პირამიდა. დეტალური თეორია
განმარტება 1. პირამიდას უწოდებენ რეგულარულს, თუ მისი ფუძე არის რეგულარული მრავალკუთხედი, ხოლო ასეთი პირამიდის ზევით არის დაპროექტებული მისი ფუძის ცენტრში.
განმარტება 2. პირამიდას ეწოდება რეგულარული, თუ მისი ფუძე არის რეგულარული მრავალკუთხედი და მისი სიმაღლე გადის ფუძის ცენტრში.
რეგულარული პირამიდის ელემენტები
- მისი წვეროდან გამოყვანილი გვერდითი სახის სიმაღლე ეწოდება აპოთემა. ფიგურაში იგი მითითებულია, როგორც სეგმენტი ON
- გვერდითი კიდეების დამაკავშირებელი და ფუძის სიბრტყეში არ მყოფი წერტილი ეწოდება პირამიდის მწვერვალი(O)
- სამკუთხედებს, რომლებსაც აქვთ საერთო გვერდი ფუძესთან და ერთ-ერთი წვერო, რომელიც ემთხვევა წვეროს, ეწოდება გვერდითი სახეები(AOD, DOC, COB, AOB)
- პირამიდის ზემოდან მისი ფუძის სიბრტყემდე გაყვანილი პერპენდიკულარული სეგმენტი ე.წ. პირამიდის სიმაღლე(ᲙᲐᲠᲒᲘ)
- პირამიდის დიაგონალური მონაკვეთი- ეს არის განყოფილება, რომელიც გადის ზემოდან და ფუძის დიაგონალზე (AOC, BOD)
- მრავალკუთხედს, რომელსაც არ აქვს პირამიდის წვერო, ეწოდება პირამიდის საფუძველი(Ა Ბ Გ Დ)
თუ ბაზაზე სწორი პირამიდადევს სამკუთხედი, ოთხკუთხედი და ა.შ. მაშინ მას ეძახიან რეგულარული სამკუთხა , ოთხკუთხადა ა.შ.
სამკუთხა პირამიდა არის ტეტრაჰედრონი - ტეტრაედონი.
რეგულარული პირამიდის თვისებები
ამოცანების გადასაჭრელად საჭიროა ვიცოდეთ ცალკეული ელემენტების თვისებები, რომლებიც ჩვეულებრივ გამოტოვებულია პირობით, ვინაიდან მიჩნეულია, რომ მოსწავლემ ეს თავიდანვე უნდა იცოდეს.
- გვერდითი ნეკნები თანაბარიამათ შორის
- აპოთემები თანაბარია
- გვერდითი სახეები თანაბარიაერთმანეთში (ამავე დროს მათი ფართობი, გვერდები და ფუძეები ტოლია, შესაბამისად), ანუ ტოლი სამკუთხედებია
- ყველა გვერდითი სახე არის თანაბარი ტოლფერდა სამკუთხედები
- ნებისმიერ ჩვეულებრივ პირამიდაში შეგიძლიათ მის გარშემო არსებული სფეროს ჩაწერა და აღწერა
- თუ შემოხაზული და შემოხაზული სფეროების ცენტრები ემთხვევა, მაშინ პირამიდის ზედა კუთხეების ჯამი არის π, და თითოეული მათგანი არის π/n, შესაბამისად, სადაც n არის ფუძის მრავალკუთხედის გვერდების რაოდენობა.
- რეგულარული პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობი უდრის ფუძისა და აპოთემის პერიმეტრის ნამრავლის ნახევარს
- წრე შეიძლება შემოიფარგლოს რეგულარული პირამიდის ფუძესთან (იხილეთ აგრეთვე სამკუთხედის შემოხაზული წრის რადიუსი)
- ყველა გვერდითი მხარე ქმნის თანაბარ კუთხეებს რეგულარული პირამიდის ფუძის სიბრტყესთან
- გვერდითი სახეების ყველა სიმაღლე ერთმანეთის ტოლია
ინსტრუქციები პრობლემების გადასაჭრელად. ზემოთ ჩამოთვლილი თვისებები უნდა დაეხმაროს პრაქტიკულ გადაწყვეტას. თუ თქვენ უნდა იპოვოთ სახეების დახრილობის კუთხეები, მათი ზედაპირი და ა. ელემენტები საერთოა რამდენიმე ფიგურისთვის.
აუცილებელია მთელი სამგანზომილებიანი ფიგურის დაყოფა ცალკეულ ელემენტებად - სამკუთხედები, კვადრატები, სეგმენტები. გარდა ამისა, პლანიმეტრიის კურსიდან მიღებული ცოდნის გამოყენება ცალკეულ ელემენტებზე, რაც მნიშვნელოვნად ამარტივებს პასუხის პოვნას.
სწორი პირამიდის ფორმულები
მოცულობის და გვერდითი ზედაპირის ფართობის დასადგენად ფორმულები:
აღნიშვნა:
V - პირამიდის მოცულობა
S - ბაზის ფართობი
h - პირამიდის სიმაღლე
Sb - გვერდითი ზედაპირის ფართობი
a - აპოთემა (არ უნდა აგვერიოს α-სთან)
P - ბაზის პერიმეტრი
n - ბაზის მხარეების რაოდენობა
ბ - გვერდითი ნეკნების სიგრძე
α - ბრტყელი კუთხე პირამიდის ზედა ნაწილში
მოცულობის საპოვნელად ეს ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას მხოლოდამისთვის სწორი პირამიდა:
, სად
V - რეგულარული პირამიდის მოცულობა
h - რეგულარული პირამიდის სიმაღლე
n არის რეგულარული მრავალკუთხედის გვერდების რაოდენობა, რომელიც არის რეგულარული პირამიდის საფუძველი
a - რეგულარული მრავალკუთხედის გვერდის სიგრძე
შეასწორეთ დამსხვრეული პირამიდა
თუ პირამიდის ფუძის პარალელურ მონაკვეთს დავხატავთ, მაშინ ამ სიბრტყესა და გვერდითა ზედაპირს შორის ჩასმული სხეული ე.წ. შეკვეცილი პირამიდა. შეკვეცილი პირამიდის ეს მონაკვეთი მისი ერთ-ერთი საფუძველია.
გვერდითი სახის სიმაღლეს (რომელიც არის ტოლფერდა ტრაპეცია) ეწოდება - რეგულარული ჩამოჭრილი პირამიდის აპოთემა.
შეკვეცილ პირამიდას სწორს უწოდებენ, თუ პირამიდა, საიდანაც იგი იქნა მიღებული, სწორია.
- წაკვეთილი პირამიდის ფუძეებს შორის მანძილი ეწოდება შეკვეცილი პირამიდის სიმაღლე
- ყველა ჩვეულებრივი ჩამოჭრილი პირამიდის სახეებიარის ტოლფერდა (იზოლა) ტრაპეცია
შენიშვნები
Იხილეთ ასევე:სპეციალური შემთხვევები (ფორმულები) ჩვეულებრივი პირამიდისთვის:
როგორ გამოვიყენოთ აქ მოცემული თეორიული მასალებითქვენი პრობლემის გადასაჭრელად:
თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.
პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება
პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.
თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.
ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.
რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:
- საიტზე განაცხადის გაგზავნისას, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.
როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:
- ჩვენს მიერ შეგროვებული პირადი ინფორმაციასაშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
- დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და შეტყობინებების გამოსაგზავნად.
- ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
- თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.
გამჟღავნება მესამე პირებისთვის
ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.
გამონაკლისები:
- იმ შემთხვევაში, თუ ეს აუცილებელია - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო პროცესის დროს და/ან რუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე სახელმწიფო ორგანოების საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი ინტერესების მიზნებისთვის.
- რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.
პირადი ინფორმაციის დაცვა
ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არასანქცირებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.
თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე
იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუზიარებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.
- აპოთემა- რეგულარული პირამიდის გვერდითი სახის სიმაღლე, რომელიც გამოყვანილია მისი ზემოდან (გარდა ამისა, აპოთემა არის პერპენდიკულარულის სიგრძე, რომელიც დაბლაა რეგულარული მრავალკუთხედის შუადან მის 1 მხარეს);
- გვერდითი სახეები (ASB, BSC, CSD, DSA) - სამკუთხედები, რომლებიც იყრიან თავს ზედა;
- გვერდითი ნეკნები ( ას , BS , CS , დ.ს. ) - გვერდითი სახეების საერთო მხარეები;
- პირამიდის მწვერვალი (v. S) - წერტილი, რომელიც აკავშირებს გვერდით კიდეებს და რომელიც არ დევს ფუძის სიბრტყეში;
- სიმაღლე ( ᲘᲡᲔ ) - პერპენდიკულარულის სეგმენტი, რომელიც პირამიდის ზევით გაყვანილია მისი ფუძის სიბრტყემდე (ასეთი სეგმენტის ბოლოები იქნება პირამიდის ზედა და პერპენდიკულარულის ფუძე);
- პირამიდის დიაგონალური მონაკვეთი- პირამიდის მონაკვეთი, რომელიც გადის ფუძის ზედა და დიაგონალზე;
- ბაზა (Ა Ბ Გ Დ) არის მრავალკუთხედი, რომელსაც პირამიდის მწვერვალი არ ეკუთვნის.
პირამიდის თვისებები.
1. როცა ყველა გვერდითი კიდე ერთი და იგივე ზომისაა, მაშინ:
- პირამიდის ფუძის მახლობლად მარტივია წრის აღწერა, ხოლო პირამიდის მწვერვალი დაპროექტებული იქნება ამ წრის ცენტრში;
- გვერდითი ნეკნები ქმნიან თანაბარ კუთხეებს ბაზის სიბრტყესთან;
- გარდა ამისა, პირიქითაც მართალია, ე.ი. როდესაც გვერდითი კიდეები ფუძის სიბრტყესთან თანაბარ კუთხეებს ქმნიან, ან როდესაც წრე შეიძლება აღწეროს პირამიდის ფუძესთან და პირამიდის ზევით იქნება დაპროექტებული ამ წრის ცენტრში, მაშინ პირამიდის ყველა გვერდითი კიდე აქვს იგივე ზომა.
2. როდესაც გვერდით გვერდებს აქვთ დახრილობის კუთხე იმავე მნიშვნელობის ფუძის სიბრტყის მიმართ, მაშინ:
- პირამიდის ფუძის მახლობლად, წრის აღწერა მარტივია, ხოლო პირამიდის მწვერვალი დაპროექტებული იქნება ამ წრის ცენტრში;
- გვერდითი სახეების სიმაღლეები თანაბარია;
- გვერდითი ზედაპირის ფართობი არის ფუძის პერიმეტრისა და გვერდითი სახის სიმაღლის პროდუქტი.
3. სფერო შეიძლება აღიწეროს პირამიდის მახლობლად, თუ პირამიდის ფუძე არის მრავალკუთხედი, რომლის ირგვლივ წრე შეიძლება იყოს აღწერილი (აუცილებელი და საკმარისი პირობა). სფეროს ცენტრი იქნება სიბრტყეების გადაკვეთის წერტილი, რომლებიც გადიან მათზე პერპენდიკულარული პირამიდის კიდეების შუა წერტილებში. ამ თეორემიდან ვასკვნით, რომ სფერო შეიძლება აღწერილი იყოს როგორც ნებისმიერი სამკუთხა, ასევე ნებისმიერი რეგულარული პირამიდის გარშემო.
4. სფერო შეიძლება ჩაიწეროს პირამიდაში, თუ პირამიდის შიდა ორთავიანი კუთხეების ბისექტრული სიბრტყეები იკვეთება 1-ელ წერტილში (აუცილებელი და საკმარისი პირობა). ეს წერტილი გახდება სფეროს ცენტრი.
უმარტივესი პირამიდა.
პირამიდის ფუძის კუთხეების რაოდენობის მიხედვით იყოფა სამკუთხედად, ოთხკუთხედად და ა.შ.
პირამიდა იქნება სამკუთხა, ოთხკუთხადა ასე შემდეგ, როდესაც პირამიდის ფუძე არის სამკუთხედი, ოთხკუთხედი და ა.შ. სამკუთხა პირამიდა არის ტეტრაჰედრონი - ტეტრაედონი. ოთხკუთხა - ხუთკუთხა და ა.შ.