Obliczenia
Jak wygląda korzeń funkcji x? Wykres funkcji pierwiastka kwadratowego, przekształcenia grafów

Jak wygląda korzeń funkcji x? Wykres funkcji pierwiastka kwadratowego, przekształcenia grafów

Cele podstawowe:

1) sformułowanie idei celowości uogólnionego badania zależności wielkości rzeczywistych na przykładzie wielkości powiązanych relacją y=

2) kształtowanie umiejętności kreślenia y= i jego własności;

3) powtarzać i utrwalać metody obliczeń ustnych i pisemnych, podnoszenie do kwadratu, wyciąganie pierwiastka kwadratowego.

Ekwipunek, materiał demonstracyjny: Rozdawać.

1. Algorytm:

2. Przykład wykonania zadania w grupach:

3. Próbka do samodzielnego sprawdzenia pracy samodzielnej:

4. Karta do etapu refleksji:

1) Zorientowałem się, jak narysować funkcję y=.

2) Potrafię wymienić jego właściwości zgodnie z harmonogramem.

3) Nie popełniałem błędów w samodzielnej pracy.

4) Popełniłem błędy w samodzielnej pracy (wymień te błędy i wskaż ich przyczynę).

Podczas zajęć

1. Samostanowienie w działaniach edukacyjnych

Cel sceny:

1) włączać uczniów w zajęcia edukacyjne;

2) określ treść lekcji: kontynuujemy pracę z liczbami rzeczywistymi.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 1:

Czego uczyliśmy się na ostatniej lekcji? (Zbadaliśmy zbiór liczb rzeczywistych, działania z nimi, zbudowaliśmy algorytm do opisu właściwości funkcji, powtórzyliśmy funkcje badane w klasie 7).

– Dzisiaj będziemy kontynuować pracę ze zbiorem liczb rzeczywistych, funkcją.

2. Aktualizacja wiedzy i naprawianie trudności w działaniach

Cel sceny:

1) zaktualizować treści edukacyjne niezbędne i wystarczające do percepcji nowego materiału: funkcja, zmienna niezależna, zmienna zależna, wykresy

y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,

2) zaktualizować operacje umysłowe niezbędne i wystarczające do percepcji nowego materiału: porównanie, analiza, uogólnienie;

3) naprawić wszystkie powtarzające się koncepcje i algorytmy w postaci schematów i symboli;

4) ustalić indywidualną trudność w działaniu, wykazując niewystarczalność istniejącej wiedzy na osobiście istotnym poziomie.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 2:

1. Pamiętajmy, jak ustawić zależności między wielkościami? (Za pomocą tekstu, wzoru, tabeli, wykresu)

2. Co nazywa się funkcją? (Zależność między dwiema wielkościami, gdzie każda wartość jednej zmiennej odpowiada pojedynczej wartości drugiej zmiennej y = f(x)).

Jak się nazywa x? (zmienna niezależna - argument)

Jak masz na imię? (Zmienna zależna).

3. Czy uczyliśmy się funkcji w 7 klasie? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2 , y = - x 2 , ).

Zadanie indywidualne:

Jaki jest wykres funkcji y = kx + m, y =x 2 , y = ?

3. Identyfikacja przyczyn trudności i wyznaczenie celu działania

Cel sceny:

1) organizować interakcję komunikacyjną, podczas której ujawnia się i utrwala charakterystyczna właściwość zadania, która spowodowała trudności w działaniach edukacyjnych;

2) uzgodnić cel i temat lekcji.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 3:

Co jest specjalnego w tym zadaniu? (Zależność podaje wzór y = którego jeszcze nie poznaliśmy).

- Jaki jest cel lekcji? (Zapoznaj się z funkcją y \u003d, jej właściwościami i wykresem. Funkcja w tabeli określa rodzaj zależności, zbuduj formułę i wykres.)

- Czy potrafisz odgadnąć temat lekcji? (Funkcja y=, jej własności i wykres).

- Napisz temat w swoim notatniku.

4. Budowanie projektu wyjścia z trudności

Cel sceny:

1) organizować interakcję komunikacyjną w celu zbudowania nowego sposobu działania, który eliminuje przyczynę zidentyfikowanej trudności;

2) naprawić nowy sposób czynności w formie migowej, słownej i przy pomocy normy.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 4:

Pracę na scenie można podzielić na grupy, zapraszając grupy do wykreślenia y = , a następnie przeanalizuj wyniki. Można również zaproponować grupy do opisu właściwości tej funkcji zgodnie z algorytmem.

5. Konsolidacja pierwotna w mowie zewnętrznej

Cel etapu: naprawienie badanych treści edukacyjnych w mowie zewnętrznej.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 5:

Zbuduj wykres y= - i opisz jego właściwości.

Właściwości y= - .

1.Zakres definicji funkcji.

2.Zakres wartości funkcji.

3. y=0, y>0, y<0.

y=0 jeśli x=0.

tak<0, если х(0;+)

4. Zwiększ, zmniejsz funkcję.

Funkcja maleje przy x.

Wykreślmy y=.

Wybierzmy jego część na segmencie . Zauważmy to w Naim. = 1 dla x = 1 i y max. \u003d 3 dla x \u003d 9.

Odpowiedź: naim. = 1, przy max. =3

6. Niezależna praca z autotestem zgodnie ze standardem

Cel etapu: sprawdzenie umiejętności zastosowania nowych treści edukacyjnych w standardowych warunkach na podstawie porównania Twojego rozwiązania ze standardem do samodzielnego testowania.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 6:

Studenci wykonują zadanie samodzielnie, przeprowadzają autotest zgodnie ze standardem, analizują, poprawiają błędy.

Wykreślmy y=.

Korzystając z wykresu, znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji na segmencie.

7. Włączenie do systemu wiedzy i powtórzenie

Cel etapu: wyszkolenie umiejętności korzystania z nowych treści w połączeniu z wcześniej wyuczonymi: 2) powtórzenie treści nauczania, które będą wymagane na kolejnych lekcjach.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 7:

Rozwiąż graficznie równanie: \u003d x - 6.

Jeden uczeń przy tablicy, reszta w zeszytach.

8. Odbicie aktywności

Cel sceny:

1) naprawić nowe treści poznane na lekcji;

2) oceniać własne działania na lekcji;

3) podziękować kolegom z klasy, którzy pomogli uzyskać wynik lekcji;

4) ustalić nierozwiązane trudności jako wskazówki dla przyszłych działań edukacyjnych;

5) Omów i zapisz pracę domową.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 8:

- Chłopaki, jaki był dla nas dzisiejszy cel? (Przestudiuj funkcję y \u003d, jej właściwości i wykres).

- Jaka wiedza pomogła nam osiągnąć cel? (Umiejętność wyszukiwania wzorców, umiejętność czytania wykresów.)

- Przejrzyj swoje działania w klasie. (karty refleksyjne)

Praca domowa

poz. 13 (do przykładu 2) № 13.3, 13.4

Rozwiąż równanie graficznie.

Cele podstawowe:

1) sformułowanie idei celowości uogólnionego badania zależności wielkości rzeczywistych na przykładzie wielkości powiązanych relacją y=

2) kształtowanie umiejętności kreślenia y= i jego własności;

3) powtarzać i utrwalać metody obliczeń ustnych i pisemnych, podnoszenie do kwadratu, wyciąganie pierwiastka kwadratowego.

Sprzęt, materiały demonstracyjne: materiały informacyjne.

1. Algorytm:

2. Przykład wykonania zadania w grupach:

3. Próbka do samodzielnego sprawdzenia pracy samodzielnej:

4. Karta do etapu refleksji:

1) Zorientowałem się, jak narysować funkcję y=.

2) Potrafię wymienić jego właściwości zgodnie z harmonogramem.

3) Nie popełniałem błędów w samodzielnej pracy.

4) Popełniłem błędy w samodzielnej pracy (wymień te błędy i wskaż ich przyczynę).

Podczas zajęć

1. Samostanowienie w działaniach edukacyjnych

Cel sceny:

1) włączać uczniów w zajęcia edukacyjne;

2) określ treść lekcji: kontynuujemy pracę z liczbami rzeczywistymi.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 1:

– Dzisiaj będziemy kontynuować pracę ze zbiorem liczb rzeczywistych, funkcją.

2. Aktualizacja wiedzy i naprawianie trudności w działaniach

Cel sceny:

1) zaktualizować treści edukacyjne niezbędne i wystarczające do percepcji nowego materiału: funkcja, zmienna niezależna, zmienna zależna, wykresy

y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,

2) zaktualizować operacje umysłowe niezbędne i wystarczające do percepcji nowego materiału: porównanie, analiza, uogólnienie;

3) naprawić wszystkie powtarzające się koncepcje i algorytmy w postaci schematów i symboli;

4) ustalić indywidualną trudność w działaniu, wykazując niewystarczalność istniejącej wiedzy na osobiście istotnym poziomie.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 2:

1. Pamiętajmy, jak ustawić zależności między wielkościami? (Za pomocą tekstu, wzoru, tabeli, wykresu)

2. Co nazywa się funkcją? (Zależność między dwiema wielkościami, gdzie każda wartość jednej zmiennej odpowiada pojedynczej wartości drugiej zmiennej y = f(x)).

Jak się nazywa x? (zmienna niezależna - argument)

Jak masz na imię? (Zmienna zależna).

3. Czy uczyliśmy się funkcji w 7 klasie? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2 , y = - x 2 , ).

Zadanie indywidualne:

Jaki jest wykres funkcji y = kx + m, y =x 2 , y = ?

3. Identyfikacja przyczyn trudności i wyznaczenie celu działania

Cel sceny:

1) organizować interakcję komunikacyjną, podczas której ujawnia się i utrwala charakterystyczna właściwość zadania, która spowodowała trudności w działaniach edukacyjnych;

2) uzgodnić cel i temat lekcji.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 3:

Co jest specjalnego w tym zadaniu? (Zależność podaje wzór y = którego jeszcze nie poznaliśmy).

- Jaki jest cel lekcji? (Zapoznaj się z funkcją y \u003d, jej właściwościami i wykresem. Funkcja w tabeli określa rodzaj zależności, zbuduj formułę i wykres.)

- Czy potrafisz odgadnąć temat lekcji? (Funkcja y=, jej własności i wykres).

- Napisz temat w swoim notatniku.

4. Budowanie projektu wyjścia z trudności

Cel sceny:

1) organizować interakcję komunikacyjną w celu zbudowania nowego sposobu działania, który eliminuje przyczynę zidentyfikowanej trudności;

2) ustalić nowy sposób działania w formie znakowej, słownej i za pomocą normy.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 4:

5. Konsolidacja pierwotna w mowie zewnętrznej

Cel etapu: naprawienie badanych treści edukacyjnych w mowie zewnętrznej.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 5:

Zbuduj wykres y= - i opisz jego właściwości.

Właściwości y= - .

1.Zakres definicji funkcji.

2.Zakres wartości funkcji.

3. y=0, y>0, y<0.

y=0 jeśli x=0.

tak<0, если х(0;+)

4. Zwiększ, zmniejsz funkcję.

Funkcja maleje przy x.

Wykreślmy y=.

Wybierzmy jego część na segmencie . Zauważmy to w Naim. = 1 dla x = 1 i y max. \u003d 3 dla x \u003d 9.

Odpowiedź: naim. = 1, przy max. =3

6. Niezależna praca z autotestem zgodnie ze standardem

Cel etapu: sprawdzenie umiejętności zastosowania nowych treści edukacyjnych w standardowych warunkach na podstawie porównania Twojego rozwiązania ze standardem do samodzielnego testowania.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 6:

Studenci wykonują zadanie samodzielnie, przeprowadzają autotest zgodnie ze standardem, analizują, poprawiają błędy.

Wykreślmy y=.

Korzystając z wykresu, znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji na segmencie.

7. Włączenie do systemu wiedzy i powtórzenie

Cel etapu: wyszkolenie umiejętności korzystania z nowych treści w połączeniu z wcześniej wyuczonymi: 2) powtórzenie treści nauczania, które będą wymagane na kolejnych lekcjach.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 7:

Rozwiąż graficznie równanie: \u003d x - 6.

Jeden uczeń przy tablicy, reszta w zeszytach.

8. Odbicie aktywności

Cel sceny:

1) naprawić nowe treści poznane na lekcji;

2) oceniać własne działania na lekcji;

3) podziękować kolegom z klasy, którzy pomogli uzyskać wynik lekcji;

4) ustalić nierozwiązane trudności jako wskazówki dla przyszłych działań edukacyjnych;

5) Omów i zapisz pracę domową.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 8:

- Chłopaki, jaki był dla nas dzisiejszy cel? (Przestudiuj funkcję y \u003d, jej właściwości i wykres).

- Jaka wiedza pomogła nam osiągnąć cel? (Umiejętność wyszukiwania wzorców, umiejętność czytania wykresów.)

- Przejrzyj swoje działania w klasie. (karty refleksyjne)

Praca domowa

poz. 13 (do przykładu 2) № 13.3, 13.4

Rozwiąż równanie graficznie.

Lekcja i prezentacja na temat: „Funkcje mocy. Pierwiastek sześcienny. Właściwości pierwiastka sześciennego”

Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, opinii, sugestii! Wszystkie materiały są sprawdzane przez program antywirusowy.

Pomoce dydaktyczne i symulatory w sklepie internetowym „Integral” dla klasy 9
Kompleks edukacyjny 1C: „Problemy algebraiczne z parametrami, oceny 9-11” Środowisko programowe „1C: Konstruktor matematyczny 6.0”

Definicja funkcji potęgowej - pierwiastek sześcienny

Chłopaki, nadal badamy funkcje władzy. Dzisiaj porozmawiamy o funkcji x pierwiastka sześciennego.
Co to jest pierwiastek sześcienny?
Liczba y jest nazywana pierwiastkiem sześciennym x (pierwiastek trzeciego stopnia), jeśli $y^3=x$ jest prawdziwe.
Są one oznaczone jako $\sqrt(x)$, gdzie x jest liczbą pierwiastkową, a 3 jest wykładnikiem.
$\sqrt(27)=3$; 3 ^ 3 = 27 $.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Jak widać, pierwiastek sześcienny można również wyodrębnić z liczb ujemnych. Okazuje się, że nasz pierwiastek istnieje dla wszystkich liczb.
Trzeci pierwiastek liczby ujemnej jest równy liczbie ujemnej. Podniesiony do nieparzystej potęgi znak zostaje zachowany, trzecia potęga jest nieparzysta.

Sprawdźmy równość: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Niech $\sqrt((-x))=a$ i $\sqrt(x)=b$. Podnieśmy oba wyrażenia do potęgi trzeciej. $–x=a^3$ i $x=b^3$. Następnie $a^3=-b^3$ lub $a=-b$. W notacji pierwiastków uzyskujemy pożądaną tożsamość.

Właściwości pierwiastków sześciennych

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

Udowodnijmy drugą właściwość. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Odkryliśmy, że liczba $\sqrt(\frac(a)(b))$ w kostce jest równa $\frac(a)(b)$, a następnie jest równa $\sqrt(\frac(a) (b))$, które i trzeba było udowodnić.

Chłopaki, narysujmy nasz wykres funkcji.
1) Dziedziną definicji jest zbiór liczb rzeczywistych.
2) Funkcja jest dziwna, ponieważ $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Następnie rozważmy naszą funkcję dla $x≥0$, a następnie odzwierciedlmy wykres względem początku.
3) Funkcja rośnie dla $х≥0$. Dla naszej funkcji większa wartość argumentu odpowiada większej wartości funkcji, co oznacza zwiększenie.
4) Funkcja nie jest ograniczona od góry. W rzeczywistości z dowolnie dużej liczby można obliczyć pierwiastek trzeciego stopnia i możemy przesuwać się w nieskończoność, znajdując coraz większe wartości argumentu.
5) Dla $x≥0$ najmniejszą wartością jest 0. Ta własność jest oczywista.
Zbudujmy wykres funkcji punktami dla x≥0.

Zbudujmy nasz wykres funkcji na całej dziedzinie definicji. Pamiętaj, że nasza funkcja jest dziwna.

Właściwości funkcji:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funkcja nieparzysta.
3) Zwiększa się o (-∞;+∞).
4) Nieograniczony.
5) Nie ma wartości minimalnej ani maksymalnej.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Wypukły w dół o (-∞;0), wypukły w górę o (0;+∞).

Przykłady rozwiązywania funkcji potęgowych

Przykłady
1. Rozwiąż równanie $\sqrt(x)=x$.
Rozwiązanie. Zbudujmy dwa wykresy na tej samej płaszczyźnie współrzędnych $y=\sqrt(x)$ i $y=x$.

Jak widać, nasze wykresy przecinają się w trzech punktach.
Odpowiedź: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Zbuduj wykres funkcji. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Rozwiązanie. Nasz wykres otrzymujemy z wykresu funkcji $y=\sqrt(x)$, przesuwając równolegle dwie jednostki w prawo i trzy jednostki w dół.

3. Zbuduj wykres funkcji i odczytaj go. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
Rozwiązanie. Zbudujmy dwa wykresy funkcji na tej samej płaszczyźnie współrzędnych, biorąc pod uwagę nasze warunki. Dla $х≥-1$ budujemy wykres pierwiastka sześciennego, dla $х≤-1$ wykres funkcji liniowej.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
3) Zmniejsza się o (-∞;-1), wzrasta o (-1;+∞).
4) Nieograniczony od góry, ograniczony od dołu.
5) Nie ma maksymalnej wartości. Najmniejsza wartość to minus jeden.
6) Funkcja jest ciągła na całej linii rzeczywistej.
7) E(y)= (-1;+∞).

Zadania do samodzielnego rozwiązania

1. Rozwiąż równanie $\sqrt(x)=2-x$.
2. Wykreśl funkcję $y=\sqrt((x+1))+1$.
3. Zbuduj wykres funkcji i odczytaj go. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.

Lekcja i prezentacja na temat: „Wykres funkcji pierwiastka kwadratowego. Zakres i wykreślanie”

Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, opinii, sugestii. Wszystkie materiały są sprawdzane przez program antywirusowy.

Pomoce dydaktyczne i symulatory w sklepie internetowym „Integral” dla klasy 8
Podręcznik elektroniczny do podręcznika Mordkovich A.G.
Elektroniczny skoroszyt do algebry dla klasy 8

Wykres funkcji pierwiastka kwadratowego

Chłopaki spotkaliśmy się już z konstrukcją wykresów funkcji i to nie raz. Zbudowaliśmy zestawy funkcji liniowych i parabol. Ogólnie wygodniej jest napisać dowolną funkcję jako $y=f(x)$. Jest to równanie z dwiema zmiennymi - dla każdej wartości x otrzymujemy y. Po wykonaniu danej operacji f, odwzorowujemy zbiór wszystkich możliwych x na zbiór y. Jako funkcję f możemy napisać prawie każdą operację matematyczną.

Zwykle podczas wykreślania funkcji używamy tabeli, w której zapisujemy wartości x i y. Np. dla funkcji $y=5x^2$ wygodnie jest skorzystać z poniższej tabeli: Zaznacz otrzymane punkty na kartezjańskim układzie współrzędnych i ostrożnie połącz je krzywą gładką. Nasza funkcja nie jest ograniczona. Tylko tymi punktami możemy podstawić absolutnie dowolną wartość x z danej dziedziny definicji, czyli te x, dla których wyrażenie ma sens.

W jednej z poprzednich lekcji nauczyliśmy się nowej operacji wyciągania pierwiastka kwadratowego. Powstaje pytanie, czy możemy za pomocą tej operacji ustawić jakąś funkcję i zbudować jej wykres? Użyjmy ogólnej postaci funkcji $y=f(x)$. Zostawiamy y i x na ich miejscu, a zamiast f wprowadzamy operację pierwiastka kwadratowego: $y=\sqrt(x)$.
Znając działanie matematyczne byliśmy w stanie zdefiniować funkcję.

Wykreślanie funkcji pierwiastka kwadratowego

Wykreślmy tę funkcję. Bazując na definicji pierwiastka kwadratowego, możemy go obliczyć tylko z liczb nieujemnych, czyli $x≥0$.
Zróbmy stół:

Zaznaczmy nasze punkty na płaszczyźnie współrzędnych.

Pozostaje nam staranne połączenie uzyskanych punktów.

Chłopaki, zwróćcie uwagę: jeśli wykres naszej funkcji jest przewrócony na bok, to otrzymujemy lewą gałąź paraboli. W rzeczywistości, jeśli linie w tabeli wartości są zamienione (górna linia z dolną), to otrzymujemy wartości tylko dla paraboli.

Dziedzina funkcji $y=\sqrt(x)$

Korzystając z wykresu funkcji, właściwości są dość łatwe do opisania.
1. Domena definicji: $$.
b) $$.

Rozwiązanie.
Nasz przykład możemy rozwiązać na dwa sposoby. Każdy list opisuje inny sposób.

A) Wróćmy do wykresu funkcji zbudowanej powyżej i zaznaczmy wymagane punkty odcinka. Widać wyraźnie, że dla $x=9$ funkcja jest większa niż wszystkie inne wartości. W tym momencie osiąga więc maksymalną wartość. Dla $х=4$ wartość funkcji jest mniejsza niż wszystkich innych punktów, co oznacza, że tutaj jest najmniejsza wartość.

$y_(większość)=\sqrt(9)=3$, $y_(większość)=\sqrt(4)=2$.

B) Wiemy, że nasza funkcja rośnie. Oznacza to, że każda większa wartość argumentu odpowiada większej wartości funkcji. Największe i najmniejsze wartości osiągane są na końcach segmentu:

$y_(naib)=\sqrt(11)$, $y_(naim)=\sqrt(2)$.

Przykład 2
Rozwiązać równanie:

$\sqrt(x)=12-x$.

Rozwiązanie.
Najprostszym sposobem jest wykreślenie dwóch wykresów funkcji i znalezienie ich punktu przecięcia.

Wykres wyraźnie pokazuje punkt przecięcia o współrzędnych $(9;3)$. Zatem $x=9$ jest rozwiązaniem naszego równania.
Odpowiedź: $x=9$.

Chłopaki, czy możemy być pewni, że ten przykład nie ma więcej rozwiązań? Jedna z funkcji wzrasta, druga maleje. W ogólnym przypadku albo nie mają wspólnych punktów, albo przecinają się tylko w jednym.

Przykład 3

Sporządź i odczytaj wykres funkcji:

$\begin (przypadki) -x, x 9. \end (przypadki)$

Musimy zbudować trzy wykresy cząstkowe funkcji, każdy na swoim własnym przedziale.

Opiszmy właściwości naszej funkcji:
1. Domena definicji: $(-∞;+∞)$.
2. $y=0$ dla $x=0$ i $x=12$; $y>0$ dla $хϵ(-∞;12)$; $y 3. Funkcja maleje na segmentach $(-∞;0)U(9;+∞)$. Funkcja zwiększa się na segmencie $(0;9)$.
4. Funkcja jest ciągła w całej dziedzinie definicji.
5. Nie ma wartości maksymalnej ani minimalnej.
6. Zakres wartości: $(-∞;+∞)$.

Zadania do samodzielnego rozwiązania

1. Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji pierwiastka kwadratowego na segmencie:
a) $$;
b) $$.
2. Rozwiąż równanie: $\sqrt(x)=30-x$.
3. Sporządź i odczytaj wykres funkcji: $\begin (przypadki) 2-x, x 4. \end (przypadki)$
4. Zbuduj i odczytaj wykres funkcji: $y=\sqrt(-x)$.

Pierwiastek kwadratowy jako funkcja elementarna.

Pierwiastek kwadratowy jest funkcją elementarną i szczególnym przypadkiem funkcji potęgowej dla . Arytmetyczny pierwiastek kwadratowy jest gładki w , a przy zerach jest prawociągły, ale nie jest różniczkowalny.

Jako funkcja, pierwiastek zmiennej złożonej jest funkcją dwuwartościową, której arkusze są zbieżne do zera.

Wykreślanie funkcji pierwiastka kwadratowego.

Wypełnij tabelę danych:

X
w

2. Umieść punkty, które otrzymaliśmy na płaszczyźnie współrzędnych.

3. Łączymy te punkty i otrzymujemy wykres funkcji pierwiastka kwadratowego:

Transformacja wykresu funkcji pierwiastka kwadratowego.

Określmy, jakie przekształcenia funkcji należy wykonać, aby wykreślić wykresy funkcji. Zdefiniujmy rodzaje przekształceń.

	Rodzaj transformacji	transformacja
		Przenieś funkcję wzdłuż osi OY za 4 jednostki w górę.
	wewnętrzny	Przenieś funkcję wzdłuż osi WÓŁ za 1 sztukę w prawo.
	wewnętrzny	Wykres zbliża się do osi OY 3 razy i kurczy się wzdłuż osi OH.
		Wykres oddala się od osi WÓŁ OY.
	wewnętrzny	Wykres oddala się od osi OY 2 razy i rozciągnięty wzdłuż osi OH.

Często transformacje funkcji są łączone.

Na przykład, musisz wykreślić funkcję . Jest to wykres pierwiastka kwadratowego, który należy przesunąć o jedną jednostkę w dół osi OY i jeden w prawo wzdłuż osi OH i jednocześnie rozciągając go 3 razy wzdłuż osi OY.

Zdarza się, że bezpośrednio przed wykreśleniem wykresu funkcji potrzebne są wstępne identyczne przekształcenia lub uproszczenia funkcji.