Dünyadaki son rakam nedir? En büyük sayı nedir? Ne onlar, dev sayılar

Bir keresinde kutup kaşifleri tarafından sayıları saymayı ve yazmayı öğreten bir Chukchi hakkında trajik bir hikaye okudum. Sayıların büyüsü onu o kadar etkiledi ki, kutup kaşifleri tarafından bağışlanan deftere, dünyadaki tüm sayıları birden başlayarak kesinlikle arka arkaya yazmaya karar verdi. Chukchi tüm işlerini terk eder, kendi karısıyla bile iletişim kurmayı bırakır, artık mühür ve mühür avlamaz, bir deftere sayılar yazar ve yazar .... Böylece bir yıl geçer. Sonunda defter biter ve Chukchi tüm sayıların sadece küçük bir kısmını yazabildiğini fark eder. Acı acı ağlıyor ve bir balıkçının basit hayatını yeniden yaşamaya başlamak için karalanmış defterini umutsuzluk içinde yakıyor, artık sayıların gizemli sonsuzluğu hakkında düşünmüyor...

Bu Chukchi'nin başarısını tekrarlamayacağız ve en büyük sayıyı bulmaya çalışmayacağız, çünkü herhangi bir sayının daha da büyük bir sayı elde etmek için bir tane eklemesi yeterlidir. Kendimize benzer ama farklı bir soru soralım: Kendi adı olan sayılardan hangisi en büyüktür?

Açıkçası, sayıların kendileri sonsuz olsa da, kendi unvanları bunların çoğu daha küçük sayılardan oluşan isimlerle yetindiği için çok fazla sayıları yoktur. Bu nedenle, örneğin, 1 ve 100 sayılarının "bir" ve "yüz" adları vardır ve 101 sayısının adı zaten bileşiktir ("yüz bir"). İnsanlığın kendi adıyla ödüllendirdiği son sayılar kümesinde en büyük sayının olması gerektiği açıktır. Ama buna ne denir ve neye eşittir? Bunu anlamaya çalışalım ve sonunda bu en büyük sayı olduğunu bulalım!

Sayı latin kardinal rakamı Rusça önek

"Kısa" ve "uzun" ölçek

Büyük sayılar için modern adlandırma sisteminin tarihi, İtalya'da bin kare için "milyon" (kelimenin tam anlamıyla - büyük bin) kelimelerini, bir milyon için "bimilyon" kelimelerini kullanmaya başladıkları 15. yüzyılın ortalarına kadar uzanır. bir milyon küp için kare ve "trimilyon". Fransız matematikçi Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, c. 1450 - c. 1500) sayesinde bu sistemi biliyoruz: "Sayıların Bilimi" (Triparty en la science des nombres, 1484) adlı tezinde bu fikri geliştirdi, Latin kardinal sayılarını daha fazla kullanmayı önererek (tabloya bakın), bunları "-milyon" sonuna ekleyerek. Böylece, Shuke'nin "bimilyonu" bir milyara, "trimilyon" bir trilyona ve bir milyonda dördüncü kuvvete "katrilyon" oldu.

Schücke'nin sisteminde, bir milyon ile bir milyar arasında olan 109 sayısının kendi adı yoktu ve basitçe "bin milyon" olarak adlandırıldı, benzer şekilde 10 15'e "bin milyar", 10 21 - " bin trilyon" vb. Çok uygun değildi ve 1549'da Fransız yazar ve bilim adamı Jacques Peletier du Mans (1517-1582), aynı Latin öneklerini kullanarak bu tür "ara" sayıları adlandırmayı önerdi, ancak "-milyar" sonunu kullandı. Böylece, 10 9 "milyar", 10 15 - "bilardo", 10 21 - "trilyon" vb.

Shuquet-Peletier sistemi yavaş yavaş popüler hale geldi ve tüm Avrupa'da kullanıldı. Ancak 17. yüzyılda beklenmedik bir sorun ortaya çıktı. Bazı bilim adamlarının bir nedenden dolayı kafalarının karışmaya başladığı ve 109 sayısını “bir milyar” veya “bin milyon” değil, “bir milyar” olarak adlandırmaya başladıkları ortaya çıktı. Yakında bu hata hızla yayıldı ve paradoksal bir durum ortaya çıktı - "milyar" aynı anda "milyar" (10 9) ve "milyon milyon" (10 18) ile eşanlamlı hale geldi.

Bu karışıklık uzun süre devam etti ve ABD'de büyük sayıları adlandırmak için kendi sistemlerini yaratmalarına neden oldu. Amerikan sistemine göre, sayıların adları, Schücke sistemindekiyle aynı şekilde oluşturulmuştur - Latin öneki ve "milyon" sonu. Ancak bu rakamlar farklıdır. Schuecke sisteminde "milyon" ile biten isimler bir milyonun güçleri olan sayılar aldıysa, o zaman Amerikan sisteminde "-milyon" biten sayılar binin güçlerini aldı. Yani, bin milyon (1000 3 \u003d 10 9) "milyar", 1000 4 (10 12) - "trilyon", 1000 5 (10 15) - "katrilyon" vb.

Eski büyük sayıları adlandırma sistemi, muhafazakar Büyük Britanya'da kullanılmaya devam etti ve Fransız Shuquet ve Peletier tarafından icat edilmesine rağmen, tüm dünyada "İngiliz" olarak adlandırılmaya başlandı. Bununla birlikte, 1970'lerde, Birleşik Krallık resmi olarak "Amerikan sistemine" geçti, bu da bir sistemi Amerikan ve başka bir İngiliz olarak adlandırmanın bir şekilde garip hale gelmesine neden oldu. Sonuç olarak, Amerikan sistemi artık yaygın olarak "kısa ölçek" ve İngiliz veya Chuquet-Peletier sistemi "uzun ölçek" olarak anılmaktadır.

Kafa karıştırmamak için ara sonucu özetleyelim:

Numara adı "Kısa ölçekte" değer "Uzun ölçekte" değer Milyar bilardo Trilyon trilyon katrilyon katrilyon Kentilyon kentilyon sekstilyon sekstilyon septilyon Septilliard oktilyon Octilliard Kentilyon illiard olmayan desilyon desiliard

Kısa adlandırma ölçeği artık Amerika Birleşik Devletleri, Birleşik Krallık, Kanada, İrlanda, Avustralya, Brezilya ve Porto Riko'da kullanılmaktadır. Rusya, Danimarka, Türkiye ve Bulgaristan da kısa ölçeği kullanıyor, ancak 109 sayısının "milyar" değil "milyar" olarak adlandırılması dışında. Uzun ölçek bugün diğer birçok ülkede kullanılmaya devam ediyor.

Ülkemizde kısa ölçeğe son geçişin sadece 20. yüzyılın ikinci yarısında gerçekleşmesi ilginçtir. Örneğin, Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) bile "Eğlenceli Aritmetik" adlı eserinde SSCB'de iki ölçeğin paralel varlığından bahseder. Perelman'a göre kısa ölçek günlük yaşamda ve finansal hesaplamalarda, uzun ölçek ise astronomi ve fizikle ilgili bilimsel kitaplarda kullanılmıştır. Ancak artık Rusya'da rakamlar çok fazla olmasına rağmen uzun bir skala kullanmak yanlış.

Ama en büyük sayıyı bulmaya geri dönelim. Bir desilyondan sonra, öneklerin birleştirilmesiyle sayıların adları elde edilir. Undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion vb. sayılar bu şekilde elde edilir. Ancak, kendi bileşik olmayan adıyla en büyük sayıyı bulmaya karar verdiğimiz için bu isimler artık bizi ilgilendirmiyor.

Latince dilbilgisine dönersek, Romalıların ondan büyük sayılar için yalnızca üç bileşik olmayan adları olduğunu görürüz: viginti - "yirmi", centum - "yüz" ve mille - "bin". "Bin" den büyük sayılar için Romalıların kendi isimleri yoktu. Örneğin, Romalılar bir milyonu (1.000.000) "decies centena milia", yani "on çarpı yüz bin" olarak adlandırırlardı. Schuecke kuralına göre, geriye kalan bu üç Latin rakamı bize sayılar için "vigintillion", "centillion" ve "milleillion" gibi isimler verir.

Böylece, "kısa ölçekte", kendi adı olan ve daha küçük sayıların bir bileşimi olmayan maksimum sayının "milyon" (10 3003) olduğunu öğrendik. Rusya'da “uzun ölçek” bir adlandırma numarası kabul edilirse, kendi adıyla en büyük sayı “milyon” (10 6003) olacaktır.

Ancak, daha büyük sayılar için isimler var.

Sistem dışındaki sayılar

Bazı sayıların, Latin öneklerini kullanan adlandırma sistemiyle herhangi bir bağlantısı olmaksızın kendi adları vardır. Ve bunun gibi birçok numara var. Örneğin, numarayı hatırlayabilirsiniz. e, "pi" sayısı, bir düzine, canavarın sayısı vb. Ancak, artık büyük sayılarla ilgilendiğimiz için, yalnızca bir milyondan fazla olan bileşik olmayan adları olan sayıları ele alacağız.

17. yüzyıla kadar Rusya, sayıları adlandırmak için kendi sistemini kullandı. On binlercesine "karanlık", yüz binlercesine "lejyon", milyonlara "leodres", on milyonlarcasına "kuzgun" ve yüz milyonlarcasına "güverte" denildi. Yüz milyonları bulan bu hesaba “küçük hesap” deniyordu ve bazı el yazmalarında yazarlar aynı isimlerin büyük sayılar için farklı bir anlamla kullanıldığı “büyük hesap” olarak da değerlendirdiler. Yani, "karanlık" on bin değil, bin bin (10 6) anlamına geliyordu, "lejyon" - bunların karanlığı (10 12); "leodr" - lejyon lejyonu (10 24), "kuzgun" - leodre leodr (10 48). Bazı nedenlerden dolayı, büyük Slav sayımındaki “güverte” “kuzgun kuzgunu” (10 96) olarak adlandırılmadı, ancak sadece on “kuzgun”, yani 10 49 (tabloya bakınız).

Numara adı "Küçük sayım" anlamı "Büyük hesap"taki anlamı atama Kuzgun (Kuzgun)

10100 sayısının da kendi adı vardır ve dokuz yaşında bir çocuk tarafından icat edilmiştir. Ve böyleydi. 1938'de Amerikalı matematikçi Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) iki yeğeniyle birlikte parkta yürüyor ve onlarla büyük sayılar hakkında tartışıyordu. Sohbet sırasında, kendi adı olmayan yüz sıfırlı bir sayıdan bahsettik. Yeğenlerinden biri olan dokuz yaşındaki Milton Sirott, bu numaraya "googol" demeyi önerdi. 1940 yılında Edward Kasner, James Newman ile birlikte, matematik severlere googol sayısı hakkında ders verdiği kurgusal olmayan Matematik ve Hayal Gücü kitabını yazdı. Google, adını verdiği Google arama motoru sayesinde 1990'ların sonlarında daha da yaygın bir şekilde bilinir hale geldi.

Googol'den bile daha büyük bir sayının adı, bilgisayar biliminin babası Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001) sayesinde 1950'de ortaya çıktı. "Bir Bilgisayarı Satranç Oynamak İçin Programlamak" adlı makalesinde sayıyı tahmin etmeye çalıştı. seçenekler Satranç oyunu. Ona göre, her oyun ortalama 40 hamle sürer ve her harekette oyuncu ortalama 30 seçenek seçer, bu da 900 40 (yaklaşık 10 118'e eşit) oyun seçeneğine karşılık gelir. Bu çalışma yaygın olarak bilinir hale geldi ve bu sayı "Shannon numarası" olarak tanındı.

100 yılına dayanan ünlü Budist tezi Jaina Sutra'da "asankheya" sayısı 10 140'a eşit bulunur. Bu sayının nirvana kazanmak için gereken kozmik döngü sayısına eşit olduğuna inanılıyor.

Dokuz yaşındaki Milton Sirotta matematik tarihine yalnızca googol sayısını icat ederek değil, aynı zamanda başka bir sayı önererek de girdi - “googol” un gücüne 10 eşit olan “googolplex”, yani , bir googol sıfır ile.

Googolplex'ten daha büyük iki sayı, Güney Afrikalı matematikçi Stanley Skewes (1899-1988) tarafından Riemann hipotezini ispatlarken önerildi. Daha sonra "Skeuse'un ilk numarası" olarak anılacak olan ilk sayı, şuna eşittir: eölçüde eölçüde e 79'un kuvvetine, yani e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Ancak, "ikinci Skewes sayısı" daha da büyüktür ve 10 10 10 1000'dir.

Açıkçası, derece sayısı ne kadar fazla olursa, sayıları yazmak ve okurken anlamlarını anlamak o kadar zor olur. Üstelik, derece dereceleri sayfaya sığmadığında, bu tür sayılarla (ve bu arada, zaten icat edilmişlerdir) ortaya çıkmak mümkündür. Evet, ne sayfa! Tüm evren büyüklüğünde bir kitaba bile sığmazlar! Bu durumda, bu tür sayıların nasıl yazılacağı sorusu ortaya çıkar. Neyse ki sorun çözülebilir ve matematikçiler bu tür sayıları yazmak için birkaç ilke geliştirdiler. Doğru, bu problemi soran her matematikçi, büyük sayıları yazmanın birbiriyle alakasız birkaç yolunun varlığına yol açan kendi yazma yöntemiyle ortaya çıktı - bunlar Knuth, Conway, Steinhaus, vb.'nin notasyonlarıdır. bazılarıyla.

Diğer gösterimler

1938'de, dokuz yaşındaki Milton Sirotta'nın googol ve googolplex sayılarını bulduğu yıl, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, eğlenceli matematik hakkında bir kitap olan The Mathematical Kaleidoscope Polonya'da yayınlandı. Bu kitap çok popüler oldu, birçok baskıdan geçti ve İngilizce ve Rusça da dahil olmak üzere birçok dile çevrildi. İçinde, büyük sayıları tartışan Steinhaus, onları üç geometrik şekil kullanarak yazmanın basit bir yolunu sunar - bir üçgen, bir kare ve bir daire:

"n bir üçgende" "anlamına gelir" n n»,
« n kare "anlamına gelir" n içinde nüçgenler",
« n bir daire içinde" "anlamına gelir" n içinde n kareler."

Bu yazım şeklini açıklayan Steinhaus, bir daire içinde 2'ye eşit olan "mega" sayısını bulur ve bunun "kare"de 256'ya veya 256 üçgende 256'ya eşit olduğunu gösterir. Bunu hesaplamak için, 256'yı 256'nın kuvvetine yükseltmeniz, elde edilen sayı 3.2.10 616'yı 3.2.10 616'nın kuvvetine yükseltmeniz, ardından elde edilen sayıyı elde edilen sayının kuvvetine yükseltmeniz ve bu şekilde devam etmeniz gerekir. 256 katının gücüne. Örneğin, MS Windows'daki hesap makinesi, iki üçgende bile 256 taşma nedeniyle hesaplama yapamaz. Yaklaşık olarak bu devasa sayı 10 10 2.10 619'dur.

"Mega" sayısını belirleyen Steinhaus, okuyucuları bir daire içinde 3'e eşit olan "medzon" adlı başka bir sayıyı bağımsız olarak değerlendirmeye davet ediyor. Kitabın başka bir baskısında, medzone yerine Steinhaus, bir daire içinde 10'a eşit olan daha büyük bir sayı - “megiston” tahmin etmeyi teklif ediyor. Steinhaus'tan sonra, okuyucuların bu metinden bir süreliğine uzaklaşmalarını ve devasa büyüklüklerini hissetmek için sıradan güçler kullanarak bu sayıları kendilerinin yazmaya çalışmasını da tavsiye edeceğim.

Ancak, isimleri var hakkında daha yüksek sayılar Böylece, Kanadalı matematikçi Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970), bir megistondan çok daha büyük sayıları yazmak gerekirse, zorluklar ve rahatsızlıkların ortaya çıkacağı gerçeğiyle sınırlı olan Steinhaus notasyonunu sonlandırdı. iç içe birçok daire çizmek zorunda kalacaktı. Moser, karelerden sonra daireleri değil, beşgenleri, sonra altıgenleri vb. çizmeyi önerdi. Ayrıca bu çokgenler için resmi bir gösterim önerdi, böylece sayılar karmaşık desenler çizmeden yazılabilir. Moser notasyonu şöyle görünür:

« nüçgen" = n n = n;
« n bir karede" = n = « n içinde nüçgenler" = nn;
« n beşgen içinde" = n = « n içinde n kareler" = nn;
« n içinde k+ 1-gon" = n[k+1] = " n içinde n k-gonlar" = n[k]n.

Böylece, Moser'ın notasyonuna göre, Steinhausian "mega" 2, "medzon" 3 ve "megiston" 10 olarak yazılır. Ayrıca Leo Moser, mega - "megagon" a eşit bir çokgen çağrılmasını önerdi. ". Ve "megagonda 2" sayısını, yani 2'yi önerdi. Bu sayı Moser sayısı veya basitçe "moser" olarak bilinir hale geldi.

Ancak "moser" bile en büyük sayı değildir. Yani, matematiksel bir ispatta şimdiye kadar kullanılan en büyük sayı "Graham'ın sayısı" dır. Bu sayı ilk olarak 1977'de Amerikalı matematikçi Ronald Graham tarafından Ramsey teorisinde bir tahmini ispatlarken, yani belirli nesnelerin boyutlarını hesaplarken kullanıldı. n-boyutlu bikromatik hiperküpler. Graham'ın sayısı, ancak Martin Gardner'ın 1989 tarihli "Penrose Mozaiklerinden Güvenli Şifrelere" adlı kitabındaki hikayeden sonra ün kazandı.

Graham sayısının ne kadar büyük olduğunu açıklamak için, 1976'da Donald Knuth tarafından tanıtılan, büyük sayıları yazmanın başka bir yolunu açıklamak gerekir. Amerikalı profesör Donald Knuth, okları yukarı bakacak şekilde yazmayı önerdiği süper derece kavramını ortaya attı:

Sanırım her şey açık, o yüzden Graham'ın numarasına dönelim. Ronald Graham sözde G-sayılarını önerdi:

İşte G 64 numarası ve Graham numarası olarak adlandırılır (genellikle sadece G olarak gösterilir). Bu sayı, matematiksel bir ispatta kullanılan dünyada bilinen en büyük sayıdır ve hatta Guinness Rekorlar Kitabında listelenmiştir.

Ve sonunda

Bu makaleyi yazdıktan sonra, günaha karşı koyamıyorum ve kendi numaramı bulamıyorum. Bu numara aransın stazpleks» ve G 100 sayısına eşit olacaktır. Ezberleyin ve çocuklarınız dünyadaki en büyük sayının ne olduğunu sorduğunda, onlara bu numaranın denildiğini söyleyin. stazpleks.

İş ortağı haberleri

Dördüncü sınıftayken, şu soruyla ilgileniyordum: "Bir milyardan fazla sayıların adı nedir? Ve neden?". O zamandan beri, bu konudaki tüm bilgileri uzun zamandır arıyor ve azar azar topluyorum. Ancak İnternet'e erişimin ortaya çıkmasıyla, arama önemli ölçüde hızlandı. Şimdi bulduğum tüm bilgileri sunuyorum, böylece diğerleri şu soruyu cevaplayabilir: "Büyük ve çok büyük sayılara ne denir?".

biraz tarih

Güney ve doğu Slav halkları, sayıları kaydetmek için alfabetik numaralandırmayı kullandılar. Dahası, Ruslar arasında, tüm harfler sayıların rolünü oynamadı, sadece Yunan alfabesinde olanlar. Harfin üzerine, bir sayıyı belirten özel bir "titlo" simgesi yerleştirildi. Aynı zamanda, harflerin sayısal değerleri, Yunan alfabesindeki harflerin takip ettiği sırayla aynı sırada arttı (Slav alfabesinin harflerinin sırası biraz farklıydı).

Rusya'da, Slav numaralandırması 17. yüzyılın sonuna kadar hayatta kaldı. Peter I altında, bugün hala kullandığımız sözde "Arapça numaralandırma" galip geldi.

Sayıların isimlerinde de değişiklikler oldu. Örneğin, 15. yüzyıla kadar "yirmi" sayısı "iki on" (iki onluk) olarak belirlenmiş, ancak daha hızlı telaffuz için azaltılmıştır. 15. yüzyıla kadar "kırk" sayısı "kırk" kelimesiyle ifade edilirdi ve 15-16. yüzyıllarda bu kelimenin yerini, orijinal olarak 40 sincap veya samur derisinin bulunduğu bir çanta anlamına gelen "kırk" kelimesi aldı. yerleştirilir. "Bin" kelimesinin kökeni hakkında iki seçenek vardır: eski "yağ yüz" adından veya Latince centum kelimesinin bir modifikasyonundan - "yüz".

"Milyon" adı ilk olarak 1500'de İtalya'da ortaya çıktı ve "mille" - bin (yani "büyük bin" anlamına geliyordu) sayısına bir artırma eki eklenerek oluşturuldu, daha sonra Rus diline girdi ve ondan önce Rusça'da aynı anlam "leodr" sayısı ile ifade edildi. "Milyar" sözcüğü, yalnızca Fransızların Almanya'ya 5.000.000.000 franklık bir tazminat ödemek zorunda kaldığı Fransa-Prusya savaşı (1871) zamanından itibaren kullanılmaya başlandı. "Milyon" gibi, "milyar" kelimesi de "bin" kökünden İtalyanca bir büyütme ekinin eklenmesiyle gelir. Almanya ve Amerika'da bir süredir "milyar" kelimesi 100.000.000 rakamı anlamına geliyordu; bu, zenginlerin herhangi birinin 1.000.000.000 doları olmadan önce Amerika'da neden milyarder kelimesinin kullanıldığını açıklıyor. Magnitsky'nin eski (XVIII yüzyıl) "Aritmetiği" nde, "katrilyon" a getirilen bir sayı isimleri tablosu vardır (10 ^ 24, sisteme göre 6 basamaklı). Perelman Ya.I. "Eğlenceli Aritmetik" kitabında, o zamanın büyük sayılarının isimleri, bugünden biraz farklı olarak verilmiştir: septillon (10 ^ 42), sekizli (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) ve "başka isim yok" yazıyor.

Adlandırma ilkeleri ve büyük sayıların listesi
Büyük sayıların tüm adları oldukça basit bir şekilde oluşturulmuştur: başlangıçta bir Latince sıra numarası vardır ve sonunda buna -milyon soneki eklenir. İstisna, bin (mil) sayısının adı olan "milyon" adı ve -milyon büyütme ekidir. Dünyada büyük sayılar için iki ana isim türü vardır:
3x + 3 sistemi (x bir Latin sıra numarasıdır) - bu sistem Rusya, Fransa, ABD, Kanada, İtalya, Türkiye, Brezilya, Yunanistan'da kullanılmaktadır.
ve 6x sistemi (burada x bir Latin sıra sayısıdır) - bu sistem dünyada en yaygın olanıdır (örneğin: İspanya, Almanya, Macaristan, Portekiz, Polonya, Çek Cumhuriyeti, İsveç, Danimarka, Finlandiya). İçinde, eksik ara 6x + 3, -milyar son ekiyle sona erer (ondan milyar olarak da adlandırılan bir milyar ödünç aldık).

Rusya'da kullanılan genel numaraların listesi aşağıda sunulmuştur:

Sayı	İsim	Latin rakamı	SI büyüteci	SI küçültme öneki	pratik değer
10 1	on		on yıl	karar	2 eldeki parmak sayısı
10 2	yüz		hekto	centi-	Dünyadaki tüm devletlerin sayısının yaklaşık yarısı
10 3	bin		kilo	milli-	3 yıldaki yaklaşık gün sayısı
10 6	milyon	unus (I)	mega	mikro	10 litrelik bir kovadaki damla sayısının 5 katı
10 9	milyar (milyar)	ikili(II)	giga	nano	Hindistan'ın yaklaşık nüfusu
10 12	trilyon	tres(III)	tera	piko	2003 yılı için Rusya'nın gayri safi yurtiçi hasılasının 1/13'ü ruble olarak
10 15	katrilyon	quattor(IV)	peta	femto-	Metre cinsinden bir parsek uzunluğunun 1/30'u
10 18	kentilyon	beş (V)	örneğin	atto-	Efsanevi ödülden satrancın mucidine kadar tahıl sayısının 1/18'i
10 21	sekstilyon	cinsiyet (VI)	zetta	zepto-	Ton olarak Dünya gezegeninin kütlesinin 1/6'sı
10 24	septilyon	septum(VII)	yotta-	yokto-	37,2 litre havadaki molekül sayısı
10 27	oktilyon	sekiz (VIII)	hayır-	Elek-	Jüpiter'in kütlesinin yarısı kilogram olarak
10 30	kentilyon	kasım(IX)	Uyuşturucu ile Mücadele Dairesi-	tredo	Gezegendeki tüm mikroorganizmaların 1/5'i
10 33	desilyon	aralık(X)	bir	devir	Güneşin kütlesinin yarısı gram olarak

Takip eden sayıların telaffuzu genellikle farklıdır.

Sayı	İsim	Latin rakamı	pratik değer
10 36	andecillion	undecim (XI)
10 39	duodesilyon	on iki parmak (XII)
10 42	tredesilyon	tredecim(XIII)	Dünyadaki hava moleküllerinin sayısının 1/100'ü
10 45	quattordesilyon	quattuordecim (XIV)
10 48	beş milyon	kindecim (XV)
10 51	seksdesilyon	sedecim (XVI)
10 54	septemdesilyon	septendecim (XVII)
10 57	oktodesilyon		Güneşte çok sayıda temel parçacık
10 60	novemdecillion
10 63	vinintillion	uyanık (XX)
10 66	anvigintillion	unus et viginti (XXI)
10 69	duovigintillion	ikili ve canlı (XXII)
10 72	trevigintillion	tres et viginti (XXIII)
10 75	quattorvigintillion
10 78	quinvigintillion
10 81	seksvigintillion		Evrende pek çok temel parçacık
10 84	septemvigintillion
10 87	octovigintillion
10 90	novemvigintillion
10 93	trigintilyon	triginta (XXX)
10 96	antirigintilyon

...

• 10 100 - googol (sayı, Amerikalı matematikçi Edward Kasner'ın 9 yaşındaki yeğeni tarafından icat edildi)



• 10 123 - dörtlü (dörtlü, XL)


• 10 153 - beş kat (beş kat, L)


• 10 183 - seksagintilyon (seksajinta, LX)


• 10 213 - septuagintilyon (septuaginta, LXX)


• 10 243 - oktogintilyon (oktoginta, LXXX)


• 10 273 - nagintillion olmayan (naginta olmayan, XC)


• 10 303 - centillion (Centum, C)

Diğer isimler, Latin rakamlarının doğrudan veya ters sıralanmasıyla elde edilebilir (nasıl doğru yapılacağı bilinmemektedir):

• 10 306 - ancentillion veya centunillion


• 10 309 - duocentillion veya centduollion


• 10 312 - üç katrilyon veya sentrilyon


• 10 315 - quattorcentillion veya centquadrillion


• 10 402 - tretrigintacentillion veya centtretrigintilyon

İkinci yazımın en doğru olacağına inanıyorum, çünkü Latince sayıların yapısıyla daha tutarlıdır ve belirsizliklerden kaçınmanıza izin verir (örneğin, ilk yazımda hem 10903 hem de 10312 olan trecentillion sayısında) .
Sonraki sayılar:
Bazı edebi referanslar:

1. Perelman Ya.I. "Eğlenceli aritmetik". - M.: Triada-Litera, 1994, s. 134-140


2. Vygodsky M.Ya. "İlköğretim Matematik El Kitabı". - St. Petersburg, 1994, s. 64-65


3. "Bilgi Ansiklopedisi". - komp. VE. Korotkevich. - St. Petersburg: Baykuş, 2006, s. 257


4. "Fizik ve matematik hakkında eğlenceli." - Kvant Kütüphanesi. sorun 50. - E.: Nauka, 1988, s. 50

"Karanlığın içinde, zihin mumunun verdiği küçük ışık noktasının arkasında gizlenen belirsiz sayı kümeleri görüyorum. Birbirlerine fısıldarlar; kimin ne bildiğinden bahsetmek. Belki de küçük kardeşlerini aklımızla yakaladığımız için bizden pek hoşlanmıyorlar. Ya da belki de orada, bizim anlayışımızın ötesinde, belirsiz olmayan sayısal bir yaşam tarzına öncülük ediyorlar.''
Douglas Ray

Bizimkine devam ediyoruz. Bugün sayılar var...

Er ya da geç, herkes en büyük sayının ne olduğu sorusuyla işkence görür. Bir çocuğun sorusu milyonda cevaplanabilir. Sıradaki ne? Trilyon. Ve daha da ileri? Aslında en büyük sayılar nedir sorusunun cevabı basittir. Artık en büyük sayı olmayacağından, en büyük sayıya bir eklemeye değer. Bu işleme süresiz olarak devam edilebilir.

Ama kendinize sorarsanız: Var olan en büyük sayı nedir ve kendi adı nedir?

Artık hepimiz biliyoruz...

Numaraları adlandırmak için iki sistem vardır - Amerikan ve İngilizce.

Amerikan sistemi oldukça basit bir şekilde inşa edilmiştir. Büyük sayıların tüm isimleri şu şekilde oluşturulur: başlangıçta bir Latince sıra numarası vardır ve sonunda buna -milyon son eki eklenir. İstisna, bin (lat. mil) ve -million büyütme eki (tabloya bakın). Böylece sayılar elde edilir - trilyon, katrilyon, kentilyon, sekstilyon, septilyon, oktilyon, nonillion ve desilyon. Amerikan sistemi ABD, Kanada, Fransa ve Rusya'da kullanılmaktadır. Amerikan sisteminde yazılan bir sayıdaki sıfır sayısını 3 x + 3 basit formülünü (burada x bir Latin rakamıdır) kullanarak öğrenebilirsiniz.

İngilizce adlandırma sistemi dünyada en yaygın olanıdır. Örneğin, Büyük Britanya ve İspanya'da ve ayrıca eski İngiliz ve İspanyol kolonilerinin çoğunda kullanılır. Bu sistemdeki sayıların adları şu şekilde oluşturulur: şöyle: Latin rakamına -milyon son eki eklenir, sonraki sayı (1000 kat daha büyük) ilkeye göre oluşturulur - aynı Latin rakamı, ancak son ek -milyar. Yani, İngiliz sisteminde bir trilyondan sonra bir trilyon gelir ve ancak o zaman bir katrilyon, ardından bir katrilyon vb. Böylece, İngiliz ve Amerikan sistemlerine göre bir katrilyon tamamen farklı sayılardır! İngiliz sisteminde yazılan ve -milyon son eki ile biten bir sayıdaki sıfır sayısını 6 x + 3 formülünü (burada x bir Latin rakamıdır) ve 6 x + 6 formülünü kullanarak biten sayılar için öğrenebilirsiniz. -milyar.

İngiliz sisteminden Rus diline yalnızca milyar (10 9) sayısı geçti, yine de, Amerikan sistemini benimsediğimiz için buna Amerikalıların dediği gibi - bir milyar demek daha doğru olurdu. Ama ülkemizde kim kurallara göre bir şey yapar ki! ;-) Bu arada, bazen trilyon kelimesi Rusça'da da kullanılır (Google veya Yandex'de bir arama yaparak kendiniz görebilirsiniz) ve görünüşe göre 1000 trilyon, yani. katrilyon.

Amerikan veya İngiliz sisteminde Latin önekleri kullanılarak yazılan sayılara ek olarak, sözde sistem dışı sayılar da bilinmektedir, yani. Latince önekleri olmayan kendi adları olan sayılar. Bu tür birkaç sayı var, ancak biraz sonra onlar hakkında daha ayrıntılı konuşacağım.

Latin rakamlarını kullanarak yazmaya geri dönelim. Sayıları sonsuza kadar yazabilecekler gibi görünüyor, ancak bu tamamen doğru değil. Şimdi nedenini açıklayacağım. Önce 1'den 10 33'e kadar olan sayıların nasıl çağrıldığını görelim:

Ve şimdi soru ortaya çıkıyor, sırada ne var. desilyon nedir? Prensip olarak, andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ve novemdecillion gibi canavarlar oluşturmak için elbette önekleri birleştirerek mümkündür, ancak bunlar zaten bileşik isimler olacak ve biz ilgilendik. kendi isim numaralarımız. Bu nedenle, bu sisteme göre, yukarıda belirtilenlere ek olarak, yine de sadece üç - vigintillion (lat.uyanık- yirmi), centillion (lat.yüzde- yüz) ve bir milyon (lat.mil- bin). Romalıların sayılar için binden fazla özel adı yoktu (binden büyük tüm sayılar bileşik idi). Örneğin, bir milyon (1.000.000) Romalıasırlık miliayani on yüz bin. Ve şimdi, aslında, tablo:

Böylece, benzer bir sisteme göre sayılar 10'dan büyüktür. 3003 , kendi bileşik olmayan ismine sahip olacak, elde etmek imkansız! Ancak yine de, bir milyondan büyük sayılar bilinmektedir - bunlar çok sistemik olmayan sayılardır. Son olarak onlardan bahsedelim.

Bu tür en küçük sayı sayısızdır (Dahl'ın sözlüğünde bile vardır), bu yüz yüz, yani 10.000 anlamına gelir. Doğru, bu kelime modası geçmiş ve pratikte kullanılmıyor, ancak "sayısız" kelimesinin olması ilginç. yaygın olarak kullanılan, belirli bir sayıyı değil, sayılamayan, sayılamayan bir şey kümesi anlamına gelir. Sayısız (İngilizce sayısız) kelimesinin Avrupa dillerine eski Mısır'dan geldiğine inanılıyor.

Bu sayının kökeni hakkında farklı görüşler var. Bazıları Mısır'da ortaya çıktığına inanırken, diğerleri sadece antik Yunanistan'da doğduğuna inanıyor. Öyle olabileceği gibi, aslında, sayısız Yunanlılar sayesinde tam olarak ün kazandı. 10.000'in adı sayısızdı ve on binin üzerindeki sayılar için isim yoktu. Bununla birlikte, "Psammit" notunda (yani kum hesabı), Arşimet, sistematik olarak nasıl büyük sayıların oluşturulabileceğini ve keyfi olarak adlandırılabileceğini gösterdi. Özellikle, bir haşhaş tohumuna 10.000 (sayısız) kum tanesi yerleştirerek, Evren'de (dünya çapında sayısız çapa sahip bir topun) (bizim gösterimimizde) 10'dan fazla sığmayacağını bulur. 63 kum taneleri. Görünür evrendeki atom sayısının modern hesaplamalarının 10 numaraya yol açması ilginçtir. 67 (sadece sayısız kat daha fazla). Arşimet'in önerdiği sayıların isimleri şu şekildedir:
1 sayısız = 10 4 .
1 di-sayısız = sayısız sayısız = 10 8 .
1 üç-sayı = iki-sayısız iki-sayı = 10 16 .
1 tetra-sayısız = üç-sayısız üç-sayılı = 10 32 .
vb.

Googol (İngiliz googol'den), yüzüncü kuvvetin on sayısıdır, yani yüz sıfırlı birdir. "Googol" ilk olarak 1938'de Amerikalı matematikçi Edward Kasner tarafından Scripta Mathematica dergisinin Ocak sayısında "Matematikte Yeni İsimler" makalesinde yazılmıştır. Ona göre, dokuz yaşındaki yeğeni Milton Sirotta, büyük bir sayıya "googol" demeyi önerdi. Bu numara, adını taşıyan arama motoru sayesinde tanındı. Google. "Google"ın bir ticari marka olduğunu ve googol'ün bir sayı olduğunu unutmayın.

Edward Kasner.

İnternette sık sık bundan bahsedebilirsiniz - ama bu öyle değil ...

100 yılına dayanan ünlü Budist tezi Jaina Sutra'da, Asankheya sayısı (Çince'den. asentzi- hesaplanamaz), 10 140'a eşittir. Bu sayının nirvana kazanmak için gereken kozmik döngü sayısına eşit olduğuna inanılıyor.

Googolplex (İngilizce) googolplex) - Kasner tarafından yeğeniyle birlikte icat edilen ve sıfırlardan oluşan bir googol anlamına gelen bir sayı, yani 10 10100 . Kasner'ın kendisi bu "keşfi" şöyle tanımlıyor:

Bilgelik sözleri çocuklar tarafından en az bilim adamları kadar sık ​​​​söylenir. "Googol" ismi bir çocuk (Dr. Kasner'ın dokuz yaşındaki yeğeni) tarafından icat edildi ve kendisinden çok büyük bir sayı, yani arkasından yüz sıfır olan 1 için bir isim bulması istendi. bu sayının sonsuz olmadığından ve dolayısıyla bir googol adı olması gerektiğinden de aynı derecede emindi, ancak ismin mucidinin hemen işaret ettiği gibi yine de sonluydu.

Matematik ve Hayal Gücü(1940) Kasner ve James R. Newman.

Googolplex sayısından bile daha büyük olan Skewes' sayısı, 1933'te Skewes tarafından önerildi (Skewes. J. Londra Matematik. soc. 8, 277-283, 1933.) Riemann'ın asal sayılarla ilgili varsayımını kanıtlarken. Anlamı eölçüde eölçüde e 79'un gücüne, yani ee e 79 . Daha sonra Riele (te Riele, H. J. J. "Farkın İşareti Üzerine" P(x)-Li(x)." Matematik. Bilgisayar. 48, 323-328, 1987) Skuse'un numarasını ee'ye düşürdü 27/4 yaklaşık olarak 8.185 10 370'e eşittir. Skewes sayısının değeri sayıya bağlı olduğu için açıktır. e, o zaman bir tamsayı değildir, bu yüzden onu dikkate almayacağız, aksi takdirde diğer doğal olmayan sayıları - pi sayısı, e sayısı vb.

Ancak, matematikte Sk2 olarak gösterilen ve ilk Skewes sayısından (Sk1) bile daha büyük olan ikinci bir Skewes sayısının olduğu belirtilmelidir. Skuse'un ikinci numarası, J. Skuse tarafından aynı makalede Riemann hipotezinin geçerli olmadığı bir sayıyı belirtmek için tanıtıldı. Sk2 1010'dur 10103 , yani 1010 101000 .

Anladığınız gibi, dereceler ne kadar fazlaysa, sayılardan hangisinin daha büyük olduğunu anlamak o kadar zor olur. Örneğin, Skewes sayılarına özel hesaplamalar yapılmadan bakıldığında, bu iki sayıdan hangisinin daha büyük olduğunu anlamak neredeyse imkansızdır. Bu nedenle, süper büyük sayılar için güçlerin kullanılması sakıncalı hale gelir. Üstelik, derece dereceleri sayfaya sığmadığında bu tür sayılarla (ve zaten icat edildiler) ortaya çıkabilirsiniz. Evet, ne sayfa! Tüm evren büyüklüğünde bir kitaba bile sığmazlar! Bu durumda, nasıl yazılacağı sorusu ortaya çıkar. Sorun, anladığınız gibi çözülebilir ve matematikçiler bu tür sayıları yazmak için birkaç ilke geliştirdiler. Doğru, bu sorunu soran her matematikçi, kendi yazma yöntemini buldu, bu da sayıları yazmanın birkaç, ilgisiz yolunun varlığına yol açtı - bunlar Knuth, Conway, Steinhaus, vb.

Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Matematiksel Anlık Görüntüler, 3. baskı 1983), oldukça basittir. Steinhouse, içine büyük sayılar yazmayı önerdi geometrik şekiller- üçgen, kare ve daire:

Steinhouse iki yeni süper büyük sayı buldu. Numarayı aradı - Mega ve numara - Megiston.

Matematikçi Leo Moser, bir megistondan çok daha büyük sayılar yazmak gerekirse, birçok dairenin birbirinin içine çizilmesi gerektiğinden zorluklar ve rahatsızlıkların ortaya çıkması gerçeğiyle sınırlı olan Stenhouse'un gösterimini geliştirdi. Moser, karelerden sonra daireleri değil, beşgenleri, sonra altıgenleri vb. çizmeyi önerdi. Ayrıca bu çokgenler için resmi bir gösterim önerdi, böylece sayılar karmaşık desenler çizmeden yazılabilir. Moser notasyonu şöyle görünür:

Böylece Moser'ın notasyonuna göre Steinhouse'un megası 2, megiston 10 olarak yazılır. Ayrıca Leo Moser, kenar sayısı mega - megagon olan bir çokgen çağrılmasını önerdi. Ve "Megagon'da 2" sayısını, yani 2'yi önerdi. Bu sayı Moser'in sayısı veya basitçe moser olarak bilinir hale geldi.

Ancak moser en büyük sayı değildir. Matematiksel bir ispatta şimdiye kadar kullanılan en büyük sayı, ilk olarak 1977'de Ramsey teorisindeki bir tahminin ispatında kullanılan Graham'ın sayısı olarak bilinen sınırlayıcı değerdir. Bikromatik hiperküplerle ilişkilidir ve 64 seviyeli özel sistem olmadan ifade edilemez. 1976'da Knuth tarafından tanıtılan özel matematiksel semboller.

Ne yazık ki, Knuth notasyonunda yazılan sayı Moser notasyonuna çevrilemez. Dolayısıyla bu sistemin de açıklanması gerekecektir. Prensip olarak, içinde karmaşık bir şey yoktur. Donald Knuth (evet, evet, bu The Art of Programming'i yazan ve TeX editörünü yaratan Knuth'un aynısıdır) süper güç kavramını ortaya attı ve okları yukarıyı gösterecek şekilde yazmayı önerdi:

Genel olarak, şöyle görünür:

Sanırım her şey açık, o yüzden Graham'ın numarasına dönelim. Graham, sözde G-sayılarını önerdi:

1. G1 = 3..3, burada süper derece oklarının sayısı 33'tür.


2. G2 = ..3, burada süper derece oklarının sayısı G1'e eşittir.


3. G3 = ..3, burada süper derece oklarının sayısı G2'ye eşittir.



4. G63 = ..3, burada süper güç oklarının sayısı G62'dir.

G63 sayısı, Graham numarası olarak bilinir hale geldi (genellikle sadece G olarak gösterilir). Bu sayı dünyada bilinen en büyük sayıdır ve hatta Guinness Rekorlar Kitabında listelenmiştir. Fakat

Arapça sayıların isimlerinde her rakam kendi kategorisine aittir ve her üç rakam bir sınıf oluşturur. Böylece, bir sayıdaki son rakam, içindeki birimlerin sayısını gösterir ve buna göre birimlerin yeri olarak adlandırılır. Sondan sonraki ikinci basamak, onlarca (onlar basamağı) ve sondan üçüncü basamak, sayıdaki yüz sayısını - yüzler basamağını gösterir. Ayrıca, rakamlar her sınıfta sırayla aynı şekilde tekrarlanır, birimleri, onlukları ve binleri, milyonları vb. sınıflarda yüzlerce gösterir. Sayı küçükse ve onlarca veya yüzlerce rakam içermiyorsa, onları sıfır olarak almak gelenekseldir. Sınıflar, genellikle bilgi işlem cihazlarında veya kayıtlarında üçlü sayılarda grup numaraları, sınıfları görsel olarak ayırmak için bir nokta veya boşluk yerleştirilir. Bu, büyük sayıları okumayı kolaylaştırmak için yapılır. Her sınıfın kendi adı vardır: ilk üç basamak birimler sınıfıdır, ardından binler, ardından milyonlarca, milyarlar (veya milyarlar) vb.

Ondalık sistemi kullandığımızdan, temel miktar birimi on veya 10 1'dir. Buna göre bir sayıdaki basamak sayısı arttıkça 10 2, 10 3, 10 4 vb. onlarca sayısı da artar. Onlarca sayısını bilerek, sayının sınıfını ve kategorisini kolayca belirleyebilirsiniz, örneğin, 10 16, onlarca katrilyondur ve 3 × 10 16, üç on katrilyondur. Sayıların ondalık bileşenlere ayrıştırılması şu şekilde gerçekleşir - her basamak ayrı bir terimde görüntülenir, gerekli katsayı 10 n ile çarpılır, burada n soldan sağa sayımdaki basamağın konumudur.
Örneğin: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Ayrıca, 10'un gücü ondalık sayıları yazarken de kullanılır: 10 (-1), 0,1 veya onda biridir. Önceki paragrafa benzer şekilde, bir ondalık sayı da ayrıştırılabilir, bu durumda n, basamağın konumunu virgülden sağdan sola gösterir, örneğin: 0.347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )

Ondalık sayıların adları. Ondalık sayılar, ondalık noktadan sonraki son basamak tarafından okunur, örneğin 0,325 - üç yüz yirmi beş binde biri, burada bindeler son basamak 5'in basamağıdır.

Büyük sayıların, rakamların ve sınıfların adları tablosu

1. sınıf ünite	1. birim basamak 2. sıra on 3. sıra yüzlerce	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
2. sınıf bin	1. basamak binlik birimler 2. basamak on binler 3. sıra yüzbinlerce	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
3. sınıf milyonlar	1. basamak birim milyon 2. basamak on milyonlarca 3. basamak yüz milyonlarca	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
4. sınıf milyarlarca	1. basamak birimler milyar 2. basamak on milyarlarca 3. basamak yüz milyarlarca	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
5. sınıf trilyonlar	1. basamak trilyon birim 2. basamak on trilyonlar 3. basamak yüz trilyon	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
6. sınıf katrilyonlar	1. basamak katrilyon birim 2. basamak onlarca katrilyon 3. basamak onlarca katrilyon	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
7. sınıf kentilyonlar	quintillions 1. basamak birimleri 2. basamak onlarca kentilyon 3. sıra yüz kentilyon	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
8. sınıf sekstilyonlar	1. basamak sekstilyon birim 2. basamak onlarca sekstilyon 3. sıra yüz sekstilyon	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
9. sınıf septilyon	1 basamaklı septilyon birimleri 2. basamak onlarca septilyon 3. sıra yüz septilyon	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
10. sınıf oktilyon	1. basamak oktilyon birimleri 2. basamak on oktilyon 3. sıra yüz oktilyon	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29

O kadar inanılmaz, inanılmaz büyük sayılar var ki, onları yazmak bile tüm evreni alacak. Ama asıl çıldırtıcı olan şu ki... bu anlaşılmaz derecede büyük sayıların bazıları dünyayı anlamak için son derece önemlidir.

"Evrendeki en büyük sayı" dediğimde, gerçekten en büyüğünü kastediyorum. anlamlı sayı, bir şekilde faydalı olabilecek maksimum sayı. Bu unvan için pek çok yarışmacı var, ancak sizi hemen uyarıyorum: gerçekten de tüm bunları anlamaya çalışmanın aklınızı uçurma riski var. Ayrıca, çok fazla matematikle biraz eğlenirsiniz.

Googol ve googolplex

Edward Kasner

İki ile başlayabiliriz, büyük olasılıkla şimdiye kadar duyduğunuz en büyük sayılardır ve bunlar gerçekten de tanımları yaygın olarak kabul edilen en büyük iki sayıdır. ingilizce dili. (İstediğiniz kadar büyük sayılar için kullanılan oldukça kesin bir isimlendirme vardır, ancak bu iki sayı şu anda sözlüklerde bulunmamaktadır.) Google, dünyaca ünlü olduğundan (hatalarla da olsa not. aslında googol'dür) Google'ın formu, 1920'de çocukların büyük sayılarla ilgilenmesini sağlamak için doğdu.

Bu amaçla, Edward Kasner (resimde) iki yeğeni Milton ve Edwin Sirott'u New Jersey Palisades turuna çıkardı. Onları herhangi bir fikir üretmeye davet etti ve ardından dokuz yaşındaki Milton “googol” önerdi. Bu kelimeyi nereden aldığı bilinmiyor, ancak Kasner buna karar verdi. ya da yüz sıfırın birinden sonra geldiği bir sayı bundan böyle bir googol olarak adlandırılacaktır.

Ancak genç Milton burada durmadı, daha da büyük bir sayı buldu, googolplex. Milton'a göre, önce 1, sonra yorulmadan yazabileceğiniz kadar sıfır olan bir sayıdır. Fikir büyüleyici olsa da, Kasner daha resmi bir tanıma ihtiyaç olduğunu hissetti. 1940 tarihli Matematik ve Hayal Gücü kitabında açıkladığı gibi, Milton'ın tanımı, ara sıra soytarıların sırf daha dayanıklı olduğu için Albert Einstein'dan daha üstün bir matematikçi olabileceği gibi tehlikeli bir olasılığı açık bırakıyor.

Böylece Kasner, googolplex'in , veya 1 ve ardından bir googol sıfır olduğuna karar verdi. Aksi takdirde ve diğer sayılarla ilgileneceğimize benzer bir gösterimde googolplex olduğunu söyleyeceğiz. Bunun ne kadar büyüleyici olduğunu göstermek için Carl Sagan bir keresinde bir googolplex'in tüm sıfırlarını yazmanın fiziksel olarak imkansız olduğunu çünkü evrende yeterince yer olmadığını belirtti. Gözlemlenebilir evrenin tüm hacmi, yaklaşık 1,5 mikron büyüklüğünde ince toz parçacıklarıyla doluysa, o zaman sayı çeşitli yollar bu parçacıkların konumu yaklaşık olarak bir googolplex'e eşit olacaktır.

Dilbilimsel olarak konuşursak, googol ve googolplex muhtemelen en büyük iki anlamlı sayıdır (en azından İngilizce), ancak şimdi belirleyeceğimiz gibi, “anlam”ı tanımlamanın sonsuz sayıda yolu vardır.

Gerçek dünya

En büyük anlamlı sayı hakkında konuşursak, bunun gerçekten dünyada var olan bir değere sahip en büyük sayıyı bulmanız gerektiği anlamına geldiğine dair makul bir argüman var. Şu anda 6920 milyon civarında olan mevcut insan nüfusu ile başlayabiliriz. 2010 yılında Dünya GSYİH'sinin 61.960 milyar dolar civarında olduğu tahmin ediliyordu, ancak bu sayıların her ikisi de insan vücudunu oluşturan kabaca 100 trilyon hücreye kıyasla küçük. Elbette bu sayıların hiçbiri, genellikle yaklaşık olarak kabul edilen evrendeki toplam parçacık sayısı ile karşılaştırılamaz ve bu sayı o kadar büyüktür ki, dilimize bir kelime yetmez.

Rakamları daha da büyüterek, ölçüm sistemleriyle biraz oynayabiliriz. Böylece, Güneş'in ton cinsinden kütlesi, pound cinsinden daha az olacaktır. Bunu yapmanın harika bir yolu, fizik yasalarının hala geçerli olduğu mümkün olan en küçük ölçüler olan Planck birimlerini kullanmaktır. Örneğin, Planck zamanında evrenin yaşı yaklaşık . Big Bang'den sonraki ilk Planck zaman birimine geri dönersek, Evrenin yoğunluğunun o zaman olduğunu görürüz. Gittikçe daha fazla alıyoruz, ancak henüz bir googol'e bile ulaşmadık.

Herhangi bir gerçek dünya uygulamasına (veya bu durumda gerçek dünya uygulamasına) sahip en büyük sayı, muhtemelen çoklu evrendeki evren sayısının en son tahminlerinden biridir. Bu sayı o kadar büyük ki İnsan beyni Beyin sadece kabaca konfigürasyonlar yapabildiğinden, tüm bu farklı evrenleri tam anlamıyla algılayamayacaktır. Aslında, çoklu evren fikrini bir bütün olarak hesaba katmazsanız, bu sayı muhtemelen herhangi bir pratik anlamı olan en büyük sayıdır. Ancak, hala orada gizlenen çok daha büyük sayılar var. Ama onları bulmak için saf matematik alanına girmeliyiz ve başlamak için asal sayılardan daha iyi bir yer yoktur.

Mersenne asal sayıları

Zorluğun bir kısmı, “anlamlı” bir sayının ne olduğuna dair iyi bir tanım bulmaktır. Bir yol, asal sayılar ve kompozitler açısından düşünmektir. Asal sayı, muhtemelen okul matematiğinden hatırladığınız gibi, yalnızca kendisine bölünebilen herhangi bir doğal sayıdır (bire eşit değildir). Yani, ve asal sayılardır ve ve bileşik sayılardır. Bu, herhangi bir bileşik sayının sonunda asal bölenleriyle temsil edilebileceği anlamına gelir. Bir anlamda sayı, diyelim ki sayıdan daha önemlidir, çünkü onu daha küçük sayıların çarpımı ile ifade etmenin bir yolu yoktur.

Açıkçası biraz daha ileri gidebiliriz. örneğin, aslında adildir, yani sayılar hakkındaki bilgimizin bunlarla sınırlı olduğu varsayımsal bir dünyada, bir matematikçi hala ifade edebilir. Ancak bir sonraki sayı zaten asaldır, bu da onu ifade etmenin tek yolunun varlığını doğrudan bilmek olduğu anlamına gelir. Bu, bilinen en büyük asal sayıların önemli bir rol oynadığı anlamına gelir, ancak, diyelim ki, bir googol - sonuçta yalnızca bir sayılar topluluğudur ve birlikte çarpılır - aslında değildir. Asal sayılar çoğunlukla rastgele olduğundan, inanılmaz derecede büyük bir sayının aslında asal olacağını tahmin etmenin bilinen bir yolu yoktur. Bugüne kadar, yeni asal sayıları keşfetmek zor bir iştir.

Antik Yunan matematikçileri en azından MÖ 500 kadar erken bir tarihte bir asal sayı kavramına sahipti ve 2000 yıl sonra insanlar hala sadece 750'ye kadar olan asal sayıların ne olduğunu biliyorlardı. Öklid'in düşünürleri basitleştirme olasılığını gördüler, ancak Rönesans matematikçilerine kadar bunu yapamadılar. 'gerçekten pratikte kullanın. Bu sayılar Mersenne sayıları olarak bilinir ve adını 17. yüzyıl Fransız bilim adamı Marina Mersenne'den alır. Fikir oldukça basit: Mersenne sayısı, formun herhangi bir sayısıdır. Yani, örneğin, ve bu sayı asaldır, aynısı için de geçerlidir.

Mersenne asal sayıları, diğer herhangi bir asal sayıya göre çok daha hızlı ve daha kolay belirlenir ve bilgisayarlar son altmış yıldır onları bulmak için çok uğraşıyorlar. 1952'ye kadar bilinen en büyük asal sayı bir sayıydı - basamaklı bir sayı. Aynı yıl, bir bilgisayarda sayının asal olduğu hesaplandı ve bu sayı rakamlardan oluşuyor ve bu da onu bir googol'den çok daha büyük yapıyor.

Bilgisayarlar o zamandan beri avlanıyor ve th Mersenne sayısı şu anda insanlık tarafından bilinen en büyük asal sayıdır. 2008 yılında keşfedilen, neredeyse milyonlarca basamaklı bir sayıdır. Bu, daha küçük sayılarla ifade edilemeyen bilinen en büyük sayıdır ve daha da büyük bir Mersenne numarası bulmaya yardımcı olmak istiyorsanız, siz (ve bilgisayarınız) her zaman http://www.mersenne adresindeki aramaya katılabilirsiniz. kuruluş/.

eğri numarası

stanley skuse

Asal sayılara geri dönelim. Daha önce de söylediğim gibi, temelde yanlış davranıyorlar, bu da bir sonraki asal sayının ne olacağını tahmin etmenin bir yolu olmadığı anlamına geliyor. Matematikçiler, gelecekteki asal sayıları tahmin etmenin bir yolunu bulmak için, belirsiz bir şekilde bile olsa, bazı fantastik ölçümlere başvurmak zorunda kaldılar. Bu girişimlerin en başarılısı muhtemelen bir çalışmada bulduğu asal sayıları sayan fonksiyondur. geç XVIII yüzyılın efsanevi matematikçisi Carl Friedrich Gauss.

Sizi daha karmaşık matematikten kurtaracağım - her neyse, daha yapmamız gereken çok şey var - ama işlevin özü şudur: herhangi bir tamsayı için, 'den daha az asal sayı olduğunu tahmin etmek mümkündür. Örneğin, if işlevi, asal sayıların olması gerektiğini, if - asal sayıların 'den küçük olduğunu ve if , o zaman asal olan daha küçük sayıların olduğunu tahmin eder.

Asal sayıların düzeni gerçekten de düzensizdir ve yalnızca gerçek asal sayısının bir tahminidir. Aslında, daha küçük asal sayıların, daha küçük asal sayıların ve daha küçük asal sayıların olduğunu biliyoruz. Elbette bu harika bir tahmin, ama her zaman sadece bir tahmindir... ve daha spesifik olarak, yukarıdan bir tahmindir.

Bilinen tüm durumlarda, asal sayıları bulan fonksiyon, asal sayıların gerçek sayısını biraz abartır. Matematikçiler bir zamanlar durumun sonsuza kadar böyle olacağını ve bunun kesinlikle hayal edilemeyecek kadar büyük sayılar için geçerli olduğunu düşündüler, ancak 1914'te John Edensor Littlewood, bilinmeyen, hayal edilemeyecek kadar büyük bir sayı için bu fonksiyonun daha az asal sayı üretmeye başlayacağını kanıtladı. ve sonra sonsuz sayıda fazla tahmin ve küçümseme arasında geçiş yapacaktır.

Av, yarışların başlangıç ​​noktasıydı ve işte burada Stanley Skuse ortaya çıktı (fotoğrafa bakın). 1933'te, ilk kez asal sayıya yaklaşan bir fonksiyon daha küçük bir değer verdiğinde üst sınırın sayı olduğunu kanıtladı. Bu sayının gerçekte ne olduğunu, en soyut anlamda bile gerçekten anlamak zordur ve bu bakış açısından, ciddi bir matematiksel ispatta şimdiye kadar kullanılan en büyük sayıdır. O zamandan beri, matematikçiler üst sınırı nispeten küçük bir sayıya indirebildiler, ancak orijinal sayı Skewes sayısı olarak biliniyordu.

Peki, güçlü googolplex cücesini bile yapan sayı ne kadar büyük? David Wells, The Penguin Dictionary of Curious and Interests Numbers'da matematikçi Hardy'nin Skewes sayısının büyüklüğünü anlamlandırmanın bir yolunu açıklar:

Hardy, bunun 'matematikte belirli bir amaca hizmet eden en büyük sayı' olduğunu düşündü ve satranç evrenin tüm parçacıklarıyla parçalar halinde oynanırsa, bir hamlenin iki parçacığın yer değiştirmesinden oluşacağını ve oyunun ne zaman duracağını öne sürdü. aynı pozisyon üçüncü kez tekrarlandığında, olası tüm oyunların sayısı yaklaşık Skuse sayısına eşit olurdu''.

Devam etmeden önce son bir şey: iki Skewes sayısından daha küçük olanından bahsettik. Matematikçinin 1955'te bulduğu başka bir Skewes sayısı daha var. İlk sayı, sözde Riemann Hipotezi'nin doğru olduğu gerekçesiyle türetilmiştir - matematikte kanıtlanmamış, özellikle zor bir hipotez, asal sayılar söz konusu olduğunda çok kullanışlıdır. Ancak, Riemann Hipotezi yanlışsa, Skewes atlama başlangıç ​​noktasının .

büyüklük sorunu

Skuse'un sayısını bile küçük gösteren bir sayıya ulaşmadan önce, biraz ölçek hakkında konuşmamız gerekiyor çünkü aksi takdirde nereye gittiğimizi tahmin etmemizin bir yolu yok. Önce bir sayı alalım - bu çok küçük bir sayı, o kadar küçük ki insanlar bunun ne anlama geldiğine dair sezgisel bir anlayışa sahip olabilir. Bu tanıma uyan çok az sayı vardır, çünkü altıdan büyük sayılar ayrı sayı olmaktan çıkar ve "birkaç", "çok" vb. hale gelir.

Şimdi alalım, yani . Sayı için yaptığımız gibi gerçekten sezgisel olarak anlayamasak da, ne olduğunu anlayın, ne olduğunu hayal edin, çok kolay. Şimdiye kadar her şey yolunda gidiyor. Ama gidersek ne olur? Bu eşittir veya . Diğer çok büyük değerler gibi bu değeri hayal etmekten çok uzağız - bir milyon civarında bir yerde tek tek parçaları kavrama yeteneğimizi kaybediyoruz. (Aslında herhangi bir şeyi bir milyona kadar saymak delicesine uzun bir zaman alacaktır, ama mesele şu ki hâlâ bu sayıyı algılayabiliyoruz.)

Ancak hayal edemesek de en azından anlayabiliyoruz. genel anlamda 7600 milyar, belki de ABD GSYİH gibi bir şeyle karşılaştırıyor. Sezgiden temsile, salt anlayışa geçtik, ama en azından bir sayının ne olduğu konusundaki anlayışımızda hâlâ biraz boşluk var. Merdivenden bir basamak daha yukarı çıktıkça bu durum değişmek üzere.

Bunu yapmak için, ok notasyonu olarak bilinen Donald Knuth tarafından tanıtılan notasyona geçmemiz gerekiyor. Bu notasyonlar olarak yazılabilir. Daha sonra gittiğimizde, alacağımız sayı olacaktır. Bu, üçüzlerin toplamının olduğu yere eşittir. Şimdi, daha önce bahsedilen diğer tüm sayıları büyük ölçüde ve gerçekten aştık. Ne de olsa, en büyüğü bile endeks dizisinde sadece üç veya dört üyeye sahipti. Örneğin, Skuse'un süper sayısı bile "yalnızca"dır - hem taban hem de üsler 'den çok daha büyük olsa bile, milyarlarca üyesi olan sayı kulesinin boyutuyla karşılaştırıldığında kesinlikle hiçbir şey değildir.

Açıkçası, bu kadar büyük sayıları anlamanın bir yolu yok... ve yine de, bunların yaratılma süreci hala anlaşılabilir. Kuvvetler kulesinin verdiği gerçek sayıyı, yani bir milyarın üç katı olan bir sayıyı anlayamadık ama temelde böyle bir kuleyi pek çok üyesi ile hayal edebiliyoruz ve gerçekten iyi bir süper bilgisayar, bu tür kuleleri hafızasında tutabilecek olsa bile, bu tür kuleleri hafızasında saklayabilecektir. gerçek değerlerini hesaplayamazlar.

Gittikçe daha soyutlaşıyor, ama sadece daha da kötüleşecek. Üs uzunluğu olan bir güçler kulesi olduğunu düşünebilirsiniz (dahası, bu yazının önceki bir versiyonunda tam olarak bu hatayı yaptım), ancak bu sadece . Başka bir deyişle, elemanlardan oluşan üçlü bir güç kulesinin tam değerini hesaplama yeteneğine sahip olduğunuzu ve sonra bu değeri aldığınızı ve içinde o kadar çok olan yeni bir kule yarattığınızı hayal edin ... bu da .

Bu işlemi her ardışık sayıyla tekrarlayın ( Not sağdan başlayarak) bunu bir kez yapana kadar ve sonunda . Bu, inanılmaz derecede büyük bir sayıdır, ancak en azından, her şey çok yavaş yapılırsa, bunu elde etmek için gereken adımlar açık görünmektedir. Artık sayıları anlayamıyoruz ya da elde edildiği prosedürü hayal edemiyoruz, ancak en azından temel algoritmayı ancak yeterince uzun bir sürede anlayabiliyoruz.

Şimdi zihni gerçekten patlatmaya hazırlayalım.

Graham'ın (Graham'ın) numarası

ronald graham

Guinness Rekorlar Kitabı'nda matematiksel bir ispatta şimdiye kadar kullanılan en büyük sayı olarak yer alan Graham'ın numarasını bu şekilde elde edersiniz. Ne kadar büyük olduğunu hayal etmek kesinlikle imkansız ve tam olarak ne olduğunu açıklamak da bir o kadar zor. Temel olarak, üçten fazla boyutu olan teorik geometrik şekiller olan hiperküplerle uğraşırken Graham'ın sayısı devreye giriyor. Matematikçi Ronald Graham (fotoğrafa bakın), bir hiperküpün belirli özelliklerini sabit tutacak en küçük boyut sayısının ne olduğunu bulmak istedi. (Bu muğlak açıklama için üzgünüm, ama eminim ki daha doğru olması için hepimizin en az iki matematik derecesine ihtiyacı var.)

Her durumda, Graham sayısı, bu minimum boyut sayısının bir üst tahminidir. Peki bu üst sınır ne kadar büyük? O kadar büyük bir sayıya geri dönelim ki, onu elde etmek için kullanılan algoritmayı oldukça belirsiz bir şekilde anlayabiliriz. Şimdi, bir seviye daha atlamak yerine, ilk ve son üçlü arasında okları olan sayıyı sayacağız. Şimdi bu sayının ne olduğu ve hatta onu hesaplamak için ne yapılması gerektiği konusunda en ufak bir anlayışın bile çok ötesindeyiz.

Şimdi bu işlemi kez tekrarlayın ( Not sonraki her adımda, önceki adımda elde edilen sayıya eşit ok sayısını yazarız).

Bu, bayanlar ve baylar, Graham'ın numarasıdır ve insan kavrayışının üzerinde bir büyüklük mertebesindedir. Bu, hayal edebileceğiniz herhangi bir sayıdan çok daha büyük bir sayıdır - hayal etmeyi umduğunuz herhangi bir sonsuzluktan çok daha büyüktür - en soyut açıklamaya bile meydan okur.

Ama burada tuhaf olan şey şu. Graham'ın sayısı temelde sadece üçüzlerin çarpımı olduğundan, bazı özelliklerini aslında hesaplamadan biliyoruz. Graham'ın sayısını, onu yazmak için tüm evreni kullansak bile, aşina olduğumuz hiçbir gösterimde gösteremeyiz, ancak size şu anda Graham'ın sayısının son on iki hanesini verebilirim: . Ve hepsi bu değil: Graham'ın sayısının en azından son rakamlarını biliyoruz.

Tabii ki, bu sayının Graham'ın orijinal probleminde sadece bir üst sınır olduğunu hatırlamakta fayda var. İstenen özelliği yerine getirmek için gereken gerçek ölçüm sayısının çok, çok daha az olması mümkündür. Aslında, 1980'lerden bu yana, alandaki çoğu uzman, aslında sadece altı boyutun olduğuna inanılıyordu - o kadar küçük bir sayı ki, onu sezgisel bir düzeyde anlayabiliriz. Alt sınır o zamandan beri 'ye yükseltildi, ancak Graham'ın sorununun çözümünün Graham'ınki kadar büyük bir sayıya yakın olmaması için hala çok iyi bir şans var.

Sonsuzluğa

Yani Graham'ın sayısından daha büyük sayılar var mı? Tabii ki, yeni başlayanlar için Graham numarası var. önemli sayıya gelince... matematiğin (özellikle kombinatorik olarak bilinen alan) ve bilgisayar biliminin, Graham sayısından bile daha büyük sayıların olduğu, son derece zor bazı alanlar vardır. Ama makul bir şekilde açıklayabileceğimi umduğum şeyin sınırına neredeyse ulaştık. Daha da ileri gidecek kadar pervasız olanlar için, riski size ait olmak üzere ek okumalar sunulur.

Peki, şimdi Douglas Ray'e atfedilen harika bir alıntı ( Not Dürüst olmak gerekirse, kulağa oldukça komik geliyor:

"Karanlığın içinde, zihin mumunun verdiği küçük ışık noktasının arkasında gizlenen belirsiz sayı kümeleri görüyorum. Birbirlerine fısıldarlar; kimin ne bildiğinden bahsetmek. Belki de küçük kardeşlerini aklımızla yakaladığımız için bizden pek hoşlanmıyorlar. Ya da belki de orada, bizim anlayışımızın ötesinde, belirsiz olmayan sayısal bir yaşam tarzına öncülük ediyorlar.''