พีระมิด. ทฤษฎีรายละเอียด

คำจำกัดความ 1. พีระมิดจะเรียกว่าปกติ ถ้าฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ และยอดของพีระมิดดังกล่าวจะถูกฉายเข้าตรงกลางฐาน

คำจำกัดความ 2. พีระมิดเรียกว่าปกติ ถ้าฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติและความสูงผ่านจุดศูนย์กลางของฐาน

องค์ประกอบของปิรามิดปกติ

• ความสูงของใบหน้าด้านข้างที่ดึงออกมาจากจุดยอดเรียกว่า เส้นตั้งฉาก. ในรูปจะกำหนดให้เป็นส่วน ON
• จุดที่เชื่อมขอบด้านข้างและไม่อยู่ในระนาบของฐานเรียกว่า ด้านบนของปิรามิด(อ)
• สามเหลี่ยมที่มีด้านร่วมกับฐานและจุดยอดด้านหนึ่งประจวบกับจุดยอดเรียกว่า ใบหน้าด้านข้าง(AOD, DOC, ซัง, AOB)
• ส่วนของเส้นตั้งฉากที่ลากผ่านด้านบนของปิรามิดไปยังระนาบของฐานเรียกว่า ความสูงของปิรามิด(ตกลง)
• ส่วนแนวทแยงของปิรามิด- นี่คือส่วนที่ผ่านด้านบนและแนวทแยงของฐาน (AOC, BOD)
• รูปหลายเหลี่ยมที่ไม่มียอดพีระมิดเรียกว่า ฐานของปิรามิด(เอบีซีดี)

ถ้าอยู่ที่ฐาน ปิรามิดที่ถูกต้องเป็นรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ฯลฯ แล้วจะเรียกว่า สามเหลี่ยมปกติ , สี่เหลี่ยมเป็นต้น

ปิรามิดรูปสามเหลี่ยมคือจัตุรมุข - จัตุรมุข

คุณสมบัติของปิรามิดปกติ

ในการแก้ปัญหานั้น จำเป็นต้องรู้คุณสมบัติขององค์ประกอบแต่ละอย่าง ซึ่งมักจะละเว้นในสภาพนี้ เนื่องจากเชื่อว่านักเรียนควรรู้สิ่งนี้ตั้งแต่แรกเริ่ม

• ซี่โครงข้างเท่ากันระหว่างกัน
• เส้นตั้งฉากเท่ากัน
• หน้าด้านข้างเท่ากันกันเอง (ในขณะเดียวกัน พื้นที่ ด้าน และฐานเท่ากันตามลำดับ) นั่นคือสามเหลี่ยมเท่ากัน
• ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน
• ในพีระมิดทั่วไปใดๆ คุณสามารถเขียนและอธิบายทรงกลมรอบๆ ได้
• ถ้าจุดศูนย์กลางของทรงกลมที่ถูกจารึกและที่ล้อมรอบอยู่ตรงกัน ผลรวมของมุมระนาบที่ด้านบนของปิรามิดคือ π และแต่ละอันคือ π/n ตามลำดับ โดยที่ n คือจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมฐาน
• พื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดปกติเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นรอบวงฐานและเส้นตั้งฉาก
• วงกลมสามารถล้อมรอบฐานของปิรามิดปกติ (ดูรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบของรูปสามเหลี่ยม)
• ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดทำมุมเท่ากันกับระนาบฐานของปิรามิดปกติ
• ความสูงของใบหน้าด้านข้างเท่ากันหมด

คำแนะนำในการแก้ปัญหา. คุณสมบัติที่ระบุไว้ข้างต้นควรช่วยในการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ หากคุณต้องการหามุมเอียงของใบหน้า พื้นผิว ฯลฯ เทคนิคทั่วไปคือการแบ่งรูปสามมิติทั้งหมดออกเป็นรูปทรงแบนๆ แยกกัน และใช้คุณสมบัติเพื่อค้นหาองค์ประกอบแต่ละส่วนของปิรามิด องค์ประกอบเป็นเรื่องธรรมดาสำหรับตัวเลขหลายตัว

จำเป็นต้องแบ่งร่างสามมิติทั้งหมดออกเป็นองค์ประกอบแยกกัน - สามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยม, ส่วน นอกจากนี้ เพื่อนำความรู้จากหลักสูตร planimetry ไปใช้กับองค์ประกอบแต่ละอย่าง ซึ่งทำให้การค้นหาคำตอบง่ายขึ้นมาก

สูตรสำหรับปิรามิดที่ถูกต้อง

สูตรการหาปริมาตรและพื้นที่ผิวด้านข้าง:

สัญกรณ์:
V - ปริมาตรของปิรามิด
S - พื้นที่ฐาน
h - ความสูงของปิรามิด
Sb - พื้นที่ผิวด้านข้าง
a - apothem (เพื่อไม่ให้สับสนกับ α)
P - เส้นรอบวงฐาน
n - จำนวนด้านฐาน
b - ความยาวซี่โครงด้านข้าง
α - มุมแบนที่ด้านบนของปิรามิด

สูตรการหาปริมาตรนี้ใช้ได้ค่ะ เท่านั้นสำหรับ ปิรามิดที่ถูกต้อง:

, ที่ไหน

V - ปริมาตรของปิรามิดปกติ
h - ความสูงของปิรามิดปกติ
n คือจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติที่เป็นฐานของปิรามิดปกติ
a - ความยาวด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

แก้ไขปิรามิดที่ถูกตัดทอน

หากเราวาดส่วนที่ขนานกับฐานของปิรามิด ร่างกายที่อยู่ระหว่างระนาบเหล่านี้กับพื้นผิวด้านข้างจะเรียกว่า ปิรามิดที่ถูกตัดทอน. ส่วนนี้สำหรับปิรามิดที่ถูกตัดทอนเป็นหนึ่งในฐาน

ความสูงของใบหน้าด้านข้าง (ซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว) เรียกว่า - apothem ของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ.

ปิรามิดที่ถูกตัดทอนเรียกว่าถูกต้องหากปิรามิดที่ได้รับมานั้นถูกต้อง

• ระยะห่างระหว่างฐานของปิรามิดที่ถูกตัดทอนเรียกว่า ความสูงของปิรามิดที่ถูกตัดทอน
• ทั้งหมด ใบหน้าของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติเป็นหน้าจั่ว (isosceles) สี่เหลี่ยมคางหมู

หมายเหตุ

ดูสิ่งนี้ด้วย:กรณีพิเศษ (สูตร) ​​สำหรับปิรามิดปกติ:

วิธีการใช้วัสดุตามทฤษฎีที่ให้ไว้ที่นี่เพื่อแก้ปัญหาของคุณ:

ความเป็นส่วนตัวของคุณมีความสำคัญต่อเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดอ่านนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้ระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งได้

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

ข้อมูลส่วนบุคคลใดที่เรารวบรวม:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมล ฯลฯ ของคุณ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• รวบรวมโดยเรา ข้อมูลส่วนบุคคลช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่นและกิจกรรมอื่นๆ และกิจกรรมที่จะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญถึงคุณ
• เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เราให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การแข่งขัน หรือสิ่งจูงใจที่คล้ายคลึงกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้มาเพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยต่อบุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณไปยังบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• ในกรณีที่มีความจำเป็น - ตามกฎหมาย คำสั่งศาล ในกระบวนการทางกฎหมาย และ / หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เราอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณด้วยหากเราพิจารณาแล้วว่าการเปิดเผยดังกล่าวจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ด้านสาธารณประโยชน์อื่นๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังผู้สืบทอดบุคคลที่สามที่เกี่ยวข้อง

การปกป้องข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้มาตรการป้องกัน - รวมทั้งการบริหาร ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้ในทางที่ผิด ตลอดจนจากการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

รักษาความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้แน่ใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราแจ้งหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

• เส้นตั้งฉาก- ความสูงของใบหน้าด้านข้างของพีระมิดปกติซึ่งดึงจากด้านบน (นอกจากนี้ apothem คือความยาวของแนวตั้งฉากซึ่งลดลงจากกึ่งกลางของรูปหลายเหลี่ยมปกติเหลือ 1 ด้าน)
• ใบหน้าด้านข้าง (ASB, BSC, CSD, DSA) - สามเหลี่ยมที่มาบรรจบกันที่ด้านบน
• ซี่โครงข้าง ( เช่น , BS , CS , ดี.เอส. ) - ด้านทั่วไปของใบหน้าด้านข้าง
• ด้านบนของปิรามิด (v. ส) - จุดที่เชื่อมขอบด้านข้างและไม่อยู่ในระนาบของฐาน
• ความสูง ( ดังนั้น ) - ส่วนของเส้นตั้งฉากซึ่งลากผ่านด้านบนของปิรามิดไปยังระนาบของฐาน (ปลายของส่วนดังกล่าวจะเป็นส่วนบนของปิรามิดและฐานของแนวตั้งฉาก)
• ส่วนทแยงมุมของปิรามิด- ส่วนของปิรามิดซึ่งผ่านด้านบนและแนวทแยงของฐาน
• ฐาน (เอบีซีดี) เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ส่วนบนของพีระมิดไม่ได้อยู่

คุณสมบัติของปิรามิด

1. เมื่อขอบด้านข้างทั้งหมดมีขนาดเท่ากัน ให้ทำดังนี้

• ง่ายต่อการอธิบายวงกลมใกล้กับฐานของปิรามิด ในขณะที่ยอดของปิรามิดจะถูกฉายเข้าสู่ศูนย์กลางของวงกลมนี้
• ซี่โครงด้านข้างทำมุมเท่ากันกับระนาบฐาน
• นอกจากนี้ การสนทนาก็เป็นจริงเช่นกัน นั่นคือ เมื่อขอบด้านข้างสร้างมุมเท่ากันกับระนาบฐาน หรือเมื่อวงกลมสามารถอธิบายได้ใกล้ฐานของปิรามิดและยอดของปิรามิดจะถูกฉายเข้าสู่ศูนย์กลางของวงกลมนี้ แล้วขอบด้านข้างของปิรามิดทั้งหมดจะมี ขนาดเดียวกัน

2. เมื่อผิวหน้าด้านข้างมีมุมเอียงกับระนาบของฐานที่มีค่าเท่ากัน ให้ทำดังนี้

• ใกล้กับฐานของปิรามิด มันง่ายที่จะอธิบายวงกลมในขณะที่ยอดของปิรามิดจะถูกฉายเข้าไปในศูนย์กลางของวงกลมนี้
• ความสูงของใบหน้าด้านข้างมีความยาวเท่ากัน
• พื้นที่ผิวด้านข้างเท่ากับ ½ ผลคูณของเส้นรอบวงฐานและความสูงของหน้าด้านข้าง

3. ทรงกลมสามารถอธิบายได้ใกล้กับปิรามิดหากฐานของปิรามิดเป็นรูปหลายเหลี่ยมรอบๆ ซึ่งสามารถอธิบายวงกลมได้ (เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ) จุดศูนย์กลางของทรงกลมจะเป็นจุดตัดของระนาบที่ผ่านจุดกึ่งกลางของขอบพีระมิดที่ตั้งฉากกับพวกมัน จากทฤษฎีบทนี้ เราสรุปได้ว่าทรงกลมสามารถอธิบายได้ทั้งรอบรูปสามเหลี่ยมและรอบพีระมิดทั่วไป

4. ทรงกลมสามารถจารึกไว้ในปิรามิดได้หากระนาบแบ่งครึ่งของมุมไดฮีดรัลภายในของพีระมิดตัดกันที่จุดที่ 1 (เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ) จุดนี้จะกลายเป็นศูนย์กลางของทรงกลม

ปิรามิดที่ง่ายที่สุด

ตามจำนวนมุมของฐานปิรามิด พวกเขาจะแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และอื่นๆ

ปิรามิดจะ สามเหลี่ยม, รูปสี่เหลี่ยมเป็นต้น เมื่อฐานของพีระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม เป็นต้น ปิรามิดรูปสามเหลี่ยมคือจัตุรมุข - จัตุรมุข สี่เหลี่ยม - ห้าเหลี่ยมและอื่น ๆ