Denklemi ifade edip yerine koyalım. Denklem sistemlerini ikame yöntemiyle çözme

2. Cebirsel toplama yöntemi.
3. Yeni bir değişken tanıtma yöntemi (bir değişkeni değiştirme yöntemi).

Tanım: Bir denklem sistemi, aynı anda gerçekleştirilmesi gereken bir veya daha fazla değişkendeki birkaç denklemi ifade eder, örn. tüm denklemler için aynı değişken değerleri ile. Sistemdeki denklemler, süslü parantez olan sistem işaretiyle birleştirilir.
Örnek 1:

iki değişkenli iki denklem sistemidir x ve y.
Sistemin çözümü köklerdir. Bu değerler yerine konduğunda, denklemler gerçek kimliklere dönüşür:

Doğrusal denklem sistemlerini çözme.

Bir sistemi çözmek için en yaygın yöntem ikame yöntemidir.

İkame yöntemi.

Denklem sistemlerini çözmek için ikame yöntemi, sistemin bir denklemindeki bazı değişkenleri diğerleri cinsinden ifade etmekten ve bu ifadeyi, ifade edilen değişken yerine sistemin geri kalan denklemlerinde yerine koymaktan oluşur.
Örnek 2:
Denklem sistemini çözün:

Karar:
Bir denklem sistemi verilmiş ve yerine koyma yöntemiyle çözülmesi gerekiyor.
değişkeni ifade edelim y sistemin ikinci denkleminden
Yorum Yap:"Bir değişkeni ifade et", eşitliği, bu değişken eşittir işaretinin solunda 1 katsayısı ile kalacak ve diğer tüm terimler eşitliğin sağ tarafına gidecek şekilde dönüştürmek anlamına gelir.
Sistemin ikinci denklemi:

Hadi onu solda bırakalım y:

Ve (yöntemin adı buradan gelir) yerine ilk denklemde yerine koyalım de eşit olduğu ifade, yani .
İlk denklem:

Yerine geçmek :

Bu banal ikinci dereceden denklemi çözelim. Bunu nasıl yapacağını unutanlar için İkinci dereceden denklemleri çözme makalesi var. .

Yani değişkenin değerleri x kurmak.
Bu değerleri değişkenin ifadesinde değiştirin y. Burada iki değer var x, yani her biri için değeri bulmak gerekir y .
1) izin ver
İfadede yerine koyun.

2) izin ver
İfadede yerine koyun.

Her şey cevaplanabilir:
Yorum Yap: Bu durumda, y değişkeninin hangi değerinin x değişkeninin hangi değerine karşılık geldiğini karıştırmamak için cevap çiftler halinde yazılmalıdır.
Cevap:
Yorum Yap:Örnek 1'de, sisteme bir çözüm olarak yalnızca bir çift belirtilmiştir, örn. bu çift sistem için bir çözümdür, ancak tam bir çözüm değildir. Bu nedenle, bir denklemin veya sistemin nasıl çözüleceği, çözümü belirtmek ve başka çözüm olmadığını göstermek anlamına gelir. Ve işte başka bir çift.

Bu sistemin çözümünü bir okul yöntemiyle formüle edelim:

Yorum Yap:"" işareti "eşdeğer" anlamına gelir, yani aşağıdaki sistem veya ifade bir öncekine eşdeğerdir.

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemesi yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tamamını yansıtmayabilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

Ders sistemindeki dersin yeri:“İkili sistemler” konusunu incelemenin üçüncü dersi lineer denklemler iki değişkenli"

ders türü: yeni bilgi öğrenmek

Eğitim Teknolojisi: okuma ve yazma yoluyla eleştirel düşüncenin gelişimi

Öğretme yöntemi: ders çalışma

Dersin Hedefleri: iki değişkenli lineer denklem sistemlerini çözmenin başka bir yolunda ustalaşın - toplama yöntemi

Görevler:

• ders: ikame yöntemiyle lineer denklem sistemlerini çözmede pratik becerilerin oluşturulması;
• üst konu: düşünmeyi, eğitim materyalinin bilinçli algısını geliştirmek;
• kişisel: bilişsel aktivite eğitimi, iletişim kültürü ve konuya ilgi aşılama.

Sonuç olarak, öğrenci:

• İki değişkenli lineer denklem sisteminin tanımını bilir;
• İki değişkenli bir lineer denklem sistemini çözmenin ne demek olduğunu bilir;
• İki değişkenli bir lineer denklem sistemi yazabilme;
• İki değişkenli bir lineer denklem sisteminin kaç çözümü olabileceğini anlar;
• Sistemin çözümü olup olmadığını, varsa kaç tane olduğunu belirleyebilir;
• Doğrusal denklem sistemlerini ikame, cebirsel toplama, grafik yöntemle çözme algoritmasını bilir.

Sorunlu soru:“İki değişkenli bir lineer denklem sistemi nasıl çözülür?”

Anahtar sorular: Denklemleri hayatımızda nasıl ve neden kullanırız?

Teçhizat: sunum; multimedya projektörü; ekran; bilgisayar, cebir çalışma kitabı: 7. sınıf: A.G. Mordkovich ve diğerleri "Cebir - 7" 2012

Kaynaklar (konuyla ilgili bilgilerin nereden geldiği: kitaplar, ders kitapları, İnternet vb.): ders kitabı "Cebir - 7" 2012, A.G. Mordkoviç

Öğrencilerin eğitim faaliyetlerinin organizasyon biçimleri (grup, çift grup, ön, vb.): bireysel, kısmen cephe, kısmen buhar odası

Değerlendirme kriterleri:

• A - bilgi ve anlayış +
• B - uygulama ve akıl yürütme
• C - mesaj +
• D - yansıma ve değerlendirme

Etkileşim alanları:

• ATL - Zamanı etkin kullanabilmek, belirlenen amaç ve hedeflere göre faaliyetlerinizi planlayabilmek, en rasyonel faaliyet sırasını belirleyebilmek. Soruları cevaplama, tartışma, tartışma yeteneği. Kendi eğitsel ve bilişsel faaliyetlerini analiz edip değerlendirebilme, sorunları çözmenin yollarını bulabilme.
• HI öğrencileri insan faaliyetlerinin sonuçlarını keşfediyor

dersler sırasında

I. Dersin organizasyonu

II. Kendi kendine eğitim kontrolü

12.2(b, c).

Cevap: (5; 3). Cevap: (2; 3).

Cevap: (4;2)

Bir değişkeni diğeri cinsinden ifade edin:

• p \u003d p / (g * h) - sıvı yoğunluğu
• p \u003d g * p * h - kabın altındaki sıvı basıncı
• h = p / (g * p) - yükseklik
• p = m / V - yoğunluk
• m = V * p -kütle
• p = m / V - yoğunluk

Yerine koyma yöntemini kullanarak iki değişkenli iki denklem sistemini çözmek için algoritma:

1. Sistemin birinci (veya ikinci) denkleminden y'yi x cinsinden ifade edin.
2. Sistemin ikinci (birinci) denkleminde y yerine birinci adımda elde edilen ifadeyi yazınız.
3. İkinci adımda elde edilen denklemi x için çözün.
4. Üçüncü adımda bulunan x değerini, birinci adımda elde edilen y'den x'e kadar olan ifadeyle değiştirin.
5. Cevabı, sırasıyla üçüncü ve dördüncü adımlarda bulunan bir çift değer (x; y) olarak yazın.

Bağımsız iş:

Çalışma kitabında, s. 46 - 47.

• “3” No. 6(a) üzerine;
• “4” No. 6(b) üzerine;
• "5" No. 7'ye.

III. Temel bilgilerin güncellenmesi

İki değişkenli lineer denklem sistemi nedir?

Bir denklem sistemi, tüm ortak çözümlerini bulmanın gerekli olduğu iki veya daha fazla denklemdir.

İki değişkenli bir denklem sisteminin çözümü nedir?

İki bilinmeyenli iki denklem sisteminin çözümü, bir çift sayıdır (x, y), öyle ki bu sayılar sistemin denklemlerinde yerine konursa, sistemin denklemlerinin her biri gerçek bir eşitliğe dönüşür.

İki değişkenli bir lineer denklem sisteminin kaç çözümü olabilir?

Eğimler eşitse, doğrular paraleldir, kök yoktur.

Eğimler eşit değilse, çizgiler bir kök (kesişim noktasının koordinatları) ile kesişir.

Eğimler eşitse, çizgiler çakışır, kök sonsuzdur.

IV. Yeni materyal öğrenmek

Boşlukları doldurun: Ek 1 (ardından kendi kendine slayt incelemesi)

V. Dersin konusu üzerinde çalışın

Sınıfta: 13.2(a, d), 13.3(a, d).

VI. Ev ödevi

Paragraf 13 - ders kitabı; kelime bilgisi; 13.2(b, c), 13.3(b, c).

VII. ders özeti

• Yaşasın!!! Her şeyi anlıyorum!
• Üzerinde çalışmam gereken şeyler var!
• Başarısızlıklar oldu ama her şeyin üstesinden geleceğim!

8. Askeri bileşen için problem çözme

Ana muharebe tankı T-80.

1976'da kabul edildi. Gaz türbini motoruna dayalı bir ana elektrik santraline sahip dünyanın ilk seri tankı.

Temel taktik ve teknik veriler (TTD):

Ağırlık, t - 46

Hız, km/s - 70

Güç rezervi, km - 335-370

Silahlanma: 125 mm yivsiz tabanca (40 adet mühimmat);

12,7 mm makineli tüfek (mühimmat yükü 300 adet);

7.62 mm PKT makineli tüfek (mühimmat yükü 2000 adet)

Bir T-80 tankı yakıt ikmali yapmadan ne kadar süre hareket halinde kalabilir?

Bu durumda, sistemin ikinci denkleminden x'i y'ye kadar ifade etmek ve x yerine elde edilen ifadeyi birinci denklemde yerine koymak uygundur:

Birinci denklem, tek değişkenli y'li bir denklemdir. Hadi çözelim:

5(7-3y)-2y = -16

Ortaya çıkan y değeri, x ifadesinde değiştirilir:

Cevap: (-2; 3).

Bu sistemde, birinci denklemden y'yi x cinsinden ifade etmek ve ikinci denklemde y yerine elde edilen ifadeyi koymak daha kolaydır:

İkinci denklem, tek değişkenli x olan bir denklemdir. Hadi çözelim:

3x-4(-1,5-3,5x)=23

y ifadesinde x yerine x=1 yerine koyarız ve y'yi buluruz:

Cevap: (1; -5).

Burada y'yi ikinci denklemden x cinsinden ifade etmek daha uygundur (çünkü 10'a bölmek 4'e, -9'a veya 3'e bölmekten daha kolaydır):

İlk denklemi çözüyoruz:

4x-9(1.6-0.3x)= -1

4x-14.4+2.7x= -1

x=2 yerine koy ve y'yi bul:

Cevap: (2; 1).

İkame yöntemini uygulamadan önce, bu sistem basitleştirilmelidir. Birinci denklemin her iki kısmı da en küçük ortak payda ile çarpılabilir, ikinci denklemde parantezleri açıp benzer terimler veririz:

İki değişkenli bir lineer denklem sistemi elde ettik. Şimdi yerine koyma işlemini uygulayalım. İkinci denklemden a'yı b cinsinden ifade etmek uygundur:

Sistemin ilk denklemini çözüyoruz:

3(21,5 + 2,5b) - 7b = 63

Geriye a'nın değerini bulmak kalır:

Biçimlendirme kurallarına göre cevabı parantez içinde noktalı virgülle ayırarak alfabetik sıraya göre yazıyoruz.

Cevap: (14; -3).

Bir değişkeni diğeri cinsinden ifade ederken, onu bir katsayı ile bırakmak bazen daha uygundur.

Denklem sistemleri, ekonomik endüstride çeşitli süreçlerin matematiksel modellemesinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Örneğin, üretim yönetimi ve planlaması, lojistik rotalar (nakliye problemi) veya ekipman yerleşimi problemlerini çözerken.

Denklem sistemleri sadece matematik alanında değil fizik, kimya ve biyolojide de popülasyon büyüklüğünü bulma problemlerinin çözümünde kullanılmaktadır.

Bir doğrusal denklem sistemi, ortak bir çözüm bulmanın gerekli olduğu, birkaç değişkenli iki veya daha fazla denklem için kullanılan bir terimdir. Tüm denklemlerin gerçek eşitlik haline geldiği veya dizinin var olmadığını kanıtladığı böyle bir sayı dizisi.

Doğrusal Denklem

ax+by=c şeklindeki denklemlere lineer denir. X, y gösterimleri, değeri bulunması gereken bilinmeyenlerdir, b, a değişkenlerin katsayılarıdır, c denklemin serbest terimidir.
Denklemi grafiğini çizerek çözmek, tüm noktaları polinomun çözümü olan düz bir çizgi gibi görünecektir.

Doğrusal denklem sistemlerinin türleri

En basitleri, X ve Y olmak üzere iki değişkenli lineer denklem sistemlerinin örnekleridir.

F1(x, y) = 0 ve F2(x, y) = 0, burada F1,2 fonksiyonlardır ve (x, y) fonksiyon değişkenleridir.

Denklem sistemini çözme - sistemin gerçek bir eşitlik haline geldiği bu tür değerleri (x, y) bulmak veya x ve y'nin uygun değerlerinin olmadığını belirlemek anlamına gelir.

Nokta koordinatları olarak yazılan bir çift değere (x, y), doğrusal denklem sisteminin çözümü denir.

Sistemlerin tek ortak çözümü varsa veya çözümü yoksa bunlara eşdeğer denir.

Homojen doğrusal denklem sistemleri, sağ tarafı sıfıra eşit olan sistemlerdir. "Eşittir" işaretinden sonraki sağ kısım bir değere sahipse veya bir fonksiyonla ifade ediliyorsa böyle bir sistem homojen değildir.

Değişken sayısı ikiden çok olabilir, o zaman üç veya daha fazla değişkenli bir lineer denklem sistemi örneğinden bahsetmeliyiz.

Sistemlerle karşı karşıya kalan okul çocukları, denklem sayısının mutlaka bilinmeyenlerin sayısıyla çakışması gerektiğini varsayar, ancak bu böyle değildir. Sistemdeki denklem sayısı değişkenlere bağlı değildir, keyfi olarak çok sayıda olabilir.

Denklem sistemlerini çözmek için basit ve karmaşık yöntemler

Bu tür sistemleri çözmenin genel bir analitik yolu yoktur, tüm yöntemler sayısal çözümlere dayalıdır. AT okul kursu Matematik, permütasyon, cebirsel toplama, ikame gibi yöntemlerin yanı sıra grafik ve matris yöntemi, Gauss yöntemiyle çözüm gibi ayrıntılı olarak açıklar.

Çözme yöntemlerinin öğretilmesindeki ana görev, sistemin nasıl doğru bir şekilde analiz edileceğini ve her örnek için en uygun çözüm algoritmasının nasıl bulunacağını öğretmektir. Asıl mesele, her yöntem için bir kurallar ve eylemler sistemini ezberlemek değil, belirli bir yöntemi uygulama ilkelerini anlamaktır.

Programın 7. sınıfı doğrusal denklem sistemlerinin örneklerini çözme ortaokul oldukça basit ve ayrıntılı olarak açıklanmış. Matematikle ilgili herhangi bir ders kitabında bu bölüme yeterince dikkat edilir. Lineer denklem sistemleri örneklerinin Gauss ve Cramer yöntemiyle çözümü, yüksek öğretim kurumlarının ilk kurslarında daha ayrıntılı olarak incelenir.

Yerine koyma yöntemiyle sistemlerin çözümü

İkame yönteminin eylemleri, bir değişkenin değerini ikincisi aracılığıyla ifade etmeyi amaçlar. İfade, kalan denklemde ikame edilir, ardından tek değişkenli forma indirgenir. İşlem, sistemdeki bilinmeyen sayısına bağlı olarak tekrarlanır.

Yerine koyma yöntemiyle 7. sınıf lineer denklem sistemine bir örnek verelim:

Örnekten de görülebileceği gibi, x değişkeni F(X) = 7 + Y şeklinde ifade edilmiştir. Ortaya çıkan ifade, sistemin 2. denkleminde X yerine ikame edilerek 2. denklemde bir değişken Y elde edilmesine yardımcı olmuştur. . Bu örneğin çözümü zorluk çıkarmaz ve Y değerini elde etmenizi sağlar.Son adım elde edilen değerleri kontrol etmektir.

Bir lineer denklem sistemi örneğini yerine koyma yoluyla çözmek her zaman mümkün değildir. Denklemler karmaşık olabilir ve değişkenin ikinci bilinmeyen cinsinden ifadesi, sonraki hesaplamalar için çok külfetli olacaktır. Sistemde 3'ten fazla bilinmeyen olduğunda, ikame çözümü de pratik değildir.

Bir lineer homojen olmayan denklem sistemi örneğinin çözümü:

Cebirsel toplama kullanarak çözüm

Toplama yöntemi ile sistemlere çözüm aranırken terim terim toplama ve denklemlerin çeşitli sayılarla çarpma işlemleri gerçekleştirilir. Matematiksel işlemlerin nihai amacı, tek değişkenli bir denklemdir.

Bu yöntemin uygulamaları pratik ve gözlem gerektirir. Değişken sayısı 3 veya daha fazla olan bir doğrusal denklem sistemini toplama yöntemini kullanarak çözmek kolay değildir. Cebirsel toplama, denklemler kesirler ve ondalık sayılar içerdiğinde kullanışlıdır.

Çözüm eylem algoritması:

1. Denklemin her iki tarafını da bir sayı ile çarp. Aritmetik işlem sonucunda değişkenin katsayılarından birinin 1 olması gerekir.
2. Ortaya çıkan ifadeyi terim terim toplayın ve bilinmeyenlerden birini bulun.
3. Kalan değişkeni bulmak için elde edilen değeri sistemin 2. denkleminde yerine koyun.

Yeni bir değişken tanıtarak çözüm yöntemi

Sistemin ikiden fazla denklem için bir çözüm bulması gerekiyorsa yeni bir değişken tanıtılabilir, bilinmeyen sayısı da ikiden fazla olmamalıdır.

Yöntem, yeni bir değişken getirerek denklemlerden birini basitleştirmek için kullanılır. Yeni denklem girilen bilinmeyene göre çözülür ve elde edilen değer orijinal değişkeni belirlemek için kullanılır.

Yeni bir t değişkeni ekleyerek, sistemin 1. denklemini standart bir kare üçlü terime indirgemenin mümkün olduğu örnekten görülebilir. Ayırımcıyı bularak bir polinomu çözebilirsiniz.

İyi bilinen formülü kullanarak ayırıcının değerini bulmak gerekir: D = b2 - 4*a*c, burada D istenen ayırıcıdır, b, a, c polinomun çarpanlarıdır. Verilen örnekte, a=1, b=16, c=39, dolayısıyla D=100. Ayırıcı sıfırdan büyükse iki çözüm vardır: t = -b±√D / 2*a, ayırıcı sıfırdan küçükse tek çözüm vardır: x= -b / 2*a.

Ortaya çıkan sistemlerin çözümü toplama yöntemi ile bulunur.

Sistemleri çözmek için görsel bir yöntem

3 denklemli sistemler için uygundur. Yöntem, sistemde yer alan her bir denklemin grafiklerinin koordinat ekseni üzerinde çizilmesinden oluşur. Eğrilerin kesişme noktalarının koordinatları ve ortak çözüm sistemler.

Grafik yöntemin bir dizi nüansı vardır. Doğrusal denklem sistemlerini görsel olarak çözmenin birkaç örneğini ele alalım.

Örnekten de görülebileceği gibi, her çizgi için iki nokta oluşturuldu, x değişkeninin değerleri keyfi olarak seçildi: 0 ve 3. x değerlerine göre, y değerleri bulundu: 3 ve 0. Koordinatları (0, 3) ve (3, 0) olan noktalar grafik üzerinde işaretlendi ve bir çizgi ile bağlandı.

Adımlar ikinci denklem için tekrarlanmalıdır. Doğruların kesişme noktası sistemin çözümüdür.

Aşağıdaki örnekte 0.5x-y+2=0 ve 0.5x-y-1=0 doğrusal denklem sistemine grafiksel bir çözüm bulunması istenmektedir.

Örnekten de görülebileceği gibi, grafikler paralel olduğundan ve tüm uzunlukları boyunca kesişmediğinden sistemin çözümü yoktur.

Örnek 2 ve 3'teki sistemler benzerdir, ancak inşa edildiğinde çözümlerinin farklı olduğu aşikar hale gelir. Unutulmamalıdır ki sistemin bir çözümü olup olmadığını söylemek her zaman mümkün değildir, her zaman bir grafik oluşturmak gerekir.

Matrix ve çeşitleri

Matrisler, bir doğrusal denklem sistemini kısaca yazmak için kullanılır. Matris, sayılarla dolu özel bir tablo türüdür. n*m, n - satıra ve m - sütuna sahiptir.

Sütun ve satır sayısı eşit olduğunda bir matris karedir. Bir matris vektörü, sonsuz sayıda satır içeren tek sütunlu bir matristir. Köşegenlerden biri boyunca birimleri ve diğer sıfır elemanları olan bir matrise kimlik denir.

Ters bir matris, orijinal olanın bir birim bire dönüştüğü çarpıldığında, böyle bir matris yalnızca orijinal kare olan için var olan bir matristir.

Bir denklem sistemini matrise dönüştürmek için kurallar

Denklem sistemleri ile ilgili olarak, denklemlerin katsayıları ve serbest üyeleri matrisin numarası olarak yazılır, bir denklem matrisin bir satırıdır.

Satırın en az bir elemanı sıfıra eşit değilse, bir matris satırı sıfır olmayan olarak adlandırılır. Bu nedenle, denklemlerden herhangi birinde değişken sayısı farklılık gösteriyorsa, eksik bilinmeyenin yerine sıfır girilmesi gerekir.

Matrisin sütunları kesinlikle değişkenlere karşılık gelmelidir. Bu, x değişkeninin katsayılarının yalnızca bir sütuna yazılabileceği anlamına gelir, örneğin birincisi, bilinmeyen y'nin katsayısı - yalnızca ikinci sütunda.

Bir matrisi çarparken, tüm matris elemanları art arda bir sayı ile çarpılır.

Ters matrisi bulma seçenekleri

Ters matrisi bulma formülü oldukça basittir: K -1 = 1 / |K|, burada K -1 ters matristir ve |K| - matris determinantı. |K| sıfıra eşit olmamalıdır, o zaman sistemin bir çözümü vardır.

Determinant, ikiye-iki bir matris için kolayca hesaplanır, sadece elemanları birbirleriyle çapraz olarak çarpmak gerekir. "Üçe üç" seçeneği için |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c formülü vardır. 3 + a 3 b 2 c 1 . Formülü kullanabilir veya elemanların sütun ve satır numaralarının çarpımda tekrar etmemesi için her satırdan ve her sütundan bir eleman almanız gerektiğini hatırlayabilirsiniz.

Doğrusal denklem sistemleri örneklerinin matris yöntemiyle çözümü

Bir çözüm bulmanın matris yöntemi, sistemleri çözerken hantal notasyonları azaltmayı mümkün kılar. büyük miktar değişkenler ve denklemler.

Örnekte bir nm denklemlerin katsayılarıdır, matris bir vektördür x n değişkenlerdir ve b n serbest terimlerdir.

Gauss yöntemi ile sistemlerin çözümü

Yüksek matematikte Gauss yöntemi Cramer yöntemiyle birlikte incelenir ve sistemlere çözüm bulma işlemine Gauss-Cramer çözme yöntemi denir. Bu yöntemler, çok sayıda lineer denklem içeren sistemlerin değişkenlerini bulmak için kullanılır.

Gauss yöntemi, ikame ve cebirsel toplama çözümlerine çok benzer, ancak daha sistematiktir. Okul dersinde, 3 ve 4 denklemli sistemler için Gauss çözümü kullanılır. Yöntemin amacı, sistemi ters yamuk şekline getirmektir. Cebirsel dönüşümler ve ikamelerle, sistemin denklemlerinden birinde bir değişkenin değeri bulunur. İkinci denklem, sırasıyla 2 bilinmeyenli ve 3 ve 4 - 3 ve 4 değişkenli bir ifadedir.

Sistemi tarif edilen forma getirdikten sonra, diğer çözüm, bilinen değişkenlerin sistem denklemlerinde ardışık olarak yer değiştirmesine indirgenir.

7. sınıf okul ders kitaplarında, bir Gauss çözümü örneği şu şekilde açıklanmaktadır:

Örnekten de görülebileceği gibi, adım (3)'te 3x 3 -2x 4 =11 ve 3x 3 +2x 4 =7 olmak üzere iki denklem elde edilmiştir. Denklemlerden herhangi birinin çözümü, x n değişkenlerinden birini bulmanızı sağlayacaktır.

Metinde bahsedilen Teorem 5, sistemin denklemlerinden birinin eşdeğeri ile değiştirilmesi durumunda ortaya çıkan sistemin de orijinal denkleme eşdeğer olacağını belirtmektedir.

Gauss yöntemi, ortaokul öğrencilerinin anlaması zor olmakla birlikte, matematik ve fizik derslerinde ileri çalışma programında okuyan çocukların yaratıcılığını geliştirmenin en ilginç yollarından biridir.

Hesaplamaları kaydetme kolaylığı için, aşağıdakileri yapmak gelenekseldir:

Denklem katsayıları ve serbest terimler, matrisin her satırının sistemin denklemlerinden birine karşılık geldiği bir matris biçiminde yazılır. denklemin sol tarafını sağ taraftan ayırır. Romen rakamları, sistemdeki denklemlerin sayısını gösterir.

Önce çalışacakları matrisi, ardından satırlardan biriyle gerçekleştirilen tüm eylemleri yazarlar. Ortaya çıkan matris "ok" işaretinden sonra yazılır ve sonuç elde edilene kadar gerekli cebirsel işlemleri yapmaya devam eder.

Sonuç olarak, köşegenlerden birinin 1 olduğu ve diğer tüm katsayıların sıfıra eşit olduğu, yani matrisin tek bir forma indirgendiği bir matris elde edilmelidir. Denklemin her iki tarafındaki sayılarla hesaplama yapmayı unutmamalıyız.

Bu gösterim daha az zahmetlidir ve çok sayıda bilinmeyeni listeleyerek dikkatinizin dağılmamasını sağlar.

Herhangi bir çözüm yönteminin ücretsiz olarak uygulanması, özen ve belirli bir miktar deneyim gerektirecektir. Tüm yöntemler uygulanmaz. Çözüm bulmanın bazı yolları, belirli bir insan faaliyeti alanında daha çok tercih edilirken, diğerleri öğrenme amacıyla mevcuttur.

Denklemlerin kullanımı hayatımızda oldukça yaygındır. Birçok hesaplamada, yapı yapımında ve hatta sporda kullanılırlar. Denklemler insan tarafından eski zamanlardan beri kullanılmaktadır ve o zamandan beri kullanımları yalnızca artmıştır. Yerine koyma yöntemi, herhangi bir karmaşıklıktaki lineer denklem sistemlerini çözmeyi kolaylaştırır. Yöntemin özü, sistemin ilk ifadesini kullanarak "y" ifadesini vermemiz ve ardından ortaya çıkan ifadeyi "y" yerine sistemin ikinci denkleminde yerine koymamızdır. Denklem zaten iki bilinmeyen değil, yalnızca bir bilinmeyen içerdiğinden, bu değişkenin değerini kolayca bulabilir ve ardından ikincinin değerini belirlemek için kullanabiliriz.

Aşağıdaki forma sahip bir lineer denklem sistemi verildiğini varsayalım:

\[\left\(\begin(matris) 3x-y-10=0\\ x+4y-12=0 \end(matris)\sağ.\]

İfade etmek \

\[\left\(\begin(matris) 3x-10=y\\ x+4y-12=0 \end(matris)\sağ.\]

Ortaya çıkan ifadeyi 2. denklemde değiştirin:

\[\left\(\begin(matris) y=3x-10\\ x+4(3x-10)-12=0 \end(matris)\sağ.\]

\ değerini bulun

Parantezleri açarak ve terimleri aktarma kurallarını dikkate alarak denklemi basitleştirin ve çözün:

Artık \ değerini biliyoruz, bunu \ değerini bulmak için kullanalım.

Yanıt: \[(4;2).\]

Yerine koyma yöntemini kullanarak bir denklem sistemini çevrimiçi olarak nerede çözebilirim?

Denklem sistemini web sitemizde çözebilirsiniz. Ücretsiz çevrimiçi çözücü, herhangi bir karmaşıklıktaki çevrimiçi denklemi saniyeler içinde çözmenize olanak tanır. Tek yapmanız gereken verilerinizi çözücüye girmek. Web sitemizde denklemi nasıl çözeceğinizi de öğrenebilirsiniz. Herhangi bir sorunuz varsa, bunları Vkontakte grubumuzda sorabilirsiniz.