Ինչպես գտնել ճիշտ կոտորակի ամբողջական մասը: Ամբողջ թվի մասի կոտորակից հանում առցանց

Բաժիններ: Մաթեմատիկա

Դասարան: 4

Հիմնական նպատակներ.

1. Ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից մեկուսացնելու ունակություն ձևավորելու համար:
2. Վերանայել համարիչ և հայտարար, ճիշտ և անպատշաճ կոտորակներ, խառը թվեր հասկացությունները:
3. Ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից մեկուսացնելու հնարավորությունը թարմացնելու համար:

Նախագծման փուլում անհրաժեշտ մտավոր գործողություններ՝ անալոգիայով գործողություն, վերլուծություն, ընդհանրացում։

Սարքավորումներ:

Դեմո նյութ.

1) մնացորդով բաժանման բանաձևը.

Ձեռնարկ.

1) առաջադրանքով թռուցիկներ (2-րդ փուլ)

2) Մանրամասն նմուշ ինքնափորձարկման համար (մինչև քայլ 6)

Դասերի ժամանակ.

1 Ինքնորոշում ուսումնական գործունեության նկատմամբ:

Նպատակները:

1. Աշակերտներին դրդել ուսումնական գործունեության՝ ամրապնդելով նախորդ դասի ընթացքում ձեռք բերված հաջողության իրավիճակը:
2. Որոշեք դասի բովանդակությունը.

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 1-ին փուլում.

Մի քանի դասերի ընթացքում մենք աշխատում ենք որոշ թվերի հետ։ Ի՞նչ թվերի հետ ենք աշխատում: (կոտորակային թվերով):

Ի՞նչ գիտելիք ունենք այս թվերի մասին: (Մենք գիտենք կարդալ, գրել, համեմատել, խնդիրներ լուծել):

Առաջարկում եմ շարունակել մեր բեղմնավոր աշխատանքը։ Դու պատրաստ ես? (Այո):

Այսօր մենք կշարունակենք աշխատել կոտորակային թվերի հետ։ Համոզված եմ, որ ինձ և քո մոտ ամեն ինչ հիանալի կստացվի։ Բայց նախ, եկեք կրկնենք նախորդ դասերի նյութը.

2 Գիտելիքների ակտուալացում և անհատական ​​գործունեության մեջ դժվարությունների ֆիքսում:

Նպատակները:

1. Թարմացնել ճիշտ և անպատշաճ կոտորակներ, խառը թվեր գտնելու կարողությունը, ճիշտ և անպատշաճ կոտորակների, խառը թվերի սահմանումը:
2. Թարմացնել մտավոր գործողություններանհրաժեշտ և բավարար նոր նյութի ընկալման համար:
3. Շտկել իրավիճակը, երբ ուսանողները չեն կարողանում ընտրել ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 2-րդ փուլում.

Ի՞նչ թվեր սովորեցինք նախորդ դասում: (Խառը թվերով):
Ի՞նչ է խառը թիվը: (Ամբողջ և կոտորակային մասերից):

Գրատախտակին գրված են կոտորակներ և խառը թվեր:

Ի՞նչ խմբերի կարելի է բաժանել ներկայացված թվերը։

Պատշաճ կոտորակներ ().

Ո՞ր կոտորակներն են ճիշտ: (Կոտորակ, որի համարիչը փոքր է հայտարարից: Ճիշտ կոտորակը փոքր է մեկից):

Սխալ կոտորակներ. (…..)

Ո՞ր կոտորակներն են կոչվում ոչ պատշաճ: (Կոտորակ, որի համարիչը մեծ է հայտարարից կամ համարիչը հավասար է հայտարարին):

Հետևյալ անպատշաճ կոտորակներից ո՞րը կարելի է ներկայացնել որպես բնական թիվ.

()

Ո՞ր կոտորակը կարող է ներկայացվել որպես խառը թիվ: (անպատշաճ կոտորակ, որտեղ համարիչը մեծ է հայտարարից):

Թվային ճառագայթի օգնությամբ որոշի՛ր, թե ինչ խառը թիվ է կոտորակը

Սովորողները ունեն առաջադրանքով թերթիկ (R-1), մեկ աշակերտ աշխատում է գրատախտակի մոտ, մեկնաբանում է:

Ո՞րն է ամենափոքր խառը թիվը: ()

Մեծագույն? ()

Ո՞ր թվաբանական գործողությունն է ձեզ օգնել: (Բաժանում. Բաժանում մնացորդով):

Ապացուցիր. (Տախտակի վրա՝ D-1):

12:7=1 (հանգստ.5); 15:7=2 (հանգստ.1); 25:7=3 (հանգստ.4); 31:7=4 (հանգիստ.3)

Ընտրի՛ր կոտորակի ամբողջ թիվը, գրի՛ր խառը թիվը։ Երեխաները աշխատում են հակառակ կողմըթերթիկ. Գրատախտակին դրված են տարբեր պատասխաններ։

Ինչպե՞ս վարվեցիր։

3 Դժվարության պատճառների բացահայտում և գործունեության նպատակի սահմանում:

Նպատակները:

1. Կազմակերպեք հաղորդակցական փոխազդեցություն՝ բացահայտելու առաջադրանքի տարբերակիչ հատկությունները, որպեսզի ընտրեք ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից:
2. Համաձայնեք դասի թեմայի և նպատակի շուրջ:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 3-րդ փուլում.

Ի՞նչ առաջադրանք եք կատարել: (Անհրաժեշտ է կոտորակից ընտրել ամբողջ մասը)։

Ինչո՞վ է այս հանձնարարությունը տարբերվում նախորդից: (Մեթոդը, որն օգնեց մեզ մեկուսացնել ամբողջական մասը ոչ պատշաճ կոտորակից, հարմար չէ կոտորակի համար։ Անհարմար է այս կոտորակը ցույց տալ թվային տողի վրա)։

Ի՞նչ ենք մենք տեսնում։ (Մենք տարբեր պատասխաններ ստացանք):

Ինչո՞ւ։ (Մենք օգտագործել ենք տարբեր ճանապարհներ. Մենք չունենք անպատշաճ կոտորակից ամբողջական մասը հանելու ալգորիթմ):

Ո՞րն է մեր դասի նպատակը: (Կառուցեք ալգորիթմ և սովորեք, թե ինչպես հանել ամբողջ թիվը ոչ պատշաճ կոտորակից):

Մտածեք և ձևակերպեք մեր դասի թեման: («Ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից առանձնացնելը»):

Լավ արեցիր։

Գրատախտակին ցուցադրվում է դասի թեմայի անվանումը:

4 Դժվարությունից դուրս գալու համար նախագծի կառուցում:

Թիրախ:

1. Կազմակերպեք հաղորդակցական փոխազդեցություն՝ ստեղծելու գործողության նոր եղանակ՝ ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից հանելու համար:
2. Ուղղել նոր ճանապարհնշանով և բանավոր ձևով և չափանիշի օգնությամբ.

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 4-րդ փուլում

Ինչպե՞ս եք առաջարկում գտնել, թե քանի՞ ամբողջ միավոր կա կոտորակային թվի մեջ: (Համարիչը բաժանված է հայտարարի վրա):

Կոտորակի նշման ո՞ր նշանն է ձեզ ասել, թե ինչպես վարվել: (Կոտորակի գիծը բաժանման նշան է):

Սեղանին:

Կոտորակը գրենք մասնավոր՝ 65։7։

Ի՞նչ բաժանման մասին է խոսքը: (Բաժանում մնացորդով։ Գրատախտակին՝ D-1)։

Գտեք արդյունքը. (65: 7 = 9) (պատասխան 2)

Ի՞նչ է նշանակում 9-ի և մնացած 2-ի գործակիցը ստացված հավասարության մեջ: (9-ի գործակիցը նշանակում է, որ 65-ը պարունակում է 7-ի 9 անգամ, իսկ 2-ը մնում է):

Ի՞նչ է նշանակում 9-ի գործակիցը խառը թվի մեջ: (9-ը խառը թվի ամբողջական մասն է):

Սեղանին:

Որքա՞ն կլինի մնացած 2-ը խառը թվի մեջ: (2-ը խառը թվի կոտորակի համարիչն է):

Սեղանին:

Ինչ վերաբերում է հայտարարին: (Նա մնում է, չի փոխվում):

Սեղանին:

Ո՞րն է խառը թիվը:

Մենք կատարե՞լ ենք առաջադրանքը: (Այո):

Ի՞նչ մաթեմատիկական գործողություն օգնեց մեզ: (Բաժանում մնացորդով։ Գրատախտակին՝ D-1)։

Ուսուցիչը վերադառնում է թերթիկների պատասխաններին, ամփոփում, բառով խրախուսում նրանց, ովքեր դա ճիշտ են արել: Խմբային ձևով ուսանողները թռուցիկների վրա նշում են նոր մեթոդ՝ նշանների տեսքով: Ընտրված է ճիշտ տարբերակը:

Գրի՛ր մնացորդով բաժանման բանաձևով (D-1) ինչ խառը թվի է հավասար կոտորակը։

Տախտակի վրա՝ D-3

Ինչպե՞ս հանել ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից:

Ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից հանելու համար անհրաժեշտ է նրա համարիչը բաժանել հայտարարի վրա: քանորդը կլինի ամբողջ մասը, մնացորդը կլինի համարիչը, իսկ հայտարարը չի փոխվի:

Լավ արեցիր։ Շնորհակալություն!

Դեռ մեր կարծիքը դասագրքի կարծիքով ստուգենք։ Անցեք էջ 26, Մաթեմատիկա 4 (մաս 2), կարդացեք կանոնը նախ ինքներդ ձեզ, ապա բարձրաձայն:

Մենք ճիշտ էինք? (Այո):

Լավ արեցիր։

Ֆիզմնուտկա (ուսուցչի ընտրությամբ):

5 Առաջնային համախմբում արտաքին խոսքում:

Թիրախ:

Ուղղեք արտաքին խոսքում ոչ պատշաճ կոտորակից ամբողջ թվային մասի դուրսբերման եղանակը:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 5-րդ փուլում.

Կրկնենք անպատշաճ կոտորակից ամբողջ թվային մասը հանելու ալգորիթմը։ Դ 2

Մենք կազմել ենք անպատշաճ կոտորակից ամբողջ թվային մասը հանելու ալգորիթմ։ Ո՞րն է մեր հետագա գործունեության նպատակը։ (Պրակտիկա):

Թիվ 4 (ա, բ, գ) էջ 26 - ըստ մոդելի մեկնաբանությամբ։

Թիվ 4 (դ, ե) էջ 26 - զույգերով:

6 Ինքնավերահսկում ինքնաթեստով:

Թիրախ:

1. Կազմակերպել ուսանողների կողմից ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից մեկուսացնելու առաջադրանքի ինքնուրույն կատարումը:
2. Վարժեցրեք ինքնատիրապետման և ինքնագնահատականի կարողությունը:
3. Փորձեք ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից մեկուսացնելու ձեր ունակությունը:
4. Նպաստել հաջողության իրավիճակի ստեղծմանը.

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 6-րդ փուլում.

Դուք կարողացաք դուրս բերել ալգորիթմ ամբողջ թվի մասը ոչ պատշաճ կոտորակից հանելու համար և փորձեցիք լուծել օրինակներ: Կարծում եմ, հիմա դուք ինքներդ կարող եք կատարել առաջադրանքը:

Ինքդ արա:

Թիվ 3 էջ 26 - 1 տարբերակ - 1 և 2 սյունակ;

Տարբերակ 2 - 3 և 4 սյունակներ;

Ով ցանկանում է, կարող է կատարել մեկ այլ տարբերակի առաջադրանքը։

Աշակերտները ավարտում են աշխատանքը, որի ավարտին ըստ մոդելի ստուգում են իրենց՝ ինքնաքննության համար։ Օգտագործվում է P-2 քարտ:

Փորձեք ինքներդ ձեզ՝ օգտագործելով ինքնաթեստավորման ձևանմուշը և գրանցեք թեստի արդյունքը՝ օգտագործելով «+» կամ «?»: կանաչ գրիչ.

Ո՞վ է սխալվել առաջադրանքը կատարելիս: (…)

Ինչն է պատճառը? (…)

Ո՞վ է ճիշտ հասկացել:

Լավ արեցիր։

Դուք կարող եք կազմակերպել աշխատանքը խմբային կամ ճակատային սխալների ուղղման ուղղությամբ: Խորհրդատուներ են նշանակվում այն ​​ուսանողները, ովքեր չեն սխալվել։

7 Ներառում գիտելիքի համակարգում և կրկնություն.

Թիրախ:

Ուսուցանե՛ք ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից մեկուսացնելու կարողությունը:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 7-րդ փուլում.

Փորձենք մեր գիտելիքները կիրառել կոտորակի և խառը թվերի համեմատության ժամանակ։

Գտեք անհավասարություն, որտեղ դուք պետք է համեմատեք պատշաճ կոտորակը ոչ պատշաճի հետ:

Ի՞նչ ենք մենք անում։

Անպատշաճ կոտորակից հանենք ամբողջ թվային մասը։

Նշանակում?!

Անպատշաճ կոտորակը ավելի մեծ է, քան պատշաճը: Մենք դա ապացուցեցինք՝ ընտրելով ամբողջական մասը։

Լավ արեցիր։

Ավարտեք առաջադրանքը, համեմատեք:

Եկեք ստուգենք.

8 Ուսումնական գործունեության արտացոլումը դասարանում:

Նպատակները:

1. Խոսքի մեջ ֆիքսեք անպատշաճ կոտորակից ամբողջ թվային մասը հանելու ալգորիթմը:
2. Գրանցեք մնացած դժվարությունները և դրանց հաղթահարման ուղիները:
3. Գնահատեք ձեր սեփական կատարումը դասարանում:
4. Համակարգել տնային աշխատանքը.

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 8-րդ փուլում.

Ի՞նչ սովորեցիք դասին: (Ամբողջ մասը անջատեք ոչ պատշաճ կոտորակից):

Ի՞նչ ալգորիթմ ենք մենք կառուցել: (Դուք կարող եք ասել D-2 ալգորիթմը):

Ո՞վ է դժվարացել: Ինչպե՞ս եք վարվելու։

Ո՞վ է այսօր երջանիկ: Ինչո՞ւ։

Ես դժվարությամբ էի դասում։
Դասը ստացա, բայց ինձ պրակտիկա է պետք։
-Դասը լավ հասկացա, բայց օգնության կարիք ունեմ։
-Բրավո, դասը հիանալի հասկացա։

Տնային առաջադրանք. Գտի՛ր հինգ ոչ պատշաճ կոտորակ և ընդգծի՛ր ամբողջ մասը. Թիվ 10, թիվ 11 էջ 28 - կամընտիր; Թիվ 15 էջ 28 (ա կամ բ) - կամընտիր:

Լավ արեցիր։ Շնորհակալություն դասի համար:

Փնտրե՞լ եք առցանց կոտորակի ամբողջական մասը հանելու համար: . Նկարագրությամբ և բացատրություններով մանրամասն լուծումը կօգնի ձեզ հաղթահարել նույնիսկ ամենադժվար առաջադրանքը, և առցանց կոտորակի ամբողջական մասի դուրսբերումը բացառություն չէ: Մենք կօգնենք ձեզ նախապատրաստվել տնային աշխատանքներին, թեստերին, օլիմպիադաներին, ինչպես նաև բուհ ընդունվելուն։ Եվ ինչ օրինակ էլ, մաթեմատիկական հարցում էլ որ մուտքագրեք, մենք արդեն լուծում ունենք։ Օրինակ՝ «ամբողջական մասի բաժանումը կոտորակից առցանց»։

Տարբեր մաթեմատիկական խնդիրների, հաշվիչների, հավասարումների և ֆունկցիաների օգտագործումը լայն տարածում ունի մեր կյանքում։ Դրանք օգտագործվում են բազմաթիվ հաշվարկների, կառույցների կառուցման և նույնիսկ սպորտի մեջ։ Մաթեմատիկան մարդն օգտագործել է հին ժամանակներից, և այդ ժամանակից ի վեր դրանց օգտագործումը միայն աճել է։ Այնուամենայնիվ, այժմ գիտությունը կանգ չի առնում, և մենք կարող ենք վայելել նրա գործունեության պտուղները, ինչպիսիք են, օրինակ, առցանց հաշվիչը, որը կարող է լուծել այնպիսի խնդիրներ, ինչպիսիք են կոտորակից ամբողջական մասի առցանց արդյունահանումը, առցանց կոտորակի ամբողջ թվի արդյունահանումը: , կոտորակներից ամբողջական մասի հանում առցանց, ինչպես հաշվարկել ամբողջ մասը կոտորակից, հաշվիչ համար հանրահաշվական կոտորակներ, կոտորակային հաշվիչ առցանց փակագծերով, կոտորակային հաշվիչ փակագծերով առցանց, կոտորակների հաշվիչ առցանց փակագծերով, առցանց կոտորակների հաշվիչ, հանրահաշվական կոտորակների գումարում և հանում առցանց հաշվիչ, ամբողջ կոտորակներ։ Այս էջում դուք կգտնեք հաշվիչ, որը կօգնի ձեզ լուծել ցանկացած հարց, ներառյալ առցանց կոտորակի ամբողջական մասի դուրսբերումը: (օրինակ, ամբողջ թվային մասը դուրս հանեք կոտորակից առցանց):

Որտե՞ղ կարող եմ լուծել մաթեմատիկայի որևէ խնդիր, ինչպես նաև կոտորակից ամբողջական մաս հանել առցանց առցանց:

Դուք կարող եք առցանց մեր կայքում լուծել կոտորակից ամբողջական մասի դուրսբերման խնդիրը: Անվճար առցանց լուծիչը թույլ կտա հաշված վայրկյանների ընթացքում լուծել ցանկացած բարդության առցանց խնդիր: Ձեզ մնում է պարզապես մուտքագրել ձեր տվյալները լուծիչի մեջ: Կարող եք նաև դիտել տեսանյութի հրահանգը և իմանալ, թե ինչպես ճիշտ մուտքագրել ձեր առաջադրանքը մեր կայքում: Եվ եթե ունեք հարցեր, կարող եք դրանք ուղղել հաշվիչի էջի ներքևի ձախ մասում գտնվող չաթում:

Ցանկանու՞մ եք ձեզ սակրավոր զգալ։ Ապա այս դասը ձեզ համար է: Որովհետև հիմա մենք կուսումնասիրենք կոտորակները. սրանք այնպիսի պարզ և անվնաս մաթեմատիկական առարկաներ են, որոնք գերազանցում են հանրահաշվի մնացած դասընթացը «ուղեղը հանելու» ունակությամբ:

Կոտորակների հիմնական վտանգն այն է, որ դրանք առաջանում են իրական կյանքում: Դրանով նրանք տարբերվում են, օրինակ, բազմանդամներից և լոգարիթմներից, որոնք քննությունից հետո կարելի է անցնել և հեշտությամբ մոռանալ։ Ուստի այս դասում ներկայացված նյութը, առանց չափազանցության, կարելի է անվանել պայթուցիկ։

Թվային կոտորակը (կամ պարզապես կոտորակը) ամբողջ թվերի զույգ է, որը գրված է կտրվածքի կամ հորիզոնական գծի միջով:

Հորիզոնական գծի միջով գրված կոտորակներ.

Շեղով գրված նույն կոտորակները.
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.

Սովորաբար կոտորակները գրվում են հորիզոնական գծի միջոցով. նրանց հետ ավելի հեշտ է աշխատել, և նրանք ավելի լավ տեսք ունեն: Վերևում գրված թիվը կոչվում է կոտորակի համարիչ, իսկ ներքևում գրված թիվը՝ հայտարար։

Ցանկացած ամբողջ թիվ կարող է ներկայացվել որպես 1 հայտարար ունեցող կոտորակ: Օրինակ, 12 = 12/1-ը վերը նշված օրինակի կոտորակն է:

Ընդհանրապես, կոտորակի համարիչի և հայտարարի մեջ կարելի է դնել ցանկացած ամբողջ թիվ: Միակ սահմանափակումն այն է, որ հայտարարը պետք է տարբերվի զրոյից: Հիշեք հին բարի կանոնը. «Դուք չեք կարող բաժանել զրոյի»:

Եթե ​​հայտարարը դեռ զրո է, ապա կոտորակը կոչվում է անորոշ: Նման գրառումը իմաստ չունի և չի կարող մասնակցել հաշվարկներին։

Կոտորակի հիմնական հատկությունը

a /b և c /d կոտորակները կոչվում են հավասար, եթե ad = bc:

Այս սահմանումից հետևում է, որ նույն կոտորակը կարող է գրվել տարբեր ձևերով։ Օրինակ, 1/2 = 2/4, քանի որ 1 4 = 2 2. Իհարկե, կան շատ կոտորակներ, որոնք միմյանց հավասար չեն: Օրինակ՝ 1/3 ≠ 5/4, քանի որ 1 4 ≠ 3 5:

Խելամիտ հարց է առաջանում՝ ինչպե՞ս գտնել տրվածին հավասար բոլոր կոտորակները։ Պատասխանը տալիս ենք սահմանման ձևով.

Կոտորակի հիմնական հատկությունն այն է, որ համարիչն ու հայտարարը կարող են բազմապատկվել նույն թվով, բացի զրոյից: Սա կստացվի տրվածին հավասար կոտորակ:

Սա շատ կարևոր գույք- հիշիր դա. Կոտորակի հիմնական հատկության օգնությամբ կարելի է շատ արտահայտություններ պարզեցնել և կրճատել։ Ապագայում այն ​​անընդհատ «առաջանալու է» տարբեր հատկությունների և թեորեմների տեսքով։

Սխալ կոտորակներ. Ամբողջ մասի ընտրություն

Եթե ​​համարիչը փոքր է հայտարարից, ապա այդպիսի կոտորակը կոչվում է պատշաճ: Հակառակ դեպքում (այսինքն, երբ համարիչը մեծ է կամ առնվազն հավասար է հայտարարին), կոտորակը կոչվում է անպատշաճ կոտորակ, և նրանում կարելի է տարբերել մի ամբողջ թիվ։

Ամբողջական մասը կոտորակի դիմաց գրված է մեծ թվով և ունի հետևյալ տեսքը (նշված է կարմիրով).

Ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակի մեջ մեկուսացնելու համար անհրաժեշտ է կատարել երեք պարզ քայլ.

1. Գտե՛ք, թե քանի անգամ է հայտարարը տեղավորվում համարիչում: Այլ կերպ ասած՝ գտե՛ք այն առավելագույն ամբողջ թիվը, որը, երբ բազմապատկենք հայտարարի վրա, այնուամենայնիվ փոքր կլինի համարիչից (ծայրահեղ դեպքում՝ հավասար): Այս թիվը կլինի ամբողջական մասը, այնպես որ մենք այն գրում ենք դիմաց;
2. Բազմապատկեք հայտարարը նախորդ քայլում գտած ամբողջ մասով և ստացվածը հանեք համարիչից։ Ստացված «գունդը» կոչվում է բաժանման մնացորդ, այն միշտ կլինի դրական (ծայրահեղ դեպքերում՝ զրո): Գրում ենք այն նոր կոտորակի համարիչում.
3. Հայտարարը գրում ենք անփոփոխ։

Դե, դժվար է? Առաջին հայացքից կարող է դժվար լինել։ Բայց դա մի փոքր պրակտիկա է պահանջում, և դուք դա կանեք գրեթե բանավոր: Առայժմ նայեք օրինակներին.

Առաջադրանք. Ընտրի՛ր ամբողջ մասը տրված կոտորակներում.

Բոլոր օրինակներում ամբողջ թիվն ընդգծված է կարմիրով, իսկ բաժանման մնացորդը՝ կանաչ։

Ուշադրություն դարձրեք վերջին կոտորակին, որտեղ բաժանման մնացորդը զրո է: Ստացվում է, որ համարիչն ամբողջությամբ բաժանվում է հայտարարի վրա։ Սա միանգամայն տրամաբանական է, քանի որ 24: 6 \u003d 4 կոպիտ փաստ է բազմապատկման աղյուսակից:

Եթե ​​ամեն ինչ ճիշտ է արված, ապա նոր կոտորակի համարիչը անպայմանորեն պակաս կլինի հայտարարից, այսինքն. կոտորակը դառնում է ճիշտ: Նշում եմ նաև, որ ավելի լավ է առաջադրանքի վերջում, պատասխանը գրելուց առաջ առանձնացնել ամբողջ մասը։ Հակառակ դեպքում, դուք կարող եք զգալիորեն բարդացնել հաշվարկները:

Անցում ոչ պատշաճ կոտորակի

Կա նաև հակադարձ գործողություն, երբ մենք ազատվում ենք ամբողջ մասից։ Սա կոչվում է կոտորակի ոչ պատշաճ անցում և շատ ավելի տարածված է, քանի որ ոչ պատշաճ կոտորակների հետ աշխատելը շատ ավելի հեշտ է:

Անպատշաճ կոտորակի անցումը նույնպես կատարվում է երեք քայլով.

1. Ամբողջ թվային մասը բազմապատկել հայտարարով: Արդյունքը կարող է լինել բավականին մեծ թվեր, բայց մենք չպետք է ամաչենք.
2. Ստացված թիվը ավելացրեք սկզբնական կոտորակի համարիչին: Արդյունքը գրի՛ր ոչ պատշաճ կոտորակի համարիչով;
3. Վերագրեք հայտարարը - կրկին, ոչ մի փոփոխություն:

Ահա կոնկրետ օրինակներ.

Առաջադրանք. Փոխարկել ոչ պատշաճ կոտորակի՝

Պարզության համար ամբողջ մասը կրկին ընդգծված է կարմիրով, իսկ սկզբնական կոտորակի համարիչը կանաչ է։

Դիտարկենք այն դեպքը, երբ կոտորակի համարիչը կամ հայտարարը բացասական թիվ է: Օրինակ:

Սրա մեջ սկզբունքորեն հանցավոր ոչինչ չկա։ Այնուամենայնիվ, նման ֆրակցիաների հետ աշխատելը կարող է անհարմար լինել: Ուստի մաթեմատիկայի մեջ ընդունված է որպես կոտորակային նշան հանել մինուսները։

Դա շատ հեշտ է անել, եթե հիշեք կանոնները.

1. Գումարած անգամ մինուսը հավասար է մինուսին: Հետևաբար, եթե համարիչում բացասական թիվ կա, իսկ հայտարարում դրական թիվ (կամ հակառակը), ազատ զգալ հատել մինուսը և դնել այն ամբողջ կոտորակի դիմաց.
2. «Երկու բացասական կողմը հաստատում է». Երբ մինուսը և՛ համարիչի, և՛ հայտարարի մեջ է, մենք դրանք պարզապես հատում ենք. լրացուցիչ գործողություն չի պահանջվում:

Իհարկե, այս կանոնները կարող են կիրառվել նաև հակառակ ուղղությամբ, այսինքն. Դուք կարող եք մինուս ավելացնել կոտորակի նշանի տակ (առավել հաճախ՝ համարիչում):

Մենք միտումնավոր չենք դիտարկում «գումարած պլյուսի» դեպքը. նրա հետ, կարծում եմ, ամեն ինչ, այնուամենայնիվ, պարզ է։ Եկեք տեսնենք, թե ինչպես են գործում այս կանոնները գործնականում.

Առաջադրանք. Վերևում գրված չորս կոտորակների մինուսները հանեք:

Ուշադրություն դարձրեք վերջին կոտորակի վրա՝ այն արդեն ունի մինուս նշան իր դիմաց։ Սակայն այն «այրվում» է «մինուս անգամ մինուս տալիս է գումարած» կանոնի համաձայն։

Նաև մի տեղափոխեք մինուսները ընդգծված ամբողջ մասով կոտորակներում: Այս կոտորակները սկզբում վերածվում են ոչ պատշաճների, և միայն դրանից հետո նրանք սկսում են հաշվարկել:

ունի հայտարարից մեծ համարիչ. Նման կոտորակները կոչվում են ոչ պատշաճ:

Հիշիր.

Անպատշաճ կոտորակն ունի հայտարարին հավասար կամ մեծ համարիչ: Ահա թե ինչու ոչ պատշաճ կոտորակկամ հավասար է մեկին կամ մեկից մեծ:

Ցանկացած ոչ պատշաճ կոտորակ միշտ ավելի մեծ է, քան պատշաճը:

Ինչպես ընտրել ամբողջ մասը

Անպատշաճ կոտորակը կարող է ունենալ ամբողջական մաս: Տեսնենք, թե ինչպես կարելի է դա անել:

Ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից հանելու համար անհրաժեշտ է.

1. համարիչը մնացորդի հետ բաժանել հայտարարի վրա.
2. ստացված թերի քանորդը գրվում է կոտորակի ամբողջ մասում.
3. մնացորդը գրվում է կոտորակի համարիչում;
4. բաժանարարը գրվում է կոտորակի հայտարարի մեջ:

Օրինակ. Անջատեք ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից

11

2

.

Հիշիր.

Վերևում ստացված թիվը, որը պարունակում է ամբողջ թիվ և կոտորակային մաս, կոչվում է խառը թիվ.

Անպատշաճ կոտորակից ստացանք խառը թիվ, բայց կարող եք նաև հակառակ գործողություն կատարել, այսինքն խառը թիվը ներկայացնել որպես ոչ պատշաճ կոտորակ.

Խառը թիվը որպես ոչ պատշաճ կոտորակ ներկայացնելու համար.

1. բազմապատկել նրա ամբողջ մասը կոտորակային մասի հայտարարով.
2. ստացված արտադրյալին ավելացնել կոտորակային մասի համարիչը.
3. 2-րդ պարբերությունից ստացված գումարը գրել կոտորակի համարիչի մեջ, իսկ կոտորակային մասի հայտարարը թողնել նույնը:

Օրինակ. Խառը թիվը ներկայացնենք որպես ոչ պատշաճ կոտորակ։

ունի հայտարարից մեծ համարիչ. Նման կոտորակները կոչվում են ոչ պատշաճ:

Հիշիր.

Անպատշաճ կոտորակն ունի հայտարարին հավասար կամ մեծ համարիչ: Ահա թե ինչու ոչ պատշաճ կոտորակկամ հավասար է մեկին կամ մեկից մեծ:

Ցանկացած ոչ պատշաճ կոտորակ միշտ ավելի մեծ է, քան պատշաճը:

Ինչպես ընտրել ամբողջ մասը

Անպատշաճ կոտորակը կարող է ունենալ ամբողջական մաս: Տեսնենք, թե ինչպես կարելի է դա անել:

Ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից հանելու համար անհրաժեշտ է.

1. համարիչը մնացորդի հետ բաժանել հայտարարի վրա.
2. ստացված թերի քանորդը գրվում է կոտորակի ամբողջ մասում.
3. մնացորդը գրվում է կոտորակի համարիչում;
4. բաժանարարը գրվում է կոտորակի հայտարարի մեջ:

Օրինակ. Անջատեք ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից

11

2

.

Հիշիր.

Վերևում ստացված թիվը, որը պարունակում է ամբողջ թիվ և կոտորակային մաս, կոչվում է խառը թիվ.

Անպատշաճ կոտորակից ստացանք խառը թիվ, բայց կարող եք նաև հակառակ գործողություն կատարել, այսինքն խառը թիվը ներկայացնել որպես ոչ պատշաճ կոտորակ.

Խառը թիվը որպես ոչ պատշաճ կոտորակ ներկայացնելու համար.

1. բազմապատկել նրա ամբողջ մասը կոտորակային մասի հայտարարով.
2. ստացված արտադրյալին ավելացնել կոտորակային մասի համարիչը.
3. 2-րդ պարբերությունից ստացված գումարը գրել կոտորակի համարիչի մեջ, իսկ կոտորակային մասի հայտարարը թողնել նույնը:

Օրինակ. Խառը թիվը ներկայացնենք որպես ոչ պատշաճ կոտորակ։