Claudius Ptolemeu - biografia filosofului. GE

Astronom Claudius Ptolemeu, care a lucrat în Alexandria în secolul al II-lea d.Hr. e., a rezumat munca astronomilor antici greci, principalele imagini ale lui Hiparh, precum și propriile sale observații și a construit o teorie perfectă a mișcării planetare bazată pe sistemul geocentric al lumii lui Aristotel.

Claudius Ptolemeu (Κλαύδιος Πτολεμαῖος , lat. Ptolemeu), mai rar Ptolemeu (Πτολομαῖος, Ptolomaeus) (c. 87-c. 165) - astronom, astrolog, matematician, optician, teoretician și geograf grec antic.În perioada 127-151 a locuit în Alexandria, unde a efectuat observații astronomice.

În ciuda faptului că Claudius Ptolemeu este una dintre cele mai mari figuri din astronomia elenistică târzie, nu există nicio mențiune despre viața și opera sa de către autorii contemporani.

Colecția de cunoștințe astronomice din Grecia antică și Babilon, pe care Ptolemeu a conturat-o în lucrarea sa „Marea construcție”, mai cunoscută ca "Almagest"(arabii și-au adus opera la europeni, așa că sună în traducere din greacă „megistos” - cel mai mare) - o lucrare de 13 cărți.

În „Almagest” se precizează sistemul geocentric al lumii, conform căreia Pământul se află în centrul universului și toate corpurile cerești se învârt în jurul lui.

Acest model se bazează pe calcule matematice făcute de Eudox din Cnidus, Hiparh, Apollonius din Perga și Ptolemeu însuși. Iar tabelele astronomice ale lui Hiparh au servit ca material practic, care, pe lângă observațiile grecești, s-au bazat pe înregistrările astronomilor babilonieni.

Prevederi cheie pe care este construit sistemul ptolemaic

• Firmamentul este o sferă rotativă.
• Pământul este o sferă plasată în centrul lumii.
• Pământul poate fi considerat un punct în comparație cu distanța până la sfera stelelor fixe.
• Pământul este nemișcat.

Ptolemeu își confirmă poziția prin experimente. Nu recunoaște alte opinii și opinii.

Despre mișcarea luminilor

Fiecare planetă, conform lui Ptolemeu, se mișcă uniform într-un cerc (epiciclu), al cărui centru se mișcă într-un alt cerc (deferent). Acest lucru ne permite să explicăm mișcarea neuniformă aparentă a planetelor și, într-o oarecare măsură, schimbarea luminozității lor.

Pentru Lună și planete, Ptolemeu introduce deferente suplimentare, epicicluri, excentrice și oscilații latitudinale ale orbitelor, în urma cărora poziția tuturor luminilor a fost determinată cu o eroare care era neglijabilă în acel moment - aproximativ 1 °. Acest lucru a asigurat fiabilitatea calculului efemeridelor planetare pentru o lungă perioadă de timp (efemeride stelare - tabele cu pozițiile aparente ale stelelor). Dar, conform teoriei lui Ptolemeu, distanța până la Lună și dimensiunea ei aparentă ar fi trebuit să se schimbe foarte mult, ceea ce nu se observă cu adevărat. În plus, în cadrul geocentrismului, era inexplicabil de ce perioada de bază a revoluției de-a lungul primului epiciclu pentru planetele superioare a fost exact egală cu un an și de ce Mercur și Venus nu se depărtează niciodată de Soare, rotindu-se în jurul Pământului în sincronism. Cu acesta.

Ptolemeu a considerat mișcarea planetei de-a lungul deferentului ca fiind uniformă nu în raport cu centrul deferentului, ci în raport cu un punct special simetric cu centrul Pământului în raport cu centrul deferentului.

Catalog de vedete

Ptolemeu a completat catalogul stelelor lui Hiparh; numărul de stele din el este crescut la 1022. Ptolemeu a corectat, se pare, pozițiile stelelor din catalogul lui Hipparh, luând drept precesiune ( precesiune- un fenomen în care momentul unghiular al unui corp își schimbă direcția în spațiu sub acțiunea unui moment de forță extern) o valoare inexactă de 1˚ pe secol (valoarea corectă este de ~1˚ timp de 72 de ani).

Abaterea mișcării Lunii

Almagestul conține o descriere a fenomenului descoperit de Ptolemeu de abatere a mișcării lunii de la una circulară exactă. El dă caracteristicile astrologice ale așa-numitelor „stelele fixe”.

Instrumentele astronomice ale lui Ptolemeu

Instrumentele astronomice folosite de Ptolemeu sunt, de asemenea, descrise aici: sferă armilară (astrolabon)- un instrument pentru determinarea coordonatelor ecliptice ale corpurilor cerești, triquetrum pentru a măsura distanțe unghiulare pe cer, dioptrie pentru măsurarea diametrelor unghiulare ale Soarelui și Lunii, cadran și cerc meridian pentru a măsura înălțimea luminilor deasupra orizontului, iar inelul echinocțial pentru a observa timpul echinocțiului

Probleme matematice pentru calcule astronomice

În Almagest s-au rezolvat unele probleme matematice care aveau importanță practică pentru calculele astronomice: s-a construit un tabel de acorduri cu un pas de jumătate de grad, o teoremă asupra proprietăților unui patrulater, cunoscută acum sub numele de teorema lui Ptolemeu (un cerc poate fi circumscris în jurul unui patrulater dacă și numai dacă produsul diagonalelor sale este egal cu suma produselor laturilor sale opuse).

Metode de calcul ale lui Ptolemeu de origine babiloniană: se folosesc fracții sexagesimale, unghiul complet este împărțit în 360 de grade, se introduce un caracter zero special pentru cifrele goale etc.

Pentru calculele astronomice, se folosește un calendar egiptean antic mobil cu o lungime fixă ​​a anului de 365 de zile.

Înainte de apariția sistemului heliocentric, Almagestul a rămas cea mai importantă lucrare astronomică; cartea lui Ptolemeu a fost studiată și comentată în întreaga lume civilizată. În secolul al VIII-lea a fost tradusă în arabă, iar un secol mai târziu a ajuns în Europa medievală. Sistemul heliocentric al lumii lui Ptolemeu a dominat astronomia până în secolul al XVI-lea, adică. aproape 15 secole.

Dar opera sa a fost criticată în mod repetat, iar în 1977, fizicianul american Robert Russell Newton a publicat cartea Crima lui Claudius Ptolemy, în care îl acuza pe Ptolemeu de falsificarea datelor, precum și de faptul că a dat realizările lui Hipparchus drept ale sale.

Dar oamenii de știință consideră că aceste acuzații sunt nefondate, deoarece o analiză a datelor prezentate de Ptolemeu în Almagest arată că o parte semnificativă dintre ele, în special pentru cele mai strălucitoare stele, îi aparține însuși Ptolemeu.

Alte scrieri ale lui Ptolemeu

A scris un tratat de muzică « Armonic" , în care a creat teoria armoniei, într-un tratat "Optica" a investigat experimental refracția luminii la interfața aer-apă și aer-sticlă și și-a propus legea refracției (care este aproximativ valabilă doar pentru unghiuri mici), pentru prima dată a explicat corect creșterea aparentă a Soarelui și a Lunii la orizont. ca efect psihologic. In carte „Tetrabook” Ptolemeu și-a rezumat observațiile statistice despre speranța de viață a oamenilor: de exemplu, o persoană cu vârsta cuprinsă între 56 și 68 de ani era considerată bătrână și numai după aceea era considerată bătrână. În travaliu "Geografie" a lăsat un ghid detaliat pentru alcătuirea unui atlas al lumii cu coordonatele exacte ale fiecărui punct.

Claudius Ptolemeu ocupă unul dintre cele mai onorabile locuri din istoria științei mondiale. Scrierile sale au jucat un rol imens în dezvoltarea astronomiei, matematicii, opticii, geografiei, cronologiei și muzicii. Literatura dedicată lui este cu adevărat enormă. Și, în același timp, imaginea lui rămâne până astăzi neclară și contradictorie. Printre figurile științei și culturii din epocile trecute, cu greu se pot numi mulți oameni despre care ar fi exprimate judecăți atât de contradictorii și dispute atât de acerbe între specialiști ca despre Ptolemeu.

Acest lucru se explică, pe de o parte, prin rolul cel mai important jucat de lucrările sale în istoria științei și, pe de altă parte, prin deficitul extrem de informații biografice despre el.

Ptolemeu deține o serie de lucrări remarcabile în principalele domenii ale științelor naturale antice. Cea mai mare dintre ele, și cea care a lăsat cea mai mare amprentă asupra istoriei științei, este lucrarea astronomică publicată în această ediție, numită de obicei Almagestul.

Almagest este un compendiu al astronomiei matematice antice, care reflectă aproape toate domeniile sale cele mai importante. De-a lungul timpului, această lucrare a înlocuit lucrările anterioare ale autorilor antici despre astronomie și a devenit astfel o sursă unică pentru multe probleme importante din istoria sa. Timp de secole, până în epoca lui Copernic, Almagestul a fost considerat un model de abordare strict științifică a rezolvării problemelor astronomice. Fără această lucrare, este imposibil să ne imaginăm istoria astronomiei medievale indiene, persane, arabe și europene. Celebra lucrare a lui Copernic „Despre rotații”, care a marcat începutul astronomiei moderne, a fost în multe privințe o continuare a „Almagestului”.

Alte lucrări ale lui Ptolemeu, precum „Geografia”, „Optica”, „Armonicii” etc., au avut și ele o mare influență asupra dezvoltării domeniilor relevante de cunoaștere, uneori nu mai puțin decât „Almagestul” asupra astronomiei. În orice caz, fiecare dintre ele a marcat începutul unei tradiții de expunere a unei discipline științifice, care s-a păstrat de secole. În ceea ce privește amploarea intereselor științifice, combinate cu profunzimea analizei și rigoarea prezentării materialului, puțini oameni pot fi plasați alături de Ptolemeu în istoria științei mondiale.

Cu toate acestea, Ptolemeu a acordat cea mai mare atenție astronomiei, căreia, pe lângă Almagestul, i-a dedicat și alte lucrări. În „Ipoteze planetare” a dezvoltat teoria mișcării planetare ca mecanism integral în cadrul sistemului geocentric al lumii adoptat de el, în „Tabelele la îndemână” a dat o colecție de tabele astronomice și astrologice cu explicații necesare unei practici practice. astronom în a lui Munca zilnica. Tratat special „Tetrabook” în care de asemenea mare importanță atasat de astronomie, s-a dedicat astrologiei. Câteva dintre scrierile lui Ptolemeu sunt pierdute și cunoscute doar după titlurile lor.

O astfel de varietate de interese științifice oferă motive complete pentru a-l clasifica pe Ptolemeu printre cei mai proeminenți oameni de știință cunoscuți în istoria științei. Faima mondială și, cel mai important, faptul rar că lucrările sale de secole au fost percepute ca surse atemporale de cunoaștere științifică, mărturisesc nu numai amploarea viziunii autorului, puterea rară de generalizare și sistematizare a minții sale, ci și înaltul abilitatea de a prezenta materialul. În acest sens, scrierile lui Ptolemeu, și mai ales Almagestul, au devenit un model pentru multe generații de savanți.

Se cunosc foarte puține lucruri despre viața lui Ptolemeu. Puținul care s-a păstrat în literatura antică și medievală pe această temă este prezentat în lucrarea lui F. Boll. Cele mai sigure informații despre viața lui Ptolemeu sunt conținute în propriile sale scrieri. În Almagestul, el prezintă o serie de observații ale sale, care datează din epoca domniei împăraților romani Hadrian (117-138) și Antoninus Pius (138-161): cele mai vechi - 26 martie 127 d.Hr. și cel mai târziu - 2 februarie 141 d.Hr În Inscripția canopică datând din Ptolemeu, în plus, este menționat și al 10-lea an al domniei lui Antoninus, adică. 147/148 d.Hr Încercând să apreciem limitele vieții lui Ptolemeu, trebuie avut în vedere și faptul că după Almagest a scris mai multe lucrări de amploare, diverse ca subiecte, dintre care cel puțin două („Geografie” și „Optică”) sunt de natură enciclopedică. , care, conform estimării celei mai conservatoare, ar fi durat cel puțin douăzeci de ani. Prin urmare, se poate presupune că Ptolemeu era încă în viață sub Marcus Aurelius (161-180), după cum au raportat sursele ulterioare. Potrivit lui Olympiodorus, un filozof alexandrin din secolul al VI-lea. d.Hr., Ptolemeu a lucrat ca astronom în orașul Canope (azi Abukir), situat în partea de vest a Deltei Nilului, timp de 40 de ani. Acest raport este însă contrazis de faptul că toate observațiile lui Ptolemeu date în Almagestul au fost făcute la Alexandria. Numele Ptolemeu însuși mărturisește originea egipteană a proprietarului său, care aparținea probabil numărului de greci, adepți ai culturii elenistice din Egipt, sau descendenți din locuitorii locali elenizați. Numele latin „Claudius” sugerează că avea cetățenia romană. Sursele antice și medievale conțin și o mulțime de dovezi mai puțin sigure despre viața lui Ptolemeu, care nu pot fi nici confirmate, nici infirmate.

Despre mediul științific al lui Ptolemeu nu se știe aproape nimic. „Almagest” și o serie de alte lucrări ale sale (cu excepția „Geografiei” și „Armonicii”) sunt dedicate unui anume Cyrus (Σύρος). Acest nume era destul de comun în Egiptul elenistic în perioada analizată. Nu avem alte informații despre această persoană. Nici măcar nu se știe dacă s-a angajat în astronomie. Ptolemeu folosește și observațiile planetare ale unui anume Theon (kn.ΙΧ, cap.9; cartea X, cap.1), realizate în perioada 127-132. ANUNȚ El relatează că aceste observații i-au fost „lăsate” de „matematicianul Theon” (cartea X, cap. 1, p. 316), ceea ce, aparent, sugerează un contact personal. Poate că Theon a fost profesorul lui Ptolemeu. Unii savanți îl identifică cu Theon din Smirna (prima jumătate a secolului al II-lea d.Hr.), un filozof platonic care a acordat atenție astronomiei [HAMA, p.949-950].

Ptolemeu avea, fără îndoială, angajați care l-au ajutat să facă observații și să calculeze tabele. Cantitatea de calcule care trebuia făcută pentru a construi tabele astronomice în Almagest este cu adevărat enormă. Pe vremea lui Ptolemeu, Alexandria era încă maior centru științific. A operat mai multe biblioteci, dintre care cea mai mare era situată în Muzeul Alexandrin. Se pare că între personalul bibliotecii și Ptolemeu existau contacte personale, așa cum se întâmplă adesea și acum cu munca stiintifica. Cineva l-a ajutat pe Ptolemeu la selecția literaturii pe probleme de interes pentru el, a adus manuscrise sau l-a condus la rafturile și nișele unde erau depozitate sulurile.

Până de curând, se presupunea că Almagestul este cea mai veche lucrare astronomică existentă a lui Ptolemeu. Cu toate acestea, cercetările recente au arătat că Inscripția Canopică a precedat Almagestul. Mențiuni despre „Almagest” sunt cuprinse în „Ipotezele planetare”, „Tabelele la îndemână”, „Tetrabooks” și „Geografie”, ceea ce face ca scrierea lor ulterioară să fie fără îndoială. Acest lucru este evidențiat și de analiza conținutului acestor lucrări. În Handy Tables, multe tabele sunt simplificate și îmbunătățite în comparație cu mesele similare din Almagest. „Ipotezele planetare” utilizează un sistem diferit de parametri pentru a descrie mișcările planetelor și rezolvă o serie de probleme într-un mod nou, de exemplu, problema distanțelor planetare. În „Geografie” meridianul zero este transferat în Insulele Canare în loc de Alexandria, așa cum se obișnuiește în „Almagest”. „Optics” a fost creat și, se pare, mai târziu decât „Almagest”; se ocupă de refracția astronomică, care nu joacă un rol proeminent în Almagestul. Deoarece „Geografia” și „Armonicii” nu conțin o dedicație lui Cirus, se poate argumenta cu un anumit grad de risc că aceste lucrări au fost scrise mai târziu decât alte lucrări ale lui Ptolemeu. Nu avem alte repere mai precise care să ne permită să consemnăm cronologic lucrările lui Ptolemeu care au ajuns până la noi.

Pentru a aprecia contribuția lui Ptolemeu la dezvoltarea astronomiei antice, este necesar să înțelegem clar principalele etape ale dezvoltării sale anterioare. Din păcate, majoritatea lucrărilor astronomilor greci referitoare la perioada timpurie (secolele V-III î.Hr.) nu au ajuns până la noi. Putem judeca conținutul lor doar din citatele din scrierile autorilor de mai târziu, și mai ales din Ptolemeu însuși.

La originile dezvoltării astronomiei matematice antice se află patru trăsături ale tradiției culturale grecești, exprimate clar deja în perioada timpurie: înclinația către înțelegerea filozofică a realității, gândirea spațială (geometrică), aderarea la observații și dorința de a armoniza imagine speculativă a lumii și a fenomenelor observate.

În primele etape, astronomia antică a fost strâns legată de tradiția filozofică, de unde a împrumutat principiul mișcării circulare și uniforme ca bază pentru descrierea mișcărilor aparente inegale ale luminilor. Cel mai timpuriu exemplu de aplicare a acestui principiu în astronomie a fost teoria sferelor homocentrice de către Eudox din Cnidus (c. 408-355 î.Hr.), îmbunătățită de Calipus (sec. IV î.Hr.) și adoptată cu anumite modificări de Aristotel (Metaphys. XII, 8).

Această teorie a reprodus calitativ trăsăturile mișcării Soarelui, Lunii și a cinci planete: rotația zilnică a sferei cerești, mișcarea luminilor de-a lungul eclipticii de la vest la est cu diferite viteze, modificări ale latitudinii și mișcările înapoi ale planetelor. Mișcările luminilor din ea erau controlate de rotația sferelor cerești de care erau atașate; sferele se învârteau în jurul unui singur centru (Centrul Lumii), coincid cu centrul Pământului nemișcat, aveau aceeași rază, grosime zero și erau considerate a fi compuse din eter. Modificările vizibile ale luminozității stelelor și modificările asociate ale distanțelor lor față de observator nu au putut fi explicate satisfăcător în cadrul acestei teorii.

Principiul mișcării circulare și uniforme a fost aplicat cu succes și în sferă - o secțiune a astronomiei matematice antice, în care au fost rezolvate probleme legate de rotația zilnică a sferei cerești și a celor mai importante cercuri ale acesteia, în primul rând ecuatorul și ecliptica, răsăriturile și apusuri ale luminilor, semne ale zodiacului relativ la orizont la diferite latitudini. Aceste probleme au fost rezolvate folosind metodele geometriei sferice. În perioada premergătoare lui Ptolemeu au apărut o serie de tratate despre sferă, printre care Autolycus (c. 310 î.Hr.), Euclid (a doua jumătate a secolului al IV-lea î.Hr.), Teodosie (a doua jumătate a secolului al II-lea î.Hr.), Hypsicles. (sec. II î.Hr.), Menelau (sec. I d.Hr.) și alții [Matvievskaya, 1990, p.27-33].

O realizare remarcabilă a astronomiei antice a fost teoria mișcării heliocentrice a planetelor, propusă de Aristarh din Samos (c. 320-250 î.Hr.). Cu toate acestea, această teorie, în măsura în care sursele noastre ne permit să judecăm, nu a avut nicio influență notabilă asupra dezvoltării astronomiei matematice propriu-zise, ​​adică. nu a condus la crearea unui sistem astronomic care nu are doar o semnificație filozofică, ci și practică și vă permite să determinați pozițiile stelelor pe cer cu gradul necesar de precizie.

un pas importantînainte a fost inventarea excentricelor și a epiciclurilor, care au făcut posibilă explicarea calitativă în același timp, pe baza mișcărilor uniforme și circulare, a neregulilor observate în mișcarea luminilor și a modificărilor distanțelor acestora față de observator. Echivalența modelelor epiciclice și excentrice pentru cazul Soarelui a fost dovedită de Apollonius din Perga (secolele III-II î.Hr.). El a aplicat, de asemenea, modelul epiciclic pentru a explica mișcările înapoi ale planetelor. Noile instrumente matematice au făcut posibilă trecerea de la o descriere calitativă la una cantitativă a mișcărilor stelelor. Pentru prima dată, se pare, această problemă a fost rezolvată cu succes de Hiparh (secolul II î.Hr.). Pe baza modelelor excentrice și epiciclice, el a creat teorii ale mișcării Soarelui și Lunii, care au făcut posibilă determinarea coordonatele lor curente pentru orice moment în timp. Cu toate acestea, el nu a reușit să dezvolte o teorie similară pentru planete din cauza lipsei de observații.

Hipparchus deține și o serie de alte realizări remarcabile în astronomie: descoperirea precesiunii, crearea unui catalog de stele, măsurarea paralaxei lunare, determinarea distanțelor până la Soare și Lună, dezvoltarea teoriei eclipselor lunare, construcția instrumentelor astronomice, în special a sferei armilare, un număr mare de observații care nu și-au pierdut parțial din semnificația până în prezent și multe altele. Rolul lui Hipparchus în istoria astronomiei antice este cu adevărat enorm.

Efectuarea de observații a fost o tendință specială în astronomia antică cu mult înaintea lui Hiparh. În perioada timpurie, observațiile erau în principal de natură calitativă. Odată cu dezvoltarea modelării cinemato-geometrice, observațiile sunt matematizate. Scopul principal al observațiilor este de a determina parametrii geometrici și de viteză ai modelelor cinematice acceptate. În același timp, se dezvoltă calendare astronomice care permit fixarea datelor observațiilor și determinarea intervalelor dintre observații pe baza unei scări de timp liniare uniforme. La observare, pozițiile corpurilor de iluminat au fost fixate în raport cu punctele selectate ale modelului cinematic în momentul curent sau a fost determinat timpul de trecere a corpurilor de iluminat prin punctul selectat al schemei. Printre astfel de observații: determinarea momentelor de echinocțiu și solstiții, înălțimea Soarelui și a Lunii la trecerea prin meridian, parametrii temporali și geometrici ai eclipselor, datele de acoperire a Lunii a stelelor și planetelor, pozițiile relative ale planetelor. la Soare, Lună și stele, coordonatele stelelor etc. Cele mai timpurii observații de acest fel datează din secolul al V-lea î.Hr. î.Hr. (Meton și Euctemon la Atena); Ptolemeu cunoștea și observațiile lui Aristill și Timocharis, făcute la Alexandria la începutul secolului al III-lea. î.Hr., Hiparh pe Rodos în a doua jumătate a secolului II. î.Hr., Menelau și, respectiv, Agripa, la Roma și Bitinia la sfârșitul secolului I. î.Hr., Theon în Alexandria la începutul secolului al II-lea. ANUNȚ La dispoziția astronomilor greci au existat și (deja, se pare, în secolul al II-lea î.Hr.) rezultatele observațiilor astronomilor mesopotamien, inclusiv liste de eclipse de lună, configurații planetare etc. Grecii erau familiarizați și cu perioadele lunare și planetare. , acceptat în astronomia mesopotamiană a perioadei seleucide (secolele IV-I î.Hr.). Ei au folosit aceste date pentru a testa acuratețea parametrilor propriilor teorii. Observațiile au fost însoțite de dezvoltarea teoriei și de construcția instrumentelor astronomice.

O direcție specială în astronomia antică a fost observarea stelelor. Astronomii greci au identificat aproximativ 50 de constelații pe cer. Nu se știe exact când a fost făcută această lucrare, dar până la începutul secolului al IV-lea. î.Hr. se pare că era deja finalizată; nu există nicio îndoială că tradiţia mesopotamiană a jucat un rol important în acest sens.

Descrierile constelațiilor au constituit un gen special în literatura antică. Cerul înstelat a fost înfățișat clar pe globurile cerești. Tradiția asociază cele mai vechi mostre din acest tip de globuri cu numele de Eudoxus și Hipparchus. Cu toate acestea, astronomia antică a mers mult mai departe decât simpla descriere a formei constelațiilor și a aranjamentului stelelor în ele. O realizare remarcabilă a fost crearea de către Hipparchus a primului catalog stelar care conține coordonatele ecliptice și estimările de luminozitate ale fiecărei stele incluse în acesta. Numărul de stele din catalog, potrivit unor surse, nu a depășit 850; conform unei alte versiuni, acesta includea aproximativ 1022 de stele și era similar din punct de vedere structural cu catalogul lui Ptolemeu, deosebindu-se de acesta doar prin longitudinele stelelor.

Dezvoltarea astronomiei antice a avut loc în strânsă legătură cu dezvoltarea matematicii. Rezolvarea problemelor astronomice a fost determinată în mare măsură de mijloacele matematice pe care astronomii le aveau la dispoziție. Un rol deosebit l-au jucat lucrările lui Eudox, Euclid, Apollonius, Menelaus. Apariția Almagestului ar fi fost imposibilă fără dezvoltarea anterioară a metodelor logistice - un sistem standard de reguli pentru efectuarea calculelor, fără planimetrie și bazele geometriei sferice (Euclid, Menelaus), fără trigonometrie plană și sferică (Hipparchus, Menelaus) , fără dezvoltarea unor metode de modelare cinemato-geometrică a mișcărilor corpurilor de iluminat folosind teoria excentrelor și epiciclurilor (Apollonius, Hipparchus), fără a dezvolta metode de setare a funcțiilor de una, două și trei variabile în formă tabelară (astronomia mesopotamiană, Hipparchus? ). La rândul ei, astronomia a influențat direct dezvoltarea matematicii. Astfel, de exemplu, secțiuni ale matematicii antice precum trigonometria coardelor, geometria sferică, proiecția stereografică etc. dezvoltat doar pentru că li s-a acordat o importanță deosebită în astronomie.

Pe lângă metodele geometrice de modelare a mișcărilor stelelor, astronomia antică a folosit și metode aritmetice de origine mesopotamiană. Tabelele planetare grecești au ajuns la noi, calculate pe baza teoriei aritmetice mesopotamiene. Datele acestor tabele au fost aparent folosite de astronomii antici pentru a fundamenta modelele epiciclice și excentrice. În perioada premergătoare lui Ptolemeu, aproximativ din secolul al II-lea î.Hr. î.Hr., s-a răspândit o întreagă clasă de literatură astrologică specială, inclusiv tabelele lunare și planetare, care au fost calculate pe baza metodelor astronomiei atât din Mesopotamia, cât și din Grecia.

Lucrarea lui Ptolemeu a fost inițial intitulată Lucrări matematice în 13 cărți (Μαθηματικής Συντάξεως βιβλία ϊγ). În antichitatea târzie, a fost denumită „cea mai mare” (μεγάλη) sau „cea mai mare (μεγίστη) lucrare”, spre deosebire de „Mica colecție astronomică” (ό μικρός αστρονομούμενος) - o colecție de mici tratate despre sferă și alte secțiuni ale astronomiei antice. În secolul al IX-lea la traducerea „Eseului de matematică” în arabă, cuvântul grecesc ή μεγίστη a fost reprodus în arabă ca „al-majisti”, din care provine forma latinizată general acceptată în prezent a numelui acestei lucrări „Almagest”.

Almagestul este format din treisprezece cărți. Împărțirea în cărți îi aparține, fără îndoială, lui Ptolemeu însuși, în timp ce împărțirea în capitole și titlurile acestora au fost introduse mai târziu. Se poate afirma cu certitudine că în timpul lui Pappus al Alexandriei la sfârşitul secolului al IV-lea. ANUNȚ acest tip de împărțire exista deja, deși diferea semnificativ de cea actuală.

Textul grecesc care a ajuns până la noi conține și o serie de interpolări ulterioare care nu aparțin lui Ptolemeu, dar au fost introduse de către cărturari din diverse motive [RA, p.5-6].

Almagestul este un manual în principal de astronomie teoretică. Este destinat cititorului deja pregătit, familiarizat cu geometria, sferica și logistica lui Euclid. Principala problemă teoretică rezolvată în Almagest este predicția pozițiilor aparente ale luminilor (Soarele, Luna, planetele și stelele) pe sfera cerească la un moment arbitrar în timp cu o acuratețe corespunzătoare posibilităților de observații vizuale. O altă clasă importantă de probleme rezolvate în Almagest este predicția datelor și a altor parametri ai fenomenelor astronomice speciale asociate cu mișcarea stelelor - eclipse de Lună și Soare, răsăriri heliacale și așezare a planetelor și stelelor, determinarea paralaxei și a distanțelor până la Soarele și Luna și etc. În rezolvarea acestor probleme, Ptolemeu urmează o metodologie standard care include mai mulți pași.

1. Pe baza observațiilor preliminare brute, se clarifică trăsăturile caracteristice în mișcarea stelei și se selectează un model cinematic care se potrivește cel mai bine fenomenelor observate. Procedura de alegere a unui model dintre mai multe la fel de posibile trebuie să satisfacă „principiul simplității”; Despre aceasta scrie Ptolemeu: „Considerăm de cuviință să explicăm fenomenele cu ajutorul celor mai simple presupuneri, cu excepția cazului în care observațiile contrazic ipoteza propusă” (cartea III, cap. 1, p. 79). Inițial, se alege între un simplu excentric și unul simplu epiciclic. În această etapă, se rezolvă întrebări despre corespondența cercurilor modelului cu anumite perioade de mișcare a luminii, despre direcția de mișcare a epiciclului, despre locurile de accelerare și decelerare a mișcării, despre poziția apogeul și perigeul etc.

2. Pe baza modelului adoptat și folosind observații, atât ale sale, cât și ale predecesorilor săi, Ptolemeu determină perioadele de mișcare a luminii cu maxima acuratețe posibilă, parametrii geometrici ai modelului (raza epiciclului, excentricitatea, longitudinea). a apogeului etc.), momentele de trecere a luminii prin punctele selectate ale schemei cinematice pentru a lega mișcarea stelei de scara cronologică.

Această tehnică funcționează cel mai simplu atunci când descrie mișcarea Soarelui, unde un model excentric simplu este suficient. Totuși, studiind mișcarea Lunii, Ptolemeu a trebuit să modifice modelul cinematic de trei ori pentru a găsi o astfel de combinație de cercuri și linii care să se potrivească cel mai bine cu observațiile. De asemenea, au trebuit introduse complicații semnificative în modelele cinematice pentru descrierea mișcărilor planetelor în longitudine și latitudine.

Un model cinematic care reproduce mișcările luminii trebuie să satisfacă „principiul uniformității” mișcărilor circulare. „Noi credem”, scrie Ptolemeu, „că pentru un matematician sarcina principală este în cele din urmă să arate că fenomenele cerești sunt obținute cu ajutorul mișcărilor circulare uniforme” (cartea III, cap. 1, p. 82). Acest principiu, însă, nu este respectat cu strictețe. El o refuză de fiecare dată (fără totuși să stipuleze în mod explicit acest lucru) când observațiile o cer, de exemplu, în teoriile lunare și planetare. Încălcarea principiului uniformității mișcărilor circulare într-un număr de modele a devenit mai târziu baza criticii sistemului ptolemaic în astronomia țărilor islamice și a Europei medievale.

3. După determinarea parametrilor geometrici, de viteză și de timp ai modelului cinematic, Ptolemeu trece la construirea de tabele, cu ajutorul cărora trebuie calculate coordonatele luminii la un moment arbitrar de timp. Astfel de tabele se bazează pe ideea unei scări de timp liniare omogene, al cărei început este considerat începutul erei Nabonassar (-746, 26 februarie, prânz adevărat). Orice valoare înregistrată în tabel este rezultatul unor calcule complexe. Ptolemeu arată în același timp o stăpânire virtuoasă a geometriei lui Euclid și a regulilor logisticii. În concluzie, sunt date reguli de utilizare a tabelelor și uneori și exemple de calcule.

Prezentarea în Almagest este strict logică. La începutul cărții I sunt luate în considerare întrebări generale referitoare la structura lumii în ansamblu, modelul ei matematic cel mai general. Ea dovedește sfericitatea cerului și a Pământului, poziția centrală și imobilitatea Pământului, nesemnificația dimensiunii Pământului față de dimensiunea cerului, se disting două direcții principale în sfera cerească - ecuatorul și ecliptică, paralelă cu care are loc rotația zilnică a sferei cerești și, respectiv, mișcările periodice ale luminilor. A doua jumătate a cărții I tratează trigonometria coardelor și geometria sferică, metode de rezolvare a triunghiurilor pe o sferă folosind teorema lui Menelaus.

Cartea a II-a este în întregime dedicată problemelor de astronomie sferică, care nu necesită cunoașterea coordonatelor luminilor în funcție de timp pentru rezolvarea lor; are în vedere sarcinile de determinare a orelor de răsărit, apus și trecere prin meridianul arcurilor arbitrare ale eclipticii la diferite latitudini, lungimea zilei, lungimea umbrei gnomonului, unghiurile dintre ecliptică și principalul cercurile sferei cereşti etc.

În cartea a III-a a fost elaborată o teorie a mișcării Soarelui, care conține definirea duratei anului solar, alegerea și justificarea modelului cinematic, determinarea parametrilor acestuia, construirea de tabele pentru calcularea longitudinii. al Soarelui. Secțiunea finală explorează conceptul de ecuație a timpului. Teoria Soarelui stă la baza studierii mișcării Lunii și a stelelor. Longitudinele Lunii în momentele eclipselor de Lună sunt determinate din longitudinea cunoscută a Soarelui. Același lucru este valabil și pentru determinarea coordonatelor stelelor.

Cărțile IV-V sunt dedicate teoriei mișcării Lunii în longitudine și latitudine. Mișcarea Lunii este studiată aproximativ în același mod ca și mișcarea Soarelui, cu singura diferență că Ptolemeu, așa cum am observat deja, introduce succesiv aici trei modele cinematice. O realizare remarcabilă a fost descoperirea de către Ptolemeu a celei de-a doua inegalități în mișcarea lunii, așa-numita evecție, asociată cu localizarea lunii în cuadraturi. În a doua parte a cărții V sunt determinate distanțele până la Soare și Lună și se construiește teoria paralaxei solare și lunare, care este necesară pentru prezicerea eclipselor solare. Tabelele de paralaxă (cartea V, cap.18) sunt poate cele mai complexe dintre toate cele cuprinse în Almagestul.

Cartea VI este dedicată în întregime teoriei eclipselor de Lună și Soare.

Cărțile VII și VIII conțin un catalog stelar și tratează o serie de alte probleme legate de stele fixe, inclusiv teoria precesiunii, construcția unui glob ceresc, ridicarea și apusul heliacal a stelelor și așa mai departe.

Cărțile IX-XIII prezintă teoria mișcării planetare în longitudine și latitudine. În acest caz, mișcările planetelor sunt analizate independent unele de altele; mișcările în longitudine și latitudine sunt de asemenea considerate independent. Când descrie mișcările planetelor în longitudine, Ptolemeu folosește trei modele cinematice, care diferă în detaliu, respectiv pentru Mercur, Venus și planetele superioare. Ei implementează o îmbunătățire importantă cunoscută sub numele de equant, sau bisectoarea excentricității, care îmbunătățește acuratețea longitudinilor planetare de aproximativ trei ori față de modelul excentric simplu. În aceste modele, totuși, principiul uniformității rotațiilor circulare este încălcat formal. Modelele cinematice pentru descrierea mișcării planetelor la latitudine sunt deosebit de complexe. Aceste modele sunt formal incompatibile cu modelele cinematice ale mișcării în longitudine acceptate pentru aceleași planete. Discutând această problemă, Ptolemeu exprimă câteva afirmații metodologice importante care caracterizează abordarea sa de modelare a mișcărilor stelelor. În special, el scrie: „Și nimeni să nu considere aceste ipoteze prea artificiale; nu ar trebui să aplici conceptele umane la divin... Dar la fenomenele cerești ar trebui să încercăm să adaptăm ipoteze cât mai simple posibile... Legătura și influența lor reciprocă în diverse mișcări ni se par foarte artificiale în modelele pe care le aranjam și este este greu de asigurat că mișcările nu se interferează între ele, dar pe cer nici una dintre aceste mișcări nu se va întâlni cu obstacole dintr-o astfel de conexiune. Ar fi mai bine să judecăm însăși simplitatea lucrurilor cerești, nu pe baza a ceea ce ni se pare așa...” (cartea XIII, cap. 2, p. 401). Cartea a XII-a analizează mișcările înapoi și mărimile alungirilor maxime ale planetelor; la sfârşitul cărţii a XIII-a sunt luate în considerare ridicările şi aşezarea heliacă a planetelor, care necesită, pentru determinarea lor, cunoaşterea atât a longitudinii cât şi a latitudinii planetelor.

Teoria mișcării planetare, expusă în Almagest, îi aparține însuși Ptolemeu. În orice caz, nu există motive serioase care să indice că așa ceva a existat în perioada premergătoare lui Ptolemeu.

Pe lângă Almagest, Ptolemeu a scris și o serie de alte lucrări despre astronomie, astrologie, geografie, optică, muzică etc., care au fost foarte faimoase în antichitate și Evul Mediu, printre care:

„Inscripția Kanope”,

„Mese la îndemână”,

„Ipotezele planetei”

"Analema"

"Planispherium"

„Tetrabook”

"Geografie",

„Optică”,

„Armonici”, etc. Pentru timpul și ordinea scrierii acestor lucrări, vezi secțiunea 2 a acestui articol. Să analizăm pe scurt conținutul lor.

Inscripția Canopică este o listă a parametrilor sistemului astronomic ptolemaic, care a fost sculptată pe o stele dedicată Zeului Mântuitor (eventual Serapis) în orașul Canope în anul 10 al domniei lui Antoninus (147/148 d.Hr.) . Stela în sine nu a supraviețuit, dar conținutul ei este cunoscut din trei manuscrise grecești. Majoritatea parametrilor adoptați în această listă coincid cu cei utilizați în Almagest. Cu toate acestea, există discrepanțe care nu sunt legate de erorile scribal. Studiul textului Inscripției canopice a arătat că acesta datează dintr-o perioadă anterioară timpului creării Almagestului.

„Handy Tables” (Πρόχειροι κανόνες), a doua ca mărime după lucrarea astronomică „Almagest” a lui Ptolemeu, este o colecție de tabele pentru calcularea pozițiilor stelelor pe sferă la un moment arbitrar și pentru prezicerea unor fenomene astronomice, în primul rând eclipsele. . Tabelele sunt precedate de „Introducerea” lui Ptolemeu care explică principiile de bază ale utilizării lor. „Mesele de mână” au ajuns până la noi în aranjamentul lui Theon din Alexandria, dar se știe că Theon s-a schimbat puțin în ele. De asemenea, a scris două comentarii despre ele - Marele Comentariu în cinci cărți și Micul Comentariu, care trebuia să înlocuiască Introducerea lui Ptolemeu. „Mesele la îndemână” sunt strâns legate de „Almagest”, dar conțin și o serie de inovații, atât teoretice, cât și practice. De exemplu, au adoptat alte metode pentru calcularea latitudinilor planetelor, au fost modificați o serie de parametri ai modelelor cinematice. Epoca lui Filip (-323) este luată ca epoca inițială a tabelelor. Tabelele conțin un catalog de stele, cuprinzând aproximativ 180 de stele în vecinătatea eclipticii, în care longitudinile sunt măsurate sideral, cu Regulus ( α Leu) este luată ca origine a longitudinii siderale. Există, de asemenea, o listă cu aproximativ 400 de „Cele mai importante orașe” cu coordonate geografice. „Tabelele la îndemână” conțin și „Canonul regal” - baza calculelor cronologice ale lui Ptolemeu (vezi Anexa „Calendar și cronologie în Almagestul”). În majoritatea tabelelor, valorile funcțiilor sunt date cu o precizie de minute, regulile de utilizare a acestora sunt simplificate. Aceste tabele aveau un scop astrologic incontestabil. În viitor, „mesele de mână” au fost foarte populare în Bizanț, Persia și în Orientul musulman medieval.

„Ipoteze planetare” (Ύποτέσεις τών πλανωμένων) _ mici, dar având importanţăîn istoria astronomiei, opera lui Ptolemeu, formată din două cărți. Doar o parte din prima carte a supraviețuit în greacă; totuși, la noi a ajuns o traducere arabă completă a acestei lucrări, aparținând lui Thabit ibn Koppe (836-901), precum și o traducere în ebraică din secolul al XIV-lea. Cartea este dedicată descrierii sistemului astronomic în ansamblu. „Ipotezele planetare” diferă de „Almagest” în trei privințe: a) folosesc un sistem diferit de parametri pentru a descrie mișcările luminilor; b) modele cinematice simplificate, în special, un model pentru descrierea mișcării planetelor în latitudine; c) a fost schimbată abordarea modelelor în sine, care sunt considerate nu ca abstracții geometrice menite să „salveze fenomene”, ci ca părți ale unui singur mecanism care este implementat fizic. Detaliile acestui mecanism sunt construite din eter, al cincilea element al fizicii aristotelice. Mecanismul care controlează mișcările luminilor este o combinație a unui model homocentric al lumii cu modele construite pe baza de excentrice și epicicluri. Mișcarea fiecărui luminar (Soare, Lună, planete și stele) are loc în interiorul unui inel sferic special de o anumită grosime. Aceste inele sunt imbricate succesiv unele în altele, astfel încât să nu existe loc pentru gol. Centrele tuturor inelelor coincid cu centrul Pământului nemișcat. În interiorul inelului sferic luminarul se mișcă după modelul cinematic adoptat în Almagest (cu modificări minore).

În Almagest, Ptolemeu definește distanțele absolute (în unități din raza Pământului) doar până la Soare și Lună. Pentru planete, acest lucru nu se poate face din cauza lipsei lor de paralaxă vizibilă. În Ipotezele planetare, totuși, el găsește distanțe absolute și pentru planete, presupunând că distanța maximă a unei planete este egală cu distanța minimă a planetei care o urmează. Secvența acceptată a aranjamentului luminilor: Lună, Mercur, Venus, Soare, Marte, Jupiter, Saturn, stele fixe. Almagestul definește distanța maximă până la Lună și distanța minimă până la Soare de centrul sferelor. Diferența lor corespunde îndeaproape grosimii totale a sferelor lui Mercur și Venus obținute independent. Această coincidență în ochii lui Ptolemeu și a adepților săi a confirmat locația corectă a lui Mercur și Venus în intervalul dintre Lună și Soare și a mărturisit fiabilitatea sistemului în ansamblu. La sfârșitul tratatului sunt date rezultatele determinării diametrelor aparente ale planetelor de către Hiparh, pe baza cărora se calculează volumele acestora. „Ipotezele planetare” s-au bucurat de o mare faimă în antichitatea târzie și în Evul Mediu. Mecanismul planetar dezvoltat în ele a fost adesea reprezentat grafic. Aceste imagini (araba și latină) au servit ca o expresie vizuală a sistemului astronomic, care era de obicei definit ca „sistemul ptolemaic”.

Fazele stelelor fixe (Φάσεις απλανών αστέρων) este o mică lucrare a lui Ptolemeu în două cărți dedicate predicțiilor meteorologice bazate pe observații ale datelor fenomenelor stelare sinodice. La noi a ajuns doar cartea a II-a, conținând un calendar în care se dă o predicție vremii pentru fiecare zi a anului, presupunând că în acea zi s-a produs unul dintre cele patru fenomene sinodice posibile (răsărirea sau apusul heliacal, răsăritul acronic, declinul cosmic). ). De exemplu:

Thoth 1 141/2 ore: [stea] în coada Leului (ß Leu) se ridică;

potrivit lui Hipparchus, vânturile de nord se termină; după Eudoxus,

ploaie, furtună, vânturile din nord se termină.

Ptolemeu folosește doar 30 de stele de prima și a doua magnitudine și oferă predicții pentru cinci climate geografice pentru care maximul

lungimea zilei variază de la 13 1/2 h la 15 1/2 h după 1/2 h. Datele sunt date în calendarul alexandrin. Sunt indicate și datele echinocțiilor și solstițiilor (I, 28; IV, 26; VII, 26; XI, 1), ceea ce face posibilă datarea aproximativă a timpului scrierii lucrării la 137-138 de ani. ANUNȚ Previziunile meteorologice bazate pe observațiile stelelor par să reflecte o etapă pre-științifică în dezvoltarea astronomiei antice. Cu toate acestea, Ptolemeu introduce un element de știință în această zonă nu tocmai astronomică.

„Analema” (Περί άναλήμματος) este un tratat care descrie o metodă de găsire, prin construcție geometrică într-un plan, a arcelor și a unghiurilor care fixează poziția unui punct pe o sferă în raport cu cercuri mari selectate. Au supraviețuit fragmente din textul grecesc și o traducere latină completă a acestei lucrări a lui Willem din Meerbeke (secolul al XIII-lea d.Hr.). În ea, Ptolemeu rezolvă următoarea problemă: să determine coordonatele sferice ale Soarelui (înălțimea și azimutul acestuia), dacă se cunosc latitudinea geografică a locului φ, longitudinea Soarelui λ și ora zilei. Pentru a fixa poziția Soarelui pe sferă, el folosește un sistem de trei axe ortogonale care formează un octant. Față de aceste axe se măsoară unghiurile pe sferă, care sunt apoi determinate în plan prin construcție. Metoda aplicată este apropiată de cele utilizate în prezent în geometria descriptivă. Domeniul său principal de aplicare în astronomia antică a fost construcția cadranelor solare. O expunere a conținutului „Analemei” este cuprinsă în scrierile lui Vitruvius (Despre arhitectură IX, 8) și Heron al Alexandriei (Dioptra 35), care au trăit cu o jumătate de secol mai devreme decât Ptolemeu. Dar, deși ideea de bază a metodei a fost cunoscută cu mult înainte de Ptolemeu, soluția sa se distinge printr-o completitudine și frumusețe pe care nu le găsim la niciunul dintre predecesorii săi.

„Planispherium” (nume grecesc probabil: „Άπλωσις επιφανείας σφαίρας) este o mică lucrare a lui Ptolemeu dedicată utilizării teoriei proiecției stereografice în rezolvarea problemelor astronomice. A supraviețuit numai în arabă; versiunea spaniolă-araba a acestei lucrări, care i-a aparținut lui Maslama al-Majriti (Χ-ΧΙ cc. . AD), a fost tradus în latină de Herman din Carintia în 1143. Ideea unei proiecții stereografice este următoarea: punctele unei mingi sunt proiectate din orice punct pe suprafața sa pe un plan tangent cu acesta, în timp ce cercurile desenate pe suprafața mingii, trec în cercuri pe plan și unghiurile își păstrează magnitudinea. Proprietățile de bază ale proiecției stereografice erau deja cunoscute, se pare, cu două secole înainte. Ptolemeu. În planisferă, Ptolemeu rezolvă două probleme: sfera cerească și (2) determină timpii de creștere a arcurilor ecliptice în sferele directe și oblice (adică la ψ \u003d O și, respectiv, ψ ≠ O) pur geometric. Această lucrare este legată, în conținutul ei, de problemele care se rezolvă în prezent în geometria descriptivă. Metodele dezvoltate în acesta au servit drept bază pentru crearea astrolabului, instrument care a jucat un rol important în istoria astronomiei antice și medievale.

„Tetrabook” (Τετράβιβλος sau „Αποτελεσματικά, adică „Influențe astrologice”) este principala lucrare astrologică a lui Ptolemeu, cunoscută și sub numele latinizat de „Quadripartitum”. Constă din patru cărți.

Pe vremea lui Ptolemeu, credința în astrologie era larg răspândită. Ptolemeu nu a făcut excepție în acest sens. El vede astrologia ca pe o completare necesară a astronomiei. Astrologia prezice evenimentele pământești, ținând cont de influența corpurilor cerești; astronomia oferă informații despre pozițiile stelelor, necesare pentru a face predicții. Ptolemeu, însă, nu era un fatalist; el consideră că influența corpurilor cerești este doar unul dintre factorii care determină evenimentele de pe Pământ. În lucrările de istoria astrologiei se disting de obicei patru tipuri de astrologie, comune în perioada elenistică - mondială (sau generală), genetlialogie, katarchen și interogativă. În opera lui Ptolemeu, sunt luate în considerare doar primele două tipuri. Cartea I oferă definiții generale ale conceptelor astrologice de bază. Cartea a II-a este dedicată în întregime astrologiei mondiale, adică. metode de predicție a evenimentelor care privesc mari regiuni pământești, țări, popoare, orașe, mari grupuri sociale etc. Aici sunt luate în considerare întrebările așa-numitei „geografie astrologică” și predicțiile vremii. Cărțile III și IV sunt dedicate metodelor de prezicere a destinelor umane individuale. Opera lui Ptolemeu se caracterizează printr-un nivel matematic ridicat, ceea ce o deosebește favorabil de alte lucrări astrologice din aceeași perioadă. Acesta este probabil motivul pentru care „Tetrabook” s-a bucurat de un mare prestigiu în rândul astrologilor, în ciuda faptului că nu conținea astrologia katarchen, adică. metode de determinare a momentului favorabil sau nefavorabil pentru orice caz. În timpul Evului Mediu și al Renașterii, faima lui Ptolemeu a fost uneori determinată de această lucrare specială, mai degrabă decât de lucrările sale astronomice.

„Geografia” sau „Manualul geografic” al lui Ptolemeu (Γεωγραφική ύφήγεσις) în opt cărți a fost foarte popular. Din punct de vedere al volumului, această lucrare nu este cu mult inferioară Almagestului. Conține o descriere a părții de lume cunoscută pe vremea lui Ptolemeu. Cu toate acestea, opera lui Ptolemeu diferă semnificativ de scrierile similare ale predecesorilor săi. Descrierile în sine ocupă puțin spațiu în el; atenția principală este acordată problemelor geografiei și cartografiei matematice. Ptolemeu relatează că a împrumutat tot materialul faptic din lucrarea geografică a lui Marinus din Tir (datată aproximativ din PO d.Hr.), care, aparent, era o descriere topografică a regiunilor care indică direcțiile și distanțele dintre puncte. Sarcina principală a cartografierii este de a afișa suprafața sferică a Pământului pe o suprafață plană a hărții cu o distorsiune minimă.

În Cartea I, Ptolemeu analizează critic metoda de proiecție folosită de Marinus din Tyr, așa-numita proiecție cilindrică, și o respinge. El propune alte două metode, proiecțiile conice echidistante și pseudoconice. El ia dimensiunile lumii în longitudine egală cu 180 °, numărând longitudinea de la meridianul zero care trece prin Insulele Fericitului (Insulele Canare), de la vest la est, în latitudine - de la 63 ° nord la 16; 25 ° sud. a ecuatorului (care corespunde paralelelor prin Fule si printr-un punct simetric Meroe fata de ecuator).

Cărțile II-VII oferă o listă de orașe cu longitudine și latitudine geografică și scurte descrieri. În alcătuirea acestuia, aparent, au fost folosite liste de locuri cu aceeași lungime a zilei sau locuri situate la o anumită distanță de meridianul principal, care ar fi putut fi parte a lucrării lui Marin din Tirsky. tip similar listele sunt cuprinse în cartea a VIII-a, care oferă și o împărțire a hărții lumii în 26 de hărți regionale. Componența operei lui Ptolemeu a inclus și hărțile în sine, care, însă, nu au ajuns până la noi. Materialul cartografic asociat în mod obișnuit cu Geografia lui Ptolemeu este de fapt de origine ulterioară. „Geografia” lui Ptolemeu a jucat un rol remarcabil în istoria geografiei matematice, nu mai puțin decât „Almagestul” din istoria astronomiei.

„Optica” lui Ptolemeu în cinci cărți a ajuns la noi doar într-o traducere latină din secolul al XII-lea. din arabă, iar începutul și sfârșitul acestei lucrări sunt pierdute. Este scrisă în conformitate cu tradiția antică reprezentată de lucrările lui Euclid, Arhimede, Heron și alții, dar, ca întotdeauna, abordarea lui Ptolemeu este originală. De care se ocupă cărțile I (care nu a supraviețuit) și II teorie generală viziune. Se bazează pe trei postulate: a) procesul vederii este determinat de razele care provin din ochiul uman și, parcă, simt obiectul; b) culoarea este o calitate inerentă obiectelor în sine; c) culoarea și lumina sunt la fel de necesare pentru a face vizibil un obiect. Ptolemeu mai afirmă că procesul vederii are loc în linie dreaptă. LA cărțile III iar IV se ocupă de teoria reflexiei din oglinzi - optica geometrică, sau catoptrică, pentru a folosi termenul grecesc. Prezentarea este realizată cu rigoare matematică. Pozițiile teoretice sunt dovedite experimental. Aici se discută și problema vederii binoculare, fiind luate în considerare oglinzi de diferite forme, inclusiv sferice și cilindrice. Cartea V este despre refracție; se investigheaza refractia in timpul trecerii luminii prin medii aer-apa, apa-pahar, aer-sticla cu ajutorul unui dispozitiv special conceput in acest scop. Rezultatele obținute de Ptolemeu sunt în acord cu legea refracției lui Snell -sin α / sin β = n 1 / n 2, unde α este unghiul de incidență, β este unghiul de refracție, n 1 și n 2 sunt unghiul de refracție. indici în prima și, respectiv, a doua media. Refracția astronomică este discutată la sfârșitul părții supraviețuitoare a cărții a V-a.

Armonicii (Αρμονικά) este o lucrare scurtă a lui Ptolemeu în trei cărți despre teoria muzicală. Se ocupă de intervalele matematice dintre note, conform diverselor școli grecești. Ptolemeu compară învățăturile pitagoreenilor, care, în opinia sa, subliniau aspectele matematice ale teoriei în detrimentul experienței, și învățăturile lui Aristoxen (secolul al IV-lea d.Hr.), care a acționat în sens invers. Ptolemeu însuși caută să creeze o teorie care să combine avantajele ambelor direcții, adică. strict matematică şi în acelaşi timp ţinând cont de datele experienţei. Cartea a III-a, care a ajuns până la noi incomplet, tratează aplicațiile teoriei muzicale în astronomie și astrologie, inclusiv, aparent, armonia muzicală a sferelor planetare. Potrivit lui Porfiry (secolul al III-lea d.Hr.), Ptolemeu a împrumutat conținutul armonicii în cea mai mare parte din lucrările gramaticului alexandrin din a doua jumătate a secolului I. ANUNȚ Didyma.

Numele lui Ptolemeu este, de asemenea, asociat cu un număr de mai puțin lucrări celebre. Printre acestea se numără și un tratat de filozofie „Despre puterile de judecată și de decizie” (Περί κριτηρίον και ηγεμονικού), care conturează ideile filozofiei preponderent peripatetice și stoice, o mică lucrare astrologică „Fructul” (Καρπός), cunoscută în latină. traducere sub numele de „Centiloquium” sau „Fructus”, care includea o sută de poziții astrologice, un tratat de mecanică în trei cărți, din care s-au păstrat două fragmente - „Grele” și „Elemente”, precum și două lucrări pur matematice , în una dintre care se dovedește postulatul paralelei, iar în cealaltă, că nu există mai mult de trei dimensiuni în spațiu. Pappus din Alexandria, într-un comentariu la cartea a V-a a Almagestului, îi atribuie lui Ptolemeu crearea unui instrument special numit „meteoroscop”, asemănător sferei armilare.

Astfel, vedem că nu există, poate, nici un domeniu în știința naturală matematică antică în care Ptolemeu să nu fi avut o contribuție foarte semnificativă.

Lucrarea lui Ptolemeu a avut un impact uriaș asupra dezvoltării astronomiei. Faptul că semnificația sa a fost imediat apreciată este dovedit de apariția deja în secolul al IV-lea. ANUNȚ comentarii - eseuri dedicate explicării conținutului Almagestului, dar adesea având o semnificație independentă.

Primul comentariu cunoscut a fost scris în jurul anului 320 de unul dintre cei mai importanți reprezentanți ai școlii științifice din Alexandria - Pappus. Cea mai mare parte a acestei lucrări nu a ajuns până la noi - au supraviețuit doar comentarii la cărțile V și VI din Almagestul.

Al doilea comentariu, întocmit în a doua jumătate a secolului al IV-lea. ANUNȚ Theon din Alexandria, a ajuns la noi într-o formă mai completă (cărțile I-IV). Celebra Hypatia (c. 370-415 d.Hr.) a comentat și ea Almagestul.

În secolul al V-lea Neoplatonistul Proclus Diadochus (412-485), care a condus Academia din Atena, a scris un eseu despre ipotezele astronomice, care a fost o introducere în astronomie a lui Hiparh și Ptolemeu.

Închiderea Academiei din Atena în 529 și strămutarea oamenilor de știință greci în țările din Est au servit drept răspândire rapidă a științei antice aici. Învățăturile lui Ptolemeu au fost stăpânite și au afectat semnificativ teoriile astronomice care s-au format în Siria, Iran și India.

În Persia, la curtea lui Shapur I (241-171), Almagestul a devenit cunoscut, se pare, deja în jurul anului 250 d.Hr. iar apoi a fost tradus în pahlavi. Exista și o versiune persană a Meselor de mână ale lui Ptolemeu. Ambele lucrări au avut o mare influență asupra conținutului principalei lucrări astronomice persane din perioada preislamică, așa-numita Shah-i-Zij.

Almagestul a fost tradus în siriacă, se pare, la începutul secolului al VI-lea. ANUNȚ Serghie din Reshain (d. 536), celebru fizicianși un filozof, un discipol al lui Philopon. În secolul al VII-lea era folosită și o versiune siriacă a Meselor de mână ale lui Ptolemeu.

De la începutul secolului al IX-lea „Almagest” a fost distribuit și în țările islamice - în traduceri și comentarii arabe. Este enumerată printre primele lucrări ale savanților greci traduse în arabă. Traducătorii au folosit nu numai originalul grecesc, ci și versiunile siriacă și pahlavi.

Cel mai popular printre astronomii țărilor islamice a fost numele „Marea Carte”, care suna în arabă drept „Kitab al-majisti”. Uneori, însă, această lucrare a fost numită „Cartea științelor matematice” („Kitab at-ta „alim”), care corespundea mai exact cu numele său original grecesc „Eseu matematic”.

Au existat mai multe traduceri arabe și multe adaptări ale Almagestului făcute în timp diferit. Lista lor aproximativă, care în 1892 număra 23 de nume, se perfecţionează treptat. În prezent, principalele probleme legate de istoria traducerilor arabe ale Almagestului, în in termeni generali lămurit. Potrivit lui P. Kunitsch, „Almagest” în țările islamice în secolele IX-XII. a fost cunoscut în cel puțin cinci versiuni diferite:

1) Traducere siriacă, una dintre cele mai vechi (nepăstrat);

2) o traducere pentru al-Ma "mun de la începutul secolului al IX-lea, aparent din siriacă; autorul ei a fost al-Hasan ibn Quraish (neconservat);

3) o altă traducere pentru al-Ma "mun, făcută în 827/828 de al-Hajjaj ibn Yusuf ibn Matar și Sarjun ibn Khiliya ar-Rumi, aparent tot din siriacă;

4) și 5) traducere a lui Ishaq ibn Hunayn al-Ibadi (830-910), celebrul traducător al literaturii științifice grecești, realizată în 879-890. direct din greacă; a venit la noi în prelucrarea celui mai mare matematician și astronom Sabit ibn Korra al-Harrani (836-901), dar în secolul al XII-lea. era cunoscută și ca o lucrare independentă. Potrivit lui P. Kunitsch, traducerile arabe ulterioare au transmis mai exact conținutul textului grecesc.

În prezent, au fost studiate temeinic multe scrieri arabe, care reprezintă în esență comentarii asupra Almagestului sau a prelucrării acestuia, efectuate de astronomii țărilor islamice, ținând cont de rezultatele propriilor observații și cercetări teoretice [Matvievskaya, Rosenfeld, 1983]. Printre autori se numără oameni de știință, filozofi și astronomi de seamă ai Orientului medieval. Astronomii țărilor islamice au făcut schimbări de grad mai mare sau mai mic de importanță în aproape toate secțiunile sistemului astronomic ptolemeic. În primul rând, au precizat principalii săi parametri: unghiul de înclinare a eclipticii față de ecuator, excentricitatea și longitudinea apogeului orbitei Soarelui și vitezele medii ale Soarelui, Lunii și planetelor. Au înlocuit tabelele de acorduri cu sinusuri și au introdus, de asemenea, un întreg set de funcții trigonometrice noi. Ei au dezvoltat metode mai precise pentru determinarea celor mai importante cantități astronomice, cum ar fi paralaxa, ecuația timpului și așa mai departe. Cele vechi au fost îmbunătățite și au fost dezvoltate noi instrumente astronomice, pe care se făceau în mod regulat observații, depășind semnificativ ca precizie observațiile lui Ptolemeu și predecesorilor săi.

O parte semnificativă a literaturii astronomice în limba arabă a fost ziji. Acestea erau colecții de tabele - calendaristice, matematice, astronomice și astrologice, pe care astronomii și astrologii le foloseau în munca lor zilnică. Zij-urile au inclus tabele care au făcut posibilă înregistrarea observațiilor în mod cronologic, găsirea coordonatelor geografice ale unui loc, determinarea momentelor răsăritului și apusului stelelor, calcularea pozițiilor stelelor pe sfera cerească pentru orice moment în timp, prezicerea lunii. și eclipsele de soare și determină parametrii care au semnificație astrologică. Zij-urile au oferit reguli pentru utilizarea tabelelor; uneori se puneau şi dovezi teoretice mai mult sau mai puţin detaliate ale acestor reguli.

Ziji secolele VIII-XII. au fost create sub influența, pe de o parte, a lucrărilor astronomice indiene și, pe de altă parte, a Almagestului și a tablelor de mână ale lui Ptolemeu. Un rol important l-a jucat și tradiția astronomică a Iranului pre-musulman. Astronomia ptolemaică în această perioadă a fost reprezentată de „Zijul dovedit” de Yahya ibn Abi Mansur (secolul al IX-lea d.Hr.), două Zij-uri ale lui Habash al-Khasib (secolul IX d.Hr.), „Zijul Sabaean” de Muhammad al-Battani (c. . 850-929), „Comprehensive zij” de Kushyar ibn Labban (c. 970-1030), „Canon Mas „ud” de Abu Rayhan al-Biruni (973-1048), „Sanjar zij” de al-Khazini (prima jumătate al secolului al XII-lea .) și alte lucrări, în special Cartea despre elementele științei stelelor de Ahmad al-Farghani (sec. IX), care conține o expunere a sistemului astronomic al lui Ptolemeu.

În secolul al XI-lea. Almagestul a fost tradus de al-Biruni din arabă în sanscrită.

În timpul antichității târzii și în Evul Mediu, manuscrisele grecești ale Almagestului au continuat să fie păstrate și copiate în regiunile aflate sub stăpânirea Imperiului Bizantin. Cele mai vechi manuscrise grecești ale Almagestului care au ajuns până la noi datează din secolul al IX-lea d.Hr. . Deși astronomia în Bizanț nu s-a bucurat de aceeași popularitate ca în țările islamice, totuși, dragostea pentru știința antică nu a dispărut. Bizanțul a devenit așadar una dintre cele două surse din care informațiile despre Almagest au pătruns în Europa.

Astronomia ptolemaică a devenit cunoscută pentru prima dată în Europa datorită traducerilor zijs al-Farghani și al-Battani în latină. Citate separate din Almagestul în lucrările autorilor latini se găsesc deja în prima jumătate a secolului al XII-lea. Cu toate acestea, această lucrare a devenit disponibilă pentru savanții Europei medievale în întregime abia în a doua jumătate a secolului al XII-lea.

În 1175, eminentul traducător Gerardo de Cremona, care lucra la Toledo în Spania, a finalizat traducerea în latină a Almagestului, folosind versiunile arabe ale lui Hajjaj, Ishaq ibn Hunayn și Thabit ibn Korra. Această traducere a devenit foarte populară. Este cunoscut în numeroase manuscrise și deja în 1515 a fost tipărit la Veneția. În paralel sau puțin mai târziu (c. 1175-1250), a apărut o versiune prescurtată a Almagestului (Almagestum parvum), care a fost și ea foarte populară.

Alte două (sau chiar trei) traduceri medievale latine ale Almagestului, făcute direct din textul grecesc, au rămas mai puțin cunoscute. Prima dintre acestea (nu se cunoaște numele traducătorului), intitulată „Almagești geometria” și păstrată în mai multe manuscrise, are la bază un manuscris grecesc din secolul al X-lea, care a fost adus în 1158 de la Constantinopol în Sicilia. A doua traducere, de asemenea anonimă și și mai puțin populară în Evul Mediu, este cunoscută într-un singur manuscris.

O nouă traducere latină a Almagestului din originalul grec a fost realizată abia în secolul al XV-lea, când, de la începutul Renașterii, a apărut în Europa un interes sporit pentru moștenirea veche filozofică și științifică naturală. La inițiativa unuia dintre propagandiștii acestei moșteniri a Papei Nicolae al V-lea, secretarul său George de Trebizond (1395-1484) a tradus Almagestul în 1451. Traducerea, care era foarte imperfectă și plină de erori, a fost totuși tipărită la Veneția în 1528 și retipărit la Basel în 1541 și 1551.

Neajunsurile traducerii lui George de Trebizond, cunoscute din manuscris, au provocat critici ascuțite la adresa astronomilor care aveau nevoie de un text cu drepturi depline al lucrării capitale a lui Ptolemeu. Pregătirea unei noi ediții a Almagestului este asociată cu numele a doi dintre cei mai mari matematicieni și astronomi germani ai secolului al XV-lea. - Georg Purbach (1423-1461) și elevul său Johann Müller, cunoscut sub numele de Regiomontanus (1436-1476). Purbach intenționa să publice textul latin al Almagestului, corectat din originalul grecesc, dar nu a avut timp să termine lucrarea. Nici Regiomontanus nu a reușit să o finalizeze, deși a cheltuit mult efort pentru a studia manuscrisele grecești. Dar a publicat lucrarea lui Purbach „The New Theory of the Planets” (1473), care a explicat principalele puncte ale teoriei planetare a lui Ptolemeu, iar el însuși a compilat rezumat„Almagest”, publicat în 1496. Aceste publicații, care au apărut înainte de apariția ediției tipărite a traducerii lui George de Trebizond, au jucat un rol major în popularizarea învățăturilor lui Ptolemeu. Potrivit acestora, Nicolaus Copernic a făcut cunoştinţă cu această doctrină [Veselovsky, Bely, pp. 83-84].

Textul grecesc al Almagestului a fost tipărit pentru prima dată la Basel în 1538.

Menționăm, de asemenea, ediția Wittenberg a cărții I a Almagestului, prezentată de E. Reinhold (1549), care a servit drept bază pentru traducerea ei în rusă în anii '80 ai secolului al XVII-lea. traducător necunoscut. Manuscrisul acestei traduceri a fost descoperit recent de V.A. Bronshten în Biblioteca Universității din Moscova [Bronshten, 1996; 1997].

Noua editie a textului grecesc, impreuna cu traducere în franceză efectuat în 1813-1816. N. Alma. În 1898-1903. a fost publicată o ediție a textului grecesc de I. Geiberg care îndeplinește cerințele științifice moderne. A servit drept bază pentru toate traducerile ulterioare ale Almagestului în limbile europene: germană, care a fost publicată în 1912-1913. K. Manitius [NA I, II; a 2-a ed., 1963], și două engleze. Primul dintre ele îi aparține lui R. Tagliaferro și este de calitate scăzută, al doilea - lui J. Toomer [RA]. Ediție adnotată a Almagestului pe Limba engleză J. Toomer este considerat în prezent cel mai autoritar dintre istoricii astronomiei. În timpul creării sale, pe lângă textul grecesc, au fost folosite și o serie de manuscrise arabe în versiunile lui Hajjaj și Ishak-Sabit [RA, p.3-4].

Traducerea lui I.N. se bazează și pe ediția lui I. Geiberg. Veselovsky a publicat în această ediție. ÎN. Veselovski, în introducerea comentariilor sale asupra textului cărții lui N. Copernic „Despre rotațiile sferelor cerești”, a scris: Am avut la dispoziție ediția Abbé Alma (Halma) cu note de Delambre (Paris, 1813-1816)” [Copernic, 1964, p.469]. De aici se pare că traducerea lui I.N. Veselovsky s-a bazat pe o ediție învechită a lui N. Alma. Totuși, în arhivele Institutului de Istorie a Științelor Naturale și Tehnologiei Academiei Ruse de Științe, unde este păstrat manuscrisul traducerii, o copie a ediției textului grecesc de I. Geiberg, care a aparținut lui I.N. Veselovski. O comparație directă a textului traducerii cu edițiile lui N. Alm și I. Geiberg arată că I.N. Veselovsky a revizuit în continuare în conformitate cu textul lui I. Geiberg. Acest lucru este indicat, de exemplu, de numerotarea acceptată a capitolelor din cărți, denumirile din figuri, forma în care sunt date tabelele și multe alte detalii. În traducerea sa, în plus, I.N. Veselovsky a luat în considerare majoritatea corectărilor aduse textului grecesc de K. Manitius.

De remarcată este ediția critică în limba engleză a catalogului de vedete al lui Ptolemeu, publicată în 1915, întreprinsă de H. Peters și E. Noble [R. - LA.].

O mare cantitate de literatură științifică, atât de natură astronomică, cât și istorico-astronomică, este asociată cu Almagestul. În primul rând, reflecta dorința de a înțelege și explica teoria lui Ptolemeu, precum și încercările de a o îmbunătăți, care au fost întreprinse în mod repetat în antichitate și în Evul Mediu și au culminat cu crearea învățăturilor lui Copernic.

De-a lungul timpului, interesul pentru istoria apariției Almagestului, în personalitatea lui Ptolemeu însuși, care s-a manifestat încă din antichitate, nu scade - și poate chiar crește. Este imposibil să oferim vreo privire de ansamblu satisfăcătoare asupra literaturii despre Almagestul într-un articol scurt. Acesta este un mare muncă independentă, ceea ce depășește scopul acestui studiu. Aici trebuie să ne limităm la evidențierea unui număr mic de lucrări, în majoritate moderne, care vor ajuta cititorul să navigheze în literatura despre Ptolemeu și opera sa.

În primul rând, trebuie menționat cel mai numeros grup de studii (articole și cărți) dedicate analizei conținutului Almagestului și determinării rolului acestuia în dezvoltarea științei astronomice. Aceste probleme sunt luate în considerare în scrierile despre istoria astronomiei, începând cu cele mai vechi, de exemplu, în Istoria astronomiei în Antichitate, în două volume, publicată în 1817 de J. Delambre, Studies in the History of Ancient Astronomy de P. Tannery, History of Planetary Systems from Thales to Kepler” de J. Dreyer, în lucrarea fundamentală a lui P. Duhem „Systems of the World”, în cartea scrisă cu măiestrie a lui O. Neugebauer „Exact Sciences in Antiquity” [Neugebauer, 1968]. Conținutul Almagestului este studiat și în lucrări de istoria matematicii și mecanicii. Printre lucrările oamenilor de știință ruși, lucrările lui I.N. Idelson dedicat teoriei planetare a lui Ptolemeu [Idelson, 1975], I.N. Veselovsky și Yu.A. Bely [Veselovsky, 1974; Veselovsky, Bely, 1974], V.A. Bronshten [Bronshten, 1988; 1996] şi M.Yu. Şevcenko [Şevcenko, 1988; 1997].

Rezultatele numeroaselor studii efectuate la începutul anilor '70 cu privire la Almagestul și istoria astronomiei antice în general sunt rezumate în două lucrări fundamentale: History of Ancient Mathematical Astronomy de O. Neugebauer [NAMA] și Review of the Almagest de O. Pedersen . Oricine dorește să ia în serios Almagestul nu se poate lipsi de aceste două lucrări remarcabile. Număr mare comentarii valoroase asupra diverselor aspecte ale conținutului Almagestului - istoria textului, procedurile de calcul, tradiția manuscriselor grecești și arabe, originea parametrilor, tabele etc., pot fi găsite în limba germană [HA I, II] și Ediții în limba engleză [RA] ale traducerii „Almagest”.

Cercetările asupra Almagestului continuă în prezent cu o intensitate nu mai mică decât în ​​perioada anterioară, în mai multe domenii principale. Cea mai mare atenție este acordată originii parametrilor sistemului astronomic al lui Ptolemeu, modelelor cinematice și procedurilor de calcul adoptate de acesta și istoriei catalogului stelelor. De asemenea, se acordă multă atenție studiului rolului predecesorilor lui Ptolemeu în crearea sistemului geocentric, precum și soartei învățăturilor lui Ptolemeu în Orientul musulman medieval, în Bizanț și Europa.

Vezi și în acest sens. O analiză detaliată în limba rusă a datelor biografice despre viața lui Ptolemeu este prezentată în [Bronshten, 1988, p.11-16].

Vezi kn.XI, cap.5, p.352 și respectiv kn.IX, cap.7, p.303.

Un număr de manuscrise indică al 15-lea an al domniei lui Antoninus, care corespunde anului 152/153 d.Hr. .

Cm. .

Se relatează, de exemplu, că Ptolemeu s-a născut în Ptolemaida Hermia, situată în Egiptul de Sus, și că astfel se explică numele său „Ptolemeu” (Teodor din Milet, secolul XIV d.Hr.); conform unei alte versiuni, el era din Pelusium, un oraș de graniță la est de Delta Nilului, dar această afirmație este cel mai probabil rezultatul unei lecturi eronate a numelui „Claudius” în sursele arabe [NAMA, p.834]. În antichitatea târzie și în Evul Mediu, lui Ptolemeu i se atribuia și originea regală [NAMA, p.834, p.8; Toomer, 1985].

Punctul de vedere opus este, de asemenea, exprimat în literatură, și anume că în perioada premergătoare lui Ptolemeu exista deja un sistem heliocentric dezvoltat bazat pe epicicluri și că sistemul lui Ptolemeu este doar o reelaborare a acestui sistem anterior [Idelson, 1975, p. 175; Rawlins, 1987]. Cu toate acestea, în opinia noastră, astfel de ipoteze nu au suficiente temeiuri.

Despre această problemă, vezi [Neigebauer, 1968, p.181; Şevcenko, 1988; Vogt, 1925], precum și [Newton, 1985, Ch.IX].

Pentru o prezentare mai detaliată a metodelor astronomiei pre-ptolemeice, vezi.

Sau cu alte cuvinte: „Colecție matematică (construcție) în 13 cărți”.

Existența „Astronomiei mici” ca direcție specială în astronomia antică este recunoscută de toți istoricii astronomiei, cu excepția lui O. Neigenbauer. Vezi despre această problemă [NAMA, p.768-769].

Vezi despre această problemă [Idelson, 1975: 141-149].

Pentru textul grecesc, vezi (Heiberg, 1907, s.149-155]; pentru traducerea franceză, vezi ; pentru descrieri și studii, vezi [HAMA, p.901,913-917; Hamilton etc., 1987; Waerden, 1959, Col. 1818-1823;1988(2), S.298-299].

Singura ediție mai mult sau mai puțin completă a Hand Tables îi aparține lui N. Alma; textul grecesc al „Introducerii” a lui Ptolemeu vezi; studii și descrieri, vezi .

Pentru text grecesc, traducere și comentariu, vezi .

Pentru textul grecesc, vezi; traducere paralelă germană, inclusiv acele părți care au fost păstrate în arabă, vezi [ibid., S.71-145]; pentru textul grecesc și o traducere paralelă în franceză, vezi; Text arab cu o traducere în engleză a părții lipsă din traducerea germană, vezi ; studii și comentarii, vezi [NAMA, p.900-926; Hartner, 1964; Murschel, 1995; SA, p. 391-397; Waerden, 1988(2), p. 297-298]; descrierea și analiza modelului mecanic al lumii lui Ptolemeu în limba rusă, vezi [Rozhanskaya, Kurtik, p. 132-134].

Pentru textul grecesc al părții supraviețuitoare, vezi; pentru textul grecesc și traducerea franceză, vezi; vezi studii si comentarii.

Pentru fragmente din textul grecesc și traducerea latină, vezi; vezi studii.

Textul arab nu a fost încă publicat, deși sunt cunoscute mai multe manuscrise ale acestei lucrări, mai devreme decât epoca lui al-Majriti .; vezi traducerea latină; traducere germană, vezi ; studii și comentarii, vezi [NAMA, p.857-879; Waerden, 1988(2), S.301-302; Matvievskaya, 1990, p.26-27; Neugebauer, 1968, p. 208-209].

Pentru textul grecesc, vezi; pentru textul grecesc și traducerea paralelă în engleză, vezi; traducere completă în rusă din engleză, vezi [Ptolemeu, 1992]; traducerea în rusă din greaca veche a primelor două cărți, vezi [Ptolemeu, 1994, 1996); pentru o schiță a istoriei astrologiei antice, vezi [Kurtik, 1994]; vezi studii si comentarii.

Descrierea și analiza metodelor lui Ptolemeu de proiecție cartografică, vezi [Neigebauer, 1968, p.208-212; NAMA, r.880-885; Toomer, 1975, p. 198-200].

Pentru textul grecesc, vezi; colecție de hărți antice, vezi; Traducere în engleză vezi ; pentru traducerea unor capitole individuale în rusă, vezi [Bodnarsky, 1953; Latyshev, 1948]; pentru o bibliografie mai detaliată cu privire la Geografia lui Ptolemeu, vezi [NAMA; Toomer, 1975, p.205], vezi și [Bronshten, 1988, p. 136-153]; despre tradiția geografică din țările islamice, datând din Ptolemeu, vezi [Krachkovsky, 1957].

Pentru o ediție critică a textului, vezi ; pentru descrieri și analize, vezi [NAMA, p.892-896; Bronshten, 1988, p. 153-161]. Pentru o bibliografie mai completă, vezi.

Pentru textul grecesc, vezi; Traducere germană cu comentarii, vezi ; aspectele astronomice ale teoriei muzicale a lui Ptolemeu, vezi [NAMA, p.931-934]. Pentru o scurtă schiță a teoriei muzicale a grecilor, vezi [Zhmud, 1994: 213-238].

Pentru textul grecesc, vezi; Mai mult descriere detaliata cm. . Pentru o analiză detaliată a concepțiilor filozofice ale lui Ptolemeu, vezi.

Pentru textul grecesc, vezi; cu toate acestea, conform lui O. Neugebauer și alți cercetători, nu există motive serioase pentru a atribui această lucrare lui Ptolemeu [NAMA, p.897; Haskins, 1924, p. 68 și urm.].

Pentru textul grecesc și traducerea germană, vezi ; vezi traducerea franceza.

Versiunea lui Hajjaj ibn Matar este cunoscută în două manuscrise arabe, dintre care primul (Leiden, cod. sau. 680, complet) datează din secolul al XI-lea. AD, al doilea (Londra, British Library, Add.7474), parțial conservat, datează din secolul al XIII-lea. . Versiunea lui Ishak-Sabit a ajuns la noi într-un număr mai mare de exemplare de diverse completitudine și siguranță, dintre care notăm următoarele: 1) Tunis, Bibl. Nat. 07116 (sec. XI, complet); 2) Teheran, Sipahsalar 594 (sec. XI, începutul cărții 1, lipsesc tabele și catalogul stelelor); 3) Londra, British Library, Add.7475 (începutul secolului al XIII-lea, cartea VII-XIII); 4) Paris, Biblie. Nat.2482 (începutul secolului al XIII-lea, cartea I-VI). Pentru o listă completă a manuscriselor arabe cunoscute în prezent ale Almagestului, vezi. Pentru o analiză comparativă a conținutului diferitelor versiuni ale traducerilor Almagestului în arabă, vezi.

Pentru o privire de ansamblu asupra conținutului celor mai faimoși zij-uri de astronomi din țările islamice, vezi.

Textul grecesc din ediția lui I. Geiberg se bazează pe șapte manuscrise grecești, dintre care următoarele patru sunt cele mai importante: A) Paris, Bibl. Nat., gr.2389 (complet, secolul al IX-lea); C) Vaticanus, gr.1594 (complet, secolul IX); C) Venedig, Marc, gr.313 (complet, secolul al X-lea); D) Vaticanus gr.180 (complet, secolul X). Desemnările de litere ale manuscriselor au fost introduse de I. Geiberg.

În acest sens, lucrările lui R. Newton [Newton, 1985 etc.], care îl acuză pe Ptolemeu că a falsificat datele observațiilor astronomice și că a ascuns sistemul astronomic (heliocentric?) care a existat înaintea lui, au câștigat o mare faimă. Majoritatea istoricilor astronomiei resping concluziile globale ale lui R. Newton, recunoscând în același timp că unele dintre rezultatele sale privind observațiile nu pot decât să fie recunoscute drept corecte.

Potrivit căreia locul central în Univers este ocupat de planeta Pământ, care rămâne nemișcată. Luna, Soarele, toate stelele și planetele se adună deja în jurul lui. A fost formulat pentru prima dată în Grecia Antică. A devenit baza pentru cosmologia și astronomia antică și medievală. O alternativă a devenit ulterior sistemul heliocentric al lumii, care a devenit baza curentului

Apariția geocentrismului

Sistemul ptolemaic a fost considerat fundamental pentru toți oamenii de știință timp de multe secole. Din cele mai vechi timpuri, Pământul a fost considerat centrul universului. S-a presupus că există o axă centrală a Universului și un fel de suport împiedică Pământul să cadă.

Oamenii antici credeau că este o creatură uriașă mitică, cum ar fi un elefant, o țestoasă sau mai multe balene. Thales din Milet, care a fost considerat părintele filozofiei, a sugerat că oceanul lumii însuși ar putea fi un suport atât de natural. Unii au sugerat că Pământul, situat în centrul spațiului, nu are nevoie să se miște în nicio direcție, ci pur și simplu se odihnește în chiar centrul universului fără niciun sprijin.

Sistemul mondial

Claudius Ptolemeu a căutat să dea propria sa explicație pentru toate mișcările vizibile ale planetelor și ale altor corpuri cerești. Problema principală a fost că toate observațiile au fost efectuate la acel moment exclusiv de pe suprafața Pământului, din această cauză a fost imposibil să se determine în mod fiabil dacă planeta noastră se află în mișcare sau nu.

În acest sens, astronomii antichității aveau două teorii. Potrivit unuia dintre ei, Pământul se află în centrul universului și rămâne nemișcat. În mare parte, teoria s-a bazat pe impresii și observații personale. Și conform celei de-a doua versiuni, care s-a bazat exclusiv pe concluzii speculative, Pământul se rotește în jurul propriei axe și se mișcă în jurul Soarelui, care este centrul întregii lumi. Cu toate acestea, acest fapt a contrazis în mod clar opiniile și opiniile religioase existente. De aceea al doilea punct de vedere nu a primit o justificare matematică, timp de multe secole în astronomie a fost aprobată opinia despre imobilitatea Pământului.

Lucrările astronomului

În cartea lui Ptolemeu, intitulată „Marea construcție”, au fost rezumate și conturate principalele idei ale astronomilor antici despre structura Universului. Traducerea în arabă a acestei lucrări a fost folosită pe scară largă. Este cunoscut sub numele de „Almagest”. Ptolemeu și-a bazat teoria pe patru presupuneri principale.

Pământul este situat direct în centrul Universului și este nemișcat, toate corpurile cerești se mișcă în jurul lui în cercuri cu o viteză constantă, adică uniform.

Sistemul ptolemaic este numit geocentric. Într-o formă simplificată, este descrisă astfel: planetele se mișcă în cercuri cu o viteză uniformă. În centrul comun al tuturor se află Pământul nemișcat. Luna și Soarele se învârt în jurul Pământului fără epicicluri, dar de-a lungul deferentelor care se află în interiorul sferei, iar stelele „fixe” rămân la suprafață.

Mișcarea zilnică a oricăruia dintre lumini a fost explicată de Claudius Ptolemeu ca rotația întregului Univers în jurul Pământului nemișcat.

mișcarea planetară

Interesant, pentru fiecare dintre planete, omul de știință a selectat dimensiunile razelor deferentului și epiciclului, precum și viteza de mișcare a acestora. Acest lucru se putea face doar în anumite condiții. De exemplu, Ptolemeu a considerat de la sine înțeles că centrele tuturor epiciclurilor planetelor inferioare sunt situate într-o anumită direcție față de Soare, în timp ce razele epiciclurilor planetelor superioare în aceeași direcție sunt paralele.

Ca urmare, direcția către Soare în sistemul ptolemaic a devenit predominantă. De asemenea, s-a ajuns la concluzia că perioadele de revoluție ale planetelor corespunzătoare sunt egale cu aceleași perioade siderale. Toate acestea în teoria lui Ptolemeu au însemnat că sistemul lumii include cele mai importante trăsături ale mișcărilor reale și reale ale planetelor. Mult mai târziu, un alt astronom genial, Copernic, a reușit să le dezvăluie pe deplin.

Unul dintre probleme importanteîn cadrul acestei teorii, a fost nevoie să se calculeze distanța, câți kilometri de la Pământ la Lună. Acum a fost stabilit în mod fiabil că este de 384.400 de kilometri.

Meritul lui Ptolemeu

Principalul merit al lui Ptolemeu a fost acela că a reușit să dea o explicație completă și exhaustivă a mișcărilor aparente ale planetelor și, de asemenea, a făcut posibilă calcularea poziției acestora în viitor cu o precizie care să corespundă observațiilor făcute cu ochiul liber. Drept urmare, deși teoria în sine era fundamental greșită, ea nu a provocat obiecții serioase și orice încercare de a o contrazice a fost imediat înăbușită sever de către biserica creștină.

De-a lungul timpului, au fost descoperite discrepanțe serioase între teorie și observații, care au apărut pe măsură ce precizia s-a îmbunătățit. Ele au fost în cele din urmă eliminate doar prin complicarea semnificativă a sistemului optic. De exemplu, anumite nereguli în mișcarea aparentă a planetelor, care au fost descoperite ca urmare a observațiilor ulterioare, s-au explicat prin faptul că nu mai este planeta însăși cea care se învârte în jurul centrului primului epiciclu, ci așa- numit centru al celui de-al doilea epiciclu. Și acum un corp ceresc se mișcă de-a lungul circumferinței sale.

Dacă o astfel de construcție s-a dovedit a fi insuficientă, au fost introduse epicicluri suplimentare până când poziția planetei pe cerc s-a corelat cu datele observaționale. Ca urmare, la începutul secolului al XVI-lea, sistemul dezvoltat de Ptolemeu s-a dovedit a fi atât de complex încât nu a îndeplinit cerințele care au fost impuse observațiilor astronomice în practică. În primul rând, se referea la navigație. Erau necesare noi metode pentru a calcula mișcarea planetelor, care se presupunea că ar fi mai ușor. Ele au fost dezvoltate de Nicolaus Copernic, care a pus bazele noii astronomii pe care se bazează știința modernă.

Reprezentări ale lui Aristotel

Sistemul geocentric al lumii al lui Aristotel a fost de asemenea popular. Ea a constat în postulatul că Pământul este un corp greu pentru Univers.

După cum a arătat practica, toate corpurile grele cad vertical, pe măsură ce sunt în mișcare spre centrul lumii. Pământul însuși era situat în centru. Pe această bază, Aristotel a infirmat mișcarea orbitală a planetei, ajungând la concluzia că aceasta duce la o deplasare paralactică a stelelor. De asemenea, a căutat să calculeze cât de mult de la Pământ la Lună, reușind să realizeze doar calcule aproximative.

Biografia lui Ptolemeu

Ptolemeu s-a născut în jurul anului 100 d.Hr. Principalele surse de informații despre biografia omului de știință sunt propriile sale scrieri, pe care cercetătorii moderni au reușit să le aranjeze în ordine cronologică prin referințe încrucișate.

Informații fragmentare despre soarta lui pot fi culese și din lucrările autorilor bizantini. Dar trebuie remarcat faptul că aceasta este o informație nesigură, care nu este de încredere. Se crede că el își datorează erudiția largă și versatilă utilizării active a volumelor depozitate în Biblioteca din Alexandria.

Lucrări ale unui om de știință

Principalele lucrări ale lui Ptolemeu sunt legate de astronomie, dar el a lăsat amprentă și în alte domenii științifice. În special, în matematică a dedus teorema și inegalitatea lui Ptolemeu, pe baza teoriei produsului diagonalelor unui patrulater înscris într-un cerc.

Cinci cărți alcătuiesc tratatul său de optică. În ea, el descrie natura vederii, ia în considerare diverse aspecte ale percepției, descrie proprietățile oglinzilor și legile reflexiilor și discută pentru prima dată în știința mondială o descriere detaliată și destul de precisă a refracției atmosferice.

Mulți oameni îl cunosc pe Ptolemeu ca fiind un geograf talentat. În opt cărți, el detaliază cunoștințele inerente omului din lumea antică. El a pus bazele cartografiei și geografiei matematice. El a publicat coordonatele a opt mii de puncte situate din Egipt până în Scandinavia și din Indo-China până în Oceanul Atlantic.

Nume: Claudius Ptolemeu

Anii de viață: aproximativ 100 de ani - aproximativ 170 de ani

Stat: Grecia antică

Domeniu de activitate: Astronomie, astrologie, matematică

Cea mai mare realizare: El a reunit aproape toate cunoștințele de astronomie ale Greciei Antice, a devenit strămoșul mecanicii planetelor, astrofizicii.

Claudius Ptolemeu a fost un om de știință celebru, matematician, filozof, teolog, geograf, astronom și astrolog.

A trăit și a lucrat în jurul anilor 90-168 d.Hr. în Alexandria.

Cel mai mult în istorie au fost amintite lucrările sale despre modelul geocentric al lumii, care, deși erau eronate, aveau justificări matematice destul de puternice.

Sistemul ptolemaic a fost una dintre cele mai influente și de durată realizări intelectual-științifice din istoria omenirii.

Din păcate, în afară de scrierile sale despre viața lui Ptolemeu, despre familia și aspectul său, aproape că nu există informații.

Lucrările lui Ptolemeu

Prima și cea mai mare dintre ele a fost inițial numită „Colecție matematică în treisprezece cărți”, dar versiunea arabă a numelui „Almagest” a supraviețuit până în vremea noastră.

De asemenea, a scris tratatul Tetrabiblos (sau „Patru cărți”) despre astronomie, în care sugerează că este posibil să se prezică evenimente din comportamentul corpurilor cerești.

Primul capitol al Almagestului conține o discuție despre epistemologie și filozofie. Două teme au o importanță centrală în acest capitol: structura filozofiei - iar în lumea antică acest termen includea toată cunoștințele și înțelepciunea umană - și motivele studierii matematicii.

Singurul filozof pe care se bazează Ptolemeu în lucrarea sa este Aristotel.

Este de acord cu el în împărțirea filozofiei în practică și teoretică. Și, de asemenea, în împărțirea filozofiei teoretice în trei ramuri: fizică, matematică și teologie, înțelegând prin teologie știința care studiază cauza fundamentală a creării Universului.

Și totuși, punând teologia la egalitate cu știința naturală și matematica, acești filozofi s-au deosebit de contemporanii lor, filozofii seculari.

Sistemul mondial ptolemeic

În Almagestul, Ptolemeu a adunat toate cunoștințele astronomice ale lumii grecești și babiloniene. Dezvoltarea bazei matematice a acestei teorii a fost realizată la un moment dat de oameni de știință precum Eudoxus din Cnidus, Hipparchus și Ptolemeu însuși.

Bazându-se în principal pe observațiile lui Hipparchus, omul de știință oferă o idee despre sistemul geocentric. Această teorie a fost atât de bine dovedită încât a fost populară până în secolul al XVI-lea, când a fost infirmată de Copernic și înlocuită de sistemul heliocentric al lumii.

Conform cosmologiei ptolemeice, Pământul este centrul universului și este staționar, în timp ce alte corpuri cerești se învârt în jurul lui în următoarea ordine: Luna, Mercur, Venus, Soarele, Marte, Jupiter și Saturn.

Ptolemeu a dat multe motive pentru care Pământul este în centru.

Una dintre ele a fost că, dacă nu este cazul, atunci lucrurile nu vor cădea pe Pământ, ci Pământul va fi tras spre centrul universului.

Ptolemeu a dovedit teoria imobilității planetei prin argumentul că un lucru aruncat vertical într-un loc nu poate cădea în același loc dacă Pământul se mișcă.

Metodele de calcul ale lui Ptolemeu au fost suficient de precise pentru a satisface cerințele astronomilor, astrologilor și navigatorilor zilei.

Geografia lui Ptolemeu

A doua dintre lucrările semnificative ale lui Ptolemeu a fost „Geografia”, care oferă cunoștințe geografice detaliate despre lumea greco-romană. Era format din opt cărți.

Această lucrare este, de asemenea, o compilație a informațiilor despre geografie care erau cunoscute la acea vreme. În cea mai mare parte, este folosită lucrarea lui Marinos din Tyre, un geograf anterior.

Prima parte a acestui tratat este o descriere a datelor și metodelor folosite de Ptolemeu și introduse de acesta în scheme grandioase, ca în cazul Almagestului. Această carte definește conceptele de longitudine și latitudine, globul, spune modul în care geografia diferă de studiile de țară.

De asemenea, a dat instrucțiuni despre cum să creeze hărți ale lumii și provinciilor romane.

Restul cărților oferă o descriere a întregii lumi cunoscute de Ptolemeu, deși, probabil, aceste lucrări au fost completate de cineva, secole după Ptolemeu, deoarece au fost introduse informații despre țări pe care omul de știință nu le-a putut avea.

Din același motiv, listele topografice originale ale lui Ptolemeu nu au supraviețuit până în prezent, deoarece au fost corectate și îmbunătățite în mod constant. Acest lucru, apropo, vorbește despre popularitatea constantă a tratatului.

Se știe cu adevărat că în secolul al XIII-lea călugărul bizantin Maxim Planud a descoperit „Geografia”, dar fără hărțile geografice pe care le-a întocmit Ptolemeu.

La mijlocul secolului al XV-lea, hărțile au fost restaurate de cosmograful Nikolai Germanus.

Astrologia lui Ptolemeu

Timp de câteva secole, tratatul lui Ptolemeu „Tetrabiblos” a fost cel mai autorizat manual de astrologie, a fost retipărit de multe ori, deoarece era foarte popular. Ptolemeu a descris în ea prevederile importante ale acestei științe, corelându-le cu filosofia naturală aristotelică din acea vreme.

În termeni generali, omul de știință a definit limitele astronomiei, invocând date astronomice fără îndoială și eliminând, în opinia sa, practici eronate precum numerologia.

Viziunea astrologică asupra lumii a lui Ptolemeu era destul de rațională. El credea că astrologia poate fi folosită în viață, deoarece personalitatea oamenilor era influențată nu numai de educație sau de mediul nașterii, ci și de locația corpurilor cerești în momentul nașterii.

El nu a chemat să se bazeze complet pe astrologie, dar a considerat că este posibil să o folosească în viață.

teoremele lui Ptolemeu

Ptolemeu a fost, de asemenea, un eminent matematician și geometru care a introdus noi dovezi și teoreme geometrice, cum ar fi inegalitatea lui Ptolemeu.

Într-o lucrare, el a studiat proiecțiile punctelor pe sfera cerească, în alta, formele obiectelor solide prezentate pe un plan.

În „Optica” Pentateuh, Ptolemeu a fost primul care a scris despre unele dintre proprietățile luminii - reflexie, refracție și culoare.

În onoarea acestui om de știință și filozof remarcabil, au fost numite cratere de pe Lună și Marte.

* 1. Introducere - p. 5 * 2. Despre succesiunea prezentării - p. 7 * 3. Despre faptul că cerul are o mișcare sferică - p. 7 * 4. Despre faptul că Pământul în ansamblu are forma unei sfere - p. 9 * 5. Despre faptul că Pământul este în mijlocul cerului - p.10 * 6. Despre faptul că în comparație cu cerurile Pământul este un punct - p.11 * 7. Despre faptul că Pământul nu face nicio mișcare înainte - p. 12 * 8. Că sunt două alt fel a primelor mișcări - p.14 * 9. Despre concepte speciale - p.15 * 10. Despre mărimile dreptelor în cerc - p.16 * 11. Tabelul liniilor drepte în cerc - p. .21 * 13. Teoreme preliminare pentru demonstrații ale sferei - p.27 * 14. Pe arcurile închise între cercurile echinocțiale și oblice - p.30 * 15. Tabelul declinării - p.31 * 16. Despre timpii de ridicare în dreapta sferă - p. .31*

Note paginile 464 - 479

* 1. Despre pozitia generala parte locuită a Pământului - p.34 * 2. Despre cum, după o valoare dată cea mai mare zi se determină arcurile orizontului tăiate de cercurile echinocțiale și oblice - p. 35 * 3. Cum, în aceleași ipoteze, se determină înălțimea polului și invers - p. 36 * 4. Cum se determină Soarele se calculează, unde, când și cât de des se întâmplă direct deasupra capului - p. răsărituri în sfera oblică a părților cercului care trec prin punctele medii ale constelațiilor zodiacale și cercului echinocțial - p.45 * 8. Tabelul timpilor de creștere de-a lungul arce de zece grade - p. * 10. Despre unghiurile formate de un cerc care trece prin punctele medii ale constelațiilor zodiacale și cercul de la amiază - p.57 * 11. Despre unghiurile formate de același cerc înclinat cu orizontul - p. cerc înclinat și un cerc desenat prin polii orizontului - pagina 62 * 13. Valorile unghiurilor și arcelor pentru diverse paralele - pagina 67 *

Note paginile 479 - 494

* 1. Despre durata perioadei anuale de timp - p.75 * 2. Tabelele mișcărilor medii ale Soarelui - p.83 * 3. Despre ipoteze privind mișcarea circulară uniformă - p.85 * 4. Despre inegalitatea aparentă al mișcării Soarelui - p.91 * 5. Despre determinarea valorilor inegalității pentru diferite poziții - p.94 * 6. Tabelul anomaliei solare - p.94 * 7. Despre epoca mișcării medii a Sorilor - p.98 * 8. Despre calcularea poziției Soarelui - p. inegalitatea zilei - pagina 100 *

Note paginile 494 - 508

* 1. Pe ce observații ar trebui să se construiască teoria Lunii - p.103 * 2. Despre perioadele mișcărilor lunare - p.104 * 3. Despre valori particulare ale mișcărilor medii ale Lunii - p.108 * 4. Tabelele mișcărilor medii ale Lunii - p.109 * 5. Despre faptul că cu o simplă ipoteză despre mișcarea Lunii, va fi o ipoteză excentrică sau epicicluală, fenomenele vizibile vor fi aceleași - p. 109 * 6. Definiția primei, sau simple inegalități lunare - p. 117 * 7. Despre corecția mișcărilor medii ale Lunii în longitudine și anomalii - p.126 * 8. Despre epoca mișcărilor medii ale Lunii în longitudine și anomalii - p.127 * 9. Cu privire la corectarea mișcărilor medii ale Lunii în latitudine și a epocilor lor - p. , sau simplu, inegalitatea Lunii - p.131 * 11. Că diferența dintre valoarea inegalitatea lunară acceptată de Hiparh și cea găsită de noi se obține nu din diferența dintre ipotezele făcute, ci ca rezultat al calculelor - p.131 *

Note paginile 509 - 527

* 1. Despre dispozitivul astrolabului - p.135 * 2. Despre ipotezele dublei inegalități a Lunii - p.137 * 3. Despre mărimea inegalității Lunii, în funcție de poziția față de Soare - p.139 * 4. Despre mărimea raportului pentru excentricitatea orbitei lunare - p.141 * 5. Despre „înclinarea” epiciclului lunar - p.141 * 6. Despre cum adevărata poziție a Luna este determinată geometric prin mișcări periodice - p.146 * 7. Construirea unui tabel pentru inegalitatea completă a Lunii - p.147 * 8 Tabelul inegalității lunare complete - p.150 * 9. Despre calculul mișcării lui Luna în ansamblu - p.151 * 10. Despre faptul că cercul excentric al Lunii nu produce nicio diferență notabilă în sizigii - p.151 * 11. Despre paralaxele Lunii - p.154 * 12. Despre construcția unui instrument de paralaxă - p.155 * 13. Determinarea distanțelor Lunii - p. despre ceea ce se determină împreună cu acesta - p. 162 * 16. Despre mărimile Soarelui, Lunii și Pământ - p.163 * 17. Despre valorile particulare ale paralaxelor Soarelui și Lunii - p.164 * 18. Tabelul paralaxelor - p.168 * 19. Despre definiția paralaxelor - p.168 *

Note p. 527 - 547

* 1. Despre lunile noi și lunile pline - p.175 * 2. Alcătuirea tabelelor de sizigie medii - p.175 * 3. Tabelele lunilor noi și lunii pline - p.177 * 4. Despre cum se determină media și adevărata syzygies - p.180 * 5. Despre limitele eclipselor de Soare și de Lună - p.181 * 6. Despre intervalele dintre lunile în care apar eclipsele - p.184 * 7. Construirea tabelelor eclipselor - p.190 * 8. Tabelele eclipselor - p.197 * 9. Calculul eclipselor de Lună - p. 199 * 10. Calculul eclipselor de Soare - p. 201 * 11. Despre unghiurile de „înclinații” în eclipse - p. înclinații” - p. .208 *

Note paginile 547 - 564

* 1. Că stelele fixe mențin mereu aceeași poziție unele în raport cu altele - p. p.214 * 3. Despre faptul că sfera stelelor fixe se mișcă în jurul polilor zodiacului în direcția succesiunii semnelor - p.216 * 4. Despre metoda alcătuirii unui catalog de stele fixe - p.223 * 5. Catalogul constelațiilor cerului nordic - p.224 *

Note paginile 565 - 579

* 1. Catalogul constelațiilor cerului sudic - p.245 * 2. Despre poziția cercului Căii Lactee - p.264 * 3. Despre structura globului ceresc - p. stele fixe configurații - p.269 * 5. Despre răsăriri, culmi și depuneri simultane ale stelelor fixe - p.273 * 6. Despre răsăriri heliacale și așezare a stelelor fixe - p.274 *

Note paginile 580 - 587

* 1. Despre succesiunea sferelor Soarelui, Lunii și celor cinci planete - p.277 * 2. Despre prezentarea ipotezelor referitoare la planete - p.278 * 3. Despre întoarcerile periodice ale celor cinci planete - p.280 * 4. Tabele de mișcări medii în longitudine și anomalii pentru cele cinci planete - p. 282 * 5. Dispoziții de bază privind ipotezele despre cele cinci planete - p. 298 * 6. Despre natura și diferențele dintre ipoteze - p. * 8. Despre faptul că și planeta Mercur, în timpul unei revoluții, devine de două ori în poziția cea mai apropiată de Pământ - p.306 * 9. Despre raportul și magnitudinea anomaliilor lui Mercur - p. * 11. Despre era mișcărilor periodice ale lui Mercur - p. 315 *

Note p. 587 - 599

* 1. Determinarea poziției apogeului planetei Venus - p.316 * 2. Despre mărimea epiciclului lui Venus - p.317 * 3. Despre relația dintre excentricitățile planetei Venus - p.318 * 4. Despre corectarea mișcărilor periodice ale lui Venus - p.320 * 5. Despre epoca mișcărilor periodice ale lui Venus - p.323 * 6. Informații preliminare privind restul planetelor - p.324 * 7. Determinarea excentricității și poziția apogeului lui Marte - p.325 * 8. Determinarea mărimii epiciclului lui Marte - p.335 * 9. Despre corectarea mișcărilor periodice ale lui Marte - p.336 * 10. Despre epoca lui mișcările periodice ale lui Marte - p.339 *

Note paginile 599 - 609

* 1. Determinarea excentricității și poziției apogeului lui Jupiter - p.340 * 2. Determinarea mărimii epiciclului lui Jupiter - p.348 * 3. Despre corectarea mișcărilor periodice ale lui Jupiter - p.349 * 4. Despre epoca mișcărilor periodice ale lui Jupiter - p.351 * 5 Determinarea excentricității și poziției apogeului lui Saturn - p.352 * 6. Determinarea mărimii epiciclului lui Saturn - p.360 * 7. Despre corectarea mișcărilor periodice ale lui Saturn - p. .361 * 8. Despre epoca mișcărilor periodice ale lui Saturn - p.363 * 9. O cum se determină geometric pozițiile adevărate din mișcările periodice - p.364 * 10. Construcția tabelelor de anomalii - p.364 * 11. Tabele pentru determinarea longitudinilor a cinci planete - p. *

Note paginile 610 - 619

* 1. Despre prevederile preliminare privind mișcările retrograde - p.373 * 2. Determinarea mișcărilor înapoi ale lui Saturn - p.377 * 3. Determinarea mișcărilor înapoi ale lui Jupiter - p.381 * 4. Definirea mișcărilor înapoi ale lui Marte - p.382 * 5. Determinarea mișcărilor înapoi ale lui Venus - p.384 * 6. Determinarea mișcărilor înapoi ale lui Mercur - p.386 * 7. Construcția unui tabel de poziții - p.388 * 8. Tabel de poziții. Valorile anomaliei corectate - p.392 * 9. Determinarea celor mai mari distanțe ale lui Venus și Mercur față de Soare - p.393 * 10. Tabel cu cele mai mari distanțe ale planetelor față de poziția adevărată față de Soare - p .397 *

Note paginile 620 - 630

* 1. Despre ipotezele privind mișcarea a cinci planete în latitudine - p.398 * 2. Despre natura mișcării în pretinsele înclinații și apariții conform ipotezelor - p.400 * 3. Despre mărimea înclinațiilor și apariții pentru fiecare planetă - p.402 * 4 Construcția tabelelor pentru valorile parțiale ale abaterilor la latitudine - p.404 * 5. Tabele pentru calcularea latitudinii - p.419 * 6. Calculul abaterilor a cinci planete în latitudine - p. 422 * 8. Despre faptul că trăsăturile înălțărilor și apusului lui Venus și Mercur sunt în concordanță cu ipotezele acceptate - p. cinci planete - p.428 * 11. Epilog al compoziției - p.428 *

Note paginile 630 - 643

Aplicații

Ptolemeu și opera sa astronomică, - GE. Kurtik, G.P. Matvievskaya

Traducatorul „Almagest” I.N. Veselovsky, - S.V. Zhytomyr

Calendar și cronologie în Almagestul, - GE. Kurtik