Qual é o número mais recente do mundo. Qual é o maior número? O que são eles, números gigantes

Certa vez li uma história trágica sobre um Chukchi que foi ensinado a contar e escrever números por exploradores polares. A magia dos números o impressionou tanto que ele decidiu escrever absolutamente todos os números do mundo seguidos, começando de um, no caderno doado pelos exploradores polares. O Chukchi abandona todos os seus assuntos, para de se comunicar até com sua própria esposa, não caça mais focas e focas, mas escreve e escreve números em um caderno .... Assim se passa um ano. No final, o caderno termina e o Chukchi percebe que conseguiu anotar apenas uma pequena parte de todos os números. Ele chora amargamente e em desespero queima seu caderno rabiscado para voltar a viver a vida simples de um pescador, não mais pensando na misteriosa infinidade dos números...

Não repetiremos a façanha deste Chukchi e tentaremos encontrar o maior número, pois basta que qualquer número adicione apenas um para obter um número ainda maior. Vamos nos fazer uma pergunta semelhante, mas diferente: qual dos números que têm seu próprio nome é o maior?

Obviamente, embora os próprios números sejam infinitos, títulos próprios eles não têm muitos, pois a maioria deles se contenta com nomes compostos por números menores. Assim, por exemplo, os números 1 e 100 têm seus próprios nomes "um" e "cem", e o nome do número 101 já é composto ("cento e um"). É claro que no conjunto final de números que a humanidade concedeu com seu próprio nome, deve haver algum número maior. Mas como se chama e a que equivale? Vamos tentar descobrir e descobrir, no final, que este é o maior número!

Número numeral cardinal latino prefixo russo

Escala "curta" e "longa"

A história do sistema moderno de nomenclatura para grandes números remonta a meados do século XV, quando na Itália começaram a usar as palavras "million" (literalmente - um grande mil) para mil ao quadrado, "bimillion" para um milhão ao quadrado e "trimillion" por um milhão ao cubo. Conhecemos esse sistema graças ao matemático francês Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, c. 1450 - c. 1500): em seu tratado "A Ciência dos Números" (Triparty en la science des nombres, 1484), ele desenvolveu essa ideia, propondo usar ainda mais os números cardinais latinos (ver tabela), acrescentando-os à terminação "-million". Assim, o "bimilhão" de Shuke se transformou em um bilhão, o "trimillion" em um trilhão, e um milhão elevado à quarta potência tornou-se um "quadrilhão".

No sistema de Schücke, o número 10 9 , que ficava entre um milhão e um bilhão, não tinha nome próprio e era chamado simplesmente de "mil milhões", da mesma forma, 10 15 era chamado de "mil bilhões", 10 21 - " mil trilhões", etc. Não era muito conveniente e, em 1549, o escritor e cientista francês Jacques Peletier du Mans (1517-1582) propôs nomear esses números "intermediários" usando os mesmos prefixos latinos, mas a terminação "-billion". Assim, 10 9 ficou conhecido como "bilhões", 10 15 - "bilhar", 10 21 - "trilhões", etc.

O sistema Shuquet-Peletier tornou-se gradualmente popular e foi usado em toda a Europa. No entanto, no século 17, surgiu um problema inesperado. Acontece que, por algum motivo, alguns cientistas começaram a se confundir e chamar o número 10 9 não de “um bilhão” ou “mil milhões”, mas de “um bilhão”. Logo esse erro se espalhou rapidamente, e surgiu uma situação paradoxal - "bilhões" tornou-se simultaneamente sinônimo de "bilhões" (10 9) e "milhões de milhões" (10 18).

Essa confusão continuou por muito tempo e levou ao fato de que nos EUA eles criaram seu próprio sistema de nomeação de grandes números. De acordo com o sistema americano, os nomes dos números são construídos da mesma forma que no sistema Schücke - o prefixo latino e a terminação "million". No entanto, esses números são diferentes. Se no sistema Schuecke os nomes com a terminação "million" recebiam números que eram potências de um milhão, então no sistema americano a terminação "-million" recebia as potências de mil. Ou seja, mil milhões (1000 3 \u003d 10 9) começaram a ser chamados de "bilhões", 1000 4 (10 12) - "trilhões", 1000 5 (10 15) - "quadrilhão", etc.

O antigo sistema de nomeação de grandes números continuou a ser usado na conservadora Grã-Bretanha e começou a ser chamado de "britânico" em todo o mundo, apesar de ter sido inventado pelos franceses Shuquet e Peletier. No entanto, na década de 1970, o Reino Unido mudou oficialmente para o "sistema americano", o que levou ao fato de que se tornou estranho chamar um sistema de americano e outro de britânico. Como resultado, o sistema americano é agora comumente referido como a "escala curta" e o sistema britânico ou Chuquet-Peletier como a "escala longa".

Para não ficar confuso, vamos resumir o resultado intermediário:

Nome do número Valor na "escala curta" Valor na "longa escala" Bilhão de bilhar Trilhão trilhão quatrilhão quatrilhão Quintilhão quintilhões Sextilhão Sextilhão Septillion Septilliard Octilhões Octiliar Quintilhão Não-bilhar Decilhão Deciliard

A escala de nomenclatura curta agora é usada nos Estados Unidos, Reino Unido, Canadá, Irlanda, Austrália, Brasil e Porto Rico. Rússia, Dinamarca, Turquia e Bulgária também usam a escala curta, exceto que o número 109 não é chamado de "bilhões", mas de "bilhões". A escala longa continua a ser usada hoje na maioria dos outros países.

É curioso que no nosso país a transição final para a escala curta tenha ocorrido apenas na segunda metade do século XX. Assim, por exemplo, mesmo Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) em seu "Entertaining Arithmetic" menciona a existência paralela de duas escalas na URSS. A escala curta, segundo Perelman, era usada na vida cotidiana e em cálculos financeiros, e a longa era usada em livros científicos de astronomia e física. No entanto, agora é errado usar uma escala longa na Rússia, embora os números sejam grandes.

Mas voltando a encontrar o maior número. Após um decilhão, os nomes dos números são obtidos combinando prefixos. É assim que são obtidos números como undecilhão, duodecilhão, tredecilhão, quattordecilhão, quindecilhão, sexodecilhão, septemdecilhão, octodecilhão, novemdecilhão, etc. No entanto, esses nomes não nos interessam mais, pois concordamos em encontrar o maior número com seu próprio nome não composto.

Se nos voltarmos para a gramática latina, descobriremos que os romanos tinham apenas três nomes não compostos para números maiores que dez: viginti - "vinte", centum - "cem" e mille - "mil". Para números maiores que "mil", os romanos não tinham nomes próprios. Por exemplo, os romanos chamavam um milhão (1.000.000) de "decies centena milia", ou seja, "dez vezes cem mil". De acordo com a regra de Schuecke, esses três numerais latinos restantes nos dão nomes para números como "vigintillion", "centillion" e "milleillion".

Assim, descobrimos que na "escala curta" o número máximo que tem nome próprio e não é composto de números menores é "milhões" (10 3003). Se uma “escala longa” de números de nomenclatura fosse adotada na Rússia, então o maior número com seu próprio nome seria “milhões” (10 6003).

No entanto, existem nomes para números ainda maiores.

Números fora do sistema

Alguns números têm seu próprio nome, sem qualquer conexão com o sistema de nomenclatura usando prefixos latinos. E há muitos desses números. Você pode, por exemplo, lembrar o número e, o número "pi", uma dúzia, o número da besta, etc. No entanto, como agora estamos interessados ​​em números grandes, consideraremos apenas os números com nome próprio não composto que sejam superiores a um milhão.

Até o século XVII, a Rússia usava seu próprio sistema para nomear números. Dezenas de milhares eram chamados de "escuros", centenas de milhares eram chamados de "legiões", milhões eram chamados de "leodres", dezenas de milhões eram chamados de "corvos" e centenas de milhões eram chamados de "baralhos". Essa conta de até centenas de milhões foi chamada de “conta pequena”, e em alguns manuscritos os autores também consideraram a “conta grande”, na qual os mesmos nomes eram usados ​​para grandes números, mas com significado diferente. Assim, "escuridão" não significava dez mil, mas mil mil (10 6), "legião" - a escuridão daqueles (10 12); "leodr" - legião de legiões (10 24), "corvo" - leodr de leodres (10 48). Por alguma razão, o “baralho” no grande conde eslavo não era chamado de “corvo dos corvos” (10 96), mas apenas dez “corvos”, ou seja, 10 49 (ver tabela).

Nome do número Significado em "pequena contagem" Significado na "grande conta" Designação Ravena (Corvo)

O número 10100 também tem nome próprio e foi inventado por um menino de nove anos. E foi assim. Em 1938, o matemático americano Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) estava andando no parque com seus dois sobrinhos e discutindo grandes números com eles. Durante a conversa, conversamos sobre um número com cem zeros, que não tinha nome próprio. Um de seus sobrinhos, Milton Sirott, de nove anos, sugeriu chamar esse número de "googol". Em 1940, Edward Kasner, juntamente com James Newman, escreveu o livro de não-ficção Mathematics and the Imagination, onde ensinou aos amantes da matemática sobre o número googol. O Google tornou-se ainda mais conhecido no final da década de 1990, graças ao mecanismo de busca Google que leva seu nome.

O nome para um número ainda maior que googol surgiu em 1950 graças ao pai da ciência da computação, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). Em seu artigo "Programando um computador para jogar xadrez", ele tentou estimar o número opções jogo de xadrez. Segundo ele, cada jogo dura em média 40 lances, e em cada lance o jogador escolhe em média 30 opções, o que corresponde a 900 40 (aproximadamente igual a 10 118) opções de jogo. Este trabalho tornou-se amplamente conhecido, e este número ficou conhecido como o "número de Shannon".

No famoso tratado budista Jaina Sutra, que remonta a 100 aC, o número "asankheya" é encontrado igual a 10 140. Acredita-se que este número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para alcançar o nirvana.

Milton Sirotta, de nove anos, entrou na história da matemática não apenas inventando o número googol, mas também sugerindo outro número ao mesmo tempo - “googolplex”, que é igual a 10 elevado a “googol”, ou seja, , um com um googol de zeros.

Dois números maiores que o googolplex foram propostos pelo matemático sul-africano Stanley Skewes (1899-1988) ao provar a hipótese de Riemann. O primeiro número, que mais tarde veio a ser chamado de "primeiro número de Skeuse", é igual a e na medida em que e na medida em que eà potência de 79, ou seja, e e e 79 = 10 10 8,85,10 33 . No entanto, o "segundo número de Skewes" é ainda maior e é 10 10 10 1000 .

Obviamente, quanto mais graus no número de graus, mais difícil é escrever os números e entender seu significado ao ler. Além disso, é possível chegar a esses números (e eles, a propósito, já foram inventados), quando os graus dos graus simplesmente não cabem na página. Sim, que página! Eles não cabem nem em um livro do tamanho de todo o universo! Nesse caso, surge a questão de como anotar esses números. Felizmente, o problema pode ser resolvido e os matemáticos desenvolveram vários princípios para escrever esses números. É verdade que cada matemático que perguntou esse problema surgiu com sua própria maneira de escrever, o que levou à existência de várias maneiras não relacionadas de escrever grandes números - essas são as notações de Knuth, Conway, Steinhaus, etc. com alguns deles.

Outras notações

Em 1938, mesmo ano em que Milton Sirotta, de nove anos, surgiu com os números googol e googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, um livro sobre matemática divertida, The Mathematical Kaleidoscope, foi publicado na Polônia. Este livro tornou-se muito popular, passou por muitas edições e foi traduzido para vários idiomas, incluindo inglês e russo. Nele, Steinhaus, discutindo grandes números, oferece uma maneira simples de escrevê-los usando três formas geométricas - um triângulo, um quadrado e um círculo:

"n em um triângulo" significa " n n»,
« n quadrado" significa " n dentro n triângulos",
« n em um círculo" significa " n dentro n quadrados."

Explicando essa forma de escrever, Steinhaus apresenta o número "mega" igual a 2 em um círculo e mostra que é igual a 256 em um "quadrado" ou 256 em 256 triângulos. Para calculá-lo, você precisa elevar 256 à potência de 256, elevar o número resultante 3.2.10 616 à potência de 3.2.10 616, depois elevar o número resultante à potência do número resultante e assim por diante para aumentar à potência de 256 vezes. Por exemplo, a calculadora no MS Windows não pode calcular devido ao estouro 256 mesmo em dois triângulos. Aproximadamente esse grande número é 10 10 2,10 619 .

Tendo determinado o número "mega", Steinhaus convida os leitores a avaliar independentemente outro número - "medzon", igual a 3 em um círculo. Em outra edição do livro, Steinhaus em vez da medzone propõe estimar um número ainda maior - “megiston”, igual a 10 em um círculo. Seguindo Steinhaus, também recomendarei aos leitores que se afastem deste texto por um tempo e tentem escrever esses números usando poderes comuns para sentir sua gigantesca magnitude.

No entanto, existem nomes para cerca de números mais altos. Assim, o matemático canadense Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) finalizou a notação Steinhaus, que era limitada pelo fato de que se fosse necessário escrever números muito maiores que um megiston, surgiriam dificuldades e inconvenientes, pois um teria que desenhar muitos círculos um dentro do outro. Moser sugeriu desenhar não círculos após quadrados, mas pentágonos, depois hexágonos e assim por diante. Ele também propôs uma notação formal para esses polígonos, para que os números pudessem ser escritos sem desenhar padrões complexos. A notação de Moser fica assim:

« n triângulo" = n n = n;
« n em um quadrado" = n = « n dentro n triângulos" = nn;
« n em um pentágono" = n = « n dentro n quadrados" = nn;
« n dentro k+ 1-gon" = n[k+1] = " n dentro n k-gons" = n[k]n.

Assim, de acordo com a notação de Moser, o "mega" Steinhausiano é escrito como 2, "medzon" como 3 e "megiston" como 10. Além disso, Leo Moser sugeriu chamar um polígono com um número de lados igual a mega - "megagon ". E ele propôs o número "2 em megagon", ou seja, 2. Esse número ficou conhecido como o número de Moser ou simplesmente como "moser".

Mas mesmo "moser" não é o maior número. Assim, o maior número já usado em uma prova matemática é o "número de Graham". Este número foi usado pela primeira vez pelo matemático americano Ronald Graham em 1977 ao provar uma estimativa na teoria de Ramsey, ou seja, ao calcular as dimensões de certos n hipercubos bicromáticos bidimensionais. O número de Graham ganhou fama somente após a história sobre ele no livro de 1989 de Martin Gardner "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".

Para explicar o quão grande é o número de Graham, é preciso explicar outra maneira de escrever números grandes, introduzida por Donald Knuth em 1976. O professor americano Donald Knuth surgiu com o conceito de supergrau, que ele propôs escrever com setas apontando para cima:

Eu acho que tudo está claro, então vamos voltar ao número de Graham. Ronald Graham propôs os chamados números G:

Aqui está o número G 64 e é chamado de número de Graham (frequentemente é denotado simplesmente como G). Esse número é o maior número conhecido no mundo usado em uma prova matemática, e até está listado no Guinness Book of Records.

E finalmente

Tendo escrito este artigo, não consigo resistir à tentação de criar meu próprio número. Que este número seja chamado stasplex» e será igual ao número G 100 . Memorize-o e, quando seus filhos perguntarem qual é o maior número do mundo, diga-lhes que esse número se chama stasplex.

Notícias do parceiro

De volta à quarta série, eu estava interessado na pergunta: "Quais são os números mais de um bilhão chamados? E por quê?". Desde então, venho procurando todas as informações sobre esse assunto há muito tempo e coletando-as pouco a pouco. Mas com o advento do acesso à Internet, a busca acelerou significativamente. Agora apresento todas as informações que encontrei para que outros possam responder à pergunta: "Como são chamados os números grandes e muito grandes?".

Um pouco de história

Os povos eslavos do sul e do leste usavam a numeração alfabética para registrar os números. Além disso, entre os russos, nem todas as letras desempenhavam o papel de números, mas apenas aquelas que estão no alfabeto grego. Acima da letra, denotando um número, foi colocado um ícone especial "titlo". Ao mesmo tempo, os valores numéricos das letras aumentaram na mesma ordem que as letras do alfabeto grego seguiram (a ordem das letras do alfabeto eslavo era um pouco diferente).

Na Rússia, a numeração eslava sobreviveu até o final do século XVII. Sob Pedro I, prevaleceu a chamada "numeração árabe", que ainda usamos hoje.

Houve também mudanças nos nomes dos números. Por exemplo, até o século XV, o número "vinte" era designado como "dois dez" (duas dezenas), mas depois foi reduzido para uma pronúncia mais rápida. Até o século 15, o número "quarenta" era denotado pela palavra "quarenta", e nos séculos 15-16 esta palavra foi suplantada pela palavra "quarenta", que originalmente significava uma bolsa na qual 40 peles de esquilo ou zibelina eram colocada. Existem duas opções sobre a origem da palavra "mil": do antigo nome "fat cem" ou de uma modificação da palavra latina centum - "cem".

O nome "million" apareceu pela primeira vez na Itália em 1500 e foi formado pela adição de um sufixo aumentativo ao número "mille" - mil (ou seja, significava "big mil"), penetrou na língua russa mais tarde, e antes disso o mesmo significado em russo foi denotado pelo número "leodr". A palavra "bilhões" passou a ser usada apenas a partir da guerra franco-prussiana (1871), quando os franceses tiveram que pagar à Alemanha uma indenização de 5.000.000.000 de francos. Como "million", a palavra "billion" vem da raiz "mil" com a adição de um sufixo de ampliação italiano. Na Alemanha e na América, por algum tempo, a palavra "bilhões" significava o número 100.000.000; isso explica por que a palavra bilionário foi usada nos Estados Unidos antes que qualquer rico tivesse US$ 1.000.000.000. Na antiga (século XVIII) "Aritmética" de Magnitsky, há uma tabela de nomes de números, trazida para o "quadrillion" (10 ^ 24, de acordo com o sistema de 6 dígitos). Perelman Ya.I. no livro "Entertaining Arithmetic" são dados os nomes de grandes números da época, um pouco diferentes de hoje: septillon (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) e está escrito que "não há mais nomes".

Princípios de nomenclatura e a lista de números grandes
Todos os nomes de grandes números são construídos de uma maneira bastante simples: no início há um número ordinal latino e no final o sufixo -million é adicionado a ele. A exceção é o nome "million" que é o nome do número mil (mille) e o sufixo de ampliação -million. Existem dois tipos principais de nomes para grandes números no mundo:
Sistema 3x + 3 (onde x é um número ordinal latino) - este sistema é usado na Rússia, França, EUA, Canadá, Itália, Turquia, Brasil, Grécia
e o sistema 6x (onde x é um número ordinal latino) - este sistema é o mais comum no mundo (por exemplo: Espanha, Alemanha, Hungria, Portugal, Polônia, República Tcheca, Suécia, Dinamarca, Finlândia). Nele, o intermediário ausente 6x + 3 termina com o sufixo -billion (dele tomamos emprestado um bilhão, que também é chamado de bilhão).

A lista geral de números usados ​​na Rússia é apresentada abaixo:

Número	Nome	numeral latino	lupa SI	prefixo diminutivo SI	Valor prático
10 1	dez		deca-	deci-	Número de dedos em 2 mãos
10 2	cem		hecto-	centi-	Aproximadamente metade do número de todos os estados da Terra
10 3	mil		quilo-	Mili-	Número aproximado de dias em 3 anos
10 6	milhão	unus (eu)	mega-	micro-	5 vezes o número de gotas em um balde de 10 litros de água
10 9	bilhão (bilhões)	dupla(II)	giga-	nano	População aproximada da Índia
10 12	trilhão	tres(III)	tera-	pico-	1/13 do produto interno bruto da Rússia em rublos para 2003
10 15	quatrilhão	quator(IV)	peta-	fem-	1/30 do comprimento de um parsec em metros
10 18	quintilhões	quinque (V)	ex-	atto-	1/18 do número de grãos do lendário prêmio ao inventor do xadrez
10 21	sextilhão	sexo (VI)	zetta-	zepto-	1/6 da massa do planeta Terra em toneladas
10 24	septilhão	setembro (VII)	yotta-	yocto-	Número de moléculas em 37,2 litros de ar
10 27	octilhão	octo(VIII)	não-	peneira-	Metade da massa de Júpiter em quilogramas
10 30	quintilhões	novembro(IX)	dea-	tredo-	1/5 de todos os microrganismos do planeta
10 33	decilhão	dezembro(X)	un-	revo-	Metade da massa do Sol em gramas

A pronúncia dos números a seguir geralmente é diferente.

Número	Nome	numeral latino	Valor prático
10 36	andecillion	undecim (XI)
10 39	duodecilhão	duodecim(XII)
10 42	tredecilhão	tredecim(XIII)	1/100 do número de moléculas de ar na Terra
10 45	quattordecilhão	quattuordecim (XIV)
10 48	quindecilhão	quindecim (XV)
10 51	sexdecilhão	sedecim (XVI)
10 54	setembrodecilhão	septendecim (XVII)
10 57	octodecilhão		Tantas partículas elementares no sol
10 60	novemdecilhão
10 63	vigilhão	vigini (XX)
10 66	anvigililhão	unus et viginti (XXI)
10 69	duovigintillion	duo et viginti (XXII)
10 72	trevigintillion	tres et viginti (XXIII)
10 75	quattorvigintillion
10 78	quinvilhão
10 81	sexvigilhão		Tantas partículas elementares no universo
10 84	vigília de setembro
10 87	octovigilhão
10 90	novemvigintillion
10 93	trigintilhão	triginta (XXX)
10 96	antirigintillion

...

• 10 100 - googol (o número foi inventado pelo sobrinho de 9 anos do matemático americano Edward Kasner)



• 10 123 - quadragintillion (quadragaginta, XL)


• 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)


• 10 183 - sexagintilhão (sexaginta, LX)


• 10 213 - septuagintalhão (septuaginta, LXX)


• 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)


• 10 273 - nonagintilhão (nonaginta, XC)


• 10 303 - centilhão (Centum, C)

Outros nomes podem ser obtidos por ordem direta ou inversa de numerais latinos (não se sabe como corretamente):

• 10 306 - ancentillion ou centunillion


• 10 309 - duocentillion ou centduollion


• 10 312 - trecentillion ou centtriillion


• 10 315 - quattorcentillion ou centquadrillion


• 10 402 - tretrigintacentillion ou centtretrigintillion

Acredito que a segunda ortografia será a mais correta, pois é mais consistente com a construção de numerais em latim e permite evitar ambiguidades (por exemplo, no número trecentillion, que na primeira ortografia é 10903 e 10312) .
Números a seguir:
Algumas referências literárias:

1. Perelman Ya.I. "Aritmética divertida". - M.: Triada-Litera, 1994, pp. 134-140


2. Vygodsky M.Ya. "Manual de Matemática Elementar". - São Petersburgo, 1994, pp. 64-65


3. "Enciclopédia do conhecimento". - comp. DENTRO E. Korotkevich. - São Petersburgo: Coruja, 2006, p. 257


4. "Divertido sobre física e matemática." - Biblioteca Kvant. questão 50. - M.: Nauka, 1988, p. 50

“Vejo aglomerados de números vagos espreitando lá fora no escuro, atrás do pequeno ponto de luz que a vela mental emite. Eles sussurram um para o outro; falando sobre quem sabe o quê. Talvez eles não gostem muito de nós por capturarmos seus irmãos mais novos com nossas mentes. Ou talvez eles apenas levem um modo de vida numérico inequívoco, lá fora, além de nossa compreensão.''
Douglas Ray

Continuamos a nossa. Hoje temos números...

Mais cedo ou mais tarde, todos são atormentados pela pergunta: qual é o maior número. A pergunta de uma criança pode ser respondida em um milhão. Qual é o próximo? Trilhão. E ainda mais? Na verdade, a resposta para a pergunta sobre quais são os maiores números é simples. Simplesmente vale a pena adicionar um ao maior número, pois não será mais o maior. Este procedimento pode ser continuado indefinidamente.

Mas se você se perguntar: qual é o maior número que existe e qual é o seu próprio nome?

Agora todos nós sabemos...

Existem dois sistemas para nomear números - americano e inglês.

O sistema americano é construído de forma bastante simples. Todos os nomes de números grandes são construídos assim: no início há um número ordinal latino e no final o sufixo -million é adicionado a ele. A exceção é o nome "million", que é o nome do número mil (lat. mil) e o sufixo de ampliação -million (ver tabela). Assim, os números são obtidos - trilhão, quatrilhão, quintilhões, sextilhões, septilhões, octilhões, nonilhão e decilhão. O sistema americano é usado nos EUA, Canadá, França e Rússia. Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito no sistema americano usando a fórmula simples 3 x + 3 (onde x é um numeral latino).

O sistema de nomenclatura em inglês é o mais comum do mundo. É usado, por exemplo, na Grã-Bretanha e na Espanha, bem como na maioria das antigas colônias inglesas e espanholas. Os nomes dos números neste sistema são construídos assim: assim: um sufixo -million é adicionado ao numeral latino, o próximo número (1000 vezes maior) é construído de acordo com o princípio - o mesmo numeral latino, mas o sufixo é -bilhão. Ou seja, depois de um trilhão no sistema inglês vem um trilhão, e só então um quatrilhão, seguido de um quatrilhão, e assim por diante. Assim, um quatrilhão de acordo com os sistemas inglês e americano são números completamente diferentes! Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito no sistema inglês e terminando com o sufixo -million usando a fórmula 6 x + 3 (onde x é um numeral latino) e usando a fórmula 6 x + 6 para números que terminam em -bilhão.

Apenas o número bilhão (10 9 ) passou do sistema inglês para o idioma russo, o que, no entanto, seria mais correto chamá-lo como os americanos o chamam - um bilhão, já que adotamos o sistema americano. Mas quem em nosso país faz algo de acordo com as regras! ;-) A propósito, às vezes a palavra trilhões também é usada em russo (você pode ver por si mesmo fazendo uma pesquisa no Google ou Yandex) e significa, aparentemente, 1000 trilhões, ou seja, quatrilhão.

Além dos números escritos com prefixos latinos no sistema americano ou inglês, também são conhecidos os chamados números fora do sistema, ou seja, números que têm seus próprios nomes sem prefixos latinos. Existem vários desses números, mas falarei sobre eles com mais detalhes um pouco mais tarde.

Vamos voltar a escrever usando algarismos latinos. Parece que eles podem escrever números até o infinito, mas isso não é inteiramente verdade. Agora vou explicar o porquê. Vamos primeiro ver como os números de 1 a 10 33 são chamados:

E assim, agora surge a pergunta, o que vem a seguir. O que é um decilhão? Em princípio, é possível, é claro, combinar prefixos para gerar monstros como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion e novemdecillion, mas estes já serão nomes compostos, e estávamos interessados ​​em nossos próprios números de nomes. Portanto, de acordo com este sistema, além dos indicados acima, você ainda pode obter apenas três - vigintillion (de lat.viginti- vinte), centilhão (de lat.por cento- cem) e um milhão (de lat.mil- mil). Os romanos não tinham mais de mil nomes próprios para os números (todos os números acima de mil eram compostos). Por exemplo, um milhão (1.000.000) de romanos chamadoscentena miliaou seja, dezcentos mil. E agora, na verdade, a tabela:

Assim, de acordo com um sistema semelhante, os números são maiores que 10 3003 , que teria um nome próprio, não composto, é impossível obter! Mas, no entanto, números maiores que um milhão são conhecidos - esses são os números não sistêmicos. Finalmente, vamos falar sobre eles.

O menor desses números é uma miríade (está até no dicionário de Dahl), o que significa cem centenas, ou seja, 10.000. É verdade que essa palavra está desatualizada e praticamente não é usada, mas é curioso que a palavra "miríade" seja amplamente usado, o que não significa um certo número, mas um conjunto incontável, incontável de algo. Acredita-se que a palavra miríade (inglês miríade) chegou às línguas européias do antigo Egito.

Existem diferentes opiniões sobre a origem deste número. Alguns acreditam que se originou no Egito, enquanto outros acreditam que nasceu apenas na Grécia antiga. Seja como for, de fato, a miríade ganhou fama justamente graças aos gregos. Myriad era o nome de 10.000, e não havia nomes para números acima de dez mil. No entanto, na nota "Psammit" (ou seja, o cálculo da areia), Arquimedes mostrou como se pode construir sistematicamente e nomear números arbitrariamente grandes. Em particular, colocando 10.000 (miríades) grãos de areia em uma semente de papoula, ele descobre que no Universo (uma bola com um diâmetro de uma miríade de diâmetros da Terra) caberia (em nossa notação) não mais que 10 63 Grãos de areia. É curioso que os cálculos modernos do número de átomos no universo visível levem ao número 10 67 (apenas uma miríade de vezes mais). Os nomes dos números que Arquimedes sugeriu são os seguintes:
1 miríade = 10 4 .
1 di-miríade = miríade miríade = 10 8 .
1 tri-miríade = di-miríade di-miríade = 10 16 .
1 tetramiríade = três miríades três miríades = 10 32 .
etc.

Googol (do inglês googol) é o número dez elevado à centésima potência, ou seja, um com cem zeros. O "googol" foi escrito pela primeira vez em 1938 no artigo "New Names in Mathematics" na edição de janeiro da revista Scripta Mathematica pelo matemático americano Edward Kasner. Segundo ele, seu sobrinho Milton Sirotta, de nove anos, sugeriu chamar um grande número de "googol". Este número tornou-se conhecido graças ao motor de busca com o seu nome. Google. Observe que "Google" é uma marca registrada e googol é um número.

Eduardo Kasner.

Na Internet, muitas vezes você pode encontrar menção disso - mas não é assim ...

No conhecido tratado budista Jaina Sutra, que remonta a 100 aC, o número Asankheya (do chinês. asentzi- incalculável), igual a 10 140. Acredita-se que este número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para alcançar o nirvana.

Googolplex (inglês) googolplex) - um número também inventado por Kasner com seu sobrinho e que significa um com um googol de zeros, ou seja, 10 10100 . Aqui está como o próprio Kasner descreve essa "descoberta":

Palavras de sabedoria são ditas por crianças pelo menos com a mesma frequência que por cientistas. O nome "googol" foi inventado por uma criança (sobrinho de nove anos do Dr. Kasner) a quem pediram para inventar um nome para um número muito grande, ou seja, 1 com cem zeros depois. certo de que esse número não era infinito e, portanto, igualmente certo de que deveria ter um nome, um googol, mas ainda é finito, como o inventor do nome foi rápido em apontar.

A matemática e a imaginação(1940) por Kasner e James R. Newman.

Ainda maior que o número googolplex, o número de Skewes foi proposto por Skewes em 1933 (Skewes. J. Londres Matemática. soc. 8, 277-283, 1933.) para provar a conjectura de Riemann sobre primos. Isso significa e na medida em que e na medida em que eà potência de 79, ou seja, ee e 79 . Mais tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre o sinal da diferença P(x)-Li(x)." Matemática. Computar. 48, 323-328, 1987) reduziu o número de Skuse para ee 27/4 , que é aproximadamente igual a 8,185 10 370 . É claro que, como o valor do número de Skewes depende do número e, então não é um número inteiro, então não o consideraremos, caso contrário teríamos que lembrar outros números não naturais - o número pi, o número e, etc.

Mas deve-se notar que existe um segundo número de Skewes, que em matemática é denotado como Sk2, que é ainda maior que o primeiro número de Skewes (Sk1). Segundo número de Skuse, foi introduzido por J. Skuse no mesmo artigo para denotar um número para o qual a hipótese de Riemann não é válida. Sk2 é 1010 10103 , ou seja, 1010 101000 .

Como você entende, quanto mais graus existem, mais difícil é entender qual dos números é maior. Por exemplo, olhando para os números de Skewes, sem cálculos especiais, é quase impossível entender qual desses dois números é maior. Assim, para números supergrandes, torna-se inconveniente usar potências. Além disso, você pode chegar a esses números (e eles já foram inventados) quando os graus dos graus simplesmente não cabem na página. Sim, que página! Eles nem cabem em um livro do tamanho de todo o universo! Neste caso, surge a questão de como escrevê-los. O problema, como você entende, é solucionável, e os matemáticos desenvolveram vários princípios para escrever esses números. É verdade que todo matemático que perguntou esse problema surgiu com sua própria maneira de escrever, o que levou à existência de várias maneiras não relacionadas de escrever números - essas são as notações de Knuth, Conway, Steinhaus etc.

Considere a notação de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantâneos matemáticos, 3ª ed. 1983), o que é bastante simples. Steinhouse sugeriu escrever grandes números dentro formas geométricas- triângulo, quadrado e círculo:

Steinhouse veio com dois novos números super-grandes. Ele ligou para o número - Mega, e o número - Megiston.

O matemático Leo Moser refinou a notação de Stenhouse, que era limitada pelo fato de que se fosse necessário escrever números muito maiores que um megiston, surgiam dificuldades e inconvenientes, pois muitos círculos tinham que ser desenhados um dentro do outro. Moser sugeriu desenhar não círculos após quadrados, mas pentágonos, depois hexágonos e assim por diante. Ele também propôs uma notação formal para esses polígonos, para que os números pudessem ser escritos sem desenhar padrões complexos. A notação de Moser fica assim:

Assim, de acordo com a notação de Moser, o mega de Steinhouse é escrito como 2 e megiston como 10. Além disso, Leo Moser sugeriu chamar um polígono com o número de lados igual a mega - megagon. E ele propôs o número "2 em Megagon", ou seja, 2. Esse número ficou conhecido como número de Moser ou simplesmente como moser.

Mas o moser não é o maior número. O maior número já usado em uma prova matemática é o valor limite conhecido como número de Graham, usado pela primeira vez em 1977 na prova de uma estimativa na teoria de Ramsey. Está associado a hipercubos bicromáticos e não pode ser expresso sem o sistema especial de 64 níveis de símbolos matemáticos especiais introduzidos por Knuth em 1976.

Infelizmente, o número escrito na notação Knuth não pode ser traduzido para a notação Moser. Portanto, este sistema também terá que ser explicado. Em princípio, não há nada complicado nisso também. Donald Knuth (sim, sim, este é o mesmo Knuth que escreveu The Art of Programming e criou o editor TeX) surgiu com o conceito de superpotência, que ele propôs escrever com setas apontando para cima:

Em geral, fica assim:

Eu acho que tudo está claro, então vamos voltar ao número de Graham. Graham propôs os chamados números G:

1. G1 = 3..3, onde o número de setas de supergraus é 33.


2. G2 = ..3, onde o número de setas de supergraus é igual a G1 .


3. G3 = ..3, onde o número de setas de supergraus é igual a G2 .



4. G63 = ..3, onde o número de setas de superpotência é G62 .

O número G63 ficou conhecido como o número de Graham (frequentemente é denotado simplesmente como G). Este número é o maior número conhecido no mundo e até está listado no Guinness Book of Records. Mas

Nos nomes de números arábicos, cada dígito pertence à sua categoria, e cada três dígitos formam uma classe. Assim, o último dígito de um número indica o número de unidades nele e é chamado, portanto, de lugar das unidades. O próximo, segundo a partir do final, o dígito indica dezenas (o dígito das dezenas), e o terceiro dígito a partir do final indica o número de centenas no número - o dígito das centenas. Além disso, os dígitos são repetidos da mesma maneira em cada classe, denotando unidades, dezenas e centenas nas classes de milhares, milhões e assim por diante. Se o número for pequeno e não contiver um dígito de dezenas ou centenas, é costume tomá-los como zero. As classes agrupam os números em números de três, geralmente em dispositivos de computação ou registros, um período ou espaço é colocado entre as classes para separá-las visualmente. Isso é feito para facilitar a leitura de números grandes. Cada classe tem seu próprio nome: os três primeiros dígitos são a classe de unidades, seguido pela classe de milhares, depois milhões, bilhões (ou bilhões) e assim por diante.

Como usamos o sistema decimal, a unidade básica de quantidade é o dez, ou 10 1 . Assim, com um aumento no número de dígitos em um número, o número de dezenas de 10 2, 10 3, 10 4, etc. também aumenta. Conhecendo o número de dezenas, você pode determinar facilmente a classe e a categoria do número, por exemplo, 10 16 são dezenas de quatrilhões e 3 × 10 16 são três dezenas de quatrilhões. A decomposição dos números em componentes decimais ocorre da seguinte forma - cada dígito é exibido em um termo separado, multiplicado pelo coeficiente necessário 10 n, onde n é a posição do dígito na contagem da esquerda para a direita.
Por exemplo: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Além disso, a potência de 10 também é usada para escrever decimais: 10 (-1) é 0,1 ou um décimo. Da mesma forma com o parágrafo anterior, um número decimal também pode ser decomposto, caso em que n indicará a posição do dígito da vírgula da direita para a esquerda, por exemplo: 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )

Nomes de números decimais. Os números decimais são lidos pelo último dígito após o ponto decimal, por exemplo 0,325 - trezentos e vinte e cinco milésimos, onde milésimos são o dígito do último dígito 5.

Tabela de nomes de grandes números, dígitos e classes

unidade de 1ª classe	1º dígito da unidade 2º lugar dez 3º lugar centenas	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
2ª classe mil	Unidades de 1º dígito de milhares 2º dígito dezenas de milhares 3º lugar centenas de milhares	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
milhões da 3ª série	1º dígito unidades milhões 2º dígito dezenas de milhões 3º dígito centenas de milhões	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
4º ano bilhões	1º dígito unidades bilhões 2º dígito dezenas de bilhões 3º dígito centenas de bilhões	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
trilhões da 5ª série	1º dígito trilhão de unidades 2º dígito dezenas de trilhões 3º dígito cem trilhões	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
quadrilhões do 6º ano	1º dígito quatrilhão de unidades 2º dígito dezenas de quatrilhões 3º dígito dezenas de quatrilhões	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
quintilhões do 7º ano	Unidades de 1º dígito de quintilhões 2º dígito dezenas de quintilhões 3º lugar cem quintilhões	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
Sextilhões da 8ª série	1º dígito sextilhões de unidades 2º dígito dezenas de sextilhões 3º lugar cem sextilhões	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
9º ano septillion	unidades de 1º dígito de septillion 2º dígito dezenas de septilhões 3º posto cem septilhões	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
octilhão do 10º ano	Unidades de octilhões de 1º dígito 2º dígito dez octilhões 3º lugar cem octilhões	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29

Existem números que são tão incrivelmente grandes que levaria o universo inteiro para anotá-los. Mas aqui está o que é realmente enlouquecedor... alguns desses números incompreensivelmente grandes são extremamente importantes para entender o mundo.

Quando digo "o maior número do universo", quero dizer realmente o maior significativo número, o número máximo possível que é útil de alguma forma. Existem muitos candidatos a este título, mas já aviso: há de fato o risco de que tentar entender tudo isso vai explodir sua mente. E além disso, com muita matemática, você se diverte pouco.

Googol e googolplex

Eduardo Kasner

Poderíamos começar com dois, provavelmente os maiores números que você já ouviu falar, e esses são de fato os dois maiores números que têm definições comumente aceitas em língua Inglesa. (Existe uma nomenclatura bastante precisa usada para números tão grandes quanto você gostaria, mas esses dois números não são encontrados atualmente em dicionários.) Google, desde que se tornou mundialmente famoso (embora com erros, observe. na verdade é googol) em a forma do Google, nasceu em 1920 como forma de fazer com que as crianças se interessassem por grandes números.

Para este fim, Edward Kasner (foto) levou seus dois sobrinhos, Milton e Edwin Sirott, em uma turnê em New Jersey Palisades. Convidou-os a terem alguma ideia, e então Milton, de nove anos, sugeriu “googol”. De onde ele tirou essa palavra é desconhecido, mas Kasner decidiu que ou um número em que cem zeros seguem o um será doravante chamado de googol.

Mas o jovem Milton não parou por aí, ele veio com um número ainda maior, o googolplex. É um número, de acordo com Milton, que tem primeiro 1 e depois tantos zeros quanto você puder escrever antes de se cansar. Embora a ideia seja fascinante, Kasner sentiu que era necessária uma definição mais formal. Como ele explicou em seu livro de 1940, Mathematics and the Imagination, a definição de Milton deixa aberta a perigosa possibilidade de que um bobo da corte ocasional possa se tornar um matemático superior a Albert Einstein simplesmente porque ele tem mais resistência.

Então Kasner decidiu que o googolplex seria , ou 1, seguido por um googol de zeros. Caso contrário, e em uma notação semelhante àquela com que vamos lidar com outros números, diremos que o googolplex é . Para mostrar como isso é fascinante, Carl Sagan comentou uma vez que era fisicamente impossível escrever todos os zeros de um googolplex porque simplesmente não havia espaço suficiente no universo. Se todo o volume do universo observável estiver cheio de partículas finas de poeira com aproximadamente 1,5 mícrons de tamanho, então o número várias maneiras a localização dessas partículas será aproximadamente igual a um googolplex.

Linguisticamente falando, googol e googolplex são provavelmente os dois maiores números significativos (pelo menos em inglês), mas, como veremos agora, existem infinitas maneiras de definir “significação”.

Mundo real

Se falamos sobre o maior número significativo, há um argumento razoável de que isso realmente significa que você precisa encontrar o maior número com um valor que realmente existe no mundo. Podemos começar com a população humana atual, que atualmente é de cerca de 6.920 milhões. O PIB mundial em 2010 foi estimado em cerca de US$ 61.960 bilhões, mas ambos os números são pequenos em comparação com os cerca de 100 trilhões de células que compõem o corpo humano. Claro, nenhum desses números pode se comparar com o número total de partículas no universo, que geralmente é considerado cerca de , e esse número é tão grande que nossa linguagem não tem uma palavra para ele.

Podemos brincar um pouco com os sistemas de medição, tornando os números cada vez maiores. Assim, a massa do Sol em toneladas será menor do que em libras. Uma ótima maneira de fazer isso é usar as unidades de Planck, que são as menores medidas possíveis para as quais as leis da física ainda valem. Por exemplo, a idade do universo no tempo de Planck é de cerca de . Se voltarmos à primeira unidade de tempo Planck após o Big Bang, veremos que a densidade do Universo era então . Estamos cada vez mais, mas ainda nem chegamos a um googol.

O maior número com qualquer aplicação do mundo real – ou, neste caso, aplicação do mundo real – é provavelmente uma das estimativas mais recentes do número de universos no multiverso. Esse número é tão grande que cérebro humano será literalmente incapaz de perceber todos esses universos diferentes, já que o cérebro só é capaz de configurações grosseiras. Na verdade, esse número é provavelmente o maior número com algum significado prático, se você não levar em conta a ideia do multiverso como um todo. No entanto, ainda existem números muito maiores à espreita lá. Mas, para encontrá-los, devemos entrar no reino da matemática pura, e não há melhor lugar para começar do que os números primos.

primos de Mersenne

Parte da dificuldade é chegar a uma boa definição do que é um número “significativo”. Uma maneira é pensar em termos de primos e compostos. Um número primo, como você provavelmente se lembra da matemática escolar, é qualquer número natural (não igual a um) que é divisível apenas por si mesmo. Então, e são números primos, e e são números compostos. Isso significa que qualquer número composto pode eventualmente ser representado por seus divisores primos. Em certo sentido, o número é mais importante do que, digamos, porque não há como expressá-lo em termos do produto de números menores.

Obviamente podemos ir um pouco mais longe. , por exemplo, é na verdade apenas , o que significa que em um mundo hipotético onde nosso conhecimento de números é limitado a , um matemático ainda pode expressar . Mas o próximo número já é primo, o que significa que a única maneira de expressá-lo é saber diretamente sobre sua existência. Isso significa que os maiores números primos conhecidos desempenham um papel importante, mas, digamos, um googol - que em última análise é apenas uma coleção de números e , multiplicados juntos - na verdade não. E como os números primos são em sua maioria aleatórios, não há nenhuma maneira conhecida de prever que um número incrivelmente grande será realmente primo. Até hoje, descobrir novos números primos é uma tarefa difícil.

Os matemáticos da Grécia antiga tinham um conceito de números primos pelo menos já em 500 aC, e 2.000 anos depois as pessoas ainda sabiam quais números primos eram até cerca de 750. Os pensadores de Euclides viram a possibilidade de simplificação, mas até os matemáticos do Renascimento não podiam realmente não usá-lo na prática. Esses números são conhecidos como números de Mersenne e são nomeados em homenagem à cientista francesa do século XVII, Marina Mersenne. A ideia é bastante simples: um número de Mersenne é qualquer número da forma . Então, por exemplo, e esse número é primo, o mesmo vale para .

Os primos de Mersenne são muito mais rápidos e fáceis de determinar do que qualquer outro tipo de primo, e os computadores têm trabalhado duro para encontrá-los nas últimas seis décadas. Até 1952, o maior número primo conhecido era um número — um número com dígitos. No mesmo ano, foi calculado em um computador que o número é primo, e esse número é composto por dígitos, o que o torna já muito maior que um googol.

Os computadores estão em busca desde então, e o número de Mersenne é atualmente o maior número primo conhecido pela humanidade. Descoberto em 2008, é um número com quase milhões de dígitos. Este é o maior número conhecido que não pode ser expresso em termos de números menores, e se você quiser ajudar a encontrar um número de Mersenne ainda maior, você (e seu computador) sempre podem participar da pesquisa em http://www.mersenne. org/.

Número de desvios

Stanley Skuse

Voltemos aos números primos. Como eu disse antes, eles se comportam fundamentalmente errado, o que significa que não há como prever qual será o próximo número primo. Os matemáticos foram forçados a recorrer a algumas medidas bastante fantásticas para encontrar alguma maneira de prever futuros primos, mesmo de maneira nebulosa. A mais bem-sucedida dessas tentativas é provavelmente a função que conta números primos, que ele criou em final do XVIII o lendário matemático do século Carl Friedrich Gauss.

Vou poupá-lo da matemática mais complicada - de qualquer forma, ainda temos muito por vir - mas a essência da função é esta: para qualquer número inteiro, é possível estimar quantos primos existem menos que . Por exemplo, se , a função prevê que deve haver números primos, se - números primos menores que , e se , então existem números menores que são primos.

O arranjo dos primos é de fato irregular e é apenas uma aproximação do número real de primos. Na verdade, sabemos que existem primos menores que , primos menores que , e primos menores que . É uma ótima estimativa, com certeza, mas é sempre apenas uma estimativa... e mais especificamente, uma estimativa de cima.

Em todos os casos conhecidos até , a função que encontra o número de primos exagera ligeiramente o número real de primos menor que . Os matemáticos já pensaram que esse sempre seria o caso, ad infinitum, e que isso certamente se aplica a alguns números inimaginavelmente grandes, mas em 1914 John Edensor Littlewood provou que, para algum número desconhecido e inimaginavelmente grande, essa função começará a produzir menos primos, e então alternará entre superestimação e subestimação um número infinito de vezes.

A caçada foi pelo ponto de partida das corridas, e foi aí que apareceu Stanley Skuse (ver foto). Em 1933, ele provou que o limite superior, quando uma função que aproxima o número de primos pela primeira vez dá um valor menor, é o número. É difícil entender verdadeiramente, mesmo no sentido mais abstrato, o que esse número realmente é e, desse ponto de vista, foi o maior número já usado em uma prova matemática séria. Desde então, os matemáticos conseguiram reduzir o limite superior a um número relativamente pequeno, mas o número original permaneceu conhecido como número de Skewes.

Então, quão grande é o número que torna até mesmo o poderoso anão googolplex? No The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells descreve uma maneira pela qual o matemático Hardy conseguiu entender o tamanho do número de Skewes:

"Hardy pensou que era 'o maior número que já serviu a qualquer propósito particular na matemática' e sugeriu que se o xadrez fosse jogado com todas as partículas do universo como peças, um movimento consistiria em trocar duas partículas, e o jogo pararia quando a mesma posição foi repetida uma terceira vez, então o número de todos os jogos possíveis seria igual ao número de Skuse''.

Uma última coisa antes de prosseguir: falamos sobre o menor dos dois números de Skewes. Há outro número de Skewes, que o matemático encontrou em 1955. O primeiro número é derivado com base em que a chamada Hipótese de Riemann é verdadeira - uma hipótese particularmente difícil em matemática que permanece não comprovada, muito útil quando se trata de números primos. No entanto, se a hipótese de Riemann for falsa, Skewes descobriu que o ponto inicial do salto aumenta para .

O problema da grandeza

Antes de chegarmos a um número que faça até o número de Skuse parecer minúsculo, precisamos falar um pouco sobre escala, porque senão não temos como estimar para onde estamos indo. Vamos pegar um número primeiro - é um número minúsculo, tão pequeno que as pessoas podem realmente ter uma compreensão intuitiva do que significa. São pouquíssimos os números que se encaixam nessa descrição, pois os números maiores que seis deixam de ser números separados e passam a ser "vários", "muitos", etc.

Agora vamos tomar , ou seja. . Embora não possamos intuitivamente, como fizemos para o número , descobrir o que é, imaginar o que é, é muito fácil. Até agora tudo está indo bem. Mas o que acontece se formos? Isso é igual a , ou . Estamos muito longe de poder imaginar esse valor, como qualquer outro muito grande - estamos perdendo a capacidade de compreender partes individuais em torno de um milhão. (Reconhecidamente, levaria um tempo insanamente longo para realmente contar até um milhão de qualquer coisa, mas o ponto é que ainda somos capazes de perceber esse número.)

No entanto, embora não possamos imaginar, somos pelo menos capazes de compreender em termos gerais, que é de 7600 bilhões, talvez comparando com algo como o PIB dos EUA. Passamos da intuição para a representação e para a mera compreensão, mas pelo menos ainda temos alguma lacuna em nossa compreensão do que é um número. Isso está prestes a mudar à medida que avançamos mais um degrau na escada.

Para fazer isso, precisamos mudar para a notação introduzida por Donald Knuth, conhecida como notação de seta. Essas notações podem ser escritas como . Quando formos para , o número que obteremos será . Isso é igual a onde está o total de trigêmeos. Agora superamos vasta e verdadeiramente todos os outros números já mencionados. Afinal, mesmo o maior deles tinha apenas três ou quatro membros na série do índice. Por exemplo, mesmo o super número de Skuse é "apenas" - mesmo com o fato de que tanto a base quanto os expoentes são muito maiores que , ainda não é absolutamente nada comparado ao tamanho da torre numérica com bilhões de membros.

Obviamente, não há como compreender números tão grandes... e ainda assim, o processo pelo qual eles são criados ainda pode ser entendido. Não conseguimos entender o número real dado pela torre de poderes, que é um bilhão de triplos, mas basicamente podemos imaginar uma torre assim com muitos membros, e um supercomputador realmente decente será capaz de armazenar essas torres na memória, mesmo que não podem calcular seus valores reais.

Está ficando cada vez mais abstrato, mas só vai piorar. Você pode pensar que uma torre de poderes cujo comprimento do expoente é (além disso, em uma versão anterior deste post eu cometi exatamente esse erro), mas é apenas . Em outras palavras, imagine que você tem a capacidade de calcular o valor exato de uma torre de energia de triplos, que é composta por elementos, e aí você pega esse valor e cria uma nova torre com tantos nela... isso dá .

Repita este processo com cada número sucessivo ( Nota começando da direita) até fazer isso uma vez e, finalmente, você obtém . Este é um número que é simplesmente incrivelmente grande, mas pelo menos os passos para obtê-lo parecem claros se tudo for feito muito lentamente. Não podemos mais entender os números ou imaginar o procedimento pelo qual eles são obtidos, mas pelo menos podemos entender o algoritmo básico, apenas em um tempo suficientemente longo.

Agora vamos preparar a mente para realmente explodi-la.

Número de Graham (Graham)

Ronald Graham

É assim que você obtém o número de Graham, que está no Guinness Book of World Records como o maior número já usado em uma prova matemática. É absolutamente impossível imaginar o quão grande é, e é tão difícil explicar exatamente o que é. Basicamente, o número de Graham entra em jogo quando se trata de hipercubos, que são formas geométricas teóricas com mais de três dimensões. O matemático Ronald Graham (ver foto) queria descobrir qual era o menor número de dimensões que manteria certas propriedades de um hipercubo estável. (Desculpe por essa explicação vaga, mas tenho certeza de que todos precisamos de pelo menos dois graus de matemática para torná-la mais precisa.)

Em qualquer caso, o número de Graham é uma estimativa superior desse número mínimo de dimensões. Então, quão grande é esse limite superior? Vamos voltar a um número tão grande que podemos entender o algoritmo para obtê-lo vagamente. Agora, em vez de apenas pular mais um nível para , contaremos o número que tem setas entre o primeiro e o último triplo. Agora estamos muito além da menor compreensão do que é esse número ou mesmo do que precisa ser feito para calculá-lo.

Agora repita este processo vezes ( Nota a cada passo seguinte, escrevemos o número de setas igual ao número obtido no passo anterior).

Este, senhoras e senhores, é o número de Graham, que está cerca de uma ordem de grandeza acima do ponto de compreensão humano. É um número muito maior do que qualquer número que você possa imaginar - é muito maior do que qualquer infinito que você possa imaginar - simplesmente desafia até mesmo a descrição mais abstrata.

Mas aqui está a coisa estranha. Uma vez que o número de Graham é basicamente apenas tripletos multiplicados, conhecemos algumas de suas propriedades sem realmente calculá-las. Não podemos representar o número de Graham em qualquer notação com a qual estejamos familiarizados, mesmo se usássemos o universo inteiro para escrevê-lo, mas posso dar a você os últimos doze dígitos do número de Graham agora: . E isso não é tudo: sabemos pelo menos os últimos dígitos do número de Graham.

Claro, vale a pena lembrar que esse número é apenas um limite superior no problema original de Graham. É possível que o número real de medições necessárias para cumprir a propriedade desejada seja muito, muito menor. Na verdade, desde a década de 1980, a maioria dos especialistas acredita que existem apenas seis dimensões - um número tão pequeno que podemos entendê-lo em um nível intuitivo. O limite inferior foi aumentado para , mas ainda há uma chance muito boa de que a solução para o problema de Graham não esteja perto de um número tão grande quanto o de Graham.

Ao infinito

Então existem números maiores que o número de Graham? Há, claro, para começar, há o número de Graham. Quanto ao número significativo... bem, existem algumas áreas diabolicamente difíceis da matemática (em particular, a área conhecida como combinatória) e da ciência da computação, nas quais existem números ainda maiores que o número de Graham. Mas quase chegamos ao limite do que espero poder explicar com razoabilidade. Para aqueles que são imprudentes o suficiente para ir ainda mais longe, a leitura adicional é oferecida por sua conta e risco.

Bem, agora uma citação incrível que é atribuída a Douglas Ray ( Nota Para ser honesto, parece muito engraçado:

“Vejo aglomerados de números vagos espreitando lá fora no escuro, atrás do pequeno ponto de luz que a vela mental emite. Eles sussurram um para o outro; falando sobre quem sabe o quê. Talvez eles não gostem muito de nós por capturarmos seus irmãos mais novos com nossas mentes. Ou talvez eles apenas levem um modo de vida numérico inequívoco, lá fora, além de nossa compreensão.''