Point matériel

Point matériel(particule) - le modèle physique le plus simple en mécanique - un corps idéal dont les dimensions sont égales à zéro, on peut aussi considérer les dimensions du corps comme étant infiniment petites par rapport à d'autres dimensions ou distances dans les hypothèses du problème à l'étude. La position d'un point matériel dans l'espace est définie comme la position d'un point géométrique.

En pratique, un point matériel est compris comme un corps avec une masse dont la taille et la forme peuvent être négligées lors de la résolution de ce problème.

Avec un mouvement rectiligne d'un corps, un axe de coordonnées suffit pour déterminer sa position.

Particularités

La masse, la position et la vitesse d'un point matériel à un moment donné déterminent complètement son comportement et ses propriétés physiques.

Conséquences

L'énergie mécanique ne peut être emmagasinée par un point matériel que sous la forme de l'énergie cinétique de son déplacement dans l'espace, et (ou) de l'énergie potentielle d'interaction avec le champ. Cela signifie automatiquement qu'un point matériel est incapable de se déformer (seul un corps absolument rigide peut être appelé un point matériel) et de tourner autour de son propre axe et de changer la direction de cet axe dans l'espace. Dans le même temps, le modèle de mouvement du corps décrit par un point matériel, qui consiste à modifier sa distance à un centre de rotation instantané et à deux angles d'Euler qui définissent la direction de la ligne reliant ce point au centre, est extrêmement largement utilisé. dans de nombreuses sections de la mécanique.

Restrictions

L'application limitée du concept de point matériel ressort de l'exemple suivant : dans un gaz raréfié à haute température la taille de chaque molécule est très petite par rapport à la distance typique entre les molécules. Il semblerait qu'on puisse les négliger et que la molécule puisse être considérée comme un point matériel. Cependant, ce n'est pas toujours le cas : les vibrations et les rotations d'une molécule sont un réservoir important de "l'énergie interne" de la molécule, dont la "capacité" est déterminée par la taille de la molécule, sa structure et propriétés chimiques. En bonne approximation, une molécule monoatomique (gaz inertes, vapeurs métalliques, etc.) peut parfois être considérée comme un point matériel, mais même dans de telles molécules à une température suffisamment élevée, on observe une excitation de couches d'électrons due à des collisions moléculaires, suivies par émission.

Remarques

Fondation Wikimédia. 2010 .

• mouvement mécanique
• Corps absolument rigide

Voyez ce qu'est "Material point" dans d'autres dictionnaires :

POINT MATÉRIEL est un point de masse. En mécanique, le concept de point matériel est utilisé dans les cas où les dimensions et la forme d'un corps ne jouent pas un rôle dans l'étude de son mouvement, mais seule la masse est importante. Presque n'importe quel corps peut être considéré comme un point matériel, si ... ... Grand dictionnaire encyclopédique

POINT MATÉRIEL- un concept introduit en mécanique pour désigner un objet, qui est considéré comme un point ayant une masse. La position de M. t. à droite est définie comme la position du geom. points, ce qui simplifie grandement la solution des problèmes de mécanique. En pratique, le corps peut être considéré ... ... Encyclopédie physique

point matériel- Un point avec masse. [Recueil de termes recommandés. Numéro 102. Mécanique théorique. Académie des sciences de l'URSS. Comité de terminologie scientifique et technique. 1984] Topics mécanique théorique EN particule DE materialle Punkt FR point matériel … Manuel du traducteur technique

POINT MATÉRIEL Encyclopédie moderne

POINT MATÉRIEL- En mécanique : un corps infiniment petit. Dictionnaire des mots étrangers inclus dans la langue russe. Chudinov A.N., 1910 ... Dictionnaire des mots étrangers de la langue russe

Point matériel- POINT MATÉRIEL, concept introduit en mécanique pour désigner un corps dont la taille et la forme peuvent être négligées. La position d'un point matériel dans l'espace est définie comme la position d'un point géométrique. Le corps peut être considéré comme matériel ... ... Dictionnaire encyclopédique illustré

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Point matériel- point géométrique avec masse ; le point matériel est une image abstraite d'un corps matériel qui a une masse et n'a pas de dimensions... Les débuts des sciences naturelles modernes

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point matériel- Un point avec une masse ... Dictionnaire explicatif terminologique polytechnique

Livres

• Un ensemble de tableaux. La physique. 9e année (20 tableaux), . Album pédagogique de 20 feuilles. Point matériel. coordonnées du corps en mouvement. Accélération. Les lois de Newton. La loi de la gravitation universelle. Mouvement rectiligne et curviligne. Mouvement du corps le long...

Point matériel

Point matériel(particule) - le modèle physique le plus simple en mécanique - un corps idéal dont les dimensions sont égales à zéro, on peut aussi considérer les dimensions du corps comme étant infiniment petites par rapport à d'autres dimensions ou distances dans les hypothèses du problème à l'étude. La position d'un point matériel dans l'espace est définie comme la position d'un point géométrique.

En pratique, un point matériel est compris comme un corps avec une masse dont la taille et la forme peuvent être négligées lors de la résolution de ce problème.

Avec un mouvement rectiligne d'un corps, un axe de coordonnées suffit pour déterminer sa position.

Particularités

La masse, la position et la vitesse d'un point matériel à un moment donné déterminent complètement son comportement et ses propriétés physiques.

Conséquences

L'énergie mécanique ne peut être emmagasinée par un point matériel que sous la forme de l'énergie cinétique de son déplacement dans l'espace, et (ou) de l'énergie potentielle d'interaction avec le champ. Cela signifie automatiquement qu'un point matériel est incapable de se déformer (seul un corps absolument rigide peut être appelé un point matériel) et de tourner autour de son propre axe et de changer la direction de cet axe dans l'espace. Dans le même temps, le modèle de mouvement du corps décrit par un point matériel, qui consiste à modifier sa distance à un centre de rotation instantané et à deux angles d'Euler qui définissent la direction de la ligne reliant ce point au centre, est extrêmement largement utilisé. dans de nombreuses sections de la mécanique.

Restrictions

Les limites de l'application du concept de point matériel ressortent de cet exemple : dans un gaz raréfié à haute température, la taille de chaque molécule est très petite par rapport à la distance typique entre molécules. Il semblerait qu'on puisse les négliger et que la molécule puisse être considérée comme un point matériel. Cependant, ce n'est pas toujours le cas : les vibrations et les rotations d'une molécule sont un réservoir important de "l'énergie interne" de la molécule, dont la "capacité" est déterminée par la taille de la molécule, sa structure et ses propriétés chimiques. En bonne approximation, une molécule monoatomique (gaz inertes, vapeurs métalliques, etc.) peut parfois être considérée comme un point matériel, mais même dans de telles molécules à une température suffisamment élevée, on observe une excitation de couches d'électrons due à des collisions moléculaires, suivies par émission.

Remarques

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• mouvement mécanique
• Corps absolument rigide

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POINT MATÉRIEL est un point de masse. En mécanique, le concept de point matériel est utilisé dans les cas où les dimensions et la forme d'un corps ne jouent pas un rôle dans l'étude de son mouvement, mais seule la masse est importante. Presque n'importe quel corps peut être considéré comme un point matériel, si ... ... Grand dictionnaire encyclopédique

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POINT MATÉRIEL Encyclopédie moderne

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Point matériel

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En pratique, un point matériel est compris comme un corps avec une masse dont la taille et la forme peuvent être négligées lors de la résolution de ce problème.

Avec un mouvement rectiligne d'un corps, un axe de coordonnées suffit pour déterminer sa position.

Particularités

La masse, la position et la vitesse d'un point matériel à un moment donné déterminent complètement son comportement et ses propriétés physiques.

Conséquences

L'énergie mécanique ne peut être emmagasinée par un point matériel que sous la forme de l'énergie cinétique de son déplacement dans l'espace, et (ou) de l'énergie potentielle d'interaction avec le champ. Cela signifie automatiquement qu'un point matériel est incapable de se déformer (seul un corps absolument rigide peut être appelé un point matériel) et de tourner autour de son propre axe et de changer la direction de cet axe dans l'espace. Dans le même temps, le modèle de mouvement du corps décrit par un point matériel, qui consiste à modifier sa distance à un centre de rotation instantané et à deux angles d'Euler qui définissent la direction de la ligne reliant ce point au centre, est extrêmement largement utilisé. dans de nombreuses sections de la mécanique.

Restrictions

Les limites de l'application du concept de point matériel ressortent de cet exemple : dans un gaz raréfié à haute température, la taille de chaque molécule est très petite par rapport à la distance typique entre molécules. Il semblerait qu'on puisse les négliger et que la molécule puisse être considérée comme un point matériel. Cependant, ce n'est pas toujours le cas : les vibrations et les rotations d'une molécule sont un réservoir important de "l'énergie interne" de la molécule, dont la "capacité" est déterminée par la taille de la molécule, sa structure et ses propriétés chimiques. En bonne approximation, une molécule monoatomique (gaz inertes, vapeurs métalliques, etc.) peut parfois être considérée comme un point matériel, mais même dans de telles molécules à une température suffisamment élevée, on observe une excitation de couches d'électrons due à des collisions moléculaires, suivies par émission.

Remarques

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Un point qui a une masse. En mécanique, le concept de point matériel est utilisé dans les cas où les dimensions et la forme d'un corps ne jouent pas un rôle dans l'étude de son mouvement, mais seule la masse est importante. Presque n'importe quel corps peut être considéré comme un point matériel, si ... ... Grand dictionnaire encyclopédique

Notion introduite en mécanique pour désigner un objet, qui est considéré comme un point ayant une masse. La position de M. t. à droite est définie comme la position du geom. points, ce qui simplifie grandement la solution des problèmes de mécanique. En pratique, le corps peut être considéré ... ... Encyclopédie physique

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Encyclopédie moderne

En mécanique : un corps infinitésimal. Dictionnaire des mots étrangers inclus dans la langue russe. Chudinov A.N., 1910 ... Dictionnaire des mots étrangers de la langue russe

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Un concept introduit en mécanique pour un objet de taille infiniment petite qui a une masse. La position d'un point matériel dans l'espace est définie comme la position d'un point géométrique, ce qui simplifie la résolution des problèmes de mécanique. Presque n'importe quel corps peut ... ... Dictionnaire encyclopédique

Point matériel- point géométrique avec masse ; le point matériel est une image abstraite d'un corps matériel qui a une masse et n'a pas de dimensions... Les débuts des sciences naturelles modernes

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point matériel- Un point avec une masse ... Dictionnaire explicatif terminologique polytechnique

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• Un ensemble de tableaux. La physique. 9e année (20 tableaux), . Album pédagogique de 20 feuilles. Point matériel. coordonnées du corps en mouvement. Accélération. Les lois de Newton. La loi de la gravitation universelle. Mouvement rectiligne et curviligne. Mouvement du corps le long...

INTRODUCTION

Le matériel didactique est destiné aux étudiants de toutes les spécialités du département de correspondance du GUTsMiZ, qui étudient le cours de mécanique selon le programme des spécialités d'ingénierie et techniques.

Le matériel didactique contient un résumé de la théorie sur le sujet à l'étude, adapté au niveau d'études des étudiants à temps partiel, des exemples de solutions tâches typiques, des questions et des tâches similaires à celles proposées aux étudiants lors des examens, du matériel de référence.

Le but d'un tel matériel est d'aider un étudiant à temps partiel à maîtriser de manière indépendante la description cinématique des mouvements de translation et de rotation en peu de temps, en utilisant la méthode par analogie; apprendre à résoudre des problèmes numériques et qualitatifs, comprendre les problématiques liées à la dimension des grandeurs physiques.

Une attention particulière est accordée à la résolution de problèmes qualitatifs, comme l'une des méthodes pour une assimilation plus profonde et plus consciente des principes fondamentaux de la physique, ce qui est nécessaire dans l'étude de disciplines particulières. Ils aident à comprendre la signification des phénomènes naturels qui se produisent, à comprendre l'essence des lois physiques et à clarifier la portée de leur application.

Le matériel didactique peut être utile pour les étudiants à temps plein.

CINÉMATIQUE

La partie de la physique qui étudie le mouvement mécanique s'appelle mécanique . Le mouvement mécanique est compris comme un changement dans le temps de la position relative des corps ou de leurs parties.

Cinématique - la première section de mécanique, elle étudie les lois du mouvement des corps, ne s'intéressant pas aux causes qui provoquent ce mouvement.

1. Point matériel. Système de référence. Trajectoire.

Chemin. Vecteur de déplacement

Le modèle de cinématique le plus simple est point matériel . C'est un corps dont les dimensions dans ce problème peuvent être négligées. Tout corps peut être représenté comme un ensemble de points matériels.

Pour décrire mathématiquement le mouvement d'un corps, il est nécessaire de déterminer le référentiel. Système de référence (CO) se compose de organisme de référence et liés systèmes de coordonnées et heures. S'il n'y a pas d'instructions spéciales dans l'état du problème, on considère que le système de coordonnées est associé à la surface de la Terre. Le système de coordonnées le plus couramment utilisé est cartésien système.

Supposons qu'il soit nécessaire de décrire le mouvement d'un point matériel dans le système de coordonnées cartésiennes XYZ(Fig. 1). À un moment donné t 1 point est en place MAIS. La position d'un point dans l'espace peut être caractérisée par un rayon - un vecteur r 1 tiré de l'origine à la position MAIS, et les coordonnées X 1 , y 1 , z une . Ici et ci-dessous, les grandeurs vectorielles sont indiquées en italique gras. Par le temps t 2 = t 1 + ∆ t le point matériel se déplacera vers la position À avec rayon vecteur r 2 et coordonnées X 2 , y 2 , z 2 .

Trajectoire de mouvement Une courbe dans l'espace le long de laquelle un corps se déplace est appelée. Selon le type de trajectoire, on distingue le mouvement rectiligne, curviligne et le mouvement circulaire.

Longueur du trajet (ou chemin ) - longueur de section UN B, mesuré le long de la trajectoire du mouvement, est noté Δs (ou s). Un chemin dans le Système international d'unités (SI) est mesuré en mètres (m).

Vecteur de déplacement point matériel Δ r est la différence des vecteurs r 2 et r 1 , c'est-à-dire

Δ r = r 2 - r 1.

Le module de ce vecteur, appelé déplacement, est la distance la plus courte entre les positions MAIS et À(initiale et finale) point mobile. Évidemment, Δs ≥ Δ r, et l'égalité vaut pour le mouvement rectiligne.

Lorsqu'un point matériel se déplace, la valeur du chemin parcouru, le rayon vecteur et ses coordonnées changent avec le temps. Équations cinématiques du mouvement (plus loin équations de mouvement) sont appelées leurs dépendances au temps, c'est-à-dire équations de la forme

s=s( t), r= r (t), X=X(t), y=à(t), z=z(t).

Si une telle équation est connue pour un corps en mouvement, alors à tout moment, il est possible de trouver la vitesse de son mouvement, son accélération, etc., que nous verrons ci-dessous.

Tout mouvement du corps peut être représenté comme un ensemble progressive et rotationnel mouvements.

2. Cinématique du mouvement de translation

Translationnel appelé un tel mouvement dans lequel toute ligne droite, reliée rigidement à un corps en mouvement, reste parallèle à elle-même .

La rapidité caractérise la vitesse du mouvement et la direction du mouvement.

vitesse moyenne mouvement dans l'intervalle de temps Δ t s'appelle la quantité

(1)

où - s est le segment du chemin parcouru par le corps dans le temps pour le temps  t.

Vitesse instantanée mouvements (vitesse à un instant donné) est appelée la valeur dont le module est déterminé par la dérivée première de la trajectoire par rapport au temps

(2)

La vitesse est une grandeur vectorielle. Le vecteur vitesse instantanée est toujours dirigé selon tangenteà la trajectoire du mouvement (Fig. 2). L'unité de mesure de la vitesse est le m/s.

La valeur de la vitesse dépend du choix du système de référence. Si une personne est assise dans un wagon, elle se déplace avec le train par rapport au CO associé au sol, mais est au repos par rapport au CO associé au wagon. Si une personne marche le long de la voiture à une vitesse , sa vitesse par rapport au "sol" CO  s dépend de la direction du mouvement. Le long du mouvement du train  z \u003d  trains +  , contre   z \u003d  trains - .

Projections du vecteur vitesse sur les axes de coordonnées υ X ,υ y ,υ z sont définies comme les dérivées premières des coordonnées correspondantes par rapport au temps (Fig. 2) :

Si les projections de vitesse sur les axes de coordonnées sont connues, le module de vitesse peut être déterminé à l'aide du théorème de Pythagore :

(3)

Uniforme appelé mouvement à vitesse constante (υ = const). Si cela ne change pas la direction du vecteur vitesse v, alors le mouvement sera rectiligne uniforme.

Accélération - une grandeur physique qui caractérise le taux de changement de vitesse en amplitude et en direction Accélération moyenne défini comme

(4)

où Δυ est la variation de vitesse dans le temps Δ t.

Vecteur accélération instantanée est défini comme la dérivée du vecteur vitesse v par heure:

(5)

Étant donné que lors d'un mouvement curviligne, la vitesse peut changer à la fois en amplitude et en direction, il est d'usage de décomposer le vecteur d'accélération en deux mutuellement perpendiculaires constituants

un = un τ + un n.m. (6)

tangentiel accélération (ou tangentielle) un τ caractérise la vitesse de changement de grandeur, son module

.(7)

L'accélération tangentielle est dirigée tangentiellement à la trajectoire du mouvement le long de la vitesse lors d'un mouvement accéléré et contre la vitesse lors d'un mouvement lent (Fig. 3).

Normal (accélération centripète un n caractérise la variation de vitesse dans le sens, son module

(8)

où R- rayon de courbure de la trajectoire.

Le vecteur d'accélération normale est dirigé vers le centre du cercle, qui peut être dessiné tangent à un point donné de la trajectoire ; il est toujours perpendiculaire au vecteur accélération tangentielle (Fig. 3).

Le module d'accélération totale est déterminé par le théorème de Pythagore

. (9)

Direction du vecteur d'accélération maximale un est déterminé par la somme vectorielle des vecteurs des accélérations normale et tangentielle (Fig. 3)

équivariable appelé mouvement de permanent accélération . Si l'accélération est positive, alors c'est mouvement uniformément accéléré s'il est négatif, tout aussi lent .

En ligne droite unø =0 et un = unτ . Si un unø =0 et unτ = 0, le corps bouge droit et régulier; à unø =0 et unτ = mouvement constant rectiligne également variable.

À Mouvement uniforme la distance parcourue est calculée par la formule :

ré s= d t→ s= ∫d t= ∫d t=  t+ s 0 , (10)

où s 0 - chemin initial pour t = 0. La dernière formule doit être mémorisée.

Dépendances graphiques υ (t) et s(t) sont illustrés à la Fig.4.

Pour Mouvement uniforme  = ∫ un ré t = un∫d t, Par conséquent

= unt +  0 , (11)

où  0 - vitesse initiale à t=0.

Distance parcourue s= ∫d t = ∫(unt +  0)d t. En résolvant cette intégrale, on obtient

s = unt 2/2 +  0 t + s 0 , (12)

où s 0 - chemin initial (pour t= 0). Il est recommandé de se souvenir des formules (11), (12).

Dépendances graphiques un(t), υ (t) et s(t) sont illustrés à la Fig.5.

Pour un mouvement uniformément variable avec une accélération en chute libre g= 9,81 m/s 2 s'applique mouvement libre corps dans un plan vertical : les corps tombent de g›0, en montée, l'accélération g‹ 0. La vitesse de déplacement et la distance parcourue dans ce cas changent selon (11) :

 =  0 + gt; (13)

h = gt 2/2 +  0 t +h 0 . (14)

Considérons le mouvement d'un corps projeté en biais par rapport à l'horizon (boule, pierre, obus de canon, ...). Ce mouvement complexe se compose de deux simples: horizontalement le long de l'axe OH et verticale le long de l'axe UO(Fig. 6). Le long de l'axe horizontal, en l'absence de résistance environnementale, le mouvement est uniforme ; le long de l'axe vertical - également variable: uniformément ralenti jusqu'au point de montée maximum et uniformément accéléré après celui-ci. La trajectoire du mouvement a la forme d'une parabole. Soit  0 la vitesse initiale d'un corps projeté sous un angle α par rapport à l'horizon à partir d'un point MAIS(origine). Ses composantes selon les axes sélectionnés :

 0x =  x =  0 cos α = constante; (15)

 0у =  0 sinα. (16)

D'après la formule (13), pour notre exemple, en tout point de la trajectoire jusqu'au point DE

 y =  0y - g t=  0 sinα. - g t ;

 x =  0x =  0 cos α = const.

Au point le plus haut de la trajectoire, le point DE, la composante verticale de la vitesse  y \u003d 0. De là, vous pouvez trouver le temps de déplacement vers le point C:

 y =  0y - g t=  0 sinα. - g t = 0 → t =  0 sinα/ g. (17)

Connaissant ce temps, il est possible de déterminer la hauteur maximale de levage du corps par (14) :

h max =  0у t- gt 2 /2= 0 sinα  0 sinα/ g– g( 0 sinα /g) 2 /2 = ( 0 sinα) 2 /(2 g) (18)

Puisque la trajectoire du mouvement est symétrique, le temps total du mouvement jusqu'au point final Àéquivaut à

t 1 =2 t= 2 0 sinα / g. (19)

Gamme de vol UN B en tenant compte de (15) et (19) est déterminé comme suit :

UN B= x t 1 =  0 cosα 2 0 sinα/ g= 2 0 2 cosα sinα/ g. (20)

L'accélération totale d'un corps en mouvement en tout point de la trajectoire est égale à l'accélération en chute libre g; elle peut être décomposée en normale et tangentielle, comme le montre la Fig.3.

La notion de point matériel. Trajectoire. Chemin et mouvement. Système de référence. Vitesse et accélération en mouvement curviligne. Accélérations normales et tangentielles. Classification des mouvements mécaniques.

Le sujet de la mécanique . La mécanique est une branche de la physique consacrée à l'étude des lois de la forme la plus simple de mouvement de la matière - le mouvement mécanique.

Mécanique se compose de trois sous-sections : cinématique, dynamique et statique.

Cinématique étudie le mouvement des corps sans tenir compte des causes qui le provoquent. Il fonctionne avec des quantités telles que le déplacement, la distance parcourue, le temps, la vitesse et l'accélération.

Dynamique explore les lois et les causes qui provoquent le mouvement des corps, c'est-à-dire étudie le mouvement des corps matériels sous l'action des forces qui leur sont appliquées. Aux grandeurs cinématiques s'ajoutent des grandeurs - force et masse.

Àstatique étudier les conditions d'équilibre d'un système de corps.

Mouvement mécanique corps s'appelle le changement de sa position dans l'espace par rapport aux autres corps au fil du temps.

Point matériel - un corps dont la taille et la forme peuvent être négligées dans des conditions de mouvement données, compte tenu de la masse du corps concentrée en un point donné. Le modèle du point matériel est le modèle le plus simple du mouvement du corps en physique. Un corps peut être considéré comme un point matériel lorsque ses dimensions sont bien inférieures aux distances caractéristiques du problème.

Pour décrire le mouvement mécanique, il est nécessaire d'indiquer le corps par rapport auquel le mouvement est considéré. Un corps immobile choisi arbitrairement, par rapport auquel on considère le mouvement de ce corps, est appelé organisme de référence .

Système de référence - le corps de référence ainsi que le repère et l'horloge qui lui sont associés.

Considérons le mouvement d'un point matériel M dans un système de coordonnées rectangulaires, en plaçant l'origine au point O.

La position du point M par rapport au système de référence peut être définie non seulement à l'aide de trois coordonnées cartésiennes, mais également à l'aide d'une grandeur vectorielle - le rayon vecteur du point M tiré vers ce point à partir de l'origine du système de coordonnées (Fig. 1.1). Si sont des vecteurs unitaires (orts) des axes d'un système de coordonnées cartésiennes rectangulaires, alors

soit la dépendance temporelle du rayon vecteur de ce point

Trois équations scalaires (1.2) ou une équation vectorielle (1.3) équivalente à celles-ci sont appelées équations cinématiques du mouvement d'un point matériel .

trajectoire un point matériel est une ligne décrite dans l'espace par ce point lors de son déplacement (lieu des extrémités du rayon vecteur de la particule). Selon la forme de la trajectoire, on distingue les mouvements rectilignes et curvilignes d'un point. Si toutes les parties de la trajectoire du point se trouvent dans le même plan, alors le mouvement du point est dit plat.

Les équations (1.2) et (1.3) définissent la trajectoire d'un point sous la forme dite paramétrique. Le rôle du paramètre est joué par le temps t. En résolvant ces équations conjointement et en en excluant le temps t, on trouve l'équation de trajectoire.

long chemin point matériel est la somme des longueurs de toutes les sections de la trajectoire parcourues par le point pendant la période de temps considérée.

Vecteur de déplacement point matériel est un vecteur reliant la position initiale et finale du point matériel, c'est-à-dire incrément du rayon-vecteur d'un point pour l'intervalle de temps considéré

Avec un mouvement rectiligne, le vecteur de déplacement coïncide avec la section correspondante de la trajectoire. Du fait que le déplacement est un vecteur, la loi d'indépendance des mouvements, confirmée par l'expérience, découle: si un point matériel participe à plusieurs mouvements, alors le déplacement résultant du point est égal à la somme vectorielle de ses déplacements effectués par lui pendant le même temps dans chacun des mouvements séparément

Pour caractériser le mouvement d'un point matériel, on introduit une grandeur physique vectorielle - la rapidité , une quantité qui détermine à la fois la vitesse de déplacement et la direction du déplacement à un instant donné.

Soit un point matériel se déplaçant le long d'une trajectoire curviligne MN de sorte qu'au temps t il soit au point M, et au temps au point N. Les rayons vecteurs des points M et N, respectivement, sont égaux, et la longueur de l'arc MN est (Fig. 1.3 ).

Vecteur vitesse moyenne points dans l'intervalle de temps à partir de t avant de t+Δ t appelé le rapport de l'incrément du rayon-vecteur d'un point sur cette période de temps à sa valeur :

Le vecteur vitesse moyenne est dirigé de la même manière que le vecteur déplacement c'est-à-dire le long de la corde MN.

Vitesse instantanée ou vitesse à un instant donné . Si dans l'expression (1.5) nous passons à la limite, tendant vers zéro, alors nous obtiendrons une expression du vecteur vitesse du m.t. au temps t de son passage par la trajectoire t.M.

Dans le processus de diminution de la valeur, le point N s'approche de t.M, et la corde MN, tournant autour de t.M, à la limite coïncide en direction avec la tangente à la trajectoire au point M. Par conséquent, le vecteuret vitessevpoint mobile dirigé le long d'une trajectoire tangente à la direction du mouvement. Le vecteur vitesse v d'un point matériel peut être décomposé en trois composantes dirigées selon les axes d'un repère cartésien rectangulaire.

D'une comparaison des expressions (1.7) et (1.8), il s'ensuit que les projections de la vitesse d'un point matériel sur les axes d'un repère cartésien rectangulaire sont égales aux premières dérivées temporelles des coordonnées correspondantes du point :

Un mouvement dans lequel la direction de la vitesse d'un point matériel ne change pas est dit rectiligne. Si la valeur numérique de la vitesse instantanée d'un point reste inchangée pendant le mouvement, alors ce mouvement est dit uniforme.

Si, dans des intervalles de temps égaux arbitraires, un point passe par des chemins de longueurs différentes, alors la valeur numérique de sa vitesse instantanée change avec le temps. Un tel mouvement est appelé inégal.

Dans ce cas, une valeur scalaire est souvent utilisée, appelée vitesse au sol moyenne d'un mouvement irrégulier dans une section donnée de la trajectoire. Il est égal à la valeur numérique de la vitesse d'un tel mouvement uniforme, à laquelle le même temps est consacré au passage du chemin, comme avec un mouvement inégal donné:

Car uniquement dans le cas d'un mouvement rectiligne à vitesse constante dans le sens, alors dans le cas général :

La valeur du chemin parcouru par un point peut être représentée graphiquement par l'aire de la figure d'une courbe bornée v = F (t), direct t = t 1 et t = t 1 et l'axe du temps sur le graphique de vitesse.

La loi d'addition des vitesses . Si un point matériel participe simultanément à plusieurs mouvements, alors le déplacement résultant, conformément à la loi d'indépendance du mouvement, est égal à la somme vectorielle (géométrique) des déplacements élémentaires dus à chacun de ces mouvements séparément :

Selon la définition (1.6):

Ainsi, la vitesse du mouvement résultant est égale à la somme géométrique des vitesses de tous les mouvements auxquels participe le point matériel (cette disposition s'appelle la loi d'addition des vitesses).

Lorsqu'un point se déplace, la vitesse instantanée peut changer à la fois en amplitude et en direction. Accélération caractérise le taux de variation du module et de la direction du vecteur vitesse, c'est-à-dire variation de l'amplitude du vecteur vitesse par unité de temps.

Vecteur d'accélération moyenne . Le rapport de l'incrément de vitesse sur l'intervalle de temps pendant lequel cet incrément s'est produit exprime l'accélération moyenne :

Le vecteur de l'accélération moyenne coïncide en direction avec le vecteur .

Accélération, ou accélération instantanée est égal à la limite de l'accélération moyenne lorsque l'intervalle de temps tend vers zéro :

En projections sur les coordonnées correspondantes de l'axe :

En mouvement rectiligne, les vecteurs vitesse et accélération coïncident avec la direction de la trajectoire. Considérons le mouvement d'un point matériel le long d'une trajectoire plane curviligne. Le vecteur vitesse en tout point de la trajectoire lui est dirigé tangentiellement. Supposons qu'en t.M de la trajectoire la vitesse était , et en t.M 1 elle est devenue . Dans le même temps, nous supposons que l'intervalle de temps pendant la transition d'un point sur le chemin de M à M 1 est si petit que le changement d'accélération en amplitude et en direction peut être négligé. Afin de trouver le vecteur de changement de vitesse , il est nécessaire de déterminer la différence de vecteur :

Pour ce faire, nous le déplaçons parallèlement à lui-même, en alignant son début sur le point M. La différence de deux vecteurs est égale au vecteur reliant leurs extrémités est égal au côté de l'AC MAC, construit sur les vecteurs de vitesse, comme sur Les cotés. Nous décomposons le vecteur en deux composantes AB et AD, et les deux, respectivement, via et . Ainsi, le vecteur changement de vitesse est égal à la somme vectorielle de deux vecteurs :

Ainsi, l'accélération d'un point matériel peut être représentée comme la somme vectorielle des accélérations normale et tangentielle de ce point

Par définition:

où - vitesse au sol le long de la trajectoire, coïncidant avec la valeur absolue de la vitesse instantanée à un instant donné. Le vecteur d'accélération tangentielle est dirigé tangentiellement à la trajectoire du corps.

Si nous utilisons la notation pour le vecteur tangent unitaire, alors nous pouvons écrire l'accélération tangentielle sous forme vectorielle :

Accélération normale caractérise le taux de changement de vitesse dans la direction. Calculons le vecteur :

Pour ce faire, on trace une perpendiculaire passant par les points M et M1 aux tangentes à la trajectoire (Fig. 1.4) On note le point d'intersection par O. Pour une section suffisamment petite de la trajectoire curviligne, on peut la considérer comme faisant partie d'un cercle de rayon R. Les triangles MOM1 et MBC sont semblables, car ce sont des triangles isocèles avec les mêmes angles aux sommets. C'est pourquoi:

Mais alors:

En passant à la limite en et en tenant compte de cela en même temps , on trouve :

,

Comme à l'angle , la direction de cette accélération coïncide avec la direction de la normale à la vitesse , c'est-à-dire le vecteur accélération est perpendiculaire à . Par conséquent, cette accélération est souvent appelée centripète.

Accélération normale(centripète) est dirigé le long de la normale à la trajectoire vers le centre de sa courbure O et caractérise le taux de variation de la direction du vecteur vitesse du point.

L'accélération totale est déterminée par la somme vectorielle des accélérations normales tangentielles (1.15). Les vecteurs de ces accélérations étant perpendiculaires entre eux, le module d'accélération total est égal à :

La direction de la pleine accélération est déterminée par l'angle entre les vecteurs et :

Classement des mouvements.

Pour les classifications des mouvements, nous utilisons la formule de détermination de l'accélération totale

Faisons comme si

Par conséquent,
Il s'agit d'un cas de mouvement rectiligne uniforme.

Mais

2)
Par conséquent

C'est un cas de mouvement uniforme. Dans ce cas

À v 0 = 0 v t= at – vitesse de mouvement uniformément accéléré sans vitesse initiale.

Mouvement curviligne à vitesse constante.