Formulas atvasināšana. Kā atvasināt formulas fizikā Kā izteikt formulas fizikā

Izmantojot termodinamikas pirmā likuma ierakstu diferenciālā formā (9.2), iegūstam patvaļīga procesa siltumietilpības izteiksmi:

Attēlosim kopējo iekšējās enerģijas diferenciāli daļējo atvasinājumu izteiksmē attiecībā uz parametriem un:

Pēc tam formā pārrakstām formulu (9.6).

Sakarībai (9.7) ir neatkarīga nozīme, jo tā nosaka siltumietilpību jebkurā termodinamiskā procesā un jebkurai makroskopiskai sistēmai, ja ir zināmi stāvokļu kaloriju un termiskie vienādojumi.

Apskatīsim procesu pastāvīgā spiedienā un iegūsim vispārēju sakarību starp un .

Pamatojoties uz iegūto formulu, var viegli atrast saistību starp siltuma jaudām ideālā gāzē. To mēs darīsim. Tomēr atbilde jau ir zināma, mēs to aktīvi izmantojām 7.5.

Roberta Maijera vienādojums

Izteiksim daļējos atvasinājumus vienādojuma (9.8) labajā pusē, izmantojot termisko un kaloriju vienādojumus, kas uzrakstīti vienam molam ideāla gāze. Ideālas gāzes iekšējā enerģija ir atkarīga tikai no temperatūras un nav atkarīga no gāzes tilpuma, tāpēc

No termiskā vienādojuma to ir viegli iegūt

Aizstāsim (9.9) un (9.10) ar (9.8), tad

Mēs beidzot to pierakstīsim

Ceru, ka uzzinājāt (9.11). Jā, protams, tas ir Mayer vienādojums. Atgādināsim vēlreiz, ka Majera vienādojums ir derīgs tikai ideālai gāzei.

9.3. Politropiski procesi ideālā gāzē

Kā minēts iepriekš, pirmo termodinamikas likumu var izmantot, lai iegūtu vienādojumus procesiem, kas notiek gāzē. Procesu klasei, ko sauc par politropiskajiem procesiem, ir lielisks praktisks pielietojums. Politropisks ir process, kas notiek ar nemainīgu siltuma jaudu .

Procesa vienādojumu dod funkcionālā saikne starp diviem makroskopiskiem parametriem, kas raksturo sistēmu. Uz atbilstošā koordinātu plakne procesa vienādojums ir skaidri parādīts grafika veidā - procesa līkne. Līkni, kas attēlo politropisku procesu, sauc par politropu. Politropiskā procesa vienādojumu jebkurai vielai var iegūt, pamatojoties uz pirmo termodinamikas likumu, izmantojot tā termisko un kaloriju stāvokļa vienādojumus. Parādīsim, kā tas tiek darīts, izmantojot ideālas gāzes procesa vienādojuma atvasināšanas piemēru.

Politropiska procesa vienādojuma atvasināšana ideālā gāzē

Prasība pēc pastāvīgas siltuma jaudas procesa laikā ļauj mums uzrakstīt pirmo termodinamikas likumu formā

Izmantojot Majera vienādojumu (9.11) un ideālās gāzes stāvokļa vienādojumu, iegūstam šādu izteiksmi

Sadalot vienādojumu (9.12) ar T un aizvietojot ar to (9.13), nonākam pie izteiksmes

Dalot () ar , mēs atrodam

Integrējot (9.15), iegūstam

Šis ir mainīgo lielumu politropisks vienādojums

Izslēdzot () no vienādojuma, izmantojot vienādību, iegūstam politropisko vienādojumu mainīgajos

Parametru sauc par politropisko eksponentu, kas saskaņā ar () var aizņemt visvairāk dažādas nozīmes, pozitīvi un negatīvi, veseli skaitļi un daļskaitļi. Aiz formulas () ir paslēpti daudzi procesi. Jums zināmie izobāriskie, izohoriskie un izotermiskie procesi ir īpaši politropijas gadījumi.

Šajā procesu klasē ietilpst arī adiabātisks vai adiabātisks process . Adiabātisks ir process, kas notiek bez siltuma apmaiņas (). Šo procesu var īstenot divos veidos. Pirmajā metodē tiek pieņemts, ka sistēmai ir siltumizolācijas apvalks, kas var mainīt tā tilpumu. Otrais ir veikt tik ātru procesu, ka sistēmai nav laika apmainīties ar siltuma daudzumu vidi. Skaņas izplatīšanās procesu gāzē var uzskatīt par adiabātisku tā lielā ātruma dēļ.

No siltumietilpības definīcijas izriet, ka adiabātiskā procesā . Saskaņā ar

kur ir adiabātiskais eksponents.

Šajā gadījumā politropiskais vienādojums iegūst formu

Adiabātiskā procesa vienādojumu (9.20) sauc arī par Puasona vienādojumu, tāpēc parametru bieži sauc par Puasona konstanti. Konstante ir svarīga īpašība gāzes No pieredzes izriet, ka tā vērtības dažādām gāzēm ir diapazonā no 1,30 ÷ 1,67, tāpēc procesa diagrammā adiabātiskais "krīt" straujāk nekā izoterma.

Politropisko procesu grafiki priekš dažādas nozīmes ir parādīti attēlā. 9.1.

Attēlā 9.1 procesa grafiki ir numurēti saskaņā ar tabulu. 9.1.

Fizika ir dabas zinātne. Tas apraksta apkārtējās pasaules procesus un parādības makroskopiskā līmenī – mazu ķermeņu līmenī, kas salīdzināms ar paša cilvēka izmēriem. Lai aprakstītu procesus, fizika izmanto matemātisko vienību.

Instrukcijas

1. Kur fiziski formulas? Vienkāršotu formulu iegūšanas shēmu var attēlot šādi: tiek uzdots jautājums, tiek veikti minējumi, tiek veikta virkne eksperimentu. Rezultāti ir apstrādāti un noteikti formulas, un tas dod priekšvārdu jaunai fizikālai teorijai vai turpina un pilnveido esošo.

2. Cilvēkam, kurš saprot fiziku, nav nepieciešams vēlreiz iet cauri katram noteiktajam grūtajam ceļam. Pietiek apgūt galvenos jēdzienus un definīcijas, iepazīties ar eksperimentālo dizainu, iemācīties atvasināt fundamentālus formulas. Protams, jūs nevarat iztikt bez spēcīgām matemātikas zināšanām.

3. Izrādās, uzziniet definīcijas fizikālie lielumi kas saistīti ar aplūkojamo tēmu. Katram daudzumam ir sava fiziskā nozīme, kas jums ir jāsaprot. Pieņemsim, ka 1 kulons ir lādiņš, kas 1 sekundē iziet cauri vadītāja šķērsgriezumam pie 1 ampēra strāvas.

4. Izprotiet attiecīgā procesa fiziku. Kādi parametri tajā aprakstīti un kā šie parametri laika gaitā mainās? Zinot pamatdefinīcijas un izprotot procesa fiziku, ir viegli iegūt visvienkāršāko formulas. Kā parasti, starp lielumiem vai lielumu kvadrātiem tiek noteiktas tieši proporcionālas vai apgriezti proporcionālas attiecības un tiek ieviests proporcionalitātes rādītājs.

5. Izmantojot matemātiskās reformas, no primārajām formulām ir iespējams iegūt sekundārās. Ja iemācīsities to izdarīt viegli un ātri, jums nebūs jāatceras pēdējais. Reformas pamatmetode ir aizstāšanas metode: kāda vērtība tiek izteikta no viena formulas un tiek aizstāts ar citu. Galvenais, ka šīs formulas atbilda vienam un tam pašam procesam vai parādībai.

6. Vienādojumus var arī pievienot, dalīt un reizināt. Laika funkcijas bieži tiek integrētas vai diferencētas, iegūstot jaunas atkarības. Logaritms ir piemērots jaudas funkcijas. Beigās formulas paļauties uz rezultātu, kuru vēlaties iegūt kā rezultātu.

Katrs cilvēka dzīve ko ieskauj visdažādākās parādības. Fiziķi ir veltīti šo parādību izpratnei; to instrumenti ir matemātiskās formulas un priekšgājēju sasniegumi.

Dabas parādības

Dabas izpēte palīdz mums būt gudrākiem par esošajiem avotiem un atklāt jaunus enerģijas avotus. Tātad ģeotermiskie avoti silda aptuveni visu Grenlandi. Pats vārds “fizika” cēlies no grieķu saknes “physis”, kas nozīmē “daba”. Tādējādi fizika pati par sevi ir zinātne par dabu un dabas parādībām.

Uz priekšu nākotnē!

Bieži vien fiziķi burtiski “apsteidz savu laiku”, atklājot likumus, kas tiek izmantoti tikai desmitiem gadu (un pat gadsimtiem) vēlāk. Nikola Tesla atklāja elektromagnētisma likumus, kas tiek izmantoti mūsdienās. Pjērs un Marija Kirī atklāja rādiju praktiski bez atbalsta mūsdienu zinātniekam neticamos apstākļos. Viņu atklājumi palīdzēja izglābt desmitiem tūkstošu dzīvību. Tagad katras pasaules fiziķi ir vērsti uz jautājumiem par Visumu (makrokosmoss) un mazākajām matērijas daļiņām (nanotehnoloģijas, mikrokosmoss).

Izpratne par pasauli

Sabiedrības svarīgākais dzinējspēks ir zinātkāre. Tāpēc eksperimenti lielajā hadronu paātrinātājā ir tik svarīgi, un tos sponsorē 60 valstu alianse. Pastāv reāla iespēja atklāt sabiedrības noslēpumus.Fizika ir fundamentāla zinātne. Tas nozīmē, ka jebkurus fizikas atklājumus var pielietot citās zinātnes un tehnikas jomās. Nelieli atklājumi vienā filiālē var dramatiski ietekmēt visu “kaimiņu” filiāli. Fizikā ir slavena pētījumu prakse, ko veic zinātnieku grupas no dažādas valstis, ir pieņemta palīdzības un sadarbības politika.Visuma un matērijas noslēpums satrauca izcilo fiziķi Albertu Einšteinu. Viņš ierosināja relativitātes teoriju, kas izskaidro, ka gravitācijas lauki saliek telpu un laiku. Teorijas apogejs bija plaši pazīstamā formula E = m * C * C, apvienojot enerģiju ar masu.

Savienība ar matemātiku

Fizika balstās uz jaunākajiem matemātikas rīkiem. Bieži vien matemātiķi atklāj abstraktas formulas, atvasinot jaunus vienādojumus no esošajiem, izmantojot augstākus abstrakcijas līmeņus un loģikas likumus, izdarot treknus minējumus. Fiziķi uzrauga matemātikas attīstību, un dažkārt abstraktās zinātnes zinātniskie atklājumi palīdz izskaidrot līdz šim nezināmas dabas parādības, kā arī notiek, gluži pretēji, fiziskie atklājumi liek matemātiķiem radīt minējumus un jaunu loģisko vienību. Saikne starp fiziku un matemātiku, vienu no svarīgākajām zinātnes disciplīnām, pastiprina fizikas autoritāti.

Šī nodarbība ir noderīgs papildinājums iepriekšējai tēmai "".

Spēja darīt šādas lietas ir ne tikai noderīga, bet arī noderīga nepieciešams. Visās matemātikas nozarēs, no skolas līdz augstākajai. Un arī fizikā. Šī iemesla dēļ šāda veida uzdevumi obligāti ir gan vienotajā valsts eksāmenā, gan vienotajā valsts eksāmenā. Visos līmeņos – gan pamata, gan specializētajos.

Faktiski visa šādu uzdevumu teorētiskā daļa sastāv no vienas frāzes. Universāls un vienkāršs kā ellē.

Mēs esam pārsteigti, bet atceramies:

Jebkura vienlīdzība ar burtiem, jebkura formula ir ARĪ VIENĀDĀJUMS!

Un kur ir vienādojums, tur automātiski ir . Tāpēc mēs tos pielietojam sev ērtā secībā, un mēs esam pabeiguši.) Vai esat izlasījis iepriekšējo nodarbību? Nē? Tomēr... Tad šī saite ir paredzēta jums.

Ak, vai jūs zināt? Lieliski! Tad teorētiskās zināšanas pielietojam praksē.

Sāksim ar kaut ko vienkāršu.

Kā izteikt vienu mainīgo ar citu?

Šī problēma pastāvīgi rodas, risinot vienādojumu sistēmas. Piemēram, pastāv vienlīdzība:

3 x - 2 y = 5

Šeit divi mainīgie- X un Y.

Pieņemsim, ka viņi mums jautā izteiktxcauriy.

Ko nozīmē šis uzdevums? Tas nozīmē, ka mums ir jāiegūst kāda vienlīdzība, kur kreisajā pusē ir tīrs X. Lieliskā izolācijā, bez kaimiņiem vai izredzēm. Un pa labi - lai kas arī notiktu.

Un kā mēs iegūstam šādu vienlīdzību? Ļoti vienkārši! Izmantojot tās pašas vecās labās identitātes pārvērtības! Tāpēc mēs tos izmantojam ērtā veidā mums pasūtījums, soli pa solim nokļūstot tīrā X.

Analizēsim vienādojuma kreiso pusi:

3 x – 2 y = 5

Šeit mēs traucējam trīs priekšā X un - 2 y. Sāksim ar - 2у, būs vieglāk.

Mēs metam - 2у no kreisās puses uz labo. Protams, mīnusu mainot uz plusu. Tie. pieteikties vispirms identitātes transformācija:

3 x = 5 + 2 y

Puse cīņas ir pabeigta. Trīs palika pirms X. Kā no tā atbrīvoties? Sadaliet abas daļas šajās pašās trīs daļās! Tie. iesaistīties otrais identiska transformācija.

Šeit mēs sadalām:

Tas ir viss. Mēs izteikts no x līdz y. Kreisajā pusē ir tīrs X, bet labajā pusē ir tas, kas notika X “tīrīšanas” rezultātā.

Tas būtu iespējams vispirms sadaliet abas daļas trīs un pēc tam pārnesiet. Bet tas novestu pie frakciju parādīšanās transformācijas procesā, kas nav īpaši ērti. Un tā, frakcija parādījās tikai pašās beigās.

Atgādināšu, ka transformāciju secībai nav nozīmes. Kā mums Tas ir ērti, tāpēc mēs to darām. Svarīgākais ir nevis identitātes transformāciju pielietošanas secība, bet gan tās pa labi!

Un tas ir iespējams no tās pašas vienlīdzības

3 x – 2 y = 5

izteikt y izteiksmēx?

Kāpēc ne? Var! Viss ir pa vecam, tikai šoreiz mūs interesē tīrais kreisās puses spēlētājs. Tāpēc mēs attīrām spēli no visa nevajadzīgā.

Pirmkārt, mēs atbrīvojamies no izteiksmes 3x. Pārvietojiet to uz labo pusi:

–2 y = 5 – 3 x

Palika divnieks ar mīnusu. Sadaliet abas puses ar (-2):

Un tas arī viss.) Mēs izteiktsycaur x. Pāriesim pie nopietnākiem uzdevumiem.

Kā izteikt mainīgo no formulas?

Nekādu problēmu! Līdzīgi! Ja mēs saprotam, ka jebkura formula - tas pats vienādojums.

Piemēram, šis uzdevums:

No formulas

izteikt mainīgo c.

Formula arī ir vienādojums! Uzdevums nozīmē, ka, pārveidojot no piedāvātās formulas, mums daži jāiegūst jauna formula. Kurā pa kreisi būs tīrs Ar, un labajā pusē - lai kas arī notiktu, tā arī notiek...

Tomēr... Kā mēs to panākam Ar kaut ko izvilkt?

Kā-kā... Soli pa solim! Ir skaidrs, ka izvēlēties tīru Ar uzreiz neiespējami: tas atrodas daļā. Un daļa tiek reizināta ar r... Tātad, pirmkārt, mēs tīrām izteiksme ar burtu Ar, t.i. visa frakcija.Šeit jūs varat sadalīt abas formulas puses r.

Mēs iegūstam:

Nākamais solis ir to izvilkt Ar no daļskaitļa skaitītāja. Kā? Viegli! Atbrīvosimies no frakcijas. Ja nav daļskaitļa, nav skaitītāja.) Reiziniet abas formulas puses ar 2:

Atliek tikai elementāras lietas. Norādīsim burtu labajā pusē Ar lepna vientulība. Šim nolūkam mainīgie a Un b pārvietoties pa kreisi:

Tas arī viss, varētu teikt. Atliek vienlīdzību pārrakstīt parastajā formā no kreisās puses uz labo, un atbilde ir gatava:

Tas bija viegls uzdevums. Un tagad uzdevums, kas balstīts uz reālu Vienotā valsts eksāmena versija:

Batiskafa lokators, kas vienmērīgi nolaižas vertikāli uz leju, izstaro ultraskaņas impulsus ar frekvenci 749 MHz. Batiskafa iegremdēšanas ātrumu aprēķina pēc formulas

kur c = 1500 m/s ir skaņas ātrums ūdenī,

f 0 - emitēto impulsu frekvence (MHz),

f– no apakšas atstarotā signāla frekvence, ko ieraksta uztvērējs (MHz).

Nosakiet atstarotā signāla frekvenci MHz, ja zemūdens iegremdēšanas ātrums ir 2 m/s.

“Daudz grāmatu”, jā... Bet burti ir lirika, bet vispārējā būtība tomēr ir tas pats. Pirmais solis ir izteikt tieši šo atstarotā signāla frekvenci (t.i., burtu f) no mums piedāvātās formulas. Tas ir tas, ko mēs darīsim. Apskatīsim formulu:

Tieši, protams, vēstule f Jūs to nevarat izvilkt, tas atkal ir paslēpts kadrā. Un gan skaitītājā, gan saucējā. Tāpēc loģiskākais solis būtu atbrīvoties no frakcijas. Un tad tas būs redzams. Šim nolūkam mēs izmantojam otrais transformācija - reiziniet abas puses ar saucēju.

Mēs iegūstam:

Un šeit ir vēl viens grābeklis. Lūdzu, pievērsiet uzmanību kronšteiniem abās daļās! Bieži vien tieši šajās iekavās ir kļūdas šādos uzdevumos. Precīzāk, nevis pašās iekavās, bet to prombūtnē.)

Kreisās iekavas nozīmē, ka burts v reizina visam saucējam. Un ne atsevišķos gabalos...

Labajā pusē pēc reizināšanas daļskaitlis pazuda un palika vientuļais skaitītājs. Kas atkal visi pilnībā reizināts ar burtu Ar. Kas ir izteikts ar iekavām labajā pusē.)

Bet tagad jūs varat atvērt iekavas:

Lieliski. Process notiek.) Tagad vēstule f kļuva pa kreisi kopīgs faktors. Izņemsim to no iekavām:

Nekas nav palicis pāri. Sadaliet abas puses ar iekavām (v- c) un - tas ir maisā!

Būtībā viss ir gatavs. Mainīgs f jau izteikts. Bet jūs varat tālāk “ķemmēt” iegūto izteiksmi - izņemt f 0 aiz iekavas skaitītājā un samaziniet visu daļu par (-1), tādējādi atbrīvojoties no nevajadzīgiem mīnusiem:

Šis ir izteiciens. Bet tagad jūs varat aizstāt skaitliskos datus. Mēs iegūstam:

Atbilde: 751 MHz

Tas ir viss. Es ceru, ka vispārējā doma ir skaidra.

Mēs veicam elementāras identitātes transformācijas, lai izolētu mūs interesējošo mainīgo. Šeit galvenais nav darbību secība (tā var būt jebkura), bet gan to pareizība.

Šīs divas nodarbības aptver tikai divas vienādojumu pamata identitātes transformācijas. Viņi strādā Vienmēr. Tāpēc tie ir elementāri. Papildus šim pārim ir vēl daudzas citas pārvērtības, kas arī būs identiskas, bet ne vienmēr, bet tikai noteiktos apstākļos.

Piemēram, vienādojuma (vai formulas) abu pušu likšana kvadrātā (vai otrādi, ņemot abu pušu sakni) būs identiska transformācija, ja abas vienādojuma puses acīmredzami nav negatīvas.

Vai, teiksim, vienādojuma abu pušu logaritma ņemšana būs identiska transformācija, ja abas puses acīmredzami pozitīvi. Un tā tālāk…

Šādas pārvērtības tiks apspriestas atbilstošās tēmās.

Un šeit un tagad - piemēri apmācībai par elementārām pamata pārvērtībām.

Vienkāršs uzdevums:

No formulas

izteikt mainīgo a un atrast tā vērtību pieS=300, V 0 =20, t=10.

Grūtāks uzdevums:

Slēpotāja vidējo ātrumu (km/h) divu apļu distancē aprēķina pēc formulas:

KurV 1 UnV 2 – vidējie ātrumi (km/h) attiecīgi pirmajā un otrajā aplī. Kā tas bija Vidējais ātrums slēpotājs otrajā aplī, ja zināms, ka slēpotājs pirmo apli skrēja ar ātrumu 15 km/h, un vidējais ātrums visā distancē izrādījās 12 km/h?

Uzdevums balstās uz reālu OGE versija:

Centripetālo paātrinājumu, pārvietojoties pa apli (m/s 2), var aprēķināt, izmantojot formulua=ω 2R, kur ω ir leņķiskais ātrums (s -1), unR– apļa rādiuss. Izmantojot šo formulu, atrodiet rādiusuR(metros), ja leņķiskais ātrums ir 8,5 s -1 un centripetālais paātrinājums ir 289 m/s 2.

Problēma, kuras pamatā ir vienotā valsts eksāmena profila reāla versija:

Uz avotu ar EMF ε=155 V un iekšējo pretestībur=0,5 omi viņi vēlas savienot slodzi ar pretestībuROhm. Šīs slodzes spriegumu, kas izteikts voltos, nosaka pēc formulas:

Pie kādas slodzes pretestības spriegums tai būs 150 V? Izsakiet savu atbildi omos.

Atbildes (nekārtīgi): 4; 15; 2; 10.

Un kur ir cipari, kilometri stundā, metri, omi - kaut kā viņi paši...)

Ir daudzi veidi, kā iegūt nezināmo no formulas, taču, kā rāda pieredze, tie visi ir neefektīvi. Iemesls: 1. Līdz 90% maģistrantu nezina, kā pareizi izteikt nezināmo. Tie, kas zina, kā to izdarīt, veic apgrūtinošas pārvērtības. 2. Fiziķi, matemātiķi, ķīmiķi – cilvēki, kas runā dažādās valodās, izskaidrojot metodes parametru pārsūtīšanai caur vienādības zīmi (tie piedāvā trijstūra, krusta u.c. noteikumus) Rakstā apskatīts vienkāršs algoritms, kas ļauj viens uzņemšana, bez atkārtotas izteiksmes pārrakstīšanas, izseciniet vajadzīgo formulu. To var garīgi salīdzināt ar cilvēku, kurš izģērbjas (pa labi no vienlīdzības) skapī (pa kreisi): nevar novilkt kreklu, nenovelkot mēteli, vai: kas uzvilkts pirmais, tas tiek novilkts pēdējais.

Algoritms:

1. Pierakstiet formulu un analizējiet veikto darbību tiešo secību, aprēķinu secību: 1) kāpināšana, 2) reizināšana - dalīšana, 3) atņemšana - saskaitīšana.

2. Pierakstiet: (nezināms) = (pārrakstiet vienādības apgriezto vērtību)(drēbes skapī (pa kreisi no vienlīdzības) palika savās vietās).

3. Formulas pārveidošanas noteikums: tiek noteikta parametru pārsūtīšanas secība caur vienādības zīmi apgrieztā aprēķinu secība. Atrodi izteiksmē pēdējā darbība Un atlikt to caur vienādības zīmi vispirms. Soli pa solim, atrodot izteiksmē pēdējo darbību, pārnesiet šeit visus zināmos lielumus no otras vienādojuma daļas (apģērbs uz vienu cilvēku). Vienādojuma apgrieztajā daļā tiek veiktas pretējas darbības (ja bikses tiek novilktas - "mīnuss", tad tās tiek ievietotas skapī - "pluss").

Piemērs: hv = hc / λ m + mυ 2 /2

Izteikt frekvenciv :

Procedūra: 1.v = pārrakstīt labo pusihc / λ m + mυ 2 /2

2. Sadaliet ar h

Rezultāts: v = ( hc / λ m + mυ 2 /2) / h

Express υ m :

Procedūra: 1. υ m = pārrakstīt kreiso pusi (hv ); 2. Konsekventi pārvietojieties šeit ar pretējo zīmi: ( - hc /λ m ); (*2 ); (1/ m ); (√ vai grāds 1/2 ).

Kāpēc tas tiek pārsūtīts vispirms ( - hc /λ m ) ? Šī ir pēdējā darbība izteiksmes labajā pusē. Tā kā visa labā puse tiek reizināta ar (m /2 ), tad visa kreisā puse tiek dalīta ar šo koeficientu: tāpēc tiek ievietotas iekavas. Pirmā darbība labajā pusē, kvadrātošana, tiek pārnesta uz kreiso pusi pēdējā.

Katrs skolēns ļoti labi pārzina šo elementāro matemātiku ar darbību secību aprēķinos. Tāpēc Visi studenti diezgan viegli nepārrakstot izteiksmi vairākas reizes, nekavējoties atvasiniet formulu nezināmā aprēķināšanai.

Rezultāts: υ = (( hv - hc /λ m ) *2/ m ) 0.5 ` (vai rakstiet Kvadrātsakne grāda vietā 0,5 )

Express λ m :

Procedūra: 1. λ m = pārrakstīt kreiso pusi (hv ); 2.Atņemt ( mυ 2 /2 ); 3. Sadalīt ar (hc ); 4. Paaugstināt līdz jaudai ( -1 ) (Matemātiķi parasti maina vēlamās izteiksmes skaitītāju un saucēju.)