적절한 분수의 정수 부분을 찾는 방법. 정수 부분의 일부에서 온라인으로 추출

섹션: 수학

수업: 4

기본 목표:

1. 부적절한 부분에서 전체 부분을 분리하는 기능을 형성합니다.
2. 분자와 분모, 올바른 분수와 가분수, 대분수의 개념을 수정합니다.
3. 가분수에서 전체 부품을 분리하는 기능을 업데이트합니다.

설계 단계에서 필요한 정신적 조작: 유추, 분석, 일반화에 의한 행동.

장비:

데모 자료:

1) 나머지가 있는 나누기 공식.

핸드 아웃:

1) 작업이 포함된 전단지(2단계까지)

2) 자체 테스트를 위한 상세 샘플(6단계로)

수업 중.

1 학습 활동에 대한 자기 결정.

목표:

1. 이전 수업에서 달성한 성공 상황을 강화하여 학생들에게 학습 활동에 대한 동기를 부여합니다.
2. 수업 내용을 결정합니다.

1 단계에서 교육 과정의 조직.

여러 수업에서 우리는 몇 가지 숫자로 작업했습니다. 우리는 어떤 숫자로 작업하고 있습니까? (소수로).

우리는 이 숫자에 대해 어떤 지식을 가지고 있습니까? (우리는 읽고, 쓰고, 비교하고, 문제를 해결하는 방법을 알고 있습니다).

유익한 작업을 계속할 것을 제안합니다. 준비됐어? (예).

오늘 우리는 계속해서 분수로 작업할 것입니다. 나는 당신과 나를 위해 모든 것이 완벽하게 잘 될 것이라고 확신합니다. 그러나 먼저 이전 수업의 자료를 반복해 보겠습니다.

2 개인 활동의 지식 실현 및 어려움 고정.

목표:

1. 옳고 가분수, 대분수, 옳고 가분수의 정의, 대분수를 찾는 기능을 업데이트했습니다.
2. 업데이트 정신 조작새로운 자료를 인식하는 데 필요하고 충분합니다.
3. 학생들이 가분수에서 전체 부분을 선택할 수 없는 상황을 수정합니다.

2 단계에서 교육 과정의 조직.

이전 수업에서 어떤 숫자를 배웠습니까? (혼합 숫자 사용).
혼합수란? (정수와 소수 부분에서).

분수와 대분수가 칠판에 쓰여 있습니다.

제시된 숫자를 어떤 그룹으로 나눌 수 있습니까?

적절한 분수 ().

어떤 분수가 맞습니까? (분모가 분모보다 작은 분수. 진분수는 1보다 작습니다.)

잘못된 분수. (…..)

부적절한 분수는 무엇입니까? (분수가 분모보다 크거나 분자가 분모와 같은 분수).

다음 중 자연수로 나타낼 수 있는 가분수는?

()

대분수로 나타낼 수 있는 분수는? (분모가 분모보다 큰 가분수).

숫자 광선의 도움으로 어떤 혼합 숫자가 분수인지 결정하십시오.

학생들은 작업(R-1)이 있는 시트를 가지고 있고, 한 학생은 칠판에서 일하고 댓글을 남깁니다.

가장 작은 대분수는? ()

가장 큰? ()

어떤 산술 연산이 도움이 되었나요? (나누기. 나머지 나누기).

그것을 증명하십시오. (칠판: D-1).

12:7=1(나머지.5); 15:7=2(나머지.1); 25:7=3(나머지.4); 31:7=4(나머지.3)

분수의 정수 부분을 선택하고 대분수를 적습니다. 아이들은 반대쪽전단. 다양한 답이 칠판에 적혀 있습니다.

어떻게 행동 했습니까?

3 어려움의 원인을 파악하고 활동 목표를 설정합니다.

목표:

1. 가분수에서 전체 부분을 선택하는 작업의 고유한 속성을 식별하기 위해 의사 소통 상호 작용을 구성합니다.
2. 수업의 주제와 목적에 동의하십시오.

3 단계에서 교육 과정의 조직.

어떤 작업을 했습니까? (분수에서 전체 부분을 선택해야 합니다.)

이 과제는 이전 과제와 어떻게 다른가요? (가분수에서 정수 부분을 분리하는 데 도움이 된 방법은 분수에 적합하지 않습니다. 이 분수를 수직선에 표시하는 것은 불편합니다).

무엇을 볼 수 있습니까? (우리는 다른 대답을 얻었습니다).

왜요? (우리는 사용했었다 다른 방법들. 가분수에서 정수 부분을 추출하는 알고리즘이 없습니다.)

우리 수업의 목적은 무엇입니까? (알고리즘을 구축하고 가분수에서 정수 부분을 추출하는 방법을 배웁니다.)

우리 수업의 주제를 생각하고 공식화하십시오. ("가분수에서 전체 부분 분리").

잘 했어!

수업 주제의 이름이 칠판에 표시됩니다.

4 어려움에서 벗어나기 위해 프로젝트를 구축합니다.

표적:

1. 가분수에서 전체 부분을 추출하는 새로운 행동 방식을 구축하기 위해 의사 소통 상호 작용을 구성하십시오.
2. 고치다 새로운 방식수화와 구두 형식으로 그리고 표준의 도움을 받아.

4 단계의 교육 과정 구성

어떤 방식으로 분수에 몇 개의 정수 단위가 있는지 찾기 위해 제안합니까? (분모를 분모로 나눈 값).

분수 표기법에서 어떻게 행동해야 하는지 알려주는 기호는 무엇입니까? (분수의 선은 나눗셈 기호입니다).

책상 위에:

분수를 개인으로 쓰자: 65:7.

이것은 어떤 종류의 부서입니까? (나머지가 있는 나눗셈. 칠판에: D-1).

결과를 찾으십시오. (65: 7 = 9) (res. 2)

결과 평등에서 몫 9와 나머지 2는 무엇을 의미합니까? (몫 9는 65에 9 곱하기 7과 2가 남아 있음을 의미합니다.)

대분수에서 몫 9는 무엇을 나타낼까요? (9는 혼합 숫자의 정수 부분입니다).

책상 위에:

대분수에서 나머지 2는 무엇일까요? (2는 대분수의 분수의 분자입니다).

책상 위에:

분모는 어떻습니까? (그는 남아 있고 변하지 않습니다).

책상 위에:

혼합 숫자는 무엇입니까?

작업을 완료 했습니까? (예).

어떤 수학적 행동이 우리에게 도움이 되었습니까? (나머지가 있는 나눗셈. 칠판에: D-1).

교사는 시트의 답으로 돌아가서 요약하고 올바르게 한 사람들을 한마디로 격려합니다. 그룹 형태로 학생들은 전단지에 기호 형태로 새로운 방법을 추론합니다. 올바른 옵션이 선택되었습니다.

나머지(D-1)가 있는 나눗셈 공식을 사용하여 분수가 같은 혼합수는 무엇입니까?

보드에: D-3

가분수에서 전체 부분을 추출하는 방법은 무엇입니까?

가분수에서 전체 부분을 추출하려면 분자를 분모로 나누어야 합니다. 몫은 정수 부분이고 나머지는 분자이며 분모는 변경되지 않습니다.

잘 했어! 고맙습니다!

여전히 교과서의 의견으로 우리의 의견을 확인합시다. 26페이지, 수학 4(파트 2)를 펴서 먼저 스스로 규칙을 읽은 다음 큰 소리로 읽어보세요.

우리가 옳았어? (예).

잘 했어!

Fizminutka (선생님의 선택에 따라).

5 외부 언어의 기본 통합.

표적:

외부 음성의 가분수에서 정수 부분을 추출하는 방법을 수정합니다.

5 단계에서 교육 과정의 조직.

가분수에서 정수 부분을 추출하는 알고리즘을 반복해 봅시다. 디 2

가분수에서 정수 부분을 추출하는 알고리즘을 컴파일했습니다. 향후 활동의 목적은 무엇입니까? (관행).

4 (a, b, c) 26 페이지 - 모델에 따른 해설 포함.

4 (d, e) 26 페이지 - 쌍으로.

6 자체 테스트를 통한 자체 모니터링.

표적:

1. 가분수에서 전체 부분을 분리하는 과제에 대해 학생들의 독립적인 수행을 조직합니다.
2. 자제력과 자존감의 능력을 훈련하십시오.
3. 가분수에서 전체 부품을 분리하는 능력을 테스트합니다.
4. 성공의 상황을 만드는 데 기여하십시오.

6 단계에서 교육 과정의 조직.

가분수에서 정수 부분을 추출하는 알고리즘을 도출하고 예제를 풀었습니다. 이제 스스로 작업을 완료할 수 있을 것 같습니다.

스스로 해:

3 번 26 페이지 - 1 옵션 - 1 및 2 열;

옵션 2 - 3 및 4 열;

원하는 사람은 다른 옵션의 작업을 완료할 수 있습니다.

학생들은 작품을 완성하고 마지막에는 자기 성찰의 모델에 따라 자신을 점검합니다. P-2 카드를 사용합니다.

자체 테스트 템플릿을 사용하여 자신을 테스트하고 "+" 또는 "?" 기호를 사용하여 테스트 결과를 기록합니다. 녹색 펜.

작업을 수행하는 동안 누가 실수를 했습니까? (…)

이유가 무엇입니까? (…)

누가 맞췄어?

잘 했어!

오류 수정 작업을 그룹으로 또는 전면적으로 구성할 수 있습니다. 실수하지 않은 학생이 컨설턴트로 임명됩니다.

7 지식 체계에 포함 및 반복.

표적:

가분수에서 전체 부분을 분리하는 능력을 훈련합니다.

7 단계에서 교육 과정의 조직.

분수와 대분수를 비교할 때 지식을 적용해 봅시다.

적절한 분수와 부적절한 분수를 비교해야 하는 부등식을 찾으십시오.

우리는 무엇을해야합니까?

가분수에서 정수 부분을 추출해 봅시다.

수단?!

가분수는 고유분수보다 큽니다. 정수 부분을 선택하여 이를 증명했습니다.

잘 했어!

작업을 완료하고 비교하십시오.

점검 해보자.

8 교실에서의 학습 활동 반영.

목표:

1. 가분수에서 정수 부분을 추출하는 알고리즘을 음성으로 수정합니다.
2. 남은 어려움과 극복 방법을 기록합니다.
3. 수업에서 자신의 성과를 평가하십시오.
4. 숙제를 조정하십시오.

8 단계에서 교육 과정의 조직.

수업에서 무엇을 배웠습니까? (가분수에서 전체 부분을 분리하십시오).

어떤 알고리즘을 구축했습니까? (D-2 알고리즘이라고 말할 수 있습니다).

누가 어려움을 겪었습니까? 어떻게 행동할 것인가?

오늘 누가 행복해? 왜요?

나는 수업시간에 힘들었다.
수업을 들었지만 연습이 필요합니다.
- 수업을 잘 이해했지만 도움이 필요합니다.
-잘 했어, 나는 수업을 완벽하게 이해했다.

숙제: 5개의 가분수를 만들고 전체 부분을 강조 표시합니다. 10호, 11호 28면 - 선택 사항; 15 페이지 28 (a 또는 b) - 선택사항.

잘 했어! 수업 감사합니다!

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공병처럼 느끼고 싶습니까? 그렇다면 이 수업은 당신을 위한 것입니다! 이제 우리는 분수를 공부할 것입니다. 이것은 "뇌를 제거"하는 능력에서 나머지 대수 과정을 능가하는 간단하고 무해한 수학적 대상입니다.

분수의 주요 위험은 실생활에서 발생한다는 것입니다. 예를 들어 시험 후 통과하고 쉽게 잊어 버릴 수있는 다항식 및 로그와 다릅니다. 따라서 이 수업에서 제시하는 자료는 과장 없이 폭발적이라고 할 수 있습니다.

숫자 분수(또는 단순히 분수)는 슬래시 또는 가로 막대를 통해 작성된 정수 쌍입니다.

가로 막대를 통해 쓴 분수:

슬래시로 쓰여진 동일한 분수:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.

일반적으로 분수는 수평선을 통해 작성됩니다. 작업하기가 더 쉽고 더 좋아 보입니다. 위에 적힌 숫자를 분수의 분자라고 하고, 아래에 적힌 숫자를 분모라고 합니다.

모든 정수는 분모가 1인 분수로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어 12 = 12/1은 위 예의 분수입니다.

일반적으로 분수의 분자와 분모에 임의의 정수를 넣을 수 있습니다. 유일한 제한은 분모가 0과 달라야 한다는 것입니다. 좋은 옛 규칙을 기억하십시오: "0으로 나눌 수 없습니다!"

분모가 여전히 0이면 분수를 부정이라고 합니다. 이러한 레코드는 의미가 없으며 계산에 참여할 수 없습니다.

분수의 기본 속성

분수 a/b와 c/d는 ad = bc인 경우 같음이라고 합니다.

이 정의에 따르면 동일한 분수를 다른 방식으로 쓸 수 있습니다. 예를 들어, 1 4 = 2 2이기 때문에 1/2 = 2/4입니다. 물론 서로 같지 않은 분수가 많이 있습니다. 예를 들어, 1/3 ≠ 5/4는 1 4 ≠ 3 5이기 때문입니다.

합리적인 질문이 생깁니다. 주어진 분수와 같은 모든 분수를 찾는 방법은 무엇입니까? 우리는 정의의 형태로 답을 제공합니다.

분수의 주요 속성은 분자와 분모에 0이 아닌 같은 수를 곱할 수 있다는 것입니다. 이것은 주어진 것과 같은 분수가 될 것입니다.

이것은 매우 중요한 재산- 기억해. 분수의 기본 속성 덕분에 많은 표현을 단순화하고 줄일 수 있습니다. 앞으로는 다양한 속성과 정리의 형태로 끊임없이 "출현"할 것입니다.

잘못된 분수. 전체 부품 선택

분자가 분모보다 작으면 그러한 분수를 고유분수라고 합니다. 그렇지 않으면(즉, 분자가 분모보다 크거나 적어도 같을 때), 그 분수를 가분수라고 하고 그 안에서 정수 부분을 구별할 수 있습니다.

정수 부분은 분수 앞에 큰 숫자로 표시되며 다음과 같이 표시됩니다(빨간색으로 표시됨).

전체 부품을 가분수로 분리하려면 세 가지 간단한 단계를 따라야 합니다.

1. 분모가 분자에 몇 번 들어가는지 구하십시오. 즉, 분모를 곱했을 때 여전히 분자보다 작은(극단적인 경우 같음) 최대 정수를 찾으십시오. 이 숫자는 정수 부분이므로 앞에 씁니다.
2. 분모에 이전 단계에서 찾은 정수 부분을 곱하고 분자에서 결과를 뺍니다. 결과 "스텁"은 나눗셈의 나머지라고 하며 항상 양수입니다(극단적인 경우 0). 우리는 그것을 새 분수의 분자에 적습니다.
3. 분모를 변경하지 않고 다시 씁니다.

자, 어렵나요? 언뜻보기에 어려울 수 있습니다. 그러나 약간의 연습이 필요하며 거의 구두로 할 것입니다. 지금은 다음 예를 살펴보십시오.

작업. 주어진 분수에서 전체 부분을 선택합니다.

모든 예에서 정수 부분은 빨간색으로 강조 표시되고 나눗셈의 나머지 부분은 녹색으로 표시됩니다.

나눗셈의 나머지가 0인 마지막 분수에 주목하십시오. 분자는 분모로 완전히 나뉜다는 것이 밝혀졌습니다. 24 : 6 \u003d 4는 구구단에서 가혹한 사실이기 때문에 이것은 매우 논리적입니다.

모든 것이 올바르게 수행되면 새 분수의 분자는 반드시 분모보다 작습니다. 분수가 정확해집니다. 또한 답변을 작성하기 전에 작업이 끝날 때 전체 부분을 강조 표시하는 것이 좋습니다. 그렇지 않으면 계산이 상당히 복잡해질 수 있습니다.

가분수로 전환

우리가 전체 부분을 제거할 때 역 연산도 있습니다. 이것을 가분수 천이라고 하며 가분수가 훨씬 더 다루기 쉽기 때문에 훨씬 더 일반적입니다.

가분수로의 전환도 세 단계로 수행됩니다.

1. 정수 부분에 분모를 곱합니다. 그 결과는 꽤 많은 숫자가 될 수 있지만 당황해서는 안 됩니다.
2. 결과 숫자를 원래 분수의 분자에 더합니다. 가분수의 분자에 결과를 쓰십시오.
3. 분모를 다시 작성합니다. 다시 말하지만 변경 사항은 없습니다.

구체적인 예는 다음과 같습니다.

작업. 가분수로 변환:

명확성을 위해 정수 부분은 다시 빨간색으로 강조 표시되고 원래 분수의 분자는 녹색으로 표시됩니다.

분수의 분자나 분모가 음수인 경우를 생각해 보십시오. 예를 들어:

원칙적으로 이것에는 범죄가 없습니다. 그러나 이러한 분수로 작업하는 것은 불편할 수 있습니다. 따라서 수학에서는 마이너스를 분수 기호로 빼는 것이 관례입니다.

규칙을 기억한다면 매우 쉽게 할 수 있습니다.

1. 더하기 곱하기 빼기는 빼기와 같습니다. 따라서 분자에 음수가 있고 분모에 양수가 있으면 (또는 그 반대의 경우) 마이너스를 지우고 전체 분수 앞에 놓으십시오.
2. "두 개의 부정이 긍정을 만든다". 마이너스가 분자와 분모 모두에 있는 경우에는 간단히 지웁니다. 추가 조치가 필요하지 않습니다.

물론 이러한 규칙은 반대 방향으로도 적용될 수 있습니다. 분수 기호 아래에 마이너스를 추가할 수 있습니다(가장 자주 - 분자에서).

우리는 의도적으로 "플러스 온 플러스"의 경우를 고려하지 않습니다. 어쨌든 모든 것이 명확하다고 생각합니다. 이러한 규칙이 실제로 어떻게 작동하는지 살펴보겠습니다.

작업. 위에 적힌 네 개의 분수에서 빼기를 빼십시오.

마지막 분수에 주의하세요. 이미 앞에 빼기 기호가 있습니다. 그러나 "마이너스 곱하기 플러스는 플러스"라는 규칙에 따라 "태워"집니다.

또한 강조 표시된 정수 부분으로 분수의 빼기를 이동하지 마십시오. 이 분수는 먼저 부적절한 것으로 변환된 다음 계산을 시작합니다.

분모보다 큰 분자를 갖는다. 이러한 분수를 부적합이라고 합니다.

기억하다!

가분수는 분모보다 크거나 같은 분자를 가집니다. 그러므로 가분수또는 1과 같거나 1보다 큽니다.

가분수는 항상 고유분수보다 큽니다.

전체 부분을 선택하는 방법

가분수는 정수 부분을 가질 수 있습니다. 이것이 어떻게 가능한지 봅시다.

가분수에서 전체 부분을 추출하려면 다음을 수행해야 합니다.

1. 분자를 분모로 나머지로 나눕니다.
2. 결과 불완전한 몫은 분수의 정수 부분에 기록됩니다.
3. 나머지는 분수의 분자에 기록됩니다.
4. 제수는 분수의 분모에 기록됩니다.

예. 가분수에서 정수 부분을 분리하십시오.

11

2

.

기억하다!

정수와 소수부를 포함하는 위의 결과 숫자는 다음과 같습니다. 혼합수.

우리는 가분수에서 대분수를 얻었지만 역동작을 수행할 수도 있습니다. 대분수를 가분수로 나타내다.

대분수를 가분수로 나타내려면:

1. 정수 부분에 분수 부분의 분모를 곱하십시오.
2. 결과 제품에 분수 부분의 분자를 추가하십시오.
3. 단락 2에서받은 금액을 분수의 분자에 쓰고 분수 부분의 분모는 그대로 둡니다.

예. 대분수를 가분수로 표현해 봅시다.

분모보다 큰 분자를 갖는다. 이러한 분수를 부적합이라고 합니다.

기억하다!

가분수는 분모보다 크거나 같은 분자를 가집니다. 그러므로 가분수또는 1과 같거나 1보다 큽니다.

가분수는 항상 고유분수보다 큽니다.

전체 부분을 선택하는 방법

가분수는 정수 부분을 가질 수 있습니다. 이것이 어떻게 가능한지 봅시다.

가분수에서 전체 부분을 추출하려면 다음을 수행해야 합니다.

1. 분자를 분모로 나머지로 나눕니다.
2. 결과 불완전한 몫은 분수의 정수 부분에 기록됩니다.
3. 나머지는 분수의 분자에 기록됩니다.
4. 제수는 분수의 분모에 기록됩니다.

예. 가분수에서 정수 부분을 분리하십시오.

11

2

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기억하다!

정수와 소수부를 포함하는 위의 결과 숫자는 다음과 같습니다. 혼합수.

우리는 가분수에서 대분수를 얻었지만 역동작을 수행할 수도 있습니다. 대분수를 가분수로 나타내다.

대분수를 가분수로 나타내려면:

1. 정수 부분에 분수 부분의 분모를 곱하십시오.
2. 결과 제품에 분수 부분의 분자를 추가하십시오.
3. 단락 2에서받은 금액을 분수의 분자에 쓰고 분수 부분의 분모는 그대로 둡니다.

예. 대분수를 가분수로 표현해 봅시다.