Comment trouver la partie entière d'une fraction propre. Extraction d'une fraction d'une partie entière en ligne
Sections: Mathématiques
Classer: 4
Objectifs de base :
- Pour former la capacité d'isoler la partie entière d'une fraction impropre.
- Réviser les notions de numérateur et de dénominateur, fractions correctes et impropres, nombres fractionnaires.
- Pour mettre à jour la possibilité d'isoler la partie entière d'une fraction impropre.
Opérations mentales nécessaires à la conception : action par analogie, analyse, généralisation.
Équipement:
Matériel de démonstration :
1) Formule de division avec reste.
Polycopié:
1) dépliants avec la tâche (jusqu'à l'étape 2)
2) Échantillon détaillé pour l'auto-test (à l'étape 6)
Pendant les cours.
1 Autodétermination aux activités d'apprentissage.
Buts:
- Motiver les élèves aux activités d'apprentissage en renforçant la situation de réussite atteinte dans la leçon précédente.
- Déterminez le contenu de la leçon.
Organisation du processus éducatif au stade 1.
Pendant plusieurs leçons, nous avons travaillé avec des nombres. Avec quels chiffres travaillons-nous ? (Avec des nombres fractionnaires).
Quelle connaissance avons-nous de ces chiffres ? (On sait lire, écrire, comparer, résoudre des problèmes).
Je propose de poursuivre notre travail fructueux. Tu est prêt? (Oui).
Aujourd'hui, nous allons continuer à travailler avec des nombres fractionnaires. Je suis sûr que tout ira parfaitement pour vous et moi. Mais d'abord, répétons le matériel des leçons précédentes.
2 Actualisation des connaissances et fixation des difficultés dans les activités individuelles.
Buts:
1. Mettez à jour la capacité de trouver des fractions correctes et incorrectes, des nombres fractionnaires, la définition des fractions correctes et incorrectes, des nombres fractionnaires.
2. Mettre à jour opérations mentales nécessaire et suffisant pour la perception du nouveau matériel.
3. Corrigez la situation où les élèves ne peuvent pas sélectionner la partie entière d'une fraction impropre.
Organisation du processus éducatif au stade 2.
Quels nombres avons-nous appris dans la leçon précédente ? (Avec nombres mixtes).
Qu'est-ce qu'un nombre mixte ? (À partir des parties entières et fractionnaires).
Les fractions et les nombres fractionnaires sont écrits au tableau.
Dans quels groupes les nombres présentés peuvent-ils être divisés ?
Fractions propres ().
Quelles fractions sont correctes ? (Une fraction dont le numérateur est inférieur au dénominateur. Une fraction propre est inférieure à un).
Fractions incorrectes. (…..)
Quelles fractions sont dites impropres ? (Une fraction dans laquelle le numérateur est supérieur au dénominateur ou le numérateur est égal au dénominateur).
Laquelle des fractions impropres suivantes peut être représentée par un nombre naturel ?
(
)
Quelle fraction peut être représentée par un nombre fractionnaire ? (une fraction impropre où le numérateur est supérieur au dénominateur).
Déterminer à l'aide d'un rayon numérique quel nombre fractionnaire est une fraction
Les élèves ont une feuille avec une tâche (R-1), un élève travaille au tableau, commente.
Quel est le plus petit nombre fractionnaire ? ()
Le meilleur? ()
Quelle opération arithmétique vous a aidé? (Division. Division avec reste).
Prouve le. (Au tableau : J-1).
12:7=1 (rest.5); 15:7=2 (rest.1); 25:7=3 (rest.4); 31:7=4 (rest.3)
Sélectionnez la partie entière de la fraction, notez le nombre fractionnaire. Les enfants travaillent pour verso brochure. Différentes réponses sont mises au tableau.
Comment avez-vous agi ?
3 Identification des causes de la difficulté et fixation du but de l'activité.
Buts:
- Organiser l'interaction communicative pour identifier les propriétés distinctives de la tâche pour sélectionner la partie entière à partir d'une fraction impropre.
- Mettez-vous d'accord sur le sujet et l'objectif de la leçon.
Organisation du processus éducatif au stade 3.
Quelle tâche as-tu fait ? (Il faut sélectionner la partie entière de la fraction).
En quoi cette mission est-elle différente de la précédente ? (La méthode qui nous a aidés à isoler la partie entière d'une fraction impropre ne convient pas pour une fraction. Il n'est pas pratique d'afficher cette fraction sur une droite numérique).
Que voyons-nous ? (Nous avons eu des réponses différentes).
Pourquoi? (Nous avons utilisé différentes façons. Nous n'avons pas d'algorithme pour extraire la partie entière d'une fraction impropre).
Quel est le but de notre leçon ? (Construisez un algorithme et apprenez à extraire la partie entière d'une fraction impropre).
Réfléchissez et formulez le thème de notre leçon. ("Séparer la partie entière d'une fraction impropre").
Bien fait!
Le nom du sujet de la leçon est affiché au tableau.
4 Construire un projet pour sortir de la difficulté.
Cible:
- Organiser l'interaction communicative pour construire un nouveau mode d'action pour extraire le tout d'une fraction impropre.
- Réparer nouvelle façon sous forme gestuelle et verbale et à l'aide d'un étalon.
Organisation du processus éducatif au stade 4
De quelle manière proposez-vous de trouver combien d'unités entières sont dans un nombre fractionnaire ? (Numérateur divisé par le dénominateur).
Quel signe dans la notation des fractions vous a dit comment agir ? (La ligne d'une fraction est un signe de division).
Sur le bureau:
Écrivons la fraction sous forme privée : 65 : 7.
Quel genre de division est-ce? (Division avec reste. Au tableau : D-1).
Trouvez le résultat. (65 : 7 = 9) (rés. 2)
Que signifient le quotient 9 et le reste 2 dans l'égalité résultante ? (Le quotient 9 signifie que 65 contient 9 fois 7 et 2 reste).
Que représentera le quotient 9 dans un nombre fractionnaire ? (9 est la partie entière du nombre fractionnaire).
Sur le bureau:
Quel sera le reste 2 dans un nombre fractionnaire ? (2 est le numérateur de la fraction du nombre mixte).
Sur le bureau:
Qu'en est-il du dénominateur ? (Il reste, ne change pas).
Sur le bureau:
Quel est le nombre mixte ?
Avons-nous terminé la tâche ? (Oui).
Quelle action mathématique nous a aidés ? (Division avec reste. Au tableau : D-1).
Le professeur reprend les réponses sur les feuilles, résume, encourage d'un mot ceux qui ont bien fait. Sous forme de groupe, les élèves déduisent une nouvelle méthode sous forme de signe sur des feuillets. La bonne option est sélectionnée.
Écrivez, en utilisant la formule de division avec un reste (D-1), à quel nombre fractionnaire est égale la fraction ?
Au tableau : J-3
Comment extraire la partie entière d'une fraction impropre ?
Pour extraire la partie entière d'une fraction impropre, vous devez diviser son numérateur par le dénominateur. Le quotient sera la partie entière, le reste sera le numérateur et le dénominateur ne changera pas.
Bien fait! Merci!
Vérifions encore notre avis avec l'avis du manuel. Allez à la page 26, Math 4 (partie 2), lisez d'abord la règle pour vous-même, puis à haute voix.
Nous avions raison ? (Oui).
Bien fait!
Fizminutka (au choix du professeur).
5 Consolidation primaire dans le discours externe.
Cible:
Corrigez la méthode d'extraction de la partie entière d'une fraction impropre dans le discours externe.
Organisation du processus éducatif au stade 5.
Répétons l'algorithme pour extraire la partie entière d'une fraction impropre. D 2
Nous avons compilé un algorithme pour extraire la partie entière d'une fraction impropre. Quel est le but de nos futures activités ? (Pratique).
N° 4 (a, b, c) p.26 - avec commentaire selon le modèle.
N° 4 (d, e) p.26 - par paires.
6 Autocontrôle avec autotest.
Cible:
- Organiser l'exécution indépendante par les élèves de la tâche consistant à isoler la partie entière d'une fraction impropre.
- Entraînez la capacité de maîtrise de soi et d'estime de soi.
- Testez votre capacité à isoler la partie entière d'une fraction impropre.
- Contribuer à la création d'une situation de réussite.
Organisation du processus éducatif au stade 6.
Vous avez réussi à dériver un algorithme pour extraire la partie entière d'une fraction impropre et vous vous êtes entraîné à résoudre des exemples. Je pense que maintenant vous pouvez terminer la tâche vous-même.
Fais le toi-même:
N° 3 p.26 - 1 option - 1 et 2 colonnes ;
Option 2 - 3 et 4 colonnes ;
Quiconque le souhaite, peut compléter la tâche d'une autre option.
Les étudiants terminent le travail, à la fin duquel ils se vérifient selon le modèle d'auto-examen. La carte P-2 est utilisée.
Testez-vous en utilisant le modèle d'auto-test et enregistrez le résultat du test en utilisant le "+" ou le "?" stylo vert.
Qui a fait des erreurs en faisant la tâche ? (…)
Quelle est la raison? (…)
Qui a raison ?
Bien fait!
Vous pouvez organiser le travail de correction des erreurs en groupe ou frontalement. Les étudiants qui n'ont pas commis d'erreurs sont nommés consultants.
7 Inclusion dans le système de connaissances et répétition.
Cible:
Entraînez la capacité d'isoler la partie entière d'une fraction impropre.
Organisation du processus éducatif au stade 7.
Essayons d'appliquer nos connaissances lorsque nous comparons une fraction et un nombre fractionnaire.
Trouvez une inégalité dans laquelle vous devez comparer une fraction propre à une fraction impropre.
Qu'est-ce qu'on fait?
Extrayons la partie entière de la fraction impropre.
Moyens?!
Une fraction impropre est plus grande qu'une fraction propre. Nous l'avons prouvé en sélectionnant la partie entière.
Bien fait!
Terminez la tâche, comparez.
Allons vérifier.
8 Reflet des activités d'apprentissage en classe.
Buts:
- Fixez dans la parole l'algorithme pour extraire la partie entière d'une fraction impropre.
- Notez les difficultés restantes et les moyens de les surmonter.
- Évaluez votre propre performance en classe.
- Coordonner les devoirs.
Organisation du processus éducatif au stade 8.
Qu'avez-vous appris dans la leçon ? (Séparer la partie entière d'une fraction impropre).
Quel algorithme avons-nous construit ? (Vous pouvez dire l'algorithme D-2).
Qui a eu des difficultés ? Comment allez-vous agir ?
Qui est heureux aujourd'hui ? Pourquoi?
J'ai eu du mal en classe.
J'ai eu la leçon, mais j'ai besoin de pratique.
- J'ai bien compris la leçon, mais j'ai besoin d'aide.
- Bravo, j'ai parfaitement compris la leçon.
Devoir : proposez cinq fractions impropres et mettez en surbrillance la partie entière ; n° 10, n° 11 p.28 - facultatif ; N° 15 p.28 (a ou b) - facultatif.
Bien fait! Merci pour la leçon !
Avez-vous cherché à extraire la partie entière d'une fraction en ligne ? . Une solution détaillée avec une description et des explications vous aidera à faire face à la tâche la plus difficile, et l'extraction d'une partie entière d'une fraction en ligne ne fait pas exception. Nous vous aiderons à vous préparer aux devoirs, aux tests, aux olympiades, ainsi qu'à l'admission dans une université. Et quel que soit l'exemple, quelle que soit la requête mathématique que vous entrez, nous avons déjà une solution. Par exemple, "séparer la partie entière d'une fraction en ligne".
L'utilisation de divers problèmes mathématiques, calculatrices, équations et fonctions est très répandue dans nos vies. Ils sont utilisés dans de nombreux calculs, la construction de structures et même de sports. Les mathématiques sont utilisées par l'homme depuis l'Antiquité, et depuis lors, leur utilisation n'a fait que croître. Cependant, maintenant la science ne s'arrête pas et nous pouvons profiter des fruits de ses activités, comme, par exemple, une calculatrice en ligne qui peut résoudre des problèmes tels que l'extraction d'une partie entière d'une fraction en ligne, l'extraction d'une partie entière d'une fraction en ligne , extraire une partie entière de fractions en ligne, comment calculer la partie entière d'une fraction, une calculatrice pour fractions algébriques, calculatrice de fractions en ligne avec parenthèses, calculatrice de fractions avec parenthèses en ligne, calculatrice de fractions en ligne avec parenthèses, calculatrice de fractions en ligne, calculatrice en ligne d'addition et de soustraction de fractions algébriques, fractions entières. Sur cette page, vous trouverez une calculatrice qui vous aidera à résoudre n'importe quelle question, y compris l'extraction d'une partie entière d'une fraction en ligne. (par exemple, extraire la partie entière d'une fraction en ligne).
Où puis-je résoudre n'importe quel problème en mathématiques, ainsi qu'extraire une partie entière d'une fraction en ligne ?
Vous pouvez résoudre le problème de l'extraction d'une partie entière d'une fraction en ligne sur notre site Web. Un solveur en ligne gratuit vous permettra de résoudre un problème en ligne de toute complexité en quelques secondes. Tout ce que vous avez à faire est de saisir vos données dans le solveur. Vous pouvez également regarder les instructions vidéo et apprendre à saisir correctement votre tâche sur notre site Web. Et si vous avez des questions, vous pouvez les poser dans le chat en bas à gauche de la page du calculateur.
Voulez-vous vous sentir comme un sapeur? Alors cette leçon est pour vous ! Parce que maintenant nous allons étudier les fractions - ce sont des objets mathématiques si simples et inoffensifs qui surpassent le reste du cours d'algèbre dans leur capacité à "sortir le cerveau".
Le principal danger des fractions est qu'elles se produisent dans la vie réelle. En cela, ils diffèrent, par exemple, des polynômes et des logarithmes, qui peuvent être réussis et facilement oubliés après l'examen. Par conséquent, le matériel présenté dans cette leçon, sans exagération, peut être qualifié d'explosif.
Une fraction numérique (ou simplement une fraction) est une paire de nombres entiers écrits à travers une barre oblique ou horizontale.
Fractions écrites à travers une barre horizontale :
Les mêmes fractions écrites avec une barre oblique :
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.
Habituellement, les fractions sont écrites sur une ligne horizontale - il est plus facile de travailler avec elles et elles ont meilleure apparence. Le nombre écrit en haut s'appelle le numérateur de la fraction, et le nombre écrit en bas s'appelle le dénominateur.
Tout nombre entier peut être représenté comme une fraction avec un dénominateur de 1. Par exemple, 12 = 12/1 est la fraction de l'exemple ci-dessus.
En général, vous pouvez mettre n'importe quel nombre entier au numérateur et au dénominateur d'une fraction. La seule restriction est que le dénominateur doit être différent de zéro. N'oubliez pas la bonne vieille règle : "Vous ne pouvez pas diviser par zéro !"
Si le dénominateur est toujours nul, la fraction est dite indéfinie. Un tel enregistrement n'a pas de sens et ne peut pas participer aux calculs.
Propriété de base d'une fraction
Les fractions a/b et c/d sont dites égales si ad = bc.
De cette définition, il découle que la même fraction peut être écrite de différentes manières. Par exemple, 1/2 = 2/4 car 1 4 = 2 2. Bien sûr, il existe de nombreuses fractions qui ne sont pas égales les unes aux autres. Par exemple, 1/3 ≠ 5/4 car 1 4 ≠ 3 5.
Une question raisonnable se pose : comment trouver toutes les fractions égales à une donnée ? Nous donnons la réponse sous forme de définition :
La propriété principale d'une fraction est que le numérateur et le dénominateur peuvent être multipliés par le même nombre autre que zéro. Cela se traduira par une fraction égale à celle donnée.
C'est très propriété importante- Souviens toi. À l'aide de la propriété de base d'une fraction, de nombreuses expressions peuvent être simplifiées et raccourcies. À l'avenir, il "émergera" constamment sous la forme de diverses propriétés et théorèmes.
Fractions incorrectes. Sélection de la pièce entière
Si le numérateur est inférieur au dénominateur, une telle fraction est dite propre. Sinon (c'est-à-dire lorsque le numérateur est supérieur ou au moins égal au dénominateur), la fraction est appelée fraction impropre et une partie entière peut y être distinguée.
La partie entière est écrite sous la forme d'un grand nombre devant la fraction et ressemble à ceci (marqué en rouge) :
Pour isoler la partie entière dans une fraction impropre, vous devez suivre trois étapes simples :
- Trouve combien de fois le dénominateur rentre dans le numérateur. En d'autres termes, trouvez l'entier maximum qui, multiplié par le dénominateur, sera toujours inférieur au numérateur (dans le cas extrême, égal). Ce nombre sera la partie entière, donc on l'écrit devant ;
- Multipliez le dénominateur par la partie entière trouvée à l'étape précédente et soustrayez le résultat du numérateur. Le "stub" résultant est appelé le reste de la division, il sera toujours positif (dans les cas extrêmes, zéro). Nous l'inscrivons au numérateur de la nouvelle fraction;
- Nous réécrivons le dénominateur sans le modifier.
Eh bien, est-ce difficile? À première vue, cela peut être difficile. Mais cela demande un peu de pratique - et vous le ferez presque verbalement. Pour l'instant, jetez un oeil aux exemples:
Une tâche. Sélectionnez la partie entière dans les fractions données :
Dans tous les exemples, la partie entière est surlignée en rouge et le reste de la division est en vert.
Faites attention à la dernière fraction, où le reste de la division s'est avéré être nul. Il s'avère que le numérateur est complètement divisé par le dénominateur. C'est assez logique, car 24: 6 \u003d 4 est un fait dur de la table de multiplication.
Si tout est fait correctement, le numérateur de la nouvelle fraction sera nécessairement inférieur au dénominateur, c'est-à-dire la fraction devient correcte. Je note aussi qu'il vaut mieux surligner toute la partie à la toute fin de la tâche, avant d'écrire la réponse. Sinon, vous pouvez considérablement compliquer les calculs.
Transition vers la fraction impropre
Il y a aussi une opération inverse, quand on se débarrasse de toute la partie. C'est ce qu'on appelle la transition de fraction impropre et elle est beaucoup plus courante car il est beaucoup plus facile de travailler avec des fractions impropres.
Le passage à une fraction impropre se fait également en trois étapes :
- Multipliez la partie entière par le dénominateur. Le résultat peut être des nombres assez grands, mais nous ne devrions pas être gênés ;
- Ajouter le nombre résultant au numérateur de la fraction originale. Écrivez le résultat au numérateur d'une fraction impropre;
- Réécrivez le dénominateur - encore une fois, aucun changement.
Voici des exemples spécifiques :
Une tâche. Convertir en une fraction impropre :
Pour plus de clarté, la partie entière est à nouveau surlignée en rouge et le numérateur de la fraction d'origine est en vert.
Prenons le cas où le numérateur ou le dénominateur d'une fraction est un nombre négatif. Par exemple:
En principe, il n'y a rien de criminel là-dedans. Cependant, travailler avec de telles fractions peut être gênant. Par conséquent, en mathématiques, il est d'usage de retirer les moins comme signe de fraction.
C'est très facile à faire si vous vous souvenez des règles :
- Plus fois moins est égal à moins. Par conséquent, s'il y a un nombre négatif au numérateur et un nombre positif au dénominateur (ou vice versa), n'hésitez pas à barrer le moins et à le mettre devant la fraction entière ;
- "Deux négatifs font un affirmatif". Lorsque le moins est à la fois au numérateur et au dénominateur, nous les barrons simplement - aucune action supplémentaire n'est requise.
Bien entendu, ces règles peuvent également être appliquées dans le sens opposé, c'est-à-dire vous pouvez ajouter un moins sous le signe de la fraction (le plus souvent - au numérateur).
Nous ne considérons délibérément pas le cas du «plus sur plus» - avec lui, je pense, tout est clair de toute façon. Voyons comment ces règles fonctionnent en pratique :
Une tâche. Sortez les moins des quatre fractions écrites ci-dessus.
Faites attention à la dernière fraction : elle est déjà précédée d'un signe moins. Cependant, il est "brûlé" selon la règle "moins fois moins donne plus".
De plus, ne déplacez pas les moins dans les fractions avec une partie entière en surbrillance. Ces fractions sont d'abord converties en fractions impropres - et ensuite seulement elles commencent à être calculées.
a un numérateur supérieur au dénominateur. De telles fractions sont dites impropres.Rappelles toi!
Une fraction impropre a un numérateur égal ou supérieur au dénominateur. C'est pourquoi fraction impropre ou égal à un ou supérieur à un.
Toute fraction impropre est toujours supérieure à une fraction propre.
Comment sélectionner une partie entière
Une fraction impropre peut avoir une partie entière. Voyons comment cela peut être fait.
Pour extraire la partie entière d'une fraction impropre, il faut :
- diviser le numérateur par le dénominateur avec le reste ;
- le quotient incomplet résultant est écrit dans la partie entière de la fraction ;
- le reste s'écrit au numérateur de la fraction ;
- le diviseur est écrit au dénominateur de la fraction.
| 11 |
| 2 |
Rappelles toi!
Le nombre résultant ci-dessus, contenant un nombre entier et une partie fractionnaire, est appelé nombre mixte.
Nous avons obtenu un nombre mixte à partir d'une fraction impropre, mais vous pouvez également effectuer l'action inverse, c'est-à-dire représenter un nombre fractionnaire comme une fraction impropre.
Pour représenter un nombre fractionnaire sous la forme d'une fraction impropre :
- multiplier sa partie entière par le dénominateur de la partie fractionnaire ;
- ajouter le numérateur de la partie fractionnaire au produit résultant ;
- écrivez le montant reçu du paragraphe 2 au numérateur de la fraction et laissez le même dénominateur de la partie fractionnaire.
Exemple. Représentons le nombre fractionnaire comme une fraction impropre.
a un numérateur supérieur au dénominateur. De telles fractions sont dites impropres.Rappelles toi!
Une fraction impropre a un numérateur égal ou supérieur au dénominateur. C'est pourquoi fraction impropre ou égal à un ou supérieur à un.
Toute fraction impropre est toujours supérieure à une fraction propre.
Comment sélectionner une partie entière
Une fraction impropre peut avoir une partie entière. Voyons comment cela peut être fait.
Pour extraire la partie entière d'une fraction impropre, il faut :
- diviser le numérateur par le dénominateur avec le reste ;
- le quotient incomplet résultant est écrit dans la partie entière de la fraction ;
- le reste s'écrit au numérateur de la fraction ;
- le diviseur est écrit au dénominateur de la fraction.
| 11 |
| 2 |
Rappelles toi!
Le nombre résultant ci-dessus, contenant un nombre entier et une partie fractionnaire, est appelé nombre mixte.
Nous avons obtenu un nombre mixte à partir d'une fraction impropre, mais vous pouvez également effectuer l'action inverse, c'est-à-dire représenter un nombre fractionnaire comme une fraction impropre.
Pour représenter un nombre fractionnaire sous la forme d'une fraction impropre :
- multiplier sa partie entière par le dénominateur de la partie fractionnaire ;
- ajouter le numérateur de la partie fractionnaire au produit résultant ;
- écrivez le montant reçu du paragraphe 2 au numérateur de la fraction et laissez le même dénominateur de la partie fractionnaire.
Exemple. Représentons le nombre fractionnaire comme une fraction impropre.