რა არის მსოფლიოში ბოლო რიცხვი. რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი? რა არის ისინი, გიგანტური რიცხვები
ერთხელ წავიკითხე ტრაგიკული ამბავი ჩუკჩიზე, რომელსაც პოლარული მკვლევარები ასწავლეს რიცხვების დათვლა და წერა. რიცხვების მაგიამ მასზე იმდენად დიდი შთაბეჭდილება მოახდინა, რომ გადაწყვიტა, პოლარული მკვლევარების მიერ ნაჩუქარ ბლოკნოტში ზედიზედ ჩამოეწერა მსოფლიოს აბსოლუტურად ყველა რიცხვი, ერთიდან დაწყებული. ჩუკჩი ტოვებს თავის ყველა საქმეს, წყვეტს ურთიერთობას საკუთარ ცოლთანაც კი, აღარ ნადირობს ბეჭდებსა და ბეჭდებზე, არამედ წერს და წერს ნომრებს რვეულში…. ასე გადის ერთი წელი. ბოლოს რვეული მთავრდება და ჩუკჩი ხვდება, რომ ყველა ნომრის მხოლოდ მცირე ნაწილის ჩაწერა შეძლო. ის მწარედ ტირის და სასოწარკვეთილებაში წვავს თავის ნაწერ რვეულს, რათა კვლავ დაიწყოს მეთევზის უბრალო ცხოვრება, აღარ ფიქრობს რიცხვთა იდუმალ უსასრულობაზე...
ჩვენ არ გავიმეორებთ ამ ჩუქჩის სრულყოფილებას და ვცდილობთ ვიპოვოთ უდიდესი რიცხვი, რადგან საკმარისია ნებისმიერი რიცხვი მხოლოდ ერთი დაამატოთ, რომ კიდევ უფრო დიდი რიცხვი მივიღოთ. დავუსვათ საკუთარ თავს მსგავსი, მაგრამ განსხვავებული კითხვა: რომელია იმ რიცხვებიდან, რომლებსაც საკუთარი სახელი აქვთ?
ცხადია, თუმცა თავად რიცხვები უსასრულოა, საკუთარი სათაურებიმათ არც თუ ისე ბევრი აქვთ, რადგან მათი უმეტესობა კმაყოფილია მცირე რიცხვებით შედგენილი სახელებით. ასე რომ, მაგალითად, 1 და 100 რიცხვებს აქვთ საკუთარი სახელები "ერთი" და "ასი", ხოლო 101 რიცხვის სახელი უკვე რთულია ("ას და ერთი"). ნათელია, რომ რიცხვების საბოლოო ნაკრებში, რომელიც კაცობრიობამ საკუთარი სახელით დააჯილდოვა, უნდა იყოს ყველაზე დიდი რიცხვი. მაგრამ რა ჰქვია და რის ტოლია? მოდით ვცადოთ გაერკვნენ და აღმოვაჩინოთ, საბოლოო ჯამში, ეს არის ყველაზე დიდი რიცხვი!
|
"მოკლე" და "გრძელი" მასშტაბები
დიდი რიცხვების დასახელების თანამედროვე სისტემის ისტორია მე-15 საუკუნის შუა წლებიდან იწყება, როდესაც იტალიაში დაიწყეს სიტყვების "მილიონი" (სიტყვასიტყვით - დიდი ათასი) ათას კვადრატზე, "ბიმილიონი" მილიონზე. კვადრატში და „ტრიმილიონი“ მილიონი კუბისთვის. ჩვენ ვიცით ამ სისტემის შესახებ ფრანგი მათემატიკოსის ნიკოლა ჩუკეტის წყალობით (ნიკოლას ჩუკე, დაახ. 1450 - დაახლოებით 1500): თავის ტრაქტატში "რიცხვების მეცნიერება" (Triparty en la science des nombres, 1484) მან განავითარა ეს იდეა, გვთავაზობს ლათინური კარდინალური რიცხვების შემდგომ გამოყენებას (იხ. ცხრილი), დაბოლოს „-მილიონზე“ დამატება. ასე რომ, შუკეს "ბიმილიონი" მილიარდად გადაიქცა, "ტრიმილიონი" ტრილიონად და მილიონი მეოთხე ხარისხამდე "კვადრილიონი" გახდა.
შუკეს სისტემაში რიცხვს 10 9, რომელიც მილიონსა და მილიარდს შორის იყო, არ გააჩნდა თავისი სახელი და უბრალოდ "ათასი მილიონი" ერქვა, ანალოგიურად, 10 15 ერქვა "ათას მილიარდს", 10 21 - " ათასი ტრილიონი“ და ა.შ. ეს არც თუ ისე მოსახერხებელი იყო და 1549 წელს ფრანგმა მწერალმა და მეცნიერმა ჟაკ პელეტიე დუ მანსმა (1517-1582) შესთავაზა ასეთი "შუალედური" რიცხვების დასახელება იგივე ლათინური პრეფიქსების გამოყენებით, მაგრამ ბოლო "-მილიარდ". ასე რომ, 10 9 გახდა ცნობილი როგორც "მილიარდ", 10 15 - "ბილიარდი", 10 21 - "ტრილიონი" და ა.შ.
Shuquet-Peletier სისტემა თანდათან პოპულარული გახდა და მთელ ევროპაში გამოიყენებოდა. თუმცა, მე-17 საუკუნეში მოულოდნელი პრობლემა გაჩნდა. აღმოჩნდა, რომ რატომღაც ზოგიერთმა მეცნიერმა დაიწყო დაბნეულობა და ნომერ 10 9-ს უწოდა არა "მილიარდი" ან "ათასი მილიონი", არამედ "მილიარდი". მალე ეს შეცდომა სწრაფად გავრცელდა და წარმოიშვა პარადოქსული ვითარება - „მილიონი“ ერთდროულად გახდა „მილიარდის“ (10 9) და „მილიონ მილიონის“ (10 18) სინონიმი.
ეს დაბნეულობა გაგრძელდა დიდი ხნის განმავლობაში და განაპირობა ის, რომ აშშ-ში შექმნეს საკუთარი სისტემა დიდი რიცხვების დასახელებისთვის. ამერიკული სისტემის მიხედვით, რიცხვების სახელები აგებულია ისევე, როგორც შუკეს სისტემაში - ლათინური პრეფიქსი და დაბოლოება "მილიონი". თუმცა, ეს რიცხვები განსხვავებულია. თუ შუეკეს სისტემაში დაბოლოების მქონე სახელები მიიღეს რიცხვებს, რომლებიც იყო მილიონის სიმძლავრე, მაშინ ამერიკულ სისტემაში დაბოლოება "-million" მიიღო ათასის ხარისხები. ანუ, ათას მილიონს (1000 3 \u003d 10 9) დაიწყო ეწოდა "მილიარდ", 1000 4 (10 12) - "ტრილიონი", 1000 5 (10 15) - "კვადრილონი" და ა.შ.
დიდი რიცხვების დასახელების ძველი სისტემა კვლავ გამოიყენებოდა კონსერვატიულ დიდ ბრიტანეთში და მთელ მსოფლიოში დაიწყო "ბრიტანული" სახელწოდება, მიუხედავად იმისა, რომ იგი გამოიგონეს ფრანგმა შუკეტმა და პელეტიემ. თუმცა, 1970-იან წლებში დიდი ბრიტანეთი ოფიციალურად გადავიდა „ამერიკულ სისტემაზე“, რამაც განაპირობა ის, რომ ერთგვარად უცნაური გახდა ერთ სისტემას ამერიკული და მეორე ბრიტანული ეწოდოს. შედეგად, ამერიკულ სისტემას ახლა ჩვეულებრივ მოიხსენიებენ, როგორც "მოკლე მასშტაბს", ხოლო ბრიტანულ ან ჩუკეტ-პელეტიეს სისტემას, როგორც "გრძელი მასშტაბი".
იმისათვის, რომ არ დავბნედეთ, მოდით შევაჯამოთ შუალედური შედეგი:
|
დასახელების მოკლე მასშტაბი ახლა გამოიყენება შეერთებულ შტატებში, გაერთიანებულ სამეფოში, კანადაში, ირლანდიაში, ავსტრალიაში, ბრაზილიასა და პუერტო რიკოში. რუსეთი, დანია, თურქეთი და ბულგარეთი ასევე იყენებენ მოკლე მასშტაბს, გარდა იმისა, რომ რიცხვს 109 ეწოდება არა "მილიარდ", არამედ "მილიარდს". გრძელი მასშტაბი დღესაც გამოიყენება უმეტეს სხვა ქვეყნებში.
საინტერესოა, რომ ჩვენს ქვეყანაში საბოლოო გადასვლა მოკლე მასშტაბებზე მოხდა მხოლოდ მე-20 საუკუნის მეორე ნახევარში. ასე, მაგალითად, იაკოვ ისიდოროვიჩ პერელმანიც (1882-1942) თავის „გასართობ არითმეტიკაში“ აღნიშნავს სსრკ-ში ორი სასწორის პარალელურ არსებობას. მოკლე მასშტაბი, პერელმანის მიხედვით, გამოიყენებოდა ყოველდღიურ ცხოვრებაში და ფინანსურ გამოთვლებში, ხოლო გრძელი გამოიყენებოდა ასტრონომიისა და ფიზიკის სამეცნიერო წიგნებში. თუმცა, ახლა რუსეთში გრძელი მასშტაბის გამოყენება არასწორია, თუმცა იქ რიცხვები დიდია.
მაგრამ დავუბრუნდეთ ყველაზე დიდი რიცხვის პოვნას. დეცილიონის შემდეგ, რიცხვების სახელები მიიღება პრეფიქსების გაერთიანებით. ასე მიიღება ისეთი რიცხვები, როგორიცაა უნდეცილიონი, თორმეტიცილიონი, ტრედეცილიონი, კვატორდეცილიონი, კვინდეცილიონი, სექსდეცილიონი, სეპტემდეცილიონი, ოქტოდეცილიონი, ნოემდეცილიონი და ა.შ. თუმცა ეს სახელები აღარ გვაინტერესებს, ვინაიდან შევთანხმდით, რომ ვიპოვოთ ყველაზე დიდი რიცხვი საკუთარი არაკომპოზიტური სახელწოდებით.
თუ ლათინურ გრამატიკას მივმართავთ, აღმოვაჩენთ, რომ რომაელებს ათზე მეტი რიცხვისთვის მხოლოდ სამი არაშედგენილი სახელი ჰქონდათ: viginti – „ოცი“, centum – „ასი“ და mille – „ათასი“. "ათასზე" მეტი რიცხვისთვის რომაელებს არ ჰქონდათ საკუთარი სახელები. მაგალითად, რომაელებმა მილიონს (1 000 000) უწოდეს "decies centena milia", ანუ "ათჯერ ასი ათასი". შუკეს წესით, ეს სამი დარჩენილი ლათინური რიცხვი გვაძლევს ისეთ სახელებს, როგორიცაა "ვიგინტილიონი", "ცენტილიონი" და "მილიონი".
ამრიგად, ჩვენ გავარკვიეთ, რომ "მოკლე შკალაზე" მაქსიმალური რიცხვი, რომელსაც აქვს საკუთარი სახელი და არ არის უფრო მცირე რიცხვების კომპოზიტი, არის "მილიონი" (10 3003). თუ რუსეთში მიღებულ იქნა დასახელების რიცხვების "გრძელი მასშტაბი", მაშინ ყველაზე დიდი რიცხვი საკუთარი სახელით იქნება "მილიონი" (10 6003).
თუმცა, არსებობს სახელები კიდევ უფრო დიდი რიცხვებისთვის.
ნომრები სისტემის გარეთ
ზოგიერთ რიცხვს აქვს საკუთარი სახელი, ლათინური პრეფიქსების გამოყენებით დასახელების სისტემასთან კავშირის გარეშე. და ასეთი რიცხვები ბევრია. შეგიძლიათ, მაგალითად, დაიმახსოვროთ ნომერი ე, რიცხვი „პი“, ათეული, მხეცის რიცხვი და ა.შ. თუმცა, რადგან ახლა ჩვენ გვაინტერესებს დიდი რიცხვები, განვიხილავთ მხოლოდ იმ რიცხვებს, რომლებსაც აქვთ საკუთარი არაკომერციული სახელი, რომლებიც მილიონზე მეტია.
მე-17 საუკუნემდე რუსეთი იყენებდა საკუთარ სისტემას რიცხვების დასახელებისთვის. ათიათასს უწოდეს "ბნელები", ასიათასს "ლეგიონები", მილიონებს "ლეოდრები", ათობით მილიონს "რავენები" და ასობით მილიონს "გემბანები". ასობით მილიონამდე ამ ანგარიშს უწოდეს "პატარა ანგარიში", ხოლო ზოგიერთ ხელნაწერში ავტორებმა ასევე განიხილეს "დიდი ანგარიში", რომელშიც იგივე სახელები გამოიყენებოდა დიდი რიცხვებისთვის, მაგრამ განსხვავებული მნიშვნელობით. ასე რომ, „სიბნელე“ ნიშნავდა არა ათი ათასს, არამედ ათას ათასს (10 6), „ლეგიონს“ - იმთა სიბნელეს (10 12); "leodr" - ლეგიონთა ლეგიონი (10 24), "ყორანი" - leodr of leodres (10 48). რატომღაც, დიდ სლავურ გრაფში "გემბანს" არ ეძახდნენ "ყორნების ყორანი" (10 96), არამედ მხოლოდ ათი "ყორანი", ანუ 10 49 (იხ. ცხრილი).
|
ნომერ 10100-საც თავისი სახელი აქვს და ის ცხრა წლის ბიჭმა გამოიგონა. და ასე იყო. 1938 წელს ამერიკელი მათემატიკოსი ედუარდ კასნერი (Edward Kasner, 1878-1955) თავის ორ ძმისშვილთან ერთად პარკში სეირნობდა და მათთან ერთად მსჯელობდა დიდი რაოდენობით. საუბრისას ასი ნულის მქონე რიცხვზე ვისაუბრეთ, რომელსაც საკუთარი სახელი არ ჰქონდა. მისმა ერთ-ერთმა ძმისშვილმა, ცხრა წლის მილტონ სიროტმა შესთავაზა ამ ნომერზე „გუგოლის“ დარეკვა. 1940 წელს ედვარდ კასნერმა ჯეიმს ნიუმანთან ერთად დაწერა არამხატვრული წიგნი მათემატიკა და წარმოსახვა, სადაც მათემატიკის მოყვარულებს გუგოლის რიცხვის შესახებ ასწავლიდა. Google კიდევ უფრო ფართოდ გახდა ცნობილი 1990-იანი წლების ბოლოს, მისი სახელობის Google საძიებო სისტემის წყალობით.
სახელი უფრო დიდი რიცხვისთვის, ვიდრე გუგოლი, გაჩნდა 1950 წელს კომპიუტერული მეცნიერების მამის, კლოდ შენონის წყალობით (კლოდ ელვუდ შენონი, 1916-2001). თავის სტატიაში „კომპიუტერის დაპროგრამება ჭადრაკის სათამაშოდ“ ის ცდილობდა გამოეანგარიშებინა რიცხვი პარამეტრებიჭადრაკის თამაში. მისი თქმით, ყოველი თამაში საშუალოდ 40 სვლას გრძელდება, ხოლო თითოეულ სვლაზე მოთამაშე ირჩევს საშუალოდ 30 ვარიანტს, რაც შეესაბამება 900 40 (დაახლოებით 10 118) თამაშის ვარიანტს. ეს ნამუშევარი ფართოდ გახდა ცნობილი და ეს რიცხვი ცნობილი გახდა, როგორც "შენონის ნომერი".
ცნობილ ბუდისტურ ტრაქტატში ჯაინა სუტრაში, რომელიც თარიღდება ძვ. ითვლება, რომ ეს რიცხვი უდრის კოსმოსური ციკლების რაოდენობას, რომელიც საჭიროა ნირვანას მოსაპოვებლად.
ცხრა წლის მილტონ სიროტა მათემატიკის ისტორიაში შევიდა არა მხოლოდ გუგოლის რიცხვის გამოგონებით, არამედ ამავე დროს სხვა რიცხვის შეთავაზებით - „გუგოლპლექსი“, რომელიც უდრის 10-ს „გუგოლის“ ხარისხზე, ე.ი. , ერთი გუგოლით ნულოვანი.
გუგოლპლექსზე მეტი კიდევ ორი რიცხვი შემოგვთავაზა სამხრეთ აფრიკელმა მათემატიკოსმა სტენლი სკევსმა (1899-1988) რიმანის ჰიპოთეზის დადასტურებისას. პირველი რიცხვი, რომელსაც მოგვიანებით ეწოდა "სკეიზის პირველი ნომერი", უდრის ერამდენადაც ერამდენადაც ე 79-ის სიმძლავრემდე, ანუ ე ე ე 79 = 10 10 8.85.10 33. თუმცა, „მეორე სკვესის რიცხვი“ კიდევ უფრო დიდია და არის 10 10 10 1000 .
ცხადია, რაც მეტი გრადუსია გრადუსების რაოდენობა, მით უფრო რთულია რიცხვების ჩაწერა და მათი მნიშვნელობის გაგება კითხვისას. უფრო მეტიც, შესაძლებელია ასეთი რიცხვების მოფიქრება (და ისინი, სხვათა შორის, უკვე გამოიგონეს), როდესაც გრადუსების ხარისხები უბრალოდ არ ჯდება გვერდზე. დიახ, რა გვერდია! ისინი მთელი სამყაროს ზომის წიგნშიც კი არ ჯდება! ამ შემთხვევაში ჩნდება კითხვა, როგორ ჩაიწეროს ასეთი რიცხვები. პრობლემა, საბედნიეროდ, გადასაჭრელია და მათემატიკოსებმა შეიმუშავეს რამდენიმე პრინციპი ასეთი რიცხვების დასაწერად. მართალია, თითოეულმა მათემატიკოსმა, ვინც ამ პრობლემას სვამდა, გამოიგონა წერის საკუთარი გზა, რამაც გამოიწვია დიდი რიცხვების ჩაწერის რამდენიმე შეუსაბამო ხერხის არსებობა - ეს არის კნუტის, კონვეის, სტეინჰაუსის და ა.შ. ზოგიერთ მათგანთან ერთად.
სხვა აღნიშვნები
1938 წელს, იმავე წელს, როდესაც ცხრა წლის მილტონ სიროტამ მოიფიქრა გუგოლისა და გუგოლპლექსის ნომრები, ჰუგო დიონიზი სტეინჰაუსი, 1887-1972, პოლონეთში გამოიცა წიგნი გასართობი მათემატიკის შესახებ, მათემატიკური კალეიდოსკოპი. ეს წიგნი ძალიან პოპულარული გახდა, გაიარა მრავალი გამოცემა და ითარგმნა მრავალ ენაზე, მათ შორის ინგლისურ და რუსულ ენაზე. მასში სტეინჰაუსი, რომელიც განიხილავს დიდ რიცხვებს, გვთავაზობს მარტივ გზას მათი ჩაწერისთვის სამი გეომეტრიული ფორმის გამოყენებით - სამკუთხედი, კვადრატი და წრე:
"nსამკუთხედში" ნიშნავს " n n»,
« ნკვადრატი" ნიშნავს " ნვ ნსამკუთხედები",
« ნწრეში" ნიშნავს " ნვ ნკვადრატები."
წერის ამ ხერხის ახსნისას შტეინჰაუსი გამოდის რიცხვით „მეგა“ ტოლი 2-ის წრეში და აჩვენებს, რომ ის უდრის 256-ს „კვადრატში“ ან 256-ს 256 სამკუთხედში. მის გამოსათვლელად საჭიროა 256-ის ამაღლება 256-ის ხარისხზე, შედეგად მიღებული რიცხვი 3.2.10 616 3.2.10 616-ის ხარისხზე, შემდეგ მიღებული რიცხვი მიღებული რიცხვის ხარისხზე და ა.შ. 256-ჯერ ძალით. მაგალითად, MS Windows-ის კალკულატორს არ შეუძლია გამოთვალოს გადინების გამო 256 ორ სამკუთხედშიც კი. დაახლოებით ეს უზარმაზარი რიცხვია 10 10 2.10 619.
"მეგა" რიცხვის დადგენის შემდეგ, სტაინჰაუსი მკითხველს იწვევს დამოუკიდებლად შეაფასონ სხვა რიცხვი - "მედზონი", რომელიც უდრის 3-ს წრეში. წიგნის სხვა გამოცემაში სტეინჰაუსი მეზონის ნაცვლად გვთავაზობს შეფასდეს კიდევ უფრო დიდი რიცხვი - "მეგისტონი", რომელიც უდრის წრეში 10-ს. სტეინჰაუსის შემდეგ, მკითხველებსაც ვურჩევ, რომ ცოტა ხნით დაშორდნენ ამ ტექსტს და შეეცადონ თავად დაწერონ ეს რიცხვები ჩვეულებრივი ძალების გამოყენებით, რათა იგრძნონ მათი გიგანტური სიდიდე.
თუმცა, არსებობს სახელები ოუფრო მაღალი რიცხვები. ასე რომ, კანადელმა მათემატიკოსმა ლეო მოზერმა (ლეო მოზერი, 1921-1970) დაასრულა სტეინჰაუსის აღნიშვნა, რომელიც შემოიფარგლებოდა იმით, რომ თუ საჭირო იქნებოდა მეგისტონზე ბევრად დიდი რიცხვების ჩაწერა, მაშინ წარმოიქმნებოდა სირთულეები და უხერხულობა, რადგან ერთი უნდა დახატოთ ბევრი წრე ერთმანეთის შიგნით. მოზერმა შესთავაზა დახატოთ არა წრეები კვადრატების შემდეგ, არამედ ხუთკუთხედები, შემდეგ ექვსკუთხედები და ა.შ. მან ასევე შესთავაზა ამ მრავალკუთხედების ფორმალური აღნიშვნა, რათა რიცხვები დაიწეროს რთული შაბლონების დახატვის გარეშე. მოზერის ნოტაცია ასე გამოიყურება:
« ნსამკუთხედი" = n n = ნ;
« ნკვადრატში" = ნ = « ნვ ნსამკუთხედები" = ნნ;
« ნხუთკუთხედში" = ნ = « ნვ ნკვადრატები" = ნნ;
« ნვ k+ 1-გონი" = ნ[კ+1] = " ნვ ნ კ-გონები" = ნ[კ]ნ.
ამგვარად, მოზერის აღნიშვნის მიხედვით, შტაინჰაუზის "მეგა" იწერება როგორც 2, "medzon" - როგორც 3 და "megiston" - როგორც 10. გარდა ამისა, ლეო მოზერმა შესთავაზა მრავალკუთხედის გამოძახება, რომლის გვერდითა რაოდენობა მეგას ტოლია - "მეგაგონი". ". და მან შესთავაზა რიცხვი "2 მეგაგონში", ანუ 2. ეს რიცხვი ცნობილი გახდა როგორც მოზერის ნომერი ან უბრალოდ "მოზერი".
მაგრამ „მოზერი“ კი არ არის ყველაზე დიდი რიცხვი. ასე რომ, მათემატიკური მტკიცებულებაში გამოყენებული ყველაზე დიდი რიცხვი არის "გრეჰემის რიცხვი". ეს რიცხვი პირველად გამოიყენა ამერიკელმა მათემატიკოსმა რონალდ გრეჰემმა 1977 წელს რამსის თეორიაში ერთი შეფასების დასამტკიცებლად, კერძოდ, გარკვეული ზომების გამოთვლისას. ნ- განზომილებიანი ბიქრომატული ჰიპერკუბები. გრეჰემის ნომერმა პოპულარობა მოიპოვა მხოლოდ მას შემდეგ, რაც მასზე მოთხრობილია მარტინ გარდნერის 1989 წლის წიგნში "პენროზის მოზაიკებიდან უსაფრთხო შიფრებამდე".
იმის ასახსნელად, თუ რამდენად დიდია გრეჰამის რიცხვი, უნდა ავხსნათ დიდი რიცხვების დაწერის სხვა გზა, რომელიც შემოიღო დონალდ კნუტმა 1976 წელს. ამერიკელმა პროფესორმა დონალდ კნუტმა მოიფიქრა სუპერხარისხის კონცეფცია, რომლის დაწერა შესთავაზა ზემოთ მიმართული ისრებით:
ვფიქრობ, ყველაფერი გასაგებია, ამიტომ გრეჰემის ნომერს დავუბრუნდეთ. რონალდ გრეჰემმა შემოგვთავაზა ე.წ. G-ნომრები:
აქ არის რიცხვი G 64 და მას უწოდებენ გრეჰემის რიცხვს (ხშირად აღნიშნავენ უბრალოდ G). ეს რიცხვი არის მსოფლიოში ყველაზე დიდი ცნობილი რიცხვი, რომელიც გამოიყენება მათემატიკური მტკიცებულებებში და ასევე არის ჩამოთვლილი გინესის რეკორდების წიგნში.
Და ბოლოს
ამ სტატიის დაწერის შემდეგ, მე ვერ გავუძლებ ცდუნებას და გამოვიკვლიე ჩემი ნომერი. დარეკეთ ამ ნომერზე სტესპლექსი» და ტოლი იქნება რიცხვი G 100 . დაიმახსოვრეთ და როცა თქვენი შვილები ჰკითხავენ, რომელია მსოფლიოში ყველაზე დიდი რიცხვი, უთხარით, რომ ეს რიცხვი არის სტესპლექსი.
პარტნიორის სიახლეები
ჯერ კიდევ მეოთხე კლასში მაინტერესებდა კითხვა: "რა ჰქვია მილიარდზე მეტ ციფრებს და რატომ?". მას შემდეგ უკვე დიდი ხანია ვეძებ ყველა ინფორმაციას ამ საკითხზე და ნელ-ნელა ვაგროვებ. მაგრამ ინტერნეტში წვდომის მოსვლასთან ერთად, ძებნა მნიშვნელოვნად დაჩქარდა. ახლა მე წარმოგიდგენთ ჩემს მიერ მოძიებულ ყველა ინფორმაციას, რათა სხვებმა უპასუხონ კითხვას: "რა ჰქვია დიდ და ძალიან დიდ რიცხვებს?".
ცოტა ისტორია
სამხრეთ და აღმოსავლეთ სლავური ხალხები იყენებდნენ ანბანურ ნუმერაციას რიცხვების ჩასაწერად. უფრო მეტიც, რუსებს შორის ყველა ასო არ თამაშობდა რიცხვის როლს, მაგრამ მხოლოდ ის, რაც ბერძნულ ანბანშია. ასოს ზემოთ, რიცხვის აღმნიშვნელი, სპეციალური „ტიტლოს“ ხატი იყო განთავსებული. ამავდროულად, ასოების რიცხვითი მნიშვნელობები გაიზარდა იმავე თანმიმდევრობით, როგორც ბერძნული ანბანის ასოები (სლავური ანბანის ასოების თანმიმდევრობა გარკვეულწილად განსხვავებული იყო).
რუსეთში სლავური ნუმერაცია შემორჩა მე -17 საუკუნის ბოლომდე. პეტრე I-ის დროს ჭარბობდა ეგრეთ წოდებული „არაბული ნუმერაცია“, რომელსაც დღესაც ვიყენებთ.
ცვლილებები იყო ნომრების სახელწოდებებშიც. მაგალითად, მე-15 საუკუნემდე რიცხვი „ოცი“ აღინიშნა როგორც „ორი ათი“ (ორი ათეული), მაგრამ შემდეგ ის შემცირდა უფრო სწრაფი გამოთქმისთვის. მე-15 საუკუნემდე რიცხვი „ორმოცი“ აღინიშნა სიტყვით „ორმოცი“, ხოლო მე-15-16 საუკუნეებში ამ სიტყვას ჩაანაცვლეს სიტყვა „ორმოცი“, რაც თავდაპირველად ნიშნავდა ჩანთას, რომელშიც 40 ციყვის ან სვიის ტყავი იყო. განთავსებული. სიტყვა "ათასი" წარმოშობის შესახებ ორი ვარიანტი არსებობს: ძველი სახელიდან "მსუქანი ასეული" ან ლათინური სიტყვის centum - "ასი" მოდიფიკაციიდან.
სახელწოდება „მილიონი“ პირველად 1500 წელს გაჩნდა იტალიაში და ჩამოყალიბდა რიცხვზე „mille“-ს დამამატებელი სუფიქსის დამატებით - ათასი (ე.ი. „დიდ ათასს“ ნიშნავდა), რუსულ ენაში მოგვიანებით შეაღწია, მანამდე კი იგივე მნიშვნელობა რუსულად აღინიშნა რიცხვით "ლეოდრ". სიტყვა „მილიონი“ მხოლოდ ფრანკო-პრუსიის ომის (1871) დროიდან შემოვიდა, როცა ფრანგებს მოუწიათ გერმანიას 5 000 000 000 ფრანკის ანაზღაურება. „მილიონის“ მსგავსად, სიტყვა „მილიარდიც“ მოდის ძირიდან „ათასი“ იტალიური გამადიდებელი სუფიქსის დამატებით. გერმანიასა და ამერიკაში გარკვეული პერიოდის განმავლობაში სიტყვა „მილიარდ“ ნიშნავდა რიცხვს 100 000 000; ეს ხსნის იმას, თუ რატომ იყენებდნენ სიტყვა მილიარდერი ამერიკაში მანამ, სანამ რომელიმე მდიდარს 1 000 000 000 დოლარი ჰქონდა. მაგნიტსკის ძველ (XVIII საუკუნე) "არითმეტიკაში" არის რიცხვების სახელების ცხრილი, რომელიც მიყვანილია "კვადრილონამდე" (10 ^ 24, სისტემის მიხედვით 6 ციფრის მიხედვით). პერელმან ია.ი. წიგნში "გასართობი არითმეტიკა" მოცემულია იმ დროის დიდი რიცხვების სახელები, რომლებიც გარკვეულწილად განსხვავდება დღევანდელისგან: სეპტილონი (10 ^ 42), ოქტალიონი (10 ^ 48), ნონალიონი (10 ^ 54), დეკალიონი (10 ^ 60) , endcalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) და წერია, რომ „სხვა სახელები არ არის“.
დასახელების პრინციპები და დიდი რიცხვების სია
დიდი რიცხვების ყველა სახელწოდება აგებულია საკმაოდ მარტივი გზით: დასაწყისში არის ლათინური რიგითი რიცხვი, ბოლოს კი მას ემატება სუფიქსი -million. გამონაკლისს წარმოადგენს სახელი „მილიონი“ რომელიც არის ათასი რიცხვის (mille) სახელი და გამადიდებელი სუფიქსი -million. მსოფლიოში დიდი რაოდენობით სახელების ორი ძირითადი ტიპი არსებობს:
3x + 3 სისტემა (სადაც x არის ლათინური რიგითი რიცხვი) - ეს სისტემა გამოიყენება რუსეთში, საფრანგეთში, აშშ-ში, კანადაში, იტალიაში, თურქეთში, ბრაზილიაში, საბერძნეთში.
და 6x სისტემა (სადაც x ლათინური რიგითი რიცხვია) - ეს სისტემა ყველაზე გავრცელებულია მსოფლიოში (მაგალითად: ესპანეთი, გერმანია, უნგრეთი, პორტუგალია, პოლონეთი, ჩეხეთი, შვედეთი, დანია, ფინეთი). მასში დაკარგული შუალედური 6x + 3 მთავრდება სუფიქსით -billion (მისგან ჩვენ ვისესხეთ მილიარდი, რომელსაც ასევე უწოდებენ მილიარდს).
რუსეთში გამოყენებული ნომრების ზოგადი სია წარმოდგენილია ქვემოთ:
| ნომერი | სახელი | ლათინური რიცხვი | SI ლუპა | SI შემცირებული პრეფიქსი | პრაქტიკული ღირებულება |
| 10 1 | ათი | დეკა- | გადაწყვიტე- | თითების რაოდენობა 2 ხელზე | |
| 10 2 | ასი | ჰექტო- | ცენტი- | დედამიწის ყველა სახელმწიფოს დაახლოებით ნახევარი | |
| 10 3 | ათასი | კილო - | მილი- | დღეების სავარაუდო რაოდენობა 3 წელიწადში | |
| 10 6 | მილიონი | ერთი (მე) | მეგა- | მიკრო- | 5-ჯერ მეტი წვეთი 10 ლიტრიან წყალში |
| 10 9 | მილიარდი (მილიარდ) | დუეტი (II) | გიგა- | ნანო | ინდოეთის სავარაუდო მოსახლეობა |
| 10 12 | ტრილიონი | tres (III) | ტერა- | პიკო- | 2003 წლის რუსეთის მთლიანი შიდა პროდუქტის 1/13 რუბლში |
| 10 15 | კვადრილონი | კვატორი (IV) | პეტა - | ფემტო- | პარსეკის სიგრძის 1/30 მეტრში |
| 10 18 | კვინტილიონი | კვინკე (V) | ექს- | ატო- | ჭადრაკის გამომგონებლის ლეგენდარული ჯილდოს მარცვლების რაოდენობის 1/18 |
| 10 21 | სექსტილიონი | სექსი (VI) | ზეტა- | ზეპტო- | პლანეტა დედამიწის მასის 1/6 ტონებში |
| 10 24 | სეპტილიონი | სექტემბერი (VII) | იოტა - | იოკტო- | მოლეკულების რაოდენობა 37,2 ლიტრ ჰაერში |
| 10 27 | ოქტილიონი | ოქტო (VIII) | არა - | საცერი - | იუპიტერის მასის ნახევარი კილოგრამებში |
| 10 30 | კვინტილიონი | ნოემბერი (IX) | დე- | ტრედო- | პლანეტაზე არსებული ყველა მიკროორგანიზმების 1/5 |
| 10 33 | დეცილიონი | დეკემბერი (X) | არა- | რევო- | მზის მასის ნახევარი გრამებში |
შემდეგი რიცხვების გამოთქმა ხშირად განსხვავებულია.
| ნომერი | სახელი | ლათინური რიცხვი | პრაქტიკული ღირებულება |
| 10 36 | ანდეცილიონი | არადეკემალური (XI) | |
| 10 39 | თორმეტგოჯა ნაწლავი | თორმეტგოჯა ნაწლავი (XII) | |
| 10 42 | ტრედეცილიონი | tredecim (XIII) | დედამიწაზე ჰაერის მოლეკულების რაოდენობის 1/100 |
| 10 45 | კვატორდეცილიონი | კვატუორდეციმი (XIV) | |
| 10 48 | კვინდეცილიონი | კვინდეციმი (XV) | |
| 10 51 | სექსდეცილიონი | სედეციმი (XVI) | |
| 10 54 | სეპტემდეცილიონი | Septendecim (XVII) | |
| 10 57 | ოქტოდეცილიონი | ამდენი ელემენტარული ნაწილაკი მზეზე | |
| 10 60 | ნოემ დეცილიონი | ||
| 10 63 | ვიგინდილიონი | ვიგინიტი (XX) | |
| 10 66 | ანვიგინტიონი | ერთი და ვიგინიტი (XXI) | |
| 10 69 | დუოვიგინტილიონი | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | ტრევიგინტილიონი | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | კვატორვიგინტილიონი | ||
| 10 78 | კვინვიგინტილიონი | ||
| 10 81 | სექსვიგინტილიონი | ამდენი ელემენტარული ნაწილაკი სამყაროში | |
| 10 84 | სეპტემვიგინტილიონი | ||
| 10 87 | ოქტოვიგინტილიონი | ||
| 10 90 | ნოემვიგინტილიონი | ||
| 10 93 | ტრიგინტილიონი | ტრიგინა (XXX) | |
| 10 96 | ანტირიგინტილიონი |
- ...
- 10 100 - გუგოლი (ნომერი გამოიგონა ამერიკელი მათემატიკოსის ედვარდ კასნერის 9 წლის ძმისშვილმა)
- 10 123 - კვადრაგინტილიონი (კვადრაგაგინა, XL)
- 10 153 - კვინკვაგინტილიონი (კვინკვაგინტა, L)
- 10 183 - სეგინტილიონი (სექსაგინტა, LX)
- 10 213 - სეპტუაგინტილიონი (სეპტუაგინტა, LXX)
- 10 243 - ოქტოგინტილიონი (octoginta, LXXX)
- 10 273 - არააგინტილიონი (ნონაგინტა, XC)
- 10 303 - ცენტილიონი (Centum, C)
- 10 306 - ანცენტილიონი ან ცენტუნილიონი
- 10 309 - დუოცენტილიონი ან ცენტდუოლიონი
- 10 312 - ტრენტილიონი ან ცენტტრილიონი
- 10 315 - კვატორცენტილიონი ან ცენტკვადრილიონი
- 10 402 - ტრეტრიგინტაცენტილიონი ან ცენტრტრიგინტილიონი
შემდეგი ნომრები:
ზოგიერთი ლიტერატურული მითითება:
- პერელმან ია.ი. "გასართობი არითმეტიკა". - მ.: ტრიადა-ლიტერა, 1994, გვ.134-140
- ვიგოდსკი M.Ya. „დაწყებითი მათემატიკის სახელმძღვანელო“. - პეტერბურგი, 1994, გვ.64-65
- "ცოდნის ენციკლოპედია". - კომპ. და. კოროტკევიჩი. - პეტერბურგი: ბუ, 2006 წ., გვ. 257
- "გასართობი ფიზიკასა და მათემატიკაში." - კვანტ ბიბლიოთეკა. პრობლემა 50. - მ.: ნაუკა, 1988, გვ.50
”მე ვხედავ ბუნდოვანი რიცხვების გროვას, რომლებიც იმალება იქ სიბნელეში, სინათლის პატარა ლაქის უკან, რომელსაც გონების სანთელი იძლევა. ისინი ერთმანეთს ჩურჩულებენ; საუბარი ვინ იცის რა. ალბათ მათ ძალიან არ მოგვწონს, რომ მათი პატარა ძმები ჩვენი გონებით დავიპყროთ. ან იქნებ ისინი უბრალოდ წარმართავენ ცხოვრების ცალსახა ციფრულ გზას, იქ, ჩვენი გაგების მიღმა.''
დუგლას რეი
ჩვენ ვაგრძელებთ ჩვენს. დღეს გვაქვს ნომრები...
ადრე თუ გვიან ყველას აწუხებს კითხვა, რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი. ბავშვის კითხვას მილიონში შეიძლება გაეცეს პასუხი. Რა არის შემდეგი? ტრილიონი. და კიდევ უფრო შორს? სინამდვილეში, პასუხი კითხვაზე, რა არის ყველაზე დიდი რიცხვები, მარტივია. უბრალოდ ღირს უდიდეს რიცხვს ერთის დამატება, რადგან ის აღარ იქნება ყველაზე დიდი. ეს პროცედურა შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით.
მაგრამ თუ საკუთარ თავს ჰკითხავთ: რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი, რაც არსებობს და რა არის მისი სახელი?
ახლა ყველამ ვიცით...
რიცხვების დასახელების ორი სისტემა არსებობს - ამერიკული და ინგლისური.
ამერიკული სისტემა საკმაოდ მარტივად არის აგებული. დიდი რიცხვების ყველა სახელწოდება აგებულია ასე: დასაწყისში არის ლათინური რიგითი რიცხვი, ბოლოს კი მას ემატება სუფიქსი -million. გამონაკლისი არის სახელი "მილიონი", რომელიც არის ათასი რიცხვის სახელი (ლათ. მილი) და გამადიდებელი სუფიქსი -მილიონი (იხ. ცხრილი). ასე რომ, მიიღება რიცხვები - ტრილიონი, კვადრილონი, კვინტილიონი, სექსტილიონი, სეპტილიონი, ოქტილიონი, არაილიონი და დეცილიონი. ამერიკული სისტემა გამოიყენება აშშ-ში, კანადაში, საფრანგეთსა და რუსეთში. ამერიკულ სისტემაში ჩაწერილ რიცხვში ნულების რაოდენობა შეგიძლიათ გაიგოთ მარტივი ფორმულით 3 x + 3 (სადაც x ლათინური რიცხვია).
ინგლისური სახელების სისტემა ყველაზე გავრცელებულია მსოფლიოში. იგი გამოიყენება, მაგალითად, დიდ ბრიტანეთში და ესპანეთში, ისევე როგორც ყოფილ ინგლისურ და ესპანურ კოლონიებში. ამ სისტემაში რიცხვების სახელები აგებულია ასე: ასე: ლათინურ რიცხვს ემატება სუფიქსი -მილიონი, შემდეგი რიცხვი (1000-ჯერ დიდი) აგებულია პრინციპით - იგივე ლათინური რიცხვი, მაგრამ სუფიქსი არის. - მილიარდი. ანუ ინგლისურ სისტემაში ტრილიონის შემდეგ მოდის ტრილიონი და მხოლოდ ამის შემდეგ კვადრილიონი, რასაც მოჰყვება კვადრილონი და ა.შ. ამრიგად, კვადრილონი ინგლისური და ამერიკული სისტემების მიხედვით სრულიად განსხვავებული რიცხვებია! თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ ნულების რაოდენობა რიცხვში, რომელიც დაწერილია ინგლისურ სისტემაში და მთავრდება სუფიქსით -million ფორმულის გამოყენებით 6 x + 3 (სადაც x ლათინური რიცხვია) და ფორმულის გამოყენებით 6 x + 6 ფორმულით დამთავრებული რიცხვებისთვის. - მილიარდი.
ინგლისური სისტემიდან რუსულ ენაში მხოლოდ მილიარდი (10 9 ) გადავიდა, რაც, მიუხედავად ამისა, უფრო სწორი იქნება, თუ მას ამერიკელები უწოდებენ - მილიარდი, რადგან ჩვენ მივიღეთ ამერიკული სისტემა. მაგრამ ჩვენში ვინ აკეთებს რაღაცას წესების მიხედვით! ;-) სხვათა შორის, ზოგჯერ სიტყვა ტრილიონი რუსულადაც გამოიყენება (თვითონ ხედავთ Google-ში ან Yandex-ში ძიებით) და ეს ნიშნავს, როგორც ჩანს, 1000 ტრილიონს, ე.ი. კვადრილონი.
გარდა ამერიკულ ან ინგლისურ სისტემაში ლათინური პრეფიქსებით დაწერილი რიცხვებისა, ცნობილია აგრეთვე ე.წ. off-სისტემური რიცხვები, ე.ი. რიცხვები, რომლებსაც აქვთ საკუთარი სახელები ლათინური პრეფიქსების გარეშე. ასეთი რიცხვები რამდენიმეა, მაგრამ მათზე უფრო დეტალურად ცოტა მოგვიანებით ვისაუბრებ.
დავუბრუნდეთ წერას ლათინური ციფრებით. როგორც ჩანს, მათ შეუძლიათ რიცხვების დაწერა უსასრულობამდე, მაგრამ ეს მთლად ასე არ არის. ახლა აგიხსნით რატომ. ჯერ ვნახოთ, როგორ ეძახიან რიცხვებს 1-დან 10 33-მდე:
ასე რომ, ახლა ჩნდება კითხვა, რა იქნება შემდეგ. რა არის დეცილიონი? პრინციპში, რა თქმა უნდა, შესაძლებელია პრეფიქსების კომბინაციით ისეთი მონსტრების გენერირება, როგორიცაა: ანდეცილიონი, თორმეტგოჯა ნაწლავი, ტრედეცილიონი, კვატორდეცილიონი, კვინდეცილიონი, სექსდეცილიონი, სეპტემდეცილიონი, ოქტოდეცილიონი და ნოემდეცილიონი, მაგრამ ესენი უკვე გვაინტერესებდა სახელები. ჩვენი საკუთარი სახელების ნომრები. ამრიგად, ამ სისტემის მიხედვით, ზემოთ მითითებულის გარდა, შეგიძლიათ მიიღოთ მხოლოდ სამი - ვიგინგილიონი (ლათ.ვიგინიტი- ოცი), ცენტილიონი (ლათ.პროცენტი- ასი) და მილიონი (ლათ.მილი- ათასი). რომაელებს არ ჰქონდათ რიცხვების ათასზე მეტი სათანადო სახელი (ათასზე მეტი რიცხვი შედგენილი იყო). მაგალითად, მილიონმა (1,000,000) რომაელმა დაურეკაcentena miliaანუ ათი ათასი. და ახლა, რეალურად, ცხრილი:
ამრიგად, მსგავსი სისტემის მიხედვით, რიცხვები 10-ზე მეტია 3003 , რომელსაც ექნებოდა საკუთარი, არაკომერციული სახელი, მისი მიღება შეუძლებელია! მაგრამ, მიუხედავად ამისა, ცნობილია მილიონზე მეტი რიცხვი - ეს არის ძალიან არასისტემური რიცხვები. და ბოლოს, მოდით ვისაუბროთ მათზე.
უმცირესი ასეთი რიცხვია ათობით (დალის ლექსიკონშიც კი), რაც ნიშნავს ას ასეულს, ანუ 10000-ს. მართალია, ეს სიტყვა მოძველებულია და პრაქტიკულად არ გამოიყენება, მაგრამ საინტერესოა, რომ სიტყვა "მირიადი" არის. ფართოდ გამოიყენება, რაც საერთოდ არ ნიშნავს გარკვეულ რიცხვს, არამედ რაღაცის უთვალავ, უთვალავ კომპლექტს. ითვლება, რომ სიტყვა myriad (ინგლისური myriad) ევროპულ ენებზე მოვიდა ძველი ეგვიპტიდან.
ამ რიცხვის წარმოშობის შესახებ განსხვავებული მოსაზრებები არსებობს. ზოგი თვლის, რომ ის წარმოიშვა ეგვიპტეში, ზოგი კი თვლის, რომ ის მხოლოდ ძველ საბერძნეთში დაიბადა. როგორც არ უნდა იყოს, სინამდვილეში, უამრავმა პოპულარობა მოიპოვა ზუსტად ბერძნების წყალობით. Myriad ერქვა 10000-ს და არ იყო სახელები ათ ათასზე მეტი რიცხვისთვის. თუმცა, ჩანაწერში "პსამიტი" (ანუ ქვიშის გამოთვლა) არქიმედესმა აჩვენა, თუ როგორ შეიძლება სისტემატურად ავაშენოთ და დაასახელოთ თვითნებურად დიდი რიცხვები. კერძოდ, ყაყაჩოს თესლში ქვიშის 10000 (მირიად) მარცვლის მოთავსებით, ის აღმოაჩენს, რომ სამყაროში (დედამიწის ათეულობით დიამეტრის მქონე ბურთი) მოთავსდება (ჩვენი აღნიშვნით) არაუმეტეს 10-ისა. 63
ქვიშის მარცვლები. საინტერესოა, რომ ხილულ სამყაროში ატომების რაოდენობის თანამედროვე გამოთვლებით მივყავართ რიცხვ 10-მდე. 67
(მხოლოდ ათასჯერ მეტი). არქიმედეს შემოთავაზებული რიცხვების სახელები შემდეგია:
1 ათასი = 10 4 .
1 დი-მირიადი = ათობით ათასი = 10 8
.
1 ტრიმიადი = ორ-მირიადი დი-მირიადი = 10 16
.
1 ტეტრა-მირიადი = სამი მირიადი სამი მირიადი = 10 32
.
და ა.შ.
გუგოლი (ინგლისური googol-დან) არის რიცხვი ათი ხარისხამდე, ანუ ერთი ასი ნულით. „გუგოლის“ შესახებ პირველად დაიწერა 1938 წელს ამერიკელმა მათემატიკოსმა ედვარდ კასნერმა ჟურნალ Scripta Mathematica-ს იანვრის ნომერში სტატიაში „ახალი სახელები მათემატიკაში“. მისი თქმით, მისმა ცხრა წლის ძმისშვილმა მილტონ სიროტამ შესთავაზა დიდ ნომრებს „გუგოლის“ დარეკვა. ეს რიცხვი ცნობილი გახდა მისი სახელობის საძიებო სისტემის წყალობით. Google. გაითვალისწინეთ, რომ "Google" არის სავაჭრო ნიშანი და googol არის ნომერი.
ედვარდ კასნერი.
ინტერნეტში ხშირად ნახავთ ამის ხსენებას - მაგრამ ეს ასე არ არის ...
ცნობილ ბუდისტურ ტრაქტატში ჯაინა სუტრა, რომელიც თარიღდება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 100 წლით, რიცხვი ასანხეია (ჩინურიდან. ასენცი- დაუთვალებელი), უდრის 10 140-ს. ითვლება, რომ ეს რიცხვი უდრის კოსმოსური ციკლების რაოდენობას, რომელიც საჭიროა ნირვანას მოსაპოვებლად.
Googolplex (ინგლისური) googolplex) - რიცხვი, რომელიც ასევე გამოიგონა კასნერმა თავის ძმისშვილთან ერთად და ნიშნავს ერთს ნულის გუგოლით, ანუ 10. 10100 . აი, როგორ აღწერს თავად კასნერი ამ "აღმოჩენას":
სიბრძნის სიტყვებს ბავშვები ისე ხშირად ამბობენ, როგორც მეცნიერები. სახელი "გუგოლი" გამოიგონა ბავშვმა (დოქტორ კასნერის ცხრა წლის ძმისშვილმა), რომელსაც სთხოვეს მოეფიქრებინა სახელი ძალიან დიდი რიცხვისთვის, კერძოდ, 1 ასი ნულის შემდეგ. ის ძალიან იყო. დარწმუნებულია, რომ ეს რიცხვი არ იყო უსასრულო და, შესაბამისად, თანაბრად დარწმუნებულია, რომ მას სახელი უნდა ჰქონოდა - გუგოლი, მაგრამ მაინც სასრულია, როგორც სახელის გამომგონებელმა სასწრაფოდ აღნიშნა.
მათემატიკა და წარმოსახვა(1940) კასნერისა და ჯეიმს რ. ნიუმენის მიერ.
გუგოლპლექსის რიცხვზე მეტიც კი, სკევესის რიცხვი შემოთავაზებული იქნა სკევესის მიერ 1933 წელს (Skewes. ჯ.ლონდონის მათემ. სოც. 8, 277-283, 1933.) რიმანის ვარაუდის დასამტკიცებლად პირველ რიცხვებთან დაკავშირებით. Ეს ნიშნავს ერამდენადაც ერამდენადაც ე 79-ის სიმძლავრემდე, ე.ე ე 79 . მოგვიანებით, რიელი (te Riele, H. J. J. "განსხვავების ნიშნის შესახებ პ(x)-Li(x)" Მათემატიკა. გამოთვლა. 48, 323-328, 1987) შეამცირა სკუზეს ნომერი ee-მდე 27/4 , რაც დაახლოებით უდრის 8.185 10 370-ს. ნათელია, რომ რადგან Skewes რიცხვის მნიშვნელობა დამოკიდებულია რიცხვზე ე, მაშინ ის არ არის მთელი რიცხვი, ამიტომ არ განვიხილავთ, წინააღმდეგ შემთხვევაში მოგვიწევს სხვა არაბუნებრივი რიცხვების გახსენება - რიცხვი pi, რიცხვი e და ა.შ.
მაგრამ უნდა აღინიშნოს, რომ არის მეორე სკევესის რიცხვი, რომელიც მათემატიკაში აღინიშნება როგორც Sk2, რომელიც კიდევ უფრო დიდია ვიდრე პირველი Skewes რიცხვი (Sk1). სკუზეს მეორე ნომერი, შემოიღო ჯ.სკუზემ იმავე სტატიაში რიცხვის აღსანიშნავად, რომლისთვისაც რიმანის ჰიპოთეზა არ არის მართებული. Sk2 არის 1010 10103 ანუ 1010 წ 101000 .
როგორც გესმით, რაც მეტი გრადუსია, მით უფრო რთულია იმის გაგება, თუ რომელი რიცხვია მეტი. მაგალითად, სკევესის რიცხვების დათვალიერებისას, სპეციალური გამოთვლების გარეშე, თითქმის შეუძლებელია იმის გაგება, თუ რომელია ამ ორი რიცხვიდან უფრო დიდი. ამრიგად, დიდი რიცხვებისთვის, ძალების გამოყენება არასასიამოვნო ხდება. უფრო მეტიც, შეგიძლიათ მოიფიქროთ ასეთი რიცხვები (და ისინი უკვე გამოიგონეს), როდესაც გრადუსების ხარისხები უბრალოდ არ ჯდება გვერდზე. დიახ, რა გვერდია! ისინი მთელი სამყაროს ზომის წიგნშიც კი არ ჯდება! ამ შემთხვევაში ჩნდება კითხვა, თუ როგორ უნდა ჩაწეროთ ისინი. პრობლემა, როგორც გესმით, გადასაჭრელია და მათემატიკოსებმა შეიმუშავეს რამდენიმე პრინციპი ასეთი რიცხვების დასაწერად. მართალია, ყველა მათემატიკოსმა, ვინც ამ პრობლემას სვამდა, მოიფიქრა წერის საკუთარი გზა, რამაც განაპირობა რიცხვების ჩაწერის რამდენიმე, შეუსაბამო გზა - ეს არის კნუტის, კონვეის, სტეინჰაუსის და ა.შ.
განვიხილოთ უგო სტენჰაუსის აღნიშვნა (H. Steinhaus. მათემატიკური კადრები, მე-3 გამოცემა. 1983), რაც საკმაოდ მარტივია. სტეინჰაუსმა შესთავაზა შიგნით დიდი რიცხვების დაწერა გეომეტრიული ფორმები- სამკუთხედი, კვადრატი და წრე:
სტეინჰაუსმა მოიფიქრა ორი ახალი სუპერ დიდი ნომერი. ნომერს დაურეკა - მეგა, ნომერს კი - მეგისტონი.
მათემატიკოსმა ლეო მოზერმა დახვეწა სტენჰაუსის აღნიშვნა, რომელიც შემოიფარგლებოდა იმით, რომ თუ საჭირო იყო მეგისტონზე ბევრად დიდი რიცხვების დაწერა, წარმოიშვა სირთულეები და უხერხულობა, რადგან მრავალი წრე უნდა შეესაბამებოდეს ერთმანეთის შიგნით. მოზერმა შესთავაზა დახატოთ არა წრეები კვადრატების შემდეგ, არამედ ხუთკუთხედები, შემდეგ ექვსკუთხედები და ა.შ. მან ასევე შესთავაზა ამ მრავალკუთხედების ფორმალური აღნიშვნა, რათა რიცხვები დაიწეროს რთული შაბლონების დახატვის გარეშე. მოზერის ნოტაცია ასე გამოიყურება:
ამრიგად, მოზერის აღნიშვნით, სტეინჰაუსის მეგა იწერება როგორც 2, ხოლო მეგისტონი - როგორც 10. გარდა ამისა, ლეო მოზერმა შესთავაზა გამოეძახებინათ მრავალკუთხედი, რომლის გვერდების რაოდენობა ტოლია მეგა-მეგაგონად. და მან შესთავაზა ნომერი "2 მეგაგონში", ანუ 2. ეს რიცხვი ცნობილი გახდა როგორც მოზერის ნომერი ან უბრალოდ მოზერი.
მაგრამ მოზერი არ არის ყველაზე დიდი რიცხვი. ყველაზე დიდი რიცხვი, რაც კი ოდესმე მათემატიკურ მტკიცებულებაში გამოიყენეს, არის შეზღუდვის მნიშვნელობა, რომელიც ცნობილია როგორც გრეჰემის რიცხვი, რომელიც პირველად გამოიყენეს 1977 წელს რამზის თეორიის ერთი შეფასების დასადასტურებლად. ის ასოცირდება ბიქრომატულ ჰიპერკუბებთან და არ შეიძლება გამოისახოს სპეციალური 64 დონის სისტემის გარეშე. კნუტის მიერ 1976 წელს შემოღებული სპეციალური მათემატიკური სიმბოლოები.
სამწუხაროდ, კნუტის აღნიშვნით დაწერილი რიცხვი ვერ ითარგმნება მოზერის ნოტაციაში. ამიტომ, ეს სისტემაც უნდა იყოს ახსნილი. პრინციპში არც არაფერია რთული ამაში. დონალდ კნუტმა (დიახ, დიახ, ეს არის იგივე კნუტი, რომელმაც დაწერა პროგრამირების ხელოვნება და შექმნა TeX რედაქტორი) მოიფიქრა სუპერ ძალაუფლების კონცეფცია, რომელიც მან შესთავაზა დაწერა ისრებით ზემოთ:
ზოგადად, ასე გამოიყურება:
ვფიქრობ, ყველაფერი გასაგებია, ამიტომ გრეჰემის ნომერს დავუბრუნდეთ. გრეჰემმა შემოგვთავაზა ე.წ. G-ნომრები:
- G1 = 3..3, სადაც სუპერხარისხის ისრების რაოდენობაა 33.
- G2 = ..3, სადაც სუპერხარისხის ისრების რაოდენობა უდრის G1-ს.
- G3 = ..3, სადაც სუპერხარისხის ისრების რაოდენობა უდრის G2-ს.
- G63 = ..3, სადაც სუპერძალის ისრების რაოდენობაა G62.
რიცხვი G63 ცნობილი გახდა, როგორც გრეჰამის რიცხვი (ხშირად აღნიშნავენ უბრალოდ G). ეს რიცხვი მსოფლიოში ყველაზე დიდი ცნობილი რიცხვია და გინესის რეკორდების წიგნშიც კი არის ჩამოთვლილი. Და აქ
არაბული რიცხვების სახელებში თითოეული ციფრი მიეკუთვნება მის კატეგორიას და ყოველი სამი ციფრი ქმნის კლასს. ამრიგად, რიცხვის ბოლო ციფრი მიუთითებს მასში არსებული ერთეულების რაოდენობაზე და, შესაბამისად, ეწოდება ერთეულების ადგილს. შემდეგი, ბოლოდან მეორე, ციფრი მიუთითებს ათეულებზე (ათეულების ციფრი), ხოლო ბოლოდან მესამე ციფრი მიუთითებს რიცხვში ასეულების რაოდენობაზე - ასეულების ციფრზე. გარდა ამისა, ციფრები მეორდება ერთნაირად რიგრიგობით თითოეულ კლასში, აღნიშნავენ ერთეულებს, ათეულებს და ასეულებს კლასებში ათასობით, მილიონები და ა.შ. თუ რიცხვი მცირეა და არ შეიცავს ათეულების ან ასეულების ციფრებს, ჩვეულებრივ უნდა მივიღოთ ისინი როგორც ნული. კლასები აჯგუფებს ნომრებს სამ რიცხვად, ხშირად გამოთვლით მოწყობილობებში ან ჩანაწერებში, კლასებს შორის მოთავსებულია წერტილი ან სივრცე, რათა ვიზუალურად გამოეყოს ისინი. ეს კეთდება იმისთვის, რომ გაადვილდეს დიდი რიცხვების წაკითხვა. თითოეულ კლასს აქვს თავისი სახელი: პირველი სამი ციფრი არის ერთეულების კლასი, შემდეგ მოდის ათასობით კლასი, შემდეგ მილიონები, მილიარდები (ან მილიარდები) და ა.შ.
ვინაიდან ჩვენ ვიყენებთ ათობითი სისტემას, რაოდენობის ძირითადი ერთეული არის ათეული, ანუ 10 1. შესაბამისად რიცხვში რიცხვების რიცხვის მატებასთან ერთად იზრდება ათეულების რიცხვი 10 2, 10 3, 10 4 და ა.შ. ათეულების რაოდენობის ცოდნით, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად განსაზღვროთ რიცხვის კლასი და კატეგორია, მაგალითად, 10 16 არის ათეულობით კვადრილიონი, ხოლო 3 × 10 16 არის სამი ათეული კვადრილიონი. რიცხვების ათწილად კომპონენტებად დაშლა ხდება შემდეგნაირად - თითოეული ციფრი ნაჩვენებია ცალკე ტერმინში, გამრავლებული საჭირო კოეფიციენტით 10 n, სადაც n არის ციფრის პოზიცია მარცხნიდან მარჯვნივ.
Მაგალითად: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
ასევე, ათწილადის წერისას ასევე გამოიყენება 10-ის სიმძლავრე: 10 (-1) არის 0,1 ან მეათედი. წინა აბზაცის მსგავსად, ათობითი რიცხვი ასევე შეიძლება დაიშალოს, ამ შემთხვევაში n მიუთითებს მძიმიდან ციფრის პოზიციას მარჯვნიდან მარცხნივ, მაგალითად: 0.347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )
ათობითი რიცხვების სახელები. ათწილადი რიცხვები იკითხება ბოლო ციფრით ათობითი წერტილის შემდეგ, მაგალითად 0,325 - სამას ოცდახუთი მეათასედი, სადაც მეათასედი არის ბოლო ციფრი 5-ის ციფრი.
დიდი რიცხვების, ციფრებისა და კლასების სახელების ცხრილი
| 1 კლასის ერთეული | 1 ერთეული ციფრი მე-2 ადგილი ათი მე-3 რანგის ასობით |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| მე-2 კლასი ათასი | ათასის 1 ციფრიანი ერთეული მე-2 ციფრი ათიათასობით მე-3 ასობით ათასი |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| მე-3 კლასი მილიონი | პირველი ციფრი ერთეული მილიონი მე-2 ციფრი ათობით მილიონი მე-3 ციფრი ასობით მილიონი |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| მე-4 კლასი მილიარდები | პირველი ციფრი ერთეული მილიარდი მე-2 ციფრი ათობით მილიარდი მე-3 ციფრი ასობით მილიარდი |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| მე-5 კლასის ტრილიონები | პირველი ციფრი ტრილიონი ერთეული მე-2 ციფრი ათობით ტრილიონი მე-3 ციფრი ასი ტრილიონი |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| მე-6 კლასის კვადრილიონები | პირველი ციფრი კვადრილიონი ერთეული მე-2 ციფრი ათობით კვადრილიონები მე-3 ციფრი ათობით კვადრილიონები |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| მე-7 კლასის კვინტილიონები | კვინტილიონების პირველი ციფრი ერთეული მე-2 ციფრი ათობით კვინტილიონი მე-3 რანგის ასი კვინტილიონი |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| მე-8 კლასის სექსტილიონები | პირველი ციფრი სექსტილიონი ერთეული მე-2 ციფრი ათეულობით სექსტილიონებით მე-3 რანგის ასი სექსტილიონი |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| მე-9 კლასის სეპტილიონი | სეპტილიონის პირველი ციფრი ერთეული მე-2 ციფრი ათობით სეპტილიონი მე-3 რანგის ასი სეპტილიონი |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| მე-10 კლასის ოქტილიონი | პირველი ციფრი ოქტილიონის ერთეული მე-2 ციფრი ათი ოქტილიონი მე-3 რანგის ას ოქტილიონი |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
არის რიცხვები, რომლებიც იმდენად წარმოუდგენლად, წარმოუდგენლად დიდია, რომ მათ ჩაწერასაც კი დასჭირდება მთელი სამყარო. მაგრამ აი, რა არის ნამდვილად გამაგიჟებელი... ამ გაუგებრად დიდი რიცხვებიდან ზოგიერთი უკიდურესად მნიშვნელოვანია სამყაროს გასაგებად.
როდესაც ვამბობ "სამყაროში ყველაზე დიდ რიცხვს", მე ნამდვილად ვგულისხმობ უდიდეს მნიშვნელოვანინომერი, მაქსიმალური შესაძლო რიცხვი, რომელიც გარკვეულწილად სასარგებლოა. ამ ტიტულის პრეტენდენტი ბევრია, მაგრამ მაშინვე გაფრთხილებ: ნამდვილად არის რისკი, რომ ამ ყველაფრის გაგების მცდელობამ გონება დაგიბრუნოს. გარდა ამისა, ზედმეტად ბევრი მათემატიკით, ცოტა გართობას მიიღებთ.
Googol და googolplex
ედვარდ კასნერი
ჩვენ შეგვიძლია დავიწყოთ ორი, დიდი ალბათობით, ყველაზე დიდი რიცხვებით, რაც კი ოდესმე გსმენიათ, და ეს მართლაც არის ორი უდიდესი რიცხვი, რომლებსაც აქვთ საყოველთაოდ მიღებული განმარტებები ინგლისური ენა. (არსებობს საკმაოდ ზუსტი ნომენკლატურა, რომელიც გამოიყენება ისეთი დიდი რიცხვებისთვის, რამდენიც თქვენ გინდათ, მაგრამ ეს ორი რიცხვი ამჟამად არ არის ლექსიკონებში.) Google, მას შემდეგ რაც მსოფლიოში ცნობილი გახდა (თუმცა შეცდომით, გაითვალისწინეთ. სინამდვილეში ეს არის googol) Google-ის ფორმა, რომელიც 1920 წელს დაიბადა, როგორც ბავშვების დიდი ნომრებით დაინტერესების საშუალება.
ამ მიზნით, ედვარდ კასნერმა (სურათზე) თავისი ორი ძმისშვილი, მილტონი და ედვინ სიროტი წაიყვანა ნიუ ჯერსის პალიზადის ტურნეზე. მან მოიწვია ისინი რაიმე იდეის მოსაფიქრებლად, შემდეგ კი ცხრა წლის მილტონმა შესთავაზა "გუგოლი". საიდან მიიღო ეს სიტყვა, უცნობია, მაგრამ კასნერმა ეს გადაწყვიტა 
ან რიცხვს, რომელშიც ასი ნული მოჰყვება ერთს, ამიერიდან გუგოლი დაერქმევა.
მაგრამ ახალგაზრდა მილტონი აქ არ გაჩერებულა, მან მოიფიქრა კიდევ უფრო დიდი რიცხვი, googolplex. ეს არის რიცხვი, მილტონის მიხედვით, რომელსაც ჯერ აქვს 1 და შემდეგ იმდენი ნული, რამდენიც შეგიძლია დაწერო სანამ დაიღლები. მიუხედავად იმისა, რომ იდეა მომხიბლავია, კასნერმა იგრძნო, რომ უფრო ფორმალური განმარტება იყო საჭირო. როგორც მან განმარტა თავის 1940 წლის წიგნში „მათემატიკა და წარმოსახვა“, მილტონის განმარტება ღიად ტოვებს საშიშ შესაძლებლობას, რომ შემთხვევითი ჟინერი შეიძლება გახდეს ალბერტ აინშტაინზე აღმატებული მათემატიკოსი მხოლოდ იმიტომ, რომ მას მეტი გამძლეობა აქვს.
ასე რომ, კასნერმა გადაწყვიტა, რომ გუგოლპლექსი იქნებოდა , ან 1, რასაც მოჰყვებოდა ნულების გუგოლი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, და მსგავსი აღნიშვნით, რომლითაც ჩვენ სხვა რიცხვებთან გვაქვს საქმე, ჩვენ ვიტყვით, რომ googolplex არის . იმის საჩვენებლად, თუ რამდენად მომხიბლავია ეს, კარლ სეიგანმა ერთხელ აღნიშნა, რომ ფიზიკურად შეუძლებელი იყო googolplex-ის ყველა ნულის ჩაწერა, რადგან სამყაროში უბრალოდ არ იყო საკმარისი ადგილი. თუ დაკვირვებადი სამყაროს მთელი მოცულობა ივსება წვრილი მტვრის ნაწილაკებით დაახლოებით 1,5 მიკრონის ზომის, მაშინ რიცხვი სხვადასხვა გზებიამ ნაწილაკების მდებარეობა დაახლოებით ერთი გუგოლპლექსის ტოლი იქნება.
ენობრივად რომ ვთქვათ, googol და googolplex, ალბათ, ორი ყველაზე დიდი მნიშვნელოვანი რიცხვია (მინიმუმ ინგლისურად), მაგრამ, როგორც ახლა დავადგინეთ, არსებობს უსასრულოდ მრავალი გზა "მნიშვნელობის" განსაზღვრისთვის.
რეალური სამყარო
თუ ვსაუბრობთ უდიდეს მნიშვნელოვან რიცხვზე, არსებობს გონივრული არგუმენტი, რომ ეს ნამდვილად ნიშნავს, რომ თქვენ უნდა იპოვოთ უდიდესი რიცხვი მნიშვნელობით, რომელიც რეალურად არსებობს მსოფლიოში. ჩვენ შეგვიძლია დავიწყოთ ამჟამინდელი ადამიანური მოსახლეობით, რომელიც ამჟამად დაახლოებით 6920 მილიონია. 2010 წელს მსოფლიო მშპ შეფასდა დაახლოებით 61,960 მილიარდ დოლარად, მაგრამ ორივე ეს რიცხვი მცირეა იმ დაახლოებით 100 ტრილიონ უჯრედთან შედარებით, რომლებიც ქმნიან ადამიანის სხეულს. რა თქმა უნდა, არცერთი ეს რიცხვი ვერ შეედრება სამყაროს ნაწილაკების საერთო რაოდენობას, რომელიც ჩვეულებრივ დაახლოებით ითვლება და ეს რიცხვი იმდენად დიდია, რომ ჩვენს ენას სიტყვა არ აქვს.
ჩვენ შეგვიძლია ცოტათი ვითამაშოთ საზომი სისტემებით, რაც რიცხვებს უფრო და უფრო დიდს გავხდით. ამრიგად, მზის მასა ტონებში ნაკლები იქნება ვიდრე ფუნტებში. ამის გაკეთების შესანიშნავი გზაა პლანკის ერთეულების გამოყენება, რაც არის ყველაზე მცირე შესაძლო ზომები, რომლისთვისაც ფიზიკის კანონები ჯერ კიდევ მოქმედებს. მაგალითად, სამყაროს ასაკი პლანკის დროში არის დაახლოებით . თუ დავუბრუნდებით პლანკის პირველ დროის ერთეულს დიდი აფეთქების შემდეგ, დავინახავთ, რომ სამყაროს სიმკვრივე იყო მაშინ. ჩვენ სულ უფრო და უფრო ვიმატებთ, მაგრამ ჯერ გუგოლსაც არ მივაღწიეთ.
ყველაზე დიდი რიცხვი ნებისმიერი რეალური სამყაროს აპლიკაციით - ან, ამ შემთხვევაში, რეალური სამყაროს აპლიკაციით - ალბათ არის მულტი სამყაროს სამყაროების რაოდენობის ერთ-ერთი უახლესი შეფასება. ეს რიცხვი იმდენად დიდია, რომ ადამიანის ტვინიფაქტიურად ვერ შეძლებს ყველა ამ განსხვავებული სამყაროს აღქმას, ვინაიდან ტვინს მხოლოდ უხეშად კონფიგურაციის უნარი აქვს. სინამდვილეში, ეს რიცხვი არის ალბათ ყველაზე დიდი რიცხვი რაიმე პრაქტიკული მნიშვნელობით, თუ არ გაითვალისწინებთ მულტი სამყაროს იდეას მთლიანობაში. თუმცა, იქ ჯერ კიდევ გაცილებით დიდი რიცხვები იმალება. მაგრამ იმისათვის, რომ ვიპოვოთ ისინი, ჩვენ უნდა შევიდეთ წმინდა მათემატიკის სფეროში და არ არსებობს უკეთესი ადგილი, ვიდრე მარტივი რიცხვები.
მერსენის პრაიმები
სირთულის ნაწილი არის კარგი განმარტება იმისა, თუ რა არის "მნიშვნელოვანი" რიცხვი. ერთი გზა არის ფიქრი მარტივი და კომპოზიტების მიხედვით. მარტივი რიცხვი, როგორც ალბათ გახსოვთ სკოლის მათემატიკიდან, არის ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი (არა ტოლი), რომელიც იყოფა მხოლოდ თავისთავად. ასე რომ, და არის მარტივი რიცხვები, და და არის შედგენილი რიცხვები. ეს ნიშნავს, რომ ნებისმიერი კომპოზიტური რიცხვი საბოლოოდ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი მისი მარტივი გამყოფებით. გარკვეული გაგებით, რიცხვი უფრო მნიშვნელოვანია, ვიდრე, ვთქვათ, რადგან არ არსებობს მისი გამოხატვის საშუალება უფრო მცირე რიცხვების ნამრავლის მიხედვით.
ცხადია, შეგვიძლია ცოტა უფრო შორს წავიდეთ. მაგალითად, რეალურად არის მხოლოდ , რაც ნიშნავს, რომ ჰიპოთეტურ სამყაროში, სადაც რიცხვების შესახებ ჩვენი ცოდნა შემოიფარგლება მხოლოდ , მათემატიკოსს მაინც შეუძლია გამოხატოს . მაგრამ შემდეგი რიცხვი უკვე მარტივია, რაც იმას ნიშნავს, რომ მისი გამოხატვის ერთადერთი გზა მისი არსებობის უშუალოდ ცოდნაა. ეს ნიშნავს, რომ ყველაზე დიდი ცნობილი მარტივი რიცხვები მნიშვნელოვან როლს ასრულებენ, მაგრამ, ვთქვათ, გუგოლი - რომელიც საბოლოო ჯამში მხოლოდ რიცხვების კრებულს წარმოადგენს და ერთად გამრავლებული - რეალურად არა. და რადგან მარტივი რიცხვები ძირითადად შემთხვევითია, არ არის ცნობილი გზა იმის პროგნოზირებისთვის, რომ წარმოუდგენლად დიდი რიცხვი რეალურად მარტივი იქნება. დღემდე, ახალი მარტივი რიცხვების აღმოჩენა რთული ამოცანაა.
ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსებს ჰქონდათ მარტივი რიცხვების კონცეფცია ჯერ კიდევ ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 500 წელს, ხოლო 2000 წლის შემდეგ ადამიანებმა ჯერ კიდევ იცოდნენ, თუ რომელი მარტივი რიცხვები იყო დაახლოებით 750-მდე. ევკლიდეს მოაზროვნეები ხედავდნენ გამარტივების შესაძლებლობას, მაგრამ სანამ რენესანსის მათემატიკოსებს შეეძლოთ. ნამდვილად არ გამოიყენოთ იგი პრაქტიკაში. ეს რიცხვები ცნობილია როგორც მერსენის რიცხვები და დაარქვეს მე-17 საუკუნის ფრანგი მეცნიერის მარინა მერსენის პატივსაცემად. იდეა საკმაოდ მარტივია: მერსენის რიცხვი არის ფორმის ნებისმიერი რიცხვი. ასე, მაგალითად, და ეს რიცხვი მარტივია, იგივე ეხება .
მერსენის პრაიმების დადგენა ბევრად უფრო სწრაფი და მარტივია, ვიდრე ნებისმიერი სხვა ტიპის დიაპაზონი, და კომპიუტერები ძნელად მუშაობდნენ მათ პოვნაში ბოლო ექვსი ათწლეულის განმავლობაში. 1952 წლამდე ცნობილი ყველაზე დიდი მარტივი რიცხვი იყო რიცხვი — რიცხვი ციფრებით. იმავე წელს კომპიუტერზე გამოითვალეს, რომ რიცხვი მარტივია და ეს რიცხვი შედგება ციფრებისგან, რაც მას უკვე ბევრად აღემატება გუგოლს.
მას შემდეგ კომპიუტერები ნადირობენ და მერსენის რიცხვი ამჟამად ყველაზე დიდი უბრალო რიცხვია, რომელიც ცნობილია კაცობრიობისთვის. აღმოჩენილი 2008 წელს, ეს არის რიცხვი თითქმის მილიონობით ციფრით. ეს არის ყველაზე დიდი ცნობილი რიცხვი, რომელიც არ შეიძლება გამოისახოს რაიმე მცირე რიცხვებით და თუ გსურთ დაგეხმაროთ კიდევ უფრო დიდი Mersenne რიცხვის პოვნაში, თქვენ (და თქვენს კომპიუტერს) ყოველთვის შეგიძლიათ შეუერთდეთ ძიებას http://www.mersenne-ზე. org/.
Skewes ნომერი
სტენლი სკუზი
მოდით დავუბრუნდეთ მარტივ რიცხვებს. როგორც უკვე ვთქვი, ისინი ფუნდამენტურად არასწორად იქცევიან, რაც ნიშნავს, რომ არ არსებობს გზა იმის პროგნოზირება, თუ რომელი იქნება შემდეგი მარტივი რიცხვი. მათემატიკოსები იძულებულნი გახდნენ მიემართათ საკმაოდ ფანტასტიური გაზომვებისკენ, რათა შეექმნათ მომავალი მარტივი რიცხვების წინასწარმეტყველების გზა, თუნდაც რაღაც ნებელობითი გზით. ამ მცდელობებს შორის ყველაზე წარმატებული, ალბათ, არის ფუნქცია, რომელიც ითვლის მარტივ რიცხვებს, რომელიც მან გამოიგონა გვიანი XVIIIსაუკუნის ლეგენდარული მათემატიკოსი კარლ ფრიდრიხ გაუსი.
უფრო რთულ მათემატიკას მოგაკლებთ - ყოველ შემთხვევაში, ჯერ კიდევ ბევრი გვაქვს გასავლელი - მაგრამ ფუნქციის არსი ასეთია: ნებისმიერი მთელი რიცხვისთვის შესაძლებელია გამოვთვალოთ რამდენი მარტივი რიცხვი ნაკლებია. მაგალითად, თუ , ფუნქცია პროგნოზირებს, რომ უნდა იყოს მარტივი რიცხვები, if - მარტივი რიცხვები ნაკლები, და თუ , მაშინ არის უფრო მცირე რიცხვები, რომლებიც მარტივია.
მარტივი რიცხვების განლაგება მართლაც არარეგულარულია და არის მხოლოდ მარტივი რიცხვების რეალური რაოდენობის მიახლოება. ფაქტობრივად, ჩვენ ვიცით, რომ არის მარტივი რიცხვები ზე ნაკლები, მარტივი რიცხვები ნაკლებია და მარტივი რიცხვები ნაკლებია. რა თქმა უნდა, ეს შესანიშნავი შეფასებაა, მაგრამ ის ყოველთვის მხოლოდ შეფასებაა... და უფრო კონკრეტულად, შეფასება ზემოდან.
ყველა ცნობილ შემთხვევაში მდე, ფუნქცია, რომელიც პოულობს მარტივ რიცხვს, ოდნავ აზვიადებს ფაქტობრივად ნაკლები მარტივი რიცხვების რაოდენობას. მათემატიკოსები ოდესღაც ფიქრობდნენ, რომ ეს ყოველთვის ასე იქნებოდა, უსასრულოდ, და ეს, რა თქმა უნდა, ეხება წარმოუდგენლად უზარმაზარ რიცხვებს, მაგრამ 1914 წელს ჯონ ედენსორ ლიტვუდმა დაამტკიცა, რომ უცნობი, წარმოუდგენლად უზარმაზარი რიცხვისთვის ეს ფუნქცია დაიწყებს ნაკლები მარტივი რიცხვების გამომუშავებას. და შემდეგ ის გადაინაცვლებს გადაჭარბებასა და არადაფასებას შორის უსასრულო რაოდენობის ჯერ.
ნადირობა რბოლების სასტარტო წერტილზე იყო და სწორედ აქ გამოჩნდა სტენლი სკუზი (იხილეთ ფოტო). 1933 წელს მან დაამტკიცა, რომ ზედა ზღვარი, როდესაც ფუნქცია, რომელიც პირველად აახლოებს მარტივ რიცხვს, იძლევა უფრო მცირე მნიშვნელობას, არის რიცხვი. ძნელია იმის ჭეშმარიტად გაგება, თუნდაც ყველაზე აბსტრაქტული გაგებით, თუ რა არის ეს რიცხვი სინამდვილეში და ამ თვალსაზრისით ეს იყო ყველაზე დიდი რიცხვი, რაც კი ოდესმე გამოიყენებოდა სერიოზულ მათემატიკურ მტკიცებულებაში. მას შემდეგ მათემატიკოსებმა შეძლეს ზედა ზღვარის შემცირება შედარებით მცირე რიცხვამდე, მაგრამ თავდაპირველი რიცხვი დარჩა ცნობილი როგორც Skewes რიცხვი.
მაშ, რამდენად დიდია რიცხვი, რომელიც ძლევამოსილ გუგოლპლექსსაც კი ჯუჯად აქცევს? ცნობისმოყვარე და საინტერესო რიცხვების პინგვინის ლექსიკონში დევიდ უელსი აღწერს ერთ-ერთ გზას, რომლითაც მათემატიკოსმა ჰარდიმ შეძლო სკვესის რიცხვის ზომის გაგება:
ჰარდი ფიქრობდა, რომ ეს იყო „ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც ოდესმე ემსახურებოდა მათემატიკაში რაიმე კონკრეტულ მიზანს“ და თქვა, რომ თუ ჭადრაკს სამყაროს ყველა ნაწილაკებით თამაშობდნენ, ერთი სვლა ორი ნაწილაკების გაცვლას შეადგენდა და თამაში შეჩერდებოდა, როცა იგივე პოზიცია მესამედ განმეორდა, მაშინ ყველა შესაძლო თამაშის რაოდენობა დაახლოებით სკუზეს რაოდენობის ტოლი იქნებოდა''.
კიდევ ერთი რამ, სანამ გადავიდოდით: ჩვენ ვისაუბრეთ Skewes-ის ორი რიცხვიდან მცირეზე. არის კიდევ ერთი Skewes ნომერი, რომელიც მათემატიკოსმა 1955 წელს აღმოაჩინა. პირველი რიცხვი მიიღება იმ მოტივით, რომ ეგრეთ წოდებული რიმანის ჰიპოთეზა მართალია - განსაკუთრებით რთული ჰიპოთეზა მათემატიკაში, რომელიც რჩება დაუმტკიცებელი, ძალიან სასარგებლო, როდესაც საქმე ეხება მარტივ რიცხვებს. თუმცა, თუ რიმანის ჰიპოთეზა მცდარია, სკევსმა აღმოაჩინა, რომ ნახტომის საწყისი წერტილი იზრდება მდე.
სიდიდის პრობლემა
სანამ მივაღწევთ რიცხვს, რომელიც სკუზეს რიცხვსაც კი პატარას ხდის, ცოტა უნდა ვისაუბროთ მასშტაბებზე, რადგან წინააღმდეგ შემთხვევაში ჩვენ არ გვაქვს საშუალება გამოვთვალოთ სად მივდივართ. ჯერ ავიღოთ რიცხვი - ეს არის პატარა რიცხვი, იმდენად მცირე, რომ ადამიანებს შეუძლიათ რეალურად გააცნობიერონ მისი მნიშვნელობა. ძალიან ცოტა რიცხვია, რომელიც შეესაბამება ამ აღწერას, რადგან ექვსზე მეტი რიცხვები წყვეტენ ცალკეულ რიცხვებად და იქცევიან "რამდენიმე", "ბევრი" და ა.შ.
ახლა ავიღოთ, ე.ი. . მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენ ნამდვილად არ შეგვიძლია ინტუიციურად, როგორც ჩვენ გავაკეთეთ ნომრისთვის, გავარკვიოთ რა, წარმოიდგინეთ რა არის, ეს ძალიან მარტივია. ჯერჯერობით ყველაფერი კარგად მიდის. მაგრამ რა მოხდება, თუ ჩვენ მივდივართ? ეს უდრის , ან . ჩვენ ძალიან შორს ვართ ამ მნიშვნელობის წარმოდგენისგან, როგორც ნებისმიერი სხვა ძალიან დიდი - ჩვენ ვკარგავთ ცალკეული ნაწილების გაგების უნარს სადღაც მილიონზე. (რა თქმა უნდა, საოცრად დიდი დრო დასჭირდება, რომ რეალურად დავთვალოთ მილიონამდე, მაგრამ საქმე ისაა, რომ ჩვენ ჯერ კიდევ შეგვიძლია ამ რიცხვის აღქმა.)
თუმცა, მიუხედავად იმისა, რომ ვერ წარმოვიდგენთ, მაინც შეგვიძლია გავიგოთ ზოგადი თვალსაზრისით, რაც არის 7600 მილიარდი, ალბათ, თუ შევადარებთ მას აშშ-ს მშპ-ს მსგავსს. ჩვენ გადავედით ინტუიციიდან წარმოდგენამდე უბრალო გაგებამდე, მაგრამ მაინც გვაქვს გარკვეული ხარვეზი იმის გაგებაში, თუ რა არის რიცხვი. ეს შეიცვლება კიბეზე კიდევ ერთი საფეხურით ასვლისას.
ამისათვის ჩვენ უნდა გადავიდეთ დონალდ კნუტის მიერ შემოღებულ აღნიშვნაზე, რომელიც ცნობილია როგორც arrow notation. ეს აღნიშვნები შეიძლება დაიწეროს როგორც . როდესაც ჩვენ შემდეგ მივდივართ, რიცხვი, რომელსაც მივიღებთ, იქნება. ეს უდრის იმას, თუ სად არის სამეულის ჯამი. ჩვენ ახლა უაღრესად და ნამდვილად გადავაჭარბეთ ყველა სხვა უკვე ნახსენებ რიცხვს. ყოველივე ამის შემდეგ, მათგან ყველაზე დიდსაც კი მხოლოდ სამი ან ოთხი წევრი ჰყავდა ინდექსების სერიაში. მაგალითად, სკუზეს სუპერ რიცხვიც კი არის "მხოლოდ" - მიუხედავად იმისა, რომ ფუძე და ექსპონენტები გაცილებით დიდია ვიდრე , ის მაინც აბსოლუტურად არაფერია მილიარდობით წევრიანი რიცხვების კოშკის ზომასთან შედარებით.
ცხადია, ამხელა რიცხვების აღქმის გზა არ არსებობს... და მაინც, პროცესი, რომლითაც ისინი იქმნება, მაინც გასაგებია. ჩვენ ვერ გავიგეთ ძალაუფლების კოშკის მიერ მოცემული რეალური რიცხვი, რომელიც არის მილიარდი სამმაგი, მაგრამ ძირითადად შეგვიძლია წარმოვიდგინოთ ასეთი კოშკი მრავალი წევრით და მართლაც ღირსეული სუპერკომპიუტერი შეძლებს ასეთი კოშკების მეხსიერებაში შენახვას, თუნდაც ის. არ შეუძლია მათი რეალური მნიშვნელობების გამოთვლა.
ის უფრო და უფრო აბსტრაქტული ხდება, მაგრამ მხოლოდ გაუარესდება. თქვენ შეიძლება იფიქროთ, რომ ძალაუფლების კოშკი, რომლის ექსპონენტის სიგრძეა (უფრო მეტიც, ამ პოსტის წინა ვერსიაში ზუსტად ეს შეცდომა დავუშვი), მაგრამ ეს უბრალოდ . სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ გაქვთ შესაძლებლობა გამოთვალოთ სამმაგიანი სიმძლავრის კოშკის ზუსტი მნიშვნელობა, რომელიც შედგება ელემენტებისაგან, და შემდეგ თქვენ იღებთ ამ მნიშვნელობას და შექმნით ახალ კოშკს მასში იმდენი... რაც იძლევა .
გაიმეორეთ ეს პროცესი ყოველი მომდევნო რიცხვით ( შენიშვნამარჯვნიდან დაწყებული) სანამ ამას ერთხელ გააკეთებთ და ბოლოს მიიღებთ . ეს არის რიცხვი, რომელიც უბრალოდ წარმოუდგენლად დიდია, მაგრამ ყოველ შემთხვევაში მის მისაღებად ნაბიჯები ნათელია, თუ ყველაფერი ძალიან ნელა კეთდება. ჩვენ აღარ შეგვიძლია რიცხვების გაგება ან წარმოდგენა, თუ რა პროცედურას ვიღებთ, მაგრამ მაინც შეგვიძლია გავიგოთ ძირითადი ალგორითმი, მხოლოდ საკმარისად დიდი ხნის განმავლობაში.
ახლა მოდით მოვამზადოთ გონება რეალურად აფეთქებისთვის.
გრეჰემის (გრეჰემის) ნომერი
რონალდ გრეჰემი
ასე მიიღებთ გრეჰემის რიცხვს, რომელიც გინესის მსოფლიო რეკორდების წიგნშია, როგორც ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც ოდესმე გამოყენებულია მათემატიკური მტკიცებულებაში. აბსოლუტურად შეუძლებელია იმის წარმოდგენა, თუ რამდენად დიდია ის და ისეთივე რთულია ზუსტად ახსნა, თუ რა არის. ძირითადად, გრეჰემის რიცხვი მოქმედებს ჰიპერკუბებთან ურთიერთობისას, რომლებიც წარმოადგენენ თეორიულ გეომეტრიულ ფორმებს სამზე მეტი განზომილებით. მათემატიკოსს რონალდ გრეჰემს (იხ. ფოტო) სურდა გაერკვია, რა იყო განზომილებების ყველაზე მცირე რაოდენობა, რომელიც შეინარჩუნებდა ჰიპერკუბის გარკვეულ თვისებებს სტაბილურად. (ბოდიშს გიხდით ამ ბუნდოვანი ახსნისთვის, მაგრამ დარწმუნებული ვარ, რომ ჩვენ ყველას გვჭირდება მინიმუმ ორი მათემატიკის ხარისხი, რომ უფრო ზუსტი იყოს.)
ნებისმიერ შემთხვევაში, გრეჰემის რიცხვი არის ზომების ამ მინიმალური რაოდენობის ზედა შეფასება. მაშ რამდენად დიდია ეს ზედა ზღვარი? მოდით დავუბრუნდეთ რიცხვს იმდენად დიდს, რომ საკმაოდ ბუნდოვნად გავიგოთ მისი მიღების ალგორითმი. ახლა, იმის ნაცვლად, რომ უბრალოდ ავიდეთ კიდევ ერთ დონეზე, ჩვენ დავთვლით რიცხვს, რომელსაც აქვს ისრები პირველ და ბოლო სამეულებს შორის. ახლა ჩვენ შორს ვართ იმის ოდნავი გაგებითაც კი, თუ რა არის ეს რიცხვი ან თუნდაც რა უნდა გაკეთდეს მის გამოსათვლელად.
ახლა გაიმეორეთ ეს პროცესი ჯერ ( შენიშვნაყოველ მომდევნო საფეხურზე ვწერთ წინა საფეხურზე მიღებული რიცხვის ტოლი ისრების რაოდენობას).
ეს, ქალბატონებო და ბატონებო, არის გრეჰემის რიცხვი, რომელიც ადამიანთა გაგების წერტილზე მაღლა დგას. ეს არის რიცხვი, რომელიც ბევრად აღემატება ნებისმიერ რიცხვს, რომლის წარმოდგენაც შეგიძლიათ - ის ბევრად აღემატება ნებისმიერ უსასრულობას, რომლის წარმოდგენაც შეგიძლიათ - ის უბრალოდ ეწინააღმდეგება ყველაზე აბსტრაქტულ აღწერასაც კი.
მაგრამ აქ არის უცნაური რამ. იმის გამო, რომ გრეჰემის რიცხვი ძირითადად მხოლოდ სამეულებია გამრავლებული, ჩვენ ვიცით მისი ზოგიერთი თვისება მისი რეალურად გაანგარიშების გარეშე. ჩვენ ვერ წარმოვადგენთ გრეჰემის რიცხვს ჩვენთვის ნაცნობი აღნიშვნით, თუნდაც მთელი სამყარო გამოვიყენოთ მის ჩასაწერად, მაგრამ შემიძლია მოგცეთ გრეჰემის რიცხვის ბოლო თორმეტი ციფრი ახლავე: . და ეს ყველაფერი არ არის: ჩვენ ვიცით მაინც გრეჰემის ნომრის ბოლო ციფრები.
რა თქმა უნდა, უნდა გვახსოვდეს, რომ ეს რიცხვი მხოლოდ ზედა ზღვარია გრეჰემის თავდაპირველ პრობლემაში. შესაძლებელია, რომ სასურველი თვისების შესასრულებლად საჭირო გაზომვების რეალური რაოდენობა გაცილებით, ბევრად ნაკლები იყოს. სინამდვილეში, 1980-იანი წლებიდან, დარგის ექსპერტთა უმეტესობას სჯეროდა, რომ სინამდვილეში მხოლოდ ექვსი განზომილებაა - რიცხვი იმდენად მცირე, რომ ჩვენ შეგვიძლია მისი გაგება ინტუიციურ დონეზე. ქვედა ზღვარი მას შემდეგ გაიზარდა მდე, მაგრამ ჯერ კიდევ არის ძალიან კარგი შანსი, რომ გრეჰემის პრობლემის გადაწყვეტა არ იყოს გრეჰემის მსგავსი დიდი რიცხვის სიახლოვეს.
უსასრულობამდე
ანუ არის გრეჰემის რიცხვზე დიდი რიცხვები? არსებობს, რა თქმა უნდა, დამწყებთათვის არის გრეჰემის ნომერი. რაც შეეხება მნიშვნელოვან რიცხვს... ასევე, არის მათემატიკის (კერძოდ, კომბინატორიკის სახელით ცნობილი არეალი) და კომპიუტერული მეცნიერების რამდენიმე საშინლად რთული სფერო, რომლებშიც არის გრეჰემის რიცხვზე დიდი რიცხვებიც. მაგრამ ჩვენ თითქმის მივაღწიეთ იმ ზღვარს, რისი იმედიც შემიძლია გონივრულად ავხსნათ. მათთვის, ვინც საკმარისად დაუფიქრებელია, რომ კიდევ უფრო შორს წავიდეს, დამატებითი კითხვა შემოთავაზებულია თქვენი რისკის ქვეშ.
კარგი, ახლა საოცარი ციტატა, რომელიც მიეწერება დუგლას რეის ( შენიშვნამართალი გითხრათ, საკმაოდ სასაცილოდ ჟღერს:
”მე ვხედავ ბუნდოვანი რიცხვების გროვას, რომლებიც იმალება იქ სიბნელეში, სინათლის პატარა ლაქის უკან, რომელსაც გონების სანთელი იძლევა. ისინი ერთმანეთს ჩურჩულებენ; საუბარი ვინ იცის რა. ალბათ მათ ძალიან არ მოგვწონს, რომ მათი პატარა ძმები ჩვენი გონებით დავიპყროთ. ან იქნებ ისინი უბრალოდ წარმართავენ ცხოვრების ცალსახა ციფრულ გზას, იქ, ჩვენი გაგების მიღმა.''