ชั้นใต้ดินและห้องใต้ดิน
สิ่งที่คุณต้องทำคือหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม วิธีการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า: เคล็ดลับการปฏิบัติ

สิ่งที่คุณต้องทำคือหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม วิธีการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า: เคล็ดลับการปฏิบัติ

สี่เหลี่ยม รูปทรงเรขาคณิต - ลักษณะเชิงตัวเลขของรูปทรงเรขาคณิตที่แสดงขนาดของรูปนี้ (ส่วนหนึ่งของพื้นผิวล้อมรอบด้วยเส้นขอบปิดของรูปนี้) ขนาดของพื้นที่แสดงด้วยจำนวนตารางหน่วยที่บรรจุอยู่ในนั้น

สูตรพื้นที่สามเหลี่ยม

สูตรพื้นที่สามเหลี่ยมด้านและส่วนสูง
พื้นที่สามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมและความยาวของความสูงที่ลากมาด้านนี้
สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยมที่กำหนดสามด้านและรัศมีของวงกลมล้อมรอบ
สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่กำหนดสามด้านและรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้
พื้นที่สามเหลี่ยมเท่ากับผลคูณของครึ่งวงกลมของสามเหลี่ยมและรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยม

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสกำหนดความยาวของด้าน
พื้นที่สี่เหลี่ยมเท่ากับกำลังสองของความยาวด้าน
สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสกำหนดความยาวของเส้นทแยงมุม
พื้นที่สี่เหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวของเส้นทแยงมุม
ส= 1 2
2

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า

พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า

สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนานสำหรับความยาวด้านและความสูง
พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน
สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่กำหนดสองด้านและมุมระหว่างพวกเขา
พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับผลคูณของความยาวของด้านคูณด้วยไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน
เอ บี ซินα

สูตรสำหรับพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

สูตรพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนกำหนดความยาวและความสูงด้าน
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับผลคูณของความยาวของด้านและความยาวของความสูงที่ลดลงมาทางด้านนี้
สูตรพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนกำหนดความยาวของด้านและมุม
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับผลคูณของสี่เหลี่ยมจัตุรัสของความยาวของด้านกับไซน์ของมุมระหว่างด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
สูตรหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจากความยาวของเส้นทแยงมุม
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุม

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู

สูตรของนกกระสาสำหรับสี่เหลี่ยมคางหมู
โดยที่ S คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู
- ความยาวของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู
- ความยาวของด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู

สี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นกรณีพิเศษของรูปสี่เหลี่ยม ซึ่งหมายความว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีสี่ด้าน ด้านตรงข้ามของมันมีค่าเท่ากัน: ตัวอย่างเช่น หากด้านใดด้านหนึ่งของมันคือ 10 ซม. ด้านตรงข้ามก็จะเท่ากับ 10 ซม. ด้วย กรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านทุกด้านเท่ากัน ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส คุณสามารถใช้อัลกอริทึมเดียวกับการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยม

วิธีหาพื้นที่สี่เหลี่ยมสองด้าน

ในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ให้คูณความยาวด้วยความกว้าง: พื้นที่ = ความยาว × ความกว้าง ในกรณีด้านล่าง พื้นที่ = AB × BC

วิธีหาพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากจากด้านและความยาวของเส้นทแยงมุม

ในบางปัญหา คุณต้องหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยใช้ความยาวของเส้นทแยงมุมและด้านใดด้านหนึ่ง เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปที่เท่ากัน ดังนั้น คุณสามารถกำหนดด้านที่สองของสี่เหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หลังจากนั้นปัญหาจะลดลงไปยังจุดก่อนหน้า

วิธีหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยปริมณฑลและด้าน

ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมเป็นผลรวมของด้านทั้งหมดของมัน หากคุณทราบเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและด้านใดด้านหนึ่ง (เช่น ความกว้าง) คุณสามารถคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยใช้สูตรต่อไปนี้:
พื้นที่ \u003d (ปริมณฑล × กว้าง - กว้าง ^ 2) / 2

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของไซน์ของมุมแหลมระหว่างเส้นทแยงมุมกับความยาวของเส้นทแยงมุม

เส้นทแยงมุมในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีค่าเท่ากัน ดังนั้นในการคำนวณพื้นที่ตามความยาวของเส้นทแยงมุมและไซน์ของมุมแหลมระหว่างเส้นทแยงมุม ให้ใช้สูตรต่อไปนี้ พื้นที่ = เส้นทแยงมุม^2 × บาป(มุมเฉียบพลันระหว่างเส้นทแยงมุม)/ 2.

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะไม่ดูอวดดี แต่เป็นแนวคิดที่สำคัญ ที่ ชีวิตประจำวันเราต้องเผชิญกับมันอย่างต่อเนื่อง หาขนาดทุ่งนา สวนผัก คำนวณปริมาณสีที่ต้องการล้างฝ้าเพดาน ติดวอลเปเปอร์เท่าไหร่คะ

มิ้นต์และอื่น ๆ

รูปทรงเรขาคณิต

ขั้นแรก มาพูดถึงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากันก่อน นี่คือรูปบนระนาบที่มีมุมฉากสี่มุม และด้านตรงข้ามเท่ากัน ด้านข้างเรียกว่าด้านยาวและด้านกว้าง มีหน่วยวัดเป็นมิลลิเมตร เซนติเมตร เดซิเมตร เมตร ฯลฯ ทีนี้มาตอบคำถามกัน: "จะหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้อย่างไร" ในการทำเช่นนี้ คุณต้องคูณความยาวด้วยความกว้าง

พื้นที่=ยาว*กว้าง

แต่อีกหนึ่งคำเตือน: ความยาวและความกว้างต้องแสดงในหน่วยการวัดเดียวกัน นั่นคือ เมตรและเมตร ไม่ใช่เมตรและเซนติเมตร พื้นที่เขียนด้วยตัวอักษรละติน S เพื่อความสะดวก เราระบุความยาวด้วยตัวอักษรละติน b และความกว้างด้วยตัวอักษรละติน a ดังแสดงในรูป จากนี้เราสรุปได้ว่าหน่วยของพื้นที่คือ mm 2, cm 2, m 2 เป็นต้น

มาดูตัวอย่างเฉพาะของวิธีการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม ความยาว b=10 หน่วย ความกว้าง a=6 หน่วย วิธีแก้ไข: S=a*b, S=10 หน่วย*6 หน่วย, S=60 หน่วย 2 งาน. จะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้อย่างไรถ้าความยาวเป็น 2 เท่าของความกว้างและเป็น 18 เมตร? วิธีแก้ปัญหา: ถ้า b=18 m แล้ว a=b/2, a=9 m จะค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมได้อย่างไรถ้ารู้ทั้งสองข้าง ถูกต้อง เสียบเข้าไปในสูตร S=a*b, S=18*9, S=162 ตร.ม. คำตอบ: 162 ม. 2 งาน. คุณต้องซื้อวอลเปเปอร์กี่ม้วนสำหรับห้องหนึ่งหากมีขนาด: ยาว 5.5 ม. กว้าง 3.5 และสูง 3 ม. ขนาดม้วนวอลเปเปอร์ : ยาว 10 ม. กว้าง 50 ซม. วิธีแก้ไข : วาดรูปห้อง

พื้นที่ด้านตรงข้ามเท่ากัน คำนวณพื้นที่ของผนังด้วยขนาด 5.5 ม. และ 3 ม. S ผนัง 1 = 5.5 * 3

S ผนัง 1 \u003d 16.5 ม. 2 ดังนั้นผนังด้านตรงข้ามจึงมีเนื้อที่ 16.5 ตร.ม. หาพื้นที่ของกำแพงสองด้านถัดไป ด้านข้างตามลำดับคือ 3.5 ม. และ 3 ม. S ผนัง 2 \u003d 3.5 * 3, S ผนัง 2 \u003d 10.5 m 2 ดังนั้นด้านตรงข้ามจึงเท่ากับ 10.5 ม. 2 มาบวกผลลัพธ์ทั้งหมดกัน 16.5 + 16.5 + 10.5 + 10.5 \u003d 54 ม. 2 วิธีการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าถ้าด้านถูกแสดงเป็นหน่วยต่างๆ ก่อนหน้านี้เราคำนวณพื้นที่เป็น m 2 ในกรณีนี้เราจะใช้เมตร จากนั้นความกว้างของม้วนวอลล์เปเปอร์จะเป็น 0.5 ม. S ม้วน \u003d 10 * 0.5, S ม้วน \u003d 5 ม. 2 ตอนนี้เราจะหาจำนวนม้วนที่จำเป็นสำหรับการวางห้อง 54:5=10.8 (ม้วน) เนื่องจากวัดเป็นจำนวนเต็ม คุณจึงต้องซื้อวอลเปเปอร์ 11 ม้วน คำตอบ: วอลเปเปอร์ 11 ม้วน งาน. จะคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้อย่างไรถ้าคุณรู้ว่าความกว้างสั้นกว่าความยาว 3 ซม. และผลรวมของด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 14 ซม.? วิธีแก้ไข: ให้ยาวเป็น x cm, แล้วกว้าง (x-3) cm. x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - สี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 5-3 \u003d 2 ซม. - ความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า S \u003d 5 * 2, S \u003d 10 ซม. 2 คำตอบ: 10 ซม. 2

สรุป

เมื่อพิจารณาจากตัวอย่างแล้ว ฉันหวังว่ามันจะชัดเจนถึงวิธีการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ฉันขอเตือนคุณว่าหน่วยวัดความยาวและความกว้างต้องตรงกัน มิฉะนั้น คุณจะได้ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด อ่านงานอย่างละเอียด บางครั้งด้านหนึ่งสามารถแสดงออกผ่านอีกด้านหนึ่งได้ อย่ากลัวเลย อ้างถึงปัญหาที่แก้ไขของเราซึ่งค่อนข้างเป็นไปได้ที่พวกเขาสามารถช่วยได้ แต่อย่างน้อยครั้งหนึ่งในชีวิตเราต้องเผชิญกับการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม

เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีมุมทั้งหมด 90° และด้านตรงข้ามขนานกันและเท่ากัน

สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีคุณสมบัติที่หักล้างไม่ได้หลายประการที่ใช้ในการแก้ปัญหาหลายอย่างในสูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและปริมณฑล นี่คือ:

ความยาวของด้านที่ไม่รู้จักหรือเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคำนวณโดยหรือโดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถพบได้ในสองวิธี - โดยผลคูณของด้านข้างหรือโดยสูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผ่านเส้นทแยงมุม สูตรแรกและง่ายที่สุดมีลักษณะดังนี้:

ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยใช้สูตรนี้ง่ายมาก เมื่อรู้สองด้านเช่น a = 3 cm, b = 5 cm เราสามารถคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้อย่างง่ายดาย:
เราได้พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสดังกล่าว พื้นที่จะเท่ากับ 15 ตารางเมตร ซม.

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมในรูปของเส้นทแยงมุม

บางครั้งคุณต้องใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในรูปของเส้นทแยงมุม คุณไม่จำเป็นต้องรู้ความยาวของเส้นทแยงมุมเท่านั้น แต่ยังต้องทราบมุมระหว่างเส้นทแยงมุมด้วย:

ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยใช้เส้นทแยงมุม ให้สี่เหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุม d = 6 ซม. และมุม = 30° เราแทนที่ข้อมูลในสูตรที่ทราบอยู่แล้ว:

ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าผ่านเส้นทแยงมุมแสดงให้เราเห็นว่าการหาพื้นที่ด้วยวิธีนี้ เมื่อพิจารณาจากมุมแล้ว ค่อนข้างง่าย
ลองพิจารณาปริศนาที่น่าสนใจอีกข้อหนึ่งที่จะช่วยยืดสมองของเราหน่อย

งาน:ให้สี่เหลี่ยม เนื้อที่ 36 ตร.ว. ซม. หาความยาวรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ด้านใดด้านหนึ่งยาว 9 ซม. และพื้นที่เท่ากับสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านบน
ดังนั้นเราจึงมีเงื่อนไขบางประการ เพื่อความชัดเจน เราจดไว้เพื่อดูพารามิเตอร์ที่รู้จักและไม่รู้จักทั้งหมด:
ด้านข้างของรูปเป็นคู่ขนานและเท่ากัน ดังนั้น เส้นรอบรูปของรูปจึงเท่ากับสองเท่าของผลรวมของความยาวของด้าน:
จากสูตรพื้นที่ของสี่เหลี่ยมซึ่งเท่ากับผลคูณของสองด้านของรูป เราจะหาความยาวของด้าน b
จากที่นี่:
เราแทนที่ข้อมูลที่รู้จักและหาความยาวของด้าน b:
คำนวณปริมณฑลของรูป:
ดังนั้น เมื่อรู้สูตรง่าย ๆ สองสามสูตร คุณสามารถคำนวณปริมณฑลของสี่เหลี่ยม โดยรู้พื้นที่ของมัน

L * H = S ในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณต้องคูณความกว้างด้วยความยาว กล่าวอีกนัยหนึ่งสามารถแสดงได้ดังนี้: พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลคูณของด้าน.

1. ยกตัวอย่างการคำนวณ วิธีหาพื้นที่สี่เหลี่ยม, ด้านเท่ากับค่าที่ทราบ เช่น กว้าง 4 ซม. ยาว 8 ซม.

วิธีหาพื้นที่สี่เหลี่ยมมีด้าน 4 และ 8 ซม.: วิธีแก้ปัญหานั้นง่าย! 4 x 8 = 32 cm2. ในการแก้ปัญหาง่ายๆ นั้น คุณต้องคำนวณผลคูณของด้านของสี่เหลี่ยมหรือแค่คูณความกว้างด้วยความยาว นี่จะเป็นพื้นที่!

2. กรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งเป็นกรณีที่ด้านของสี่เหลี่ยมเท่ากัน ในกรณีนี้ คุณสามารถค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้โดยใช้สูตรข้างต้น

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคืออะไร?

ความสามารถในการคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นทักษะพื้นฐานสำหรับการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันหรือปัญหาทางเทคนิคจำนวนมาก ความรู้นี้นำไปใช้ในเกือบทุกด้านของชีวิต! ตัวอย่างเช่น ในกรณีที่จำเป็นต้องใช้พื้นที่ของพื้นผิวใด ๆ ในการก่อสร้างหรืออสังหาริมทรัพย์ เมื่อคำนวณพื้นที่ของที่ดิน แปลง ผนังบ้าน ที่อยู่อาศัย ... เป็นไปไม่ได้ที่จะตั้งชื่อพื้นที่เดียวของกิจกรรมของมนุษย์ที่ความรู้นี้ไม่มีประโยชน์!

ถ้า การคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมทำให้คุณลำบาก - เพียงแค่ใช้เครื่องคิดเลขของเรา! O จะนำการคำนวณที่จำเป็นทั้งหมดมาทันทีและเขียนข้อความของการตัดสินใจพร้อมคำอธิบายโดยละเอียด

ส=	1	2
	2