방정식을 표현하고 대신 대입해 보겠습니다. 대체법을 사용하여 연립방정식 풀기
2. 대수적 덧셈의 방법.
3. 새로운 변수를 도입하는 방법(변수 대체 방법).
정의:방정식 시스템은 동시에 실행되어야 하는 하나 이상의 변수에 대한 여러 방정식을 나타냅니다. 모든 방정식에 대해 동일한 변수 값을 사용합니다. 시스템의 방정식은 시스템 기호(중괄호)와 결합됩니다.
예시 1:
- 두 개의 변수가 있는 두 방정식의 시스템 엑스그리고 와이.
시스템의 해결책은 뿌리에 있습니다. 이러한 값이 대체되면 방정식은 진정한 항등식이 됩니다.
선형 방정식 시스템 풀기.
시스템을 해결하는 가장 일반적인 방법은 대체 방법입니다.
대체 방법.
연립방정식을 풀기 위한 대입법은 시스템의 한 방정식의 변수를 다른 방정식으로 표현하고, 이 표현을 표현된 변수 대신 시스템의 나머지 방정식에 대입하는 것입니다.
예 2:
방정식 시스템을 푼다:
해결책:
방정식 시스템이 주어지며 대체 방법을 사용하여 풀어야 합니다.
변수를 표현해보자 와이시스템의 두 번째 방정식으로부터.
논평:"변수를 표현한다"는 것은 이 변수가 계수 1인 등호 왼쪽에 남아 있고 다른 모든 항은 등호 오른쪽으로 이동하도록 등식을 변환하는 것을 의미합니다.
시스템의 두 번째 방정식:
왼쪽으로만 떠나자 와이:
그리고 대신에 첫 번째 방정식에 (메소드의 이름이 유래한 곳입니다) 대체해 보겠습니다. ~에그것이 같은 표현, 즉 .
첫 번째 방정식:
다음과 같이 바꾸자: 
이 진부한 이차방정식을 풀어봅시다. 이를 수행하는 방법을 잊어버린 사람들을 위해 이차 방정식 풀기 기사가 있습니다. . 
그래서 변수 값은 엑스설립하다.
이 값을 변수 표현식에 대입해 보겠습니다. 와이. 여기에는 두 가지 의미가 있습니다 엑스, 즉. 각각에 대해 값을 찾아야 합니다. 와이 .
1)하자
이를 표현으로 대체합니다.
2)하자
이를 표현으로 대체합니다.
모든 것에 답할 수 있습니다:
논평:이 경우, 변수 y의 어떤 값이 변수 x의 어떤 값에 해당하는지 혼동하지 않도록 답을 쌍으로 작성해야 합니다.
답변:
논평:예제 1에서는 시스템에 대한 솔루션으로 한 쌍만 표시됩니다. 이 쌍은 시스템에 대한 솔루션이지만 완전한 솔루션은 아닙니다. 따라서 방정식이나 연립방정식을 푸는 방법은 해를 표시하고 다른 해가 없음을 나타내는 것을 의미합니다. 그리고 여기 또 다른 커플이 있습니다.
이 시스템에 대한 솔루션을 학교 스타일로 공식화해 보겠습니다.
논평:"" 기호는 "동등하게"를 의미합니다. 다음 시스템이나 표현은 이전 시스템이나 표현과 동일합니다.
뒤로 앞으로
주목! 슬라이드 미리보기는 정보 제공의 목적으로만 제공되며 프레젠테이션의 모든 기능을 나타내지 않을 수도 있습니다. 이 작품에 관심이 있으시면 정식 버전을 다운로드하시기 바랍니다.
수업 시스템의 수업 장소:"두 가지 시스템"이라는 주제를 연구하는 세 번째 수업 선형 방정식두 가지 변수로"
수업 유형:새로운 지식을 배우다
교육 기술:읽기와 쓰기를 통해 비판적 사고를 개발
교육 방법:공부하다
수업 목표:두 개의 변수가 있는 선형 방정식 시스템을 푸는 또 다른 방법인 덧셈 방법을 익히세요.
작업:
- 주제: 치환 방법을 사용하여 선형 방정식 시스템을 해결하는 실용적인 기술 형성;
- 메타주제: 교육 자료에 대한 사고력, 의식적 인식을 개발합니다.
- 개인의: 인지 활동, 의사소통 문화를 조성하고 주제에 대한 관심을 고취시킵니다.
그 결과, 학생은:
- 두 개의 변수가 있는 선형 방정식 시스템의 정의를 알고 있습니다.
- 두 변수의 선형 방정식 시스템을 푸는 것이 무엇을 의미하는지 알고 있습니다.
- 두 개의 변수를 사용하여 선형 방정식 시스템을 작성할 수 있습니다.
- 두 개의 변수가 있는 선형 방정식 시스템이 얼마나 많은 해를 가질 수 있는지 이해합니다.
- 시스템에 솔루션이 있는지 여부와 솔루션이 있다면 개수를 확인할 수 있습니다.
- 치환, 대수적 덧셈 및 그래픽 방법을 사용하여 선형 방정식 시스템을 해결하는 알고리즘을 알고 있습니다.
문제가 있는 질문:"두 변수의 선형 방정식 시스템을 어떻게 풀 수 있나요?"
주요 질문:우리는 생활에서 방정식을 어떻게 그리고 왜 사용합니까?
장비:프레젠테이션; 멀티미디어 프로젝터; 화면; 컴퓨터, 대수학 학습서: 7학년: A.G. Mordkovich 외 "대수학 – 7" 2012
리소스(해당 주제에 대한 정보의 출처: 책, 교과서, 인터넷 등):교과서 “대수 – 7” 2012, A.G. 모르드코비치
학생들의 교육 활동 조직 형태(그룹, 쌍 그룹, 정면 등):개인, 부분적으로 정면, 부분적으로 스팀 룸
평가 기준:
- A – 지식과 이해 +
- B – 적용 및 추론
- C - 메시지 +
- D – 성찰과 평가
상호 작용 영역:
- ATL - 시간을 효율적으로 사용하고 목표와 목적에 따라 활동을 계획하며 가장 합리적인 활동 순서를 결정할 수 있습니다. 질문에 답하고, 이유를 제시하고, 논쟁하는 능력. 자신의 교육 및 인지 활동을 분석하고 평가하고 문제 해결 방법을 찾을 수 있습니다.
- HI 학생들은 인간 활동의 결과를 탐구합니다.
수업 중에는
I. 수업 구성
II. 자기 준비 점검
a) 12.2(b, c)항.
답:(5; 3). 답변:(2; 3).
답: (4;2)
하나의 변수를 다른 변수로 표현합니다.
- p = p /(g * h) – 액체 밀도
- p = g * p * h - 용기 바닥의 액체 압력
- h = p /(g * p) - 높이
- p = m / V - 밀도
- m = V * p -질량
- p = m / V – 밀도
대체 방법을 사용하여 두 변수가 있는 두 방정식 시스템을 해결하기 위한 알고리즘:
- 연립방정식의 첫 번째(또는 두 번째) 방정식에서 y를 x로 표현합니다.
- y 대신 첫 번째 단계에서 얻은 식을 시스템의 두 번째(첫 번째) 방정식에 대입합니다.
- x에 대해 두 번째 단계에서 얻은 방정식을 풉니다.
- 세 번째 단계에서 구한 값 x를 첫 번째 단계에서 구한 x로 표현 y에 대입합니다.
- 세 번째 단계와 네 번째 단계에서 각각 찾은 값 쌍(x; y)으로 답을 작성합니다.
독립적 인 일:
워크북 46~47페이지에 있습니다.
- "3" 제6(a)호;
- “4” 6(b)호;
- "5" 7번으로.
III. 참고 지식 업데이트
두 변수의 선형 방정식 시스템은 무엇입니까?
방정식 시스템은 모든 공통 해를 찾는 데 필요한 두 개 이상의 방정식입니다.
변수가 두 개인 연립방정식의 해는 무엇입니까?
두 개의 미지수가 있는 두 방정식의 연립방정식에 대한 해는 숫자 쌍(x,y)으로, 이 숫자를 연립방정식에 대입하면 연립방정식 각각이 진정한 등식이 됩니다.
두 변수의 선형 방정식 시스템은 몇 개의 해를 가질 수 있습니까?
기울기가 동일하면 선은 평행하고 뿌리가 없습니다.
각도 계수가 동일하지 않으면 선이 하나의 루트(교차점 좌표)와 교차합니다.
기울기가 동일하면 선이 일치하고 루트가 무한히 커집니다.
IV. 새로운 자료를 학습
빈칸 채우기: 부록 1(다음에는 슬라이드의 자체 테스트)
V. 공과 주제에 대한 작업
클래스: 13.2(a, d), 13.3(a, d)호.
6. 숙제
단락 13 - 교과서; 사전; 13.2(b, c), 13.3(b, c)호.
Ⅶ. 수업 요약
- 만세!!! 나는 모든 것을 이해합니다!
- 제가 작업해야 할 몇 가지 사항이 있습니다!
- 실패도 있었지만 다 이겨낼 거예요!
Ⅷ. 군사 구성 요소 문제 해결
주력전차 T-80.
1976년에 서비스에 채택되었습니다. 가스터빈 엔진을 기반으로 한 주 발전소를 갖춘 세계 최초의 생산 탱크입니다.
기본 전술 및 기술 데이터(TTD):
무게, t - 46
속도, km/h - 70
순항 범위, km - 335-370
무장: 125mm 활강포(탄약 40발);
12.7mm 기관총(탄약 300개);
7.62-mm PKT 기관총 (탄약 2000개)
T-80 탱크는 재급유 없이 얼마나 오랫동안 움직일 수 있습니까?
이 경우 시스템의 두 번째 방정식에서 x를 y로 표현하고 첫 번째 방정식의 x 대신 결과 표현식을 대체하는 것이 편리합니다.
첫 번째 방정식은 하나의 변수 y를 갖는 방정식입니다. 해결해 봅시다:
5(7-3년)-2년 = -16
결과 y 값을 x에 대한 표현식으로 대체합니다.
답: (-2; 3).
이 시스템에서는 첫 번째 방정식의 x로 y를 표현하고 두 번째 방정식의 y 대신 결과 표현식을 대체하는 것이 더 쉽습니다.
두 번째 방정식은 하나의 변수 x를 갖는 방정식입니다. 해결해 봅시다:
3x-4(-1.5-3.5x)=23
y에 대한 표현식에서 x 대신 x=1을 대입하고 y를 찾습니다.
답: (1; -5).
여기에서는 두 번째 방정식에서 x로 y를 표현하는 것이 더 편리합니다(10으로 나누는 것이 4, -9 또는 3으로 나누는 것보다 쉽기 때문입니다).
첫 번째 방정식을 풀어보겠습니다.
4x-9(1.6-0.3x)= -1
4x-14.4+2.7x= -1
x=2를 대입하고 y를 찾습니다.
답: (2; 1).
대체법을 적용하기 전에 이 시스템을 단순화해야 합니다. 첫 번째 방정식의 양쪽에 최소 공통 분모를 곱할 수 있습니다. 두 번째 방정식에서는 괄호를 열고 유사한 용어를 표시합니다.
우리는 두 개의 변수를 갖는 선형 방정식 시스템을 얻었습니다. 이제 대체를 적용해 보겠습니다. 두 번째 방정식에서 a부터 b까지 표현하는 것이 편리합니다.
우리는 시스템의 첫 번째 방정식을 푼다:
3(21.5 + 2.5b) – 7b = 63
다음의 값을 찾는 것이 남아 있습니다.
서식 규칙에 따라 답변을 알파벳 순서로 세미콜론으로 구분하여 괄호 안에 작성합니다.
답: (14; -3).
하나의 변수를 다른 변수를 통해 표현할 때 특정 계수를 그대로 두는 것이 때로는 더 편리합니다.
방정식 시스템은 다양한 프로세스의 수학적 모델링을 위해 경제 부문에서 널리 사용됩니다. 예를 들어 생산 관리 및 계획, 물류 경로(운송 문제) 또는 장비 배치 문제를 해결할 때.
방정식 시스템은 수학뿐만 아니라 물리학, 화학, 생물학에서도 인구 규모를 찾는 문제를 해결할 때 사용됩니다.
선형 방정식 시스템은 공통 솔루션을 찾는 데 필요한 여러 변수가 있는 두 개 이상의 방정식입니다. 모든 방정식이 진정한 동등이 되거나 해당 수열이 존재하지 않음을 증명하는 일련의 숫자입니다.
일차 방정식
ax+by=c 형식의 방정식을 선형이라고 합니다. x, y 지정은 값을 찾아야 하는 미지수이고, b, a는 변수의 계수이고, c는 방정식의 자유항입니다.
방정식을 플로팅하여 풀면 직선처럼 보이고 모든 점은 다항식의 해가 됩니다.
선형 방정식 시스템의 유형
가장 간단한 예는 두 개의 변수 X와 Y를 갖는 선형 방정식 시스템으로 간주됩니다.
F1(x, y) = 0 및 F2(x, y) = 0. 여기서 F1,2는 함수이고 (x, y)는 함수 변수입니다.
연립방정식 풀기 - 이는 시스템이 진정한 평등으로 변하는 값(x, y)을 찾거나 x와 y의 적절한 값이 존재하지 않는다는 것을 설정하는 것을 의미합니다.
한 점의 좌표로 작성된 한 쌍의 값(x, y)을 선형 방정식 시스템의 해라고 합니다.
시스템에 하나의 공통 솔루션이 있거나 솔루션이 존재하지 않는 경우 해당 시스템을 동등하다고 합니다.
선형 방정식의 동차 시스템은 우변이 0인 시스템입니다. 등호 뒤의 오른쪽 부분이 값을 가지거나 함수로 표현된다면, 그러한 체계는 이질적이다.
변수의 수는 2개보다 훨씬 많을 수 있습니다. 그러면 3개 이상의 변수가 있는 선형 방정식 시스템의 예에 대해 이야기해야 합니다.
시스템을 접할 때 학생들은 방정식의 수가 반드시 미지수의 수와 일치해야 한다고 가정하지만 그렇지 않습니다. 시스템의 방정식 수는 변수에 의존하지 않으며 원하는 만큼 방정식이 있을 수 있습니다.
방정식 시스템을 풀기 위한 간단하고 복잡한 방법
이러한 시스템을 해결하기 위한 일반적인 분석 방법은 없으며 모든 방법은 수치해를 기반으로 합니다. 안에 학교 과정수학에서는 순열, 대수적 덧셈, 치환, 그래픽 및 행렬 방법, 가우스 방법에 의한 해법 등의 방법을 자세히 설명합니다.
솔루션 방법을 가르칠 때 주요 임무는 시스템을 올바르게 분석하고 각 예에 대한 최적의 솔루션 알고리즘을 찾는 방법을 가르치는 것입니다. 중요한 것은 각 방법에 대한 규칙과 동작의 체계를 암기하는 것이 아니라 특정 방법을 사용하는 원리를 이해하는 것입니다.
7학년 프로그램의 선형 방정식 시스템의 예 풀기 중고등 학교아주 간단하고 아주 자세하게 설명되어 있습니다. 어느 수학 교과서에서든 이 부분은 충분히 주의를 기울인다. Gauss and Cramer 방법을 사용하여 선형 방정식 시스템의 예를 푸는 것은 고등 교육 첫해에 더 자세히 연구됩니다.
대체 방법을 사용하여 시스템 해결
대체 방법의 동작은 한 변수의 값을 두 번째 변수로 표현하는 것을 목표로 합니다. 표현식은 나머지 방정식에 대입된 후 변수가 하나인 형태로 축소됩니다. 시스템의 알 수 없는 항목 수에 따라 작업이 반복됩니다.
대체 방법을 사용하여 클래스 7의 선형 방정식 시스템의 예에 대한 솔루션을 제공하겠습니다.
예제에서 볼 수 있듯이 변수 x는 F(X) = 7 + Y로 표현되었습니다. 결과 표현식은 X 대신 시스템의 두 번째 방정식에 대입되어 두 번째 방정식에서 하나의 변수 Y를 얻는 데 도움이 되었습니다. . 이 예제를 푸는 것은 쉬우며 Y 값을 얻을 수 있습니다. 마지막 단계는 얻은 값을 확인하는 것입니다.
선형 방정식 시스템의 예를 치환으로 푸는 것이 항상 가능한 것은 아닙니다. 방정식은 복잡할 수 있으며 두 번째 미지수로 변수를 표현하는 것은 추가 계산에 너무 번거로울 수 있습니다. 시스템에 3개 이상의 미지수가 있는 경우 치환을 통해 해결하는 것도 부적절합니다.
선형 불균일 방정식 시스템의 예에 대한 해법:
대수적 덧셈을 이용한 해법
덧셈법을 사용하여 연립방정식의 해를 찾을 때 방정식은 항별로 더해지고 다양한 숫자가 곱해집니다. 수학적 연산의 궁극적인 목표는 하나의 변수로 방정식을 만드는 것입니다.
이 방법을 적용하려면 연습과 관찰이 필요합니다. 변수가 3개 이상인 경우 덧셈법을 사용하여 연립방정식을 푸는 것은 쉽지 않습니다. 대수적 덧셈은 방정식에 분수와 소수가 포함되어 있을 때 사용하면 편리합니다.
솔루션 알고리즘:
- 방정식의 양변에 특정 숫자를 곱합니다. 산술 연산의 결과로 변수의 계수 중 하나가 1이 되어야 합니다.
- 결과 표현식 용어를 용어별로 추가하고 미지수 중 하나를 찾습니다.
- 결과 값을 시스템의 두 번째 방정식에 대입하여 나머지 변수를 찾습니다.
새로운 변수를 도입하여 해결하는 방법
시스템이 2개 이하의 방정식에 대한 해를 구해야 하는 경우 새 변수를 도입할 수 있습니다. 미지수의 수도 2개를 넘지 않아야 합니다.
이 방법은 새 변수를 도입하여 방정식 중 하나를 단순화하는 데 사용됩니다. 도입된 미지수에 대해 새 방정식을 풀고 결과 값을 사용하여 원래 변수를 결정합니다.
이 예는 새로운 변수 t를 도입함으로써 시스템의 첫 번째 방정식을 표준 2차 삼항식으로 줄이는 것이 가능하다는 것을 보여줍니다. 판별식을 구하면 다항식을 풀 수 있습니다.
잘 알려진 공식 D = b2 - 4*a*c를 사용하여 판별식의 값을 찾아야 합니다. 여기서 D는 원하는 판별식이고, b, a, c는 다항식의 인수입니다. 주어진 예에서는 a=1, b=16, c=39이므로 D=100입니다. 판별식이 0보다 크면 두 가지 해가 있습니다: t = -b±√D / 2*a, 판별식이 0보다 작으면 하나의 해가 있습니다: x = -b / 2*a.
결과 시스템에 대한 해는 추가 방법으로 찾습니다.
시스템 해결을 위한 시각적 방법
3개의 방정식 시스템에 적합합니다. 이 방법은 좌표축에 시스템에 포함된 각 방정식의 그래프를 구성하는 것으로 구성됩니다. 곡선의 교차점의 좌표는 다음과 같습니다. 일반 결정시스템.
그래픽 방법에는 여러 가지 뉘앙스가 있습니다. 시각적인 방법으로 선형 방정식 시스템을 푸는 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.
예제에서 볼 수 있듯이 각 라인에 대해 두 개의 점이 구성되었으며 변수 x의 값은 0과 3으로 임의로 선택되었습니다. x 값을 기반으로 y 값이 발견되었습니다. 3과 0. 좌표가 (0, 3)과 (3, 0)인 점을 그래프에 표시하고 선으로 연결했습니다.
두 번째 방정식에 대해 단계를 반복해야 합니다. 선의 교차점은 시스템의 해입니다.
다음 예에서는 선형 방정식 시스템(0.5x-y+2=0 및 0.5x-y-1=0)에 대한 그래픽 솔루션을 찾아야 합니다.
예제에서 볼 수 있듯이 그래프가 평행하고 전체 길이를 따라 교차하지 않기 때문에 시스템에는 솔루션이 없습니다.
예제 2와 3의 시스템은 유사하지만 구성해 보면 솔루션이 다르다는 것이 분명해집니다. 시스템에 솔루션이 있는지 여부를 말하는 것이 항상 가능한 것은 아니며 항상 그래프를 구성하는 것이 필요하다는 점을 기억해야 합니다.
매트릭스와 그 종류
행렬은 선형 방정식 시스템을 간결하게 작성하는 데 사용됩니다. 행렬은 숫자로 채워진 특별한 유형의 테이블입니다. n*m에는 n - 행과 m - 열이 있습니다.
행렬은 열과 행의 개수가 같을 때 정사각형입니다. 행렬-벡터는 행 수가 무한히 많은 하나의 열로 구성된 행렬입니다. 대각선 중 하나와 다른 0 요소를 따라 1이 있는 행렬을 항등이라고 합니다.
역행렬은 곱하면 원래의 행렬이 단위 행렬로 바뀌는 행렬로, 이러한 행렬은 원래의 정사각형 행렬에만 존재합니다.
연립방정식을 행렬로 변환하는 규칙
연립방정식과 관련하여 방정식의 계수와 자유 항은 행렬 번호로 작성됩니다. 하나의 방정식은 행렬의 한 행입니다.
행의 요소 중 하나 이상이 0이 아닌 경우 행렬 행은 0이 아닌 것으로 간주됩니다. 따라서 방정식 중 하나에서 변수 수가 다른 경우 누락된 미지수 대신 0을 입력해야 합니다.
행렬 열은 변수와 엄격하게 일치해야 합니다. 이는 변수 x의 계수가 하나의 열에만 기록될 수 있음을 의미합니다. 예를 들어 첫 번째 열에는 알 수 없는 y의 계수가 두 번째 열에만 기록될 수 있습니다.
행렬을 곱할 때 행렬의 모든 요소에 숫자가 순차적으로 곱해집니다.
역행렬을 찾는 옵션
역행렬을 찾는 공식은 매우 간단합니다. K -1 = 1 / |K|, 여기서 K -1은 역행렬이고 |K| 는 행렬의 행렬식입니다. |K| 가 0이 아니어야 합니다. 그러면 시스템에 솔루션이 있습니다.
행렬식은 2x2 행렬에 대해 쉽게 계산됩니다. 대각선 요소를 서로 곱하기만 하면 됩니다. "3x3" 옵션의 경우 공식 |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c 3 + 3b 2c 1 . 수식을 사용할 수도 있고, 요소의 열 수와 행 수가 작업에서 반복되지 않도록 각 행과 각 열에서 하나의 요소를 가져와야한다는 것을 기억할 수 있습니다.
행렬 방법을 사용하여 선형 방정식 시스템의 예 풀기
해를 찾는 매트릭스 방법을 사용하면 시스템을 해결할 때 번거로운 항목을 줄일 수 있습니다. 큰 금액변수와 방정식.
예에서 nm은 방정식의 계수이고, 행렬은 벡터입니다. x n은 변수이고, bn은 자유항입니다.
가우스 방법을 사용한 시스템 해결
고등 수학에서는 가우스 방법(Gaussian method)을 크레이머(Cramer) 방법과 함께 연구하며, 시스템에 대한 해를 구하는 과정을 가우스-크래머(Gauss-Cramer) 해법이라고 합니다. 이러한 방법은 선형 방정식이 많은 시스템의 변수를 찾는 데 사용됩니다.
가우스 방법은 치환 및 대수적 덧셈에 의한 해법과 매우 유사하지만 더 체계적입니다. 학교 과정에서는 3차 및 4차 방정식 시스템에 가우스 방법에 의한 솔루션이 사용됩니다. 이 방법의 목적은 시스템을 역된 사다리꼴 형태로 줄이는 것입니다. 대수적 변환과 치환을 통해 한 변수의 값은 시스템의 방정식 중 하나에서 발견됩니다. 두 번째 방정식은 2개의 미지수가 있는 표현식이고, 3과 4는 각각 3개와 4개의 변수가 있습니다.
시스템을 설명된 형태로 만든 후 추가 솔루션은 알려진 변수를 시스템 방정식으로 순차적으로 대체하는 것으로 축소됩니다.
7학년 학교 교과서에는 가우스 방법을 사용한 솔루션의 예가 다음과 같이 설명되어 있습니다.
예에서 볼 수 있듯이 단계 (3)에서 두 개의 방정식이 얻어졌습니다: 3x 3 -2x 4 =11 및 3x 3 +2x 4 =7. 방정식 중 하나를 풀면 변수 xn 중 하나를 찾을 수 있습니다.
본문에 언급된 정리 5는 시스템의 방정식 중 하나를 동등한 방정식으로 대체하면 결과 시스템도 원래 시스템과 동등하다는 것을 나타냅니다.
가우시안 방법은 중학생이 이해하기 어렵지만, 수학과 물리 수업에서 고급 학습 프로그램에 등록한 아이들의 독창성을 개발하는 가장 흥미로운 방법 중 하나입니다.
기록의 용이성을 위해 일반적으로 다음과 같이 계산이 수행됩니다.
방정식과 자유 항의 계수는 행렬 형태로 작성되며, 행렬의 각 행은 시스템의 방정식 중 하나에 해당합니다. 방정식의 왼쪽과 오른쪽을 분리합니다. 로마 숫자는 시스템의 방정식 수를 나타냅니다.
먼저 작업할 행렬을 기록한 다음 행 중 하나에서 수행되는 모든 작업을 기록합니다. 결과 행렬은 "화살표" 기호 뒤에 작성되며 결과가 나올 때까지 필요한 대수 연산이 계속됩니다.
결과는 대각선 중 하나가 1이고 다른 모든 계수가 0인 행렬이어야 합니다. 즉, 행렬이 단위 형태로 축소됩니다. 방정식의 양쪽에 숫자를 사용하여 계산을 수행하는 것을 잊지 마십시오.
이 기록 방법은 덜 번거롭고 알려지지 않은 수많은 항목을 나열하여 주의가 산만해지는 것을 방지합니다.
솔루션 방법을 자유롭게 사용하려면 주의와 약간의 경험이 필요합니다. 모든 방법이 적용되는 것은 아닙니다. 해결책을 찾는 일부 방법은 인간 활동의 특정 영역에서 더 선호되는 반면 다른 방법은 교육 목적으로 존재합니다.
방정식의 사용은 우리 삶에 널리 퍼져 있습니다. 그들은 많은 계산, 구조물 건설, 심지어 스포츠에도 사용됩니다. 인간은 고대에 방정식을 사용했으며 그 이후로 그 사용이 증가했습니다. 대체 방법을 사용하면 복잡한 선형 방정식 시스템을 쉽게 풀 수 있습니다. 이 방법의 핵심은 시스템의 첫 번째 표현식을 사용하여 "y"를 표현한 다음 결과 표현식을 "y" 대신 시스템의 두 번째 방정식으로 대체한다는 것입니다. 방정식에는 이미 두 개의 미지수가 아니라 하나만 포함되어 있으므로 이 변수의 값을 쉽게 찾은 다음 이를 사용하여 두 번째 값을 결정할 수 있습니다.
다음 형식의 선형 방정식 시스템이 주어졌다고 가정합니다.
\[\left\(\begin(행렬) 3x-y-10=0\\ x+4y-12=0 \end(행렬)\right.\]
\를 표현해보자
\[\left\(\begin(행렬) 3x-10=y\\ x+4y-12=0 \end(행렬)\right.\]
결과 표현식을 방정식 2로 대체해 보겠습니다.
\[\left\(\begin(행렬) y=3x-10\\ x+4(3x-10)-12=0 \end(행렬)\right.\]
\ 값을 찾아보자
괄호를 열고 용어 전달 규칙을 고려하여 방정식을 단순화하고 풀어 보겠습니다.
이제 우리는 값을 알았습니다. 이를 사용하여 값을 찾아보겠습니다.
답: \[(4;2).\]
대체법을 사용하여 온라인으로 연립방정식을 어디에서 풀 수 있나요?
저희 웹사이트에서 방정식 시스템을 풀 수 있습니다. 무료 온라인 솔버를 사용하면 복잡한 온라인 방정식을 몇 초 만에 풀 수 있습니다. 여러분이 해야 할 일은 간단히 솔버에 데이터를 입력하는 것뿐입니다. 또한 당사 웹사이트에서 방정식을 푸는 방법을 알아볼 수도 있습니다. 여전히 질문이 있으시면 VKontakte 그룹에 문의하실 수 있습니다.