Клавдій Птолемей – біографія філософа. Г.Є

Астроном Клавдій Птолемей, який працював в Олександрії у II столітті н. е., підбив підсумки робіт давньогрецьких астрономів, головним образам Гіппарха, а також власних спостережень і побудував досконалу теорію руху планет на основі геоцентричної системи світу Арістотеля.

Клавдій Птолемей (Κλαύδιος Πτολεμαῖος , Лат. Ptolemaeus), рідшеПтоломей (Πτολομαῖος, Ptolomaeus) (бл. 87-ок.165) - давньогрецький астроном, астролог, математик, оптик, теоретик музики та географ.У період із 127 по 151 рік жив у Олександрії, де проводив астрономічні спостереження.

Незважаючи на те, що Клавдій Птолемей – одна з найбільших постатей в астрономії пізнього еллінізму, про його життя та діяльність немає жодних згадок у сучасних йому авторів.

Зібрання астрономічних знань стародавньої Греції та Вавилону Птолемей виклав у своїй праці «Велика побудова», більш відома під назвою "Альмагест"(До європейців його працю донесли араби, так звучить у перекладі з грецького «мегістос» - найбільший) - праця з 13 книг.

В «Альмагесті» викладено геоцентрична система світу, згідно з якою Земля знаходиться в центрі світобудови, а всі небесні тіла обертаються навколо неї.

В основі цієї моделі лежать математичні розрахунки, зроблені Євдоксом Кнідським, Гіппархом, Аполлонієм Пергським та самим Птолемеєм. А практичним матеріалом послужили астрономічні таблиці Гіппарха, який спирався, окрім грецьких спостережень, записи вавилонських астрономів.

Ключові положення, на яких будується система Птолемея

• Небозведення являє собою сферу, що обертається.
• Земля є кулею, розташованою в центрі світу.
• Земля можна вважати точкою проти відстанню до сфери нерухомих зірок.
• Земля нерухома.

Свої становища Птолемей підтверджує дослідами. Інших думок та поглядів не визнає.

Про рух світил

Кожна планета, згідно з Птолемеєм, поступово рухається по колу (епіциклу), центр якого рухається по іншому колу (деференту). Це дозволяє пояснити видиму нерівномірність руху планет і певною мірою зміна їхньої яскравості.

Для Місяця і планет Птолемей вводить додаткові деференти, епіцикли, ексцентрики і широтні коливання орбіт, у результаті становище всіх світил визначалося з нікчемною на той час помилкою - близько 1°. Це надовго забезпечило надійність обчислення планетних ефемерид (зіркові ефемериди - таблиці видимих ​​положень зірок). Але з теорії Птолемея відстань до Місяця та її видимий розмір мали сильно змінюватися, чого реально немає. Крім того, в рамках геоцентризму було незрозуміло, чому базовий період звернення по першому епіциклу для верхніх планет дорівнював році і чому Меркурій і Венера ніколи не відходять далеко від Сонця, обертаючись навколо Землі синхронно з ним.

Рух планети по деференту у Птолемея уявлявся рівномірним щодо центру деферента, а стосовно особливої ​​точці, симетричної з центром Землі щодо центру деферента.

Зоряний каталог

Птолемей доповнив зірковий каталог Гіппарху; число зірок у ньому збільшено до 1022. Положення зірок з каталогу Гіппарха Птолемей, мабуть, скоригував, прийнявши для прецесії ( прецесія- явище, у якому момент імпульсу тіла змінює свій напрямок у просторі під впливом моменту зовнішньої сили) неточне значення 1˚ століття (правильне значення ~1˚ за 72 року).

Відхилення руху Місяця

В "Альмагесті" міститься опис відкритого Птолемеєм явища відхилення руху Місяця від точного кругового. Він дає астрологічні характеристики про « нерухомих зірок » .

Астрономічні інструменти Птолемея

Тут же описані астрономічні інструменти, якими користувався Птолемей. армілярна сфера (астролабон)- інструмент визначення екліптичних координат небесних тіл, триквітрумдля вимірювання кутових відстаней на небі діоптрдля вимірювання кутових діаметрів Сонця та Місяця, квадрант та меридіанне колодля вимірювання висоти світил над горизонтом, та рівноденне кільце для спостереження часу рівнодень

Математичні завдання для астрономічних розрахунків

В «Альмагесті» вирішено деякі математичні завдання, що мали практичне значення для астрономічних розрахунків: побудовано таблицю хорд з кроком у півградуса, доведено теорему про властивості чотирикутника, відому нині як теорема Птолемея (Навколо чотирикутника можна описати коло тоді і тільки тоді, коли добуток його діагоналей дорівнює сумі творів його протилежних сторін).

Розрахункові методи Птолемея вавилонського походження: використовуються шістдесяткові дроби, повний кут ділиться на 360 градусів, введено спеціальний символ нуля для порожніх розрядів і т.д.

Для астрономічних розрахунків використовується рухомий давньоєгипетський календар з фіксованою довжиною року 365 днів.

До появи геліоцентричної системи «Альмагест» залишався найважливішою астрономічною працею, книгу Птолемея вивчали та коментували у всьому цивілізованому світі. У VIII ст. вона була перекладена арабською мовою, а ще через століття вона дійшла і до середньовічної Європи. Геліоцентрична система світу Птолемея панувала в астрономії XVI століття, тобто. майже 15 століть.

Але його праця неодноразово зазнавала і критики, а в 1977 р. американський фізик Роберт Рассел Ньютон опублікував книгу «Злочин Клавдія Птолемея», в якій звинувачував Птолемея у фальсифікації даних, а також у видачі досягнень Гіппарха за свої.

Але вчені вважають ці звинувачення малообгрунтованими, оскільки аналіз даних, викладених Птолемеєм у праці «Альмагеста», показує, що значна їх частина, особливо найяскравіших зірок, належить самому Птолемею.

Інші праці Птолемея

Він написав трактат про музику « Гармоніка» , у якому створив теорію гармонії, у трактаті «Оптика» експериментально досліджував заломлення світла на межі повітря-вода і повітря-скло і запропонував свій закон заломлення (близько виконується лише для малих кутів), вперше вірно пояснив збільшення Сонця і Місяця на горизонті як психологічний ефект. У книзі «Четвірокнижжя» Птолемей підбив підсумок своїх статистичних спостережень про тривалість життя людей: так, літнім вважалася людина віком від 56 до 68 років, і лише після цього він вважався старим. у праці «Географія» він залишив докладний посібник зі складання атласу світу із вказівками точних координат кожного пункту.

Клавдій Птолемей посідає одне з найпочесніших місць в історії світової науки. Його твори зіграли величезну роль становленні астрономії, математики, оптики, географії, хронології, музики. Присвячена йому література справді величезна. І при цьому його образ до наших днів залишається незрозумілим та суперечливим. Чи серед діячів науки і культури давно минулих епох можна назвати багатьох, про кого б висловлювалися такі суперечливі судження і велися такі запеклі суперечки серед фахівців, як про Птолемея.

Пояснюється це, з одного боку, тією найважливішою роллю, яку зіграли його праці історії науки, з другого - граничною убогістю біографічних відомостей про нього.

Птолемею належить низка видатних творів з основних напрямів античного природознавства. Найбільше з них, і що залишило до того ж найбільший слід в історії науки, - це астрономічна праця, що публікується в цьому виданні, зазвичай званий «Альмагестом».

"Альмагест" - це компендіум античної математичної астрономії, в якому відображені майже всі її найважливіші напрямки. Згодом ця праця витіснила більш ранні роботи античних авторів з астрономії і стала таким чином унікальним джерелом з багатьох важливих питань її історії. Протягом століть, аж до епохи Коперника, «Альмагест» вважався взірцем суворого наукового підходу до вирішення астрономічних завдань. Без цього твору неможливо уявити історію середньовічної індійської, перської, арабської та європейської астрономії. Знаменита праця Коперника «Про обертання», яка започаткувала сучасну астрономію, у багатьох відношеннях була продовженням «Альмагеста».

Інші твори Птолемея, такі як «Географія», «Оптика», «Гармоніки» тощо, також вплинули на розвиток відповідних областей знання, іноді не менше, ніж «Альмагест» на астрономію. У всякому разі, кожен із них започаткував традицію викладу наукової дисципліни, яка зберігалася протягом століть. За широтою наукових інтересів, що поєднувалася з глибиною аналізу та суворістю викладу матеріалу, мало кого можна поставити поруч із Птолемеєм в історії світової науки.

Однак найбільшу увагу Птолемей приділяв астрономії, якій, крім Альмагеста, присвятив і інші твори. У «Планетних гіпотезах» він розробив теорію руху планет як цілісного механізму в рамках прийнятої ним геоцентричної системи світу, у «Підручних таблицях» дав збірку астрономічних та астрологічних таблиць з поясненнями, необхідну астроному-практику в його повсякденній роботі. Спеціальний трактат «Четвірокнижжя», в якому також велике значеннянадавалося астрономії, він присвятив астрології. Декілька творів Птолемея втрачені і відомі лише за їх назвами.

Таке різноманіття наукових інтересів дає повну підставу віднести Птолемея до найвидатніших учених, відомих історії науки. Світова слава, а головне - той рідкісний факт, що його праці протягом століть сприймалися як нестаріючі джерела наукового знання, свідчать не лише про широту кругозору автора, рідкісну узагальнюючу та систематизуючу силу його розуму, а й про високу майстерність викладу матеріалу. Щодо цього твори Птолемея і перш за все «Альмагест» стали взірцем для багатьох поколінь учених.

Достовірно про життя Птолемея відомо мало. Те небагато, що збереглося в античній та середньовічній літературі з цього питання, представлено у роботі Ф. Болля. Найбільш надійні відомості, що стосуються життя Птолемея, містяться у його власних працях. В «Альмагесті» він наводить ряд своїх спостережень, які датуються епохою правління римських імператорів Адріана (117-138) і Антоніна Пія (138-161): найраніше - 26 березня 127 р. н.е., а найпізніше - 2 лютого 141 н.е. У висхідній Птолемею «Канопської написи», ще, згадується 10-й рік правління Антоніна, тобто. 147/148 р. н.е. Намагаючись оцінити межі життя Птолемея, необхідно також мати на увазі, що після «Альмагеста» їм було написано ще кілька великих творів, різних за тематикою, з яких щонайменше два («Географія» та «Оптика») мають енциклопедичний характер, що за найскромнішим оцінкам мало зайняти не менше двадцяти років. Отже, можна вважати, що Птолемей був ще живий за Марка Аврелії (161-180), як про це повідомляють пізніші джерела. Згідно з Олімпіодором, олександрійському філософу VI ст. н.е., Птолемей працював як астроном у місті Канопі (нині Абукір), розташованому в західній частині дельти Нілу, протягом 40 років. Цьому повідомленню проте суперечить той факт, що всі спостереження Птолемея, наведені в «Альмагесті», виконані в Олександрії. Саме по собі ім'я Птолемей свідчить про єгипетське походження його володаря, який, ймовірно, належав до греків, прихильників елліністичної культури в Єгипті, або ж походив з еллінізованих місцевих жителів. Латинське ім'я «Клавдій» змушує припустити, що він мав римське громадянство. В античних та середньовічних джерелах міститься також чимало менш достовірних свідчень про життя Птолемея, які не можна ні підтвердити, ні спростувати.

Про наукове оточення Птолемея майже нічого невідомо. «Альмагест» та низка інших його творів (крім «Географії» та «Гармонік») присвячений якомусь Сиру (Σύρος). Це ім'я було досить поширене в Єгипті еллінізму в аналізований період. Ніяких інших відомостей про цю людину ми не маємо. Невідомо навіть, чи він займався астрономією. Птолемей використовує також планетні спостереження якогось Теона (кн. ΙΧ, гл. 9; кн. Х, гл. 1), виконані в період 127-132 гг. н.е. Він повідомляє, що ці спостереження були "залишені" йому "математиком Теоном" (кн.Х, гл.1, с.316), що, мабуть, передбачає особистий контакт. Можливо, Теон був учителем Птолемея. Деякі вчені ототожнюють його з Теоном Смирнським (перша половина ІІ ст. н.е.), філософом-платоніком, який приділяв увагу астрономії [НАМА, р.949-950].

У Птолемея, безсумнівно, були співробітники, які допомагали йому під час проведення спостережень та розрахунку таблиць. Обсяг обчислень, які потрібно було зробити для побудови астрономічних таблиць в «Альмагесті», справді величезний. За часів Птолемея Олександрія ще залишалася великою науковим центром. У ній діяло кілька бібліотек, у тому числі найбільша розташовувалася в олександрійському Мусейоні. Між співробітниками бібліотеки та Птолемеєм існували, мабуть, особисті контакти, як це нерідко буває і тепер при науковій роботі. Хтось допомагав Птолемею в підборі літератури з питань, що його цікавили, приносив рукописи або підводив до стелажів і ніш, де зберігалися сувої.

До недавнього часу передбачалося, що «Альмагест» - найраніша з астрономічних робіт Птолемея, що дійшли до нас. Проте нещодавні дослідження показали, що «Канопський напис» передував «Альмагесту». Згадки про «Альмагест» містяться в «Планетних гіпотезах», «Підручних таблицях», «Четверокнижії» та «Географії», що робить безсумнівним пізніше їх написання. Про це свідчить аналіз змісту цих творів. У «Підручних таблицях» багато таблиць спрощено та покращено порівняно з аналогічними таблицями в «Альмагесті». У «Планетних гіпотезах» використовується інша система параметрів для опису рухів планет і по-новому вирішено низку питань, наприклад проблема планетних відстаней. У «Географії» нульовий меридіан перенесений на Канарські острови замість Олександрії, як це заведено в «Альмагесті». "Оптика" створена також, мабуть, пізніше "Альмагеста"; в ній розглянуто астрономічну рефракцію, яка не відіграє помітної ролі в «Альмагесті». Оскільки «Географія» і «Гармоніки» не містять посвяти Сіру, то з певною часткою ризику можна стверджувати, що ці твори написані пізніше за інші роботи Птолемея. У нас немає інших більш точних орієнтирів, які дозволили б хронологічно фіксувати роботи Птолемея, що дійшли до нас.

Щоб оцінити внесок Птолемея у розвиток античної астрономії, необхідно чітко представляти основні етапи її розвитку. На жаль, більшість робіт грецьких астрономів, що належать до раннього періоду (V-III ст. до н.е.), не дійшло до нас. Про їх зміст ми можемо судити тільки за цитатами в працях пізніших авторів і насамперед самого Птолемея.

Біля витоків розвитку античної математичної астрономії лежать чотири особливості грецької культурної традиції, ясно виражені вже в ранній період: схильність до філософського осмислення дійсності, просторове (геометричне) мислення, відданість спостереженням і прагнення узгодити умоглядний образ світу та явища, що спостерігаються.

На ранніх етапах антична астрономія була тісно пов'язана з філософською традицією, звідки вона запозичала принцип кругового та рівномірного руху як основу для опису видимих ​​нерівномірних рухів світил. Найбільш раннім прикладом застосування цього принципу в астрономії стала теорія гомоцентричних сфер Євдокса Кнідського (бл. 408-355 рр. до н.е.), удосконалена Каліппом (IV ст. до н.е.) та прийнята з певними змінами Арістотелем (Метафіз). XII, 8).

Ця теорія якісно відтворювала особливості руху Сонця, Місяця та п'яти планет: добове обертання небесної сфери, рухи світил уздовж екліптики із заходу на схід. різними швидкостями, зміни широти та зворотні рухи планет. Рухи світил у ній керувалися обертанням небесних сфер, яких вони були прикріплені; сфери зверталися навколо єдиного центру (Центру Миру), що збігається з центром нерухомої Землі, мали той самий радіус, нульову товщину і вважалися з ефіру. Видимо зміни блиску світил і пов'язані з цим зміни їхніх відстаней щодо спостерігача в рамках цієї теорії не могли отримати задовільного пояснення.

Принцип кругового та рівномірного руху успішно застосовувався також у сфериці - розділі античної математичної астрономії, в якому вирішувалися завдання, пов'язані з добовим обертанням небесної сфери та її найважливіших кіл, насамперед екватора та екліптики, сходами та заходами світил, знаків зодіаку щодо горизонту на різних широтах. . Ці завдання вирішувалися з допомогою методів сферичної геометрії. У попередній час Птолемею з'явився цілий ряд трактатів з сфери, в тому числі Автоліка (бл. 310 р. до н.е.), Евкліда (друга половина IV ст. до н.е.), Теодосія (друга половина II ст. до н.е.) н.е.), Гіпсікла (II ст. до н.е.), Менелая (I ст. н.е.) та ін [Матвієвська, 1990, с.27-33].

Визначним досягненням античної астрономії стала теорія геліоцентричного руху планет, запропонована Аристархом Самоським (бл. 320-250 р. до н.е.). Однак ця теорія, наскільки дозволяють судити наші джерела, не мала жодного помітного впливу в розвитку власне математичної астрономії, тобто. не призвела до створення астрономічної системи, що має не тільки філософське, а й практичне значення і що дозволяє визначати положення світил на небі з необхідним ступенем точності.

Важливим крокомвперед став винахід ексцентрів і епіциклів, що дозволили якісно пояснити в один і той же час на основі рівномірних і кругових рухів нерівномірності руху світил, що спостерігаються, і зміни їх відстаней щодо спостерігача. Еквівалентність епіциклічної та ексцентричної моделей для випадку Сонця довів Аполлоній Пергський (III-II ст. до н.е.). Він застосував також епіциклічну модель для пояснення задніх рухів планет. Нові математичні засоби дозволили перейти від якісного до кількісного опису рухів світил. Вперше, мабуть, це завдання успішно вирішив Гіппарх (II ст. до н.е.). Він створив на основі ексцентричної та епіциклічної моделей теорії руху Сонця та Місяця, які дозволяли визначати їхні поточні координати для будь-якого моменту часу. Однак йому не вдалося розробити аналогічну теорію для планет через відсутність спостережень.

Гіппарху належить також ціла низка інших видатних досягнень в астрономії: відкриття прецесії, створення зоряного каталогу, вимір місячного паралаксу, визначення відстаней до Сонця та Місяця, розробка теорії місячних затемнень, конструювання астрономічних інструментів, зокрема армілярної сфери, проведення великого числа частково свого значення до теперішнього часу, та багато іншого. Роль Гіппарха історія античної астрономії воістину величезна.

Проведення спостережень становило особливий напрямок в античній астрономії задовго до Гіппарха. У ранній період спостереження мали переважно якісний характер. З розвитком кінематико-геометричного моделювання спостереження математизуються. Основна мета спостережень – визначення геометричних та швидкісних параметрів прийнятих кінематичних моделей. Паралельно розробляються астрономічні календарі, що дозволяють фіксувати дати спостережень та визначати інтервали між спостереженнями на основі лінійної рівномірної шкали часу. При спостереженні фіксували положення світил щодо виділених точок кінематичної моделі в даний момент або визначали час проходження світила через виділену точку схеми. У числі подібних спостережень: визначення моментів рівнодення та сонцестояння, висоти Сонця та Місяця при проходженні через меридіан, тимчасових та геометричних параметрів затемнень, дат покриття Місяцем зірок та планет, положень планет щодо Сонця, Місяця та зірок, координат зірок тощо. Найбільш ранні спостереження такого роду відносяться до V ст. до н.е. (Метон та Євктемон в Афінах); Птолемею були відомі також спостереження Арістілла та Тимохаріса, виконані в Олександрії на початку III ст. е., Гіппарха на Родосі у другій половині II в. е., Менелая і Агріппи відповідно у Римі та Віфінії наприкінці I в. е., Теона в Олександрії початку II в. н.е. У розпорядженні грецьких астрономів були також (вже, мабуть, у II ст. до н.е.) результати спостережень месопотамських астрономів, у тому числі списки місячних затемнень, планетних змін та ін. Греки були знайомі також з місячними та планетними періодами, прийнятими у месопотамській астрономії Селевкідського періоду (IV-I ст. до н.е.). Ці дані використовували для перевірки точності параметрів власних теорій. Проведення спостережень супроводжувалося розвитком теорії та конструюванням астрономічних інструментів.

Особливий напрямок в античній астрономії складали спостереження зірок. Грецькі астрономи виділили на небі близько 50 сузір'їв. В точності невідомо, коли саме було виконано цю роботу, але на початку IV в. до н.е. вона була, мабуть, уже завершена; не викликає сумніву, що месопотамська традиція зіграла у своїй значної ролі.

Описи сузір'їв становили особливий жанр античної літератури. Зоряне небо зображували наочно на небесних глобусах. Найраніші зразки такого роду глобусів традиція пов'язує з іменами Евдокса та Гіппарха. Однак антична астрономія пішла значно далі простого опису форми сузір'їв та розташування зірок у них. Визначним досягненням стало створення Гіппарх першого зіркового каталогу, що містить екліптичні координати і оцінки блиску кожної зірки, включеної в нього. Число зірок у каталозі за деякими даними не перевищувало 850; за іншою версією, він включав близько 1022 зірок і структурно був подібний до каталогу Птолемея, відрізняючись від нього тільки довготами зірок.

Розвиток античної астрономії відбувався у зв'язку з розвитком математики. Рішення астрономічних завдань багато в чому визначалося тими математичними засобами, які мали астрономи. Особливу роль у своїй зіграли праці Евдокса, Евкліда, Аполлонія, Менелая. Поява «Альмагеста» була б неможливою без попереднього розвитку методів логістики - стандартної системи правил для проведення обчислень, без планиметрії та основ сферичної геометрії (Евклід, Менелай), без плоскої та сферичної тригонометрії (Гіппарх, Менелай), без розробки методів кінематико-геометрії рухів світил за допомогою теорії ексцентрів та епіциклів (Аполлоній, Гіппарх), без розвитку методів завдання функцій однієї, двох та трьох змінних у табличному вигляді (месопотамська астрономія, Гіппарх?). Зі свого боку, астрономія безпосередньо впливала на розвиток математики. Такі, наприклад, розділи античної математики, як тригонометрія хорд, сферична геометрія, стереографічна проекція тощо. набули розвитку лише тому, що їм надавалося особливого значення в астрономії.

Крім геометричних методів моделювання рухів світил в античній астрономії використовувалися також арифметичні методи, що мають месопотамське походження. До нас дійшли грецькі планетні таблиці, обчислені з урахуванням месопотамської арифметичної теорії. Дані цих таблиць античні астрономи використовували, мабуть, для обґрунтування епіциклічної та ексцентричної моделей. У попередній час Птолемею, приблизно з II ст. до н.е., набув поширення цілий клас спеціальної астрологічної літератури, у тому числі місячні та планетні таблиці, які обчислювалися на основі методів як месопотамської, так і грецької астрономії.

Праця Птолемея була спочатку озаглавлена ​​«Математичне твір в 13 книгах» (Μαθηματικής Συντάξεως βιβλία ϊγ) . У пізній античності на нього посилалися як на «великий» (μεγάλη) або «найбільший (μεγίστη) твір», на противагу «Малому астрономічному зібранню» (ό μικρός αστρονομούμενος) і збірнику невеликому. У ІХ ст. при перекладі «Математичного твору» арабською грецьке слово ή μεγίστη було відтворено арабською як «ал-маджісті», звідки і походить загальноприйнята в даний час латинізована форма назви цього твору «Альмагест».

"Альмагест" складається з тринадцяти книг. Підрозділ на книги належить безсумнівно самому Птолемею, поділ на глави та їх назви були введені пізніше. З певністю можна стверджувати, що за часів Паппа Олександрійського наприкінці IV ст. н.е. такого роду поділ вже існував, хоча й значно відрізнявся від нині прийнятого.

Грецький текст, що дійшов до нас, містить також кілька пізніших інтерполяцій, що не належать Птолемею, а внесених переписувачами з різних міркувань [РА, р.5-6].

"Альмагест" - це підручник головним чином теоретичної астрономії. Він призначений для вже підготовленого читача, знайомого з геометрією Евкліда, сферикою та логістикою. Основне теоретичне завдання, яке розв'язується в «Альмагесті», - це передрахування видимих ​​положень світил (Сонця, Місяця, планет та зірок) на небесній сфері у довільний момент часу з точністю, що відповідає можливостям візуальних спостережень. Інший важливий клас завдань, що вирішуються в «Альмагесті», - це передрахування дат та інших параметрів особливих астрономічних явищ, пов'язаних з рухом світил, - місячних і сонячних затемнень, геліакічних сходів і заходів планет і зірок, визначення паралаксу та відстаней до Сонця та Місяця та і т.д. При вирішенні цих завдань Птолемей дотримується стандартної методики, що включає кілька етапів.

1. На основі попередніх грубих спостережень з'ясовуються характерні особливості в русі світила і проводиться вибір кінематичної моделі, що найкраще відповідає явищам, що спостерігаються. Процедура вибору однієї моделі із кількох рівноможливих має задовольняти «принципу простоти»; Птолемей пише звідси: «Ми вважаємо доречним пояснювати явища з допомогою найпростіших припущень, якщо спостереження не суперечать висунутої гіпотезі» (кн.III, гл.1, с.79). Спочатку вибір проводиться між простою ексцентричною та простою епіциклічною моделями. На даному етапі вирішуються питання про відповідність кіл моделі певним періодам руху світила, про напрямок руху епіциклу, про місця прискорення та уповільнення руху, про становище апогею та перигею тощо.

2. Спираючись на прийняту модель та використовуючи спостереження, як свої власні, так і своїх попередників, Птолемей визначає періоди руху світила з максимально можливою точністю, геометричні параметри моделі (радіус епіциклу, ексцентриситет, довготу апогею та ін.), моменти проходження світила через виділені точки кінематичної схеми, щоб прив'язати рух світила до хронологічної шкали.

Найпростіше зазначена методика працює в описі руху Сонця, де досить простий ексцентричної моделі. При дослідженні руху Місяця, однак, Птолемею довелося тричі видозмінювати кінематичну модель, щоб знайти таке поєднання кіл і ліній, яке найкраще відповідало б спостереженням. Суттєві ускладнення довелося внести також у кінематичні моделі для опису рухів планет за довготою та широтою.

Кінематична модель, що відтворює рухи світила, має задовольняти «принципу рівномірності» кругових рухів. «Ми вважаємо, - пише Птолемей, - що з математика основним завданням є зрештою показати, що небесні явища виходять з допомогою рівномірних кругових рухів» (кн.III, гл.1, с.82). Цей принцип, однак, виконується не суворо. Він відмовляється від нього щоразу (не обмовляючи, втім, цього явно), коли цього вимагають спостереження, наприклад, у місячної і планетної теоріях. Порушення принципу рівномірності кругових рухів у низці моделей стало пізніше в астрономії країн ісламу та середньовічної Європи основою для критики системи Птолемея.

3. Після визначення геометричних, швидкісних і часових параметрів кінематичної моделі Птолемей перетворюється на побудову таблиць, з яких повинні обчислюватися координати світила у довільний час. В основі таких таблиць лежить уявлення про лінійну однорідну шкалу часу, за початок якої прийнято початок ери Набонассара (-746, лютий 26, істинний полудень). Будь-яка величина, зафіксована у таблиці, виходить у результаті непростих обчислень. Птолемей у своїй показує віртуозне володіння геометрією Евкліда і правилами логістики. На закінчення наводяться правила користування таблицями, інколи ж приклади обчислень.

Виклад «Альмагесті» носить суворо логічний характер. На початку книги I розглянуто загальні питання щодо структури світу в цілому, його найзагальніша математична модель. Тут доводиться сферичність неба і Землі, центральне становище і нерухомість Землі, незначність розмірів Землі в порівнянні з розмірами неба, виділяються два основні напрямки на небесній сфері - екватор та екліптика, паралельно яким відбуваються відповідно добове обертання небесної сфери та періодичні рухи світил. У другій половині книги I викладаються тригонометрія хорд та сферична геометрія – способи розв'язання трикутників на сфері з використанням теореми Менелая.

Книга II цілком присвячена питанням сферичної астрономії, які вимагають свого рішення знання координат світил як функції часу; в ній розглянуті завдання щодо визначення часів сходу, заходу та проходження через меридіан довільних дуг екліптики на різних широтах, тривалості дня, довжини тіні гномону, кутів між екліптикою та основними колами небесної сфери тощо.

У книзі III розроблено теорію руху Сонця, що містить визначення тривалості сонячного року, вибір та обґрунтування кінематичної моделі, визначення її параметрів, побудова таблиць для обчислення довготи Сонця. У заключному розділі досліджується поняття рівняння часу. Теорія Сонця є основою вивчення руху Місяця і зірок. Довготи Місяця у моменти місячних затемнень визначаються за відомою довготою Сонця. Те саме стосується визначення координат зірок.

Книги IV-V присвячені теорії руху Місяця з довготи та широти. Рух Місяця досліджується приблизно за тією ж схемою, що і рух Сонця, з тією різницею, що Птолемей, як ми вже зазначали, послідовно вводить тут три кінематичні моделі. Визначним досягненням стало відкриття Птолемеєм другої нерівності в русі Місяця, так званої евекції, пов'язаної зі знаходженням Місяця у квадратурах. У другій частині книги V визначаються відстані до Сонця та Місяця та будується теорія сонячного та місячного паралаксу, необхідна для обчислення сонячних затемнень. Паралактичні таблиці (кн.V, гл.18) є, мабуть, найбільш складними з усіх, що містяться в Альмагесті.

Книга VI присвячена цілком теорії місячних та сонячних затемнень.

У книгах VII та VIII міститься зірковий каталог і розглядається ціла низка інших питань, що стосуються нерухомих зірок, у тому числі теорія прецесії, конструкція небесного глобуса, геліакічні сходи та заходи зірок тощо.

У книгах IX-XIII викладається теорія руху планет за довготою та широтою. У цьому рухи планет аналізуються незалежно друг від друга; також незалежно розглядаються переміщення по довготі та широті. При описі рухів планет за довготою Птолемей використовує три кінематичні моделі, що розрізняються в деталях відповідно для Меркурія, Венери та верхніх планет. Вони реалізовано важливе удосконалення, відоме під назвою екванту, чи бісекції ексцентриситету, що дозволило підвищити точність визначення довгот планет приблизно втричі проти простою ексцентричною моделлю . У цих моделях, проте, формально порушується принцип рівномірності кругових обертань. Особливою складністю відрізняються кінематичні моделі для опису руху планет широтою. Ці моделі формально не сумісні з прийнятими для тих самих планет кінематичними моделями руху по довготі. Обговорюючи цю проблему, Птолемей висловлює кілька важливих методологічних положень, що характеризують підхід до моделювання рухів світил. Зокрема, він пише: «І нехай ніхто... не вважає ці гіпотези надто штучними; не слід застосовувати людські поняття до божественного... Але до небесних явищ потрібно намагатися пристосувати якомога простіші припущення... Їх зв'язок і взаємний вплив у різних рухах здаються нам дуже штучними в моделях, що влаштовуються нами, і важко зробити так, щоб рухи не заважали один одному, але в небі жодне з цих рухів не зустріне перешкод від подібного з'єднання. Краще буде і про саму простоту небесного судити не на основі того, що нам здається таким...» (кн. ХIII, гл.2, с.401). У книзі XII аналізуються зворотні рухи та величини максимальних елонгацій планет; наприкінці книги XIII розглянуті геліакічні сходи та заходи планет, які вимагають для свого визначення знання одночасно довготи та широти планет.

Теорія руху планет, викладена в «Альмагесті», належить Птолемею. У всякому разі, не існує жодних серйозних підстав, що вказують на те, що щось подібне існувало в час, що передував Птолемею.

Крім «Альмагеста» Птолемею належить також низка інших творів з астрономії, астрології, географії, оптики, музики тощо, які користувалися великою популярністю в античності та середньовіччі, у тому числі:

«Канопський напис»,

«Підручні таблиці»,

«Планетні гіпотези»,

«Аналема»,

«Планісферій»,

«Четвірокнижжя»,

«Географія»,

«Оптика»,

«Гармоніки» та ін. Про час та порядок написання цих робіт див. розділ 2 цієї статті. Коротко розглянемо їх зміст.

«Канопський напис» є список параметрів астрономічної системи Птолемея, який був висічений на стеллі, присвяченій Спасителеві Богу (можливо, Серапісу), у місті Канопі в 10-й рік правління Антоніна (147/148 р. н.е.). Сама стелла не збереглася, але її зміст відомий із трьох грецьких рукописів. Більшість параметрів, прийнятих у цьому списку, збігаються з тими, що використовуються в «Альмагесті». Проте є розбіжності, які пов'язані з помилками переписувачів. Дослідження тексту «Канопського напису» показало, що він сходить до більш раннього часу, ніж час створення «Альмагеста».

«Підручні таблиці» (Πρόχειροι κανόνες), друга за величиною після «Альмагеста» астрономічна робота Птолемея, є збіркою таблиць для розрахунку положень світил на сфері у довільний момент і для передрахування деяких астрономічних явищ, насамперед затемнень. Таблицям передує "Введення" Птолемея, в якому пояснюються основні принципи їх використання. «Підручні таблиці» дійшли до нас у перекладі Теона Олександрійського, проте відомо, що Теон трохи змінив у них. Він написав до них також два коментарі – «Великий коментар» у п'яти книгах та «Малий коментар», які мали замінити «Вступ» Птолемея. "Підручні таблиці" тісно пов'язані з "Альмагестом", але містять також цілу низку нововведень, що мають як теоретичний, так і практичний характер. Наприклад, у них прийнято інші методи для обчислення широт планет, змінено низку параметрів кінематичних моделей. За початкову епоху таблиць прийнято епоху Філіпа (-323 р.). Таблиці містять зірковий каталог, що включає близько 180 зірок на околиці екліптики, в якому довготи вимірюються сидерично, причому α Leo) прийнято за початок відліку сидеричної довготи. Є також список близько 400 «Найважливіших міст» із зазначенням географічних координат. У «Підручних таблицях» міститься також «Царський канон» - основа хронологічних обчислень Птолемея (див. Додаток «Календар та хронологія в Альмагесті»). У більшості таблиць значення функцій наводяться з точністю до хвилин, правила їх використання спрощені. Ці таблиці мали безперечно астрологічне призначення. Надалі "Підручні таблиці" користувалися великою популярністю у Візантії, Персії та на середньовічному мусульманському Сході.

«Планетні гіпотези» (Ύποτέσεις τών πλανωμένων) _ невелика, але має важливе значенняв історії астрономії робота Птолемея, що складається із двох книг. Тільки частина першої книги збереглася грецькою мовою; проте до нас дійшов повний арабський переклад цього твору, що належить Сабіту ібн Koppe (836-901), а також переклад єврейською мовою XIV ст. Книжка присвячена опису астрономічної системи як цілого. «Планетні гіпотези» відрізняються від «Альмагеста» у трьох відношеннях: а) у них використовується інша система параметрів для опису рухів світил; б) спрощено кінематичні моделі, зокрема модель для опису руху планет по широті; в) змінено підхід до самих моделей, які вважаються не геометричними абстракціями, покликаними «врятувати явища», а частинами єдиного механізму, що реалізується фізично. Деталі цього механізму збудовані з ефіру, п'ятого елемента арістотелівської фізики. Механізм, керуючий рухами світил, є поєднанням гомоцентричної моделі світу з моделями, побудованими на основі ексцентрів і епіциклів. Рух кожного світила (Сонця, Місяця, планет та зірок) відбувається всередині особливого сферичного кільця певної товщини. Ці кільця послідовно вкладені одна в одну так, щоб не залишилося місця для порожнечі. Центри всіх кілець збігаються із центром нерухомої Землі. Усередині сферичного кільця світило рухається згідно з тією кінематичною моделлю, яка прийнята в «Альмагесті» (з невеликими змінами).

В «Альмагесті» Птолемей визначає абсолютні відстані (в одиницях радіусу Землі) лише до Сонця та Місяця. Для планет цього не можна зробити через відсутність у них помітного паралаксу. У «Планетних гіпотезах», однак, він знаходить абсолютні відстані також, і для планет, виходячи з припущення, що максимальна відстань однієї планети дорівнює мінімальній відстані планети, що йде за нею. Ухвалена послідовність розташування світил: Місяць, Меркурій, Венера, Сонце, Марс, Юпітер, Сатурн, нерухомі зірки. В «Альмагесті» визначаються максимальна відстань до Місяця та мінімальна відстань до Сонця від центру сфер. Їхня різниця близько відповідає сумарній товщині сфер Меркурія та Венери, отриманої незалежно. Цей збіг в очах Птолемея та його послідовників підтверджувало правильність розташування Меркурія та Венери у проміжку між Місяцем та Сонцем і свідчило про достовірність системи загалом. На закінчення трактату наводяться результати визначення Гіппархом видимих ​​діаметрів планет, виходячи з яких обчислюються їх обсяги. «Планетні гіпотези» користувалися великою популярністю в пізній античності та в середні віки. Розроблений у яких планетний механізм нерідко зображували графічно. Ці зображення (арабські та латинські) служили наочним виразом астрономічної системи, яку зазвичай визначали як «система Птолемея».

«Фази нерухомих зірок» (Φάσεις απλανών αστέρων) – невелика робота Птолемея у двох книгах, присвячена погодним передбаченням на основі спостережень дат синодичних явищ зірок. До нас дійшла тільки книга II, що містить календар, в якому на кожен день року наводиться погодне передбачення у припущенні, що саме в цей день сталося одне з чотирьох можливих явищ (геліакічний схід або захід, акронічний схід, космічний захід). Наприклад:

Той 1 141/2 годин: [зірка] у хвості Лева (ß Leo) сходить;

згідно з Гіппархом, північні вітри закінчуються; згідно з Євдоксом,

дощ, гроза, північні вітри закінчуються.

Птолемей використовує всього 30 зірок першої та другої величини та наводить передбачення для п'яти географічних кліматів, для яких максимальна

тривалість дня змінюється від 13 1/2 h до 15 1/2 h через 1/2 h. Дати наводяться в олександрійському календарі. Вказані також дати рівнодення та сонцестояння (I, 28; IV, 26; VII, 26; XI, 1), що дозволяє приблизно датувати час написання роботи як 137-138 рр. н.е. Передбачення погоди з урахуванням спостережень сходів зірок відбивають, очевидно, донаукову стадію у розвитку античної астрономії. Однак Птолемей вносить і в цю не зовсім астрономічну галузь елемент науковості.

«Аналемма» (Περί άναλήμματος) - трактат, в якому описаний метод знаходження геометричної побудови в площині дуг і кутів, що фіксують положення точки на сфері відносно вибраних великих кіл. Збереглися фрагменти грецького тексту та повний латинський переклад цього твору, виконаний Віллемом з Мербеке (XIII ст. н.е.). У ньому Птолемей вирішує таке завдання: визначити сферичні координати Сонця (його висоту та азимут), якщо відомі географічна широта місця φ, довгота Сонця λ та час дня. Щоб фіксувати положення Сонця на сфері, він використовує систему трьох ортогональних осей, що утворюють октант. Щодо цих осей відраховуються кути на сфері, які потім визначаються у площині побудовою. Застосовуваний метод близький використовуваним нині у накреслювальній геометрії. Основна сфера його застосування в античній астрономії - конструювання сонячного годинника. Виклад змісту «Аналеми» міститься у працях Вітрувія (Про архітектуру IX, 8) та Герона Олександрійського (Діоптра 35), які жили на півстоліття раніше за Птолемея. Але хоча основна ідея методу була відома задовго до Птолемея, проте його рішення відрізняє закінченість і краса, яких ми не знаходимо у когось із його попередників.

«Планісферій» (імовірна грецька назва: "Άπλωσις επιφανείας σφαίρας) - невелика робота Птолемея, присвячена використанню теорії стереографічної проекції при вирішенні астрономічних завдань. Збереглася тільки арабською, іспано-арабська версія н.е.), була перекладена латинською Германом з Каринтії в 1143 р. Ідея стереографічної проекції полягає в наступному: точки кулі проектуються з будь-якої точки його поверхні на дотичну до нього площину, при цьому кола, проведені на поверхні кулі, Основні властивості стереографічної проекції були відомі вже, мабуть, за два століття до Птолемея.В «Планісферії» Птолемей вирішує дві задачі: небесної сфери і (2) визначити часи сходу дуг екліптики у прямій та похилій сферах (тобто при ψ = О та ψ ≠ О відповідно) чисто геометрично. Цей твір також примикає за змістом до завдань, розв'язуваних нині у накреслювальній геометрії. Розвинені в ньому методи послужили основою при створенні астролябії - інструмента, який відіграв важливу роль історії античної і середньовічної астрономії.

«Четверокнижжя» (Τετράβιβλος або "Αποτελεσματικά, тобто «Астрологічні впливи») - основний астрологічне твір Птолемея, відомий також під латинізованою назвою «Квадріпартитум». Він складається з чотирьох книг.

За часів Птолемея віра в астрологію була поширена. Птолемей був винятком у цьому плані. Він розглядає астрологію як необхідний додаток до астрономії. Астрологія передбачає земні події, враховуючи вплив небесних світил; астрономія надає інформацію про положення світил, необхідну для складання передбачень. Птолемей, проте, був фаталістом; впливу небесних світил вважає лише однією з чинників, визначальних події Землі. У роботах з історії астрології виділяють зазвичай чотири види астрології, поширених в період еллінізму, - світова (або загальна), генетліалогія, катархен і інтеррогативна. У творі Птолемея розглянуті лише перші два види. У книзі I подано загальні визначення основних астрологічних понять. Книжка II цілком присвячена світової астрології, тобто. методів передбачення подій, що стосуються великих земних регіонів, країн, народів, міст, великих соціальних групі т.д. Тут розглянуто питання так званої «астрологічної географії» та погодні передбачення. Книги III та IV присвячені методам передбачення індивідуальних людських доль. p align="justify"> Роботу Птолемея характеризує високий математичний рівень, що вигідно відрізняє її від інших астрологічних творів того ж періоду. Ймовірно, тому «Четверокнижжя» мала величезний авторитет серед астрологів, незважаючи на те, що в ньому була відсутня катархен-астрологія, тобто. методи визначення сприятливості чи несприятливості обраного моменту для будь-якої справи. У середні віки та епоху Відродження популярність Птолемея іноді визначалася саме цим твором, а не його астрономічними роботами.

Величезною популярністю користувалася «Географія», або «Географічне керівництво» (Γεωγραφική ύφήγεσις) Птолемея у восьми книгах. За своїм обсягом цей твір ненабагато поступається «Альмагесту». Воно містить опис відомої за часів Птолемея частини світу. Проте робота Птолемея істотно відрізняється від аналогічних творів його попередників. Власне описи займають у ньому трохи місця, основна увага приділяється проблемам математичної географії та картографування. Птолемей повідомляє, що весь фактичний матеріал він запозичив з географічного твору Марина Тирського (датованого приблизно ПО р. н.е.), який представляв собою, мабуть, топографічний опис регіонів із зазначенням напрямків та відстаней між пунктами. Основне завдання картографування – це відображення сферичної поверхні Землі на плоску поверхню карти з мінімальними спотвореннями.

У книзі I Птолемей критично аналізує метод проектування, який використовується Марином Тирським, так звану циліндричну проекцію, і відкидає його. Він пропонує два інші методи - рівнопроміжну конічну та псевдоконічну проекції. Розміри світу за довготою він приймає рівними 180 °, відраховуючи довготу від нульового меридіана, що проходить через Острови Блаженних (Канарські острови), із заходу на схід, по широті - від 63 ° на північ до 16; 25 ° на південь від екватора (що відповідає паралелях через Фуле і через точку, розташовану симетрично Мерое щодо екватора).

У книгах II-VII наводиться список міст із зазначенням географічних довготи та широти та короткі описи. При його складанні, мабуть, використовувалися списки місць, що мають одну й ту саму тривалість дня, або місць, що знаходяться на певній відстані від нульового меридіана, які, можливо, входили до роботи Марина Тирського. Аналогічного видусписки містяться у книзі VIII, де дано також розбиття карти світу на 26 регіональних карток. До роботи Птолемея входили також самі карти, які, проте, не дійшли до нас. Картографічний матеріал, який зазвичай пов'язують з «Географією» Птолемея, має насправді пізніше походження. «Географія» Птолемея зіграла видатну роль історії математичної географії, анітрохи не меншу, ніж «Альмагест» історія астрономії .

«Оптика» Птолемея у п'яти книгах дійшла нас лише у латинському перекладі XII в. з арабської, причому втрачено початок і кінець цього твору. Вона написана в руслі древньої традиції, представленої працями Евкліда, Архімеда, Герона та ін., але, як і завжди, Птолемея підхід відрізняється оригінальністю. У книгах I (яка не збереглася) та II розглядається загальна теоріязору. В її основі три постулати: а) процес зору визначається променями, які виходять з ока людини і як би обмацують предмет; б) колір є якість, властиве самим предметам; в) колір і світло однаково необхідні, щоб зробити предмет видимим. Птолемей стверджує також, що зору відбувається по прямій лінії. У книгах IIIі IV розглядається теорія відображення від дзеркал – геометрична оптика, або катоптрика, якщо використовувати грецький термін. Виклад ведеться з математичною строгістю. Теоретичні положення доводяться експериментально. Тут же обговорюється проблема бінокулярного зору, розглядаються дзеркала різної форми, зокрема сферичне та циліндричне. Книга V присвячена рефракції; в ній досліджується заломлення при проходженні світла через середовища повітря-вода, вода-скло, повітря-скло за допомогою спеціально сконструйованого для цієї мети приладу. Результати, отримані Птолемеєм, досить добре відповідають закону заломлення Снелліуса -sin α / sin β = n 1 /n 2 де α - кут падіння, β - кут заломлення, n 1 і n 2 - коефіцієнти заломлення відповідно в першій і другій середовищах. Наприкінці частини книги, що збереглася, V обговорюється астрономічна рефракція.

«Гармоніки» (Αρμονικά) – невелика робота Птолемея у трьох книгах, присвячена музичній теорії. У ній розглядаються математичні інтервали між нотами, згідно з різними грецькими школами. Птолемей порівнює вчення піфагорійців, які, на його думку, надавали особливого значення математичним аспектам теорії на шкоду досвіду, і вчення Арістоксена (IV ст. н.е.), який діяв протилежним чином. Сам Птолемей прагне створити теорію, що поєднує переваги обох напрямів, тобто. суворо математичну та одночасно враховує дані досвіду. У книзі III, що дійшла до нас не повністю, розглядаються програми музичної теорії в астрономії та астрології, у тому числі, мабуть, музична гармонія планетних сфер. Згідно з Порфирієм (III ст. н.е.), зміст «Гармонік» Птолемей запозичив здебільшого з робіт олександрійського граматика другої половини I ст. н.е. Дідима.

З ім'ям Птолемея пов'язують також цілий ряд менш відомих творів. У тому числі трактат з філософії «Про здібності судження та прийняття рішення» (Περί κριτηρίον και ηγεμονικού) , в якому викладаються ідеї в основному перипатетичної та стоїчної філософії, невеликий астрологічне твір «Плод» (? » або «Fructus», яке включало сто астрологічних положень, трактат з механіки в трьох книгах, з якого збереглося два фрагменти - «Тяжкості» та «Елементи», а також два суто математичні твори, в одному з яких доводиться постулат про паралельні, а в іншому, що не існує більше трьох вимірів у просторі. Папп Олександрійський у коментарях до книги V «Альмагеста» приписує Птолемею створення особливого інструменту, званого «метеороскоп», подібного до армілярної сфери.

Таким чином, ми бачимо, що не існує, мабуть, жодної області в античному математичному природознавстві, де Птолемей не вніс би істотного внеску.

Праця Птолемея вплинула на розвиток астрономії. Про те, що його значення було гідно оцінено, свідчить поява вже в IV ст. н.е. коментарів - творів, присвячених роз'ясненню змісту "Альмагеста", але часто мали самостійне значення.

Перший відомий коментар був написаний близько 320 р. одним із найвизначніших представників Олександрійської наукової школи – Паппом. Більшість цього твору не дійшла до нас - збереглися лише коментарі до книг V і VI «Альмагеста».

Другий коментар, складений у 2-й половині IV ст. н.е. Теоном Олександрійським, дійшов до нас у повнішому вигляді (книги I-IV). Коментувала «Альмагест» і дочка Теона уславлена ​​Гіпатія (бл. 370-415 рр. н.е.).

У V ст. Неоплатонік Прокл Діадох (412-485), який очолив Академію в Афінах, написав твір про астрономічні гіпотези, що являло собою введення в астрономію Гіппарха і Птолемея.

Закриття в 529 р. Афінської академії та переселення грецьких вчених до країн Сходу послужили швидкому поширенню тут античної науки. Вчення Птолемея було освоєно і суттєво позначилося на астрономічних теоріях, що формувалися в Сирії, Ірані та Індії.

У Персії при дворі Шапура I (241-171) Альмагест став відомий, мабуть, вже близько 250 р. н.е. і тоді ж був переведений на пехлеві. Існував також перський варіант «Підручних таблиць» Птолемея. Обидва ці твори вплинули на зміст основного перського астрономічного твору доісламського періоду, так званий «Шах-і-зідж».

Сірійською мовою «Альмагест» було перекладено, мабуть, на початку VI ст. н.е. Сергієм з Решайна (пом. 536 р.), відомим фізикомта філософом, учнем Філопона. У VII ст. у вживанні знаходилася також сирійська версія «Підручних таблиць» Птолемея.

З початку ІХ ст. «Альмагест» набув також поширення в країнах ісламу – в арабських перекладах та коментарях. Він значиться серед перших творів грецьких вчених, перекладених арабською мовою. Перекладачі використовували не лише грецький оригінал, але також сирійську та пехлівійську версії.

Найбільш популярною серед астрономів країн ісламу стала назва «Велика книга», що звучала арабською як «Китаб ал-маджісті». Іноді, втім, цей твір називався «Книгою математичних наук» («Кітаб ат-та"алім»), що точніше відповідало його первісній грецькій назві «Математичне твір».

Існувало кілька арабських перекладів та безліч обробок «Альмагесту», виконаних у різний час. Їх приблизний перелік, що у 1892 р. налічував 23 назви, поступово уточнюється. В даний час основні питання, пов'язані з історією арабських перекладів «Альмагеста», загальних рисахз'ясовано. Згідно з П. Куніцшем, «Альмагест» у країнах ісламу в IX-XII ст. був відомий принаймні у п'яти різних версіях:

1) сирійський переклад, один із найбільш ранніх (не зберігся);

2) переклад для ал-Ма"муна початку IX ст., мабуть, з сирійського; його автором був ал-Хасан ібн Курайш (не зберігся);

3) ще один переклад для ал-Ма"муна, зроблений в 827/828 р. ал-Хаджаджем ібн Юсуфом ібн Матаром і Сарджуном ібн Хілія ар-Румі, мабуть, також із сирійського;

4) і 5) переклад Ісхака ібн Хунайна ал-Ібаді (830-910), знаменитого перекладача грецької наукової літератури, зроблений у 879-890 роках. безпосередньо з грецької; дійшов до нас у обробці найбільшого математика та астронома Сабіта ібн Корри ал-Харрані (836-901), але в XII ст. був ще відомий як самостійний твір. Згідно з П. Куніцшем, пізніші арабські переклади точніше передавали зміст грецького тексту.

В даний час ґрунтовно вивчено багато арабських творів, які по суті є коментарями до «Альмагеста» або його обробки, виконані астрономами країн ісламу з урахуванням результатів їх власних спостережень і теоретичних пошуків [Матвієвська, Розенфельд, 1983]. Серед авторів – видатні вчені філософи та астрономи середньовічного Сходу. Астрономи країн ісламу внесли зміни більшою чи меншою мірою важливості практично у всі розділи астрономічної системи Птолемея. Насамперед вони уточнили її основні параметри: кут нахилу екліптики до екватора, ексцентриситет та довготу апогею орбіти Сонця, середні швидкості руху Сонця, Місяця та планет. Таблиці хорд вони замінили синусами та ввели також цілий набір нових тригонометричних функцій. Вони розробили більш точні методи визначення найважливіших астрономічних величин, наприклад паралакса, рівняння часу тощо. Були вдосконалені старі та розроблені нові астрономічні інструменти, на яких регулярно проводилися спостереження, які значно перевершували за точністю спостереження Птолемея та його попередників.

Значну частину арабомовної астрономічної літератури становили зиджі. Це були збірки таблиць – календарних, математичних, астрономічних та астрологічних, які астрономи та астрологи використовували у своїй повсякденній роботі. До складу зиджей входили таблиці, які дозволяли хронологічно фіксувати спостереження, знаходити географічні координати місця, визначати моменти сходу та заходу світил, обчислювати положення світил на небесній сфері для будь-якого моменту часу, передраховувати місячні та сонячні затемнення, визначати параметри, що мають астрологічне значення. У зиджах наводилися правила користування таблицями; іноді містилися також більш менш розгорнуті теоретичні докази цих правил .

Зіджі VIII-XII ст. створювалися під впливом, з одного боку, індійських астрономічних творів, з другого - «Альмагеста» і «Підручних таблиць» Птолемея. Важливу роль у своїй грала також астрономічна традиція домусульманського Ірану. Птолеміївську астрономію в зазначений період представляли «Перевірений зидж» Йахьї ібн Абі Мансура (IX ст. н.е.), два зиджі Хабаша ал-Хасіба (IX ст. н.е.), «Сабейський зидж» Мухаммада ал-Баттані (ок. 850-929), «Всеосяжний зидж» Кушьяра ібн Лаббана (бл. 970-1030), «Канон Мас"уда» Абу Райхана ал-Біруні (973-1048), «Санджарський зидж» ал-Хазіні .) та інші твори Особливо слід зазначити «Книгу про елементи науки про зірки» Ахмада ал-Фаргані (IX ст.), Що містить виклад астрономічної системи Птолемея.

У ХІ ст. «Альмагест» було переведено ал-Біруні з арабської на санскрит.

У період пізньої античності та в середні віки грецькі рукописи «Альмагеста» продовжували зберігати та переписувати в регіонах, що перебували під владою Візантійської імперії. Найраніші грецькі рукописи «Альмагеста», що дійшли до нас, датуються IX в.н.е. . Хоча астрономія у Візантії не мала такої ж популярності, як у країнах ісламу, проте любов до античної науки не згасала. Візантія тому стала одним із двох джерел, звідки відомості про «Альмагест» проникли до Європи.

Птолеміївська астрономія спочатку стала відома в Європі завдяки перекладам зіджів ал-Фаргані та ал-Баттані латинською мовою. Окремі цитати з «Альмагесту» у творах латинських авторів трапляються вже у першій половині XII ст. Однак у повному обсязі цей твір став доступним вченим середньовічної Європи лише у другій половині XII ст.

У 1175 р. видатний перекладач Герардо Кремонський, який працював у Толедо в Іспанії, завершив латинський переклад «Альмагеста», використавши при цьому арабські версії Хаджаджа, Ісхака ібн Хунайна та Сабіта ібн Корри. Цей переклад набув великої популярності. Він відомий у численних рукописах і вже у 1515 р. був виданий друкарським способом у Венеції. Паралельно або трохи пізніше (бл. 1175-1250) з'явився скорочений виклад «Альмагеста» («Almagestum parvum»), який також користувався великою популярністю.

Два (або навіть три) інші середньовічні латинські переклади «Альмагеста», виконані безпосередньо з грецького тексту, залишилися менш відомими. Перший з них (ім'я перекладача невідомо), озаглавлений «Almagesti geometria» і зберігся в кількох рукописах, заснований на грецькому рукописі X ст., який був привезений у 1158 р. з Константинополя на Сицилію. Другий переклад, також анонімний і ще менш популярний у середні віки, відомий у єдиному рукописі.

Новий латинський переклад «Альмагеста» з грецького оригіналу було здійснено лише в XV ст., коли з початку епохи Відродження в Європі виявився загострений інтерес до античної філософської та природничої спадщини. З ініціативи одного з пропагандистів цієї спадщини папи Миколи V його секретар Георгій Трапезундський (1395-1484) переклав «Альмагест» в 1451 р. Переклад, вельми недосконалий і рясніший помилками, був тим не менше в 1528 р. виданий друкованим способом у Відні у Базелі у 1541 та 1551 pp.

Недоліки перекладу Георгія Трапезундського, відомого за рукописом, викликали різку критику астрономів, які потребували повноцінного тексту капітальної праці Птолемея. Підготовка нового видання "Альмагеста" пов'язана з іменами двох найбільших німецьких математиків та астрономів XV ст. - Георга Пурбаха (1423-1461) та його учня Йоганна Мюллера, відомого під ім'ям Регіомонтан (1436-1476). Пурбах мав намір видати латинський текст «Альмагеста», виправлений грецьким оригіналом, але не встиг закінчити роботу. Не зміг довести її до кінця Регіомонтан, хоча витратив багато зусиль на вивчення грецьких рукописів. Натомість він видав твір Пурбаха «Нова теорія планет» (1473), у якому пояснювалися основні моменти планетної теорії Птолемея, і склав короткий виклад«Альмагеста», опубліковане в 1496 . Ці видання, що вийшли до появи друкованого видання перекладу Георгія Трапезундського, відіграли найважливішу роль у популяризації вчення Птолемея. По них із цим вченням познайомився і Микола Коперник [Веселівський, Білий, С.83-84].

Грецький текст «Альмагеста» вперше був виданий друкованим чином Базелі в 1538 р. .

Зазначимо також віттенберзьке видання книги I «Альмагеста» у викладі Е. Рейнгольда (1549), яке послужило основою для її перекладу російською мовою в 80-х роках XVII ст. невідомим перекладачем. Рукопис цього перекладу нещодавно виявлено В.О. Бронштеном у бібліотеці Московського університету [Бронштен, 1996; 1997].

Нове видання грецького тексту разом із французьким перекладомздійснив у 1813-1816 pp. Н. Альма. У 1898-1903 pp. побачило світ видання грецького тексту І. Гейберга, що задовольняє сучасним науковим вимогам. Воно послужило основою для всіх наступних перекладів «Альмагеста» європейськими мовами: німецькою, яку опублікував у 1912-1913 роках. К. Маніціус [НА I, II; 2-ге вид., 1963], та двох англійських. Перше належить Р. Тальяферро і відрізняється невисокою якістю, друге - Дж.Тумеру [РА]. Коментоване видання «Альмагесту» на англійській мовіДж.Тумера вважається нині найавторитетнішим серед істориків астрономії. При його створенні, окрім грецького тексту, використовувалася також ціла низка арабських рукописів у версіях Хаджаджа та Ісхака-Сабіта [РА, р.3-4].

На виданні І. Гейберга ґрунтується і переклад І.М. Веселовського, що публікується у цьому виданні. І.М. Веселовський у вступі до своїх коментарів до тексту книги М. Коперника «Про обертання небесних сфер» писав: «Для складання коментарів до «De Revolutionibus» довелося перекласти з грецького текст «Megale Syntaxis» Птолемея; у моєму розпорядженні знаходилося видання абата Альма (Halma) з примітками Деламбра (Paris, 1813-1816)» [Коперник, 1964, с.469]. Звідси начебто випливає, що переклад І.М. Веселовського ґрунтувався на застарілому виданні Н. Альма. Проте в архіві Інституту історії природознавства та техніки РАН, де зберігається рукопис перекладу, виявлено також екземпляр видання грецького тексту І. Гейберга, який належав І.М. Веселовському. Безпосереднє звірення тексту перекладу з виданнями Н. Альма та І. Гейберга показує, що свій попередній переклад І.М. Веселовський переробив надалі відповідно до тексту І. Гейберга. На це вказують, наприклад, прийнята нумерація розділів у книгах, позначення на малюнках, форма, в якій дано таблиці, та безліч інших деталей. У своєму перекладі, крім того, І.М. Веселовський врахував велику частину виправлень, які вніс у грецький текст К. Маніціус.

Особливо слід також відзначити критичне англійське видання зіркового каталогу Птолемея, що вийшло в 1915 р., зроблене Х. Петерсом і Е. Ноублом [Р. – К.].

З «Альмагестом» пов'язана велика кількість наукової літератури як астрономічної, так і історико-астрономічної за своїм характером. У ній відбилися насамперед прагнення осмислити і роз'яснити теорію Птолемея, а також спроби вдосконалити її, які неодноразово робилися в давнину та в середні віки та завершилися створенням вчення Коперника.

З часом не зменшується - а мабуть, навіть збільшується - інтерес, що виявився з давніх-давен, до історії виникнення «Альмагеста», до особистості самого Птолемея. Дати скільки-небудь задовільний огляд літератури, присвяченої «Альмагесту», у короткій статті неможливо. Це велика самостійна робота, що виходить за рамки цього дослідження. Тут же доводиться обмежитися вказівкою небагатьох робіт, переважно сучасних, які допоможуть читачеві орієнтуватися в літературі про Птолемея та його працю.

Насамперед слід згадати про найбільш численну групу досліджень (статей та книг), присвячених аналізу змісту «Альмагеста» та визначенню його ролі у розвитку астрономічної науки. Ці проблеми розглядаються в творах з історії астрономії, починаючи з найстаріших, наприклад, у двотомній «Історії астрономії в давнину», що вийшла в 1817 р. Ж. Деламбра, «Дослідженнях з історії древньої астрономії» П. Таннері, «Історії планетних систем від Фалеса до Кеплера» Дж. Дрейєра, у капітальній праці П. Дюема «Системи світу», у віртуозно написаній книзі О. Нейгебауера «Точні науки в давнину» [Нейгебауер, 1968]. Зміст «Альмагеста» досліджується також у роботах з історії математики та механіки. Серед праць російських вчених особливо слід зазначити роботи І.М. Ідельсона, присвячені планетної теорії Птолемея [Ідельсон, 1975], І.М. Веселовського та Ю.А. Білого [Веселівський, 1974; Веселовський, Білий, 1974], В.А. Бронштена [Бронштен, 1988; 1996] та М.Ю. Шевченка [Шевченка, 1988; 1997].

Результати численних досліджень, виконаних на початок 70-х років, що стосуються «Альмагесту» та історії античної астрономії взагалі, підсумововані у двох фундаментальних працях: «Історії античної математичної астрономії» О. Нейгебауера [НАМА] та «Огляду «Альмагеста»» О. Педерсена . Той, хто забажає серйозно зайнятися "Альмагестом", не зможе обійтися без цих двох визначних творів. Велике числоцінних коментарів, що стосуються різних сторін змісту «Альмагеста» - історії тексту, обчислювальних процедур, грецької та арабської рукописної традиції, походження параметрів, таблиць тощо, можна знайти в німецькому [НА І, ІІ] та англійському [РА] виданнях перекладу "Альмагеста".

Дослідження «Альмагеста» продовжуються і в даний час з не меншою інтенсивністю, ніж у попередній період, за кількома основними напрямками. Найбільша увага приділяється питанням походження параметрів астрономічної системи Птолемея, прийнятих ним кінематичних моделей та обчислювальних процедур історії зіркового каталогу. Багато уваги приділяється також вивченню ролі попередників Птолемея у створенні геоцентричної системи, і навіть долі вчення Птолемея на середньовічному мусульманському Сході, у Візантії та Європі.

У зв'язку з цим див. також. Детальний аналіз російською мовою біографічних даних життя Птолемея представлений в [Бронштен, 1988, С.11-16].

Див кн.XI, гл.5, С.352 і кн.IX, гл.7, с.303 відповідно.

У низці рукописів вказується 15-й рік правління Антоніна, що відповідає 152/153 р. н.е. .

Див.

Повідомляють, наприклад, що Птолемей народився в Гермієвій Птолемаїді, розташованій у Верхньому Єгипті, і що цим пояснюється його ім'я Птолемей (Феодор Мілетінський, XIV ст. н.е.); згідно з іншою версією, він був родом з Пелузія, прикордонного міста на схід від дельти Нілу, але це твердження, швидше за все, є результатом помилкового прочитання імені «Клавдій» в арабських джерелах [НАМА, р.834]. У пізній античності та в середні віки Птолемею приписували також царське походження [НАМА, р.834, п.8; Toomer, 1985].

У літературі висловлюється також протилежна точка зору, а саме, що в попередній час Птолемею вже існувала розроблена геліоцентрична система, заснована на епіциклах, і що система Птолемея є тільки переробкою цієї більш ранньої системи [Ідельсон, 1975, с. 175; Rawlins, 1987]. Однак, на наш погляд, такого роду припущення не мають достатньої підстави.

З цього питання див. [Нейгебауер, 1968, с.181; Шевченка, 1988; Vogt, 1925], і навіть [Ньютон, 1985, гл.IХ].

Більш детальний огляд методів доптолеміївської астрономії див.

Або інакше: «Математичні збори (побудови) у 13 книгах».

Існування «Малої астрономії» як особливого напряму в античній астрономії визнається всіма істориками астрономії за винятком О. Нейгенбауера. Див. з цього питання [НАМА, р.768-769].

Див з цього питання [Ідельсон, 1975, с.141-149].

Грецький текст див. (Heiberg, 1907, S.149-155]; переклад на французьку див.; описи та дослідження див. [НАМА, р.901,913-917; Hamilton etc., 1987; Waerden, 1959, Col. 1818- 1823;1988 (2), S.298-299].

Єдине більш-менш повне видання «Підручних таблиць» належить Н. Альма; грецький текст «Вступ» Птолемея див.; дослідження та описи див.

Грецький текст, переклад та коментарі див.

Грецький текст див.; паралельний німецький переклад, що включає і ті частини, які збереглися арабською, див. [Там же, S.71-145]; грецький текст і паралельний переклад французькою див.; арабський текст з перекладом на англійську частину, що не вистачає в німецькому перекладі, див. дослідження та коментарі див. [НАМА, р.900-926; Hartner, 1964; Murschel, 1995; SA, р.391-397; Waerden, 1988 (2), р.297-298]; опис та аналіз механічної моделі світу Птолемея російською мовою див. [Рожанська, Куртик, с. 132-134].

Грецький текст збереженої частини див.; грецький текст та переклад на французьку див.; дослідження та коментарі див.

Фрагменти грецького тексту та латинський переклад див.; дослідження див.

Арабський текст досі не опублікований, хоча відомо кілька рукописів цього твору, більш ранніх, ніж епоха ал-Маджріті.; латинський переклад див.; переклад на німецьку див.; дослідження та коментарі див. [НАМА, р.857-879; Waerden, 1988 (2), S.301-302; Матвієвська, 1990, с.26-27; Нейгебауер, 1968, с.208-209].

Грецький текст див.; грецький текст і паралельний переклад англійською див.; повний переклад російською мовою з англійської див. [Птолемей, 1992]; переклад на російську мову з давньогрецької перших двох книг див. [Птолемей, 1994, 1996); нарис історії античної астрології див. [Куртик, 1994]; дослідження та коментарі див.

Опис та аналіз методів картографічного проектування Птолемея див. [Нейгебауер, 1968, с.208-212; НАМА, р. 880-885; Toomer, 1975 р.198-200].

Грецький текст див.; збори стародавніх карт див.; переклад на англійську див.; переклад окремих розділів російською мовою див. [Боднарський, 1953; Латишев, 1948]; докладнішу бібліографію, що стосується «Географії» Птолемея, див. [НАМА; Toomer, 1975, р.205], див також [Бронштен, 1988, с. 136-153]; про географічну традицію в країнах ісламу, що сходить до Птолемею, див. [Крачковський, 1957].

Критичне видання тексту див. описи та аналіз див. [НАМА, р.892-896; Бронштен, 1988, с. 153-161]. Більш повну бібліографію див.

Грецький текст див.; німецький переклад з коментарями див.; астрономічні аспекти музичної теорії Птолемея див [НАМА, р.931-934]. Короткий нарис музичної теорії греків див. [Жмудь, 1994, с.213-238].

Грецький текст див.; більше докладний описдив. Докладний аналіз філософських поглядів Птолемея див.

Грецький текст див.; проте, на думку О. Нейгебауера та інших дослідників, немає серйозних підстав для приписування цього твору Птолемею [НАМА, р.897; Haskins, 1924, р.68 та сл.].

Грецький текст та переклад на німецьку див.; переклад на французьку див.

Версія Хаджаджа ібн Матара відома у двох арабських рукописах, з яких перша (Leiden, cod. or. 680, повна), датується XI ст. н.е., друга (London, British Library, Add.7474), що збереглася частково, перегукується з XIII в. . Версія Ісхака-Сабіта дійшла до нас у більшій кількості екземплярів різної повноти та безпеки, з яких відзначимо такі: 1) Tunis, Bibl. Nat. 07116 (XI ст., Повна); 2) Teheran, Sipahsalar 594 (XI ст., відсутні початок кн.1, таблиці та каталог зірок); 3) London, British Library, Add.7475 (початок XIII в., кн. VII-XIII); 4) Paris, Bibl. Nat.2482 (початок XIII ст., кн. I-VI). Повний список відомих нині арабських рукописів «Альмагеста» див. Порівняльний аналіз змісту різних версій перекладів «Альмагеста» арабською мовою див.

Огляд змісту найвідоміших зіджів астрономів країн ісламу див.

Грецький текст у виданні І. Гейберга ґрунтується на семи грецьких рукописах, з яких найбільш важливими є чотири: A) Paris, Bibl. Nat., gr.2389 (повна, ІХ ст.); В) Vaticanus, gr.1594 (повна, ІХ ст.); З) Venedig, Marc, gr.313 (повна, X в.); D) Vaticanus gr.180 (повна, X ст.). Літерні позначення рукописів запроваджено І. Гейбергом.

Велику популярність у зв'язку з цим набули роботи Р. Ньютона [Ньютон, 1985 та ін.], який звинувачує Птолемея в підробці даних астрономічних спостережень і в прихованні астрономічної (геліоцентричної?) системи, що існувала до нього. Більшість істориків астрономії відкидають глобальні висновки Р. Ньютона, визнаючи у своїй, що його результати, що стосуються спостережень, не можна не визнати справедливими.

Згідно з якою центральне місце у Всесвіті займає планета Земля, яка залишається нерухомою. Вже навколо неї збираються Місяць, Сонце, усі зірки та планети. Вперше була сформульована у Стародавній Греції. Вона стала основою для античної та середньовічної космології та астрономії. Альтернативною пізніше стала геліоцентрична система світу, яка стала основою для нинішніх

Поява геоцентризму

Система Птолемея протягом багатьох століть вважалася основною всім учених. Центром світобудови Землю вважали з найдавніших часів. Передбачалося, що є центральна вісь Всесвіту, як від падіння Землю утримує якась опора.

Стародавні люди вважали, що нею є якась міфічна гігантська істота, наприклад, слон, черепаха або кілька китів. Фалес Мілетський, який вважався батьком філософії, припускав, що такою природною опорою може бути світовий океан. Деякі припускали, що Земля, що у центрі космосу, відсутня необхідність рухатися у якомусь із напрямів, вона просто лежить у самому центрі Всесвіту без будь-якої опори.

Система світу

Клавдій Птолемей прагнув дати власне пояснення всім видимих ​​рухів планет та інших небесних тіл. Основна проблема була пов'язана тим, що всі спостереження здійснювалися на той час виключно з поверхні Землі, тому неможливо було достовірно встановити, чи знаходиться наша планета в русі чи ні.

У зв'язку з цим в астрономів давнини існувало дві теорії. За однією з них Земля знаходиться в центрі Всесвіту і залишається нерухомою. Переважно теорія була заснована на особистих враження та спостереження. А за другою версією, яка спиралася виключно на умоглядні висновки, Земля обертається навколо власної осі і рухається навколо Сонця, яке є центром усього світу. Однак цей факт явно суперечив думкам і релігійним поглядам, що існували. Саме тому друга думка не отримувала математичного обґрунтування, протягом багатьох століть в астрономії було затверджено думку про нерухомість Землі.

Праці астронома

У книзі Птолемея під назвою "Велика побудова" було узагальнено та викладено основні уявлення древніх астрономів про будову Всесвіту. Велике поширення набув арабський переклад цього твору. Він відомий за назвою "Альмагест". Птолемей засновував свою теорію на чотирьох головних припущеннях.

Земля розташовується безпосередньо в центрі Всесвіту і нерухома, всі небесні тіла рухаються навколо неї навколо з постійною швидкістю, тобто рівномірно.

Систему Птолемея прийнято називати геоцентричною. У спрощеному вигляді її описують так: планети рухаються по колах з рівномірною швидкістю. У центрі всього перебуває нерухома Земля. Місяць і Сонце обертаються навколо Землі без епіциклів, але за деферентами, що лежать усередині сфери, а на поверхні залишаються "нерухомі" зірки.

Добовий рух будь-якого зі світил пояснювався Клавдієм Птолемеєм обертанням усього Всесвіту навколо нерухомої Землі.

Рух планет

Цікаво, що для кожної планети вчений підібрав розміри радіусів деферента і епіциклу, а також швидкості їх руху. Це вдавалося зробити лише за дотримання деяких умов. Наприклад, Птолемей прийняв як даність, що центри всіх епіциклів нижніх планет розташовуються на певному напрямку від Сонця, а у верхніх планет у цьому напрямку радіуси епіциклів паралельні.

Через війну напрям на Сонце у системі Птолемея ставало переважним. Також робився висновок, що періоди звернення відповідних планет дорівнюють тим самим зоряним періодам. Все це в теорії Птолемея означало, що система світу включає найважливіші особливості дійсних і реальних рухів планет. Розкрити їх повністю вдалося набагато пізніше іншому геніальному астроному - Копернику.

Одним із важливих питаньв рамках цієї теорії була необхідність розрахувати відстань, скільки від Землі до Місяця кілометрів. Наразі вже достовірно встановлено, що воно становить 384 400 кілометрів.

Заслуга Птолемея

Головна заслуга Птолемея полягала в тому, що йому вдалося дати повноцінне та вичерпне пояснення видимим рухам планет, а також дозволило обчислити їх місце положення на майбутнє з точністю, яка б відповідала спостереженням, проведеним неозброєним оком. В результаті, хоч сама теорія і була докорінно невірна, серйозних заперечень вона не викликала, а будь-які спроби суперечити їй одразу жорстоко припинялися християнською церквою.

Згодом було виявлено серйозні розбіжності між теорією та спостереженнями, які виникали у міру підвищення точності. Остаточно усунути їх вдалося лише значно ускладнивши оптичну систему. Наприклад, певні неправильності видимого руху планет, відкриті внаслідок пізніших спостережень, пояснювалися тим, що навколо центру першого епіциклу звертається не сама планета, а так званий центр другого епіциклу. А ось уже його колом і рухається небесне тіло.

У разі, якщо і така побудова виявлялася недостатньою, вводили додаткові епіцикли, поки становище планети на колі не співвідносне з даними спостережень. У результаті на початку XVI століття система, розроблена Птолемеєм, виявилася настільки складною, що не відповідала вимогам, які пред'являлися до астрономічних спостережень на практиці. Насамперед це стосувалося мореплавання. Потрібні були нові методи обчислення руху планет, які мали стати простіше. Їх розробив Микола Коперник, який заклав основу нової астрономії, де грунтується і сучасна наука.

Подання Аристотеля

Також була популярна геоцентрична система світу Арістотеля. Вона полягала у постулаті, що Земля є важким тілом для Всесвіту.

Як показувала практика, всі важкі тіла падають прямовисно, оскільки перебувають у русі до центру світу. Земля у своїй сама розташовувалася у центрі. На цій підставі Аристотель спростовував орбітальний рух планети, приходячи до висновку, що він призводить до параллактического зміщення зірок. Він же прагнув розрахувати, скільки від Землі до Місяця, зумівши досягти лише приблизних обчислень.

Біографія Птолемея

Птолемей народився близько 100 року нашої ери. Основними джерелами відомостей про біографію вченого є його власні твори, які сучасним дослідникам вдалося вибудувати у хронологічному порядку за рахунок перехресних посилань.

Уривкові відомості про його долю можна почерпнути з робіт візантійських авторів. Але слід зазначити, що це ненадійна інформація, яка не заслуговує на довіру. Вважається, що своєю широкою та різнобічною ерудицією він завдячує активному використанню томів, що зберігалися в Олександрійській бібліотеці.

Праці вченого

Основні праці Птолемея пов'язані з астрономією, але він залишив слід й у інших наукових областях. Зокрема, в математиці вивів теорему і нерівність Птолемея, виходячи з теорії про творі діагоналей чотирикутника, вписаного в коло.

П'ять книг складають його трактат, присвячений оптиці. У ньому він описує природу зору, розглядає різноманітні аспекти сприйняття, описує властивості дзеркал і закони відбиття, розмірковує про вперше у світовій науці дається докладний і досить точний опис атмосферної рефракції.

Багато хто знає Птолемея як талановитого географа. У восьми книгах він докладно викладає знання, властиві людині античного світу. Саме він заклав основи картографії та математичної географії. Їм опубліковано координати восьми тисяч пунктів, що розташовувалися від Єгипту до Скандинавії та від Індокитаю до Атлантичного океану.

Ім'я:Клавдій Птолемей

Роки життя:близько 100 року – близько 170 року

Держава:Стародавня Греція

Сфера діяльності:Астрономія, астрологія, математика

Найбільше досягнення:Зібрав докупи майже всі знання астрономії Стародавньої Греції, став предком механіки планет, астрофізики.

Клавдій Птолемей був відомим вченим, математиком, філософом, богословом, географом, астрономом та астрологом.

Жив і працював він приблизно в 90-168 роках нашої ери в Олександрії.

Найбільше в історії запам'яталися його праці геоцентричної моделі світу, які хоч і були помилковими, але мали під собою досить вагомі математичні обґрунтування.

Система Птолемея була одним із найвпливовіших і довговічніших інтелектуально-наукових досягнень в історії людства.

На жаль, крім його праць про життя Птолемея, про його сім'ю та зовнішній вигляд, майже немає відомостей.

Праці Птолемея

Перший і найбільший їх називався спочатку «Математичні збори в тринадцяти книгах», але до нашого часу дійшов арабський варіант найменування — «Альмагест».

Також він написав трактат «Тетрабіблос» (або «Чотирикнижка»), присвячений астрономії, в якому він припускає, що за поведінкою небесних тіл можна передбачати події.

Перший розділ книги «Альмагест» містить обговорення епістемології та філософії. У цьому розділі мають центральне значення дві теми: структура філософії - а в стародавньому світі цей термін включав у себе все людське знання і мудрість - і причини для вивчення математики.

Єдиний філософ, на працю якого Птолемей спирається у своїй роботі, це Аристотель.

Він погоджується з ним у поділі філософії на практичну та теоретичну. А також у поділі теоретичної філософії на три гілки: фізику, математику та теологію, розуміючи під теологією науку, яка вивчає першопричину створення Всесвіту.

Проте, поставивши теологію нарівні з природознавством і математикою, ці філософи відрізнялися від своїх сучасників, світських філософів.

Система світу Птолемея

В «Альмагесті» Птолемей зібрав все астрономічне знання грецького та вавилонського світу. Розробкою математичної основи цієї теорії займалися свого часу такі вчені, як Евдокс Кнідський, Гіппарх і Птолемей.

Спираючись переважно на спостереження Гіппарха, вчений дає уявлення про геоцентричну систему. Ця теорія була настільки достовірно доведена, що була популярною аж до шістнадцятого століття, доки не була спростована Коперником і замінена геліоцентричною системою світу.

Згідно Птолеміївської космології, Земля є центром Всесвіту і нерухома, а інші небесні тіла обертаються навколо неї в наступному порядку: Місяць, Меркурій, Венера, Сонце, Марс, Юпітер та Сатурн.

Птолемей наводив багато причин, чому саме Земля знаходиться у центрі.

Одна з них полягала в тому, що якщо це не так, то не речі будуть падати на Землю, а Земля тягтиметься до центру Всесвіту.

Теорію нерухомості планети Птолемей доводив доказом у тому, що річ, кинута вертикально одному місці, неспроможна впасти у тому місці, коли Земля рухається.

Обчислювальні методи Птолемея були досить точними, щоб задовольнити вимоги астрономів, астрологів і навігаторів того часу.

Географія Птолемея

Другою із значних праць Птолемея була «Географія», в ній наводиться докладні географічні знання про греко-римський світ. Складалася вона із восьми книг.

Ця праця також є компіляцією тих відомостей про географію, які були відомі в цей час. В основному використані роботи Маріноса з Тіра, більш раннього географа.

Перша частина цього трактату – опис даних та методів, використаних Птолемеєм та внесених ним у грандіозні схеми, як і у випадку з «Альмагестом». У цій книзі дається визначення понять довготи та широти, земної кулі, розказано чим відрізняється географія від країнознавства.

Також він дав інструкції, як створювати карти світу та римських провінцій.

В інших книгах дається опис всього відомого Птолемею світу, хоча, ймовірно, ці праці були кимось доповнені, через століття після Птолемея, оскільки було внесено інформацію про країни, яку міг володіти вчений.

З цієї ж причини до наших днів не дійшли оригінальні топографічні списки Птолемея, оскільки вони постійно виправлялися та покращувалися. Це, до речі, говорить про постійну популярність трактату.

Достовірно відомо, що у XIII столітті візантійський чернець Максим Плануд виявив «Географію», але без географічних карт, які становив Птолемей.

У середині XV століття карти було відновлено космографом Миколою Германусом.

Астрологія Птолемея

Протягом кількох століть трактат Птолемея «Тетрабіблос» був найавторитетнішим посібником з астрології, його багаторазово перевидавали, оскільки він користувався величезною популярністю. Птолемей у ньому описав важливі становища цієї науки, співвіднісши їх із аристотелевской натурфілософією на той час.

Загалом вчений визначав межі астрономії, наводячи астрономічні дані, що не викликають сумнівів, і відкидаючи помилкові, на його думку, практики на кшталт нумерології.

Астрологічне світогляд Птолемея було цілком раціональне. Він вважав, що астрологію можна використовувати у житті, оскільки особистість людей впливали як виховання чи середовище народження, а й розташування небесних тіл у момент народження.

Він не закликав спиратися на астрологію повністю, але вважав за можливе використовувати її в житті.

Теореми Птолемея

Птолемей також був видатним математиком і геометром, який запровадив нові геометричні докази та теореми, наприклад, нерівність Птолемея.

У одній роботі він вивчав проекції точок на небесній сфері, на другий – форми твердих предметів, представлених площині.

У П'ятикнижжя «Оптика» Птолемей перший писав про деякі властивості світла – відображення, заломлення та колір.

На честь цього видатного вченого та філософа були названі кратери на Місяці та на Марсі.

* 1. Введення - стор.5 * 2. Про послідовність викладу - стор.7 * 3. Про те, що небо має сферичний рух - стор.7 * 4. Про те, що Земля в цілому має вид сфери - стор.9 * 5. Про те, що Земля знаходиться в середині неба - стор.10 * 6. Про те, що в порівнянні з небесами Земля є точкою - стор.11 * 7. Про те, що Земля не здійснює жодного поступального руху - стор. 12 * 8. Про те, що в небі існують два різних видівперших рухів - стр.14 * 9. Про спеціальні поняття - стр.15 * 10. Про величини прямих у колі - стр.16 * 11. Таблиця прямих у колі - стр.21 * 12. Про дугу, укладену між сонцеворотами - стор .21 * 13. Попередні теореми для доказів сферики - стор.27 * 14. Про дуги, укладені між рівноденним і похилим колами - стор.30 * 15. Таблиця відмін - стор.31 * 16. Про часи сходу в прямій сфері - стор. .31 *

Примітки стор. 464 - 479

* 1. Про загальному становищіЗаселеної частини Землі - стор.34 * 2. Про те, як за заданою величиною найбільшого днявизначаються дуги горизонту, що відсікаються рівноденним і похилим колами - стор.35 * 3. Про те, як за тих же припущеннях визначається висота полюса, і назад - стор.36 * 4. Про те, як обчислюється, де, коли і як часто Сонце буває прямо над головою - стор.37*5. Про те, як на підставі викладеного визначаються відношення гномона до полуденних тіней у моменти рівнодень та сонцеворотів - стр.38*6. Перелік характерних особливостей окремих паралелей - стор.39*7. сходах у похилій сфері частин кола, що проходить через середини зодіакальних сузір'їв, та рівноденного кола - стор.45*8. Таблиця часів сходу по дугах у десять градусів - стор.51*9. * 10. Про кутах, що утворюються кругом, що проходять через середини зодіакальних сузір'їв, і полуденним кругом - стор.57 * 11. Про кутах, що утворюються тим же похилим колом з горизонтом - стор.60 * 12. Про кути і дуги, що утворюються тим же похилим колом і кругом, проведеним через полюси горизонту - стор.62*13. Значення кутів і дуг для різних паралелей - стор.67*

Примітки стор. 479 - 494

* 1. Про тривалість річного проміжку часу - стр.75 * 2. Таблиці середніх рухів Сонця - стр.83 * 3. Про гіпотези, що стосуються рівномірного кругового руху - стр.85 * 4. Про видиму нерівність руху Сонця - стр.91 * 5. Про визначення значень нерівності до різних положень - стр.94 * 6. Таблиця сонячної аномалії - стр.94 * 7. Про епоху середнього руху Сонців - стр.98 * 8. нерівності доби - стор.100*

Примітки стор. 494 - 508

* 1. На яких спостереженнях слід будувати теорію Місяця - стор.103 * 2. Про періоди місячних рухів - стор.104 * 3. Про приватні значення середніх рухів Місяця - стор.108 * 4. Таблиці середніх рухів Місяця - стор.109 * 5. Про те, що при простій гіпотезі про рух Місяця, буде вона гіпотезою ексцентру або епіциклу, видимі явища будуть одними і тими ж - стор.109*6. Визначення першої, або простої місячної нерівності - стор.117*7. середніх рухів Місяця за довготою та аномалії - стор.126 * 8. Про епоху середніх рухів Місяця за довготою та аномалії - стор.127 * 9. Про виправлення середніх рухів Місяця за широтою та про їх епохи - стор.127 * 10. , Або простого, нерівності Місяця - стр.131 * 11. Про те, що різниця прийнятої Гіппархом величини місячної нерівності і знайденої нами виходить не від відмінності зроблених припущень, але внаслідок обчислень - стр.131 *

Примітки стор. 509 - 527

* 1. Про влаштування астролябії - стр.135 * 2. Про гіпотези подвійної нерівності Місяця - стр.137 * 3. Про величину нерівності Місяця, що залежить від положення щодо Сонця - стр.139 * 4. Про величину відношення для ексцентриситету місячної орбіти - стр.141 * 5. Про «нахилення» місячного епіциклу - стр.141 * 6. Про те, як геометрично за періодичними рухами визначається справжнє положення Місяця - стр.146 * 7. Побудова таблиці для повної нерівності Місяця - стр.147 * 8 Таблиця повної місячної нерівності - стор.150 * 9. Про обчислення руху Місяця в цілому - стор.151 * 10. Про те, що ексцентричне коло Місяця не робить ніякої помітної різниці в сигіях - стор. стр.154 * 12. Про пристрій паралактичного інструменту - стр.155 * 13. Визначення відстаней Місяця - стр.157 * 14. Про величини видимих ​​діаметрів Сонця, Місяця і земної тіні в сизигиях - стр.160 * 15. Про відстань Сонця і про те, що визначається разом з ним - стор.162*16. Про величини Сонця, Місяця та Землі - стор.163 * 17. Про приватні значення паралаксів Сонця і Місяця - стор.164 * 18. Таблиця паралаксів - стор.168 * 19. Про визначення паралаксів - стор.168 *

Примітки стор. 527 - 547

* 1. Про молоді і повні - стр.175 * 2. Складання таблиць середніх сизигий - стр.175 * 3. Таблиці молодиків і повних - стр.177 * 4. Про те, як слід визначати середні та справжні сизигії - стр.180 * 5. Про межі для затемнень Сонця і Місяця - стор.181 * 6. Про проміжки між місяцями, в які відбуваються затемнення - стор.184 * 7. Побудова таблиць затемнень - стор.190 * 8. Таблиці затемнень - стор.197 * 9. Обчислення місячних затемнень - стор.199 * 10. Обчислення сонячних затемнень - стор.201 * 11. Про кутах "нахилів" у затемненнях - стор.204 * 12. Таблиця "нахилень" затемнень - стор.207 * 13. способів» - стор.208 *

Примітки стор. 547 - 564

* 1. Про те, що нерухомі зірки завжди зберігають одне й те саме положення по відношенню одна до одної - стор. стр.214 * 3. Про те, що сфера нерухомих зірок здійснює рух навколо полюсів зодіаку в напрямку послідовності знаків - стр.216 * 4. Про спосіб складання каталогу нерухомих зірок - стр.223 * 5. Каталог сузір'їв північного неба *

Примітки стор. 565 - 579

* 1. Каталог сузір'їв південного неба - стр.245 * 2. Про положення кола Чумацького Шляху - стр.264 * 3. Про влаштування небесного глобуса - стр.267 * 4. Про властиві нерухомим зіркамконфігураціях - стор.269 * 5. Про одночасні сходи, кульмінації і заходи нерухомих зірок - стор.273 * 6. Про геліакічні сходи і заходи нерухомих зірок - стор.274 *

Примітки стор. 580 - 587

* 1. Про послідовність розташування сфер Сонця, Місяця та п'яти планет - стр.277 * 2. Про виклад гіпотез щодо планет - стр.278 * 3. Про періодичні повернення п'яти планет - стр.280 * 4. Таблиці середніх рухів по довготі і аномалії для п'яти планет - стор.282 * 5. Основні положення щодо гіпотез про п'ять планет - стор.298 * 6. Про характер і відмінності між гіпотезами - стор. * 8. Про те, що планета Меркурій також протягом одного обороту двічі стає в найближче до Землі становище - стор.306 * 9. Про відношення і величину аномалій Меркурія - стор. * 11. Про епоху періодичних рухів Меркурія - стор.315 ​​*

Примітки стор. 587 - 599

* 1. Визначення положення апогею планети Венера - стор.316 * 2. Про величину епіциклу Венери - стор.317 * 3. Про відносини ексцентриситетів планети Венера - стор.318 * 4. Про виправлення періодичних рухів Венери - стор.320 * 5. Про епоху періодичних рухів Венери - стор.323 * 6. Попередні відомості, що стосуються інших планет - стор.324 * 7. Визначення ексцентриситету та положення апогею Марса - стор. виправлення періодичних рухів Марса - стор.336*10. Про епоху його періодичних рухів Марса - стор.339*

Примітки стор. 599 - 609

* 1. Визначення ексцентриситету та положення апогею Юпітера - стр.340 * 2. Визначення величини епіциклу Юпітера - стр.348 * 3. Про виправлення періодичних рухів Юпітера - стр.349 * 4. Про епоху періодичних рухів Юпітера - стр.351 * Визначення ексцентриситету та положення апогею Сатурна - стор.352*6. Визначення величини епіциклу Сатурна - стор.360*7. Про виправлення періодичних рухів Сатурна - стор.361*8. Про епоху періодичних рухів Сатурна - стор.363*9. тому, яким чином за періодичними рухами геометрично визначаються справжні положення - стр.364 * 10. Побудова таблиць аномалій - стр.364 * 11. Таблиці визначення довгот п'яти планет - стр.367 * 12. *

Примітки стор. 610 - 619

* 1. Про попередні положення, що стосуються зворотних рухів - стор.373 * 2. Визначення задніх рухів Сатурна - стор.377 * 3. Визначення задніх рухів Юпітера - стор.381 * 4. Визначення задніх рухів Марса - стор.382 Визначення задніх рухів Венери - стор.384 * 6. Визначення задніх рухів Меркурія - стор.386 * 7. Побудова таблиці стоянь - стор.388 * 8. Таблиця стоянь. Значення уточненої аномалії - стор.392 * 9. Визначення найбільших віддалень Венери і Меркурія від Сонця - стор.393 * 10. Таблиця найбільших віддалень планет від істинного становища від Сонця - стор.

Примітки стор. 620 - 630

* 1. Про гіпотези, що стосуються руху п'яти планет за широтою - стр.398 * 2. Про характер руху в передбачуваних інклінаціях та облікваціях згідно з гіпотезами - стр.400 * 3. Про величини інклінацій та обліквацій для кожної планети - стр.402 * 4 .Побудова таблиць для приватних значень відхилень по широті - стор.404 * 5. Таблиці для обчислення широти - стор.419 * 6. Обчислення відхилень п'яти планет по широті - стор.419 * 7. Про геліакічні сходи та заходи п'яти планет - стор. 422 * 8. Про те, що особливості сходів і заходів Венери та Меркурія узгоджуються з прийнятими гіпотезами - стр.422 * 9. Метод визначення відстаней від Сонця для окремих випадків геліакічних сходів та заходів - стор.427 * 10. Таблиці геліакічних сходів та заходів п'яти планет - стор.428*11. Епілог твору - стр.428*

Примітки стор. 630 - 643

Програми

Птолемей та його астрономічна праця Г.Є. Куртік, Г.П. Матвієвська

Перекладач "Альмагеста" І.М. Веселовський , - С.В. Житомирський

Календар та хронологія в "Альмагесті", - Г.Є. Куртик