Կլավդիոս Պտղոմեոս - փիլիսոփայի կենսագրությունը: Գ.Է

Աստղագետ Կլավդիոս Պտղոմեոսը, ով աշխատել է Ալեքսանդրիայում մեր թվարկության 2-րդ դարում։ ե., ամփոփել է հին հույն աստղագետների աշխատանքը, Հիպարխոսի հիմնական պատկերները, ինչպես նաև իր սեփական դիտարկումները և կառուցել մոլորակների շարժման կատարյալ տեսություն՝ հիմնվելով. Արիստոտելի աշխարհի աշխարհակենտրոն համակարգը.

Կլավդիոս Պտղոմեոս (Κλαύδιος Πτολεμαῖος , լատ. Պտղոմեոս), պակաս հաճախՊտղոմեոս (Πτολομαῖος, Ptolomaeus) (մոտ 87-մոտ 165) - հին հունական աստղագետ, աստղագուշակ, մաթեմատիկոս, օպտիկ, երաժշտության տեսաբան և աշխարհագրագետ։ 127-151 թվականներին ապրել է Ալեքսանդրիայում, որտեղ կատարել է աստղագիտական ​​դիտարկումներ։

Չնայած այն հանգամանքին, որ Կլավդիոս Պտղոմեոսը ուշ հելլենիստական ​​աստղագիտության ամենամեծ դեմքերից է, ժամանակակից հեղինակների կողմից նրա կյանքի և ստեղծագործության մասին որևէ հիշատակում չկա:

Հին Հունաստանի և Բաբելոնի աստղագիտական ​​գիտելիքների հավաքածուն Պտղոմեոսը ուրվագծել է իր «Մեծ շինարարություն» աշխատության մեջ, որն ավելի հայտնի է որպես. «Ալմագեստ»(Արաբները նրա գործը բերեցին եվրոպացիներին, ուստի այն հնչում է հունարեն «megistos»-ից թարգմանաբար՝ ամենամեծը) - 13 գրքի ստեղծագործություն:

«Ալմագեստ»-ում նշվում է աշխարհի աշխարհակենտրոն համակարգ, ըստ որի Երկիրը գտնվում է տիեզերքի կենտրոնում, և բոլոր երկնային մարմինները պտտվում են նրա շուրջը։

Այս մոդելը հիմնված է մաթեմատիկական հաշվարկների վրա, որոնք արել են Եվդոքսոս Կնիդոսացին, Հիպարքոսը, Ապոլոնիոս Պերգացին և անձամբ Պտղոմեոսը։ Իսկ որպես գործնական նյութ են ծառայել Հիպարքոսի աստղագիտական ​​աղյուսակները, որոնք, ի լրումն հունական դիտարկումների, հիմնվել են բաբելոնացի աստղագետների գրառումների վրա։

Հիմնական դրույթներ, որոնց վրա կառուցված է Պտղոմեոսյան համակարգը

• Երկնաքարը պտտվող գունդ է։
• Երկիրը գնդիկ է, որը տեղադրված է աշխարհի կենտրոնում։
• Երկիրը կարելի է համարել կետ՝ համեմատած անշարժ աստղերի ոլորտի հեռավորության հետ։
• Երկիրն անշարժ է։

Պտղոմեոսը հաստատում է իր դիրքորոշումը փորձերով։ Չի ճանաչում այլ կարծիքներ և տեսակետներ։

Լուսատուների շարժման մասին

Յուրաքանչյուր մոլորակ, ըստ Պտղոմեոսի, միատեսակ է շարժվում շրջանով (էպիցիկլով), որի կենտրոնը շարժվում է մեկ այլ շրջանով (դեֆերենտ): Սա թույլ է տալիս բացատրել մոլորակների ակնհայտ անհավասար շարժումը և որոշ չափով նրանց պայծառության փոփոխությունը։

Լուսնի և մոլորակների համար Պտղոմեոսը ներկայացնում է լրացուցիչ դեֆերենտներ, էպիցիկլեր, էքսցենտրիկներ և ուղեծրերի լայնական տատանումներ, որոնց արդյունքում բոլոր լուսատուների դիրքը որոշվել է սխալմամբ, որն այդ պահին աննշան էր՝ մոտ 1 °: Սա երկար ժամանակ ապահովեց մոլորակների էֆեմերիների հաշվարկի հուսալիությունը (աստղային էֆեմերիաներ՝ աստղերի ակնհայտ դիրքերի աղյուսակներ)։ Բայց Պտղոմեոսի տեսության համաձայն, հեռավորությունը դեպի Լուսին և նրա ակնհայտ չափը պետք է մեծապես փոխվեր, ինչը իրականում չի նկատվում: Բացի այդ, գեոցենտրիզմի շրջանակներում անհասկանալի էր, թե ինչու վերին մոլորակների համար առաջին էպիցիկլի երկայնքով հեղափոխության հիմնական շրջանը ճիշտ հավասար էր մեկ տարվա, և ինչու Մերկուրին և Վեներան երբեք Արևից հեռու չեն շարժվում՝ Երկրի շուրջ պտտվելով համաժամանակյա։ դրանով.

Պտղոմեոսը մոլորակի շարժումը դիֆերենտի երկայնքով համարեց միատեսակ ոչ թե կենտրոնական մասի, այլ Երկրի կենտրոնի հետ սիմետրիկ հատուկ կետի նկատմամբ՝ համեմատած դիֆերենտի կենտրոնի հետ։

Աստղերի կատալոգ

Պտղոմեոսը լրացրեց Հիպարքոսի աստղային կատալոգը. Նրա աստղերի թիվը հասցվել է 1022-ի: Պտղոմեոսը, ըստ երևույթին, ուղղել է աստղերի դիրքերը Հիպարքոսի կատալոգից՝ ընդունելով պրեսեսիա ( պրցեսիոն- երևույթ, երբ մարմնի անկյունային իմպուլսը փոխում է իր ուղղությունը տարածության մեջ արտաքին ուժային մոմենտի ազդեցությամբ) ոչ ճշգրիտ արժեք՝ 1˚ դարում (ճիշտ արժեքը ~1˚ է 72 տարվա համար):

Լուսնի շարժման շեղում

Ալմագեստը պարունակում է Պտղոմեոսի կողմից հայտնաբերված երևույթի նկարագրությունը լուսնի շարժման շեղման ճշգրիտ շրջանաձևից: Նա տալիս է այսպես կոչված «ֆիքսված աստղերի» աստղագիտական ​​բնութագրերը։

Պտղոմեոսի աստղագիտական ​​գործիքները

Պտղոմեոսի օգտագործած աստղագիտական ​​գործիքները նույնպես նկարագրված են այստեղ. բանակային գունդ (աստրոլաբոն)- երկնային մարմինների խավարածրի կոորդինատները որոշելու գործիք, triquetrumչափել անկյունային հեռավորությունները երկնքում, դիոպտրիաԱրեգակի և Լուսնի անկյունային տրամագծերը չափելու համար, քառորդ և միջօրեական շրջանչափել լուսատուների բարձրությունը հորիզոնից վերև, իսկ հավասարաչափ օղակը՝ գիշերահավասարների ժամանակը դիտելու համար

Մաթեմատիկական խնդիրներ աստղագիտական ​​հաշվարկների համար

Ալմագեստում լուծվեցին որոշ մաթեմատիկական խնդիրներ, որոնք գործնական նշանակություն ունեին աստղագիտական ​​հաշվարկների համար. կառուցվեց ակորդների աղյուսակ՝ կես աստիճանի քայլով, թեորեմ քառանկյունի հատկությունների մասին, որն այժմ հայտնի է որպես. Պտղոմեոսի թեորեմ (Շրջանակը կարող է շրջագծվել քառանկյան շուրջը, եթե և միայն այն դեպքում, եթե նրա անկյունագծերի արտադրյալը հավասար է նրա հակառակ կողմերի արտադրյալների գումարին):

Բաբելոնյան ծագման Պտղոմեոսի հաշվարկման մեթոդները. օգտագործվում են սեքսուալ կոտորակներ, ամբողջական անկյունը բաժանվում է 360 աստիճանի, դատարկ թվերի համար ներմուծվում է հատուկ զրոյական նշան և այլն։

Աստղագիտական ​​հաշվարկների համար օգտագործվում է շարժական հին եգիպտական ​​օրացույց, որի ֆիքսված տարին 365 օր է:

Մինչ հելիոկենտրոն համակարգի հայտնվելը Ալմագեստը մնում էր աստղագիտական ​​ամենակարևոր աշխատությունը, Պտղոմեոսի գիրքն ուսումնասիրվել և մեկնաբանվել է ողջ քաղաքակիրթ աշխարհում: 8-րդ դարում այն թարգմանվել է արաբերեն, իսկ մեկ դար անց հասել է միջնադարյան Եվրոպա։ Պտղոմեոսի աշխարհի հելիոկենտրոն համակարգը գերիշխում էր աստղագիտության մեջ մինչև 16-րդ դարը, այսինքն. գրեթե 15 դար:

Բայց նրա աշխատանքը բազմիցս քննադատվեց, և 1977-ին ամերիկացի ֆիզիկոս Ռոբերտ Ռասել Նյուտոնը հրատարակեց «Կլավդիոս Պտղոմեոսի հանցագործությունը» գիրքը, որտեղ նա մեղադրում էր Պտղոմեոսին տվյալների կեղծման, ինչպես նաև Հիպարքոսի ձեռքբերումները որպես իր սեփականը փոխանցելու մեջ:

Բայց գիտնականներն այս մեղադրանքներն անհիմն են համարում, քանի որ Պտղոմեոսի կողմից Ալմագեստում ներկայացված տվյալների վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ դրանց զգալի մասը, հատկապես ամենապայծառ աստղերի համար, պատկանում է հենց Պտղոմեոսին:

Պտղոմեոսի այլ գրություններ

Գրել է տրակտատ երաժշտության մասին « Հարմոնիկ» , որտեղ նա ստեղծել է ներդաշնակության տեսությունը՝ տրակտատում «Օպտիկա» փորձնականորեն ուսումնասիրեց լույսի բեկումը օդ-ջուր և օդ-ապակու միջերեսում և առաջարկեց իր բեկման օրենքը (որը մոտավորապես վավեր է միայն փոքր անկյունների համար), առաջին անգամ ճիշտ բացատրեց Արևի և Լուսնի ակնհայտ աճը հորիզոնում որպես հոգեբանական ազդեցություն: Գրքում «Տետրաբուք» Պտղոմեոսն ամփոփել է մարդկանց կյանքի տեւողության վերաբերյալ իր վիճակագրական դիտարկումները՝ օրինակ՝ 56-ից 68 տարեկան մարդը համարվում էր ծեր, իսկ դրանից հետո միայն համարվում էր ծեր։ Ծննդաբերության մեջ «Աշխարհագրություն» նա թողել է մանրամասն ուղեցույց՝ կազմելու աշխարհի ատլասը յուրաքանչյուր կետի ճշգրիտ կոորդինատներով:

Կլավդիոս Պտղոմեոսը համաշխարհային գիտության պատմության մեջ զբաղեցնում է ամենապատվավոր տեղերից մեկը։ Նրա ստեղծագործությունները հսկայական դեր են խաղացել աստղագիտության, մաթեմատիկայի, օպտիկայի, աշխարհագրության, ժամանակագրության և երաժշտության զարգացման գործում։ Նրան նվիրված գրականությունն իսկապես հսկայական է։ Եվ դրա հետ մեկտեղ նրա կերպարը մինչ օրս մնում է անհասկանալի ու հակասական։ Անցած դարաշրջանների գիտության և մշակույթի գործիչների շարքում դժվար թե կարելի է նշել շատ մարդկանց, ում մասին կհայտնվեն այնպիսի հակասական դատողություններ և այնպիսի կատաղի վեճեր մասնագետների միջև, ինչպիսին Պտղոմեոսի մասին է:

Դա բացատրվում է մի կողմից գիտության պատմության մեջ նրա աշխատությունների ունեցած ամենակարեւոր դերով, մյուս կողմից՝ նրա մասին կենսագրական տեղեկությունների ծայրահեղ սակավությամբ։

Պտղոմեոսին են պատկանում հին բնական գիտության հիմնական բնագավառներում մի շարք ակնառու աշխատություններ։ Դրանցից ամենամեծը և գիտության պատմության մեջ ամենամեծ հետքը թողած աստղագիտական ​​աշխատությունն է, որը տպագրվում է այս հրատարակությամբ, որը սովորաբար կոչվում է Ալմագեստ։

Ալմագեստը հնագույն մաթեմատիկական աստղագիտության համառոտագիր է, որն արտացոլում է նրա գրեթե բոլոր կարևոր ոլորտները: Ժամանակի ընթացքում այս աշխատությունը փոխարինեց աստղագիտության վերաբերյալ հին հեղինակների ավելի վաղ աշխատությունները և այդպիսով դարձավ եզակի աղբյուր իր պատմության շատ կարևոր հարցերի վերաբերյալ: Դարեր շարունակ՝ մինչև Կոպեռնիկոսի դարաշրջանը, Ալմագեստը համարվում էր աստղագիտական ​​խնդիրների լուծման խիստ գիտական ​​մոտեցման մոդել։ Առանց այս աշխատության անհնար է պատկերացնել միջնադարյան հնդկական, պարսկական, արաբական և եվրոպական աստղագիտության պատմությունը։ Կոպեռնիկոսի «Պտույտների մասին» հայտնի աշխատությունը, որը նշանավորեց ժամանակակից աստղագիտության սկիզբը, շատ առումներով «Ալմագեստի» շարունակությունն էր։

Գիտելիքների համապատասխան ոլորտների զարգացման վրա մեծ ազդեցություն են ունեցել նաև Պտղոմեոսի այլ աշխատությունները՝ «Աշխարհագրություն», «Օպտիկա», «Հարմոնիկա» և այլն, երբեմն ոչ պակաս, քան աստղագիտության «Ալմագեստը»։ Համենայնդեպս, դրանցից յուրաքանչյուրը սկիզբ դրեց գիտական ​​դիսցիպլինայի ցուցադրման ավանդույթի, որը պահպանվել է դարերով։ Գիտական ​​հետաքրքրությունների լայնության առումով, զուգորդված վերլուծության խորությամբ և նյութի ներկայացման խստությամբ, համաշխարհային գիտության պատմության մեջ Պտղոմեոսի կողքին քչերին կարելի է դասել։

Սակայն Պտղոմեոսը ամենամեծ ուշադրությունը դարձրեց աստղագիտությանը, որին, բացի Ալմագեստից, նա նվիրեց այլ աշխատություններ։ «Մոլորակային հիպոթեզներում» նա մշակել է մոլորակների շարժման տեսությունը՝ որպես ինտեգրալ մեխանիզմ իր կողմից ընդունված աշխարհի երկրակենտրոն համակարգի շրջանակներում, «Հարմար աղյուսակներում» տվել է աստղագիտական ​​և աստղագիտական ​​աղյուսակների հավաքածու՝ գործնականում անհրաժեշտ բացատրություններով։ աստղագետ իր ամենօրյա աշխատանք. Հատուկ տրակտատ «Տետրագիրք», որում նաև մեծ նշանակությունաստղագիտությանը կցված՝ նվիրել է աստղագիտությանը։ Պտղոմեոսի մի քանի գրվածքներ կորած են և հայտնի են միայն իրենց վերնագրերով։

Գիտական ​​հետաքրքրությունների նման բազմազանությունը լիովին հիմք է տալիս Պտղոմեոսին դասել գիտության պատմությանը հայտնի ամենահայտնի գիտնականների շարքին: Համաշխարհային համբավը և ամենակարևորը՝ հազվագյուտ փաստը, որ նրա ստեղծագործությունները դարեր շարունակ ընկալվել են որպես գիտական ​​գիտելիքների հավերժական աղբյուրներ, վկայում են ոչ միայն հեղինակի հայացքի լայնության, նրա մտքի հազվագյուտ ընդհանրացնող և համակարգող ուժի, այլև բարձր նյութը ներկայացնելու հմտություն. Այս առումով Պտղոմեոսի և առաջին հերթին Ալմագեստի գրվածքները օրինակ են դարձել գիտնականների բազմաթիվ սերունդների համար:

Պտղոմեոսի կյանքի մասին շատ քիչ բան է հայտնի։ Այն քիչը, ինչ պահպանվել է այս հարցի վերաբերյալ հին և միջնադարյան գրականության մեջ, ներկայացված է Ֆ.Բոլլի աշխատության մեջ։ Պտղոմեոսի կյանքի մասին ամենավստահելի տեղեկությունները պարունակվում են նրա իսկ գրվածքներում։ Ալմագեստում նա տալիս է իր մի շարք դիտարկումներ, որոնք վերաբերում են հռոմեական կայսրեր Ադրիանոսի (117-138) և Անտոնինոս Պիուսի (138-161) կառավարման դարաշրջանին. ամենավաղը՝ 127 թվականի մարտի 26-ին, և ամենաուշը - 2 փետրվարի 141 թ Պտղոմեոսին թվագրվող Կանոպիկ արձանագրության մեջ, բացի այդ, նշվում է Անտոնինոսի գահակալության 10-րդ տարին, այսինքն. 147/148 թթ Փորձելով գնահատել Պտղոմեոսի կյանքի սահմանները, պետք է նաև նկատի ունենալ, որ Ալմագեստից հետո նա գրել է ևս մի քանի մեծ աշխատություններ՝ թեմատիկությամբ տարբեր, որոնցից առնվազն երկուսը («Աշխարհագրություն» և «Օպտիկա») հանրագիտարանային բնույթ ունեն։ , որը, ըստ ամենապահպանողական գնահատականի, կպահանջեր առնվազն քսան տարի։ Ուստի կարելի է ենթադրել, որ Պտղոմեոսը դեռ ողջ էր Մարկոս ​​Ավրելիոսի օրոք (161-180), ինչպես հաղորդում են ավելի ուշ աղբյուրները։ Ըստ 6-րդ դարի Ալեքսանդրիացի փիլիսոփա Օլիմպիոդորոսի. Պտղոմեոսը 40 տարի աշխատել է որպես աստղագետ Կանոպե քաղաքում (այժմ՝ Աբուկիր), որը գտնվում է Նեղոսի դելտայի արևմտյան մասում։ Այս զեկույցին, սակայն, հակասում է այն փաստը, որ Ալմագեստում տրված Պտղոմեոսի բոլոր դիտարկումները արվել են Ալեքսանդրիայում։ Պտղոմեոս անունը ինքնին վկայում է իր տիրոջ եգիպտական ​​ծագման մասին, որը հավանաբար պատկանում էր հույների թվին, Եգիպտոսում հելլենիստական ​​մշակույթի հետևորդներին կամ սերում էր հելլենացված տեղի բնակիչներից: Լատինական «Կլավդիուս» անունը հուշում է, որ նա հռոմեական քաղաքացիություն ուներ։ Հնագույն և միջնադարյան աղբյուրները պարունակում են նաև Պտղոմեոսի կյանքի մասին շատ ավելի քիչ հավաստի վկայություններ, որոնք հնարավոր չէ ոչ հաստատել, ոչ հերքել:

Պտղոմեոսի գիտական ​​միջավայրի մասին գրեթե ոչինչ հայտնի չէ։ «Ալմագեստը» և նրա մի շարք այլ աշխատություններ (բացի «Աշխարհագրություն» և «Հարմոնիկա») նվիրված է ոմն Կյուրոսին (Σύρος)։ Այս անունը բավականին տարածված էր հելլենիստական ​​Եգիպտոսում դիտարկվող ժամանակաշրջանում։ Այս անձի մասին այլ տեղեկություններ չունենք։ Անգամ հայտնի չէ, թե արդյոք նա աստղագիտությամբ է զբաղվել։ Պտղոմեոսը օգտագործում է նաև որոշակի Թեոնի մոլորակային դիտարկումները (kn.ΙΧ, գլ.9; գիրք X, գլ.1), արված 127-132 թթ. ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ Նա հայտնում է, որ այս դիտարկումներն իրեն «թողել է» «մաթեմատիկոս Թեոնը» (գիրք X, գլ. 1, էջ 316), ինչը, ըստ երևույթին, հուշում է անձնական շփման մասին։ Թերևս Թեոնը Պտղոմեոսի ուսուցիչն էր։ Որոշ գիտնականներ նրան նույնացնում են Թեոն Զմյուռնացու հետ (մ.թ. II դարի առաջին կես), պլատոնական փիլիսոփա, ով ուշադրություն է դարձրել աստղագիտությանը [ՀԱՄԱ, էջ 949-950]:

Պտղոմեոսը, անկասկած, ուներ աշխատակիցներ, որոնք օգնում էին նրան դիտարկումներ անելիս և աղյուսակներ հաշվարկելիս։ Ալմագեստում աստղագիտական ​​աղյուսակներ կառուցելու համար անհրաժեշտ հաշվարկների քանակը իսկապես հսկայական է: Պտղոմեոսի ժամանակ Ալեքսանդրիան դեռ մայոր էր գիտական ​​կենտրոն. Այն գործել է մի քանի գրադարան, որոնցից ամենամեծը գտնվում էր Ալեքսանդրիայի թանգարանում։ Ըստ երևույթին, գրադարանի աշխատակիցների և Պտղոմեոսի միջև անձնական շփումներ են եղել, ինչպես հաճախ է պատահում նույնիսկ հիմա. գիտական ​​աշխատանք. Ինչ-որ մեկն օգնեց Պտղոմեոսին իրեն հետաքրքրող հարցերի վերաբերյալ գրականության ընտրության հարցում, ձեռագրեր բերեց կամ առաջնորդեց դարակներն ու խորշերը, որտեղ պահվում էին մատյանները։

Մինչև վերջերս ենթադրվում էր, որ Ալմագեստը Պտղոմեոսի գոյություն ունեցող ամենավաղ աստղագիտական ​​աշխատությունն է։ Այնուամենայնիվ, վերջին հետազոտությունները ցույց են տվել, որ Կանոպիկ արձանագրությունը նախորդել է Ալմագեստին: «Ալմագեստ»-ի մասին հիշատակումներ կան «Մոլորակային հիպոթեզներում», «Հարմար աղյուսակներում», «Տետրագրքերում» և «Աշխարհագրություն»-ում, ինչը նրանց հետագա գրությունը դարձնում է անկասկած։ Այդ է վկայում նաեւ այս աշխատությունների բովանդակության վերլուծությունը։ Handy Tables-ում շատ աղյուսակներ պարզեցված և բարելավված են՝ համեմատած Almagest-ի նմանատիպ աղյուսակների հետ: «Մոլորակային հիպոթեզները» մոլորակների շարժումները նկարագրելու համար օգտագործում է պարամետրերի այլ համակարգ և նորովի լուծում է մի շարք հարցեր, օրինակ՝ մոլորակների հեռավորությունների խնդիրը։ «Աշխարհագրություն»-ում զրոյական միջօրեականը Ալեքսանդրիայի փոխարեն տեղափոխվում է Կանարյան կղզիներ, ինչպես ընդունված է «Ալմագեստ»-ում։ «Օպտիկան» նույնպես ստեղծվել է, ըստ երևույթին, ավելի ուշ, քան «Ալմագեստ»-ը. այն առնչվում է աստղագիտական ​​բեկմանը, որն առանձնահատուկ դեր չի խաղում Ալմագեստում։ Քանի որ «Աշխարհագրություն» և «Ներդաշնակություն» գրքերը չեն պարունակում Կյուրոսին նվիրված, որոշակի ռիսկով կարելի է պնդել, որ այս աշխատությունները գրվել են ավելի ուշ, քան Պտղոմեոսի մյուս գործերը։ Մենք չունենք այլ ավելի ճշգրիտ նշաձողեր, որոնք թույլ կտան մեզ ժամանակագրական կարգով արձանագրել Պտղոմեոսի մեզ հասած գործերը։

Հին աստղագիտության զարգացման գործում Պտղոմեոսի ներդրումը գնահատելու համար անհրաժեշտ է հստակ հասկանալ նրա նախկին զարգացման հիմնական փուլերը։ Ցավոք, հույն աստղագետների աշխատությունների մեծ մասը, որոնք վերաբերում են վաղ շրջանին (մ.թ.ա. V-III դդ.) մեզ չեն հասել։ Դրանց բովանդակությունը մենք կարող ենք դատել միայն հետագա հեղինակների գրվածքների մեջբերումներից, և առաջին հերթին հենց Պտղոմեոսից։

Հին մաթեմատիկական աստղագիտության զարգացման հիմքում ընկած են հունական մշակութային ավանդույթի չորս առանձնահատկությունները, որոնք հստակորեն արտահայտվել են արդեն վաղ շրջանում. աշխարհի սպեկուլյատիվ պատկերը և դիտարկվող երևույթները։

Վաղ փուլերում հնագույն աստղագիտությունը սերտորեն կապված էր փիլիսոփայական ավանդույթի հետ, որտեղից վերցրեց շրջանաձև և միատեսակ շարժման սկզբունքը՝ որպես լուսատուների ակնհայտ անհավասար շարժումների նկարագրության հիմք։ Աստղագիտության մեջ այս սկզբունքի կիրառման ամենավաղ օրինակը Եվդոքսոս Կնիդացու (մ.թ.ա. մոտ 408-355 թթ.) հոմոսենտրիկ գնդերի տեսությունն էր, որը կատարելագործվել է Կալիպոսի կողմից (մ.թ.ա. 4-րդ դար) և որոշ փոփոխություններով ընդունվել Արիստոտելի կողմից (Մետաֆիզ. XII, 8).

Այս տեսությունը որակապես վերարտադրեց Արեգակի, Լուսնի և հինգ մոլորակների շարժման առանձնահատկությունները՝ երկնային ոլորտի ամենօրյա պտույտը, լուսատուների շարժումը խավարածրի երկայնքով արևմուտքից արևելք. տարբեր արագություններ, մոլորակների լայնության և հետընթաց շարժումների փոփոխություններ։ Նրանում գտնվող լուսատուների շարժումները վերահսկվում էին երկնային գնդերի պտույտով, որոնց կցված էին. գնդերը պտտվում էին մեկ կենտրոնի շուրջ (Աշխարհի կենտրոն), որը համընկնում էր անշարժ Երկրի կենտրոնի հետ, ունեին նույն շառավիղը, զրոյական հաստությունը և համարվում էին եթերից կազմված։ Աստղերի պայծառության տեսանելի փոփոխությունները և դիտորդի նկատմամբ դրանց հեռավորությունների հետ կապված փոփոխությունները չեն կարող գոհացուցիչ բացատրվել այս տեսության շրջանակներում:

Շրջանաձև և միատեսակ շարժման սկզբունքը հաջողությամբ կիրառվել է նաև ոլորտում՝ հնագույն մաթեմատիկական աստղագիտության մի հատված, որտեղ լուծվել են խնդիրներ՝ կապված երկնային ոլորտի և նրա ամենակարևոր շրջանների ամենօրյա պտույտի, առաջին հերթին հասարակածի և խավարածրի, արևածագի և. լուսատուների մայրամուտները, կենդանակերպի նշանները հորիզոնի համեմատ տարբեր լայնություններում: Այս խնդիրները լուծվել են գնդաձեւ երկրաչափության մեթոդներով։ Պտղոմեոսին նախորդող ժամանակաշրջանում հայտնվեցին ոլորտի վերաբերյալ մի շարք տրակտատներ, այդ թվում՝ Autolycus (մ.թ.ա. մոտ 310 թ.), Էվկլիդեսը (մ.թ.ա. 4-րդ դարի երկրորդ կես), Թեոդոսիոսը (մ.թ.ա. II դարի երկրորդ կես), մ. (Ք.ա. II դ.), Մենելաուսը (մ.թ. I դար) և ուրիշներ [Մատվիևսկայա, 1990, էջ 27-33]:

Հին աստղագիտության ակնառու ձեռքբերումը մոլորակների հելիոկենտրոն շարժման տեսությունն էր, որն առաջարկել էր Արիստարքոս Սամոսացին (մոտ 320-250 մ.թ.ա.): Այնուամենայնիվ, որքանով մեզ թույլ են տալիս դատելու մեր աղբյուրները, այս տեսությունը որևէ նկատելի ազդեցություն չի ունեցել ճիշտ մաթեմատիկական աստղագիտության զարգացման վրա, այսինքն. չի հանգեցրել աստղագիտական ​​համակարգի ստեղծմանը, որն ունի ոչ միայն փիլիսոփայական, այլև գործնական նշանակություն և թույլ է տալիս անհրաժեշտ աստիճանի ճշգրտությամբ որոշել աստղերի դիրքը երկնքում:

կարևոր քայլառաջ է գնացել էքսցենտրիկների և էպիցիկլերի գյուտը, ինչը հնարավորություն է տվել միևնույն ժամանակ, միատեսակ և շրջանաձև շարժումների հիման վրա որակապես բացատրել լուսատուների շարժման նկատվող անկանոնությունները և դիտորդի նկատմամբ նրանց հեռավորությունների փոփոխությունները: Արեգակի դեպքի համար էպիցիկլիկ և էքսցենտրիկ մոդելների համարժեքությունն ապացուցել է Ապոլոնիոս Պերգացին (Ք.ա. III-II դդ.): Նա նաև կիրառեց էպիցիկլիկ մոդելը՝ բացատրելու մոլորակների հետընթաց շարժումները։ Նոր մաթեմատիկական գործիքները հնարավորություն տվեցին աստղերի շարժումների որակական նկարագրությունից անցնել քանակական նկարագրությանը։ Առաջին անգամ, ըստ երեւույթին, այս խնդիրը հաջողությամբ լուծեց Հիպարքոսը (մ.թ.ա. II դար): Էքսցենտրիկ և էպիցիկլիկ մոդելների հիման վրա նա ստեղծել է Արեգակի և Լուսնի շարժման տեսություններ, որոնք հնարավորություն են տվել որոշել դրանց ընթացիկ կոորդինատները ցանկացած պահի համար։ Սակայն դիտումների բացակայության պատճառով նրան չի հաջողվել նմանատիպ տեսություն մշակել մոլորակների համար։

Հիպարքոսին են պատկանում նաև աստղագիտության մեջ մի շարք այլ ակնառու նվաճումներ՝ պրեցեսիոն հայտնաբերում, աստղային կատալոգի ստեղծում, լուսնային պարալաքսի չափում, Արեգակից և Լուսին հեռավորությունների որոշում, լուսնի խավարումների տեսության մշակում, աստղագիտական ​​գործիքների կառուցումը, մասնավորապես՝ զինամթերքի ոլորտը, մեծ թվով դիտարկումներ, որոնք մասամբ չեն կորցրել իրենց նշանակությունը մինչև մեր օրերը և շատ ավելին։ Հիպարքոսի դերը հին աստղագիտության պատմության մեջ իսկապես հսկայական է։

Դիտարկումներ կատարելը հին աստղագիտության մեջ հատուկ միտում էր Հիպարքոսից շատ առաջ։ Վաղ շրջանում դիտարկումները հիմնականում որակական բնույթ են կրել։ Կինեմատիկա-երկրաչափական մոդելավորման զարգացմամբ դիտարկումները մաթեմատիկացվում են։ Դիտարկումների հիմնական նպատակն է որոշել ընդունված կինեմատիկական մոդելների երկրաչափական և արագության պարամետրերը։ Միևնույն ժամանակ, մշակվում են աստղագիտական ​​օրացույցներ, որոնք թույլ են տալիս ֆիքսել դիտումների ամսաթվերը և որոշել դիտարկումների միջև ընդմիջումները գծային միատեսակ ժամանակային սանդղակի հիման վրա։ Դիտարկելիս լուսատուների դիրքերը ֆիքսվել են ընթացիկ պահին կինեմատիկական մոդելի ընտրված կետերի համեմատ կամ որոշվել է սխեմայի ընտրված կետով լուսատուի անցման ժամանակը: Նման դիտարկումներից՝ գիշերահավասարների և արևադարձների պահերի որոշումը, Արեգակի և Լուսնի բարձրությունը միջօրեականով անցնելիս, խավարումների ժամանակավոր և երկրաչափական պարամետրերը, աստղերի և մոլորակների լուսնի ծածկույթի ժամկետները, մոլորակների հարաբերական դիրքերը։ Արեգակին, Լուսնին և աստղերին, աստղերի կոորդինատներին և այլն: Այս տեսակի ամենավաղ դիտարկումները վերաբերում են մ.թ.ա 5-րդ դարին: մ.թ.ա. (Մետոն և Եվկտեմոն Աթենքում); Պտղոմեոսը տեղյակ էր նաև 3-րդ դարի սկզբին Ալեքսանդրիայում արված Արիստիլիոսի և Տիմոխարիսի դիտարկումների մասին։ մ.թ.ա., Հիպարքոսը Հռոդոսում II դարի երկրորդ կեսին։ մ.թ.ա., Մենելաոսը և Ագրիպպան, համապատասխանաբար, Հռոմում և Բիթանիայում 1-ին դարի վերջին։ Ք.ա., Թեոնը Ալեքսանդրիայում II դարի սկզբին։ ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ Հույն աստղագետների տրամադրության տակ են եղել նաև (արդեն, ըստ երևույթին, մ.թ.ա. 2-րդ դարում) Միջագետքի աստղագետների դիտարկումների արդյունքները, ներառյալ լուսնի խավարումների ցուցակները, մոլորակների կոնֆիգուրացիաները և այլն։ Հույները նույնպես ծանոթ էին լուսնային և մոլորակային ժամանակաշրջաններին։ , ընդունված Սելեւկյան ժամանակաշրջանի Միջագետքի աստղագիտության մեջ (Ք.ա. IV–I դդ.)։ Նրանք օգտագործել են այս տվյալները՝ ստուգելու իրենց սեփական տեսությունների պարամետրերի ճշգրտությունը։ Դիտարկումներն ուղեկցվել են տեսության մշակմամբ և աստղագիտական ​​գործիքների կառուցմամբ։

Հին աստղագիտության մեջ առանձնահատուկ ուղղություն էր աստղերի դիտարկումը։ Հույն աստղագետները երկնքում հայտնաբերել են մոտ 50 համաստեղություններ: Թե կոնկրետ երբ է կատարվել այս աշխատանքը, հայտնի չէ, սակայն 4-րդ դարի սկզբին։ մ.թ.ա. այն, ըստ երևույթին, արդեն ավարտված էր. Կասկածից վեր է, որ մեսրոպյան ավանդույթը կարևոր դեր է խաղացել դրանում։

Հին գրականության մեջ առանձնահատուկ ժանր էին կազմում համաստեղությունների նկարագրությունները։ Աստղային երկինքը պարզ պատկերված էր երկնային գլոբուսների վրա: Ավանդույթը կապում է այս տեսակի գլոբուսների ամենավաղ նմուշները Եվդոքսոսի և Հիպարխոսի անունների հետ: Այնուամենայնիվ, հին աստղագիտությունը շատ ավելի հեռուն գնաց, քան պարզապես նկարագրում էր համաստեղությունների ձևը և դրանցում աստղերի դասավորությունը։ Հատկանշական ձեռքբերում էր Հիպարքոսի կողմից աստղային առաջին կատալոգի ստեղծումը, որը պարունակում էր խավարածրի կոորդինատները և յուրաքանչյուր աստղի պայծառության գնահատականները, որոնք ներառված էին դրանում: Կատալոգում աստղերի թիվը, ըստ որոշ աղբյուրների, չի գերազանցել 850-ը; մեկ այլ վարկածի համաձայն՝ այն ներառում էր մոտ 1022 աստղ և կառուցվածքով նման էր Պտղոմեոսի կատալոգին՝ նրանից տարբերվելով միայն աստղերի երկայնություններով։

Հին աստղագիտության զարգացումը տեղի է ունեցել մաթեմատիկայի զարգացման հետ սերտ կապի մեջ։ Աստղագիտական ​​խնդիրների լուծումը մեծապես որոշվում էր այն մաթեմատիկական միջոցներով, որոնք աստղագետներն ունեին իրենց տրամադրության տակ։ Դրանում առանձնահատուկ դեր են խաղացել Եվդոքսոսի, Էվկլիդեսի, Ապոլոնիուսի, Մենելաոսի ստեղծագործությունները։ Ալմագեստի հայտնվելն անհնար կլիներ առանց լոգիստիկ մեթոդների նախկին մշակման՝ հաշվարկների կատարման կանոնների ստանդարտ համակարգ, առանց պլանաչափության և գնդային երկրաչափության հիմունքների (Էվկլիդես, Մենելաուս), առանց հարթության և գնդային եռանկյունաչափության (Հիպարխուս, Մենելաուս) , առանց լուսատուների շարժումների կինեմատիկա-երկրաչափական մոդելավորման մեթոդների մշակման՝ օգտագործելով էքսցենտրների և էպիցիկլերի տեսությունը (Ապոլոնիուս, Հիպպարքոս), առանց աղյուսակային ձևով մեկ, երկու և երեք փոփոխականների ֆունկցիաները սահմանելու մեթոդների մշակման (Մեսոպոտամյան աստղագիտություն, Հիպպարքոս. ) Իր հերթին աստղագիտությունն ուղղակիորեն ազդել է մաթեմատիկայի զարգացման վրա։ Այդպիսին են, օրինակ, հին մաթեմատիկայի բաժինները, ինչպիսիք են ակորդների եռանկյունաչափությունը, գնդաձև երկրաչափությունը, ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիան և այլն։ զարգացել են միայն այն պատճառով, որ նրանց հատուկ նշանակություն է տրվել աստղագիտության մեջ։

Բացի աստղերի շարժումների մոդելավորման երկրաչափական մեթոդներից, հին աստղագիտությունը կիրառել է նաև միջագետքյան ծագման թվաբանական մեթոդներ։ Մեզ են հասել հունական մոլորակային աղյուսակները՝ հաշվարկված Միջագետքի թվաբանական տեսության հիման վրա։ Այս աղյուսակների տվյալները, ըստ երևույթին, օգտագործվել են հին աստղագետների կողմից՝ հիմնավորելու էպիցիկլիկ և էքսցենտրիկ մոդելները: Պտղոմեոսին նախորդող ժամանակաշրջանում՝ մոտավորապես մ.թ.ա. 2-րդ դարից։ մ.թ.ա. լայն տարածում գտավ հատուկ աստղագիտական ​​գրականության մի ամբողջ դաս՝ ներառյալ լուսնային և մոլորակային աղյուսակները, որոնք հաշվարկվում էին թե՛ Միջագետքի, թե՛ հունական աստղագիտության մեթոդների հիման վրա։

Պտղոմեոսի աշխատությունն ի սկզբանե վերնագրված էր «Մաթեմատիկական աշխատանք 13 գրքում» (Μαθηματικής Συντάξεως βιβλία ϊγ)։ Ուշ անտիկ ժամանակաշրջանում այն ​​հիշատակվում էր որպես «մեծ» (μεγάλη) կամ «ամենամեծ (μεγίστη) ստեղծագործություն», ի տարբերություն «Փոքր աստղագիտական ​​հավաքածուի» (ό μικρός αστρονομούμενος)՝ ոլորտի մասին փոքրիկ տրակտատների ժողովածու և այլն։ հին աստղագիտության բաժինները։ իններորդ դարում «Մաթեմատիկական շարադրությունը» արաբերեն թարգմանելիս հունարեն ή μεγίστη բառը արաբերենում վերարտադրվել է որպես «al-majisti», որից էլ առաջացել է այս աշխատության «Ալմագեստ» անվան ընդհանուր ընդունված լատինացված ձևը:

Ալմագեստը բաղկացած է տասներեք գրքից։ Գրքերի բաժանումը, անկասկած, պատկանում է հենց Պտղոմեոսին, մինչդեռ գլուխների բաժանումը և դրանց վերնագրերը ներկայացվեցին ավելի ուշ: Վստահաբար կարելի է փաստել, որ Պապուս Ալեքսանդրացու օրոք IV դարի վերջում. ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ Այս տեսակ բաժանումն արդեն կար, թեև էապես տարբերվում էր ներկայիսից։

Մեզ հասած հունարեն տեքստը պարունակում է նաև մի շարք ավելի ուշ ինտերպոլացիաներ, որոնք չեն պատկանում Պտղոմեոսին, բայց ներմուծվել են դպիրների կողմից տարբեր պատճառներով [ՀՀ, էջ 5-6]:

Ալմագեստը հիմնականում տեսական աստղագիտության դասագիրք է։ Այն նախատեսված է Էվկլիդեսի երկրաչափության, գնդերի և լոգիստիկային ծանոթ արդեն պատրաստված ընթերցողի համար։ Ալմագեստում լուծված հիմնական տեսական խնդիրը երկնային ոլորտի վրա լուսատուների (Արև, Լուսին, մոլորակներ և աստղեր) ակնհայտ դիրքերի կանխատեսումն է ժամանակի կամայական պահին տեսողական դիտարկումների հնարավորություններին համապատասխան ճշգրտությամբ: Ալմագեստում լուծված խնդիրների մեկ այլ կարևոր դաս է աստղերի շարժման հետ կապված հատուկ աստղագիտական ​​երևույթների ամսաթվերի և այլ պարամետրերի կանխատեսումը. Արև և լուսին և այլն: Այս խնդիրները լուծելիս Պտղոմեոսը հետևում է ստանդարտ մեթոդաբանությանը, որը ներառում է մի քանի քայլ:

1. Նախնական կոպիտ դիտարկումների հիման վրա պարզվում են աստղի շարժման մեջ բնորոշ հատկանիշները և ընտրվում է կինեմատիկական մոդել, որը լավագույնս համապատասխանում է դիտարկվող երևույթներին։ Մի քանի հավասարապես հնարավոր մոդելներից մեկ մոդել ընտրելու կարգը պետք է բավարարի «պարզության սկզբունքին». Պտղոմեոսն այս մասին գրում է. «Մենք տեղին ենք համարում երեւույթները բացատրել ամենապարզ ենթադրությունների օգնությամբ, եթե դիտարկումները չեն հակասում առաջ քաշված վարկածին» (գիրք III, գլ. 1, էջ 79)։ Սկզբում ընտրությունը կատարվում է պարզ էքսցենտրիկ և պարզ էպիցիկլիկ մոդելի միջև։ Այս փուլում հարցեր են լուծվում մոդելի շրջանակների համապատասխանության մասին լուսատուի շարժման որոշակի ժամանակաշրջանների, էպիցիկլի շարժման ուղղության, շարժման արագացման և դանդաղեցման վայրերի, դիրքի մասին: ապոգե և պերիգե և այլն:

2. Ելնելով ընդունված մոդելից և օգտագործելով ինչպես իր, այնպես էլ իր նախորդների դիտարկումները՝ Պտղոմեոսը առավելագույն հնարավոր ճշգրտությամբ որոշում է լուսատուի շարժման ժամանակաշրջանները, մոդելի երկրաչափական պարամետրերը (էպիցիկլի շառավիղ, էքսցենտրիսություն, երկայնություն։ ապոգեայի և այլն), կինեմատիկական սխեմայի ընտրված կետերով լուսատուի անցման պահերը՝ աստղի շարժումը ժամանակագրական սանդղակի հետ կապելու համար։

Այս տեխնիկան առավել պարզ է աշխատում Արեգակի շարժումը նկարագրելիս, որտեղ բավական է պարզ էքսցենտրիկ մոդելը: Լուսնի շարժումն ուսումնասիրելիս, այնուամենայնիվ, Պտղոմեոսը ստիպված եղավ երեք անգամ փոփոխել կինեմատիկական մոդելը, որպեսզի գտներ շրջանների և գծերի այնպիսի համակցություն, որը լավագույնս կհամապատասխաներ դիտարկումներին: Էական բարդություններ պետք է մտցվեին նաև կինեմատիկական մոդելների մեջ՝ մոլորակների շարժումները երկայնության և լայնության մեջ նկարագրելու համար։

Կինեմատիկական մոդելը, որը վերարտադրում է լուսատուի շարժումները, պետք է բավարարի շրջանաձև շարժումների «միատեսակության սկզբունքը»։ «Մենք հավատում ենք,- գրում է Պտղոմեոսը,- որ մաթեմատիկոսի համար գլխավոր խնդիրն ի վերջո ցույց տալն է, որ երկնային երևույթները ձեռք են բերվում միատեսակ շրջանաձև շարժումների օգնությամբ» (գիրք III, գլ. 1, էջ 82): Այս սկզբունքը, սակայն, խստորեն չի պահպանվում։ Նա հրաժարվում է դրանից ամեն անգամ (առանց, սակայն, դա հստակորեն նշելու), երբ դա պահանջում են դիտարկումները, օրինակ՝ լուսնային և մոլորակային տեսություններում։ Մի շարք մոդելներում շրջանաձև շարժումների միատեսակության սկզբունքի խախտումը հետագայում դարձավ պտղոմեոսյան համակարգի քննադատության հիմքը իսլամի և միջնադարյան Եվրոպայի երկրների աստղագիտության մեջ:

3. Կինեմատիկական մոդելի երկրաչափական, արագության և ժամանակի պարամետրերը որոշելուց հետո Պտղոմեոսը անցնում է աղյուսակների կառուցմանը, որոնց օգնությամբ պետք է հաշվարկել լուսատուի կոորդինատները ժամանակի կամայական պահին։ Նման աղյուսակները հիմնված են գծային միատարր ժամանակային սանդղակի գաղափարի վրա, որի սկիզբը համարվում է Նաբոնասարի դարաշրջանի սկիզբը (-746, փետրվարի 26, ճիշտ կեսօր): Աղյուսակում գրանցված ցանկացած արժեք բարդ հաշվարկների արդյունք է: Պտղոմեոսը միևնույն ժամանակ ցույց է տալիս Էվկլիդեսի երկրաչափության և լոգիստիկայի կանոնների վիրտուոզ վարպետությունը։ Եզրափակելով, տրվում են աղյուսակների օգտագործման կանոններ, երբեմն նաև հաշվարկների օրինակներ:

Ալմագեստում ներկայացումը խիստ տրամաբանական է։ I գրքի սկզբում դիտարկվում են ընդհանուր հարցեր, որոնք վերաբերում են ամբողջ աշխարհի կառուցվածքին, նրա ամենաընդհանուր մաթեմատիկական մոդելին: Այն ապացուցում է երկնքի և Երկրի գնդաձևությունը, Երկրի կենտրոնական դիրքն ու անշարժությունը, Երկրի չափի աննշանությունը երկնքի չափի համեմատ, երկնային ոլորտում առանձնանում են երկու հիմնական ուղղություններ՝ հասարակածը և էկլիպտիկա, որին զուգահեռ տեղի են ունենում համապատասխանաբար երկնային ոլորտի ամենօրյա պտույտը և լուսատուների պարբերական շարժումները։ I գրքի երկրորդ կեսը վերաբերում է ակորդի եռանկյունաչափությանը և գնդաձև երկրաչափությանը, ոլորտի վրա եռանկյունների լուծման մեթոդներին՝ օգտագործելով Մենելաոսի թեորեմը։

II գիրքը ամբողջությամբ նվիրված է գնդային աստղագիտության հարցերին, որոնք չեն պահանջում լուսատուների կոորդինատների իմացություն՝ որպես դրանց լուծման ժամանակի ֆունկցիա. այն դիտարկում է արևածագի, մայրամուտի և խավարածրի կամայական աղեղների միջօրեականով տարբեր լայնություններում անցնելու ժամանակները, օրվա երկարությունը, գնոմոնի ստվերի երկարությունը, խավարածրի և հիմնականի միջև եղած անկյունները որոշելու խնդիրները: երկնային ոլորտի շրջանակները և այլն:

III գրքում մշակվել է Արեգակի շարժման տեսությունը, որը պարունակում է արեգակնային տարվա տեւողության սահմանումը, կինեմատիկական մոդելի ընտրությունն ու հիմնավորումը, դրա պարամետրերի որոշումը, երկայնությունը հաշվարկելու աղյուսակների կառուցումը։ արևի. Վերջին բաժինը ուսումնասիրում է ժամանակի հավասարման հայեցակարգը: Արեգակի տեսությունը հիմք է հանդիսանում Լուսնի և աստղերի շարժն ուսումնասիրելու համար։ Լուսնի երկայնությունները Լուսնի խավարման պահերին որոշվում են Արեգակի հայտնի երկայնությունից։ Նույնը վերաբերում է աստղերի կոորդինատների որոշմանը։

IV–V գրքերը նվիրված են Լուսնի շարժման տեսությանը երկայնության և լայնության մեջ։ Լուսնի շարժումն ուսումնասիրվում է մոտավորապես այնպես, ինչպես Արեգակի շարժումը, միայն այն տարբերությամբ, որ Պտղոմեոսը, ինչպես արդեն նշեցինք, այստեղ հաջորդաբար ներկայացնում է երեք կինեմատիկական մոդելներ։ Ակնառու ձեռքբերում էր Պտղոմեոսի կողմից Լուսնի շարժման երկրորդ անհավասարության հայտնաբերումը, այսպես կոչված, էվեկցիան, որը կապված է լուսնի քառակուսիների դիրքի հետ: V գրքի երկրորդ մասում որոշվում են հեռավորությունները Արեգակից և Լուսինից և կառուցվում է արևի և լուսնի պարալաքսի տեսությունը, որն անհրաժեշտ է արևի խավարումները կանխատեսելու համար։ Parallax աղյուսակները (գիրք V, գլ.18) թերեւս ամենաբարդն են այն ամենից, ինչ պարունակվում է Ալմագեստում:

VI գիրքը ամբողջությամբ նվիրված է լուսնի և արևի խավարումների տեսությանը։

VII և VIII գրքերը պարունակում են աստղային կատալոգ և անդրադառնում են աստղերի մի շարք այլ ֆիքսված խնդիրների, այդ թվում՝ պրեցեսիոն տեսության, երկնային գլոբուսի կառուցման, աստղերի հելիալային ծագման և մայրամուտի մասին և այլն։

IX–XIII գրքերը ներկայացնում են մոլորակների շարժման տեսությունը երկայնության և լայնության մեջ։ Այս դեպքում մոլորակների շարժումները վերլուծվում են միմյանցից անկախ; երկայնության և լայնության շարժումները նույնպես համարվում են անկախ: Մոլորակների շարժումները երկայնության մեջ նկարագրելիս Պտղոմեոսը օգտագործում է երեք կինեմատիկական մոդելներ, որոնք մանրամասնորեն տարբերվում են համապատասխանաբար Մերկուրիի, Վեներայի և վերին մոլորակների համար։ Նրանք իրականացնում են կարևոր բարելավում, որը հայտնի է որպես հավասարաչափ կամ էքսցենտրիկության կիսաչափ, որը բարելավում է մոլորակների երկայնությունների ճշգրտությունը մոտ երեք անգամ պարզ էքսցենտրիկ մոդելի համեմատ: Այս մոդելներում, սակայն, պաշտոնապես խախտված է շրջանաձև պտույտների միատեսակության սկզբունքը։ Հատկապես բարդ են լայնության մեջ մոլորակների շարժումը նկարագրելու կինեմատիկական մոդելները։ Այս մոդելները պաշտոնապես անհամատեղելի են նույն մոլորակների համար ընդունված երկայնության շարժման կինեմատիկական մոդելների հետ։ Քննարկելով այս խնդիրը՝ Պտղոմեոսը արտահայտում է մի քանի կարևոր մեթոդաբանական դրույթներ, որոնք բնութագրում են աստղերի շարժումների մոդելավորման իր մոտեցումը։ Նա, մասնավորապես, գրում է. «Եվ թող ոչ ոք չհամարի այս վարկածները չափազանց արհեստական. Պետք չէ մարդկային հասկացությունները կիրառել աստվածայինի նկատմամբ... Բայց երկնային երևույթներին պետք է փորձել հարմարեցնել հնարավորինս պարզ ենթադրությունները... Նրանց կապը և փոխադարձ ազդեցությունը տարբեր շարժումներում մեզ շատ արհեստական ​​են թվում մեր դասավորած մոդելներում, և դա Դժվար է համոզվել, որ շարժումները չեն խանգարում միմյանց, բայց երկնքում այս շարժումներից ոչ մեկը չի հանդիպի խոչընդոտների նման կապից: Ավելի լավ կլիներ դատել երկնային բաների պարզության մասին ոչ թե այն բանի հիման վրա, ինչ մեզ այդպես է թվում…» (գիրք XIII, գլ. 2, էջ 401): XII գիրքը վերլուծում է մոլորակների առավելագույն երկարացումների հետընթաց շարժումներն ու մեծությունները. XIII գրքի վերջում դիտարկվում են մոլորակների ոլորապտույտ բարձրացումներն ու տեղակայումը, որոնք դրանց որոշման համար պահանջում են մոլորակների ինչպես երկայնության, այնպես էլ լայնության իմացություն:

Մոլորակների շարժման տեսությունը, որը ներկայացված է Ալմագեստում, պատկանում է հենց Պտղոմեոսին։ Ամեն դեպքում, լուրջ հիմքեր չկան, որոնք վկայում են, որ նման բան եղել է Պտղոմեոսին նախորդող ժամանակներում։

Բացի Ալմագեստից, Պտղոմեոսը գրել է նաև մի շարք այլ աշխատություններ աստղագիտության, աստղագիտության, աշխարհագրության, օպտիկայի, երաժշտության և այլնի վերաբերյալ, որոնք շատ հայտնի են եղել անտիկ և միջնադարում, այդ թվում.

«Կանոպե մակագրություն»,

«Հարմար սեղաններ»,

«Մոլորակի վարկածներ»

«Անալեմմա»

«Պլանիսֆերիում»

«Տետրաբուք»

«Աշխարհագրություն»,

«Օպտիկա»,

«Հարմոնիկա» և այլն: Այս ստեղծագործությունները գրելու ժամանակի և կարգի համար տե՛ս սույն հոդվածի 2-րդ բաժինը: Համառոտ վերանայենք դրանց բովանդակությունը։

Կանոպիկ արձանագրությունը Պտղոմեոսյան աստղագիտական ​​համակարգի պարամետրերի ցանկն է, որը փորագրված է Փրկիչ Աստծուն (հավանաբար Սերապիս) նվիրված քարի վրա Կանոպե քաղաքում Անտոնինոսի (մ.թ. 147/148) թագավորության 10-րդ տարում: . Սթելը ինքնին չի պահպանվել, սակայն դրա բովանդակությունը հայտնի է երեք հունարեն ձեռագրերից։ Այս ցանկում ընդունված պարամետրերի մեծ մասը համընկնում է Almagest-ում օգտագործված պարամետրերի հետ: Այնուամենայնիվ, կան անհամապատասխանություններ, որոնք կապված չեն գրական սխալների հետ: Կանոպիկ արձանագրության տեքստի ուսումնասիրությունը ցույց է տվել, որ այն թվագրվում է ավելի վաղ, քան Ալմագեստի ստեղծման ժամանակները։

«Հարմար սեղաններ» (Πρόχειροι կանոններ), մեծությամբ երկրորդը Պտղոմեոսի «Ալմագեստ» աստղագիտական ​​աշխատությունից հետո, աղյուսակների հավաքածու է՝ աստղերի դիրքերը գնդակի վրա կամայական պահին հաշվարկելու և որոշ աստղագիտական ​​երևույթներ, հիմնականում՝ խավարումներ կանխատեսելու համար։ . Աղյուսակներին նախորդում է Պտղոմեոսի «Ներածությունը», որը բացատրում է դրանց կիրառման հիմնական սկզբունքները։ «Ձեռքի սեղանները» մեզ են հասել Թեոն Ալեքսանդրացու դասավորության մեջ, սակայն հայտնի է, որ Թեոնը քիչ է փոխվել դրանցում։ Նա նաև երկու մեկնաբանություն է գրել դրանց վերաբերյալ՝ Մեծ Մեկնությունը հինգ գրքում և Փոքր Մեկնությունը, որոնք պետք է փոխարինեին Պտղոմեոսի ներածությանը։ «Հարմար սեղանները» սերտորեն կապված են «Ալմագեստ»-ի հետ, բայց նաև պարունակում են մի շարք նորամուծություններ՝ տեսական և գործնական: Օրինակ՝ նրանք որդեգրել են մոլորակների լայնությունների հաշվարկման այլ մեթոդներ, փոխվել են կինեմատիկական մոդելների մի շարք պարամետրեր։ Որպես աղյուսակների սկզբնական դարաշրջան ընդունված է Փիլիպոսի դարաշրջանը (-323)։ Աղյուսակները պարունակում են աստղերի կատալոգ, ներառյալ մոտ 180 աստղեր խավարածրի մերձակայքում, որոնցում երկայնությունները չափվում են կողքից՝ Regulus-ով ( α Առյուծ) վերցված է որպես կողմնակի երկայնության սկիզբ: Կա նաև մոտ 400 «Ամենակարևոր քաղաքների» ցուցակ՝ աշխարհագրական կոորդինատներով։ «Հարմար սեղանները» պարունակում է նաև «Թագավորական կանոն»՝ Պտղոմեոսի ժամանակագրական հաշվարկների հիմքը (տես Հավելված «Օրացույց և ժամանակագրություն Ալմագեստում»)։ Աղյուսակների մեծ մասում ֆունկցիաների արժեքները տրվում են րոպեների ճշգրտությամբ, դրանց օգտագործման կանոնները պարզեցված են: Այս սեղանները անհերքելի աստղագիտական ​​նպատակ ունեին։ Հետագայում «Ձեռքի սեղանները» շատ տարածված էին Բյուզանդիայում, Պարսկաստանում և միջնադարյան մահմեդական Արևելքում։

«Մոլորակային հիպոթեզներ» (Ύποτέσεις τών πλανωμένων) _ փոքր, բայց ունենալով կարևորությունըաստղագիտության պատմության մեջ Պտղոմեոսի աշխատությունը՝ բաղկացած երկու գրքից։ Առաջին գրքի միայն մի մասն է պահպանվել հունարենով. սակայն մեզ է հասել այս աշխատության ամբողջական արաբերեն թարգմանությունը, որը պատկանում է Թաբիթ իբն Կոպպեին (836-901), ինչպես նաև 14-րդ դարի եբրայերեն թարգմանությունը։ Գիրքը նվիրված է աստղագիտական ​​համակարգի նկարագրությանը որպես ամբողջություն։ «Մոլորակային հիպոթեզները» տարբերվում են «Ալմագեստից» երեք առումներով. ա) նրանք օգտագործում են պարամետրերի այլ համակարգ՝ լուսատուների շարժումները նկարագրելու համար. բ) պարզեցված կինեմատիկական մոդելներ, մասնավորապես՝ լայնության մեջ մոլորակների շարժումը նկարագրելու մոդել. գ) փոխվել է մոտեցումը բուն մոդելներին, որոնք համարվում են ոչ թե որպես երկրաչափական աբստրակցիաներ, որոնք նախատեսված են «երևույթները փրկելու համար», այլ որպես մեկ մեխանիզմի մասեր, որոնք ֆիզիկապես իրականացվում են: Այս մեխանիզմի մանրամասները կառուցված են եթերից՝ Արիստոտելյան ֆիզիկայի հինգերորդ տարրից։ Լուսատուների շարժումները վերահսկող մեխանիզմը աշխարհի հոմոսենտրիկ մոդելի համադրություն է էքսցենտրիկների և էպիցիկլերի հիման վրա կառուցված մոդելների հետ։ Յուրաքանչյուր լուսատուի (արևի, լուսնի, մոլորակների և աստղերի) շարժումը տեղի է ունենում որոշակի հաստությամբ հատուկ գնդաձև օղակի ներսում: Այս օղակները հաջորդաբար բույն են դրված միմյանց մեջ այնպես, որ դատարկության տեղ չի մնում։ Բոլոր օղակների կենտրոնները համընկնում են անշարժ Երկրի կենտրոնի հետ։ Գնդաձև օղակի ներսում լուսատուը շարժվում է Ալմագեստում ընդունված կինեմատիկական մոդելի համաձայն (փոքր փոփոխություններով):

Ալմագեստում Պտղոմեոսը սահմանում է բացարձակ հեռավորություններ (Երկրի շառավիղի միավորներով) միայն Արեգակից և Լուսինից։ Մոլորակների համար դա հնարավոր չէ անել նկատելի պարալաքսի բացակայության պատճառով: «Մոլորակային հիպոթեզներում», սակայն, նա բացարձակ հեռավորություններ է գտնում նաև մոլորակների համար՝ այն ենթադրությամբ, որ մեկ մոլորակի առավելագույն հեռավորությունը հավասար է նրան հաջորդող մոլորակի նվազագույն հեռավորությանը։ Լուսատուների դասավորության ընդունված հաջորդականությունը՝ Լուսին, Մերկուրի, Վեներա, Արև, Մարս, Յուպիտեր, Սատուրն, անշարժ աստղեր։ Ալմագեստը սահմանում է առավելագույն հեռավորությունը դեպի Լուսին և նվազագույն հեռավորությունը դեպի Արեգակը գնդերի կենտրոնից: Նրանց տարբերությունը սերտորեն համապատասխանում է Մերկուրիի և Վեներայի գնդերի ընդհանուր հաստությանը, որոնք ստացվել են ինքնուրույն։ Այս զուգադիպությունը Պտղոմեոսի և նրա հետևորդների աչքում հաստատեց Մերկուրիի և Վեներայի ճիշտ գտնվելու վայրը Լուսնի և Արեգակի միջև ընկած ժամանակահատվածում և վկայեց ամբողջ համակարգի հուսալիության մասին: Տրակտատի վերջում տրված են Հիպարքոսի կողմից մոլորակների տեսանելի տրամագծերի որոշման արդյունքները, որոնց հիման վրա հաշվարկվում են դրանց ծավալները։ «Մոլորակային հիպոթեզները» մեծ հռչակ են վայելել ուշ անտիկ ժամանակներում և միջնադարում։ Դրանցում մշակված մոլորակային մեխանիզմը հաճախ պատկերվում էր գրաֆիկորեն։ Այս պատկերները (արաբերեն և լատիներեն) ծառայում էին որպես աստղագիտական ​​համակարգի տեսողական արտահայտություն, որը սովորաբար սահմանվում էր որպես «Պտղոմեոսյան համակարգ»։

Հաստատուն աստղերի փուլերը (Φάσεις απλανών աստղ) Պտղոմեոսի փոքրիկ ստեղծագործությունն է երկու գրքում՝ նվիրված եղանակի կանխատեսումներին՝ հիմնված սինոդիկ աստղային երևույթների ամսաթվերի դիտարկումների վրա։ Մեզ է հասել միայն II գիրքը, որը պարունակում է օրացույց, որտեղ եղանակի կանխատեսում է տրվում տարվա յուրաքանչյուր օրվա համար՝ ենթադրելով, որ այդ օրը տեղի է ունեցել չորս հնարավոր սինոդիկ երևույթներից մեկը (հիլիկալի բարձրացում կամ մայրամուտ, ակրոնիկ վերելք, տիեզերական դրություն ) Օրինակ:

Թոթ 1 141/2 ժամ. [աստղ] Առյուծի պոչում (ß Leo) բարձրանում է;

ըստ Հիպարքոսի՝ հյուսիսային քամիներն ավարտվում են. ըստ Եվդոքսոսի,

անձրեւ, ամպրոպ, հյուսիսային քամիների ավարտ.

Պտղոմեոսը օգտագործում է առաջին և երկրորդ մեծության ընդամենը 30 աստղ և կանխատեսումներ է տալիս հինգ աշխարհագրական կլիմայի համար, որոնց համար առավելագույնը.

օրվա տևողությունը տատանվում է 13 1/2 ժ-ից մինչև 15 1/2 ժ 1/2 ժամ հետո: Ամսաթվերը նշված են Ալեքսանդրյան օրացույցում։ Նշվում են նաև գիշերահավասարների և արևադարձների թվականները (I, 28; IV, 26; VII, 26; XI, 1), ինչը հնարավորություն է տալիս մոտավորապես 137-138 տարի թվագրել ստեղծագործությունը գրելու ժամանակը։ ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ Եղանակի կանխատեսումները, որոնք հիմնված են աստղերի ծագման դիտարկումների վրա, կարծես արտացոլում են հնագույն աստղագիտության զարգացման նախագիտական ​​փուլը: Այնուամենայնիվ, Պտղոմեոսը գիտության տարր է ներմուծում այս ոչ այնքան աստղագիտական ​​տարածք:

«Անալեմման» (Περί άναλήμματος) տրակտատ է, որը նկարագրում է մի մեթոդ՝ հարթության մեջ երկրաչափական կառուցվածքով գտնելու աղեղներ և անկյուններ, որոնք ամրագրում են ոլորտի վրա կետի դիրքը ընտրված մեծ շրջանակների նկատմամբ։ Պահպանվել են հունարեն տեքստի հատվածներ և այս ստեղծագործության ամբողջական լատիներեն թարգմանությունը Վիլեմ Մեերբեկացու կողմից (մ.թ. 13-րդ դար): Դրանում Պտղոմեոսը լուծում է հետևյալ խնդիրը՝ որոշել Արեգակի գնդային կոորդինատները (նրա բարձրությունը և ազիմուտը), եթե հայտնի են φ վայրի աշխարհագրական լայնությունը, Արեգակի λ երկայնությունը և օրվա ժամը։ Գնդի վրա Արեգակի դիրքը ֆիքսելու համար նա օգտագործում է երեք ուղղանկյուն առանցքների համակարգ, որոնք կազմում են օկտանտ։ Այս առանցքների համեմատ չափվում են ոլորտի անկյունները, որոնք այնուհետև որոշվում են հարթության մեջ՝ ըստ շինարարության։ Կիրառված մեթոդը մոտ է նկարագրական երկրաչափության մեջ ներկայումս օգտագործվողներին: Հին աստղագիտության մեջ դրա կիրառման հիմնական ոլորտը արևային ժամացույցների կառուցումն էր: «Անալեմմայի» բովանդակության բացահայտումը պարունակում է Վիտրուվիոսի (Ճարտարապետության մասին IX, 8) և Հերոն Ալեքսանդրացու (Դիոպտրա 35) գրվածքները, որոնք ապրել են Պտղոմեոսից կես դար շուտ։ Բայց թեև մեթոդի հիմնական գաղափարը հայտնի էր Պտղոմեոսից շատ առաջ, նրա լուծումն առանձնանում է ամբողջականությամբ և գեղեցկությամբ, որը մենք չենք գտնում նրա նախորդներից ոչ մեկում:

«Planispherium» (հավանական հունարեն անվանումը՝ «Άπλωσις επιφανείας σφαίρας) Պտղոմեոսի փոքրիկ աշխատությունն է՝ նվիրված աստղագիտական ​​խնդիրների լուծման համար ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիայի տեսության կիրառմանը: Այն պահպանվել է միայն արաբերենով, այս աշխատանքի իսպանա-արաբական տարբերակը, որը պատկանել է Մասլամա ալ-Մաջրիտիին (Χ-ΧΙ դդ. մ.թ.), լատիներեն թարգմանվել է Հերմանի կողմից Կարինթիայից 1143 թվականին: Ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիայի գաղափարը հետևյալն է. գնդակի կետերը նախագծվում են ցանկացած կետից: դրա մակերեսին հարթության վրա շոշափող հարթության վրա, մինչդեռ գնդակի մակերևույթի վրա գծված շրջանակները հարթության վրա անցնում են շրջանակների, և անկյունները պահպանում են իրենց մեծությունը: Ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիայի հիմնական հատկությունները, ըստ երևույթին, արդեն հայտնի էին երկու դար առաջ: Պտղոմեոս: Պտղոմեոսը հարթ հարթությունում լուծում է երկու խնդիր. ψ \u003d O և ψ ≠ O, համապատասխանաբար) զուտ երկրաչափական առումով: Այս աշխատությունն իր բովանդակությամբ առնչվում է նաև նկարագրական երկրաչափության ներկա պահին լուծվող խնդիրներին։ Նրանում մշակված մեթոդները հիմք են ծառայել աստրոլաբի ստեղծման համար՝ գործիք, որը կարևոր դեր է խաղացել հին և միջնադարյան աստղագիտության պատմության մեջ։

«Տետրագիրքը» (Τετράβιβλος կամ «Αποτελεσματικά, այսինքն՝ «Աստղաբանական ազդեցություններ») Պտղոմեոսի գլխավոր աստղագիտական ​​աշխատությունն է, որը հայտնի է նաև լատինացված «Quadripartitum» անունով։ Այն բաղկացած է չորս գրքից։

Պտղոմեոսի ժամանակներում տարածված էր հավատը աստղագուշակության հանդեպ։ Պտղոմեոսն այս հարցում բացառություն չէր։ Նա աստղագուշակությունը տեսնում է որպես աստղագիտության անհրաժեշտ լրացում: Աստղագուշակությունը կանխատեսում է երկրային իրադարձություններ՝ հաշվի առնելով երկնային մարմինների ազդեցությունը. Աստղագիտությունը տեղեկատվություն է տալիս աստղերի դիրքերի մասին, որոնք անհրաժեշտ են կանխատեսումներ անելու համար: Պտղոմեոսը, սակայն, ֆատալիստ չէր. նա երկնային մարմինների ազդեցությունը համարում է միայն Երկրի վրա իրադարձությունները որոշող գործոններից մեկը։ Աստղագուշակության պատմության վերաբերյալ աշխատություններում սովորաբար առանձնանում են հելլենիստական ​​ժամանակաշրջանում տարածված աստղագուշակության չորս տեսակ՝ աշխարհ (կամ ընդհանուր), ծագումնաբանություն, կատարչեն և հարցաքննող։ Պտղոմեոսի աշխատության մեջ դիտարկվում են միայն առաջին երկու տեսակները։ I գիրքը տալիս է աստղագիտական ​​հիմնական հասկացությունների ընդհանուր սահմանումները: Երկրորդ գիրքը ամբողջությամբ նվիրված է համաշխարհային աստղագուշակությանը, այսինքն. Երկրային խոշոր շրջանների, երկրների, ժողովուրդների, քաղաքների, խոշորների վերաբերյալ իրադարձությունների կանխատեսման մեթոդներ սոցիալական խմբերև այլն: Այստեղ դիտարկվում են այսպես կոչված «աստղագիտական ​​աշխարհագրության» և եղանակի կանխատեսումների հարցեր։ III և IV գրքերը նվիրված են առանձին մարդկային ճակատագրերի կանխատեսման մեթոդներին: Պտղոմեոսի ստեղծագործությունը բնութագրվում է մաթեմատիկական բարձր մակարդակով, ինչը բարենպաստորեն տարբերում է նույն ժամանակաշրջանի այլ աստղագիտական ​​գործերից։ Հավանաբար սա էր պատճառը, որ «Տետրաբուքը» մեծ հեղինակություն էր վայելում աստղագուշակների շրջանում, չնայած այն բանին, որ այն չէր պարունակում կատառչեն աստղագուշակություն, այսինքն. ցանկացած գործի համար նպաստավոր կամ անբարենպաստ պահի որոշման մեթոդներ. Միջնադարում և Վերածննդի ժամանակ Պտղոմեոսի համբավը երբեմն որոշվում էր հենց այս աշխատությամբ, այլ ոչ թե նրա աստղագիտական ​​աշխատություններով։

Պտղոմեոսի «Աշխարհագրություն» կամ «Աշխարհագրական ձեռնարկ» (Γεωγραφική ύφήγεσις) ութ գրքերով մեծ տարածում գտավ։ Ծավալով այս ստեղծագործությունը շատ չի զիջում Ալմագեստին։ Այն պարունակում է աշխարհի այն մասի նկարագրությունը, որը հայտնի էր Պտղոմեոսի ժամանակներում։ Այնուամենայնիվ, Պտղոմեոսի աշխատությունը զգալիորեն տարբերվում է իր նախորդների նմանատիպ գրություններից։ Նկարագրություններն ինքնին դրանում քիչ տեղ են զբաղեցնում, հիմնական ուշադրությունը դարձվում է մաթեմատիկական աշխարհագրության և քարտեզագրության խնդիրներին։ Պտղոմեոսը հայտնում է, որ նա վերցրել է բոլոր փաստացի նյութերը Մարինուսի Տյուրոսի աշխարհագրական աշխատությունից (թվագրված մոտավորապես PO AD-ից), որը, ըստ երևույթին, տարածքների տեղագրական նկարագրություն էր, որը ցույց էր տալիս կետերի ուղղություններն ու հեռավորությունները: Քարտեզագրման հիմնական խնդիրն է ցուցադրել Երկրի գնդաձև մակերեսը հարթ քարտեզի մակերեսի վրա՝ նվազագույն աղավաղմամբ:

I գրքում Պտղոմեոսը քննադատորեն վերլուծում է Մարինուս Տյուրացու օգտագործած պրոյեկցիոն մեթոդը, այսպես կոչված, գլանաձև պրոյեկցիան և մերժում է այն։ Նա առաջարկում է ևս երկու մեթոդ՝ հավասար հեռավոր կոնային և պսևդոկոնիկ պրոեկցիաներ։ Նա վերցնում է աշխարհի չափերը երկայնությամբ, որը հավասար է 180 °, հաշվելով երկայնությունը զրոյական միջօրեականից, որն անցնում է Երանելի կղզիներով (Կանարյան կղզիներ), արևմուտքից արևելք, լայնության վրա ՝ 63 ° հյուսիսից մինչև 16; 25 ° հարավ: հասարակածի (որը համապատասխանում է Ֆյուլի միջով զուգահեռներին և հասարակածի նկատմամբ Մերոին սիմետրիկ կետի միջով):

II-VII գրքերը ներկայացնում են աշխարհագրական երկայնություն և լայնություն ունեցող քաղաքների ցանկը և համառոտ նկարագրությունները: Այն կազմելիս, ըստ երևույթին, օգտագործվել են օրվա նույն տեւողությամբ վայրերի կամ հիմնական միջօրեականից որոշակի հեռավորության վրա գտնվող վայրերի ցուցակները, որոնք, հնարավոր է, եղել են Մարին Տիրսկու աշխատության մի մասը։ նմանատիպ տեսակՑուցակները զետեղված են VIII գրքում, որը նաև տալիս է աշխարհի քարտեզի բաժանումը 26 տարածաշրջանային քարտեզների: Պտղոմեոսի ստեղծագործության կազմը ներառում էր նաև քարտեզները, որոնք, սակայն, մեզ չեն հասել։ Քարտեզագրական նյութը, որը սովորաբար կապված է Պտղոմեոսի աշխարհագրության հետ, իրականում ավելի ուշ ծագում ունի: Պտղոմեոսի «Աշխարհագրությունը» ակնառու դեր է խաղացել մաթեմատիկական աշխարհագրության պատմության մեջ, ոչ պակաս, քան «Ալմագեստը» աստղագիտության պատմության մեջ։

Պտղոմեոսի «Օպտիկան» հինգ գրքերում մեզ է հասել միայն XII դարի լատիներեն թարգմանությամբ։ արաբերենից, և այս գործի սկիզբն ու վերջը կորած է։ Այն գրված է Էվկլիդեսի, Արքիմեդի, Հերոնի և այլոց գործերով ներկայացված հնագույն ավանդույթին համահունչ, սակայն, ինչպես միշտ, Պտղոմեոսի մոտեցումը ինքնատիպ է։ I (որը չի պահպանվել) և II գրքերը վերաբերում են ընդհանուր տեսությունտեսլականը։ Այն հիմնված է երեք պոստուլատների վրա. ա) տեսողության գործընթացը որոշվում է ճառագայթներով, որոնք գալիս են մարդու աչքից և, այսպես ասած, զգում են առարկան. բ) գույնը որակ է, որը բնորոշ է հենց առարկաներին. գ) գույնը և լույսը հավասարապես անհրաժեշտ են առարկան տեսանելի դարձնելու համար: Պտղոմեոսը նաև նշում է, որ տեսողության գործընթացը տեղի է ունենում ուղիղ գծով: AT գրքեր IIIիսկ IV-ը զբաղվում է հայելիներից արտացոլման տեսությամբ՝ երկրաչափական օպտիկա կամ կատոպտրիկա՝ հունարեն տերմինն օգտագործելու համար։ Ներկայացումն իրականացվում է մաթեմատիկական խստությամբ։ Տեսական դիրքերն ապացուցվում են փորձարարական եղանակով։ Այստեղ քննարկվում է նաև երկդիտակ տեսողության խնդիրը, դիտարկվում են տարբեր ձևերի հայելիներ, այդ թվում՝ գնդաձև և գլանաձև։ V գիրքը բեկման մասին է. այն ուսումնասիրում է բեկումը լույսի անցման ընթացքում օդ-ջուր, ջրային ապակի, օդ-ապակու միջով հատուկ այդ նպատակով ստեղծված սարքի օգնությամբ: Պտղոմեոսի ստացած արդյունքները լավ համընկնում են Սնելի բեկման օրենքի հետ -sin α / sin β = n 1 / n 2, որտեղ α-ն անկման անկյունն է, β-ը բեկման անկյունն է, n 1-ը և n2-ը բեկման անկյունն են: ցուցանիշները համապատասխանաբար առաջին և երկրորդ լրատվամիջոցներում։ Աստղագիտական ​​բեկումը քննարկվում է V գրքի պահպանված մասի վերջում։

Հարմոնիկաները (Արμονικά) Պտղոմեոսի կարճ աշխատությունն է երաժշտության տեսության երեք գրքերում։ Այն վերաբերում է նոտաների միջև մաթեմատիկական ընդմիջումներին՝ ըստ հունական տարբեր դպրոցների: Պտղոմեոսը համեմատում է պյութագորացիների ուսմունքները, որոնք, նրա կարծիքով, ի վնաս փորձի շեշտում էին տեսության մաթեմատիկական կողմերը, և Արիստոքսենոսի (մ.թ. 4-րդ դար) ուսմունքը, որը գործում էր հակառակ կերպ։ Պտղոմեոսն ինքը ձգտում է ստեղծել մի տեսություն, որը միավորում է երկու ուղղությունների առավելությունները, այսինքն. խիստ մաթեմատիկական և միևնույն ժամանակ հաշվի առնելով փորձի տվյալները։ III գիրքը, որը մեզ հասել է թերի, վերաբերում է աստղագիտության և աստղագիտության մեջ երաժշտական ​​տեսության կիրառություններին, ներառյալ, ըստ երևույթին, մոլորակային ոլորտների երաժշտական ​​ներդաշնակությունը։ Ըստ Պորֆիրիի (մ.թ. III դ.) Պտղոմեոսը Հարմոնիկայի բովանդակությունը մեծ մասամբ փոխառել է 1-ին դարի երկրորդ կեսի Ալեքսանդրիայի քերականի աշխատություններից։ ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ Դիդիմա.

Պտղոմեոսի անվան հետ է կապված նաև մի շարք պակաս հայտնի գործեր. Դրանց թվում է փիլիսոփայության տրակտատ «Դատողություն և որոշումներ կայացնելու ուժի մասին» (Περί κριτηρίον και ηγεμονικού), որը ուրվագծում է հիմնականում պերիպատետիկ և ստոյական փիլիսոփայության գաղափարները, փոքրիկ աստղագիտական ​​աշխատությունը՝ «Պտուղ» (Καρπός), որը հայտնի է լատիներեն։ «Centiloquium» կամ «Fructus» անվամբ թարգմանությունը, որը ներառում էր հարյուր աստղագիտական ​​դիրքեր, մեխանիկայի մասին տրակտատ երեք գրքում, որից պահպանվել են երկու հատված՝ «Ծանր» և «Էլեմենտներ», ինչպես նաև երկու զուտ մաթեմատիկական աշխատություններ։ , որոնցից մեկում ապացուցված է զուգահեռի պոստուլատը, իսկ մյուսում, որ տարածության մեջ երեքից ավելի չափեր չկան։ Պապուս Ալեքսանդրացին, Ալմագեստի V գրքի մեկնաբանությունում, Պտղոմեոսին վերագրում է հատուկ գործիքի ստեղծումը, որը կոչվում է «մետեորոսկոպ», որը նման է բանակային ոլորտին:

Այսպիսով, մենք տեսնում ենք, որ հնագույն մաթեմատիկական բնական գիտության մեջ, թերևս, չկա ոչ մի ոլորտ, որտեղ Պտղոմեոսը շատ նշանակալի ներդրում չի ունեցել:

Պտղոմեոսի աշխատանքը հսկայական ազդեցություն ունեցավ աստղագիտության զարգացման վրա։ Այն, որ դրա նշանակությունն անմիջապես գնահատվել է, վկայում է տեսքն արդեն 4-րդ դարում։ ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ մեկնաբանություններ - ակնարկներ, որոնք նվիրված են Ալմագեստի բովանդակության բացատրությանը, բայց հաճախ անկախ նշանակություն ունեն:

Առաջին հայտնի մեկնությունը գրվել է մոտ 320 թվականին Ալեքսանդրիայի գիտական ​​դպրոցի ամենանշանավոր ներկայացուցիչներից մեկի՝ Պապուսի կողմից։ Այս աշխատության մեծ մասը մեզ չի հասել. պահպանվել են միայն Ալմագեստի V և VI գրքերի մեկնաբանությունները:

Երկրորդ մեկնությունը՝ կազմված 4-րդ դարի 2-րդ կեսին։ ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ Թեոն Ալեքսանդրացին, մեզ է հասել ավելի ամբողջական ձևով (I-IV գրքեր): Հայտնի Հիպատիան (մոտ 370-415 թթ.) նույնպես մեկնաբանել է Ալմագեստը։

5-րդ դարում Նեոպլատոնիստ Պրոկլոս Դիադոքոսը (412-485), որը ղեկավարում էր ակադեմիան Աթենքում, գրեց ակնարկ աստղագիտական ​​վարկածների վերաբերյալ, որը աստղագիտության ներածություն էր Հիպարքոսի և Պտղոմեոսի կողմից։

529 թվականին Աթենքի ակադեմիայի փակումը և հույն գիտնականների վերաբնակեցումը Արևելքի երկրներում ծառայեցին որպես այստեղ հին գիտության արագ տարածում։ Պտղոմեոսի ուսմունքը յուրացվել է և զգալիորեն ազդել աստղագիտական ​​տեսությունների վրա, որոնք ձևավորվել են Սիրիայում, Իրանում և Հնդկաստանում։

Պարսկաստանում, Շապուր I-ի (241-171) արքունիքում Ալմագեստը հայտնի դարձավ, ըստ երևույթին, արդեն մոտ 250 թ. իսկ հետո թարգմանվել է պահլավերեն։ Կար նաև Պտղոմեոսի ձեռքի սեղանների պարսկերեն տարբերակը։ Այս երկու աշխատություններն էլ մեծ ազդեցություն են ունեցել նախաիսլամական շրջանի պարսկական գլխավոր աստղագիտական ​​աշխատության՝ այսպես կոչված Շահ-ի-Զիջի բովանդակության վրա։

Ալմագեստը թարգմանվել է սիրիերեն, ըստ երևույթին, 6-րդ դարի սկզբին։ ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ Սերգիոս Ռեշայնացին (մահ. 536), հայտնի ֆիզիկոսեւ փիլիսոփա՝ Փիլոպոնի աշակերտ։ 7-րդ դարում Օգտագործվում էր նաև Պտղոմեոսի ձեռքի աղյուսակների սիրիերեն տարբերակը։

իններորդ դարի սկզբից «Ալմագեստ»-ը տարածվել է նաև իսլամի երկրներում՝ արաբերեն թարգմանություններով և մեկնաբանություններով։ Այն թվարկված է հույն գիտնականների արաբերեն թարգմանված առաջին աշխատությունների շարքում։ Թարգմանիչները օգտագործել են ոչ միայն հունարեն բնագիրը, այլեւ սիրիերեն եւ պահլավերեն տարբերակները։

Իսլամի երկրների աստղագետների շրջանում ամենահայտնին «Մեծ գիրք» անվանումն էր, որը արաբերեն հնչում էր որպես «Քիթաբ ալ-մաջիստի»։ Երբեմն, սակայն, այս աշխատությունը կոչվում էր «Գիրք մաթեմատիկական գիտությունների» («Kitab at-ta «alim»), որն ավելի ճշգրիտ համապատասխանում էր իր սկզբնական հունարեն անվանմանը «Մաթեմատիկական ակնարկ»։

Կային մի քանի արաբերեն թարգմանություններ և Ալմագեստի բազմաթիվ ադապտացիաներ տարբեր ժամանակ. Նրանց մոտավոր ցուցակը, որը 1892 թվականին 23 անուն էր, աստիճանաբար ճշգրտվում է։ Ներկայումս Ալմագեստի արաբերեն թարգմանությունների պատմությանը վերաբերող հիմնական հարցերը, ին ընդհանուր առումովպարզաբանեց. Ըստ Պ.Կունիչի՝ «Ալմագեստը» իսլամի երկրներում IX–XII դդ. հայտնի էր առնվազն հինգ տարբեր տարբերակներով.

1) Սիրիերեն թարգմանություն, ամենավաղներից մեկը (չի պահպանվել).

2) 9-րդ դարի սկզբի ալ-Մա «մունի» թարգմանությունը, ըստ երևույթին, սիրիերենից; դրա հեղինակը ալ-Հասան իբն Քուրեյշն էր (չի պահպանվել).

3) ալ-Մա «մունի» մեկ այլ թարգմանություն, որը կատարվել է 827/828 թվականին ալ-Հաջաջ իբն Յուսուֆ իբն Մաթարի և Սարջուն իբն Խիլիյա ար-Ռումիի կողմից, ըստ երևույթին նաև սիրիերենից.

4) և 5) հունական գիտական ​​գրականության նշանավոր թարգմանիչ Իսհակ իբն Հունայն ալ-Իբադիի (830-910) թարգմանությունը, որը կատարվել է 879-890 թթ. անմիջապես հունարենից; եկել է մեզ խոշորագույն մաթեմատիկոս և աստղագետ Սաբիթ իբն Կորրա ալ-Հարրանիի (836-901) մշակման ժամանակ, սակայն XII դ. հայտնի էր նաև որպես ինքնուրույն ստեղծագործություն։ Ըստ Պ.Կունիչի՝ ավելի ուշ արաբերեն թարգմանություններն ավելի ճշգրիտ են փոխանցել հունարեն տեքստի բովանդակությունը։

Ներկայումս շատ արաբական գրություններ մանրակրկիտ ուսումնասիրվել են, որոնք, ըստ էության, ներկայացնում են մեկնաբանություններ Ալմագեստի կամ դրա մշակման վերաբերյալ՝ կատարված իսլամական երկրների աստղագետների կողմից՝ հաշվի առնելով նրանց սեփական դիտարկումների և տեսական հետազոտությունների արդյունքները [Matvievskaya, Rosenfeld, 1983]: Հեղինակների թվում են միջնադարյան Արևելքի ականավոր գիտնականներ, փիլիսոփաներ և աստղագետներ։ Իսլամի երկրների աստղագետները մեծ կամ փոքր կարևորության փոփոխություններ կատարեցին Պտղոմեոսյան աստղագիտական ​​համակարգի գրեթե բոլոր հատվածներում: Առաջին հերթին նրանք նշել են դրա հիմնական պարամետրերը՝ խավարածրի թեքության անկյունը դեպի հասարակած, Արեգակի ուղեծրի գագաթնակետի էքսցենտրիկությունը և երկայնությունը և Արեգակի, Լուսնի և մոլորակների միջին արագությունները։ Նրանք փոխարինեցին ակորդների աղյուսակները սինուսներով և նաև ներդրեցին նոր եռանկյունաչափական ֆունկցիաների մի ամբողջ շարք: Նրանք մշակել են առավել ճշգրիտ մեթոդներ՝ որոշելու ամենակարևոր աստղագիտական ​​մեծությունները, ինչպիսիք են պարալաքսը, ժամանակի հավասարումը և այլն։ Կատարելագործվեցին հները և մշակվեցին նոր աստղագիտական ​​գործիքներ, որոնց վրա պարբերաբար դիտարկումներ էին արվում՝ ճշգրտությամբ զգալիորեն գերազանցելով Պտղոմեոսի և նրա նախորդների դիտարկումները։

Արաբալեզու աստղագիտական ​​գրականության զգալի մասը զիջին էր։ Սրանք աղյուսակների հավաքածուներ էին` օրացույցային, մաթեմատիկական, աստղագիտական ​​և աստղագիտական, որոնք աստղագետներն ու աստղագուշակները օգտագործում էին իրենց ամենօրյա աշխատանքում: Զիջները ներառում էին աղյուսակներ, որոնք հնարավորություն էին տալիս ժամանակագրականորեն գրանցել դիտարկումները, գտնել վայրի աշխարհագրական կոորդինատները, որոշել աստղերի արևածագի և մայրամուտի պահերը, հաշվարկել աստղերի դիրքերը երկնային ոլորտի վրա ժամանակի ցանկացած պահի, կանխատեսել լուսինը: և արևի խավարումները, և որոշում են այն պարամետրերը, որոնք աստղագիտական ​​նշանակություն ունեն: Զիջները նախատեսում էին աղյուսակների օգտագործման կանոններ. երբեմն դրվում էին նաև այս կանոնների քիչ թե շատ մանրամասն տեսական ապացույցներ։

Զիջի VIII-XII դդ. ստեղծվել են մի կողմից հնդկական աստղագիտական ​​աշխատությունների, իսկ մյուս կողմից՝ Պտղոմեոսի Ալմագեստի և Ձեռքի աղյուսակների ազդեցությամբ։ Կարևոր դեր է խաղացել նաև նախամուսուլմանական Իրանի աստղագիտական ​​ավանդույթը։ Պտղոմեոսյան աստղագիտությունը այս ժամանակաշրջանում ներկայացված էր Յահյա իբն Աբի Մանսուրի «Ապացուցված Զիջ»-ով (մ.թ. 9-րդ դար), Հաբաշ ալ-Խասիբի երկու զիջով (մ. 850-929), Քուշյար իբն Լաբբանի «Համապարփակ զիջ» (մոտ 970-1030), «Կանոն Մաս «ուդ» Աբու Ռայհան ալ-Բիրունու (973-1048), «Սանջար զիջ» ալ-Խազինիի (առաջին կեսը)։ 12-րդ դարի .) և այլ աշխատություններ, հատկապես Ահմադ ալ-Ֆարգանիի «Աստղերի գիտության տարրերի մասին» գիրքը (IX դար), որը պարունակում է Պտղոմեոսի աստղագիտական ​​համակարգի ցուցադրությունը։

XI դարում։ Ալմագեստը թարգմանվել է ալ-Բիրունիի կողմից արաբերենից սանսկրիտ։

Ուշ անտիկ դարաշրջանում և միջնադարում Ալմագեստի հունարեն ձեռագրերը շարունակել են պահպանվել և ընդօրինակվել Բյուզանդական կայսրության տիրապետության տակ գտնվող շրջաններում։ Մեզ հասած Ալմագեստի ամենահին հունարեն ձեռագրերը թվագրվում են մ.թ. 9-րդ դարով: . Թեև աստղագիտությունը Բյուզանդիայում չի վայելում նույն ժողովրդականությունը, ինչ իսլամական երկրներում, այնուամենայնիվ, սերը հնագույն գիտության նկատմամբ չի մարել։ Այսպիսով, Բյուզանդիան դարձավ այն երկու աղբյուրներից մեկը, որտեղից Ալմագեստի մասին տեղեկությունները թափանցեցին Եվրոպա։

Պտղոմեոսյան աստղագիտությունը առաջին անգամ հայտնի դարձավ Եվրոպայում zijs al-Farghani և al-Battani լատիներեն թարգմանությունների շնորհիվ: Ալմագեստից առանձին մեջբերումներ լատին հեղինակների աշխատություններում արդեն հանդիպում են 12-րդ դարի առաջին կեսին։ Սակայն այս աշխատությունն ամբողջությամբ հասանելի է դարձել միջնադարյան Եվրոպայի գիտնականներին միայն 12-րդ դարի երկրորդ կեսին։

1175 թվականին ականավոր թարգմանիչ Խերարդոն Կրեմոնացին, աշխատելով Իսպանիայի Տոլեդոյում, ավարտեց Ալմագեստի լատիներեն թարգմանությունը՝ օգտագործելով Հաջաջի, Իսհակ իբն Հունայնի և Թաբիթ իբն Կորրայի արաբերեն տարբերակները։ Այս թարգմանությունը շատ տարածված է դարձել։ Այն հայտնի է բազմաթիվ ձեռագրերում և արդեն 1515 թվականին տպագրվել է Վենետիկում։ Զուգահեռաբար կամ մի փոքր ավելի ուշ (մոտ 1175-1250) ի հայտ եկավ Ալմագեստի կրճատ տարբերակը (Almagestum parvum), որը նույնպես մեծ տարածում գտավ։

Ալմագեստի երկու (կամ նույնիսկ երեք) այլ միջնադարյան լատիներեն թարգմանություններ, որոնք կատարվել են անմիջապես հունարեն տեքստից, մնացել են ավելի քիչ հայտնի: Դրանցից առաջինը (թարգմանչի անունը անհայտ է), որը վերնագրված է «Almagesti geometria» և պահպանվել է մի քանի ձեռագրերում, հիմնված է 10-րդ դարի հունարեն ձեռագրի վրա, որը 1158 թվականին Կոստանդնուպոլսից Սիցիլիա է բերվել։ Երկրորդ թարգմանությունը, որը նույնպես անանուն և նույնիսկ ավելի քիչ տարածված է միջնադարում, հայտնի է մեկ ձեռագրով։

Ալմագեստի նոր լատիներեն թարգմանությունը հունարեն բնագրից իրականացվել է միայն 15-րդ դարում, երբ Վերածննդի սկզբից Եվրոպայում մեծ հետաքրքրություն հայտնվեց հին փիլիսոփայական և բնական գիտական ​​ժառանգության նկատմամբ: Հռոմի պապ Նիկոլայ V-ի այս ժառանգության քարոզիչներից մեկի նախաձեռնությամբ նրա քարտուղար Գեորգի Տրապիզոնցին (1395-1484) 1451 թվականին թարգմանել է Ալմագեստը: Թարգմանությունը, որը շատ անկատար էր և լի սխալներով, այնուամենայնիվ տպագրվել է Վենետիկում 2011 թ. 1528 թվականին և վերահրատարակվել է Բազելում 1541 և 1551 թվականներին։

Գեորգի Տրապիզոնցու թարգմանության թերությունները, որոնք հայտնի են ձեռագրից, առաջացրել են աստղագետների սուր քննադատությունը, որոնց անհրաժեշտ էր Պտղոմեոսի կապիտալ աշխատության ամբողջական տեքստը։ Almagest-ի նոր հրատարակության պատրաստումը կապված է 15-րդ դարի գերմանացի մեծագույն մաթեմատիկոսներից և աստղագետներից երկուսի անունների հետ: - Գեորգ Պուրբախը (1423-1461) և նրա աշակերտ Յոհան Մյուլլերը, որը հայտնի է Ռեջիոմոնտանուս անունով (1436-1476): Պուրբախը մտադիր էր հրատարակել «Ալմագեստ»-ի լատիներեն տեքստը՝ սրբագրված հունարեն բնագրից, բայց չհասցրեց ավարտել աշխատանքը։ Regiomontanus-ը նույնպես չկարողացավ ավարտել այն, թեև նա մեծ ջանքեր է ծախսել հունական ձեռագրերի ուսումնասիրության վրա։ Բայց նա հրատարակեց Պուրբախի «Մոլորակների նոր տեսությունը» (1473) աշխատությունը, որը բացատրում էր Պտղոմեոսի մոլորակային տեսության հիմնական կետերը, և ինքն էլ կազմեց. ամփոփում«Ալմագեստ», հրատարակվել է 1496 թ. Այս հրատարակությունները, որոնք հայտնվեցին մինչև Գեորգի Տրապիզոնցու թարգմանության տպագիր հրատարակության հայտնվելը, մեծ դեր խաղացին Պտղոմեոսի ուսմունքների հանրահռչակման գործում։ Ըստ նրանց՝ այս վարդապետությանը ծանոթացել է նաեւ Նիկոլայ Կոպեռնիկոսը [Veselovsky, Bely, էջ 83-84]։

Ալմագեստի հունարեն տեքստն առաջին անգամ տպագրվել է Բազելում 1538 թվականին։

Մենք նաև նշում ենք Ալմագեստի I գրքի Վիտենբերգի հրատարակությունը, որը ներկայացրել է Է. Ռայնհոլդը (1549), որը հիմք է ծառայել 17-րդ դարի 80-ականներին ռուսերեն թարգմանության համար: անհայտ թարգմանիչ. Այս թարգմանության ձեռագիրը վերջերս հայտնաբերել է Վ.Ա. Բրոնշտենը Մոսկվայի համալսարանի գրադարանում [Bronshten, 1996; 1997]։

Հունարեն տեքստի նոր հրատարակությունը՝ հետ միասին Ֆրանսերեն թարգմանությունիրականացվել է 1813-1816 թթ. Ն.Ալմա. 1898-1903 թթ. հրատարակվել է Ի. Գեյբերգի հունարեն տեքստի հրատարակությունը, որը համապատասխանում է ժամանակակից գիտական ​​պահանջներին: Այն հիմք է ծառայել «Ալմագեստ»-ի բոլոր հետագա թարգմանությունների համար եվրոպական լեզուներով՝ գերմաներեն, որը հրատարակվել է 1912-1913 թվականներին: K. Manitius [NA I, II; 2nd ed., 1963], և երկու անգլերեն: Դրանցից առաջինը պատկանում է R. Tagliaferro-ին և ցածր որակի է, երկրորդը՝ J. Toomer-ին [RA]: Almagest-ի ծանոթագրված հրատարակությունը Անգլերեն ԼեզուՋ. Թումերը ներկայումս համարվում է ամենահեղինակավորը աստղագիտության պատմաբանների շրջանում։ Ստեղծման ընթացքում, բացի հունարեն տեքստից, օգտագործվել են նաև մի շարք արաբական ձեռագրեր Հաջաջի և Իսհակ-Սաբիթ տարբերակներում [ՀՀ, էջ 3-4]։

Ի.Ն.-ի թարգմանությունը նույնպես հիմնված է Ի.Գեյբերգի հրատարակության վրա։ Վեսելովսկին հրապարակել է այս հրատարակության մեջ։ Ի.Ն. Վեսելովսկին Ն.Կոպեռնիկոսի «Երկնային գնդերի պտույտների մասին» գրքի տեքստի վերաբերյալ իր մեկնաբանությունների ներածության մեջ գրել է. Ես իմ տրամադրության տակ ունեի Աբբե Ալմայի (Հալմա) հրատարակությունը՝ Դելամբրի նշումներով (Փարիզ, 1813-1816)» [Կոպեռնիկոս, 1964, էջ 469]: Սրանից կարծես հետևում է, որ թարգմանությունը Ի.Ն. Վեսելովսկին հիմնված էր Ն. Ալմայի հնացած հրատարակության վրա: Այնուամենայնիվ, Ռուսաստանի գիտությունների ակադեմիայի Բնական գիտության և տեխնիկայի պատմության ինստիտուտի արխիվում, որտեղ պահվում է թարգմանության ձեռագիրը, Ի.Գեյբերգի հունարեն տեքստի հրատարակության պատճենը, որը պատկանում էր Ի.Ն. Վեսելովսկին. Թարգմանության տեքստի ուղղակի համեմատությունը N. Alm-ի և I. Geiberg-ի խմբագրությունների հետ ցույց է տալիս, որ I.N. Վեսելովսկին հետագայում վերանայվել է Ի. Գեյբերգի տեքստին համապատասխան: Սա նշվում է, օրինակ, գրքերում գլուխների ընդունված համարակալմամբ, թվերում նշված նշումներով, աղյուսակների ձևով և շատ այլ մանրամասներով: Իր թարգմանության մեջ, բացի այդ, Ի.Ն. Վեսելովսկին հաշվի է առել Կ.Մանիտիուսի կողմից հունարեն տեքստում կատարված ուղղումների մեծ մասը։

Հատկապես ուշագրավ է Պտղոմեոսի աստղային կատալոգի քննադատական ​​անգլերեն հրատարակությունը, որը հրատարակվել է 1915 թվականին, ձեռնարկված Հ. Պետերսի և Է. Նոբլի կողմից [R. - ԴԵՊԻ.]:

Մեծ քանակությամբ գիտական ​​գրականություն, ինչպես աստղագիտական, այնպես էլ պատմաաստղագիտական ​​բնույթի, կապված է Ալմագեստի հետ։ Առաջին հերթին այն արտացոլում էր Պտղոմեոսի տեսությունը ըմբռնելու և բացատրելու ցանկությունը, ինչպես նաև այն կատարելագործելու փորձերը, որոնք բազմիցս ձեռնարկվել են անտիկ և միջնադարում և ավարտվել Կոպեռնիկոսի ուսմունքների ստեղծմամբ:

Ժամանակի ընթացքում հետաքրքրությունը Ալմագեստի առաջացման պատմության, հենց Պտղոմեոսի անձի նկատմամբ, որը դրսևորվել է հնությունից, չի նվազում, և գուցե նույնիսկ ավելանում է: Կարճ հոդվածում անհնար է որևէ գոհացուցիչ ակնարկ տալ Ալմագեստի մասին գրականությանը: Սա մեծ է ինքնուրույն աշխատանք, որը դուրս է այս ուսումնասիրության շրջանակներից: Այստեղ մենք պետք է սահմանափակվենք մատնանշելով փոքր թվով ստեղծագործություններ, հիմնականում ժամանակակից, որոնք կօգնեն ընթերցողին կողմնորոշվել Պտղոմեոսի և նրա ստեղծագործության մասին գրականության մեջ։

Նախ և առաջ պետք է նշել ուսումնասիրությունների ամենաբազմաթիվ խումբը (հոդվածներ և գրքեր), որոնք նվիրված են Ալմագեստի բովանդակության վերլուծությանը և աստղագիտական ​​գիտության զարգացման գործում նրա դերի որոշմանը: Այս խնդիրները դիտարկվում են աստղագիտության պատմության վերաբերյալ գրություններում՝ սկսած ամենահիններից, օրինակ՝ երկհատորյակում «History of Astronomy in Antiquity»-ում, որը հրատարակվել է 1817 թվականին J. Delambre-ի կողմից, Studies in the History of Ancient Astronomy by P. Tannery, History of Planetary Systems from Thales to Kepler» Ջ.Դրեյերի, Պ.Դյուհեմի «Աշխարհի համակարգեր» հիմնարար աշխատության մեջ, Օ.Նոյգեբաուերի վարպետորեն գրված «Ճշգրիտ գիտությունները հնությունում» գրքում [Neugebauer, 1968]: Ալմագեստի բովանդակությունն ուսումնասիրվում է նաև մաթեմատիկայի և մեխանիկայի պատմության վերաբերյալ աշխատություններում։ Ռուս գիտնականների աշխատություններից առանձնանում են Ի.Ն. Իդելսոնը նվիրված է Պտղոմեոսի մոլորակային տեսությանը [Idelson, 1975], I.N. Վեսելովսկին և Յու.Ա. Բելի [Veselovsky, 1974; Վեսելովսկի, Բելի, 1974], Վ.Ա. Բրոնշտեն [Bronshten, 1988; 1996] և Մ.Յու. Շևչենկո [Shevchenko, 1988; 1997]։

70-ականների սկզբին կատարված բազմաթիվ ուսումնասիրությունների արդյունքները, որոնք վերաբերում են Ալմագեստին և ընդհանրապես հնագույն աստղագիտության պատմությանը, ամփոփված են երկու հիմնարար աշխատություններում՝ Օ. Նոյգեբաուերի [NAMA] Հին մաթեմատիկական աստղագիտության պատմություն և Օ. Պեդերսեն . Ամեն ոք, ով ցանկանում է լրջորեն վերաբերվել Ալմագեստին, չի կարող առանց այս երկու ակնառու գործերի: Մեծ թիվԱլմագեստի բովանդակության տարբեր ասպեկտների վերաբերյալ արժեքավոր մեկնաբանություններ՝ տեքստի պատմություն, հաշվողական ընթացակարգեր, հունարեն և արաբերեն ձեռագրերի ավանդույթներ, պարամետրերի, աղյուսակների ծագում և այլն, կարելի է գտնել գերմաներեն [HA I, II] և «Almagest» թարգմանության անգլերեն [ՀՀ] հրատարակությունները։

Ալմագեստի վերաբերյալ հետազոտությունները ներկայումս շարունակվում են ոչ պակաս ինտենսիվությամբ, քան նախորդ ժամանակահատվածում, մի քանի հիմնական ոլորտներում։ Առավել մեծ ուշադրություն է դարձվում Պտղոմեոսի աստղագիտական ​​համակարգի պարամետրերի ծագմանը, նրա կողմից ընդունված կինեմատիկական մոդելներին և հաշվողական ընթացակարգերին, աստղերի կատալոգի պատմությանը։ Մեծ ուշադրություն է դարձվում նաև Պտղոմեոսի նախորդների դերի ուսումնասիրությանը աշխարհակենտրոն համակարգի ստեղծման գործում, ինչպես նաև Պտղոմեոսի ուսմունքների ճակատագրի ուսումնասիրությանը միջնադարյան մահմեդական Արևելքում, Բյուզանդիայում և Եվրոպայում։

Տես նաև այս առնչությամբ։ Պտղոմեոսի կյանքի վերաբերյալ կենսագրական տվյալների մանրամասն վերլուծությունը ռուսերենով ներկայացված է [Bronshten, 1988, p.11-16]:

Տե՛ս kn.XI, ch.5, p.352 և kn.IX, ch.7, p.303, համապատասխանաբար:

Մի շարք ձեռագրերում նշվում է Անտոնինոսի գահակալության 15-րդ տարին, որը համապատասխանում է մ.թ. 152/153 թթ. .

Սմ. .

Հաղորդվում է, օրինակ, որ Պտղոմեոսը ծնվել է Պտղոմեյդա Հերմիայում, որը գտնվում է Վերին Եգիպտոսում, և որ դրանով է բացատրվում նրա «Պտղոմեոս» անունը (Թեոդոր Միլետացի, մ.թ. XIV դար); մեկ այլ վարկածի համաձայն՝ նա Նեղոսի դելտայից արևելք գտնվող սահմանամերձ քաղաք Պելուզիումից էր, բայց այս հայտարարությունը, ամենայն հավանականությամբ, արաբական աղբյուրներում «Կլավդիոս» անվան սխալ ընթերցման արդյունք է [NAMA, էջ 834]: Ուշ անտիկ ժամանակներում և միջնադարում Պտղոմեոսին վերագրվում էր նաև թագավորական ծագում [NAMA, p.834, p.8; Թումեր, 1985]։

Գրականության մեջ արտահայտված է նաև հակառակ տեսակետը, այն է, որ Պտղոմեոսին նախորդող ժամանակաշրջանում արդեն գոյություն է ունեցել զարգացած հելիոկենտրոն համակարգ՝ հիմնված էպիցիկլերի վրա, և որ Պտղոմեոսի համակարգը միայն այս ավելի վաղ համակարգի վերամշակումն է [Idelson, 1975, p. 175; Rawlins, 1987]: Սակայն, մեր կարծիքով, նման ենթադրությունները բավարար հիմքեր չունեն։

Այս հարցի վերաբերյալ տե՛ս [Neigebauer, 1968, p.181; Շևչենկո, 1988; Vogt, 1925], ինչպես նաև [Newton, 1985, Ch.IX]:

Նախապտղոմեոսյան աստղագիտության մեթոդների ավելի մանրամասն ակնարկի համար տե՛ս.

Կամ այլ կերպ ասած՝ «Մաթեմատիկական ժողովածու (կոնստրուկցիա) 13 գրքում»։

«Փոքր աստղագիտության» գոյությունը՝ որպես հնագույն աստղագիտության մեջ հատուկ ուղղություն, ճանաչում են աստղագիտության բոլոր պատմաբանները, բացառությամբ Օ. Նեյգենբաուերի։ Տե՛ս այս հարցում [NAMA, p.768-769]:

Տե՛ս այս հարցում [Idelson, 1975: 141-149]:

Հունարեն տեքստի համար տե՛ս (Heiberg, 1907, s.149-155], ֆրանսերեն թարգմանության համար, տե՛ս, նկարագրությունների և ուսումնասիրությունների համար, տես [HAMA, p.901,913-917; Hamilton etc., 1987; Waerden, 1959, Col. 1818- 1823, 1988 (2), S.298-299]:

Ձեռքի աղյուսակների միակ քիչ թե շատ ամբողջական հրատարակությունը պատկանում է Ն. Ալմային; Պտղոմեոսի «Ներածություն»-ի հունարեն տեքստը տե՛ս; ուսումնասիրություններ և նկարագրություններ, տես.

Հունարեն տեքստի, թարգմանության և մեկնաբանության համար տե՛ս.

Հունարեն տեքստի համար տե՛ս; զուգահեռ գերմաներեն թարգմանությունը, ներառյալ այն մասերը, որոնք պահպանվել են արաբերենով, տե՛ս [նույն տեղում, S.71-145]; հունարեն տեքստի և ֆրանսերեն զուգահեռ թարգմանության համար տե՛ս. Գերմաներեն թարգմանությունից բացակայող մասի անգլերեն թարգմանությամբ արաբերեն տեքստ, տես. ուսումնասիրություններ և մեկնաբանություններ, տես [NAMA, p.900-926; Հարթներ, 1964; Murschel, 1995; SA, էջ 391-397; Waerden, 1988 (2), էջ 297-298]; Պտղոմեոսի աշխարհի մեխանիկական մոդելի ռուսերեն նկարագրությունը և վերլուծությունը, տե՛ս [Rozhanskaya, Kurtik, p. 132-134]։

Մնացած մասի հունարեն տեքստի համար տե՛ս. հունարեն տեքստի և ֆրանսերեն թարգմանության համար տե՛ս; տես ուսումնասիրություններ և մեկնաբանություններ:

Հունարեն տեքստի և լատիներեն թարգմանության հատվածների համար տե՛ս; տես ուսումնասիրությունները:

Արաբերեն տեքստը դեռ չի հրապարակվել, թեև հայտնի են այս աշխատության մի քանի ձեռագրեր, ավելի վաղ, քան ալ-Մաջրիթիի դարաշրջանը: տես լատիներեն թարգմանությունը; Գերմաներեն թարգմանություն, տես; ուսումնասիրություններ և մեկնաբանություններ, տես [NAMA, p.857-879; Waerden, 1988 (2), S.301-302; Matvievskaya, 1990, p.26-27; Neugebauer, 1968, էջ 208-209]:

Հունարեն տեքստի համար տե՛ս; հունարեն տեքստի և զուգահեռ անգլերեն թարգմանության համար տե՛ս. Ամբողջական թարգմանությունը ռուսերեն անգլերենից, տես [Պտղոմեոս, 1992]; Առաջին երկու գրքերի հին հունարենից ռուսերեն թարգմանությունը, տես [Պտղոմեոս, 1994, 1996 թ.); Հին աստղագիտության պատմության ուրվագիծը տես [Kurtik, 1994]; տես ուսումնասիրություններ և մեկնաբանություններ:

Պտղոմեոսի քարտեզագրական պրոյեկցիայի մեթոդների նկարագրությունը և վերլուծությունը, տես [Neigebauer, 1968, p.208-212; NAMA, r.880-885; Toomer, 1975, էջ 198-200]:

Հունարեն տեքստի համար տե՛ս; հնագույն քարտեզների հավաքածու, տես; Անգլերեն թարգմանությունը տես ; առանձին գլուխների ռուսերեն թարգմանության համար տե՛ս [Bodnarsky, 1953; Լատիշև, 1948]; Պտղոմեոսի աշխարհագրության վերաբերյալ ավելի մանրամասն մատենագրության համար տե՛ս [NAMA; Toomer, 1975, p.205], տե՛ս նաև [Bronshten, 1988, p. 136-153]; Պտղոմեոսից թվագրվող իսլամի երկրներում աշխարհագրական ավանդույթի մասին տե՛ս [Կրաչկովսկի, 1957]։

Տեքստի քննադատական ​​խմբագրության համար տե՛ս. նկարագրությունների և վերլուծությունների համար տե՛ս [NAMA, p.892-896; Բրոնշտեն, 1988, էջ. 153-161]։ Ավելի ամբողջական մատենագրության համար տե՛ս.

Հունարեն տեքստի համար տե՛ս; Գերմաներեն թարգմանությունը մեկնաբանություններով, տես ; Պտղոմեոսի երաժշտական ​​տեսության աստղագիտական ​​ասպեկտները, տես [NAMA, p.931-934]: Հույների երաժշտական ​​տեսության համառոտ ուրվագիծը տե՛ս [Ժմուդ, 1994: 213-238]:

Հունարեն տեքստի համար տե՛ս; ավելին մանրամասն նկարագրությունսմ. . Պտղոմեոսի փիլիսոփայական հայացքների մանրամասն վերլուծության համար տե՛ս.

Հունարեն տեքստի համար տե՛ս; սակայն, ըստ O. Neugebauer-ի և այլ հետազոտողների, այս աշխատանքը Պտղոմեոսին վերագրելու լուրջ հիմքեր չկան [NAMA, p.897; Haskins, 1924, էջ 68 և հաջորդներ]:

Հունարեն տեքստի և գերմաներեն թարգմանության համար տե՛ս; տե՛ս ֆրանսերեն թարգմանությունը։

Հաջաջ իբն Մաթարի տարբերակը հայտնի է արաբական երկու ձեռագրերում, որոնցից առաջինը (Լեյդեն, կոդ. կամ. 680, ամբողջական) թվագրվում է 11-րդ դարով։ մ.թ., երկրորդը (London, British Library, Add.7474), մասամբ պահպանված, թվագրվում է 13-րդ դարով։ . Իսհակ-Սաբիթի տարբերակը մեզ է հասել զանազան ամբողջականության և ապահովության ավելի մեծ թվով օրինակներով, որոնցից մենք նշում ենք հետևյալը. 1) Թունիս, Աստվածաշունչ. Նաթ. 07116 (XI դար, ամբողջական); 2) Թեհրան, Սիպահսալար 594 (XI դար, 1-ին գրքի սկիզբ, աղյուսակները և աստղերի կատալոգը բացակայում են); 3) London, British Library, Add.7475 (13-րդ դարի սկիզբ, գիրք VII-XIII); 4) Փարիզ, Աստվածաշունչ. Նատ.2482 (XIII դ. սկիզբ, գիրք I–VI)։ Ալմագեստի ներկայումս հայտնի արաբական ձեռագրերի ամբողջական ցանկի համար տե՛ս. Ալմագեստի արաբերեն թարգմանությունների տարբեր տարբերակների բովանդակության համեմատական ​​վերլուծության համար տե՛ս.

Իսլամական երկրների աստղագետների ամենահայտնի զիջների բովանդակության ակնարկի համար տե՛ս.

Ի. Գայբերգի հրատարակության հունարեն տեքստը հիմնված է յոթ հունարեն ձեռագրերի վրա, որոնցից կարևորագույնը հետևյալ չորսն են՝ Ա) Փարիզ, Աստվածաշունչ. Նատ., գր.2389 (ամբողջական, 9-րդ դար); Գ) Վատիկան, գր.1594 (ամբողջական, IX դար); Գ) Venedig, Marc, gr.313 (ամբողջական, 10-րդ դար); Դ) Վատիկան գր.180 (ամբողջական, X դար). Ձեռագրերի տառային անվանումները ներմուծել է Ի. Գեյբերգը։

Այս առումով մեծ համբավ են ձեռք բերել Ռ.Նյուտոնի աշխատությունները [Newton, 1985, եւ այլն], ով Պտղոմեոսին մեղադրում է աստղագիտական ​​դիտարկումների տվյալները կեղծելու եւ իրենից առաջ եղած աստղագիտական ​​(հելիոկենտրոն?) համակարգը թաքցնելու մեջ։ Աստղագիտության պատմաբանների մեծ մասը մերժում է Ռ.Նյուտոնի գլոբալ եզրակացությունները՝ միաժամանակ ընդունելով, որ նրա որոշ արդյունքներ դիտարկումների վերաբերյալ չեն կարող արդարացի չճանաչվել։

Ըստ որի՝ Տիեզերքում կենտրոնական տեղը զբաղեցնում է Երկիր մոլորակը, որը մնում է անշարժ։ Լուսինը, Արևը, բոլոր աստղերն ու մոլորակները արդեն հավաքվում են նրա շուրջը։ Այն առաջին անգամ ձևակերպվել է Հին Հունաստանում։ Այն հիմք դարձավ հին և միջնադարյան տիեզերագիտության և աստղագիտության համար։ Այլընտրանքը հետագայում դարձավ աշխարհի հելիոկենտրոն համակարգը, որը հիմք դարձավ հոսանքի համար

Երկրակենտրոնության առաջացումը

Պտղոմեոսյան համակարգը շատ դարեր շարունակ համարվում էր հիմնարար բոլոր գիտնականների համար: Հին ժամանակներից Երկիրը համարվում էր տիեզերքի կենտրոնը։ Ենթադրվում էր, որ կա Տիեզերքի կենտրոնական առանցք, և ինչ-որ հենարան թույլ է տալիս Երկիրն ընկնել:

Հին մարդիկ հավատում էին, որ դա ինչ-որ առասպելական հսկա արարած է, օրինակ՝ փիղ, կրիա կամ մի քանի կետեր։ Թալես Միլետացին, որը համարվում էր փիլիսոփայության հայրը, ենթադրում էր, որ համաշխարհային օվկիանոսն ինքը կարող է լինել այդպիսի բնական հենարան: Ոմանք ենթադրել են, որ Երկիրը, որը գտնվում է տիեզերքի կենտրոնում, կարիք չունի շարժվելու որևէ ուղղությամբ, այն պարզապես հենվում է տիեզերքի հենց կենտրոնում՝ առանց որևէ հենարանի:

Համաշխարհային համակարգ

Կլավդիոս Պտղոմեոսը ձգտում էր տալ իր սեփական բացատրությունը մոլորակների և այլ երկնային մարմինների բոլոր տեսանելի շարժումների համար: Հիմնական խնդիրն այն էր, որ բոլոր դիտարկումներն այն ժամանակ անցկացվում էին բացառապես Երկրի մակերևույթից, ինչի պատճառով անհնար էր հուսալիորեն որոշել՝ մեր մոլորակը շարժման մեջ է, թե ոչ։

Այս կապակցությամբ հնության աստղագետները երկու տեսություն ունեին. Դրանցից մեկի համաձայն՝ Երկիրը գտնվում է տիեզերքի կենտրոնում եւ մնում է անշարժ։ Հիմնականում տեսությունը հիմնված էր անձնական տպավորությունների և դիտարկումների վրա։ Իսկ երկրորդ վարկածի համաձայն, որը հիմնված էր բացառապես սպեկուլյատիվ եզրակացությունների վրա, Երկիրը պտտվում է իր սեփական առանցքի շուրջ և պտտվում Արեգակի շուրջը, որն ամբողջ աշխարհի կենտրոնն է։ Սակայն այս փաստը ակնհայտորեն հակասում էր առկա կարծիքներին ու կրոնական հայացքներին։ Այդ պատճառով երկրորդ տեսակետը մաթեմատիկական հիմնավորում չստացավ, աստղագիտության մեջ երկար դարեր հաստատվեց Երկրի անշարժության մասին կարծիքը։

Աստղագետի աշխատություններ

Պտղոմեոսի «Մեծ շինարարությունը» վերնագրված գրքում ամփոփվել և ուրվագծվել են Տիեզերքի կառուցվածքի մասին հնագույն աստղագետների հիմնական գաղափարները։ Այս ստեղծագործության արաբերեն թարգմանությունը լայն տարածում գտավ։ Այն հայտնի է «Ալմագեստ» անունով։ Պտղոմեոսը հիմնեց իր տեսությունը չորս հիմնական ենթադրությունների վրա.

Երկիրը գտնվում է անմիջապես Տիեզերքի կենտրոնում և անշարժ է, բոլոր երկնային մարմինները նրա շուրջը շրջանաձև են շարժվում հաստատուն արագությամբ, այսինքն՝ հավասարաչափ։

Պտղոմեոսյան համակարգը կոչվում է աշխարհակենտրոն։ Պարզեցված ձևով այն նկարագրվում է հետևյալ կերպ՝ մոլորակները շրջանագծով շարժվում են միատեսակ արագությամբ։ Ամեն ինչի ընդհանուր կենտրոնում անշարժ Երկիրն է։ Լուսինը և Արևը պտտվում են Երկրի շուրջ առանց էպիցիկլերի, բայց դեֆերենտների երկայնքով, որոնք գտնվում են ոլորտի ներսում, իսկ «ֆիքսված» աստղերը մնում են մակերեսի վրա։

Լուսատուներից որևէ մեկի ամենօրյա շարժումը Կլավդիոս Պտղոմեոսը բացատրել է որպես ամբողջ Տիեզերքի պտույտ անշարժ Երկրի շուրջ:

մոլորակային շարժում

Հետաքրքիր է, որ մոլորակներից յուրաքանչյուրի համար գիտնականն ընտրել է դիֆերենտի և էպիցիկլի շառավիղների չափերը, ինչպես նաև դրանց շարժման արագությունը: Դա հնարավոր էր անել միայն որոշակի պայմաններում: Օրինակ, Պտղոմեոսը ենթադրում էր, որ ստորին մոլորակների բոլոր էպիցիկլների կենտրոնները գտնվում են Արեգակից որոշակի ուղղությամբ, մինչդեռ վերին մոլորակների էպիցիկլերի շառավիղները նույն ուղղությամբ զուգահեռ են:

Արդյունքում Պտղոմեոսյան համակարգում դեպի Արեգակ ուղղությունը դարձավ գերակշռող։ Եզրակացություն է արվել նաև, որ համապատասխան մոլորակների հեղափոխության ժամանակաշրջանները հավասար են նույն ասիրեալ ժամանակաշրջաններին։ Այս ամենը Պտղոմեոսի տեսության մեջ նշանակում էր, որ աշխարհի համակարգը ներառում է մոլորակների իրական և իրական շարժումների կարևորագույն հատկանիշները։ Շատ ավելի ուշ, մեկ այլ փայլուն աստղագետ Կոպեռնիկոսին հաջողվեց լիովին բացահայտել դրանք։

Մեկը կարևոր հարցերԱյս տեսության շրջանակներում անհրաժեշտություն առաջացավ հաշվարկել հեռավորությունը, թե քանի կիլոմետր է Երկրից Լուսին։ Այժմ հավաստիորեն հաստատվել է, որ այն 384400 կիլոմետր է։

Պտղոմեոսի վաստակը

Պտղոմեոսի հիմնական արժանիքն այն էր, որ նա կարողացավ լիարժեք և սպառիչ բացատրություն տալ մոլորակների ակնհայտ շարժումների վերաբերյալ, ինչպես նաև հնարավորություն ընձեռեց ապագայում հաշվարկել նրանց դիրքը այնպիսի ճշգրտությամբ, որը կհամապատասխաներ անզեն աչքով կատարված դիտարկումներին: Արդյունքում, թեև տեսությունն ինքնին սկզբունքորեն սխալ էր, այն լուրջ առարկություններ չառաջացրեց, և դրան հակասելու ցանկացած փորձ անմիջապես խստորեն ճնշվեց քրիստոնեական եկեղեցու կողմից:

Ժամանակի ընթացքում տեսության և դիտարկումների միջև հայտնաբերվեցին լուրջ հակասություններ, որոնք առաջացան ճշգրտության բարելավման հետ մեկտեղ: Դրանք վերջնականապես վերացվել են միայն օպտիկական համակարգը զգալիորեն բարդացնելով։ Օրինակ, մոլորակների ակնհայտ շարժման որոշ խախտումներ, որոնք հայտնաբերվեցին ավելի ուշ դիտարկումների արդյունքում, բացատրվում էին նրանով, որ այլևս մոլորակն ինքը չէ, որ պտտվում է առաջին էպիցիկլի կենտրոնի շուրջը, այլ կոչվում է երկրորդ էպիցիկլի կենտրոն։ Եվ հիմա իր շրջագծով շարժվում է երկնային մարմին:

Եթե ​​պարզվում էր, որ նման կառուցումը անբավարար է, լրացուցիչ էպիցիկլեր են ներմուծվում, քանի դեռ մոլորակի դիրքը շրջանագծի վրա չի փոխկապակցվել դիտողական տվյալների հետ։ Արդյունքում, 16-րդ դարի սկզբին Պտղոմեոսի մշակած համակարգն այնքան բարդ է ստացվել, որ այն չի համապատասխանում այն ​​պահանջներին, որոնք գործնականում դրվում էին աստղագիտական ​​դիտարկումների վրա։ Դա առաջին հերթին վերաբերում էր նավարկությանը։ Մոլորակների շարժումը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ էին նոր մեթոդներ, որոնք ենթադրաբար ավելի հեշտ էին։ Դրանք մշակվել են Նիկոլայ Կոպեռնիկոսի կողմից, ով հիմք դրեց նոր աստղագիտությանը, որի վրա հիմնված է ժամանակակից գիտությունը։

Արիստոտելի ներկայացումները

Հանրաճանաչ էր նաև Արիստոտելի աշխարհակենտրոն համակարգը։ Այն բաղկացած էր այն պոստուլատից, որ Երկիրը ծանր մարմին է Տիեզերքի համար:

Ինչպես ցույց է տվել պրակտիկան, բոլոր ծանր մարմինները ընկնում են ուղղահայաց, քանի որ շարժվում են դեպի աշխարհի կենտրոն: Երկիրն ինքը գտնվում էր կենտրոնում։ Այս հիման վրա Արիստոտելը հերքեց մոլորակի ուղեծրային շարժումը՝ գալով այն եզրակացության, որ այն հանգեցնում է աստղերի պարալլակտիկ տեղաշարժի։ Նա նաև ձգտել է հաշվարկել, թե որքան է Երկրից Լուսին, որին հաջողվել է հասնել միայն մոտավոր հաշվարկների:

Պտղոմեոսի կենսագրությունը

Պտղոմեոսը ծնվել է մոտ 100 թվականին։ Գիտնականի կենսագրության մասին տեղեկատվության հիմնական աղբյուրները նրա սեփական գրություններն են, որոնք ժամանակակից հետազոտողներին հաջողվել է խաչաձեւ հղումների միջոցով դասավորել ժամանակագրական հաջորդականությամբ։

Նրա ճակատագրի մասին հատվածական տեղեկություններ կարելի է քաղել նաեւ բյուզանդական հեղինակների ստեղծագործություններից։ Բայց պետք է նշել, որ դա ոչ հավաստի տեղեկատվություն է, որը վստահելի չէ։ Ենթադրվում է, որ նա իր լայն ու բազմակողմանի էռուդիզացիայի համար է պարտական ​​Ալեքսանդրիայի գրադարանում պահվող հատորների ակտիվ օգտագործմանը։

Գիտնականի աշխատություններ

Պտղոմեոսի հիմնական աշխատությունները կապված են աստղագիտության հետ, սակայն նա հետք է թողել նաև այլ գիտական ​​ոլորտներում։ Մասնավորապես, մաթեմատիկայից նա եզրակացրել է Պտղոմեոսի թեորեմն ու անհավասարությունը՝ հիմնվելով շրջանագծի մեջ ներգծված քառանկյան անկյունագծերի արտադրյալի տեսության վրա։

Օպտիկայի մասին նրա տրակտատը կազմում է հինգ գրքեր: Դրանում նա նկարագրում է տեսողության բնույթը, դիտարկում է ընկալման տարբեր ասպեկտներ, նկարագրում է հայելիների հատկությունները և արտացոլման օրենքները և համաշխարհային գիտության մեջ առաջին անգամ քննարկում է մթնոլորտի բեկման մանրամասն և բավականին ճշգրիտ նկարագրությունը:

Շատերը Պտղոմեոսին ճանաչում են որպես տաղանդավոր աշխարհագրագետի։ Ութ գրքում նա մանրամասնում է հին աշխարհի մարդուն բնորոշ գիտելիքները։ Հենց նա է դրել քարտեզագրության և մաթեմատիկական աշխարհագրության հիմքերը։ Նա հրապարակեց ութ հազար կետերի կոորդինատները, որոնք գտնվում են Եգիպտոսից մինչև Սկանդինավիա և Հնդկ-Չինաստանից մինչև Ատլանտյան օվկիանոս։

Անուն:Կլավդիոս Պտղոմեոս

Կյանքի տարիներ.մոտ 100 տարի՝ մոտ 170 տարի

Պետություն:Հին Հունաստան

Գործունեության ոլորտ:Աստղագիտություն, աստղագիտություն, մաթեմատիկա

Ամենամեծ ձեռքբերումը.Նա ի մի բերեց Հին Հունաստանի աստղագիտության գրեթե ողջ գիտելիքները, դարձավ մոլորակների մեխանիկայի՝ աստղաֆիզիկայի նախահայրը։

Կլավդիոս Պտղոմեոսը հայտնի գիտնական, մաթեմատիկոս, փիլիսոփա, աստվածաբան, աշխարհագրագետ, աստղագետ և աստղագուշակ էր։

Նա ապրել և ստեղծագործել է մոտ 90-168 թվականներին Ալեքսանդրիայում։

Պատմության մեջ ամենից շատ հիշվել են նրա աշխատությունները աշխարհի երկրակենտրոն մոդելի վերաբերյալ, որոնք թեև սխալ էին, բայց մաթեմատիկական բավականին ուժեղ հիմնավորումներ ունեին։

Պտղոմեոսյան համակարգը մարդկության պատմության մեջ ամենաազդեցիկ և մնայուն մտավոր-գիտական ​​նվաճումներից էր:

Ցավոք, բացի Պտղոմեոսի կյանքի մասին նրա գրություններից, նրա ընտանիքի ու արտաքինի մասին, գրեթե ոչ մի տեղեկություն չկա։

Պտղոմեոսի ստեղծագործությունները

Դրանցից առաջինն ու ամենամեծն ի սկզբանե կոչվել է «Մաթեմատիկական ժողովածու տասներեք գրքում», սակայն «Ալմագեստ» անվան արաբերեն տարբերակը պահպանվել է մեր ժամանակներում։

Նա գրել է նաև աստղագիտության մասին Տետրաբիբլոս (կամ «Չորս գիրք») տրակտատը, որտեղ ենթադրում է, որ հնարավոր է կանխագուշակել իրադարձությունները երկնային մարմինների վարքագծից։

Ալմագեստի առաջին գլուխը պարունակում է իմացաբանության և փիլիսոփայության քննարկում: Այս գլխում առանցքային նշանակություն ունեն երկու թեմա՝ փիլիսոփայության կառուցվածքը, և հին աշխարհում այս տերմինը ներառում էր մարդկային ողջ գիտելիքն ու իմաստությունը, և մաթեմատիկա ուսումնասիրելու պատճառները:

Միակ փիլիսոփա Պտղոմեոսը, որի վրա հիմնվում է իր աշխատության մեջ, Արիստոտելն է։

Նա համաձայն է նրա հետ փիլիսոփայությունը գործնականի և տեսականի բաժանելու հարցում։ Եվ նաև տեսական փիլիսոփայությունը բաժանելով երեք ճյուղերի՝ ֆիզիկա, մաթեմատիկա և աստվածաբանություն, աստվածաբանությամբ հասկանալով այն գիտությունը, որն ուսումնասիրում է Տիեզերքի ստեղծման բուն պատճառը:

Եվ այնուամենայնիվ, աստվածաբանությունը բնական գիտության և մաթեմատիկայի հետ հավասարեցնելով, այս փիլիսոփաները տարբերվում էին իրենց ժամանակակիցներից՝ աշխարհիկ փիլիսոփաներից:

Պտղոմեոսյան աշխարհակարգ

Ալմագեստում Պտղոմեոսը հավաքել է հունական և բաբելոնական աշխարհի աստղագիտական ​​ողջ գիտելիքները։ Այս տեսության մաթեմատիկական հիմքի մշակումը ժամանակին իրականացվել է այնպիսի գիտնականների կողմից, ինչպիսիք են Եվդոքս Կնիդացին, Հիպարքոսը և ինքը՝ Պտղոմեոսը:

Հիմնվելով հիմնականում Հիպարքոսի դիտարկումների վրա՝ գիտնականը պատկերացում է տալիս երկրակենտրոն համակարգի մասին։ Այս տեսությունն այնքան լավ ապացուցված էր, որ տարածված էր մինչև տասնվեցերորդ դարը, երբ այն հերքվեց Կոպեռնիկոսի կողմից և փոխարինվեց աշխարհի հելիոկենտրոն համակարգով։

Պտղոմեոսյան տիեզերաբանության համաձայն՝ Երկիրը տիեզերքի կենտրոնն է և անշարժ է, իսկ մյուս երկնային մարմինները պտտվում են նրա շուրջ հետևյալ հաջորդականությամբ՝ Լուսին, Մերկուրի, Վեներա, Արև, Մարս, Յուպիտեր և Սատուրն։

Պտղոմեոսը բազմաթիվ պատճառներ բերեց, թե ինչու է Երկիրը կենտրոնում:

Դրանցից մեկն այն էր, որ եթե դա այդպես չէ, ապա իրերը չեն ընկնի Երկրի վրա, այլ Երկիրը կքաշվի դեպի տիեզերքի կենտրոնը։

Պտղոմեոսը մոլորակի անշարժության տեսությունն ապացուցեց այն փաստարկով, որ մի վայրում ուղղահայաց նետված իրը չի կարող ընկնել նույն տեղում, եթե Երկիրը շարժվի։

Պտղոմեոսի հաշվողական մեթոդները բավականաչափ ճշգրիտ էին, որպեսզի բավարարեին այն ժամանակվա աստղագետների, աստղագուշակների և ծովագնացների պահանջները։

Պտղոմեոսի աշխարհագրություն

Պտղոմեոսի նշանակալի աշխատություններից երկրորդը «Աշխարհագրություն»-ն էր, որը մանրամասն աշխարհագրական գիտելիքներ է տալիս հունահռոմեական աշխարհի մասին։ Այն բաղկացած էր ութ գրքից։

Այս աշխատությունը նույնպես աշխարհագրության մասին այն ժամանակ հայտնի տեղեկությունների հավաքածու է։ Հիմնականում օգտագործվում է ավելի վաղ աշխարհագրագետ Մարինոս Տյուրացու աշխատանքը։

Այս տրակտատի առաջին մասը նկարագրում է Պտղոմեոսի օգտագործած և նրա կողմից մեծ սխեմաների մեջ ներմուծված տվյալների և մեթոդների նկարագրությունը, ինչպես Ալմագեստի դեպքում: Այս գիրքը սահմանում է երկայնություն և լայնություն, գլոբուս հասկացությունները, պատմում է, թե ինչպես է աշխարհագրությունը տարբերվում երկրի ուսումնասիրություններից:

Նա նաև հրահանգներ է տվել աշխարհի և հռոմեական գավառների քարտեզներ ստեղծելու վերաբերյալ։

Մնացած գրքերը տալիս են Պտղոմեոսին հայտնի ամբողջ աշխարհի նկարագրությունը, չնայած, հավանաբար, այս աշխատանքները լրացվել են ինչ-որ մեկի կողմից Պտղոմեոսից դարեր անց, քանի որ մուտքագրվել են տեղեկություններ այն երկրների մասին, որոնք գիտնականը չէր կարող ունենալ:

Նույն պատճառով Պտղոմեոսի սկզբնական տեղագրական ցուցակները չեն պահպանվել մինչ օրս, քանի որ դրանք մշտապես ուղղվել և կատարելագործվել են։ Սա, ի դեպ, խոսում է տրակտատի մշտական ​​ժողովրդականության մասին։

Հստակորեն հայտնի է, որ XIII դարում բյուզանդացի վանական Մաքսիմ Պլանուդը հայտնաբերել է «Աշխարհագրությունը», բայց առանց Պտղոմեոսի կազմած աշխարհագրական քարտեզների։

15-րդ դարի կեսերին քարտեզները վերականգնվել են տիեզերագնաց Նիկոլայ Գերմանոսի կողմից։

Պտղոմեոսի աստղագիտություն

Մի քանի դար շարունակ Պտղոմեոսի «Տետրաբիբլոս» տրակտատը աստղագիտության ամենահեղինակավոր ձեռնարկն էր, այն բազմիցս վերահրատարակվեց, քանի որ շատ տարածված էր։ Պտղոմեոսը դրանում նկարագրել է այս գիտության կարևոր դրույթները՝ դրանք փոխկապակցելով այն ժամանակվա արիստոտելյան բնափիլիսոփայության հետ։

Ընդհանուր առմամբ, գիտնականը սահմանեց աստղագիտության սահմանները՝ մեջբերելով աստղագիտական ​​տվյալներ, որոնք կասկածից վեր են և, իր կարծիքով, հրաժարվելով այնպիսի սխալ պրակտիկաներից, ինչպիսին թվաբանությունն է:

Պտղոմեոսի աստղագիտական ​​աշխարհայացքը բավականին ռացիոնալ էր։ Նա կարծում էր, որ աստղագուշակությունը կարող է օգտագործվել կյանքում, քանի որ մարդկանց անհատականության վրա ազդում են ոչ միայն դաստիարակությունը կամ ծննդյան միջավայրը, այլև երկնային մարմինների գտնվելու վայրը ծննդյան պահին:

Նա կոչ չի արել ամբողջովին ապավինել աստղագուշակությանը, այլ հնարավոր է համարել այն կյանքում օգտագործել։

Պտղոմեոսի թեորեմները

Պտղոմեոսը նաև ականավոր մաթեմատիկոս և երկրաչափ էր, ով ներմուծեց նոր երկրաչափական ապացույցներ և թեորեմներ, ինչպիսին է Պտղոմեոսի անհավասարությունը։

Մի աշխատության մեջ նա ուսումնասիրել է երկնային ոլորտի կետերի պրոյեկցիաները, մյուսում՝ հարթության վրա ներկայացված պինդ առարկաների ձևերը։

«Օպտիկա» հնգյակում Պտղոմեոսն առաջինն էր, ով գրեց լույսի որոշ հատկությունների՝ անդրադարձման, բեկման և գույնի մասին։

Այս նշանավոր գիտնականի և փիլիսոփայի պատվին անվանվել են Լուսնի և Մարսի խառնարանները:

* 1. Ներածություն - էջ 5 * 2. Ներկայացման հաջորդականության մասին - էջ 7 * 3. Այն մասին, որ երկինքը գնդաձև շարժում ունի - էջ 7 * 4. Այն մասին, որ Երկիրը որպես ամբողջություն ունի գնդիկի ձևը - էջ 9 * 5. Այն մասին, որ Երկիրը գտնվում է երկնքի մեջտեղում - էջ 10 * 6. Այն մասին, որ երկնքի համեմատ Երկիրը կետ է - էջ 11 * 7. Այն մասին, որ Երկիրը ոչ մի առաջ շարժում չի անում - էջ 12 * 8. Որ երկուսն են. տարբեր տեսակիառաջին շարժումներից - էջ 14 * 9. Հատուկ հասկացությունների մասին - էջ 15 * 10. Շրջանակում ուղիղ գծերի մեծությունների մասին - էջ 16 * 11. Շրջանակի ուղիղ գծերի աղյուսակ - էջ .21 * 13. Ոլորտի ապացույցների նախնական թեորեմներ - էջ 27 * 14. Հավասարաչափ և թեք շրջանագծերի միջև պարփակված աղեղների վրա - էջ 30 * 15. Անկյունների աղյուսակ - էջ 31 * 16. Աջ բարձրանալու ժամանակների մասին. ոլորտ - էջ .31*

Ծանոթագրություններ էջ 464 - 479

* 1. Մոտ ընդհանուր դիրքըԵրկրի բնակեցված մասը - էջ 34 * 2. Ինչպես, ըստ տրված արժեքի մեծագույն օրորոշվում են հավասարաչափ և թեք շրջաններով կտրված հորիզոնի աղեղները - էջ 35 * 3. Ինչպես է նույն ենթադրությունների համաձայն որոշվում բևեռի բարձրությունը և հակառակը - էջ 36 * 4. Ինչպես է Արևը. հաշվարկվում է, որտեղ, երբ և ինչ հաճախականությամբ է տեղի ունենում ուղիղ վերևում - էջ արևածագներ շրջանագծի մասերի թեք հատվածում, որոնք անցնում են Կենդանակերպի համաստեղությունների միջնակետերով և հավասարաչափ շրջանով - էջ 45 * 8. երկայնքով բարձրանալու ժամանակների աղյուսակ տասը աստիճանի աղեղներ - էջ * 10. Կենդանակերպի համաստեղությունների միջնակետերով անցնող շրջանով կազմված անկյունների մասին, իսկ կեսօրվա շրջանը - էջ 57 * 11. Հորիզոնի հետ նույն թեք շրջանով կազմված անկյունների մասին - էջ թեք շրջան և հորիզոնի բևեռների միջով գծված շրջան - էջ 62 * 13: Անկյունների և աղեղների արժեքները տարբեր զուգահեռների համար - էջ 67 *

Ծանոթագրություններ էջ 479 - 494

* 1. Տարեկան ժամանակաշրջանի տևողության մասին - էջ 75 * 2. Արեգակի միջին շարժումների աղյուսակներ - էջ 83 * 3. Միատեսակ շրջանաձև շարժման վերաբերյալ վարկածների մասին - էջ 85 * 4. Տեսանելի անհավասարության մասին Արեգակի շարժման մասին - էջ 91 * 5. Տարբեր դիրքերի համար անհավասարության արժեքները որոշելու մասին - էջ 94 * 6. Արեգակնային անոմալիայի աղյուսակ - էջ 94 * 7. Միջին շարժման դարաշրջանի մասին Արեգակների - էջ 98 * 8. Արեգակի դիրքը հաշվելու մասին - էջ Օրվա անհավասարություն - էջ 100 *

Ծանոթագրություններ էջ 494 - 508

* 1. Ինչ դիտարկումների վրա պետք է կառուցվի Լուսնի տեսությունը - էջ 103 * 2. Լուսնային շարժումների ժամանակաշրջանների մասին - էջ 104 * 3. Լուսնի միջին շարժումների առանձին արժեքների մասին - էջ 108 * 4. Լուսնի միջին շարժումների աղյուսակներ - էջ 109 * 5. Այն մասին, որ Լուսնի շարժման մասին պարզ վարկածով դա կլինի էքսցենտրիկ կամ էպիցիկլային վարկած, տեսանելի երևույթները նույնն են լինելու. էջ 109 * 6. Առաջին կամ պարզ լուսնային անհավասարության սահմանում - էջ 117 * 7. Լուսնի միջին շարժումների ուղղման մասին երկայնության և անոմալիաների մասին - էջ 126 * 8. Լուսնի միջին շարժումների դարաշրջանի մասին երկայնություն և անոմալիաներ - էջ 127 * 9. Լայնության և դրանց դարաշրջաններում Լուսնի միջին շարժումների ուղղման մասին - էջ , կամ Լուսնի պարզ անհավասարություն - էջ 131 * 11. Որ տարբերությունը արժեքի միջև Հիպարքոսի կողմից ընդունված և մեր կողմից հայտնաբերված լուսնային անհավասարությունը ստացվում է ոչ թե արված ենթադրությունների տարբերությունից, այլ հաշվարկների արդյունքում - էջ 131 *

Ծանոթագրություններ էջ 509 - 527

* 1. Աստղալաբի սարքի վրա - էջ 135 * 2. Լուսնի կրկնակի անհավասարության վարկածների մասին - էջ 137 * 3. Լուսնի անհավասարության մեծության մասին՝ կախված դիրքից Արև - էջ 139 * 4. Լուսնի ուղեծրի էքսցենտրիկության հարաբերակցության մեծության մասին - էջ 141 * 5. Լուսնի էպիցիկլի «թեքության» մասին - էջ 141 * 6. Այն մասին, թե ինչպես է իրական դիրքը Լուսինը երկրաչափորեն որոշվում է պարբերական շարժումներով - էջ 146 * 7. Լուսնի ամբողջական անհավասարության աղյուսակ կառուցելը - էջ 147 * 8 Լուսնի ամբողջական անհավասարության աղյուսակ - էջ 150 * 9. Շարժման հաշվարկի մասին Լուսինը որպես ամբողջություն - էջ 151 * 10. Այն փաստի մասին, որ Լուսնի էքսցենտրիկ շրջանը սիզիգիների որևէ նկատելի տարբերություն չի առաջացնում - էջ 151 * 11. Լուսնի պարալաքսների մասին - էջ 154 * 12: Պարալաքսային գործիքի կառուցման մասին - էջ 155 * 13. Լուսնի հեռավորությունների որոշում - էջ դրա հետ որոշվածի մասին - էջ 162 * 16. Արեգակի, Լուսնի և մեծությունների մասին Երկիր - էջ 163 * 17. Արեգակի և Լուսնի պարալաքսների առանձին արժեքների մասին - էջ 164 * 18. Պարալաքսների աղյուսակ - էջ 168 * 19. Պարալաքսների սահմանման մասին - էջ 168 *

Ծանոթագրություններ էջ 527 - 547

* 1. Նորալուսնի և լիալուսնի մասին - էջ 175 * 2. Միջին սիզիգիաների աղյուսակների կազմում - էջ 175 * 3. Նորալուսնի և լիալուսնի աղյուսակներ - էջ 177 * 4. Այն մասին, թե ինչպես կարելի է որոշել միջինը և ճշմարիտը. syzygies - էջ 180 * 5. Արևի և լուսնի խավարումների սահմանների մասին - էջ 181 * 6. Ամիսների միջև ընկած ժամանակահատվածների մասին, որոնցում տեղի են ունենում խավարումներ - էջ 184 * 7. Խավարումների աղյուսակներ - էջ 190 * 8. Խավարումների աղյուսակներ - էջ 197 * 9. Լուսնի խավարումների հաշվարկ - էջ 199 * 10. Արեգակի խավարումների հաշվարկ - էջ 201 * 11. Խավարումների ժամանակ «թեքությունների» անկյունների մասին - էջ թեքություններ» - p. .208 *

Ծանոթագրություններ էջ 547 - 564

* 1. Որ անշարժ աստղերը միշտ պահպանում են նույն դիրքը միմյանց նկատմամբ - էջ 214 * 3. Այն մասին, որ ֆիքսված աստղերի գունդը շարժվում է կենդանակերպի բևեռների շուրջ՝ նշանների հաջորդականության ուղղությամբ։ - էջ 216 * 4. Հաստատուն աստղերի կատալոգ կազմելու մեթոդի մասին - էջ 223 * 5. Հյուսիսային երկնքի համաստեղությունների կատալոգ - էջ 224 *

Ծանոթագրություններ էջ 565 - 579

* 1. Հարավային երկնքի համաստեղությունների կատալոգ - էջ 245 * 2. Ծիր Կաթինի շրջանագծի դիրքի մասին - էջ 264 * 3. Երկնային երկրագնդի կառուցվածքի մասին - էջ. ֆիքսված աստղերկոնֆիգուրացիաներ - էջ 269 * 5. Հաստատուն աստղերի միաժամանակ ծագման, գագաթնակետի և մայրամուտի մասին - էջ 273 * 6. Հաստատուն աստղերի ծագման և մայրամուտի մասին - էջ 274 *

Ծանոթագրություններ էջ 580 - 587

* 1. Արեգակի, Լուսնի և հինգ մոլորակների գնդերի հաջորդականության մասին - էջ 277 * 2. Մոլորակների վերաբերյալ վարկածների ներկայացման մասին - էջ 278 * 3. Հինգ մոլորակների պարբերական վերադարձների մասին - էջ 280 * 4. Երկայնության և անոմալիաների միջին շարժումների աղյուսակներ հինգ մոլորակների համար - էջ 282 * 5. Հիմնական դրույթներ հինգ մոլորակների մասին վարկածների վերաբերյալ - էջ 298 * 6. Վարկածների բնույթի և տարբերությունների մասին - էջ * 8. Այն մասին, որ Մերկուրի մոլորակը նույնպես մեկ պտույտի ժամանակ երկու անգամ հայտնվում է Երկրին ամենամոտ դիրքում - էջ 306 * 9. Մերկուրիի անոմալիաների հարաբերակցության և մեծության մասին - էջ * 11. Մերկուրիի պարբերական շարժումների դարաշրջան - էջ 315 *

Ծանոթագրություններ էջ 587 - 599

* 1. Վեներա մոլորակի ապոգեեի դիրքի որոշումը - էջ 316 * 2. Վեներայի էպիցիկլի մեծության մասին - էջ 317 * 3. Վեներա մոլորակի էքսցենտրիկությունների փոխհարաբերության մասին - էջ 318 * 4. Վեներայի պարբերական շարժումները շտկելու մասին - էջ 320 * 5. Վեներայի պարբերական շարժումների դարաշրջանի մասին - էջ 323 * 6. Նախնական տեղեկություններ մնացած մոլորակների մասին - էջ 324 * 7. Էքսցենտրիսության որոշում և Մարսի ապոգեայի դիրքը - էջ 325 * 8. Մարսի էպիցիկլի մեծության որոշում - էջ 335 * 9. Մարսի պարբերական շարժումների ուղղման մասին - էջ 336 * 10. Նրա դարաշրջանի մասին Մարսի պարբերական շարժումները - էջ 339 *

Ծանոթագրություններ էջ 599 - 609

* 1. Յուպիտերի ապոգեայի էքսցենտրիկության և դիրքի որոշումը - էջ 340 * 2. Յուպիտերի էպիցիկլի մեծության որոշում - էջ 348 * 3. Յուպիտերի պարբերական շարժումները շտկելու մասին - էջ 349 * 4. Յուպիտերի ժամանակաշրջանի ժամանակաշրջանի մասին. - էջ 351 * 5 Սատուրնի ապոգեայի էքսցենտրիկության և դիրքի որոշում - էջ 352 * 6. Սատուրնի էպիցիկլի մեծության որոշում - էջ 360 * 7. Սատուրնի պարբերական շարժումների ուղղման մասին - p. .361 * 8. Սատուրնի պարբերական շարժումների դարաշրջանի մասին - էջ 363 * 9. Օ ինչպես են ճշմարիտ դիրքերը երկրաչափորեն որոշվում պարբերական շարժումներից - էջ 364 * 10. Անոմալիաների աղյուսակների կառուցում - էջ 364 * 11։ Հինգ մոլորակների երկայնությունները որոշելու աղյուսակներ - էջ *

Ծանոթագրություններ էջ 610 - 619

* 1. Հետադարձ շարժումներին վերաբերող նախնական դրույթների մասին - էջ 373 * 2. Սատուրնի հետընթաց շարժումների որոշում - էջ 377 * 3. Յուպիտերի հետընթաց շարժումների որոշում - էջ 381 * 4. Մարսի հետընթաց շարժումների սահմանում - էջ 382 * 5. Վեներայի հետընթաց շարժումների որոշում - էջ 384 * 6. Մերկուրիի հետընթաց շարժումների որոշում - էջ 386 * 7. Դիրքերի աղյուսակի կառուցում - էջ 388 * 8. Դիրքերի աղյուսակ։ Ուղղված անոմալիայի արժեքներ - էջ 392 * 9. Արեգակից Վեներայի և Մերկուրիի ամենամեծ հեռավորությունների որոշումը - էջ 393 * 10. Արեգակից իրական դիրքից մոլորակների ամենամեծ հեռավորությունների աղյուսակը - p .397 *

Ծանոթագրություններ էջ 620 - 630

* 1. Լայնության վրա հինգ մոլորակների շարժման վերաբերյալ վարկածների մասին - էջ 398 * 2. Ըստ վարկածների ենթադրյալ թեքություններում և երևույթների շարժման բնույթի մասին - էջ 400 * 3. Թեքությունների մեծության և տեսքը յուրաքանչյուր մոլորակի համար - էջ 402 * 4 Սեղանների կառուցում լայնության շեղումների մասնակի արժեքների համար - էջ 404 * 5. Լայնության հաշվարկման աղյուսակներ - էջ 419 * 6. Հինգ մոլորակների շեղումների հաշվարկ լայնության մեջ - p 422 * 8. Այն մասին, որ Վեներայի և Մերկուրիի վերելքի և մայրամուտի առանձնահատկությունները համահունչ են ընդունված վարկածներին - էջ հինգ մոլորակներ - էջ 428 * 11. Կազմության վերջաբանը - էջ 428 *

Ծանոթագրություններ էջ 630 - 643

Դիմումներ

Պտղոմեոսը և նրա աստղագիտական ​​աշխատանքը, - Գ.Ե. Կուրտիկ, Գ.Պ. Մատվիևսկայա

«Ալմագեստ»-ի թարգմանիչ Ի.Ն. Վեսելովսկի, - Ս.Վ. Ժիտոմիր

Օրացույց և ժամանակագրություն Ալմագեստում, - Գ.Ե. Կուրտիկ