Seperti apa akar dari fungsi x? Grafik fungsi akar kuadrat, transformasi grafik
Tujuan dasar:
1) untuk membentuk gagasan tentang kemanfaatan studi umum tentang ketergantungan besaran nyata pada contoh besaran yang terkait dengan hubungan y=
2) membentuk kemampuan memplot y= dan sifat-sifatnya;
3) ulangi dan gabungkan metode perhitungan lisan dan tertulis, mengkuadratkan, mengekstraksi akar kuadrat.
Peralatan, materi demo: Selebaran.
1. Algoritma:
2. Contoh menyelesaikan tugas dalam kelompok:
3. Contoh untuk swa-uji pekerjaan mandiri:
4. Kartu untuk tahap refleksi:
1) Saya menemukan cara membuat grafik fungsi y=.
2) Saya dapat membuat daftar propertinya sesuai jadwal.
3) Saya tidak membuat kesalahan dalam pekerjaan mandiri saya.
4) Saya membuat kesalahan dalam pekerjaan mandiri (buat daftar kesalahan ini dan tunjukkan alasannya).
Selama kelas
1. Penentuan nasib sendiri untuk kegiatan belajar
Tujuan panggung:
1) mengikutsertakan siswa dalam kegiatan pembelajaran;
2) tentukan isi pelajaran: kami terus bekerja dengan bilangan real.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 1:
Apa yang kita pelajari di pelajaran terakhir? (Kami mempelajari himpunan bilangan real, tindakan dengannya, membuat algoritme untuk mendeskripsikan properti suatu fungsi, mengulangi fungsi yang dipelajari di kelas 7).
– Hari ini kita akan terus bekerja dengan himpunan bilangan real, sebuah fungsi.
2. Memperbarui pengetahuan dan memperbaiki kesulitan dalam beraktifitas
Tujuan panggung:
1) perbarui konten pendidikan yang diperlukan dan cukup untuk persepsi materi baru: fungsi, variabel independen, variabel dependen, grafik
y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,
2) memperbarui operasi mental yang diperlukan dan cukup untuk persepsi materi baru: perbandingan, analisis, generalisasi;
3) memperbaiki semua konsep dan algoritma yang berulang dalam bentuk skema dan simbol;
4) untuk memperbaiki kesulitan individu dalam aktivitas, menunjukkan ketidakcukupan pengetahuan yang ada pada tingkat yang signifikan secara pribadi.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 2:
1. Mari kita ingat bagaimana Anda dapat mengatur ketergantungan antara kuantitas? (Melalui teks, rumus, tabel, grafik)
2. Apa yang disebut fungsi? (Hubungan antara dua besaran, di mana setiap nilai dari satu variabel sesuai dengan nilai tunggal dari variabel lainnya y = f(x)).
x disebut apa? (Variabel independen - argumen)
Siapa namamu? (Variabel tak bebas).
3. Apakah kita belajar fungsi di kelas 7? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2 , y = - x 2 , ).
Tugas individu:
Bagaimana grafik fungsi y = kx + m, y =x 2 , y = ?
3. Identifikasi penyebab kesulitan dan penetapan tujuan kegiatan
Tujuan panggung:
1) mengatur interaksi komunikatif, di mana ciri khas tugas yang menyebabkan kesulitan dalam kegiatan pendidikan terungkap dan diperbaiki;
2) menyepakati tujuan dan topik pelajaran.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 3:
Apa istimewanya tugas ini? (Ketergantungan diberikan oleh rumus y = yang belum kita temui).
- Apa tujuan dari pelajaran? (Kenali fungsi y \u003d, properti dan grafiknya. Fungsi dalam tabel menentukan jenis ketergantungan, buat rumus dan grafik.)
- Bisakah Anda menebak topik pelajaran? (Fungsi y=, properti dan grafiknya).
- Tulis topik di buku catatan Anda.
4. Membangun proyek untuk keluar dari kesulitan
Tujuan panggung:
1) mengatur interaksi komunikatif untuk membangun mode tindakan baru yang menghilangkan penyebab kesulitan yang teridentifikasi;
2) perbaiki jalan baru tindakan dalam tanda, bentuk verbal dan dengan bantuan standar.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 4:
Pekerjaan pada tahap tersebut dapat disusun menjadi kelompok-kelompok dengan mengajak kelompok tersebut untuk memplot y = , kemudian menganalisis hasilnya. Selain itu, grup dapat ditawarkan untuk mendeskripsikan properti fungsi ini menurut algoritme.
5. Konsolidasi primer dalam ucapan eksternal
Tujuan panggung: untuk memperbaiki konten pendidikan yang dipelajari dalam pidato eksternal.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 5:
Bangun grafik y= - dan jelaskan propertinya.
Properti y= - .
1.Scope definisi fungsi.
2.Cakupan nilai fungsi.
3. y=0, y>0, y<0.
y=0 jika x=0.
y<0, если х(0;+)
4.Meningkatkan, menurunkan fungsi.
Fungsi menurun di x.
Ayo plot y=.
Mari pilih bagiannya pada segmen . Mari kita perhatikan itu di Naim. = 1 untuk x = 1, dan y maks. \u003d 3 untuk x \u003d 9.
Jawab: naim. = 1, maks. =3
6. Mandiri bekerja dengan self test sesuai standar
Tujuan tahapan: untuk menguji kemampuan Anda menerapkan konten pembelajaran baru dalam kondisi tipikal berdasarkan perbandingan solusi Anda dengan standar untuk pengujian mandiri.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 6:
Siswa melakukan tugas sendiri, melakukan tes mandiri sesuai standar, menganalisis, memperbaiki kesalahan.
Ayo plot y=.
Dengan menggunakan grafik, temukan nilai terkecil dan terbesar dari fungsi pada ruas tersebut.
7. Inklusi dalam sistem pengetahuan dan pengulangan
Tujuan tahapan: untuk melatih keterampilan menggunakan konten baru bersamaan dengan yang dipelajari sebelumnya: 2) mengulang konten pembelajaran yang akan diminta pada pelajaran berikutnya.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 7:
Selesaikan secara grafis persamaan: \u003d x - 6.
Satu siswa di papan tulis, sisanya di buku catatan.
8. Refleksi aktivitas
Tujuan panggung:
1) memperbaiki konten baru yang dipelajari dalam pelajaran;
2) mengevaluasi kegiatan mereka sendiri dalam pelajaran;
3) berterima kasih kepada teman sekelas yang membantu mendapatkan hasil pelajaran;
4) memperbaiki kesulitan yang belum terselesaikan sebagai arah untuk kegiatan pembelajaran di masa depan;
5) Mendiskusikan dan menuliskan pekerjaan rumah.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 8:
- Teman-teman, apa tujuan kita hari ini? (Pelajari fungsi y \u003d, properti dan grafiknya).
- Pengetahuan apa yang membantu kami mencapai tujuan? (Kemampuan mencari pola, kemampuan membaca grafik.)
- Tinjau aktivitas Anda di kelas. (Kartu refleksi)
Pekerjaan rumah
butir 13 (hingga contoh 2) № 13.3, 13.4
Selesaikan persamaan secara grafis.
Tujuan dasar:
1) untuk membentuk gagasan tentang kemanfaatan studi umum tentang ketergantungan besaran nyata pada contoh besaran yang terkait dengan hubungan y=
2) membentuk kemampuan memplot y= dan sifat-sifatnya;
3) ulangi dan gabungkan metode perhitungan lisan dan tertulis, mengkuadratkan, mengekstraksi akar kuadrat.
Peralatan, materi demonstrasi: handout.
1. Algoritma:
2. Contoh menyelesaikan tugas dalam kelompok:
3. Contoh untuk swa-uji pekerjaan mandiri:
4. Kartu untuk tahap refleksi:
1) Saya menemukan cara membuat grafik fungsi y=.
2) Saya dapat membuat daftar propertinya sesuai jadwal.
3) Saya tidak membuat kesalahan dalam pekerjaan mandiri saya.
4) Saya membuat kesalahan dalam pekerjaan mandiri (buat daftar kesalahan ini dan tunjukkan alasannya).
Selama kelas
1. Penentuan nasib sendiri untuk kegiatan belajar
Tujuan panggung:
1) mengikutsertakan siswa dalam kegiatan pembelajaran;
2) tentukan isi pelajaran: kami terus bekerja dengan bilangan real.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 1:
Apa yang kita pelajari di pelajaran terakhir? (Kami mempelajari himpunan bilangan real, tindakan dengannya, membuat algoritme untuk mendeskripsikan properti suatu fungsi, mengulangi fungsi yang dipelajari di kelas 7).
– Hari ini kita akan terus bekerja dengan himpunan bilangan real, sebuah fungsi.
2. Memperbarui pengetahuan dan memperbaiki kesulitan dalam beraktifitas
Tujuan panggung:
1) perbarui konten pendidikan yang diperlukan dan cukup untuk persepsi materi baru: fungsi, variabel independen, variabel dependen, grafik
y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,
2) memperbarui operasi mental yang diperlukan dan cukup untuk persepsi materi baru: perbandingan, analisis, generalisasi;
3) memperbaiki semua konsep dan algoritma yang berulang dalam bentuk skema dan simbol;
4) untuk memperbaiki kesulitan individu dalam aktivitas, menunjukkan ketidakcukupan pengetahuan yang ada pada tingkat yang signifikan secara pribadi.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 2:
1. Mari kita ingat bagaimana Anda dapat mengatur ketergantungan antara kuantitas? (Melalui teks, rumus, tabel, grafik)
2. Apa yang disebut fungsi? (Hubungan antara dua besaran, di mana setiap nilai dari satu variabel sesuai dengan nilai tunggal dari variabel lainnya y = f(x)).
x disebut apa? (Variabel independen - argumen)
Siapa namamu? (Variabel tak bebas).
3. Apakah kita belajar fungsi di kelas 7? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2 , y = - x 2 , ).
Tugas individu:
Bagaimana grafik fungsi y = kx + m, y =x 2 , y = ?
3. Identifikasi penyebab kesulitan dan penetapan tujuan kegiatan
Tujuan panggung:
1) mengatur interaksi komunikatif, di mana ciri khas tugas yang menyebabkan kesulitan dalam kegiatan pendidikan terungkap dan diperbaiki;
2) menyepakati tujuan dan topik pelajaran.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 3:
Apa istimewanya tugas ini? (Ketergantungan diberikan oleh rumus y = yang belum kita temui).
- Apa tujuan dari pelajaran? (Kenali fungsi y \u003d, properti dan grafiknya. Fungsi dalam tabel menentukan jenis ketergantungan, buat rumus dan grafik.)
- Bisakah Anda menebak topik pelajaran? (Fungsi y=, properti dan grafiknya).
- Tulis topik di buku catatan Anda.
4. Membangun proyek untuk keluar dari kesulitan
Tujuan panggung:
1) mengatur interaksi komunikatif untuk membangun mode tindakan baru yang menghilangkan penyebab kesulitan yang teridentifikasi;
2) memperbaiki mode tindakan baru dalam tanda, bentuk verbal dan dengan bantuan standar.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 4:
Pekerjaan pada tahap tersebut dapat disusun menjadi kelompok-kelompok dengan mengajak kelompok tersebut untuk memplot y = , kemudian menganalisis hasilnya. Selain itu, grup dapat ditawarkan untuk mendeskripsikan properti fungsi ini menurut algoritme.
5. Konsolidasi primer dalam ucapan eksternal
Tujuan panggung: untuk memperbaiki konten pendidikan yang dipelajari dalam pidato eksternal.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 5:
Bangun grafik y= - dan jelaskan propertinya.
Properti y= - .
1.Scope definisi fungsi.
2.Cakupan nilai fungsi.
3. y=0, y>0, y<0.
y=0 jika x=0.
y<0, если х(0;+)
4.Meningkatkan, menurunkan fungsi.
Fungsi menurun di x.
Ayo plot y=.
Mari pilih bagiannya pada segmen . Mari kita perhatikan itu di Naim. = 1 untuk x = 1, dan y maks. \u003d 3 untuk x \u003d 9.
Jawab: naim. = 1, maks. =3
6. Mandiri bekerja dengan self test sesuai standar
Tujuan tahapan: untuk menguji kemampuan Anda menerapkan konten pembelajaran baru dalam kondisi tipikal berdasarkan perbandingan solusi Anda dengan standar untuk pengujian mandiri.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 6:
Siswa melakukan tugas sendiri, melakukan tes mandiri sesuai standar, menganalisis, memperbaiki kesalahan.
Ayo plot y=.
Dengan menggunakan grafik, temukan nilai terkecil dan terbesar dari fungsi pada ruas tersebut.
7. Inklusi dalam sistem pengetahuan dan pengulangan
Tujuan tahapan: untuk melatih keterampilan menggunakan konten baru bersamaan dengan yang dipelajari sebelumnya: 2) mengulang konten pembelajaran yang akan diminta pada pelajaran berikutnya.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 7:
Selesaikan secara grafis persamaan: \u003d x - 6.
Satu siswa di papan tulis, sisanya di buku catatan.
8. Refleksi aktivitas
Tujuan panggung:
1) memperbaiki konten baru yang dipelajari dalam pelajaran;
2) mengevaluasi kegiatan mereka sendiri dalam pelajaran;
3) berterima kasih kepada teman sekelas yang membantu mendapatkan hasil pelajaran;
4) memperbaiki kesulitan yang belum terselesaikan sebagai arah untuk kegiatan pembelajaran di masa depan;
5) Mendiskusikan dan menuliskan pekerjaan rumah.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 8:
- Teman-teman, apa tujuan kita hari ini? (Pelajari fungsi y \u003d, properti dan grafiknya).
- Pengetahuan apa yang membantu kami mencapai tujuan? (Kemampuan mencari pola, kemampuan membaca grafik.)
- Tinjau aktivitas Anda di kelas. (Kartu refleksi)
Pekerjaan rumah
butir 13 (hingga contoh 2) № 13.3, 13.4
Selesaikan persamaan secara grafis.
Pelajaran dan presentasi tentang topik: "Fungsi daya. Akar kubik. Properti dari akar kubik"
Bahan tambahan
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar, umpan balik, saran Anda! Semua materi diperiksa oleh program antivirus.
Alat peraga dan simulator di toko online "Integral" untuk kelas 9
Kompleks pendidikan 1C: "Masalah aljabar dengan parameter, nilai 9-11" Lingkungan perangkat lunak "1C: Konstruktor matematika 6.0"
Definisi fungsi pangkat - akar pangkat tiga
Teman-teman, kami terus mempelajari fungsi daya. Hari ini kita akan berbicara tentang fungsi Akar Kubus dari x.Apa itu akar pangkat tiga?
Angka y disebut akar pangkat tiga dari x (akar derajat ketiga) jika $y^3=x$ benar.
Mereka dilambangkan sebagai $\sqrt(x)$, di mana x adalah nomor akar, 3 adalah eksponen.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Seperti yang bisa kita lihat, akar pangkat tiga juga bisa diekstrak dari bilangan negatif. Ternyata akar kita ada untuk semua angka.
Akar ketiga dari bilangan negatif sama dengan bilangan negatif. Saat dinaikkan ke pangkat ganjil, tandanya dipertahankan, pangkat ketiga ganjil.
Mari kita periksa persamaannya: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Biarkan $\sqrt((-x))=a$ dan $\sqrt(x)=b$. Mari naikkan kedua ekspresi ke pangkat ketiga. $–x=a^3$ dan $x=b^3$. Lalu $a^3=-b^3$ atau $a=-b$. Dalam notasi akar, kami memperoleh identitas yang diinginkan.
Sifat-sifat akar pangkat tiga
a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.
Mari kita buktikan properti kedua. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Kami menemukan bahwa angka $\sqrt(\frac(a)(b))$ dalam kubus sama dengan $\frac(a)(b)$ dan kemudian sama dengan $\sqrt(\frac(a) (b))$, yang dan perlu dibuktikan.
Teman-teman, mari kita plot grafik fungsi kita.
1) Ranah definisi adalah himpunan bilangan real.
2) Fungsi ganjil karena $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Selanjutnya, pertimbangkan fungsi kita untuk $x≥0$, lalu refleksikan grafik relatif terhadap asalnya.
3) Fungsi meningkat sebesar $х≥0$. Untuk fungsi kita, nilai argumen yang lebih besar sesuai dengan nilai fungsi yang lebih besar, yang berarti meningkat.
4) Fungsinya tidak terbatas dari atas. Nyatanya, dari bilangan besar yang sewenang-wenang, Anda dapat menghitung akar derajat ketiga, dan kita dapat naik hingga tak terhingga, menemukan nilai argumen yang semakin besar.
5) Untuk $x≥0$, nilai terkecil adalah 0. Properti ini jelas.
Mari kita buat grafik fungsi dengan poin untuk x≥0.
Mari kita buat grafik fungsi kita di seluruh domain definisi. Ingatlah bahwa fungsi kita ganjil. 
Properti fungsi:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Fungsi ganjil.
3) Bertambah sebesar (-∞;+∞).
4) Tidak terbatas.
5) Tidak ada nilai minimum atau maksimum.
7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Cembung ke bawah sebesar (-∞;0), cembung ke atas sebesar (0;+∞).
Contoh pemecahan fungsi daya
Contoh1. Selesaikan persamaan $\sqrt(x)=x$.
Larutan. Mari buat dua grafik pada bidang koordinat yang sama $y=\sqrt(x)$ dan $y=x$.
Seperti yang Anda lihat, grafik kami berpotongan di tiga titik. Jawab: (-1;-1), (0;0), (1;1).
2. Bangun grafik fungsi. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Larutan. Grafik kita diperoleh dari grafik fungsi $y=\sqrt(x)$, dengan menggeser paralel dua satuan ke kanan dan tiga satuan ke bawah. 
3. Buat grafik fungsi dan bacalah. $\begin(kasus)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(kasus)$.
Larutan. Mari buat dua grafik fungsi pada bidang koordinat yang sama, dengan mempertimbangkan kondisi kita. Untuk $х≥-1$ kami membuat grafik akar kubik, untuk $х≤-1$ grafik fungsi linier. 
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Fungsinya bukan genap dan bukan ganjil.
3) Berkurang sebesar (-∞;-1), meningkat sebesar (-1;+∞).
4) Tidak terbatas dari atas, terbatas dari bawah.
5) Tidak ada nilai maksimum. Nilai terkecil adalah minus satu.
6) Fungsi tersebut kontinu pada seluruh garis real.
7) E(y)= (-1;+∞).
Tugas untuk solusi independen
1. Selesaikan persamaan $\sqrt(x)=2-x$.2. Gambarkan fungsi $y=\sqrt((x+1))+1$.
3. Buat grafik fungsi dan bacalah. $\begin(kasus)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(kasus)$.
Pelajaran dan presentasi tentang topik: "Grafik fungsi akar kuadrat. Cakupan dan plotting"
Bahan tambahan
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar, umpan balik, saran Anda. Semua materi diperiksa oleh program antivirus.
Alat peraga dan simulator di toko online "Integral" untuk kelas 8
Buku teks elektronik untuk buku teks Mordkovich A.G.
Buku kerja elektronik aljabar untuk kelas 8
Grafik fungsi akar kuadrat
Teman-teman, kita sudah bertemu dengan pembuatan grafik fungsi, dan lebih dari sekali. Kami telah membangun set fungsi linier dan parabola. Secara umum, lebih mudah untuk menulis fungsi apapun sebagai $y=f(x)$. Ini adalah persamaan dua variabel - untuk setiap nilai x, kita mendapatkan y. Setelah melakukan beberapa operasi tertentu f, kami memetakan himpunan semua kemungkinan x ke himpunan y. Sebagai fungsi f, kita dapat menulis hampir semua operasi matematika.Biasanya, saat memplot fungsi, kami menggunakan tabel tempat kami menuliskan nilai x dan y. Misalnya, untuk fungsi $y=5x^2$, akan lebih mudah menggunakan tabel berikut: Tandai titik yang diperoleh pada sistem koordinat Cartesian dan hubungkan dengan hati-hati dengan kurva mulus. Fungsi kami tidak terbatas. Hanya dengan poin-poin ini kita dapat benar-benar mengganti nilai x apa pun dari domain definisi yang diberikan, yaitu x yang ekspresinya masuk akal.
Dalam salah satu pelajaran sebelumnya, kita mempelajari operasi baru untuk mengekstraksi akar kuadrat. Timbul pertanyaan, dapatkah kita, dengan menggunakan operasi ini, mengatur beberapa fungsi dan membuat grafiknya? Mari gunakan bentuk umum dari fungsi $y=f(x)$. Kita tinggalkan y dan x di tempatnya, dan alih-alih f kita perkenalkan operasi akar kuadrat: $y=\sqrt(x)$.
Mengetahui operasi matematika, kami dapat mendefinisikan fungsinya.
Merencanakan Fungsi Akar Kuadrat
Mari plot fungsi ini. Berdasarkan definisi akar kuadrat, kita hanya dapat menghitungnya dari bilangan non-negatif, yaitu $x≥0$.Mari kita membuat tabel:
Mari tandai titik kita pada bidang koordinat.
Tetap bagi kami untuk menghubungkan poin yang diperoleh dengan hati-hati.
Guys, perhatikan: jika grafik fungsi kita dibalik, maka kita mendapatkan cabang kiri parabola. Padahal, jika garis pada tabel nilai dipertukarkan (baris atas dengan bawah), maka kita mendapatkan nilai hanya untuk parabola.
Domain fungsi $y=\sqrt(x)$
Menggunakan grafik fungsi, sifat-sifatnya cukup mudah untuk dijelaskan.1. Domain definisi: $$.
b) $$.
Larutan.
Kita dapat menyelesaikan contoh kita dengan dua cara. Setiap huruf menjelaskan cara yang berbeda.
A) Mari kembali ke grafik fungsi yang dibuat di atas dan tandai titik-titik yang diperlukan dari segmen tersebut. Terlihat jelas bahwa untuk $x=9$ fungsinya lebih besar dari semua nilai lainnya. Oleh karena itu, ia mencapai nilai maksimumnya pada titik ini. Untuk $х=4$ nilai fungsinya lebih rendah dari semua poin lainnya, yang berarti di sini adalah nilai terkecil.
$y_(sebagian besar)=\sqrt(9)=3$, $y_(sebagian besar)=\sqrt(4)=2$.
B) Kita tahu bahwa fungsi kita meningkat. Ini berarti bahwa setiap nilai argumen yang lebih besar sesuai dengan nilai fungsi yang lebih besar. Nilai terbesar dan terkecil tercapai di ujung segmen:
$y_(naib)=\sqrt(11)$, $y_(naim)=\sqrt(2)$.
Contoh 2
Selesaikan persamaan:
$\sqrt(x)=12-x$.
Larutan.
Cara termudah adalah memplot dua grafik fungsi dan menemukan titik perpotongannya.
Grafik tersebut dengan jelas menunjukkan titik perpotongan dengan koordinat $(9;3)$. Jadi, $x=9$ adalah solusi dari persamaan kita.
Jawaban: $x=9$.
Teman-teman, dapatkah kita yakin bahwa contoh ini tidak memiliki solusi lagi? Salah satu fungsi meningkat, yang lain menurun. Dalam kasus umum, mereka tidak memiliki titik yang sama, atau hanya berpotongan dalam satu titik.
Contoh 3
Plot dan baca grafik fungsi:
$\begin (kasus) -x, x 9. \end (kasus)$
Kita perlu membuat tiga grafik parsial dari fungsi tersebut, masing-masing pada intervalnya sendiri.
Mari kita gambarkan properti dari fungsi kita:
1. Domain definisi: $(-∞;+∞)$.
2. $y=0$ untuk $x=0$ dan $x=12$; $y>0$ untuk $хϵ(-∞;12)$; $y 3. Fungsi menurun pada segmen $(-∞;0)U(9;+∞)$. Fungsi meningkat pada segmen $(0;9)$.
4. Fungsi kontinu pada seluruh domain definisi.
5. Tidak ada nilai maksimum atau minimum.
6. Rentang nilai: $(-∞;+∞)$.
Tugas untuk solusi independen
1. Temukan nilai terbesar dan terkecil dari fungsi akar kuadrat pada ruas tersebut:a) $$;
b) $$.
2. Selesaikan persamaan: $\sqrt(x)=30-x$.
3. Plot dan baca grafik fungsi: $\begin (cases) 2-x, x 4. \end (cases)$
4. Bangun dan baca grafik fungsi: $y=\sqrt(-x)$.
Akar kuadrat sebagai fungsi dasar.
Akar pangkat dua adalah fungsi dasar dan kasus khusus dari fungsi pangkat untuk . Akar kuadrat aritmatika mulus di , dan di nol kontinu tepat tetapi tidak dapat dibedakan.
Sebagai suatu fungsi, akar variabel kompleks adalah fungsi bernilai dua yang lembarannya menyatu dengan nol.
Merencanakan fungsi akar kuadrat.
- Isi tabel data:
|
X |
||||
|
pada |
2. Letakkan titik-titik yang kita dapatkan pada bidang koordinat.
3. Kami menghubungkan titik-titik ini dan mendapatkan grafik fungsi akar kuadrat:
Transformasi grafik fungsi akar kuadrat.
Mari kita tentukan transformasi fungsi apa yang harus dilakukan untuk memplot grafik fungsi. Mari kita definisikan jenis-jenis transformasi.
|
Jenis transformasi |
transformasi |
|
|
Pindahkan fungsi sepanjang sumbu OY untuk 4 unit ke atas. |
||
|
intern |
Pindahkan fungsi sepanjang sumbu SAPI untuk 1unit ke kanan. |
|
|
intern |
Grafik mendekati sumbu OY 3 kali dan menyusut sepanjang sumbu OH. |
|
|
Grafik bergerak menjauh dari sumbu SAPI OY. |
||
|
intern |
Grafik bergerak menjauh dari sumbu OY 2 kali dan direntangkan di sepanjang sumbu OH. |
Seringkali transformasi fungsi digabungkan.
Misalnya, Anda perlu memplot fungsi 
. Ini adalah plot akar kuadrat, untuk dipindahkan satu unit ke bawah sumbu OY dan satu ke kanan sepanjang sumbu OH dan pada saat yang sama merentangkannya 3 kali di sepanjang sumbu OY.
Kebetulan sebelum memplot grafik fungsi, diperlukan transformasi identik awal atau penyederhanaan fungsi.