Jak znaleźć część całkowitą właściwego ułamka. Ekstrakcja z ułamka części całkowitej online

Sekcje: Matematyka

Klasa: 4

Cele podstawowe:

1. Wykształcenie umiejętności izolowania całej części od niewłaściwej frakcji.
2. Powtórz koncepcje licznika i mianownika, ułamków poprawnych i niewłaściwych, liczb mieszanych.
3. Aktualizacja możliwości izolowania całej części od niewłaściwej frakcji.

Operacje umysłowe niezbędne na etapie projektowania: działanie przez analogię, analiza, uogólnianie.

Ekwipunek:

Materiał demonstracyjny:

1) Wzór na dzielenie z resztą.

Rozdawać:

1) ulotki z zadaniem (do etapu 2)

2) Szczegółowa próbka do autotestu (do kroku 6)

Podczas zajęć.

1 Samostanowienie w działaniach edukacyjnych.

Cele:

1. Zmotywuj uczniów do uczenia się poprzez wzmocnienie sytuacji sukcesu osiągniętej na poprzedniej lekcji.
2. Określ treść lekcji.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 1.

Od kilku lekcji pracujemy z niektórymi liczbami. Z jakimi liczbami pracujemy? (Z liczbami ułamkowymi).

Jaką wiedzę posiadamy na temat tych liczb? (Umiemy czytać, pisać, porównywać, rozwiązywać problemy).

Proponuję kontynuować naszą owocną pracę. Jesteś gotowy? (TAk).

Dzisiaj będziemy kontynuować pracę z liczbami ułamkowymi. Jestem pewna, że ​​dla Ciebie i dla mnie wszystko się ułoży. Ale najpierw powtórzmy materiał z poprzednich lekcji.

2 Aktualizacja wiedzy i utrwalanie trudności w poszczególnych czynnościach.

Cele:

1. Aktualizacja umiejętności znajdowania ułamków prawidłowych i niewłaściwych, liczb mieszanych, definicji ułamków prawidłowych i niewłaściwych, liczb mieszanych.
2. Aktualizacja operacje umysłowe niezbędne i wystarczające do percepcji nowego materiału.
3. Napraw sytuację, w której uczniowie nie mogą wybrać całej części z ułamka niewłaściwego.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 2.

Jakich liczb nauczyliśmy się w poprzedniej lekcji? (Z liczbami mieszanymi).
Co to jest liczba mieszana? (Z części całkowitych i ułamkowych).

Na tablicy zapisane są ułamki i liczby mieszane.

Na jakie grupy można podzielić prezentowane liczby?

Właściwe frakcje ().

Jakie ułamki są prawidłowe? (Ułamek, którego licznik jest mniejszy niż mianownik. Właściwy ułamek to mniej niż jeden).

Nieprawidłowe ułamki. (…..)

Jakie ułamki nazywamy niewłaściwymi? (Ułamek, w którym licznik jest większy niż mianownik lub licznik jest równy mianownikowi).

Który z poniższych ułamków niewłaściwych można przedstawić jako liczbę naturalną?

()

Jaki ułamek można przedstawić jako liczbę mieszaną? (niewłaściwy ułamek, w którym licznik jest większy niż mianownik).

Określ za pomocą promienia liczbowego, jaka liczba mieszana jest ułamkiem

Uczniowie mają arkusz z zadaniem (R-1), jeden uczeń pracuje przy tablicy, komentarze.

Jaka jest najmniejsza liczba mieszana? ()

Najwspanialszy? ()

Jaka operacja arytmetyczna ci pomogła? (Podział. Podział z resztą).

Udowodnij to. (na planszy: D-1).

12:7=1 (odpoczynek.5); 15:7=2 (odpoczynek.1); 25:7=3 (odpoczynek.4); 31:7=4 (odpoczynek.3)

Wybierz część całkowitą ułamka, zapisz liczbę mieszaną. Dzieci pracują dla Odwrotna strona ulotka. Na tablicy znajdują się różne odpowiedzi.

Jak się zachowałeś?

3 Identyfikacja przyczyn trudności i ustalenie celu działania.

Cele:

1. Zorganizuj interakcję komunikacyjną, aby zidentyfikować charakterystyczne właściwości zadania, aby wybrać całą część z niewłaściwej części.
2. Uzgodnij temat i cel lekcji.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 3.

Jakie zadanie wykonałeś? (Konieczne jest wybranie całej części z frakcji).

Czym różni się to zadanie od poprzedniego? (Metoda, która pomogła nam wyodrębnić część całkowitą z nieprawidłowego ułamka, nie nadaje się do ułamka. Niewygodne jest pokazywanie tego ułamka na osi liczbowej).

Co widzimy? (Otrzymaliśmy różne odpowiedzi).

Czemu? (Użyliśmy różne sposoby. Nie mamy algorytmu wyodrębniania części całkowitej z ułamka niewłaściwego).

Jaki jest cel naszej lekcji? (Zbuduj algorytm i naucz się, jak wyodrębnić część całkowitą z niewłaściwego ułamka).

Pomyśl i sformułuj temat naszej lekcji. („Oddzielenie całej części od ułamka niewłaściwego”).

Bardzo dobrze!

Na tablicy wyświetlana jest nazwa tematu lekcji.

4 Budowanie projektu, aby wyjść z trudności.

Cel:

1. Zorganizuj interakcję komunikacyjną, aby zbudować nowy sposób działania, aby wyodrębnić całą część z niewłaściwego ułamka.
2. Naprawić nowy sposób w formie migowej i słownej oraz przy pomocy normy.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 4

W jaki sposób proponujesz znaleźć, ile jednostek całkowitych jest w liczbie ułamkowej? (Licznik podzielony przez mianownik).

Który znak w notacji ułamkowej powiedział ci, jak się zachować? (Linia ułamka to znak podziału).

Na biurku:

Zapiszmy ułamek jako prywatny: 65: 7.

Co to za podział? (Podział z resztą. Na planszy: D-1).

Znajdź wynik. (65: 7 = 9) (res. 2)

Co oznacza iloraz 9 i reszta 2 w otrzymanej równości? (Iloraz 9 oznacza, że ​​65 zawiera 9 razy 7 i 2 szczątki).

Co będzie oznaczać iloraz 9 w liczbie mieszanej? (9 to część całkowita liczby mieszanej).

Na biurku:

Jaka będzie reszta 2 w mieszanej liczbie? (2 jest licznikiem ułamka liczby mieszanej).

Na biurku:

A co z mianownikiem? (Pozostaje, nie zmienia się).

Na biurku:

Jaka jest liczba mieszana?

Czy wykonaliśmy zadanie? (TAk).

Jakie działania matematyczne nam pomogły? (Podział z resztą. Na planszy: D-1).

Nauczyciel wraca do odpowiedzi na kartkach, podsumowuje, zachęca słowem tych, którzy zrobili to dobrze. W formie grupowej studenci dedukują nową metodę w formie podpisu na ulotkach. Wybrano właściwą opcję.

Zapisz, używając wzoru na dzielenie z resztą (D-1), jaka liczba mieszana jest równa ułamkowi?

Na planszy: D-3

Jak wydobyć całą część z niewłaściwego ułamka?

Aby wyodrębnić całą część z ułamka niewłaściwego, należy podzielić jej licznik przez mianownik. Iloraz będzie częścią całkowitą, reszta będzie licznikiem, a mianownik się nie zmieni.

Bardzo dobrze! Dziękuję Ci!

Sprawdźmy jeszcze naszą opinię z opinią podręcznika. Przejdź do strony 26, Matematyka 4 (część 2), przeczytaj regułę najpierw sobie, a potem na głos.

Mieliśmy rację? (TAk).

Bardzo dobrze!

Fizminutka (do wyboru nauczyciela).

5 Konsolidacja pierwotna w mowie zewnętrznej.

Cel:

Napraw metodę wyodrębniania części całkowitej z niewłaściwego ułamka w mowie zewnętrznej.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 5.

Powtórzmy algorytm wyodrębniania części całkowitej z ułamka niewłaściwego. D 2

Opracowaliśmy algorytm wyodrębniania części całkowitej z niewłaściwego ułamka. Jaki jest cel naszych przyszłych działań? (Ćwiczyć).

nr 4 (a, b, c) s. 26 - z komentarzem wg wzoru.

nr 4 (d, e) s. 26 - parami.

6 Samokontrola z autotestem.

Cel:

1. Zorganizowanie samodzielnego wykonania przez uczniów zadania wyodrębnienia całej części z ułamka niewłaściwego.
2. Trenuj umiejętność samokontroli i poczucia własnej wartości.
3. Sprawdź swoją zdolność do oddzielenia całej części od niewłaściwej części.
4. Przyczynić się do stworzenia sytuacji sukcesu.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 6.

Udało ci się wyprowadzić algorytm do wyodrębniania części całkowitej z niewłaściwego ułamka i przećwiczyłeś rozwiązywanie przykładów. Myślę, że teraz możesz sam wykonać zadanie.

Zrób to sam:

nr 3 s. 26 - 1 opcja - 1 i 2 kolumny;

Opcja 2 - 3 i 4 kolumny;

Kto chce, może wykonać zadanie w innej opcji.

Uczniowie wykonują pracę, na koniec której sprawdzają się według wzoru do samokontroli. Używana jest karta P-2.

Sprawdź się za pomocą szablonu autotestu i zapisz wynik testu za pomocą „+” lub „?” zielony długopis.

Kto popełnił błędy podczas wykonywania zadania? (…)

Jaki jest powód? (…)

Kto ma rację?

Bardzo dobrze!

Możesz organizować pracę nad poprawianiem błędów w grupach lub frontalnie. Jako konsultanci wyznaczani są studenci, którzy nie popełnili błędów.

7 Włączenie do systemu wiedzy i powtórzenie.

Cel:

Trenuj umiejętność izolowania całej części od niewłaściwego ułamka.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 7.

Spróbujmy zastosować naszą wiedzę przy porównywaniu ułamka i liczby mieszanej.

Znajdź nierówność, w której musisz porównać ułamek właściwy z ułamkiem niewłaściwym.

Co robimy?

Wydzielmy część całkowitą z ułamka niewłaściwego.

Oznacza?!

Ułamek niewłaściwy jest większy niż ułamek właściwy. Udowodniliśmy to, wybierając część całkowitą.

Bardzo dobrze!

Zakończ zadanie, porównaj.

Sprawdźmy.

8 Refleksja na temat zajęć edukacyjnych w klasie.

Cele:

1. Napraw w mowie algorytm wyodrębniania części całkowitej z niewłaściwego ułamka.
2. Zapisz pozostałe trudności i sposoby ich przezwyciężenia.
3. Oceń swoje wyniki w klasie.
4. Koordynuj pracę domową.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 8.

Czego nauczyłeś się na lekcji? (Oddziel całą część od niewłaściwego ułamka).

Jaki algorytm zbudowaliśmy? (Można powiedzieć algorytm D-2).

Kto miał trudności? Jak będziesz się zachowywał?

Kto jest dziś szczęśliwy? Czemu?

Miałem ciężki czas w klasie.
Dostałem lekcję, ale potrzebuję praktyki.
- Dobrze zrozumiałem lekcję, ale potrzebuję pomocy.
- Dobra robota, doskonale zrozumiałem lekcję.

Zadanie domowe: wymyśl pięć ułamków niewłaściwych i zaznacz całą część; nr 10, nr 11 s. 28 - opcjonalnie; nr 15 s. 28 (a lub b) - opcjonalnie.

Bardzo dobrze! Dzięki za lekcję!

Czy szukałeś sposobu wyodrębnienia części całkowitej z ułamka online? . Szczegółowe rozwiązanie z opisem i objaśnieniami pomoże Ci poradzić sobie nawet z najtrudniejszym zadaniem, a wyodrębnianie części całkowitej z ułamka online nie jest wyjątkiem. Pomożemy Ci przygotować się do prac domowych, testów, olimpiad, a także do przyjęcia na studia. I bez względu na przykład, bez względu na to, jakie zapytanie matematyczne wpiszesz, mamy już rozwiązanie. Na przykład „oddzielanie części całkowitej od ułamka w trybie online”.

Posługiwanie się różnymi problemami matematycznymi, kalkulatorami, równaniami i funkcjami jest w naszym życiu szeroko rozpowszechnione. Wykorzystywane są w wielu obliczeniach, budowie konstrukcji, a nawet sporcie. Matematyka była używana przez człowieka od czasów starożytnych i od tego czasu ich użycie tylko wzrosło. Jednak teraz nauka nie stoi w miejscu i możemy cieszyć się owocami jej działań, takimi jak na przykład kalkulator online, który rozwiązuje takie problemy, jak wyodrębnianie części całkowitej z ułamka online, wyodrębnianie części całkowitej z ułamka online , wyodrębnianie części całkowitej z ułamków online, jak obliczyć część całkowitą z ułamka, kalkulator do ułamki algebraiczne, kalkulator ułamków online z nawiasami, kalkulator ułamków online z nawiasami, kalkulator ułamków online z nawiasami, kalkulator ułamków online, dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych kalkulator online, ułamki całe. Na tej stronie znajdziesz kalkulator, który pomoże Ci rozwiązać dowolne pytanie, w tym wyodrębnić część całkowitą z ułamka online. (na przykład wyodrębnij część całkowitą z ułamka online).

Gdzie mogę rozwiązać dowolny problem z matematyki, a także wyodrębnić część całkowitą z ułamka online Online?

Możesz rozwiązać problem wyodrębniania części całkowitej z ułamka online na naszej stronie internetowej. Darmowy solver online pozwoli Ci rozwiązać problem online o dowolnej złożoności w ciągu kilku sekund. Wszystko, co musisz zrobić, to po prostu wprowadzić swoje dane do solvera. Możesz również obejrzeć film instruktażowy i dowiedzieć się, jak poprawnie wprowadzić swoje zadanie na naszej stronie internetowej. A jeśli masz jakieś pytania, możesz je zadać na czacie w lewym dolnym rogu strony kalkulatora.

Chcesz poczuć się jak saper? W takim razie ta lekcja jest dla Ciebie! Ponieważ teraz będziemy badać ułamki - to takie proste i nieszkodliwe obiekty matematyczne, które przewyższają resztę kursu algebry swoją zdolnością „wyjmowania mózgu”.

Głównym niebezpieczeństwem ułamków jest to, że występują w prawdziwym życiu. Różnią się tym na przykład od wielomianów i logarytmów, które po egzaminie można zdać i łatwo zapomnieć. Dlatego materiał przedstawiony w tej lekcji, bez przesady, można nazwać wybuchowym.

Ułamek numeryczny (lub po prostu ułamek) to para liczb całkowitych zapisywana przez ukośnik lub poziomą kreskę.

Ułamki zapisane przez poziomy pasek:

Te same ułamki zapisane z ukośnikiem:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.

Zwykle ułamki są pisane poziomą linią - łatwiej z nimi pracować i lepiej wyglądają. Liczba zapisana na górze nazywana jest licznikiem ułamka, a liczba zapisana na dole nazywana jest mianownikiem.

Dowolna liczba całkowita może być reprezentowana jako ułamek o mianowniku 1. Na przykład 12 = 12/1 to ułamek z powyższego przykładu.

Ogólnie rzecz biorąc, w liczniku i mianowniku ułamka można umieścić dowolną liczbę całkowitą. Jedynym ograniczeniem jest to, że mianownik musi być różny od zera. Zapamiętaj starą dobrą zasadę: „Nie możesz dzielić przez zero!”

Jeśli mianownik nadal wynosi zero, ułamek nazywa się nieokreślonym. Taki zapis nie ma sensu i nie może brać udziału w obliczeniach.

Podstawowa właściwość ułamka

Ułamki a /b i c /d są nazywane równymi, jeśli ad = bc.

Z tej definicji wynika, że ​​ten sam ułamek można zapisać na różne sposoby. Na przykład 1/2 = 2/4 ponieważ 1 4 = 2 2. Oczywiście istnieje wiele ułamków, które nie są sobie równe. Na przykład 1/3 ≠ 5/4, ponieważ 1 4 ≠ 3 5.

Powstaje rozsądne pytanie: jak znaleźć wszystkie ułamki równe danemu? Podajemy odpowiedź w formie definicji:

Główną właściwością ułamka jest to, że licznik i mianownik można pomnożyć przez tę samą liczbę inną niż zero. Spowoduje to ułamek równy podanemu.

To jest bardzo ważna własność- pamiętam. Za pomocą podstawowej właściwości ułamka można uprościć i skrócić wiele wyrażeń. W przyszłości będzie stale „wychodzić” w postaci różnych właściwości i twierdzeń.

Nieprawidłowe ułamki. Wybór całej części

Jeśli licznik jest mniejszy niż mianownik, taki ułamek nazywa się właściwym. W przeciwnym razie (to znaczy, gdy licznik jest większy lub przynajmniej równy mianownikowi), ułamek nazywamy ułamkiem niewłaściwym i można w nim wyróżnić część całkowitą.

Część całkowita jest zapisana jako duża liczba przed ułamkiem i wygląda tak (zaznaczona na czerwono):

Aby wyizolować całą część w niewłaściwym ułamku, musisz wykonać trzy proste kroki:

1. Sprawdź, ile razy mianownik mieści się w liczniku. Innymi słowy, znajdź maksymalną liczbę całkowitą, która po pomnożeniu przez mianownik nadal będzie mniejsza niż licznik (w skrajnym przypadku równa). Ta liczba będzie częścią całkowitą, więc zapisujemy ją z przodu;
2. Pomnóż mianownik przez część całkowitą znalezioną w poprzednim kroku i odejmij wynik od licznika. Powstały „króciec” nazywa się resztą dzielenia, zawsze będzie dodatni (w skrajnych przypadkach zero). Zapisujemy to w liczniku nowego ułamka;
3. Przepisujemy mianownik bez zmian.

Cóż, czy to trudne? Na pierwszy rzut oka może to być trudne. Ale to wymaga trochę praktyki - i zrobisz to prawie werbalnie. Na razie spójrz na przykłady:

Zadanie. Wybierz całą część w podanych ułamkach:

We wszystkich przykładach część całkowita jest podświetlona na czerwono, a pozostała część podziału na zielono.

Zwróć uwagę na ostatni ułamek, gdzie pozostała część podziału okazała się równa zero. Okazuje się, że licznik jest całkowicie podzielony przez mianownik. Jest to dość logiczne, ponieważ 24: 6 \u003d 4 to trudny fakt z tabliczki mnożenia.

Jeśli wszystko zostanie zrobione poprawnie, licznik nowej frakcji będzie z konieczności mniejszy niż mianownik, tj. ułamek staje się poprawny. Zaznaczam też, że lepiej zaznaczyć całą część na samym końcu zadania, przed napisaniem odpowiedzi. W przeciwnym razie możesz znacznie skomplikować obliczenia.

Przejście do ułamka niewłaściwego

Istnieje również działanie odwrotne, kiedy pozbywamy się całej części. Nazywa się to przejściem ułamków niewłaściwych i jest znacznie bardziej powszechne, ponieważ praca z ułamkami niewłaściwymi jest znacznie łatwiejsza.

Przejście do ułamka niewłaściwego odbywa się również w trzech krokach:

1. Pomnóż część całkowitą przez mianownik. Rezultatem mogą być dość duże liczby, ale nie powinniśmy się wstydzić;
2. Dodaj wynikową liczbę do licznika oryginalnego ułamka. Zapisz wynik w liczniku ułamka niewłaściwego;
3. Przepisz mianownik - znowu bez zmian.

Oto konkretne przykłady:

Zadanie. Zamień na ułamek niewłaściwy:

Dla jasności część całkowita jest ponownie podświetlona na czerwono, a licznik oryginalnego ułamka jest na zielono.

Rozważmy przypadek, w którym licznik lub mianownik ułamka jest liczbą ujemną. Na przykład:

W zasadzie nie ma w tym nic przestępczego. Jednak praca z takimi frakcjami może być niewygodna. Dlatego w matematyce zwyczajowo usuwa się minusy jako znak ułamkowy.

Jest to bardzo łatwe, jeśli pamiętasz zasady:

1. Plus razy minus równa się minus. Dlatego jeśli w liczniku jest liczba ujemna, a w mianowniku liczba dodatnia (lub odwrotnie), możesz skreślić minus i umieścić go przed całym ułamkiem;
2. „Dwa negatywy dają potwierdzenie”. Gdy minus jest zarówno w liczniku, jak i mianowniku, po prostu je wykreślamy - nie jest wymagane żadne dodatkowe działanie.

Oczywiście zasady te można zastosować również w odwrotnym kierunku, tj. możesz dodać minus pod znakiem ułamka (najczęściej - w liczniku).

Celowo nie rozważamy przypadku „plus na plus” - z nim myślę, że i tak wszystko jest jasne. Przyjrzyjmy się, jak te zasady działają w praktyce:

Zadanie. Wyjmij minusy czterech ułamków opisanych powyżej.

Zwróć uwagę na ostatni ułamek: ma już przed sobą znak minus. Jest jednak „spalany” zgodnie z zasadą „minus razy minus daje plus”.

Nie przesuwaj również minusów w ułamkach z podświetloną częścią całkowitą. Ułamki te są najpierw konwertowane na ułamki niewłaściwe - i dopiero wtedy zaczynają się obliczać.

ma licznik większy niż mianownik. Takie ułamki nazywane są niewłaściwymi.

Pamiętać!

Ułamek niewłaściwy ma licznik równy lub większy od mianownika. Dlatego ułamek niewłaściwy lub równy jeden lub większy niż jeden.

Każdy ułamek niewłaściwy jest zawsze większy niż właściwy.

Jak wybrać całą część

Ułamek niewłaściwy może mieć część całkowitą. Zobaczmy, jak można to zrobić.

Aby wyodrębnić całą część z ułamka niewłaściwego, musisz:

1. podziel licznik przez mianownik z resztą;
2. wynikowy niepełny iloraz jest zapisywany w części całkowitej ułamka;
3. reszta jest zapisywana w liczniku ułamka;
4. dzielnik zapisuje się w mianowniku ułamka.

Przykład. Oddziel część całkowitą od ułamka niewłaściwego

11

2

.

Pamiętać!

Wynikowa liczba powyżej, zawierająca liczbę całkowitą i część ułamkową, nazywa się pomieszane numery.

Otrzymaliśmy liczbę mieszaną z ułamka niewłaściwego, ale można też wykonać akcję odwrotną, czyli reprezentują liczbę mieszaną jako ułamek niewłaściwy.

Aby przedstawić liczbę mieszaną jako ułamek niewłaściwy:

1. pomnóż jego część całkowitą przez mianownik części ułamkowej;
2. dodaj licznik części ułamkowej do powstałego produktu;
3. wpisz kwotę otrzymaną z ust. 2 do licznika ułamka i pozostaw mianownik części ułamkowej bez zmian.

Przykład. Reprezentujmy liczbę mieszaną jako ułamek niewłaściwy.

ma licznik większy niż mianownik. Takie ułamki nazywane są niewłaściwymi.

Pamiętać!

Ułamek niewłaściwy ma licznik równy lub większy od mianownika. Dlatego ułamek niewłaściwy lub równy jeden lub większy niż jeden.

Każdy ułamek niewłaściwy jest zawsze większy niż właściwy.

Jak wybrać całą część

Ułamek niewłaściwy może mieć część całkowitą. Zobaczmy, jak można to zrobić.

Aby wyodrębnić całą część z ułamka niewłaściwego, musisz:

1. podziel licznik przez mianownik z resztą;
2. wynikowy niepełny iloraz jest zapisywany w części całkowitej ułamka;
3. reszta jest zapisywana w liczniku ułamka;
4. dzielnik zapisuje się w mianowniku ułamka.

Przykład. Oddziel część całkowitą od ułamka niewłaściwego

11

2

.

Pamiętać!

Wynikowa liczba powyżej, zawierająca liczbę całkowitą i część ułamkową, nazywa się pomieszane numery.

Otrzymaliśmy liczbę mieszaną z ułamka niewłaściwego, ale można też wykonać akcję odwrotną, czyli reprezentują liczbę mieszaną jako ułamek niewłaściwy.

Aby przedstawić liczbę mieszaną jako ułamek niewłaściwy:

1. pomnóż jego część całkowitą przez mianownik części ułamkowej;
2. dodaj licznik części ułamkowej do powstałego produktu;
3. wpisz kwotę otrzymaną z ust. 2 do licznika ułamka i pozostaw mianownik części ułamkowej bez zmian.

Przykład. Reprezentujmy liczbę mieszaną jako ułamek niewłaściwy.