ترتیب
مخلوط های گازی ظرفیت حرارتی گازها مخلوط سوخت، گاز و ظرفیت حرارتی

مخلوط های گازی ظرفیت حرارتی گازها مخلوط سوخت، گاز و ظرفیت حرارتی

1.3. معادله حالت گاز ایده آل

شکل معادلات حالت (1.1) برای مواد واقعی بسیار پیچیده است.

در این راستا از مدل های فیزیکی ساده شده بدنه های کاری در ترمودینامیک استفاده می شود.

برای سیالات کار در حالت گازی، ساده ترین و از نظر تاریخی اولین مدل است گاز ایده آل. گاز ایده آل گازی است که در آن نیروهای برهمکنش بین مولکولی (جاذب و دافعه) وجود نداشته باشد و خود مولکول ها در نظر گرفته شوند. نقاط مادی. یک گاز ایده آل اطاعت می کند معادله کلایپرون– مندلیف

جایی که مترجرم گاز در سیستم است. μ جرم مولی گاز است. آرμ = 8314 J/(kmol K) ثابت گاز جهانی است که به نوع گاز یا شرایط وجود آن بستگی ندارد. معادله حالت (1.2) با ترکیب به دست می آید قوانین بویل-ماریوتو گی لوساکبا در نظر گرفتن قانون آووگادرو.

جرم مولی μ = متر/nکیلوگرم بر مول، جرم ماده ای است که به مقدار یک مول گرفته می شود. 1 مولواحد مقدار ماده ای است که دارای ذرات به اندازه 12 گرم کربن است. مقدار ماده– n = N/N آ، خال ، کجا نتعداد ذرات (اتم ها، مولکول ها)، ن آ ≈ 6.02 10 23 - تعداد اتم ها در 12 گرم کربن ( شماره آووگادرو). عددی μ = Mr 10-3، که در آن Mr وزن مولکولی نسبی ماده است ( برگه مندلیف) (به عنوان مثال: = 2 کیلوگرم بر کیلومتر).

در شرایط خاص (یعنی برای 1 کیلوگرم گاز)، معادله (1.2) شکل خواهد داشت

جایی که آر– ثابت گاز مخصوص، J/(kg K).

اجازه دهید معنای فیزیکی ثابت گاز خاص را توضیح دهیم آر. برای حالت اول معادله (1.2) به صورت , برای حالت دوم در همان فشار - نوشته می شود. معادله اول را از معادله دوم کم کنید و پیدا کنید که . ثابت گاز ویژه کاری است که 1 کیلوگرم گاز زمانی که 1 درجه در فشار ثابت گرم می شود انجام می دهد.

داده های تجربی نشان می دهد که یک گاز واقعی هر چه به گاز ایده آل نزدیک تر باشد، چگالی آن کمتر است. به عبارت دیگر، با کاهش حجم یک مقدار معین گاز، ناشی از افزایش فشار یا کاهش دما، هر گازی انحرافات بیشتری را از خواص یک گاز ایده آل ایجاد می کند. بنابراین، تحت مفهوم "گاز ایده آل" همه گازهای واقعی در دماهای بالا و فشار پایین مناسب هستند.

1.4. مخلوط می کند گازهای ایده آل

در عمل، سیال عامل اغلب مخلوطی از گازهای همگن (مثلاً هوا) است که هر یک را می توان ایده آل در نظر گرفت و وارد نمی شود. واکنش های شیمیایی.

چنین مخلوطی همچنین یک گاز ایده آل است و از معادله حالت (1.2) برای مخلوط تبعیت می کند

جایی که R=R μ / μ ثابت گاز مخلوط است. μ میانگین جرم مولی (ظاهری) مخلوط است(مقدار شرطی به گاز نماینده همگن اشاره دارد که در آن تعداد مولکول ها و جرم کل برابر با تعداد مولکول ها و جرم مخلوط است).

جرم مخلوط برابر با جرم تمام اجزای تشکیل دهنده است

قانون اصلی که رفتار یک مخلوط گاز را تعیین می کند این است قانون دالتون:

هر گاز در یک مخلوط گازی طوری رفتار می کند که گویی به تنهایی در دمای مخلوط، کل حجم مخلوط را اشغال می کند.

هر گازی که وارد مخلوط گاز می شود همان فشاری را دارد که اگر به تنهایی کل حجم مخلوط گاز را اشغال کند، خواهد داشت.

از این رو ارزش آر(فشار مخلوط مطلق) به صورت تعریف می شود

جایی که آر من – فشار جزئی منجزء ام، یعنی فشاری که می شود منجزء ام، اگر به تنهایی کل حجم مخلوط را در همان دما اشغال کند ().

ترکیب مخلوط با کسرهای جرمی یا مولی اجزای تشکیل دهنده مخلوط و همچنین کسر حجمی (غلظت) داده می شود.

کسر جرمینسبت جرم هر گاز به جرم کل مخلوط است: .

معادله (1.3) نشان می دهد که .

کسر حجمینسبت نامیده می شود حجم جزئی(حجمی که گاز اشغال می کند اگر فشار و دمای آن برابر با فشار و دمای مخلوط گاز باشد، یعنی) با حجم کل مخلوط گاز: . از تعاریف فشار جزئی و حجم و ثبات دما چنین است:

(1.5)

با جمع‌بندی آخرین برابری روی تمام اجزای مخلوط، به دست می‌آییم، یعنی. مجموع حجم جزئی گازهای تشکیل دهنده مخلوط برابر با حجم مخلوط گازها است.

مجموع کسرهای حجمی برابر با یک است: .

کسر مولجزء به نسبت مقدار ماده هر گاز گفته می شود n من به مقدار ماده مخلوط گازها n. از روابط و و قانون آووگادرو(در حجم مساوی از گازهای ایده آل مختلف در دماها و فشارهای یکسان، تعداد مساوی مولکول محصور می شود، یعنی) به شرح زیر است:

آن ها تعیین یک مخلوط با کسرهای مولی معادل تعیین کسر حجمی آن است.

کسرهای جرمی و حجمی با نسبت:

اگر مخلوط با کسر جرمی داده شود g منسپس ثابت گاز مخلوط و جرم مولی مخلوط به صورت زیر محاسبه می شود:

اگر مخلوط با کسر حجمی داده شود r منسپس فرمول های محاسبه جرم مولی مخلوط و ثابت گاز مخلوط به شرح زیر است:

(1.6)

فشار جزئی و حجم گازها توسط قانون بویل–ماریوت(در دمای گاز ثابت، حاصل ضرب فشار گاز و حجم آن یک مقدار ثابت است، یعنی):

سوالات تستی

سیستم بین المللی واحدها (SI) و واحدهای پایه آن.

پارامترهای پایه ترمودینامیکی و ابعاد آنها.

منظور از حالت تعادل یک سیستم ترمودینامیکی چیست؟

مفهوم حالت های تعادلی و غیرتعادلی.

معادله وضعیت یک سیستم چیست؟

تفسیر هندسی وضعیت سیستم، فرآیند ترمودینامیکی.

گاز ایده آل چیست؟ تفاوت بین گاز ایده آل و واقعی چیست؟

ثابت گاز چیست؟ معنای فیزیکی، ابعاد و روش های تعریف آن.

2. ظرفیت حرارتی

پیام گرما به بدنه کار در هر فرآیندی باعث تغییر حالت آن می شود و در حالت کلی با تغییر دما همراه است. تغییر دما، و همچنین هر پارامتر دیگری از وضعیت سیال کار، به نوع فرآیند بستگی ندارد، بلکه به اولیه آن بستگی دارد. 1 ) و نهایی ( 2 ) حالات، یعنی. (برای یک فرآیند ابتدایی، تغییر در یک پارامتر با دیفرانسیل آن جایگزین می شود).

نسبت مقدار گرما δ سبا تغییر دمای بدن به بدن منتقل می شود dTدر یک فرآیند ترمودینامیکی ابتدایی نامیده می شود ظرفیت حرارتی واقعیبدن در این فرآیند:

زیرنویس در اینجا نشان دهنده این واقعیت است که ظرفیت گرمایی، مانند گرما، به ماهیت فرآیند بستگی دارد. علاوه بر این، ظرفیت گرمایی به مقدار بدن و حالت ترمودینامیکی آن بستگی دارد. همچنین باید توجه داشت که در این فرآیند ترکیب شیمیایی بدن تغییر نمی کند، انتقال ماده ای از یک حالت تجمع به حالت دیگر، انحلال اجزا و غیره وجود ندارد.

بسته به واحد انتخاب شده کمیت یک ماده، جرم، حجم و ظرفیت حرارتی مولی مشخص می شود:

مفهوم ظرفیت گرمایی جرمی اغلب در عمل استفاده می شود.

2.1. ظرفیت حرارتی واقعی و متوسط

ظرفیت گرمایی یک ماده واقعی یک مقدار ثابت نیست. با دما تغییر می کند و این وابستگی می تواند بسیار قابل توجه باشد (شکل 2.1).

مقدار ویژه گرمای فرآیند با فرمول محاسبه می شود

برای تعیین این مقدار از روش های زیر استفاده می شود:

با توجه به نتایج آزمایش، وابستگی ظرفیت گرمایی به دما به عنوان یک چند جمله ای تقریبی نشان داده می شود.

ضرایب تقریب کجا هستند این ضرایب در ادبیات مرجع آورده شده است. سپس

در محاسبات عملی در محدوده دما تی 1 , تی 2 ظرفیت گرمایی یک مقدار ثابت برابر با در نظر گرفته می شود

تماس گرفت ظرفیت گرمایی متوسطدر این بازه، بر خلاف ظرفیت حرارتی واقعی معرفی شده در (2.1). داده های مرجع میانگین ظرفیت گرمایی از 0 تا دمای ثابت را نشان می دهد تیبه صورت تجربی به دست آمده است، یعنی.

میانگین ظرفیت حرارتی در محدوده دما تی 1 , تی 2 با توجه به این داده های مرجع را می توان با فرمول محاسبه کرد

سپس مقدار مشخصگرمای فرآیند به صورت تعریف می شود

2.2. ظرفیت حرارتی ایزوکوریک و ایزوباریک

در ترمودینامیک اهمیت زیادی دارند.

ایزوکوریکظرفیت گرمایی

برابر با نسبت مقدار گرمای فرآیند در حجم ثابت به تغییر دمای بدن،

ایزوباریکظرفیت گرمایی

برابر با نسبت مقدار گرمای فرآیند در فشار ثابت به تغییر دمای بدن است.

در محاسبات ترموتکنیکی، جداولی استفاده می شود که مقادیر عددی تجربی به دست آمده از ظرفیت حرارتی ایزوباریک و ایزوکوریک خاص را برای مواد مختلف بسته به دما فهرست می کند.

2.3. ظرفیت حرارتی مخلوط های گازی

هنگام محاسبه، اغلب باید با مخلوط گازها سر و کار داشت و ظرفیت های گرمایی فقط برای گازهای جداگانه در جداول آورده شده است.

اگر مخلوط گازها با کسر جرمی بدست آید g من، سپس ظرفیت گرمایی جرم مخصوص مخلوط با فرمول تعیین می شود

اگر مخلوط گازها با کسر حجمی بدست آید r منسپس ظرفیت حرارتی حجمی ویژه مخلوط با فرمول تعیین می شود

سوالات تستی

واحدهای ظرفیت گرمایی ویژه را بنویسید.

مفهوم ظرفیت گرمایی متوسط چگونه معرفی می شود؟

3. قانون بقا و تبدیل انرژی

مفهوم انرژی با حرکت ماده مرتبط است.

انرژی می تواند اشکال مختلفی داشته باشد - کار مکانیکی، گرما، انرژی شیمیایی، انرژی میدان های الکتریکی و مغناطیسی.

در یک فرآیند ترمودینامیکی، برهمکنش بین محیط و یک سیستم ترمودینامیکی بسته با تبادل انرژی به صورت حرارت و کار مکانیکی انجام می‌شود.

3.1. انرژی درونی

هر محیطی حاشیه هایی دارد انرژی درونیU(J) که در ترمودینامیک فنی به صورت مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل مولکول ها و اتم های محیط نمایش داده می شود. انرژی جنبشی این ذرات با سرعت و جرم آنها تعیین می شود، در حالی که انرژی پتانسیل توسط نیروهای برهمکنش بین آنها تعیین می شود که به موقعیت نسبی آنها بستگی دارد. انرژی درونی یک سیستم، انرژی موجود در خود سیستم است. این بدان معنی است که انرژی درونی می تواند وضعیت بدن را همراه با کمیت ها مشخص کند آر, V, تی.

انرژی درونی دارای خاصیت افزایشی است، یعنی. انرژی داخلی یک سیستم پیچیده برابر است با مجموع انرژی های داخلی اجزای تشکیل دهنده آن:

انرژی درونی 1 کیلوگرم ماده را می گویند انرژی داخلی خاص تو= U/ متر (J/kg).

برای بیشتر کاربردهای فنی ترمودینامیک، قدر مطلق مهم نیست U، و تغییر در این مقدار. بنابراین، تعریف کمی انرژی داخلی یک سیستم همگن اغلب با توجه به برخی از حالت های استاندارد انتخاب شده معمولی تعیین می شود.

3.2. قانون بقای انرژی در ترمودینامیک

با انجام یک فرآیند ترمودینامیکی، یک سیستم بسته با محیط خارجی (جسم‌ها و میدان‌های خارجی)، یعنی. انرژی را مبادله می کند در ترمودینامیک فنی، دو نوع انتقال انرژی در نظر گرفته می شود - با انتقال گرما و با انجام کارهای مکانیکی.

انتقال حرارت بین اجسامی با دماهای مختلف و در تماس قرار می گیرد یا بین اجسامی با دماهای متفاوت که در فاصله ای دور قرار گرفته اند به وسیله امواج الکترومغناطیسی اتفاق می افتد. تابش حرارتی). پخش گرمادر سطح مولکولی (میکروفیزیکی) بدون حرکت قابل مشاهده اجسام رخ می دهد.

انتقال انرژی به صورت کار با حرکت کل بدن یا بخشی از آن در فضا اتفاق می افتد. با این روش جسم یا در میدان نیرو حرکت می کند و یا تحت تاثیر فشار خارجی حجم خود را تغییر می دهد. کار کنیدیک شکل ماکروفیزیکی انتقال انرژی است.

لازم به ذکر است که گرما و کار، بر خلاف انرژی یک جسم، تابع حالت آن نیستند، بلکه به نوع فرآیند بستگی دارند، این فرآیند را تعیین می کنند، یعنی. توابع خود فرآیند هستند.

آزمایش ها و مشاهدات متعدد منجر به کشف قانون اساسی طبیعت - قانون بقای انرژی شد: انرژی در طبیعت از هیچ به وجود نمی آید و ناپدید نمی شود،یا مقدار انرژی بدون تغییر است، فقط از شکلی به شکل دیگر تغییر می کند،یا

جایی که سآیا حرارت درگیر در فرآیند است. L- کار در حال انجام؛ Δ Eتغییر در انرژی سیستم است. در اینجا و زیر، ما موافقت می کنیم که در نظر بگیریم:

کار کردن مثبتاگر این کار توسط بدنه کار انجام شود و منفی، اگر روی بدنه کار سیستم انجام شود.

گرمای تامین شده به بدن مثبت، و اختصاص داده شده - منفی

علاوه بر این، تغییر در هر پارامتر حالت در فرآیند نهایی با نماد Δ (دلتا) نشان داده می شود، و در فرآیند ابتدایی - د(دیفرانسیل پارامتر مربوطه). برای هر فرآیند ترمودینامیکی محدود، تغییر در پارامتر حالت (فشار، دما، انرژی داخلی، آنتالپی، آنتروپی و غیره) به نوع فرآیند بستگی ندارد، بلکه توسط حالت های اولیه و نهایی تعیین می شود.

به طور کلی یک سیستم ترمودینامیکی دارای انرژی داخلی است Uانرژی جنبشی (در ترمودینامیک، سیستم به عنوان یک کل در نظر گرفته می شود که با سرعت حرکت می کند w) – میلی وات 2/2، پتانسیل - mgz (zارتفاعی است که سیستم در آن قرار دارد). تغییر در انرژی کل در فرآیند 1 –2 می توان چنین تصور کرد:

کار انجام شده در این فرآیند مجموع کار است Lدر مورد، همراه با تغییر در حجم سیال کار سیستم (کار تغییر شکل)، کار L dv در مورد حرکت سیستم در فضا، کار فنیآنها (هنگام حرکت سیستم در دستگاه های فنی مختلف، به عنوان مثال، در موتور، دیگ بخار، کمپرسور و غیره)، در برابر نیروهای اصطکاک کار می کنند. L tr:

L \u003d L حدود + L dv + L آن + L tr.

گرمای درگیر در این فرآیند مجموع گرما است سخارجی، درگیر تبادل با محیط خارجی و گرمای اصطکاک است س tr:

س = سخارجی + س tr.

با توجه به اینکه س tr = L tr (تجربه های متعدد نشان داده اند که کار جریان صرف شده برای غلبه بر اصطکاک به طور کامل به گرمای درک شده توسط جریان تبدیل می شود)، قانون بقای انرژی در ترمودینامیک برای 1 کیلوگرم از یک ماده همگن در حال کار (یعنی در مقادیر جرم خاص). ) در یک فرآیند ابتدایی می توان نوشت:

, (3.1)

(شاخص خارجی به عنوان غیر ضروری حذف شده است).

باید تاکید کرد که در سمت راست (3.1) زیر علامت دیفرانسیل، توابع حالت قرار دارند و بقیه کمیت هایی هستند که به ماهیت فرآیند ترمودینامیکی بستگی دارند. از آنجایی که کار و گرما توابع فرآیند هستند، و نه توابع حالت، علامت δ تنها بیانگر این واقعیت است که در یک فرآیند ابتدایی، کمیت‌های پس از آن بی‌نهایت کوچک دلخواه هستند، و نه افزایش‌هایی از توابع خاص. بنابراین، δ qو δ ل- مقادیر ابتدایی (یعنی مربوط به تغییرات بی نهایت کوچک در وضعیت سیستم) گرما و کار.

اگر سیستم ترمودینامیکی موقعیت خود را در فضا تغییر ندهد و تنها نوع کار مربوط به تغییر حجم سیستم باشد، معادله (3.1) شکل ساده‌تری به خود می‌گیرد:

شغل δ لدر باره یا در برابر نیروهای فشار خارجی انجام می شود و سپس حجم سیال عامل منبسط می شود، یا برعکس، محیط خارجی کار را روی بدن انجام می دهد و آن را فشرده می کند. برای فرآیندهای تعادلی، زمانی که فشار محیط برابر با فشار در سیال عامل باشد، این کار به صورت محاسبه می شود. آرdv، جایی که vحجم خاص ماده کار است.

معادله

تماس گرفت قانون اول ترمودینامیک: گرمای وارد شده به یک سیستم ترمودینامیکی بسته در حالت استراحت صرف تغییر انرژی داخلی سیستم و انجام کار برای تغییر حجم سیستم می شود.. به رابطه تعادل (3.2) سخنرانی نیز می گویند برادبیات نظری 1. باروک: ...

L. A. Eliseeva © موسسه بودجه ایالت فدرال علم کتابخانه عمومی علمی و فنی دولتی شعبه سیبری آکادمی علوم روسیه، 2013

اشاره گر

پیاده روی تصادفی / A.N. بورودین، I. A. Ibragimov; تحت ... 241. Dorogokupets P.I. ترمودینامیکمواد معدنی و تعادل معدنی ... کاتالوگ: خلاصه سخنرانی ها بردوره «مرجع ... حالت فنیدانشگاه سلسله، فنیعلوم پایه. -...

N. V. Basova [و دیگران]؛ ویرایش. N. V. Basova. Rostov n/a: Phoenix، 2008

کتاب درسی

دوره) نوشته شده D. T. خلاصه داستان سخنرانی ها برریاضیات عالی [متن]: ... فنی ترمودینامیکرودوباشتا، S.P. مهندسی حرارت [متن]: کتاب درسی برای دانشجویان. دانشگاه های در حال تحصیل بر... 2008. - 204 ص. ده بورودین, I. F. اتوماسیون فرآیندهای فناوری ...

فهرست آثار علمی خزانه داری برای دوره 1387 تا 1 ژوئن 2013 (1)

سند

... "روش های تحقیق اشعه ایکس" سخنرانی ها برانکولوژی بالینی آلماتی... قانون دوم ترمودینامیک» ۲-بین المللی... و بررسی تخصصی فنیتجهیز سازمان های مراقبت های بهداشتی ... آکادمی آکادمی علوم پزشکی روسیه Yu.I. بورودین، بیشکک، 2009، ص. ...

در عمل مهندسی، اغلب باید نه با گازهای همگن، بلکه با مخلوطی از گازهای غیرمرتبط شیمیایی سر و کار داشت. نمونه هایی از مخلوط های گاز عبارتند از: هوای جوی، گاز طبیعی، محصولات گازی احتراق سوخت و غیره.

برای مخلوط های گازی، مقررات زیر معتبر است.

1. هر گازی که وارد مخلوط می شود دارای دمایی است، برابر با دمامخلوط ها

2. هر یک از گازهای موجود در مخلوط در سراسر حجم مخلوط توزیع می شود و بنابراین حجم هر گاز برابر با حجم کل مخلوط است.

3. هر یک از گازهای موجود در مخلوط از معادله حالت خود تبعیت می کند.

4. مخلوط به طور کلی مانند یک گاز جدید است و از معادله حالت خود تبعیت می کند.

مطالعه مخلوط گازها بر اساس قانون دالتون است که بر اساس آن، در دمای ثابت، فشار مخلوط برابر است با مجموع فشارهای جزئی گازهای موجود در مخلوط:

که در آن pcm فشار مخلوط است.

p i - فشار جزئی گاز i ام موجود در مخلوط.

n تعداد گازهای موجود در مخلوط است.

فشار جزئی فشاری است که گاز وارد شده به مخلوط اگر به تنهایی کل حجم مخلوط را در همان دما اشغال کند، وارد می کند.

روش های تنظیم مخلوط های گازی

ترکیب مخلوط گاز را می توان با کسرهای جرمی، حجمی و مول مشخص کرد.

کسرهای جرمی. کسر جرمی هر گاز موجود در مخلوط، نسبت جرم این گاز به جرم مخلوط است.

m 1 \u003d M 1 / M cm; m 2 \u003d M 2 / M cm; ..........; m n \u003d M n / M سانتی متر،

که در آن m 1، m 2، ...، m n - کسر جرمی گازها.

M 1 , M 2 , ..., M n - جرم گازهای منفرد.

M cm جرم مخلوط است.

دیدن آن آسان است

و

(100%).

سهم های حجمیکسر حجمی هر گاز موجود در مخلوط، نسبت حجم کاهش یافته (جزئی) این گاز به حجم مخلوط است.

r 1 \u003d V 1 / V سانتی متر؛ r 2 \u003d V 2 / V سانتی متر؛ .........، r n = V n / V سانتی متر;

که در آن V 1 , V 2 , ..., V n - کاهش حجم گازها.

V سانتی متر حجم مخلوط است.

r 1 , r 2 , ..., r n - کسر حجمی گازها.

حجم کاهش یافته حجم گاز در شرایط مخلوط (در دما و فشار مخلوط) است.

حجم کاهش یافته را می توان به صورت زیر نشان داد: اگر همه گازها به جز یک گاز از ظرف حاوی مخلوط خارج شوند و گاز باقیمانده با حفظ دما به فشار مخلوط فشرده شود، حجم آن کاهش یا جزئی می شود.

می توان ثابت کرد که حجم مخلوط برابر با مجموع حجم کاهش یافته گازها خواهد بود.

(100%).

کسری مول.کسر مولی هر گاز موجود در یک مخلوط، نسبت تعداد کیلو مول این گاز به تعداد کیلو مول مخلوط است.

r 1 \u003d n 1 / n سانتی متر؛ r 2 \u003d n 2 / n سانتی متر؛ .........، r n \u003d n n / n سانتی متر،

که در آن r 1، r 2، ...، r n - کسر مولی گازها.

n سانتی متر تعداد کیلو مول مخلوط است.

n 1 , n 2 , ..., n n تعداد کیلو مول گاز است.

تعیین یک مخلوط با کسرهای مول مشابه با تعیین یک مخلوط بر اساس کسر حجمی است، یعنی. کسرهای مولی و حجمی برای هر گاز موجود در مخلوط مقادیر عددی یکسانی دارند.

گاز ثابت و وزن مولکولی ظاهری (متوسط) مخلوط.برای محاسبه ثابت مخلوط گاز که توسط کسرهای جرمی داده می شود، معادلات حالت را می نویسیم:

برای مخلوط

p cm × V cm = M cm R cm T; (1.9)

برای گازها

. (1.10)

قسمت های چپ و راست معادلات را جمع می کنیم (1.10)

(p 1 + p 2 + .... + p n) V cm = (M 1 R 1 + M 2 R 2 + ..... + M n R n) T.

زیرا

,

سپس p cm V cm = (M 1 R 1 + M 2 R 2 + ..... + M n R n) T. (1.11)

معادلات (1.9) و (1.11) دلالت دارند

M cm R cm T \u003d (M 1 R 1 + M 2 R 2 + ..... + M n R n) T.

R cm \u003d M 1 / M cm R 1 + M 2 / M cm R 2 + ...... + M n / M cm R n \u003d

M 1 R 1 + m 2 R 2 + ...... + m n R n

یا

, (1.12)

که در آن Rcm ثابت گاز مخلوط است.

از آنجایی که ثابت گاز i-امین گاز است

R i = 8314 / m i،

سپس معادله (1.12) به صورت زیر بازنویسی می شود:

. (1.13)

هنگام تعیین پارامترهای یک مخلوط گاز، استفاده از یک مقدار شرطی خاص به نام وزن مولکولی ظاهری (متوسط) مخلوط گاز راحت است. مفهوم وزن مولکولی ظاهری یک مخلوط به ما این امکان را می دهد که به طور معمول مخلوط را به عنوان یک گاز همگن در نظر بگیریم که محاسبات را بسیار ساده می کند.

برای گاز جداگانه، عبارت

بر اساس قیاس، برای مخلوط، می توانیم بنویسیم

m cm R cm = 8314، (1.14)

که در آن m cm وزن مولکولی ظاهری مخلوط است.

از معادله (1.14) با استفاده از عبارات (1.12) و (1.13) به دست می آید.

, (1.15)

. (1.16)

با استدلال به این روش می توان فرمول هایی برای محاسبه Rcm و mcm از طریق کسر حجمی، فرمول های تبدیل کسر جرمی به کسر حجمی و برعکس کسر حجمی به کسر جرمی، فرمول های محاسبه حجم مخصوص مخلوط u cm و چگالی مخلوط r cm از طریق کسر جرمی و حجمی و در نهایت، فرمول هایی برای محاسبه فشار جزئی گازهای موجود در مخلوط، از طریق کسر حجمی و جرمی. ما این فرمول ها را بدون مشتق در جدول ارائه می کنیم.

فرمول های محاسبه مخلوط های گازی

تنظیم ترکیب مخلوط	انتقال از یک ترکیب به ترکیب دیگر	چگالی و حجم مخصوص مخلوط	وزن مولکولی ظاهری مخلوط	مخلوط گاز ثابت	فشار جزئی

کسرهای جرمی
کسرهای حجمی

ظرفیت حرارتی گازها

ظرفیت گرمایی یک جسم مقدار گرمای مورد نیاز برای گرم کردن یا خنک کردن بدن به میزان 1 K است. ظرفیت گرمایی یک واحد از یک ماده را ظرفیت گرمایی ویژه می گویند.

بنابراین، ظرفیت گرمایی ویژه یک ماده، مقدار گرمایی است که باید گزارش شود یا از یک واحد یک ماده کم شود تا در این فرآیند دمای آن 1 K تغییر کند.

از آنجایی که در موارد زیر فقط ظرفیت های حرارتی ویژه در نظر گرفته می شود، ظرفیت گرمایی ویژه را صرفاً به عنوان ظرفیت گرمایی اشاره خواهیم کرد.

مقدار گاز را می توان با جرم، حجم و تعداد کیلو مول بدست آورد. لازم به ذکر است که هنگام تنظیم حجم گاز، این حجم به حالت عادی آورده شده و در متر مکعب معمولی (nm 3) اندازه گیری می شود.

بسته به روش تنظیم مقدار گاز، ظرفیت های حرارتی زیر مشخص می شود:

ج - ظرفیت گرمایی جرمی، J / (kg × K)؛

c¢ - ظرفیت حرارتی حجمی، J / (nm 3 × K)؛

c m - ظرفیت گرمایی مولی، J / (kmol × K).

بین این ظرفیت های گرمایی روابط زیر وجود دارد:

c = c m / m; با m = با × m;

¢ = مس متر / 22.4; با m = s¢ × 22.4،

از اینجا

; s¢ = s × r n،

که در آن u n و r n - حجم و چگالی خاص در شرایط عادی.

ظرفیت حرارتی ایزوکوریک و ایزوباریک

مقدار گرمای وارد شده به سیال عامل به ویژگی های فرآیند ترمودینامیکی بستگی دارد. دو نوع ظرفیت گرمایی بسته به فرآیند ترمودینامیکی اهمیت عملی دارند: ایزوکوریک و ایزوباریک.

ظرفیت گرمایی در u = const ایزوکوریک است.

c u - ظرفیت گرمایی ایزوکوریک جرمی،

ج ¢ توظرفیت حرارتی ایزوکوریک حجمی است،

سانتی متر توظرفیت حرارتی ایزوکوریک مولی است.

ظرفیت گرمایی در p = const ایزوباریک است.

c p - ظرفیت گرمایی همسان جرمی،

c¢ р - ظرفیت گرمایی ایزوباریک حجمی،

c m p - ظرفیت گرمایی ایزوباریک مولی.

با همان تغییر دما در فرآیند انجام شده در p = const، گرمای بیشتری نسبت به فرآیند در u = const مصرف می شود. این با این واقعیت توضیح داده می شود که در u = const گرمای وارد شده به بدن فقط صرف تغییر انرژی درونی آن می شود، در حالی که در p = const گرما هم برای افزایش انرژی داخلی و هم برای انجام کار انبساط صرف می شود. تفاوت بین ظرفیت گرمایی جرمی ایزوباریک و جرمی ایزوکوریک طبق معادله مایر

c p - c تو=R. (1.17)

اگر سمت چپ و راست معادله (1.17) در کیلو مول جرم m ضرب شود، به دست می آید.

c m p - c m تو= 8314 J/(kmol×K) (1.18)

در ترمودینامیک و کاربردهای آن، نسبت ظرفیت حرارتی ایزوباریک و ایزوکوریک از اهمیت بالایی برخوردار است:

, (1.19)

که در آن k توان آدیاباتیک است.

محاسبات نشان می دهد که برای گازهای تک اتمی k » 1.67، گازهای دو اتمی k » 1.4 و گازهای سه اتمی k » 1.29.

به راحتی می توان فهمید که ارزش دارد بهوابسته به دما در واقع، از معادلات (1.17) و (1.19) چنین برمی‌آید که

, (1.20)

و از معادلات (1.18) و (1.19)

. (1.21)

از آنجایی که ظرفیت گرمایی با افزایش دمای گاز افزایش می یابد، مقدار k کاهش می یابد و به واحد نزدیک می شود، اما همیشه بیشتر از آن باقی می ماند.

با دانستن مقدار k، می توان مقدار ظرفیت گرمایی مربوطه را تعیین کرد. بنابراین، برای مثال، از معادله (1.20) داریم

, (1.22)

و از با p = k × s تو، سپس دریافت می کنیم

. (1.23)

به طور مشابه، برای ظرفیت های حرارتی مولی، از رابطه (1.21) به دست می آوریم

. (1.24)

. (1.25)

ظرفیت گرمایی متوسط و واقعی

ظرفیت گرمایی گازها به دما و تا حدی به فشار بستگی دارد. وابستگی ظرفیت گرمایی به فشار کم است و در بیشتر محاسبات نادیده گرفته می شود. وابستگی ظرفیت گرمایی به دما قابل توجه است و باید در نظر گرفته شود. این وابستگی کاملاً دقیق با معادله بیان می شود

c = a + که در t + et 2، (1.26)

جایی که یک که درو e مقادیری هستند که برای یک گاز معین ثابت هستند.

اغلب در محاسبات مهندسی حرارتی، وابستگی غیرخطی (1.26) با یک خطی جایگزین می شود:

c = a + که درتی (1.27)

اگر به صورت گرافیکی وابستگی ظرفیت گرمایی به دما را مطابق با رابطه (1.26) بسازیم، آنگاه این یک وابستگی منحنی خواهد بود (شکل 1.4). همانطور که در شکل نشان داده شده است، هر مقدار دما مقدار ظرفیت گرمایی خاص خود را دارد که معمولاً به آن ظرفیت حرارتی واقعی می گویند. از نظر ریاضی، عبارت ظرفیت گرمایی واقعی به صورت زیر نوشته می شود:

. (1.28)

بنابراین، ظرفیت گرمایی واقعی نسبت یک مقدار بی نهایت کوچک گرما dq به یک تغییر بی نهایت کوچک در دما dt است. به عبارت دیگر، ظرفیت گرمایی واقعی، ظرفیت گرمایی گاز در یک دمای معین است. روی انجیر 1.4، ظرفیت گرمایی واقعی در دمای t 1 با t1 نشان داده شده است و به عنوان یک قطعه 1-4، در دمای t 2 - با t2 و به عنوان یک قطعه 2-3 نشان داده شده است.

از معادله (1.28) بدست می آوریم

dq=cdt. (1.29)

در محاسبات عملی ما همیشه تعیین می کنیم

مقدار گرما در تغییر نهایی

درجه حرارت. بدیهی است که مقدار گرمای q که به مقدار واحدی از یک ماده در هنگام گرم شدن از t 1 به t 2 گزارش می شود، با ادغام (1.29) از t 1 به t 2 می توان یافت.

. (1.30)

از نظر گرافیکی، انتگرال (1.30) با ناحیه 4-1-2-3 بیان می شود. اگر در عبارت (1.30) مقدار ظرفیت گرمایی واقعی را با توجه به وابستگی خطی (1.27) جایگزین کنیم، آنگاه به دست می آوریم.

(1.31)

جایی که - ظرفیت گرمایی متوسط در محدوده دمایی از t 1 تا t 2.

, (1.32)

بنابراین، میانگین ظرفیت گرمایی نسبت مقدار نهایی گرما q به تغییر دمای نهایی t 2 - t 1 است:

. (1.33)

اگر بر اساس 4-3 (شکل 1.4) یک مستطیل 4-1¢-2¢-3 به اندازه شکل 4-1-2-3 ساخته شود، ارتفاع این مستطیل خواهد بود. برابر با میانگین ظرفیت گرمایی، که در آن در محدوده دمایی t 1 - t 2 قرار دارد.

معمولاً مقادیر میانگین ظرفیت حرارتی در جداول خواص ترمودینامیکی مواد آورده شده است. با این حال، برای کاهش حجم این جداول، مقادیر میانگین ظرفیت حرارتی تعیین شده در محدوده دمایی از 0 درجه سانتی گراد تا درجه سانتی گراد را ارائه می دهند.

اگر لازم است مقدار میانگین ظرفیت حرارتی در یک محدوده دمایی معین t 1 - t 2 محاسبه شود، می توان این کار را به شرح زیر انجام داد.

ناحیه 0a14 زیر منحنی c \u003d f (t) (شکل 1.4) مربوط به مقدار گرمای q 1 مورد نیاز برای افزایش دمای گاز از 0 درجه سانتیگراد به t 1 درجه سانتیگراد است.

به طور مشابه، ناحیه 0a23 مربوط به q 2 است که دما از 0 o C به t 2 o C افزایش می یابد:

بنابراین، q \u003d q 2 - q 1 (منطقه 4123) را می توان به عنوان نشان داد

(1.34)

با جایگزینی مقدار q مطابق (1.34) به عبارت (1.33)، فرمول میانگین ظرفیت گرمایی در هر محدوده دمایی را به دست می آوریم:

. (1.35)

بنابراین، ظرفیت گرمایی متوسط را می توان با استفاده از رابطه (35/1) از ظرفیت های حرارتی متوسط جدولی محاسبه کرد. علاوه بر این، یک وابستگی غیرخطی c = f(t) به دست می آوریم. همچنین می توانید با استفاده از رابطه (1.32) با استفاده از یک رابطه خطی، ظرفیت گرمایی متوسط را پیدا کنید. ارزش های a و که دردر معادله (1.32) برای گازهای مختلف در ادبیات آورده شده است.

مقدار گرمای وارد شده یا خارج شده از سیال عامل را می توان با استفاده از هر یک از معادلات محاسبه کرد:

(1.36)

(1.37)

, (1.38)

جایی که

- به ترتیب، میانگین جرم، حجم و ظرفیت گرمایی مولی. M جرم گاز است. n تعداد کیلو مول گاز است. V n - حجم گاز در شرایط عادی.

حجم گاز V n را می توان به صورت زیر یافت. پس از نوشتن معادله حالت برای شرایط داده شده: pV = MRT و برای شرایط عادی: p n V n = MRT n، معادله دوم را به معادله اول نسبت می دهیم:

از اینجا

. (1.39)

ظرفیت حرارتی مخلوط های گازی

ظرفیت گرمایی یک مخلوط گاز را می توان در صورتی محاسبه کرد که ترکیب مخلوط داده شود و ظرفیت حرارتی اجزای موجود در مخلوط مشخص باشد.

برای گرم کردن مخلوطی با جرم M cm 1 K، دمای هر یک از اجزاء نیز باید 1 K افزایش یابد. در همان زمان، مقدار حرارت برابر با c i M i صرف گرم کردن جزء i ام مخلوط با جرم М i می شود. برای کل مخلوط، مقدار حرارت

,

که در آن c i و c cm ظرفیت گرمایی جرمی جزء i ام و مخلوط هستند.

با تقسیم آخرین عبارت بر M سانتی متر، فرمول محاسبه ظرفیت گرمایی جرمی مخلوط را به دست می آوریم:

, (1.40)

که در آن m i کسر جرمی جزء i است.

با استدلال مشابه، ظرفیت گرمایی حجمی c¢ cm و ظرفیت حرارتی مولی c m cm مخلوط را پیدا می کنیم:

(1.41)

که در آن c¢ i - ظرفیت حرارتی حجمی جزء i، r i - کسر حجمی جزء iام،

, (1.42)

که در آن c m i ظرفیت گرمایی مولی جزء i است،

r i - کسر مول (حجمی) جزء i ام.

در موتورهای حرارتی (ماشین آلات)، سیال عامل مخلوطی از گازهای مختلف است. اگر اجزای مخلوط با یکدیگر وارد واکنش های شیمیایی نشوند و هر جزء از معادله حالت کلایپرون تبعیت کند، چنین مخلوطی گاز ایده آل محسوب می شود.

برای محاسبه مخلوط، باید μ cm - جرم مولی متوسط و Rc m - ثابت گاز مخصوص مخلوط را تعیین کرد. برای تعیین آنها، لازم است ترکیب مخلوط را بدانیم، یعنی چه اجزایی و در چه مقادیری این مخلوط را تشکیل می دهند، هر جزء موجود در مخلوط دارای چه پارامترهایی است.

هر یک از اجزای مخلوط به گونه ای رفتار می کند که گویی هیچ گاز دیگری در مخلوط وجود ندارد، کل حجم موجود را که مخلوط در آن قرار دارد را اشغال می کند، از معادله حالت خود پیروی می کند و به اصطلاح فشار جزئی خود را بر روی دیوارها اعمال می کند، در حالی که دما تمام اجزای مخلوط یکسان و برابر با دمای مخلوط است.

طبق قانون دالتون، فشار مخلوط P برابر است با مجموع فشارهای جزئی اجزای جداگانه موجود در مخلوط:

که در آن n تعداد اجزای مخلوط است.

طبق قانون آماگ، حجم مخلوط V برابر است با مجموع حجم های جزئی اجزای جداگانه موجود در مخلوط در دما و فشار مخلوط:

, (1.21)

جایی که - حجم جزئی، متر 3؛ V- حجم مخلوط m 3

ترکیب مخلوط بر اساس حجم (مولری) یا کسر جرمی داده می شود.

کسر حجمی جزء i امنسبت حجم جزئی جزء به حجم مخلوط است، یعنی مجموع کسرهای حجمی اجزای مخلوط 1 است، یعنی . اگر مقدار به درصد داده شود، مجموع آنها 100٪ است.

کسر مولی جزء i ام n iنسبت تعداد کیلو مول جزء N i به تعداد کیلو مول مخلوط N است، یعنی جایی که ، یعنی تعداد کیلو مول هر جزء و مخلوط به طور کلی برابر است با نسبت جزء مربوطه و مخلوط به عنوان یک کل به حجم اشغال شده توسط یک کیلو مول.

با توجه به اینکه یک گاز ایده آل در شرایط یکسان دارای حجم یکسانی کیلومول است، پس از جایگزینی به دست می آید: یعنی برای گازهای ایده آل، کسر مولی و حجمی از نظر عددی برابر هستند.

کسر جرمی جزء i امنسبت جرم جزء به جرم مخلوط است: ، از این رو جرم مخلوط برابر است با مجموع جرم اجزاء و همچنین مجموع کسر جرمی اجزاء برابر است. به 1 (یا 100%).

تبدیل کسر حجمی به کسر جرمی و بالعکس بر اساس نسبت‌های زیر است:

جایی که ρ = μ / 22.4، کیلوگرم / متر 3.

از این رو نتیجه می شود که کسر جرمی جزء i از رابطه تعیین می شود:

که در آن چگالی مخلوط، کیلوگرم بر متر مکعب است، کسر حجمی جزء i ام است.

در آینده، می توان آن را از طریق کسر حجمی تعیین کرد.

تراکممخلوط برای کسر حجمی از رابطه تعیین می شود

، جایی که , (1.22)

فشار جزئی با فرمول های زیر تعیین می شود:

یا (1.23)

معادلات حالت اجزاء و مخلوط به طور کلی به شکل زیر است:

;

از آنجا، پس از تبدیل، برای به دست می آوریم عظیمسهام

, . (1.24)

چگالی و حجم مخصوص مخلوط برای عظیماشتراک گذاری:

; . (1.25)

برای محاسبه فشار جزئی از فرمول استفاده می شود:

. (1.26)

تبدیل کسرهای جرمی به کسر حجمی طبق فرمول انجام می شود:

هنگام تعیین ظرفیت حرارتی مخلوطی از گازها، فرض بر این است که برای گرم کردن (خنک کردن) یک مخلوط گازی، لازم است هر یک از اجزای مخلوط را گرم (خنک) کرد.

که در آن Q i =M i c i ∆t گرمای صرف شده برای تغییر دمای جزء i ام مخلوط است، c i ظرفیت گرمایی جرمی جزء i ام مخلوط است.

ظرفیت گرمایی مخلوط از نسبت تعیین می شود (اگر مخلوط با کسر جرمی داده شود)

، به همین ترتیب . (1.28)

ظرفیت حرارتی مولی و حجمی برای یک مخلوط داده شده توسط کسر حجمی با تعیین می شود

; ;

;

مثال 1.5هوای خشک بر حسب جرم از g O2 = 23.3٪ اکسیژن و g N 2 \u003d 76.6٪ نیتروژن تشکیل شده است. ترکیب هوا را بر حسب حجم (r O2 و r N 2) و ثابت گاز مخلوط را تعیین کنید.

راه حل.

1. از جدول 1 kg/kmol و kg/kmol را پیدا می کنیم

2. کسر حجمی اکسیژن و نیتروژن را تعیین کنید:

1. ثابت گاز هوا (مخلوط) با فرمول تعیین می شود:

J/kg K

مثال 1.6. مقدار گرمای مورد نیاز برای گرم کردن مخلوط گاز با جرم M = 2 کیلوگرم در P = const، شامل درصد وزنی را تعیین کنید: , , , , زمانی که دما از t 1 = 900 درجه سانتیگراد به t 2 = 1200 تغییر کند. درجه سانتیگراد

راه حل:

1. میانگین ظرفیت گرمایی جرمی اجزای تشکیل دهنده مخلوط گاز را در P=const و t 1 =900 o C (از P2) تعیین کنید:

1.0258 کیلوژول بر کیلوگرم K; = 1.1045 کیلوژول / کیلوگرم K;

1.1078 کیلوژول بر کیلوگرم K; = 2.1097 کیلوژول بر کیلوگرم K;

2. میانگین ظرفیت گرمایی جرمی اجزای تشکیل دهنده مخلوط گاز را در P=const و t 1 =1200 o C (از P2) تعیین می کنیم:

1.0509 کیلوژول بر کیلوگرم K; = 1.153 کیلوژول / کیلوگرم K;

1.1359 kJ/kg K; = 2.2106 کیلوژول بر کیلوگرم K;

3. میانگین ظرفیت گرمایی جرمی مخلوط را برای محدوده دما تعیین می کنیم: t 2 \u003d 1200 ° C و t 1 \u003d 900 ° C:

4. مقدار حرارت برای گرم کردن 2 کیلوگرم مخلوط در P=const:

قانون اول ترمودینامیکیک رابطه کمی بین تغییر انرژی داخلی سیستم و کار مکانیکی انجام شده در برابر نیروهای فشار خارجی محیط در نتیجه تامین گرما به سیال کار برقرار می کند.

برای یک سیستم ترمودینامیکی بسته، معادله قانون اول شکل دارد

گرمای وارد شده به سیال (یا سیستم) عامل برای افزایش انرژی داخلی آن (dU) به دلیل افزایش دمای بدن و برای انجام کارهای خارجی (dL) به دلیل انبساط سیال عامل و افزایش آن استفاده می شود. جلد.

قانون اول را می توان به صورت dH=dq+VdP=dq-dL 0 نوشت،

جایی که dL 0 \u003d VdP - کار اولیه تغییر فشار را کار مفید خارجی (فنی) می نامند.

dU تغییر در انرژی داخلی سیال عامل (سیستم) است که شامل انرژی حرکت حرارتی مولکول ها (ترجمهی، چرخشی و ارتعاشی) و انرژی پتانسیل برهمکنش مولکول ها است.

از آنجایی که انتقال سیستم از یک حالت به حالت دیگر در نتیجه تامین گرما رخ می دهد، بنابراین سیال عامل گرم می شود و دمای آن dT افزایش می یابد و حجم آن به میزان dV افزایش می یابد.

افزایش دمای بدن باعث افزایش انرژی جنبشی ذرات آن می شود و افزایش حجم بدن منجر به تغییر در انرژی پتانسیل ذرات می شود. در نتیجه انرژی داخلی بدن به میزان dU افزایش می یابد، بنابراین انرژی داخلی U تابعی از وضعیت بدن است و می تواند به عنوان تابعی از دو پارامتر مستقل U=f 1 (P,V) نمایش داده شود. U=f 2 (P,T)، U=f 3 (υ,T). تغییر انرژی داخلی در یک فرآیند ترمودینامیکی تنها با حالت های اولیه (U 1) و نهایی (U 2) تعیین می شود، یعنی.

به شکل دیفرانسیل تغییر انرژی درونی نوشته شده است

الف) به عنوان تابعی از حجم و دمای خاص

ب) به عنوان تابعی از دما، زیرا ، سپس

برای محاسبات عملی، که در آن لازم است تغییر Cv با دما در نظر گرفته شود، فرمول ها و جداول تجربی انرژی داخلی خاص (اغلب مولی) وجود دارد. برای گازهای ایده آل، انرژی داخلی مولی مخلوط U m با فرمول تعیین می شود

، J/kmol

برای مخلوطی که با کسرهای جرمی داده می شود. به این ترتیب انرژی درونیوجود دارد ویژگی سیستم و مشخص کننده وضعیت سیستم است.

آنتالپیتابع حالت حرارتی است که توسط Kamerling-Onnes معرفی شده است (برنده جایزه نوبل، 1913) که حاصل جمع انرژی داخلی سیستم U و حاصل ضرب فشار سیستم P و حجم V آن است.

از آنجایی که مقادیر موجود در آن توابع حالت هستند، بنابراین H نیز یک تابع حالت است، یعنی H \u003d f 1 (P, V)؛ H=f 2 (V,T); H=f 3 (P، T).

تغییر در آنتالپی dH در هر فرآیند ترمودینامیکی با حالت های اولیه H 1 و H 2 نهایی تعیین می شود و به ماهیت فرآیند بستگی ندارد. اگر سیستم حاوی 1 کیلوگرم ماده باشد، از آنتالپی اختصاصی J/kg استفاده می شود.

برای یک گاز ایده آل، معادله دیفرانسیل شکل دارد

بر این اساس، آنتالپی خاص با فرمول تعیین می شود

معادله قانون اول ترمودینامیک dq=dU+Pdυ است، زمانی که تنها نوع کار، کار انبساط Pdυ=d(Pυ)-υdP است، سپس dq=d(U+Pυ)-υdP، از این رو

کار عملی№ 2

موضوع: ظرفیت حرارتی، آنتالپی، مخلوط گازهای ایده آل، انرژی داخلی، کار، فرآیندهای ترمودینامیکی.

هدف کار: تلفیق دانش به دست آمده در طول آموزش نظری، کسب مهارت در اجرای محاسبات مهندسی حرارت.

من.تعاریف اساسی، فرمول ها و معادلات

1. مخلوط گازهای ایده آل

مخلوط گاز مخلوطی مکانیکی از چندین گاز است که از نظر شیمیایی با یکدیگر برهمکنش ندارند. هر یک از گازهای موجود در مخلوط را جزء گاز می نامند. طوری رفتار می کند که انگار هیچ گاز دیگری در مخلوط وجود ندارد، یعنی. به طور مساوی در سراسر مخلوط توزیع می شود. فشاری که هر گاز از مخلوط بر دیواره های ظرف وارد می کند، فشار جزئی نامیده می شود. قانون اساسی برای مخلوط گازهای ایده آل قانون دالتون است که بر اساس آن فشار مخلوط برابر است با مجموع فشارهای جزئی گازهایی که مخلوط را تشکیل می دهند:

2. انرژی درونی

انرژی درونی بدن ترکیبی از انرژی جنبشی حرکت ریزذرات تشکیل دهنده بدن و انرژی پتانسیل آنهاست. تعامل تعریف شده است. نیروهای جاذبه یا دافعه متقابل. تعیین مقدار مطلق انرژی داخلی غیرممکن است، بنابراین، در محاسبات ترمودینامیکی، قدر مطلق انرژی داخلی نیست که محاسبه می شود، بلکه تغییر آن است، یعنی.

یا

که در آن U 1 و U 2 - انرژی داخلی حالت اولیه و نهایی سیال کاری (گاز)؛

u 1 و و 2 - ضربان. انرژی داخلی حالت اولیه و نهایی سیال عامل.

از این نتیجه می شود که تغییر انرژی درونی به ماهیت و مسیر فرآیند بستگی ندارد، بلکه توسط وضعیت سیال عامل در ابتدا و انتهای فرآیند تغییر تعیین می شود.

یکی از ویژگی های یک گاز ایده آل عدم وجود نیروهای برهمکنش های مولکولی در آن و از این رو عدم وجود انرژی پتانسیل داخلی است، به عنوان مثال. U n \u003d 0 و U „ \u003d 0. بنابراین انرژی داخلی یک گاز ایده آل:

U=U k =f(T) unu u=uk =f(T).

ح. کار گاز.

در ترمودینامیک، هرگونه تغییر در وضعیت سیال عامل در نتیجه تبادل انرژی با محیطفرآیند نامیده می شود. در این مورد، پارامترهای اصلی بدنه کار تغییر می کند:

تبدیل گرما به کار مکانیکی با فرآیند تغییر حالت سیال کار همراه است. فرآیندهای تغییر حالت گاز می تواند فرآیندهای انبساط و انقباض باشد. برای جرم دلخواه گاز M (kg)، کار برابر است با:

L \u003d M l \u003d Mp (v 2 - v 1) \u003d, J

که در آن l \u003d p (v 2 -v 1) J / kg کار 1 کیلوگرم گاز یا کار خاص است.

4. آنتالپی گاز،

آنتالپی پارامتری است که انرژی پتانسیل اتصال سیال کار (گاز) با محیط را مشخص می کند. آنتالپی و آنتالپی اختصاصی:

I \u003d U + pV، J and i i \u003d و + pv، J / kg.

5. ظرفیت حرارتی.

ظرفیت گرمایی ویژه مقدار گرمایی است که باید به 1 کیلوگرم گاز داده شود تا در یک محدوده دمایی معین به اندازه 1 درجه سانتیگراد گرم شود.

ظرفیت گرمایی ویژه جرمی، حجمی و کیلومول است. بین ظرفیت حرارتی جرم C، حجم C و کیلومول C ارتباط وجود دارد:

;

جایی که Vo 22.4 m 3 / kmol - می زند. حجم گاز در شرایط عادی

Mass ud. ظرفیت حرارتی مخلوط گاز:

حجمی گرمای ویژهمخلوط گاز:

گرمای ویژه کیلومولاری مخلوط گاز:

6. معادله تعیین مقدار گرما

مقدار گرمایی که سیال عامل (گاز) خارج یا وارد می کند را می توان با معادله تعیین کرد:

Q \u003d M C m (t 2 -t 1)، J یا Q \u003d VC (t-t)، J، که در آن M و V وزن یا حجم گاز، کیلوگرم یا m3 است.

t u t - دمای گاز در پایان و در ابتدای فرآیند ° С.

C و C - ضربان متوسط جرم و حجم. ظرفیت گرمایی گاز

در t cp \u003d J / kgK یا J / m 3 K

7. قانون اول ترمودینامیک

این قانون تبدیل های حرارتی و مکانیکی را در نظر می گیرد. بر اساس این قانون، گرما به کار مکانیکی و بالعکس، کار مکانیکی در مقادیر کاملاً معادل به گرما تبدیل می شود. معادله هم ارزی گرما و کار به شکل زیر است:

با در نظر گرفتن اصل هم ارزی گرما و کار، معادله تعادل حرارتی برای یک جرم دلخواه گاز:

Q \u003d U + L و q \u003d u + l \u003d u -u + l

حل مسئلهII

وظیفه شماره 1 (#1)

هوای خشک اتمسفر دارای ترکیب جرمی تقریبی زیر است: g 02 = 23.2٪، g N 2 = 76.8٪.

ترکیب حجمی هوا، ثابت گاز آن، وزن مولکولی ظاهری، فشار جزئی اکسیژن و نیتروژن را در صورتی که هوا P = 101325 Pa با استفاده از فشارسنج باشد، تعیین کنید.

من ترکیب حجمی هوا را تعیین می کنم:

;

;

جایی که r کسر جرمی است.

m وزن مولکولی نسبی است.

g کسر حجمی است.

متر هوا =m O2 r O2 +m N2 r N2 = 32 0.209 + 28 0.7908=6.688+22.14=28.83;

;

که در آن R 0 ثابت گاز است.

من فشار جزئی گازهای مختلف را تعیین می کنم:

P O 2 \u003d P cm r O2 \u003d 101325 0.209 \u003d 21176.9 (Pa)؛

P N 2 \u003d P cm r N 2 \u003d 101325 0.7908 \u003d 80127.81 (Pa)؛

که در آن P O 2، P N 2 - فشار جزئی.

P cm فشار مخلوط است.

وظیفه شماره 2 (#2)

ظرف توسط یک پارتیشن به 2 قسمت تقسیم می شود که حجم های آن V 1 = 1.5 m 3 و V 2 = 1.0 m 3 است. بخش اول حجم V 1 حاوی CO 2 در P 1 = 0.5 مگاپاسکال و t 1 = 30 درجه سانتی گراد است. قسمت دوم حجم V 2 حاوی O 2 در P 2 = 0.2 مگاپاسکال و t 2 = 57 درجه سانتی گراد است. کسر جرمی و حجمی CO 2 و O 2، وزن مولکولی ظاهری مخلوط و ثابت گاز آن را پس از جدا شدن پارتیشن و تکمیل فرآیند اختلاط تعیین کنید.

من ثابت های گاز جداگانه را تعیین می کنم:

برای انجام این کار، وزن مولکولی نسبی را تعیین می کنم: m (CO 2) \u003d 32 + 12 \u003d 44. m(O 2)=32;

;

با توجه به معادله مشخصه کلایپرون، من جرم گازها را تعیین می کنم:

(کیلوگرم)؛

من کسر جرمی را تعیین می کنم:

من کسرهای حجمی را تعیین می کنم:

وزن مولکولی ظاهری هوا را تعیین کنید:

متر هوا \u003d m O2 r O 2 + m CO2 r CO2 \u003d 32 0.21 + 44 0.79 \u003d 6.72 + 34.74 \u003d 41.48;

من ثابت گاز فردی را برای هوا (R) تعیین می کنم:

;

وظیفه شماره 3 (شماره 6)

در ظرفی با حجم 300 لیتر اکسیژن با فشار P 1 \u003d 0.2 MPa و t 1 \u003d 20 0 C وجود دارد. چه مقدار گرما باید تأمین شود تا دمای اکسیژن به t 2 \u003d 300 0 C افزایش یابد. ? چه فشاری در کشتی ایجاد خواهد شد؟ برای محاسبه، میانگین گرمای ویژه حجمی اکسیژن را در n.o بگیرید. C 02 \u003d 0.935

طبق قانون چارلز، من فشار نهایی فرآیند را تعیین می کنم:

; (Pa)؛

که در آن P، T پارامترهای گاز هستند.

من ثابت گاز فردی را برای اکسیژن (R) تعیین می کنم:

;

از آنجایی که فرآیند ایزوکوریک است، من مقدار گرمایی را که باید مطابق فرمول مناسب تامین شود تعیین می کنم: Q v \u003d M C cv (T 2 -T 1) برای این کار، طبق معادله مشخصه Claiperon، جرم را تعیین می کنم. از گاز

(کیلوگرم)؛ Q v \u003d M C cv (T 2 -T 1) \u003d 1.27 935 280 \u003d 332486 (J).

وظیفه شماره 4 (#7)

چه مقدار گرما باید صرف شود تا 2 متر مکعب هوا در فشار بیش از حد ثابت P ex گرم شود. \u003d 0.2 مگاپاسکال از دمای 100 0 C تا دمای 500 0 C. هوا در این مورد چه کاری انجام می دهد؟ برای محاسبه، فشار اتمسفر P را در نظر بگیرید. \u003d 0.1 مگاپاسکال، میانگین جرم همسان ظرفیت گرمایی هوا Cpm \u003d 1.022 ; ثابت گاز را با در نظر گرفتن وزن مولکولی ظاهری هوا M هوا محاسبه کنید. =29.

من ثابت گاز فردی را برای هوا تعیین می کنم:

;

فشار مطلق برابر است با مجموع مازاد و اتمسفر P=P est. + P در. =0.1+0.2=0.3 مگاپاسکال

(کیلوگرم)؛

از آنجایی که فرآیند همسان است، Q و L را طبق فرمول های مربوطه تعیین می کنم:

طبق قانون گی-لوساک، من حجم نهایی را تعیین می کنم:

متر 3;

Q \u003d M C pm (T 2 -T 1) \u003d 5.56 1022 400 \u003d 2272928 (J);

L \u003d P (V 2 -V 1) \u003d 300000 2.15 \u003d 645000 (J).

وظیفه شماره 5 (#8)

هوا در سیلندر با فشار P=0.5 مگاپاسکال و دمای t 1 = 400 0 C وجود دارد. گرما در P=const از هوا خارج می شود به طوری که در پایان فرآیند دمای t 2 = 0 0 C است. حجم سیلندر که در آن هوا V 1 \u003d 400 لیتر است.

مقدار گرمای حذف شده، حجم نهایی، تغییر انرژی داخلی و کار کامل تراکم C pm = 1.028 را تعیین کنید. .

از آنجایی که فرآیند همسان است، پس طبق قانون گی-لوساک حجم نهایی را تعیین می کنم:

متر 3;

با توجه به معادله مشخصه کلایپرون، جرم گاز را تعیین می کنم:

از مشکل قبلی R=286.7 (کیلوگرم)؛

من مقدار گرمایی که آزاد می شود را تعیین می کنم:

Q=M C pm (T 2 -T 1)=1.03 1028 (273-673)=-423536 (J);

من مقدار کار صرف شده را تعیین می کنم:

L=P (V 2 -V 1)= 500000 (0.16-0.4)=-120000 (J);

از معادله ای که مقدار کل را تعیین می کند، تغییر مقدار انرژی داخلی را تعیین می کنم:

; (ج)

مشکل شماره 6 (#9)

هوای دارای حجم V 1 = 0.02 متر مکعب در فشار P 1 = 1.1 مگاپاسکال و t 1 = 25 ثانیه در یک سیلندر با یک پیستون متحرک به فشار P 2 = 0.11 مگاپاسکال منبسط می شود. اگر انبساط در سیلندر اتفاق بیفتد، حجم نهایی V 2، دمای نهایی t 2، کار انجام شده توسط هوا و گرمای عرضه شده را بیابید:

الف) همدما

ب) آدیاباتیک با توان آدیاباتیک k=1.4

ج) پلی تروپیک با شاخص پلی تروپیک n=1.3

فرآیند همدما:

P 1 / P 2 \u003d V 2 / V 1

V 2 \u003d 0.02 1.1 / 0.11 \u003d 0.2M 3

Q=L=RMT 1 Ln(V 2 /V 1)=P 1 V 1 Ln(V 2 /V 1)=1.1 10 6 0.02Ln(0.2/0.02)=22000J

فرآیند آدیاباتیک:

V 1 / V 2 \u003d (P 2 / P 1) 1 / k

V 2 \u003d V 1 / (P 2 / P 1) 1 / k \u003d 0.02 / (0.11 / 1.1) 1 / 1.4 \u003d 0.1036M 3

T 2 /T 1 \u003d (P 2 /P 1) k-1 / k

T 2 \u003d (P 2 / P 1) k-1 / k T 1 \u003d (0.11 / 1.1) 1.4-1 / 1.4 298 \u003d 20.32k

C v \u003d 727.4 J / kg k

L \u003d 1 / k-1 (P 1 V 1 -P 2 V 2) \u003d (1 / 1.4-1) (1.1 10 6 0.02 -0.11 10 6 0, 1)=2.0275 10 6 J

فرآیند پلی تروپیک:

V 1 / V 2 \u003d (P 2 / P 1) 1 / n

V 2 \u003d V 1 / (P 2 / P 1) 1 / n \u003d 0.02 / (0.11 / 1.1) 1 / 1.3 \u003d 0.118M 3

T 2 /T 1 \u003d (P 2 /P 1) n-1 / n

T 2 \u003d (P 2 / P 1) n-1 / n T 1 \u003d (0.11 / 1.1) 1.3-1 / 1.3 298 \u003d 175k

L \u003d 1 / n-1 (P 1 V 1 -P 2 V 2) \u003d (1 / (1.3-1)) (1.1 10 6 0.02 -0.11 10 6 0.118) = 30000J

Q=(k-n/k-1) l M=((1.4-1.3)/(1.4-1)) 30000=7500J

ادبیات:

1. انرژی، مسکو، 1975.

2. Litvin A.M. "مبانی نظری مهندسی گرما"، انتشارات "انرژی"، مسکو، 1969.

3. Tugunov P.I.، Samsonov A.A.، "مبانی مهندسی حرارت، موتورهای حرارتی و تاسیسات قدرت بخار"، انتشارات Nedra، مسکو، 1970.

4. Krutov V.I.، "مهندسی گرما"، انتشارات "مهندسی"، مسکو، 1986.

مخلوط های گازی. ظرفیت حرارتی گازها

مخلوط های گازی به عنوان یک مخلوط مکانیکی از چندین گاز که از نظر شیمیایی با یکدیگر برهمکنش ندارند، درک می شود. مخلوطی از گازهای ایده آل از تمام قوانین مربوط به آن تبعیت می کند گازهای ایده آل. ترکیب مخلوط گاز با مقدار هر یک از گازهای موجود در مخلوط تعیین می شود و می توان آن را با کسر جرمی یا حجمی مشخص کرد:

که در آن جرم جزء -امین است، حجم جزء -امین است و به ترتیب جرم و حجم کل مخلوط هستند.

بدیهی است که

برای راحتی حل مسائل عملی با مخلوط گازها، مفهوم وزن مولکولی ظاهری مخلوطی از گازها معرفی شده است که میانگین جرم وزن مولکولی واقعی اجزای جداگانه مخلوط است.

معادله حالت مخلوط گازها به شکل زیر است:

مخلوط های گازی تابع مفهوم ثابت گاز جهانی هستند

رابطه بین فشار یک مخلوط گاز و فشار جزئی اجزای جداگانه موجود در مخلوط توسط قانون دالتون ایجاد می شود:

1 گاز بسته به فشار و دما جرم متفاوتی دارد. در این راستا، ظرفیت گرمایی حجمی همیشه به جرم گاز محصور شده در 1 در شرایط عادی اطلاق می شود. در این حالت، حجم 1 کیلومتر مول گازهای مختلف 22.4 بر کیلومترول است و ثابت گاز جهانی برابر است. بسته به روش تامین گرما به گاز، ظرفیت حرارتی ایزوباریک و ایزوکوریک وجود دارد. نسبت این کمیت ها را توان آدیاباتیک می نامند

ظرفیت های گرمایی و همچنین با رابطه مایر مرتبط هستند

مقدار گرمایی که باید در فرآیند گرم کردن 1 کیلوگرم گاز در محدوده دمایی از تا صرف شود با فرمول تعیین می شود:

که در آن و به ترتیب، میانگین ظرفیت حرارتی در 0°- و 0°- هستند.

اگر (کیلوگرم) یا () گاز در فرآیند دخیل باشد، پس

ظرفیت گرمایی مخلوط گاز باید با فرمول های زیر تعیین شود:

جرم - ؛

حجمی -؛

مولر - .

برای استفاده از گرمای گازهایی که محصولات احتراق سوخت در واحد دیگ بخار هستند، هوا گرمکن هوای لازم برای احتراق سوخت در مجاری گاز دومی تعبیه شده است (شکل 1). گازهای خروجی از دیگ با درجه حرارت وارد بخاری هوا می شوند و خنک می شوند و گرما را به هوا می دهند. در مجرای گاز واحد دیگ بخار، تحت تأثیر عملکرد اگزوز دود، فشار کمی زیر اتمسفر تنظیم می شود. هوای بخاری هوا از دما به دما گرم می شود.

گازهای دودکش