모듈을 포함하는 선형 함수를 플로팅합니다. 모듈러스로 방정식을 푸는 방법: 기본 규칙
, 경쟁 "수업 발표"
수업을 위한 프레젠테이션
뒤로 앞으로
주목! 슬라이드 미리보기는 정보 제공용이며 프레젠테이션의 전체 범위를 나타내지 않을 수 있습니다. 이 작업에 관심이 있으시면 정식 버전을 다운로드하십시오.
수업의 목적:
- 계수의 부호를 포함하는 함수의 그래프 구성을 반복하십시오.
- 선형 조각별 함수의 그래프를 구성하는 새로운 방법에 익숙해지십시오.
- 고치다 새로운 방법문제를 해결할 때.
장비:
- 멀티미디어 프로젝터,
- 포스터.
수업 중
지식 업데이트
화면에서 프레젠테이션의 슬라이드 1.
함수 y=|x|의 그래프는 무엇입니까? ? (슬라이드 2).
(1 및 2 좌표 각도의 이등분선 세트)
함수와 그래프 사이의 대응 관계를 찾고 선택 사항을 설명하십시오(슬라이드 3).
그림 1
y=|f(x)| 형식의 함수 그래프를 구성하는 알고리즘을 알려주세요. 함수의 예에서 y=|x 2 -2x-3| (슬라이드 4)
학생: 이 함수의 그래프를 작성하려면 다음이 필요합니다.
포물선 구성 y=x 2 -2x-3
그림 2
그림 3
함수 y=x 2 -2|x|-3(슬라이드 6)의 예를 사용하여 y=f(|x|) 형식의 함수 그래프를 구성하는 알고리즘을 설명합니다.
포물선을 만듭니다.
x 0에 있는 그래프의 일부가 y축에 대해 대칭으로 저장되고 표시됩니다(슬라이드 7).
그림 4
y=|f(|x|)| 형식의 함수 그래프를 구성하는 알고리즘을 알려주세요. 함수의 예에서 y=|x 2 -2|x|-3| (슬라이드 8).
학생: 이 함수의 그래프를 작성하려면 다음이 필요합니다.
포물선 y \u003d x 2 -2x-3을 만들어야 합니다.
y \u003d x 2 -2 | x | -3을 빌드하고 그래프의 일부를 저장하고 OS에 대해 대칭으로 표시합니다.
OX 위의 부분을 저장하고 OX에 대해 대칭으로 아래 부분을 표시합니다(슬라이드 9)
그림 5
다음 작업은 노트북에 작성됩니다.
1. 선형 조각별 함수 y=|x+2|+|x-1|-|x-3|의 그래프를 그립니다.
칠판에 댓글을 다는 학생:
하위 모듈 표현식 x 1 \u003d -2, x 2 \u003d 1, x 3 \u003d 3의 0을 찾습니다.
축을 간격으로 나누기
각 간격에 대해 함수를 작성합니다.
x에서< -2, у=-х-4
-2 x에서<1, у=х
1 x에서<3, у = 3х-2
x 3에서 y \u003d x + 4
선형 조각별 함수의 그래프를 작성합니다.
모듈 정의를 사용하여 함수 그래프를 만들었습니다(슬라이드 10).
그림 6
나는 당신이 선형 조각 함수를 그릴 수 있게 해주는 "정점 방법"에 주의를 기울입니다(슬라이드 11). 아이들은 공책에 구성 알고리즘을 적습니다.
정점 방법
연산:
- 각 하위 모듈 표현식의 0 찾기
- 0 외에도 왼쪽과 오른쪽에 하나의 인수 값을 쓰는 테이블을 만들어 보겠습니다.
- 좌표평면에 점들을 놓고 직렬로 연결하자
2. 같은 함수에서 이 방법을 분석해 봅시다 y=|x+2|+|x-1|-|x-3|
선생님은 칠판에 있고 아이들은 공책에 있습니다.
정점 방법:
각 하위 모듈 표현식의 0을 찾으십시오.
0 외에도 왼쪽과 오른쪽에 하나의 인수 값을 쓰는 테이블을 만들어 보겠습니다.
좌표평면에 점들을 놓고 직렬로 연결해 봅시다.
선형 조각별 함수의 그래프는 무한 극단 링크가 있는 파선입니다(슬라이드 12).
그림 7
그래프를 더 빠르고 쉽게 만드는 방법은 무엇입니까?
3. 이 방법을 수정하기 위해 다음 작업을 수행할 것을 제안합니다.
x의 어떤 값에 대해 함수 y=|x-2|-|x+1| 가장 큰 값을 취합니다.
우리는 알고리즘을 따릅니다. 칠판에 학생입니다.
y=|x-2|-|x+1|
x 1 \u003d 2, x 2 \u003d -1
y(3)=1-4=3, 점을 직렬로 연결합니다.
4. 추가 업무
어떤 값에 대해 방정식 ||4+x|-|x-2||=a에 두 개의 근이 있습니까?
5. 숙제
a) X의 어떤 값에 대해 함수 y =|2x+3|+3|x-1|-|x+2| 가장 작은 값을 취합니다.
b) 함수 y=||x-1|-2|-3|를 플로팅합니다. .
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- 문제 해결의 새로운 방법을 통합합니다.
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그림 1
y=|f(x)| 형식의 함수 그래프를 구성하는 알고리즘을 알려주세요. 함수의 예에서 y=|x 2 -2x-3| (슬라이드 4)
학생: 이 함수의 그래프를 작성하려면 다음이 필요합니다.
포물선 구성 y=x 2 -2x-3
그림 2
그림 3
함수 y=x 2 -2|x|-3(슬라이드 6)의 예를 사용하여 y=f(|x|) 형식의 함수 그래프를 구성하는 알고리즘을 설명합니다.
포물선을 만듭니다.
x 0에 있는 그래프의 일부가 y축에 대해 대칭으로 저장되고 표시됩니다(슬라이드 7).
그림 4
y=|f(|x|)| 형식의 함수 그래프를 구성하는 알고리즘을 알려주세요. 함수의 예에서 y=|x 2 -2|x|-3| (슬라이드 8).
학생: 이 함수의 그래프를 작성하려면 다음이 필요합니다.
포물선 y \u003d x 2 -2x-3을 만들어야 합니다.
y \u003d x 2 -2 | x | -3을 빌드하고 그래프의 일부를 저장하고 OS에 대해 대칭으로 표시합니다.
OX 위의 부분을 저장하고 OX에 대해 대칭으로 아래 부분을 표시합니다(슬라이드 9)
그림 5
다음 작업은 노트북에 작성됩니다.
1. 선형 조각별 함수 y=|x+2|+|x-1|-|x-3|의 그래프를 그립니다.
칠판에 댓글을 다는 학생:
하위 모듈 표현식 x 1 \u003d -2, x 2 \u003d 1, x 3 \u003d 3의 0을 찾습니다.
축을 간격으로 나누기
각 간격에 대해 함수를 작성합니다.
x에서< -2, у=-х-4
-2 x에서<1, у=х
1 x에서<3, у = 3х-2
x 3에서 y \u003d x + 4
선형 조각별 함수의 그래프를 작성합니다.
모듈 정의를 사용하여 함수 그래프를 만들었습니다(슬라이드 10).
그림 6
나는 당신이 선형 조각 함수를 그릴 수 있게 해주는 "정점 방법"에 주의를 기울입니다(슬라이드 11). 아이들은 공책에 구성 알고리즘을 적습니다.
정점 방법
연산:
- 각 하위 모듈 표현식의 0 찾기
- 0 외에도 왼쪽과 오른쪽에 하나의 인수 값을 쓰는 테이블을 만들어 보겠습니다.
- 좌표평면에 점들을 놓고 직렬로 연결하자
2. 같은 함수에서 이 방법을 분석해 봅시다 y=|x+2|+|x-1|-|x-3|
선생님은 칠판에 있고 아이들은 공책에 있습니다.
정점 방법:
각 하위 모듈 표현식의 0을 찾으십시오.
0 외에도 왼쪽과 오른쪽에 하나의 인수 값을 쓰는 테이블을 만들어 보겠습니다.
좌표평면에 점들을 놓고 직렬로 연결해 봅시다.
선형 조각별 함수의 그래프는 무한 극단 링크가 있는 파선입니다(슬라이드 12).
그림 7
그래프를 더 빠르고 쉽게 만드는 방법은 무엇입니까?
3. 이 방법을 수정하기 위해 다음 작업을 수행할 것을 제안합니다.
x의 어떤 값에 대해 함수 y=|x-2|-|x+1| 가장 큰 값을 취합니다.
우리는 알고리즘을 따릅니다. 칠판에 학생입니다.
y=|x-2|-|x+1|
x 1 \u003d 2, x 2 \u003d -1
y(3)=1-4=3, 점을 직렬로 연결합니다.
4. 추가 업무
어떤 값에 대해 방정식 ||4+x|-|x-2||=a에 두 개의 근이 있습니까?
5. 숙제
a) X의 어떤 값에 대해 함수 y =|2x+3|+3|x-1|-|x+2| 가장 작은 값을 취합니다.
b) 함수 y=||x-1|-2|-3|를 플로팅합니다. .
y=|x| 형식의 함수입니다.
간격에 대한 함수 그래프 - 함수 y \u003d -x의 그래프 포함.
먼저 가장 간단한 경우인 y=|x| 함수를 고려하십시오. 모듈의 정의에 따라 다음이 있습니다.
따라서 x≥0인 경우 함수 y=|x| 함수 y \u003d x와 일치하고 x에 대해 이 설명을 사용하면 함수 y \u003d | x |를 쉽게 그릴 수 있습니다(그림 1).
이 그래프는 OX 축 아래에 있지 않은 함수 y \u003d x의 그래프 부분과 OX 축에 대한 거울 반사에 의해 얻은 선의 합집합이라는 것을 쉽게 알 수 있습니다. OX 축 아래에 있습니다.
이 방법은 y=|kx+b| 함수의 그래프를 그리는 데에도 적합합니다.
함수 y=kx+b의 그래프가 그림 2와 같으면 함수 y=|kx+b| 그림 3에 표시된 선입니다.
(!LANG:예 1.함수 y=||1-x 2 |-3|를 플로팅합니다.
함수 y=1-x 2의 그래프를 만들고 "모듈" 연산을 적용해 보겠습니다(OX 축 아래에 위치한 그래프 부분은 OX 축에 대해 대칭적으로 반영됨).
차트를 3만큼 아래로 이동해 보겠습니다.
"모듈" 연산을 적용하고 함수 y=||1-x 2 |-3|의 최종 그래프를 얻습니다.
실시예 2함수 y=||x 2 -2x|-3|를 플로팅합니다.
변환의 결과로 y=|x 2 -2x|=|(x-1) 2 -1|를 얻습니다. 함수 y=(x-1) 2 -1의 그래프를 작성해 보겠습니다. 포물선 y=x 2를 작성하고 오른쪽으로 1만큼 이동하고 아래로 1만큼 이동합니다.
"모듈" 연산을 적용해 보겠습니다.
그래프를 3만큼 아래로 이동하고 "모듈" 작업을 적용해 보겠습니다. 결과적으로 최종 그래프를 얻을 수 있습니다.
실시예 3함수를 플로팅합니다.
모듈을 확장하려면 두 가지 경우를 고려해야 합니다.
1)x>0이면 모듈이 "+" 기호로 열립니다 =
2) x =
첫 번째 경우에 대한 그래프를 작성해 보겠습니다.
그래프의 일부를 버리자. 여기서 x
두 번째 경우에 대한 그래프를 작성하고 유사하게 x>0인 부분을 버리고 결과를 얻습니다.
두 그래프를 결합하여 최종 그래프를 얻습니다.
실시예 4함수를 플로팅합니다.
먼저 함수의 그래프를 작성해 봅시다.이를 위해 정수 부분을 선택하는 것이 편리합니다. 값 테이블을 기반으로 그래프를 얻습니다.
모듈러스 연산(OX축 아래에 위치한 그래프 부분은 OX축에 대해 대칭으로 반영됨)을 적용해 보겠습니다. 우리는 최종 차트를 얻습니다
실시예 5함수 y=|-x 2 +6x-8|을 플로팅합니다. 먼저 함수를 y=1-(x-3) 2로 단순화하고 그래프를 작성합니다.
이제 "모듈" 작업을 적용하고 OX 축을 기준으로 OX 축 아래의 그래프 부분을 반영합니다.
실시예 6함수 y=-x 2 +6|x|-8을 플로팅합니다. 또한 함수를 y=1-(x-3) 2로 단순화하고 그래프를 작성합니다.
이제 "모듈" 연산을 적용하고 그래프의 일부를 oY 축의 오른쪽, 왼쪽에 반영합니다.
실시예 7함수 플로팅 
. 함수를 플로팅하자
함수를 플로팅하자
오른쪽으로 3개 단위 세그먼트, 위로 2개 단위 세그먼트로 병렬 전송을 수행해 보겠습니다. 그래프는 다음과 같습니다.
"모듈" 연산을 적용하여 x=3 직선의 오른쪽 부분을 왼쪽 반평면에 반영해 봅시다.
모듈로 기호는 아마도 수학에서 가장 흥미로운 현상 중 하나일 것입니다. 이와 관련하여 많은 학생들이 모듈을 포함하는 함수의 그래프를 작성하는 방법에 대한 질문을 가지고 있습니다. 이 문제를 자세히 살펴보겠습니다.
1. 모듈을 포함하는 플로팅 함수
실시예 1
함수 y = x 2 – 8|x|를 플로팅합니다. + 12.
해결책.
함수의 패리티를 정의합시다. y(-x)의 값은 y(x)의 값과 같으므로 이 함수는 짝수입니다. 그런 다음 그래프는 Oy 축에 대해 대칭입니다. x ≥ 0에 대해 함수 y \u003d x 2 - 8x + 12의 그래프를 작성하고 음수 x에 대해 Oy를 기준으로 그래프를 대칭으로 표시합니다(그림 1).
실시예 2
다음 그래프는 y = |x 2 – 8x + 12|입니다.
– 제안하는 기능의 범위는? (y ≥ 0).
- 차트는 어때? (x축 위 또는 터치).
이것은 함수의 그래프가 다음과 같이 얻어진다는 것을 의미합니다. 함수 y \u003d x 2 - 8x + 12를 표시하고, Ox 축 위에 있는 그래프 부분을 변경하지 않고 그대로 두고, 아래에 있는 그래프 부분을 그대로 둡니다. 가로축은 Ox 축에 대해 대칭으로 표시됩니다(그림 2).
실시예 3
함수 y = |x 2 – 8|x|를 플로팅하려면 + 12| 변환 조합을 수행하십시오.
y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8|x| + 12 → y = |x 2 – 8|x| + 12|.
답: 그림 3.
고려된 변환은 모든 종류의 기능에 유효합니다. 테이블을 만들어 봅시다.
2. 공식에 "중첩 모듈"이 포함된 플로팅 함수
우리는 이미 계수를 포함하는 2차 함수의 예와 y = f(|x|), y = |f(x)| 형식의 함수 그래프를 구성하는 일반적인 규칙에 대해 배웠습니다. 및 y = |f(|x|)|. 이러한 변환은 다음 예를 고려할 때 도움이 될 것입니다.
실시예 4
y = |2 – |1 – |x||| 형식의 함수를 고려하십시오. 함수를 정의하는 표현식에는 "중첩 모듈"이 포함됩니다.
해결책.
우리는 기하학적 변환 방법을 사용합니다.
연속적인 변환 체인을 작성하고 해당 도면을 작성합시다(그림 4).
y = x → y = |x| → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1| + 2 → y = |2 –|1 – |x|||.
대칭 및 평행 이동 변환이 플로팅의 주요 기술이 아닌 경우를 고려해 보겠습니다.
실시예 5
y \u003d (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 형식의 함수 그래프를 구성하십시오.
해결책.
그래프를 작성하기 전에 함수를 정의하는 공식을 변환하고 함수에 대한 또 다른 분석적 정의를 얻습니다(그림 5). 
y = (x 2 – 4)/√(x + 2) 2 = (x– 2)(x + 2)/|x + 2|.
분모의 모듈을 확장해 보겠습니다.
x > -2의 경우 y = x - 2, x의 경우< -2, y = -(x – 2).
도메인 D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞).
범위 E(y) = (-4; +∞).
그래프가 좌표축과 교차하는 점: (0; -2) 및 (2; 0).
이 함수는 구간(-∞; -2)의 모든 x에 대해 감소하고 x에 대해 -2에서 +∞까지 증가합니다.
여기서 우리는 계수의 부호를 밝히고 각 경우에 대한 함수를 표시해야 했습니다.
실시예 6
함수 y = |x + 1| – |x – 2|.
해결책.
모듈의 부호를 확장하면 가능한 모든 하위 모듈 표현식의 부호 조합을 고려해야 합니다.
네 가지 가능한 경우가 있습니다.
(x + 1 - x + 2 = 3, x ≥ -1 및 x ≥ 2;
(-x - 1 + x - 2 = -3, x 포함< -1 и x < 2;
(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, x ≥ -1 및 x의 경우< 2;
(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, x 포함< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.
그러면 원래 기능은 다음과 같습니다.
(3, x ≥ 2인 경우;
y = (-3, x에서< -1;
(2x – 1, -1 ≤ x< 2.
우리는 조각별로 주어진 함수를 얻었고 그 그래프는 그림 6에 나와 있습니다.
3. 형식의 함수 그래프를 구성하는 알고리즘
y = a 1 | x – x 1 | + a 2 |x – x 2 | + … + n |x – x n | + 도끼 + 나.
이전 예에서는 모듈 기호를 확장하는 것이 쉬웠습니다. 모듈의 합이 더 많으면 하위 모듈 표현의 가능한 모든 조합을 고려하는 것이 문제가 됩니다. 이 경우 함수를 어떻게 그래프로 나타낼 수 있습니까?
그래프는 가로 좌표가 -1 및 2인 점에 정점이 있는 폴리라인입니다. x = -1 및 x = 2의 경우 하위 모듈 표현식은 0과 같습니다. 실용적인 방법으로 이러한 그래프를 구성하는 규칙에 접근했습니다.
y = a 1 |x – x 1 | + a 2 |x – x 2 | + … + n |x – x n | + ax + b는 끝이 없는 링크가 있는 파선입니다. 이러한 폴리라인을 구성하려면 모든 꼭짓점(꼭짓점 가로 좌표는 하위 모듈 표현식의 0)과 왼쪽 및 오른쪽 무한 링크에 각각 하나의 제어점을 아는 것으로 충분합니다. 
작업.
y = |x| 함수 플로팅 + |x – 1| + |x + 1| 그리고 가장 작은 값을 찾습니다.
해결책:
하위 모듈 표현식의 0: 0; -하나; 1. 폴리라인의 정점(0; 2) (-13); (13). 제어점은 오른쪽(2, 6), 왼쪽(-2, 6)입니다. 그래프를 작성합니다(그림 7). 최소 f(x) = 2.
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