Mari nyatakan persamaannya dan gantikan. Memecahkan sistem persamaan dengan metode substitusi

2. Metode penjumlahan aljabar.
3. Metode pengenalan variabel baru (metode mengubah variabel).

Definisi: Sistem persamaan mengacu pada beberapa persamaan dalam satu atau lebih variabel yang harus dilakukan secara bersamaan, yaitu dengan nilai variabel yang sama untuk semua persamaan. Persamaan dalam sistem digabungkan dengan tanda sistem - tanda kurung kurawal.
Contoh 1:

adalah sistem dua persamaan dengan dua variabel x dan y.
Solusi dari sistem tersebut adalah akar. Ketika nilai-nilai ini diganti, persamaan berubah menjadi identitas sebenarnya:

Memecahkan sistem persamaan linier.

Metode yang paling umum untuk menyelesaikan suatu sistem adalah metode substitusi.

Metode substitusi.

Metode substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan terdiri dari menyatakan beberapa variabel dari satu persamaan sistem dalam suku lain, dan mensubstitusikan ungkapan ini ke dalam persamaan yang tersisa dari sistem, bukan variabel yang dinyatakan.
Contoh 2:
Selesaikan sistem persamaan:

Larutan:
Sebuah sistem persamaan diberikan dan perlu diselesaikan dengan metode substitusi.
Mari ekspresikan variabelnya y dari persamaan kedua sistem.
Komentar:"Ekspresikan variabel" berarti mengubah persamaan sehingga variabel ini tetap berada di sebelah kiri tanda sama dengan dengan koefisien 1, dan semua suku lainnya berada di sisi kanan persamaan.
Persamaan kedua dari sistem:

Biarkan saja di sebelah kiri y:

Dan mari kita gantikan (dari situlah nama metode ini berasal) ke dalam persamaan pertama sebagai gantinya pada ekspresi itu sama dengan, yaitu .
Persamaan pertama:

Pengganti :

Mari kita selesaikan persamaan kuadrat dangkal ini. Bagi yang sudah lupa caranya, ada artikel Memecahkan persamaan kuadrat. .

Jadi nilai variabelnya x ditemukan.
Gantikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi untuk variabel y. Ada dua nilai di sini x, yaitu untuk masing-masing dari mereka perlu untuk menemukan nilainya y .
1) Biarkan
Pengganti dalam ekspresi.

2) Biarkan
Pengganti dalam ekspresi.

Semuanya bisa dijawab:
Komentar: Dalam hal ini, jawabannya harus ditulis berpasangan, agar tidak membingungkan nilai variabel y mana yang sesuai dengan nilai variabel x mana.
Menjawab:
Komentar: Dalam contoh 1, hanya satu pasangan yang ditunjukkan sebagai penyelesaian sistem, yaitu pasangan ini adalah solusi untuk sistem, tetapi bukan yang lengkap. Oleh karena itu, cara menyelesaikan suatu persamaan atau sistem berarti menunjukkan solusinya dan menunjukkan bahwa tidak ada solusi lain. Dan ini pasangan lain.

Mari memformalkan solusi sistem ini dengan cara sekolah:

Komentar: Tanda "" berarti "setara", mis. sistem atau ekspresi berikut setara dengan yang sebelumnya.

Kembali ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili keseluruhan presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Tempat pelajaran dalam sistem pelajaran: pelajaran ketiga mempelajari topik “Sistem dua persamaan linear dengan dua variabel"

Jenis pelajaran: mempelajari pengetahuan baru

Teknologi pendidikan: pengembangan berpikir kritis melalui membaca dan menulis

Metode mengajar: belajar

Tujuan Pelajaran: kuasai cara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan dua variabel - metode penjumlahan

Tugas:

• subjek: pembentukan keterampilan praktis dalam menyelesaikan sistem persamaan linier dengan metode substitusi;
• metasubjek: mengembangkan pemikiran, persepsi sadar akan materi pendidikan;
• pribadi: pendidikan aktivitas kognitif, budaya komunikasi dan menanamkan minat pada subjek.

Akibatnya, siswa:

• Mengetahui pengertian sistem persamaan linier dengan dua variabel;
• Mengetahui apa artinya menyelesaikan sistem persamaan linier dalam dua variabel;
• Mampu menulis sistem persamaan linier dengan dua variabel;
• Memahami berapa banyak solusi yang dapat dimiliki sistem persamaan linier dengan dua variabel;
• Mampu menentukan apakah sistem memiliki solusi, dan jika ya, berapa banyak;
• Mengetahui algoritma untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan substitusi, penambahan aljabar, metode grafis.

Pertanyaan masalah:“Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan dua variabel?”

Pertanyaan kunci: Bagaimana dan mengapa kita menggunakan persamaan dalam hidup kita?

Peralatan: presentasi; proyektor multimedia; layar; komputer, buku kerja aljabar: kelas 7: ke buku teks oleh A.G. Mordkovich dan lainnya "Aljabar - 7" 2012

Sumber daya (dari mana informasi tentang topik tersebut berasal: buku, buku teks, Internet, dll.): buku teks "Aljabar - 7" 2012, A.G. Mordkovich

Bentuk organisasi kegiatan pendidikan siswa (kelompok, pasangan-kelompok, frontal, dll.): individu, sebagian frontal, sebagian ruang uap

Kriteria evaluasi:

• A - pengetahuan dan pemahaman +
• B - aplikasi dan penalaran
• C - pesan +
• D - refleksi dan evaluasi

Area interaksi:

• ATL - Mampu menggunakan waktu secara efektif, merencanakan aktivitas sesuai dengan tujuan dan sasaran yang ditetapkan, menentukan urutan aktivitas yang paling rasional. Kemampuan untuk menjawab pertanyaan, berdebat, berdebat. Untuk dapat menganalisis dan mengevaluasi aktivitas pendidikan dan kognitif mereka sendiri, untuk menemukan cara untuk memecahkan masalah.
• Siswa HI mengeksplorasi konsekuensi dari aktivitas manusia

Selama kelas

I. Organisasi pelajaran

II. Pemeriksaan pelatihan mandiri

a) No. 12.2(b, c).

Jawaban: (5; 3). Jawaban: (2; 3).

Jawaban: (4;2)

Ekspresikan satu variabel dalam variabel lain:

• p \u003d p / (g * h) - kerapatan cairan
• p \u003d g * p * h - tekanan cair di dasar bejana
• h = p / (g * p) - tinggi
• p = m / V - kerapatan
• m = V * p -massa
• p = m / V - kerapatan

Algoritma untuk menyelesaikan sistem dua persamaan dengan dua variabel menggunakan metode substitusi:

1. Nyatakan y dalam bentuk x dari persamaan sistem pertama (atau kedua).
2. Gantikan ekspresi yang diperoleh pada langkah pertama alih-alih y ke dalam persamaan sistem kedua (pertama).
3. Selesaikan persamaan yang diperoleh pada langkah kedua untuk x.
4. Substitusikan nilai x yang ditemukan pada langkah ketiga ke dalam persamaan y sampai x yang diperoleh pada langkah pertama.
5. Tulis jawabannya sebagai pasangan nilai (x; y) yang masing-masing ditemukan pada langkah ketiga dan keempat.

Pekerjaan mandiri:

Di buku kerja, hlm. 46 - 47.

• pada “3” No. 6(a);
• pada “4” No. 6(b);
• ke "5" No.7.

AKU AKU AKU. Memperbarui pengetahuan dasar

Apa itu sistem persamaan linear dengan dua variabel?

Sistem persamaan adalah dua atau lebih persamaan yang harus dicari semua solusi persekutuannya.

Apa solusi dari sistem persamaan dengan dua variabel?

Penyelesaian sistem dua persamaan dengan dua variabel yang tidak diketahui adalah sepasang bilangan (x, y) sedemikian rupa sehingga jika bilangan-bilangan tersebut disubstitusikan ke dalam persamaan sistem tersebut, maka masing-masing persamaan sistem berubah menjadi persamaan sejati.

Berapa banyak solusi yang dapat dimiliki sistem persamaan linier dengan dua variabel?

Jika kemiringannya sama, maka garisnya sejajar, tidak ada akarnya.

Jika kemiringannya tidak sama, maka garis-garis tersebut berpotongan, satu akar (koordinat titik perpotongan).

Jika kemiringannya sama, maka garisnya bertepatan, akarnya tidak terbatas.

IV. Mempelajari materi baru

Isi titik-titik: Lampiran 1 (dilanjutkan dengan slide pemeriksaan diri)

V. Kerjakan topik pelajaran

Di kelas: Nomor 13.2(a, d), 13.3(a, d).

VI. Pekerjaan rumah

Paragraf 13 - buku teks; kamus; No.13.2(b,c), 13.3(b,c).

VII. Ringkasan pelajaran

• Hore!!! Saya mengerti semuanya!
• Ada hal-hal yang perlu saya kerjakan!
• Memang ada kegagalan, tapi saya akan mengatasi semuanya!

VIII. Memecahkan masalah untuk komponen militer

Tank tempur utama T-80.

Diadopsi pada tahun 1976. Tangki seri pertama di dunia dengan pembangkit listrik utama berdasarkan mesin turbin gas.

Data taktis dan teknis dasar (TTD):

Berat, t - 46

Kecepatan, km/j - 70

Cadangan daya, km - 335-370

Persenjataan: Meriam lubang halus 125 mm (40 buah amunisi);

Senapan mesin 12,7 mm (muatan amunisi 300 buah);

Senapan mesin PKT 7,62 mm (muatan amunisi 2000 pcs.)

Berapa lama tangki T-80 bisa bergerak tanpa mengisi bahan bakar?

Dalam hal ini, lebih mudah untuk menyatakan x sampai y dari persamaan kedua sistem dan menggantikan persamaan yang dihasilkan, bukan x, ke dalam persamaan pertama:

Persamaan pertama adalah persamaan dengan satu variabel y. Mari kita selesaikan:

5(7-3y)-2y = -16

Nilai y yang dihasilkan disubstitusi ke dalam ekspresi untuk x:

Jawab: (-2; 3).

Dalam sistem ini, lebih mudah untuk menyatakan y dalam bentuk x dari persamaan pertama dan mengganti persamaan yang dihasilkan daripada y dalam persamaan kedua:

Persamaan kedua adalah persamaan dengan satu variabel x. Mari kita selesaikan:

3x-4(-1,5-3,5x)=23

Dalam ekspresi untuk y, alih-alih x, kita mengganti x=1 dan menemukan y:

Jawab: (1; -5).

Di sini lebih mudah untuk menyatakan y dalam bentuk x dari persamaan kedua (karena membagi dengan 10 lebih mudah daripada membaginya dengan 4, -9 atau 3):

Kami memecahkan persamaan pertama:

4x-9(1,6-0,3x)= -1

4x-14,4+2,7x= -1

Gantikan x=2 dan temukan y:

Jawaban: (2; 1).

Sebelum menerapkan metode substitusi, sistem ini harus disederhanakan. Kedua bagian dari persamaan pertama dapat dikalikan dengan penyebut persekutuan terkecil, dalam persamaan kedua kita membuka tanda kurung dan memberikan istilah yang serupa:

Kami telah memperoleh sistem persamaan linier dengan dua variabel. Sekarang mari kita terapkan substitusi. Lebih mudah untuk menyatakan a dalam bentuk b dari persamaan kedua:

Kami memecahkan persamaan pertama dari sistem:

3(21,5 + 2,5b) - 7b = 63

Tetap menemukan nilai a:

Menurut aturan pemformatan, kami menulis jawaban dalam tanda kurung yang dipisahkan oleh titik koma dalam urutan abjad.

Jawab: (14; -3).

Saat mengungkapkan satu variabel dalam variabel lain, terkadang lebih mudah membiarkannya dengan beberapa koefisien.

Sistem persamaan banyak digunakan dalam industri ekonomi dalam pemodelan matematika dari berbagai proses. Misalnya, saat menyelesaikan masalah manajemen dan perencanaan produksi, rute logistik (masalah transportasi) atau penempatan peralatan.

Sistem persamaan digunakan tidak hanya dalam bidang matematika, tetapi juga dalam fisika, kimia, dan biologi, saat memecahkan masalah menemukan ukuran populasi.

Sistem persamaan linier adalah istilah untuk dua atau lebih persamaan dengan beberapa variabel yang perlu dicari solusi bersama. Urutan angka yang semua persamaannya menjadi persamaan sejati atau membuktikan bahwa urutannya tidak ada.

Persamaan Linear

Persamaan bentuk ax+by=c disebut linier. Penunjukan x, y adalah yang tidak diketahui, yang nilainya harus ditemukan, b, a adalah koefisien variabel, c adalah suku bebas dari persamaan.
Memecahkan persamaan dengan memplot grafiknya akan terlihat seperti garis lurus, yang semua titiknya merupakan solusi dari polinomial.

Jenis sistem persamaan linier

Yang paling sederhana adalah contoh sistem persamaan linier dengan dua variabel X dan Y.

F1(x,y) = 0 dan F2(x,y) = 0, dengan F1,2 adalah fungsi dan (x,y) adalah variabel fungsi.

Memecahkan sistem persamaan - itu berarti menemukan nilai (x, y) yang sistemnya menjadi persamaan sejati, atau untuk menetapkan bahwa tidak ada nilai x dan y yang cocok.

Sepasang nilai (x, y) yang ditulis sebagai koordinat titik disebut penyelesaian sistem persamaan linier.

Jika sistem memiliki satu solusi umum atau tidak ada solusi, mereka disebut ekuivalen.

Sistem persamaan linier homogen adalah sistem yang ruas kanannya sama dengan nol. Jika bagian kanan setelah tanda sama dengan memiliki nilai atau dinyatakan dengan fungsi, sistem seperti itu tidak homogen.

Jumlah variabel bisa lebih dari dua, maka kita harus berbicara tentang contoh sistem persamaan linier dengan tiga variabel atau lebih.

Menghadapi sistem, anak sekolah berasumsi bahwa jumlah persamaan harus sama dengan jumlah yang tidak diketahui, tetapi tidak demikian halnya. Jumlah persamaan dalam sistem tidak bergantung pada variabel, bisa ada banyak variabel yang berubah-ubah.

Metode sederhana dan kompleks untuk menyelesaikan sistem persamaan

Tidak ada cara analitik umum untuk menyelesaikan sistem seperti itu, semua metode didasarkan pada solusi numerik. PADA kursus sekolah Matematika menjelaskan secara rinci metode seperti permutasi, penjumlahan aljabar, substitusi, serta metode grafik dan matriks, solusinya dengan metode Gauss.

Tugas utama dalam mengajarkan metode pemecahan adalah mengajarkan cara menganalisis sistem dengan benar dan menemukan algoritme solusi optimal untuk setiap contoh. Hal utama bukanlah menghafal sistem aturan dan tindakan untuk setiap metode, tetapi memahami prinsip-prinsip penerapan metode tertentu.

Memecahkan contoh sistem persamaan linier kelas 7 program sekolah Menengah cukup sederhana dan dijelaskan dengan sangat rinci. Dalam buku teks matematika mana pun, bagian ini diberi perhatian yang cukup. Solusi dari contoh sistem persamaan linier dengan metode Gauss dan Cramer dipelajari lebih detail di kursus pertama lembaga pendidikan tinggi.

Penyelesaian sistem dengan metode substitusi

Tindakan metode substitusi ditujukan untuk mengungkapkan nilai satu variabel melalui variabel kedua. Ekspresi disubstitusi ke persamaan yang tersisa, kemudian direduksi menjadi bentuk variabel tunggal. Tindakan diulang tergantung pada jumlah yang tidak diketahui dalam sistem

Mari kita berikan contoh sistem persamaan linier kelas 7 dengan metode substitusi:

Seperti yang dapat dilihat dari contoh, variabel x dinyatakan melalui F(X) = 7 + Y. Ekspresi yang dihasilkan, disubstitusi ke dalam persamaan ke-2 sistem menggantikan X, membantu mendapatkan satu variabel Y dalam persamaan ke-2 . Solusi dari contoh ini tidak menimbulkan kesulitan dan memungkinkan Anda mendapatkan nilai Y. Langkah terakhir adalah memeriksa nilai yang diperoleh.

Tidak selalu mungkin untuk menyelesaikan contoh sistem persamaan linier dengan substitusi. Persamaan bisa rumit dan ekspresi variabel dalam hal yang tidak diketahui kedua akan terlalu rumit untuk perhitungan lebih lanjut. Ketika ada lebih dari 3 yang tidak diketahui dalam sistem, solusi substitusi juga tidak praktis.

Solusi dari contoh sistem persamaan linier tidak homogen:

Solusi menggunakan penjumlahan aljabar

Saat mencari solusi untuk sistem dengan metode penjumlahan, penjumlahan suku demi suku dan perkalian persamaan dengan berbagai bilangan dilakukan. Tujuan akhir dari operasi matematika adalah persamaan dengan satu variabel.

Penerapan metode ini membutuhkan latihan dan pengamatan. Tidak mudah menyelesaikan sistem persamaan linier menggunakan metode penjumlahan dengan jumlah variabel 3 atau lebih. Penjumlahan aljabar berguna ketika persamaan mengandung pecahan dan angka desimal.

Algoritme tindakan solusi:

1. Kalikan kedua sisi persamaan dengan beberapa angka. Sebagai hasil dari operasi aritmatika, salah satu koefisien variabel harus sama dengan 1.
2. Tambahkan istilah ekspresi yang dihasilkan dengan istilah dan temukan salah satu yang tidak diketahui.
3. Substitusi nilai yang dihasilkan ke dalam persamaan ke-2 dari sistem untuk mencari variabel yang tersisa.

Metode solusi dengan memperkenalkan variabel baru

Variabel baru dapat diperkenalkan jika sistem perlu menemukan solusi untuk tidak lebih dari dua persamaan, jumlah yang tidak diketahui juga tidak boleh lebih dari dua.

Metode ini digunakan untuk menyederhanakan salah satu persamaan dengan memasukkan variabel baru. Persamaan baru diselesaikan sehubungan dengan yang tidak diketahui yang dimasukkan, dan nilai yang dihasilkan digunakan untuk menentukan variabel asli.

Dapat dilihat dari contoh bahwa dengan memasukkan variabel baru t, dimungkinkan untuk mereduksi persamaan pertama sistem menjadi trinomial kuadrat standar. Anda dapat memecahkan polinomial dengan menemukan diskriminan.

Penting untuk menemukan nilai diskriminan menggunakan rumus terkenal: D = b2 - 4*a*c, di mana D adalah diskriminan yang diinginkan, b, a, c adalah pengali polinomial. Dalam contoh yang diberikan, a=1, b=16, c=39, maka D=100. Jika diskriminan lebih besar dari nol, maka ada dua solusi: t = -b±√D / 2*a, jika diskriminan lebih kecil dari nol, maka hanya ada satu solusi: x= -b / 2*a.

Solusi untuk sistem yang dihasilkan ditemukan dengan metode penjumlahan.

Sebuah metode visual untuk memecahkan sistem

Cocok untuk sistem dengan 3 persamaan. Metode ini terdiri dari memplot grafik dari setiap persamaan yang termasuk dalam sistem pada sumbu koordinat. Koordinat titik perpotongan kurva dan akan solusi umum sistem.

Metode grafis memiliki sejumlah nuansa. Pertimbangkan beberapa contoh penyelesaian sistem persamaan linier secara visual.

Seperti dapat dilihat dari contoh, dua titik dibuat untuk setiap baris, nilai variabel x dipilih secara sewenang-wenang: 0 dan 3. Berdasarkan nilai x, nilai untuk y ditemukan: 3 dan 0. Titik-titik dengan koordinat (0, 3) dan (3, 0) diberi tanda pada grafik dan dihubungkan dengan garis.

Langkah-langkah harus diulang untuk persamaan kedua. Titik potong garis adalah solusi dari sistem.

Dalam contoh berikut, diperlukan solusi grafis untuk sistem persamaan linear: 0,5x-y+2=0 dan 0,5x-y-1=0.

Seperti yang dapat dilihat dari contoh, sistem tidak memiliki solusi, karena grafiknya paralel dan tidak berpotongan sepanjang panjangnya.

Sistem dari Contoh 2 dan 3 serupa, tetapi ketika dibangun, menjadi jelas bahwa solusinya berbeda. Harus diingat bahwa tidak selalu mungkin untuk mengatakan apakah sistem memiliki solusi atau tidak, grafik harus selalu dibuat.

Matriks dan varietasnya

Matriks digunakan untuk menuliskan sistem persamaan linear secara singkat. Matriks adalah jenis tabel khusus yang diisi dengan angka. n*m memiliki n - baris dan m - kolom.

Matriks adalah bujur sangkar jika jumlah kolom dan barisnya sama. Matriks-vektor adalah matriks kolom tunggal dengan jumlah baris yang tak terhingga. Sebuah matriks dengan unit sepanjang salah satu diagonal dan elemen nol lainnya disebut identitas.

Matriks terbalik adalah matriks seperti itu, ketika dikalikan dengan mana yang asli berubah menjadi satu satuan, matriks seperti itu hanya ada untuk kuadrat asli.

Aturan untuk mengubah sistem persamaan menjadi matriks

Berkenaan dengan sistem persamaan, koefisien dan anggota bebas dari persamaan ditulis sebagai bilangan matriks, satu persamaan adalah satu baris matriks.

Baris matriks disebut bukan nol jika setidaknya satu elemen baris tidak sama dengan nol. Oleh karena itu, jika dalam salah satu persamaan jumlah variabelnya berbeda, maka nol harus dimasukkan sebagai pengganti yang tidak diketahui yang hilang.

Kolom matriks harus benar-benar sesuai dengan variabelnya. Artinya koefisien variabel x hanya dapat ditulis dalam satu kolom, misalnya yang pertama, koefisien dari yang tidak diketahui y - hanya di kolom kedua.

Saat mengalikan sebuah matriks, semua elemen matriks dikalikan dengan angka secara berturut-turut.

Opsi untuk menemukan matriks invers

Rumus mencari invers matriks cukup sederhana: K -1 = 1 / |K|, dimana K -1 adalah invers matriks dan |K| - penentu matriks. |K| tidak boleh sama dengan nol, maka sistem memiliki solusi.

Penentu mudah dihitung untuk matriks dua kali dua, hanya perlu mengalikan elemen secara diagonal satu sama lain. Untuk opsi "tiga kali tiga", ada rumus |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c 3 + a 3 b 2 c 1 . Anda dapat menggunakan rumus, atau Anda dapat mengingat bahwa Anda perlu mengambil satu elemen dari setiap baris dan setiap kolom agar nomor kolom dan baris elemen tidak berulang dalam produk.

Solusi contoh sistem persamaan linier dengan metode matriks

Metode matriks untuk menemukan solusi memungkinkan untuk mengurangi notasi yang tidak praktis saat menyelesaikan sistem dengan jumlah besar variabel dan persamaan.

Dalam contoh, a nm adalah koefisien persamaan, matriks adalah vektor x n adalah variabel, dan b n adalah suku bebas.

Solusi sistem dengan metode Gauss

Dalam matematika yang lebih tinggi, metode Gauss dipelajari bersama dengan metode Cramer, dan proses menemukan solusi untuk sistem disebut metode penyelesaian Gauss-Cramer. Metode-metode ini digunakan untuk mencari variabel-variabel dari sistem dengan sejumlah besar persamaan linier.

Metode Gaussian sangat mirip dengan solusi substitusi dan penjumlahan aljabar, tetapi lebih sistematis. Dalam kursus sekolah, solusi Gaussian digunakan untuk sistem persamaan 3 dan 4. Tujuan dari metode ini adalah untuk membawa sistem ke bentuk trapesium terbalik. Dengan transformasi dan substitusi aljabar, nilai satu variabel ditemukan di salah satu persamaan sistem. Persamaan kedua adalah ekspresi dengan 2 tidak diketahui, dan 3 dan 4 - masing-masing dengan 3 dan 4 variabel.

Setelah membawa sistem ke bentuk yang dijelaskan, solusi selanjutnya direduksi menjadi substitusi berurutan dari variabel yang diketahui ke dalam persamaan sistem.

Dalam buku teks sekolah untuk kelas 7, contoh solusi Gaussian dijelaskan sebagai berikut:

Seperti dapat dilihat dari contoh, pada langkah (3) diperoleh dua persamaan 3x 3 -2x 4 =11 dan 3x 3 +2x 4 =7. Solusi dari salah satu persamaan akan memungkinkan Anda untuk mengetahui salah satu variabel x n.

Teorema 5, yang disebutkan dalam teks, menyatakan bahwa jika salah satu persamaan sistem diganti dengan persamaan yang ekuivalen, maka sistem yang dihasilkan juga akan ekuivalen dengan persamaan aslinya.

Metode Gaussian sulit dipahami oleh siswa sekolah menengah, tetapi merupakan salah satu cara yang paling menarik untuk mengembangkan kecerdikan anak-anak yang belajar di program studi lanjutan di kelas matematika dan fisika.

Untuk memudahkan perhitungan pencatatan, biasanya dilakukan hal-hal berikut:

Koefisien persamaan dan suku bebas ditulis dalam bentuk matriks, di mana setiap baris matriks sesuai dengan salah satu persamaan sistem. memisahkan ruas kiri persamaan dari ruas kanan. Angka Romawi menunjukkan jumlah persamaan dalam sistem.

Pertama, mereka menuliskan matriks yang akan digunakan untuk bekerja, kemudian semua tindakan dilakukan dengan salah satu baris. Matriks yang dihasilkan ditulis setelah tanda "panah" dan terus melakukan operasi aljabar yang diperlukan hingga hasilnya tercapai.

Akibatnya, sebuah matriks harus diperoleh di mana salah satu diagonalnya adalah 1, dan semua koefisien lainnya sama dengan nol, yaitu matriks tersebut direduksi menjadi satu bentuk. Kita tidak boleh lupa untuk membuat perhitungan dengan bilangan dari kedua sisi persamaan.

Notasi ini tidak terlalu merepotkan dan memungkinkan Anda untuk tidak terganggu dengan mendaftar banyak hal yang tidak diketahui.

Aplikasi gratis dari metode solusi apa pun akan membutuhkan kehati-hatian dan sejumlah pengalaman. Tidak semua metode diterapkan. Beberapa cara menemukan solusi lebih disukai di bidang aktivitas manusia tertentu, sementara yang lain ada untuk tujuan pembelajaran.

Penggunaan persamaan tersebar luas dalam kehidupan kita. Mereka digunakan dalam banyak perhitungan, konstruksi struktur dan bahkan olahraga. Persamaan telah digunakan oleh manusia sejak zaman kuno dan sejak itu penggunaannya semakin meningkat. Metode substitusi memudahkan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan kerumitan apa pun. Inti dari metode ini adalah, dengan menggunakan ekspresi pertama dari sistem, kita menyatakan "y", dan kemudian kita mengganti ekspresi yang dihasilkan ke dalam persamaan kedua sistem, bukan "y". Karena persamaan sudah berisi bukan dua yang tidak diketahui, tetapi hanya satu, kita dapat dengan mudah menemukan nilai variabel ini, lalu menggunakannya untuk menentukan nilai variabel kedua.

Misalkan kita diberi sistem persamaan linier dengan bentuk berikut:

\[\kiri\(\begin(matriks) 3x-y-10=0\\ x+4y-12=0 \end(matriks)\kanan.\]

Cepat \

\[\left\(\begin(matrix) 3x-10=y\\ x+4y-12=0 \end(matrix)\right.\]

Gantikan ekspresi yang dihasilkan ke dalam persamaan ke-2:

\[\kiri\(\begin(matriks) y=3x-10\\ x+4(3x-10)-12=0 \end(matriks)\kanan.\]

Temukan nilainya \

Sederhanakan dan selesaikan persamaan dengan membuka tanda kurung dan mempertimbangkan aturan untuk mentransfer istilah:

Sekarang kita tahu nilai \ Mari gunakan ini untuk mencari nilai \

Jawaban: \[(4;2).\]

Di mana saya bisa menyelesaikan sistem persamaan online menggunakan metode substitusi?

Anda dapat menyelesaikan sistem persamaan di situs web kami. Pemecah online gratis akan memungkinkan Anda menyelesaikan persamaan online dengan kompleksitas apa pun dalam hitungan detik. Yang harus Anda lakukan hanyalah memasukkan data Anda ke pemecah. Anda juga dapat mempelajari cara menyelesaikan persamaan di situs web kami. Dan jika Anda memiliki pertanyaan, Anda dapat menanyakannya di grup Vkontakte kami.