Claudius Ptolomeu - biografia do filósofo. G.E.

O astrônomo Claudius Ptolomeu, que trabalhou em Alexandria no século 2 dC. e., resumiu o trabalho dos antigos astrônomos gregos, as principais imagens de Hiparco, bem como suas próprias observações e construiu uma teoria perfeita do movimento planetário baseada em sistema geocêntrico do mundo de Aristóteles.

Cláudio Ptolomeu (Κλαύδιος Πτολεμαῖος , lat. Ptolomeu), menos frequentemente Ptolomeu (Πτολομαῖος, Ptolomaeus) (c. 87-c. 165) - astrônomo grego antigo, astrólogo, matemático, oculista, teórico da música e geógrafo. No período de 127 a 151 viveu em Alexandria, onde realizou observações astronômicas.

Apesar do fato de que Cláudio Ptolomeu é uma das maiores figuras da astronomia helenística tardia, não há menção de sua vida e obra por autores contemporâneos.

A coleção de conhecimentos astronômicos da antiga Grécia e Babilônia, Ptolomeu delineou em sua obra “A Grande Construção”, mais conhecida como "Almagest"(os árabes trouxeram seu trabalho para os europeus, então soa na tradução do grego “megistos” - o maior) - uma obra de 13 livros.

Em "Almagest" consta sistema geocêntrico do mundo, segundo a qual a Terra está no centro do universo, e todos os corpos celestes giram em torno dela.

Este modelo é baseado em cálculos matemáticos feitos por Eudoxo de Cnido, Hiparco, Apolônio de Perga e o próprio Ptolomeu. E as tabelas astronômicas de Hiparco serviram como material prático, que, além das observações gregas, baseou-se nos registros dos astrônomos babilônicos.

Disposições-chave sobre as quais o sistema ptolomaico é construído

• O firmamento é uma esfera giratória.
• A terra é uma esfera colocada no centro do mundo.
• A terra pode ser considerada um ponto em comparação com a distância à esfera de estrelas fixas.
• A terra está imóvel.

Ptolomeu confirma sua posição com experimentos. Não reconhece outras opiniões e pontos de vista.

Sobre o movimento das luminárias

Cada planeta, de acordo com Ptolomeu, se move uniformemente em um círculo (epiciclo), cujo centro se move em outro círculo (deferente). Isso nos permite explicar o aparente movimento irregular dos planetas e, até certo ponto, a mudança em seu brilho.

Para a Lua e os planetas, Ptolomeu introduz deferentes adicionais, epiciclos, excêntricos e oscilações latitudinais das órbitas, como resultado das quais a posição de todas as luminárias foi determinada com um erro insignificante na época - cerca de 1 °. Isso garantiu a confiabilidade do cálculo das efemérides planetárias por um longo tempo (efemérides estelares - tabelas de posições aparentes das estrelas). Mas de acordo com a teoria de Ptolomeu, a distância até a Lua e seu tamanho aparente deveriam ter mudado muito, o que não é realmente observado. Além disso, dentro da estrutura do geocentrismo, era inexplicável por que o período básico de revolução ao longo do primeiro epiciclo para os planetas superiores era exatamente igual a um ano e por que Mercúrio e Vênus nunca se afastavam do Sol, girando em torno da Terra em sincronismo com isso.

Ptolomeu considerava o movimento do planeta ao longo do deferente uniforme não em relação ao centro do deferente, mas em relação a um ponto especial simétrico com o centro da Terra em relação ao centro do deferente.

Catálogo de estrelas

Ptolomeu complementou o catálogo de estrelas de Hiparco; o número de estrelas nele é aumentado para 1022. Ptolomeu aparentemente corrigiu as posições das estrelas do catálogo de Hiparco, tomando por precessão ( precessão- um fenômeno em que o momento angular de um corpo muda sua direção no espaço sob a ação de um momento de força externa) um valor impreciso de 1˚ por século (o valor correto é ~1˚ por 72 anos).

Desvio do movimento da Lua

O Almagesto contém uma descrição do fenômeno descoberto por Ptolomeu do desvio do movimento da lua de um movimento circular exato. Ele dá as características astrológicas das chamadas "estrelas fixas".

Os instrumentos astronômicos de Ptolomeu

Os instrumentos astronômicos usados ​​por Ptolomeu também são descritos aqui: esfera armilar (astrolabon)- uma ferramenta para determinar as coordenadas eclípticas de corpos celestes, piramidal para medir distâncias angulares no céu, dioptria para medir os diâmetros angulares do Sol e da Lua, quadrante e círculo meridiano para medir a altura das luminárias acima do horizonte, e o anel equinocial para observar o tempo dos equinócios

Problemas matemáticos para cálculos astronômicos

No Almagesto, foram resolvidos alguns problemas matemáticos de importância prática para cálculos astronômicos: uma tabela de cordas foi construída com um passo de meio grau, um teorema sobre as propriedades de um quadrilátero, agora conhecido como Teorema de Ptolomeu (um círculo pode ser circunscrito em torno de um quadrilátero se e somente se o produto de suas diagonais é igual à soma dos produtos de seus lados opostos).

Métodos de cálculo de Ptolomeu de origem babilônica: frações sexagesimais são usadas, o ângulo completo é dividido em 360 graus, um caractere zero especial é introduzido para dígitos vazios, etc.

Para cálculos astronômicos, é usado um calendário egípcio antigo móvel com uma duração fixa de 365 dias.

Antes do advento do sistema heliocêntrico, o Almagesto permaneceu o trabalho astronômico mais importante; o livro de Ptolomeu foi estudado e comentado em todo o mundo civilizado. No século VIII foi traduzido para o árabe e, um século depois, chegou à Europa medieval. O sistema heliocêntrico do mundo de Ptolomeu dominou a astronomia até o século XVI, ou seja, quase 15 séculos.

Mas seu trabalho foi repetidamente criticado e, em 1977, o físico americano Robert Russell Newton publicou o livro O Crime de Cláudio Ptolomeu, no qual acusou Ptolomeu de falsificar dados, bem como de passar as realizações de Hiparco como suas.

Mas os cientistas consideram essas acusações infundadas, pois uma análise dos dados apresentados por Ptolomeu no Almagesto mostra que uma parte significativa deles, especialmente para as estrelas mais brilhantes, pertence ao próprio Ptolomeu.

Outros escritos de Ptolomeu

Ele escreveu um tratado sobre música « Harmônico" , em que criou a teoria da harmonia, em um tratado "Óptica" investigou experimentalmente a refração da luz na interface ar-água e ar-vidro e propôs sua lei de refração (que é aproximadamente válida apenas para pequenos ângulos), pela primeira vez explicou corretamente o aumento aparente do Sol e da Lua no horizonte como efeito psicológico. No livro "Tetralivro" Ptolomeu resumiu suas observações estatísticas sobre a expectativa de vida das pessoas: por exemplo, uma pessoa de 56 a 68 anos era considerada velha e só depois disso era considerada velha. Em trabalho de parto "Geografia" ele deixou um guia detalhado para compilar um atlas do mundo com as coordenadas exatas de cada ponto.

Cláudio Ptolomeu ocupa um dos lugares mais honrosos da história da ciência mundial. Seus escritos desempenharam um grande papel no desenvolvimento da astronomia, matemática, ótica, geografia, cronologia e música. A literatura dedicada a ele é realmente enorme. E, ao mesmo tempo, sua imagem até hoje permanece obscura e contraditória. Entre as figuras da ciência e da cultura de épocas passadas, dificilmente se pode citar muitas pessoas sobre as quais seriam expressos julgamentos tão contraditórios e disputas tão acirradas entre especialistas como sobre Ptolomeu.

Isso se explica, por um lado, pelo papel mais importante desempenhado por suas obras na história da ciência e, por outro, pela extrema escassez de informações biográficas sobre ele.

Ptolomeu possui uma série de obras notáveis ​​nas principais áreas da ciência natural antiga. O maior deles, e o que mais marcou a história da ciência, é o trabalho astronômico publicado nesta edição, usualmente chamado de Almagesto.

Almagest é um compêndio de astronomia matemática antiga, que reflete quase todas as suas áreas mais importantes. Com o tempo, este trabalho suplantou os trabalhos anteriores de autores antigos sobre astronomia e, assim, tornou-se uma fonte única sobre muitas questões importantes em sua história. Durante séculos, até a era de Copérnico, o Almagesto foi considerado um modelo de abordagem estritamente científica para resolver problemas astronômicos. Sem este trabalho, é impossível imaginar a história da astronomia medieval indiana, persa, árabe e europeia. A famosa obra de Copérnico "Sobre as rotações", que marcou o início da astronomia moderna, foi em muitos aspectos uma continuação do "Almagest".

Outras obras de Ptolomeu, como "Geografia", "Óptica", "Harmônicos", etc., também tiveram grande influência no desenvolvimento das áreas relevantes do conhecimento, às vezes não menos que o "Almagest" sobre astronomia. De qualquer forma, cada um deles marcou o início de uma tradição de exposição de uma disciplina científica, que foi preservada por séculos. Em termos de amplitude de interesses científicos, combinados com a profundidade de análise e o rigor da apresentação do material, poucas pessoas podem ser colocadas ao lado de Ptolomeu na história da ciência mundial.

No entanto, Ptolomeu prestou mais atenção à astronomia, à qual, além do Almagesto, dedicou outros trabalhos. Em "Planetary Hypotheses" ele desenvolveu a teoria do movimento planetário como um mecanismo integral dentro da estrutura do sistema geocêntrico do mundo adotado por ele, em "Handy Tables" ele deu uma coleção de tabelas astronômicas e astrológicas com explicações necessárias para uma prática astrônomo em seu trabalho diário. Tratado especial "Tetrabook" no qual também grande importância ligado à astronomia, dedicou-se à astrologia. Vários dos escritos de Ptolomeu estão perdidos e conhecidos apenas por seus títulos.

Tal variedade de interesses científicos dá plena razão para classificar Ptolomeu entre os cientistas mais proeminentes conhecidos na história da ciência. A fama mundial e, mais importante, o raro fato de suas obras durante séculos terem sido percebidas como fontes atemporais de conhecimento científico, testemunham não apenas a amplitude de visão do autor, o raro poder generalizador e sistematizador de sua mente, mas também o alto habilidade de apresentar o material. A este respeito, os escritos de Ptolomeu, e sobretudo o Almagesto, tornaram-se um modelo para muitas gerações de estudiosos.

Muito pouco se sabe sobre a vida de Ptolomeu. O pouco que foi preservado na literatura antiga e medieval sobre este assunto é apresentado na obra de F. Boll. A informação mais confiável sobre a vida de Ptolomeu está contida em seus próprios escritos. No Almagesto, ele dá uma série de suas observações, que datam da época do reinado dos imperadores romanos Adriano (117-138) e Antonino Pio (138-161): a mais antiga - 26 de março de 127 d.C. e o mais recente - 2 de fevereiro de 141 dC Na Inscrição Canópica que remonta a Ptolomeu, além disso, é mencionado o 10º ano do reinado de Antonino, ou seja, 147/148 AD Tentando avaliar os limites da vida de Ptolomeu, deve-se também ter em mente que depois do Almagesto ele escreveu várias outras obras de grande porte, várias em assunto, das quais pelo menos duas ("Geografia" e "Óptica") são de natureza enciclopédica , o que, segundo a estimativa mais conservadora, levaria pelo menos vinte anos. Portanto, pode-se supor que Ptolomeu ainda estava vivo sob Marco Aurélio (161-180), conforme relatado por fontes posteriores. De acordo com Olympiodorus, um filósofo alexandrino do século VI. AD, Ptolomeu trabalhou como astrônomo na cidade de Canope (atual Abukir), localizada na parte ocidental do Delta do Nilo, por 40 anos. Este relatório, no entanto, é contrariado pelo fato de que todas as observações de Ptolomeu dadas no Almagesto foram feitas em Alexandria. O próprio nome Ptolomeu atesta a origem egípcia de seu proprietário, que provavelmente pertencia ao número de gregos, adeptos da cultura helenística no Egito, ou descendentes dos habitantes locais helenizados. O nome latino "Claudius" sugere que ele tinha cidadania romana. As fontes antigas e medievais também contêm muitas evidências menos confiáveis ​​sobre a vida de Ptolomeu, que não podem ser confirmadas nem refutadas.

Quase nada se sabe sobre o ambiente científico de Ptolomeu. "Almagest" e várias outras obras suas (exceto "Geografia" e "Harmônicos") são dedicadas a um certo Ciro (Σύρος). Este nome era bastante comum no Egito helenístico durante o período em análise. Não temos outras informações sobre essa pessoa. Nem se sabe se ele estava envolvido em astronomia. Ptolomeu também usa observações planetárias de um certo Theon (kn.ΙΧ, cap.9; livro X, cap.1), feitas no período 127-132. DE ANÚNCIOS Ele relata que essas observações lhe foram “deixadas” pelo “matemático Theon” (livro X, cap. 1, p. 316), o que, aparentemente, sugere um contato pessoal. Talvez Theon fosse o professor de Ptolomeu. Alguns estudiosos o identificam com Theon de Esmirna (primeira metade do século II d.C.), filósofo platônico que dedicou atenção à astronomia [HAMA, p.949-950].

Ptolomeu, sem dúvida, tinha funcionários que o ajudavam a fazer observações e calcular tabelas. A quantidade de cálculos necessários para construir as tabelas astronômicas no Almagesto é realmente enorme. No tempo de Ptolomeu, Alexandria ainda era um grande centro científico. Operou várias bibliotecas, a maior das quais estava localizada no Museu Alexandrino. Aparentemente, existiam contatos pessoais entre o pessoal da biblioteca e Ptolomeu, como acontece com frequência até agora com trabalho científico. Alguém ajudava Ptolomeu na seleção de literatura sobre assuntos de seu interesse, trazia manuscritos ou o conduzia às prateleiras e nichos onde os pergaminhos eram guardados.

Até recentemente, supunha-se que o Almagesto é o mais antigo trabalho astronômico existente de Ptolomeu. No entanto, pesquisas recentes mostraram que a Inscrição Canópica precedeu o Almagesto. As menções ao "Almagest" estão contidas nas "Hipóteses Planetárias", "Tabelas Úteis", "Tetralivros" e "Geografia", o que torna inquestionável sua escrita posterior. Isso também é evidenciado pela análise do conteúdo dessas obras. Nas Handy Tables, muitas tabelas são simplificadas e melhoradas em comparação com tabelas semelhantes no Almagest. A "Hipóteses Planetárias" usa um sistema diferente de parâmetros para descrever os movimentos dos planetas e resolve uma série de questões de uma nova maneira, por exemplo, o problema das distâncias planetárias. Em "Geografia" o meridiano zero é transferido para as Ilhas Canárias em vez de Alexandria, como é habitual no "Almagest". "Optics" também foi criado, aparentemente, depois de "Almagest"; trata da refração astronômica, que não desempenha um papel proeminente no Almagesto. Como a "Geografia" e os "Harmônicos" não contêm uma dedicatória a Ciro, pode-se argumentar com certo grau de risco que essas obras foram escritas depois de outras obras de Ptolomeu. Não temos outros marcos mais precisos que nos permitam registrar cronologicamente as obras de Ptolomeu que chegaram até nós.

Para apreciar a contribuição de Ptolomeu para o desenvolvimento da astronomia antiga, é necessário entender claramente os principais estágios de seu desenvolvimento anterior. Infelizmente, a maioria das obras dos astrônomos gregos relacionadas ao período inicial (séculos V-III aC) não chegaram até nós. Podemos julgar seu conteúdo apenas a partir de citações nos escritos de autores posteriores e, sobretudo, do próprio Ptolomeu.

Na origem do desenvolvimento da antiga astronomia matemática estão quatro características da tradição cultural grega, claramente expressas já no período inicial: uma propensão para a compreensão filosófica da realidade, pensamento espacial (geométrico), adesão às observações e o desejo de harmonizar as imagem especulativa do mundo e dos fenômenos observados.

Nos estágios iniciais, a astronomia antiga estava intimamente ligada à tradição filosófica, de onde tomou emprestado o princípio do movimento circular e uniforme como base para descrever os aparentes movimentos desiguais dos luminares. O exemplo mais antigo da aplicação deste princípio na astronomia foi a teoria das esferas homocêntricas por Eudoxo de Cnido (c. 408-355 aC), melhorada por Calipo (século IV aC) e adotada com certas mudanças por Aristóteles (Metafis. XII, 8).

Essa teoria reproduziu qualitativamente as características do movimento do Sol, da Lua e de cinco planetas: a rotação diária da esfera celeste, o movimento das luminárias ao longo da eclíptica de oeste para leste com várias velocidades, mudanças na latitude e nos movimentos para trás dos planetas. Os movimentos dos luminares nele eram controlados pela rotação das esferas celestes às quais estavam ligados; as esferas giravam em torno de um único centro (o Centro do Mundo), coincidindo com o centro da Terra imóvel, tinham o mesmo raio, espessura zero e eram consideradas compostas de éter. Mudanças visíveis no brilho das estrelas e as mudanças associadas em suas distâncias em relação ao observador não podem ser satisfatoriamente explicadas dentro da estrutura desta teoria.

O princípio do movimento circular e uniforme também foi aplicado com sucesso na esfera - uma seção da antiga astronomia matemática, na qual foram resolvidos problemas relacionados à rotação diária da esfera celeste e seus círculos mais importantes, principalmente o equador e a eclíptica, o nascer e o nascer do sol. pôr do sol das luminárias, signos do zodíaco em relação ao horizonte em diferentes latitudes. Esses problemas foram resolvidos usando os métodos de geometria esférica. Na época anterior a Ptolomeu, vários tratados sobre a esfera apareceram, incluindo Autólico (c. 310 aC), Euclides (segunda metade do século IV aC), Teodósio (segunda metade do século II aC). (século II aC), Menelau (século I dC) e outros [Matvievskaya, 1990, p.27-33].

Uma conquista notável da astronomia antiga foi a teoria do movimento heliocêntrico dos planetas, proposta por Aristarco de Samos (c. 320-250 aC). No entanto, essa teoria, até onde nossas fontes nos permitem julgar, não teve nenhuma influência perceptível no desenvolvimento da astronomia matemática propriamente dita, ou seja, não levou à criação de um sistema astronômico que tem significado não apenas filosófico, mas também prático e permite determinar as posições das estrelas no céu com o grau de precisão necessário.

um passo importante adiante foi a invenção de excêntricos e epiciclos, que permitiram explicar qualitativamente ao mesmo tempo, com base em movimentos uniformes e circulares, as irregularidades observadas no movimento das luminárias e as mudanças em suas distâncias em relação ao observador. A equivalência dos modelos epicíclico e excêntrico para o caso do Sol foi comprovada por Apolônio de Perga (séculos III-II aC). Ele também aplicou o modelo epicíclico para explicar os movimentos para trás dos planetas. Novas ferramentas matemáticas permitiram passar de uma descrição qualitativa para uma quantitativa dos movimentos das estrelas. Pela primeira vez, aparentemente, este problema foi resolvido com sucesso por Hiparco (século II aC). Com base nos modelos excêntricos e epicíclicos, ele criou teorias do movimento do Sol e da Lua, que possibilitaram determinar suas coordenadas atuais para qualquer momento no tempo. No entanto, ele não conseguiu desenvolver uma teoria semelhante para os planetas devido à falta de observações.

Hiparco também possui uma série de outras realizações notáveis ​​em astronomia: a descoberta da precessão, a criação de um catálogo de estrelas, a medição da paralaxe lunar, a determinação das distâncias ao Sol e à Lua, o desenvolvimento da teoria dos eclipses lunares, a construção de instrumentos astronômicos, em particular a esfera armilar, um grande número de observações que não perderam parte de seu significado até os dias atuais e muito mais. O papel de Hiparco na história da astronomia antiga é realmente enorme.

Fazer observações era uma tendência especial na astronomia antiga muito antes de Hiparco. No período inicial, as observações eram principalmente de natureza qualitativa. Com o desenvolvimento da modelagem cinemático-geométrica, as observações são matematizadas. O principal objetivo das observações é determinar os parâmetros geométricos e de velocidade dos modelos cinemáticos aceitos. Ao mesmo tempo, estão sendo desenvolvidos calendários astronômicos que permitem fixar as datas das observações e determinar os intervalos entre as observações com base em uma escala de tempo linear uniforme. Ao observar, foram fixadas as posições das luminárias em relação aos pontos selecionados do modelo cinemático no momento atual, ou foi determinado o tempo de passagem da luminária pelo ponto selecionado do esquema. Entre tais observações: determinar os momentos de equinócios e solstícios, a altura do Sol e da Lua ao passar pelo meridiano, os parâmetros temporais e geométricos dos eclipses, as datas de cobertura da Lua de estrelas e planetas, as posições dos planetas em relação ao Sol, Lua e estrelas, as coordenadas das estrelas, etc. As primeiras observações deste tipo datam do século V aC. BC. (Meton e Euctemon em Atenas); Ptolomeu também estava ciente das observações de Aristilo e Timocharis, feitas em Alexandria no início do século III. AC, Hiparco em Rodes na segunda metade do século II. AC, Menelau e Agripa, respectivamente, em Roma e Bitínia no final do século I. BC, Theon em Alexandria no início do século 2. DE ANÚNCIOS À disposição dos astrônomos gregos também estavam (já, aparentemente, no século 2 aC) os resultados de observações de astrônomos da Mesopotâmia, incluindo listas de eclipses lunares, configurações planetárias, etc. Os gregos também estavam familiarizados com os períodos lunar e planetário , aceito na astronomia mesopotâmica do período selêucida (séculos IV-I aC). Eles usaram esses dados para testar a precisão dos parâmetros de suas próprias teorias. As observações foram acompanhadas pelo desenvolvimento da teoria e da construção de instrumentos astronômicos.

Uma direção especial na astronomia antiga era a observação de estrelas. Os astrônomos gregos identificaram cerca de 50 constelações no céu. Não se sabe exatamente quando esse trabalho foi feito, mas no início do século IV. BC. aparentemente já estava concluído; não há dúvida de que a tradição mesopotâmica desempenhou um papel importante nisso.

Descrições de constelações constituíam um gênero especial na literatura antiga. O céu estrelado foi retratado claramente em globos celestes. A tradição associa as primeiras amostras deste tipo de globos com os nomes de Eudoxo e Hiparco. No entanto, a astronomia antiga foi muito além de simplesmente descrever a forma das constelações e o arranjo das estrelas nelas. Uma conquista notável foi a criação por Hiparco do primeiro catálogo estelar contendo as coordenadas eclípticas e estimativas de brilho de cada estrela incluída nele. O número de estrelas no catálogo, segundo algumas fontes, não ultrapassou 850; de acordo com outra versão, incluía cerca de 1022 estrelas e era estruturalmente semelhante ao catálogo de Ptolomeu, diferindo dele apenas nas longitudes das estrelas.

O desenvolvimento da astronomia antiga ocorreu em estreita conexão com o desenvolvimento da matemática. A solução de problemas astronômicos foi em grande parte determinada pelos meios matemáticos que os astrônomos tinham à sua disposição. Um papel especial nisso foi desempenhado pelas obras de Eudoxo, Euclides, Apolônio, Menelau. O aparecimento do Almagesto teria sido impossível sem o desenvolvimento prévio de métodos logísticos - um sistema padrão de regras para realizar cálculos, sem planimetria e os fundamentos da geometria esférica (Euclides, Menelau), sem trigonometria plana e esférica (Hipparchus, Menelaus) , sem o desenvolvimento de métodos para a modelagem cinemático-geométrica dos movimentos das luminárias usando a teoria dos excentros e epiciclos (Apollonius, Hiparchus), sem desenvolver métodos para definir funções de uma, duas e três variáveis ​​em forma tabular (astronomia mesopotâmica, Hiparchus? ). Por sua vez, a astronomia influenciou diretamente o desenvolvimento da matemática. Tais, por exemplo, seções de matemática antiga como trigonometria de cordas, geometria esférica, projeção estereográfica, etc. desenvolvido apenas porque eles receberam uma importância especial na astronomia.

Além dos métodos geométricos para modelar os movimentos das estrelas, a astronomia antiga também usava métodos aritméticos de origem mesopotâmica. As tabelas planetárias gregas chegaram até nós, calculadas com base na teoria aritmética mesopotâmica. Os dados dessas tabelas foram aparentemente usados ​​por antigos astrônomos para fundamentar os modelos epicíclicos e excêntricos. No tempo anterior a Ptolomeu, aproximadamente a partir do século II aC. AC, toda uma classe de literatura astrológica especial tornou-se difundida, incluindo tabelas lunares e planetárias, que foram calculadas com base nos métodos da astronomia mesopotâmica e grega.

O trabalho de Ptolomeu foi originalmente intitulado Mathematical Work in 13 Books (Μαθηματικής Συντάξεως βιβλία ϊγ). Na antiguidade tardia, era referido como o "grande" (μεγάλη) ou "maior (μεγίστη) obra", em oposição à "Pequena Coleção Astronômica" (ό μικρόςαστρονομούμενος) - uma coleção de pequenos tratados sobre a esfera e outros seções da astronomia antiga. No século IX ao traduzir o “Ensaio Matemático” para o árabe, a palavra grega ή μεγίστη foi reproduzida em árabe como “al-majisti”, de onde vem a forma latinizada atualmente geralmente aceita do nome desta obra “Almagest”.

O Almagesto é composto por treze livros. A divisão em livros, sem dúvida, pertence ao próprio Ptolomeu, enquanto a divisão em capítulos e seus títulos foram introduzidas posteriormente. Pode-se afirmar com certeza que durante o tempo de Pappus de Alexandria no final do século IV. DE ANÚNCIOS esse tipo de divisão já existia, embora diferisse significativamente da atual.

O texto grego que chegou até nós também contém várias interpolações posteriores que não pertencem a Ptolomeu, mas foram introduzidas por escribas por várias razões [RA, p.5-6].

O Almagest é um livro-texto principalmente de astronomia teórica. Destina-se ao leitor já preparado e familiarizado com a geometria, esféricas e logística de Euclides. O principal problema teórico resolvido no Almagesto é a previsão das posições aparentes dos luminares (o Sol, a Lua, planetas e estrelas) na esfera celeste em um momento arbitrário no tempo com uma precisão correspondente às possibilidades de observações visuais. Outra classe importante de problemas resolvidos no Almagesto é a previsão de datas e outros parâmetros de fenômenos astronômicos especiais associados ao movimento das estrelas - eclipses lunares e solares, ascensão e ocaso heliacal de planetas e estrelas, determinação de paralaxe e distâncias até o Sol e Lua e etc. Ao resolver esses problemas, Ptolomeu segue uma metodologia padrão que inclui várias etapas.

1. Com base em observações preliminares, as características do movimento da estrela são esclarecidas e um modelo cinemático é selecionado que melhor se adapta aos fenômenos observados. O procedimento de escolha de um modelo entre vários igualmente possíveis deve satisfazer o "princípio da simplicidade"; Ptolomeu escreve sobre isso: “Consideramos apropriado explicar os fenômenos com a ajuda das suposições mais simples, a menos que as observações contradigam a hipótese apresentada” (livro III, cap. 1, p. 79). Inicialmente, a escolha é feita entre um modelo excêntrico simples e um modelo epicíclico simples. Nesta fase, estão sendo resolvidas questões sobre a correspondência dos círculos do modelo a determinados períodos do movimento da luminária, sobre a direção do movimento do epiciclo, sobre os locais de aceleração e desaceleração do movimento, sobre a posição do o apogeu e perigeu, etc.

2. Com base no modelo adotado e usando observações próprias e de seus predecessores, Ptolomeu determina os períodos de movimento da luminária com a máxima precisão possível, os parâmetros geométricos do modelo (raio do epiciclo, excentricidade, longitude do apogeu, etc.), os momentos de passagem da luminária pelos pontos selecionados do esquema cinemático para vincular o movimento da estrela à escala cronológica.

Esta técnica funciona de forma mais simples ao descrever o movimento do Sol, onde um modelo excêntrico simples é suficiente. Ao estudar o movimento da lua, no entanto, Ptolomeu teve que modificar o modelo cinemático três vezes para encontrar uma combinação de círculos e linhas que melhor se ajustasse às observações. Complicações significativas também tiveram que ser introduzidas nos modelos cinemáticos para descrever os movimentos dos planetas em longitude e latitude.

Um modelo cinemático que reproduza os movimentos da luminária deve satisfazer o "princípio da uniformidade" dos movimentos circulares. “Acreditamos”, escreve Ptolomeu, “que para um matemático a tarefa principal é, em última análise, mostrar que os fenômenos celestes são obtidos com a ajuda de movimentos circulares uniformes” (livro III, cap. 1, p. 82). Este princípio, no entanto, não é seguido à risca. Ele o recusa todas as vezes (sem, no entanto, estipular explicitamente isso) quando as observações o exigem, por exemplo, nas teorias lunar e planetária. A violação do princípio da uniformidade dos movimentos circulares em vários modelos mais tarde se tornou a base da crítica ao sistema ptolomaico na astronomia dos países do Islã e da Europa medieval.

3. Após determinar os parâmetros geométricos, de velocidade e de tempo do modelo cinemático, Ptolomeu procede à construção de tabelas, com a ajuda das quais devem ser calculadas as coordenadas da luminária em um momento arbitrário de tempo. Tais tabelas são baseadas na ideia de uma escala de tempo linear homogênea, cujo início é considerado o início da era de Nabonassar (-746, 26 de fevereiro, meio-dia verdadeiro). Qualquer valor registrado na tabela é resultado de cálculos complexos. Ptolomeu, ao mesmo tempo, mostra um domínio virtuoso da geometria de Euclides e das regras da logística. Em conclusão, são fornecidas regras para o uso de tabelas e, às vezes, também exemplos de cálculos.

A apresentação no Almagesto é estritamente lógica. No início do livro I, são consideradas questões gerais sobre a estrutura do mundo como um todo, seu modelo matemático mais geral. Prova a esfericidade do céu e da Terra, a posição central e a imobilidade da Terra, a insignificância do tamanho da Terra em relação ao tamanho do céu, distinguem-se duas direções principais na esfera celeste - o equador e o eclíptica, paralela à qual ocorrem a rotação diária da esfera celeste e os movimentos periódicos das luminárias, respectivamente. A segunda metade do Livro I trata de trigonometria de cordas e geometria esférica, métodos para resolver triângulos em uma esfera usando o teorema de Menelau.

O Livro II é inteiramente dedicado a questões de astronomia esférica, que não requerem o conhecimento das coordenadas dos luminares em função do tempo para sua solução; considera as tarefas de determinar os horários do nascer, pôr do sol e passagem pelo meridiano de arcos arbitrários da eclíptica em diferentes latitudes, a duração do dia, a duração da sombra do gnômon, os ângulos entre a eclíptica e o principal círculos da esfera celeste, etc.

No livro III, foi desenvolvida uma teoria do movimento do Sol, que contém a definição da duração do ano solar, a escolha e justificativa do modelo cinemático, a determinação de seus parâmetros, a construção de tabelas para cálculo da longitude do sol. A seção final explora o conceito da equação do tempo. A teoria do Sol é a base para estudar o movimento da Lua e das estrelas. As longitudes da Lua nos momentos dos eclipses lunares são determinadas a partir da longitude conhecida do Sol. O mesmo vale para determinar as coordenadas das estrelas.

Os livros IV-V são dedicados à teoria do movimento da Lua em longitude e latitude. O movimento da Lua é estudado aproximadamente da mesma forma que o movimento do Sol, com a única diferença de que Ptolomeu, como já observamos, introduz sucessivamente aqui três modelos cinemáticos. Uma conquista notável foi a descoberta por Ptolomeu da segunda desigualdade no movimento da lua, a chamada evecção, associada à localização da lua em quadraturas. Na segunda parte do livro V, são determinadas as distâncias ao Sol e à Lua e construída a teoria da paralaxe solar e lunar, necessária para a previsão de eclipses solares. As tabelas de paralaxe (livro V, cap.18) são talvez as mais complexas de todas as contidas no Almagesto.

O Livro VI é inteiramente dedicado à teoria dos eclipses lunares e solares.

Os livros VII e VIII contêm um catálogo estelar e tratam de várias outras questões de estrelas fixas, incluindo a teoria da precessão, a construção de um globo celeste, o nascimento e o pôr-do-sol helíacos e assim por diante.

Os livros IX-XIII apresentam a teoria do movimento planetário em longitude e latitude. Neste caso, os movimentos dos planetas são analisados ​​independentemente um do outro; movimentos em longitude e latitude também são considerados independentemente. Ao descrever os movimentos dos planetas em longitude, Ptolomeu usa três modelos cinemáticos, diferindo em detalhes, respectivamente para Mercúrio, Vênus e os planetas superiores. Eles implementam uma importante melhoria conhecida como equante, ou bissetriz de excentricidade, que melhora a precisão das longitudes planetárias em cerca de três vezes em relação ao modelo excêntrico simples. Nesses modelos, no entanto, o princípio da uniformidade das rotações circulares é formalmente violado. Os modelos cinemáticos para descrever o movimento dos planetas em latitude são particularmente complexos. Esses modelos são formalmente incompatíveis com os modelos cinemáticos de movimento em longitude aceitos para os mesmos planetas. Discutindo esse problema, Ptolomeu expressa várias afirmações metodológicas importantes que caracterizam sua abordagem para modelar os movimentos das estrelas. Em particular, ele escreve: “E que ninguém... considere essas hipóteses muito artificiais; não se deve aplicar conceitos humanos aos divinos... Mas aos fenômenos celestes deve-se tentar adaptar o mais simples possível pressupostos... Sua conexão e influência mútua em vários movimentos nos parecem muito artificiais nos modelos que organizamos, e isso é difícil garantir que os movimentos não interfiram entre si, mas no céu nenhum desses movimentos encontrará obstáculos de tal conexão. Seria melhor julgar a própria simplicidade das coisas celestiais não com base no que nos parece tão ... ”(livro XIII, cap. 2, p. 401). O Livro XII analisa os movimentos para trás e as magnitudes dos alongamentos máximos dos planetas; no final do livro XIII, são considerados os nascimentos e ocasos heliacais dos planetas, que requerem, para sua determinação, o conhecimento tanto da longitude quanto da latitude dos planetas.

A teoria do movimento planetário, apresentada no Almagesto, pertence ao próprio Ptolomeu. De qualquer forma, não há motivos sérios indicando que algo assim existiu no tempo anterior a Ptolomeu.

Além do Almagesto, Ptolomeu também escreveu uma série de outras obras sobre astronomia, astrologia, geografia, óptica, música, etc., que eram muito famosas na antiguidade e na Idade Média, incluindo:

"Inscrição Kanope",

"mesas práticas",

"Hipóteses do Planeta"

"Analema"

"Planisfério"

"Tetralivro"

"Geografia",

"Óptica",

"Harmônicos", etc. Para saber a hora e a ordem de escrita dessas obras, veja a seção 2 deste artigo. Vamos rever brevemente o seu conteúdo.

A Inscrição Canópica é uma lista dos parâmetros do sistema astronômico ptolomaico, que foi esculpida em uma estela dedicada ao Deus Salvador (possivelmente Serápis) na cidade de Canope no 10º ano do reinado de Antonino (147/148 dC) . A estela em si não sobreviveu, mas seu conteúdo é conhecido de três manuscritos gregos. A maioria dos parâmetros adotados nesta lista coincidem com os utilizados no Almagest. No entanto, existem discrepâncias não relacionadas a erros de escribas. O estudo do texto da Inscrição Canópica mostrou que remonta a uma época anterior à da criação do Almagesto.

"Tabelas Handy" (Πρόχειροι κανόνες), a segunda maior após o trabalho astronômico "Almagest" de Ptolomeu, é uma coleção de tabelas para calcular as posições das estrelas na esfera em um momento arbitrário e para prever alguns fenômenos astronômicos, principalmente eclipses . As tabelas são precedidas pela "Introdução" de Ptolomeu, que explica os princípios básicos de seu uso. "Tabelas de mão" chegaram até nós no arranjo de Theon de Alexandria, mas sabe-se que Theon mudou pouco nelas. Ele também escreveu dois comentários sobre eles - o Grande Comentário em cinco livros e o Pequeno Comentário, que deveriam substituir a Introdução de Ptolomeu. As "tabelas práticas" estão intimamente relacionadas com o "Almagest", mas também contêm uma série de inovações, tanto teóricas quanto práticas. Por exemplo, eles adotaram outros métodos para calcular as latitudes dos planetas, vários parâmetros dos modelos cinemáticos foram alterados. A era de Filipe (-323) é tomada como a era inicial das tábuas. As tabelas contêm um catálogo de estrelas, incluindo cerca de 180 estrelas nas proximidades da eclíptica, em que as longitudes siderais são medidas, com Regulus ( α Leão) é tomado como a origem da longitude sideral. Há também uma lista de cerca de 400 "Cidades Mais Importantes" com coordenadas geográficas. As "Tabelas Práticas" também contêm o "Cânone Real" - a base dos cálculos cronológicos de Ptolomeu (ver Apêndice "Calendário e Cronologia no Almagesto"). Na maioria das tabelas, os valores das funções são fornecidos com precisão de minutos, as regras para seu uso são simplificadas. Essas tabelas tinham um propósito inegavelmente astrológico. No futuro, "mesas de mão" eram muito populares em Bizâncio, Pérsia e no Oriente muçulmano medieval.

"Hipóteses planetárias" (Ύποτέσεις τών πλανωμένων) _ pequenas, mas tendo importância na história da astronomia, a obra de Ptolomeu, composta por dois livros. Apenas parte do primeiro livro sobreviveu em grego; no entanto, uma tradução árabe completa desta obra, pertencente a Thabit ibn Koppe (836-901), chegou até nós, bem como uma tradução para o hebraico do século XIV. O livro é dedicado à descrição do sistema astronômico como um todo. As "hipóteses planetárias" diferem do "Almagest" em três aspectos: a) utilizam um sistema diferente de parâmetros para descrever os movimentos das luminárias; b) modelos cinemáticos simplificados, em particular, um modelo para descrever o movimento dos planetas em latitude; c) mudou a abordagem dos próprios modelos, que são considerados não como abstrações geométricas destinadas a “salvar fenômenos”, mas como partes de um único mecanismo que é implementado fisicamente. Os detalhes desse mecanismo são construídos a partir do éter, o quinto elemento da física aristotélica. O mecanismo que controla os movimentos das luminárias é uma combinação de um modelo homocêntrico do mundo com modelos construídos com base em excêntricos e epiciclos. O movimento de cada luminária (Sol, Lua, planetas e estrelas) ocorre dentro de um anel esférico especial de certa espessura. Esses anéis são sucessivamente aninhados uns nos outros de tal forma que não há espaço para o vazio. Os centros de todos os anéis coincidem com o centro da Terra imóvel. Dentro do anel esférico, a luminária se move de acordo com o modelo cinemático adotado no Almagesto (com pequenas alterações).

No Almagesto, Ptolomeu define distâncias absolutas (em unidades do raio da Terra) apenas ao Sol e à Lua. Para planetas, isso não pode ser feito devido à falta de paralaxe perceptível. Em The Planetary Hypotheses, no entanto, ele também encontra distâncias absolutas para os planetas, supondo que a distância máxima de um planeta é igual à distância mínima do planeta que o segue. A sequência aceita do arranjo dos luminares: Lua, Mercúrio, Vênus, Sol, Marte, Júpiter, Saturno, estrelas fixas. O Almagesto define a distância máxima à Lua e a distância mínima ao Sol do centro das esferas. Sua diferença corresponde de perto à espessura total das esferas de Mercúrio e Vênus obtidas independentemente. Essa coincidência aos olhos de Ptolomeu e seus seguidores confirmou a localização correta de Mercúrio e Vênus no intervalo entre a Lua e o Sol e testemunhou a confiabilidade do sistema como um todo. No final do tratado, são dados os resultados da determinação dos diâmetros aparentes dos planetas por Hiparco, com base nos quais seus volumes são calculados. As "hipóteses planetárias" gozaram de grande fama na antiguidade tardia e na Idade Média. O mecanismo planetário desenvolvido neles era frequentemente representado graficamente. Essas imagens (árabes e latinas) serviam como expressão visual do sistema astronômico, que geralmente era definido como o "sistema ptolomaico".

As Fases das Estrelas Fixas (Φάσεις απλανών αστέρων) é uma pequena obra de Ptolomeu em dois livros dedicados a previsões meteorológicas baseadas em observações das datas de fenômenos estelares sinódicos. Apenas o livro II chegou até nós, contendo um calendário no qual uma previsão do tempo é dada para cada dia do ano, supondo que naquele dia ocorreu um dos quatro fenômenos sinódicos possíveis (ascensão ou poente helíaco, ascensão acrônica, poente cósmico ). Por exemplo:

Thoth 1 141/2 horas: [estrela] na cauda de Leo (ß Leo) sobe;

de acordo com Hiparco, os ventos do norte estão acabando; segundo Eudoxo,

chuva, trovoada, ventos do norte terminam.

Ptolomeu usa apenas 30 estrelas de primeira e segunda magnitude e dá previsões para cinco climas geográficos para os quais o máximo

a duração do dia varia de 13 1/2 h a 15 1/2 h após 1/2 h. As datas são dadas no calendário alexandrino. As datas dos equinócios e solstícios também são indicadas (I, 28; IV, 26; VII, 26; XI, 1), o que permite datar aproximadamente o tempo de escrita da obra como 137-138 anos. DE ANÚNCIOS Previsões meteorológicas baseadas em observações de estrelas parecem refletir um estágio pré-científico no desenvolvimento da astronomia antiga. No entanto, Ptolomeu introduz um elemento de ciência nessa área não muito astronômica.

"Analemma" (Περί άναλήμματος) é um tratado que descreve um método para encontrar, por construção geométrica em um plano, arcos e ângulos que fixam a posição de um ponto em uma esfera em relação a grandes círculos selecionados. Fragmentos do texto grego e uma tradução latina completa desta obra por Willem de Meerbeke (século 13 dC) sobreviveram. Nele, Ptolomeu resolve o seguinte problema: determinar as coordenadas esféricas do Sol (sua altura e azimute), se a latitude geográfica do lugar φ, a longitude do Sol λ e a hora do dia são conhecidas. Para fixar a posição do Sol na esfera, ele usa um sistema de três eixos ortogonais que formam um octante. Em relação a esses eixos, são medidos os ângulos na esfera, que são então determinados no plano por construção. O método aplicado aproxima-se dos atualmente utilizados na geometria descritiva. Sua principal área de aplicação na astronomia antiga era a construção de relógios de sol. Uma exposição do conteúdo do "Analemma" está contida nos escritos de Vitruvius (On Architecture IX, 8) e Heron de Alexandria (Dioptra 35), que viveu meio século antes de Ptolomeu. Mas embora a ideia básica do método fosse conhecida muito antes de Ptolomeu, sua solução se distingue por uma completude e beleza que não encontramos em nenhum de seus antecessores.

"Planispherium" (provável nome grego: "Άπλωσις επιφανείας σφαίρας) é um pequeno trabalho de Ptolomeu dedicado ao uso da teoria da projeção estereográfica na resolução de problemas astronômicos. Ele sobreviveu apenas em árabe; a versão espanhol-árabe deste trabalho, que pertencia a Maslama al-Majriti (Χ-ΧΙ cc. . AD), foi traduzido para o latim por Herman da Caríntia em 1143. A ideia de uma projeção estereográfica é a seguinte: as pontas de uma bola são projetadas de qualquer ponto em sua superfície em um plano tangente a ela, enquanto os círculos desenhados na superfície da bola passam em círculos no plano e os ângulos mantêm sua magnitude. As propriedades básicas da projeção estereográfica já eram conhecidas, aparentemente, dois séculos antes No Planisfério, Ptolomeu resolve dois problemas: esfera celeste e (2) determinar os tempos de ascensão dos arcos eclípticos nas esferas direta e oblíqua (ou seja, em ψ \u003d O e ψ ≠ O, respectivamente) puramente geométricas. Este trabalho também está relacionado em seu conteúdo com os problemas que estão sendo resolvidos na atualidade em geometria descritiva. Os métodos nele desenvolvidos serviram de base para a criação do astrolábio, instrumento que teve um papel importante na história da astronomia antiga e medieval.

"Tetralivro" (Τετράβιβλος ou "Αποτελεσματικά, ou seja, "Influências Astrológicas") é a principal obra astrológica de Ptolomeu, também conhecida sob o nome latinizado "Quadripartitum", composta por quatro livros.

Na época de Ptolomeu, a crença na astrologia era generalizada. Ptolomeu não foi exceção a esse respeito. Ele vê a astrologia como um complemento necessário à astronomia. A astrologia prevê eventos terrestres, levando em conta a influência dos corpos celestes; a astronomia fornece informações sobre as posições das estrelas, necessárias para fazer previsões. Ptolomeu, porém, não era fatalista; ele considera a influência dos corpos celestes apenas um dos fatores determinantes dos eventos na Terra. Nos trabalhos sobre a história da astrologia, geralmente distinguem-se quatro tipos de astrologia, comuns no período helenístico - mundo (ou geral), genetlialogia, katarchen e interrogativo. Na obra de Ptolomeu, apenas os dois primeiros tipos são considerados. Livro I dá definições gerais dos conceitos astrológicos básicos. O Livro II é inteiramente dedicado à astrologia mundial, ou seja, métodos de previsão de eventos relativos a grandes regiões terrestres, países, povos, cidades, grandes grupos sociais etc. Aqui são consideradas questões da chamada "geografia astrológica" e previsões meteorológicas. Os livros III e IV são dedicados a métodos de previsão de destinos humanos individuais. A obra de Ptolomeu é caracterizada por um alto nível matemático, o que a distingue favoravelmente de outras obras astrológicas do mesmo período. É provavelmente por isso que o "Tetralivro" gozava de grande prestígio entre os astrólogos, apesar de não conter astrologia katarchen, ou seja, métodos de determinação do momento favorável ou desfavorável para qualquer caso. Durante a Idade Média e o Renascimento, a fama de Ptolomeu às vezes era determinada por esse trabalho em particular, e não por seus trabalhos astronômicos.

A "Geografia" ou "Manual Geográfico" de Ptolomeu (Γεωγραφική ύφήγεσις) em oito livros era muito popular. Em termos de volume, esta obra não é muito inferior ao Almagesto. Ele contém uma descrição da parte do mundo conhecida no tempo de Ptolomeu. No entanto, o trabalho de Ptolomeu difere significativamente dos escritos semelhantes de seus predecessores. As próprias descrições ocupam pouco espaço nele; a atenção principal é dada aos problemas de geografia matemática e cartografia. Ptolomeu relata que tomou emprestado todo o material factual do trabalho geográfico de Marino de Tiro (datado aproximadamente de PO AD), que, aparentemente, era uma descrição topográfica de regiões indicando direções e distâncias entre pontos. A principal tarefa do mapeamento é exibir a superfície esférica da Terra em uma superfície plana do mapa com o mínimo de distorção.

No Livro I, Ptolomeu analisa criticamente o método de projeção usado por Marino de Tiro, a chamada projeção cilíndrica, e o rejeita. Ele propõe dois outros métodos, projeções cônicas equidistantes e pseudocônicas. Ele toma as dimensões do mundo em longitude igual a 180 °, contando a longitude do meridiano zero passando pelas Ilhas dos Abençoados (Ilhas Canárias), de oeste para leste, em latitude - de 63 ° norte a 16; 25 ° sul do equador (que corresponde a paralelos através do Fule e através de um ponto simétrico ao Meroe em relação ao equador).

Os livros II-VII fornecem uma lista de cidades com longitude e latitude geográfica e breves descrições. Ao compilá-lo, aparentemente, foram usadas listas de lugares com a mesma duração do dia, ou lugares localizados a uma certa distância do meridiano principal, o que pode ter sido parte do trabalho de Marin de Tirsky. tipo semelhante as listas estão contidas no livro VIII, que também dá uma divisão do mapa-múndi em 26 mapas regionais. A composição da obra de Ptolomeu também incluiu os próprios mapas, que, no entanto, não chegaram até nós. O material cartográfico comumente associado à Geografia de Ptolomeu é, na verdade, de origem posterior. A "Geografia" de Ptolomeu desempenhou um papel destacado na história da geografia matemática, não menos que o "Almagest" na história da astronomia.

A "ótica" de Ptolomeu em cinco livros chegou até nós apenas em uma tradução latina do século XII. do árabe, e o início e o fim deste trabalho são perdidos. Está escrito de acordo com a antiga tradição representada pelas obras de Euclides, Arquimedes, Heron e outros, mas, como sempre, a abordagem de Ptolomeu é original. Os livros I (que não sobreviveu) e II tratam de teoria geral visão. Baseia-se em três postulados: a) o processo da visão é determinado pelos raios que vêm do olho humano e, por assim dizer, sentem o objeto; b) a cor é uma qualidade inerente aos próprios objetos; c) a cor e a luz são igualmente necessárias para tornar um objeto visível. Ptolomeu também afirma que o processo de visão ocorre em linha reta. NO livros III e IV trata da teoria da reflexão de espelhos - óptica geométrica, ou catóptrica, para usar o termo grego. A apresentação é feita com rigor matemático. As posições teóricas são provadas experimentalmente. O problema da visão binocular também é discutido aqui, são considerados espelhos de várias formas, incluindo esféricos e cilíndricos. O Livro V é sobre refração; investiga a refração durante a passagem da luz pelos meios ar-água, água-vidro, ar-vidro com a ajuda de um dispositivo especialmente projetado para esse fim. Os resultados obtidos por Ptolomeu estão de acordo com a lei de refração de Snell -sen α / sen β = n 1 / n 2, onde α é o ângulo de incidência, β é o ângulo de refração, n 1 e n 2 são o ângulo de refração índices na primeira e segunda mídia, respectivamente. A refração astronômica é discutida no final da parte sobrevivente do Livro V.

Os Harmônicos (Αρμονικά) é um pequeno trabalho de Ptolomeu em três livros sobre teoria musical. Trata dos intervalos matemáticos entre as notas, de acordo com várias escolas gregas. Ptolomeu compara os ensinamentos dos pitagóricos, que, em sua opinião, enfatizavam os aspectos matemáticos da teoria em detrimento da experiência, e os ensinamentos de Aristóxeno (século IV d.C.), que agia de forma oposta. O próprio Ptolomeu procura criar uma teoria que combine as vantagens de ambas as direções, ou seja, estritamente matemática e ao mesmo tempo levando em conta os dados da experiência. O Livro III, que chegou até nós de forma incompleta, trata das aplicações da teoria musical em astronomia e astrologia, incluindo, aparentemente, a harmonia musical das esferas planetárias. De acordo com Porfiry (século III dC), Ptolomeu emprestou o conteúdo da Harmônica em grande parte das obras do gramático alexandrino da segunda metade do século I. DE ANÚNCIOS Didima.

O nome de Ptolomeu também está associado a uma série de nomes menos trabalho famoso. Entre eles está um tratado de filosofia "Sobre os poderes de julgamento e tomada de decisão" (Περί κριτηρίον και ηγεμονικού), que descreve as ideias da filosofia principalmente peripatética e estóica, uma pequena obra astrológica "Fruto" (Καρπός), conhecido em latim tradução sob o nome "Centiloquium" ou "Fructus", que incluía cem posições astrológicas, um tratado de mecânica em três livros, dos quais foram preservados dois fragmentos - "Pesado" e "Elementos", além de duas obras puramente matemáticas , em um dos quais se prova o postulado do paralelo, e no outro, que não há mais do que três dimensões no espaço. Pappus de Alexandria, em um comentário ao livro V do Almagesto, credita a Ptolomeu a criação de um instrumento especial chamado "meteoroscópio", semelhante à esfera armilar.

Assim, vemos que talvez não haja uma única área na antiga ciência matemática natural em que Ptolomeu não tenha dado uma contribuição muito significativa.

O trabalho de Ptolomeu teve um enorme impacto no desenvolvimento da astronomia. O fato de seu significado ter sido imediatamente apreciado é evidenciado pelo aparecimento já no século IV. DE ANÚNCIOS comentários - ensaios dedicados a explicar o conteúdo do Almagesto, mas muitas vezes com significado independente.

O primeiro comentário conhecido foi escrito por volta de 320 por um dos representantes mais proeminentes da escola científica alexandrina - Pappus. A maior parte deste trabalho não chegou até nós - apenas comentários sobre os livros V e VI do Almagesto sobreviveram.

O segundo comentário, compilado na 2ª metade do 4º c. DE ANÚNCIOS Theon de Alexandria, chegou até nós de uma forma mais completa (livros I-IV). A famosa Hipácia (c. 370-415 dC) também comentou o Almagesto.

No século 5 O neoplatônico Proclus Diadochus (412-485), que dirigiu a Academia em Atenas, escreveu um ensaio sobre hipóteses astronômicas, que foi uma introdução à astronomia de Hiparco e Ptolomeu.

O fechamento da Academia de Atenas em 529 e o reassentamento de cientistas gregos nos países do Oriente serviram para a rápida disseminação da ciência antiga aqui. Os ensinamentos de Ptolomeu foram dominados e afetaram significativamente as teorias astronômicas que se formaram na Síria, Irã e Índia.

Na Pérsia, na corte de Sapor I (241-171), o Almagesto ficou conhecido, aparentemente, já por volta de 250 d.C. e foi então traduzido para Pahlavi. Havia também uma versão persa das Tábuas de Mão de Ptolomeu. Ambas as obras tiveram grande influência no conteúdo da principal obra astronômica persa do período pré-islâmico, o chamado Shah-i-Zij.

O Almagesto foi traduzido para o siríaco, aparentemente, no início do século VI. DE ANÚNCIOS Sérgio de Reshain (m. 536), físico famoso e um filósofo, um discípulo de Philopon. No século 7 uma versão siríaca das Tábuas de Mão de Ptolomeu também estava em uso.

Desde o início do século IX "Almagest" também foi distribuído nos países do Islã - em traduções e comentários em árabe. Está listado entre as primeiras obras de estudiosos gregos traduzidas para o árabe. Os tradutores usaram não apenas o original grego, mas também as versões siríaca e pahlavi.

O mais popular entre os astrônomos dos países do Islã era o nome "O Grande Livro", que soava em árabe como "Kitab al-majisti". Às vezes, no entanto, esse trabalho era chamado de "Livro de Ciências Matemáticas" ("Kitab at-ta "alim"), que correspondia com mais precisão ao seu nome grego original "Ensaio Matemático".

Houve várias traduções árabes e muitas adaptações do Almagesto feitas em tempo diferente. Sua lista aproximada, que em 1892 contava com 23 nomes, está sendo gradualmente refinada. Atualmente, as principais questões relacionadas com a história das traduções árabes do Almagesto, em em termos gerais esclarecido. De acordo com P. Kunitsch, "Almagest" nos países do Islã nos séculos IX-XII. era conhecido em pelo menos cinco versões diferentes:

1) tradução siríaca, uma das mais antigas (não preservada);

2) uma tradução para al-Ma "mun do início do século IX, aparentemente do siríaco; seu autor foi al-Hasan ibn Quraish (não preservado);

3) outra tradução para al-Ma "mun, feita em 827/828 por al-Hajjaj ibn Yusuf ibn Matar e Sarjun ibn Khiliya ar-Rumi, aparentemente também do siríaco;

4) e 5) tradução de Ishaq ibn Hunayn al-Ibadi (830-910), o famoso tradutor da literatura científica grega, feita em 879-890. diretamente do grego; chegou até nós no processamento do maior matemático e astrônomo Sabit ibn Korra al-Harrani (836-901), mas no século XII. também era conhecido como um trabalho independente. De acordo com P. Kunitsch, as traduções árabes posteriores transmitiram com mais precisão o conteúdo do texto grego.

Atualmente, muitos escritos árabes têm sido minuciosamente estudados, que em essência representam comentários sobre o Almagesto ou seu processamento, realizado por astrônomos de países islâmicos, levando em consideração os resultados de suas próprias observações e pesquisas teóricas [Matvievskaya, Rosenfeld, 1983]. Entre os autores estão proeminentes cientistas, filósofos e astrônomos do Oriente medieval. Os astrônomos dos países do Islã fizeram mudanças de maior ou menor grau de importância em quase todas as seções do sistema astronômico ptolomaico. Em primeiro lugar, eles especificaram seus principais parâmetros: o ângulo de inclinação da eclíptica em relação ao equador, a excentricidade e a longitude do apogeu da órbita do Sol e as velocidades médias do Sol, da Lua e dos planetas. Eles substituíram as tabelas de acordes por senos e também introduziram todo um conjunto de novas funções trigonométricas. Eles desenvolveram métodos mais precisos para determinar as quantidades astronômicas mais importantes, como a paralaxe, a equação do tempo e assim por diante. Os antigos foram aprimorados e novos instrumentos astronômicos foram desenvolvidos, nos quais observações eram feitas regularmente, excedendo significativamente em precisão as observações de Ptolomeu e seus predecessores.

Uma parte significativa da literatura astronômica de língua árabe foi ziji. Eram coleções de tabelas - calendário, matemática, astronômica e astrológica, que astrônomos e astrólogos usavam em seu trabalho diário. Os zijs incluíam tabelas que permitiam registrar observações cronologicamente, encontrar as coordenadas geográficas de um lugar, determinar os momentos de nascer e pôr do sol das estrelas, calcular as posições das estrelas na esfera celeste para qualquer momento no tempo, prever e eclipses solares, e determinar parâmetros que têm significado astrológico. Os zijs forneciam regras para o uso de tabelas; às vezes também eram colocadas provas teóricas mais ou menos detalhadas dessas regras.

séculos Ziji VIII-XII. foram criados sob a influência, por um lado, das obras astronômicas indianas e, por outro, do Almagesto e das Tábuas de Mão de Ptolomeu. Um papel importante também foi desempenhado pela tradição astronômica do Irã pré-muçulmano. A astronomia ptolomaica neste período foi representada pelo “Proven Zij” de Yahya ibn Abi Mansur (século IX dC), dois Zijs de Habash al-Khasib (século IX dC), “Sabaean Zij” por Muhammad al-Battani (c. . 850-929), "Comprehensive zij" de Kushyar ibn Labban (c. 970-1030), "Canon Mas "ud" de Abu Rayhan al-Biruni (973-1048), "Sanjar zij" de al-Khazini (primeira metade do século XII .) e outras obras, especialmente o Livro sobre os Elementos da Ciência das Estrelas de Ahmad al-Farghani (século IX), que contém uma exposição do sistema astronômico de Ptolomeu.

No século XI. O Almagesto foi traduzido por al-Biruni do árabe para o sânscrito.

Durante a antiguidade tardia e a Idade Média, os manuscritos gregos do Almagesto continuaram a ser preservados e copiados nas regiões sob o domínio do Império Bizantino. Os primeiros manuscritos gregos do Almagesto que chegaram até nós datam do século IX dC. . Embora a astronomia em Bizâncio não tenha a mesma popularidade que nos países do Islã, no entanto, o amor pela ciência antiga não desapareceu. Bizâncio, portanto, tornou-se uma das duas fontes das quais informações sobre o Almagesto penetraram na Europa.

A astronomia ptolomaica tornou-se conhecida na Europa graças às traduções dos zijs al-Farghani e al-Battani para o latim. Citações separadas do Almagesto nas obras de autores latinos já são encontradas na primeira metade do século XII. No entanto, este trabalho tornou-se disponível para os estudiosos da Europa medieval em sua totalidade apenas na segunda metade do século XII.

Em 1175 o eminente tradutor Gerardo de Cremona, trabalhando em Toledo na Espanha, completou a tradução latina do Almagesto, usando as versões árabes de Hajjaj, Ishaq ibn Hunayn e Thabit ibn Korra. Esta tradução tornou-se muito popular. É conhecido em numerosos manuscritos e já em 1515 foi impresso em Veneza. Paralelamente ou um pouco mais tarde (c. 1175-1250), surgiu uma versão abreviada do Almagestum (Almagestum parvum), também muito popular.

Duas (ou mesmo três) outras traduções latinas medievais do Almagesto, feitas diretamente do texto grego, permaneceram menos conhecidas. A primeira delas (o nome do tradutor é desconhecido), intitulada "Almagesti geometria" e preservada em vários manuscritos, baseia-se em um manuscrito grego do século X, que foi trazido em 1158 de Constantinopla para a Sicília. A segunda tradução, também anônima e ainda menos popular na Idade Média, é conhecida em um único manuscrito.

Uma nova tradução latina do Almagesto do original grego foi realizada apenas no século XV, quando, a partir do início do Renascimento, surgiu na Europa um maior interesse pelo antigo patrimônio científico filosófico e natural. Por iniciativa de um dos propagandistas desta herança do Papa Nicolau V, o seu secretário Jorge de Trebizonda (1395-1484) traduziu o Almagesto em 1451. A tradução, muito imperfeita e cheia de erros, foi impressa em Veneza em 1528 e reimpresso em Basileia em 1541 e 1551.

As deficiências da tradução de Jorge de Trebizonda, conhecidas a partir do manuscrito, causaram fortes críticas aos astrônomos que precisavam de um texto completo da obra capital de Ptolomeu. A preparação de uma nova edição do Almagesto está associada aos nomes de dois dos maiores matemáticos e astrônomos alemães do século XV. - Georg Purbach (1423-1461) e seu aluno Johann Müller, conhecido como Regiomontanus (1436-1476). Purbach pretendia publicar o texto latino do Almagesto, corrigido do original grego, mas não teve tempo de terminar a obra. Regiomontanus também não conseguiu completá-lo, embora tenha se esforçado muito para estudar manuscritos gregos. Mas ele publicou o trabalho de Purbach "A Nova Teoria dos Planetas" (1473), que explicava os pontos principais da teoria planetária de Ptolomeu, e ele mesmo compilou resumo"Almagest", publicado em 1496. Essas publicações, que surgiram antes do aparecimento da edição impressa da tradução de Jorge de Trebizonda, desempenharam um papel importante na popularização dos ensinamentos de Ptolomeu. Segundo eles, Nicolau Copérnico também se familiarizou com essa doutrina [Veselovsky, Bely, pp. 83-84].

O texto grego do Almagesto foi impresso pela primeira vez em Basileia em 1538.

Destacamos também a edição de Wittenberg do livro I do Almagesto, apresentada por E. Reinhold (1549), que serviu de base para sua tradução para o russo nos anos 80 do século XVII. tradutor desconhecido. O manuscrito desta tradução foi descoberto recentemente por V.A. Bronshten na Biblioteca da Universidade de Moscou [Bronshten, 1996; 1997].

Nova edição do texto grego, juntamente com tradução francesa realizado em 1813-1816. N. Alma. Em 1898-1903. foi publicada uma edição do texto grego de I. Geiberg que atende aos requisitos científicos modernos. Serviu de base para todas as traduções subsequentes do Almagesto para os idiomas europeus: o alemão, publicado em 1912-1913. K. Manitius [NA I, II; 2ª ed., 1963], e duas inglesas. O primeiro deles pertence a R. Tagliaferro e é de baixa qualidade, o segundo - a J. Toomer [RA]. Edição comentada do Almagesto sobre língua Inglesa J. Toomer é atualmente considerado o mais autoritário entre os historiadores da astronomia. Durante sua criação, além do texto grego, também foram utilizados diversos manuscritos árabes nas versões de Hajjaj e Ishak-Sabit [RA, p.3-4].

A tradução de I.N. também é baseada na edição de I. Geiberg. Veselovsky publicado nesta edição. DENTRO. Veselovsky, na introdução de seus comentários sobre o texto do livro de N. Copérnico "Sobre as Rotações das Esferas Celestes", escreveu: Tinha à minha disposição a edição de Abbé Alma (Halma) com notas de Delambre (Paris, 1813-1816)” [Copernicus, 1964, p.469]. Disto parece seguir-se que a tradução de I.N. Veselovsky foi baseado em uma edição desatualizada de N. Alma. No entanto, nos arquivos do Instituto de História da Ciência Natural e Tecnologia da Academia Russa de Ciências, onde está armazenado o manuscrito da tradução, uma cópia da edição do texto grego de I. Geiberg, que pertencia a I.N. Veselovsky. Uma comparação direta do texto da tradução com as edições de N. Alm e I. Geiberg mostra que I.N. Veselovsky revisou ainda mais de acordo com o texto de I. Geiberg. Isso é indicado, por exemplo, pela numeração aceita dos capítulos dos livros, as designações nas figuras, a forma como as tabelas são apresentadas e muitos outros detalhes. Em sua tradução, além disso, I.N. Veselovsky levou em conta a maioria das correções feitas no texto grego por K. Manitius.

De particular interesse é a edição inglesa crítica do catálogo de estrelas de Ptolomeu publicada em 1915, realizada por H. Peters e E. Noble [R. - PARA.].

Uma grande quantidade de literatura científica, tanto de natureza astronômica quanto histórico-astronômica, está associada ao Almagesto. Em primeiro lugar, refletia o desejo de compreender e explicar a teoria de Ptolomeu, bem como as tentativas de melhorá-la, que foram repetidamente empreendidas na antiguidade e na Idade Média e culminaram na criação dos ensinamentos de Copérnico.

Com o tempo, o interesse pela história do surgimento do Almagesto, pela personalidade do próprio Ptolomeu, que se manifesta desde a antiguidade, não diminui - e talvez até aumente. É impossível dar uma visão geral satisfatória da literatura sobre o Almagest em um pequeno artigo. Este é um grande trabalho independente, o que foge ao escopo deste estudo. Aqui temos que nos limitar a apontar um pequeno número de obras, principalmente modernas, que ajudarão o leitor a navegar na literatura sobre Ptolomeu e sua obra.

Em primeiro lugar, deve-se mencionar o mais numeroso grupo de estudos (artigos e livros) dedicados à análise do conteúdo do Almagesto e à determinação do seu papel no desenvolvimento da ciência astronômica. Esses problemas são considerados em escritos sobre a história da astronomia, começando pelos mais antigos, por exemplo, nos dois volumes History of Astronomy in Antiquity, publicado em 1817 por J. Delambre, Studies in the History of Ancient Astronomy de P. Tannery, History of Planetary Systems from Thales to Kepler" por J. Dreyer, na obra fundamental de P. Duhem "Systems of the World", no livro magistralmente escrito de O. Neugebauer "Exact Sciences in Antiquity" [Neugebauer, 1968]. O conteúdo do Almagesto também é estudado em obras de história da matemática e da mecânica. Entre as obras de cientistas russos, as obras de I.N. Idelson dedicado à teoria planetária de Ptolomeu [Idelson, 1975], I.N. Veselovsky e Yu.A. Bely [Veselovsky, 1974; Veselovsky, Bely, 1974], V.A. Bronshten [Bronshten, 1988; 1996] e M.Yu. Shevchenko [Shevchenko, 1988; 1997].

Os resultados de numerosos estudos realizados no início dos anos 70 sobre o Almagesto e a história da astronomia antiga em geral estão resumidos em duas obras fundamentais: História da Astronomia Matemática Antiga de O. Neugebauer [NAMA] e Revisão do Almagesto de O. .Pedersen. Quem quiser levar a sério o Almagesto não pode prescindir destas duas obras extraordinárias. Número grande valiosos comentários sobre vários aspectos do conteúdo do Almagesto - a história do texto, os procedimentos computacionais, a tradição manuscrita grega e árabe, a origem dos parâmetros, tabelas, etc., podem ser encontrados no alemão [HA I, II] e Edições em inglês [RA] da tradução "Almagest".

A investigação sobre o Almagesto prossegue na actualidade com não menos intensidade do que no período anterior, em várias áreas principais. A maior atenção é dada à origem dos parâmetros do sistema astronômico de Ptolomeu, aos modelos cinemáticos e procedimentos computacionais adotados por ele e à história do catálogo de estrelas. Muita atenção também é dada ao estudo do papel dos predecessores de Ptolomeu na criação do sistema geocêntrico, bem como o destino dos ensinamentos de Ptolomeu no Oriente muçulmano medieval, em Bizâncio e na Europa.

Veja também a este respeito. Uma análise detalhada em russo de dados biográficos sobre a vida de Ptolomeu é apresentada em [Bronshten, 1988, p.11-16].

Veja kn.XI, cap.5, p.352 e kn.IX, cap.7, p.303, respectivamente.

Vários manuscritos indicam o 15º ano do reinado de Antonino, que corresponde a 152/153 dC. .

Cm. .

Relata-se, por exemplo, que Ptolomeu nasceu em Ptolemaida Hermia, localizada no Alto Egito, e que isso explica seu nome "Ptolomeu" (Teodoro de Mileto, século XIV dC); segundo outra versão, ele era de Pelusium, uma cidade fronteiriça a leste do Delta do Nilo, mas esta afirmação é provavelmente o resultado de uma leitura errônea do nome "Claudius" em fontes árabes [NAMA, p.834]. No final da Antiguidade e na Idade Média, Ptolomeu também foi creditado com origem real [NAMA, p.834, p.8; Toomer, 1985].

O ponto de vista oposto também é expresso na literatura, a saber, que no tempo anterior a Ptolomeu já existia um sistema heliocêntrico desenvolvido baseado em epiciclos, e que o sistema de Ptolomeu é apenas uma reformulação desse sistema anterior [Idelson, 1975, p. 175; Rawlins, 1987]. No entanto, em nossa opinião, tais suposições não têm fundamento suficiente.

Sobre esta questão, ver [Neigebauer, 1968, p.181; Shevchenko, 1988; Vogt, 1925], bem como [Newton, 1985, Ch.IX].

Para uma visão mais detalhada dos métodos da astronomia pré-ptolomaica, veja.

Ou em outras palavras: "Coleção matemática (construção) em 13 livros."

A existência da "Pequena Astronomia" como uma direção especial na astronomia antiga é reconhecida por todos os historiadores da astronomia, com exceção de O. Neigenbauer. Ver nesta edição [NAMA, p.768-769].

Veja sobre esta questão [Idelson, 1975: 141-149].

Para o texto grego, ver (Heiberg, 1907, s.149-155]; para a tradução francesa, ver ; para descrições e estudos, ver [HAMA, p.901,913-917; Hamilton etc., 1987; Waerden, 1959, Col. 1818-1823; 1988(2), S.298-299].

A única edição mais ou menos completa de Hand Tables pertence a N. Alma; o texto grego da "Introdução" de Ptolomeu ver; estudos e descrições, ver .

Para texto grego, tradução e comentários, ver .

Para texto grego, veja ; tradução paralela alemã, incluindo aquelas partes que foram preservadas em árabe, veja [ibid., S.71-145]; para o texto grego e uma tradução paralela para o francês, ver ; Texto em árabe com uma tradução para o inglês da parte que falta na tradução para o alemão, veja ; estudos e comentários, ver [NAMA, p.900-926; Hartner, 1964; Murschel, 1995; SA, págs. 391-397; Waerden, 1988(2), pp. 297-298]; descrição e análise do modelo mecânico do mundo de Ptolomeu em russo, ver [Rozhanskaya, Kurtik, p. 132-134].

Para o texto grego da parte sobrevivente, veja ; para texto grego e tradução francesa, ver ; ver estudos e comentários.

Para fragmentos do texto grego e tradução latina, veja; ver estudos.

O texto em árabe ainda não foi publicado, embora vários manuscritos desta obra sejam conhecidos, anteriores à era de al-Majriti.; ver tradução latina; Tradução alemã, ver ; estudos e comentários, ver [NAMA, p.857-879; Waerden, 1988(2), S.301-302; Matvievskaya, 1990, p.26-27; Neugebauer, 1968, pp. 208-209].

Para texto grego, veja ; para o texto grego e tradução paralela em inglês, veja ; tradução completa do inglês para o russo, ver [Ptolomeu, 1992]; tradução para o russo do grego antigo dos dois primeiros livros, ver [Ptolomeu, 1994, 1996); para um esboço da história da astrologia antiga, ver [Kurtik, 1994]; ver estudos e comentários.

Descrição e análise dos métodos de projeção cartográfica de Ptolomeu, ver [Neigebauer, 1968, p.208-212; NAMA, r.880-885; Toomer, 1975, pp. 198-200].

Para texto grego, veja ; coleção de mapas antigos, ver; Tradução inglesa ver ; para a tradução de capítulos individuais para o russo, ver [Bodnarsky, 1953; Latyshev, 1948]; para uma bibliografia mais detalhada sobre a Geografia de Ptolomeu, veja [NAMA; Toomer, 1975, p.205], ver também [Bronshten, 1988, p. 136-153]; sobre a tradição geográfica nos países do Islã, que remonta a Ptolomeu, ver [Krachkovsky, 1957].

Para uma edição crítica do texto, ver ; para descrições e análises, veja [NAMA, p.892-896; Bronshten, 1988, p. 153-161]. Para uma bibliografia mais completa, ver .

Para texto grego, veja ; Tradução alemã com comentários, ver ; aspectos astronômicos da teoria musical de Ptolomeu, veja [NAMA, p.931-934]. Para um breve esboço da teoria musical dos gregos, ver [Zhmud, 1994: 213-238].

Para texto grego, veja ; mais descrição detalhada cm. . Para uma análise detalhada das visões filosóficas de Ptolomeu, ver.

Para texto grego, veja ; entretanto, segundo O. Neugebauer e outros pesquisadores, não há motivos sérios para atribuir esse trabalho a Ptolomeu [NAMA, p.897; Haskins, 1924, página 68 e segs.].

Para texto grego e tradução alemã, veja ; ver tradução francesa.

A versão de Hajjaj ibn Matar é conhecida em dois manuscritos árabes, dos quais o primeiro (Leiden, cód. ou. 680, completo) data do século XI. AD, o segundo (Londres, British Library, Add.7474), parcialmente preservado, remonta ao século XIII. . A versão de Ishak-Sabit chegou até nós em um número maior de cópias de várias completude e segurança, das quais observamos o seguinte: 1) Tunis, Bibl. Nat. 07116 (século XI, completo); 2) Teerã, Sipahsalar 594 (século XI, falta o início do livro 1, tabelas e catálogo de estrelas); 3) Londres, British Library, Add.7475 (início do século XIII, livro VII-XIII); 4) Paris, Bíblia. Nat.2482 (início do século XIII, livro I-VI). Para uma lista completa dos manuscritos árabes atualmente conhecidos do Almagesto, veja. Para uma análise comparativa do conteúdo de várias versões das traduções do Almagesto para o árabe, ver.

Para uma visão geral do conteúdo dos mais famosos zijs de astrônomos nos países islâmicos, veja.

O texto grego na edição de I. Geiberg é baseado em sete manuscritos gregos, dos quais os quatro seguintes são os mais importantes: A) Paris, Bibl. Nat., gr.2389 (completo, século IX); C) Vaticanus, gr.1594 (completo, século IX); C) Venedig, Marc, gr.313 (completo, século X); D) Vaticanus gr.180 (completo, século X). As designações de letras dos manuscritos foram introduzidas por I. Geiberg.

A este respeito, os trabalhos de R. Newton [Newton, 1985, etc.], que acusam Ptolomeu de falsificar os dados de observações astronômicas e ocultar o sistema astronômico (heliocêntrico?) que existia antes dele, ganharam grande fama. A maioria dos historiadores da astronomia rejeita as conclusões globais de R. Newton, embora reconheça que alguns de seus resultados sobre observações não podem deixar de ser reconhecidos como justos.

Segundo a qual o lugar central do Universo é ocupado pelo planeta Terra, que permanece imóvel. A Lua, o Sol, todas as estrelas e planetas já estão se reunindo ao seu redor. Foi formulado pela primeira vez na Grécia Antiga. Tornou-se a base para a cosmologia e a astronomia antigas e medievais. Uma alternativa mais tarde se tornou o sistema heliocêntrico do mundo, que se tornou a base para a atual

O surgimento do geocentrismo

O sistema ptolomaico foi considerado fundamental para todos os cientistas por muitos séculos. Desde os tempos antigos, a Terra tem sido considerada o centro do universo. Supunha-se que existe um eixo central do Universo, e algum tipo de suporte impede a Terra de cair.

Os povos antigos acreditavam que era alguma criatura gigante mítica, como um elefante, uma tartaruga ou várias baleias. Tales de Mileto, considerado o pai da filosofia, sugeriu que o próprio oceano mundial poderia ser um suporte tão natural. Alguns sugeriram que a Terra, localizada no centro do espaço, não precisa se mover em nenhuma direção, ela simplesmente repousa no centro do universo sem nenhum suporte.

Sistema mundial

Cláudio Ptolomeu procurou dar sua própria explicação para todos os movimentos visíveis dos planetas e outros corpos celestes. O principal problema era que todas as observações eram realizadas naquela época exclusivamente da superfície da Terra, por isso era impossível determinar com segurança se nosso planeta está em movimento ou não.

A este respeito, os astrônomos da antiguidade tinham duas teorias. Segundo um deles, a Terra está no centro do universo e permanece imóvel. Principalmente a teoria foi baseada em impressões e observações pessoais. E de acordo com a segunda versão, baseada apenas em conclusões especulativas, a Terra gira em torno de seu próprio eixo e se move em torno do Sol, que é o centro de todo o mundo. No entanto, este fato contrariava claramente as opiniões e visões religiosas existentes. É por isso que o segundo ponto de vista não recebeu uma justificativa matemática, por muitos séculos na astronomia foi aprovada a opinião sobre a imobilidade da Terra.

Anais do astrônomo

No livro de Ptolomeu, intitulado "A Grande Construção", as principais ideias dos antigos astrônomos sobre a estrutura do Universo foram resumidas e delineadas. A tradução árabe desta obra foi amplamente utilizada. É conhecido sob o nome de "Almagest". Ptolomeu baseou sua teoria em quatro suposições principais.

A Terra está localizada diretamente no centro do Universo e é imóvel, todos os corpos celestes se movem em volta dela em círculos a uma velocidade constante, ou seja, uniformemente.

O sistema ptolomaico é chamado geocêntrico. De forma simplificada, é descrito da seguinte forma: os planetas se movem em círculos com velocidade uniforme. No centro comum de tudo está a Terra imóvel. A Lua e o Sol giram em torno da Terra sem epiciclos, mas ao longo dos deferentes que ficam dentro da esfera, e as estrelas "fixas" permanecem na superfície.

O movimento diário de qualquer um dos luminares foi explicado por Cláudio Ptolomeu como a rotação de todo o Universo em torno da Terra imóvel.

movimento planetário

Curiosamente, para cada um dos planetas, o cientista selecionou os tamanhos dos raios do deferente e do epiciclo, bem como a velocidade de seu movimento. Isso só poderia ser feito sob certas condições. Por exemplo, Ptolomeu assumiu que os centros de todos os epiciclos dos planetas inferiores estão localizados em uma determinada direção do Sol, enquanto os raios dos epiciclos dos planetas superiores na mesma direção são paralelos.

Como resultado, a direção do Sol no sistema ptolomaico tornou-se predominante. Concluiu-se também que os períodos de revolução dos planetas correspondentes são iguais aos mesmos períodos siderais. Tudo isso na teoria de Ptolomeu significava que o sistema do mundo inclui as características mais importantes dos movimentos reais e reais dos planetas. Muito mais tarde, outro astrônomo brilhante, Copérnico, conseguiu revelá-los completamente.

Um de questões importantes no âmbito desta teoria, havia a necessidade de calcular a distância, quantos quilômetros da Terra à Lua. Agora foi estabelecido com segurança que são 384.400 quilômetros.

Mérito de Ptolomeu

O principal mérito de Ptolomeu foi que ele conseguiu dar uma explicação completa e exaustiva dos movimentos aparentes dos planetas, e também tornou possível calcular sua posição no futuro com uma precisão que corresponderia às observações feitas a olho nu. Como resultado, embora a teoria em si estivesse fundamentalmente errada, ela não causou sérias objeções, e quaisquer tentativas de contradizê-la foram imediatamente reprimidas pela igreja cristã.

Com o tempo, foram descobertas sérias discrepâncias entre teoria e observações, que surgiram à medida que a precisão melhorou. Eles foram finalmente eliminados apenas por complicar significativamente o sistema óptico. Por exemplo, certas irregularidades no movimento aparente dos planetas, que foram descobertas como resultado de observações posteriores, foram explicadas pelo fato de que não é mais o próprio planeta que gira em torno do centro do primeiro epiciclo, mas o chamado centro do segundo epiciclo. E agora um corpo celeste está se movendo ao longo de sua circunferência.

Se tal construção se mostrasse insuficiente, epiciclos adicionais eram introduzidos até que a posição do planeta no círculo se correlacionasse com os dados observacionais. Como resultado, no início do século XVI, o sistema desenvolvido por Ptolomeu tornou-se tão complexo que não atendeu aos requisitos impostos às observações astronômicas na prática. Em primeiro lugar, dizia respeito à navegação. Novos métodos eram necessários para calcular o movimento dos planetas, que deveriam ser mais fáceis. Eles foram desenvolvidos por Nicolau Copérnico, que lançou as bases para a nova astronomia na qual a ciência moderna se baseia.

Representações de Aristóteles

O sistema geocêntrico do mundo de Aristóteles também era popular. Consistia no postulado de que a Terra é um corpo pesado para o Universo.

Como a prática tem mostrado, todos os corpos pesados ​​caem verticalmente, pois estão em movimento em direção ao centro do mundo. A própria terra estava localizada no centro. Com base nisso, Aristóteles refutou o movimento orbital do planeta, chegando à conclusão de que ele leva a um deslocamento paralático das estrelas. Ele também procurou calcular quanto da Terra à Lua, tendo conseguido apenas cálculos aproximados.

Biografia de Ptolomeu

Ptolomeu nasceu por volta de 100 dC. As principais fontes de informação sobre a biografia do cientista são seus próprios escritos, que os pesquisadores modernos conseguiram organizar em ordem cronológica por meio de referências cruzadas.

Informações fragmentárias sobre seu destino também podem ser obtidas nas obras de autores bizantinos. Mas deve-se notar que esta é uma informação não confiável que não é confiável. Acredita-se que ele deva sua ampla e versátil erudição ao uso ativo dos volumes armazenados na Biblioteca de Alexandria.

Obras de um cientista

As principais obras de Ptolomeu estão relacionadas à astronomia, mas ele também deixou marcas em outros campos científicos. Em particular, em matemática ele deduziu o teorema e a desigualdade de Ptolomeu, baseado na teoria do produto das diagonais de um quadrilátero inscrito em um círculo.

Cinco livros compõem seu tratado de óptica. Nele, ele descreve a natureza da visão, considera vários aspectos da percepção, descreve as propriedades dos espelhos e as leis dos reflexos e discute pela primeira vez na ciência mundial uma descrição detalhada e bastante precisa da refração atmosférica.

Muitas pessoas conhecem Ptolomeu como um geógrafo talentoso. Em oito livros, ele detalha o conhecimento inerente ao homem do mundo antigo. Foi ele quem lançou as bases da cartografia e da geografia matemática. Ele publicou as coordenadas de oito mil pontos localizados do Egito à Escandinávia e da Indochina ao Oceano Atlântico.

Nome: Cláudio Ptolomeu

Anos de vida: cerca de 100 anos - cerca de 170 anos

Estado: Grécia antiga

Campo de atividade: Astronomia, astrologia, matemática

Maior conquista: Ele reuniu quase todo o conhecimento da astronomia da Grécia Antiga, tornou-se o antepassado da mecânica dos planetas, a astrofísica.

Cláudio Ptolomeu foi um famoso cientista, matemático, filósofo, teólogo, geógrafo, astrônomo e astrólogo.

Ele viveu e trabalhou por volta de 90-168 dC em Alexandria.

Acima de tudo na história, foram lembrados seus trabalhos sobre o modelo geocêntrico do mundo, que, embora errôneos, tinham justificativas matemáticas bastante fortes.

O sistema ptolomaico foi uma das realizações intelectual-científicas mais influentes e duradouras da história humana.

Infelizmente, além de seus escritos sobre a vida de Ptolomeu, sobre sua família e aparência, quase não há informações.

Obras de Ptolomeu

O primeiro e maior deles foi originalmente chamado de "Coleção matemática em treze livros", mas a versão árabe do nome "Almagest" sobreviveu até nossos dias.

Ele também escreveu o tratado Tetrabiblos (ou "Quatro Livros") sobre astronomia, no qual sugere que é possível prever eventos a partir do comportamento dos corpos celestes.

O primeiro capítulo do Almagesto contém uma discussão sobre epistemologia e filosofia. Dois temas são de importância central neste capítulo: a estrutura da filosofia - e no mundo antigo esse termo incluía todo o conhecimento e sabedoria humanos - e as razões para estudar matemática.

O único filósofo em que Ptolomeu se baseia em sua obra é Aristóteles.

Ele concorda com ele na divisão da filosofia em prática e teórica. E também na divisão da filosofia teórica em três ramos: física, matemática e teologia, entendendo por teologia a ciência que estuda a causa raiz da criação do Universo.

E, no entanto, ao colocar a teologia em pé de igualdade com a ciência natural e a matemática, esses filósofos diferiam de seus contemporâneos, filósofos seculares.

sistema mundial ptolomaico

No Almagesto, Ptolomeu reuniu todo o conhecimento astronômico do mundo grego e babilônico. O desenvolvimento da base matemática desta teoria foi realizado uma vez por cientistas como Eudoxo de Cnido, Hiparco e o próprio Ptolomeu.

Com base principalmente nas observações de Hiparco, o cientista dá uma ideia do sistema geocêntrico. Essa teoria foi tão bem comprovada que foi popular até o século XVI, quando foi refutada por Copérnico e substituída pelo sistema heliocêntrico do mundo.

Segundo a cosmologia ptolomaica, a Terra é o centro do universo e é estacionária, enquanto outros corpos celestes giram em torno dela na seguinte ordem: Lua, Mercúrio, Vênus, Sol, Marte, Júpiter e Saturno.

Ptolomeu deu muitas razões pelas quais a Terra está no centro.

Uma delas foi que, se não for assim, as coisas não cairão na Terra, mas a Terra será puxada para o centro do universo.

Ptolomeu provou a teoria da imobilidade do planeta pelo argumento de que uma coisa lançada verticalmente em um lugar não pode cair no mesmo lugar se a Terra se mover.

Os métodos computacionais de Ptolomeu eram precisos o suficiente para atender às demandas dos astrônomos, astrólogos e navegadores da época.

Geografia de Ptolomeu

A segunda obra significativa de Ptolomeu foi "Geografia", que fornece conhecimento geográfico detalhado sobre o mundo greco-romano. Era composto por oito livros.

Este trabalho é também uma compilação das informações sobre geografia que eram conhecidas na época. Principalmente o trabalho de Marinos de Tiro, um geógrafo anterior, é usado.

A primeira parte deste tratado é uma descrição dos dados e métodos utilizados por Ptolomeu e introduzidos por ele em esquemas grandiosos, como no caso do Almagesto. Este livro define os conceitos de longitude e latitude, o globo, conta como a geografia difere dos estudos do país.

Ele também deu instruções sobre como criar mapas do mundo e das províncias romanas.

O resto dos livros dá uma descrição de todo o mundo conhecido por Ptolomeu, embora, provavelmente, esses trabalhos tenham sido complementados por alguém, séculos depois de Ptolomeu, pois foram inseridas informações sobre países que o cientista não poderia ter.

Pela mesma razão, as listas topográficas originais de Ptolomeu não sobreviveram até hoje, pois foram constantemente corrigidas e aprimoradas. Isso, aliás, fala da popularidade constante do tratado.

Sabe-se autenticamente que no século XIII o monge bizantino Maxim Planud descobriu a "Geografia", mas sem os mapas geográficos que Ptolomeu compilou.

Em meados do século XV, os mapas foram restaurados pelo cosmógrafo Nikolai Germanus.

Astrologia de Ptolomeu

Por vários séculos, o tratado de Ptolomeu "Tetrabiblos" foi o manual de maior autoridade sobre astrologia, foi reimpresso muitas vezes, pois era muito popular. Ptolomeu descreveu nele as importantes disposições dessa ciência, correlacionando-as com a filosofia natural aristotélica da época.

Em linhas gerais, o cientista definiu os limites da astronomia, citando dados astronômicos inquestionáveis ​​e descartando, em sua opinião, práticas errôneas como a numerologia.

A cosmovisão astrológica de Ptolomeu era bastante racional. Ele acreditava que a astrologia poderia ser usada na vida, pois a personalidade das pessoas era influenciada não apenas pela educação ou pelo ambiente de nascimento, mas também pela localização dos corpos celestes no momento do nascimento.

Ele não ligou para confiar completamente na astrologia, mas considerou possível usá-la na vida.

Teoremas de Ptolomeu

Ptolomeu também foi um eminente matemático e geômetra que introduziu novas provas geométricas e teoremas, como a desigualdade de Ptolomeu.

Em uma obra, estudou as projeções de pontos na esfera celeste, em outra, as formas de objetos sólidos apresentados em um plano.

No Pentateuco "Óptica" Ptolomeu foi o primeiro a escrever sobre algumas das propriedades da luz - reflexão, refração e cor.

Em homenagem a este notável cientista e filósofo, as crateras na Lua e em Marte foram nomeadas.

* 1. Introdução - p. 5 * 2. Sobre a sequência de apresentação - p. 7 * 3. Sobre o fato de o céu ter um movimento esférico - p. 7 * 4. Sobre o fato de a Terra como um todo ter a forma de uma esfera - p. 9 * 5. Sobre o fato de a Terra estar no meio do céu - p.10 * 6. Sobre o fato de que em comparação com os céus a Terra é um ponto - p.11 * 7. Sobre o fato de que a Terra não faz nenhum movimento para frente - p. 12 * 8. Que existem dois tipo diferente dos primeiros movimentos - p.14 * 9. Sobre conceitos especiais - p.15 * 10. Sobre as grandezas de linhas retas em um círculo - p.16 * 11. Tabela de linhas retas em um círculo - p. .21 * 13. Teoremas preliminares para provas da esfera - p.27 * 14. Sobre os arcos entre os círculos equinociais e oblíquos - p.30 * 15. Tabela de declinação - p.31 * 16. Sobre os tempos de subida à direita esfera - p. .31*

Notas páginas 464 - 479

* 1. Sobre posição geral parte habitada da Terra - p.34 * 2. Sobre como, de acordo com um determinado valor melhor dia os arcos do horizonte cortados pelos círculos equinociais e oblíquos são determinados - p. 35 * 3. Como, sob as mesmas suposições, a altura do pólo é determinada e vice-versa - p. 36 * 4. Como o Sol é calculado, onde, quando e com que frequência acontece diretamente acima - p. nascer do sol na esfera oblíqua de partes do círculo que passam pelos pontos médios das constelações do zodíaco e do círculo equinocial - p.45 * 8. Tabela de tempos de ascensão ao longo arcos de dez graus - p. * 10. Sobre os ângulos formados por um círculo que passa pelos pontos médios das constelações do zodíaco e o círculo do meio-dia - p.57 * 11. Sobre os ângulos formados pelo mesmo círculo inclinado com o horizonte - p. círculo inclinado e um círculo desenhado pelos pólos do horizonte - página 62 * 13. Valores de ângulos e arcos para vários paralelos - página 67 *

Notas páginas 479 - 494

* 1. Sobre a duração do período de tempo anual - p.75 * 2. Tabelas de movimentos médios do Sol - p.83 * 3. Sobre hipóteses sobre movimento circular uniforme - p.85 * 4. Sobre a desigualdade aparente do movimento do Sol - p.91 * 5. Na determinação dos valores de desigualdade para várias posições - p.94 * 6. Tabela da anomalia solar - p.94 * 7. Na época do movimento médio dos Sóis - p.98 * 8. Sobre o cálculo da posição do Sol - p. desigualdade do dia - página 100 *

Notas páginas 494 - 508

* 1. Sobre quais observações deve ser construída a teoria da Lua - p.103 * 2. Sobre os períodos de movimentos lunares - p.104 * 3. Sobre valores particulares dos movimentos médios da Lua - p.108 * 4. Tabelas dos movimentos médios da Lua - p.109 * 5. Sobre o fato de que com uma simples hipótese sobre o movimento da Lua, será uma hipótese excêntrica ou epiciclo, os fenômenos visíveis serão os mesmos - p. 109 * 6. Definição da primeira, ou desigualdade lunar simples - p. 117 * 7. Sobre a correção dos movimentos médios da Lua em longitude e anomalias - p.126 * 8. Na época dos movimentos médios da Lua em longitude e anomalias - p.127 * 9. Sobre a correção dos movimentos médios da Lua em latitude e suas épocas - p. , ou simples, desigualdade da Lua - p.131 * 11. Que a diferença entre o valor do desigualdade lunar aceita por Hiparco e aquela encontrada por nós é obtida não pela diferença nas suposições feitas, mas como resultado de cálculos - p.131 *

Notas páginas 509 - 527

* 1. Sobre o dispositivo do astrolábio - p.135 * 2. Sobre as hipóteses da dupla desigualdade da Lua - p.137 * 3. Sobre a magnitude da desigualdade da Lua, dependendo da posição relativa à Sol - p.139 * 4. Sobre a magnitude da razão para a excentricidade da órbita lunar - p.141 * 5. Sobre a "inclinação" do epiciclo lunar - p.141 * 6. Sobre como a verdadeira posição de a Lua é determinada geometricamente por movimentos periódicos - p.146 * 7. Construindo uma tabela para a desigualdade completa da Lua - p.147 * 8 Tabela de desigualdade lunar completa - p.150 * 9. Sobre o cálculo do movimento de a Lua como um todo - p.151 * 10. Sobre o fato de que o círculo excêntrico da Lua não produz nenhuma diferença perceptível nas sizígias - p.151 * 11. Sobre as paralaxes da Lua - p.154 * 12. Sobre a construção de um instrumento de paralaxe - p.155 * 13. Determinando as distâncias da Lua - p. sobre o que é determinado junto com ele - p. 162 * 16. Sobre as magnitudes do Sol, Lua e Terra - p.163 * 17. Sobre os valores particulares das paralaxes do Sol e da Lua - p.164 * 18. Tabela de paralaxes - p.168 * 19. Sobre a definição de paralaxes - p.168 *

Notas págs. 527 - 547

* 1. Sobre luas novas e luas cheias - p.175 * 2. Compilando tabelas de sizígias médias - p.175 * 3. Tabelas de luas novas e luas cheias - p.177 * 4. Sobre como determinar a média e a verdadeira sizígias - p.180 * 5. Sobre os limites dos eclipses do Sol e da Lua - p.181 * 6. Sobre os intervalos entre os meses em que ocorrem os eclipses - p.184 * 7. Construindo tabelas de eclipses - p.190 * 8. Tabelas de eclipses - p.197 * 9. Cálculo de eclipses lunares - p. 199 * 10. Cálculo de eclipses solares - p. 201 * 11. Sobre os ângulos de "inclinações" em eclipses - p. inclinações" - p .208 *

Notas páginas 547 - 564

* 1. Que as estrelas fixas mantêm sempre a mesma posição uma em relação à outra - p. p.214 * 3. Sobre o fato de que a esfera de estrelas fixas se move ao redor dos pólos do zodíaco na direção da sequência de signos - p.216 * 4. Sobre o método de compilação de um catálogo de estrelas fixas - p.223 * 5. Catálogo das constelações do céu do norte - p.224 *

Notas páginas 565 - 579

* 1. Catálogo de constelações do céu do sul - p.245 * 2. Sobre a posição do círculo da Via Láctea - p.264 * 3. Sobre a estrutura do globo celeste - p. estrelas fixas configurações - p.269 * 5. Sobre as subidas simultâneas, culminações e o pôr de estrelas fixas - p.273 * 6. Sobre as elevações heliacais e o pôr de estrelas fixas - p.274 *

Notas páginas 580 - 587

* 1. Sobre a sequência das esferas do Sol, da Lua e dos cinco planetas - p.277 * 2. Sobre a apresentação de hipóteses sobre os planetas - p.278 * 3. Sobre os retornos periódicos dos cinco planetas - p.280 * 4. Tabelas de movimentos médios em longitude e anomalias para os cinco planetas - p. 282 * 5. Disposições básicas sobre as hipóteses sobre os cinco planetas - p. 298 * 6. Sobre a natureza e diferenças entre as hipóteses - p. * 8. Sobre o fato de que o planeta Mercúrio também, durante uma revolução, duas vezes fica na posição mais próxima da Terra - p.306 * 9. Sobre a proporção e magnitude das anomalias de Mercúrio - p. * 11. Sobre o era dos movimentos periódicos de Mercúrio - p. 315 *

Notas págs. 587 - 599

* 1. Determinando a posição do apogeu do planeta Vênus - p.316 * 2. Sobre a magnitude do epiciclo de Vênus - p.317 * 3. Sobre a relação das excentricidades do planeta Vênus - p.318 * 4. Sobre a correção dos movimentos periódicos de Vênus - p.320 * 5. Sobre a época dos movimentos periódicos de Vênus - p.323 * 6. Informações preliminares sobre o resto dos planetas - p.324 * 7. Determinação da excentricidade e posição do apogeu de Marte - p.325 * 8. Determinação da magnitude do epiciclo de Marte - p.335 * 9. Sobre a correção dos movimentos periódicos de Marte - p.336 * 10. Sobre a era de sua movimentos periódicos de Marte - p.339 *

Notas páginas 599 - 609

* 1. Determinando a excentricidade e posição do apogeu de Júpiter - p.340 * 2. Determinando a magnitude do epiciclo de Júpiter - p.348 * 3. Sobre a correção dos movimentos periódicos de Júpiter - p.349 * 4. Sobre a era dos movimentos periódicos de Júpiter - p.351 * 5 Determinação da excentricidade e posição do apogeu de Saturno - p.352 * 6. Determinação da magnitude do epiciclo de Saturno - p.360 * 7. Sobre a correção dos movimentos periódicos de Saturno - p .361 * 8. Sobre a era dos movimentos periódicos de Saturno - p.363 * 9. Como as verdadeiras posições são determinadas geometricamente a partir de movimentos periódicos - p.364 * 10. Construção de tabelas de anomalias - p.364 * 11. Tabelas para determinar as longitudes de cinco planetas - p. *

Notas páginas 610 - 619

* 1. Sobre as disposições preliminares relativas aos movimentos retrógrados - p.373 * 2. Determinação dos movimentos para trás de Saturno - p.377 * 3. Determinação dos movimentos para trás de Júpiter - p.381 * 4. Definição dos movimentos para trás de Marte - p.382 * 5. Determinação dos movimentos para trás de Vênus - p.384 * 6. Determinação dos movimentos para trás de Mercúrio - p.386 * 7. Construção de uma tabela de posições - p.388 * 8. Tabela de posições. Valores da anomalia corrigida - p.392 * 9. Determinação das maiores distâncias de Vênus e Mercúrio ao Sol - p.393 * 10. Tabela das maiores distâncias dos planetas da verdadeira posição do Sol - p .397 *

Notas páginas 620 - 630

* 1. Sobre as hipóteses relativas ao movimento de cinco planetas em latitude - p.398 * 2. Sobre a natureza do movimento nas alegadas inclinações e aparências de acordo com as hipóteses - p.400 * 3. Sobre a magnitude das inclinações e aparições para cada planeta - p.402 * 4 Construção de tabelas para valores parciais de desvios em latitude - p.404 * 5. Tabelas para cálculo de latitude - p.419 * 6. Cálculo de desvios de cinco planetas em latitude - p 422 * 8. Sobre o fato de que as características do nascer e do pôr de Vênus e Mercúrio são consistentes com as hipóteses aceitas - p. cinco planetas - p.428 * 11. Epílogo da composição - p.428 *

Notas páginas 630 - 643

Formulários

Ptolomeu e seu trabalho astronômico, - G.E. Kurtik, G. P. Matvievskaya

O tradutor de "Almagest" I.N. Veselovsky, - S.V. Zhytomyr

Calendário e cronologia no Almagesto, - G.E. Kurtik