محاسبات
نقطه مواد بدون بعد و سیستم های مرجع مختلف. نکته مادی چیست؟ یک نقطه مادی چگونه تعیین می شود؟

نقطه مواد بدون بعد و سیستم های مرجع مختلف. نکته مادی چیست؟ یک نقطه مادی چگونه تعیین می شود؟

نقطه مادی

نقطه مادی(ذره) - ساده ترین مدل فیزیکی در مکانیک - جسم ایده آلی که ابعاد آن برابر با صفر است، همچنین می توان در مفروضات مسئله مورد بررسی، ابعاد جسم را نسبت به سایر ابعاد یا فواصل بی نهایت کوچک در نظر گرفت. موقعیت یک نقطه مادی در فضا به عنوان موقعیت یک نقطه هندسی تعریف می شود.

در عمل، یک نقطه مادی به عنوان جسمی با جرم شناخته می شود که در هنگام حل این مشکل می توان از اندازه و شکل آن غافل شد.

با حرکت مستقیم یک جسم، یک محور مختصات برای تعیین موقعیت آن کافی است.

ویژگی های خاص

جرم، موقعیت و سرعت یک نقطه مادی در هر لحظه از زمان به طور کامل رفتار و خواص فیزیکی آن را تعیین می کند.

عواقب

انرژی مکانیکی می تواند توسط یک نقطه مادی فقط به صورت انرژی جنبشی حرکت آن در فضا و (یا) انرژی پتانسیل تعامل با میدان ذخیره شود. این به طور خودکار به این معنی است که یک نقطه مادی قادر به تغییر شکل نیست (فقط یک جسم کاملاً صلب را می توان نقطه مادی نامید) و چرخش حول محور خود و تغییر جهت این محور در فضا. در عین حال، مدل حرکت بدن توصیف شده توسط یک نقطه مادی، که شامل تغییر فاصله آن از یک مرکز چرخش آنی و دو زاویه اویلر است که جهت خط اتصال این نقطه را به مرکز تعیین می کند، بسیار مورد استفاده قرار می گیرد. در بسیاری از بخش های مکانیک

محدودیت های

کاربرد محدود مفهوم نقطه مادی از مثال زیر مشهود است: در گاز کمیاب در درجه حرارت بالااندازه هر مولکول در مقایسه با فاصله معمولی بین مولکول ها بسیار کوچک است. به نظر می رسد که می توان آنها را نادیده گرفت و مولکول را می توان یک نقطه مادی در نظر گرفت. با این حال، همیشه اینطور نیست: ارتعاشات و چرخش های یک مولکول مخزن مهمی از "انرژی داخلی" مولکول است که "ظرفیت" آن با اندازه مولکول، ساختار و ساختار آن تعیین می شود. خواص شیمیایی. در یک تقریب خوب، گاهی اوقات می توان یک مولکول تک اتمی (گازهای بی اثر، بخارات فلزی و غیره) را به عنوان یک نقطه مادی در نظر گرفت، اما حتی در چنین مولکول هایی در دمای به اندازه کافی بالا، برانگیختگی پوسته های الکترونی به دلیل برخوردهای مولکولی مشاهده می شود که به دنبال آن برخورد می شود. توسط انتشار

یادداشت

بنیاد ویکی مدیا 2010 .

حرکت مکانیکی
بدنه کاملا سفت

ببینید «نقطه مادی» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

نقطه مادییک نقطه با جرم است. در مکانیک از مفهوم نقطه مادی در مواردی استفاده می شود که ابعاد و شکل جسم در بررسی حرکت آن نقشی ندارد و فقط جرم آن مهم است. تقریباً هر جسمی را می توان به عنوان یک نقطه مادی در نظر گرفت، اگر ... ... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ

نقطه مادی- مفهومی که در مکانیک برای تعیین جسمی که به عنوان نقطه ای دارای جرم در نظر گرفته می شود، معرفی شده است. موقعیت M.t در سمت راست به عنوان موقعیت geom تعریف می شود. نقاطی که حل مسائل در مکانیک را بسیار ساده می کند. در عمل می توان بدن را در نظر گرفت ...... دایره المعارف فیزیکی

نقطه مادی- یک نقطه با جرم. [مجموعه اصطلاحات توصیه شده. شماره 102. مکانیک نظری. آکادمی علوم اتحاد جماهیر شوروی. کمیته اصطلاحات علمی و فنی. 1984] موضوعات مکانیک نظری EN ذرات DE مواد Punkt FR نقطه ماده … کتابچه راهنمای مترجم فنی

نقطه مادی دایره المعارف مدرن

نقطه مادی- در مکانیک: جسم بی نهایت کوچک. فرهنگ لغات کلمات خارجی موجود در زبان روسی. Chudinov A.N.، 1910 ... فرهنگ لغت کلمات خارجی زبان روسی

نقطه مادی- نقطه ماده، مفهومی است که در مکانیک برای تعیین جسمی معرفی شده است که اندازه و شکل آن قابل چشم پوشی است. موقعیت یک نقطه مادی در فضا به عنوان موقعیت یک نقطه هندسی تعریف می شود. بدن را می توان مادی دانست ...... فرهنگ لغت دایره المعارف مصور

نقطه مادی- مفهومی که در مکانیک برای جسمی با اندازه بینهایت کوچک و دارای جرم معرفی شده است. موقعیت یک نقطه مادی در فضا به عنوان موقعیت یک نقطه هندسی تعریف می شود که حل مسائل در مکانیک را ساده می کند. تقریبا هر بدنی می تواند ...... فرهنگ لغت دایره المعارفی

نقطه مادی- نقطه هندسی با جرم؛ نقطه مادی تصویری انتزاعی از جسم مادی است که جرم دارد و ابعادی ندارد... آغاز علوم طبیعی مدرن

نقطه مادی- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. نقطه جرم؛ نقطه ماده vok. Massenpunkt، m; materieller Punkt, m rus. نقطه مادی، f; جرم نقطه ای، fpranc. جرم نقطه ای، m; نقطه ماده، m … Fizikos terminų žodynas

نقطه مادی- نقطه ای با جرم ... فرهنگ لغت توضیحی اصطلاحات پلی تکنیک

کتاب ها

مجموعه ای از میز. فیزیک. درجه 9 (20 جدول)، . آلبوم آموزشی 20 برگ. نقطه مادی. مختصات بدن متحرک شتاب. قوانین نیوتن قانون گرانش جهانی. حرکت مستقیم و منحنی. حرکت بدن در طول ...

نقطه مادی

با حرکت مستقیم یک جسم، یک محور مختصات برای تعیین موقعیت آن کافی است.

ویژگی های خاص

جرم، موقعیت و سرعت یک نقطه مادی در هر لحظه از زمان به طور کامل رفتار و خواص فیزیکی آن را تعیین می کند.

عواقب

محدودیت های

محدودیت‌های کاربرد مفهوم نقطه مادی را می‌توان از این مثال دید: در یک گاز کمیاب در دمای بالا، اندازه هر مولکول در مقایسه با فاصله معمول بین مولکول‌ها بسیار کوچک است. به نظر می رسد که می توان آنها را نادیده گرفت و مولکول را می توان یک نقطه مادی در نظر گرفت. با این حال، همیشه اینطور نیست: ارتعاشات و چرخش های یک مولکول مخزن مهمی از "انرژی داخلی" مولکول است که "ظرفیت" آن توسط اندازه مولکول، ساختار و خواص شیمیایی آن تعیین می شود. در یک تقریب خوب، گاهی اوقات می توان یک مولکول تک اتمی (گازهای بی اثر، بخارات فلزی و غیره) را به عنوان یک نقطه مادی در نظر گرفت، اما حتی در چنین مولکول هایی در دمای به اندازه کافی بالا، برانگیختگی پوسته های الکترونی به دلیل برخوردهای مولکولی مشاهده می شود که به دنبال آن برخورد می شود. توسط انتشار

یادداشت

بنیاد ویکی مدیا 2010 .

حرکت مکانیکی
بدنه کاملا سفت

ببینید «نقطه مادی» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

نقطه مادی دایره المعارف مدرن

نقطه مادی- نقطه ای با جرم ... فرهنگ لغت توضیحی اصطلاحات پلی تکنیک

کتاب ها

مجموعه ای از میز. فیزیک. درجه 9 (20 جدول)، . آلبوم آموزشی 20 برگ. نقطه مادی. مختصات بدن متحرک شتاب. قوانین نیوتن قانون گرانش جهانی. حرکت مستقیم و منحنی. حرکت بدن در طول ...

نقطه مادی

با حرکت مستقیم یک جسم، یک محور مختصات برای تعیین موقعیت آن کافی است.

ویژگی های خاص

جرم، موقعیت و سرعت یک نقطه مادی در هر لحظه از زمان به طور کامل رفتار و خواص فیزیکی آن را تعیین می کند.

عواقب

محدودیت های

یادداشت

بنیاد ویکی مدیا 2010 .

ببینید «نقطه مادی» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

نقطه ای که جرم دارد. در مکانیک از مفهوم نقطه مادی در مواردی استفاده می شود که ابعاد و شکل جسم در بررسی حرکت آن نقشی ندارد و فقط جرم آن مهم است. تقریباً هر جسمی را می توان به عنوان یک نقطه مادی در نظر گرفت، اگر ... ... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ

مفهومی که در مکانیک برای تعیین جسمی که به عنوان نقطه ای دارای جرم در نظر گرفته می شود، معرفی شده است. موقعیت M.t در سمت راست به عنوان موقعیت geom تعریف می شود. نقاطی که حل مسائل در مکانیک را بسیار ساده می کند. در عمل می توان بدن را در نظر گرفت ...... دایره المعارف فیزیکی

دایره المعارف مدرن

در مکانیک: یک جسم بی نهایت کوچک. فرهنگ لغات کلمات خارجی موجود در زبان روسی. Chudinov A.N.، 1910 ... فرهنگ لغت کلمات خارجی زبان روسی

مفهومی که در مکانیک برای جسمی با اندازه بی نهایت کوچک که جرم دارد معرفی شده است. موقعیت یک نقطه مادی در فضا به عنوان موقعیت یک نقطه هندسی تعریف می شود که حل مسائل در مکانیک را ساده می کند. تقریبا هر بدنی می تواند ...... فرهنگ لغت دایره المعارفی

نقطه مادی- نقطه ای با جرم ... فرهنگ لغت توضیحی اصطلاحات پلی تکنیک

کتاب ها

مجموعه ای از میز. فیزیک. درجه 9 (20 جدول)، . آلبوم آموزشی 20 برگ. نقطه مادی. مختصات بدن متحرک شتاب. قوانین نیوتن قانون گرانش جهانی. حرکت مستقیم و منحنی. حرکت بدن در طول ...

مقدمه

مطالب آموزشی برای دانش آموزان کلیه تخصص های بخش مکاتبات GUTsMiZ در نظر گرفته شده است که دوره مکانیک را طبق برنامه تخصص های مهندسی و فنی مطالعه می کنند.

مطالب آموزشی حاوی خلاصه ای از نظریه در مورد موضوع مورد مطالعه است که با سطح تحصیلات دانش آموزان پاره وقت تطبیق داده شده است، نمونه هایی از راه حل ها وظایف معمولی، سؤالات و وظایف مشابه آنچه در امتحانات به دانش آموزان ارائه می شود، مطالب مرجع.

هدف از چنین مطالبی کمک به یک دانش آموز پاره وقت است که به طور مستقل در توصیف سینماتیک حرکات انتقالی و چرخشی با استفاده از روش قیاس در زمان کوتاهی تسلط یابد. یادگیری حل مسائل عددی و کیفی، درک مسائل مربوط به بعد کمیت های فیزیکی.

توجه ویژه ای به حل مسائل کیفی، به عنوان یکی از روش های جذب عمیق تر و آگاهانه تر از مبانی فیزیک، که در مطالعه رشته های خاص ضروری است، می شود. آنها به درک معنای پدیده های طبیعی در حال وقوع، درک ماهیت قوانین فیزیکی و روشن شدن دامنه کاربرد آنها کمک می کنند.

مطالب آموزشی ممکن است برای دانش آموزان تمام وقت مفید باشد.

سینماتیک

بخشی از فیزیک که حرکت مکانیکی را مطالعه می کند نامیده می شود مکانیک . حرکت مکانیکی به عنوان تغییر در طول زمان در موقعیت نسبی اجسام یا اجزای آنها درک می شود.

سینماتیک - در بخش اول مکانیک، قوانین حرکت اجسام را مطالعه می کند و به عللی که باعث این حرکت می شود علاقه ای ندارد.

1. نقطه مادی. سیستم مرجع مسیر حرکت.

مسیر. بردار جابجایی

ساده ترین مدل سینماتیک است نقطه مادی . این بدنه ای است که در این مشکل می توان ابعادش را نادیده گرفت. هر جسمی را می توان به عنوان مجموعه ای از نقاط مادی نشان داد.

برای توصیف ریاضی حرکت یک جسم، باید چارچوب مرجع را تعیین کرد. سیستم مرجع (CO) شامل بدن مرجعو مرتبط دستگاه های مختصاتو ساعت ها. اگر در شرایط مشکل دستورالعمل خاصی وجود نداشته باشد، در نظر گرفته می شود که سیستم مختصات با سطح زمین مرتبط است. متداول ترین سیستم مختصات مورد استفاده است دکارتیسیستم.

اجازه دهید که لازم باشد حرکت یک نقطه مادی در سیستم مختصات دکارتی را توصیف کنیم XYز(عکس. 1). در مقطعی از زمان تی 1 امتیاز در موقعیت است ولی. موقعیت یک نقطه در فضا را می توان با یک شعاع - یک بردار مشخص کرد r 1 از مبدا به موقعیت کشیده شده است ولی، و مختصات ایکس 1 , y 1 , zیکی . در اینجا و در زیر، کمیت های برداری با حروف پررنگ نشان داده می شوند. تا آن زمان تی 2 = تی 1 + ∆ تینقطه مادی به موقعیت حرکت می کند ATبا بردار شعاع r 2 و مختصات ایکس 2 , y 2 , z 2 .

مسیر حرکت منحنی در فضا که جسم در امتداد آن حرکت می کند نامیده می شود. با توجه به نوع مسیر حرکت مستقیم، منحنی و دایره ای متمایز می شود.

طول مسیر (یا مسیر ) - طول بخش AB، که در طول مسیر حرکت اندازه گیری می شود، با Δs (یا s) نشان داده می شود. یک مسیر در سیستم بین المللی واحدها (SI) بر حسب متر (m) اندازه گیری می شود.

بردار جابجایی نقطه مادی Δ r تفاوت بردارها است r 2 و r 1، یعنی

Δ r = r 2 - r 1.

مدول این بردار که جابجایی نامیده می شود، کوتاه ترین فاصله بین موقعیت ها است ولیو AT(اولیه و نهایی) نقطه متحرک بدیهی است Δs ≥ Δ r، و برابری برای حرکت مستقیم برقرار است.

هنگامی که یک نقطه مادی حرکت می کند، مقدار مسیر طی شده، بردار شعاع و مختصات آن با زمان تغییر می کند. معادلات حرکتی حرکتی (به علاوه معادلات حرکت) وابستگی آنها به زمان نامیده می شود، یعنی. معادلات فرم

س=s( تی), r= r (تی), ایکس=ایکس(تی), y=در(تی), z=z(t).

اگر چنین معادله ای برای جسم متحرک شناخته شود، در هر لحظه از زمان امکان یافتن سرعت حرکت، شتاب و غیره آن وجود دارد که در ادامه خواهیم دید.

هر حرکتی از بدن را می توان به صورت یک مجموعه نشان داد ترقی خواهو چرخشیحرکات

2. سینماتیک حرکت انتقالی

انتقالی چنین حرکتی نامیده می شود که در آن هر خط مستقیمی که به طور صلب با جسم متحرک مرتبط است، موازی با خود باقی می ماند .

سرعت سرعت حرکت و جهت حرکت را مشخص می کند.

سرعت متوسط حرکت در بازه زمانی Δ تی کمیت نامیده می شود

(1)

که در آن - s بخشی از مسیری است که بدن در زمان برای زمان  طی کرده است تی.

سرعت لحظه ای حرکات (سرعت در یک زمان معین) مقداری نامیده می شود که مدول آن توسط اولین مشتق مسیر نسبت به زمان تعیین می شود.

(2)

سرعت یک کمیت برداری است. بردار سرعت لحظه ای همیشه در امتداد هدایت می شود مماسبه مسیر حرکت (شکل 2). واحد اندازه گیری سرعت m/s است.

مقدار سرعت به انتخاب سیستم مرجع بستگی دارد. اگر شخصی در واگن قطار نشسته باشد، همراه با قطار، نسبت به CO مرتبط با زمین حرکت می کند، اما نسبت به CO مرتبط با ماشین در حالت استراحت است. اگر شخصی با سرعت  در امتداد ماشین راه برود، سرعت او نسبت به CO "زمین"  s به جهت حرکت بستگی دارد. در امتداد حرکت قطار  z \u003d  قطار +  ، در برابر   z \u003d  قطار - .

پیش بینی بردار سرعت بر روی محورهای مختصات υ ایکس ,υ y ,υ zبه عنوان اولین مشتقات مختصات مربوطه با توجه به زمان تعریف می شوند (شکل 2):

اگر پیش بینی های سرعت روی محورهای مختصات مشخص باشد، مدول سرعت را می توان با استفاده از قضیه فیثاغورث تعیین کرد:

(3)

لباس فرم حرکت با سرعت ثابت (υ = const) نامیده می شود. اگر این باعث تغییر جهت بردار سرعت نشود v، سپس حرکت یکنواخت مستطیل خواهد بود.

شتاب - یک کمیت فیزیکی که میزان تغییر سرعت در قدر و جهت را مشخص می کند شتاب متوسط که تعریف میشود

(4)

که Δυ تغییر سرعت در طول زمان Δ است تی.

بردار شتاب آنی به عنوان مشتق بردار سرعت تعریف می شود vبر اساس زمان:

(5)

از آنجایی که در حین حرکت منحنی، سرعت می تواند هم از نظر قدر و هم در جهت تغییر کند، مرسوم است که بردار شتاب را به دو تقسیم کنیم. عمود بر یکدیگراجزاء

آ = آ τ + آ n (6)

مماس شتاب (یا مماسی). آ τ سرعت تغییر در قدر، مدول آن را مشخص می کند

.(7)

شتاب مماسی به صورت مماس بر مسیر حرکت در امتداد سرعت در حین حرکت شتابدار و در برابر سرعت در هنگام حرکت آهسته هدایت می شود (شکل 3).

طبیعی شتاب (مرکزی) آ n تغییر سرعت در جهت، مدول آن را مشخص می کند

(8)

جایی که آر- شعاع انحنای مسیر.

بردار شتاب معمولی به مرکز دایره هدایت می شود که می توان آن را مماس بر نقطه معینی از مسیر ترسیم کرد. همیشه بر بردار شتاب مماسی عمود است (شکل 3).

مدول شتاب کل توسط قضیه فیثاغورث تعیین می شود

. (9)

جهت بردار شتاب کامل آ توسط مجموع برداری بردارهای شتاب عادی و مماسی تعیین می شود (شکل 3)

معادل به نام حرکت از دائمیشتاب . اگر شتاب مثبت است، آنگاه است حرکت با شتاب یکنواخت اگر منفی باشد، به همان اندازه کند .

در یک خط مستقیم آם = 0 و آ = آτ . اگر یک آם = 0 و آτ = 0، بدن حرکت می کند مستقیم و یکنواخت; در آם = 0 و آτ = حرکت ثابت متغیر مستطیل به همان اندازه.

در حرکت یکنواختمسافت طی شده با فرمول محاسبه می شود:

د س= d تی→ س= ∫d تی= ∫d تی=  تی+ س 0 , (10)

جایی که س 0 - مسیر اولیه برای تی = 0. آخرین فرمول را باید به خاطر بسپارید.

وابستگی های گرافیکی υ (تی) و س(تی) در شکل 4 نشان داده شده است.

برای حرکت یکنواخت  = ∫ آد تی = آ🔻د تی، از این رو

= آتی +  0، (11)

جایی که  0 - سرعت اولیه در تی=0.

مسافت طی شده س= ∫d تی = ∫(آتی +  0)d تی. با حل این انتگرال، دریافت می کنیم

س = آتی 2/2 +  0 تی + س 0 , (12)

جایی که س 0 - مسیر اولیه (برای تی= 0). فرمول های (11)، (12) توصیه می شود به خاطر سپرده شوند.

وابستگی های گرافیکی آ(تی), υ (تی) و س(تی) در شکل 5 نشان داده شده است.

برای حرکت متغیر یکنواخت با شتاب سقوط آزاد g= 9.81 m/s 2 اعمال می شود حرکت آزاداجسام در یک صفحه عمودی: اجسام از پایین می‌افتند g› 0، هنگام حرکت به سمت بالا، شتاب g‹ 0. سرعت حرکت و مسافت طی شده در این حالت مطابق (11) تغییر می کند:

 =  0 + gتی; (13)

ساعت = gتی 2/2 +  0 تی +ساعت 0 . (14)

حرکت جسمی را در نظر بگیرید که با زاویه ای نسبت به افق پرتاب می شود (توپ، سنگ، پوسته توپ، ...). این حرکت پیچیده از دو حرکت ساده تشکیل شده است: به صورت افقی در امتداد محور اوهو عمودی در امتداد محور OU(شکل 6). در امتداد محور افقی، در غیاب مقاومت محیطی، حرکت یکنواخت است. در امتداد محور عمودی - به همان اندازه متغیر: به طور یکنواخت تا حداکثر نقطه صعود کند شده و پس از آن به طور یکنواخت شتاب گرفته است. مسیر حرکت به شکل سهمی است. فرض کنید  0 سرعت اولیه جسمی باشد که از نقطه ای با زاویه α نسبت به افق پرتاب می شود. ولی(اصل و نسب). اجزای آن در امتداد محورهای انتخاب شده:

 0x =  x =  0 cos α = پایان; (15)

 0у =  0 sinα. (16)

طبق فرمول (13)، برای مثال ما، در هر نقطه از مسیر به نقطه از جانب

 y =  0y - g تی=  0 sinα. - g تی ;

 x =  0x =  0 cos α = ثابت.

در بالاترین نقطه از مسیر، نقطه از جانب، مولفه عمودی سرعت  y \u003d 0. از اینجا می توانید زمان حرکت تا نقطه C را پیدا کنید:

 y =  0y - g تی=  0 sinα. - g تی = 0 → تی =  0 sinα/ g. (17)

با دانستن این زمان، می توان حداکثر ارتفاع بلند کردن بدن را با (14) تعیین کرد:

ساعتحداکثر =  0y تی- gتی 2/2= 0 sinα  0 sinα/ g– g( 0 sinα /g) 2 /2 = ( 0 sinα) 2 /(2 g) (18)

از آنجایی که مسیر حرکت متقارن است، کل زمان حرکت تا نقطه پایانی است ATبرابر است

تی 1 =2 تی= 2 0 sinα / g. (19)

برد پرواز ABبا در نظر گرفتن (15) و (19) به شرح زیر تعیین می شود:

AB=  x تی 1 =  0 cosα 2 0 sinα/ g= 2 0 2 cosα sinα/ g. (20)

شتاب کل یک جسم متحرک در هر نقطه از مسیر برابر با شتاب سقوط آزاد است. g; همانطور که در شکل 3 نشان داده شده است، می توان آن را به نرمال و مماسی تجزیه کرد.

مفهوم نقطه مادی. مسیر حرکت. مسیر و حرکت. سیستم مرجع. سرعت و شتاب در حرکت منحنی. شتاب های عادی و مماسی. طبقه بندی حرکات مکانیکی

موضوع مکانیک . مکانیک شاخه ای از فیزیک است که به مطالعه قوانین ساده ترین شکل حرکت ماده - حرکت مکانیکی اختصاص دارد.

مکانیک از سه زیر بخش تشکیل شده است: سینماتیک، دینامیک و استاتیک.

سینماتیک حرکت اجسام را بدون در نظر گرفتن علل ایجاد کننده آن مطالعه می کند. با مقادیری مانند جابجایی، مسافت طی شده، زمان، سرعت و شتاب عمل می کند.

پویایی شناسی قوانین و عللی که باعث حرکت اجسام می شوند را بررسی می کند. حرکت اجسام مادی را تحت تأثیر نیروهای اعمال شده به آنها مطالعه می کند. به کمیت های سینماتیکی مقادیری اضافه می شود - نیرو و جرم.

ATایستا بررسی شرایط تعادل برای یک سیستم از اجسام.

حرکت مکانیکی جسم به تغییر موقعیت خود در فضا نسبت به اجسام دیگر در طول زمان گفته می شود.

نقطه مادی - جسمی که با توجه به جرم جسم متمرکز در یک نقطه معین، می توان از اندازه و شکل آن در شرایط حرکتی معین صرف نظر کرد. مدل نقطه مادی ساده ترین مدل حرکت بدن در فیزیک است. زمانی می توان جسمی را نقطه مادی در نظر گرفت که ابعاد آن بسیار کوچکتر از فواصل مشخصه در مسئله باشد.

برای توصیف حرکت مکانیکی، لازم است بدن نسبت به آن حرکت در نظر گرفته شود. جسم بی حرکتی که خودسرانه انتخاب شده و حرکت این جسم در رابطه با آن در نظر گرفته می شود، نامیده می شود بدن مرجع .

سیستم مرجع - بدن مرجع همراه با سیستم مختصات و ساعت مرتبط با آن.

حرکت یک نقطه مادی M را در یک سیستم مختصات مستطیلی در نظر بگیرید و مبدا را در نقطه O قرار دهید.

موقعیت نقطه M نسبت به سیستم مرجع را می توان نه تنها با کمک سه مختصات دکارتی، بلکه با کمک یک کمیت برداری - بردار شعاع نقطه M که از مبدأ به این نقطه کشیده شده است، تنظیم کرد. سیستم مختصات (شکل 1.1). اگر بردارهای واحد (orts) محورهای یک سیستم مختصات دکارتی مستطیلی باشند، پس

یا وابستگی زمانی بردار شعاع این نقطه

سه معادله اسکالر (1.2) یا یک معادله برداری (1.3) معادل آنها نامیده می شود. معادلات سینماتیکی حرکت یک نقطه مادی .

خط سیر نقطه مادی خطی است که در طول حرکت با این نقطه در فضا توصیف می شود (مکان انتهای بردار شعاع ذره). بسته به شکل مسیر، حرکات مستطیلی و منحنی یک نقطه متمایز می شوند. اگر تمام قسمت های مسیر نقطه در یک صفحه قرار گیرند، حرکت نقطه را مسطح می گویند.

معادلات (1.2) و (1.3) مسیر یک نقطه را به اصطلاح پارامتریک تعریف می کنند. نقش پارامتر با زمان t بازی می شود. با حل مشترک این معادلات و حذف زمان t از آنها، معادله مسیر را پیدا می کنیم.

راه طولانی نقطه مادی مجموع طول تمام بخش های مسیری است که نقطه طی دوره زمانی در نظر گرفته شده طی می کند.

بردار جابجایی نقطه مادی برداری است که موقعیت اولیه و نهایی نقطه مادی را به هم متصل می کند. افزایش شعاع بردار یک نقطه برای بازه زمانی در نظر گرفته شده

با حرکت مستقیم، بردار جابجایی با بخش مربوطه از مسیر منطبق است. از این واقعیت که جابجایی یک بردار است، قانون استقلال حرکات، که توسط تجربه تأیید شده است، چنین است: اگر یک نقطه مادی در چندین حرکت شرکت کند، جابجایی حاصل از نقطه برابر است با مجموع بردار جابجایی های آن که توسط آن انجام می شود. برای یک زمان در هر یک از حرکات به طور جداگانه

برای مشخص کردن حرکت یک نقطه مادی، یک کمیت فیزیکی برداری معرفی شده است - سرعت ، کمیتی که هم سرعت حرکت و هم جهت حرکت را در یک زمان معین تعیین می کند.

بگذارید یک نقطه مادی در امتداد یک مسیر منحنی MN حرکت کند تا در زمان t در نقطه M و در زمان در نقطه N باشد. بردار شعاع نقاط M و N به ترتیب برابر هستند و طول قوس MN برابر است. (شکل 1.3).

بردار سرعت متوسط نقاط در فاصله زمانی از تیقبل از تی+Δ تینسبت افزایش شعاع بردار یک نقطه در این بازه زمانی به مقدار آن نامیده می شود:

بردار سرعت متوسط به همان روشی که بردار جابجایی هدایت می شود، یعنی. در امتداد آکورد MN.

سرعت یا سرعت آنی در یک زمان معین . اگر در عبارت (1.5) به حد صفر بگذریم، آنگاه عبارتی برای بردار سرعت m.t به دست خواهیم آورد. در زمان t عبور آن از مسیر t.M.

در روند کاهش مقدار، نقطه N به t.M نزدیک می شود و وتر MN که به دور t.M می چرخد، در حد در جهت با مماس بر مسیر در نقطه M منطبق است. بنابراین، بردارو سرعتvنقطه متحرکی که در امتداد یک مسیر مماس در جهت حرکت هدایت می شود.بردار سرعت v یک نقطه مادی را می توان به سه جزء که در امتداد محورهای یک سیستم مختصات دکارتی مستطیلی قرار دارند تجزیه کرد.

از مقایسه عبارات (1.7) و (1.8)، نتیجه می‌شود که پیش‌بینی‌های سرعت یک نقطه مادی روی محورهای یک سیستم مختصات دکارتی مستطیلی با مشتقات اولین بار مختصات متناظر نقطه برابر است:

حرکتی که در آن جهت سرعت یک نقطه مادی تغییر نکند، مستقیم خطی نامیده می شود. اگر مقدار عددی سرعت لحظه ای یک نقطه در طول حرکت بدون تغییر باقی بماند، چنین حرکتی یکنواخت نامیده می شود.

اگر نقطه ای در بازه های زمانی مساوی دلخواه از مسیرهایی با طول های مختلف عبور کند، آنگاه مقدار عددی سرعت لحظه ای آن در طول زمان تغییر می کند. چنین حرکتی ناهموار نامیده می شود.

در این مورد، اغلب از یک مقدار اسکالر استفاده می شود که به آن میانگین سرعت زمین حرکت ناهموار در یک بخش معین از مسیر می گویند. این برابر است با مقدار عددی سرعت چنین حرکت یکنواختی که در آن زمان مشابه در گذر مسیر صرف می شود، مانند یک حرکت ناهموار معین:

زیرا فقط در مورد حرکت مستقیم با سرعت ثابت در جهت، سپس در حالت کلی:

مقدار مسیر طی شده توسط یک نقطه را می توان به صورت گرافیکی با مساحت شکل یک منحنی محدود نشان داد. v = f (تی), مستقیم تی = تی 1 و تی = تی 1 و محور زمان بر روی نمودار سرعت.

قانون جمع سرعت ها . اگر یک نقطه مادی به طور همزمان در چندین حرکت شرکت کند، جابجایی حاصل، مطابق با قانون استقلال حرکت، برابر است با مجموع بردار (هندسی) جابجایی های ابتدایی ناشی از هر یک از این حرکات به طور جداگانه:

طبق تعریف (1.6):

بنابراین، سرعت حرکت حاصل برابر است با مجموع هندسی سرعت تمام حرکاتی که نقطه مادی در آنها شرکت می کند (این حکم قانون جمع سرعت ها نامیده می شود).

هنگامی که یک نقطه حرکت می کند، سرعت آنی می تواند هم از نظر قدر و هم در جهت تغییر کند. شتاب سرعت تغییر در ماژول و جهت بردار سرعت را مشخص می کند، یعنی. تغییر در بزرگی بردار سرعت در واحد زمان.

بردار شتاب میانگین . نسبت افزایش سرعت به بازه زمانی که در طی آن این افزایش رخ داده است، میانگین شتاب را بیان می کند:

بردار شتاب متوسط در جهت با بردار منطبق است.

شتاب یا شتاب آنی برابر است با حد متوسط شتاب زمانی که بازه زمانی به صفر میل می کند:

در پیش بینی ها بر روی مختصات مربوط به محور:

در حرکت مستطیلی، بردارهای سرعت و شتاب با جهت مسیر منطبق هستند. حرکت یک نقطه مادی در امتداد یک خط سیر صفحه منحنی را در نظر بگیرید. بردار سرعت در هر نقطه از مسیر به صورت مماس بر آن جهت است. فرض کنید در t.M مسیر سرعت بود و در t.M 1 شد. در عین حال، ما فرض می کنیم که فاصله زمانی در طول انتقال یک نقطه در مسیر M به M 1 آنقدر کوچک است که می توان از تغییر شتاب در قدر و جهت چشم پوشی کرد. برای یافتن بردار تغییر سرعت، باید تفاوت بردار را تعیین کرد:

برای انجام این کار، آن را به موازات خودش حرکت می دهیم و ابتدای آن را با نقطه M تراز می کنیم. تفاوت دو بردار برابر است با بردار متصل کننده انتهای آنها برابر با سمت MAC AC است که بر روی بردارهای سرعت ساخته شده است. جوانب. ما بردار را به دو جزء AB و AD و هر دو به ترتیب از طریق و . بنابراین، بردار تغییر سرعت برابر است با مجموع بردار دو بردار:

بنابراین، شتاب یک نقطه مادی را می توان به صورت مجموع برداری شتاب های عادی و مماسی این نقطه نشان داد.

طبق تعریف:

جایی که - سرعت زمین در طول مسیر، همزمان با مقدار مطلق سرعت لحظه ای در یک لحظه معین. بردار شتاب مماسی به صورت مماس بر مسیر جسم هدایت می شود.

اگر از نماد برای بردار مماس واحد استفاده کنیم، می‌توانیم شتاب مماسی را به صورت برداری بنویسیم:

شتاب معمولی میزان تغییر سرعت در جهت را مشخص می کند. بیایید بردار را محاسبه کنیم:

برای انجام این کار، یک عمود از نقاط M و M1 به مماس بر مسیر رسم می کنیم (شکل 1.4). نقطه تقاطع را با O نشان می دهیم. برای یک مقطع به اندازه کافی کوچک از مسیر منحنی، می توانیم آن را بخشی از دایره با شعاع R. مثلث های MOM1 و MBC شبیه هم هستند، زیرا آنها مثلث های متساوی الساقین با زاویه های یکسان در رئوس هستند. از همین رو:

اما بعد:

با عبور از حد در و با در نظر گرفتن اینکه در همان زمان، متوجه می شویم: