1 มุมไหนเรียกว่ากางออก? มุมตรงและมุมตรง

มุม - หลัก รูปทรงเรขาคณิตซึ่งเราจะวิเคราะห์กันในหัวข้อทั้งหมด ความหมาย วิธีการกำหนด สัญกรณ์ และการวัดมุม มาดูหลักการเน้นมุมในภาพวาดกัน ทฤษฎีทั้งหมดมีภาพประกอบและมีภาพวาดจำนวนมาก

คำจำกัดความ 1

มุม– ตัวเลขสำคัญอย่างง่ายในเรขาคณิต มุมนั้นขึ้นอยู่กับคำจำกัดความของรังสีโดยตรง ซึ่งจะประกอบด้วย แนวคิดพื้นฐานจุด เส้นตรง และระนาบ หากต้องการศึกษาอย่างละเอียด คุณจะต้องเจาะลึกหัวข้อต่างๆ เส้นตรงบนเครื่องบิน - ข้อมูลที่จำเป็นและ เครื่องบิน - ข้อมูลที่จำเป็น.

แนวคิดเรื่องมุมเริ่มต้นด้วยแนวคิดเรื่องจุด ระนาบ และเส้นตรงที่ปรากฎบนระนาบนี้

คำจำกัดความ 2

ให้เส้นตรง a บนเครื่องบิน ให้เราแสดงจุด O บนจุดนั้น เส้นตรงแบ่งจุดออกเป็นสองส่วน แต่ละส่วนมีชื่อ เรย์และจุด O – จุดเริ่มต้นของลำแสง.

กล่าวอีกนัยหนึ่งคือลำแสงหรือ ครึ่งตรง –เป็นส่วนหนึ่งของเส้นที่ประกอบด้วยจุดของเส้นที่กำหนดซึ่งอยู่ด้านเดียวกันสัมพันธ์กับจุดเริ่มต้นนั่นคือจุด O

การกำหนดลำแสงสามารถทำได้สองรูปแบบ: ตัวพิมพ์เล็กหนึ่งตัวหรือสองตัว เป็นตัวพิมพ์ใหญ่ตัวอักษรละติน เมื่อกำหนดด้วยตัวอักษรสองตัว ลำแสงจะมีชื่อที่ประกอบด้วยตัวอักษรสองตัว มาดูภาพวาดกันดีกว่า

เรามาดูแนวคิดในการกำหนดมุมกัน

คำจำกัดความ 3

มุมคือรูปร่างที่อยู่ในระนาบที่กำหนด ซึ่งเกิดจากรังสีที่แตกต่างกัน 2 ดวงซึ่งมีต้นกำเนิดร่วมกัน ด้านมุมคือรังสี จุดยอด– ต้นกำเนิดทั่วไปของด้านข้าง

มีกรณีที่ด้านของมุมสามารถทำหน้าที่เป็นเส้นตรงได้

คำจำกัดความที่ 4

เมื่อด้านทั้งสองของมุมอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน หรือด้านข้างทำหน้าที่เป็นครึ่งเส้นเพิ่มเติมจากเส้นตรงเส้นเดียว มุมดังกล่าวจะเรียกว่ามุมนั้น ขยาย.

ภาพด้านล่างแสดงมุมที่หมุน

จุดบนเส้นตรงคือจุดยอดของมุม ส่วนใหญ่มักถูกกำหนดโดยจุด O

มุมในทางคณิตศาสตร์แสดงด้วยเครื่องหมาย “∠” เมื่อด้านข้างของมุมถูกกำหนดด้วยตัวอักษรละตินตัวเล็ก ดังนั้นเพื่อกำหนดมุมอย่างถูกต้อง ตัวอักษรจะถูกเขียนเป็นแถวที่สอดคล้องกับด้านข้าง ถ้ากำหนดให้ทั้งสองด้านเป็น k และ h มุมก็จะถูกกำหนดเป็น ∠ k h หรือ ∠ h k

เมื่อการกำหนดเป็นตัวพิมพ์ใหญ่ ด้านข้างของมุมจะมีชื่อว่า O A และ O B ตามลำดับ ในกรณีนี้มุมมีชื่อที่ประกอบด้วยตัวอักษรละตินสามตัวซึ่งเขียนเรียงกันเป็นแถวตรงกลางด้วยจุดยอด - ∠ A O B และ ∠ B O A มีการกำหนดเป็นตัวเลขเมื่อมุมไม่มีชื่อหรือตัวอักษร ด้านล่างเป็นภาพที่ วิธีทางที่แตกต่างมีการระบุมุม

มุมแบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน ถ้าไม่หมุนมุม จะเรียกส่วนหนึ่งของระนาบ พื้นที่มุมด้านใน, อื่น ๆ - พื้นที่มุมด้านนอก. ด้านล่างนี้เป็นภาพที่อธิบายว่าส่วนใดของเครื่องบินเป็นภายนอกและส่วนใดเป็นภายใน

เมื่อหารด้วยมุมที่พัฒนาแล้วบนเครื่องบิน ส่วนใดๆ ของมันจะถือเป็นพื้นที่ภายในของมุมที่พัฒนาแล้ว

พื้นที่ด้านในของมุมเป็นองค์ประกอบที่ทำหน้าที่กำหนดนิยามที่สองของมุม

คำจำกัดความที่ 5

มุมเรียกว่ารูปทรงเรขาคณิตที่ประกอบด้วยรังสีลู่ออกสองเส้นที่มีจุดกำเนิดร่วมกันและพื้นที่มุมภายในที่สอดคล้องกัน

คำจำกัดความนี้เข้มงวดกว่าคำจำกัดความก่อนหน้า เนื่องจากมีเงื่อนไขมากกว่า ไม่แนะนำให้พิจารณาคำจำกัดความทั้งสองแยกกัน เนื่องจากมุมเป็นรูปเรขาคณิตที่ถูกแปลงโดยใช้รังสีสองอันที่เล็ดลอดออกมาจากจุดเดียว เมื่อจำเป็นต้องดำเนินการด้วยมุม คำจำกัดความหมายถึงการมีอยู่ของรังสีสองเส้นที่มีจุดเริ่มต้นและพื้นที่ภายในร่วมกัน

คำนิยาม 6

ทั้งสองมุมเรียกว่า ที่อยู่ติดกันถ้ามีด้านร่วมและอีกสองด้านเป็นครึ่งเส้นเพิ่มเติมหรือสร้างมุมตรง

รูปนี้แสดงให้เห็นว่ามุมที่อยู่ติดกันประกอบกัน เนื่องจากเป็นมุมที่ต่อเนื่องกัน

คำนิยาม 7

ทั้งสองมุมเรียกว่า แนวตั้งถ้าด้านของด้านหนึ่งเป็นเส้นครึ่งเส้นประกบกันของอีกด้าน หรือเป็นด้านต่อเนื่องของอีกด้านหนึ่ง ภาพด้านล่างแสดงภาพมุมแนวตั้ง

เมื่อเส้นตรงตัดกัน จะได้มุมที่อยู่ติดกัน 4 คู่และมุมแนวตั้ง 2 คู่ ด้านล่างนี้แสดงในภาพ

บทความนี้แสดงคำจำกัดความของมุมที่เท่ากันและไม่เท่ากัน มาดูกันว่ามุมใดที่ถือว่าใหญ่กว่า มุมที่เล็กกว่า และคุณสมบัติอื่นๆ ของมุม ตัวเลขสองตัวจะถือว่าเท่ากันหากเมื่อซ้อนทับกันโดยสมบูรณ์ คุณสมบัติเดียวกันนี้ใช้กับการเปรียบเทียบมุม

ให้สองมุม จำเป็นต้องสรุปว่ามุมเหล่านี้เท่ากันหรือไม่

เป็นที่ทราบกันว่าจุดยอดของมุมสองมุมมีการทับซ้อนกันและด้านข้างของมุมแรกกับด้านอื่นๆ ของมุมที่สอง นั่นคือ ถ้ามีเหตุบังเอิญโดยสมบูรณ์เมื่อมุมต่างๆ ซ้อนทับกัน ด้านข้างของมุมที่กำหนดจะเรียงกันอย่างสมบูรณ์ มุมต่างๆ เท่ากัน.

อาจเป็นไปได้ว่าเมื่อซ้อนทับด้านข้างอาจไม่ชิดกันก็อาจเกิดมุมได้ ไม่เท่ากันเล็กกว่าซึ่งประกอบด้วยอีกอันหนึ่งและ มากกว่ามีมุมที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง ด้านล่างนี้เป็นมุมที่ไม่เท่ากันซึ่งไม่อยู่ในแนวเดียวกันเมื่อซ้อนทับ

มุมตรงมีค่าเท่ากัน

การวัดมุมเริ่มต้นด้วยการวัดด้านข้างของมุมที่จะวัดและพื้นที่ภายใน จากนั้นเติมด้วยมุมหนึ่งหน่วยแล้วนำมาต่อกัน จำเป็นต้องนับจำนวนมุมที่วางโดยกำหนดการวัดมุมที่วัดไว้ล่วงหน้า

หน่วยมุมสามารถแสดงด้วยมุมที่วัดได้ มีหน่วยวัดที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปที่ใช้ในทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี พวกเขาเชี่ยวชาญในเรื่องอื่น ๆ

แนวคิดที่ใช้บ่อยที่สุด ระดับ.

คำจำกัดความ 8

ระดับหนึ่งเรียกว่ามุมที่มีมุมตรงหนึ่งร้อยแปดสิบส่วน

การกำหนดมาตรฐานขององศาคือ “°” จากนั้น 1 องศาคือ 1° ดังนั้น มุมตรงประกอบด้วย 180 มุมดังกล่าวซึ่งมีขนาด 1 องศา มุมที่มีอยู่ทั้งหมดจะถูกวางให้ชิดกันและด้านข้างของมุมก่อนหน้าจะอยู่ในแนวเดียวกันกับมุมถัดไป

เป็นที่รู้กันว่าจำนวนองศาในมุมหนึ่งเป็นการวัดมุมนั่นเอง มุมที่กางออกจะมีมุมซ้อนกัน 180 มุมในองค์ประกอบ รูปด้านล่างแสดงตัวอย่างการวางมุม 30 ครั้ง นั่นคือ หนึ่งในหกของมุมที่กางออก และ 90 ครั้ง นั่นคือครึ่งหนึ่ง

นาทีและวินาทีใช้ในการวัดมุมอย่างแม่นยำ จะใช้เมื่อค่ามุมไม่ใช่การกำหนดระดับทั้งหมด เศษส่วนของปริญญาเหล่านี้ช่วยให้คำนวณได้แม่นยำยิ่งขึ้น

คำนิยาม 9

ในหนึ่งนาทีเรียกว่าหนึ่งในหกสิบของปริญญา

คำนิยาม 10

ในไม่กี่วินาทีเรียกว่าหนึ่งในหกสิบของนาที

องศาประกอบด้วย 3,600 วินาที นาทีถูกกำหนดเป็น """ และวินาทีคือ """ การกำหนดเกิดขึ้น:

1 ° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,

และการกำหนดมุม 17 องศา 3 นาที 59 วินาทีคือ 17 ° 3 "59""

คำนิยาม 11

ลองยกตัวอย่างการกำหนดองศาของการวัดมุมเท่ากับ 17 ° 3 "59 "" รายการมีรูปแบบอื่น: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600

หากต้องการวัดมุมอย่างแม่นยำ ให้ใช้สิ่งนี้ อุปกรณ์วัดเหมือนไม้โปรแทรกเตอร์ เมื่อแสดงมุม ∠ A O B และองศาที่วัดได้ 110 องศา จะใช้สัญลักษณ์ที่สะดวกกว่า ∠ A O B = 110 ° ซึ่งอ่านว่า "มุม A O B เท่ากับ 110 องศา"

ในเรขาคณิต จะใช้การวัดมุมจากช่วงเวลา (0, 180] และในตรีโกณมิติ เรียกว่าการวัดระดับตามอำเภอใจ มุมการหมุนค่าของมุมจะแสดงเป็นจำนวนจริงเสมอ มุมฉาก- นี่คือมุมที่มี 90 องศา. มุมเฉียบ – มุมที่น้อยกว่า 90 องศา และ ทื่อ- มากกว่า.

มุมแหลมวัดในช่วงเวลา (0, 90) และมุมป้าน - (90, 180) มุมสามประเภทแสดงไว้อย่างชัดเจนด้านล่าง

การวัดระดับของมุมใดๆ ก็ตามจะมีค่าเท่ากัน มุมที่ใหญ่กว่าจะมีหน่วยวัดองศาที่ใหญ่กว่ามุมที่เล็กกว่าตามลำดับ การวัดระดับของมุมหนึ่งคือผลรวมของการวัดระดับของมุมภายในที่มีอยู่ทั้งหมด ด้านล่างเป็นภาพแสดงมุม AOB ซึ่งประกอบด้วยมุม AOC, COD และ DOB โดยรายละเอียดจะเป็นดังนี้: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°

จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่า ผลรวมทุกคน มุมที่อยู่ติดกันมีค่าเท่ากับ 180 องศาเพราะพวกมันทั้งหมดประกอบกันเป็นมุมตรง

เป็นไปตามนั้นแต่อย่างใด มุมแนวตั้งจะเท่ากัน. หากเราพิจารณาสิ่งนี้เป็นตัวอย่าง เราพบว่ามุม A O B และ C O D เป็นแนวตั้ง (ในภาพวาด) จากนั้นคู่ของมุม A O B และ B O C, C O D และ B O C ถือว่าอยู่ติดกัน ในกรณีนี้ ความเท่าเทียมกัน ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° พร้อมด้วย ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° ถือว่าเป็นจริงโดยเฉพาะ ดังนั้นเราจึงได้ ∠ A O B = ∠ C O D . ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างรูปภาพและการกำหนดจุดจับแนวตั้ง

นอกจากองศา นาที และวินาทีแล้ว ยังใช้หน่วยวัดอื่นอีกด้วย มันถูกเรียกว่า เรเดียน. ส่วนใหญ่มักพบได้ในตรีโกณมิติเมื่อแสดงถึงมุมของรูปหลายเหลี่ยม เรเดียนเรียกว่าอะไร?

คำนิยาม 12

มุมหนึ่งเรเดียนเรียกว่ามุมที่จุดศูนย์กลางซึ่งมีรัศมีของวงกลมเท่ากับความยาวของส่วนโค้ง

ในรูป เรเดียนจะแสดงเป็นวงกลมโดยมีจุดศูนย์กลางระบุด้วยจุด โดยมีจุดสองจุดบนวงกลมเชื่อมต่อกันและแปลงเป็นรัศมี O A และ O B ตามคำนิยาม สามเหลี่ยม A O B นี้เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าซึ่งหมายถึง ความยาวของส่วนโค้ง A B เท่ากับความยาวของรัศมี O B และ O A

การกำหนดมุมให้เป็น "rad" นั่นคือ การเขียน 5 เรเดียน ย่อว่า 5 rad บางครั้งคุณจะพบสัญลักษณ์ที่เรียกว่าพาย เรเดียนไม่ได้ขึ้นอยู่กับความยาวของวงกลมที่กำหนด เนื่องจากตัวเลขมีข้อจำกัดบางประการเกี่ยวกับมุมและส่วนโค้ง โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดยอดของมุมที่กำหนด ถือว่าคล้ายกัน

เรเดียนมีความหมายเหมือนกับองศา ต่างกันแค่ขนาดเท่านั้น เพื่อระบุสิ่งนี้จำเป็นต้องแบ่งความยาวส่วนโค้งที่คำนวณได้ของมุมกลางด้วยความยาวของรัศมี

ในทางปฏิบัติพวกเขาใช้ การแปลงองศาเป็นเรเดียน และเรเดียนเป็นองศาเพื่อการแก้ไขปัญหาที่สะดวกยิ่งขึ้น บทความนี้ประกอบด้วยข้อมูลเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยวัดองศากับเรเดียน ซึ่งคุณสามารถศึกษารายละเอียดการแปลงจากองศาเป็นเรเดียนและในทางกลับกันได้

ภาพวาดใช้ในการพรรณนาส่วนโค้งและมุมด้วยสายตาและสะดวก ไม่สามารถบรรยายและทำเครื่องหมายมุม ส่วนโค้ง หรือชื่อนี้หรือมุมนั้นได้อย่างถูกต้องเสมอไป มุมเท่ากันถูกกำหนดให้เป็นจำนวนส่วนโค้งเท่ากัน และส่วนโค้งที่ไม่เท่ากันถือว่าต่างกัน ภาพวาดแสดงการกำหนดมุมแหลม มุมเท่ากัน และไม่เท่ากันให้ถูกต้อง

เมื่อต้องทำเครื่องหมายมากกว่า 3 มุม จะใช้สัญลักษณ์ส่วนโค้งพิเศษ เช่น หยักหรือหยัก มันไม่ได้มีมากขนาดนั้น สำคัญ. ด้านล่างเป็นภาพแสดงการกำหนด

สัญลักษณ์มุมควรเรียบง่ายเพื่อไม่ให้รบกวนความหมายอื่น เมื่อแก้ไขปัญหาขอแนะนำให้เน้นเฉพาะมุมที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาเพื่อไม่ให้เกะกะทั้งภาพวาด สิ่งนี้จะไม่รบกวนการแก้ปัญหาและการพิสูจน์และจะให้ด้วย รูปลักษณ์ที่สวยงามการวาดภาพ.

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

มุมคือรูปทรงเรขาคณิตที่ประกอบด้วยรังสีสองเส้นที่แตกต่างกันซึ่งเล็ดลอดออกมาจากจุดหนึ่ง ในกรณีนี้ รังสีเหล่านี้เรียกว่าด้านของมุม จุดที่เป็นจุดเริ่มของรังสีเรียกว่าจุดยอดของมุม ในภาพ คุณสามารถเห็นมุมที่มีจุดยอดอยู่ที่จุดนั้น เกี่ยวกับและฝ่ายต่างๆ เคและ ม.

จุด A และ C ถูกทำเครื่องหมายไว้ที่ด้านข้างของมุม มุมนี้สามารถกำหนดเป็นมุม AOC ได้ ตรงกลางจะต้องมีชื่อของจุดที่จุดยอดของมุมนั้นอยู่ นอกจากนี้ยังมีการกำหนดอื่นๆ อีก เช่น มุม O หรือมุมกม. ในเรขาคณิต แทนที่จะใช้คำว่า มุม มักเขียนสัญลักษณ์พิเศษ

มุมที่พัฒนาแล้วและไม่ขยาย

ถ้าทั้งสองด้านของมุมอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน มุมนั้นจะถูกเรียกว่า ขยายมุม. นั่นคือด้านหนึ่งของมุมคือความต่อเนื่องของอีกด้านหนึ่งของมุม รูปด้านล่างแสดงมุมที่ขยาย O

ควรสังเกตว่ามุมใดๆ จะแบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน ถ้ามุมไม่กางออก ส่วนใดส่วนหนึ่งเรียกว่าบริเวณภายในของมุม และอีกส่วนหนึ่งเรียกว่าบริเวณภายนอกของมุมนี้ รูปด้านล่างแสดงมุมที่ยังไม่ได้รับการพัฒนาและทำเครื่องหมายบริเวณด้านนอกและด้านในของมุมนี้

ในกรณีของมุมที่พัฒนาแล้ว หนึ่งในสองส่วนที่แบ่งระนาบสามารถถือเป็นขอบเขตด้านนอกของมุมได้ เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับตำแหน่งของจุดที่สัมพันธ์กับมุมได้ จุดอาจอยู่นอกมุม (ในพื้นที่ด้านนอก) อาจอยู่ที่ด้านใดด้านหนึ่งหรืออาจนอนอยู่ในมุม (ในพื้นที่ด้านใน)

ในรูปด้านล่าง จุด A อยู่ด้านนอกมุม O จุด B อยู่ที่ด้านหนึ่งของมุม และจุด C อยู่ภายในมุม

การวัดมุม

ในการวัดมุมมีอุปกรณ์ที่เรียกว่าไม้โปรแทรกเตอร์ หน่วยของมุมคือ ระดับ. ควรสังเกตว่าแต่ละมุมมีการวัดระดับหนึ่งซึ่งมากกว่าศูนย์

มุมจะแบ่งออกเป็นหลายกลุ่ม ขึ้นอยู่กับการวัดระดับ

บทความนี้จะพูดถึงรูปทรงเรขาคณิตพื้นฐานอย่างหนึ่ง นั่นก็คือมุม หลังจากการแนะนำแนวคิดนี้โดยทั่วไปแล้ว เราจะเน้นไปที่ประเภทเฉพาะของตัวเลขดังกล่าว มุมตรงเป็นแนวคิดที่สำคัญในเรขาคณิต ซึ่งจะเป็นหัวข้อหลักของบทความนี้

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับมุมเรขาคณิต

ในเรขาคณิต มีวัตถุจำนวนหนึ่งที่เป็นพื้นฐานของวิทยาศาสตร์ทั้งหมด มุมนั้นอ้างอิงถึงพวกมันและถูกกำหนดโดยใช้แนวคิดเรื่องรังสี ดังนั้นเรามาเริ่มกันก่อน

นอกจากนี้ ก่อนที่คุณจะเริ่มกำหนดมุม คุณต้องจำวัตถุที่สำคัญเท่าเทียมกันหลายๆ ชิ้นในเรขาคณิต นั่นคือจุด เส้นตรงบนระนาบ และตัวเครื่องบินเอง เส้นตรงคือรูปทรงเรขาคณิตที่ง่ายที่สุดที่ไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด ระนาบเป็นพื้นผิวที่มีสองมิติ รังสี (หรือครึ่งเส้น) ในเรขาคณิตเป็นส่วนหนึ่งของเส้นที่มีจุดเริ่มต้น แต่ไม่มีจุดสิ้นสุด

การใช้แนวคิดเหล่านี้ทำให้เราสามารถกล่าวได้ว่ามุมหนึ่งเป็นรูปทรงเรขาคณิตซึ่งอยู่ในระนาบใดระนาบหนึ่งและประกอบด้วยรังสีที่แตกต่างกันสองรังสีซึ่งมีจุดกำเนิดร่วมกัน รังสีดังกล่าวเรียกว่าด้านของมุม และจุดเริ่มต้นร่วมของด้านคือจุดยอด

ประเภทของมุมและเรขาคณิต

เรารู้ว่ามุมอาจแตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง ดังนั้นด้านล่างเล็กน้อยจะเป็นการจำแนกประเภทเล็ก ๆ ที่จะช่วยให้คุณเข้าใจประเภทของมุมและคุณสมบัติหลักได้ดีขึ้น ดังนั้น เรขาคณิตจึงมีมุมหลายประเภท:

1. มุมฉาก. มีลักษณะเป็นค่า 90 องศา ซึ่งหมายความว่าด้านข้างจะตั้งฉากกันเสมอ
2. มุมเฉียบ. มุมเหล่านี้ประกอบด้วยตัวแทนทั้งหมดที่มีขนาดน้อยกว่า 90 องศา
3. มุมป้าน. มุมนี้สามารถมีได้ตั้งแต่ 90 ถึง 180 องศา
4. มุมที่กางออก มีขนาด 180 องศาอย่างเคร่งครัด และด้านข้างเป็นเส้นตรงเส้นเดียว

แนวคิดเรื่องมุมตรง

ทีนี้มาดูมุมที่หมุนโดยละเอียดมากขึ้น เป็นกรณีที่ทั้งสองฝ่ายนอนอยู่บนเส้นตรงเดียวกันซึ่งจะเห็นได้ชัดเจนในรูปด้านล่างเล็กน้อย ซึ่งหมายความว่าเราสามารถพูดได้อย่างมั่นใจว่าในมุมกลับด้าน ด้านหนึ่งของมันเป็นด้านต่อเนื่องของอีกมุมหนึ่ง

เป็นเรื่องที่ควรค่าแก่การจดจำความจริงที่ว่ามุมดังกล่าวสามารถแบ่งได้เสมอโดยใช้รังสีที่โผล่ออกมาจากยอดของมัน เป็นผลให้เราได้มุมสองมุม ซึ่งในเรขาคณิตเรียกว่ามุมติดกัน

นอกจากนี้มุมที่กางออกยังมีคุณสมบัติหลายประการ ในการที่จะพูดถึงเรื่องแรก คุณต้องจำแนวคิดของ "เส้นแบ่งครึ่งมุม" ก่อน จำไว้ว่านี่คือรังสีที่แบ่งมุมใดๆ ออกเป็นสองส่วนพอดี สำหรับมุมที่กางออก เส้นแบ่งครึ่งจะแบ่งมุมออกเป็นมุมฉาก 90 องศา 2 มุม การคำนวณทางคณิตศาสตร์นั้นง่ายมาก: 180˚ (ระดับของมุมที่หมุน): 2 = 90˚

หากเราแบ่งมุมที่หมุนด้วยรังสีใดๆ ก็ตาม ผลที่ได้คือมุมสองมุมเสมอ โดยมุมหนึ่งจะเป็นมุมแหลมและอีกมุมเป็นมุมป้าน

คุณสมบัติของมุมที่หมุน

การพิจารณามุมนี้จะสะดวกโดยรวบรวมคุณสมบัติหลักทั้งหมดซึ่งเป็นสิ่งที่เราทำในรายการนี้:

1. ด้านข้างของมุมที่หมุนนั้นตรงกันข้ามและเป็นเส้นตรง
2. มุมที่หมุนจะเป็น 180 องศาเสมอ
3. มุมสองมุมที่อยู่ติดกันรวมกันเป็นมุมตรงเสมอ
4. มุมเต็มซึ่งมีขนาด 360 องศา ประกอบด้วยมุมที่กางออกสองมุมและมีค่าเท่ากับผลรวมของมุมทั้งสอง
5. ครึ่งหนึ่งของมุมตรงเป็นมุมฉาก

ดังนั้น เมื่อทราบคุณลักษณะทั้งหมดของมุมประเภทนี้แล้ว เราจึงสามารถใช้มุมเหล่านี้ในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตจำนวนหนึ่งได้

ปัญหาเกี่ยวกับมุมที่หมุน

หากต้องการดูว่าคุณเข้าใจแนวคิดเรื่องมุมตรงหรือไม่ ให้ลองตอบคำถามสองสามข้อต่อไปนี้

1. มุมตรงถ้าด้านข้างเป็นเส้นแนวตั้งจะมีขนาดเท่าใด
2. มุมทั้งสองจะประชิดกันหรือไม่ถ้ามุมแรกเป็น 72° และอีกมุมเป็น 118°?
3. ถ้ามุมสมบูรณ์ประกอบด้วยมุมกลับสองมุม แล้วมุมฉากจะมีกี่มุม?
4. มุมตรงถูกแบ่งด้วยรังสีออกเป็นสองมุม โดยการวัดระดับของมุมนั้นจะอยู่ในอัตราส่วน 1:4 คำนวณมุมผลลัพธ์

แนวทางแก้ไขและคำตอบ:

1. ไม่ว่ามุมที่หมุนจะอยู่ที่ใด ตามนิยามแล้ว มันก็จะเท่ากับ 180˚ เสมอ
2. มุมที่อยู่ติดกันมีด้านเดียวเหมือนกัน ดังนั้น ในการคำนวณขนาดของมุมที่พวกมันทำร่วมกัน คุณเพียงแค่ต้องบวกค่าของการวัดระดับของพวกมันเข้าด้วยกัน ซึ่งหมายความว่า 72 +118 = 190 แต่ตามคำจำกัดความ มุมที่กลับกันคือ 180˚ ซึ่งหมายความว่ามุมที่กำหนดสองมุมไม่สามารถประชิดกันได้
3. มุมตรงประกอบด้วยมุมฉากสองมุม และเนื่องจากอันที่สมบูรณ์มีสองอันที่กางออก หมายความว่าจะมีเส้นตรง 4 เส้น
4. หากเราเรียกมุมที่ต้องการว่า a และ b แล้วให้ x เป็นสัมประสิทธิ์ของสัดส่วนสำหรับมุมเหล่านั้น ซึ่งหมายความว่า a=x และ b=4x ตามนั้น มุมที่หมุนเป็นองศาคือ 180° และตามคุณสมบัติของมันที่ว่า การวัดระดับของมุมจะเท่ากับผลรวมของการวัดระดับของมุมเหล่านั้นเสมอ ซึ่งมันถูกหารด้วยรังสีใดๆ ที่ผ่านระหว่างด้านของมัน เราสามารถสรุปได้ว่า x + 4x = 180˚ ซึ่งหมายถึง 5x = 180˚ . จากที่นี่เราจะพบว่า: x = a = 36˚ และ b = 4x = 144˚ คำตอบ: 36˚ และ 144˚

หากคุณสามารถตอบคำถามเหล่านี้ได้โดยไม่ต้องแจ้งให้ทราบและไม่ได้ดูคำตอบ คุณก็พร้อมที่จะไปยังบทเรียนเรขาคณิตถัดไปแล้ว

“แนวคิดพื้นฐานของเรขาคณิต” - ทดสอบความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม เซ็กเมนต์ เรขาคณิต. มุมที่อยู่ติดกันและมุมแนวตั้ง การก่อสร้างเส้นคู่ขนาน การก่อสร้างรูปสามเหลี่ยม ข้อสรุป เส้นขนานกัน ยอดเขา รูปทรงเรขาคณิตที่ง่ายที่สุด รูปใดเรียกว่ารูปสามเหลี่ยม ส่วนเท่ากันมีความยาวเท่ากัน มุมคือรูปทรงเรขาคณิตที่ประกอบด้วยจุดหนึ่งจุดและรังสีสองเส้น

“เรขาคณิตในตาราง” - พิกัดของจุดและพิกัดของเวกเตอร์ในอวกาศ ผลิตภัณฑ์สเกลาร์เวกเตอร์ในอวกาศ ปริมาตรของปริซึมแบบเอียง ปริมาตรของปิรามิด ปริมาตรของกรวย ปริมาตรของทรงกลมและพื้นที่ของทรงกลม ตารางเรขาคณิต

“เรขาคณิตเกรด 8” - แต่ละข้อความจะขึ้นอยู่กับสิ่งที่ได้รับการพิสูจน์แล้ว ทุกอาคารมีรากฐาน แนวคิดของทฤษฎีบท สัจพจน์คือคำแถลงที่ยอมรับความจริงโดยไม่มีข้อพิสูจน์ ข้อความทางคณิตศาสตร์ทุกข้อความที่ได้รับจากการพิสูจน์เชิงตรรกะถือเป็นทฤษฎีบท ดังนั้น เมื่ออ่านทฤษฎีบทแล้ว คุณก็จะได้สัจพจน์ได้

“เรขาคณิตเป็นวิทยาศาสตร์” - เรขาคณิตประกอบด้วยสองส่วน: แผนผังและสามมิติ รูปทรงเรขาคณิตใดที่เป็นสัญลักษณ์ที่โดดเด่นของพีทาโกรัส ชาวพีทาโกรัสคิดว่าทั้งจักรวาลมีรูปร่างแบบใด คำตอบ: 580 – 500 พ.ศ ยุค. กรีกโบราณมีมาเมื่อใด? การแนะนำ. คำตอบ: “ความเรียบ”. ชาวพีทาโกรัสเชื่อมโยงคำอธิบายโครงสร้างของโลกกับเรขาคณิตอย่างใกล้ชิด

"เงื่อนไขทางเรขาคณิต" - กรวย พีระมิด รัศมีและศูนย์กลาง เส้นทแยงมุม เรขาคณิต. สี่เหลี่ยม. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน คิวบ์ สี่เหลี่ยมคางหมู การเกิดขึ้นของคำศัพท์ทางเรขาคณิต จุด เส้น. กระบอก. ด้านตรงข้ามมุมฉากและขา ทรงกลม ปริซึม. จากประวัติความเป็นมาของศัพท์เรขาคณิต

“ การศึกษาเรขาคณิตอะไร” - คำว่า "ขนาน" มาจากภาษากรีก "คู่ขนาน" - เพื่อเดินเคียงข้างกัน ประวัติความเป็นมาของเรขาคณิต การเปลี่ยนแปลงส่วนใหญ่จำกัดอยู่ที่ความคล้ายคลึงกัน L=(P1+P2)/2 L – เส้นรอบวง P1 - เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสใหญ่ P2 - เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็ก Vstraight เรขาคณิตใน กรีกโบราณ. มิวส์แห่งเรขาคณิต, พิพิธภัณฑ์ลูฟร์ เราจะได้รู้ว่ามันมาจากไหนและเคยเป็นเรขาคณิตแบบใด

มีการนำเสนอทั้งหมด 24 หัวข้อ