การกำหนดตัวเลขบนระนาบพิกัดโดยใช้สมการและอสมการ การกำหนดตัวเลขบนระนาบพิกัดโดยใช้สมการและอสมการ วิธีพรรณนาเซตบนระนาบพิกัด

บ่อยครั้งจำเป็นต้องพรรณนาชุดวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันด้วยตัวแปรสองตัวบนระนาบพิกัด วิธีแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันในตัวแปรสองตัวคือคู่ของค่าของตัวแปรเหล่านี้ที่เปลี่ยนความไม่เท่าเทียมกันให้เป็นความไม่เท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่แท้จริง

2у+ ซx< 6.

ก่อนอื่น มาสร้างเส้นตรงกันก่อน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราเขียนอสมการในรูปแบบของสมการ 2у+ ซx= 6 และแสดงออก ย.ดังนั้นเราจึงได้รับ: ย=(6-3x)/2.

เส้นนี้แบ่งเซตของจุดทั้งหมดของระนาบพิกัดออกเป็นจุดที่อยู่เหนือระนาบนั้นและจุดที่อยู่ใต้ระนาบพิกัดนั้น

รับมีมจากแต่ละพื้นที่ จุดควบคุมเช่น A (1;1) และ B (1;3)

พิกัดของจุด A เป็นไปตามอสมการนี้ 2y + 3x< 6, т. е. 2 . 1 + 3 . 1 < 6.

พิกัดของจุดบี ไม่ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันนี้ 2∙3 + 3∙1< 6.

เนื่องจากอสมการนี้สามารถเปลี่ยนเครื่องหมายบนเส้นตรง 2y + 3x = 6 ได้ ดังนั้นความไม่เท่าเทียมกันจึงเป็นไปตามเซตของจุดในบริเวณที่จุด A ตั้งอยู่ ให้เราแรเงาบริเวณนี้

ดังนั้นเราจึงได้พรรณนาชุดวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน 2ปี + 3x< 6.

ตัวอย่าง

ขอให้เราพรรณนาชุดของคำตอบสำหรับอสมการ x 2 + 2x + y 2 - 4y + 1 > 0 บนระนาบพิกัด

ก่อนอื่นเรามาสร้างกราฟของสมการ x 2 + 2x + y 2 - 4y + 1 = 0 มาแยกสมการของวงกลมในสมการนี้: (x 2 + 2x + 1) + (y 2 - 4y + 4) = 4 หรือ (x + 1) 2 + (y - 2) 2 = 2 2 .

นี่คือสมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด 0 (-1; 2) และรัศมี R = 2 เรามาสร้างวงกลมนี้กัน

เนื่องจากความไม่เท่าเทียมกันนี้เข้มงวดและจุดบนวงกลมนั้นไม่เป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน เราจึงสร้างวงกลมด้วยเส้นประ

ง่ายต่อการตรวจสอบว่าพิกัดของจุดศูนย์กลาง O ของวงกลมไม่เป็นไปตามอสมการนี้ นิพจน์ x 2 + 2x + y 2 - 4y + 1 จะเปลี่ยนเครื่องหมายบนวงกลมที่สร้างขึ้น จากนั้นความไม่เท่าเทียมกันจะเป็นไปตามจุดที่อยู่นอกวงกลม จุดเหล่านี้เป็นสีเทา

ตัวอย่าง

ให้เราพรรณนาชุดของการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันบนระนาบพิกัด

(มี - x 2)(มี - x - 3)< 0.

ก่อนอื่น มาสร้างกราฟของสมการกันก่อน (y - x 2)(y - x - 3) = 0 มันคือพาราโบลา y = x 2 และเส้นตรง y = x + 3 เรามาสร้างเส้นเหล่านี้และสังเกตว่า การเปลี่ยนเครื่องหมายของนิพจน์ (y - x 2)(y - x - 3) จะเกิดขึ้นกับบรรทัดเหล่านี้เท่านั้น สำหรับจุด A (0; 5) เรากำหนดสัญลักษณ์ของนิพจน์นี้: (5- 3) > 0 (นั่นคือ ความไม่เท่าเทียมกันนี้ไม่มีอยู่) ตอนนี้มันเป็นเรื่องง่ายที่จะทำเครื่องหมายชุดของจุดที่พึงพอใจกับความไม่เท่าเทียมกันนี้ (พื้นที่เหล่านี้เป็นสีเทา)

อัลกอริทึมสำหรับแก้อสมการด้วยตัวแปรสองตัว

1. ให้เราลดความไม่เท่าเทียมกันให้อยู่ในรูปแบบ f (x; y)< 0 (f (х; у) >0; ฉ (x; y) ≤ 0; ฉ (x; y) ≥ 0;)

2. เขียนความเท่าเทียมกัน f (x; y) = 0

3. จดจำกราฟที่เขียนทางด้านซ้าย

4. เราสร้างกราฟเหล่านี้ หากความไม่เท่าเทียมกันเข้มงวด (f (x; y)< 0 или f (х; у) >0) จากนั้น - มีขีดกลางหากความไม่เท่าเทียมกันไม่เข้มงวด (f (x; y) ≤ 0 หรือ f (x; y) ≥ 0) ดังนั้น - ด้วยเส้นทึบ

5. พิจารณาว่าระนาบพิกัดแบ่งออกเป็นกี่ส่วนของกราฟิก

6. เลือกในส่วนใดส่วนหนึ่งเหล่านี้ จุดควบคุม. กำหนดสัญลักษณ์ของนิพจน์ f (x; y)

7. เราติดป้ายไว้ที่ส่วนอื่นๆ ของเครื่องบิน โดยคำนึงถึงการสลับ (เช่น ใช้วิธีเว้นช่วง)

8. เราเลือกส่วนที่เราต้องการตามสัญญาณของความไม่เท่าเทียมกันที่เรากำลังแก้ไขและใช้การแรเงา

ให้มันได้รับ สมการที่มีตัวแปรสองตัว F(x; y). คุณคุ้นเคยกับวิธีแก้สมการดังกล่าวในเชิงวิเคราะห์แล้ว คำตอบของสมการดังกล่าวสามารถแสดงได้หลายแบบในรูปแบบกราฟ

กราฟของสมการ F(x; y) คือเซตของจุดบนระนาบพิกัด xOy ซึ่งพิกัดเป็นไปตามสมการ

หากต้องการสร้างกราฟสมการในตัวแปรสองตัว ขั้นแรกให้แสดงตัวแปร y ในสมการในรูปของตัวแปร x ก่อน

แน่นอน คุณรู้วิธีสร้างกราฟสมการต่างๆ ด้วยตัวแปรสองตัวอยู่แล้ว: ax + b = c – เส้นตรง, yx = k – ไฮเปอร์โบลา, (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 – วงกลมที่มีรัศมี เท่ากับ R และจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O(a; b)

ตัวอย่างที่ 1

เขียนกราฟสมการ x 2 – 9y 2 = 0

สารละลาย.

ลองแยกตัวประกอบทางด้านซ้ายของสมการกัน

(x – 3y)(x+ 3y) = 0 นั่นคือ y = x/3 หรือ y = -x/3

คำตอบ: รูปที่ 1

สถานที่พิเศษถูกครอบครองโดยการกำหนดตัวเลขบนเครื่องบินด้วยสมการที่มีเครื่องหมายของค่าสัมบูรณ์ซึ่งเราจะกล่าวถึงในรายละเอียด พิจารณาขั้นตอนการสร้างกราฟสมการในรูปแบบ |y| = ฉ(x) และ |y| = |ฉ(x)|.

สมการแรกเทียบเท่ากับระบบ

(ฉ(x) ≥ 0,
(y = f(x) หรือ y = -f(x)

นั่นคือกราฟประกอบด้วยกราฟของฟังก์ชันสองฟังก์ชัน: y = f(x) และ y = -f(x) โดยที่ f(x) ≥ 0

ในการพลอตสมการที่สอง ให้พลอตฟังก์ชันสองฟังก์ชัน: y = f(x) และ y = -f(x)

ตัวอย่างที่ 2

สร้างกราฟสมการ |y| = 2 + x

สารละลาย.

สมการที่กำหนดนั้นเทียบเท่ากับระบบ

(x + 2 ≥ 0,
(y = x + 2 หรือ y = -x – 2

เราสร้างหลายจุด

คำตอบ: รูปที่ 2

ตัวอย่างที่ 3

เขียนสมการ |y – x| = 1.

สารละลาย.

ถ้า y ≥ x แล้ว y = x + 1 ถ้า y ≤ x แล้ว y = x – 1

คำตอบ: รูปที่ 3

เมื่อสร้างกราฟของสมการที่มีตัวแปรอยู่ใต้เครื่องหมายโมดูลัส จะสะดวกและมีเหตุผลในการใช้งาน วิธีการพื้นที่ขึ้นอยู่กับการแบ่งระนาบพิกัดออกเป็นส่วนๆ โดยแต่ละนิพจน์ย่อยจะคงเครื่องหมายไว้

ตัวอย่างที่ 4

สร้างกราฟสมการ x + |x| + ย + | ย| = 2.

สารละลาย.

ใน ในตัวอย่างนี้เครื่องหมายของนิพจน์ย่อยแต่ละนิพจน์จะขึ้นอยู่กับจตุภาคพิกัด

1) ในไตรมาสพิกัดแรก x ≥ 0 และ y ≥ 0 หลังจากขยายโมดูลแล้ว สมการที่กำหนดจะมีลักษณะดังนี้:

2x + 2y = 2 และหลังการจัดรูปให้ง่ายขึ้น x + y = 1

2) ในไตรมาสที่สอง โดยที่ x< 0, а y ≥ 0, уравнение будет иметь вид: 0 + 2y = 2 или y = 1.

3) ในไตรมาสที่สาม x< 0, y < 0 будем иметь: x – x + y – y = 2. Перепишем этот результат в виде уравнения 0 · x + 0 · y = 2.

4) ในไตรมาสที่สี่ เมื่อ x ≥ 0 และ y< 0 получим, что x = 1.

เราจะพลอตสมการนี้ทีละสี่ส่วน

คำตอบ: รูปที่ 4

ตัวอย่างที่ 5

วาดเซตของจุดที่พิกัดเป็นไปตามความเท่ากัน |x – 1| + |ย – 1| = 1.

สารละลาย.

ศูนย์ของนิพจน์ย่อย x = 1 และ y = 1 แบ่งระนาบพิกัดออกเป็นสี่ส่วน มาแบ่งโมดูลตามภูมิภาคกัน มาจัดเรียงสิ่งนี้ในรูปแบบของตาราง

ภูมิภาค
เครื่องหมายการแสดงออก Submodular
สมการผลลัพธ์หลังจากขยายโมดูล
ฉัน x ≥ 1 และ y ≥ 1 x + y = 3
ครั้งที่สอง x< 1 и y ≥ 1 -x + y = 1
สาม x< 1 и y < 1 x + y = 1
IV x ≥ 1 และ y< 1 x – y = 1

คำตอบ: รูปที่ 5

บนระนาบพิกัดสามารถระบุตัวเลขและ ความไม่เท่าเทียมกัน.

กราฟความไม่เท่าเทียมกันที่มีตัวแปรสองตัวคือเซตของจุดทุกจุดของระนาบพิกัดซึ่งมีพิกัดเป็นคำตอบของอสมการนี้

ลองพิจารณาดู อัลกอริธึมสำหรับการสร้างแบบจำลองการแก้อสมการด้วยตัวแปรสองตัว:

  1. เขียนสมการที่สอดคล้องกับอสมการ
  2. สร้างกราฟสมการจากขั้นตอนที่ 1
  3. เลือกจุดที่ต้องการในหนึ่งในระนาบครึ่งระนาบ ตรวจสอบว่าพิกัดของจุดที่เลือกเป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกันนี้หรือไม่
  4. วาดชุดของคำตอบทั้งหมดของอสมการเป็นภาพกราฟิก

ก่อนอื่นให้เราพิจารณาอสมการ ax + bx + c > 0 สมการ ax + bx + c = 0 กำหนดเส้นตรงที่แบ่งระนาบออกเป็นสองระนาบครึ่ง ในแต่ละฟังก์ชัน f(x) = ax + bx + c ยังคงรักษาเครื่องหมายไว้ ในการกำหนดเครื่องหมายนี้ก็เพียงพอแล้วที่จะนำจุดใด ๆ ที่เป็นของครึ่งระนาบและคำนวณค่าของฟังก์ชัน ณ จุดนี้ หากเครื่องหมายของฟังก์ชันตรงกับเครื่องหมายของอสมการ ครึ่งระนาบนี้จะเป็นคำตอบของอสมการ

ลองดูตัวอย่างวิธีแก้ปัญหาแบบกราฟิกของอสมการทั่วไปที่มีตัวแปรสองตัว

1) ขวาน + bx + ค ≥ 0 รูปที่ 6.

2) |x| ≤ ก, ก > 0 รูปที่ 7.

3) x 2 + y 2 ≤ a, a > 0 รูปที่ 8.

4) ใช่ ≥ x 2 . รูปที่ 9.

5) xy ≤ 1 รูปที่ 10.

หากคุณมีคำถามหรือต้องการฝึกวาดภาพบนแบบจำลองเครื่องบินชุดของคำตอบทั้งหมดเกี่ยวกับอสมการในตัวแปรสองตัวโดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์คุณสามารถดำเนินการได้ บทเรียนฟรี 25 นาทีกับติวเตอร์ออนไลน์หลังจากที่คุณลงทะเบียน หากต้องการทำงานร่วมกับครูต่อไป คุณจะมีโอกาสเลือกแผนภาษีที่เหมาะกับคุณ

ยังมีคำถามอยู่ใช่ไหม? ไม่ทราบวิธีการวาดรูปบนระนาบพิกัดใช่ไหม
หากต้องการความช่วยเหลือจากครูสอนพิเศษ ให้ลงทะเบียน
บทเรียนแรกฟรี!

เว็บไซต์ เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา

โทรเลย (x, ย)สั่งคู่และ เอ็กซ์และ ที่– ส่วนประกอบของคู่นี้ ขณะเดียวกันก็มีความเชื่อกันว่า (เอ็กซ์ 1 ที่ 1 ) = (x 2 .y 2 ), ถ้า x 1 = x 2 และ ที่ 1 = ที่ 2 .

__________________________________________________________________

คำจำกัดความ 9 ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และ B คือเซต AB ซึ่งมีองค์ประกอบทุกคู่ (x, y) โดยที่ xอ๋อ.ข เช่น กB = ((x,y)/xอ๋อ.ใน).

_____________________________________________________________________________________________

ตัวอย่างเช่น ให้เราค้นหาผลคูณคาร์ทีเซียนของเซตต่างๆ ก = (1,3} และ ข =(2,4,6)

กใน= {(1, 2);(1, 4);(1, 6);(3, 2);(3, 4);(3, 6)}.

การดำเนินการที่พบผลคูณคาร์ทีเซียนเรียกว่าการคูณเซตคาร์ทีเซียน

การคูณเซตคาร์ทีเซียนไม่มีสมบัติของการสับเปลี่ยนหรือสมบัติการเชื่อมโยง แต่จะสัมพันธ์กับการดำเนินการของยูเนี่ยนและการลบเซตด้วยคุณสมบัติการกระจาย:

สำหรับชุดใดๆ ก, บี, ซีมีความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้:

(กใน)ค = (กกับ)(ในกับ),

(ก\ข)กับ= (กค)\(บีกับ).

เพื่อให้เห็นภาพผลคูณคาร์ทีเซียนของชุดตัวเลข มักใช้ระบบพิกัดสี่เหลี่ยม

อนุญาต กและ ใน -ชุดตัวเลข จากนั้นองค์ประกอบของผลคูณคาร์ทีเซียนของชุดเหล่านี้จะถูกเรียงลำดับเป็นตัวเลขคู่ ด้วยการพรรณนาตัวเลขแต่ละคู่เป็นจุดบนระนาบพิกัด เราจะได้ตัวเลขที่แสดงให้เห็นผลคูณคาร์ทีเซียนของเซตต่างๆ กและ ใน.

ขอให้เราพรรณนาถึงผลคูณคาร์ทีเซียนของเซตต่างๆ บนระนาบพิกัด กและ ใน,ถ้า:

ก) ก = {2, 6}; บี ={1,4}, ข) ก = (2,6}; ใน= , วี) ก = ;บี =.

ในกรณี a) ชุดที่กำหนดมีจำกัดและสามารถระบุองค์ประกอบของผลคูณคาร์ทีเซียนได้

กบี ={(2, 1); (2, 4); (6, 1); (6, 4)}. มาสร้างแกนพิกัดและบนแกนกัน โอ้ทำเครื่องหมายองค์ประกอบของชุด กและบนแกน อู๋ -องค์ประกอบของชุด ใน.จากนั้นเราจะพรรณนาตัวเลขแต่ละคู่ในชุด AB ไปยังจุดบนระนาบพิกัด (รูปที่ 7) ผลลัพธ์ที่ได้ของจุดสี่จุดจะแสดงผลคูณคาร์ทีเซียนของชุดเหล่านี้อย่างชัดเจน กและ ใน.

ในกรณี b) เป็นไปไม่ได้ที่จะแสดงรายการองค์ประกอบทั้งหมดของผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต เนื่องจาก พวงของ ใน– ไม่มีที่สิ้นสุด แต่เราสามารถจินตนาการถึงกระบวนการสร้างผลคูณคาร์ทีเซียนนี้ได้: ในแต่ละคู่องค์ประกอบแรกจะเป็นอย่างใดอย่างหนึ่ง 2 , หรือ 6 และองค์ประกอบที่สองคือจำนวนจริงจากช่วงเวลา .

ทุกคู่ที่มีองค์ประกอบแรกเป็นตัวเลข 2 และตัวที่สองเรียกใช้ค่าจาก 1 ก่อน 4 รวมแสดงด้วยจุดของเซ็กเมนต์ เอสดี,และคู่ที่มีส่วนประกอบแรกเป็นตัวเลข 6 และตัวที่สองคือจำนวนจริงใดๆ จากช่วงเวลา , – จุดของเซ็กเมนต์ รส (รูปที่ 8) ดังนั้น ในกรณี b) ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต กและ ในแสดงบนระนาบพิกัดเป็นส่วนๆ เอสดีและ รส.

ข้าว. 7 รูป 8 รูป 9

กรณี c) แตกต่างจากกรณี b) ในที่นี้ไม่เพียงแต่เซตจะไม่มีที่สิ้นสุดเท่านั้น ใน,แต่ก็มีมากมายเช่นกัน เอ,นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไม องค์ประกอบแรกของคู่ที่อยู่ในชุด กใน,คือตัวเลขใดๆ จากช่วงนั้น . จุดที่แสดงถึงองค์ประกอบของผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต กและ ใน,เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส สดีอีล (รูปที่ 9) เพื่อเน้นย้ำว่าองค์ประกอบของผลคูณคาร์ทีเซียนแสดงด้วยจุดของสี่เหลี่ยมจัตุรัส จึงสามารถแรเงาได้

คำถามควบคุม

    แสดงให้เห็นว่าการแก้ปัญหาต่อไปนี้นำไปสู่การก่อตัวของผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต:

ก) เขียนเศษส่วนทั้งหมดที่มีตัวเศษเป็นตัวเลขจากเซต เอ ={3, 4} และตัวส่วนคือตัวเลขจากเซต ข = (5,6, 7}.

b) เขียนตัวเลขสองหลักต่างๆ โดยใช้ตัวเลข 1, 2, 3, 4.

    พิสูจน์ว่าเซตใดๆ ก, บี, ซีความเท่าเทียมกันเป็นจริง (กใน)ซ = (กกับ)(ในกับ).แสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้สำหรับชุดต่างๆ ก= {2, 4, 6}, บี=(1,3, 5), ค = (0, 1)

    รูปใดที่ถูกสร้างขึ้นโดยจุดบนระนาบพิกัด หากพิกัดของพวกมันเป็นองค์ประกอบของผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต ก= (– 3, 3) และ ใน= ร

    กำหนดผลคูณคาร์ทีเซียนชุดใด กและ ในแสดงในรูปที่ 10

ข้าว. 10

การออกกำลังกาย

112. เขียนตัวเลขสองหลักทั้งหมดที่มีหลักสิบอยู่ในเซต ก= {1, 3, 5} และหลักหน่วย - ให้กับเซต ข = (2,4,6)

113. เขียนเศษส่วนทั้งหมดที่มีการเลือกตัวเศษจากเซต ก= (3,5, 7}, และตัวส่วนมาจากเซต บี={4, 6, 8}.

114. เขียนทุกอย่าง เศษส่วนที่เหมาะสมซึ่งมีการเลือกตัวเศษจากเซต เอ =(3, 5,7) และตัวส่วนมาจากเซต ข= (4, 6,8}.

115. ชุดที่กำหนด พ ={1, 2, 3}, K= (ก,ข}. ค้นหาผลิตภัณฑ์ชุดคาร์ทีเซียนทั้งหมด รถึงและ เคร.

116. เป็นที่ทราบกันว่า กใน= ((1, 2); (3, 2); (1, 4);(3, 4); (1, 6); (3, 6)) พิจารณาว่าเซตประกอบด้วยองค์ประกอบใดบ้าง กและ ใน.

117. เขียนชุดต่างๆ (กใน)กับและ ก(ในกับ)โอนย้าย ไอน้ำ , ถ้า ก=(ก,ข}, บี = {3}, ค={4, 6}

118. ทำชุด กบี, บีเอ,ถ้า:

ก )ก = (ก,ข,с),В=(ง},

ข) ก = { ก, ข}, บี = ,

วี) ก= (t, n,เค), ข = ก,

ช) ก = { x, ย, z}, บี = { เค, n}

119. เป็นที่รู้กันว่า กข = ((2.3), (2.5), (2.6), (3.3), (3.5), (3.6))พิจารณาว่าเซตประกอบด้วยองค์ประกอบใดบ้าง กและ ใน.

120. ค้นหาผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต เอ = {5, 9, 4} และ ใน= {7, 8, 6} และเลือกชุดย่อยของคู่โดยที่:

ก) องค์ประกอบแรกมากกว่าองค์ประกอบที่สอง b) องค์ประกอบแรกเท่ากับ 5; c) องค์ประกอบที่สองเท่ากับ 7

121. ทำรายการองค์ประกอบที่เป็นของผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนของเซต เอ, บีและ กับ,ถ้า:

ก) ก = (2, 3}, บี = (7, 8, 9}, กับ= {1, 0};

ข) ก = บี= กับ= {2, 3};

วี) ก= {2, 3}, บี = {7, 8, 9}, ค =

122. วาดองค์ประกอบของผลคูณคาร์ทีเซียนของเซตบนระนาบพิกัด ก และ ขถ้า:

ก) ก = (x/x ยังไม่มีข้อความ2 < เอ็กซ์< 4}, ใน= (ก/ก เอ็น เอ็กซ์< 3};

ข) ก = (x/x ร, 2 < х < 4}, В = {х/х เอ็น เอ็กซ์< 3};

วี) ก= ; ใน= .

123. องค์ประกอบทั้งหมดของผลคูณคาร์ทีเซียนของสองชุด กและ บีแสดงด้วยจุดต่างๆ ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม เขียนชุดต่างๆ กและ ใน(รูปที่ 11)

ข้าว. 13

124. วาดองค์ประกอบของผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต X และ Y บนระนาบพิกัด ถ้า:

ก) Kh=(–1.0, 1.2),ย={2, 3,4};

ข) Kh=(–1.0, 1.2),ย=;

วี) X = [–1;2],ย = {2, 3, 4};

ช) เอ็กซ์= , ย = ;

ง) เอ็กซ์ = [–3; 2], ย = ;

และ) เอ็กซ์ = ]–3;2[, ย= ร;

ชม) X=(2)ย= ร;

และ) เอ็กซ์=ร, ย = {–3}.

125. ตัวเลขที่แสดงในรูปที่. 14 เป็นผลลัพธ์ของภาพบนระนาบพิกัดของผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนของเซต X และ Y ระบุเซตเหล่านี้สำหรับแต่ละรูป

ข้าว. 14

126. ค้นหาว่าผลคูณคาร์ทีเซียนใดที่มีสองชุดปรากฎบนระนาบพิกัดในรูปแบบครึ่งระนาบ พิจารณาทุกกรณี

127. สร้างผลคูณคาร์ทีเซียนซึ่งมีสองชุดปรากฎบนระนาบพิกัดในรูปแบบของมุมขวา ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อแกนพิกัดตัดกัน

128. บนระนาบพิกัด ให้สร้างเส้นตรงขนานกับแกน โอ้และผ่านจุดนั้นไป ร(–2, 3).

129. บนระนาบพิกัด ให้สร้างเส้นตรงขนานกับแกน เกี่ยวกับยและผ่านจุดนั้นไป ร(–2, 3). กำหนดผลคูณคาร์ทีเซียนซึ่งมีสองชุดปรากฎบนระนาบพิกัดในรูปแบบของเส้นนี้

130. บนระนาบพิกัด ให้สร้างแถบที่ล้อมรอบด้วยเส้นตรงที่ผ่านจุดต่างๆ (–2, 0) และ (2, 0) และขนานกับแกน เกี่ยวกับย. อธิบายชุดคะแนนที่อยู่ในแถบนี้

131. บนระนาบพิกัด ให้สร้างสี่เหลี่ยมที่มีจุดยอดเป็นจุด ก(–3, 5), ใน(–3, 8), กับ(7, 5), ดี (7, 8). อธิบายเซตของจุดของสี่เหลี่ยมนี้

132. สร้างชุดของจุดบนระนาบพิกัดซึ่งพิกัดเป็นไปตามเงื่อนไข:

ก) เอ็กซ์ ร, ย= 5;

ข) เอ็กซ์= –3, ที่ ร;

วี) เอ็กซ์ร, |คุณ| = 2;

ช) | x| = 3, ที่ ร;

ง) เอ็กซ์ ร, ย≥ 4;

จ) x ร, ย 4;

และ) เอ็กซ์ร, |คุณ| 4;

ชม) | x| 4, |y| 3 ;

และ) |x| ≥1, |ย| ≥ 4;

ถึง) |x| ≥ 2, ย ร.

133. บนระนาบพิกัด ให้วาดองค์ประกอบของผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต เอ็กซ์ และ ย, ถ้า:

ก) เอ็กซ์ = ร, ย = {3}; ข) เอ็กซ์ = ร, ย = [–3; 3]; วี) เอ็กซ์ = .

134. สร้างรูป F บนระนาบพิกัดถ้า

ก) เอฟ= ((x, ย)| x = 2, y ร}

ข) เอฟ= ((x, y) |x ร, คุณ = –3);

วี) เอฟ= ((x, y) | x2, ย ร};

ช) เอฟ= ((x, y) | xถึง,ย≥ – 3};

ง) เอฟ= ((x, y) | |x| = 2, y ร};

จ) เอฟ=((x,y) |x ร, |คุณ| = 3)

135. สร้างสี่เหลี่ยมที่มีจุดยอด ณ จุดต่างๆ (–3, 4), (–3, –3), (1, –3), (1, 4). ระบุคุณสมบัติเฉพาะของจุดที่เป็นของสี่เหลี่ยมนี้

136. บนระนาบพิกัด สร้างเส้นตรงขนานกับแกน OX แล้วผ่านจุด (2, 3) และ (2, –1) จงหาผลคูณคาร์ทีเซียนซึ่งมีสองชุดปรากฎบนระนาบพิกัดในรูปแบบของแถบที่อยู่ระหว่างเส้นที่สร้างขึ้น

137. บนระนาบพิกัด ให้สร้างเส้นตรงขนานกับแกน OY แล้วผ่านจุด (2, 3) และ (–2, 3) จงหาผลคูณคาร์ทีเซียนซึ่งมีสองชุดปรากฎบนระนาบพิกัดในรูปแบบของแถบที่อยู่ระหว่างเส้นที่สร้างขึ้น

138. วาดเซตในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม เอ็กซ์ย, ถ้า:

ก) เอ็กซ์ = ร; ย ={ ยที่ ร, |ที่| < 3},

ข) เอ็กซ์= {x/ x ร, |เอ็กซ์| > 2}; ย= (ใช่/ใช่ ร, |ที่| > 4}.

ในหัวข้อของบทนี้ นักเรียนควรจะสามารถ:

ระบุชุดด้วยวิธีต่างๆ

สร้างความสัมพันธ์ระหว่างฉากและพรรณนาโดยใช้ไดอะแกรมออยเลอร์-เวนน์

พิสูจน์ความเท่าเทียมกันของสองชุด

ดำเนินการตั้งค่าและแสดงภาพทางเรขาคณิตโดยใช้ไดอะแกรมออยเลอร์-เวนน์

แบ่งพาร์ติชันชุดเป็นคลาสโดยใช้คุณสมบัติตั้งแต่หนึ่งรายการขึ้นไป ประเมินความถูกต้องของการจำแนกประเภทที่ดำเนินการ