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Quel est le dernier numéro dans le monde. Quel est le plus grand nombre ? Quels sont-ils, des nombres géants

Quel est le dernier numéro dans le monde. Quel est le plus grand nombre ? Quels sont-ils, des nombres géants

Une fois, j'ai lu une histoire tragique sur un Chukchi à qui des explorateurs polaires avaient appris à compter et à écrire des nombres. La magie des nombres l'impressionna tellement qu'il décida d'écrire absolument tous les nombres du monde à la suite, en commençant par un, dans le carnet offert par les explorateurs polaires. Le Chukchi abandonne toutes ses affaires, cesse de communiquer même avec sa propre femme, ne chasse plus les phoques et les phoques, mais écrit et écrit des chiffres dans un cahier .... Donc un an passe. À la fin, le cahier se termine et le Chukchi se rend compte qu'il n'a pu écrire qu'une petite partie de tous les chiffres. Il pleure amèrement et de désespoir brûle son carnet griffonné pour recommencer à vivre la vie simple d'un pêcheur, ne pensant plus à la mystérieuse infinité des nombres...

Nous ne répéterons pas l'exploit de ce Chukchi et essaierons de trouver le plus grand nombre, car il suffit à n'importe quel nombre d'en ajouter un pour obtenir un nombre encore plus grand. Posons-nous une question similaire mais différente : lequel des nombres qui ont leur propre nom est le plus grand ?

Évidemment, bien que les nombres eux-mêmes soient infinis, propres titres ils n'en ont pas beaucoup, car la plupart d'entre eux se contentent de noms composés de plus petits nombres. Ainsi, par exemple, les nombres 1 et 100 ont leurs propres noms "un" et "cent", et le nom du nombre 101 est déjà composé ("cent un"). Il est clair que dans l'ensemble final des nombres que l'humanité a attribués avec son propre nom, il doit y avoir un nombre plus grand. Mais comment s'appelle-t-il et à quoi correspond-il ? Essayons de le comprendre et de trouver, à la fin, c'est le plus grand nombre !

Numéro	chiffre cardinal latin	Préfixe russe

Échelle "courte" et "longue"

L'histoire du système de dénomination moderne des grands nombres remonte au milieu du XVe siècle, lorsqu'en Italie, ils ont commencé à utiliser les mots "million" (littéralement - un grand millier) pour mille au carré, "bimillion" pour un million au carré et "trimillion" pour un million au cube. Nous connaissons ce système grâce au mathématicien français Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, c. 1450 - c. 1500) : dans son traité "La science des nombres" (Triparty en la science des nombres, 1484), il développe cette idée, proposant d'utiliser davantage les nombres cardinaux latins (voir tableau), en les ajoutant à la terminaison "-million". Ainsi, le "bimillion" de Shuke s'est transformé en un milliard, le "trimillion" en un billion, et un million à la quatrième puissance est devenu un "quadrillion".

Dans le système de Schücke, le nombre 10 9 , qui se situait entre un million et un milliard, n'avait pas de nom propre et s'appelait simplement "un millier de millions", de même, 10 15 s'appelait "un millier de milliards", 10 21 - " mille milliards", etc. Ce n'était pas très pratique, et en 1549 l'écrivain et scientifique français Jacques Peletier du Mans (1517-1582) proposa de nommer ces nombres "intermédiaires" en utilisant les mêmes préfixes latins, mais la terminaison "-milliard". Ainsi, 10 9 est devenu connu sous le nom de "milliard", 10 15 - "billard", 10 21 - "billion", etc.

Le système Shuquet-Peletier devient peu à peu populaire et est utilisé dans toute l'Europe. Cependant, au 17ème siècle, un problème inattendu se pose. Il s'est avéré que pour une raison quelconque, certains scientifiques ont commencé à se confondre et à appeler le nombre 10 9 non pas «un milliard» ou «un millier de millions», mais «un milliard». Bientôt, cette erreur s'est rapidement propagée et une situation paradoxale est apparue - "milliard" est devenu simultanément synonyme de "milliard" (10 9) et "million de millions" (10 18).

Cette confusion a duré longtemps et a conduit au fait qu'aux États-Unis, ils ont créé leur propre système pour nommer les grands nombres. Selon le système américain, les noms des nombres sont construits de la même manière que dans le système Schücke - le préfixe latin et la terminaison "million". Cependant, ces chiffres sont différents. Si dans le système Schuecke les noms avec la terminaison "million" recevaient des nombres qui étaient des puissances de million, alors dans le système américain la terminaison "-million" recevait les puissances de mille. C'est-à-dire qu'un millier de millions (1000 3 \u003d 10 9) a commencé à être appelé un "milliard", 1000 4 (10 12) - "billion", 1000 5 (10 15) - "quadrillion", etc.

L'ancien système de dénomination des grands nombres a continué à être utilisé dans la Grande-Bretagne conservatrice et a commencé à être appelé "britannique" partout dans le monde, malgré le fait qu'il ait été inventé par les français Shuquet et Peletier. Cependant, dans les années 1970, le Royaume-Uni est officiellement passé au «système américain», ce qui a conduit au fait qu'il est devenu quelque peu étrange d'appeler un système américain et un autre britannique. De ce fait, le système américain est désormais communément appelé « short scale » et le système britannique ou Chuquet-Peletier « long scale ».

Pour ne pas se tromper, résumons le résultat intermédiaire :

Nom du numéro	Valeur sur la "courte échelle"	Valeur sur la "longue échelle"

Milliard

billard
Mille milliards
mille milliards
quadrillion
quadrillion
Quintillion
quintillion
Sextillion
Sextillion
Septillion
Septilliard
octillion
Octillard
Quintillion
Non billard
Décillion
Decilliard

L'échelle de dénomination courte est maintenant utilisée aux États-Unis, au Royaume-Uni, au Canada, en Irlande, en Australie, au Brésil et à Porto Rico. La Russie, le Danemark, la Turquie et la Bulgarie utilisent également l'échelle courte, sauf que le nombre 109 n'est pas appelé "milliard" mais "milliard". L'échelle longue continue d'être utilisée aujourd'hui dans la plupart des autres pays.

Il est curieux que dans notre pays la transition finale vers la petite échelle n'ait eu lieu que dans la seconde moitié du XXe siècle. Ainsi, par exemple, même Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) dans son "Entertaining Arithmetic" mentionne l'existence parallèle de deux échelles en URSS. L'échelle courte, selon Perelman, était utilisée dans la vie quotidienne et les calculs financiers, et la longue était utilisée dans les livres scientifiques sur l'astronomie et la physique. Cependant, il est maintenant faux d'utiliser une longue échelle en Russie, bien que les chiffres y soient importants.

Mais revenons à trouver le plus grand nombre. Après un décillion, les noms des nombres sont obtenus en combinant des préfixes. C'est ainsi que l'on obtient des nombres tels que undécillion, duodécillion, tredécillion, quattordécillion, quindécillion, sexdécillion, septemdécillion, octodécillion, novemdécillion, etc. Cependant, ces noms ne nous intéressent plus, puisque nous nous sommes mis d'accord pour trouver le plus grand nombre avec son propre nom non composé.

Si nous nous tournons vers la grammaire latine, nous constaterons que les Romains n'avaient que trois noms non composés pour les nombres supérieurs à dix : viginti - "vingt", centum - "cent" et mille - "mille". Pour les nombres supérieurs à "mille", les Romains n'avaient pas leurs propres noms. Par exemple, les Romains appelaient un million (1 000 000) "decies centena milia", c'est-à-dire "dix fois cent mille". Selon la règle de Schuecke, ces trois chiffres latins restants nous donnent des noms de nombres tels que "vigintillion", "centillion" et "milleillion".

Ainsi, nous avons découvert que sur la "courte échelle", le nombre maximum qui a son propre nom et n'est pas un composé de nombres plus petits est "million" (10 3003). Si une « longue échelle » de numéros de nommage était adoptée en Russie, alors le plus grand nombre avec son propre nom serait « million » (10 6003).

Cependant, il existe des noms pour des nombres encore plus grands.

Numéros hors système

Certains numéros ont leur propre nom, sans aucun lien avec le système de nommage utilisant des préfixes latins. Et ces chiffres sont nombreux. Vous pouvez, par exemple, mémoriser le numéro e, le nombre "pi", une douzaine, le nombre de la bête, etc. Cependant, puisque nous nous intéressons maintenant aux grands nombres, nous ne considérerons que les nombres avec leur propre nom non composé qui sont supérieurs à un million.

Jusqu'au 17e siècle, la Rus' utilisait son propre système pour nommer les nombres. Des dizaines de milliers étaient appelés « obscurs », des centaines de milliers étaient appelés « légions », des millions étaient appelés « léodres », des dizaines de millions étaient appelés « corbeaux » et des centaines de millions étaient appelés « ponts ». Ce compte jusqu'à des centaines de millions était appelé le "petit compte", et dans certains manuscrits, les auteurs considéraient également le "grand compte", dans lequel les mêmes noms étaient utilisés pour de grands nombres, mais avec une signification différente. Ainsi, « ténèbres » ne signifiait pas dix mille, mais mille mille (10 6), « légion » - les ténèbres de ceux-là (10 12) ; "leodr" - légion de légions (10 24), "corbeau" - leodr de leodres (10 48). Pour une raison quelconque, le «pont» du grand décompte slave ne s'appelait pas le «corbeau des corbeaux» (10 96), mais seulement dix «corbeaux», c'est-à-dire 10 49 (voir tableau).

Nom du numéro	Signification dans "petit compte"	Signification dans le "grand compte"	La désignation



Corbeau (Corbeau)

Le nombre 10100 a aussi son propre nom et a été inventé par un garçon de neuf ans. Et c'était comme ça. En 1938, le mathématicien américain Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) se promenait dans le parc avec ses deux neveux et discutait avec eux de grands nombres. Au cours de la conversation, nous avons parlé d'un nombre avec cent zéros, qui n'avait pas son propre nom. Un de ses neveux, Milton Sirott, neuf ans, a suggéré d'appeler ce numéro "googol". En 1940, Edward Kasner, avec James Newman, a écrit le livre de non-fiction Mathematics and the Imagination, où il a enseigné aux amateurs de mathématiques le nombre googol. Google est devenu encore plus connu à la fin des années 1990, grâce au moteur de recherche Google qui porte son nom.

Le nom d'un nombre encore plus grand que googol est né en 1950 grâce au père de l'informatique, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). Dans son article « Programmer un ordinateur pour jouer aux échecs », il a tenté d'estimer le nombre options jeu d'échecs. Selon lui, chaque partie dure en moyenne 40 coups, et à chaque coup le joueur choisit en moyenne 30 options, ce qui correspond à 900 40 (environ égal à 10 118) options de jeu. Ce travail est devenu largement connu et ce nombre est devenu connu sous le nom de "nombre de Shannon".

Dans le célèbre traité bouddhiste Jaina Sutra, datant de 100 av. J.-C., le nombre « asankheya » est trouvé égal à 10 140. On pense que ce nombre est égal au nombre de cycles cosmiques nécessaires pour atteindre le nirvana.

Milton Sirotta, neuf ans, est entré dans l'histoire des mathématiques non seulement en inventant le nombre de googol, mais aussi en suggérant un autre nombre en même temps - "googolplex", qui est égal à 10 à la puissance de "googol", c'est-à-dire , un avec un googol de zéros.

Deux autres nombres plus grands que le googolplex ont été proposés par le mathématicien sud-africain Stanley Skewes (1899-1988) lors de la démonstration de l'hypothèse de Riemann. Le premier nombre, appelé plus tard "le premier nombre de Skeuse", est égal à e dans la mesure où e dans la mesure où eà la puissance 79, soit e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Cependant, le "deuxième nombre de Skewes" est encore plus grand et vaut 10 10 10 1000 .

Évidemment, plus il y a de degrés dans le nombre de degrés, plus il est difficile d'écrire des nombres et de comprendre leur signification lors de la lecture. De plus, il est possible de trouver de tels nombres (et ils ont d'ailleurs déjà été inventés), lorsque les degrés de degrés ne tiennent tout simplement pas sur la page. Oui, quelle page ! Ils ne rentreront même pas dans un livre de la taille de l'univers entier ! Dans ce cas, la question se pose de savoir comment écrire de tels nombres. Le problème est, heureusement, résoluble, et les mathématiciens ont développé plusieurs principes pour écrire de tels nombres. Certes, chaque mathématicien qui a posé ce problème a proposé sa propre manière d'écrire, ce qui a conduit à l'existence de plusieurs manières indépendantes d'écrire de grands nombres - ce sont les notations de Knuth, Conway, Steinhaus, etc. Nous allons maintenant devoir traiter avec certains d'entre eux.

Autres annotations

En 1938, la même année où Milton Sirotta, neuf ans, a inventé les nombres googol et googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, un livre sur les mathématiques divertissantes, The Mathematical Kaleidoscope, a été publié en Pologne. Ce livre est devenu très populaire, a connu de nombreuses éditions et a été traduit dans de nombreuses langues, dont l'anglais et le russe. Dans ce document, Steinhaus, discutant des grands nombres, propose un moyen simple de les écrire en utilisant trois formes géométriques - un triangle, un carré et un cercle :

"n dans un triangle" signifie " n n»,
« n carré" signifie " n dans n Triangles",
« n dans un cercle" signifie " n dans n carrés."

Expliquant cette façon d'écrire, Steinhaus trouve le nombre "méga" égal à 2 dans un cercle et montre qu'il est égal à 256 dans un "carré" ou 256 dans 256 triangles. Pour le calculer, vous devez élever 256 à la puissance 256, élever le nombre résultant 3.2.10 616 à la puissance 3.2.10 616, puis élever le nombre résultant à la puissance du nombre résultant, et ainsi de suite pour élever à la puissance 256 fois. Par exemple, la calculatrice de MS Windows ne peut pas calculer en raison d'un débordement 256 même dans deux triangles. Approximativement, ce nombre énorme est 10 10 2.10 619 .

Après avoir déterminé le nombre "méga", Steinhaus invite les lecteurs à évaluer indépendamment un autre nombre - "medzon", égal à 3 dans un cercle. Dans une autre édition du livre, Steinhaus au lieu de la medzone propose d'estimer un nombre encore plus grand - "megiston", égal à 10 dans un cercle. À la suite de Steinhaus, je recommanderai également aux lecteurs de s'éloigner de ce texte pendant un moment et d'essayer d'écrire eux-mêmes ces nombres en utilisant des pouvoirs ordinaires afin de ressentir leur gigantesque ampleur.

Cependant, il existe des noms pour sur nombres plus élevés. Ainsi, le mathématicien canadien Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) a mis au point la notation de Steinhaus, qui était limitée par le fait que s'il était nécessaire d'écrire des nombres beaucoup plus grands qu'un megiston, alors des difficultés et des inconvénients surviendraient, puisqu'on aurait à dessiner de nombreux cercles les uns à l'intérieur des autres. Moser a suggéré de ne pas dessiner des cercles après des carrés, mais des pentagones, puis des hexagones, etc. Il a également proposé une notation formelle pour ces polygones, afin que les nombres puissent être écrits sans dessiner de motifs complexes. La notation Moser ressemble à ceci :

« n triangulaire" = n n = n;
« n dans un carré" = n = « n dans n triangles" = nn;
« n dans un pentagone" = n = « n dans n carrés" = nn;
« n dans k+ 1-gon" = n[k+1] = " n dans n k-gons" = n[k]n.

Ainsi, selon la notation de Moser, le "méga" steinhausien s'écrit 2, "medzon" 3 et "megiston" 10. De plus, Leo Moser a suggéré d'appeler un polygone avec un nombre de côtés égal à mega - "megagon ". Et il a proposé le nombre "2 en mégagone", c'est-à-dire 2. Ce nombre est devenu connu sous le nom de nombre de Moser ou simplement de "moser".

Mais même "moser" n'est pas le plus grand nombre. Ainsi, le plus grand nombre jamais utilisé dans une preuve mathématique est "le nombre de Graham". Ce nombre a été utilisé pour la première fois par le mathématicien américain Ronald Graham en 1977 lors de la démonstration d'une estimation de la théorie de Ramsey, à savoir lors du calcul des dimensions de certains n hypercubes bichromatiques de dimension. Le numéro de Graham n'est devenu célèbre qu'après l'histoire à ce sujet dans le livre de Martin Gardner de 1989 "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".

Pour expliquer la taille du nombre de Graham, il faut expliquer une autre façon d'écrire les grands nombres, introduite par Donald Knuth en 1976. Le professeur américain Donald Knuth a proposé le concept de superdiplôme, qu'il a proposé d'écrire avec des flèches pointant vers le haut :

Je pense que tout est clair, alors revenons au numéro de Graham. Ronald Graham a proposé les soi-disant nombres G :

Voici le nombre G 64 et s'appelle le nombre de Graham (il est souvent noté simplement G). Ce nombre est le plus grand nombre connu au monde utilisé dans une preuve mathématique, et est même répertorié dans le livre Guinness des records.

et enfin

Après avoir écrit cet article, je ne peux pas résister à la tentation et trouver mon propre numéro. Que ce numéro soit appelé stasplex» et sera égal au nombre G 100 . Mémorisez-le, et quand vos enfants vous demanderont quel est le plus grand nombre au monde, dites-leur que ce nombre s'appelle stasplex.

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De retour en quatrième année, j'étais intéressé par la question: "Comment s'appellent les nombres de plus d'un milliard? Et pourquoi?". Depuis, j'ai longtemps recherché toutes les informations sur cette question et je les ai collectées petit à petit. Mais avec l'avènement de l'accès à Internet, la recherche s'est considérablement accélérée. Maintenant, je présente toutes les informations que j'ai trouvées afin que d'autres puissent répondre à la question : "Comment s'appellent les grands et les très grands nombres ?".

Un peu d'histoire

Les peuples slaves du sud et de l'est utilisaient la numérotation alphabétique pour enregistrer les nombres. De plus, chez les Russes, toutes les lettres ne jouaient pas le rôle de chiffres, mais seulement celles qui sont dans l'alphabet grec. Au-dessus de la lettre, indiquant un nombre, une icône spéciale "titlo" a été placée. Dans le même temps, les valeurs numériques des lettres ont augmenté dans le même ordre que les lettres de l'alphabet grec (l'ordre des lettres de l'alphabet slave était quelque peu différent).

En Russie, la numérotation slave a survécu jusqu'à la fin du XVIIe siècle. Sous Pierre Ier, la soi-disant "numérotation arabe" a prévalu, que nous utilisons encore aujourd'hui.

Il y avait aussi des changements dans les noms des numéros. Par exemple, jusqu'au XVe siècle, le nombre "vingt" était désigné comme "deux dix" (deux dizaines), mais il a ensuite été réduit pour une prononciation plus rapide. Jusqu'au XVe siècle, le nombre "quarante" était désigné par le mot "quarante", et aux XVe-XVIe siècles, ce mot fut supplanté par le mot "quarante", qui signifiait à l'origine un sac dans lequel 40 peaux d'écureuil ou de zibeline étaient mis. Il existe deux options concernant l'origine du mot "mille": de l'ancien nom "gros cent" ou d'une modification du mot latin centum - "cent".

Le nom "million" est apparu pour la première fois en Italie en 1500 et a été formé en ajoutant un suffixe augmentatif au nombre "mille" - mille (c'est-à-dire qu'il signifiait "grand mille"), il a pénétré dans la langue russe plus tard, et avant cela, le la même signification en russe était désignée par le nombre "leodr". Le mot "milliard" n'est entré en usage qu'à partir de la guerre franco-prussienne (1871), lorsque les Français ont dû payer à l'Allemagne une indemnité de 5 000 000 000 de francs. Comme "million", le mot "milliard" vient de la racine "mille" avec l'ajout d'un suffixe grossissant italien. En Allemagne et en Amérique, pendant un certain temps, le mot « milliard » signifiait le nombre 100 000 000 ; cela explique pourquoi le mot milliardaire a été utilisé en Amérique avant que l'un des riches n'ait 1 000 000 000 de dollars. Dans l'ancienne "arithmétique" (XVIIIe siècle) de Magnitsky, il existe un tableau des noms de nombres, ramené au "quadrillion" (10 ^ 24, selon le système à 6 chiffres). Perelman Ya.I. dans le livre "Entertaining Arithmetic" les noms des grands nombres de cette époque sont donnés, quelque peu différents d'aujourd'hui : septillon (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endécalion (10 ^ 66), dodécalion (10 ^ 72) et il est écrit qu'"il n'y a pas d'autres noms".

Principes de dénomination et liste des grands nombres
Tous les noms de grands nombres sont construits d'une manière assez simple : au début il y a un nombre ordinal latin, et à la fin on lui ajoute le suffixe -million. L'exception est le nom "million" qui est le nom du nombre mille (mille) et le suffixe grossissant -million. Il existe deux principaux types de noms pour les grands nombres dans le monde :
Système 3x + 3 (où x est un nombre ordinal latin) - ce système est utilisé en Russie, France, USA, Canada, Italie, Turquie, Brésil, Grèce
et le système 6x (où x est un nombre ordinal latin) - ce système est le plus répandu au monde (par exemple : Espagne, Allemagne, Hongrie, Portugal, Pologne, République tchèque, Suède, Danemark, Finlande). Dans celui-ci, l'intermédiaire manquant 6x + 3 se termine par le suffixe -milliard (nous y avons emprunté un milliard, également appelé milliard).

La liste générale des numéros utilisés en Russie est présentée ci-dessous :

Numéro	Nom	Chiffre latin	Loupe SI	Préfixe diminutif SI	Valeur pratique
10 1	Dix		déca-	déci-	Nombre de doigts sur 2 mains
10 2	cent		hecto-	centi-	Environ la moitié du nombre de tous les États sur Terre
10 3	mille		kilo-	Milli-	Nombre approximatif de jours en 3 ans
10 6	million	inus (je)	méga-	micro-	5 fois le nombre de gouttes dans un seau d'eau de 10 litres
10 9	milliards (milliards)	duo(II)	giga-	nano	Population approximative de l'Inde
10 12	mille milliards	très(III)	téra-	pico-	1/13 du produit intérieur brut de la Russie en roubles pour 2003
10 15	quadrillion	quatteur(IV)	péta-	femto-	1/30 de la longueur d'un parsec en mètres
10 18	quintillion	quinqué (V)	exa-	atto-	1/18 du nombre de grains de la récompense légendaire à l'inventeur des échecs
10 21	sextillon	sexe (IV)	zetta-	zepto-	1/6 de la masse de la planète Terre en tonnes
10 24	septillion	septembre(VII)	yotta-	yocto-	Nombre de molécules dans 37,2 litres d'air
10 27	octillion	octo(VIII)	non-	tamis-	La moitié de la masse de Jupiter en kilogrammes
10 30	quintillion	novembre(IX)	brigade des stupéfiants-	trédo-	1/5 de tous les micro-organismes de la planète
10 33	décillion	décem(X)	una-	révo-	La moitié de la masse du Soleil en grammes

La prononciation des nombres qui suivent est souvent différente.

Numéro	Nom	Chiffre latin	Valeur pratique
10 36	andecillion	indécim (XI)
10 39	duodécillion	duodécim(XII)
10 42	trédécillion	trédécim(XIII)	1/100 du nombre de molécules d'air sur Terre
10 45	quattordécillion	quattuordécim (XIV)
10 48	quindécillion	quindécim (XV)
10 51	sexdécillion	sedécim (XVI)
10 54	septemdécillion	septendécim (XVII)
10 57	octodécillion		Tant de particules élémentaires dans le soleil
10 60	novembredécillion
10 63	vigintillion	Viginti (XX)
10 66	anvigintillion	unus et viginti (XXI)
10 69	duovigintillion	duo et viginti (XXII)
10 72	trevigintillion	tres et viginti (XXIII)
10 75	quattorvigintillion
10 78	quinvigintillion
10 81	sexvigintillion		Tant de particules élémentaires dans l'univers
10 84	septemvigintillion
10 87	octovigintillion
10 90	novemvigintillion
10 93	trigintillion	trigine (XXX)
10 96	antirigintillion

10 100 - googol (le nombre a été inventé par le neveu de 9 ans du mathématicien américain Edward Kasner)

10 123 - quadragintillion (quadragaginta, XL)

10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)

10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)

10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)

10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)

10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)

10 303 - centillion (Centum, C)

D'autres noms peuvent être obtenus soit par ordre direct ou inverse des chiffres latins (on ne sait pas comment faire correctement):

10 306 - ancentillion ou centunillion

10 309 - duocentillion ou centduollion

10 312 - trecentillion ou centtrillion

10 315 - quattorcentillion ou centquadrillion

10 402 - tretrigintacentillion ou centtretrigintillion

Je pense que la deuxième orthographe sera la plus correcte, car elle est plus cohérente avec la construction des chiffres en latin et vous permet d'éviter les ambiguïtés (par exemple, dans le nombre trecentillion, qui dans la première orthographe est à la fois 10903 et 10312) .
Numéros ensuite :
Quelques références littéraires :

Perelman Ya.I. "Divertissement arithmétique". - M. : Triada-Litera, 1994, pp. 134-140

Vygodsky M.Ya. "Manuel de mathématiques élémentaires". - Saint-Pétersbourg, 1994, pp. 64-65

"Encyclopédie de la connaissance". - comp. DANS ET. Korotkevitch. - Saint-Pétersbourg : Chouette, 2006, p.257

"Divertissant sur la physique et les mathématiques." - Bibliothèque Kvant. publier 50. - M. : Nauka, 1988, p.50

"Je vois des groupes de nombres vagues qui se cachent là-bas dans l'obscurité, derrière la petite tache de lumière que donne la bougie de l'esprit. Ils chuchotent l'un à l'autre; parler de qui sait quoi. Peut-être qu'ils ne nous aiment pas beaucoup pour avoir capturé leurs petits frères avec nos esprits. Ou peut-être mènent-ils simplement un mode de vie numérique sans ambiguïté, là-bas, au-delà de notre compréhension. ''
Douglas Ray

Nous continuons les nôtres. Aujourd'hui, nous avons des chiffres...

Tôt ou tard, tout le monde est tourmenté par la question, quel est le plus grand nombre. La question d'un enfant peut être répondue en un million. Et après? Mille milliards. Et même plus loin ? En fait, la réponse à la question de savoir quels sont les plus grands nombres est simple. Cela vaut simplement la peine d'ajouter un au plus grand nombre, car ce ne sera plus le plus grand. Cette procédure peut être poursuivie indéfiniment.

Mais si vous vous demandez : quel est le plus grand nombre qui existe, et quel est son propre nom ?

Maintenant, nous savons tous...

Il existe deux systèmes pour nommer les nombres - américain et anglais.

Le système américain est construit assez simplement. Tous les noms de grands nombres sont construits comme ceci : au début il y a un nombre ordinal latin, et à la fin on lui ajoute le suffixe -million. L'exception est le nom "million" qui est le nom du nombre mille (lat. mille) et le suffixe grossissant -million (voir tableau). Ainsi, les nombres sont obtenus - trillion, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion et decillion. Le système américain est utilisé aux États-Unis, au Canada, en France et en Russie. Vous pouvez trouver le nombre de zéros dans un nombre écrit dans le système américain en utilisant la formule simple 3 x + 3 (où x est un chiffre latin).

Le système de dénomination anglais est le plus courant au monde. Il est utilisé, par exemple, en Grande-Bretagne et en Espagne, ainsi que dans la plupart des anciennes colonies anglaises et espagnoles. Les noms des nombres dans ce système sont construits comme ceci : comme ceci : un suffixe -million est ajouté au chiffre latin, le nombre suivant (1000 fois plus grand) est construit selon le principe - le même chiffre latin, mais le suffixe est -milliards. Autrement dit, après un trillion dans le système anglais vient un trillion, puis seulement un quadrillion, suivi d'un quadrillion, et ainsi de suite. Ainsi, un quadrillion selon les systèmes anglais et américain sont des nombres complètement différents ! Vous pouvez trouver le nombre de zéros dans un nombre écrit dans le système anglais et se terminant par le suffixe -million en utilisant la formule 6 x + 3 (où x est un chiffre latin) et en utilisant la formule 6 x + 6 pour les nombres se terminant par -milliard.

Seul le nombre de milliards (10 9 ) est passé du système anglais à la langue russe, qui, néanmoins, serait plus correct de l'appeler comme les Américains l'appellent - un milliard, puisque nous avons adopté le système américain. Mais qui dans notre pays fait quelque chose selon les règles ! ;-) Soit dit en passant, parfois le mot billion est également utilisé en russe (vous pouvez le voir par vous-même en effectuant une recherche dans Google ou Yandex) et cela signifie, apparemment, 1000 billions, c'est-à-dire quadrillion.

Outre les nombres écrits à l'aide de préfixes latins dans le système américain ou anglais, les nombres dits hors système sont également connus, c'est-à-dire nombres qui ont leurs propres noms sans aucun préfixe latin. Il existe plusieurs numéros de ce type, mais j'en parlerai plus en détail un peu plus tard.

Revenons à l'écriture en chiffres latins. Il semblerait qu'ils puissent écrire des nombres à l'infini, mais ce n'est pas tout à fait vrai. Maintenant, je vais vous expliquer pourquoi. Voyons d'abord comment s'appellent les nombres de 1 à 10 33 :

Et donc, maintenant la question se pose, et ensuite. Qu'est-ce qu'un décillion ? En principe, il est bien sûr possible en combinant des préfixes de générer des monstres tels que : andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion et novemdecillion, mais ce seront déjà des noms composés, et nous nous sommes intéressés à nos propres numéros de noms. Par conséquent, selon ce système, en plus de ceux indiqués ci-dessus, vous ne pouvez toujours obtenir que trois - vigintillion (de lat.Viginti- vingt), centillion (de lat.pour cent- cent) et un million (de lat.mille- mille). Les Romains n'avaient pas plus d'un millier de noms propres pour les nombres (tous les nombres supérieurs à mille étaient composés). Par exemple, un million (1 000 000) de Romains appeléscentena miliac'est-à-dire dix cent mille. Et maintenant, en fait, le tableau :

Ainsi, selon un système similaire, les nombres sont supérieurs à 10 3003 , qui aurait son propre nom non composé, il est impossible de se le procurer ! Mais néanmoins, des nombres supérieurs à un million sont connus - ce sont les nombres très non systémiques. Enfin, parlons d'eux.

Le plus petit de ces nombres est une myriade (c'est même dans le dictionnaire de Dahl), ce qui signifie cent centaines, soit 10 000. Certes, ce mot est obsolète et n'est pratiquement pas utilisé, mais il est curieux que le mot "myriade" soit largement utilisé, ce qui ne signifie pas du tout un certain nombre, mais un ensemble indénombrable et indénombrable de quelque chose. On pense que le mot myriade (myriade anglaise) est venu aux langues européennes de l'Égypte ancienne.

Il existe différentes opinions sur l'origine de ce nombre. Certains pensent qu'il est originaire d'Egypte, tandis que d'autres pensent qu'il n'est né que dans la Grèce antique. Quoi qu'il en soit, en fait, la myriade a acquis une renommée précisément grâce aux Grecs. Myriad était le nom de 10 000, et il n'y avait pas de noms pour les nombres supérieurs à dix mille. Cependant, dans la note "Psammit" (c'est-à-dire le calcul du sable), Archimède a montré comment on peut systématiquement construire et nommer des nombres arbitrairement grands. En particulier, en plaçant 10 000 (myriades) grains de sable dans une graine de pavot, il constate que dans l'Univers (une boule d'un diamètre d'une myriade de diamètres terrestres) ne rentrerait (dans notre notation) pas plus de 10 63 grains de sable. Il est curieux que les calculs modernes du nombre d'atomes dans l'univers visible conduisent au nombre 10 67 (seulement une myriade de fois plus). Les noms des nombres suggérés par Archimède sont les suivants :
1 myriade = 10 4 .
1 di-myriade = myriade myriade = 10 8 .
1 tri-myriade = di-myriade di-myriade = 10 16 .
1 tétra-myriade = trois myriades trois myriades = 10 32 .
etc.

Googol (de l'anglais googol) est le nombre dix à la puissance centième, c'est-à-dire un avec cent zéros. Le "googol" a été écrit pour la première fois en 1938 dans l'article "Nouveaux noms en mathématiques" du numéro de janvier de la revue Scripta Mathematica du mathématicien américain Edward Kasner. Selon lui, son neveu de neuf ans, Milton Sirotta, a suggéré d'appeler un grand nombre "googol". Ce numéro est devenu célèbre grâce au moteur de recherche qui porte son nom. Google. Notez que "Google" est une marque déposée et googol est un nombre.

Edouard Kasner.

Sur Internet, vous pouvez souvent trouver mention que - mais ce n'est pas le cas ...

Dans le célèbre traité bouddhiste Jaina Sutra, datant de 100 av. J.-C., le nombre Asankheya (du chinois. asentzi- incalculable), égal à 10 140. On pense que ce nombre est égal au nombre de cycles cosmiques nécessaires pour atteindre le nirvana.

Googolplex (anglais) googolplex) - un nombre également inventé par Kasner avec son neveu et signifiant un avec un googol de zéros, soit 10 10100 . Voici comment Kasner lui-même décrit cette "découverte":

Les paroles de sagesse sont prononcées par les enfants au moins aussi souvent que par les scientifiques. Le nom "googol" a été inventé par un enfant (le neveu de neuf ans du Dr Kasner) à qui on a demandé de trouver un nom pour un très grand nombre, à savoir 1 suivi de cent zéros. Il était très certain que ce nombre n'était pas infini, et donc également certain qu'il devait avoir un nom, un googol, mais il est quand même fini, comme l'inventeur du nom s'est empressé de le souligner.
Mathématiques et Imaginaire(1940) de Kasner et James R. Newman.

Encore plus grand que le nombre googolplex, le nombre de Skewes a été proposé par Skewes en 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) pour prouver la conjecture de Riemann concernant les nombres premiers. Ça veut dire e dans la mesure où e dans la mesure où eà la puissance 79, soit ee e 79 . Plus tard, Riele (te Riele, H. J. J. "Sur le signe de la différence P(x)-Li(x)." Math. Calcul. 48, 323-328, 1987) a réduit le nombre de Skuse à ee 27/4 , qui est approximativement égal à 8,185 10 370 . Il est clair que puisque la valeur du nombre de Skewes dépend du nombre e, alors ce n'est pas un entier, donc nous ne le considérerons pas, sinon nous devrions rappeler d'autres nombres non naturels - le nombre pi, le nombre e, etc.

Mais il convient de noter qu'il existe un deuxième nombre de Skewes, qui en mathématiques est noté Sk2 , qui est encore plus grand que le premier nombre de Skewes (Sk1 ). Le deuxième numéro de Skuse, a été introduit par J. Skuse dans le même article pour désigner un nombre pour lequel l'hypothèse de Riemann n'est pas valide. Sk2 est 1010 10103 , soit 1010 101000 .

Comme vous le comprenez, plus il y a de degrés, plus il est difficile de comprendre lequel des nombres est le plus grand. Par exemple, en regardant les nombres de Skewes, sans calculs spéciaux, il est presque impossible de comprendre lequel de ces deux nombres est le plus grand. Ainsi, pour les très grands nombres, il devient peu pratique d'utiliser des puissances. De plus, vous pouvez trouver de tels nombres (et ils ont déjà été inventés) lorsque les degrés de degrés ne tiennent tout simplement pas sur la page. Oui, quelle page ! Ils ne rentreront même pas dans un livre de la taille de l'univers entier ! Dans ce cas, la question se pose de savoir comment les écrire. Le problème, comme vous le comprenez, est résoluble, et les mathématiciens ont développé plusieurs principes pour écrire de tels nombres. Il est vrai que chaque mathématicien qui a posé ce problème a proposé sa propre manière d'écrire, ce qui a conduit à l'existence de plusieurs manières indépendantes d'écrire les nombres - ce sont les notations de Knuth, Conway, Steinhaus, etc.

Considérons la notation de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantanés mathématiques, 3e éd. 1983), ce qui est assez simple. Steinhouse a suggéré d'écrire de grands nombres à l'intérieur formes géométriques- triangle, carré et cercle :

Steinhouse a proposé deux nouveaux nombres super grands. Il a appelé le numéro - Mega, et le numéro - Megiston.

Le mathématicien Leo Moser a affiné la notation de Stenhouse, qui était limitée par le fait que s'il fallait écrire des nombres beaucoup plus grands qu'un megiston, des difficultés et des inconvénients survenaient, car de nombreux cercles devaient être tracés les uns dans les autres. Moser a suggéré de ne pas dessiner des cercles après des carrés, mais des pentagones, puis des hexagones, etc. Il a également proposé une notation formelle pour ces polygones, afin que les nombres puissent être écrits sans dessiner de motifs complexes. La notation Moser ressemble à ceci :

Ainsi, selon la notation de Moser, le méga de Steinhouse s'écrit 2 et le mégiston 10. De plus, Leo Moser a suggéré d'appeler un polygone dont le nombre de côtés est égal à méga - mégagone. Et il a proposé le nombre "2 dans Megagon", c'est-à-dire 2. Ce nombre est devenu connu sous le nom de nombre de Moser ou simplement sous le nom de moser.

Mais le moser n'est pas le plus grand nombre. Le plus grand nombre jamais utilisé dans une preuve mathématique est la valeur limite connue sous le nom de nombre de Graham, utilisé pour la première fois en 1977 dans la preuve d'une estimation de la théorie de Ramsey. Il est associé à des hypercubes bichromatiques et ne peut être exprimé sans le système spécial à 64 niveaux de symboles mathématiques spéciaux introduits par Knuth en 1976.

Malheureusement, le nombre écrit dans la notation Knuth ne peut pas être traduit dans la notation Moser. Par conséquent, ce système devra également être expliqué. En principe, il n'y a rien de compliqué là-dedans non plus. Donald Knuth (oui, oui, c'est le même Knuth qui a écrit The Art of Programming et créé l'éditeur TeX) a proposé le concept de superpuissance, qu'il a proposé d'écrire avec des flèches pointant vers le haut :

En général, ça ressemble à ça :

Je pense que tout est clair, alors revenons au numéro de Graham. Graham a proposé les soi-disant nombres G :

G1 = 3..3, où le nombre de flèches de super degré est de 33.

G2 = ..3, où le nombre de flèches de super-degré est égal à G1 .

G3 = ..3, où le nombre de flèches de super degré est égal à G2 .

G63 = ..3, où le nombre de flèches de superpuissance est G62 .

Le nombre G63 est devenu connu sous le nom de nombre de Graham (il est souvent noté simplement G). Ce nombre est le plus grand nombre connu au monde et figure même dans le livre Guinness des records. Mais

Dans les noms des nombres arabes, chaque chiffre appartient à sa catégorie, et tous les trois chiffres forment une classe. Ainsi, le dernier chiffre d'un nombre indique le nombre d'unités qu'il contient et s'appelle, en conséquence, le lieu des unités. Le chiffre suivant, le deuxième à partir de la fin, indique les dizaines (le chiffre des dizaines) et le troisième chiffre à partir de la fin indique le nombre de centaines dans le nombre - le chiffre des centaines. De plus, les chiffres sont répétés de la même manière à tour de rôle dans chaque classe, désignant les unités, les dizaines et les centaines dans les classes de milliers, de millions, etc. Si le nombre est petit et ne contient pas de chiffre des dizaines ou des centaines, il est d'usage de les prendre pour zéro. Les classes regroupent les nombres par nombre de trois, souvent dans des appareils informatiques ou des enregistrements, une période ou un espace est placé entre les classes pour les séparer visuellement. Ceci est fait pour faciliter la lecture des grands nombres. Chaque classe a son propre nom : les trois premiers chiffres sont la classe d'unités, suivis de la classe des milliers, puis des millions, des milliards (ou des milliards), et ainsi de suite.

Puisque nous utilisons le système décimal, l'unité de quantité de base est la dizaine, ou 10 1 . En conséquence, avec une augmentation du nombre de chiffres dans un nombre, le nombre de dizaines de 10 2, 10 3, 10 4, etc. augmente également. Connaissant le nombre de dizaines, vous pouvez facilement déterminer la classe et la catégorie du nombre, par exemple, 10 16 correspond à des dizaines de quadrillions et 3 × 10 16 correspond à trois dizaines de quadrillions. La décomposition des nombres en composants décimaux se produit comme suit - chaque chiffre est affiché dans un terme séparé, multiplié par le coefficient requis 10 n, où n est la position du chiffre dans le décompte de gauche à droite.
Par exemple: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

De plus, la puissance de 10 est également utilisée dans l'écriture des décimales : 10 (-1) est 0,1 ou un dixième. De même qu'au paragraphe précédent, un nombre décimal peut également être décomposé, auquel cas n indiquera la position du chiffre de la virgule de droite à gauche, par exemple : 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )

Noms des nombres décimaux. Les nombres décimaux sont lus par le dernier chiffre après la virgule décimale, par exemple 0,325 - trois cent vingt-cinq millièmes, où les millièmes sont le chiffre du dernier chiffre 5.

Tableau des noms de grands nombres, chiffres et classes

Unité de 1ère classe	1er chiffre de l'unité 2e place dix 3e rang des centaines	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
2e classe mille	Unités du 1er chiffre des milliers 2e chiffre des dizaines de milliers 3e rang des centaines de milliers	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
millions de 3e année	1er chiffre unités million 2e chiffre des dizaines de millions 3e chiffre des centaines de millions	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
Milliards de 4e année	1er chiffre unités milliard 2e chiffre des dizaines de milliards 3e chiffre des centaines de milliards	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
Des billions de 5e année	1er chiffre billion d'unités 2e chiffre des dizaines de trillions 3e chiffre cent billions	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
quadrillions de 6e année	1er chiffre quadrillions d'unités 2e chiffre des dizaines de quadrillions 3e chiffre des dizaines de quadrillions	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
Quintillions de 7e année	Unités du 1er chiffre des quintillions 2e chiffre des dizaines de quintillions 3e rang cent quintillion	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
sextillons de 8e année	Unités de sextillon au 1er chiffre 2e chiffre des dizaines de sextillons cent sextillons de 3e rang	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
Septillion de 9e année	Unités du 1er chiffre du septillion 2e chiffre des dizaines de septillions Cent septillion de 3e rang	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
octillion de 10e classe	Unités d'octillion du 1er chiffre 2ème chiffre dix octillion Cent octillion de 3e rang	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29

Il y a des nombres qui sont si incroyablement, incroyablement grands qu'il faudrait même que l'univers entier les écrive. Mais voici ce qui est vraiment exaspérant... certains de ces nombres incompréhensibles sont extrêmement importants pour comprendre le monde.

Quand je dis "le plus grand nombre de l'univers", je veux vraiment dire le plus grand important nombre, le nombre maximum possible qui est utile d'une certaine manière. Les prétendants à ce titre sont nombreux, mais je vous préviens tout de suite : il y a en effet un risque qu'essayer de comprendre tout cela vous fasse perdre la tête. Et en plus, avec trop de maths, on s'amuse peu.

Googol et googolplex

Edouard Kasner

Nous pourrions commencer par deux, très probablement les plus grands nombres dont vous ayez jamais entendu parler, et ce sont en effet les deux plus grands nombres qui ont des définitions communément acceptées dans langue Anglaise. (Il existe une nomenclature assez précise utilisée pour les nombres aussi grands qu'on le souhaiterait, mais ces deux nombres ne se trouvent pas actuellement dans les dictionnaires.) Google, depuis qu'il est devenu mondialement connu (bien qu'avec des erreurs, notez. en fait c'est googol) dans la forme de Google, est née en 1920 comme un moyen d'intéresser les enfants aux grands nombres.

À cette fin, Edward Kasner (photo) a emmené ses deux neveux, Milton et Edwin Sirott, lors d'une tournée des New Jersey Palisades. Il les a invités à proposer des idées, puis Milton, neuf ans, a suggéré "googol". On ne sait pas d'où il tient ce mot, mais Kasner a décidé que ou un nombre dans lequel cent zéros suivent le un sera désormais appelé un googol.

Mais le jeune Milton ne s'est pas arrêté là, il est venu avec un nombre encore plus grand, le googolplex. C'est un nombre, selon Milton, qui a d'abord un 1, puis autant de zéros que vous pouvez écrire avant de vous fatiguer. Bien que l'idée soit fascinante, Kasner a estimé qu'une définition plus formelle était nécessaire. Comme il l'a expliqué dans son livre de 1940 Mathematics and the Imagination, la définition de Milton laisse ouverte la possibilité périlleuse que le bouffon occasionnel puisse devenir un mathématicien supérieur à Albert Einstein simplement parce qu'il a plus d'endurance.

Kasner a donc décidé que le googolplex serait , ou 1, suivi d'un googol de zéros. Sinon, et dans une notation similaire à celle avec laquelle nous traiterons des autres nombres, nous dirons que le googolplex est . Pour montrer à quel point c'est fascinant, Carl Sagan a un jour fait remarquer qu'il était physiquement impossible d'écrire tous les zéros d'un googolplex parce qu'il n'y avait tout simplement pas assez de place dans l'univers. Si tout le volume de l'univers observable est rempli de fines particules de poussière d'environ 1,5 microns, alors le nombre différentes manières l'emplacement de ces particules sera approximativement égal à un googolplex.

D'un point de vue linguistique, googol et googolplex sont probablement les deux plus grands nombres significatifs (du moins en anglais), mais, comme nous allons maintenant l'établir, il existe une infinité de façons de définir la « significativité ».

Monde réel

Si nous parlons du plus grand nombre significatif, il y a un argument raisonnable selon lequel cela signifie vraiment que vous devez trouver le plus grand nombre avec une valeur qui existe réellement dans le monde. Nous pouvons commencer par la population humaine actuelle, qui est actuellement d'environ 6920 millions. Le PIB mondial en 2010 était estimé à environ 61 960 milliards de dollars, mais ces deux chiffres sont faibles par rapport aux quelque 100 000 milliards de cellules qui composent le corps humain. Bien sûr, aucun de ces nombres ne peut être comparé au nombre total de particules dans l'univers, qui est généralement considéré comme étant d'environ , et ce nombre est si grand que notre langue n'a pas de mot pour cela.

Nous pouvons jouer un peu avec les systèmes de mesure, rendant les chiffres de plus en plus gros. Ainsi, la masse du Soleil en tonnes sera inférieure à celle en livres. Une excellente façon de le faire est d'utiliser les unités de Planck, qui sont les plus petites mesures possibles pour lesquelles les lois de la physique sont toujours valables. Par exemple, l'âge de l'univers à l'époque de Planck est d'environ . Si nous remontons à la première unité de temps de Planck après le Big Bang, nous verrons que la densité de l'Univers était alors de . Nous en recevons de plus en plus, mais nous n'avons même pas encore atteint un googol.

Le plus grand nombre avec une application du monde réel - ou, dans ce cas, une application du monde réel - est probablement , l'une des dernières estimations du nombre d'univers dans le multivers. Ce nombre est si grand que cerveau humain seront littéralement incapables de percevoir tous ces univers différents, puisque le cerveau n'est capable que de configurations grossières. En fait, ce nombre est probablement le plus grand nombre ayant une signification pratique, si vous ne tenez pas compte de l'idée du multivers dans son ensemble. Cependant, il y a encore des nombres beaucoup plus importants qui s'y cachent. Mais pour les trouver, nous devons entrer dans le domaine des mathématiques pures, et il n'y a pas de meilleur endroit pour commencer que les nombres premiers.

nombres premiers de Mersenne

Une partie de la difficulté consiste à trouver une bonne définition de ce qu'est un nombre « significatif ». Une façon est de penser en termes de nombres premiers et de composés. Un nombre premier, comme vous vous en souvenez probablement des mathématiques scolaires, est tout nombre naturel (non égal à un) qui n'est divisible que par lui-même. Donc, et sont des nombres premiers, et et sont des nombres composés. Cela signifie que tout nombre composé peut éventuellement être représenté par ses diviseurs premiers. Dans un sens, le nombre est plus important que, disons, parce qu'il n'y a aucun moyen de l'exprimer en termes de produit de nombres plus petits.

On peut évidemment aller un peu plus loin. , par exemple, est en fait juste , ce qui signifie que dans un monde hypothétique où notre connaissance des nombres est limitée à , un mathématicien peut encore exprimer . Mais le nombre suivant est déjà premier, ce qui signifie que la seule façon de l'exprimer est de connaître directement son existence. Cela signifie que les plus grands nombres premiers connus jouent un rôle important, mais, disons, un googol - qui n'est finalement qu'une collection de nombres et , multipliés ensemble - ne le fait pas. Et comme les nombres premiers sont pour la plupart aléatoires, il n'existe aucun moyen connu de prédire qu'un nombre incroyablement grand sera réellement premier. À ce jour, découvrir de nouveaux nombres premiers est une tâche difficile.

Les mathématiciens de la Grèce antique avaient un concept de nombres premiers au moins dès 500 avant J. 't vraiment l'utiliser dans la pratique. Ces nombres sont connus sous le nom de nombres de Mersenne et portent le nom de la scientifique française du XVIIe siècle Marina Mersenne. L'idée est assez simple : un nombre de Mersenne est tout nombre de la forme . Ainsi, par exemple, et ce nombre est premier, il en est de même pour .

Les nombres premiers de Mersenne sont beaucoup plus rapides et plus faciles à déterminer que tout autre type de nombres premiers, et les ordinateurs ont travaillé dur pour les trouver au cours des six dernières décennies. Jusqu'en 1952, le plus grand nombre premier connu était un nombre, un nombre avec des chiffres. La même année, il a été calculé sur un ordinateur que le nombre est premier, et ce nombre est composé de chiffres, ce qui le rend déjà beaucoup plus grand qu'un googol.

Depuis, les ordinateurs sont à la chasse, et le ème nombre de Mersenne est actuellement le plus grand nombre premier connu de l'humanité. Découvert en 2008, c'est un nombre avec presque des millions de chiffres. Il s'agit du plus grand nombre connu qui ne peut être exprimé en termes de nombres plus petits, et si vous voulez aider à trouver un nombre Mersenne encore plus grand, vous (et votre ordinateur) pouvez toujours participer à la recherche sur http://www.mersenne. org/.

Nombre de brochettes

Stanley Skuse

Revenons aux nombres premiers. Comme je l'ai déjà dit, ils se comportent fondamentalement mal, ce qui signifie qu'il n'y a aucun moyen de prédire quel sera le prochain nombre premier. Les mathématiciens ont été obligés de se tourner vers des mesures plutôt fantastiques afin de trouver un moyen de prédire les nombres premiers futurs, même de manière nébuleuse. La plus réussie de ces tentatives est probablement la fonction qui compte les nombres premiers, qu'il a imaginée en fin XVIII mathématicien légendaire du siècle Carl Friedrich Gauss.

Je vous épargnerai les maths plus compliquées - de toute façon, nous avons encore beaucoup à faire - mais l'essence de la fonction est la suivante : pour tout entier, il est possible d'estimer combien de nombres premiers il y a moins que . Par exemple, si , la fonction prédit qu'il devrait y avoir des nombres premiers, si - nombres premiers inférieurs à , et si , alors il y a des nombres plus petits qui sont premiers.

L'arrangement des nombres premiers est en effet irrégulier et n'est qu'une approximation du nombre réel de nombres premiers. En fait, nous savons qu'il existe des nombres premiers inférieurs à , des nombres premiers inférieurs à et des nombres premiers inférieurs à . C'est une excellente estimation, bien sûr, mais ce n'est toujours qu'une estimation... et plus précisément, une estimation d'en haut.

Dans tous les cas connus jusqu'à , la fonction qui trouve le nombre de nombres premiers exagère légèrement le nombre réel de nombres premiers inférieur à . Les mathématiciens pensaient autrefois que ce serait toujours le cas, à l'infini, et que cela s'applique certainement à des nombres incroyablement grands, mais en 1914, John Edensor Littlewood a prouvé que pour un nombre inconnu, incroyablement grand, cette fonction commencera à produire moins de nombres premiers, puis il basculera entre surestimation et sous-estimation un nombre infini de fois.

La chasse était pour le point de départ des courses, et c'est là que Stanley Skuse est apparu (voir photo). En 1933, il a prouvé que la limite supérieure, lorsqu'une fonction qui se rapproche du nombre de nombres premiers pour la première fois donne une valeur plus petite, est le nombre. Il est difficile de vraiment comprendre, même dans le sens le plus abstrait, ce qu'est vraiment ce nombre, et de ce point de vue c'était le plus grand nombre jamais utilisé dans une démonstration mathématique sérieuse. Depuis lors, les mathématiciens ont pu réduire la limite supérieure à un nombre relativement petit, mais le nombre original est resté connu sous le nom de nombre de Skewes.

Alors, quelle est la taille du nombre qui fait même le puissant nain googolplex? Dans The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells décrit une façon dont le mathématicien Hardy a pu donner un sens à la taille du nombre de Skewes :

"Hardy pensait que c'était" le plus grand nombre jamais utilisé dans un but particulier en mathématiques "et a suggéré que si les échecs étaient joués avec toutes les particules de l'univers comme des pièces, un coup consisterait à échanger deux particules, et le jeu s'arrêterait quand la même position a été répétée une troisième fois, alors le nombre de tous les jeux possibles serait égal à environ le nombre de Skuse''.

Une dernière chose avant de poursuivre : nous avons parlé du plus petit des deux nombres de Skewes. Il existe un autre nombre de Skewes, que le mathématicien a découvert en 1955. Le premier nombre est dérivé du fait que la soi-disant hypothèse de Riemann est vraie - une hypothèse particulièrement difficile en mathématiques qui reste non prouvée, très utile lorsqu'il s'agit de nombres premiers. Cependant, si l'hypothèse de Riemann est fausse, Skewes a constaté que le point de départ du saut augmente à .

Le problème de l'ampleur

Avant d'arriver à un nombre qui rend même le nombre de Skuse minuscule, nous devons parler un peu d'échelle car sinon nous n'avons aucun moyen d'estimer où nous allons. Prenons d'abord un nombre - c'est un petit nombre, si petit que les gens peuvent en fait avoir une compréhension intuitive de ce que cela signifie. Il y a très peu de nombres qui correspondent à cette description, puisque les nombres supérieurs à six cessent d'être des nombres séparés et deviennent "plusieurs", "plusieurs", etc.

Prenons maintenant , c'est-à-dire . Bien que nous ne puissions pas vraiment intuitivement, comme nous l'avons fait pour le nombre, comprendre quoi, imaginer ce que c'est, c'est très facile. Jusqu'ici tout va bien. Mais que se passe-t-il si nous y allons ? Ceci est égal à , ou . Nous sommes très loin de pouvoir imaginer cette valeur, comme toute autre très grande - nous perdons la capacité de comprendre des parties individuelles d'environ un million. (Certes, il faudrait un temps incroyablement long pour compter jusqu'à un million de quoi que ce soit, mais le fait est que nous sommes toujours capables de percevoir ce nombre.)

Cependant, bien que nous ne puissions pas imaginer, nous pouvons au moins comprendre de façon générale, qui est de 7600 milliards, peut-être en le comparant à quelque chose comme le PIB américain. Nous sommes passés de l'intuition à la représentation à la simple compréhension, mais au moins nous avons encore des lacunes dans notre compréhension de ce qu'est un nombre. Cela est sur le point de changer à mesure que nous progressons d'un échelon dans l'échelle.

Pour ce faire, nous devons passer à la notation introduite par Donald Knuth, connue sous le nom de notation fléchée. Ces notations peuvent s'écrire sous la forme . Lorsque nous allons ensuite à , le nombre que nous obtenons sera . Ceci est égal à où se trouve le total des triplets. Nous avons maintenant largement et véritablement dépassé tous les autres chiffres déjà mentionnés. Après tout, même le plus grand d'entre eux n'avait que trois ou quatre membres dans la série d'indices. Par exemple, même le super nombre de Skuse est "seulement" - même avec le fait que la base et les exposants sont beaucoup plus grands que , ce n'est toujours rien comparé à la taille de la tour des nombres avec des milliards de membres.

De toute évidence, il n'y a aucun moyen de comprendre des nombres aussi énormes... et pourtant, le processus par lequel ils sont créés peut encore être compris. Nous ne pouvions pas comprendre le nombre réel donné par la tour des pouvoirs, qui est un milliard de triplets, mais nous pouvons fondamentalement imaginer une telle tour avec de nombreux membres, et un supercalculateur vraiment décent sera capable de stocker de telles tours en mémoire, même s'il ne peut pas calculer leurs valeurs réelles.

Cela devient de plus en plus abstrait, mais cela ne fera qu'empirer. Vous pourriez penser qu'une tour de puissances dont la longueur de l'exposant est (d'ailleurs, dans une version précédente de ce post j'ai fait exactement cette erreur), mais c'est juste . En d'autres termes, imaginez que vous avez la capacité de calculer la valeur exacte d'une tour de puissance de triplets, qui se compose d'éléments, puis que vous prenez cette valeur et créez une nouvelle tour avec autant dedans... ça donne .

Répétez ce processus avec chaque nombre successif ( Remarque en partant de la droite) jusqu'à ce que vous le fassiez une fois, puis enfin vous obtenez . C'est un nombre qui est tout simplement incroyablement grand, mais au moins les étapes pour l'obtenir semblent claires si tout se fait très lentement. Nous ne pouvons plus comprendre les nombres ni imaginer la procédure par laquelle ils sont obtenus, mais au moins nous ne pouvons comprendre l'algorithme de base, que dans un temps suffisamment long.

Maintenant, préparons l'esprit à le faire exploser.

Numéro de Graham (Graham)

Ronald Graham

C'est ainsi que vous obtenez le nombre de Graham, qui se classe dans le Livre Guinness des records du monde comme le plus grand nombre jamais utilisé dans une preuve mathématique. Il est absolument impossible d'imaginer sa taille, et il est tout aussi difficile d'expliquer exactement ce que c'est. Fondamentalement, le nombre de Graham entre en jeu lorsqu'il s'agit d'hypercubes, qui sont des formes géométriques théoriques à plus de trois dimensions. Le mathématicien Ronald Graham (voir photo) voulait savoir quel était le plus petit nombre de dimensions qui maintiendrait certaines propriétés d'un hypercube stables. (Désolé pour cette explication vague, mais je suis sûr que nous avons tous besoin d'au moins deux diplômes en mathématiques pour le rendre plus précis.)

Dans tous les cas, le nombre de Graham est une estimation supérieure de ce nombre minimum de dimensions. Alors, quelle est la taille de cette limite supérieure ? Revenons à un nombre si grand qu'on peut comprendre assez vaguement l'algorithme pour l'obtenir. Maintenant, au lieu de simplement sauter d'un niveau de plus jusqu'à , nous allons compter le nombre qui a des flèches entre le premier et le dernier triplet. Maintenant, nous sommes bien au-delà de la moindre compréhension de ce qu'est ce nombre ou même de ce qu'il faut faire pour le calculer.

Maintenant, répétez ce processus fois ( Remarqueà chaque étape suivante, on écrit le nombre de flèches égal au nombre obtenu à l'étape précédente).

Ceci, mesdames et messieurs, est le nombre de Graham, qui est d'environ un ordre de grandeur au-dessus du point de compréhension humaine. C'est un nombre qui est tellement plus grand que n'importe quel nombre que vous pouvez imaginer - il est beaucoup plus grand que n'importe quel infini que vous pourriez espérer imaginer - il défie simplement même la description la plus abstraite.

Mais voici la chose étrange. Étant donné que le nombre de Graham n'est fondamentalement que des triplets multipliés ensemble, nous connaissons certaines de ses propriétés sans réellement les calculer. Nous ne pouvons représenter le nombre de Graham dans aucune notation que nous connaissons, même si nous avons utilisé l'univers entier pour l'écrire, mais je peux vous donner les douze derniers chiffres du nombre de Graham dès maintenant : . Et ce n'est pas tout : nous connaissons au moins les derniers chiffres du numéro de Graham.

Bien sûr, il convient de rappeler que ce nombre n'est qu'une limite supérieure dans le problème original de Graham. Il est possible que le nombre réel de mesures nécessaires pour obtenir la propriété souhaitée soit bien inférieur. En fait, depuis les années 1980, la plupart des experts dans le domaine pensent qu'il n'y a en fait que six dimensions - un nombre si petit que nous pouvons le comprendre à un niveau intuitif. La limite inférieure a depuis été augmentée à , mais il y a encore de très bonnes chances que la solution au problème de Graham ne se situe pas près d'un nombre aussi grand que celui de Graham.

À l'infini

Il y a donc des nombres plus grands que le nombre de Graham ? Il y a, bien sûr, pour commencer il y a le numéro Graham. En ce qui concerne le nombre significatif... eh bien, il existe des domaines extrêmement difficiles des mathématiques (en particulier, le domaine connu sous le nom de combinatoire) et de l'informatique, dans lesquels il existe des nombres encore plus grands que le nombre de Graham. Mais nous avons presque atteint la limite de ce que je peux espérer pouvoir jamais raisonnablement expliquer. Pour ceux qui sont assez téméraires pour aller encore plus loin, des lectures supplémentaires sont proposées à vos risques et périls.

Eh bien, maintenant une citation étonnante qui est attribuée à Douglas Ray ( Remarque Pour être honnête, cela semble assez drôle: