Claudio Ptolomeo - biografía del filósofo. GE

El astrónomo Claudio Ptolomeo, que trabajó en Alejandría en el siglo II d.C. e., resumió el trabajo de los antiguos astrónomos griegos, las principales imágenes de Hipparchus, así como sus propias observaciones y construyó una teoría perfecta del movimiento planetario basada en sistema geocéntrico del mundo de Aristóteles.

Claudio Ptolomeo (Κλαύδιος Πτολεμαῖος , lat. Ptolemaeus), con menos frecuencia Ptolomeo (Πτολομαῖος, Ptolomaeus) (c. 87-c. 165) - astrónomo, astrólogo, matemático, óptico, teórico de la música y geógrafo de la antigua Grecia. En el período del 127 al 151 vivió en Alejandría, donde realizó observaciones astronómicas.

A pesar de que Claudio Ptolomeo es una de las figuras más importantes de la astronomía helenística tardía, los autores contemporáneos no mencionan su vida y obra.

La colección de conocimientos astronómicos de la antigua Grecia y Babilonia, esbozó Ptolomeo en su obra "La Gran Construcción", más conocida como "Almagesto"(Los árabes trajeron su trabajo a los europeos, por lo que suena en la traducción del griego "megistos" - el más grande) - un trabajo de 13 libros.

En "Almagest" se afirma sistema geocéntrico del mundo, según el cual la Tierra está en el centro del universo, y todos los cuerpos celestes giran a su alrededor.

Este modelo se basa en cálculos matemáticos realizados por Eudoxo de Cnido, Hiparco, Apolonio de Perge y el propio Ptolomeo. Y las tablas astronómicas de Hipparchus sirvieron como material práctico, que, además de las observaciones griegas, se basó en los registros de los astrónomos babilónicos.

Disposiciones clave sobre las que se construye el sistema ptolemaico

• El firmamento es una esfera giratoria.
• La tierra es una esfera situada en el centro del mundo.
• La tierra puede considerarse un punto en comparación con la distancia a la esfera de las estrellas fijas.
• La tierra está inmóvil.

Ptolomeo confirma su posición con experimentos. No reconoce otras opiniones y puntos de vista.

Sobre el movimiento de las luminarias

Cada planeta, según Ptolomeo, se mueve uniformemente en un círculo (epiciclo), cuyo centro se mueve en otro círculo (deferente). Esto nos permite explicar el aparente movimiento desigual de los planetas y, hasta cierto punto, el cambio en su brillo.

Para la Luna y los planetas, Ptolomeo introduce deferentes, epiciclos, excéntricas y oscilaciones latitudinales adicionales de las órbitas, como resultado de lo cual la posición de todas las luminarias se determinó con un error insignificante en ese momento, alrededor de 1 °. Esto aseguró la confiabilidad del cálculo de las efemérides planetarias durante mucho tiempo (efemérides estelares - tablas de posiciones aparentes de las estrellas). Pero según la teoría de Ptolomeo, la distancia a la Luna y su tamaño aparente deberían haber cambiado mucho, lo que en realidad no se observa. Además, en el marco del geocentrismo, era inexplicable por qué el período básico de revolución a lo largo del primer epiciclo para los planetas superiores era exactamente igual a un año y por qué Mercurio y Venus nunca se alejan del Sol, girando alrededor de la Tierra en sincronismo. con eso.

Ptolomeo consideró que el movimiento del planeta a lo largo del deferente no era uniforme con respecto al centro del deferente, sino con respecto a un punto especial simétrico con el centro de la Tierra en relación con el centro del deferente.

Catálogo de estrellas

Ptolomeo complementó el catálogo de estrellas de Hiparco; el número de estrellas en él aumenta a 1022. Ptolomeo aparentemente corrigió las posiciones de las estrellas del catálogo de Hipparchus, tomando por precesión ( precesión- un fenómeno en el que el momento angular de un cuerpo cambia su dirección en el espacio bajo la acción de un momento de fuerza externa) un valor inexacto de 1˚ por siglo (el valor correcto es ~1˚ para 72 años).

Desviación del movimiento de la Luna

El Almagesto contiene una descripción del fenómeno descubierto por Ptolomeo de la desviación del movimiento de la luna de un movimiento circular exacto. Da las características astrológicas de las llamadas "estrellas fijas".

Los instrumentos astronómicos de Ptolomeo

Los instrumentos astronómicos utilizados por Ptolomeo también se describen aquí: esfera armilar (astrolabón)- una herramienta para determinar las coordenadas eclípticas de los cuerpos celestes, triquetrum para medir distancias angulares en el cielo, dioptría para medir los diámetros angulares del Sol y la Luna, círculo cuadrante y meridiano para medir la altura de las luminarias sobre el horizonte, y el anillo equinoccial para observar la hora de los equinoccios

Problemas matemáticos para cálculos astronómicos

En el Almagesto se resolvieron algunos problemas matemáticos de importancia práctica para los cálculos astronómicos: se construyó una tabla de cuerdas con paso de medio grado, un teorema sobre las propiedades de un cuadrilátero, ahora conocido como el teorema de ptolomeo (un círculo se puede circunscribir alrededor de un cuadrilátero si y sólo si el producto de sus diagonales es igual a la suma de los productos de sus lados opuestos).

Métodos de cálculo de Ptolomeo de origen babilónico: se utilizan fracciones sexagesimales, se divide el ángulo completo en 360 grados, se introduce un cero especial para los dígitos vacíos, etc.

Para los cálculos astronómicos, se utiliza un calendario egipcio antiguo móvil con una duración anual fija de 365 días.

Antes de la llegada del sistema heliocéntrico, el Almagesto seguía siendo la obra astronómica más importante; el libro de Ptolomeo fue estudiado y comentado en todo el mundo civilizado. En el siglo VIII se tradujo al árabe y un siglo después llegó a la Europa medieval. El sistema heliocéntrico del mundo de Ptolomeo dominó la astronomía hasta el siglo XVI, es decir, casi 15 siglos.

Pero su trabajo fue criticado repetidamente, y en 1977 el físico estadounidense Robert Russell Newton publicó el libro El crimen de Claudio Ptolomeo, en el que acusaba a Ptolomeo de falsificar datos, así como de hacer pasar los logros de Hiparco como propios.

Pero los científicos consideran infundadas estas acusaciones, ya que un análisis de los datos presentados por Ptolomeo en el Almagesto muestra que una parte significativa de ellos, especialmente para las estrellas más brillantes, pertenecen al propio Ptolomeo.

Otros escritos de Ptolomeo

Escribió un tratado sobre música. « Armónico" , en el que creó la teoría de la armonía, en un tratado "Óptica" investigó experimentalmente la refracción de la luz en la interfaz aire-agua y aire-vidrio y propuso su ley de refracción (que es aproximadamente válida solo para ángulos pequeños), por primera vez explicó correctamente el aumento aparente del Sol y la Luna en el horizonte como efecto psicológico. En el libro "tetralibro" Ptolomeo resumió sus observaciones estadísticas sobre la esperanza de vida de las personas: por ejemplo, una persona de 56 a 68 años se consideraba anciana, y solo después de eso se consideraba anciana. En el trabajo "Geografía" dejó una guía detallada para compilar un atlas del mundo con las coordenadas exactas de cada punto.

Claudio Ptolomeo ocupa uno de los lugares más honorables en la historia de la ciencia mundial. Sus escritos jugaron un papel muy importante en el desarrollo de la astronomía, las matemáticas, la óptica, la geografía, la cronología y la música. La literatura dedicada a él es realmente enorme. Y al mismo tiempo, su imagen hasta el día de hoy sigue siendo poco clara y contradictoria. Entre las figuras de la ciencia y la cultura de épocas pasadas, difícilmente se pueden nombrar muchas personas sobre las cuales se expresarían juicios tan contradictorios y disputas tan feroces entre especialistas como sobre Ptolomeo.

Esto se explica, por un lado, por el papel importantísimo que han jugado sus obras en la historia de la ciencia, y por otro lado, por la extrema escasez de información biográfica sobre él.

Ptolomeo posee una serie de obras destacadas en las principales áreas de las ciencias naturales antiguas. El mayor de ellos, y el que más huella ha dejado en la historia de la ciencia, es la obra astronómica publicada en esta edición, habitualmente denominada Almagesto.

Almagesto es un compendio de astronomía matemática antigua, que refleja casi la totalidad de sus áreas más importantes. Con el tiempo, este trabajo suplantó los trabajos anteriores de autores antiguos sobre astronomía y, por lo tanto, se convirtió en una fuente única sobre muchos temas importantes en su historia. Durante siglos, hasta la era de Copérnico, el Almagesto fue considerado un modelo de un enfoque estrictamente científico para resolver problemas astronómicos. Sin este trabajo, es imposible imaginar la historia de la astronomía medieval india, persa, árabe y europea. La famosa obra de Copérnico "Sobre las rotaciones", que marcó el comienzo de la astronomía moderna, fue en muchos aspectos una continuación del "Almagesto".

Otras obras de Ptolomeo, como "Geografía", "Óptica", "Armónica", etc., también tuvieron una gran influencia en el desarrollo de las áreas de conocimiento relevantes, a veces nada menos que el "Almagesto" sobre astronomía. En cualquier caso, cada uno de ellos marcó el inicio de una tradición de exposición de una disciplina científica, que se ha conservado durante siglos. En términos de la amplitud de los intereses científicos, combinados con la profundidad del análisis y el rigor de la presentación del material, pocas personas pueden ubicarse junto a Ptolomeo en la historia de la ciencia mundial.

Sin embargo, Ptolomeo prestó la mayor atención a la astronomía, a la que, además del Almagesto, dedicó otras obras. En "Hipótesis Planetarias" desarrolló la teoría del movimiento planetario como un mecanismo integral dentro del marco del sistema geocéntrico del mundo adoptado por él, en "Tablas Prácticas" dio una colección de tablas astronómicas y astrológicas con explicaciones necesarias para una práctica astrónomo en su trabajo diario. Tratado especial "Tetrabook" en el que también gran importancia apegado a la astronomía, se dedicó a la astrología. Varios de los escritos de Ptolomeo se han perdido y solo se conocen por sus títulos.

Tal variedad de intereses científicos da plena razón para clasificar a Ptolomeo entre los científicos más destacados de la historia de la ciencia. La fama mundial y, lo que es más importante, el raro hecho de que sus obras fueran percibidas durante siglos como fuentes intemporales de conocimiento científico, atestiguan no solo la amplitud de la perspectiva del autor, el raro poder generalizador y sistematizador de su mente, sino también la alta habilidad para presentar el material. En este sentido, los escritos de Ptolomeo, y sobre todo el Almagesto, se han convertido en modelo para muchas generaciones de estudiosos.

Se sabe muy poco sobre la vida de Ptolomeo. Lo poco que se ha conservado en la literatura antigua y medieval sobre este tema se presenta en la obra de F. Boll. La información más confiable sobre la vida de Ptolomeo se encuentra en sus propios escritos. En el Almagesto, da una serie de sus observaciones, que se remontan a la época del reinado de los emperadores romanos Adriano (117-138) y Antonino Pío (138-161): el más antiguo, el 26 de marzo de 127 d.C., y el último - 2 de febrero de 141 d.C. En la Inscripción canópica que se remonta a Ptolomeo, además, se menciona el año 10 del reinado de Antonino, es decir, 147/148 d.C. Al tratar de evaluar los límites de la vida de Ptolomeo, también debe tenerse en cuenta que después del Almagesto escribió varias obras más extensas, de temática diversa, de las cuales al menos dos ("Geografía" y "Óptica") son de carácter enciclopédico. , que, según la estimación más conservadora, habría llevado al menos veinte años. Por lo tanto, se puede suponer que Ptolomeo todavía estaba vivo bajo Marco Aurelio (161-180), según informan fuentes posteriores. Según Olimpiodoro, un filósofo alejandrino del siglo VI. AD, Ptolomeo trabajó como astrónomo en la ciudad de Canope (ahora Abukir), ubicada en la parte occidental del delta del Nilo, durante 40 años. Este informe, sin embargo, se contradice con el hecho de que todas las observaciones de Ptolomeo que figuran en el Almagesto se realizaron en Alejandría. El propio nombre Ptolomeo da testimonio del origen egipcio de su propietario, que probablemente pertenecía al número de griegos, adherentes de la cultura helenística en Egipto, o descendientes de los habitantes locales helenizados. El nombre latino "Claudius" sugiere que tenía ciudadanía romana. Las fuentes antiguas y medievales también contienen mucha evidencia menos confiable sobre la vida de Ptolomeo, que no se puede confirmar ni refutar.

Casi nada se sabe sobre el entorno científico de Ptolomeo. "Almagest" y varias de sus otras obras (excepto "Geografía" y "Armónicos") están dedicadas a Ciro (Σύρος). Este nombre era bastante común en el Egipto helenístico durante el período que se examina. No tenemos más información sobre esta persona. Ni siquiera se sabe si se dedicaba a la astronomía. Ptolomeo también usa observaciones planetarias de cierto Teón (kn.ΙΧ, cap.9; libro X, cap.1), realizadas en el período 127-132. ANUNCIO Informa que estas observaciones le fueron "dejadas" por "el matemático Theon" (libro X, cap. 1, p. 316), lo que, aparentemente, sugiere un contacto personal. Quizás Theon fue el maestro de Ptolomeo. Algunos estudiosos lo identifican con Teón de Esmirna (primera mitad del siglo II dC), un filósofo platónico que prestó atención a la astronomía [HAMA, p.949-950].

Indudablemente, Ptolomeo tenía empleados que lo ayudaban a hacer observaciones y calcular tablas. La cantidad de cálculos necesarios para construir tablas astronómicas en el Almagesto es realmente enorme. En la época de Ptolomeo, Alejandría seguía siendo un importante centro cientifico. Operaba varias bibliotecas, la más grande de las cuales estaba ubicada en el Museion de Alejandría. Aparentemente, existían contactos personales entre el personal de la biblioteca y Ptolomeo, como suele ser el caso incluso ahora con trabajo científico. Alguien ayudó a Ptolomeo en la selección de literatura sobre temas de su interés, trajo manuscritos o lo llevó a los estantes y nichos donde se almacenaban los rollos.

Hasta hace poco, se suponía que el Almagesto es el trabajo astronómico más antiguo existente de Ptolomeo. Sin embargo, investigaciones recientes han demostrado que la Inscripción Canópica precedió al Almagesto. Las menciones del "Almagest" están contenidas en las "Hipótesis planetarias", "Tablas prácticas", "Tetralibros" y "Geografía", lo que hace que su escritura posterior sea indudable. Así lo demuestra también el análisis del contenido de estas obras. En Handy Tables, muchas tablas se simplifican y mejoran en comparación con tablas similares en Almagest. Las "Hipótesis Planetarias" utilizan un sistema diferente de parámetros para describir los movimientos de los planetas y resuelve una serie de cuestiones de una manera nueva, por ejemplo, el problema de las distancias planetarias. En "Geografía" el meridiano cero se traslada a Canarias en lugar de Alejandría, como es costumbre en el "Almagesto". "Óptica" también se creó, al parecer, más tarde que "Almagesto"; trata de la refracción astronómica, que no juega un papel destacado en el Almagesto. Dado que "Geografía" y "Armónicos" no contienen una dedicatoria a Ciro, se puede argumentar con cierto riesgo que estas obras fueron escritas más tarde que otras obras de Ptolomeo. No tenemos otros hitos más precisos que nos permitan registrar cronológicamente las obras de Ptolomeo que nos han llegado.

Para apreciar la contribución de Ptolomeo al desarrollo de la astronomía antigua, es necesario comprender claramente las principales etapas de su desarrollo previo. Desafortunadamente, la mayoría de los trabajos de los astrónomos griegos relacionados con el período temprano (siglos V-III aC) no han llegado hasta nosotros. Podemos juzgar su contenido solo a partir de citas en los escritos de autores posteriores, y sobre todo del propio Ptolomeo.

En los orígenes del desarrollo de la antigua astronomía matemática se encuentran cuatro características de la tradición cultural griega, claramente expresadas ya en el período inicial: una inclinación por la comprensión filosófica de la realidad, el pensamiento espacial (geométrico), la adherencia a las observaciones y el deseo de armonizar el imagen especulativa del mundo y de los fenómenos observados.

En las primeras etapas, la astronomía antigua estuvo estrechamente relacionada con la tradición filosófica, de donde tomó prestado el principio del movimiento circular y uniforme como base para describir los aparentes movimientos desiguales de las luminarias. El primer ejemplo de la aplicación de este principio en astronomía fue la teoría de las esferas homocéntricas de Eudoxo de Cnido (c. 408-355 a. C.), mejorada por Calipo (siglo IV a. C.) y adoptada con ciertos cambios por Aristóteles (Metaphys. XII, 8).

Esta teoría reprodujo cualitativamente las características del movimiento del Sol, la Luna y cinco planetas: la rotación diaria de la esfera celeste, el movimiento de las luminarias a lo largo de la eclíptica de oeste a este con varias velocidades, cambios en la latitud y movimientos hacia atrás de los planetas. Los movimientos de las luminarias en él estaban controlados por la rotación de las esferas celestes a las que estaban unidas; las esferas giraban alrededor de un solo centro (el Centro del Mundo), coincidiendo con el centro de la Tierra inmóvil, tenían el mismo radio, espesor cero y se consideraban compuestas de éter. Los cambios visibles en el brillo de las estrellas y los cambios asociados en sus distancias relativas al observador no pudieron explicarse satisfactoriamente dentro del marco de esta teoría.

El principio del movimiento circular y uniforme también se aplicó con éxito en la esfera, una sección de la astronomía matemática antigua, en la que se resolvieron problemas relacionados con la rotación diaria de la esfera celeste y sus círculos más importantes, principalmente el ecuador y la eclíptica, los amaneceres y puestas de sol de las luminarias, signos del zodíaco en relación con el horizonte en diferentes latitudes. Estos problemas se resolvieron utilizando los métodos de la geometría esférica. En la época anterior a Ptolomeo, aparecieron varios tratados sobre la esfera, entre ellos Autólico (c. 310 a. C.), Euclides (segunda mitad del siglo IV a. C.), Teodosio (segunda mitad del siglo II a. C.) d. C., Hypsicles (siglo II aC), Menelao (siglo I dC) y otros [Matvievskaya, 1990, p.27-33].

Un logro destacado de la astronomía antigua fue la teoría del movimiento heliocéntrico de los planetas, propuesta por Aristarco de Samos (c. 320-250 a. C.). Sin embargo, esta teoría, en la medida en que nuestras fuentes nos permiten juzgar, no tuvo ninguna influencia notable en el desarrollo de la astronomía matemática propiamente dicha, es decir, no condujo a la creación de un sistema astronómico que no solo tiene un significado filosófico, sino también práctico y le permite determinar las posiciones de las estrellas en el cielo con el grado necesario de precisión.

un paso importante Adelante fue la invención de las excéntricas y los epiciclos, que permitieron explicar cualitativamente al mismo tiempo, sobre la base de movimientos uniformes y circulares, las irregularidades observadas en el movimiento de las luminarias y los cambios en sus distancias con respecto al observador. La equivalencia de los modelos epicíclico y excéntrico para el caso del Sol fue demostrada por Apolonio de Perge (siglos III-II aC). También aplicó el modelo epicicloidal para explicar los movimientos hacia atrás de los planetas. Las nuevas herramientas matemáticas hicieron posible pasar de una descripción cualitativa a una cuantitativa de los movimientos de las estrellas. Por primera vez, aparentemente, este problema fue resuelto con éxito por Hiparco (siglo II a. C.). Basado en los modelos excéntrico y epicíclico, creó teorías del movimiento del Sol y la Luna, que permitieron determinar sus coordenadas actuales para cualquier momento en el tiempo. Sin embargo, no pudo desarrollar una teoría similar para los planetas debido a la falta de observaciones.

Hipparchus también posee una serie de otros logros destacados en astronomía: el descubrimiento de la precesión, la creación de un catálogo de estrellas, la medición de la paralaje lunar, la determinación de las distancias al Sol y la Luna, el desarrollo de la teoría de los eclipses lunares, la construcción de instrumentos astronómicos, en particular la esfera armilar, un gran número de observaciones que no han perdido en parte su significado hasta nuestros días, y mucho más. El papel de Hiparco en la historia de la astronomía antigua es realmente enorme.

Hacer observaciones era una tendencia especial en la astronomía antigua mucho antes de Hiparco. En el período inicial, las observaciones eran principalmente de naturaleza cualitativa. Con el desarrollo del modelado cinemático-geométrico, las observaciones se matematizan. El objetivo principal de las observaciones es determinar los parámetros geométricos y de velocidad de los modelos cinemáticos aceptados. Al mismo tiempo, se están desarrollando calendarios astronómicos que permiten fijar las fechas de las observaciones y determinar los intervalos entre observaciones sobre la base de una escala de tiempo uniforme lineal. Al observar, se fijaron las posiciones de las luminarias relativas a los puntos seleccionados del modelo cinemático en el momento actual, o se determinó el tiempo de paso de la luminaria por el punto seleccionado del esquema. Entre tales observaciones: determinar los momentos de equinoccios y solsticios, la altura del Sol y la Luna al pasar por el meridiano, los parámetros temporales y geométricos de los eclipses, las fechas de cobertura de estrellas y planetas por parte de la Luna, las posiciones relativas de los planetas al Sol, la Luna y las estrellas, las coordenadas de las estrellas, etc. Las primeras observaciones de este tipo datan del siglo V a. ANTES DE CRISTO. (Meton y Euctemon en Atenas); Ptolomeo también estaba al tanto de las observaciones de Aristillus y Timocharis, realizadas en Alejandría a principios del siglo III. BC, Hiparco en Rodas en la segunda mitad del siglo II. aC, Menelao y Agripa, respectivamente, en Roma y Bitinia a fines del siglo I. BC, Theon en Alejandría a principios del siglo II. ANUNCIO A disposición de los astrónomos griegos también estaban (al parecer, ya en el siglo II a. C.) los resultados de las observaciones de los astrónomos mesopotámicos, incluidas listas de eclipses lunares, configuraciones planetarias, etc. Los griegos también estaban familiarizados con los períodos lunar y planetario. , aceptado en la astronomía mesopotámica del período seléucida (siglos IV-I a. C.). Usaron estos datos para probar la precisión de los parámetros de sus propias teorías. Las observaciones fueron acompañadas por el desarrollo de la teoría y la construcción de instrumentos astronómicos.

Una dirección especial en la astronomía antigua fue la observación de estrellas. Los astrónomos griegos identificaron unas 50 constelaciones en el cielo. No se sabe exactamente cuándo se realizó esta obra, pero sí a principios del siglo IV. ANTES DE CRISTO. aparentemente ya estaba terminado; no hay duda de que la tradición mesopotámica jugó un papel importante en esto.

Las descripciones de constelaciones constituían un género especial en la literatura antigua. El cielo estrellado se representó claramente en los globos celestes. La tradición asocia los primeros ejemplares de este tipo de globos con los nombres de Eudoxo e Hiparco. Sin embargo, la astronomía antigua fue mucho más allá de simplemente describir la forma de las constelaciones y la disposición de las estrellas en ellas. Un logro sobresaliente fue la creación por parte de Hipparchus del primer catálogo estelar que contiene las coordenadas de la eclíptica y las estimaciones de brillo de cada estrella incluida en él. El número de estrellas del catálogo, según algunas fuentes, no superaba las 850; según otra versión, incluía alrededor de 1022 estrellas y era estructuralmente similar al catálogo de Ptolomeo, difiriendo de él solo en las longitudes de las estrellas.

El desarrollo de la astronomía antigua tuvo lugar en estrecha relación con el desarrollo de las matemáticas. La solución de los problemas astronómicos estuvo determinada en gran medida por los medios matemáticos que los astrónomos tenían a su disposición. Las obras de Eudoxo, Euclides, Apolonio, Menelao desempeñaron un papel especial en esto. La aparición del Almagesto hubiera sido imposible sin el desarrollo previo de métodos logísticos: un sistema estándar de reglas para realizar cálculos, sin planimetría y los conceptos básicos de geometría esférica (Euclides, Menelao), sin trigonometría plana y esférica (Hiparco, Menelao) , sin el desarrollo de métodos para el modelado cinemático-geométrico de los movimientos de las luminarias utilizando la teoría de excentros y epiciclos (Apollonius, Hipparchus), sin el desarrollo de métodos para establecer funciones de una, dos y tres variables en forma tabular (astronomía mesopotámica, Hipparchus? ). Por su parte, la astronomía influyó directamente en el desarrollo de las matemáticas. Tales, por ejemplo, secciones de matemáticas antiguas como trigonometría de cuerdas, geometría esférica, proyección estereográfica, etc. desarrollado sólo porque se les dio una importancia especial en la astronomía.

Además de los métodos geométricos para modelar los movimientos de las estrellas, la astronomía antigua también utilizó métodos aritméticos de origen mesopotámico. Las tablas planetarias griegas han llegado hasta nosotros, calculadas sobre la base de la teoría aritmética mesopotámica. Aparentemente, los datos de estas tablas fueron utilizados por los antiguos astrónomos para corroborar los modelos epicíclicos y excéntricos. En la época anterior a Ptolomeo, aproximadamente a partir del siglo II a.C. BC, toda una clase de literatura astrológica especial se generalizó, incluidas las tablas lunares y planetarias, que se calcularon según los métodos de la astronomía mesopotámica y griega.

El trabajo de Ptolomeo se tituló originalmente Trabajo matemático en 13 libros (Μαθηματικής Συντάξεως βιβλία ϊγ). En la antigüedad tardía, se la conocía como la "gran" (μεγάλη) o la "mayor obra (μεγίστη)", a diferencia de la "Pequeña Colección Astronómica" (ό μικρός αστρονομούμενος), una colección de pequeños tratados sobre la esfera y otros secciones de la astronomía antigua. en el siglo noveno al traducir el “Ensayo matemático” al árabe, la palabra griega ή μεγίστη fue reproducida en árabe como “al-majisti”, de donde proviene la forma latinizada generalmente aceptada del nombre de esta obra “Almagest”.

El Almagesto consta de trece libros. La división en libros pertenece sin duda al propio Ptolomeo, mientras que la división en capítulos y sus títulos se introdujeron más tarde. Se puede afirmar con certeza que durante la época de Pappus de Alejandría a fines del siglo IV. ANUNCIO este tipo de división ya existía, aunque difería significativamente de la actual.

El texto griego que nos ha llegado también contiene una serie de interpolaciones posteriores que no pertenecen a Ptolomeo, pero que fueron introducidas por los escribas por diversas razones [RA, p.5-6].

El Almagesto es un libro de texto principalmente de astronomía teórica. Está destinado al lector ya preparado y familiarizado con la geometría, las esféricas y la logística de Euclides. El principal problema teórico resuelto en el Almagesto es la predicción de las posiciones aparentes de las luminarias (el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas) en la esfera celeste en un momento arbitrario en el tiempo con una precisión correspondiente a las posibilidades de las observaciones visuales. Otra clase importante de problemas resueltos en el Almagesto es la predicción de fechas y otros parámetros de fenómenos astronómicos especiales asociados con el movimiento de las estrellas: eclipses lunares y solares, salidas y puestas heliacas de planetas y estrellas, determinación de paralaje y distancias al Sol y Luna, etc. Al resolver estos problemas, Ptolomeo sigue una metodología estándar que incluye varios pasos.

1. Sobre la base de observaciones aproximadas preliminares, se aclaran los rasgos característicos del movimiento de la estrella y se selecciona un modelo cinemático que mejor se adapte a los fenómenos observados. El procedimiento para elegir un modelo entre varios igualmente posibles debe satisfacer el "principio de simplicidad"; Ptolomeo escribe sobre esto: "Consideramos apropiado explicar los fenómenos con la ayuda de los supuestos más simples, a menos que las observaciones contradigan la hipótesis planteada" (libro III, cap. 1, p. 79). Inicialmente, se elige entre un modelo excéntrico simple y un epicíclico simple. En esta etapa, se están resolviendo cuestiones sobre la correspondencia de los círculos del modelo con ciertos períodos del movimiento de la luminaria, sobre la dirección del movimiento del epiciclo, sobre los lugares de aceleración y desaceleración del movimiento, sobre la posición de el apogeo y el perigeo, etc.

2. A partir del modelo adoptado y utilizando observaciones, tanto propias como de sus predecesores, Ptolomeo determina los períodos de movimiento de la luminaria con la máxima precisión posible, los parámetros geométricos del modelo (radio del epiciclo, excentricidad, longitud del apogeo, etc.), los momentos de paso de la luminaria por los puntos seleccionados del esquema cinemático para vincular el movimiento de la estrella a la escala cronológica.

Esta técnica funciona de manera más simple cuando se describe el movimiento del Sol, donde un modelo excéntrico simple es suficiente. Sin embargo, al estudiar el movimiento de la luna, Ptolomeo tuvo que modificar el modelo cinemático tres veces para encontrar la combinación de círculos y líneas que mejor se ajustara a las observaciones. También hubo que introducir complicaciones significativas en los modelos cinemáticos para describir los movimientos de los planetas en longitud y latitud.

Un modelo cinemático que reproduzca los movimientos de la luminaria debe satisfacer el "principio de uniformidad" de los movimientos circulares. “Creemos”, escribe Ptolomeo, “que para un matemático la tarea principal es, en última instancia, mostrar que los fenómenos celestes se obtienen con la ayuda de movimientos circulares uniformes” (libro III, cap. 1, p. 82). Este principio, sin embargo, no se sigue estrictamente. Lo rechaza cada vez (sin estipularlo explícitamente, sin embargo) cuando las observaciones lo requieren, por ejemplo, en las teorías lunar y planetaria. La violación del principio de uniformidad de los movimientos circulares en varios modelos se convirtió más tarde en la base de la crítica del sistema ptolemaico en la astronomía de los países del Islam y la Europa medieval.

3. Después de determinar los parámetros geométricos, de velocidad y de tiempo del modelo cinemático, Ptolomeo procede a la construcción de tablas, con la ayuda de las cuales se deben calcular las coordenadas de la luminaria en un momento de tiempo arbitrario. Tales tablas se basan en la idea de una escala de tiempo homogénea lineal, cuyo comienzo se considera el comienzo de la era de Nabonassar (-746, 26 de febrero, mediodía verdadero). Cualquier valor registrado en la tabla es el resultado de cálculos complejos. Ptolomeo al mismo tiempo muestra un dominio virtuoso de la geometría de Euclides y las reglas de la logística. En conclusión, se dan reglas para usar tablas y, a veces, también ejemplos de cálculos.

La presentación en el Almagesto es estrictamente lógica. Al comienzo del libro I, se consideran cuestiones generales relativas a la estructura del mundo en su conjunto, su modelo matemático más general. Demuestra la esfericidad del cielo y la Tierra, la posición central y la inmovilidad de la Tierra, la insignificancia del tamaño de la Tierra en comparación con el tamaño del cielo, se distinguen dos direcciones principales en la esfera celeste: el ecuador y el eclíptica, paralela a la cual se produce la rotación diaria de la esfera celeste y los movimientos periódicos de las luminarias, respectivamente. La segunda mitad del Libro I trata de trigonometría de cuerdas y geometría esférica, métodos para resolver triángulos en una esfera utilizando el teorema de Menelao.

El Libro II está enteramente dedicado a cuestiones de astronomía esférica, que no requieren el conocimiento de las coordenadas de las luminarias en función del tiempo para su solución; considera las tareas de determinar las horas de salida, puesta del sol y paso por el meridiano de arcos arbitrarios de la eclíptica en diferentes latitudes, la duración del día, la longitud de la sombra del gnomon, los ángulos entre la eclíptica y la principal círculos de la esfera celeste, etc.

En el libro III se desarrolló una teoría del movimiento del Sol, que contiene la definición de la duración del año solar, la elección y justificación del modelo cinemático, la determinación de sus parámetros, la construcción de tablas para el cálculo de la longitud del sol. La sección final explora el concepto de la ecuación del tiempo. La teoría del Sol es la base para estudiar el movimiento de la Luna y las estrellas. Las longitudes de la Luna en los momentos de los eclipses lunares se determinan a partir de la longitud conocida del Sol. Lo mismo ocurre con la determinación de las coordenadas de las estrellas.

Los libros IV-V están dedicados a la teoría del movimiento de la Luna en longitud y latitud. El movimiento de la Luna se estudia aproximadamente de la misma manera que el movimiento del Sol, con la única diferencia de que Ptolomeo, como ya hemos señalado, introduce aquí sucesivamente tres modelos cinemáticos. Un logro sobresaliente fue el descubrimiento por Ptolomeo de la segunda desigualdad en el movimiento de la luna, la llamada eveción, asociada con la ubicación de la luna en cuadraturas. En la segunda parte del libro V se determinan las distancias al Sol ya la Luna y se construye la teoría de la paralaje solar y lunar, necesaria para predecir los eclipses solares. Las tablas de paralaje (libro V, cap. 18) son quizás las más complejas de todas las contenidas en el Almagesto.

El Libro VI está dedicado íntegramente a la teoría de los eclipses lunares y solares.

Los libros VII y VIII contienen un catálogo estelar y tratan otros temas de estrellas fijas, incluida la teoría de la precesión, la construcción de un globo celeste, la salida y puesta helíaca de las estrellas, etc.

Los libros IX-XIII exponen la teoría del movimiento planetario en longitud y latitud. En este caso, los movimientos de los planetas se analizan independientemente unos de otros; los movimientos en longitud y latitud también se consideran de forma independiente. Al describir los movimientos de los planetas en longitud, Ptolomeo usa tres modelos cinemáticos, que difieren en detalle, respectivamente para Mercurio, Venus y los planetas superiores. Implementan una mejora importante conocida como ecuante, o bisectriz de excentricidad, que mejora la precisión de las longitudes planetarias en aproximadamente tres veces con respecto al modelo excéntrico simple. En estos modelos, sin embargo, se viola formalmente el principio de uniformidad de las rotaciones circulares. Los modelos cinemáticos para describir el movimiento de los planetas en latitud son particularmente complejos. Estos modelos son formalmente incompatibles con los modelos cinemáticos de movimiento en longitud aceptados para los mismos planetas. Al discutir este problema, Ptolomeo expresa varias declaraciones metodológicas importantes que caracterizan su enfoque para modelar los movimientos de las estrellas. En particular, escribe: “Y que nadie... considere estas hipótesis demasiado artificiales; uno no debería aplicar conceptos humanos a los divinos... Pero a los fenómenos celestiales uno debería tratar de adaptar suposiciones tan simples como sea posible... Su conexión e influencia mutua en varios movimientos nos parece muy artificial en los modelos que disponemos, y es Es difícil asegurarse de que los movimientos no interfieran entre sí, pero en el cielo ninguno de estos movimientos se encontrará con obstáculos de tal conexión. Sería mejor juzgar la simplicidad misma de las cosas celestiales no sobre la base de lo que nos parece tan ... ”(libro XIII, cap. 2, p. 401). el Libro XII analiza los retrocesos y las magnitudes de las elongaciones máximas de los planetas; al final del libro XIII se consideran las salidas y puestas helíacas de los planetas, que requieren, para su determinación, el conocimiento tanto de la longitud como de la latitud de los planetas.

La teoría del movimiento planetario, expuesta en el Almagesto, pertenece al propio Ptolomeo. En cualquier caso, no hay motivos serios que indiquen que algo así existió en la época anterior a Ptolomeo.

Además del Almagesto, Ptolomeo también escribió una serie de otras obras sobre astronomía, astrología, geografía, óptica, música, etc., que fueron muy famosas en la antigüedad y la Edad Media, entre ellas:

"Inscripción de Kanope",

"Mesas prácticas",

"Hipótesis del planeta"

"Analema"

"planisferio"

"tetralibro"

"Geografía",

"Óptica",

"Armónicos", etc. Para el momento y orden de redacción de estas obras, véase el apartado 2 de este artículo. Repasemos brevemente su contenido.

La Inscripción Canópica es una lista de los parámetros del sistema astronómico ptolemaico, que fue tallada en una estela dedicada al Dios Salvador (posiblemente Serapis) en la ciudad de Canope en el año 10 del reinado de Antonino (147/148 d. C.) . La estela en sí no ha sobrevivido, pero su contenido se conoce a partir de tres manuscritos griegos. La mayoría de los parámetros adoptados en esta lista coinciden con los utilizados en el Almagesto. Sin embargo, hay discrepancias no relacionadas con errores de escriba. El estudio del texto de la Inscripción Canópica mostró que se remonta a un tiempo anterior al tiempo de la creación del Almagesto.

"Handy Tables" (Πρόχειροι κανόνες), el segundo más grande después del trabajo astronómico "Almagest" de Ptolomeo, es una colección de tablas para calcular las posiciones de las estrellas en la esfera en un momento arbitrario y para predecir algunos fenómenos astronómicos, principalmente eclipses. . Las tablas están precedidas por la "Introducción" de Ptolomeo, que explica los principios básicos de su uso. Las "tablas de mano" nos han llegado en el arreglo de Teón de Alejandría, pero se sabe que Teón cambió poco en ellas. También escribió dos comentarios sobre ellos: el Gran Comentario en cinco libros y el Pequeño Comentario, que se suponía que reemplazaría a la Introducción de Ptolomeo. Las "mesas de mano" están estrechamente relacionadas con el "Almagest", pero también contienen una serie de innovaciones, tanto teóricas como prácticas. Por ejemplo, adoptaron otros métodos para calcular las latitudes de los planetas, se cambiaron una serie de parámetros de los modelos cinemáticos. Se toma como era inicial de las tablas la era de Felipe (-323). Las tablas contienen un catálogo de estrellas, incluidas unas 180 estrellas en la vecindad de la eclíptica, en las que se miden las longitudes siderales, con Regulus ( α Leo) se toma como el origen de la longitud sideral. También hay una lista de unas 400 "Ciudades más importantes" con coordenadas geográficas. Las "Tablas prácticas" también contienen el "Canon real", la base de los cálculos cronológicos de Ptolomeo (ver Apéndice "Calendario y cronología en el Almagesto"). En la mayoría de las tablas, los valores de las funciones se dan con una precisión de minutos, las reglas para su uso se simplifican. Estas tablas tenían un propósito innegablemente astrológico. En el futuro, las "mesas de mano" fueron muy populares en Bizancio, Persia y en el Oriente musulmán medieval.

"Hipótesis planetarias" (Ύποτέσεις τών πλανωμένων) _ pequeñas, pero con importancia en la historia de la astronomía, obra de Ptolomeo, que consta de dos libros. Solo una parte del primer libro ha sobrevivido en griego; sin embargo, nos ha llegado una traducción árabe completa de esta obra, perteneciente a Thabit ibn Koppe (836-901), así como una traducción al hebreo del siglo XIV. El libro está dedicado a la descripción del sistema astronómico en su conjunto. Las "hipótesis planetarias" difieren del "Almagesto" en tres aspectos: a) utilizan un sistema diferente de parámetros para describir los movimientos de las luminarias; b) modelos cinemáticos simplificados, en particular, un modelo para describir el movimiento de los planetas en latitud; c) se ha cambiado el enfoque de los propios modelos, que se consideran no como abstracciones geométricas diseñadas para “salvar fenómenos”, sino como partes de un único mecanismo que se implementa físicamente. Los detalles de este mecanismo están construidos a partir del éter, el quinto elemento de la física aristotélica. El mecanismo que controla los movimientos de las luminarias es una combinación de un modelo homocéntrico del mundo con modelos construidos a base de excéntricas y epiciclos. El movimiento de cada luminaria (Sol, Luna, planetas y estrellas) tiene lugar dentro de un anillo esférico especial de cierto espesor. Estos anillos se anidan sucesivamente unos en otros de tal manera que no quede espacio para el vacío. Los centros de todos los anillos coinciden con el centro de la Tierra inmóvil. Dentro del anillo esférico, la luminaria se mueve según el modelo cinemático adoptado en el Almagesto (con cambios menores).

En el Almagesto, Ptolomeo define distancias absolutas (en unidades del radio de la Tierra) solo al Sol y la Luna. Para los planetas, esto no se puede hacer debido a su falta de paralaje notable. En Las hipótesis planetarias, sin embargo, también encuentra distancias absolutas para los planetas, suponiendo que la distancia máxima de un planeta es igual a la distancia mínima del planeta que le sigue. La secuencia aceptada de la disposición de las luminarias: Luna, Mercurio, Venus, Sol, Marte, Júpiter, Saturno, estrellas fijas. El Almagesto define la distancia máxima a la Luna y la distancia mínima al Sol desde el centro de las esferas. Su diferencia se corresponde estrechamente con el grosor total de las esferas de Mercurio y Venus obtenido de forma independiente. Esta coincidencia a los ojos de Ptolomeo y sus seguidores confirmó la ubicación correcta de Mercurio y Venus en el intervalo entre la Luna y el Sol y atestiguó la confiabilidad del sistema como un todo. Al final del tratado, se dan los resultados de la determinación de los diámetros aparentes de los planetas por Hiparco, sobre la base de los cuales se calculan sus volúmenes. Las "hipótesis planetarias" gozaron de gran fama en la antigüedad tardía y en la Edad Media. El mecanismo planetario desarrollado en ellos a menudo se representaba gráficamente. Estas imágenes (árabes y latinos) sirvieron como una expresión visual del sistema astronómico, que generalmente se definía como el "sistema ptolemaico".

Las fases de las estrellas fijas (Φάσεις απλανών αστέρων) es una pequeña obra de Ptolomeo en dos libros dedicados a las predicciones meteorológicas basadas en observaciones de las fechas de fenómenos estelares sinódicos. Sólo nos ha llegado el libro II, que contiene un calendario en el que se da una predicción meteorológica para cada día del año, suponiendo que en ese día se produzca uno de los cuatro posibles fenómenos sinódicos (salida o puesta heliaca, salida acrónica, puesta cósmica ). Por ejemplo:

Thoth 1 141/2 horas: [estrella] en la cola de Leo (ß Leo) se eleva;

según Hipparchus, los vientos del norte están terminando; según Eudoxo,

lluvia, tormenta, vientos del norte terminan.

Ptolomeo usa solo 30 estrellas de primera y segunda magnitud y da predicciones para cinco climas geográficos para los cuales el máximo

la duración del día varía de 13 1/2 h a 15 1/2 h después de 1/2 h. Las fechas se dan en el calendario alejandrino. También se indican las fechas de los equinoccios y solsticios (I, 28; IV, 26; VII, 26; XI, 1), lo que permite fechar aproximadamente el tiempo de redacción de la obra en 137-138 años. ANUNCIO Las predicciones meteorológicas basadas en observaciones de la salida de las estrellas parecen reflejar una etapa precientífica en el desarrollo de la astronomía antigua. Sin embargo, Ptolomeo introduce un elemento de ciencia en esta área no del todo astronómica.

"Analemma" (Περί άναλήμματος) es un tratado que describe un método para encontrar, mediante construcción geométrica en un plano, arcos y ángulos que fijan la posición de un punto en una esfera en relación con grandes círculos seleccionados. Se han conservado fragmentos del texto griego y una traducción latina completa de esta obra realizada por Willem de Meerbeke (siglo XIII d. C.). En él, Ptolomeo resuelve el siguiente problema: determinar las coordenadas esféricas del Sol (su altura y azimut), si se conoce la latitud geográfica del lugar φ, la longitud del Sol λ y la hora del día. Para fijar la posición del Sol sobre la esfera, utiliza un sistema de tres ejes ortogonales que forman un octante. En relación con estos ejes, se miden los ángulos en la esfera, que luego se determinan en el plano por construcción. El método aplicado se aproxima a los que se utilizan actualmente en geometría descriptiva. Su principal área de aplicación en la astronomía antigua fue la construcción de relojes de sol. Una exposición del contenido de la "Analemma" está contenida en los escritos de Vitruvio (Sobre la arquitectura IX, 8) y Garza de Alejandría (Dioptra 35), quienes vivieron medio siglo antes que Ptolomeo. Pero aunque la idea básica del método se conocía mucho antes de Ptolomeo, su solución se distingue por una integridad y una belleza que no encontramos en ninguno de sus predecesores.

"Planispherium" (probable nombre griego: "Άπλωσις επιφανείας σφαίρας) es una pequeña obra de Ptolomeo dedicada al uso de la teoría de la proyección estereográfica en la resolución de problemas astronómicos. Se ha conservado únicamente en árabe; la versión español-árabe de esta obra, que perteneció a Maslama al-Majriti (Χ-ΧΙ cc. . AD), fue traducida al latín por Herman de Carintia en 1143. La idea de una proyección estereográfica es la siguiente: las puntas de una pelota se proyectan desde cualquier punto en su superficie sobre un plano tangente a ella, mientras que los círculos dibujados en la superficie de la pelota pasan a círculos en el plano y los ángulos conservan su magnitud. Las propiedades básicas de la proyección estereográfica ya se conocían, al parecer, dos siglos antes. Ptolomeo. En el Planisferio, Ptolomeo resuelve dos problemas: la esfera celeste y (2) determina los tiempos de ascenso de los arcos de la eclíptica en las esferas directa y oblicua (es decir, en ψ \u003d O y ψ ≠ O, respectivamente) puramente geométricamente. Este trabajo también está relacionado en su contenido con los problemas que se están resolviendo en la actualidad en geometría descriptiva. Los métodos desarrollados en él sirvieron de base para la creación del astrolabio, un instrumento que desempeñó un papel importante en la historia de la astronomía antigua y medieval.

"Tetrabook" (Τετράβιβλος o "Αποτελεσματικά", es decir, "Influencias astrológicas") es la principal obra astrológica de Ptolomeo, también conocida con el nombre latinizado "Quadripartitum". Consta de cuatro libros.

En la época de Ptolomeo, la creencia en la astrología estaba muy extendida. Ptolomeo no fue una excepción en este sentido. Ve la astrología como un complemento necesario de la astronomía. La astrología predice eventos terrenales, teniendo en cuenta la influencia de los cuerpos celestes; la astronomía proporciona información sobre las posiciones de las estrellas, necesaria para hacer predicciones. Ptolomeo, sin embargo, no era un fatalista; considera que la influencia de los cuerpos celestes es solo uno de los factores que determinan los eventos en la Tierra. En los trabajos sobre la historia de la astrología, generalmente se distinguen cuatro tipos de astrología, comunes en el período helenístico: mundial (o general), genetlialogía, katarchen e interrogativa. En la obra de Ptolomeo, solo se consideran los dos primeros tipos. El Libro I da definiciones generales de los conceptos astrológicos básicos. El Libro II está enteramente dedicado a la astrología mundial, es decir, métodos de predicción de eventos relacionados con grandes regiones terrestres, países, pueblos, ciudades, grandes grupos sociales etc. Aquí se examinan las cuestiones de la llamada "geografía astrológica" y las predicciones meteorológicas. Los libros III y IV están dedicados a los métodos para predecir los destinos humanos individuales. La obra de Ptolomeo se caracteriza por un alto nivel matemático, lo que la distingue favorablemente de otras obras astrológicas del mismo período. Esta es probablemente la razón por la cual el "Tetralibro" gozó de gran prestigio entre los astrólogos, a pesar de que no contenía astrología katarchen, es decir, métodos para determinar el momento favorable o desfavorable para cualquier caso. Durante la Edad Media y el Renacimiento, la fama de Ptolomeo a veces estuvo determinada por este trabajo en particular más que por sus trabajos astronómicos.

La "Geografía" o "Manual geográfico" de Ptolomeo (Γεωγραφική ύφήγεσις) en ocho libros fue muy popular. En términos de volumen, esta obra no es muy inferior al Almagesto. Contiene una descripción de la parte del mundo conocida en la época de Ptolomeo. Sin embargo, el trabajo de Ptolomeo difiere significativamente de escritos similares de sus predecesores. Las descripciones en sí ocupan poco espacio en él; la atención principal se presta a los problemas de geografía matemática y cartografía. Ptolomeo informa que tomó prestado todo el material fáctico del trabajo geográfico de Marino de Tiro (fechado aproximadamente en PO AD), que, aparentemente, era una descripción topográfica de regiones que indicaban direcciones y distancias entre puntos. La tarea principal del mapeo es mostrar la superficie esférica de la Tierra en una superficie de mapa plana con una distorsión mínima.

En el Libro I, Ptolomeo analiza críticamente el método de proyección utilizado por Marino de Tiro, la llamada proyección cilíndrica, y lo rechaza. Propone otros dos métodos, proyecciones cónicas y pseudocónicas equidistantes. Toma las dimensiones del mundo en longitud igual a 180°, contando la longitud desde el meridiano cero pasando por las Islas de los Bienaventurados (Islas Canarias), de oeste a este, en latitud - de 63° norte a 16; 25° sur del ecuador (que corresponde a los paralelos por el Fule y por un punto simétrico del Meroe con respecto al ecuador).

Los libros II-VII proporcionan una lista de ciudades con longitud y latitud geográfica y breves descripciones. En su elaboración, al parecer, se utilizaron listas de lugares con la misma duración del día, o lugares ubicados a cierta distancia del primer meridiano, que pueden haber sido parte del trabajo de Marín de Tirsky. aspecto similar las listas están contenidas en el libro VIII, que también da una división del mapa mundial en 26 mapas regionales. La composición de la obra de Ptolomeo también incluía los propios mapas, que, sin embargo, no nos han llegado. El material cartográfico comúnmente asociado con la Geografía de Ptolomeo es en realidad de origen posterior. La "Geografía" de Ptolomeo jugó un papel destacado en la historia de la geografía matemática, no menos que el "Almagesto" en la historia de la astronomía.

La "óptica" de Ptolomeo en cinco libros nos ha llegado solo en una traducción latina del siglo XII. del árabe, y el principio y el final de esta obra se pierden. Está escrito en línea con la antigua tradición representada por las obras de Euclides, Arquímedes, Heron y otros, pero, como siempre, el enfoque de Ptolomeo es original. Los libros I (que no se ha conservado) y II tratan de teoría general visión. Se basa en tres postulados: a) el proceso de la visión está determinado por los rayos que provienen del ojo humano y, por así decirlo, sienten el objeto; b) el color es una cualidad inherente a los objetos mismos; c) el color y la luz son igualmente necesarios para hacer visible un objeto. Ptolomeo también afirma que el proceso de visión ocurre en línea recta. A libros III y IV trata de la teoría de la reflexión de los espejos: óptica geométrica o catóptrica, para usar el término griego. La presentación se realiza con rigor matemático. Las posiciones teóricas se prueban experimentalmente. El problema de la visión binocular también se discute aquí, se consideran espejos de varias formas, incluidos esféricos y cilíndricos. el Libro V trata sobre la refracción; investiga la refracción durante el paso de la luz a través de los medios aire-agua, agua-vidrio, aire-vidrio con la ayuda de un dispositivo especialmente diseñado para este fin. Los resultados obtenidos por Ptolomeo están en buen acuerdo con la ley de refracción de Snell -sin α / sin β = n 1 / n 2, donde α es el ángulo de incidencia, β es el ángulo de refracción, n 1 y n 2 son los refractivos índices en el primer y segundo medio, respectivamente. La refracción astronómica se analiza al final de la parte superviviente del Libro V.

Los armónicos (Αρμονικά) es una obra breve de Ptolomeo en tres libros sobre teoría musical. Se trata de los intervalos matemáticos entre notas, según varias escuelas griegas. Ptolomeo compara las enseñanzas de los pitagóricos, quienes, en su opinión, enfatizaron los aspectos matemáticos de la teoría en detrimento de la experiencia, y las enseñanzas de Aristóxeno (siglo IV dC), quien actuó en sentido contrario. El propio Ptolomeo busca crear una teoría que combine las ventajas de ambas direcciones, es decir. estrictamente matemático y al mismo tiempo teniendo en cuenta los datos de la experiencia. El Libro III, que nos ha llegado incompleto, trata de las aplicaciones de la teoría musical en astronomía y astrología, incluyendo, aparentemente, la armonía musical de las esferas planetarias. Según Porfirio (siglo III d. C.), Ptolomeo tomó prestado el contenido de la Armónica en su mayor parte de las obras del gramático alejandrino de la segunda mitad del siglo I. ANUNCIO Dídima.

El nombre de Ptolomeo también está asociado con un número de menos trabajos famosos. Entre ellos se encuentra un tratado de filosofía "Sobre los poderes de juicio y toma de decisiones" (Περί κριτηρίον και ηγεμονικού), que describe las ideas de la filosofía principalmente peripatética y estoica, una pequeña obra astrológica "Fruto" (Καρπός), conocida en latín traducción bajo el nombre de "Centiloquium" o "Fructus", que incluía cien posiciones astrológicas, un tratado de mecánica en tres libros, de los cuales se han conservado dos fragmentos: "Pesado" y "Elementos", así como dos obras puramente matemáticas , en uno de los cuales se prueba el postulado del paralelo, y en el otro, que no hay más que tres dimensiones en el espacio. Pappus de Alejandría, en un comentario sobre el libro V del Almagesto, atribuye a Ptolomeo la creación de un instrumento especial llamado "meteoroscopio", similar a la esfera armilar.

Por lo tanto, vemos que no hay, quizás, ni una sola área en la ciencia natural matemática antigua donde Ptolomeo no haya hecho una contribución muy significativa.

El trabajo de Ptolomeo tuvo un gran impacto en el desarrollo de la astronomía. El hecho de que su importancia se apreció de inmediato se evidencia por la aparición ya en el siglo IV. ANUNCIO comentarios: ensayos dedicados a explicar el contenido del Almagesto, pero que a menudo tienen un significado independiente.

El primer comentario conocido fue escrito alrededor de 320 por uno de los representantes más destacados de la escuela científica de Alejandría: Pappus. La mayor parte de este trabajo no nos ha llegado; solo han sobrevivido comentarios sobre los libros V y VI del Almagesto.

El segundo comentario, compilado en la segunda mitad del siglo IV. ANUNCIO Teón de Alejandría, nos ha llegado en una forma más completa (libros I-IV). La famosa Hipatia (c. 370-415 dC) también comentó sobre el Almagesto.

En el siglo V El neoplatónico Proclo Diadochus (412-485), quien dirigió la Academia en Atenas, escribió un ensayo sobre hipótesis astronómicas, que fue una introducción a la astronomía de Hiparco y Ptolomeo.

El cierre de la Academia de Atenas en 529 y el reasentamiento de científicos griegos en los países del Este sirvieron como la rápida difusión de la ciencia antigua aquí. Las enseñanzas de Ptolomeo fueron dominadas y afectaron significativamente las teorías astronómicas que se formaron en Siria, Irán e India.

En Persia, en la corte de Sapor I (241-171), el Almagesto se hizo conocido, al parecer, ya alrededor del año 250 d.C. y luego fue traducido a Pahlavi. También hubo una versión persa de las tablas de mano de Ptolomeo. Ambos trabajos tuvieron una gran influencia en el contenido del principal trabajo astronómico persa del período preislámico, el llamado Shah-i-Zij.

El Almagesto fue traducido al siríaco, aparentemente, a principios del siglo VI. ANUNCIO Sergio de Reshain (m. 536), físico famoso y un filósofo, un discípulo de Philopon. En el siglo VII también estaba en uso una versión siríaca de las Tablas de mano de Ptolomeo.

Desde principios del siglo IX "Almagest" también se distribuyó en los países del Islam, en traducciones y comentarios árabes. Se encuentra entre las primeras obras de eruditos griegos traducidas al árabe. Los traductores usaron no solo el original griego, sino también las versiones siríaca y pahlavi.

El más popular entre los astrónomos de los países del Islam fue el nombre "El Gran Libro", que sonaba en árabe como "Kitab al-majisti". A veces, sin embargo, este trabajo fue llamado el "Libro de las Ciencias Matemáticas" ("Kitab at-ta "alim"), que correspondía con mayor precisión a su nombre griego original "Ensayo Matemático".

Hubo varias traducciones árabes y muchas adaptaciones del Almagesto hechas en diferente tiempo. Su lista aproximada, que en 1892 contaba con 23 nombres, se está refinando gradualmente. En la actualidad, las principales cuestiones relacionadas con la historia de las traducciones árabes del Almagesto, en en términos generales aclarado Según P. Kunitsch, "Almagest" en los países del Islam en los siglos IX-XII. se conocía en al menos cinco versiones diferentes:

1) traducción siríaca, una de las más antiguas (no conservada);

2) una traducción de al-Ma "mun de principios del siglo IX, aparentemente del siríaco; su autor fue al-Hasan ibn Quraish (no conservado);

3) otra traducción de al-Ma "mun, realizada en 827/828 por al-Hajjaj ibn Yusuf ibn Matar y Sarjun ibn Khiliya ar-Rumi, aparentemente también del siríaco;

4) y 5) traducción de Ishaq ibn Hunayn al-Ibadi (830-910), el famoso traductor de la literatura científica griega, realizada en 879-890. directamente del griego; nos llegó en el procesamiento del mayor matemático y astrónomo Sabit ibn Korra al-Harrani (836-901), pero en el siglo XII. también fue conocida como una obra independiente. Según P. Kunitsch, las traducciones árabes posteriores transmitieron con mayor precisión el contenido del texto griego.

En la actualidad, se han estudiado a fondo muchos escritos árabes, que en esencia representan comentarios sobre el Almagesto o su procesamiento, realizados por astrónomos de países islámicos, teniendo en cuenta los resultados de sus propias observaciones e investigaciones teóricas [Matvievskaya, Rosenfeld, 1983]. Entre los autores se encuentran destacados científicos, filósofos y astrónomos del Oriente medieval. Los astrónomos de los países del Islam realizaron cambios de mayor o menor importancia en casi todas las secciones del sistema astronómico ptolemaico. En primer lugar, especificaron sus principales parámetros: el ángulo de inclinación de la eclíptica respecto al ecuador, la excentricidad y longitud del apogeo de la órbita solar, y las velocidades medias del Sol, la Luna y los planetas. Reemplazaron las tablas de cuerdas con senos y también introdujeron un conjunto completo de nuevas funciones trigonométricas. Desarrollaron métodos más precisos para determinar las cantidades astronómicas más importantes, como el paralaje, la ecuación del tiempo, etc. Se mejoraron los antiguos y se desarrollaron nuevos instrumentos astronómicos, en los que se realizaron observaciones regularmente, superando significativamente en precisión las observaciones de Ptolomeo y sus predecesores.

Una parte significativa de la literatura astronómica en lengua árabe fue ziji. Estas eran colecciones de tablas: calendáricas, matemáticas, astronómicas y astrológicas, que los astrónomos y astrólogos usaban en su trabajo diario. Los zijs incluían tablas que permitían registrar observaciones cronológicamente, encontrar las coordenadas geográficas de un lugar, determinar los momentos de salida y puesta del sol de las estrellas, calcular las posiciones de las estrellas en la esfera celeste para cualquier momento en el tiempo, predecir lunares. y eclipses solares, y determinar parámetros que tienen significado astrológico. Los zijs proporcionaron reglas para usar tablas; a veces también se colocaban pruebas teóricas más o menos detalladas de estas reglas.

Ziji siglos VIII-XII. fueron creadas bajo la influencia, por un lado, de las obras astronómicas indias, y por otro, del Almagesto y las Tablas de mano de Ptolomeo. La tradición astronómica del Irán premusulmán también jugó un papel importante. La astronomía ptolemaica en este período estuvo representada por el "Zij probado" de Yahya ibn Abi Mansur (siglo IX d.C.), dos Zijs de Habash al-Khasib (siglo IX d.C.), "Sabaean Zij" de Muhammad al-Battani (c. . 850-929), "Comprehensive zij" de Kushyar ibn Labban (c. 970-1030), "Canon Mas "ud" de Abu Rayhan al-Biruni (973-1048), "Sanjar zij" de al-Khazini (primera mitad del siglo XII.) y otras obras, especialmente el Libro sobre los Elementos de la Ciencia de las Estrellas de Ahmad al-Farghani (siglo IX), que contiene una exposición del sistema astronómico de Ptolomeo.

En el siglo XI. El Almagesto fue traducido por al-Biruni del árabe al sánscrito.

Durante la antigüedad tardía y la Edad Media, los manuscritos griegos del Almagesto continuaron conservándose y copiados en las regiones bajo el dominio del Imperio bizantino. Los primeros manuscritos griegos del Almagesto que nos han llegado datan del siglo IX d.C. . Aunque la astronomía en Bizancio no gozó de la misma popularidad que en los países del Islam, sin embargo, el amor por la ciencia antigua no se desvaneció. Por lo tanto, Bizancio se convirtió en una de las dos fuentes desde las cuales la información sobre el Almagesto penetró en Europa.

La astronomía ptolemaica se dio a conocer por primera vez en Europa gracias a las traducciones al latín de los zijs al-Farghani y al-Battani. Citas separadas del Almagesto en las obras de autores latinos ya se encuentran en la primera mitad del siglo XII. Sin embargo, este trabajo estuvo disponible para los estudiosos de la Europa medieval en su totalidad solo en la segunda mitad del siglo XII.

En 1175, el eminente traductor Gerardo de Cremona, que trabajaba en Toledo, España, completó la traducción latina del Almagesto, utilizando las versiones árabes de Hajjaj, Ishaq ibn Hunayn y Thabit ibn Korra. Esta traducción se ha vuelto muy popular. Se conoce en numerosos manuscritos y ya en 1515 se imprimió en Venecia. Paralelamente o un poco más tarde (c. 1175-1250), apareció una versión abreviada del Almagesto (Almagestum parvum), que también fue muy popular.

Dos (o incluso tres) otras traducciones latinas medievales del Almagesto, hechas directamente del texto griego, han permanecido menos conocidas. El primero de ellos (se desconoce el nombre del traductor), titulado "Almagesti geometria" y conservado en varios manuscritos, se basa en un manuscrito griego del siglo X, que fue traído en 1158 desde Constantinopla a Sicilia. La segunda traducción, también anónima y aún menos popular en la Edad Media, se conoce en un solo manuscrito.

Una nueva traducción latina del Almagesto del original griego se llevó a cabo solo en el siglo XV, cuando, desde el comienzo del Renacimiento, apareció en Europa un mayor interés en la herencia científica filosófica y natural antigua. Por iniciativa de uno de los propagandistas de esta herencia del Papa Nicolás V, su secretario Jorge de Trebisonda (1395-1484) tradujo el Almagesto en 1451. La traducción, muy imperfecta y llena de errores, se imprimió sin embargo en Venecia en 1528 y reimpreso en Basilea en 1541 y 1551.

Las deficiencias de la traducción de Jorge de Trebisonda, conocidas por el manuscrito, provocaron fuertes críticas de los astrónomos que necesitaban un texto completo de la obra capital de Ptolomeo. La preparación de una nueva edición del Almagesto está asociada con los nombres de dos de los más grandes matemáticos y astrónomos alemanes del siglo XV. - Georg Purbach (1423-1461) y su alumno Johann Müller, conocido como Regiomontanus (1436-1476). Purbach tenía la intención de publicar el texto latino del Almagesto, corregido del original griego, pero no tuvo tiempo de terminar el trabajo. Regiomontanus tampoco pudo completarlo, aunque dedicó mucho esfuerzo al estudio de los manuscritos griegos. Pero publicó el trabajo de Purbach "La nueva teoría de los planetas" (1473), que explicaba los puntos principales de la teoría planetaria de Ptolomeo, y él mismo compiló resumen"Almagesto", publicado en 1496. Estas publicaciones, que aparecieron antes de la aparición de la edición impresa de la traducción de Jorge de Trebisonda, jugaron un papel importante en la popularización de las enseñanzas de Ptolomeo. Según ellos, Nicolás Copérnico también se familiarizó con esta doctrina [Veselovsky, Bely, pp. 83-84].

El texto griego del Almagesto se imprimió por primera vez en Basilea en 1538.

Destacamos también la edición de Wittenberg del libro I del Almagesto, tal como lo presenta E. Reinhold (1549), que sirvió de base para su traducción al ruso en los años 80 del siglo XVII. traductor desconocido. El manuscrito de esta traducción fue descubierto recientemente por V.A. Bronshten en la Biblioteca de la Universidad de Moscú [Bronshten, 1996; 1997].

Nueva edición del texto griego, junto con traducción francés realizado en 1813-1816. N.Alma. En 1898-1903. se publicó una edición del texto griego de I. Geiberg que cumple con los requisitos científicos modernos. Sirvió como base para todas las traducciones posteriores del Almagesto a idiomas europeos: alemán, que se publicó en 1912-1913. K. Manicio [NA I, II; 2nd ed., 1963], y dos en inglés. El primero de ellos pertenece a R. Tagliaferro y es de baja calidad, el segundo, a J. Toomer [RA]. Edición comentada del Almagesto en idioma en Inglés J. Toomer es considerado actualmente el más autorizado entre los historiadores de la astronomía. Durante su creación, además del texto griego, también se utilizaron varios manuscritos árabes en las versiones de Hajjaj e Ishak-Sabit [RA, p.3-4].

La traducción de IN también se basa en la edición de I. Geiberg. Veselovsky publicado en esta edición. EN. Veselovsky, en la introducción a sus comentarios sobre el texto del libro de N. Copernicus "Sobre las rotaciones de las esferas celestes", escribió: Tuve a mi disposición la edición de Abbé Alma (Halma) con notas de Delambre (París, 1813-1816)” [Copernicus, 1964, p.469]. De esto parece seguirse que la traducción de I.N. Veselovsky se basó en una edición obsoleta de N. Alma. Sin embargo, en los archivos del Instituto de Historia de las Ciencias Naturales y Tecnología de la Academia Rusa de Ciencias, donde se encuentra el manuscrito de la traducción, una copia de la edición del texto griego de I. Geiberg, que perteneció a I.N. Veselovsky. Una comparación directa del texto de la traducción con las ediciones de N. Alm e I. Geiberg muestra que I.N. Veselovsky revisó más de acuerdo con el texto de I. Geiberg. Esto se indica, por ejemplo, por la numeración aceptada de los capítulos en los libros, las designaciones en las figuras, la forma en que se dan las tablas y muchos otros detalles. En su traducción, además, I.N. Veselovsky tuvo en cuenta la mayoría de las correcciones hechas al texto griego por K. Manitius.

De particular interés es la edición crítica en inglés del catálogo de estrellas de Ptolomeo publicado en 1915, realizado por H. Peters y E. Noble [R. - A.].

Una gran cantidad de literatura científica, tanto de carácter astronómico como histórico-astronómico, está asociada al Almagesto. En primer lugar, reflejó el deseo de comprender y explicar la teoría de Ptolomeo, así como los intentos de mejorarla, que se llevaron a cabo repetidamente en la antigüedad y en la Edad Media y culminaron en la creación de las enseñanzas de Copérnico.

Con el tiempo, el interés en la historia del surgimiento del Almagesto, en la personalidad del mismo Ptolomeo, que se ha manifestado desde la antigüedad, no disminuye, y tal vez incluso aumenta. Es imposible dar una visión general satisfactoria de la literatura sobre el Almagesto en un breve artículo. esto es un gran Trabajo independiente, que está más allá del alcance de este estudio. Aquí nos tenemos que limitar a señalar un pequeño número de obras, en su mayoría modernas, que ayudarán al lector a navegar por la literatura sobre Ptolomeo y su obra.

En primer lugar, cabe mencionar el más numeroso grupo de estudios (artículos y libros) dedicados al análisis del contenido del Almagesto ya la determinación de su papel en el desarrollo de la ciencia astronómica. Estos problemas son considerados en los escritos sobre la historia de la astronomía, comenzando por los más antiguos, por ejemplo, en los dos volúmenes Historia de la astronomía en la Antigüedad, publicados en 1817 por J. Delambre, Studies in the History of Ancient Astronomy by P. Tannery, History of Planetary Systems from Thales to Kepler" de J. Dreyer, en la obra fundamental de P. Duhem "Systems of the World", en el libro magistralmente escrito de O. Neugebauer "Exact Sciences in Antiquity" [Neugebauer, 1968]. El contenido del Almagesto también se estudia en obras de historia de las matemáticas y la mecánica. Entre los trabajos de científicos rusos, los trabajos de I.N. Idelson dedicado a la teoría planetaria de Ptolomeo [Idelson, 1975], I.N. Veselovsky y Yu.A. Bely [Veselovsky, 1974; Veselovsky, Bely, 1974], V.A. Bronshten [Bronshten, 1988; 1996] y M.Yu. Shevchenko [Shevchenko, 1988; 1997].

Los resultados de numerosos estudios realizados a principios de los años 70 sobre el Almagesto y la historia de la astronomía antigua en general se resumen en dos obras fundamentales: History of Ancient Mathematical Astronomy de O. Neugebauer [NAMA] y Review of the Almagest de O. Pedersen Cualquiera que desee tomarse en serio el Almagesto no puede prescindir de estas dos obras sobresalientes. Número grande valiosos comentarios sobre varios aspectos del contenido del Almagesto: la historia del texto, los procedimientos computacionales, la tradición de los manuscritos griegos y árabes, el origen de los parámetros, las tablas, etc., se pueden encontrar en el alemán [HA I, II] y Ediciones en inglés [RA] de la traducción "Almagest".

La investigación sobre el Almagesto continúa en la actualidad con no menos intensidad que en el período anterior, en varias áreas principales. Se presta la mayor atención al origen de los parámetros del sistema astronómico de Ptolomeo, los modelos cinemáticos y los procedimientos computacionales adoptados por él, y la historia del catálogo de estrellas. También se presta mucha atención al estudio del papel de los predecesores de Ptolomeo en la creación del sistema geocéntrico, así como al destino de las enseñanzas de Ptolomeo en el Oriente musulmán medieval, en Bizancio y en Europa.

Véase también a este respecto. Un análisis detallado en ruso de datos biográficos sobre la vida de Ptolomeo se presenta en [Bronshten, 1988, p.11-16].

Ver kn.XI, ch.5, p.352 y kn.IX, ch.7, p.303, respectivamente.

Varios manuscritos indican el año 15 del reinado de Antonino, que corresponde al 152/153 d.C. .

Cm. .

Se informa, por ejemplo, que Ptolomeo nació en Ptolemaida Hermia, ubicada en el Alto Egipto, y que esto explica su nombre "Ptolomeo" (Teodoro de Mileto, siglo XIV dC); según otra versión, era de Pelusium, un pueblo fronterizo al este del delta del Nilo, pero esta afirmación probablemente sea el resultado de una lectura errónea del nombre "Claudius" en fuentes árabes [NAMA, p.834]. En la antigüedad tardía y la Edad Media, a Ptolomeo también se le atribuye un origen real [NAMA, p.834, p.8; Tomer, 1985].

El punto de vista opuesto también se expresa en la literatura, a saber, que en la época anterior a Ptolomeo ya existía un sistema heliocéntrico desarrollado basado en epiciclos, y que el sistema de Ptolomeo es solo una reelaboración de este sistema anterior [Idelson, 1975, p. 175; Rawlings, 1987]. Sin embargo, en nuestra opinión, tales suposiciones no tienen fundamento suficiente.

Sobre este tema, ver [Neigebauer, 1968, p.181; Shevchenko, 1988; Vogt, 1925], así como [Newton, 1985, Ch.IX].

Para obtener una descripción más detallada de los métodos de la astronomía preptolemaica, consulte.

O en otras palabras: "Colección matemática (construcción) en 13 libros".

La existencia de la "Pequeña Astronomía" como una dirección especial en la astronomía antigua es reconocida por todos los historiadores de la astronomía con la excepción de O. Neigenbauer. Ver sobre este tema [NAMA, p.768-769].

Véase sobre este tema [Idelson, 1975: 141-149].

Para el texto griego, ver (Heiberg, 1907, s.149-155]; para la traducción francesa, ver ; para descripciones y estudios, ver [HAMA, p.901,913-917; Hamilton etc., 1987; Waerden, 1959, Col. 1818-1823, 1988(2), S.298-299].

La única edición más o menos completa de Hand Tables pertenece a N. Alma; ver el texto griego de la "Introducción" de Ptolomeo; estudios y descripciones, véase .

Para el texto griego, la traducción y el comentario, véase .

Para texto griego, véase ; traducción alemana paralela, incluidas las partes que se han conservado en árabe, véase [ibid., S.71-145]; para el texto griego y una traducción paralela al francés, ver; Texto en árabe con una traducción al inglés de la parte que falta en la traducción al alemán, véase; estudios y comentarios, ver [NAMA, p.900-926; Hartner, 1964; Murschel, 1995; SA, págs. 391-397; Waerden, 1988(2), págs. 297-298]; descripción y análisis del modelo mecánico del mundo de Ptolomeo en ruso, ver [Rozhanskaya, Kurtik, p. 132-134].

Para el texto griego de la parte superviviente, véase; para el texto griego y la traducción al francés, véase ; ver estudios y comentarios.

Para fragmentos del texto griego y la traducción latina, ver; ver estudios.

El texto árabe aún no ha sido publicado, aunque se conocen varios manuscritos de esta obra, anteriores a la era de al-Majriti.; ver traducción latina; traducción al alemán, ver ; estudios y comentarios, ver [NAMA, p.857-879; Waerden, 1988(2), S.301-302; Matvievskaya, 1990, p.26-27; Neugebauer, 1968, págs. 208-209].

Para texto griego, véase ; para el texto griego y la traducción inglesa paralela, véase; traducción completa del inglés al ruso, véase [Ptolomeo, 1992]; traducción al ruso del griego antiguo de los dos primeros libros, véase [Ptolomeo, 1994, 1996); para un esbozo de la historia de la astrología antigua, ver [Kurtik, 1994]; ver estudios y comentarios.

Descripción y análisis de los métodos de proyección cartográfica de Ptolomeo, ver [Neigebauer, 1968, p.208-212; NAMA, r.880-885; Toomer, 1975, págs. 198-200].

Para texto griego, véase ; colección de mapas antiguos, ver; Traducción al inglés ver ; para la traducción de capítulos individuales al ruso, ver [Bodnarsky, 1953; Latyshev, 1948]; para una bibliografía más detallada sobre la Geografía de Ptolomeo, véase [NAMA; Toomer, 1975, p.205], véase también [Bronshten, 1988, p. 136-153]; sobre la tradición geográfica en los países del Islam, que se remonta a Ptolomeo, ver [Krachkovsky, 1957].

Para una edición crítica del texto, ver; para descripciones y análisis, ver [NAMA, p.892-896; Bronshten, 1988, pág. 153-161]. Para una bibliografía más completa, véase .

Para texto griego, véase ; traducción al alemán con comentarios, véase ; aspectos astronómicos de la teoría musical de Ptolomeo, ver [NAMA, p.931-934]. Para un breve esbozo de la teoría musical de los griegos, véase [Zhmud, 1994: 213-238].

Para texto griego, véase ; más Descripción detallada cm. . Para un análisis detallado de las opiniones filosóficas de Ptolomeo, véase.

Para texto griego, véase ; sin embargo, según O. Neugebauer y otros investigadores, no existen motivos serios para atribuir este trabajo a Ptolomeo [NAMA, p.897; Haskins, 1924, págs. 68 y siguientes].

Para el texto griego y la traducción al alemán, véase; ver traducción al francés.

La versión de Hajjaj ibn Matar se conoce en dos manuscritos árabes, de los cuales el primero (Leiden, cod. o. 680, completo) data del siglo XI. AD, el segundo (Londres, British Library, Add.7474), parcialmente conservado, data del siglo XIII. . La versión de Ishak-Sabit nos ha llegado en un mayor número de copias de diversa integridad y seguridad, de las cuales notamos lo siguiente: 1) Tunis, Bibl. Nat. 07116 (siglo XI, completo); 2) Teherán, Sipahsalar 594 (siglo XI, comienzo del libro 1, faltan tablas y catálogo de estrellas); 3) Londres, British Library, Add.7475 (principios del siglo XIII, libro VII-XIII); 4) París, Biblia. Nat.2482 (principios del siglo XIII, libro I-VI). Para obtener una lista completa de los manuscritos árabes actualmente conocidos del Almagesto, consulte. Para un análisis comparativo del contenido de varias versiones de las traducciones del Almagesto al árabe, ver.

Para obtener una descripción general del contenido de los zijs más famosos de los astrónomos en los países islámicos, consulte.

El texto griego en la edición de I. Geiberg se basa en siete manuscritos griegos, de los cuales los cuatro siguientes son los más importantes: A) Paris, Bibl. Nat., gr.2389 (completo, siglo IX); C) Vaticano, gr.1594 (completo, siglo IX); C) Venedig, Marc, gr.313 (completo, siglo X); D) Vaticano gr.180 (completo, siglo X). I. Geiberg introdujo las designaciones de letras de los manuscritos.

En este sentido, han ganado gran fama los trabajos de R. Newton [Newton, 1985, etc.], quien acusa a Ptolomeo de falsificar los datos de las observaciones astronómicas y de ocultar el sistema astronómico (¿heliocéntrico?) que existía antes que él. La mayoría de los historiadores de la astronomía rechazan las conclusiones globales de R. Newton, aunque reconocen que algunos de sus resultados con respecto a las observaciones no pueden sino reconocerse como justos.

Según el cual el lugar central en el Universo lo ocupa el planeta Tierra, que permanece inmóvil. La Luna, el Sol, todas las estrellas y planetas ya se están reuniendo a su alrededor. Fue formulado por primera vez en la antigua Grecia. Se convirtió en la base de la cosmología y la astronomía antiguas y medievales. Más tarde, una alternativa se convirtió en el sistema heliocéntrico del mundo, que se convirtió en la base del actual

El surgimiento del geocentrismo

El sistema ptolemaico fue considerado fundamental para todos los científicos durante muchos siglos. Desde la antigüedad, la Tierra ha sido considerada el centro del universo. Se suponía que hay un eje central del Universo, y algún tipo de soporte evita que la Tierra se caiga.

Los antiguos creían que se trataba de una criatura gigante mítica, como un elefante, una tortuga o varias ballenas. Tales de Mileto, quien fue considerado el padre de la filosofía, sugirió que el océano mundial en sí mismo podría ser un soporte natural de este tipo. Algunos han sugerido que la Tierra, ubicada en el centro del espacio, no necesita moverse en ninguna dirección, simplemente descansa en el mismo centro del universo sin ningún soporte.

sistema mundial

Claudio Ptolomeo buscó dar su propia explicación para todos los movimientos visibles de los planetas y otros cuerpos celestes. El principal problema era que todas las observaciones se realizaban en ese momento exclusivamente desde la superficie de la Tierra, por lo que era imposible determinar de forma fiable si nuestro planeta está en movimiento o no.

Al respecto, los astrónomos de la antigüedad tenían dos teorías. Según uno de ellos, la Tierra está en el centro del universo y permanece inmóvil. En su mayor parte, la teoría se basaba en impresiones y observaciones personales. Y según la segunda versión, que se basó únicamente en conclusiones especulativas, la Tierra gira alrededor de su propio eje y se mueve alrededor del Sol, que es el centro de todo el mundo. Sin embargo, este hecho contradecía claramente las opiniones existentes y los puntos de vista religiosos. Por eso el segundo punto de vista no recibió una justificación matemática, durante muchos siglos en astronomía se aprobó la opinión sobre la inmovilidad de la Tierra.

Actas del astrónomo

En el libro de Ptolomeo, titulado "La Gran Construcción", se resumieron y esbozaron las principales ideas de los antiguos astrónomos sobre la estructura del Universo. La traducción al árabe de esta obra fue ampliamente utilizada. Se le conoce con el nombre de "Almagest". Ptolomeo basó su teoría en cuatro suposiciones principales.

La Tierra está ubicada directamente en el centro del Universo y está inmóvil, todos los cuerpos celestes se mueven alrededor de ella en círculos a una velocidad constante, es decir, uniformemente.

El sistema ptolemaico se llama geocéntrico. De forma simplificada, se describe de la siguiente manera: los planetas se mueven en círculos a una velocidad uniforme. En el centro común de todo está la Tierra inmóvil. La Luna y el Sol giran alrededor de la Tierra sin epiciclos, sino a lo largo de los deferentes que se encuentran en el interior de la esfera, y quedan estrellas "fijas" en la superficie.

El movimiento diario de cualquiera de las luminarias fue explicado por Claudio Ptolomeo como la rotación de todo el Universo alrededor de la Tierra inmóvil.

movimiento planetario

Curiosamente, para cada uno de los planetas, el científico seleccionó los tamaños de los radios del deferente y el epiciclo, así como la velocidad de su movimiento. Esto sólo podía hacerse bajo ciertas condiciones. Por ejemplo, Ptolomeo dio por sentado que los centros de todos los epiciclos de los planetas inferiores están ubicados en cierta dirección del Sol, mientras que los radios de los epiciclos de los planetas superiores en la misma dirección son paralelos.

Como resultado, la dirección hacia el Sol en el sistema ptolemaico se volvió predominante. También se concluyó que los períodos de revolución de los planetas correspondientes son iguales a los mismos períodos siderales. Todo esto en la teoría de Ptolomeo significaba que el sistema del mundo incluye las características más importantes de los movimientos actuales y reales de los planetas. Mucho más tarde, otro brillante astrónomo, Copérnico, logró revelarlos por completo.

Uno de asuntos importantes en el marco de esta teoría, era necesario calcular la distancia, cuántos kilómetros hay desde la Tierra hasta la Luna. Ahora se ha establecido de forma fiable que son 384.400 kilómetros.

Mérito de Ptolomeo

El principal mérito de Ptolomeo fue que logró dar una explicación completa y exhaustiva de los movimientos aparentes de los planetas, y también hizo posible calcular su posición en el futuro con una precisión que correspondería a las observaciones realizadas a simple vista. Como resultado, aunque la teoría en sí misma era fundamentalmente errónea, no provocó serias objeciones, y la iglesia cristiana reprimió severamente de inmediato cualquier intento de contradecirla.

Con el tiempo, se descubrieron serias discrepancias entre la teoría y las observaciones, que surgieron a medida que mejoraba la precisión. Finalmente fueron eliminados solo complicando significativamente el sistema óptico. Por ejemplo, ciertas irregularidades en el movimiento aparente de los planetas, que fueron descubiertas como resultado de observaciones posteriores, se explicaban por el hecho de que ya no es el planeta mismo el que gira alrededor del centro del primer epiciclo, sino el so- llamado centro del segundo epiciclo. Y ahora un cuerpo celeste se mueve a lo largo de su circunferencia.

Si tal construcción resultó ser insuficiente, se introdujeron epiciclos adicionales hasta que la posición del planeta en el círculo se correlacionó con los datos de observación. Como resultado, a principios del siglo XVI, el sistema desarrollado por Ptolomeo resultó ser tan complejo que no cumplía con los requisitos que se imponían a las observaciones astronómicas en la práctica. En primer lugar, se refería a la navegación. Se necesitaban nuevos métodos para calcular el movimiento de los planetas, que se suponía que eran más fáciles. Fueron desarrollados por Nicolaus Copernicus, quien sentó las bases de la nueva astronomía en la que se basa la ciencia moderna.

Representaciones de Aristóteles

El sistema geocéntrico del mundo de Aristóteles también fue popular. Consistía en el postulado de que la Tierra es un cuerpo pesado para el Universo.

Como ha demostrado la práctica, todos los cuerpos pesados ​​caen verticalmente, ya que están en movimiento hacia el centro del mundo. La tierra misma estaba ubicada en el centro. Sobre esta base, Aristóteles refutó el movimiento orbital del planeta, llegando a la conclusión de que conduce a un desplazamiento paraláctico de las estrellas. También buscó calcular cuánto de la Tierra a la Luna, habiendo logrado lograr solo cálculos aproximados.

Biografía de Ptolomeo

Ptolomeo nació alrededor del año 100 d.C. Las principales fuentes de información sobre la biografía del científico son sus propios escritos, que los investigadores modernos han logrado ordenar cronológicamente a través de referencias cruzadas.

También se puede obtener información fragmentaria sobre su destino a partir de las obras de autores bizantinos. Pero debe tenerse en cuenta que esta es información poco confiable que no es confiable. Se cree que debe su amplia y versátil erudición al uso activo de los volúmenes almacenados en la Biblioteca de Alejandría.

trabajos de un cientifico

Las principales obras de Ptolomeo están relacionadas con la astronomía, pero también dejó huella en otros campos científicos. En particular, en matemáticas dedujo el teorema y la desigualdad de Ptolomeo, basándose en la teoría del producto de las diagonales de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia.

Cinco libros componen su tratado de óptica. En él, describe la naturaleza de la visión, considera varios aspectos de la percepción, describe las propiedades de los espejos y las leyes de los reflejos y discute por primera vez en la ciencia mundial una descripción detallada y bastante precisa de la refracción atmosférica.

Muchas personas conocen a Ptolomeo como un geógrafo talentoso. En ocho libros, detalla los conocimientos inherentes al hombre del mundo antiguo. Fue él quien sentó las bases de la cartografía y la geografía matemática. Publicó las coordenadas de ocho mil puntos ubicados desde Egipto hasta Escandinavia y desde Indochina hasta el Océano Atlántico.

Nombre: Claudio Ptolomeo

Años de vida: unos 100 años - unos 170 años

Estado: Antigua Grecia

Campo de actividad: Astronomía, astrología, matemáticas

Mayor logro: Reunió casi todo el conocimiento de la astronomía de la antigua Grecia, se convirtió en el antepasado de la mecánica de los planetas, la astrofísica.

Claudio Ptolomeo fue un famoso científico, matemático, filósofo, teólogo, geógrafo, astrónomo y astrólogo.

Vivió y trabajó alrededor de 90-168 dC en Alejandría.

Sobre todo en la historia se recordaron sus trabajos sobre el modelo geocéntrico del mundo que, aunque erróneos, tenían justificaciones matemáticas bastante fuertes.

El sistema ptolemaico fue uno de los logros intelectuales y científicos más influyentes y duraderos de la historia humana.

Desafortunadamente, aparte de sus escritos sobre la vida de Ptolomeo, sobre su familia y apariencia, casi no hay información.

Obras de Ptolomeo

El primero y más grande de ellos se llamó originalmente "Colección matemática en trece libros", pero la versión árabe del nombre "Almagesto" ha sobrevivido hasta nuestros días.

También escribió el tratado Tetrabiblos (o "Cuatro libros") sobre astronomía, en el que sugiere que es posible predecir eventos a partir del comportamiento de los cuerpos celestes.

El primer capítulo del Almagesto contiene una discusión sobre epistemología y filosofía. Dos temas son de importancia central en este capítulo: la estructura de la filosofía -y en el mundo antiguo este término incluía todo el conocimiento y la sabiduría humanos- y las razones para estudiar matemáticas.

El único filósofo en el que Ptolomeo se basa en su obra es Aristóteles.

Coincide con él en la división de la filosofía en práctica y teórica. Y también en la división de la filosofía teórica en tres ramas: física, matemática y teología, entendiendo por teología la ciencia que estudia la causa raíz de la creación del Universo.

Y sin embargo, al colocar la teología a la par de las ciencias naturales y las matemáticas, estos filósofos diferían de sus contemporáneos, los filósofos seculares.

sistema mundial ptolemaico

En el Almagesto, Ptolomeo recopiló todo el conocimiento astronómico del mundo griego y babilónico. El desarrollo de la base matemática de esta teoría fue llevado a cabo en un momento por científicos como Eudoxus de Cnidus, Hipparchus y Ptolomeo mismo.

Basado principalmente en las observaciones de Hipparchus, el científico da una idea del sistema geocéntrico. Esta teoría fue tan bien probada que fue popular hasta el siglo XVI, cuando fue refutada por Copérnico y reemplazada por el sistema heliocéntrico del mundo.

Según la cosmología ptolemaica, la Tierra es el centro del universo y está estacionaria, mientras que otros cuerpos celestes giran a su alrededor en el siguiente orden: Luna, Mercurio, Venus, Sol, Marte, Júpiter y Saturno.

Ptolomeo dio muchas razones por las que la Tierra está en el centro.

Una de ellas era que si no es así, entonces las cosas no caerán a la Tierra, sino que la Tierra será jalada hacia el centro del universo.

Ptolomeo probó la teoría de la inmovilidad del planeta con el argumento de que una cosa lanzada verticalmente en un lugar no puede caer en el mismo lugar si la Tierra se mueve.

Los métodos computacionales de Ptolomeo eran lo suficientemente precisos para satisfacer las demandas de los astrónomos, astrólogos y navegantes de la época.

Geografía de Ptolomeo

La segunda de las obras importantes de Ptolomeo fue "Geografía", que proporciona un conocimiento geográfico detallado sobre el mundo grecorromano. Constaba de ocho libros.

Este trabajo es también una recopilación de la información sobre geografía que se conocía en ese momento. Se utiliza principalmente el trabajo de Marinos de Tiro, un geógrafo anterior.

La primera parte de este tratado es una descripción de los datos y métodos utilizados por Ptolomeo e introducidos por él en esquemas grandiosos, como en el caso del Almagesto. Este libro define los conceptos de longitud y latitud, el globo terráqueo, cuenta cómo la geografía difiere de los estudios de país.

También dio instrucciones sobre cómo crear mapas del mundo y las provincias romanas.

El resto de los libros dan una descripción de todo el mundo conocido por Ptolomeo, aunque, probablemente, estos trabajos fueron complementados por alguno, siglos después de Ptolomeo, ya que se ingresaba información sobre países que el científico no podía tener.

Por la misma razón, las listas topográficas originales de Ptolomeo no han sobrevivido hasta el día de hoy, ya que fueron corregidas y mejoradas constantemente. Esto, por cierto, habla de la constante popularidad del tratado.

Se sabe fehacientemente que en el siglo XIII el monje bizantino Maxim Planud descubrió la "Geografía", pero sin los mapas geográficos que compiló Ptolomeo.

A mediados del siglo XV, los mapas fueron restaurados por el cosmógrafo Nikolai Germanus.

Astrología de Ptolomeo

Durante varios siglos, el tratado de Ptolomeo "Tetrabiblos" fue el manual más autorizado sobre astrología, fue reimpreso muchas veces, ya que era muy popular. Ptolomeo describió en él las importantes disposiciones de esta ciencia, correlacionándolas con la filosofía natural aristotélica de la época.

En términos generales, el científico definió los límites de la astronomía citando datos astronómicos fuera de toda duda y descartando, a su juicio, prácticas erróneas como la numerología.

La cosmovisión astrológica de Ptolomeo era bastante racional. Él creía que la astrología podía usarse en la vida, ya que la personalidad de las personas estaba influenciada no solo por la educación o el entorno de nacimiento, sino también por la ubicación de los cuerpos celestes en el momento del nacimiento.

No llamó a confiar completamente en la astrología, pero consideró posible usarla en la vida.

Los teoremas de Ptolomeo

Ptolomeo también fue un eminente matemático y geómetra que introdujo nuevas pruebas y teoremas geométricos, como la desigualdad de Ptolomeo.

En un trabajo, estudió las proyecciones de puntos en la esfera celeste, en otro, las formas de objetos sólidos presentados en un plano.

En el Pentateuco "Óptica", Ptolomeo fue el primero en escribir sobre algunas de las propiedades de la luz: reflexión, refracción y color.

En honor a este destacado científico y filósofo, se nombraron cráteres en la Luna y Marte.

* 1. Introducción - página 5 * 2. Sobre la secuencia de presentación - página 7 * 3. Sobre el hecho de que el cielo tiene un movimiento esférico - página 7 * 4. Sobre el hecho de que la Tierra en su conjunto tiene la forma de una esfera - p.9 * 5. Sobre el hecho de que la Tierra está en medio del cielo - p.10 * 6. Sobre el hecho de que en comparación con los cielos, la Tierra es un punto - p.11 * 7. Sobre el hecho de que la Tierra no hace ningún movimiento hacia adelante - p.12 * 8. Que hay dos diferente tipo de los primeros movimientos - p.14 * 9. Sobre conceptos especiales - p.15 * 10. Sobre las magnitudes de las rectas en un círculo - p.16 * 11. Tabla de rectas en un círculo - p..21 * 13. Teoremas preliminares para las pruebas de la esfera - p.27 * 14. Sobre los arcos encerrados entre los círculos equinoccial y oblicuo - p.30 * 15. Tabla de declinación - p.31 * 16. Sobre los tiempos de ascenso por la derecha esfera - p.31*

Notas páginas 464 - 479

* 1. Acerca de posición general parte habitada de la Tierra - p.34 * 2. Sobre cómo, según un valor dado mejor dia se determinan los arcos del horizonte cortados por los círculos equinoccial y oblicuo - página 35 * 3. Cómo, bajo las mismas suposiciones, se determina la altura del polo, y viceversa - página 36 * 4. Cómo el Sol se calcula, dónde, cuándo y con qué frecuencia sucede directamente sobre la cabeza - p.amaneceres en la esfera oblicua de partes del círculo que pasan por los puntos medios de las constelaciones del zodíaco y el círculo equinoccial - p.45 * 8. Tabla de tiempos de salida a lo largo arcos de diez grados - p.* 10. Sobre los ángulos formados por un círculo que pasa por los puntos medios de las constelaciones del zodiaco y el círculo del mediodía - p.57 * 11. Sobre los ángulos formados por el mismo círculo inclinado con el horizonte - P. círculo inclinado y un círculo trazado a través de los polos del horizonte - página 62 * 13. Valores de ángulos y arcos para varios paralelos - página 67 *

Notas páginas 479 - 494

* 1. Sobre la duración del período anual de tiempo - p.75 * 2. Tablas de movimientos medios del Sol - p.83 * 3. Sobre hipótesis sobre el movimiento circular uniforme - p.85 * 4. Sobre la desigualdad aparente del movimiento del Sol - p.91 * 5. Sobre la determinación de los valores de desigualdad para varias posiciones - p.94 * 6. Tabla de la anomalía solar - p.94 * 7. Sobre la época del movimiento promedio de los Soles - pág.98 * 8. Sobre el cálculo de la posición del Sol - pág.desigualdad del día - pág.100*

Notas páginas 494 - 508

* 1. Sobre qué observaciones debe construirse la teoría de la Luna - p.103 * 2. Sobre los períodos de los movimientos lunares - p.104 * 3. Sobre valores particulares de los movimientos medios de la Luna - p.108 * 4. Tablas de los movimientos medios de la Luna - p.109 * 5. Sobre el hecho de que con una hipótesis simple sobre el movimiento de la Luna, será una hipótesis excéntrica o epiciclo, los fenómenos visibles serán los mismos - Pág. 109 * 6. Definición de la primera, o desigualdad lunar simple - Pág. 117 * 7. Sobre la corrección de los movimientos medios de la Luna en longitud y anomalías - Pág. 126 * 8. Sobre la época de los movimientos medios de la Luna en longitud y anomalías - p.127 * 9. Sobre la corrección de los movimientos medios de la Luna en latitud y sus épocas - p., o simple, desigualdad de la Luna - p.131 * 11. Que la diferencia entre el valor de la la desigualdad lunar aceptada por Hiparco y la encontrada por nosotros se obtiene no de la diferencia en las suposiciones hechas, sino como resultado de cálculos - p.131 *

Notas páginas 509 - 527

* 1. Sobre el dispositivo del astrolabio - p.135 * 2. Sobre las hipótesis de la doble desigualdad de la Luna - p.137 * 3. Sobre la magnitud de la desigualdad de la Luna, dependiendo de la posición relativa a la Sol - p.139 * 4. Sobre la magnitud del cociente de la excentricidad de la órbita lunar - p.141 * 5. Sobre la "inclinación" del epiciclo lunar - p.141 * 6. Sobre cómo la verdadera posición de la Luna está determinada geométricamente por movimientos periódicos - p.146 * 7. Construcción de una tabla para la desigualdad completa de la Luna - p.147 * 8 Tabla de desigualdad lunar completa - p.150 * 9. Sobre el cálculo del movimiento de la Luna como un todo - p.151 * 10. Sobre el hecho de que el círculo excéntrico de la Luna no produce ninguna diferencia notable en syzygies - p.151 * 11. Sobre las paralajes de la Luna - p.154 * 12. Sobre la construcción de un instrumento de paralaje - p.155 * 13. Determinación de las distancias de la Luna - p.sobre lo que se determina junto con ella - p.162 * 16. Sobre las magnitudes del Sol, la Luna y Tierra - p.163 * 17. Sobre los valores particulares de las paralajes del Sol y la Luna - p.164 * 18. Tabla de paralajes - p.168 * 19. Sobre la definición de paralajes - p.168 *

Notas págs. 527 - 547

* 1. Sobre lunas nuevas y lunas llenas - p.175 * 2. Compilación de tablas de sicigias promedio - p.175 * 3. Tablas de lunas nuevas y lunas llenas - p.177 * 4. Sobre cómo determinar el promedio y la verdadera syzygies - p.180 * 5. Sobre los límites para los eclipses de Sol y Luna - p.181 * 6. Sobre los intervalos entre los meses en que ocurren los eclipses - p.184 * 7. Construyendo tablas de eclipses - p.190 * 8. Tablas de eclipses - p.197 * 9. Cálculo de eclipses lunares - p. 199 * 10. Cálculo de eclipses solares - p. 201 * 11. Sobre los ángulos de "inclinaciones" en eclipses - p. inclinaciones" - p .208 *

Notas páginas 547 - 564

* 1. Que las estrellas fijas siempre mantienen la misma posición entre sí - p. p.214 * 3. Sobre el hecho de que la esfera de estrellas fijas se mueve alrededor de los polos del zodíaco en la dirección de la secuencia de signos - p.216 * 4. Sobre el método de compilación de un catálogo de estrellas fijas - p.223 * 5. Catálogo de las constelaciones del cielo del norte - p.224 *

Notas páginas 565 - 579

* 1. Catálogo de constelaciones del cielo austral - p.245 * 2. Sobre la posición del círculo de la Vía Láctea - p.264 * 3. Sobre la estructura del globo celeste - p. estrellas fijas configuraciones - p.269 * 5. Sobre las salidas, culminaciones y puestas simultáneas de estrellas fijas - p.273 * 6. Sobre las salidas y puestas heliacas de estrellas fijas - p.274 *

Notas páginas 580 - 587

* 1. Sobre la secuencia de las esferas del Sol, la Luna y los cinco planetas - p.277 * 2. Sobre la presentación de hipótesis sobre los planetas - p.278 * 3. Sobre los retornos periódicos de los cinco planetas - p.280 * 4. Tablas de movimientos medios en longitud y anomalías para los cinco planetas - p.282 * 5. Disposiciones básicas respecto a las hipótesis sobre los cinco planetas - p.298 * 6. Sobre la naturaleza y diferencias entre las hipótesis - p.* 8. Sobre el hecho de que el planeta Mercurio también, durante una revolución, se vuelve dos veces en la posición más cercana a la Tierra - p.306 * 9. Sobre la relación y magnitud de las anomalías de Mercurio - p.* 11. Sobre el era de los movimientos periódicos de Mercurio - p.315 *

Notas págs. 587 - 599

* 1. Determinación de la posición del apogeo del planeta Venus - p.316 * 2. Sobre la magnitud del epiciclo de Venus - p.317 * 3. Sobre la relación de las excentricidades del planeta Venus - p.318 * 4. Sobre la corrección de los movimientos periódicos de Venus - p.320 * 5. Sobre la época de los movimientos periódicos de Venus - p.323 * 6. Información preliminar sobre el resto de los planetas - p.324 * 7. Determinación de la excentricidad y posición del apogeo de Marte - p.325 * 8. Determinación de la magnitud del epiciclo de Marte - p.335 * 9. Sobre la corrección de los movimientos periódicos de Marte - p.336 * 10. Sobre la era de su movimientos periódicos de Marte - p.339 *

Notas páginas 599 - 609

* 1. Determinación de la excentricidad y posición del apogeo de Júpiter - p.340 * 2. Determinación de la magnitud del epiciclo de Júpiter - p.348 * 3. Sobre la corrección de los movimientos periódicos de Júpiter - p.349 * 4. Sobre la era de los movimientos periódicos de Júpiter - p.351 * 5 Determinación de la excentricidad y posición del apogeo de Saturno - p.352 * 6. Determinación de la magnitud del epiciclo de Saturno - p.360 * 7. Sobre la corrección de los movimientos periódicos de Saturno - p. .361 * 8. Sobre la era de los movimientos periódicos de Saturno - p.363 * 9. O cómo se determinan geométricamente las verdaderas posiciones a partir de los movimientos periódicos - p.364 * 10. Construcción de tablas de anomalías - p.364 * 11. Tablas para determinar las longitudes de cinco planetas - p.*

Notas páginas 610 - 619

* 1. Sobre las disposiciones preliminares relativas a los movimientos retrógrados - p.373 * 2. Determinación de los movimientos hacia atrás de Saturno - p.377 * 3. Determinación de los movimientos hacia atrás de Júpiter - p.381 * 4. Definición de los movimientos hacia atrás de Marte - p.382 * 5. Determinación de los retrocesos de Venus - p.384 * 6. Determinación de los retrocesos de Mercurio - p.386 * 7. Construcción de una tabla de posiciones - p.388 * 8. Tabla de posiciones. Valores de la anomalía corregida - p.392 * 9. Determinación de las mayores distancias de Venus y Mercurio al Sol - p.393 * 10. Tabla de las mayores distancias de los planetas a la verdadera posición del Sol - p .397 *

Notas páginas 620 - 630

* 1. Sobre las hipótesis relativas al movimiento de cinco planetas en latitud - p.398 * 2. Sobre la naturaleza del movimiento en las supuestas inclinaciones y apariencias según las hipótesis - p.400 * 3. Sobre la magnitud de las inclinaciones y apariciones para cada planeta - p.402 * 4 Construcción de tablas para valores parciales de desviaciones en latitud - p.404 * 5. Tablas para calcular la latitud - p.419 * 6. Cálculo de desviaciones de cinco planetas en latitud - p. .422 * 8. Sobre el hecho de que las características de las salidas y puestas de Venus y Mercurio son consistentes con las hipótesis aceptadas - p.cinco planetas - p.428 * 11. Epílogo de la composición - p.428 *

Notas páginas 630 - 643

Aplicaciones

Ptolomeo y su trabajo astronómico, - G. E. Kurtik, G.P. Matvievskaya

El traductor de "Almagest" I.N. Veselovsky, - S.V. Zhitomir

Calendario y cronología en el Almagesto, - G. E. kurtik