Como encontrar a parte inteira de uma fração própria. Extração de uma fração de uma parte inteira online
Seções: Matemáticas
Classe: 4
Objetivos básicos:
- Para formar a capacidade de isolar a parte inteira de uma fração imprópria.
- Revisar os conceitos de numerador e denominador, frações corretas e impróprias, números mistos.
- Para atualizar a capacidade de isolar a parte inteira de uma fração imprópria.
Operações mentais necessárias na fase de projeto: ação por analogia, análise, generalização.
Equipamento:
Materiais de demonstração:
1) Fórmula de divisão com resto.
Folheto:
1) folhetos com a tarefa (para a etapa 2)
2) Amostra detalhada para autoteste (para a etapa 6)
Durante as aulas.
1 Autodeterminação para atividades de aprendizagem.
Metas:
- Motivar os alunos para as atividades de aprendizagem reforçando a situação de sucesso alcançada na aula anterior.
- Determinar o conteúdo da lição.
Organização do processo educativo na fase 1.
Por várias lições temos trabalhado com alguns números. Com quais números estamos trabalhando? (Com números fracionários).
Que conhecimento temos sobre esses números? (Sabemos ler, escrever, comparar, resolver problemas).
Proponho continuar nosso trabalho frutífero. Você está pronto? (Sim).
Hoje continuaremos a trabalhar com números fracionários. Tenho certeza de que tudo vai dar certo para você e para mim. Mas primeiro, vamos repetir o material das lições anteriores.
2 Actualização de conhecimentos e fixação de dificuldades nas actividades individuais.
Metas:
1. Atualize a capacidade de encontrar frações corretas e impróprias, números mistos, a definição de frações corretas e impróprias, números mistos.
2. Atualizar operações mentais necessário e suficiente para a percepção do novo material.
3. Corrija a situação em que os alunos não podem selecionar a parte inteira de uma fração imprópria.
Organização do processo educativo na fase 2.
Que números aprendemos na lição anterior? (Com números mistos).
O que é um número misto? (Das partes inteiras e fracionárias).
Frações e números mistos são escritos no quadro.
Em que grupos os números apresentados podem ser divididos?
Frações próprias ().
Quais frações estão certas? (Uma fração cujo numerador é menor que o denominador. Uma fração própria é menor que um).
Frações incorretas. (…..)
Quais frações são chamadas de impróprias? (Uma fração em que o numerador é maior que o denominador ou o numerador é igual ao denominador).
Qual das seguintes frações impróprias pode ser representada como um número natural?
(
)
Que fração pode ser representada como um número misto? (uma fração imprópria onde o numerador é maior que o denominador).
Determine com a ajuda de um raio numérico que número misto é uma fração
Os alunos têm uma folha com uma tarefa (R-1), um aluno trabalha na lousa, comenta.
Qual é o menor número misto? ()
O melhor? ()
Que operação aritmética o ajudou? (Divisão. Divisão com resto).
Prove. (No tabuleiro: D-1).
12:7=1 (descanso.5); 15:7=2 (descanso.1); 25:7=3 (descanso.4); 31:7=4 (descanso.3)
Selecione a parte inteira da fração, anote o número misto. As crianças trabalham para lado reverso folheto. Várias respostas são colocadas no quadro.
Como você agiu?
3 Identificação das causas da dificuldade e definição do objetivo da atividade.
Metas:
- Organize a interação comunicativa para identificar as propriedades distintivas da tarefa para selecionar a parte inteira de uma fração imprópria.
- Concorde sobre o tema e o objetivo da lição.
Organização do processo educativo na fase 3.
Que tarefa você fez? (É necessário selecionar a parte inteira da fração).
Como esta tarefa é diferente da anterior? (O método que nos ajudou a isolar a parte inteira de uma fração imprópria não é adequado para uma fração. É inconveniente mostrar essa fração em uma reta numérica).
O que vemos? (Recebemos respostas diferentes).
Por quê? (Nós costumavamos jeitos diferentes. Não temos um algoritmo para extrair a parte inteira de uma fração imprópria).
Qual é o objetivo da nossa lição? (Construa um algoritmo e aprenda a extrair a parte inteira de uma fração imprópria).
Pense e formule o tópico de nossa lição. (“Separar a parte inteira de uma fração imprópria”).
Bem feito!
O nome do tópico da lição é exibido no quadro.
4 Construindo um projeto para sair da dificuldade.
Alvo:
- Organize a interação comunicativa para construir uma nova forma de ação para extrair a parte inteira de uma fração imprópria.
- Fixar nova maneira na forma de sinais e verbais e com a ajuda de um padrão.
Organização do processo educativo na fase 4
De que maneira você propõe encontrar quantas unidades inteiras existem em um número fracionário? (Numerador dividido pelo denominador).
Qual sinal na notação de fração lhe disse como agir? (A linha de uma fração é um sinal de divisão).
Na mesa:
Vamos escrever a fração como privada: 65: 7.
Que tipo de divisão é essa? (Divisão com resto. No tabuleiro: D-1).
Encontre o resultado. (65: 7 = 9) (res. 2)
O que o quociente 9 e o resto 2 significam na igualdade resultante? (O quociente 9 significa que 65 contém 9 vezes 7 e 2 permanece).
O que o quociente 9 representará em um número misto? (9 é a parte inteira do número misto).
Na mesa:
Qual será o resto 2 em um número misto? (2 é o numerador da fração do número misto).
Na mesa:
E o denominador? (Ele permanece, não muda).
Na mesa:
Qual é o número misto?
Concluímos a tarefa? (Sim).
Que ação matemática nos ajudou? (Divisão com resto. No tabuleiro: D-1).
A professora volta às respostas nas folhas, resume, incentiva com uma palavra quem acertou. Em forma de grupo, os alunos deduzem um novo método em forma de sinais em folhetos. A opção correta está selecionada.
Escreva, usando a fórmula da divisão com resto (D-1), a qual número misto a fração é igual?
No tabuleiro: D-3
Como extrair a parte inteira de uma fração imprópria?
Para extrair a parte inteira de uma fração imprópria, você precisa dividir seu numerador pelo denominador. O quociente será a parte inteira, o resto será o numerador e o denominador não mudará.
Bem feito! Obrigada!
Vamos ainda verificar nossa opinião com a opinião do livro didático. Vá para a página 26, Matemática 4 (parte 2), leia a regra primeiro para si mesmo e depois em voz alta.
Estávamos certos? (Sim).
Bem feito!
Fizminutka (à escolha do professor).
5 Consolidação primária na fala externa.
Alvo:
Corrija o método de extrair a parte inteira de uma fração imprópria na fala externa.
Organização do processo educativo na fase 5.
Vamos repetir o algoritmo para extrair a parte inteira de uma fração imprópria. D 2
Compilamos um algoritmo para extrair a parte inteira de uma fração imprópria. Qual é o propósito de nossas atividades futuras? (Prática).
Nº 4 (a, b, c) pág. 26 - com comentários de acordo com o modelo.
No. 4 (d, e) p. 26 - em pares.
6 Automonitoramento com autoteste.
Alvo:
- Organizar o desempenho independente dos alunos da tarefa de isolar a parte inteira de uma fração imprópria.
- Treinar a capacidade de autocontrole e autoestima.
- Teste sua capacidade de isolar a parte inteira de uma fração imprópria.
- Contribuir para a criação de uma situação de sucesso.
Organização do processo educativo na fase 6.
Você conseguiu derivar um algoritmo para extrair a parte inteira de uma fração imprópria e praticou a resolução de exemplos. Acho que agora você pode completar a tarefa sozinho.
Faça Você Mesmo:
Nº 3 página 26 - 1 opção - 1 e 2 colunas;
Opção 2 - 3 e 4 colunas;
Quem desejar, pode completar a tarefa de outra opção.
Os alunos concluem o trabalho, ao final do qual se auto-avaliam de acordo com o modelo para auto-exame. O cartão P-2 é usado.
Teste-se usando o modelo de autoteste e registre o resultado do teste usando o “+” ou “?” caneta verde.
Quem cometeu erros ao fazer a tarefa? (…)
Qual é a razão? (…)
Quem acertou?
Bem feito!
Você pode organizar o trabalho de correção de erros em grupos ou frontalmente. Os alunos que não cometeram erros são nomeados como consultores.
7 Inclusão no sistema de conhecimento e repetição.
Alvo:
Treine a capacidade de isolar a parte inteira de uma fração imprópria.
Organização do processo educativo na fase 7.
Vamos tentar aplicar nosso conhecimento ao comparar uma fração e um número misto.
Encontre uma inequação na qual você precise comparar uma fração própria com uma imprópria.
O que nós fazemos?
Vamos extrair a parte inteira da fração imprópria.
Significa?!
Uma fração imprópria é maior que uma própria. Provamos isso selecionando a parte inteira.
Bem feito!
Termine a tarefa, compare.
Vamos checar.
8 Reflexão das atividades de aprendizagem em sala de aula.
Metas:
- Corrija na fala o algoritmo para extrair a parte inteira de uma fração imprópria.
- Registre as dificuldades restantes e as formas de superá-las.
- Avalie seu próprio desempenho em sala de aula.
- Coordenar os trabalhos de casa.
Organização do processo educativo na fase 8.
O que você aprendeu na aula? (Separe a parte inteira de uma fração imprópria).
Que algoritmo construímos? (Você pode dizer o algoritmo D-2).
Quem teve dificuldade? Como você vai agir?
Quem está feliz hoje? Por quê?
Tive dificuldade na aula.
Eu tenho a lição, mas eu preciso de prática.
- Eu entendi bem a lição, mas preciso de ajuda.
- Muito bem, entendi perfeitamente a lição.
Lição de casa: invente cinco frações impróprias e destaque a parte inteira; Nº 10, Nº 11 p. 28 - opcional; Nº 15 p. 28 (a ou b) - opcional.
Bem feito! Obrigado pela lição!
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Você quer se sentir como um sapador? Então esta aula é para você! Porque agora vamos estudar frações - esses são objetos matemáticos tão simples e inofensivos que superam o resto do curso de álgebra em sua capacidade de “tirar o cérebro”.
O principal perigo das frações é que elas ocorrem na vida real. Nisso eles diferem, por exemplo, de polinômios e logaritmos, que podem ser aprovados e facilmente esquecidos após o exame. Portanto, o material apresentado nesta lição, sem exageros, pode ser chamado de explosivo.
Uma fração numérica (ou simplesmente uma fração) é um par de números inteiros escritos através de uma barra ou barra horizontal.
Frações escritas através de uma barra horizontal:
As mesmas frações escritas com uma barra:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.
Normalmente, as frações são escritas através de uma linha horizontal - é mais fácil trabalhar com elas e elas parecem melhores. O número escrito em cima é chamado de numerador da fração, e o número escrito em baixo é chamado de denominador.
Qualquer número inteiro pode ser representado como uma fração com denominador 1. Por exemplo, 12 = 12/1 é a fração do exemplo acima.
Em geral, você pode colocar qualquer número inteiro no numerador e denominador de uma fração. A única restrição é que o denominador deve ser diferente de zero. Lembre-se da boa e velha regra: “Você não pode dividir por zero!”
Se o denominador ainda for zero, a fração é chamada de indefinida. Tal registro não faz sentido e não pode participar de cálculos.
Propriedade básica de uma fração
As frações a/b ec/d são chamadas iguais se ad = bc.
Desta definição segue-se que a mesma fração pode ser escrita de maneiras diferentes. Por exemplo, 1/2 = 2/4 porque 1 4 = 2 2. Claro, existem muitas frações que não são iguais entre si. Por exemplo, 1/3 ≠ 5/4 porque 1 4 ≠ 3 5.
Surge uma pergunta razoável: como encontrar todas as frações iguais a uma dada? Damos a resposta na forma de uma definição:
A principal propriedade de uma fração é que o numerador e o denominador podem ser multiplicados pelo mesmo número diferente de zero. Isso resultará em uma fração igual à dada.
Isto é muito propriedade importante- lembre se. Com a ajuda da propriedade básica de uma fração, muitas expressões podem ser simplificadas e encurtadas. No futuro, ele “emergirá” constantemente na forma de várias propriedades e teoremas.
Frações incorretas. Seleção de toda a peça
Se o numerador for menor que o denominador, essa fração é chamada de própria. Caso contrário (ou seja, quando o numerador é maior ou pelo menos igual ao denominador), a fração é chamada de fração imprópria, e uma parte inteira pode ser distinguida nela.
A parte inteira é escrita como um número grande na frente da fração e fica assim (marcada em vermelho):
Para isolar a parte inteira em uma fração imprópria, você precisa seguir três etapas simples:
- Encontre quantas vezes o denominador cabe no numerador. Em outras palavras, encontre o número inteiro máximo que, quando multiplicado pelo denominador, ainda será menor que o numerador (no caso extremo, igual). Este número será a parte inteira, então escrevemos na frente;
- Multiplique o denominador pela parte inteira encontrada na etapa anterior e subtraia o resultado do numerador. O "stub" resultante é chamado de resto da divisão, sempre será positivo (em casos extremos, zero). Nós o escrevemos no numerador da nova fração;
- Reescrevemos o denominador inalterado.
Bem, é difícil? À primeira vista, pode ser difícil. Mas é preciso um pouco de prática - e você fará isso quase verbalmente. Por enquanto, veja os exemplos:
Uma tarefa. Selecione a parte inteira nas frações dadas:
Em todos os exemplos, a parte inteira é destacada em vermelho e o restante da divisão está em verde.
Preste atenção na última fração, onde o resto da divisão acabou sendo zero. Acontece que o numerador é completamente dividido pelo denominador. Isso é bastante lógico, porque 24: 6 \u003d 4 é um fato duro da tabuada.
Se tudo for feito corretamente, o numerador da nova fração será necessariamente menor que o denominador, ou seja, fração fica correta. Também noto que é melhor destacar a parte inteira no final da tarefa, antes de escrever a resposta. Caso contrário, você pode complicar significativamente os cálculos.
Transição para fração imprópria
Há também uma operação inversa, quando nos livramos da parte inteira. Isso é chamado de transição de fração imprópria e é muito mais comum porque frações impróprias são muito mais fáceis de trabalhar.
A transição para uma fração imprópria também é feita em três etapas:
- Multiplique a parte inteira pelo denominador. O resultado pode ser números bastante grandes, mas não devemos nos envergonhar;
- Adicione o número resultante ao numerador da fração original. Escreva o resultado no numerador de uma fração imprópria;
- Reescreva o denominador - novamente, nenhuma alteração.
Aqui estão exemplos específicos:
Uma tarefa. Transforme em fração imprópria:
Para maior clareza, a parte inteira é novamente destacada em vermelho e o numerador da fração original está em verde.
Considere o caso em que o numerador ou denominador de uma fração é um número negativo. Por exemplo:
Em princípio, não há nada de criminoso nisso. No entanto, trabalhar com essas frações pode ser inconveniente. Portanto, em matemática é costume tirar menos como um sinal de fração.
Isso é muito fácil de fazer se você se lembrar das regras:
- Mais vezes menos é igual a menos. Portanto, se houver um número negativo no numerador e um número positivo no denominador (ou vice-versa), sinta-se à vontade para riscar o menos e colocá-lo na frente da fração inteira;
- "Duas negativas fazem uma afirmativa". Quando o menos está no numerador e no denominador, simplesmente os riscamos - nenhuma ação adicional é necessária.
Obviamente, essas regras também podem ser aplicadas na direção oposta, ou seja, você pode adicionar um menos sob o sinal de fração (na maioria das vezes - no numerador).
Nós deliberadamente não consideramos o caso de “mais sobre mais” - com ele, eu acho, tudo está claro de qualquer maneira. Vamos dar uma olhada em como essas regras funcionam na prática:
Uma tarefa. Retire os menos das quatro frações escritas acima.
Preste atenção na última fração: ela já tem um sinal de menos na frente. No entanto, é “queimado” de acordo com a regra “menos vezes menos dá mais”.
Além disso, não mova menos em frações com uma parte inteira destacada. Essas frações são primeiro convertidas em impróprias - e só então começam a calcular.
tem um numerador maior que o denominador. Tais frações são chamadas de impróprias.Lembrar!
Uma fração imprópria tem um numerador igual ou maior que o denominador. É por isso Fração imprópria ou igual a um ou maior que um.
Qualquer fração imprópria é sempre maior que uma fração própria.
Como selecionar parte inteira
Uma fração imprópria pode ter uma parte inteira. Vamos ver como isso pode ser feito.
Para extrair a parte inteira de uma fração imprópria, você precisa:
- divida o numerador pelo denominador com o resto;
- o quociente incompleto resultante é escrito na parte inteira da fração;
- o resto é escrito no numerador da fração;
- o divisor é escrito no denominador da fração.
| 11 |
| 2 |
Lembrar!
O número resultante acima, contendo um inteiro e uma parte fracionária, é chamado número misto.
Obtemos um número misto de uma fração imprópria, mas você também pode realizar a ação inversa, ou seja representar um número misto como uma fração imprópria.
Para representar um número misto como uma fração imprópria:
- multiplique sua parte inteira pelo denominador da parte fracionária;
- adicione o numerador da parte fracionária ao produto resultante;
- escreva o valor recebido do parágrafo 2 no numerador da fração e deixe o denominador da parte fracionária o mesmo.
Exemplo. Vamos representar o número misto como uma fração imprópria.
tem um numerador maior que o denominador. Tais frações são chamadas de impróprias.Lembrar!
Uma fração imprópria tem um numerador igual ou maior que o denominador. É por isso Fração imprópria ou igual a um ou maior que um.
Qualquer fração imprópria é sempre maior que uma fração própria.
Como selecionar parte inteira
Uma fração imprópria pode ter uma parte inteira. Vamos ver como isso pode ser feito.
Para extrair a parte inteira de uma fração imprópria, você precisa:
- divida o numerador pelo denominador com o resto;
- o quociente incompleto resultante é escrito na parte inteira da fração;
- o resto é escrito no numerador da fração;
- o divisor é escrito no denominador da fração.
| 11 |
| 2 |
Lembrar!
O número resultante acima, contendo um inteiro e uma parte fracionária, é chamado número misto.
Obtemos um número misto de uma fração imprópria, mas você também pode realizar a ação inversa, ou seja representar um número misto como uma fração imprópria.
Para representar um número misto como uma fração imprópria:
- multiplique sua parte inteira pelo denominador da parte fracionária;
- adicione o numerador da parte fracionária ao produto resultante;
- escreva o valor recebido do parágrafo 2 no numerador da fração e deixe o denominador da parte fracionária o mesmo.
Exemplo. Vamos representar o número misto como uma fração imprópria.