Exprimons l'équation et substituons à la place. Résolution de systèmes d'équations par méthode de substitution
2. Méthode d'addition algébrique.
3. La méthode d'introduction d'une nouvelle variable (la méthode de modification d'une variable).
Définition: Un système d'équations désigne plusieurs équations à une ou plusieurs variables qui doivent être exécutées simultanément, c'est-à-dire avec les mêmes valeurs de variables pour toutes les équations. Les équations du système sont combinées avec le signe du système - une accolade.
Exemple 1:
est un système de deux équations à deux variables X et y.
La solution du système est les racines. Lorsque ces valeurs sont substituées, les équations se transforment en véritables identités :
Résolution de systèmes d'équations linéaires.
La méthode la plus courante pour résoudre un système est la méthode de substitution.
Méthode de substitution.
La méthode de substitution pour résoudre des systèmes d'équations consiste à exprimer une variable d'une équation du système en termes d'autres, et à substituer cette expression dans les équations restantes du système au lieu de la variable exprimée.
Exemple 2 :
Résolvez le système d'équations :
La solution:
Un système d'équations est donné et il doit être résolu par la méthode de substitution.
Exprimons la variable y de la deuxième équation du système.
Commentaire:"Exprimer une variable" signifie transformer l'égalité de sorte que cette variable reste à gauche du signe égal avec un coefficient de 1, et tous les autres termes vont à droite de l'égalité.
La deuxième équation du système :
Laissons-le simplement à gauche y:
Et remplaçons (c'est de là que vient le nom de la méthode) dans la première équation au lieu de à l'expression à laquelle il est égal, c'est-à-dire .
Première équation :
Remplaçant : 
Résolvons cette équation quadratique banale. Pour ceux qui ont oublié comment faire cela, il y a un article Résoudre des équations quadratiques. . 
Donc les valeurs de la variable X trouvé.
Remplacez ces valeurs dans l'expression de la variable y. Il y a deux valeurs ici X, c'est à dire. pour chacun d'eux il faut trouver la valeur y .
1) Laissez
Substitut dans l'expression.
2) Laissez
Substitut dans l'expression.
Tout peut être répondu:
Commentaire: Dans ce cas, la réponse doit être écrite par paires, afin de ne pas confondre quelle valeur de la variable y correspond à quelle valeur de la variable x.
Réponse:
Commentaire: Dans l'exemple 1, une seule paire est indiquée comme solution du système, c'est-à-dire cette paire est une solution au système, mais pas une solution complète. Par conséquent, comment résoudre une équation ou un système signifie indiquer la solution et montrer qu'il n'y a pas d'autres solutions. Et voici un autre couple.
Formalisons la solution de ce système de manière scolaire :
Commentaire: Le signe "" signifie "équivalent", c'est-à-dire le système ou l'expression suivant est équivalent au précédent.
Retour en avant
Attention! L'aperçu de la diapositive est fourni à titre informatif uniquement et peut ne pas représenter l'intégralité de la présentation. Si vous êtes intéressé par ce travail, veuillez télécharger la version complète.
Place de la leçon dans le système de leçons : la troisième leçon d'étude du sujet "Systèmes de deux équations linéairesà deux variables"
Type de leçon : apprendre de nouvelles connaissances
Technologie educative: développement de l'esprit critique par la lecture et l'écriture
Méthode d'enseignement:étude
Objectifs de la leçon: maîtriser une autre façon de résoudre des systèmes d'équations linéaires à deux variables - la méthode d'addition
Tâches:
- matière: la formation de compétences pratiques dans la résolution de systèmes d'équations linéaires par la méthode de substitution ;
- métasujet: développer la pensée, la perception consciente du matériel pédagogique;
- personnel: éducation à l'activité cognitive, culture de la communication et éveil à la matière.
En conséquence, l'étudiant :
- Connaît la définition d'un système d'équations linéaires à deux variables ;
- Sait ce que signifie résoudre un système d'équations linéaires à deux variables;
- Capable d'écrire un système d'équations linéaires à deux variables;
- Comprend combien de solutions peut avoir un système d'équations linéaires à deux variables ;
- Est capable de déterminer si le système a des solutions, et si oui, combien ;
- Connaît l'algorithme de résolution de systèmes d'équations linéaires par substitution, addition algébrique, méthode graphique.
Question problématique :« Comment résoudre un système d'équations linéaires à deux variables ? »
Questions clés: Comment et pourquoi utilisons-nous des équations dans nos vies ?
Équipement: présentation; projecteur multimédia; filtrer; ordinateur, cahier d'exercices d'algèbre : 7e année : au manuel d'A.G. Mordkovich et autres "Algèbre - 7" 2012
Ressources (d'où proviennent les informations sur le sujet : livres, manuels scolaires, Internet, etc.) : manuel "Algèbre - 7" 2012, A.G. Mordkovitch
Formes d'organisation des activités pédagogiques des élèves (groupe, binôme, frontal, etc.) : individuel, partiellement frontal, partiellement hammam
Critère d'évaluation:
- A - connaissance et compréhension +
- B - application et raisonnement
- C-message +
- D - réflexion et évaluation
Domaines d'interaction :
- ATL - Être capable d'utiliser efficacement son temps, planifier ses activités conformément aux buts et objectifs fixés, déterminer la séquence d'activités la plus rationnelle. Capacité à répondre aux questions, argumenter, argumenter. Être capable d'analyser et d'évaluer sa propre activité éducative et cognitive, de trouver des moyens de résoudre des problèmes.
- Les étudiants de HI explorent les conséquences des activités humaines
Pendant les cours
I. Organisation de la leçon
II. Chèque d'autoformation
a) Non. 12.2(b, c).
Réponse : (5 ; 3). Réponse : (2 ; 3).
Réponse : (4;2)
Exprimez une variable en fonction d'une autre :
- p \u003d p / (g * h) - densité du liquide
- p \u003d g * p * h - pression du liquide au fond du récipient
- h = p / (g * p) - hauteur
- p = m / V - densité
- m = V * p -masse
- p = m / V - densité
Algorithme de résolution d'un système de deux équations à deux variables par la méthode de substitution :
- Exprimez y en fonction de x à partir de la première (ou deuxième) équation du système.
- Remplacez l'expression obtenue à la première étape au lieu de y dans la deuxième (première) équation du système.
- Résolvez l'équation obtenue à la deuxième étape pour x.
- Remplacez la valeur de x trouvée à la troisième étape dans l'expression y à x obtenue à la première étape.
- Écrivez la réponse sous la forme d'une paire de valeurs (x; y) trouvées respectivement aux troisième et quatrième étapes.
Travail indépendant:
Dans le cahier d'exercices, p. 46 - 47.
- sur « 3 » n° 6(a) ;
- sur "4" n° 6(b);
- au "5" n° 7.
III. Actualisation des connaissances de base
Qu'est-ce qu'un système d'équations linéaires à deux variables ?
Un système d'équations est constitué de deux ou plusieurs équations pour lesquelles il est nécessaire de trouver toutes leurs solutions communes.
Quelle est la solution d'un système d'équations à deux variables ?
Une solution à un système de deux équations à deux inconnues est une paire de nombres (x, y) tels que si ces nombres sont substitués dans les équations du système, alors chacune des équations du système se transforme en une véritable égalité.
Combien de solutions peut avoir un système d'équations linéaires à deux variables ?
Si les pentes sont égales, alors les lignes sont parallèles, il n'y a pas de racines.
Si les pentes ne sont pas égales, alors les lignes se croisent, une racine (les coordonnées du point d'intersection).
Si les pentes sont égales, alors les lignes coïncident, la racine est infinie.
IV. Apprendre du nouveau matériel
Remplir les blancs : Annexe 1 (suivi d'un auto-examen des diapositives)
V. Travail sur le sujet de la leçon
En classe: Nos 13.2(a, d), 13.3(a, d).
VI. Devoirs
Paragraphe 13 - manuel ; dictionnaire; N° 13.2(b, c), 13.3(b, c).
VII. Résumé de la leçon
- Hourra !!! Je comprends tout!
- Il y a des choses sur lesquelles je dois travailler !
- Il y a eu des échecs, mais je surmonterai tout !
VIII. Résolution de problèmes pour la composante militaire
Char de combat principal T-80.
Adopté en 1976. Le premier réservoir en série au monde avec une centrale électrique principale basée sur un moteur à turbine à gaz.
Données tactiques et techniques de base (TTD):
Poids, t - 46
Vitesse, km/h - 70
Réserve de marche, km - 335-370
Armement : canon lisse de 125 mm (40 munitions) ;
Mitrailleuse de 12,7 mm (charge de munitions 300 pièces);
Mitrailleuse PKT de 7,62 mm (charge de munitions 2000 pièces)
Combien de temps un char T-80 peut-il être en mouvement sans faire le plein ?
Dans ce cas, il est pratique d'exprimer x à y à partir de la deuxième équation du système et de substituer l'expression résultante au lieu de x dans la première équation :
La première équation est une équation à une variable y. Résolvons-le :
5(7-3a)-2a = -16
La valeur résultante de y est substituée dans l'expression de x :
Réponse : (-2 ; 3).
Dans ce système, il est plus facile d'exprimer y en termes de x à partir de la première équation et de substituer l'expression résultante au lieu de y dans la deuxième équation :
La deuxième équation est une équation à une variable x. Résolvons-le :
3x-4(-1.5-3.5x)=23
Dans l'expression de y, au lieu de x, nous substituons x=1 et trouvons y :
Réponse : (1 ; -5).
Ici, il est plus pratique d'exprimer y en termes de x à partir de la deuxième équation (puisque diviser par 10 est plus facile que de diviser par 4, -9 ou 3) :
On résout la première équation :
4x-9(1.6-0.3x)= -1
4x-14,4+2,7x=-1
Remplacez x=2 et trouvez y :
Réponse : (2 ; 1).
Avant d'appliquer la méthode de substitution, ce système doit être simplifié. Les deux parties de la première équation peuvent être multipliées par le plus petit dénominateur commun, dans la deuxième équation, nous ouvrons les parenthèses et donnons des termes similaires :
Nous avons obtenu un système d'équations linéaires à deux variables. Appliquons maintenant la substitution. Il est commode d'exprimer a en termes de b à partir de la deuxième équation :
On résout la première équation du système :
3(21,5 + 2,5b) - 7b = 63
Il reste à trouver la valeur de a :
Selon les règles de formatage, nous écrivons la réponse entre parenthèses séparées par un point-virgule dans l'ordre alphabétique.
Réponse : (14 ; -3).
Lors de l'expression d'une variable en termes d'une autre, il est parfois plus pratique de lui laisser un certain coefficient.
Les systèmes d'équations sont largement utilisés dans l'industrie économique dans la modélisation mathématique de divers processus. Par exemple, lors de la résolution de problèmes de gestion et de planification de la production, d'itinéraires logistiques (problème de transport) ou de placement d'équipements.
Les systèmes d'équations sont utilisés non seulement dans le domaine des mathématiques, mais aussi en physique, en chimie et en biologie, lors de la résolution de problèmes de recherche de la taille de la population.
Un système d'équations linéaires est un terme pour deux ou plusieurs équations à plusieurs variables pour lesquelles il est nécessaire de trouver une solution commune. Une telle suite de nombres pour laquelle toutes les équations deviennent de vraies égalités ou prouvent que la suite n'existe pas.
Équation linéaire
Les équations de la forme ax+by=c sont dites linéaires. Les désignations x, y sont les inconnues dont il faut trouver la valeur, b, a sont les coefficients des variables, c est le terme libre de l'équation.
Résoudre l'équation en traçant son graphique ressemblera à une ligne droite, dont tous les points sont la solution du polynôme.
Types de systèmes d'équations linéaires
Les plus simples sont des exemples de systèmes d'équations linéaires à deux variables X et Y.
F1(x, y) = 0 et F2(x, y) = 0, où F1,2 sont des fonctions et (x, y) sont des variables de fonction.
Résoudre un système d'équations - cela signifie trouver de telles valeurs (x, y) pour lesquelles le système devient une vraie égalité, ou établir qu'il n'y a pas de valeurs appropriées de x et y.
Une paire de valeurs (x, y), écrites sous forme de coordonnées ponctuelles, est appelée solution d'un système d'équations linéaires.
Si les systèmes ont une solution commune ou s'il n'y a pas de solution, ils sont dits équivalents.
Les systèmes homogènes d'équations linéaires sont des systèmes dont le côté droit est égal à zéro. Si la partie droite après le signe "égal" a une valeur ou est exprimée par une fonction, un tel système n'est pas homogène.
Le nombre de variables peut être bien supérieur à deux, alors nous devrions parler d'un exemple de système d'équations linéaires à trois variables ou plus.
Face aux systèmes, les écoliers supposent que le nombre d'équations doit nécessairement coïncider avec le nombre d'inconnues, mais il n'en est rien. Le nombre d'équations dans le système ne dépend pas des variables, il peut y en avoir un nombre arbitrairement grand.
Méthodes simples et complexes pour résoudre des systèmes d'équations
Il n'y a pas de méthode analytique générale pour résoudre de tels systèmes, toutes les méthodes sont basées sur des solutions numériques. À cours d'école Les mathématiques décrivent en détail des méthodes telles que la permutation, l'addition algébrique, la substitution, ainsi que la méthode graphique et matricielle, la solution par la méthode de Gauss.
La tâche principale dans l'enseignement des méthodes de résolution est d'apprendre à analyser correctement le système et à trouver l'algorithme de solution optimal pour chaque exemple. L'essentiel n'est pas de mémoriser un système de règles et d'actions pour chaque méthode, mais de comprendre les principes d'application d'une méthode particulière.
Résolution d'exemples de systèmes d'équations linéaires de la 7e classe du programme lycée assez simple et bien expliqué. Dans tout manuel de mathématiques, cette section reçoit suffisamment d'attention. La résolution d'exemples de systèmes d'équations linéaires par la méthode de Gauss et Cramer est étudiée plus en détail dans les premiers cours des établissements d'enseignement supérieur.
Résolution de systèmes par la méthode de substitution
Les actions de la méthode de substitution visent à exprimer la valeur d'une variable à travers la seconde. L'expression est substituée dans l'équation restante, puis elle est réduite à une seule forme variable. L'action est répétée en fonction du nombre d'inconnues dans le système
Donnons un exemple d'un système d'équations linéaires de la 7ème classe par la méthode de substitution :
Comme on peut le voir dans l'exemple, la variable x a été exprimée par F(X) = 7 + Y. L'expression résultante, substituée dans la 2ème équation du système à la place de X, a permis d'obtenir une variable Y dans la 2ème équation . La solution de cet exemple ne pose pas de difficultés et permet d'obtenir la valeur Y. La dernière étape consiste à vérifier les valeurs obtenues.
Il n'est pas toujours possible de résoudre un exemple de système d'équations linéaires par substitution. Les équations peuvent être complexes et l'expression de la variable en fonction de la seconde inconnue sera trop lourde pour des calculs ultérieurs. Lorsqu'il y a plus de 3 inconnues dans le système, la solution de substitution est également impraticable.
Solution d'un exemple de système d'équations linéaires inhomogènes :
Solution utilisant l'addition algébrique
Lors de la recherche d'une solution aux systèmes par la méthode d'addition, l'addition terme par terme et la multiplication des équations par divers nombres sont effectuées. Le but ultime des opérations mathématiques est une équation à une variable.
Les applications de cette méthode nécessitent de la pratique et de l'observation. Il n'est pas facile de résoudre un système d'équations linéaires en utilisant la méthode d'addition avec le nombre de variables 3 ou plus. L'addition algébrique est utile lorsque les équations contiennent des fractions et des nombres décimaux.
Algorithme d'action de solution :
- Multipliez les deux côtés de l'équation par un certain nombre. À la suite de l'opération arithmétique, l'un des coefficients de la variable doit devenir égal à 1.
- Additionnez l'expression résultante terme par terme et trouvez l'une des inconnues.
- Remplacez la valeur résultante dans la 2e équation du système pour trouver la variable restante.
Méthode de résolution en introduisant une nouvelle variable
Une nouvelle variable peut être introduite si le système doit trouver une solution pour pas plus de deux équations, le nombre d'inconnues ne doit pas non plus être supérieur à deux.
La méthode est utilisée pour simplifier une des équations en introduisant une nouvelle variable. La nouvelle équation est résolue par rapport à l'inconnue saisie et la valeur résultante est utilisée pour déterminer la variable d'origine.
On voit sur l'exemple qu'en introduisant une nouvelle variable t, il a été possible de réduire la 1ère équation du système à un trinôme carré standard. Vous pouvez résoudre un polynôme en trouvant le discriminant.
Il faut trouver la valeur du discriminant à l'aide de la formule bien connue : D = b2 - 4*a*c, où D est le discriminant recherché, b, a, c sont les multiplicateurs du polynôme. Dans l'exemple donné, a=1, b=16, c=39, donc D=100. Si le discriminant est supérieur à zéro, alors il y a deux solutions : t = -b±√D / 2*a, si le discriminant est inférieur à zéro, alors il n'y a qu'une solution : x= -b / 2*a.
La solution pour les systèmes résultants est trouvée par la méthode d'addition.
Une méthode visuelle pour résoudre des systèmes
Convient aux systèmes à 3 équations. La méthode consiste à tracer des graphiques de chaque équation incluse dans le système sur l'axe des coordonnées. Les coordonnées des points d'intersection des courbes et seront solution commune systèmes.
La méthode graphique a un certain nombre de nuances. Considérez plusieurs exemples de résolution de systèmes d'équations linéaires de manière visuelle.
Comme on peut le voir sur l'exemple, deux points ont été construits pour chaque ligne, les valeurs de la variable x ont été choisies arbitrairement : 0 et 3. Sur la base des valeurs de x, les valeurs de y ont été trouvées : 3 et 0. Les points de coordonnées (0, 3) et (3, 0) ont été marqués sur le graphique et reliés par une ligne.
Les étapes doivent être répétées pour la deuxième équation. Le point d'intersection des droites est la solution du système.
Dans l'exemple suivant, il s'agit de trouver une solution graphique au système d'équations linéaires : 0,5x-y+2=0 et 0,5x-y-1=0.
Comme on peut le voir dans l'exemple, le système n'a pas de solution, car les graphiques sont parallèles et ne se coupent pas sur toute leur longueur.
Les systèmes des exemples 2 et 3 sont similaires, mais une fois construits, il devient évident que leurs solutions sont différentes. Il faut rappeler qu'il n'est pas toujours possible de dire si le système a une solution ou non, il faut toujours construire un graphe.
Matrix et ses variétés
Les matrices sont utilisées pour écrire brièvement un système d'équations linéaires. Une matrice est un type spécial de tableau rempli de nombres. n*m a n - lignes et m - colonnes.
Une matrice est carrée lorsque le nombre de colonnes et de lignes est égal. Une matrice-vecteur est une matrice à une seule colonne avec un nombre infiniment possible de lignes. Une matrice avec des unités le long de l'une des diagonales et d'autres éléments nuls est appelée identité.
Une matrice inverse est une telle matrice, lorsqu'elle est multipliée par laquelle l'originale se transforme en une unité, une telle matrice n'existe que pour la carrée d'origine.
Règles de transformation d'un système d'équations en matrice
En ce qui concerne les systèmes d'équations, les coefficients et les membres libres des équations sont écrits sous forme de nombres de la matrice, une équation est une ligne de la matrice.
Une ligne de matrice est dite non nulle si au moins un élément de la ligne n'est pas égal à zéro. Par conséquent, si dans l'une des équations le nombre de variables diffère, il est nécessaire d'entrer zéro à la place de l'inconnue manquante.
Les colonnes de la matrice doivent strictement correspondre aux variables. Cela signifie que les coefficients de la variable x ne peuvent être écrits que dans une colonne, par exemple la première, le coefficient de l'inconnue y - seulement dans la seconde.
Lors de la multiplication d'une matrice, tous les éléments de la matrice sont multipliés séquentiellement par un nombre.
Options pour trouver la matrice inverse
La formule pour trouver la matrice inverse est assez simple : K -1 = 1 / |K|, où K -1 est la matrice inverse et |K| - déterminant matriciel. |K| ne doit pas être égal à zéro, alors le système a une solution.
Le déterminant se calcule facilement pour une matrice deux par deux, il suffit de multiplier les éléments en diagonale les uns par les autres. Pour l'option "trois par trois", il existe une formule |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c 3 + une 3 b 2 c 1 . Vous pouvez utiliser la formule ou vous rappeler que vous devez prendre un élément de chaque ligne et de chaque colonne afin que les numéros de colonne et de ligne des éléments ne se répètent pas dans le produit.
Résolution d'exemples de systèmes d'équations linéaires par la méthode matricielle
La méthode matricielle de recherche de solution permet de réduire les notations fastidieuses lors de la résolution de systèmes avec grande quantité variables et équations.
Dans l'exemple, a nm sont les coefficients des équations, la matrice est un vecteur x n sont les variables, et b n sont les termes libres.
Résolution de systèmes par la méthode de Gauss
En mathématiques supérieures, la méthode de Gauss est étudiée avec la méthode de Cramer, et le processus de recherche d'une solution aux systèmes s'appelle la méthode de résolution de Gauss-Cramer. Ces méthodes sont utilisées pour trouver les variables de systèmes avec un grand nombre d'équations linéaires.
La méthode gaussienne est très similaire aux solutions de substitution et d'addition algébrique, mais elle est plus systématique. Dans le cours scolaire, la solution gaussienne est utilisée pour les systèmes de 3 et 4 équations. Le but de la méthode est d'amener le système à la forme d'un trapèze inversé. Par transformations et substitutions algébriques, la valeur d'une variable se retrouve dans une des équations du système. La deuxième équation est une expression à 2 inconnues, et 3 et 4 - à 3 et 4 variables, respectivement.
Après avoir amené le système à la forme décrite, la solution supplémentaire est réduite à la substitution séquentielle de variables connues dans les équations du système.
Dans les manuels scolaires de la 7e année, un exemple de solution gaussienne est décrit comme suit :
Comme on peut le voir à partir de l'exemple, à l'étape (3) deux équations ont été obtenues 3x 3 -2x 4 =11 et 3x 3 +2x 4 =7. La solution de l'une des équations vous permettra de trouver l'une des variables x n.
Le théorème 5, qui est mentionné dans le texte, stipule que si l'une des équations du système est remplacée par une équation équivalente, alors le système résultant sera également équivalent à celui d'origine.
La méthode gaussienne est difficile à comprendre pour les collégiens, mais c'est l'un des moyens les plus intéressants pour développer l'ingéniosité des enfants qui étudient dans le programme d'études avancées en cours de mathématiques et de physique.
Pour faciliter l'enregistrement des calculs, il est d'usage de procéder comme suit :
Les coefficients d'équation et les termes libres sont écrits sous la forme d'une matrice, où chaque ligne de la matrice correspond à l'une des équations du système. sépare le côté gauche de l'équation du côté droit. Les chiffres romains indiquent le nombre d'équations dans le système.
Ils écrivent d'abord la matrice avec laquelle travailler, puis toutes les actions effectuées avec l'une des lignes. La matrice résultante est écrite après le signe "flèche" et continue à effectuer les opérations algébriques nécessaires jusqu'à ce que le résultat soit atteint.
En conséquence, une matrice doit être obtenue dans laquelle l'une des diagonales est 1 et tous les autres coefficients sont égaux à zéro, c'est-à-dire que la matrice est réduite à une forme unique. Il ne faut pas oublier de faire des calculs avec les nombres des deux côtés de l'équation.
Cette notation est moins lourde et permet de ne pas se laisser distraire en listant de nombreuses inconnues.
L'application gratuite de toute méthode de solution nécessitera des soins et une certaine expérience. Toutes les méthodes ne sont pas appliquées. Certaines façons de trouver des solutions sont plus préférables dans un domaine particulier de l'activité humaine, tandis que d'autres existent dans un but d'apprentissage.
L'utilisation des équations est très répandue dans nos vies. Ils sont utilisés dans de nombreux calculs, la construction de structures et même de sports. Les équations sont utilisées par l'homme depuis l'Antiquité et depuis lors, leur utilisation n'a fait que croître. La méthode de substitution facilite la résolution de systèmes d'équations linéaires de toute complexité. L'essence de la méthode est que, en utilisant la première expression du système, nous exprimons "y", puis nous substituons l'expression résultante dans la deuxième équation du système au lieu de "y". Puisque l'équation contient déjà non pas deux inconnues, mais une seule, on peut facilement trouver la valeur de cette variable, puis l'utiliser pour déterminer la valeur de la seconde.
Supposons qu'on nous donne un système d'équations linéaires de la forme suivante :
\[\left\(\begin(matrice) 3x-y-10=0\\ x+4y-12=0 \end(matrice)\right.\]
Exprimer \
\[\left\(\begin(matrice) 3x-10=y\\ x+4y-12=0 \end(matrice)\right.\]
Remplacez l'expression résultante dans la 2ème équation :
\[\left\(\begin(matrice) y=3x-10\\ x+4(3x-10)-12=0 \end(matrice)\right.\]
Trouver la valeur \
Simplifiez et résolvez l'équation en ouvrant les parenthèses et en tenant compte des règles de transfert des termes :
Maintenant nous connaissons la valeur de \ Utilisons ceci pour trouver la valeur de \
Réponse : \[(4;2).\]
Où puis-je résoudre un système d'équations en ligne en utilisant la méthode de substitution ?
Vous pouvez résoudre le système d'équations sur notre site Web. Le solveur en ligne gratuit vous permettra de résoudre une équation en ligne de toute complexité en quelques secondes. Tout ce que vous avez à faire est de saisir vos données dans le solveur. Vous pouvez également apprendre à résoudre l'équation sur notre site Web. Et si vous avez des questions, vous pouvez les poser dans notre groupe Vkontakte.