Care este cel mai recent număr din lume. Care este cel mai mare număr? Ce sunt, numere gigantice

Odată am citit o poveste tragică despre un Chukchi care a fost învățat să numere și să scrie numere de către exploratorii polari. Magia numerelor l-a impresionat atât de tare încât a decis să noteze absolut toate numerele din lume la rând, începând de la unul, în caietul donat de exploratorii polari. Chukchi își abandonează toate treburile, încetează să mai comunice chiar și cu propria soție, nu mai vânează foci și foci, ci scrie și scrie numere într-un caiet... Deci trece un an. În cele din urmă, caietul se termină și Chukchi își dă seama că a reușit să noteze doar o mică parte din toate numerele. Plânge amar și disperat își arde caietul mâzgălit pentru a reîncepe să trăiască viața simplă de pescar, fără să se mai gândească la infinitul misterios de numere...

Nu vom repeta isprava acestui Chukchi și vom încerca să găsim cel mai mare număr, deoarece este suficient ca orice număr să adauge doar unul pentru a obține un număr și mai mare. Să ne punem o întrebare similară, dar diferită: care dintre numerele care au propriul nume este cel mai mare?

Evident, deși numerele în sine sunt infinite, propriile titluri nu au foarte multe, deoarece majoritatea se mulțumesc cu nume alcătuite din numere mai mici. Deci, de exemplu, numerele 1 și 100 au propriile nume „unu” și „o sută”, iar numele numărului 101 este deja compus („o sută unu”). Este clar că în setul final de numere pe care omenirea l-a acordat cu propriul nume, trebuie să existe un număr cel mai mare. Dar cum se numește și cu ce este egală? Să încercăm să ne dăm seama și să aflăm, până la urmă, acesta este cel mai mare număr!

Număr numeral cardinal latin prefix rusesc

Scară „scurtă” și „lungă”.

Istoria sistemului modern de denumire pentru numere mari datează de la mijlocul secolului al XV-lea, când în Italia au început să folosească cuvintele „milion” (literal – o mie mare) pentru o mie pătrată, „bimilion” pentru un milion. pătrat și „trimilion” pentru un milion cub. Cunoaștem acest sistem datorită matematicianului francez Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, c. 1450 - c. 1500): în tratatul său „The Science of Numbers” (Triparty en la science des nombres, 1484), el a dezvoltat această idee, propunând folosirea în continuare a numerelor cardinale latine (vezi tabel), adăugându-le la terminația „-milion”. Deci, „bimilionul” lui Shuke s-a transformat într-un miliard, „trimilionul” într-un trilion, iar un milion la a patra putere a devenit un „cadrilion”.

În sistemul lui Schücke, numărul 10 9 , care era între un milion și un miliard, nu avea propriul nume și era numit pur și simplu „o mie de milioane”, în mod similar, 10 15 a fost numit „o mie de miliarde”, 10 21 - „ o mie de trilioane”, etc. Nu era foarte convenabil, iar în 1549 scriitorul și omul de știință francez Jacques Peletier du Mans (1517-1582) a propus să denumească astfel de numere „intermediare” folosind aceleași prefixe latine, dar terminația „-miliard”. Deci, 10 9 a devenit cunoscut sub numele de „miliard”, 10 15 - „biliard”, 10 21 - „trilion”, etc.

Sistemul Shuquet-Peletier a devenit treptat popular și a fost folosit în toată Europa. Cu toate acestea, în secolul al XVII-lea, a apărut o problemă neașteptată. S-a dovedit că, din anumite motive, unii oameni de știință au început să se încurce și să numească numărul 10 9 nu „un miliard” sau „o mie de milioane”, ci „un miliard”. Curând, această eroare s-a răspândit rapid și a apărut o situație paradoxală - „miliard” a devenit simultan sinonim pentru „miliard” (10 9) și „miliard de milioane” (10 18).

Această confuzie a continuat mult timp și a dus la faptul că în SUA și-au creat propriul sistem de denumire a numerelor mari. Conform sistemului american, numele numerelor sunt construite în același mod ca în sistemul Schücke - prefixul latin și terminația „milion”. Cu toate acestea, aceste cifre sunt diferite. Dacă în sistemul Schuecke numele cu sfârșitul „milion” au primit numere care erau puteri de un milion, atunci în sistemul american sfârșitul „-milion” a primit puteri de o mie. Adică, o mie de milioane (1000 3 \u003d 10 9) au început să fie numite „miliard”, 1000 4 (10 12) - „trilion”, 1000 5 (10 15) - „cadrilion”, etc.

Vechiul sistem de denumire a numerelor mari a continuat să fie folosit în Marea Britanie conservatoare și a început să fie numit „britanic” în toată lumea, în ciuda faptului că a fost inventat de francezii Shuquet și Peletier. Cu toate acestea, în anii 1970, Marea Britanie a trecut oficial la „sistemul american”, ceea ce a dus la faptul că a devenit oarecum ciudat să numim un sistem american și altul britanic. Drept urmare, sistemul american este acum denumit „scurtă scară”, iar sistemul britanic sau Chuquet-Peletier ca „scara lungă”.

Pentru a nu ne confunda, să rezumam rezultatul intermediar:

Nume număr Valoare pe „scurtă scară” Valoare pe „scara lungă” Miliard biliard Trilion trilion cvadrilion cvadrilion Quintillion chintilion Sextilion Sextilion Septillion Septilliard Octillion Octilliard Quintillion Nonilliard Decilion Decilliard

Scala scurtă de denumire este acum utilizată în Statele Unite, Regatul Unit, Canada, Irlanda, Australia, Brazilia și Puerto Rico. Rusia, Danemarca, Turcia și Bulgaria folosesc, de asemenea, scara scurtă, cu excepția faptului că numărul 109 nu se numește „miliard”, ci „miliard”. Scara lungă continuă să fie utilizată astăzi în majoritatea celorlalte țări.

Este curios că la noi trecerea definitivă la scara scurtă a avut loc abia în a doua jumătate a secolului XX. Deci, de exemplu, chiar Iakov Isidorovici Perelman (1882-1942) în „Aritmetica distractivă” menționează existența paralelă a două scale în URSS. Scara scurtă, potrivit lui Perelman, a fost folosită în viața de zi cu zi și în calculele financiare, iar cea lungă a fost folosită în cărțile științifice de astronomie și fizică. Cu toate acestea, acum este greșit să folosiți o scară lungă în Rusia, deși cifrele acolo sunt mari.

Dar să revenim la găsirea celui mai mare număr. După un decilion, numele numerelor se obțin prin combinarea prefixelor. Așa se obțin numere precum undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion etc. Cu toate acestea, aceste nume nu ne mai interesează, deoarece am convenit să găsim cel mai mare număr cu propriul nume non-compozit.

Dacă ne întoarcem la gramatica latină, vom constata că romanii aveau doar trei nume necompuse pentru numerele mai mari de zece: viginti - „douăzeci”, centum - „o sută” și mille - „mii”. Pentru numere mai mari de „mii”, romanii nu aveau nume proprii. De exemplu, romanii numeau un milion (1.000.000) „decies centena milia”, adică „de zece ori o sută de mii”. Conform regulii lui Schuecke, aceste trei numere latine rămase ne dau nume pentru numere precum „vigintillion”, „centillion” și „milleillion”.

Așadar, am aflat că pe „scurtă scară” numărul maxim care are propriul nume și nu este un compus de numere mai mici este „milionul” (10 3003). Dacă în Rusia s-ar adopta o „scara lungă” de numere de nume, atunci cel mai mare număr cu propriul nume ar fi „milion” (10 6003).

Cu toate acestea, există nume pentru numere și mai mari.

Numerele din afara sistemului

Unele numere au propriul nume, fără nicio legătură cu sistemul de numire folosind prefixe latine. Și există multe astfel de numere. Puteți, de exemplu, să vă amintiți numărul e, numărul „pi”, o duzină, numărul fiarei etc. Cu toate acestea, deoarece acum suntem interesați de numere mari, vom lua în considerare doar acele numere cu nume propriu necompus care sunt mai mult de un milion.

Până în secolul al XVII-lea, Rus' a folosit propriul sistem de denumire a numerelor. Zeci de mii au fost numite „întuneric”, sute de mii au fost numite „legiuni”, milioane au fost numite „leodre”, zeci de milioane au fost numite „corbi”, iar sute de milioane au fost numite „punte”. Acest cont de până la sute de milioane a fost numit „contul mic”, iar în unele manuscrise autorii au considerat și „contul mare”, în care aceleași nume erau folosite pentru numere mari, dar cu o altă semnificație. Deci, „întunericul” însemna nu zece mii, ci o mie de mii (10 6), „legiune” – întunericul celor (10 12); „leodr” - legiune de legiuni (10 24), „corb” - leodr de leodres (10 48). Din anumite motive, „puntea” în marele conte slav nu era numită „corbul corbilor” (10 96), ci doar zece „corbi”, adică 10 49 (vezi tabel).

Nume număr Înțeles în „număr mic” Semnificația în „contul grozav” Desemnare Raven (Corbul)

Numărul 10100 are și un nume propriu și a fost inventat de un băiețel de nouă ani. Și așa a fost. În 1938, matematicianul american Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) se plimba prin parc cu cei doi nepoți ai săi și discuta cu ei în număr mare. În timpul conversației, am vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Unul dintre nepoții săi, Milton Sirott, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească acest număr „googol”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, a scris cartea non-ficțiune Mathematics and the Imagination, unde i-a învățat pe iubitorii de matematică despre numărul googol. Google a devenit și mai cunoscut la sfârșitul anilor 1990, datorită motorului de căutare Google care îi poartă numele.

Numele pentru un număr și mai mare decât googol a apărut în 1950 datorită părintelui informaticii, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). În articolul său „Programarea unui computer pentru a juca șah”, a încercat să estimeze numărul Opțiuni joc de sah. Potrivit acestuia, fiecare joc durează în medie 40 de mutări, iar la fiecare mișcare jucătorul alege în medie 30 de opțiuni, ceea ce corespunde la 900 40 (aproximativ egal cu 10 118) opțiuni de joc. Această lucrare a devenit cunoscută pe scară largă, iar acest număr a devenit cunoscut sub numele de „numărul Shannon”.

În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul „asankheya” este găsit egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a câștiga nirvana.

Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a intrat în istoria matematicii nu numai prin inventarea numărului googol, ci și sugerând un alt număr în același timp - „googolplex”, care este egal cu 10 cu puterea „googol”, adică , unul cu un gol de zerouri.

Încă două numere mai mari decât googolplexul au fost propuse de matematicianul sud-african Stanley Skewes (1899-1988) când a demonstrat ipoteza Riemann. Primul număr, care mai târziu a ajuns să fie numit „primul număr al lui Skeuse”, este egal cu e in masura e in masura e la puterea lui 79, adică e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Cu toate acestea, „al doilea număr Skewes” este și mai mare și este 10 10 10 1000 .

Evident, cu cât sunt mai multe grade numărul de grade, cu atât este mai dificil să notezi numerele și să le înțelegi sensul când citești. Mai mult, este posibil să se vină cu astfel de numere (și, apropo, au fost deja inventate), atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, ce pagină! Nici măcar nu vor încăpea într-o carte de dimensiunea întregului univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să scrieți astfel de numere. Problema este, din fericire, rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a pus această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor moduri nelegate de a scrie numere mari - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhaus etc. Acum va trebui să ne ocupăm cu unii dintre ei.

Alte notații

În 1938, în același an în care Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a venit cu numerele googol și googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, a fost publicată în Polonia o carte despre matematică distractivă, Caleidoscopul matematic. Această carte a devenit foarte populară, a trecut prin multe ediții și a fost tradusă în multe limbi, inclusiv engleză și rusă. În ea, Steinhaus, discutând numerele mari, oferă o modalitate simplă de a le scrie folosind trei forme geometrice - un triunghi, un pătrat și un cerc:

„nîntr-un triunghi" înseamnă " n n»,
« n pătrat" ​​înseamnă " n V n triunghiuri",
« nîntr-un cerc" înseamnă " n V n pătrate”.

Explicând acest mod de a scrie, Steinhaus vine cu numărul „mega” egal cu 2 într-un cerc și arată că este egal cu 256 într-un „pătrat” sau 256 în 256 triunghiuri. Pentru a-l calcula, trebuie să ridicați 256 la puterea lui 256, să ridicați numărul rezultat 3.2.10 616 la puterea lui 3.2.10 616, apoi să ridicați numărul rezultat la puterea numărului rezultat și așa mai departe pentru a crește la puterea de 256 de ori. De exemplu, calculatorul din MS Windows nu poate calcula din cauza depășirii 256 chiar și în două triunghiuri. Aproximativ acest număr uriaș este 10 10 2.10 619 .

După ce a determinat numărul „mega”, Steinhaus invită cititorii să evalueze independent un alt număr - „medzon”, egal cu 3 într-un cerc. Într-o altă ediție a cărții, Steinhaus în loc de medzone propune să estimeze un număr și mai mare - „megiston”, egal cu 10 într-un cerc. În urma lui Steinhaus, voi recomanda cititorilor să se desprindă pentru o vreme de acest text și să încerce să scrie ei înșiși aceste numere folosind puteri obișnuite pentru a simți magnitudinea lor gigantică.

Cu toate acestea, există nume pentru O numere mai mari. Așadar, matematicianul canadian Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) a finalizat notația Steinhaus, care era limitată de faptul că, dacă ar fi necesar să se noteze numere mult mai mari decât un megston, atunci ar apărea dificultăți și inconveniente, deoarece unul ar trebui să deseneze multe cercuri unul în altul. Moser a sugerat să deseneze nu cercuri după pătrate, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a desena modele complexe. Notația Moser arată astfel:

« n triunghi" = n n = n;
« nîntr-un pătrat" ​​= n = « n V n triunghiuri" = nn;
« nîntr-un pentagon" = n = « n V n pătrate" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-goni" = n[k]n.

Astfel, conform notației lui Moser, „mega” steinhausian este scris ca 2, „medzon” ca 3 și „megiston” ca 10. În plus, Leo Moser a sugerat numirea unui poligon cu un număr de laturi egal cu mega - „megagon”. ". Și a propus numărul „2 în megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut sub numele de numărul Moser sau pur și simplu ca „moser”.

Dar nici „moser” nu este cel mai mare număr. Deci, cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică este „numărul lui Graham”. Acest număr a fost folosit pentru prima dată de matematicianul american Ronald Graham în 1977 când a demonstrat o estimare în teoria Ramsey, și anume la calcularea dimensiunilor anumitor n-hipercuburi bicromatice dimensionale. Numărul lui Graham și-a câștigat faima abia după povestea despre el din cartea lui Martin Gardner din 1989 „From Penrose Mosaics to Secure Ciphers”.

Pentru a explica cât de mare este numărul Graham, trebuie să explicăm un alt mod de a scrie numere mari, introdus de Donald Knuth în 1976. Profesorul american Donald Knuth a venit cu conceptul de supergrad, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:

Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Ronald Graham a propus așa-numitele numere G:

Aici este numărul G 64 și se numește numărul Graham (este adesea notat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume folosit într-o demonstrație matematică și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness.

Și, în sfârșit

După ce am scris acest articol, nu pot rezista tentației și să vin cu propriul meu număr. Să fie numit acest număr stasplex» și va fi egală cu numărul G 100 . Memorează-l și când copiii tăi întreabă care este cel mai mare număr din lume, spune-le că se numește acest număr stasplex.

Noutăți pentru parteneri

În clasa a patra, m-a interesat întrebarea: „Cum se numesc numerele de peste un miliard? Și de ce?”. De atunci, am căutat de multă vreme toate informațiile despre această problemă și le-am adunat puțin câte puțin. Dar odată cu apariția accesului la Internet, căutarea s-a accelerat semnificativ. Acum vă prezint toate informațiile pe care le-am găsit pentru ca și alții să răspundă la întrebarea: „Cum se numesc numerele mari și foarte mari?”.

Un pic de istorie

Popoarele slave din sud și est au folosit numerotarea alfabetică pentru a înregistra numerele. Mai mult, printre ruși, nu toate literele au jucat rolul numerelor, ci doar cele care sunt în alfabetul grecesc. Deasupra literei, care indică un număr, a fost plasată o pictogramă specială „titlo”. În același timp, valorile numerice ale literelor au crescut în aceeași ordine cu literele din alfabetul grecesc (ordinea literelor din alfabetul slav a fost oarecum diferită).

În Rusia, numerotarea slavă a supraviețuit până la sfârșitul secolului al XVII-lea. Sub Petru I a predominat așa-numita „numerotare arabă”, pe care o folosim și astăzi.

Au fost și modificări ale numelor numerelor. De exemplu, până în secolul al XV-lea, numărul „douăzeci” era desemnat ca „două zece” (două zeci), dar apoi a fost redus pentru o pronunție mai rapidă. Până în secolul al XV-lea, numărul „patruzeci” era notat cu cuvântul „patruzeci”, iar în secolele XV-XVI acest cuvânt a fost înlocuit cu cuvântul „patruzeci”, care însemna inițial o pungă în care erau 40 de piei de veveriță sau de samur. plasat. Există două opțiuni despre originea cuvântului „mii”: de la vechiul nume „o sută de grăsime” sau de la o modificare a cuvântului latin centum - „o sută”.

Numele „milion” a apărut pentru prima dată în Italia în 1500 și s-a format prin adăugarea unui sufix augmentativ la numărul „mile” - o mie (adică însemna „mii mari”), a pătruns mai târziu în limba rusă, iar înainte de aceasta, același sens în rusă a fost notat cu numărul „leodr”. Cuvântul „miliard” a intrat în uz abia din timpul războiului franco-prusac (1871), când francezii au fost nevoiți să plătească Germaniei o indemnizație de 5.000.000.000 de franci. La fel ca „milion”, cuvântul „miliard” provine de la rădăcina „mii” cu adăugarea unui sufix de mărire italian. În Germania și America, de ceva timp, cuvântul „miliard” a însemnat numărul 100.000.000; asta explică de ce cuvântul miliardar a fost folosit în America înainte ca oricare dintre bogați să aibă 1.000.000.000 de dolari. În vechea „Aritmetică” (sec. XVIII) a lui Magnitsky, există un tabel cu nume de numere, aduse la „cadrilion” (10 ^ 24, conform sistemului prin 6 cifre). Perelman Ya.I. în cartea „Entertaining Arithmetic” sunt date denumirile unor numere mari din acea vreme, oarecum diferite de azi: septillon (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) și este scris că „nu există alte nume”.

Principiile denumirii și lista numerelor mari
Toate denumirile numerelor mari sunt construite într-un mod destul de simplu: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul -milion. Excepție este numele „milion” care este numele numărului mie (mile) și sufixul de mărire -milion. Există două tipuri principale de nume pentru numere mari în lume:
Sistem 3x + 3 (unde x este un număr ordinal latin) - acest sistem este utilizat în Rusia, Franța, SUA, Canada, Italia, Turcia, Brazilia, Grecia
și sistemul 6x (unde x este un număr ordinal latin) - acest sistem este cel mai comun din lume (de exemplu: Spania, Germania, Ungaria, Portugalia, Polonia, Cehia, Suedia, Danemarca, Finlanda). În ea, intermediarul lipsă 6x + 3 se termină cu sufixul -miliard (din el am împrumutat un miliard, care se mai numește și miliard).

Lista generală a numerelor utilizate în Rusia este prezentată mai jos:

Număr	Nume	numeral latin	lupă SI	Prefix diminutiv SI	Valoare practică
10 1	zece		deca-	decide-	Număr de degete pe 2 mâini
10 2	o sută		hecto-	centi-	Aproximativ jumătate din numărul tuturor statelor de pe Pământ
10 3	mie		kilogram-	mili-	Număr aproximativ de zile în 3 ani
10 6	milion	unus (eu)	mega-	micro-	De 5 ori numărul de picături într-o găleată de apă de 10 litri
10 9	miliard (miliard)	duo(II)	giga-	nano	Populația aproximativă a Indiei
10 12	trilion	trei (III)	tera-	pico-	1/13 din produsul intern brut al Rusiei în ruble pentru 2003
10 15	cvadrilion	quator (IV)	peta-	femto-	1/30 din lungimea unui parsec în metri
10 18	chintilion	quinque (V)	exa-	la-	1/18 din numărul de boabe de la legendarul premiu al inventatorului șahului
10 21	sextilion	sex (VI)	zetta-	zepto-	1/6 din masa planetei Pământ în tone
10 24	septilion	septem (VII)	yotta-	yocto-	Numărul de molecule în 37,2 litri de aer
10 27	octilion	oct (VIII)	Nu-	sită-	Jumătate din masa lui Jupiter în kilograme
10 30	chintilion	noiembrie (IX)	Divizia Narcotice-	tredo-	1/5 din toate microorganismele de pe planetă
10 33	decilion	decem(X)	una-	revo-	Jumătate din masa Soarelui în grame

Pronunția numerelor care urmează este adesea diferită.

Număr	Nume	numeral latin	Valoare practică
10 36	andecilion	undecim (XI)
10 39	duodecilion	duodecim(XII)
10 42	tredecilion	tredecim(XIII)	1/100 din numărul de molecule de aer de pe Pământ
10 45	quattordecillion	quattuordecim (XIV)
10 48	quindecilion	quindecim (XV)
10 51	sexdecilion	sedecim (XVI)
10 54	septemdecilion	septendecim (XVII)
10 57	octodecilion		Atâtea particule elementare în soare
10 60	novemdecillion
10 63	vigintillion	viginti (XX)
10 66	anvigintilion	unus et viginti (XXI)
10 69	duovigintilion	duo et viginti (XXII)
10 72	trevigintilion	tres et viginti (XXIII)
10 75	quattorvigintillion
10 78	quinvigintilion
10 81	sexvigintillion		Atâtea particule elementare în univers
10 84	septemvigintillion
10 87	octovigintilion
10 90	novemvigintillion
10 93	trigintilion	triginta (XXX)
10 96	antirigintilion

...

• 10 100 - googol (numărul a fost inventat de nepotul de 9 ani al matematicianului american Edward Kasner)



• 10 123 - quadragintillion (quadragaginta, XL)


• 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)


• 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)


• 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)


• 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)


• 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)


• 10 303 - centilion (Centum, C)

Alte nume pot fi obținute fie prin ordinea directă, fie inversă a numerelor latine (nu se știe cum să se facă corect):

• 10 306 - ancentillion sau centunillion


• 10 309 - duocentillion sau centduollion


• 10 312 - trecentilion sau centtrilion


• 10 315 - quattorcentillion sau centquadriillon


• 10 402 - tretrigintacentillion sau centtretrigintillion

Cred că a doua ortografie va fi cea mai corectă, deoarece este mai în concordanță cu construcția numerelor în latină și vă permite să evitați ambiguitățile (de exemplu, în numărul trecentillion, care în prima ortografie este atât 10903, cât și 10312). .
Următoarele numere:
Câteva referințe literare:

1. Perelman Ya.I. „Aritmetică distractivă”. - M.: Triada-Litera, 1994, p. 134-140


2. Vygodsky M.Ya. „Manual de matematică elementară”. - Sankt Petersburg, 1994, p. 64-65


3. „Enciclopedia cunoașterii”. - comp. IN SI. Korotkevici. - Sankt Petersburg: Bufniță, 2006, p. 257


4. „Distracție despre fizică și matematică.” - Biblioteca Kvant. emisiune 50. - M.: Nauka, 1988, p. 50

„Văd grămezi de numere vagi pândind acolo, în întuneric, în spatele micului punct de lumină pe care îl dă lumânarea minții. Ei șoptesc unul altuia; vorbind despre cine știe ce. Poate că nu ne plac foarte mult pentru că i-am capturat pe frații lor mai mici cu mintea noastră. Sau poate pur și simplu duc un mod de viață numeric fără ambiguități, acolo, dincolo de înțelegerea noastră.
Douglas Ray

Le continuăm pe ale noastre. Astăzi avem cifre...

Mai devreme sau mai târziu, toată lumea este chinuită de întrebarea care este cel mai mare număr. La întrebarea unui copil se poate răspunde într-un milion. Ce urmeaza? Trilion. Și chiar mai departe? De fapt, răspunsul la întrebarea care sunt cele mai mari numere este simplu. Merită pur și simplu să adăugați unul la cel mai mare număr, deoarece nu va mai fi cel mai mare. Această procedură poate fi continuată pe termen nelimitat.

Dar dacă vă întrebați: care este cel mai mare număr care există și care este propriul său nume?

Acum stim cu totii...

Există două sisteme de denumire a numerelor - american și englez.

Sistemul american este construit destul de simplu. Toate numele numerelor mari sunt construite astfel: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul -milion. Excepție este numele „milion”, care este numele numărului o mie (lat. mille) și sufixul de mărire -milion (vezi tabel). Deci numerele sunt obținute - trilion, cvadrilion, quintilion, sextilion, septillion, octillion, nonillion și decilion. Sistemul american este utilizat în SUA, Canada, Franța și Rusia. Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul american folosind formula simplă 3 x + 3 (unde x este un număr latin).

Sistemul de denumire engleză este cel mai comun din lume. Este folosit, de exemplu, în Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea fostelor colonii engleze și spaniole. Numele numerelor din acest sistem sunt construite astfel: astfel: la numeral latin se adaugă un sufix -milion, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este construit conform principiului - același număr latin, dar sufixul este - miliarde. Adică după un trilion în sistemul englez vine un trilion, și abia apoi un cvadrilion, urmat de un cvadrilion și așa mai departe. Astfel, un cvadrilion conform sistemelor englez și american sunt numere complet diferite! Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul englez și care se termină cu sufixul -million folosind formula 6 x + 3 (unde x este un număr latin) și folosind formula 6 x + 6 pentru numerele care se termină în -miliard.

Doar numărul miliardului (10 9 ) a trecut din sistemul englez în limba rusă, ceea ce, totuși, ar fi mai corect să-l numim așa cum îl numesc americanii - un miliard, de când am adoptat sistemul american. Dar cine la noi face ceva conform regulilor! ;-) Apropo, uneori cuvântul trilion este folosit și în rusă (puteți vedea singuri executând o căutare în Google sau Yandex) și înseamnă, aparent, 1000 de trilioane, adică. cvadrilion.

Pe lângă numerele scrise folosind prefixe latine în sistemul american sau englez, sunt cunoscute și așa-numitele numere din afara sistemului, adică. numere care au nume proprii fără prefixe latine. Există mai multe astfel de numere, dar despre ele voi vorbi mai detaliat puțin mai târziu.

Să ne întoarcem la scriere folosind numere latine. S-ar părea că pot scrie numere la infinit, dar acest lucru nu este în întregime adevărat. Acum voi explica de ce. Să vedem mai întâi cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:

Și așa, acum se pune întrebarea, ce urmează. Ce este un decilion? În principiu, este posibil, desigur, prin combinarea prefixelor pentru a genera astfel de monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse și ne-au interesat propriile noastre nume numere. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele indicate mai sus, puteți obține în continuare doar trei - vigintilion (din lat.viginti- douăzeci), centilion (din lat.la sută- o sută) și un milion (din lat.mille- mie). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele de peste o mie erau compuse). De exemplu, un milion (1.000.000) de romani au sunatcentena miliaadică zece sute de mii. Și acum, de fapt, tabelul:

Astfel, conform unui sistem similar, numerele sunt mai mari decât 10 3003 , care ar avea un nume propriu, necompus, este imposibil de obtinut! Dar, cu toate acestea, se cunosc numere mai mari de un milion - acestea sunt numerele foarte nesistemice. În sfârșit, să vorbim despre ele.

Cel mai mic astfel de număr este o miriade (este chiar și în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă o sută de sute, adică 10 000. Adevărat, acest cuvânt este învechit și practic nu este folosit, dar este curios că cuvântul „miriadă” este folosit pe scară largă, ceea ce nu înseamnă deloc un anumit număr, ci un set nenumărat, nenumărat de ceva. Se crede că cuvântul myriad (miriadă engleză) a venit în limbile europene din Egiptul antic.

Există opinii diferite despre originea acestui număr. Unii cred că are originea în Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia antică. Oricum ar fi, de fapt, multitudinea și-a câștigat faima tocmai datorită grecilor. Miriadă era numele pentru 10.000 și nu existau nume pentru numerele de peste zece mii. Cu toate acestea, în nota „Psammit” (adică, calculul nisipului), Arhimede a arătat cum se poate construi și numi în mod sistematic numere arbitrar mari. În special, plasând 10.000 (miriade) de boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o bilă cu un diametru de o multitudine de diametre Pământului) s-ar potrivi (în notația noastră) nu mai mult de 10. 63 boabe de nisip. Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din universul vizibil duc la numărul 10 67 (doar de o multitudine de ori mai mult). Numele numerelor sugerate de Arhimede sunt următoarele:
1 miriade = 10 4 .
1 di-myriad = myriad myriad = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-miriadă = trei-miriade trei-miriade = 10 32 .
etc.

Googol (din engleza googol) este numărul zece până la a suta putere, adică unul cu o sută de zerouri. Despre „googol” a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „Nume noi în matematică” din numărul din ianuarie al revistei Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său, în vârstă de nouă ani, Milton Sirotta, a sugerat să numească un număr mare „googol”. Acest număr a devenit binecunoscut datorită motorului de căutare numit după el. Google. Rețineți că „Google” este o marcă comercială, iar googol este un număr.

Edward Kasner.

Pe Internet, puteți găsi adesea menționarea asta - dar acest lucru nu este așa...

În binecunoscutul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul Asankheya (din chineză. asentzi- incalculabil), egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a câștiga nirvana.

Googlelplex (engleză) googolplex) - un număr inventat tot de Kasner împreună cu nepotul său și care înseamnă unul cu un googol de zerouri, adică 10 10100 . Iată cum descrie Kasner însuși această „descoperire”:

Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca și de oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i s-a cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume, 1 cu o sută de zerouri după el. sigur că acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume, un googol, dar este totuși finit, așa cum s-a grăbit să sublinieze inventatorul numelui.

Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R. Newman.

Chiar mai mare decât numărul googolplex, numărul lui Skewes a fost propus de Skewes în 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) în demonstrarea conjecturii Riemann referitoare la numerele prime. Inseamna e in masura e in masura e la puterea lui 79, adică ee e 79 . Mai târziu, Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematică. Calculator. 48, 323-328, 1987) a redus numărul lui Skuse la ee 27/4 , care este aproximativ egal cu 8,185 10 370 . Este clar că, deoarece valoarea numărului Skewes depinde de număr e, atunci nu este un număr întreg, deci nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să reamintim alte numere nenaturale - numărul pi, numărul e etc.

Dar trebuie remarcat că există un al doilea număr Skewes, care în matematică este notat cu Sk2 , care este chiar mai mare decât primul număr Skewes (Sk1). Al doilea număr al lui Skuse, a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna un număr pentru care ipoteza Riemann nu este valabilă. Sk2 este 1010 10103 , adică 1010 101000 .

După cum înțelegeți, cu cât sunt mai multe grade, cu atât este mai dificil să înțelegeți care dintre numere este mai mare. De exemplu, privind numerele Skewes, fără calcule speciale, este aproape imposibil de înțeles care dintre aceste două numere este mai mare. Astfel, pentru numere super mari, devine incomod să folosești puteri. Mai mult, poți veni cu astfel de numere (și au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, ce pagină! Nici măcar nu vor încadra într-o carte de dimensiunea întregului univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să le scrieți. Problema, după cum înțelegeți, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a pus această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor moduri, fără legătură, de a scrie numere - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhaus etc.

Luați în considerare notația lui Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantanee matematice, edn. a 3-a. 1983), ceea ce este destul de simplu. Steinhouse a sugerat să scrieți numere mari în interior forme geometrice- triunghi, pătrat și cerc:

Steinhouse a venit cu două noi numere super-mari. A sunat numărul - Mega, iar numărul - Megiston.

Matematicianul Leo Moser a rafinat notația lui Stenhouse, care era limitată de faptul că, dacă era necesar să se scrie numere mult mai mari decât un megston, au apărut dificultăți și inconveniente, deoarece trebuiau trase multe cercuri unul în celălalt. Moser a sugerat să deseneze nu cercuri după pătrate, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a desena modele complexe. Notația Moser arată astfel:

Astfel, conform notației lui Moser, mega-ul lui Steinhouse este scris ca 2, iar megistonul ca 10. În plus, Leo Moser a sugerat numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu mega - megagon. Și a propus numărul „2 în Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut drept numărul lui Moser sau pur și simplu ca moser.

Dar moserul nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică este valoarea limită cunoscută sub numele de numărul lui Graham, folosit pentru prima dată în 1977 în demonstrarea unei estimări în teoria Ramsey.Este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără sistemul special de 64 de niveluri. simboluri matematice speciale introduse de Knuth în 1976.

Din păcate, numărul scris în notația Knuth nu poate fi tradus în notația Moser. Prin urmare, acest sistem va trebui și el explicat. În principiu, nici în ea nu este nimic complicat. Donald Knuth (da, da, acesta este același Knuth care a scris The Art of Programming și a creat editorul TeX) a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:

În general, arată astfel:

Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:

1. G1 = 3..3, unde numărul de săgeți de supergrad este 33.


2. G2 = ..3, unde numărul de săgeți de supergrad este egal cu G1 .


3. G3 = ..3, unde numărul de săgeți de supergrad este egal cu G2 .



4. G63 = ..3, unde numărul de săgeți de superputere este G62 .

Numărul G63 a devenit cunoscut sub numele de numărul Graham (este adesea notat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness. Si aici

În numele numerelor arabe, fiecare cifră aparține categoriei sale, iar fiecare trei cifre formează o clasă. Astfel, ultima cifră dintr-un număr indică numărul de unități din acesta și se numește, în consecință, locul unităților. Următoarea cifră, a doua de la sfârșit, indică zeci (cifra zecilor), iar a treia cifră de la sfârșit indică numărul de sute din număr - cifra sutelor. În plus, cifrele sunt repetate în același mod, pe rând, în fiecare clasă, indicând unități, zeci și sute în clasele de mii, milioane și așa mai departe. Dacă numărul este mic și nu conține o cifră de zeci sau sute, se obișnuiește să le luăm ca zero. Clasele grupează numerele în numere de trei, adesea în dispozitivele de calcul sau înregistrează o perioadă sau un spațiu este plasat între clase pentru a le separa vizual. Acest lucru se face pentru a facilita citirea numerelor mari. Fiecare clasă are propriul nume: primele trei cifre sunt clasa unităților, urmate de clasa miilor, apoi milioane, miliarde (sau miliarde) și așa mai departe.

Deoarece folosim sistemul zecimal, unitatea de bază a mărimii este zece, sau 10 1 . În consecință, odată cu creșterea numărului de cifre dintr-un număr, crește și numărul zecilor de 10 2, 10 3, 10 4 etc. Cunoscând numărul de zeci, puteți determina cu ușurință clasa și categoria numărului, de exemplu, 10 16 este zeci de cvadrilioane, iar 3 × 10 16 este trei zeci de cvadrilioane. Descompunerea numerelor în componente zecimale are loc după cum urmează - fiecare cifră este afișată într-un termen separat, înmulțit cu coeficientul necesar 10 n, unde n este poziția cifrei în numărătoarea de la stânga la dreapta.
De exemplu: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

De asemenea, puterea lui 10 este folosită și la scrierea zecimalelor: 10 (-1) este 0,1 sau o zecime. În mod similar cu paragraful anterior, un număr zecimal poate fi, de asemenea, descompus, caz în care n va indica poziția cifrei din virgulă de la dreapta la stânga, de exemplu: 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )

Numele numerelor zecimale. Numerele zecimale sunt citite de ultima cifră după virgulă, de exemplu 0,325 - trei sute douăzeci și cinci de miimi, unde miile sunt cifra ultimei cifre 5.

Tabel cu nume de numere mari, cifre și clase

unitate de clasa I	Prima cifră de unitate Locul 2 zece Sute de rangul 3	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
clasa a II-a mie	Unități de prima cifră de mii A doua cifră zeci de mii Locul 3 sute de mii	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
milioane de clasa a 3-a	Unități de prima cifră milioane A doua cifră zeci de milioane A treia cifră sute de milioane	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
miliarde de clasa a 4-a	Unități de prima cifră miliarde A doua cifră zeci de miliarde A treia cifră sute de miliarde	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
Trilioane clasa a 5-a	Prima cifră trilion de unități A doua cifră zeci de trilioane A treia cifră o sută de trilioane	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
cvadrilioane clasa a VI-a	Unități de cvadrilion de prima cifră A doua cifră zeci de cvadrilioane A treia cifră zeci de cvadrilioane	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
chintilioane clasa a VII-a	Unități de prima cifră de chintilioane A doua cifră zeci de chintilioane Locul 3 o sută de chintilioane	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
sextilioane de clasa a VIII-a	Unități de sextilioane cu prima cifră A doua cifră zeci de sextilioane Locul 3 sute de sextilioane	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
septillion clasa a IX-a	Unitățile de prima cifră ale septillionului A doua cifră zeci de septilioane Locul 3 o sută de septilioane	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
octillion clasa a 10-a	Octillion de unități de prima cifră A doua cifră zece octilioane Locul 3 o sută de octillioane	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29

Există numere care sunt atât de incredibil, incredibil de mari încât ar fi nevoie de întregul univers chiar și pentru a le scrie. Dar iată ce este cu adevărat înnebunitor... unele dintre aceste numere de neînțeles sunt extrem de importante pentru înțelegerea lumii.

Când spun „cel mai mare număr din univers”, mă refer cu adevărat la cel mai mare plin de înțeles număr, numărul maxim posibil care este util într-un fel. Sunt mulți concurenți la acest titlu, dar vă avertizez imediat: există într-adevăr riscul ca încercarea de a înțelege toate acestea să vă sufle mintea. Și în plus, cu prea multă matematică, te distrezi puțin.

Googol și googolplex

Edward Kasner

Am putea începe cu două, foarte probabil cele mai mari numere despre care ați auzit vreodată, iar acestea sunt într-adevăr cele mai mari două numere care au definiții acceptate în mod obișnuit în Limba engleză. (Există o nomenclatură destul de precisă folosită pentru numere atât de mari pe cât ați dori, dar aceste două numere nu se găsesc în prezent în dicționare.) Google, de când a devenit celebru în lume (deși cu erori, rețineți. de fapt este googol) în forma Google, s-a născut în 1920 ca o modalitate de a-i face pe copii interesați de numerele mari.

În acest scop, Edward Kasner (foto) și-a luat pe cei doi nepoți, Milton și Edwin Sirott, într-un turneu New Jersey Palisades. I-a invitat să vină cu orice idee, iar apoi Milton, în vârstă de nouă ani, le-a sugerat „googol”. Nu se știe de unde a primit acest cuvânt, dar Kasner a decis asta sau un număr în care o sută de zerouri îl urmează pe unul se va numi de acum înainte googol.

Dar tânărul Milton nu s-a oprit aici, a venit cu un număr și mai mare, googolplex. Este un număr, potrivit lui Milton, care are mai întâi un 1 și apoi câte zerouri poți scrie înainte să obosești. Deși ideea este fascinantă, Kasner a simțit că este nevoie de o definiție mai formală. După cum a explicat în cartea sa din 1940, Mathematics and the Imagination, definiția lui Milton lasă deschisă posibilitatea periculoasă ca bufonul ocazional să devină un matematician superior lui Albert Einstein pur și simplu pentru că are mai multă rezistență.

Așa că Kasner a decis că googolplex va fi , sau 1, urmat de un googol de zerouri. Altfel, și într-o notație similară cu cea cu care ne vom ocupa de alte numere, vom spune că googolplexul este . Pentru a arăta cât de fascinant este acest lucru, Carl Sagan a remarcat odată că era fizic imposibil să notezi toate zerourile unui googolplex pentru că pur și simplu nu era suficient loc în univers. Dacă întregul volum al universului observabil este umplut cu particule fine de praf de aproximativ 1,5 microni, atunci numărul diferite căi locația acestor particule va fi aproximativ egală cu un googolplex.

Din punct de vedere lingvistic, googol și googolplex sunt probabil cele mai mari două numere semnificative (cel puțin în engleză), dar, așa cum vom stabili acum, există infinite moduri de a defini „semnificația”.

Lumea reala

Dacă vorbim despre cel mai mare număr semnificativ, există un argument rezonabil că asta înseamnă cu adevărat că trebuie să găsiți cel mai mare număr cu o valoare care există de fapt în lume. Putem începe cu populația umană actuală, care este în prezent în jur de 6920 de milioane. PIB-ul mondial în 2010 a fost estimat la aproximativ 61.960 de miliarde de dolari, dar ambele aceste cifre sunt mici în comparație cu cele aproximativ 100 de trilioane de celule care alcătuiesc corpul uman. Desigur, niciunul dintre aceste numere nu se poate compara cu numărul total de particule din univers, care este de obicei considerat a fi aproximativ , iar acest număr este atât de mare încât limba noastră nu are un cuvânt pentru el.

Ne putem juca puțin cu sistemele de măsurare, făcând numerele din ce în ce mai mari. Astfel, masa Soarelui în tone va fi mai mică decât în ​​lire sterline. O modalitate excelentă de a face acest lucru este să utilizați unitățile Planck, care sunt cele mai mici măsuri posibile pentru care legile fizicii încă mai sunt valabile. De exemplu, vârsta universului în timpul Planck este de aproximativ . Dacă ne întoarcem la prima unitate de timp Planck după Big Bang, vom vedea că densitatea Universului era atunci. Primim din ce în ce mai mult, dar încă nu am ajuns la un googol.

Cel mai mare număr cu orice aplicație din lumea reală sau, în acest caz, aplicație din lumea reală, este probabil , una dintre cele mai recente estimări ale numărului de universuri din multivers. Acest număr este atât de mare încât creier uman va fi literalmente incapabil să perceapă toate aceste universuri diferite, deoarece creierul este capabil doar de configurații aproximative. De fapt, acest număr este probabil cel mai mare număr cu vreo semnificație practică, dacă nu țineți cont de ideea multiversului în ansamblu. Cu toate acestea, există încă un număr mult mai mare care pândește acolo. Dar, pentru a le găsi, trebuie să mergem în domeniul matematicii pure și nu există un loc mai bun pentru a începe decât numerele prime.

numere prime de Mersenne

O parte din dificultate constă în a veni cu o definiție bună a ceea ce este un număr „semnificativ”. O modalitate este de a gândi în termeni de numere prime și compozite. Un număr prim, după cum probabil vă amintiți de la matematica școlii, este orice număr natural (nu egal cu unul) care este divizibil numai cu el însuși. Deci, și sunt numere prime și și sunt numere compuse. Aceasta înseamnă că orice număr compus poate fi reprezentat în cele din urmă prin divizorii săi primi. Într-un fel, numărul este mai important decât, să zicem, pentru că nu există nicio modalitate de a-l exprima în termeni de produs al unor numere mai mici.

Evident că putem merge puțin mai departe. , de exemplu, este de fapt doar , ceea ce înseamnă că într-o lume ipotetică în care cunoștințele noastre despre numere sunt limitate la , un matematician încă poate exprima . Dar următorul număr este deja prim, ceea ce înseamnă că singura modalitate de a-l exprima este să cunoști în mod direct existența lui. Aceasta înseamnă că cele mai mari numere prime cunoscute joacă un rol important, dar, să zicem, un googol - care în cele din urmă este doar o colecție de numere și , înmulțite împreună - de fapt nu are. Și deoarece numerele prime sunt în mare parte aleatoare, nu există nicio modalitate cunoscută de a prezice că un număr incredibil de mare va fi de fapt prim. Până astăzi, descoperirea de noi numere prime este o sarcină dificilă.

Matematicienii Greciei antice aveau un concept de numere prime cel puțin încă din 500 î.Hr., iar 2000 de ani mai târziu oamenii încă știau ce numere prime erau până la aproximativ 750. Gânditorii lui Euclid au văzut posibilitatea simplificării, dar până la Renaștere, matematicienii au putut nu o folosesc cu adevărat în practică. Aceste numere sunt cunoscute ca numere Mersenne și sunt numite după savantul francez Marina Mersenne din secolul al XVII-lea. Ideea este destul de simplă: un număr Mersenne este orice număr de forma . Deci, de exemplu, și acest număr este prim, același lucru este valabil și pentru .

Primele Mersenne sunt mult mai rapide și mai ușor de determinat decât orice alt tip de prime, iar computerele au muncit din greu pentru a le găsi în ultimele șase decenii. Până în 1952, cel mai mare număr prim cunoscut a fost un număr – un număr cu cifre. În același an, s-a calculat pe un computer că numărul este prim, iar acest număr este format din cifre, ceea ce îl face deja mult mai mare decât un googol.

Calculatoarele au fost la vânătoare de atunci, iar al-lea număr Mersenne este în prezent cel mai mare număr prim cunoscut omenirii. Descoperit în 2008, este un număr cu aproape milioane de cifre. Acesta este cel mai mare număr cunoscut care nu poate fi exprimat în termeni de numere mai mici și, dacă doriți să ajutați la găsirea unui număr Mersenne și mai mare, dvs. (și computerul dvs.) vă puteți conecta oricând la căutare la http://www.mersenne. org/.

Număr înclinat

Stanley Skuse

Să revenim la numerele prime. După cum am spus mai înainte, se comportă fundamental greșit, ceea ce înseamnă că nu există nicio modalitate de a prezice care va fi următorul număr prim. Matematicienii au fost forțați să apeleze la unele măsurători destul de fantastice pentru a găsi o modalitate de a prezice numerele prime viitoare, chiar și într-un mod nebulos. Cea mai reușită dintre aceste încercări este probabil funcția care numără numerele prime, în care a venit el sfârşitul XVIII-lea legendarul matematician al secolului Carl Friedrich Gauss.

Vă scutesc de matematica mai complicată - oricum mai avem multe de făcut - dar esența funcției este aceasta: pentru orice număr întreg, este posibil să estimați câte numere prime sunt mai mici decât . De exemplu, dacă , funcția prezice că ar trebui să existe numere prime, dacă - numere prime mai mici decât , iar dacă , atunci există numere mai mici care sunt prime.

Aranjarea primelor este într-adevăr neregulată și este doar o aproximare a numărului efectiv de prime. De fapt, știm că există numere prime mai mici decât , prime mai mici decât , și numere prime mai mici decât . Este o estimare grozavă, cu siguranță, dar este întotdeauna doar o estimare... și mai precis, o estimare de sus.

În toate cazurile cunoscute până la , funcția care găsește numărul de numere prime exagerează puțin numărul efectiv de numere prime mai puțin de . Matematicienii au crezut odată că acesta va fi întotdeauna cazul, la infinit, și că acest lucru se aplică cu siguranță unor numere inimaginabil de uriașe, dar în 1914 John Edensor Littlewood a demonstrat că pentru un număr necunoscut, neînchipuit de mare, această funcție va începe să producă mai puține numere prime, și apoi va comuta între supraestimare și subestimare de un număr infinit de ori.

Vânătoarea a fost pentru punctul de plecare al curselor și acolo a apărut Stanley Skuse (vezi foto). În 1933, el a demonstrat că limita superioară, atunci când o funcție care aproximează numărul de prime pentru prima dată dă o valoare mai mică, este numărul. Este greu de înțeles cu adevărat, chiar și în sensul cel mai abstract, ce este cu adevărat acest număr și din acest punct de vedere a fost cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică serioasă. De atunci, matematicienii au reușit să reducă limita superioară la un număr relativ mic, dar numărul inițial a rămas cunoscut sub numele de numărul Skewes.

Deci, cât de mare este numărul care face chiar și puternicul googolplex pitic? În Dicționarul Penguin al numerelor curioase și interesante, David Wells descrie un mod în care matematicianul Hardy a putut înțelege dimensiunea numărului Skewes:

„Hardy a crezut că a fost „cel mai mare număr care a servit vreodată unui anumit scop în matematică” și a sugerat că, dacă șahul s-ar juca cu toate particulele universului ca piese, o mișcare ar consta în schimbarea a două particule, iar jocul s-ar opri când aceeași poziție s-a repetat a treia oară, apoi numărul tuturor jocurilor posibile ar fi egal cu aproximativ numărul de Skuse''.

Un ultim lucru înainte de a trece mai departe: am vorbit despre cel mai mic dintre cele două numere Skewes. Există un alt număr Skewes, pe care matematicianul l-a găsit în 1955. Primul număr este derivat pe motiv că așa-numita Ipoteza Riemann este adevărată - o ipoteză deosebit de dificilă în matematică care rămâne nedovedită, foarte utilă când vine vorba de numere prime. Totuși, dacă ipoteza Riemann este falsă, Skewes a descoperit că punctul de pornire a săriturii crește la .

Problema amplorii

Înainte de a ajunge la un număr care face chiar și numărul lui Skuse să pară mic, trebuie să vorbim puțin despre scară, deoarece altfel nu avem nicio modalitate de a estima unde mergem. Să luăm mai întâi un număr - este un număr mic, atât de mic încât oamenii pot înțelege în mod intuitiv ce înseamnă. Există foarte puține numere care se potrivesc acestei descrieri, deoarece numerele mai mari de șase încetează să mai fie numere separate și devin „mai multe”, „multe”, etc.

Acum să luăm , i.e. . Deși nu putem intuitiv, așa cum am făcut pentru numărul, să ne dăm seama ce, imaginați-vă ce este, este foarte ușor. Până acum totul merge bine. Dar ce se întâmplă dacă mergem la? Aceasta este egală cu , sau . Suntem foarte departe de a ne putea imagina această valoare, ca orice altă valoare foarte mare - ne pierdem capacitatea de a înțelege părți individuale undeva în jur de un milion. (Desigur, ar dura un timp nebunește de mult pentru a număra de fapt până la un milion de orice, dar ideea este că încă suntem capabili să percepem acel număr.)

Totuși, deși nu ne putem imagina, suntem cel puțin capabili să înțelegem in termeni generali, care este 7600 de miliarde, poate comparându-l cu ceva de genul PIB-ului SUA. Am trecut de la intuiție la reprezentare la simplă înțelegere, dar cel puțin mai avem o oarecare lacună în înțelegerea noastră a ceea ce este un număr. Acest lucru este pe cale să se schimbe pe măsură ce mai urcăm o treaptă pe scară.

Pentru a face acest lucru, trebuie să trecem la notația introdusă de Donald Knuth, cunoscută sub numele de notație cu săgeți. Aceste notații pot fi scrise ca . Atunci când mergem la , numărul pe care îl obținem va fi . Acesta este egal cu unde este totalul tripleților. Acum am depășit cu mult și cu adevărat toate celelalte cifre deja menționate. La urma urmei, chiar și cel mai mare dintre ei avea doar trei sau patru membri în seria de indici. De exemplu, chiar și super-numărul lui Skuse este „doar” - chiar și cu faptul că atât baza, cât și exponenții sunt mult mai mari decât , este încă absolut nimic în comparație cu dimensiunea turnului de numere cu miliarde de membri.

Evident, nu există nicio modalitate de a înțelege numere atât de mari... și totuși, procesul prin care sunt create poate fi înțeles în continuare. Nu am putut înțelege numărul real dat de turnul puterilor, care este un miliard de triple, dar practic ne putem imagina un astfel de turn cu mulți membri, iar un supercomputer cu adevărat decent va fi capabil să stocheze astfel de turnuri în memorie, chiar dacă nu pot calcula valorile lor reale.

Devine din ce în ce mai abstract, dar se va înrăutăți. Ai putea crede că un turn al puterilor a cărui lungime a exponentului este (mai mult, într-o versiune anterioară a acestei postări am făcut exact acea greșeală), dar este doar . Cu alte cuvinte, imaginați-vă că aveți capacitatea de a calcula valoarea exactă a unui turn de putere de triple, care constă din elemente, apoi luați această valoare și creați un nou turn cu atât de multe în el... care dă .

Repetați acest proces cu fiecare număr succesiv ( Notăîncepând de la dreapta) până când faci asta o dată, iar apoi în cele din urmă obții . Acesta este un număr care este pur și simplu incredibil de mare, dar cel puțin pașii pentru a-l obține par să fie clari dacă totul se face foarte încet. Nu mai putem înțelege numerele și nici nu ne putem imagina procedura prin care sunt obținute, dar cel puțin putem înțelege algoritmul de bază, doar într-un timp suficient de lung.

Acum să pregătim mintea să o arunce în aer.

Numărul lui Graham (Graham).

Ronald Graham

Așa obțineți numărul lui Graham, care se clasează în Cartea Recordurilor Guinness ca fiind cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică. Este absolut imposibil de imaginat cât de mare este și este la fel de dificil să explici exact ce este. Practic, numărul lui Graham intră în joc atunci când avem de-a face cu hipercuburi, care sunt forme geometrice teoretice cu mai mult de trei dimensiuni. Matematicianul Ronald Graham (vezi foto) a vrut să afle care este cel mai mic număr de dimensiuni care ar menține stabile anumite proprietăți ale unui hipercub. (Îmi pare rău pentru această explicație vagă, dar sunt sigur că toți avem nevoie de cel puțin două grade de matematică pentru a o face mai exactă.)

În orice caz, numărul Graham este o estimare superioară a acestui număr minim de dimensiuni. Deci, cât de mare este această limită superioară? Să revenim la un număr atât de mare încât să putem înțelege destul de vag algoritmul pentru obținerea acestuia. Acum, în loc să mai urcăm un nivel până la , vom număra numărul care are săgeți între primul și ultimul triplu. Acum depășim chiar și cea mai mică înțelegere a ceea ce este acest număr sau chiar a ceea ce trebuie făcut pentru a-l calcula.

Acum repetați acest proces de ori ( Notă la fiecare pas următor, scriem numărul de săgeți egal cu numărul obținut la pasul anterior).

Acesta, doamnelor și domnilor, este numărul lui Graham, care este cu un ordin de mărime peste punctul de înțelegere umană. Este un număr care este mult mai mare decât orice număr pe care ți-l poți imagina - este mult mai mare decât orice infinit pe care ai putea spera vreodată să-l imaginezi - sfidează pur și simplu chiar și cea mai abstractă descriere.

Dar iată lucrul ciudat. Deoarece numărul lui Graham este practic doar tripleți înmulțiți împreună, cunoaștem unele dintre proprietățile sale fără a-l calcula efectiv. Nu putem reprezenta numărul lui Graham în nicio notație cu care suntem familiarizați, chiar dacă am folosit întregul univers pentru a-l scrie, dar vă pot da ultimele douăsprezece cifre ale numărului lui Graham chiar acum: . Și asta nu este tot: știm cel puțin ultimele cifre ale numărului lui Graham.

Desigur, merită să ne amintim că acest număr este doar o limită superioară în problema inițială a lui Graham. Este posibil ca numărul real de măsurători necesare pentru a îndeplini proprietatea dorită să fie mult, mult mai mic. De fapt, încă din anii 1980, majoritatea experților în domeniu au considerat că există de fapt doar șase dimensiuni - un număr atât de mic încât îl putem înțelege la nivel intuitiv. Limita inferioară a fost mărită de atunci la , dar există încă șanse foarte mari ca soluția problemei lui Graham să nu se afle în apropierea unui număr la fel de mare ca cel al lui Graham.

Catre infinit

Deci, există numere mai mari decât numărul lui Graham? Există, desigur, pentru început există numărul Graham. În ceea ce privește numărul semnificativ... ei bine, există câteva domenii diabolic de dificile ale matematicii (în special, domeniul cunoscut sub numele de combinatorie) și informatică, în care există numere chiar mai mari decât numărul Graham. Dar aproape că am atins limita a ceea ce sper că poate explica vreodată în mod rezonabil. Pentru cei care sunt suficient de nesăbuiți pentru a merge și mai departe, lectură suplimentară este oferită pe propriul risc.

Ei bine, acum un citat uimitor care este atribuit lui Douglas Ray ( Notă Sincer să fiu, sună destul de amuzant:

„Văd grămezi de numere vagi pândind acolo, în întuneric, în spatele micului punct de lumină pe care îl dă lumânarea minții. Ei șoptesc unul altuia; vorbind despre cine știe ce. Poate că nu ne plac foarte mult pentru că i-am capturat pe frații lor mai mici cu mintea noastră. Sau poate pur și simplu duc un mod de viață numeric fără ambiguități, acolo, dincolo de înțelegerea noastră.