Piramit. detaylı teori

tanım 1. Bir piramit, tabanı düzgün bir çokgen ise ve böyle bir piramidin tepesi tabanının merkezine yansıtılıyorsa düzenli olarak adlandırılır.

tanım 2. Tabanı düzgün çokgen ise ve yüksekliği tabanın merkezinden geçiyorsa piramit düzgün denir.

Düzenli bir piramidin unsurları

  • Köşesinden çizilen bir yan yüzün yüksekliğine denir. özlü söz. Şekilde ON segmenti olarak gösterilmiştir.
  • Yan kenarları birleştiren ve taban düzleminde yer almayan noktaya denir. piramidin tepesi(Ö)
  • Köşelerinden biri tabanı ile bir kenarı ortak olan üçgenlere üçgen denir yan yüzler(AOD, DOC, COB, AOB)
  • Piramidin tepesinden taban düzlemine çizilen dikin parçasına denir. piramit yüksekliği(TAMAM)
  • Piramidin çapraz kesiti- bu, tabanın üst ve köşegenlerinden geçen bölümdür (AOC, BOİ)
  • Piramit tepesi olmayan çokgene denir piramidin tabanı(ABCD)

eğer tabanda doğru piramit bir üçgen, dörtgen vb. o zaman denir düzenli üçgen , dörtgen vb.

Üçgen piramit bir tetrahedrondur - bir tetrahedron.

Düzenli bir piramidin özellikleri

Problemleri çözmek için, öğrencinin bunu en başından bilmesi gerektiğine inanıldığından, genellikle koşulda ihmal edilen bireysel öğelerin özelliklerini bilmek gerekir.

  • yan kaburgalar eşittir onların arasında
  • özlü sözler eşittir
  • yan yüzler eşittir kendi aralarında (aynı zamanda alanları, kenarları ve tabanları eşittir), yani eşit üçgenlerdir
  • tüm yan yüzler eş ikizkenar üçgenlerdir
  • herhangi bir normal piramidin etrafına bir küreyi hem yazabilir hem de tanımlayabilirsiniz.
  • yazılı ve çevrelenmiş kürelerin merkezleri çakışırsa, o zaman piramidin tepesindeki düzlem açılarının toplamı π'dir ve bunların her biri sırasıyla π/n'dir, burada n, taban çokgenin kenar sayısıdır.
  • düzenli bir piramidin yan yüzeyinin alanı, taban çevresinin ve özdeyişin çarpımının yarısına eşittir.
  • normal bir piramidin tabanının yakınında bir daire çizilebilir (ayrıca bir üçgenin çevrelenmiş dairesinin yarıçapına da bakınız)
  • tüm yan yüzler, düzgün bir piramidin taban düzlemi ile eşit açılar oluşturur.
  • yan yüzlerin tüm yükseklikleri birbirine eşittir

Sorunları çözmek için talimatlar. Yukarıda listelenen özellikler pratik bir çözümde yardımcı olmalıdır. Yüzlerin eğim açılarını, yüzeylerini vb. bulmanız gerekiyorsa, genel teknik, üç boyutlu şeklin tamamını ayrı düz şekillere bölmek ve özelliklerini piramidin bireysel elemanlarını bulmak için kullanmaktır. öğeler birkaç figürde ortaktır.

Üç boyutlu figürün tamamını ayrı öğelere bölmek gerekir - üçgenler, kareler, bölümler. Ayrıca, planimetri kursundan elde edilen bilgileri, cevabı bulmayı büyük ölçüde basitleştiren bireysel öğelere uygulamak.

Doğru piramit için formüller

Hacim ve yan yüzey alanı bulma formülleri:

gösterim:
V - piramidin hacmi
S - taban alanı
h - piramidin yüksekliği
Sb - yan yüzey alanı
a - özlü söz (α ile karıştırılmamalıdır)
P - taban çevresi
n - taban taraflarının sayısı
b - yan kaburga uzunluğu
α - piramidin tepesindeki düz açı

Hacim bulmak için bu formül kullanılabilir sadece için doğru piramit:

, nerede

V - düzenli bir piramidin hacmi
h - normal piramidin yüksekliği
n, düzgün piramidin tabanı olan düzgün çokgenin kenar sayısıdır.
a - düzgün bir çokgenin kenar uzunluğu

Doğru kesilmiş piramit

Piramidin tabanına paralel bir bölüm çizersek, bu düzlemler ile yan yüzey arasında kalan gövdeye denir. kesik piramit. Kesik piramit için bu bölüm, tabanlarından biridir.

(İkizkenar yamuk olan) yan yüzün yüksekliğine - düzenli bir kesik piramidin özü.

Kesilmiş bir piramit, elde edildiği piramit doğruysa doğru olarak adlandırılır.

  • Kesik piramidin tabanları arasındaki uzaklığa denir. kesik piramit yüksekliği
  • Herşey düzenli bir kesik piramidin yüzleri ikizkenardır (ikizkenar) yamuklardır

Notlar

Ayrıca bakınız: düzenli bir piramit için özel durumlar (formüller):

Burada verilen teorik materyaller nasıl kullanılır? sorununuzu çözmek için:

Gizliliğiniz bizim için önemlidir. Bu nedenle, bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik politikamızı okuyun ve herhangi bir sorunuz olursa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde herhangi bir zamanda kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda, toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize ilişkin bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

  • Siteye bir başvuru yaptığınızda, adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

  • tarafımızdan toplanmıştır kişisel bilgi sizinle iletişime geçmemize ve benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler hakkında sizi bilgilendirmemize olanak tanır.
  • Zaman zaman, size önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kişisel bilgilerinizi kullanabiliriz.
  • Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri iyileştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili önerilerde bulunmak için denetimler, veri analizleri ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi dahili amaçlarla da kullanabiliriz.
  • Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir teşvike girerseniz, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Üçüncü şahıslara açıklama

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara ifşa etmiyoruz.

İstisnalar:

  • Gerekli olması durumunda - yasaya, yargı düzenine, yasal işlemlere ve / veya Rusya Federasyonu topraklarındaki devlet organlarının kamuya açık taleplerine veya taleplerine dayanarak - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu yararı amaçları için gerekli veya uygun olduğunu belirlersek hakkınızdaki bilgileri ifşa edebiliriz.
  • Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda, topladığımız kişisel bilgileri ilgili üçüncü taraf halefine aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişim, ifşa, değişiklik ve imhadan korumak için - idari, teknik ve fiziksel dahil olmak üzere - önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinizi korumak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için, çalışanlarımıza gizlilik ve güvenlik uygulamalarını iletiriz ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uygularız.

  • özlü söz- tepesinden çizilen düzenli bir piramidin yan yüzünün yüksekliği (ayrıca, özdeyiş, düzenli bir çokgenin ortasından kenarlarının 1'ine indirilen dikeyin uzunluğudur);
  • yan yüzler (ASB, BSC, CSD, DSA) - tepede birleşen üçgenler;
  • yan kaburgalar ( OLARAK , BS , CS , D.S. ) - yan yüzlerin ortak yanları;
  • piramidin tepesi (vs) - yan kenarları birleştiren ve taban düzleminde yer almayan bir nokta;
  • yükseklik ( BÖYLE ) - piramidin tepesinden tabanının düzlemine çizilen dikey bir segment (böyle bir segmentin uçları piramidin üstü ve dikeyin tabanı olacaktır);
  • bir piramidin köşegen bölümü- piramidin, tabanın tepesinden ve köşegeninden geçen bölümü;
  • temel (ABCD) piramidin tepesinin ait olmadığı bir çokgendir.

piramit özellikleri.

1. Tüm yan kenarlar aynı boyutta olduğunda:

  • piramidin tabanının yakınında bir daireyi tanımlamak kolaydır, piramidin tepesi bu dairenin merkezine yansıtılacaktır;
  • yan nervürler taban düzlemi ile eşit açılar oluşturur;
  • ayrıca, bunun tersi de doğrudur, yani. Yan kenarlar taban düzlemi ile eşit açılar oluşturduğunda veya piramidin tabanının yakınında bir daire tanımlanabildiğinde ve piramidin tepesi bu dairenin merkezine yansıtılacaksa, piramidin tüm yan kenarları aynı beden.

2. Yan yüzler, aynı değerdeki taban düzlemine bir eğim açısına sahip olduğunda, o zaman:

  • piramidin tabanına yakın bir yerde bir daireyi tanımlamak kolaydır, piramidin tepesi bu dairenin merkezine yansıtılacaktır;
  • yan yüzlerin yükseklikleri eşit uzunluktadır;
  • yan yüzeyin alanı ½ tabanın çevresi ile yan yüzün yüksekliğinin çarpımıdır.

3. Piramidin tabanı, çevresinde bir dairenin tanımlanabileceği bir çokgen ise (gerekli ve yeterli bir koşul) piramidin yanında bir küre tanımlanabilir. Kürenin merkezi, kendilerine dik olan piramidin kenarlarının orta noktalarından geçen düzlemlerin kesişme noktası olacaktır. Bu teoremden, bir kürenin hem herhangi bir üçgenin etrafında hem de herhangi bir düzenli piramidin etrafında tanımlanabileceği sonucuna varıyoruz.

4. Piramidin iç dihedral açılarının açıortay düzlemleri 1. noktada kesişiyorsa (gerekli ve yeterli bir koşul) piramidin içine bir küre yazılabilir. Bu nokta kürenin merkezi olacaktır.

En basit piramit.

Piramidin tabanının köşe sayısına göre üçgen, dörtgen vb.

piramit olacak üçgensel, dörtgen ve benzeri, piramidin tabanı bir üçgen, bir dörtgen ve benzeri olduğunda. Üçgen piramit bir tetrahedrondur - bir tetrahedron. Dörtgen - beş yüzlü vb.