Vilenkin 6 trabalhos independentes. Tópicos: “Divisores e múltiplos”, “Critérios de divisibilidade”, “GCD”, “NOC”, “Propriedades das frações”, “Redução de frações”, “Ações com frações”, “Proporções”, “Escala”, “Comprimento e área de um círculo” ", "Coordenadas", "Números opostos", "Módulo
São apresentados trabalhos independentes em vários níveis sobre tópicos da 6ª série. O aluno pode escolher ele mesmo o nível!
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S-1. DIVISORES E MÚLTIPLOS
Opção A1 Opção A2
1. Verifique se:
a) o número 14 é um divisor do número 518; a) o número 17 é um divisor do número 714;
b) o número 1024 é múltiplo do número 32. b) o número 729 é múltiplo do número 27.
2. Entre os números fornecidos 4, 6, 24, 30, 40, 120, selecione:
a) aqueles que são divisíveis por 4; a) aqueles que são divisíveis por 6;
b) aquelas que dividem o número 72; b) aquelas que dividem o número 60;
c) divisores 90; c) divisores 80;
d) múltiplos de 24. d) múltiplos de 40.
3. Encontre todos os valores x, que
são múltiplos de 15 e satisfazem são divisores de 100 e
desigualdade x 75. satisfazer a desigualdade x > 10.
Opção B1 Opção B2
- Nome:
a) todos os divisores do número 16; a) todos os divisores do número 27;
b) três números múltiplos de 16. b) três números múltiplos de 27.
2. Entre os números fornecidos 5, 7, 35, 105, 150, 175, selecione:
a) divisores 300; a) divisores 210;
b) múltiplos de 7; b) múltiplos de 5;
c) números que não são divisores 175; c) números que não são divisores de 105;
d) números não divisíveis por 5. d) números não divisíveis por 7.
3. Encontre
todos os números que são múltiplos de 20 e que constituem todos os divisores de 90 não são
menos de 345% deste número. ultrapassando 30% deste número.
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S-2. SINAIS DE DIVISÃO
Opção A1 Opção A2
- Dos números fornecidos 7385, 4301, 2880, 9164, 6025, 3976
escolha os números que
2. De todos os números x , satisfazendo a desigualdade
1240 X 1250, 1420 X 1432,
Escolha os números que
a) divisível por 3;
b) divisível por 9;
c) divisível por 3 e 5. c) divisível por 9 e 2.
3. Para o número 1147, encontre o número natural mais próximo
O número que
a) múltiplo de 3; a) múltiplo de 9;
b) múltiplo de 10. b) múltiplo de 5.
Opção B1 Opção B2
- Números dados
4, 0 e 5. 5, 8 e 0.
Usando cada um dos dígitos uma vez para escrever um
Números, forme todos os números de três dígitos que
a) são divisíveis por 2; a) divisível por 5;
b) não são divisíveis por 5; b) não são divisíveis por 2;
c) são divisíveis por 10. c) não são divisíveis por 10.
2. Indique todos os números que podem substituir o asterisco
Para que
a) o número 5*8 é divisível por 3; a) o número 7*1 é divisível por 3;
b) o número *54 é divisível por 9; b) o número *18 é divisível por 9;
c) o número 13* é divisível por 3 e 5. c) o número 27* é divisível por 3 e 10.
3. Encontre o valor x se
a)x – o maior número de dois algarismos tal que a) X – menor número de três dígitos
produto 173x divisível por 5; tal que o produto 47· x é dividido
Às 5;
b)x – menor número de quatro dígitos b) X – maior número de três dígitos
tal que a diferença X – 13 é divisível por 9. tal que a soma x + 22 é divisível por 3.
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S-3. NÚMEROS SIMPLES E COMPOSTOS.
FATORAÇÃO
Opção A1 Opção A2
- Prove que os números
695 e 2907 832 e 7053
Eles são compostos.
- Fatore os números em fatores primos:
a) 84; a) 90;
b) 312; b) 392;
c) 2500. c) 1600.
3. Anote todos os divisores
números 66. números 70.
4. Pode a diferença de dois primos 4. Pode a soma de dois primos
Os números são primos? números são primos?
Justifique sua resposta com um exemplo. Justifique sua resposta com um exemplo.
Opção B1 Opção B2
- Substitua o asterisco por um número para que
esse número foi
a) simples: 5*; a) simples: 8*;
b) composto: 1*7. b) composto: 2*3.
2. Fatore os números em fatores primos:
a) 120; a) 160;
b) 5.940; b) 2520;
c) 1204. c) 1804.
3. Anote todos os divisores
números 156. números 220.
Sublinhe aqueles que são números primos.
4. Pode a diferença de dois números compostos 4. Pode a soma de dois números compostos
Ser um número primo? Explique sua resposta. números são primos? Responder
Explicar.
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S-4. MAIOR DIVISOR COMUM.
Mínimo múltiplo comum
Opção A1 Opção A2
a) 14 e 49; a) 12 e 27;
b) 64 e 96. b) 81 e 108.
a) 18 e 27; a) 12 e 28;
b) 13 e 65. b) 17 e 68.
3 . É necessário tubo de alumínio 3 . Cadernos levados para a escola
sem desperdício, cortado em partes iguais, é necessário cortar igualmente sem deixar resíduos
peças. Distribua entre os alunos.
a) Qual é o menor comprimento a) Qual é o maior número
deve ter uma trombeta para que seus alunos, entre os quais é possível
foi possível cortar como distribuir 112 cadernos em uma gaiola
peças com 6 m de comprimento, e em partes e cadernos pautados de 140?
8m de comprimento? b) Qual é a menor quantidade
b) Qual parte do maior caderno pode ser distribuída como
os comprimentos podem ser cortados em dois entre 25 alunos e entre
tubos de 35 me 42 m de comprimento? 30 alunos?
4 . Descubra se os números são primos
1008 e 1225. 1584 e 2695.
Opção B1 Opção B2
- Encontre o máximo divisor comum dos números:
a) 144 e 300; a) 108 e 360;
b) 161 e 350. b) 203 e 560.
2 . Encontre o mínimo múltiplo comum dos números:
a) 32 e 484 a) 27 e 36;
b) 100 e 189. b) 50 e 297.
3 . É necessário um lote de videocassetes 3. A empresa agrícola produz hortaliças
embala e envia óleo para lojas e o coloca em latas para
à venda. enviando para venda.
a) Quantos cassetes podem ficar sem resíduos? a) Quantos litros de óleo podem ficar sem
embale em caixas de 60 peças, despeje o restante em recipientes de 10 litros
tanto em caixas de 45 peças, mesmo que em latas, quanto em latas de 12 litros,
menos de 200 cassetes? se o total produzido for inferior a 100 b) Qual o maior número de litros?
lojas nas quais você pode igualmente b) Qual é o maior número
distribuir 24 comédias e 20 pontos de venda onde você pode
melodrama? Quantos filmes de cada um devem distribuir igualmente 60 litros do gênero, recebendo um girassol e 48 litros de milho
comprar? óleos? Quantos litros de óleo cada
Neste caso, uma negociação receberá o
Ponto?
4. De números
33, 105 e 128 40, 175 e 243
Selecione todos os pares de números primos.
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C-6. PROPRIEDADES BÁSICAS DAS FRAÇÕES.
REDUZINDO FRAÇÕES
Opção A1 Opção A2
- Reduza as frações (representar a fração decimal como
fração comum)
A) ; b); c) 0,35. A) ; b); c) 0,65.
2. Entre as frações fornecidas, encontre as iguais:
; ; ; 0,8; . ; 0,9; ; ; .
3. Determine qual parte
a) quilogramas equivalem a 150 g; a) toneladas equivalem a 250 kg;
b) as horas são 12 minutos. b) minutos são 25 segundos.
- Encontre x se
= + . = - .
Opção B1 Opção B2
- Reduzir frações:
A) ; b) 0,625; V) . A) ; b) 0,375; V) .
2. Escreva três frações,
igual, com denominador menor que 12. igual, com denominador menor que 18.
3. Determine qual parte
a) os anos são 8 meses; a) os dias têm 16 horas de duração;
b) metros medem 20 cm b) quilômetros medem 200 m.
Escreva sua resposta como uma fração irredutível.
- Encontre x se
1 + 2. = 1 + 2.
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S-7. REDUZINDO FRAÇÕES A UM DENOMINADOR COMUM.
COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES
Opção A1 Opção A2
- Por favor, providencie:
a) uma fração ao denominador 20; a) fração até o denominador 15;
b) frações e para um denominador comum; b) frações e para um denominador comum;
2. Compare:
a) e; b) e 0,4. a) e; b) e 0,7.
3. A massa de um pacote é kg, 3. O comprimento de uma placa é m,
e a massa do segundo é kg. Qual dos e o segundo comprimento é M. Qual das placas
Os pacotes são mais pesados? Falando resumidamente?
- Encontre todos os valores naturais x para o qual
desigualdade verdadeira
Opção B1 Opção B2
- Por favor, providencie:
a) fração até o denominador 65; a) fração até o denominador 68;
b) frações e 0,48 ao denominador comum; b) frações e 0,6 ao denominador comum;
c) frações e um denominador comum. c) frações e um denominador comum.
2. Coloque as frações em ordem
aumentando: , . Descendente: , .
3. Um tubo de 11 m de comprimento foi cortado em 15 3. 8 kg de açúcar foram embalados em 12
partes iguais e um cano de 6 m de comprimento - sacos idênticos e 11 kg de cereal -
em 9 partes. Nesse caso as peças estão em 15 pacotes. Qual dos pacotes é mais pesado?
ficou mais curto? com açúcar ou cereais?
4. Determine qual das frações e 0,9
São soluções para a desigualdade
X1. .
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S-8. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES
COM DIFERENTES DENOMINADORES
Opção A1 Opção A2
- Calcular:
a) +; b) - ; c) + . A) ; b); V) .
2. Resolva as equações:
A) ; b). A) ; b).
3. O comprimento do segmento AB é igual a me o comprimento é 3. A massa da embalagem de caramelo é igual a kg, e
segmento CD - M. Qual dos segmentos tem a massa de um saco de nozes - kg. Qual deles
mais longo? Quanto tempo? pacotes mais leves? Quanto tempo?
aumento do minuendo em? reduzir a franquia em?
Opção B1 Opção B2
- Calcular:
A) ; b); V) . a) ;b) 0,9 - ; V) .
2. Resolva as equações:
A) ; b). A) ; b).
3. No caminho de Utkino para Chaiktno em 3. Lendo um artigo de dois capítulos, professor associado
Um turista passou horas em Voronino. passou horas. Quanto tempo
Quanto tempo demorou para percorrer esse caminho? O professor leu o mesmo artigo se
o segundo turista, se a viagem de Utkino ao primeiro capítulo demorou uma hora
Ele passou por Voronino uma hora mais rápido e o segundo - uma hora a menos,
primeiro, e o caminho de Voronino a Chaikino - qual é o professor assistente?
horas mais lento que o primeiro?
4. Como o valor da diferença mudará se
o minuendo é diminuído e o minuendo é aumentado, e
aumentar o subtraendo em? reduzir a franquia em?
Visualização:
S-9. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
NÚMEROS MISTURADOS
Opção A1 Opção A2
- Calcular:
- Resolva as equações:
A) ; b). A) ; b).
3. Parte do tempo na aula de matemática 3. Do dinheiro alocado pelos pais, Kostya
foi gasto na verificação da casa, gasto em compras para a casa, - em
tarefas, parte delas - para explicar a nova viagem, e com o resto do dinheiro comprei
tópicos, e o tempo restante é para resolver o sorvete. Que parte do dinheiro alocado
tarefas. Que parte do tempo da aula Kostya gastou tomando sorvete?
você demorou para resolver problemas?
- Adivinhe a raiz da equação:
Opção B1 Opção B2
- Calcular:
A) ; b); V) . A) ; b); V) .
- Resolva as equações:
A) ; b). A) ; b).
3. O perímetro de um triângulo é 30 cm. Um 3. Um fio de 20 m de comprimento é cortado em três
de seus lados mede 8 cm, o que equivale a 2 cm em parte. A primeira parte tem 8 m de comprimento,
menos que o segundo lado. Encontre o terceiro que é 1 m mais longo que o comprimento da segunda parte.
lado do triângulo. Encontre o comprimento da terceira parte.
- Compare frações:
Eu e.
Visualização:
C-10. MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES
Opção A1 Opção A2
- Calcular:
A) ; b); V) . A) ; b); V) .
2. Para a compra de 2 kg de arroz na r. para 2. A distância entre os pontos A e B é
quilograma Kolya pagou 10 rublos. 12 km. Um turista caminhou do ponto A ao ponto B
Qual valor ele deve receber em 2 horas a uma velocidade de km/h. Quantos
para mudar? Quantos quilômetros faltam para ele percorrer?
- Encontre o significado da expressão:
- Imagine
fração fração
Em forma de obra:
A) número inteiro e fração;
B) duas frações.
Opção B1 Opção B2
- Calcular:
A) ; b); V) . A) ; b); V) .
2. O turista caminhou durante uma hora a uma velocidade de km/h 2. Compramos kg de biscoitos ao longo do rio. atrás
e horas a uma velocidade de km/h. Quantos quilogramas e kg de doces de acordo com o rio. atrás
Quão longe ele viajou durante esse tempo? quilograma. Qual valor você pagou
A compra completa?
3. Encontre o significado da expressão:
4. Sabe-se que a é 0. Compare:
a) uma e uma; a) uma e uma;
b) uma e uma. b) uma e uma.
Visualização:
S-11. USANDO MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES
Opção A1 Opção A2
- Encontrar:
a) a partir de 45; b) 32% de 50. a) de 36; b) 28% de 200.
- Usando a lei distributiva
multiplicação, calcule:
A) ; b). A) ; b).
3. Olga Petrovna comprou kg de arroz. 3. De l de tinta destacada em
Ela usou o arroz comprado para consertar a aula, usou
para preparar kulebyaki. Quanto custa pintar as mesas? Quantos litros
quilos de arroz sobrando Olga ainda tem tinta para continuar
Petrovna? renovação?
- Simplifique a expressão:
- Um ponto é marcado no raio coordenado
Sou ). Marque nesta viga
ponto Para ponto B
E encontre o comprimento do segmento AB.
Opção B1 Opção B2
1. Encontre:
a) de 63; b) 30% de 85. a) de 81; b) 70% de 55.
2. Usando a lei distributiva
multiplicação, calcule:
A) ; b). A) ; b).
3. Um dos lados do triângulo mede 15 cm, 3. O perímetro do triângulo mede 35 cm.
o segundo é 0,6 do primeiro, e o terceiro - um de seus lados é
segundo. Encontre o perímetro do triângulo. perímetro e o outro - primeiro.
Encontre o comprimento do terceiro lado.
4. Prove que o significado da expressão
não depende de x:
5. Um ponto é marcado no raio coordenado
Sou ). Marque nesta viga
pontos B e C pontos B e C
E compare os comprimentos dos segmentos AB e BC.
Visualização:
Opção B1 Opção B2
- Desenhe uma linha de coordenadas
Tomando duas células como um segmento unitário
Cadernos e marque os pontos nele
A(3,5), B(-2,5) e C(-0,75). A(-1,5), B(2,5) e C(0,25).
Marque os pontos A 1, B 1 e C 1, coordenadas
Que são opostos às coordenadas
Pontos A, B e C.
- Encontre o número oposto
um número; um número;
b) o significado da expressão. b) o significado da expressão.
- Encontre o valor e se
a) – uma = ; a) – uma = ;
b) –uma = . b) –uma = .
- Definir:
A) quais números estão na linha de coordenadas
Excluído
do número 3 a 5 unidades; do número -1 a 3 unidades;
B) quantos inteiros estão na coordenada
Linha reta localizada entre números
8 e 14. -12 e 5.
Visualização:
Maior divisor comum
Encontre o MDC dos números (1–5).
Opção 1 1) 12 e 16; | opção 2 1) 16 e 24; | Opção 3 1) 15 e 25; | Opção 4 1) 27 e 15; |
Tabela de respostas para alunos
Tabela de respostas para professor
Visualização:
Mínimo múltiplo comum
Encontre o mínimo múltiplo comum dos números (1–5).
Opção 1 1) 9 e 36; | opção 2 1) 9 e 4; | Opção 3 1) 7 e 28; | Opção 4 1) 7 e 4; |
Tabela de respostas para alunos
Tabela de respostas para professor
Tópicos: “Divisores e múltiplos”, “Critérios de divisibilidade”, “GCD”, “NOC”, “Propriedades das frações”, “Redução de frações”, “Ações com frações”, “Proporções”, “Escala”, “Comprimento e área de um círculo” ", "Coordenadas", "Números opostos", "Módulo numérico", "Comparação de números", etc.
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Apostila eletrônica de matemática para a 6ª série
Trabalho independente nº 1 (quarto I) sobre os temas: “Divisibilidade de números, divisores e múltiplos”, “Sinais de divisibilidade”
Opção I.1. Dado o número 28. Encontre todos os seus divisores.
2. Números dados: 3, 6, 18, 23, 56. Selecione deles os divisores do número 4860.
3. Números dados: 234, 564, 642, 454, 535. Escolha entre eles aqueles que são divisíveis por 3, 5, 7 sem resto.
4. Encontre um número x tal que 57x seja divisível por 5 e 7 sem resto.
a) 900
6. Encontre todos os divisores do número 18, selecione entre eles os números que são múltiplos do número 20.
Opção II.
1. Dado o número 39. Encontre todos os seus divisores.
2. Números dados: 2, 7, 9, 21, 32. Selecione os divisores de 3648 deles.
3. Números dados: 485, 560, 326, 796, 442. Escolha entre eles aqueles que são divisíveis por 2, 5, 8 sem resto.
4. Encontre um número x tal que 68x seja divisível por 4 e 9 sem resto.
5. Encontre um número Y que satisfaça as condições:
a) 820
6. Escreva todos os divisores do número 24, escolha entre eles os números que são múltiplos do número 15.
Opção III.
1. Dado o número 42. Encontre todos os seus divisores.
2. Dados dados: 5, 9, 15, 22, 30. Selecione os divisores de 4510 deles.
3. Números dados: 392, 495, 695, 483, 196. Escolha entre eles aqueles que são divisíveis por 4, 6 e 8 sem resto.
4. Encontre um número x tal que 78x seja divisível por 3 e 8 sem resto.
5. Encontre um número Y que satisfaça as condições:
a) 920
6. Escreva todos os divisores do número 32 e escolha entre eles os números que são múltiplos do número 30.
Trabalho independente nº 2 (quarto I): “Números primos e compostos”, “Fatoração primária”, “GCD e LCM”
Opção I.1. Decomponha os números 28; 56 para fatores primos.
2. Determine quais números são primos e quais são compostos: 25, 37, 111, 123, 238, 345?
3. Encontre todos os fatores do número 42.
4. Encontre o GCD para os números:
a) 315 e 420;
b) 16 e 104.
5. Encontre o MMC para os números:
a) 4, 5 e 12;
b) 18 e 32.
6. Resolva o problema.
O mestre possui 2 fios de 18 e 24 metros de comprimento. Ele precisa cortar os dois fios em pedaços de comprimento igual, sem deixar nenhum resíduo. Quanto tempo terão as peças?
Opção II.
1. Decomponha os números 36; 48 em fatores primos.
2. Determine quais números são primos e quais são compostos: 13, 48, 96, 121, 237, 340?
3. Encontre todos os fatores do número 38.
4. Encontre o GCD para os números:
a) 386 e 464;
b) 24 e 112.
5. Encontre o MMC para os números:
a) 3, 6 e 8;
b) 15 e 22.
6. Resolva o problema.
Existem 2 tubos na oficina mecânica, com 56 e 42 metros de comprimento. Quanto tempo os tubos devem ser cortados em pedaços para que todos tenham o mesmo comprimento?
Opção III.
1. Decomponha os números 58; 32 em fatores primos.
2. Determine quais números são primos e quais são compostos: 5, 17, 101, 133, 222, 314?
3. Encontre todos os fatores do número 26.
4. Encontre o GCD para os números:
a) 520 e 368;
b) 38 e 98.
5. Encontre o MMC para os números:
a) 4,7 e 9;
b) 16 e 24.
6. Resolva o problema.
O ateliê precisa encomendar um rolo de tecido para costurar ternos. Quanto tempo devo encomendar um rolo para que possa ser dividido em pedaços de 5 metros e 7 metros de comprimento sem deixar resíduos?
Trabalho independente nº 3 (quarto I): “Propriedades básicas das frações, redução de frações”, “Trazendo frações a um denominador comum”, “Comparando frações”
Opção I.1. Reduza as frações fornecidas. Se a fração for decimal, apresente-a como uma fração ordinária: 12 ⁄ 20 ; 18⁄24; 0,55; 0,82.
2. Dada uma série de números: 12 ⁄ 20; 24⁄32; 0,70. Existe um número entre eles igual a 3 ⁄ 4?
a) 200 gramas por tonelada;
b) 35 segundos a partir de um minuto;
c) 5 cm do medidor.
4. Reduza a fração 6 ⁄ 9 ao denominador 54.
a) 7 ⁄ 9 e 4 ⁄ 6;
b) 9 ⁄ 14 e 15 ⁄ 18 .
6. Resolva o problema.
O comprimento do lápis vermelho é 5 ⁄ 8 decímetros e o comprimento do lápis azul é 7 ⁄ 10 decímetros. Qual lápis é mais longo?
7. Compare frações.
a) 4 ⁄ 5 e 7 ⁄ 10;
b) 9 ⁄ 12 e 12 ⁄ 16 .
Opção II.
1. Reduza as frações fornecidas. Se a fração for decimal, apresente-a como uma fração ordinária: 18 ⁄ 22 ; 9⁄15; 0,38; 0,85.
2. Dada uma série de números: 14 ⁄ 24; 2⁄4; 0,40. Existe um número entre eles igual a 2/5?
3. Que parte do todo é a parte?
a) 240 gramas por tonelada;
b) 15 segundos a partir de um minuto;
c) 45 cm do medidor.
4.Reduza a fração 7 ⁄ 8 ao denominador 40.
5. Reduza as frações a um denominador comum.
a) 3 ⁄ 7 e 6 ⁄ 9;
b) 8 ⁄ 14 e 12 ⁄ 16 .
6. Resolva o problema.
Um saco de batatas pesa 5/12 quintais e um saco de grãos pesa 9/17 quintais. O que é mais fácil: batata ou grãos?
7. Compare frações.
a) 7 ⁄ 8 e 3 ⁄ 4;
b) 7 ⁄ 15 e 23 ⁄ 25.
Opção III.
1. Reduza as frações fornecidas. Se a fração for decimal, apresente-a como uma fração ordinária: 8 ⁄ 14 ; 16⁄20; 0,32; 0,15.
2. Dada uma série de números: 20 ⁄ 32; 10⁄18; 0,80; 6⁄20. Existe um número entre eles igual a 5 ⁄ 8?
3. Qual parte do todo é a parte:
a) 450 gramas por tonelada;
b) 50 segundos a partir de um minuto;
c) 3 dm do medidor.
4. Reduza a fração 4 ⁄ 5 ao denominador 30.
5. Reduza as frações a um denominador comum.
a) 2 ⁄ 5 e 6 ⁄ 7;
b) 3⁄12 e 12⁄18.
6. Resolva o problema.
Um carro pesa 12/25 toneladas e o segundo carro pesa 7/18 toneladas. Qual carro é mais leve?
7. Compare frações.
a) 7 ⁄ 9 e 4 ⁄ 6;
b) 5 ⁄ 7 e 8 ⁄ 10.
Trabalho independente nº 4 (quarto II): “Adição e subtração de frações com denominadores diferentes”, “Adição e subtração de números mistos”
Opção I.1. Realize operações com frações: a) 7 ⁄ 9 + 4 ;⁄ 6 ; b) 5⁄7 - 8;⁄10; c) 1 ⁄ 2 + (3; ⁄ 7 - 0,45).
2. Resolva o problema.
O comprimento da primeira prancha é de 4 ⁄ 7 metros, o comprimento da segunda prancha é de 7 ⁄ 12 metros. Qual placa é mais longa e em quanto?
3. Resolva as equações: a) 1 ⁄ 3 + x = 5 ⁄ 4 ; b) z - 5 ⁄ 18 = 1 ⁄ 7 .
4. Resolva exemplos com números mistos: a) 3 - 1 7 ⁄ 12 + 2 ;⁄ 6 ; b) 1 2 ⁄ 5 + 2 3 ; ⁄ 8 - 0,6.
5. Resolva equações com números mistos: a) 1 1 ⁄ 7 + x = 4 5 ⁄ 9 ; b) y - 3 ⁄ 7 = 1 ⁄ 8.
6. Resolva o problema.
Os trabalhadores gastaram 3/8 do seu tempo de trabalho preparando o local de trabalho e 2/16 do seu tempo limpando a área após o trabalho. O resto do tempo eles trabalharam. Quanto tempo trabalharam se a jornada de trabalho durasse 8 horas?
Opção II.
1. Realize operações com frações: a) 7 ⁄ 12 + 8 ;⁄ 15 ; b) 3⁄9 - 6;⁄8; c) 4 ⁄ 5 + (5; ⁄ 8 - 0,54).
2. Resolva o problema.
O pedaço de pano vermelho tem 3 ⁄ 5 metros de comprimento, o pedaço azul tem 8 ⁄ 13 metros de comprimento. Qual peça é mais longa e em quanto?
3. Resolva as equações: a) 2 ⁄ 5 + x = 9 ⁄ 11 ; b) z - 8 ⁄ 14 = 1 ⁄ 7 .
4. Resolva exemplos com números mistos: a) 5 - 2 8 ⁄ 9 + 4 ;⁄ 7 ; b) 2 2 ⁄ 7 + 3 1 ; ⁄ 4 - 0,7.
5. Resolva equações com números mistos: a) 2 5 ⁄ 9 + x = 5 8 ⁄ 14 ; b) y - 6 ⁄ 9 = 1 ⁄ 5.
6. Resolva o problema.
A secretária falou ao telefone por 3/12 horas e escreveu uma carta 2/6 horas a mais do que falou ao telefone. O resto do tempo ele estava arrumando seu local de trabalho. Quanto tempo a secretária levou para arrumar seu local de trabalho se ele ficou no trabalho por 1 hora?
Opção III.
1. Realize operações com frações: a) 8 ⁄ 9 + 3 ;⁄ 11 ; b) 4⁄5 - 3;⁄10; c) 2 ⁄ 9 + (2; ⁄ 5 - 0,70).
2. Resolva o problema.
Kolya tem 2 cadernos. O primeiro caderno tem 3 ⁄ 5 centímetros de espessura, o segundo caderno tem 8 ⁄ 12 centímetros de espessura. Qual notebook é mais grosso e qual a espessura total dos notebooks?
3. Resolva as equações: a) 5 ⁄ 8 + x = 12 ⁄ 15 ; b) z - 7 ⁄ 8 = 1 ⁄ 16.
4. Resolva exemplos com números mistos: a) 7 - 3 8 ⁄ 11 + 3 ;⁄ 15 ; b) 1 2 ⁄ 7 + 4 2 ; ⁄ 7 - 1,7.
5. Resolva equações com números mistos: a) 1 5 ⁄ 7 + x = 4 8 ⁄ 21 ; b) y - 8 ⁄ 10 = 2 ⁄ 7 .
6. Resolva o problema.
Chegando em casa depois da escola, Kolya lavou as mãos por 1/15 horas e depois aqueceu a comida por 2/6 horas. Depois disso ele almoçou. Quanto tempo ele comeu se levou o dobro do tempo para almoçar do que para lavar as mãos e aquecer o almoço?
Trabalho independente nº 5 (quarto II): “Multiplicando um número”, “Encontrando uma fração de um inteiro”
Opção I.1. Realize operações com frações: a) 2 ⁄ 7 * 4 ⁄ 5 ; b) (5 ⁄ 8) 2 .
2. Encontre o valor da expressão: 3 ⁄ 7 * (5 ⁄ 6 + 1 ⁄ 3).
3. Resolva o problema.
Um ciclista pedalou a uma velocidade de 15 km/h por 2 ⁄ 4 horas e a uma velocidade de 20 km/h por 2 3 ⁄ 4 horas. Qual a distância que o ciclista percorreu?
4. Encontre 2 ⁄ 9 de 18.
5. Há 15 alunos no clube. Destes, 3/5 são meninos. Quantas meninas estão no clube de matemática?
Opção II.
1. Realize operações com frações: a) 5 ⁄ 6 * 4 ⁄ 7 ; b) (2 ⁄ 3) 3 .
2. Encontre o valor da expressão: 5 ⁄ 7 * (12 ⁄ 15 - 4 ⁄ 12).
3. Resolva o problema.
O viajante caminhou a uma velocidade de 5 km/h por 2 ⁄ 5 horas e a uma velocidade de 6 km/h por 1 2 ⁄ 6 horas. Qual a distância que o viajante percorreu?
4. Encontre 3/7 de 21.
5. São 24 atletas na seção. Destes, 3/8 são meninas. Quantos jovens estão envolvidos na seção?
Opção III.
1. Realize operações com frações: a) 4 ⁄ 11 * 2 ⁄ 3 ; b) (4 ⁄ 5) 3 .
2. Encontre o valor da expressão: 8 ⁄ 9 * (10 ⁄ 16 - 1 ⁄ 7).
3. Resolva o problema.
O ônibus viajou a uma velocidade de 40 km/h por 1 2 ⁄ 4 horas e a uma velocidade de 60 km/h por 4 ⁄ 6 horas. Qual a distância que o ônibus percorreu?
4. Encontre 5/6 de 30.
5. Existem 28 casas na aldeia. Destes, 2/7 são de dois andares. O resto é de um só andar. Quantas casas térreas existem na aldeia?
Obra independente nº 6 (quarto III): “Propriedade distributiva da multiplicação”, “Números recíprocos”
Opção I.1. Realize operações com frações: a) 3 * (2 ⁄ 7 + 1 ⁄ 6); b) (5 ⁄ 8 - 1 ⁄ 4) * 6.
2. Encontre os inversos dos números dados: a) 5 ⁄ 13; b) 7 2 ⁄ 4 .
3. Resolva o problema.
O mestre e seu auxiliar devem confeccionar 80 peças. O mestre fez 1/4 das peças. Seu assistente fez 1/5 do que o mestre fez. Quantos detalhes eles precisam fazer para concluir o plano?
Opção II.
1. Realize operações com frações: a) 6 * (2 ⁄ 9 + 3 ⁄ 8); b) (7 ⁄ 8 - 4 ⁄ 13) * 8.
2. Encontre os inversos dos números fornecidos. a) 7/13; b) 7 3 ⁄ 8 .
3. Resolva o problema.
No primeiro dia, papai plantou 1/5 das árvores. Mamãe plantou 75% do que papai plantou. Quantas árvores devem ser plantadas se houver 20 árvores no jardim?
Opção III.
1. Realize operações com frações: a) 7 * (3 ⁄ 5 + 2 ⁄ 8); b) (6 ⁄ 10 - 1 ⁄ 4) * 8.
2. Encontre os inversos dos números fornecidos. a) 8/11; b) 9 3 ⁄ 12 .
3. Resolva o problema.
No primeiro dia, os turistas percorreram 1/5 parte do percurso. No segundo dia - mais 3/2 parte do percurso que foi percorrido no primeiro dia. Quantos quilômetros a mais eles deverão caminhar se o percurso tiver 60 km de extensão?
Trabalho independente nº 7 (quarto III): “Divisão”, “Encontrar um número a partir de sua fração”
Opção I.1. Realize operações com frações: a) 2 ⁄ 7: 5 ⁄ 9 ; b) 5 5 ⁄ 12: 7 1 ⁄ 2.
2. Encontre o valor da expressão: (2 ⁄ 8 + (1 ⁄ 2) 2 + 1 5 ⁄ 8): 17 ⁄ 6.
3. Resolva o problema.
O ônibus percorreu 12 km. Isso totalizou 2 ⁄6 do caminho. Quantos quilômetros o ônibus deve percorrer?
Opção II.
1. Execute ações com frações: a) 8 ⁄ 9: 5 ⁄ 7 ; b) 4 1 ⁄ 11: 2 1 ⁄ 5.
2. Encontre o valor da expressão: (2 ⁄ 3 + (1 ⁄ 3) 2 + 1 5 ⁄ 9): 7 ⁄ 21.
3. Resolva o problema.
O viajante caminhou 9 km. Isso totalizou 3/8 do caminho. Quantos quilômetros um viajante deve caminhar?
Opção III.
1. Realize operações com frações: a) 5 ⁄ 6: 7 ⁄ 10 ; b) 3 1 ⁄ 6: 2 2 ⁄ 3.
2. Encontre o valor da expressão: (3 ⁄ 4 + (1 ⁄ 2) 2 + 4 2 ⁄ 8): 21 ⁄ 24.
3. Resolva o problema.
O atleta correu 9 km. Isso totalizou 2 ⁄ 3 distâncias. Que distância o atleta deve percorrer?
Obra independente nº 8 (quarto III): “Relações e proporções”, “Relações proporcionais diretas e inversas”
Opção I.1. Encontre a proporção dos números: a) 146 para 8; b) 5,4 a 2 ⁄ 5.
2. Resolva o problema.
Sasha tem 40 pontos e Petya tem 60. Quantas vezes mais pontos Petya tem do que Sasha? Expresse sua resposta em proporções e porcentagens.
3. Resolva as equações: a) 6 ⁄ 3 = Y ⁄ 4 ; b) 2,4 ⁄ 5 = 7 ⁄ Z.
4. Resolva o problema.
Estava prevista a coleta de 500 kg de maçãs, mas a equipe superou o planejado em 120%. Quantos kg de maçãs a equipe coletou?
Opção II.
1. Encontre a proporção dos números: a) 133 para 4; b) 3,4 a 2/7.
2. Resolva o problema.
Pavel tem 20 distintivos e Sasha tem 50. Quantas vezes menos distintivos Pavel tem do que Sasha? Expresse sua resposta em proporções e porcentagens.
3. Resolva as equações: a) 7 ⁄ 5 = Y ⁄ 3 ; b) 5,8 ⁄ 7 = 8 ⁄ Z.
4. Resolva o problema.
Os operários deveriam colocar 320 metros de asfalto, mas superaram o planejado em 140%. Quantos metros de asfalto os trabalhadores colocaram?
Opção III.
1. Encontre a proporção dos números: a) 156 para 8; b) 6,2 a 2 ⁄ 5.
2. Resolva o problema.
Olya tem 32 bandeiras, Lena tem 48. Quantas vezes Olya tem menos bandeiras que Lena? Expresse sua resposta em proporções e porcentagens.
3. Resolva as equações: a) 8 ⁄ 9 = Y ⁄ 4 ; b) 1,8 ⁄ 12 = 7 ⁄ Z.
4. Resolva o problema.
As crianças do 6º ano planearam recolher 420 kg de resíduos de papel. Mas eles arrecadaram 120% a mais. Quanto papel usado os caras coletaram?
Obra independente nº 9 (quarto III): “Escala”, “Circunferência e área de um círculo”
Opção I1. Escala do mapa 1:200. Qual é o comprimento e a largura da área retangular se no mapa eles têm 2 e 3 cm?
2. Dois pontos estão separados por 40 km. No mapa essa distância é de 2 cm Qual é a escala do mapa?
3. Encontre a circunferência se seu diâmetro for 15 cm Pi=3,14.
4. Encontre a área de um círculo se seu diâmetro for 32 cm Pi = 3,14.
Opção II.
1. Escala do mapa 1:300. Qual é o comprimento e a largura da área retangular se no mapa eles têm 4 e 5 cm?
2. Dois pontos estão separados por 80 km. No mapa essa distância é de 4 cm Qual é a escala do mapa?
3. Encontre a circunferência se seu diâmetro for 24 cm Pi=3,14.
4. Encontre a área de um círculo se seu diâmetro for 45 cm Pi = 3,14.
Opção III.
1. Escala do mapa 1:400. Qual é o comprimento e a largura da área retangular se no mapa eles têm 2 e 6 cm?
2. Dois pontos estão separados por 30 km um do outro. No mapa essa distância é de 6 cm Qual é a escala do mapa?
3. Encontre a circunferência se seu diâmetro for 45 cm Pi=3,14.
4. Encontre a área de um círculo se seu diâmetro for 30 cm Pi = 3,14.
Trabalho independente nº 10 (quarto IV): “Coordenadas em linha”, “Números opostos”, “Módulo numérico”, “Comparação de números”
Opção I.1. Indique os números na linha de coordenadas: A(4); B(8,2); C(-3,1); D(0,5); E (- 4 ⁄ 9).
2. Encontre os números opostos aos dados: -21; 0,34; -1 4 ⁄ 7 ; 5.7; 8 4 ⁄ 19 .
3. Encontre o módulo dos números: 27; -4; 8; -3 2 ⁄ 9 .
4. Siga estas etapas: | 2,5 | * | -7 | - | 3 1 ⁄ 3 | * | - 3⁄5 |.
a) 3 ⁄ 4 e 5 ⁄ 6,
b) -6 4 ⁄ 7 e -6 5 ⁄ 7 .
Opção II.
1. Indique os números na linha de coordenadas: A(2); B(11,1); C(0,3); D(-1); E (-4 1 ⁄ 3).
2. Encontre os números opostos aos dados: -30; 0,45; -4 3 ⁄ 8 ; 2.9; -3 3 ⁄ 14 .
3. Encontre o módulo dos números: 12; -6; 9; -5 2 ⁄ 7 .
4. Siga estas etapas: | 3.6 | * | -8 | - | 2 5 ⁄ 7 | * | -7⁄5 |.
5. Compare os números e escreva o resultado como uma inequação:
a) 2 ⁄ 3 e 5 ⁄ 7;
b) -3 4 ⁄ 9 e -3 5 ⁄ 9 .
Opção III.
1. Indique os números na linha de coordenadas: A(3); B(7); C(-4,5); D(0); E (-3 1 ⁄ 7).
2. Encontre os números opostos aos dados: -10; 12.4; -12 3 ⁄ 11 ; 3.9; -5 7 ⁄ 11 .
3. Encontre o módulo dos números: 4; -6,8; 19; -4 3 ⁄ 5 .
4. Siga estas etapas: | 1.6 | * | -2 | - | 3 8 ⁄ 9 | * | - 3⁄7 |.
5. Compare os números e escreva o resultado como uma inequação:
a) 1⁄4 e 2⁄9;
b) -5 12 ⁄ 17 e -5 14 ⁄ 17 .
Trabalho independente nº 11 (quarto IV): “Multiplicação e divisão de números positivos e negativos”
Opção I.a) 5 * (-4);
b) -7*(-0,5).
2. Siga estas etapas:
a) 12 * (-4) + 5 * (-6) + (-4) * (-3).
b) (4 6 ⁄ 3 - 7) * (- 6 ⁄ 3) - (-4) * 3.
a) -4: (-9);
b) -2,7: 6/14.
4. Resolva a seguinte equação: 2 ⁄ 5 Z = 1 8 ⁄ 10 .
Opção II.
1. Multiplique os seguintes números:
a) 3 * (-14);
b) -2,6 * (-4).
2. Siga estas etapas:
a) (-3) * (-2) - 3 * (-4) - 5 * (-8);
b) (-2 3 ⁄ 6 - 8) * (-2 7 ⁄ 9) - (-2) * 4.
3. Divida os seguintes números:
a) -5: (-7);
b) 3,4: (-6 ⁄ 10).
4. Resolva a seguinte equação: 6 ⁄ 10 Y = 3 ⁄ 4 .
Opção III.
1. Multiplique os seguintes números:
a) 2 * (-12);
b) -3,5 * (-6).
2. Siga estas etapas:
a) (-6) * 2 + (-5) * (-8) + 5 * (-12);
b) (-3 4 ⁄ 5 + 7) * (2 4 ⁄ 8) + (-6) * 7.
3. Divida os seguintes números:
a) -8:5;
b) -5,4: (-3⁄8).
4. Resolva a seguinte equação: 4 1 ⁄ 6 Z = - 5 ⁄ 4 .
Obra independente nº 12 (quarto IV): “Ação com números racionais”, “Parênteses”
Opção I.1. Apresente os seguintes números como X ⁄ Y: 2 5 ⁄ 6 ; 7,8; - 12 3 ⁄ 8 .
2. Siga os passos: (- 5 ⁄ 7) * 7 + 2 2 ⁄ 7 * (-2 1 ⁄ 14).
a) 4,5 + (2,3 - 5,6);
b) (44,76 - 3,45) - (12,5 - 3,56).
4. Simplifique a expressão: 5a - (2a - 3b) - (3a + 5b) - a.
Opção II.
1. Apresente os seguintes números na forma X ⁄ Y: 3 2 ⁄ 3 ; -2,9; -3 4 ⁄ 9 .
2. Siga os passos: 2 3 ⁄ 9 * 4 - 1 2 ⁄ 9 * (- 1 ⁄ 3).
3. Siga os passos, abrindo os colchetes corretamente:
a) 5,1 - (2,1 + 4,6);
b) (12,7 - 2,6) - (5,3 + 3,1).
4. Simplifique a expressão: z + (3z - 3y) - (2z - 4y) - z.
Opção III.
1. Apresente os seguintes números como X ⁄ Y: -1 5 ⁄ 7 ; 5.8; -1 3 ⁄ 5 .
2. Siga estas etapas: (- 2 ⁄ 5) * (8 - 2 3 ⁄ 5) * 3 2 ⁄ 15 .
3. Siga os passos, abrindo os colchetes corretamente:
a) 0,5 - (2,8 + 2,6);
b) (10,2 - 5,6) - (2,7 + 6,1).
4. Simplifique a expressão: c + (6d - 2c) - (d - 4c) - c.
Trabalho independente nº 13 (quarto IV): “Coeficientes”, “Termos semelhantes”
Opção I.1. Simplifique a expressão: 5x + (3x + 3 4 ⁄ 2) + (2x - 4 ⁄ 4).
2. Quais são os coeficientes de x?
a) 5x*(-3);
b) (-4,3) * (-x).
3. Resolva as equações:
a) 4x + 5 = 3x + 7;
b) (a - 2) ⁄ 3 = 2,4 ⁄ 1,2.
Opção II.
1. Simplifique a expressão: y - (2y + 1 2 ⁄ 3) - (y - 4 ⁄ 6).
2. Quais são os coeficientes de y?
a) 3у * (-2);
b) (-1,5) * (-y).
3. Resolva as equações:
a) 4y - 3 = 2y + 7;
b) (a - 3) ⁄ 4 = 4,8 ⁄ 8.
Opção III.
1. Simplifique a expressão: (3z - 1 3 ⁄ 5) + (z - 2 ⁄ 10).
2. Quais são os coeficientes de a?
a) -3,4a*3;
b) 2,1*(-a).
3. Resolva as equações:
a) 3z - 5 = z + 7;
b) (b - 3) ⁄ 8 = 5,6 ⁄ 4.
Opção I.
1. 1,2,4,7,14,28.
2. 3, 6, 18.
3. 3 é divisível por 234, 564, 642; 7 não é divisível por nenhum número; 5 é divisível por 535.
4. 35.
5. 940.
6. 1,2.
Opção II.
1. 1,3,13,39.
2. 2,32.
3. 2 é divisível por 560, 326, 796, 442; 5 é divisível por 485.560; 8 é divisível por 560.
4. 36.
5. 840.
6. 1,3.
Opção III.
1. 1,2,3,6,7,14,21,42.
2. 5,22.
3. 4 é divisível por 392, 196; 6 não é divisível por nenhum número; 8 é divisível por 392.
4. 24.
5. 990.
6. 1,2.
Opção I.
1. $28=2^2*7$; $56=2^3*7$.
2. Simples: 37, 111. Composto: 25, 123, 238, 345.
3. 1,2,36,7,14,21,42.
4. a) mdc(315, 420)=105; b) MDC(16, 104)=8.
5. a) MMC(4,5,12)=60; b) MMC(18,32)=288.
6,6 metros.
Opção II.
1. $36=2^2*3^2$; $48=2^4*3$.
2. Simples: 13, 237. Composto: 48, 96, 121, 340.
3. 1,2, 19, 38.
4. a) mdc(386, 464)=2; b) MDC(24, 112)=8.
5. a) MMC(3,6,8)=24; b) MMC(15,22)=330.
6. 14 metros.
Opção III.
1. $58=2*29$; $32=2^5$.
2. Simples: 5, 17, 101, 133. Composto: 222, 314.
3. 1,2,13,26.
4. a) mdc(520, 368)=8; b) MDC(38, 98)=2.
5. a) MMC(4,7,9)=252; b) MMC(16,24)=48.
6,35 metros.
Opção I.
1. $\frac(3)(5)$; $\frac(3)(4)$; $\frac(11)(20)$; $\frac(41)(50)$.
2.$\frac(24)(32)$.
3.a) $\frac(1)(5000)$; b) $\frac(7)(12)$; c) $\frac(1)(20)$.
4.$\frac(36)(54)$.
5. a) $\frac(14)(18)$ e $\frac(12)(18)$; b) $\frac(81)(126)$ e $\frac(105)(126)$.
6. Azul.
7. a) 4 ⁄ 5 > 7 ⁄ 10 ; b) 9 ⁄ 12 = 12 ⁄ 16 .
Opção II.
1. $\frac(9)(11)$; $\frac(3)(5)$; $\frac(19)(50)$; $\frac(17)(20)$.
2. 0,40.
3.a) $\frac(3)(12500)$; b) $\frac(1)(4)$; c) $\frac(9)(20)$.
4.$\frac(35)(40)$.
5. a) $\frac(27)(63)$ e $\frac(42)(63)$; b) $\frac(64)(112)$ e $\frac(84)(112)$.
6. Um saco de batatas.
7. a) 4 ⁄ 5 > 7 ⁄ 10 ; b) 9 ⁄ 12 Opção III.
1. $\frac(4)(7)$; $\frac(4)(5)$; $\frac(8)(25)$; $\frac(3)(20)$.
2.$\frac(20)(32)$.
3. a) $\frac(9)(20000)$; b) $\frac(5)(6)$; c) $\frac(3)(10)$.
4.$\frac(24)(30)$.
5. a) $\frac(14)(35)$ e $\frac(30)(35)$; b) $\frac(9)(36)$ e $\frac(24)(36)$.
6. Segundo carro.
7. a) 7 ⁄ 9 > 4 ⁄ 6 ; b) 5 ⁄ 7
Opção I.
1. a) $\frac(13)(9)$; b) $-\frac(3)(35)$; c)$\frac(67)(140)$.
2. A segunda placa é $\frac(1)(84)$ m mais longa.
3. a) $x=\frac(11)(12)$; b)$\frac(53)(126)$.
4. a) $\frac(21)(12)$; b)$\frac(127)(40)$.
5. a) $x=\frac(215)(63)$; b)$y=\frac(31)(56)$.
6. 4 horas.
Opção II.
1. a) $1\frac(7)(60)$; b) $\frac(15)(36)$; c)$\frac(177)(200)$.
2. O pedaço de tecido azul é $\frac(1)(65)$ m mais longo.
3. a) $x=\frac(23)(55)$; b)$z=\frac(5)(7)$.
4. a) $\frac(169)(63)$; b)$\frac(306)(70)$.
5. a) $\frac(190)(63)$; b) $\frac(13)(15)$.
6. $\frac(1)(6)$ horas (10 minutos).
Opção III.
1. a) $\frac(115)(99)$; b) $\frac(1)(2)$; c)$-\frac(11)(90)$.
2. O segundo caderno é mais grosso. A espessura total é $1\frac(4)(15)$.
3. a) $x=\frac(7)(40)$; b)$z=-\frac(13)(16)$.
4.a) $\frac(191)(55)$; b)$\frac(1)(70)$.
5. a) $2\frac(14)(21)$ b) $\frac(38)(35)$.
6. $\frac(12)(15)$ horas (48 minutos).
Opção I.
1. a) $\frac(8)(35)$; b)$\frac(25)(64)$.
2.$\frac(1)(2)$.
3. 62,5 km.
4. 4.
5. 6 meninas.
Opção II.
1. a) $\frac(10)(21)$; b) $-\frac(4)(9)$.
2.$\frac(1)(3)$.
3. 10 km.
4. 9.
5. 15 jovens.
Opção III.
1. a) $\frac(8)(33)$; b)$-\frac(32)(125)$.
2.$\frac(3)(7)$.
3. 100 km.
4. 25.
5. 20.
Opção I.
1. a) $2\frac(6)(7)$; b) $\frac(21)(4)$.
2. a) $-\frac(5)(13)$; b)$-7\frac(1)(2)$.
3. 56 peças.
Opção II.
1. a) $\frac(43)(12)$; b)$\frac(59)(13)$.
2. a) $-\frac(7)(13)$; b)$-7\frac(3)(8)$.
3. 13 árvores.
Opção III.
1. a) $\frac(119)(20)$; b)$2\frac(4)(5)$.
2. a) $-\frac(8)(11)$; b)$-9\frac(3)(12)$.
3. 30 km.
Opção I.
1. a) $\frac(18)(35)$; b) $\frac(13)(18)$.
2.$\frac(3)(4)$.
3. 36 km.
Opção II.
1. a) $\frac(56)(45)$; b)$\frac(225)(121)$.
2.$\frac(441)(63)$.
3. 24 km.
Opção III.
1. a) $\frac(25)(21)$; b) $\frac(19)(16)$.
2. 6.
3. 13,5 km.
Opção I.
1. a) $\frac(146)(8)$; b) $\frac(27)(2)$.
2. $\frac(3)(2)$ vezes, em 50%.
3. a) y=8; b)$Z=\frac(175)(12)$.
4. 60kg.
Opção II.
1. a) $\frac(133)(4)$; b) 11.9.
2. $\frac(2)(5)$ vezes, em 150%.
3. a) Y=4,2; b)$Z=\frac(280)(29)$.
4. 448 metros.
Opção III.
1. a) $\frac(39)(2)$; b)$\frac(31)(2)$.
2. $\frac(2)(3) vezes; em 50%$.
3. a) $Y=\frac(32)(9)$; b)$Z=\frac(420)(9)$.
4. 504kg.
Opção I.
1. 4m e 6m.
2. 1:2000000.
3. 47,1 cm.
4.$803,84 cm^2$.
Opção II.
1. 12m e 15m.
2. 1:2000000.
3. 75,36 cm.
4. $ 1.589,63 cm ^ 2 $.
Opção III.
1. 8m e 24m.
2. 1:500000.
3. 141,3 cm.
4.$706,5cm^2$.
Opção I.
2,21; -0,34; 1 4 ⁄ 7 ; -5,7; -8 4 ⁄ 19 .
3,27; 4; 8; 3 2 ⁄ 9 .
4. 15,5.
5. a) 3 ⁄ 4 -6 5 ⁄ 7 .
Opção II.
14h30; -0,45; 4 3 ⁄ 8 ; -2,9; 3 3 ⁄ 14 .
3.12; 6; 9; 5 2 ⁄ 7 .
4. -9,2.
5. a) 2 ⁄ 3 -3 5 ⁄ 9 .
Opção III.
2.10; -12,4; 12 3 ⁄ 11 ; -3,9; 5 7 ⁄ 11 .
3.4; 6.8; 19; 4 3 ⁄ 5 .
4.$\frac(23)(15)$.
5. a) 1 ⁄ 4 > 2 ⁄ 9 ; b) -5 12 ⁄ 17 > -5 14 ⁄ 17 .
Opção I.
1.a) -20; b) 3.5.
2.a) -66; b) 10.
3.a) $\frac(4)(9)$; b) -6,3.
4.z=4,5.
Opção II.
1.a) -42; b) 10.4.
2.a) 58; b) 45,5.
3.a) $\frac(5)(7)$; b) $-\frac(17)(3)$.
4. y=1,25.
Opção III.
1.a) -24; b) 21.
2.a) -32; b) -34.
3. a) $-\frac(8)(5)$; b) 14.4.
4.z=-0,2.
Opção I.
1. $\frac(17)(6)$; $\frac(78)(10)$; $-\frac(99)(8)$.
2.$-\frac(477)(49)$.
3.a) 1.2; b) 32,37.
4. -2b-a.
Opção II.
1. $\frac(11)(3)$; $-\frac(29)(10)$; $-\frac(31)(9)$.
2.$\frac(263)(27)$.
3.a) -1,6; b) 1.7.
4. z+y.
Opção III.
1. $-\frac(12)(7)$; $\frac(58)(10)$; $-\frac(8)(5)$.
2.$\frac(752)(375)$.
3.a) -4,9; b) -4.2.
4. 2c+5d.
Opção I.
1. 10x+5.
2.a) -15; b) 4.3.
3. a)x=2; b) uma=8.
Opção II.
1. -2a-1.
2.a) -6; b) 1,5.
3. a) y=5; b) a=5,4.
Opção III.
1.$4z-1\frac(4)(5)$.
2.a) -10,2; b) -2.1.
3. a)z=6; b)b=14,2.
13ª ed., revisada. e adicional - M.: 2016 - 96 p. 7ª ed., revisada. e adicional - M.: 2011 - 96 p.
Este manual está em total conformidade com o novo padrão educacional (segunda geração).
O manual é um acréscimo necessário ao livro escolar de N.Ya. Vilenkina e outros.“Matemática. 6ª série”, recomendado pelo Ministério da Educação e Ciência da Federação Russa e incluído na Lista Federal de Livros Didáticos.
O manual contém diversos materiais de acompanhamento e avaliação da qualidade de preparação dos alunos do 6º ano, previstos no programa do 6º ano do curso de Matemática.
São apresentados 36 trabalhos independentes, cada um em duas versões, para que, se necessário, você possa verificar a integralidade do conhecimento dos alunos após cada tema abordado; 10 provas, apresentadas em quatro versões, permitem avaliar o conhecimento de cada aluno com a maior precisão possível.
O manual é dirigido aos professores e será útil aos alunos na preparação para aulas, testes e trabalhos independentes.
Formatar: pdf (2016 , 13ª ed. faixa e adicional, 96 pp.)
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CONTENTE
TRABALHO INDEPENDENTE 8
Para § 1. Divisibilidade dos números 8
Trabalho independente nº 1. Divisores e múltiplos de 8
Trabalho independente nº 2. Testes de divisibilidade por 10, 5 e 2. Testes de divisibilidade por 9 e 3 9
Trabalho independente nº 3. Números primos e compostos. Fatoração principal 10
Trabalho independente nº 4. Máximo divisor comum. Números coprimos 11
Trabalho independente nº 5. Mínimo múltiplo comum de 12
Para § 2. Adição e subtração de frações com denominadores diferentes 13
Obra independente n.º 6, O imóvel principal de uma fração. Reduzindo frações 13
Trabalho independente nº 7, Reduzindo frações a um denominador comum 14
Trabalho independente nº 8. Comparação, adição e subtração de frações com denominadores diferentes 16
Trabalho independente nº 9. Comparação, adição e subtração de frações com denominadores diferentes 17
Trabalho independente nº 10. Adição e subtração de números mistos 18
Trabalho independente nº 11. Adição e subtração de números mistos 19
Para § 3. Multiplicação e divisão de frações ordinárias 20
Trabalho independente nº 12. Multiplicando frações 20
Trabalho independente nº 13. Multiplicando frações 21
Trabalho independente nº 14. Encontrando uma fração do número 22
Trabalho independente nº 15. Aplicação da propriedade distributiva da multiplicação.
Números recíprocos 23
Trabalho independente nº 16. Divisão 25
Trabalho independente nº 17. Encontrar um número pela sua fração 26
Trabalho independente nº 18. Expressões fracionárias 27
Para § 4. Relações e proporções 28
Trabalho independente nº 19.
Relacionamentos 28
Trabalho independente L £ 20. Proporções, diretas e inversamente proporcionais
dependências 29
Trabalho independente nº 21. Escala 30
Obra independente nº 22. Circunferência e área de um círculo. Bola 31
Para § 5. Números positivos e negativos 32
Trabalho independente L £ 23. Coordenadas em linha reta. Oposto
número 32
Trabalho independente nº 24. Módulo
números 33
Trabalho independente nº 25. Comparação
números. Alterando valores 34
Para § 6. Adição e subtração de positivo
e números negativos 35
Trabalho independente nº 26. Adicionando números usando uma linha de coordenadas.
Adição de números negativos 35
Obra independente nº 27, adição
números com sinais diferentes 36
Trabalho independente nº 28. Subtração 37
Para § 7. Multiplicação e divisão de positivo
e números negativos 38
Trabalho independente nº 29.
Multiplicação 38
Trabalho independente nº 30. Divisão 39
Trabalho independente nº 31.
Números racionais. Propriedades da ação
com números racionais 40
Para § 8. Solução das equações 41
Trabalho independente nº 32. Divulgação
colchetes 41
Trabalho independente nº 33.
Coeficiente. Termos semelhantes 42
Trabalho independente nº 34. Solução
equações. 43
Para § 9. Coordenadas no plano 44
Obra independente nº 35. Retas perpendiculares. Paralelo
direto. Plano coordenado 44
Obra independente nº 36. Colunar
diagramas. Gráficos 45
INSPEÇÃO 46
Para § 1 46
Teste nº 1. Divisores
e múltiplos. Sinais de divisibilidade por 10, por 5
e por 2. Critérios de divisibilidade por 9 e 3.
Números primos e compostos. Decomposição
em fatores primos. Maior total
divisor. Números mutuamente primos.
Mínimo múltiplo comum de 46
Para § 2 50
Teste nº 2. Noções básicas
propriedade de uma fração. Reduzindo frações.
Reduzindo frações a um denominador comum.
Comparando, somando e subtraindo frações
com denominadores diferentes. Adição
e subtração de números mistos 50
Para § 3 54
Teste nº 3. Multiplicação
frações. Encontrar uma fração de um número.
Aplicação da propriedade distributiva
multiplicação. Números recíprocos 54
Teste nº 4. Divisão.
Encontrar um número a partir de sua fração. Fracionário
expressões 58
Para § 4 62
Teste nº 5. Relacionamentos.
Proporções. Direto e reverso
dependências proporcionais. Escala.
Circunferência e área de um círculo 62
Para § 5 64
Teste nº 6. Coordenadas em linha reta. Números opostos.
O valor absoluto de um número. Comparação de números. Mudar
magnitudes 64
Para § 6 68
Teste nº 7. Adição de números
usando uma linha de coordenadas. Adição
números negativos. Adicionando números
com sinais diferentes. Subtração 68
Para § 7 70
Teste nº 8, Multiplicação.
Divisão. Números racionais. Propriedades
ações com números racionais 70
K § 8 74
Teste nº 9. Abrindo colchetes.
Coeficiente. Termos semelhantes. Solução
equações 74
Para § 9 78
Teste nº 10. Linhas perpendiculares. Linhas paralelas. Plano coordenado. Colunar
diagramas. Gráficos 78
RESPOSTAS 80
K.r 2, 6ª série. Opção 1
Número 1. Calcule:
d): 1,2; e):
Número 4. Calcule:
: 3,75 -
Número 5. Resolva a equação:
K.r 2, 6ª série. opção 2
Número 1. Calcule:
d): 0,11; d) : 0,3
Número 4. Calcule:
· 2,3 - · 2,3
Número 5. Resolva a equação:
K.r 2, 6ª série. Opção 1
Número 1. Calcule:
a) 4,3+; b) - 7.163; c) 0,45;
d): 1,2; e):
Número 2. A velocidade do iate é de 31,3 km/h e sua velocidade ao longo do rio é de 34,2 km/h. Qual a distância que o iate percorrerá se se mover contra a corrente do rio durante 3 horas?
Nº 3. Os viajantes caminharam 22,5 km no primeiro dia de viagem, 18,6 km no segundo e 19,1 km no terceiro. Quantos quilômetros caminharam no quarto dia, se em média caminharam 20 km por dia?
Número 4. Calcule:
: 3,75 -
Número 5. Resolva a equação:
K.r 2, 6ª série. opção 2
Número 1. Calcule:
a) 2,01+; b) 9,5 - ; V);
d): 0,11; d) : 0,3
Nº 2. A velocidade do navio é de 38,7 km/h e a velocidade contra a corrente do rio é de 25,6 km/h. Qual a distância que o navio percorrerá se se mover ao longo do rio por 5,5 horas?
Número 3. Na segunda-feira Misha completou o dever de casa em 37 minutos, na terça em 42 minutos, na quarta em 47 minutos. Quanto tempo ele gastou fazendo o dever de casa na quinta-feira, se em média nesses dias ele levou 40 minutos para fazer o dever de casa?
Número 4. Calcule:
· 2,3 - · 2,3
Número 5. Resolva a equação:
Visualização:
KR nº 3, CL 6
Opção 1
Número 1. Quanto custam:
Número 2. Encontre o número se:
a) 40% é 6,4;
b) % disso é 23;
c) 600% são t.
Número 6. Resolva a equação:
opção 2
Número 1. Quanto custam:
Número 2. Encontre o número se:
a) 70% é 9,8;
b) % disso é 18;
c) 400% são k.
Número 6. Resolva a equação:
KR nº 3, CL 6
Opção 1
Número 1. Quanto custam:
a) 8% de 42; b) 136% de 55; c) 95% de a?
Número 2. Encontre o número se:
a) 40% é 6,4;
b) % disso é 23;
c) 600% são t.
Não. 3. Que porcentagem é 14 menor que 56?
Qual porcentagem é 56 maior que 14?
Número 4. O preço dos morangos era de 75 rublos. Primeiro, diminuiu 20% e depois mais 8 rublos. Quantos rublos custaram os morangos?
Nº 5. Havia 50 kg de cereal no saco. Primeiro tiraram 30% do cereal e depois outros 40% do restante. Quanto cereal resta no saco?
Número 6. Resolva a equação:
opção 2
Número 1. Quanto custam:
a) 6% de 54; b) 112% de 45; c) 75% de b?
Número 2. Encontre o número se:
a) 70% é 9,8;
b) % disso é 18;
c) 400% são k.
Não. 3. Que porcentagem é 19 menor que 95?
Qual porcentagem é 95 maior que 19?
Nº 4. Os agricultores decidiram semear 45% de um campo de 80 hectares com cevada. No primeiro dia foram semeados 15 hectares. Quanta área do campo resta para ser semeada com cevada?
Nº 5. Havia 200 litros de água no barril. Primeiro tiraram 60% da água e depois outros 35% do restante. Quanta água resta no barril?
Número 6. Resolva a equação:
Visualização:
Opção 1
90 – 16,2: 9 + 0,08
opção 2
Número 1. Encontre o significado da expressão:
40 – 23,2: 8 + 0,07
Opção 1
Número 1. Encontre o significado da expressão:
90 – 16,2: 9 + 0,08
Número 2. A largura de um paralelepípedo retangular é 1,25 cm e seu comprimento é 2,75 cm maior. Encontre o volume do paralelepípedo se for sabido que a altura é 0,4 cm menor que o comprimento.
opção 2
Número 1. Encontre o significado da expressão:
40 – 23,2: 8 + 0,07
Número 2. A altura de um paralelepípedo retangular é 0,73 m e seu comprimento é 4,21 m a mais. Encontre o volume do paralelepípedo se for sabido que a largura é 3,7 menor que o comprimento.
Visualização:
S R 11, CL 6
Opção 1
opção 2
S R 11, CL 6
Opção 1
Número 1. Qual era o valor inicial se, com uma redução anual de 6%, começasse a chegar a 5.320 rublos após 4 anos?
Número 2. O depositante depositou 9.000 rublos em uma conta bancária. a 20% ao ano. Qual valor estará em sua conta após 2 anos se o banco cobrar: a) juros simples; b) juros compostos?
N ° 3*. O ângulo reto foi reduzido em 15 vezes e depois aumentado em 700%. Quantos graus é o ângulo resultante? Desenhe isso.
opção 2
Nº 1. Qual foi a contribuição inicial se, com um aumento anual de 18%, aumentou para 7.280 rublos em 6 meses?
Número 2. O cliente depositou 12.000 rublos no banco. A taxa de juros anual do banco é de 10%. Qual valor estará na conta do cliente após 2 anos se o banco cobrar: a) juros simples; b) juros compostos?
N ° 3*. O ângulo expandido foi reduzido em 20 vezes e depois aumentado em 500%. Quantos graus é o ângulo resultante? Desenhe isso.
Visualização:
Opção 1
a) Paris é a capital da Inglaterra.
b) Não há mares em Vênus.
c) Uma jibóia é mais longa que uma cobra.
a) o número 3 é menor;
opção 2
Número 1. Construa negações de afirmações:
b) Existem crateras na lua.
c) A bétula é mais baixa que o choupo.
d) O ano tem 11 ou 12 meses.
Número 2. Escreva frases em linguagem matemática e construa suas negações:
a) o número 2 é maior que 1,999;
c) o quadrado do número 4 é 8.
Opção 1
Número 1. Construa negações de afirmações:
a) Paris é a capital da Inglaterra.
b) Não há mares em Vênus.
c) Uma jibóia é mais longa que uma cobra.
d) Há uma caneta e um caderno sobre a mesa.
Número 2. Escreva frases em linguagem matemática e construa suas negações:
a) o número 3 é menor;
b) a soma 5 + 2,007 for maior ou igual a sete vírgula sete milésimos;
c) o quadrado do número 3 não é igual a 6.
N ° 3*. Escreva em ordem decrescente todos os números naturais possíveis compostos por 3 setes e 2 zeros.
opção 2
Número 1. Construa negações de afirmações:
a) O Volga deságua no Mar Negro.
b) Existem crateras na lua.
c) A bétula é mais baixa que o choupo.
d) O ano tem 11 ou 12 meses.
Número 2. Escreva frases em linguagem matemática e construa suas negações:
a) o número 2 é maior que 1,999;
b) a diferença 18 – 3,5 for menor ou igual a quatorze vírgula quatro milésimos;
c) o quadrado do número 4 é 8.
N ° 3*. Escreva em ordem crescente todos os números naturais possíveis compostos por 3 noves e 2 zeros.
Visualização:
Sr. 4, 6 séries
Opção 1
x -2,3 se x = 72.
Área de um retângulo uma cm 2 uma = 50)
Número 3. Resolva a equação:
Cubo da soma do dobro de um número X e o quadrado do número y. ( x = 5, y = 3)
Sr. 4, 6 séries
opção 2
Número 1. Encontre o valor de uma expressão com uma variável:
y – 4,2 se y = 84.
Número 2. Componha uma expressão e encontre seu valor para um determinado valor da variável:
Número 3. Resolva a equação:
(3,6 anos – 8,1): + 9,3 = 60,3
Nº 4*. Traduza para linguagem matemática e encontre o significado da expressão para os valores fornecidos das variáveis:
Quadrar a diferença do cubo de um número X e triplique o número y. ( x = 5, y = 9)
Sr. 4, 6 séries
Opção 1
Número 1. Encontre o valor de uma expressão com uma variável:
x -2,3 se x = 72.
Número 2. Componha uma expressão e encontre seu valor para um determinado valor da variável:
Área de um retângulo um cm2 , e o comprimento é 40% do número igual à sua área. Encontre o perímetro do retângulo. ( uma = 50)
Número 3. Resolva a equação:
(4,8 x + 7,6): - 9,5 = 34,5
Nº 4*. Traduza para linguagem matemática e encontre o significado da expressão para os valores fornecidos das variáveis:
Cubo da soma do dobro de um número X e o quadrado do número y. ( x = 5, y = 3)
Sr. 4, 6 séries
opção 2
Número 1. Encontre o valor de uma expressão com uma variável:
y – 4,2 se y = 84.
Número 2. Componha uma expressão e encontre seu valor para um determinado valor da variável:
O comprimento do retângulo é m dm, que é 20% do número igual à sua área. Encontre o perímetro do retângulo. (m = 17)
Número 3. Resolva a equação:
(3,6 anos – 8,1): + 9,3 = 60,3
Nº 4*. Traduza para linguagem matemática e encontre o significado da expressão para os valores fornecidos das variáveis:
Quadrar a diferença do cubo de um número X e triplique o número y. ( x = 5, y = 9)
Visualização:
Quarta, 5º, 6º ano
Opção 1
Número 2. Resolva a equação: 4,5
m n α km/h?”
Quarta, 5º, 6º ano
opção 2
Número 1. Determine a verdade ou falsidade das afirmações. Construa negativas de declarações falsas: no quadro
Número 3. Traduza a condição do problema para linguagem matemática:
m e d partes por hora?”
Quarta, 5º, 6º ano
Opção 1
Número 1. Determine a verdade ou falsidade das afirmações. Construa negativas de declarações falsas: no quadro
Número 2. Resolva a equação:
4,5 x + 3,2 + 2,5 x + 8,8 = 26,14
Número 3. Traduza a condição do problema para linguagem matemática:
“O turista caminhou nas primeiras 3 horas a uma velocidade eu km/h, e nas próximas 2 horas - a uma velocidade n km/h Quanto tempo leva para um ciclista percorrer a mesma distância, movendo-se uniformemente a uma velocidadeαkm/h?
Não. 4. A soma dos dígitos de um número de três dígitos é 8 e o produto é 12. Que número é esse? Encontre todas as opções possíveis.
Quarta, 5º, 6º ano
opção 2
Número 1. Determine a verdade ou falsidade das afirmações. Construa negativas de declarações falsas: no quadro
Nº 2. Resolva a equação: 2,3y + 5,1 + 3,7y +9,9 = 18,3
Número 3. Traduza a condição do problema para linguagem matemática:
“O aluno fez durante as primeiras 2 horas eu partes por hora e nas próximas 3 horas - por n partes por hora. Por quanto tempo um mestre pode fazer o mesmo trabalho se sua produtividade d partes por hora?”
Não. 4. A soma dos dígitos de um número de três dígitos é 7 e o produto é 8. Que número é esse? Encontre todas as opções possíveis.
Quarta, 5º, 6º ano
Opção 1
Número 1. Determine a verdade ou falsidade das afirmações. Construa negativas de declarações falsas: no quadro
Número 2. Resolva a equação: 4,5 x + 3,2 + 2,5 x + 8,8 = 26,14
Número 3. Traduza a condição do problema para linguagem matemática:
“O turista caminhou nas primeiras 3 horas a uma velocidade eu km/h, e nas próximas 2 horas - a uma velocidade n km/h Quanto tempo leva para um ciclista percorrer a mesma distância, movendo-se uniformemente a uma velocidadeαkm/h?
Não. 4. A soma dos dígitos de um número de três dígitos é 8 e o produto é 12. Que número é esse? Encontre todas as opções possíveis.
Quarta, 5º, 6º ano
opção 2
Número 1. Determine a verdade ou falsidade das afirmações. Construa negativas de declarações falsas: no quadro
Nº 2. Resolva a equação: 2,3y + 5,1 + 3,7y +9,9 = 18,3
Número 3. Traduza a condição do problema para linguagem matemática:
“O aluno fez durante as primeiras 2 horas eu partes por hora e nas próximas 3 horas - por n partes por hora. Por quanto tempo um mestre pode fazer o mesmo trabalho se sua produtividade d partes por hora?”
Não. 4. A soma dos dígitos de um número de três dígitos é 7 e o produto é 8. Que número é esse? Encontre todas as opções possíveis.
Visualização:
Sr. 8. 6 aulas
Opção 1
Sr. 8. 6 aulas
opção 2
Nº 1 Encontre a média aritmética dos números:
a) 1,2; ; 4,75b)k; n; x; sim
Sr. 8. 6 aulas
Opção 1
Nº 1 Encontre a média aritmética dos números:
a) 3,25; 1; 7,5b)a; b; d; k; n
Número 2. Encontre a soma de quatro números se sua média aritmética for 5,005.
Nº 3. Há 19 pessoas no time de futebol da escola. A idade média deles é de 14 anos. Após a adição de mais um jogador ao time, a idade média dos integrantes passou a ser de 13,9 anos. Quantos anos tem o novo jogador da equipe?
Número 4. A média aritmética de três números é 30,9. O primeiro número é 3 vezes maior que o segundo e o segundo é 2 vezes menor que o terceiro. Encontre esses números.
Sr. 8. 6 aulas
opção 2
Nº 1 Encontre a média aritmética dos números:
a) 1,2; ; 4,75b)k; n; x; sim
Número 2. Encontre a soma de cinco números se sua média aritmética for 2,31.
Número 3. Há 25 pessoas no time de hóquei. A idade média deles é de 11 anos. Quantos anos tem o treinador se a idade média da equipa e do treinador é de 12 anos?
Número 4. A média aritmética de três números é 22,4. O primeiro número é 4 vezes maior que o segundo e o segundo é 2 vezes menor que o terceiro. Encontre esses números.
Sr. 8. 6 aulas
Opção 1
Nº 1 Encontre a média aritmética dos números:
a) 3,25; 1; 7,5b)a; b; d; k; n
Número 2. Encontre a soma de quatro números se sua média aritmética for 5,005.
Nº 3. Há 19 pessoas no time de futebol da escola. A idade média deles é de 14 anos. Após a adição de mais um jogador ao time, a idade média dos integrantes passou a ser de 13,9 anos. Quantos anos tem o novo jogador da equipe?
Número 4. A média aritmética de três números é 30,9. O primeiro número é 3 vezes maior que o segundo e o segundo é 2 vezes menor que o terceiro. Encontre esses números.
Sr. 8. 6 aulas
opção 2
Nº 1 Encontre a média aritmética dos números:
a) 1,2; ; 4,75b)k; n; x; sim
Número 2. Encontre a soma de cinco números se sua média aritmética for 2,31.
Número 3. Há 25 pessoas no time de hóquei. A idade média deles é de 11 anos. Quantos anos tem o treinador se a idade média da equipa e do treinador é de 12 anos?
Número 4. A média aritmética de três números é 22,4. O primeiro número é 4 vezes maior que o segundo e o segundo é 2 vezes menor que o terceiro. Encontre esses números.
Sr. 8. 6 aulas
Opção 1
Nº 1 Encontre a média aritmética dos números:
a) 3,25; 1; 7,5b)a; b; d; k; n
Número 2. Encontre a soma de quatro números se sua média aritmética for 5,005.
Nº 3. Há 19 pessoas no time de futebol da escola. A idade média deles é de 14 anos. Após a adição de mais um jogador ao time, a idade média dos integrantes passou a ser de 13,9 anos. Quantos anos tem o novo jogador da equipe?
Número 4. A média aritmética de três números é 30,9. O primeiro número é 3 vezes maior que o segundo e o segundo é 2 vezes menor que o terceiro. Encontre esses números.
a) diminuiu 5 vezes;
b) aumentou 6 vezes;
Número 2. Encontre:
a) quanto é 0,4% de 2,5 kg;
b) de que valor é 12% de 36 cm;
c) qual porcentagem é 1,2 de 15.
Nº 3. Compare: a) 15% de 17 e 17% de 15; b) 1,2% de 48 e 12% de 480; c) 147% de 621 e 125% de 549.
Não. 4. Que porcentagem é 24 menor que 50?
2) Trabalho independente
Opção 1
№ 1
a) aumentado em 3 vezes;
b) diminuiu 10 vezes;
№ 2
Encontrar:
a) quanto é 9% de 12,5 kg;
b) de que valor 23% é de 3,91 cm 2 ;
c) qual é a porcentagem de 4,5 de 25?
№ 3
Compare: a) 12% de 7,2 e 72% de 1,2
№ 4
Qual porcentagem é 12 menor que 30?
№ 5*
a) era de 45 rublos, mas passou para 112,5 rublos.
b) era de 50 rublos, mas passou a ser de 12,5 rublos.
opção 2
№ 1
Em que porcentagem o valor mudou se:
a) diminuiu 4 vezes;
b) aumentou 8 vezes;
№ 2
Encontrar:
a) de que valor 68% é 12,24 m;
b) quanto é 7% de 25,3 hectares;
c) qual porcentagem é 3,8 de 20?
№ 3
Compare: a) 28% de 3,5 e 32% de 3,7
№ 4
Qual porcentagem é 36 menor que 45?
№ 5*
Em que porcentagem o preço de um produto mudou se:
a) era de 118,5 rublos, mas passou para 23,7 rublos.
b) custava 70 rublos, mas passou a 245 rublos.
A educação é um dos componentes mais importantes da vida humana. A sua importância não deve ser negligenciada mesmo nos primeiros anos da criança. Para que uma criança tenha sucesso, o progresso deve ser monitorado desde cedo. Então, a primeira série é perfeita para isso.
A opinião de que mesmo um aluno pobre pode construir uma excelente carreira está ganhando popularidade, mas isso não é verdade. É claro que existem casos como Albert Einstein ou Bill Gates, mas estes são exceções e não a regra. Se olharmos para as estatísticas, podemos ver que os alunos com notas A e B melhor passar no Exame Estadual Unificado, eles ocupam facilmente lugares orçamentários.
Os psicólogos também falam sobre sua superioridade. Eles afirmam que esses alunos são focados e determinados. Estes são excelentes líderes e gerentes. Depois de se formarem em universidades de prestígio, ocupam posições de liderança em empresas e, às vezes, fundam suas próprias empresas.
Para alcançar esse sucesso, você precisa tentar. Assim, o aluno é obrigado a assistir a todas as aulas fazer exercícios. Todos questionários e testes deve trazer apenas notas e pontos excelentes. Nesta condição, o programa de trabalho será dominado.
O que fazer se surgirem dificuldades?
A matéria mais problemática foi e será matemática. É difícil de dominar, mas ao mesmo tempo é uma disciplina de exame obrigatória. Para aprender, você não precisa contratar tutores ou se inscrever em aulas. Tudo que você precisa é de um caderno, algum tempo livre e Livro de códigos de Ershova.
GDZ de acordo com o livro didático da 6ª série contém:
- respostas certas para qualquer número. Você pode vê-los mais tarde completar uma tarefa de forma independente. Este método irá ajudá-lo a se testar e aprimorar seus conhecimentos;
- se o tópico permanecer obscuro, você poderá analisar o fornecido Solução de problemas;
- o trabalho de teste não é mais difícil, porque também há uma resposta para eles.
Aqui qualquer um pode encontrar esse guia no modo on-line.