Arrangement
mélanges de gaz. Capacité calorifique des gaz. Carburant, mélanges de gaz et capacité calorifique

mélanges de gaz. Capacité calorifique des gaz. Carburant, mélanges de gaz et capacité calorifique

1.3. Équation d'état des gaz parfaits

La forme des équations d'état (1.1) pour les substances réelles est assez compliquée.

À cet égard, des modèles physiques simplifiés de corps de travail sont utilisés en thermodynamique.

Pour les fluides de travail à l'état gazeux, le modèle le plus simple et historiquement le premier est gaz parfait. Un gaz parfait est un gaz dans lequel les forces d'interaction intermoléculaire (attraction et répulsion) sont absentes, et les molécules elles-mêmes sont considérées comme points matériels. Un gaz parfait obéit l'équation de Claiperon– Mendeleïev

où m est la masse de gaz dans le système ; μ est la masse molaire du gaz ; Rμ = 8314 J/(kmol K) est la constante universelle des gaz, qui ne dépend pas du type de gaz ni des conditions de son existence. L'équation d'état (1.2) est obtenue en combinant Lois Boyle-Mariotte et Gay-Lussac prendre en compte La loi d'Avogadro.

Masse molaire μ = m/n, kg/mol, est la masse d'une substance prise à raison d'une mole. 1 mole est une unité de la quantité d'une substance qui contient autant de particules que 12 grammes de carbone. Une quantité de substance– n = N/N UN, taupe, où N est le nombre de particules (atomes, molécules), N UN ≈ 6,02 10 23 - le nombre d'atomes dans 12 grammes de carbone ( Numéro d'Avogadro). Numériquement μ = Мr 10 -3 , où Mr est le poids moléculaire relatif de la substance ( languette. Mendeleïev) (par exemple : =2 kg/kmol).

Concrètement (c'est-à-dire pour 1 kg de gaz), l'équation (1.2) aura la forme

où R– constante de gaz spécifique, J/(kg K).

Expliquons la signification physique de la constante de gaz spécifique R. Pour le premier état, l'équation (1.2) s'écrira , pour le second état à la même pression - . Soustrayez la première équation de la deuxième équation et trouvez que , c'est-à-dire La constante de gaz spécifique est le travail effectué par 1 kg de gaz lorsqu'il est chauffé de 1 degré à pression constante.

Les données expérimentales montrent qu'un gaz réel est d'autant plus proche d'un gaz idéal que sa densité est faible. En d'autres termes, avec une diminution du volume d'une quantité donnée de gaz, causée par une augmentation de pression ou une diminution de température, tout gaz donnera de plus en plus d'écarts par rapport aux propriétés d'un gaz parfait. Ainsi, sous le concept de "gaz parfait" correspondent tous les gaz réels à hautes températures et basses pressions.

1.4. Mélanges gaz parfaits

En pratique, le fluide de travail est souvent un mélange de gaz homogènes (par exemple, l'air), dont chacun peut être considéré comme idéal et qui n'entrent pas dans réactions chimiques.

Un tel mélange est aussi un gaz parfait et obéit à l'équation d'état (1.2) du mélange

où R=R μ / μ est la constante des gaz du mélange ; µ est la masse molaire moyenne (apparente) du mélange(une valeur conditionnelle se référant à un gaz représentatif homogène, dans lequel le nombre de molécules et la masse totale sont égaux au nombre de molécules et à la masse du mélange).

La masse du mélange est égale à la masse de tous les composants constitutifs

La loi principale qui détermine le comportement d'un mélange gazeux est loi de Dalton:

chaque gaz individuel se comporte dans un mélange gazeux comme s'il occupait à lui seul, à la température du mélange, tout le volume du mélange,

chaque gaz individuel entrant dans le mélange gazeux a la même pression que s'il occupait à lui seul tout le volume du mélange gazeux.

D'où la valeur R(pression absolue du mélange) est défini comme

où R je – pression partielle jeème composant, c'est-à-dire pression qui aurait jeème composant, s'il occupait à lui seul tout le volume du mélange à la même température ().

La composition du mélange est donnée en fractions massiques ou molaires des composants constitutifs du mélange, ainsi qu'en fractions volumiques (concentrations).

Fraction massique est le rapport de la masse de chaque gaz à la masse totale du mélange : .

L'équation (1.3) implique que .

Fraction volumique s'appelle le rapport volume partiel(le volume qu'occuperait le gaz si sa pression et sa température étaient égales à la pression et à la température du mélange gazeux, c'est-à-dire) au volume total du mélange gazeux : . D'après les définitions de la pression partielle et du volume et de la constance de la température, il s'ensuit :

(1.5)

En additionnant la dernière égalité sur tous les composants du mélange, on obtient , c'est-à-dire la somme des volumes partiels des gaz qui composent le mélange est égale au volume du mélange de gaz.

La somme des fractions volumiques est égale à un : .

fraction molaire composant est appelé le rapport de la quantité de substance de chaque gaz n je à la quantité de matière du mélange de gaz n. A partir des relations et et La loi d'Avogadro(dans des volumes égaux de différents gaz parfaits aux mêmes températures et aux mêmes pressions, un nombre égal de molécules sont enfermées, c'est-à-dire) suit :

ceux. spécifier un mélange en fractions molaires équivaut à spécifier ses fractions volumiques.

Les fractions massique et volumique sont liées par le rapport :

Si le mélange est donné par fractions massiques g je, alors la constante des gaz du mélange et la masse molaire du mélange sont calculées comme suit :

Si le mélange est donné en fractions volumiques r je, alors les formules de calcul de la masse molaire du mélange et de la constante des gaz du mélange sont les suivantes :

(1.6)

Les pressions partielles et les volumes de gaz sont déterminés par la loi de Boyle–mariotte(à température de gaz constante, le produit de la pression du gaz et de son volume est une valeur constante, c'est-à-dire) :

question test

Système international d'unités (SI) et ses unités de base.

Paramètres thermodynamiques de base et leurs dimensions.

Que signifie l'état d'équilibre d'un système thermodynamique ?

Le concept d'états d'équilibre et de non-équilibre.

Qu'est-ce que l'équation d'état d'un système ?

Interprétation géométrique de l'état du système, processus thermodynamique.

Qu'est-ce qu'un gaz parfait ? Quelle est la différence entre un gaz parfait et un vrai ?

Quelle est la constante des gaz ? Sa signification physique, sa dimension et ses méthodes de définition.

2. Capacité calorifique

Le message de chaleur au corps en travail dans tout processus provoque un changement de son état et, dans le cas général, s'accompagne d'un changement de température. Le changement de température, ainsi que tout autre paramètre de l'état du fluide de travail, ne dépend pas du type de processus, mais dépend de son initial ( 1 ) et finale ( 2 ) indique, c'est-à-dire (pour un processus élémentaire, la variation d'un paramètre est remplacée par sa différentielle).

Le rapport de la quantité de chaleur δ Q communiqué au corps à un changement de température corporelle dT dans un processus thermodynamique élémentaire est appelé véritable capacité calorifique organismes dans ce processus :

L'indice indique ici le fait que la capacité calorifique, comme la chaleur, dépend de la nature du processus. De plus, la capacité calorifique dépend de la quantité de corps et de son état thermodynamique. Il convient également de noter que dans ce processus, la composition chimique du corps ne change pas, il n'y a pas de transition d'une substance d'un état d'agrégation à un autre, il n'y a pas de dissolution de composants, etc.

Selon l'unité de quantité choisie d'une substance, on distingue les capacités thermiques massiques, volumiques et molaires:

Le concept de capacité thermique massique est le plus souvent utilisé dans la pratique.

2.1. Capacité calorifique réelle et moyenne

La capacité calorifique d'une substance réelle n'est pas une valeur constante. Elle évolue avec la température, et cette dépendance peut être très importante (Fig. 2.1).

La quantité spécifique de chaleur de procédé est calculée par la formule

Les méthodes suivantes sont utilisées pour déterminer cette valeur :

selon les résultats de l'expérience, la dépendance de la capacité thermique à la température est représentée par un polynôme d'approximation

où sont les coefficients d'approximation. Ces coefficients sont donnés dans la littérature de référence. Alors

dans les calculs pratiques dans la plage de température t 1 , t 2 la capacité calorifique est considérée comme une valeur constante égale à

appelé capacité calorifique moyenne dans cet intervalle, contrairement à la véritable capacité calorifique introduite en (2.1). Les données de référence donnent des capacités calorifiques moyennes de 0 à température fixe t obtenus empiriquement, c'est-à-dire

Capacité calorifique moyenne dans la plage de température t 1 , t 2 selon ces données de référence peut être calculé par la formule

Alors quantité spécifique la chaleur de procédé est définie comme

2.2. Capacités calorifiques isochore et isobare

ont une grande importance en thermodynamique.

isochorecapacité thermique

égal au rapport de la quantité de chaleur dans le processus à volume constant à la variation de la température corporelle,

isobarecapacité thermique

égal au rapport entre la quantité de chaleur dans le processus à pression constante et la variation de la température corporelle.

Dans les calculs thermotechniques, des tableaux sont utilisés qui montrent des valeurs numériques obtenues expérimentalement pour des capacités calorifiques isobares et isochoriques spécifiques pour diverses substances en fonction de la température.

2.3. Capacité calorifique des mélanges gazeux

Dans les calculs, il est souvent nécessaire de traiter des mélanges de gaz et les capacités calorifiques ne sont indiquées dans les tableaux que pour les gaz individuels.

Si le mélange de gaz est donné par des fractions massiques g je, alors les capacités thermiques massiques spécifiques du mélange sont déterminées par les formules

Si le mélange de gaz est donné en fractions volumiques r je, alors les capacités calorifiques volumétriques spécifiques du mélange sont déterminées par les formules

question test

Notez les unités de capacité thermique spécifique.

Comment le concept de capacité calorifique moyenne est-il introduit ?

3. La loi de la conservation et de la transformation de l'énergie

Le concept d'énergie est associé au mouvement de la matière.

L'énergie peut prendre plusieurs formes - travail mécanique, chaleur, énergie chimique, énergie des champs électriques et magnétiques.

Dans un processus thermodynamique, l'interaction de l'environnement et d'un système thermodynamique fermé s'effectue en échangeant de l'énergie sous forme de chaleur et de travail mécanique.

3.1. Énergie interne

Tout environnement a une certaine marge énergie internetu(J), qui en thermodynamique technique est représentée comme la somme des énergies cinétiques et potentielles des molécules et des atomes du milieu. L'énergie cinétique de ces particules est déterminée par leur vitesse et leur masse, tandis que l'énergie potentielle est déterminée par les forces d'interaction entre elles, qui dépendent de leur position relative. L'énergie interne d'un système est l'énergie contenue dans le système lui-même. Cela signifie que l'énergie interne peut caractériser l'état du corps avec les quantités R, V, J.

L'énergie interne a la propriété d'additivité, c'est-à-dire l'énergie interne d'un système complexe est égale à la somme des énergies internes de ses éléments constitutifs :

L'énergie interne de 1 kg d'une substance s'appelle énergie interne spécifique tu= tu/ m (J/kg).

Pour la plupart des applications techniques de la thermodynamique, ce n'est pas la valeur absolue qui compte tu, et la variation de cette valeur. Par conséquent, la définition quantitative de l'énergie interne d'un système homogène est souvent déterminée par rapport à un état standard choisi de manière conventionnelle.

3.2. Loi de conservation de l'énergie en thermodynamique

Réalisant un processus thermodynamique, un système fermé interagit avec l'environnement extérieur (corps et champs extérieurs), c'est-à-dire échange de l'énergie. En thermodynamique technique, deux types de transfert d'énergie sont considérés - en transférant de la chaleur et en effectuant un travail mécanique.

Le transfert de chaleur se produit entre des corps de températures différentes et mis en contact, ou entre des corps de températures différentes, situés à distance, au moyen d'ondes électromagnétiques ( Radiation thermique). Diffuser chaleur se produit au niveau moléculaire (microphysique) sans mouvement visible des corps.

Le transfert d'énergie sous forme de travail se produit avec le mouvement du corps entier ou d'une partie de celui-ci dans l'espace. Avec cette méthode, le corps se déplace soit dans un champ de force, soit change de volume sous l'influence d'une pression externe. Travailler est une forme macrophysique de transfert d'énergie.

Il convient de noter que la chaleur et le travail, contrairement à l'énergie d'un corps, ne sont pas des fonctions de son état, mais dépendent du type de processus, déterminent ce processus, c'est-à-dire sont des fonctions du processus lui-même.

De nombreuses expériences et observations ont conduit à la découverte d'une loi fondamentale de la nature - la loi de conservation de l'énergie : l'énergie dans la nature ne surgit pas de rien et ne disparaît pas, ou la quantité d'énergie est inchangée, elle ne change que d'une forme à l'autre, ou

où Q est la chaleur impliquée dans le processus ; L- les travaux en cours ; Δ E est la variation de l'énergie du système. Ici et ci-dessous, nous convenons de considérer :

travailler positif si ce travail est effectué par l'organisme de travail, et négatif, si des travaux sont effectués sur le corps de travail du système ;

chaleur apportée au corps positif, et l'attribution - négatif

de plus, une modification de tout paramètre d'état dans le processus final sera désignée par le symbole Δ (delta), et dans le processus élémentaire - ré(différentiel du paramètre correspondant). Pour tout processus thermodynamique fini, l'évolution du paramètre d'état (pression, température, énergie interne, enthalpie, entropie, etc.) ne dépend pas du type de processus, mais est déterminée par les états initial et final.

En général, un système thermodynamique a une énergie interne tu, énergie cinétique (en thermodynamique, le système est considéré comme un tout se déplaçant à une vitesse w) – mw 2/2, potentiel - mgz (z est la hauteur à laquelle le système est situé). Changement de l'énergie totale dans le processus 1 –2 peut être imaginé comme :

Le travail effectué dans ce processus est la somme du travail L environ, associé à une modification du volume du fluide de travail du système (travail de déformation), travail L dv sur le mouvement du système dans l'espace, travail technique L ceux-ci (lors du déplacement du système dans divers dispositifs techniques, par exemple dans un moteur, une chaudière à vapeur, un compresseur, etc.), agissent contre les forces de frottement L tr :

L \u003d L environ + L dv + L ceux + L tr.

La chaleur impliquée dans le processus est la somme de la chaleur Q externe, impliqué dans l'échange avec le milieu extérieur, et la chaleur de frottement Q tr :

Q = Q externe + Q tr.

Étant donné que Q tr = L tr (de nombreuses expériences ont montré que le travail du flux dépensé pour surmonter le frottement est complètement converti en chaleur perçue par le flux), la loi de conservation de l'énergie en thermodynamique pour 1 kg d'une substance homogène de travail (c'est-à-dire dans des valeurs de masse spécifiques ) dans un processus élémentaire peut s'écrire :

, (3.1)

(index externe omis car inutile).

Il convient de souligner que du côté droit de (3.1) sous le signe de la différentielle se trouvent des fonctions d'état, et le reste sont des quantités qui dépendent de la nature du processus thermodynamique. Puisque le travail et la chaleur sont des fonctions de processus, et non des fonctions d'état, le signe δ indique uniquement le fait que dans un processus élémentaire, les quantités qui le suivent sont arbitrairement infinitésimales, et non des incréments de fonctions spécifiques. Ainsi, δ q et δ je- des quantités élémentaires (c'est-à-dire correspondant à des changements infinitésimaux de l'état du système) de chaleur et de travail.

Si le système thermodynamique ne change pas de position dans l'espace et que le seul type de travail est le travail associé à un changement de volume du système, alors l'équation (3.1) prend une forme plus simple :

Emploi δ je sur est effectué soit contre les forces de pression externe et, alors, le volume du fluide de travail se dilate, soit, à l'inverse, l'environnement externe effectue un travail sur le corps, le comprimant. Pour les processus d'équilibre, lorsque la pression du milieu est égale à la pression dans le fluide de travail, ce travail est calculé comme RDV, où v est le volume spécifique de la substance de travail.

L'équation

appelé la première loi de la thermodynamique: la chaleur fournie à un système thermodynamique fermé au repos est dépensée pour modifier l'énergie interne du système et pour effectuer un travail pour modifier le volume du système. La relation d'équilibre (3.2) est aussi appelée lectures sur littérature théorique. 1. Baroque : ...

L. A. Eliseeva © Institution budgétaire des sciences de l'État fédéral Bibliothèque scientifique et technique publique d'État de la branche sibérienne de l'Académie des sciences de Russie, 2013

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N. V. Basova [et autres] ; éd. N. V. Basova. Rostov n/a : Phénix, 2008

Cahier de texte

Cours) Synopsis du D.T. écrit conférences sur mathématiques supérieures [Texte] : ... Technique thermodynamique Rudobashta, S.P. Génie thermique [Texte]: manuel pour les étudiants. les universités qui étudient sur... 2008. - 204 p. Dix Borodine, I. F. Automatisation des processus technologiques...

Liste des ouvrages scientifiques du Trésor pour la période 2008 - 1er juin 2013 (1)

Document

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Dans la pratique de l'ingénierie, on a souvent affaire non pas à des gaz homogènes, mais à des mélanges de gaz chimiquement sans rapport. Des exemples de mélanges de gaz sont : l'air atmosphérique, le gaz naturel, les produits gazeux de la combustion de carburants, etc.

Pour les mélanges de gaz, les dispositions suivantes sont valables.

1. Chaque gaz entrant dans le mélange a une température, égal à la température mélanges.

2. N'importe lequel des gaz inclus dans le mélange est réparti dans tout le volume du mélange et, par conséquent, le volume de chaque gaz est égal au volume de l'ensemble du mélange.

3. Chacun des gaz compris dans le mélange obéit à sa propre équation d'état.

4. Le mélange dans son ensemble est comme un nouveau gaz et obéit à sa propre équation d'état.

L'étude des mélanges gazeux repose sur la loi de Dalton selon laquelle, à température constante, la pression du mélange est égale à la somme des pressions partielles des gaz compris dans le mélange :

où p cm est la pression du mélange ;

p i - pression partielle du i-ème gaz inclus dans le mélange;

n est le nombre de gaz inclus dans le mélange.

La pression partielle est la pression qu'exercera le gaz entrant dans le mélange s'il occupe à lui seul tout le volume du mélange à la même température.

Méthodes de réglage des mélanges gazeux

La composition du mélange gazeux peut être spécifiée en masse, en volume et en fractions molaires.

Fractions massiques. La fraction massique de tout gaz inclus dans le mélange est le rapport de la masse de ce gaz à la masse du mélange.

m 1 \u003d M 1 / M cm; m 2 \u003d M 2 / M cm; .......... ; m n \u003d M n / M cm,

où m 1 , m 2 , ..., m n - fractions massiques de gaz;

M 1 , M 2 , ..., M n - masses de gaz individuels;

M cm est la masse du mélange.

Il est facile de voir que

et

(100%).

Actions en volume. La fraction volumique de tout gaz inclus dans le mélange est le rapport du volume réduit (partiel) de ce gaz au volume du mélange.

r 1 \u003d V 1 / V cm; r 2 \u003d V 2 / V cm; ........., r n = V n / V cm;

où V 1 , V 2 , ..., V n - volumes de gaz réduits;

V cm est le volume du mélange ;

r 1 , r 2 , ..., r n - fractions volumiques de gaz.

Le volume réduit est le volume de gaz dans les conditions du mélange (à la température et à la pression du mélange).

Le volume réduit peut être représenté comme suit : si tous les gaz sauf un sont retirés du récipient contenant le mélange, et que le gaz restant est comprimé à la pression du mélange tout en maintenant la température, alors son volume sera réduit ou partiel.

On peut prouver que le volume du mélange sera égal à la somme des volumes réduits de gaz.

(100%).

Fractions molaires. La fraction molaire de tout gaz inclus dans un mélange est le rapport du nombre de kilomoles de ce gaz au nombre de kilomoles du mélange.

r 1 \u003d n 1 / n cm; r 2 \u003d n 2 / n cm; ........., r n \u003d n n / n cm,

où r 1 , r 2 , ..., r n - fractions molaires de gaz;

n cm est le nombre de kilomoles du mélange ;

n 1 , n 2 , ..., n n est le nombre de kilomoles de gaz.

La spécification d'un mélange par fractions molaires est identique à la spécification d'un mélange par fractions volumiques, c'est-à-dire les fractions molaire et volumique ont les mêmes valeurs numériques pour chaque gaz inclus dans le mélange.

Constante des gaz et masse moléculaire apparente (moyenne) du mélange. Pour calculer la constante de mélange gazeux donnée par les fractions massiques, on écrit les équations d'état :

pour mélange

p cm × V cm = M cm R cm T; (1.9)

pour les gaz

. (1.10)

Nous additionnons les parties gauche et droite des équations (1.10)

(p 1 + p 2 + .... + p n) V cm = (M 1 R 1 + M 2 R 2 + ..... + M n R n) T.

Car

,

alors p cm V cm = (M 1 R 1 + M 2 R 2 + ..... + M n R n) T. (1.11)

Les équations (1.9) et (1.11) impliquent que

M cm R cm T \u003d (M 1 R 1 + M 2 R 2 + ..... + M n R n) T.

R cm \u003d M 1 / M cm R 1 + M 2 / M cm R 2 + ...... + M n / M cm R n \u003d

M 1 R 1 + m 2 R 2 + ...... + m n R n

ou

, (1.12)

où R cm est la constante des gaz du mélange.

Puisque la constante des gaz du i-ième gaz

R je = 8314 / m je ,

alors l'équation (1.12) se réécrit comme suit :

. (1.13)

Lors de la détermination des paramètres d'un mélange gazeux, il est pratique d'utiliser une certaine valeur conditionnelle appelée poids moléculaire apparent (moyen) du mélange gazeux. La notion de poids moléculaire apparent d'un mélange permet de considérer classiquement le mélange comme un gaz homogène, ce qui simplifie grandement les calculs.

Pour un gaz séparé, l'expression

Par analogie, pour un mélange, on peut écrire

m cm R cm = 8314, (1.14)

où m cm est le poids moléculaire apparent du mélange.

A partir de l'équation (1.14), en utilisant les expressions (1.12) et (1.13), on obtient

, (1.15)

. (1.16)

En arguant de cette manière, on peut obtenir des formules pour calculer R cm et m cm à travers des fractions volumiques, des formules pour convertir des fractions massiques en fractions volumiques et, inversement, des fractions volumiques en fractions massiques, des formules pour calculer le volume spécifique d'un mélange u cm et densité du mélange r cm à travers les fractions massiques et volumiques et, enfin, les formules de calcul des pressions partielles des gaz inclus dans le mélange, à travers les fractions volumiques et massiques. Nous présentons ces formules sans dérivation dans le tableau.

Formules de calcul des mélanges gazeux

Réglage de la composition du mélange	Passer d'une composition à une autre	Densité et volume spécifique du mélange	Masse moléculaire apparente du mélange	Constante de mélange gazeux	Pression partielle

Fractions massiques
Fractions volumiques

Capacité calorifique des gaz

La capacité thermique d'un corps est la quantité de chaleur nécessaire pour chauffer ou refroidir le corps de 1 K. La capacité thermique d'une quantité unitaire d'une substance est appelée capacité thermique spécifique.

Ainsi, la capacité thermique spécifique d'une substance est la quantité de chaleur qui doit être transmise ou soustraite à une unité d'une substance afin de modifier sa température de 1 K dans ce processus.

Étant donné que seules les capacités thermiques spécifiques seront considérées dans ce qui suit, nous appellerons simplement la capacité thermique spécifique la capacité thermique.

La quantité de gaz peut être donnée en masse, en volume et en nombre de kilomoles. Il convient de noter que lors du réglage d'un volume de gaz, ce volume est ramené aux conditions normales et mesuré en mètres cubes normaux (nm 3).

Selon la méthode de réglage de la quantité de gaz, on distingue les capacités calorifiques suivantes:

c - capacité thermique massique, J / (kg × K);

c¢ - capacité thermique volumétrique, J / (nm 3 × K);

c m - capacité thermique molaire, J / (kmol × K).

Entre ces capacités calorifiques, il existe les relations suivantes:

c = c m / m; avec m = avec × m;

с¢ = с m / 22,4 ; avec m = s¢ × 22,4,

d'ici

; s¢ = s × r n,

où u n et r n - volume et densité spécifiques dans des conditions normales.

Capacités calorifiques isochore et isobare

La quantité de chaleur transmise au fluide de travail dépend des caractéristiques du processus thermodynamique. Deux types de capacité calorifique ont une importance pratique en fonction du processus thermodynamique : isochore et isobare.

La capacité calorifique à u = const est isochore.

c u - capacité calorifique isochore massique,

c¢ tu est la capacité calorifique isochore volumétrique,

cm tu est la capacité calorifique isochore molaire.

La capacité calorifique à p = const est isobare.

c p - capacité calorifique isobare massique,

c¢ р - capacité calorifique isobare volumétrique,

c m p - capacité calorifique isobare molaire.

Avec le même changement de température dans le processus effectué à p = const, plus de chaleur est consommée que dans le processus à u = const. Cela s'explique par le fait qu'à u = const, la chaleur transmise au corps est dépensée uniquement pour modifier son énergie interne, tandis qu'à p = const, la chaleur est dépensée à la fois pour augmenter l'énergie interne et pour effectuer le travail d'expansion. La différence entre les capacités thermiques massiques isobares et massiques isochoriques selon l'équation de Mayer

c p - c tu=R. (1.17)

Si les côtés gauche et droit de l'équation (1.17) sont multipliés par la masse de kilomole m, alors nous obtenons

c m p - c m tu= 8314 J/(kmol×K) (1.18)

En thermodynamique et ses applications, le rapport des capacités calorifiques isobare et isochore est d'une grande importance :

, (1.19)

où k est l'exposant adiabatique.

Les calculs montrent que pour les gaz monoatomiques k » 1,67, les gaz diatomiques k » 1,4 et les gaz triatomiques k » 1,29.

Il est facile de voir que la valeur à dépendant de la température. En effet, il découle des équations (1.17) et (1.19) que

, (1.20)

et des équations (1.18) et (1.19)

. (1.21)

Puisque les capacités calorifiques augmentent avec l'augmentation de la température du gaz, la valeur de k diminue, se rapprochant de l'unité, mais reste toujours supérieure à celle-ci.

Connaissant la valeur de k, on peut déterminer la valeur de la capacité calorifique correspondante. Ainsi, par exemple, à partir de l'équation (1.20), nous avons

, (1.22)

et depuis avec p = k × s tu, alors on obtient

. (1.23)

De même, pour les capacités calorifiques molaires, à partir de l'équation (1.21), nous obtenons

. (1.24)

. (1.25)

Capacité calorifique moyenne et réelle

La capacité calorifique des gaz dépend de la température et, dans une certaine mesure, de la pression. La dépendance de la capacité calorifique à la pression est faible et est négligée dans la plupart des calculs. La dépendance de la capacité calorifique à la température est importante et doit être prise en compte. Cette dépendance est assez précisément exprimée par l'équation

c = un + dans t + et 2 , (1.26)

où un, dans et e sont des valeurs constantes pour un gaz donné.

Souvent dans les calculs de génie thermique, la dépendance non linéaire (1.26) est remplacée par une dépendance linéaire :

c = un + dans t. (1.27)

Si nous construisons graphiquement la dépendance de la capacité thermique à la température selon l'équation (1.26), alors ce sera une dépendance curviligne (Fig. 1.4). Comme le montre la figure, chaque valeur de température a sa propre valeur de capacité thermique, communément appelée capacité thermique réelle. Mathématiquement, l'expression de la capacité calorifique réelle s'écrit comme suit :

. (1.28)

Par conséquent, la véritable capacité calorifique est le rapport d'une quantité infinitésimale de chaleur dq à un changement infinitésimal de température dt. En d'autres termes, la véritable capacité calorifique est la capacité calorifique du gaz à une température donnée. Sur la fig. 1.4, la véritable capacité calorifique à une température t 1 est indiquée par t1 et est représentée par un segment 1-4, à une température t 2 - par t2 et est représentée par un segment 2-3.

De l'équation (1.28) nous obtenons

dq=cdt. (1.29)

Dans les calculs pratiques, nous déterminons toujours

la quantité de chaleur au changement final

Température. Il est évident que la quantité de chaleur q, qui est rapportée à une quantité unitaire d'une substance lorsqu'elle est chauffée de t 1 à t 2, peut être trouvée en intégrant (1.29) de t 1 à t 2.

. (1.30)

Graphiquement, l'intégrale (1.30) est exprimée par l'aire 4-1-2-3. Si dans l'expression (1.30) on substitue la valeur de la vraie capacité calorifique selon la dépendance linéaire (1.27), alors on obtient

(1.31)

où - capacité calorifique moyenne dans la plage de température de t 1 à t 2.

, (1.32)

Par conséquent, la capacité calorifique moyenne est le rapport entre la quantité finale de chaleur q et le changement de température final t 2 - t 1 :

. (1.33)

Si, sur la base de 4-3 (Fig. 1.4), un rectangle 4-1¢-2¢-3 est construit, de taille égale à la figure 4-1-2-3, alors la hauteur de ce rectangle sera être égal à la capacité calorifique moyenne, où est dans la plage de température t 1 - t 2 .

Habituellement, les valeurs des capacités calorifiques moyennes sont données dans des tableaux de propriétés thermodynamiques des substances. Cependant, pour réduire le volume de ces tableaux, ils fournissent les valeurs des capacités calorifiques moyennes déterminées dans la gamme de température de 0°C à t°C.

S'il est nécessaire de calculer la valeur de la capacité thermique moyenne dans une plage de température donnée t 1 - t 2, cela peut être fait comme suit.

L'aire 0a14 sous la courbe c \u003d f (t) (Fig. 1.4) correspond à la quantité de chaleur q 1 nécessaire pour augmenter la température du gaz de 0 ° C à t 1 ° C.

De même, la zone 0a23 correspond à q 2 lorsque la température passe de 0 o C à t 2 o C :

Ainsi, q \u003d q 2 - q 1 (zone 4123) peut être représenté par

(1.34)

En substituant la valeur de q selon (1.34) dans l'expression (1.33), nous obtenons la formule de la capacité calorifique moyenne dans n'importe quelle plage de température :

. (1.35)

Ainsi, la capacité calorifique moyenne peut être calculée à partir des capacités calorifiques moyennes tabulaires à l'aide de l'équation (1.35). De plus, on obtient une dépendance non linéaire c = f(t). Vous pouvez également trouver la capacité thermique moyenne à l'aide de l'équation (1.32) en utilisant une relation linéaire. Valeurs a et dans dans l'équation (1.32) pour divers gaz sont données dans la littérature.

La quantité de chaleur fournie ou retirée du fluide de travail peut être calculée à l'aide de l'une des équations :

(1.36)

(1.37)

, (1.38)

où

- respectivement, la masse moyenne, le volume et la capacité calorifique molaire ; M est la masse de gaz ; n est le nombre de kilomoles de gaz ; V n - le volume de gaz dans des conditions normales.

Le volume de gaz V n peut être trouvé comme suit. Après avoir écrit l'équation d'état pour les conditions données : pV = MRT et pour les conditions normales : p n V n = MRT n, on attribue la seconde équation à la première :

d'ici

. (1.39)

Capacité calorifique des mélanges gazeux

La capacité thermique d'un mélange gazeux peut être calculée si la composition du mélange est donnée et si les capacités thermiques des composants inclus dans le mélange sont connues.

Pour chauffer un mélange de masse M cm de 1 K, il faut également augmenter la température de chacun des composants de 1 K. Dans le même temps, la quantité de chaleur égale à c i M i est dépensée pour chauffer le i-ème composant du mélange avec la masse М i . Pour l'ensemble du mélange, la quantité de chaleur

,

où c i et c cm sont les capacités thermiques massiques du i-ème composant et du mélange.

En divisant la dernière expression par M cm, on obtient la formule de calcul de la capacité calorifique massique du mélange :

, (1.40)

où m i est la fraction massique du i-ème composant.

En arguant de la même manière, on trouve la capacité calorifique volumétrique c¢ cm et la capacité calorifique molaire c m cm du mélange :

(1.41)

où c¢ i - capacité thermique volumétrique du i-ème composant, r i - fraction volumique du i-ème composant,

, (1.42)

où c m i est la capacité calorifique molaire du i-ème composant,

r i - fraction molaire (volume) du i-ème composant.

Dans les moteurs thermiques (machines), le fluide de travail est un mélange de divers gaz. Si les composants du mélange n'entrent pas dans des réactions chimiques les uns avec les autres et que chaque composant obéit à l'équation d'état de Claiperon, alors un tel mélange est considéré comme un gaz parfait.

Pour calculer le mélange, il est nécessaire de déterminer μ cm - la masse molaire moyenne et R c m - la constante de gaz spécifique du mélange. Pour les déterminer, il est nécessaire de connaître la composition du mélange, c'est-à-dire quels composants et en quelles quantités forment ce mélange, quels paramètres possède chaque composant inclus dans le mélange.

Chaque composant du mélange se comporte comme s'il n'y avait pas d'autres gaz dans le mélange, occupe tout le volume disponible dans lequel se trouve le mélange, suit sa propre équation d'état et exerce sa pression dite partielle sur les parois, tandis que la température de tous les composants du mélange est la même et égale à la température du mélange.

Selon la loi de Dalton, la pression du mélange P est égale à la somme des pressions partielles des composants individuels inclus dans le mélange :

où n est le nombre de composants du mélange.

Selon la loi d'Amag, le volume du mélange V est égal à la somme des volumes partiels des composants individuels inclus dans le mélange à la température et à la pression du mélange :

, (1.21)

où - volume partiel, m 3; V- volume du mélange, m 3

La composition du mélange est donnée en fractions volumiques (molaires) ou massiques.

Fraction volumique du i-ème composant est le rapport du volume partiel du composant au volume du mélange, c'est-à-dire que la somme des fractions volumiques des composants du mélange est 1, c'est-à-dire . Si la valeur est donnée en %, alors leur somme = 100 %.

Fraction molaire du i-ème composant n i est le rapport du nombre de kilomoles du composant N i au nombre de kilomoles du mélange N, c'est-à-dire où , , c'est-à-dire que le nombre de kilomoles de chaque composant et du mélange dans son ensemble est égal au rapport du composant correspondant et du mélange dans son ensemble au volume occupé par un kilomol.

Considérant qu'un gaz parfait dans les mêmes conditions a le même volume de kilomole, alors après substitution nous obtenons : c'est-à-dire que pour les gaz parfaits, les fractions molaire et volumique sont numériquement égales.

Fraction massique du i-ème composant est le rapport de la masse du composant à la masse du mélange : , il s'ensuit que la masse du mélange est égale à la somme des masses des composants, et aussi la somme des fractions massiques des composants est égale à 1 (ou 100%).

La conversion des fractions volumiques en fractions massiques et inversement est basée sur les ratios suivants :

où ρ = μ / 22,4, kg / m 3.

D'où il suit que la fraction massique du ième composant sera déterminée à partir de la relation :

où est la densité du mélange, kg / m 3, est la fraction volumique du i-ème composant.

À l'avenir, il pourra être déterminé par des fractions volumiques.

Densité mélanges pour les fractions volumiques est déterminé à partir du rapport

, où , (1.22)

La pression partielle est déterminée par les formules :

ou (1.23)

Les équations d'état des composants et du mélange dans son ensemble ont la forme :

;

d'où, après transformations, on obtient pour massif actions

, . (1.24)

Densité et volume spécifique du mélange pour massif partager:

; . (1.25)

Pour calculer les pressions partielles, la formule est utilisée :

. (1.26)

La conversion des fractions massiques en fractions volumiques s'effectue selon la formule :

Lors de la détermination de la capacité calorifique d'un mélange de gaz, on suppose que pour chauffer (refroidir) un mélange gazeux, il est nécessaire de chauffer (refroidir) chacun des composants du mélange

où Q i =M i c i ∆t est la chaleur dépensée pour changer la température du i-ème composant du mélange, c i est la capacité thermique massique du i-ème composant du mélange.

La capacité calorifique du mélange est déterminée à partir du rapport (si le mélange est donné en fractions massiques)

, De même . (1.28)

Les capacités thermiques molaire et volumétrique d'un mélange données en fractions volumiques sont déterminées par

; ;

;

Exemple 1.5 L'air sec en masse se compose de g O2 \u003d 23,3% d'oxygène et de g N 2 \u003d 76,6% d'azote. Déterminer la composition de l'air en volume (r O2 et r N 2) et la constante des gaz du mélange.

La solution.

1. Du tableau 1, nous trouvons kg/kmol et kg/kmol

2. Déterminez les fractions volumiques d'oxygène et d'azote :

1. La constante de gaz de l'air (mélange) est déterminée par la formule :

, J/kg·K

Exemple 1.6. Déterminer la quantité de chaleur nécessaire pour chauffer un mélange gazeux de masse M = 2 kg à P = const, consistant en % en poids : , , , , lorsque la température passe de t 1 =900 °C à t 2 = 1200 °C.

La solution:

1. Déterminez la capacité calorifique massique moyenne des composants qui composent le mélange gazeux à P=const et t 1 =900 o C (à partir de P2) :

1,0258 kJ/kg·K ; =1,1045 kJ/kg·K ;

1,1078 kJ/kg·K ; =2,1097 kJ/kg·K ;

2. Nous déterminons la capacité calorifique massique moyenne des composants qui composent le mélange gazeux à P=const et t 1 =1200 o C (à partir de P2) :

1,0509 kJ/kg·K ; =1,153 kJ/kg·K ;

1,1359 kJ/kg·K ; =2,2106 kJ/kg·K ;

3. Nous déterminons la capacité thermique massique moyenne du mélange pour la plage de température: t 2 \u003d 1200 ° C et t 1 \u003d 900 ° C:

4. La quantité de chaleur pour chauffer 2 kg du mélange à P=const :

Première loi de la thermodynamiqueétablit une relation quantitative entre la variation de l'énergie interne du système et le travail mécanique effectué contre les forces de pression externe de l'environnement résultant de l'apport de chaleur au fluide de travail.

Pour un système thermodynamique fermé, l'équation de la première loi a la forme

La chaleur transmise au fluide de travail (ou au système) est utilisée pour augmenter son énergie interne (dU) en raison d'une augmentation de la température corporelle, et pour effectuer un travail externe (dL) en raison de la dilatation du fluide de travail et d'une augmentation de son le volume.

La première loi peut s'écrire dH=dq+VdP=dq-dL 0 ,

où dL 0 \u003d VdP - le travail élémentaire de changement de pression est appelé travail externe (technique) utile.

dU est la variation de l'énergie interne du fluide de travail (système), qui comprend l'énergie du mouvement thermique des molécules (de translation, de rotation et de vibration) et l'énergie potentielle de l'interaction des molécules.

Étant donné que la transition du système d'un état à un autre se produit à la suite de l'apport de chaleur, le fluide de travail se réchauffe et sa température augmente de dT et le volume augmente de dV.

Une augmentation de la température corporelle entraîne une augmentation de l'énergie cinétique de ses particules et une augmentation du volume corporel entraîne une modification de l'énergie potentielle des particules. Il en résulte que l'énergie interne du corps augmente de dU, donc l'énergie interne U est fonction de l'état du corps et peut être représentée en fonction de deux paramètres indépendants U=f 1 (P,V) ; U=f 2 (P,T), U=f 3 (υ,T). La variation de l'énergie interne dans un processus thermodynamique n'est déterminée que par les états initial (U 1) et final (U 2), c'est-à-dire

Sous forme différentielle, la variation d'énergie interne s'écrit

a) en fonction du volume spécifique et de la température

b) en fonction de la température, puisque , alors

Pour les calculs pratiques, dans lesquels il est nécessaire de prendre en compte l'évolution de C v avec la température, il existe des formules empiriques et des tableaux d'énergie interne spécifique (souvent molaire). Pour les gaz parfaits, l'énergie interne molaire du mélange U m est déterminée par la formule

, J/kmol

Pour un mélange donné en fractions massiques . De cette façon énergie interne il y a propriété du système et caractérise l'état du système.

Enthalpie est la fonction d'état thermique introduite par Kamerling-Onnes, (vainqueur prix Nobel, 1913), qui est la somme de l'énergie interne du système U et du produit de la pression du système P et de son volume V.

Puisque les quantités qui y sont incluses sont des fonctions d'état, H est donc également une fonction d'état, c'est-à-dire H \u003d f 1 (P, V); H = f 2 (V,T) ; H = f 3 (P, T).

La variation d'enthalpie dH dans tout processus thermodynamique est déterminée par les états initial H 1 et final H 2 et ne dépend pas de la nature du processus. Si le système contient 1 kg d'une substance, l'enthalpie spécifique, J/kg, est appliquée.

Pour un gaz parfait, l'équation différentielle a la forme

en conséquence, l'enthalpie spécifique est déterminée par la formule

L'équation de la première loi de la thermodynamique est dq=dU+Pdυ, lorsque le seul type de travail est le travail d'expansion Pdυ=d(Pυ)-υdP, alors dq=d(U+Pυ)-υdP, d'où

Travaux pratiques№ 2

Thème : Capacité calorifique, enthalpie, mélanges de gaz parfaits, énergie interne, travail, processus thermodynamiques.

Le but du travail : Consolidation des connaissances acquises lors de la formation théorique, acquisition de compétences dans la mise en œuvre des calculs de génie thermique.

JE. Définitions, formules et équations de base

1. Mélanges de gaz parfaits

Un mélange gazeux est un mélange mécanique de plusieurs gaz qui n'interagissent pas chimiquement entre eux. Chacun des gaz du mélange est appelé composant gazeux ; se comporte comme s'il n'y avait pas d'autres gaz dans le mélange, c'est-à-dire uniformément réparti dans le mélange. La pression exercée par chaque gaz du mélange sur les parois de la cuve est appelée pression partielle. La loi de base pour les mélanges de gaz parfaits est la loi de Dalton, selon laquelle la pression du mélange est égale à la somme des pressions partielles des gaz qui forment le mélange :

2. Énergie interne

L'énergie interne du corps est une combinaison de l'énergie cinétique du mouvement des microparticules qui composent le corps, et de leur énergie potentielle. interaction définie. forces d'attraction ou de répulsion mutuelles. Il est impossible de déterminer la valeur absolue de l'énergie interne, par conséquent, dans les calculs thermodynamiques, ce n'est pas la valeur absolue de l'énergie interne qui est calculée, mais son évolution, c'est-à-dire

où U 1 et U 2 - l'énergie interne de l'état initial et final du fluide de travail (gaz);

u 1 et et 2 - battements. énergie interne de l'état initial et final du fluide de travail.

Il en résulte que le changement d'énergie interne ne dépend pas de la nature et de la trajectoire du processus, mais est déterminé par l'état du fluide de travail au début et à la fin du processus de changement.

Une caractéristique d'un gaz parfait est l'absence de forces d'interactions moléculaires en lui, et donc l'absence d'énergie potentielle interne, c'est-à-dire U n \u003d 0 et U „ \u003d 0. Par conséquent, l'énergie interne d'un gaz parfait :

U=U k =f(T) unu u=uk =f(T).

H. Travail au gaz.

En thermodynamique, toute modification de l'état du fluide de travail à la suite de l'échange d'énergie avec environnement appelé un processus. Dans ce cas, les principaux paramètres du corps de travail sont modifiés:

La transformation de la chaleur en travail mécanique est associée au processus de modification de l'état du fluide de travail. Les processus de changement d'état d'un gaz peuvent être des processus d'expansion et de contraction. Pour une masse quelconque de gaz M (kg), le travail est égal à :

L \u003d M l \u003d Mp (v 2 - v 1) \u003d, J

où l \u003d p (v 2 -v 1) J / kg est le travail de 1 kg de gaz ou de travail spécifique.

4. Enthalpie des gaz,

L'enthalpie est un paramètre qui caractérise l'énergie potentielle de la connexion du fluide de travail (gaz) avec l'environnement. Enthalpie et enthalpie spécifique :

Je \u003d U + pV, J et je je \u003d et + pv, J / kg.

5. Capacité calorifique.

La capacité thermique spécifique est la quantité de chaleur qui doit être fournie à 1 kg de gaz afin de le chauffer de 1 ° C dans une plage de température donnée.

La capacité thermique spécifique est la masse, le volume et le kilomol. Il existe un lien entre la masse C, le volume C et les capacités calorifiques en kilomol C :

;

où Vo 22,4 m 3 / kmol - bat. volume de gaz dans des conditions normales.

Masse oud. capacité calorifique du mélange gazeux :

Volumétrique chaleur spécifique mélange gazeux :

Chaleur spécifique kilomolaire du mélange gazeux :

6. Équation pour déterminer la quantité de chaleur

La quantité de chaleur dégagée ou absorbée par le fluide de travail (gaz) peut être déterminée par l'équation :

Q \u003d M C m (t 2 -t 1), J ou Q \u003d VC (t-t), J, où M et V sont le poids ou la quantité volumique de gaz, kg ou m 3;

t u t - température du gaz à la fin et au début du processus ° С;

C et C - battements moyens de masse et de volume. capacité calorifique du gaz

À t cp \u003d J / kgK ou J / m 3 K

7. Première loi de la thermodynamique

Cette loi considère les interconversions de la chaleur et du travail mécanique. Selon cette loi, la chaleur est convertie en travail mécanique et inversement, le travail mécanique en chaleur en quantités strictement équivalentes. L'équation d'équivalence pour la chaleur et le travail a la forme :

Compte tenu du principe d'équivalence de la chaleur et du travail, l'équation du bilan thermique pour une masse arbitraire de gaz :

Q \u003d U + L et q \u003d u + l \u003d u -u + l

Résolution de problèmeII

Tâche #1 (#1)

L'air sec atmosphérique a la composition massique approximative suivante : g 02 =23,2 %, g N 2 =76,8 %.

Déterminez la composition volumétrique de l'air, sa constante de gaz, son poids moléculaire apparent, sa pression partielle d'oxygène et d'azote, si l'air est P = 101325 Pa à l'aide d'un baromètre.

Je détermine la composition volumétrique de l'air :

;

;

où r est la fraction massique ;

m est le poids moléculaire relatif;

g est la fraction volumique.

m air. =m O2 r O2 + m N2 r N2 = 32 0,209 + 28 0,7908 = 6,688 + 22,14 = 28,83 ;

;

où R 0 est la constante des gaz.

Je détermine les pressions partielles de différents gaz :

P O 2 \u003d P cm r O2 \u003d 101325 0,209 \u003d 21176,9 (Pa);

P N 2 \u003d P cm r N 2 \u003d 101325 0,7908 \u003d 80127,81 (Pa);

où P O 2 , P N 2 - pression partielle;

P cm est la pression du mélange.

Tâche #2 (#2)

La cuve est divisée par une cloison en 2 parties dont les volumes sont V 1 = 1,5 m 3 et V 2 = 1,0 m 3 . La première partie du volume V 1 contient du CO 2 à P 1 = 0,5 MPa et t 1 = 30°C ; la deuxième partie du volume V 2 contient O 2 à P 2 =0,2 MPa et t 2 =57°C. Déterminer les fractions massique et volumique de CO 2 et O 2, le poids moléculaire apparent du mélange et sa constante de gaz une fois la cloison retirée et le processus de mélange terminé.

Je détermine les constantes de gaz individuelles :

Pour ce faire, je détermine le poids moléculaire relatif: m (CO 2) \u003d 32 + 12 \u003d 44; m(02) = 32 ;

;

D'après l'équation caractéristique de Klaiperon, je détermine les masses des gaz :

(kg);

Je détermine les fractions massiques :

Je détermine les fractions volumiques :

Déterminer le poids moléculaire apparent de l'air :

m air. \u003d m O2 r O 2 + m CO2 r CO2 \u003d 32 0,21 + 44 0,79 \u003d 6,72 + 34,74 \u003d 41,48;

Je détermine la constante de gaz individuelle pour l'air (R):

;

Tâche #3 (#6)

Dans un récipient d'un volume de 300 l, il y a de l'oxygène à une pression P 1 \u003d 0,2 MPa et t 1 \u003d 20 0 C. Quelle quantité de chaleur doit être fournie pour que la température de l'oxygène atteigne t 2 \u003d 300 0 C ? Quelle pression s'établira dans la cuve ? Pour le calcul, prenez la chaleur spécifique volumétrique moyenne de l'oxygène à n.o. C 02 \u003d 0,935

Selon la loi de Charles, je détermine la pression finale du processus :

; (Pennsylvanie);

où P, T sont des paramètres de gaz.

Je détermine la constante de gaz individuelle pour l'oxygène (R):

;

Le processus étant isochore, je détermine la quantité de chaleur à fournir selon la formule appropriée: Q v \u003d M C cv (T 2 -T 1) pour cela, selon l'équation caractéristique de Claiperon, je détermine la masse de gaz

(kg); Q v \u003d M C cv (T 2 -T 1) \u003d 1,27 935 280 \u003d 332486 (J).

Tâche #4 (#7)

Combien de chaleur faut-il dépenser pour chauffer 2m 3 d'air à une surpression constante P ex. \u003d 0,2 MPa d'une température de 100 0 C à une température de 500 0 C. Quel travail l'air fera-t-il dans ce cas? Pour le calcul, prendre : pression atmosphérique P at. \u003d 0,1 MPa, capacité calorifique isobare massique moyenne de l'air C pm \u003d 1,022 ; calculer la constante des gaz en gardant à l'esprit que le poids moléculaire apparent de l'air M air. =29.

Je détermine la constante de gaz individuelle pour l'air :

;

La pression absolue est égale à la somme de l'excès et de l'atmosphère P=P est. + P sur. =0.1+0.2=0.3 MPa

(kg);

Le processus étant isobare, je détermine Q et L selon les formules correspondantes :

selon la loi Gay-Lussac, je détermine le volume final :

m 3;

Q \u003d M C pm (T 2 -T 1) \u003d 5,56 1022 400 \u003d 2272928 (J);

L \u003d P (V 2 -V 1) \u003d 300000 2,15 \u003d 645000 (J).

Tâche #5 (#8)

Il y a de l'air dans le cylindre à une pression P=0,5 MPa et une température t 1 =400 0 C. La chaleur est évacuée de l'air à P=const de sorte qu'à la fin du processus la température t 2 =0 0 C est Le volume du cylindre dans lequel l'air V 1 \u003d 400l.

Déterminer la quantité de chaleur évacuée, le volume final, la variation d'énergie interne et le travail parfait de compression C pm =1,028 .

Puisque le processus est isobare, alors selon la loi de Gay-Lussac je détermine le volume final :

m 3;

D'après l'équation caractéristique de Klaiperon, je détermine la masse de gaz :

Du problème précédent R=286.7 (kg);

Je détermine la quantité de chaleur dégagée :

Q = M C pm (T 2 -T 1) = 1,03 1028 (273-673) = -423536 (J) ;

Je détermine la quantité de travail dépensé :

L = P (V 2 -V 1) = 500 000 (0,16-0,4) = -120 000 (J) ;

À partir de l'équation par laquelle la quantité totale est déterminée, je détermine la variation de la quantité d'énergie interne :

; (J)

Problème #6 (#9)

De l'air ayant un volume V 1 = 0,02 m3 à une pression P 1 = 1,1 MPa et t 1 = 25 s se détend dans un cylindre à piston mobile à une pression P 2 = 0,11 MPa. Trouver le volume final V 2 , la température finale t 2 , le travail effectué par l'air et la chaleur fournie, si la dilatation dans le cylindre se produit :

a) isotherme

b) adiabatiquement avec l'exposant adiabatique k=1.4

c) polytropique avec indice polytropique n=1,3

Processus isotherme :

P 1 / P 2 \u003d V 2 / V 1

V 2 \u003d 0,02 1,1 / 0,11 \u003d 0,2M 3

Q=L=RMT 1 Ln(V 2 /V 1)=P 1 V 1 Ln(V 2 /V 1)=1.1 10 6 0.02Ln(0.2/0.02)=22000J

processus adiabatique :

V 1 / V 2 \u003d (P 2 / P 1) 1 / k

V 2 \u003d V 1 / (P 2 / P 1) 1 / k \u003d 0,02 / (0,11 / 1,1) 1 / 1,4 \u003d 0,1036M 3

T 2 /T 1 \u003d (P 2 /P 1) k-1 / k

T 2 \u003d (P 2 / P 1) k-1 / k T 1 \u003d (0,11 / 1,1) 1,4-1 / 1,4 298 \u003d 20,32k

C v \u003d 727,4 J / kg·k

L \u003d 1 / k-1 (P 1 V 1 -P 2 V 2) \u003d (1 / 1,4-1) (1,1 10 6 0,02 -0,11 10 6 0, 1) = 2,0275 10 6 J

Processus polytropique :

V 1 / V 2 \u003d (P 2 / P 1) 1 / n

V 2 \u003d V 1 / (P 2 / P 1) 1 / n \u003d 0,02 / (0,11 / 1,1) 1 / 1,3 \u003d 0,118M 3

T 2 /T 1 \u003d (P 2 /P 1) n-1 / n

T 2 \u003d (P 2 / P 1) n-1 / n T 1 \u003d (0,11 / 1,1) 1,3-1 / 1,3 298 \u003d 175k

L \u003d 1 / n-1 (P 1 V 1 -P 2 V 2) \u003d (1 / (1,3-1)) (1,1 10 6 0,02 -0,11 10 6 0,118)=30000J

Q=(k-n/k-1) l M=((1.4-1.3)/(1.4-1)) 30000=7500J

Littérature:

1. Énergie, Moscou, 1975.

2. Litvin A.M. "Fondements théoriques de l'ingénierie thermique", maison d'édition "Energy", Moscou, 1969.

3. Tugunov P.I., Samsonov A.A., "Fondamentaux de l'ingénierie thermique, des moteurs thermiques et des installations à vapeur", Maison d'édition Nedra, Moscou, 1970.

4. Krutov V.I., "Génie thermique", maison d'édition "Engineering", Moscou, 1986.

Mélanges gazeux. Capacité calorifique des gaz

Les mélanges gazeux sont compris comme un mélange mécanique de plusieurs gaz qui n'interagissent pas chimiquement entre eux. Un mélange de gaz parfaits obéit à toutes les lois relatives à gaz parfaits. La composition du mélange gazeux est déterminée par la quantité de chacun des gaz inclus dans le mélange, et peut être spécifiée par des fractions massiques ou volumiques :

où est la masse du -ème composant, est le volume du -ème composant, et et sont respectivement la masse et le volume du mélange entier.

Il est évident que

Pour faciliter la résolution de problèmes pratiques avec des mélanges de gaz, le concept de poids moléculaire apparent d'un mélange de gaz est introduit, qui est la masse moyenne des poids moléculaires réels des composants individuels du mélange.

L'équation d'état d'un mélange de gaz a la forme :

Les mélanges gazeux sont soumis au concept de la constante universelle des gaz

La relation entre la pression d'un mélange gazeux et la pression partielle des composants individuels inclus dans le mélange est établie par la loi de Dalton :

1 gaz a une masse différente selon la pression et la température. A cet égard, la capacité calorifique volumétrique est toujours rapportée à la masse de gaz enfermée en 1 dans des conditions normales. Dans ce cas, le volume de 1 kmole de divers gaz est de 22,4 / kmol et la constante universelle des gaz est . Selon la méthode d'apport de chaleur au gaz, il existe des capacités calorifiques isobares et isochores. Le rapport de ces grandeurs est appelé l'exposant adiabatique

Les capacités calorifiques et sont également liées par la relation de Mayer

La quantité de chaleur qui doit être dépensée pour chauffer 1 kg de gaz dans la plage de température de à est déterminée par la formule :

où et sont respectivement les capacités calorifiques moyennes entre 0°- et 0°-.

Si (kg) ou () gaz est impliqué dans le processus, alors

La capacité calorifique du mélange gazeux doit être déterminée par les formules:

Masse - ;

volumétrique - ;

molaire - .

Pour utiliser la chaleur des gaz issus de la combustion du combustible dans la chaudière, des aérothermes de l'air nécessaire à la combustion du combustible sont installés dans les conduits de gaz de cette dernière (Fig. 1). Les gaz sortant de la chaudière pénètrent dans l'aérotherme avec une température et sont refroidis, dégageant de la chaleur dans l'air, jusqu'à. Dans le conduit de gaz de l'unité de chaudière, sous l'influence du fonctionnement de l'extracteur de fumée, une pression est fixée légèrement en dessous de la pression atmosphérique. L'air dans l'aérotherme est chauffé de température en température.

gaz de combustion