Kā izskatās funkcijas x sakne? Kvadrātsaknes funkcijas grafiks, grafu transformācijas
Pamatmērķi:
1) veidot priekšstatu par reālo lielumu atkarību vispārināta pētījuma lietderību, izmantojot lielumu piemēru, kas saistīti ar sakarību y=
2) veidot spēju uzzīmēt y= un tā īpašības;
3) atkārtot un nostiprināt mutvārdu un rakstisko aprēķinu metodes, kvadrātsakni, kvadrātsaknes izvilkšanu.
Aprīkojums, demo materiāls: Izdales materiāls.
1. Algoritms:
2. Paraugs uzdevuma izpildei grupās:
3. Patstāvīgā darba pašpārbaudes paraugs:
4. Karte pārdomu posmam:
1) Es izdomāju, kā attēlot funkcijas y= grafiku.
2) Varu uzskaitīt tās īpašības pēc grafika.
3) Es nepieļāvu kļūdas savā patstāvīgajā darbā.
4) Pieļāvu kļūdas patstāvīgajā darbā (uzskaitiet šīs kļūdas un norādiet to iemeslu).
Nodarbību laikā
1. Pašnoteikšanās mācību aktivitātēm
Skatuves mērķis:
1) iekļaut audzēkņus mācību pasākumos;
2) nosaka nodarbības saturu: turpinām strādāt ar reāliem skaitļiem.
Izglītības procesa organizēšana 1. posmā:
Ko mēs mācījāmies pēdējā nodarbībā? (Izpētījām reālo skaitļu kopu, darbības ar tiem, izveidojām algoritmu funkcijas īpašību aprakstīšanai, atkārtojām 7. klasē pētītās funkcijas).
– Šodien turpināsim strādāt ar reālo skaitļu kopu, funkciju.
2. Zināšanu atjaunošana un aktivitāšu grūtību novēršana
Skatuves mērķis:
1) aktualizēt jauna materiāla uztverei nepieciešamo un pietiekamo izglītības saturu: funkcija, neatkarīgais mainīgais, atkarīgais mainīgais, grafiki
y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,
2) aktualizēt jaunā materiāla uztverei nepieciešamās un pietiekamās garīgās operācijas: salīdzināšanu, analīzi, vispārināšanu;
3) fiksēt visus atkārtotos jēdzienus un algoritmus shēmu un simbolu veidā;
4) fiksēt individuālās grūtības darbībā, demonstrējot esošo zināšanu nepietiekamību personiski nozīmīgā līmenī.
Izglītības procesa organizēšana 2. posmā:
1. Atcerēsimies, kā var iestatīt atkarības starp daudzumiem? (Izmantojot tekstu, formulu, tabulu, grafiku)
2. Ko sauc par funkciju? (Attiecība starp diviem lielumiem, kur katra viena mainīgā vērtība atbilst vienai otra mainīgā vērtībai y = f(x)).
Kā sauc x? (Neatkarīgs mainīgais — arguments)
Kā tevi sauc? (Atkarīgais mainīgais).
3. Vai funkcijas mācījāmies 7. klasē? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2, ).
Individuālais uzdevums:
Kāds ir funkciju y = kx + m, y =x 2, y = grafiks?
3. Grūtību cēloņu apzināšana un aktivitātes mērķa izvirzīšana
Skatuves mērķis:
1) organizēt komunikatīvo mijiedarbību, kuras laikā tiek atklāta un fiksēta uzdevuma atšķirīgā īpašība, kas radīja grūtības izglītības aktivitātēs;
2) vienojas par nodarbības mērķi un tēmu.
Izglītības procesa organizēšana 3. posmā:
Kas ir īpašs šajā uzdevumā? (Atkarība tiek dota ar formulu y = kuru mēs vēl neesam satikuši).
- Kāds ir nodarbības mērķis? (Iepazīstieties ar funkciju y \u003d, tās īpašībām un grafiku. Funkcija tabulā nosaka atkarības veidu, izveido formulu un grafiku.)
– Vai varat uzminēt nodarbības tēmu? (Funkcija y=, tās īpašības un grafiks).
- Ierakstiet tēmu savā piezīmju grāmatiņā.
4. Projekta izveide izkļūšanai no grūtībām
Skatuves mērķis:
1) organizēt komunikatīvo mijiedarbību, lai izveidotu jaunu darbības veidu, kas novērš identificētās grūtības cēloni;
2) salabot jauns veids darbības zīmē, verbālā formā un ar standarta palīdzību.
Izglītības procesa organizēšana 4. posmā:
Darbu posmā var organizēt grupās, aicinot grupas uzzīmēt y = , pēc tam analizēt rezultātus. Tāpat var piedāvāt grupas, lai aprakstītu šīs funkcijas īpašības atbilstoši algoritmam.
5. Primārā konsolidācija ārējā runā
Posma mērķis: fiksēt pētīto izglītības saturu ārējā runā.
Izglītības procesa organizēšana 5. posmā:
Izveidojiet grafiku y= - un aprakstiet tā īpašības.
Īpašības y= - .
1.Funkciju definīcijas tvērums.
2.Funkciju vērtību joma.
3. y=0, y>0, g<0.
y=0, ja x=0.
y<0, если х(0;+)
4.Palielināt, samazināt funkciju.
Funkcija samazinās pie x.
Uzzīmēsim y=.
Atlasīsim tā daļu segmentā . Ņemsim vērā, ka Naimā. = 1, ja x = 1, un y maks. \u003d 3 x \u003d 9.
Atbilde: naim. = 1, pie maks. =3
6. Patstāvīgais darbs ar pašpārbaudi atbilstoši standartam
Posma mērķis: pārbaudīt jūsu spēju pielietot jauno mācību saturu tipiskos apstākļos, pamatojoties uz jūsu risinājuma salīdzināšanu ar pašpārbaudes standartu.
Izglītības procesa organizēšana 6. posmā:
Studenti patstāvīgi veic uzdevumu, veic pašpārbaudi atbilstoši standartam, analizē, labo kļūdas.
Uzzīmēsim y=.
Izmantojot grafiku, atrodiet segmenta funkcijas mazāko un lielāko vērtību.
7. Iekļaušana zināšanu sistēmā un atkārtošana
Posma mērķis: trenēt prasmes lietot jaunu saturu saistībā ar iepriekš apgūto: 2) atkārtot mācību saturu, kas būs nepieciešams turpmākajās nodarbībās.
Izglītības procesa organizēšana 7. posmā:
Grafiski atrisiniet vienādojumu: \u003d x - 6.
Viens skolēns pie tāfeles, pārējie burtnīcās.
8. Darbības atspoguļojums
Skatuves mērķis:
1) piefiksēt nodarbībā apgūto jauno saturu;
2) novērtēt savu darbību nodarbībā;
3) paldies klasesbiedriem, kuri palīdzēja iegūt stundas rezultātu;
4) fiksēt neatrisinātās grūtības kā virzienus turpmākajām mācību aktivitātēm;
5) Pārrunājiet un pierakstiet mājasdarbus.
Izglītības procesa organizēšana 8. posmā:
- Puiši, kāds mums šodien bija mērķis? (Izpētiet funkciju y \u003d, tās īpašības un grafiku).
– Kādas zināšanas mums palīdzēja sasniegt mērķi? (Spēja meklēt modeļus, spēja lasīt grafikus.)
- Pārskatiet savas aktivitātes klasē. (Pārdomu kartītes)
Mājasdarbs
13. punkts (līdz 2. piemēram) № 13.3, 13.4
Grafiski atrisiniet vienādojumu.
Pamatmērķi:
1) veidot priekšstatu par reālo lielumu atkarību vispārināta pētījuma lietderību, izmantojot lielumu piemēru, kas saistīti ar sakarību y=
2) veidot spēju uzzīmēt y= un tā īpašības;
3) atkārtot un nostiprināt mutvārdu un rakstisko aprēķinu metodes, kvadrātsakni, kvadrātsaknes izvilkšanu.
Aprīkojums, demonstrācijas materiāls: izdales materiāls.
1. Algoritms:
2. Paraugs uzdevuma izpildei grupās:
3. Patstāvīgā darba pašpārbaudes paraugs:
4. Karte pārdomu posmam:
1) Es izdomāju, kā attēlot funkcijas y= grafiku.
2) Varu uzskaitīt tās īpašības pēc grafika.
3) Es nepieļāvu kļūdas savā patstāvīgajā darbā.
4) Pieļāvu kļūdas patstāvīgajā darbā (uzskaitiet šīs kļūdas un norādiet to iemeslu).
Nodarbību laikā
1. Pašnoteikšanās mācību aktivitātēm
Skatuves mērķis:
1) iekļaut audzēkņus mācību pasākumos;
2) nosaka nodarbības saturu: turpinām strādāt ar reāliem skaitļiem.
Izglītības procesa organizēšana 1. posmā:
Ko mēs mācījāmies pēdējā nodarbībā? (Izpētījām reālo skaitļu kopu, darbības ar tiem, izveidojām algoritmu funkcijas īpašību aprakstīšanai, atkārtojām 7. klasē pētītās funkcijas).
– Šodien turpināsim strādāt ar reālo skaitļu kopu, funkciju.
2. Zināšanu atjaunošana un aktivitāšu grūtību novēršana
Skatuves mērķis:
1) aktualizēt jauna materiāla uztverei nepieciešamo un pietiekamo izglītības saturu: funkcija, neatkarīgais mainīgais, atkarīgais mainīgais, grafiki
y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,
2) aktualizēt jaunā materiāla uztverei nepieciešamās un pietiekamās garīgās operācijas: salīdzināšanu, analīzi, vispārināšanu;
3) fiksēt visus atkārtotos jēdzienus un algoritmus shēmu un simbolu veidā;
4) fiksēt individuālās grūtības darbībā, demonstrējot esošo zināšanu nepietiekamību personiski nozīmīgā līmenī.
Izglītības procesa organizēšana 2. posmā:
1. Atcerēsimies, kā var iestatīt atkarības starp daudzumiem? (Izmantojot tekstu, formulu, tabulu, grafiku)
2. Ko sauc par funkciju? (Attiecība starp diviem lielumiem, kur katra viena mainīgā vērtība atbilst vienai otra mainīgā vērtībai y = f(x)).
Kā sauc x? (Neatkarīgs mainīgais — arguments)
Kā tevi sauc? (Atkarīgais mainīgais).
3. Vai funkcijas mācījāmies 7. klasē? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2, ).
Individuālais uzdevums:
Kāds ir funkciju y = kx + m, y =x 2, y = grafiks?
3. Grūtību cēloņu apzināšana un aktivitātes mērķa izvirzīšana
Skatuves mērķis:
1) organizēt komunikatīvo mijiedarbību, kuras laikā tiek atklāta un fiksēta uzdevuma atšķirīgā īpašība, kas radīja grūtības izglītības aktivitātēs;
2) vienojas par nodarbības mērķi un tēmu.
Izglītības procesa organizēšana 3. posmā:
Kas ir īpašs šajā uzdevumā? (Atkarība tiek dota ar formulu y = kuru mēs vēl neesam satikuši).
- Kāds ir nodarbības mērķis? (Iepazīstieties ar funkciju y \u003d, tās īpašībām un grafiku. Funkcija tabulā nosaka atkarības veidu, izveido formulu un grafiku.)
– Vai varat uzminēt nodarbības tēmu? (Funkcija y=, tās īpašības un grafiks).
- Ierakstiet tēmu savā piezīmju grāmatiņā.
4. Projekta izveide izkļūšanai no grūtībām
Skatuves mērķis:
1) organizēt komunikatīvo mijiedarbību, lai izveidotu jaunu darbības veidu, kas novērš identificētās grūtības cēloni;
2) fiksēt jaunu darbības veidu zīmē, verbālā formā un ar standarta palīdzību.
Izglītības procesa organizēšana 4. posmā:
Darbu posmā var organizēt grupās, aicinot grupas uzzīmēt y = , pēc tam analizēt rezultātus. Tāpat var piedāvāt grupas, lai aprakstītu šīs funkcijas īpašības atbilstoši algoritmam.
5. Primārā konsolidācija ārējā runā
Posma mērķis: fiksēt pētīto izglītības saturu ārējā runā.
Izglītības procesa organizēšana 5. posmā:
Izveidojiet grafiku y= - un aprakstiet tā īpašības.
Īpašības y= - .
1.Funkciju definīcijas tvērums.
2.Funkciju vērtību joma.
3. y=0, y>0, g<0.
y=0, ja x=0.
y<0, если х(0;+)
4.Palielināt, samazināt funkciju.
Funkcija samazinās pie x.
Uzzīmēsim y=.
Atlasīsim tā daļu segmentā . Ņemsim vērā, ka Naimā. = 1, ja x = 1, un y maks. \u003d 3 x \u003d 9.
Atbilde: naim. = 1, pie maks. =3
6. Patstāvīgais darbs ar pašpārbaudi atbilstoši standartam
Posma mērķis: pārbaudīt jūsu spēju pielietot jauno mācību saturu tipiskos apstākļos, pamatojoties uz jūsu risinājuma salīdzināšanu ar pašpārbaudes standartu.
Izglītības procesa organizēšana 6. posmā:
Studenti patstāvīgi veic uzdevumu, veic pašpārbaudi atbilstoši standartam, analizē, labo kļūdas.
Uzzīmēsim y=.
Izmantojot grafiku, atrodiet segmenta funkcijas mazāko un lielāko vērtību.
7. Iekļaušana zināšanu sistēmā un atkārtošana
Posma mērķis: trenēt prasmes lietot jaunu saturu saistībā ar iepriekš apgūto: 2) atkārtot mācību saturu, kas būs nepieciešams turpmākajās nodarbībās.
Izglītības procesa organizēšana 7. posmā:
Grafiski atrisiniet vienādojumu: \u003d x - 6.
Viens skolēns pie tāfeles, pārējie burtnīcās.
8. Darbības atspoguļojums
Skatuves mērķis:
1) piefiksēt nodarbībā apgūto jauno saturu;
2) novērtēt savu darbību nodarbībā;
3) paldies klasesbiedriem, kuri palīdzēja iegūt stundas rezultātu;
4) fiksēt neatrisinātās grūtības kā virzienus turpmākajām mācību aktivitātēm;
5) Pārrunājiet un pierakstiet mājasdarbus.
Izglītības procesa organizēšana 8. posmā:
- Puiši, kāds mums šodien bija mērķis? (Izpētiet funkciju y \u003d, tās īpašības un grafiku).
– Kādas zināšanas mums palīdzēja sasniegt mērķi? (Spēja meklēt modeļus, spēja lasīt grafikus.)
- Pārskatiet savas aktivitātes klasē. (Pārdomu kartītes)
Mājasdarbs
13. punkts (līdz 2. piemēram) № 13.3, 13.4
Grafiski atrisiniet vienādojumu.
Nodarbība un prezentācija par tēmu: "Spēka funkcijas. Kubiksakne. Kubsaknes īpašības"
Papildu materiāli
Cienījamie lietotāji, neaizmirstiet atstāt savus komentārus, atsauksmes, ieteikumus! Visus materiālus pārbauda pretvīrusu programma.
Mācību līdzekļi un simulatori interneta veikalā "Integral" 9. klasei
Mācību komplekss 1C: "Algebriskās problēmas ar parametriem, 9.-11.klase" Programmatūras vide "1C: Matemātiskais konstruktors 6.0"
Jaudas funkcijas definīcija - kuba sakne
Puiši, mēs turpinām pētīt jaudas funkcijas. Šodien mēs runāsim par x funkcijas kuba sakni.Kas ir kuba sakne?
Skaitli y sauc par x kubsakni (trešās pakāpes sakne), ja $y^3=x$ ir patiess.
Tie ir apzīmēti kā $\sqrt(x)$, kur x ir saknes skaitlis, 3 ir eksponents.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Kā redzam, kuba sakni var iegūt arī no negatīviem skaitļiem. Izrādās, ka mūsu sakne pastāv visiem skaitļiem.
Negatīvā skaitļa trešā sakne ir vienāda ar negatīvu skaitli. Paaugstinot līdz nepāra pakāpei, zīme tiek saglabāta, bet trešā pakāpe ir nepāra.
Pārbaudīsim vienādību: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Lai $\sqrt((-x))=a$ un $\sqrt(x)=b$. Pacelsim abus izteicienus trešajā pakāpē. $–x=a^3$ un $x=b^3$. Pēc tam $a^3=-b^3$ vai $a=-b$. Sakņu apzīmējumā mēs iegūstam vēlamo identitāti.
Kubu sakņu īpašības
a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.
Pierādīsim otro īpašību. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Mēs atklājām, ka skaitlis $\sqrt(\frac(a)(b))$ kubā ir vienāds ar $\frac(a)(b)$ un tad tas ir vienāds ar $\sqrt(\frac(a) (b))$, kas un bija jāpierāda.
Puiši, uzzīmēsim savu funkciju grafiku.
1) Definīcijas apgabals ir reālu skaitļu kopa.
2) Funkcija ir nepāra, jo $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Pēc tam apsveriet mūsu funkciju $x≥0$, pēc tam atspoguļojiet grafiku attiecībā pret izcelsmi.
3) Funkcija palielinās par $х≥0$. Mūsu funkcijai lielāka argumenta vērtība atbilst lielākai funkcijas vērtībai, kas nozīmē palielināšanu.
4) Funkcija nav ierobežota no augšas. Faktiski no patvaļīgi liela skaitļa jūs varat aprēķināt trešās pakāpes sakni, un mēs varam virzīties līdz bezgalībai, atrodot arvien lielākas argumenta vērtības.
5) $x≥0$ mazākā vērtība ir 0. Šī īpašība ir acīmredzama.
Izveidosim funkcijas grafiku pēc punktiem x≥0.
Izveidosim mūsu funkcijas grafiku visā definīcijas jomā. Atcerieties, ka mūsu funkcija ir nepāra. 
Funkciju īpašības:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) nepāra funkcija.
3) Palielinās par (-∞;+∞).
4) neierobežots.
5) Nav minimālās vai maksimālās vērtības.
7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Izliekts uz leju par (-∞;0), izliekts uz augšu par (0;+∞).
Jaudas funkciju risināšanas piemēri
Piemēri1. Atrisiniet vienādojumu $\sqrt(x)=x$.
Risinājums. Izveidosim divus grafikus vienā koordinātu plaknē $y=\sqrt(x)$ un $y=x$.
Kā redzat, mūsu grafiki krustojas trīs punktos. Atbilde: (-1;-1), (0;0), (1;1).
2. Izveidojiet funkcijas grafiku. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Risinājums. Mūsu grafiks ir iegūts no funkcijas $y=\sqrt(x)$ grafika, paralēli pārvietojot divas vienības pa labi un trīs vienības uz leju. 
3. Izveidojiet funkciju grafiku un izlasiet to. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
Risinājums. Uz vienas koordinātu plaknes izveidosim divus funkciju grafikus, ņemot vērā mūsu nosacījumus. $х≥-1$ izveidojam kubiksaknes grafiku, $х≤-1$ lineāras funkcijas grafiku. 
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funkcija nav ne pāra, ne nepāra.
3) Samazinās par (-∞;-1), palielinās par (-1;+∞).
4) Neierobežots no augšas, ierobežots no apakšas.
5) Nav maksimālās vērtības. Mazākā vērtība ir mīnus viens.
6) Funkcija ir nepārtraukta visā reālajā līnijā.
7) E(y)= (-1;+∞).
Uzdevumi patstāvīgam risinājumam
1. Atrisiniet vienādojumu $\sqrt(x)=2-x$.2. Uzzīmējiet funkciju $y=\sqrt((x+1))+1$.
3. Izveidojiet funkcijas grafiku un izlasiet to. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.
Nodarbība un prezentācija par tēmu: "Kvadrātsaknes funkcijas grafiks. Darbības joma un grafiks"
Papildu materiāli
Cienījamie lietotāji, neaizmirstiet atstāt savus komentārus, atsauksmes, ieteikumus. Visus materiālus pārbauda pretvīrusu programma.
Mācību līdzekļi un simulatori interneta veikalā "Integral" 8. klasei
Elektroniskā mācību grāmata mācību grāmatai Mordkovičs A.G.
Algebras elektroniskā darba burtnīca 8. klasei
Kvadrātsaknes funkcijas grafiks
Puiši, mēs jau esam tikušies ar funkciju grafiku veidošanu un vairāk nekā vienu reizi. Mēs esam izveidojuši lineāro funkciju un parabolu kopas. Kopumā jebkuru funkciju ir ērti rakstīt kā $y=f(x)$. Šis ir divu mainīgo vienādojums - katrai x vērtībai mēs iegūstam y. Pēc noteiktas darbības f veikšanas mēs kartējam visu iespējamo x kopu ar kopu y. Kā funkciju f mēs varam uzrakstīt gandrīz jebkuru matemātisko darbību.Parasti, attēlojot funkcijas, mēs izmantojam tabulu, kurā pierakstām x un y vērtības. Piemēram, funkcijai $y=5x^2$ ir ērti izmantot šādu tabulu: Iegūtos punktus atzīmējiet Dekarta koordinātu sistēmā un uzmanīgi savienojiet tos ar gludu līkni. Mūsu funkcija nav ierobežota. Tikai ar šiem punktiem mēs varam aizstāt absolūti jebkuru x vērtību no dotā definīcijas domēna, tas ir, tos x, kuriem izteiksmei ir jēga.
Vienā no iepriekšējām nodarbībām mēs apguvām jaunu kvadrātsaknes iegūšanas darbību. Rodas jautājums, vai mēs, izmantojot šo darbību, varam iestatīt kādu funkciju un izveidot tās grafiku? Izmantosim funkcijas $y=f(x)$ vispārīgo formu. Mēs atstājam y un x to vietā, un f vietā ieviešam kvadrātsaknes operāciju: $y=\sqrt(x)$.
Zinot matemātisko darbību, varējām definēt funkciju.
Kvadrātsaknes funkcijas uzzīmēšana
Uzzīmēsim šo funkciju. Pamatojoties uz kvadrātsaknes definīciju, mēs varam to aprēķināt tikai no nenegatīviem skaitļiem, tas ir, $x≥0$.Izveidosim tabulu:
Atzīmēsim savus punktus koordinātu plaknē.
Mums atliek rūpīgi savienot iegūtos punktus.
Puiši, pievērsiet uzmanību: ja mūsu funkcijas grafiks ir pagriezts uz sāniem, tad mēs iegūstam parabolas kreiso zaru. Faktiski, ja vērtību tabulas rindas ir apmainītas (augšējā līnija ar apakšējo), tad mēs iegūstam vērtības tikai parabolai.
Funkciju domēns $y=\sqrt(x)$
Izmantojot funkcijas grafiku, īpašības ir diezgan viegli aprakstīt.1. Definīcijas domēns: $$.
b) $$.
Risinājums.
Mēs varam atrisināt mūsu piemēru divos veidos. Katrs burts apraksta citu veidu.
A) Atgriezīsimies pie iepriekš konstruētās funkcijas grafika un atzīmēsim vajadzīgos segmenta punktus. Ir skaidri redzams, ka $x=9$ funkcija ir lielāka par visām pārējām vērtībām. Tādējādi šajā brīdī tas sasniedz maksimālo vērtību. $х=4$ funkcijas vērtība ir zemāka par visiem citiem punktiem, kas nozīmē, ka šeit ir mazākā vērtība.
$y_(visvairāk)=\sqrt(9)=3$, $y_(visvairāk)=\sqrt(4)=2$.
B) Mēs zinām, ka mūsu funkcija palielinās. Tas nozīmē, ka katra lielākā argumenta vērtība atbilst lielākai funkcijas vērtībai. Lielākās un mazākās vērtības tiek sasniegtas segmenta beigās:
$y_(naib)=\sqrt(11)$, $y_(naim)=\sqrt(2)$.
2. piemērs
Atrisiniet vienādojumu:
$\sqrt(x)=12-x$.
Risinājums.
Vienkāršākais veids ir uzzīmēt divus funkciju grafikus un atrast to krustpunktu.
Grafikā skaidri redzams krustošanās punkts ar koordinātām $(9;3)$. Tātad, $x=9$ ir mūsu vienādojuma risinājums.
Atbilde: $x=9$.
Puiši, vai varam būt pārliecināti, ka šim piemēram nav vairāk risinājumu? Viena no funkcijām palielinās, otra samazinās. Vispārīgā gadījumā tiem vai nu nav kopīgu punktu, vai arī tie krustojas tikai vienā.
3. piemērs
Uzzīmējiet un izlasiet funkciju grafiku:
$\begin (cases) -x, x 9. \end (cases)$
Mums ir jāizveido trīs funkcijas daļēji grafiki, katrs savā intervālā.
Aprakstīsim mūsu funkcijas īpašības:
1. Definīcijas domēns: $(-∞;+∞)$.
2. $y=0$ pie $x=0$ un $x=12$; $y>0$ par $хϵ(-∞;12)$; $y 3. Funkcija samazinās segmentos $(-∞;0)U(9;+∞)$. Funkcija palielinās segmentā $(0;9)$.
4. Funkcija ir nepārtraukta visā definīcijas jomā.
5. Nav maksimālās vai minimālās vērtības.
6. Vērtību diapazons: $(-∞;+∞)$.
Uzdevumi patstāvīgam risinājumam
1. Atrodiet segmenta kvadrātsaknes funkcijas lielāko un mazāko vērtību:a) $$;
b) $$.
2. Atrisiniet vienādojumu: $\sqrt(x)=30-x$.
3. Uzzīmējiet un nolasiet funkcijas grafiku: $\begin (cases) 2-x, x 4. \end (cases)$
4. Izveidojiet un nolasiet funkcijas grafiku: $y=\sqrt(-x)$.
Kvadrātsakne kā elementāra funkcija.
Kvadrātsakne ir elementāra funkcija un īpašs jaudas funkcijas gadījums . Aritmētiskā kvadrātsakne ir gluda pie , un pie nulles tā ir taisna nepārtraukta, bet nav diferencējama.
Kā funkcija sarežģīta mainīgā sakne ir divu vērtību funkcija, kuras loksnes saplūst pie nulles.
Kvadrātsaknes funkcijas uzzīmēšana.
- Aizpildiet datu tabulu:
|
X |
||||
|
plkst |
2. Novietojiet iegūtos punktus koordinātu plaknē.
3. Savienojam šos punktus un iegūstam kvadrātsaknes funkcijas grafiku:
Kvadrātsaknes funkcijas grafika transformācija.
Noskaidrosim, kādas funkcijas transformācijas jāveic, lai uzzīmētu funkciju grafikus. Definēsim transformāciju veidus.
|
Konversijas veids |
transformācija |
|
|
Pārvietojiet funkciju pa asi OY par 4 vienībām uz augšu. |
||
|
iekšējais |
Pārvietojiet funkciju pa asi VĒRSIS par 1 vienību pa labi. |
|
|
iekšējais |
Grafiks tuvojas asij OY 3 reizes un saraujas gar asi Ak!. |
|
|
Grafiks attālinās no ass VĒRSIS OY. |
||
|
iekšējais |
Grafiks attālinās no ass OY 2 reizes un izstiepts pa asi Ak!. |
Bieži vien funkciju transformācijas tiek apvienotas.
Piemēram, jums ir jāatzīmē funkcija 
. Šis ir kvadrātsaknes gabals, kas jāpārvieto par vienu vienību uz leju pa asi OY un viens pa labi pa asi Ak! un tajā pašā laikā izstiepjot to 3 reizes pa asi OY.
Gadās, ka tieši pirms funkciju grafika uzzīmēšanas ir nepieciešamas iepriekšējas identiskas funkciju transformācijas vai vienkāršojumi.