هرم. نظریه تفصیلی

تعریف 1. اگر قاعده آن چند ضلعی منتظم باشد، هرم منظم نامیده می شود و بالای چنین هرمی به مرکز قاعده آن کشیده شده باشد.

تعریف 2. هرم در صورتی منظم نامیده می شود که قاعده آن چندضلعی منتظم باشد و ارتفاع آن از مرکز قاعده عبور کند.

عناصر یک هرم منظم

• ارتفاع یک وجه جانبی که از راس آن کشیده شده است نامیده می شود حکم. در شکل به عنوان بخش ON مشخص شده است
• نقطه اتصال لبه های جانبی و عدم قرار گرفتن در صفحه پایه نامیده می شود بالای هرم(O)
• مثلث هایی که دارای ضلع مشترک با قاعده و یکی از رئوس منطبق بر راس هستند نامیده می شوند. صورت های جانبی(AOD، DOC، COB، AOB)
• قطعه عمودی که از بالای هرم به صفحه قاعده آن کشیده شده است نامیده می شود. ارتفاع هرم(خوب)
• بخش مورب هرم- این قسمتی است که از بالا و مورب پایه می گذرد (AOC، BOD)
• چند ضلعی که دارای راس هرمی نباشد نامیده می شود پایه هرم(آ ب پ ت)

اگر در پایه هرم صحیحمثلث، چهار ضلعی و غیره قرار دارد. سپس آن را نامیده می شود مثلثی منظم ، چهار گوشو غیره.

یک هرم مثلثی یک چهار وجهی است - یک چهار وجهی.

ویژگی های یک هرم منظم

برای حل مسائل، لازم است ویژگی های عناصر فردی را دانست که معمولاً در شرایط حذف می شوند، زیرا اعتقاد بر این است که دانش آموز باید از همان ابتدا این را بداند.

• دنده های جانبی برابر هستندبین خودشان
• آپوتم ها برابرند
• صورت های جانبی برابر استدر بین خود (در عین حال مساحت ها، اضلاع و پایه های آنها به ترتیب برابر است) یعنی مثلث های مساوی هستند.
• همه وجوه جانبی مثلث متساوی الساقین متجانس هستند
• در هر هرم منظم، هم می توانید یک کره را در اطراف آن حکاکی کنید و هم توصیف کنید
• اگر مرکز کره های محاطی و محاطی بر هم منطبق باشند، مجموع زوایای صفحه در بالای هرم π است و هر یک از آنها به ترتیب π/n است که n تعداد اضلاع چندضلعی پایه است.
• مساحت سطح جانبی هرم منظم برابر با نصف حاصلضرب محیط قاعده و آپوتم است.
• یک دایره را می توان نزدیک قاعده یک هرم منتظم محصور کرد (به شعاع دایره محصور یک مثلث نیز مراجعه کنید)
• تمام وجوه جانبی زوایای مساوی با صفحه پایه یک هرم منظم تشکیل می دهند
• تمام ارتفاعات وجه های جانبی با یکدیگر برابر است

دستورالعمل برای حل مشکلات. خواص ذکر شده در بالا باید به یک راه حل عملی کمک کند. اگر نیاز به یافتن زوایای شیب چهره ها، سطح آنها و غیره دارید، روش کلی این است که کل شکل سه بعدی را به شکل های مسطح جداگانه تقسیم کنید و از خواص آنها برای یافتن عناصر جداگانه هرم استفاده کنید، زیرا بسیاری از آنها عناصر در چندین شکل مشترک هستند.

لازم است کل شکل سه بعدی را به عناصر جداگانه - مثلث، مربع، بخش تقسیم کنید. علاوه بر این، به کار بردن دانش از دوره planimetry برای عناصر فردی که یافتن پاسخ را بسیار ساده می کند.

فرمول های هرم صحیح

فرمول برای یافتن حجم و سطح جانبی:

نشانه گذاری:
V - حجم هرم
S - منطقه پایه
h - ارتفاع هرم
Sb - مساحت سطح جانبی
الف - آپوتم (با α اشتباه نشود)
P - محیط پایه
n - تعداد اضلاع پایه
ب - طول دنده جانبی
α - زاویه صاف در بالای هرم

از این فرمول برای یافتن حجم می توان استفاده کرد فقطبرای هرم صحیح:

، جایی که

V - حجم یک هرم منظم
h - ارتفاع هرم منظم
n تعداد اضلاع چند ضلعی منتظم است که پایه هرم منتظم است
الف - طول ضلع یک چند ضلعی منظم

هرم کوتاه شده را اصلاح کنید

اگر مقطعی به موازات قاعده هرم رسم کنیم، جسم محصور بین این صفحات و سطح جانبی نامیده می شود. هرم کوتاه شده. این بخش برای هرم ناقص یکی از پایه های آن است.

به ارتفاع وجه جانبی (که ذوزنقه ای متساوی الساقین است) می گویند - شعار یک هرم منقطع منظم.

هرم بریده در صورتی صحیح نامیده می شود که هرمی که از آن به دست آمده صحیح باشد.

• فاصله بین پایه های هرم ناقص نامیده می شود ارتفاع هرم کوتاه شده
• همه چهره های یک هرم منقطع منظمذوزنقه های متساوی الساقین (متساوی الساقین) هستند

یادداشت

همچنین ببینید:موارد خاص (فرمول) برای یک هرم منظم:

نحوه استفاده از مطالب نظری ارائه شده در اینجابرای حل مشکل شما:

حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک خط مشی رازداری ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفا خط مشی حفظ حریم خصوصی ما را بخوانید و در صورت داشتن هر گونه سوال به ما اطلاع دهید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.

ممکن است در هر زمانی که با ما تماس می گیرید از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:

• هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

• جمع آوری شده توسط ما اطلاعات شخصیبه ما اجازه می دهد تا با شما تماس بگیریم و در مورد پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده به شما اطلاع دهیم.
• هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و پیام‌های مهم استفاده کنیم.
• ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
• اگر وارد قرعه‌کشی، مسابقه یا انگیزه‌های مشابهی شوید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می‌دهید برای اجرای چنین برنامه‌هایی استفاده کنیم.

افشا به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثناها:

• در صورت لزوم - مطابق با قانون، دستور قضایی، در مراحل قانونی و / یا بر اساس درخواست های عمومی یا درخواست های ارگان های دولتی در قلمرو فدراسیون روسیه - اطلاعات شخصی خود را افشا کنید. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی به دلایل امنیتی، اجرای قانون یا سایر دلایل منافع عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
• در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به جانشین شخص ثالث مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین از دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

حفظ حریم خصوصی خود در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، روش‌های حفظ حریم خصوصی و امنیتی را به کارکنان خود ابلاغ می‌کنیم و شیوه‌های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می‌کنیم.

• حکم- ارتفاع وجه جانبی یک هرم منتظم که از بالای آن کشیده شده است (علاوه بر این، نقطه عمودی طول عمود است که از وسط یک چند ضلعی منتظم به 1 ضلع آن پایین می آید).
• صورت های جانبی (ASB، BSC، CSD، DSA) - مثلث هایی که در بالا همگرا می شوند.
• دنده های جانبی ( مانند , لیسانس , CS , D.S. ) - طرف های مشترک وجه های جانبی؛
• بالای هرم (در مقابل) - نقطه ای که لبه های جانبی را به هم متصل می کند و در صفحه پایه قرار ندارد.
• ارتفاع ( بنابراین ) - بخشی از عمود، که از طریق بالای هرم به صفحه قاعده آن کشیده می شود (انتهای یک قسمت بالای هرم و قاعده عمود خواهد بود).
• بخش مورب هرم- بخشی از هرم که از بالا و مورب پایه عبور می کند.
• پایه (آ ب پ ت) چند ضلعی است که بالای هرم به آن تعلق ندارد.

خواص هرمی

1. هنگامی که تمام لبه های جانبی یک اندازه هستند، پس:

• در نزدیکی قاعده هرم، توصیف یک دایره آسان است، در حالی که بالای هرم به مرکز این دایره کشیده می شود.
• دنده های جانبی زوایای مساوی با صفحه پایه تشکیل می دهند.
• علاوه بر این، برعکس نیز صادق است، یعنی. هنگامی که لبه های جانبی زوایای مساوی با صفحه پایه تشکیل می دهند، یا زمانی که بتوان یک دایره را در نزدیکی قاعده هرم توصیف کرد و بالای هرم به مرکز این دایره بیرون زد، آنگاه تمام لبه های جانبی هرم دارای همان اندازه.

2. هنگامی که وجوه جانبی دارای زاویه تمایل نسبت به صفحه قاعده با همان مقدار هستند، آنگاه:

• در نزدیکی قاعده هرم، توصیف یک دایره آسان است، در حالی که بالای هرم به مرکز این دایره کشیده می شود.
• ارتفاع وجه های جانبی از طول مساوی است.
• مساحت سطح جانبی ½ حاصلضرب محیط پایه و ارتفاع وجه جانبی است.

3. اگر قاعده هرم چند ضلعی باشد که دور آن دایره ای توصیف شود (شرط لازم و کافی) یک کره را می توان در نزدیکی هرم توصیف کرد. مرکز کره نقطه تلاقی صفحاتی خواهد بود که از نقاط میانی لبه های هرم عمود بر آنها عبور می کنند. از این قضیه نتیجه می گیریم که یک کره را می توان هم در اطراف هر مثلثی و هم در اطراف هر هرم منظم توصیف کرد.

4. اگر صفحات نیمساز زوایای دو وجهی داخلی هرم در نقطه 1 همدیگر را قطع کنند (شرط لازم و کافی) می توان یک کره را در یک هرم حک کرد. این نقطه به مرکز کره تبدیل خواهد شد.

ساده ترین هرم

با توجه به تعداد گوشه های قاعده هرم به سه گوش، چهار گوش و ... تقسیم می شوند.

هرم خواهد مثلثی, چهار گوشو غیره، زمانی که قاعده هرم مثلث، چهار ضلعی و غیره باشد. یک هرم مثلثی یک چهار وجهی است - یک چهار وجهی. چهار گوش - پنج وجهی و غیره.