Tema 6 Polinoame aritmetice. Polinoame într-o variabilă

– = 1

Soluţie:

(+) * 8 = 1*8,

* 8 – ,

2 X - (X – 3) =8,

2 X – 4 X + 3=8,

X = 8 – 3,

X=5.

Raspuns: 5.

Rezolvați ecuația:

+ = 2

2. Rezolvați problema:

Maestrul produce cu 8 piese mai multe pe oră decât ucenicul. Ucenicul a lucrat 6 ore, iar maestrul 8 ore, iar împreună au făcut 232 de piese. Câte piese a produs studentul pe oră?

Instructiuni de rezolvare:

a) completați tabelul;

Încă 8 piese

b) scrieți o ecuație;

c) rezolvați ecuația;

d) verifică și notează răspunsul.

Opțiunea 3

(Pentru studenții puternici, dat fără eșantion)

1. Rezolvați ecuația:

– = 2

2. Rezolvați problema:

Cartofii au fost adusi in sala de mese, ambalati in saci de 3 kg. Daca ar fi ambalat in saci de 5 kg, atunci ar fi nevoie de 8 saci mai putin. Câte kilograme de cartofi au fost aduse la cantină?

Munca independentă se desfășoară la sfârșitul lecției. După finalizarea lucrării, se folosește un autotest folosind cheia.

Ca teme, elevilor li se oferă muncă independentă creativă:

Gândiți-vă la o problemă care poate fi rezolvată folosind ecuația

30 X = 60(X– 4) și rezolvă-l.

Munca independentă nr. 8

(realizat cu scopul de a dezvolta abilități și abilități de a scoate factorul comun din paranteze)

Opțiunea 1

A)mx + Ale mele; d)X 5 – X 4 ;

b) 5ab – 5 b; e) 4X 3 – 8 X 2 ;

V) – 4mn + n; *și) 2c 3 + 4c 2 + c ;

G) 7ab – 14a 2 ; * h)topor 2 +a 2 .

2. Sarcină suplimentară.

2 – 2 18 divizibil cu 14.

Opțiunea 2

1. Scoateți factorul comun dintre paranteze (verificați acțiunile prin înmulțire):

A) 10x + 10y;d)A 4 +a 3 ;

b) 4x + 20y;e) 2x 6 – 4x 3 ;

V) 9 ab + 3b; *și)y 5 + 3 ani 6 + 4 ani 2 ;

G) 5xy 2 + 15 ani; *h) 5bc 2 +bc.

2. Sarcină suplimentară.

Demonstrați că valoarea expresiei este 8 5 – 2 11 divizibil cu 17.

Opțiunea 3

1. Scoateți factorul comun dintre paranteze (verificați acțiunile prin înmulțire):

A) 18ay + 8ax;d) m 6 +m 5 ;

b) 4ab - 16a;e) 5z 4 – 10z 2 ;

la 4mn + 5 n; * g) 3X 4 – 6 X 3 + 9 X 2 ;

d) 3X 2 y– 9 X; * h)X y 2 +4 X y.

2. Sarcină suplimentară.

Demonstrați că valoarea expresiei este 79 2 + 79 * 11 este divizibil cu 30.

Opțiunea 4

1. Scoateți factorul comun dintre paranteze (verificați acțiunile prin înmulțire):

a) – 7X y + 7 y; d)y 7 - y 5 ;

b) 8mn + 4 n; e) 16z 5 – 8 z 3 ;

in 20A 2 + 4 topor; * g) 4X 2 – 6 X 3 + 8 X 4 ;

d) 5X 2 y 2 + 10 X; * h)X y +2 X y 2 .

2. Sarcină suplimentară.

Demonstrați că valoarea expresiei este 313 * 299 – 313 2 divizibil cu 7.

CMunca independentă se desfășoară la începutul lecției. După finalizarea lucrărilor, se utilizează o verificare a cheii.

Scoala prin corespondenta clasa a VII-a. Sarcina nr. 2.

Manual metodologic nr.2.

Teme:

Polinomiale. Suma, diferența și produsul polinoamelor;

Rezolvarea de ecuații și probleme;

Factorizarea polinoamelor;

Formule de înmulțire prescurtate;

Probleme pentru rezolvare independentă.

Polinomiale. Suma, diferența și produsul polinoamelor.

Definiție. Polinom se numește suma monomiilor.

Definiție. Monomiile din care este compus un polinom se numesc membrii polinomului.

Înmulțirea unui monom cu un polinom .

Pentru a înmulți un monom cu un polinom, trebuie să înmulțiți acest monom cu fiecare termen al polinomului și să adăugați produsele rezultate.

Înmulțirea unui polinom cu un polinom .

Pentru a înmulți un polinom cu un polinom, trebuie să înmulțiți fiecare termen al unui polinom cu fiecare termen al altui polinom și să adăugați produsele rezultate.

Exemple de rezolvare a problemelor:

Simplificați expresia:

Soluţie.

Soluţie:

Întrucât, prin condiție, coeficientul la atunci trebuie să fie egal cu zero

Răspuns: -1.

Rezolvarea de ecuații și probleme.

Definiție . Se numește o egalitate care conține o variabilă ecuație cu o variabilă sau ecuație cu o necunoscută.

Definiție . Rădăcina unei ecuații (soluția unei ecuații) este valoarea unei variabile la care ecuația devine o egalitate adevărată.

Rezolvarea unei ecuații înseamnă găsirea mai multor rădăcini.

Definiție. Ecuația formei
, Unde X variabil, A Și b – unele numere se numesc ecuații liniare cu o variabilă.

Definiție.

O multime de rădăcinile unei ecuații liniare pot:

Exemple de rezolvare a problemelor:

Numărul dat 7 este rădăcina ecuației:

Soluţie:

Astfel, x=7 este rădăcina ecuației.

Răspuns: Da.

Rezolvați ecuațiile:

Soluţie:
Răspuns: -12		Răspuns: -0,4

O barcă a plecat de la debarcader spre oraș cu o viteză de 12 km/h, iar o jumătate de oră mai târziu o ambarcațiune cu aburi a plecat în această direcție cu o viteză de 20 km/h. Care este distanța de la debarcader până la oraș dacă vaporul a ajuns în oraș cu 1,5 ore înainte de ambarcațiune?

Soluţie:

Să notăm cu x distanța de la dig până la oraș.

Conform condițiilor problemei, barca a petrecut cu 2 ore mai mult timp decât vaporul (întrucât nava a părăsit debarcaderul cu o jumătate de oră mai târziu și a ajuns în oraș cu 1,5 ore înainte de ambarcațiune).

Să creăm și să rezolvăm ecuația:

60 km – distanta de la debarcader pana la oras.

Raspuns: 60 km.

Lungimea dreptunghiului a fost redusă cu 4 cm și s-a obținut un pătrat, a cărui suprafață era cu 12 cm² mai mică decât aria dreptunghiului. Găsiți aria dreptunghiului.

Soluţie:

Fie x latura dreptunghiului.

În funcție de condițiile problemei, aria unui pătrat este cu 12 cm² mai mică decât aria unui dreptunghi.

Să creăm și să rezolvăm ecuația:

7 cm este lungimea dreptunghiului.

(cm²) – aria dreptunghiului.

Răspuns: 21 cm².

Turiștii au parcurs traseul planificat în trei zile. În prima zi au parcurs 35% din traseul planificat, în a doua - cu 3 km mai mult decât în ​​prima, iar în a treia - restul de 21 km. Cât de lung este traseul?

Soluţie:

Fie x lungimea întregului traseu.

Astfel, creăm și rezolvăm ecuația:

0,35x+0,35x+21=x

0,7x+21=x

0,3x=21

70 km lungime a întregului traseu.

Raspuns: 70 km.

Factorizarea polinoamelor.

Definiție . Reprezentarea unui polinom ca produs a două sau mai multe polinoame se numește factorizare.

Scoaterea factorului comun din paranteze .

Exemplu :

Metoda de grupare .

Gruparea trebuie făcută astfel încât fiecare grup să aibă un factor comun în plus, după scoaterea din paranteze a factorului comun din fiecare grup, expresiile rezultate trebuie să aibă și un factor comun.

Exemplu :

Formule de înmulțire prescurtate.

Produsul dintre diferența a două expresii și suma lor este egal cu diferența pătratelor acestor expresii.

Pătratul sumei a două expresii este egal cu pătratul primei expresii plus de două ori produsul primei și celei de-a doua expresii, plus pătratul celei de-a doua expresii. solutii. 1. Aflați restul diviziunii polinom x6 – 4x4 + x3 ... nu are solutii, A deciziilor a doua este perechile (1; 2) și (2; 1). Răspuns: (1; 2) , (2; 1). Sarcini Pentru independent solutii. Rezolvați sistemul...

• Programa aproximativă pentru algebră și analiză elementară pentru clasele 10-11 (nivel de profil) Notă explicativă

  Program

  Fiecare paragraf oferă suma necesară sarcini Pentru independent solutiiîn ordinea dificultății crescânde. ...algoritm de descompunere polinom prin puteri ale binomului; polinomiale cu coeficienți complexi; polinomiale cu valabilitate...

• Curs opțional „Rezolvarea problemelor non-standard. Clasa a IX-a” Finalizată de un profesor de matematică

  Curs opțional

  Ecuația este echivalentă cu ecuația P(x) = Q(X), unde P(x) și Q(x) sunt unele polinomiale cu o variabilă x Transferând Q(x) în partea stângă... = . RĂSPUNS: x1=2, x2=-3, xs=, x4=. SARCINI PENTRU INDEPENDENT SOLUȚII. Rezolvați următoarele ecuații: x4 – 8x...

• Program opțional la matematică pentru clasa a VIII-a

  Program

  Teorema algebrei, teorema lui Vieta Pentru trinom pătratic și Pentru polinom grad arbitrar, teoremă asupra... materialului rațional. Nu este doar o listă sarcini Pentru independent solutii, dar și sarcina de a realiza un model de dezvoltare...

Definiție 3.3. Monomial este o expresie care este un produs de numere, variabile și puteri cu un exponent natural.

De exemplu, fiecare dintre expresii,
,
este un monom.

Ei spun că monomul are vedere standard , dacă conține în primul rând un singur factor numeric, iar fiecare produs al variabilelor identice din el este reprezentat printr-un grad. Se numește factorul numeric al unui monom scris în formă standard coeficientul monomului . Prin puterea monomului se numește suma exponenților tuturor variabilelor sale.

Definiție 3.4. Polinom numită suma monomiilor. Monomiile din care este compus un polinom se numescmembrii polinomului .

Termeni similari - monomii într-un polinom - se numesc termeni similari ai polinomului .

Definiție 3.5. Polinom de formă standard numit polinom în care toți termenii sunt scriși în formă standard și sunt dați termeni similari.Gradul unui polinom de formă standard este numită cea mai mare dintre puterile monomiilor incluse în ea.

De exemplu, este un polinom de formă standard de gradul al patrulea.

Acțiuni asupra monoamelor și polinoamelor

Suma și diferența polinoamelor pot fi convertite într-un polinom de formă standard. Când se adună două polinoame, toți termenii lor sunt notați și sunt dați termeni similari. La scădere, semnele tuturor termenilor polinomului care se scad sunt inversate.

De exemplu:

Termenii unui polinom pot fi împărțiți în grupuri și încadrați în paranteze. Deoarece aceasta este o transformare identică inversă deschiderii parantezelor, se stabilește următoarele regula de bracketing: dacă un semn plus este plasat înaintea parantezelor, atunci toți termenii încadrați între paranteze se scriu cu semnele lor; Dacă semnul minus este plasat în fața parantezelor, atunci toți termenii încadrați între paranteze sunt scriși cu semne opuse.

De exemplu,

Regula pentru înmulțirea unui polinom cu un polinom: Pentru a înmulți un polinom cu un polinom, este suficient să înmulțiți fiecare termen al unui polinom cu fiecare termen al altui polinom și să adăugați produsele rezultate.

De exemplu,

Definiție 3.6. Polinom într-o variabilă grade numită expresie a formei

Unde
- orice numere care sunt numite coeficienți polinomiali , și
,– întreg nenegativ.

Dacă
, apoi coeficientul numit coeficientul conducător al polinomului
, monom
- a lui membru senior , coeficient – membru gratuit .

Dacă în loc de o variabilă la un polinom
înlocuirea numărului real , atunci rezultatul va fi un număr real
Care e numit valoarea polinomului
la
.

Definiție 3.7. Număr numitrădăcina polinomului
, Dacă
.

Luați în considerare împărțirea unui polinom la un polinom, unde
Și - numere întregi. Împărțirea este posibilă dacă gradul dividendului polinomial este
nu mai mic decât gradul polinomului divizor
, acesta este
.

Împărțirea unui polinom
la un polinom
,
, înseamnă găsirea a două astfel de polinoame
Și
, la

În acest caz, polinomul
grade
numit coeficient-polinom ,
– ce a mai rămas ,
.

Observația 3.2. Dacă divizorul
–nu este un polinom zero, apoi diviziune
pe
,
, este întotdeauna fezabilă, iar câtul și restul sunt determinate în mod unic.

Observația 3.3. În cazul în care
în fața tuturor , acesta este

ei spun că este un polinom
complet divizat(sau acțiuni)la un polinom
.

Împărțirea polinoamelor se realizează în mod similar cu împărțirea numerelor cu mai multe cifre: în primul rând, termenul principal al polinoamului dividendului este împărțit la termenul principal al polinomului divizor, apoi câtul din împărțirea acestor termeni, care va fi termenul conducător al polinomului coeficient, este înmulțit cu polinomul divizor și produsul rezultat este scăzut din polinomul dividend . Ca urmare, se obține un polinom - primul rest, care este împărțit la polinomul divizor într-un mod similar și se găsește al doilea termen al polinomului coeficient. Acest proces este continuat până când se obține un rest zero sau gradul polinomului rămas este mai mic decât gradul polinomului divizor.

Când împărțiți un polinom la un binom, puteți utiliza schema lui Horner.

Schema Horner

Să presupunem că vrem să împărțim un polinom

prin binom
. Să notăm câtul de diviziune ca polinom

iar restul este . Sens , coeficienți polinomi
,
iar restul Să o scriem în următoarea formă:

În această schemă, fiecare dintre coeficienți
,
,
, …,obtinut din numarul anterior din linia de jos prin inmultirea cu numarul și adăugând la rezultatul rezultat numărul corespunzător din linia de sus deasupra coeficientului dorit. Dacă vreun grad este absent în polinom, atunci coeficientul corespunzător este zero. După ce am determinat coeficienții conform schemei date, scriem coeficientul

iar rezultatul împărţirii dacă
,

sau ,

Dacă
,

Teorema 3.1. Pentru o fracție ireductibilă (

,

)a fost rădăcina polinomului
cu coeficienți întregi, este necesar ca numărul a fost un divizor al termenului liber , și numărul - divizorul coeficientului de conducere .

Teorema 3.2. (teorema lui Bezout ) Rest din împărțirea unui polinom
prin binom
egală cu valoarea polinomului
la
, acesta este
.

La împărțirea unui polinom
prin binom
avem egalitate

Acest lucru este adevărat, în special, când
, acesta este
.

Exemplul 3.2.Împarte la
.

Soluţie. Să aplicăm schema lui Horner:

Prin urmare,

Exemplul 3.3.Împarte la
.

Soluţie. Să aplicăm schema lui Horner:

Prin urmare,

,

Exemplul 3.4.Împarte la
.

Soluţie.

Ca rezultat obținem

Exemplul 3.5. Divide
pe
.

Soluţie. Să împărțim polinoamele pe coloană:

Apoi primim

.

Uneori este util să se reprezinte un polinom ca un produs egal al a două sau mai multe polinoame. O astfel de transformare a identităţii se numeşte factorizarea unui polinom . Să luăm în considerare principalele metode de astfel de descompunere.

Scoaterea factorului comun din paranteze. Pentru a factoriza un polinom prin scoaterea din paranteze a factorului comun, trebuie să:

1) găsiți factorul comun. Pentru a face acest lucru, dacă toți coeficienții polinomului sunt numere întregi, cel mai mare divizor comun modulo al tuturor coeficienților polinomului este considerat coeficientul factorului comun și fiecare variabilă inclusă în toți termenii polinomului este luată cu cea mai mare. exponent pe care îl are în acest polinom;

2) găsiți câtul de împărțire a unui polinom dat la un factor comun;

3) notează produsul factorului general și coeficientul rezultat.

Gruparea membrilor. La factorizarea unui polinom folosind metoda grupării, termenii acestuia sunt împărțiți în două sau mai multe grupuri, astfel încât fiecare dintre ele să poată fi convertit într-un produs, iar produsele rezultate ar avea un factor comun. După aceasta, se folosește metoda de inserare a factorului comun al termenilor nou transformați.

Aplicarea formulelor de înmulțire abreviate. În cazurile în care polinomul urmează să fie extins în factori, are forma părții drepte a oricărei formule de multiplicare prescurtate.

Lăsa

, atunci următoarele sunt adevărate formule de multiplicare prescurtate:

Introducerea de noi membri auxiliari. Această metodă constă în înlocuirea unui polinom cu un alt polinom identic egal cu acesta, dar care conține un număr diferit de termeni, prin introducerea a doi termeni opuși sau înlocuirea oricărui termen cu o sumă identică egală de monomii similare. Înlocuirea se face în așa fel încât metoda grupării termenilor să poată fi aplicată la polinomul rezultat.

Exemplul 3.6..

Soluţie. Toți termenii unui polinom conțin un factor comun
. Prin urmare,.

Răspuns: .

Exemplul 3.7.

Soluţie. Grupăm separat termenii care conțin coeficientul , și termeni care conțin . Luând factorii comuni ai grupurilor din paranteze, obținem:

.

Răspuns:
.

Exemplul 3.8. Factorizați un polinom
.

Soluţie. Folosind formula de înmulțire prescurtată corespunzătoare, obținem:

Răspuns: .

Exemplul 3.9. Factorizați un polinom
.

Soluţie. Folosind metoda grupării și formula de înmulțire prescurtată corespunzătoare, obținem:

.

Răspuns: .

Exemplul 3.10. Factorizați un polinom
.

Soluţie. Vom înlocui pe
, grupați termenii, aplicați formulele de înmulțire prescurtate:

.

Răspuns:
.

Exemplul 3.11. Factorizați un polinom

Soluţie. Deoarece ,
,
, Acea

În această parte a clasei a VII-a de Algebră puteți studia lecții școlare pe tema „Polinoame. Operații aritmetice pe polinoame.”

Lecții video educaționale despre algebră clasa a VII-a „Polinoame. Operații aritmetice pe polinoame” este predată de Valentin Alekseevici Tarasov, profesor al școlii Logos LV. Puteți studia și alte subiecte în algebră

Gradul ca caz special al unui polinom

În această lecție se vor discuta concepte și definiții de bază, se va pregăti baza pentru studierea unui subiect complex și voluminos și anume: vom reaminti materialul teoretic privind grade - definiții, proprietăți, teoreme, și vom rezolva câteva exemple pentru consolidarea tehnicii. .

Reducerea polinoamelor la forma standard. Sarcini tipice

În această lecție, vom aminti definițiile de bază ale acestui subiect și vom lua în considerare câteva probleme tipice, și anume, reducerea unui polinom la o formă standard și calcularea unei valori numerice pentru valori date ale variabilelor. Vom rezolva câteva exemple în care reducerea la o formă standard va fi folosită pentru a rezolva diverse tipuri de probleme.

Adunarea și scăderea polinoamelor. Sarcini tipice

În această lecție se vor studia operațiile de adunare și scădere a polinoamelor și vor fi formulate regulile de adunare și scădere. Sunt luate în considerare exemple și sunt rezolvate unele probleme și ecuații tipice, iar abilitățile pentru efectuarea acestor operații sunt consolidate.

Înmulțirea unui polinom cu un monom. Sarcini tipice

În această lecție vom studia operația de înmulțire a unui polinom cu un monom, care stă la baza studierii înmulțirii polinoamelor. Să ne amintim legea distributivă a înmulțirii și să formulăm regula pentru înmulțirea oricărui polinom cu un monom. Să ne amintim și câteva proprietăți ale gradelor. În plus, erori tipice vor fi formulate atunci când se execută diverse exemple.

Înmulțirea binoamelor. Sarcini tipice

În această lecție ne vom familiariza cu operația de înmulțire a celor mai simple polinoame - binoame și vom formula regula înmulțirii lor. Să derivăm câteva formule pentru înmulțirea prescurtată folosind această operație. În plus, vom rezolva un număr mare de exemple și probleme tipice, și anume problema simplificării unei expresii, a unei probleme de calcul și a ecuațiilor.

Înmulțirea trinoamelor. Sarcini tipice

În această lecție, ne vom uita la operația de înmulțire a trinoamelor, vom deduce regula pentru înmulțirea trinoamelor și, de fapt, vom formula regula pentru înmulțirea polinoamelor în general. Să rezolvăm câteva exemple legate de această temă pentru a trece mai detaliat la înmulțirea polinoamelor.

Înmulțirea unui polinom cu un polinom

În această lecție ne vom aminti tot ce am învățat deja despre înmulțirea polinoamelor, vom însuma câteva rezultate și vom formula o regulă generală. După aceasta, vom efectua o serie de exemple pentru a consolida tehnica înmulțirii polinoamelor.

Înmulțirea polinoamelor în probleme de cuvinte

În această lecție vom reaminti metoda de modelare matematică și vom rezolva probleme cu ajutorul acesteia. Vom învăța să compunem polinoame și expresii cu acestea din condițiile unei probleme de text și să rezolvăm aceste probleme, ceea ce înseamnă aplicarea cunoștințelor dobândite despre polinoame în tipuri de lucrări mai complexe.

Înmulțirea polinoamelor în probleme cu elemente de geometrie

În această lecție vom învăța cum să rezolvăm probleme de cuvinte cu elemente de geometrie folosind metoda modelării matematice. Pentru a face acest lucru, să ne amintim mai întâi faptele geometrice de bază și etapele rezolvării problemelor.

Formule de înmulțire prescurtate. Suma pătratului și diferența pătratului

În această lecție ne vom familiariza cu formulele pentru pătratul sumei și pătratul diferenței și le vom deriva. Să demonstrăm geometric formula pătratului sumei. În plus, vom rezolva multe exemple diferite folosind aceste formule.

Formule de înmulțire prescurtate. Diferența de pătrate

În această lecție, vom reaminti formulele de înmulțire prescurtate pe care le-am învățat mai devreme, și anume pătratul sumei și pătratul diferenței. Să derivăm formula pentru diferența de pătrate și să rezolvăm multe probleme tipice diferite folosind această formulă. În plus, vom rezolva probleme care implică aplicarea complexă a mai multor formule.

Formule de înmulțire prescurtate. Diferența de cuburi și suma de cuburi

În această lecție vom continua să studiem formulele de înmulțire prescurtate, și anume, vom lua în considerare formulele diferenței și sumei cuburilor. În plus, vom rezolva diverse probleme tipice folosind aceste formule.

Utilizarea comună a formulelor de înmulțire abreviate

Această lecție video va fi utilă tuturor celor care doresc să studieze în mod independent subiectul „Aplicarea combinată a formulelor de înmulțire abreviate”. Cu această prelegere video veți putea rezuma, aprofunda și sistematiza cunoștințele acumulate în lecțiile anterioare. Profesorul vă va învăța cum să utilizați împreună formulele de înmulțire abreviate.

Formule de înmulțire prescurtată în probleme de complexitate crescută. Partea 1

În această lecție ne vom aplica cunoștințele despre polinoame și formule de înmulțire abreviate pentru a rezolva o problemă geometrică destul de complexă. Acest lucru ne va permite să ne consolidăm abilitățile în lucrul cu polinoame.

Formule de înmulțire prescurtată în probleme de complexitate crescută. Partea 2

În această lecție, vom analiza probleme complicate folosind formule de înmulțire abreviate și vom realiza multe exemple diferite pentru a consolida tehnica.

Problemă geometrică pe un paralelipiped folosind formula de înmulțire prescurtată

În această lecție video, toată lumea va putea studia subiectul „Problemă geometrică pe un paralelipiped folosind formula de înmulțire abreviată”. În această activitate, elevii vor exersa utilizarea formulei de înmulțire prescurtată pentru un paralelipiped. În special, profesorul va da o problemă geometrică pe un paralelipiped, care trebuie demontată și rezolvată.

Împărțirea unui polinom la un monom

În această lecție, vom reaminti regula de împărțire a unui monom la un monom și vom formula faptele de bază. Să adăugăm câteva informații teoretice la ceea ce este deja cunoscut și să derivăm regula pentru împărțirea unui polinom la un monom. După aceasta, vom efectua o serie de exemple de complexitate variabilă pentru a stăpâni tehnica împărțirii unui polinom la un monom.

Obiective: generalizarea și consolidarea materialului acoperit: repetați conceptul de polinom, regula înmulțirii unui polinom cu un polinom și consolidați această regulă în timpul lucrării de testare, consolidați abilitățile de rezolvare a ecuațiilor și problemelor folosind ecuații.

Echipament: poster „Cine face și gândește pentru sine de la o vârstă fragedă devine mai târziu mai de încredere, mai puternic, mai inteligent” (V. Shukshin). Retroproiector, tablă magnetică, cuvinte încrucișate, carduri de test.

Planul lecției.

1. Moment organizatoric.
2. Verificarea temelor.
3. Exerciții orale (cuvinte încrucișate).
4. Rezolvarea exercitiilor pe tema.
5. Test pe tema: „Polinoame și operații pe ele” (4 opțiuni).
6. Rezumatul lecției.
7. Tema pentru acasă.

În timpul orelor

I. Moment organizatoric

Elevii din clasă sunt împărțiți în grupuri de 4-5 persoane, cel mai mare din grup este selectat.

II. Verificarea temelor.

Elevii își pregătesc temele pe un cartonaș acasă. Fiecare elev își verifică munca printr-un retroproiector. Profesorul se oferă să evalueze temele pentru acasă pentru elev însuși și pune o notă pe foaia de raport, indicând criteriul de evaluare: „5” ─ sarcina a fost îndeplinită corect și independent; „4” ─ sarcina a fost îndeplinită corect și complet, dar cu ajutorul părinților sau colegilor de clasă; „3” ─ în toate celelalte cazuri, dacă sarcina este finalizată. Dacă sarcina nu este finalizată, puteți pune o liniuță.

III. Exerciții orale.

1) Pentru a revizui întrebările teoretice, studenților li se oferă un puzzle de cuvinte încrucișate. Cuvintele încrucișate sunt rezolvate oral de grup, iar răspunsurile sunt date de elevi din diferite grupuri. Oferim evaluări: „5” ─ 7 cuvinte corecte, „4” ─ 5,6 cuvinte corecte, „3” ─ 4 cuvinte corecte.

Întrebări pentru cuvinte încrucișate: (vezi Anexa 1)

1. Proprietatea de înmulțire utilizată la înmulțirea unui monom cu un polinom;
2. metoda de factorizare a unui polinom;
3. o egalitate care este adevărată pentru orice valoare a variabilei;
4. o expresie reprezentând suma monomiilor;
5. termeni care au aceeași parte de literă;
6. valoarea variabilei la care ecuația se transformă într-o egalitate adevărată;
7. factorul numeric al monomiilor.

2) Urmați acești pași:

3. Dacă lungimea dreptunghiului este redusă cu 4 cm și lățimea acestuia este mărită cu 7 cm, atunci veți obține un pătrat a cărui suprafață va fi cu 100 cm 2 mai mare decât aria dreptunghiului. Determinați latura pătratului. (Latura pătratului este de 24 cm).

Elevii rezolvă sarcini în grupuri, discutând și ajutându-se reciproc. Când grupurile au finalizat sarcina, acestea sunt verificate cu soluțiile scrise pe tablă. După verificare, se atribuie note: pentru această lucrare, elevii primesc două note: autoevaluare și evaluare de grup. Criteriu de evaluare: „5” ─ a rezolvat totul corect și și-a ajutat camarazii, „4” ─ a făcut greșeli la rezolvare, dar le-a corectat cu ajutorul camarazilor, „3” ─ a fost interesat de soluție și a rezolvat totul cu ajutorul colegi de clasa.

V. Lucru de testare.

Opțiunea I

1. Prezentați în formă standard polinomul 3a – 5a∙a – 5 + 2a 2 – 5a +3.

3. Aflați diferența polinoamelor 2x 2 – x + 2 și ─ 3x 2 ─2x + 1.

5. Prezentați expresia ca polinom: 2 – (3a – 1)(a + 5).

Opțiunea II

1. Prezentați în formă standard polinomul 5x 2 – 5 + 4x ─ 3x∙x + 2 – 2x.

3. Aflați diferența polinoamelor 4y 2 – 2y + 3 și - 2y 2 + 3y +2.

5. Rezolvați ecuația: ─3x 2 + 5x = 0.

6. Prezentă ca produs: 5a 3 – 3a 2 – 10a + 6.

Opțiunea III

1. Aflați valoarea polinomului ─ 6а 2 – 5аb + b 2 – (─3а 2 – 5аb + b 2) cu а = ─, b=─3.

2. Simplificați expresia: ─8x – (5x – (3x – 7)).

4. Înmulțiți: ─3x∙(─ 2x 2 + x – 3)

6. Prezentați-l ca produs: 3x 3 – 2x 2 – 6x + 4.

7. Prezentați expresia ca produs: a(x – y) ─2b(y – x)

varianta IV

1. Aflați valoarea polinomului ─ 8a 2 – 2ax – x 2 – (─4a 2 – 2ax – x 2) cu a= ─, x= ─ 2.

2. Simplificați expresia: ─ 5a – (2a – (3a – 5)).

4. Efectuați înmulțirea: ─4а ∙ (─5а 2 + 2а – 1).

6. Exprimă-l ca polinom: (3x – 2)(─x 2 + x – 4).

7. Prezentați expresia ca produs: 2c(b – a) – d(a – b)

VI. Rezumatul lecției

În timpul lecției, fiecare elev primește mai multe note. Elevul însuși își evaluează cunoștințele comparându-le cu cunoștințele altora. Evaluarea grupului este mai eficientă deoarece evaluarea este discutată de toți membrii grupului. Băieții subliniază neajunsurile și neajunsurile în munca membrilor grupului. Toate notele sunt înscrise în fișa de lucru de către conducătorul grupului.

Profesorul dă nota finală, comunicând-o întregii clase.

VII. Teme pentru acasă:

1. Urmați acești pași:

a) (a 2 + 3аb─b 2)(2а – b);
b) (x 2 + 2xy – 5y 2)(2x 2 – 3y).

2. Rezolvați ecuația:

a) (3x – 1)(2x + 7) ─ (x + 1)(6x – 5) = 16;
b) (x – 4)(2x2 – 3x + 5) + (x2 – 5x + 4)(1 – 2x) = 20.

3. Dacă o latură a pătratului este redusă cu 1,2 m și cealaltă cu 1,5 m, atunci aria dreptunghiului rezultat va fi cu 14,4 m 2 mai mică decât aria pătratului dat. Determinați latura pătratului.