Calculul tensiunii admisibile pentru oțel. Factor de siguranță, tensiune admisibilă

Tensiune permisă (permisă).- aceasta este valoarea tensiunii care este considerată extrem de acceptabilă la calcularea dimensiunilor secțiunii transversale ale unui element proiectat pentru o sarcină dată. Putem vorbi de tensiuni admisibile de tracțiune, compresiune și forfecare. Tensiunile admisibile sunt fie prescrise de o autoritate competentă (de exemplu, departamentul de poduri al departamentului de căi ferate), fie selectate de un proiectant care cunoaște bine proprietățile materialului și condițiile de utilizare a acestuia. Tensiunea admisibilă limitează tensiunea maximă de funcționare a structurii.

La proiectarea structurilor, scopul este de a crea o structură care, deși este fiabilă, să fie în același timp extrem de ușoară și economică. Fiabilitatea este asigurată de faptul că fiecărui element i se acordă astfel de dimensiuni încât solicitarea maximă de funcționare în el să fie într-o anumită măsură mai mică decât solicitarea care provoacă pierderea rezistenței acestui element. Pierderea forței nu înseamnă neapărat distrugere. Se consideră că o mașină sau o structură de clădire a eșuat atunci când nu își poate îndeplini funcția în mod satisfăcător. O piesă realizată dintr-un material plastic, de regulă, își pierde rezistența atunci când tensiunea din ea atinge punctul de curgere, deoarece din cauza deformării prea mari a piesei, mașina sau structura încetează să-și îndeplinească scopul propus. Dacă piesa este realizată din material fragil, atunci aproape că nu este deformată, iar pierderea rezistenței coincide cu distrugerea sa.

Marjă de siguranță. Diferența dintre solicitarea la care materialul își pierde rezistența și efortul admisibil este „marja de siguranță” care trebuie prevăzută, ținând cont de posibilitatea de suprasarcină accidentală, inexactitățile de calcul asociate cu ipotezele simplificatoare și condițiile incerte, prezența defecte nedetectate (sau nedetectabile) ale materialului și reducerea ulterioară a rezistenței din cauza coroziunii metalelor, putrezirea lemnului etc.

Factor de securitate. Factorul de siguranță al oricărui element structural este egal cu raportul dintre sarcina maximă care provoacă pierderea rezistenței elementului și sarcina care creează solicitarea admisă. În acest caz, pierderea rezistenței înseamnă nu numai distrugerea elementului, ci și apariția deformațiilor reziduale în acesta. Prin urmare, pentru un element structural din material plastic, stresul final este limita de curgere. În cele mai multe cazuri, tensiunile de funcționare în elementele structurale sunt proporționale cu sarcinile și, prin urmare, factorul de siguranță este definit ca raportul dintre rezistența finală și efortul admisibil (factor de siguranță pentru rezistența finală). Deci, dacă rezistența la tracțiune a oțelului structural este de 540 MPa, iar tensiunea admisă este de 180 MPa, atunci factorul de siguranță este 3.

Tensiune finală Ei iau în considerare solicitarea la care apare o stare periculoasă într-un material (fractură sau deformare periculoasă).

Pentru plastic materialelor se ia în considerare stresul final puterea de curgere, deoarece deformațiile plastice rezultate nu dispar după îndepărtarea sarcinii:

Pentru fragil materiale în care nu există deformații plastice și se produce o fractură de tip fragil (nu se formează gât), se ia stresul final rezistență la tracțiune:

Pentru ductil-casabil materiale, tensiunea finală este considerată a fi efortul corespunzător unei deformații maxime de 0,2% (o sută, 2):

Tensiune admisibilă- tensiunea maximă la care materialul ar trebui să funcționeze normal.

Tensiunile admisibile se obțin în funcție de valorile limită, ținând cont de factorul de siguranță:

unde [σ] este tensiunea admisibilă; s- factor de securitate; [s] - factor de siguranță admisibil.

Notă. Se obișnuiește să se indice între paranteze drepte valoarea admisibilă a unei cantități.

Factorul de siguranță admisibil depinde de calitatea materialului, condițiile de funcționare ale piesei, scopul piesei, precizia prelucrării și calculului etc.

Poate varia de la 1,25 pentru piese simple până la 12,5 pentru piesele complexe care funcționează sub sarcini variabile în condiții de șocuri și vibrații.

Caracteristici ale comportării materialelor în timpul testelor de compresie:

1. Materialele plastice funcționează aproape în mod egal sub tensiune și compresie. Caracteristicile mecanice în tensiune și compresie sunt aceleași.

2. Materialele fragile au de obicei o rezistență la compresiune mai mare decât rezistența la tracțiune: σ vr< σ вс.

Dacă solicitarea admisibilă în tensiune și compresiune este diferită, acestea sunt desemnate [σ р ] (tensiune), [σ с ] (compresie).

Calcule de rezistență la tracțiune și compresiune

Calculele de rezistență sunt efectuate în funcție de condiții de rezistență - inegalități, a căror îndeplinire garantează rezistența piesei în condiții date.

Pentru a asigura rezistența, tensiunea de proiectare nu trebuie să depășească solicitarea admisă:

Tensiunea de proiectare A depinde pe sarcină și dimensiune secțiune transversală, numai permisă din materialul piesei si conditiile de munca.

Există trei tipuri de calcule de rezistență.

1. Calcul de proiectare - se precizeaza schema de proiectare si sarcinile; materialul sau dimensiunile piesei sunt selectate:

Determinarea dimensiunilor secțiunii transversale:

Alegerea materialului

Pe baza valorii lui σ, este posibil să se selecteze calitatea materialului.

2. Verificați calculul - sunt cunoscute sarcinile, materialul, dimensiunile piesei; necesar verificați dacă rezistența este asigurată.

Inegalitatea este verificată

3. Determinarea capacității de încărcare(capacitate maximă):

Exemple de rezolvare a problemelor

Grinda dreaptă este întinsă cu o forță de 150 kN (Fig. 22.6), materialul este oțel σ t = 570 MPa, σ b = 720 MPa, factor de siguranță [s] = 1,5. Determinați dimensiunile secțiunii transversale ale grinzii.

Soluţie

1. Condiție de rezistență:

2. Aria secțiunii transversale necesară este determinată de relație

3. Tensiunea admisibilă pentru material se calculează din caracteristicile mecanice specificate. Prezența unui punct de curgere înseamnă că materialul este plastic.

4. Determinăm aria de secțiune transversală necesară a grinzii și selectăm dimensiunile pentru două cazuri.

Secțiunea transversală este un cerc, determinăm diametrul.

Valoarea rezultată este rotunjită în sus d = 25 mm, A = 4,91 cm 2.

Secțiune - unghi unghi egal nr. 5 conform GOST 8509-86.

Cea mai apropiată zonă a secțiunii transversale a colțului este A = 4,29 cm 2 (d = 5 mm). 4,91 > 4,29 (Anexa 1).

Testați întrebări și sarcini

1. Ce fenomen se numește fluiditate?

2. Ce este un „gât”, în ce punct al diagramei de întindere se formează?

3. De ce sunt condiționate caracteristicile mecanice obținute în timpul testării?

4. Enumerați caracteristicile de rezistență.

5. Enumeraţi caracteristicile plasticităţii.

6. Care este diferența dintre o diagramă de întindere desenată automat și o diagramă de întindere dată?

7. Ce caracteristică mecanică este aleasă ca efort limită pentru materialele ductile și casante?

8. Care este diferența dintre stresul maxim și cel permis?

9. Notați condiția pentru rezistența la tracțiune și compresiune. Condițiile de rezistență sunt diferite pentru calculele de tracțiune și compresiune?

Răspunde la întrebările testului.

Tensiuni admisibile. Condiție de forță.

Rezistența la rupere și limita de curgere determinate experimental sunt valori medii statistice, adică au abateri în sus sau în jos, prin urmare, tensiunile maxime în calculele de rezistență sunt comparate nu cu limita de curgere și rezistența, ci cu tensiuni puțin mai mici, care sunt numite tensiuni admisibile.
Materialele plastice funcționează la fel de bine în tensiune și compresie. Stresul periculos pentru ei este punctul de curgere.
Tensiunea admisibilă este indicată prin [σ]:

unde n este factorul de siguranță; n>1. Metalele fragile funcționează mai rău la tensiune, dar mai bine la compresie. Prin urmare, solicitarea periculoasă pentru acestea este rezistența la tracțiune σtemp Tensiunile admisibile pentru materialele fragile sunt determinate de formulele: unde n este factorul de siguranță; n>1. Metalele fragile funcționează mai rău la tensiune, dar mai bine la compresie. Prin urmare, solicitarea periculoasă pentru ele este rezistența la tracțiune σtemp Tensiunile admisibile pentru materialele fragile sunt determinate de formulele:

unde n este factorul de siguranță; n>1.

Metalele fragile funcționează mai rău la tensiune, dar mai bine la compresie. Prin urmare, solicitarea periculoasă pentru ei este rezistența la tracțiune σv.
Tensiunile admisibile pentru materialele fragile sunt determinate de formulele:

σtr - rezistența la tracțiune;

σs - rezistența la compresiune;

nр, nс - factori de siguranță pentru rezistența finală.

Condiții de rezistență pentru tensiune axială (compresie) pentru materiale plastice:

Condiții de rezistență pentru tensiune axială (compresie) pentru materiale fragile:

Nmax este forța longitudinală maximă, determinată din diagramă; A este aria secțiunii transversale a fasciculului.

Există trei tipuri de probleme de calcul al rezistenței:
Sarcini de tip I - calcul de verificare sau verificare a stresului. Este produs atunci când dimensiunile structurii sunt deja cunoscute și atribuite și trebuie efectuat doar un test de rezistență. În acest caz, utilizați ecuațiile (4.11) sau (4.12).
Probleme de tip II - calcule de proiectare. Produs atunci când structura este în faza de proiectare și unele dimensiuni caracteristice trebuie atribuite direct din condiția de rezistență.

Pentru materiale plastice:

Pentru materiale fragile:

Unde A este aria secțiunii transversale a fasciculului. Dintre cele două valori de suprafață obținute, selectați cea mai mare.
Sarcini de tip III - determinarea sarcinii admisibile [N]:

pentru materiale plastice:

pentru materiale fragile:

Dintre cele două valori de sarcină admise, selectați valoarea minimă.

Calculele de rezistență și rigiditate sunt efectuate folosind două metode: tensiuni admisibile, deformatiiȘi metoda de încărcare admisă.

Tensiuni, în care o probă dintr-un material dat este distrusă sau în care se dezvoltă deformații plastice semnificative se numesc extrem. Aceste tensiuni depind de proprietatile materialului si de tipul deformarii.

Se numește tensiunea, a cărei valoare este reglementată de condițiile tehnice admisibile.

Tensiune admisibilă– aceasta este cea mai mare solicitare la care se asigură rezistența, rigiditatea și durabilitatea necesare unui element structural în condițiile de funcționare date.

Tensiunea admisibilă este o anumită fracțiune din solicitarea maximă:

unde este normativ factor de securitate, un număr care arată de câte ori tensiunea admisă este mai mică decât cea maximă.

Pentru materiale plastice efortul admisibil este ales astfel încât, în cazul oricăror inexactități de calcul sau condiții de funcționare neprevăzute, să nu apară deformații reziduale în material, adică (limita de curgere):

Unde - factor de siguranţă în raport cu .

Pentru materialele fragile, tensiunile admisibile sunt atribuite în funcție de condiția ca materialul să nu se prăbușească, adică (rezistența la tracțiune):

Unde - factor de siguranță în raport cu .

În inginerie mecanică (sub încărcare statică) se iau factori de siguranță: pentru materiale plastice =1,4 – 1,8 ; pentru cei fragili - =2,5 – 3,0 .

Calculul rezistenței pe baza tensiunilor admisibile se bazează pe faptul că solicitarea maximă de proiectare în secțiunea periculoasă a structurii tijei nu depășește valoarea admisă (mai puțin de - nu mai mult de 10%, Mai mult - nu mai mult de 5%):

Evaluarea rigidității structura tijei se realizează pe baza verificării condițiilor de rigiditate la tracțiune:

Cantitatea de deformare absolută admisă [∆l] atribuite separat pentru fiecare proiect.

Metoda de încărcare permisă este că forțele interne care apar în secțiunea cea mai periculoasă a structurii în timpul funcționării nu trebuie să depășească valorile de sarcină admise:

, (2.23)

unde este sarcina de rupere obținută în urma calculelor sau experimentelor ținând cont de experiența de fabricație și exploatare;

- factor de securitate.

În viitor vom folosi metoda tensiunilor și deformațiilor admisibile.

2.6. Verificare și calcule de proiectare

pentru rezistență și rigiditate

Condiția de rezistență (2.21) face posibilă efectuarea a trei tipuri de calcule:

– Verifica– conform dimensiunilor și materialului cunoscute ale elementului de tijă (se precizează aria secțiunii transversale AȘi [σ] ) verificați dacă este capabil să reziste la sarcina dată ( N):

; (2.24)

– proiecta– conform sarcinilor cunoscute ( N– dat) și materialul elementului, adică conform celor cunoscute [σ], selectați dimensiunile secțiunii transversale necesare pentru a asigura funcționarea sa în siguranță:

– determinarea sarcinii externe admisibile– conform dimensiunilor cunoscute ( A– dat) și materialul elementului structural, adică conform celor cunoscute [σ], găsiți valoarea admisă a sarcinii externe:

Evaluarea rigidității structura tijei se realizează pe baza verificării stării de rigiditate (2.22) și formulei (2.10) sub tensiune:

. (2.27)

Valoarea deformației absolute admisibile [∆ l] este atribuit separat pentru fiecare structură.

Similar calculelor pentru condiția de rezistență, condiția de rigiditate implică, de asemenea, trei tipuri de calcule:

– verificarea duritatii a unui element structural dat, adică verificarea îndeplinirii condiției (2.22);

– calculul tijei proiectate, adică selectarea secțiunii sale transversale:

– setarea de performanță a unei tije date, adică determinând sarcina admisă:

. (2.29)

Analiza puterii orice design conține următorii pași principali:

1. Determinarea tuturor forțelor externe și a forțelor de reacție suport.

2. Construirea graficelor (diagramelor) factorilor de forță care acționează în secțiuni transversale de-a lungul lungimii tijei.

3. Construirea de grafice (diagrame) tensiunilor de-a lungul axei structurii, găsirea tensiunii maxime. Verificarea conditiilor de rezistenta in locuri cu valori maxime de solicitare.

4. Construirea unui grafic (diagramă) a deformației structurii tijei, găsirea deformației maxime. Verificarea conditiilor de rigiditate in sectiuni.

Exemplul 2.1. Pentru tija de oțel prezentată în orez. 9a, determinați forța longitudinală în toate secțiunile transversale N si tensiune σ . De asemenea, determinați deplasările verticale δ pentru toate secțiunile transversale ale tijei. Afișați rezultatele grafic prin construirea de diagrame N, σȘi δ . Cunoscut: F1 = 10 kN; F2 = 40 kN; A1 = 1 cm2; A2 = 2 cm2; l 1 = 2 m; l 2 = 1 m.

Soluţie. Pentru determinare N, folosind metoda ROZU, tăiați mental tija în secțiuni eu-euȘi II−II. Din starea de echilibru a părții tijei de sub secțiune I−I (Fig. 9.b) primim (întinderea). Din starea de echilibru a tijei de sub secțiune II−II (Fig. 9c) primim

de unde (compresie). După ce am ales scara, construim o diagramă a forțelor longitudinale ( orez. 9g). În acest caz, considerăm forța de tracțiune pozitivă și forța de compresiune negativă.

Tensiunile sunt egale: în secțiunile părții inferioare a tijei ( orez. 9b)

(întinde);

în secțiuni ale părții superioare a tijei

(comprimare).

Pe scara selectată construim o diagramă de stres ( orez. 9d).

Pentru a trasa o diagramă δ determina deplasarile sectiunilor caracteristice B−BȘi S−S(mișcarea secțiunii A-A este egal cu zero).

Secțiune B−B se va deplasa în sus pe măsură ce partea superioară este comprimată:

Deplasarea secțiunii cauzată de tensiune este considerată pozitivă, iar cea cauzată de compresie - negativă.

Mutarea unei secțiuni S−S este suma algebrică a deplasărilor B−B (δ V) și prelungirea unei părți a tijei cu o lungime l 1:

Pe o anumită scară, trasăm valorile și , conectăm punctele rezultate cu linii drepte, deoarece sub acțiunea forțelor externe concentrate deplasările depind liniar de abscisa secțiunilor tijei și obținem un grafic ( diagramă) de deplasări ( orez. 9e). Din diagramă este clar că unele secțiuni D–D nu se mișcă. Secțiuni situate deasupra secțiunii D–D, se deplasează în sus (tija este comprimată); secțiunile situate dedesubt se deplasează în jos (tija este întinsă).

Întrebări pentru autocontrol

1. Cum se calculează valorile forței axiale în secțiunile transversale ale unei tije?

2. Ce este o diagramă a forțelor longitudinale și cum este construită?

3. Cum sunt distribuite tensiunile normale în secțiunile transversale ale unei tije întinse (comprimate) central și cu ce sunt ele egale?

4. Cum este construită diagrama tensiunilor normale sub tensiune (compresie)?

5. Ce se numește deformare longitudinală absolută și relativă? Dimensiunile lor?

6. Care este rigiditatea secțiunii transversale sub tensiune (compresie)?

8. Cum este formulată legea lui Hooke?

9. Deformații transversale absolute și relative ale tijei. Coeficientul lui Poisson.

10. Care este stresul admis? Cum este selectat pentru materialele ductile și casante?

11. Ce se numește factor de siguranță și de ce factori principali depinde valoarea acestuia?

12. Numiți caracteristicile mecanice de rezistență și ductilitate ale materialelor structurale.

Pentru a determina tensiunile admisibile în inginerie mecanică, se folosesc următoarele metode de bază.
1. Un factor de siguranță diferențiat se găsește ca produsul unui număr de coeficienți parțiali care iau în considerare fiabilitatea materialului, gradul de responsabilitate al piesei, acuratețea formulelor de calcul și forțele care acționează și alți factori care determină conditiile de functionare ale pieselor.
2. Tabular - tensiunile admisibile se iau conform standardelor sistematizate sub forma de tabele
(Tabelele 1 – 7). Această metodă este mai puțin precisă, dar este cea mai simplă și mai convenabilă pentru utilizare practică în proiectarea și testarea calculelor de rezistență.

În munca birourilor de proiectare și în calculele pieselor de mașini, atât diferențiate cât și metode tabelare, precum și combinarea acestora. În tabel 4 – 6 prezintă tensiunile admisibile pentru piesele turnate nestandard pentru care nu au fost elaborate metode speciale de calcul și tensiunile admisibile corespunzătoare. Piesele tipice (de exemplu, roți dințate și roți melcate, scripete) trebuie calculate folosind metodele prezentate în secțiunea corespunzătoare a cărții de referință sau a literaturii de specialitate.

Tensiunile admisibile date sunt destinate calculelor aproximative numai pentru sarcinile de bază. Pentru calcule mai precise, luând în considerare sarcini suplimentare (de exemplu, dinamice), valorile tabelului ar trebui să fie crescute cu 20 - 30%.

Tensiunile admisibile sunt date fără a ține cont de concentrația de tensiuni și dimensiunile piesei, calculate pentru mostre de oțel lustruit neted cu diametrul de 6-12 mm și pentru piese turnate rotunde din fontă netratate cu diametrul de 30 mm. La determinarea celor mai mari tensiuni în piesa care se calculează, este necesar să se înmulțească tensiunile nominale σ nom și τ nom cu factorul de concentrație k σ sau k τ:

1. Tensiuni admisibile*
pentru oțeluri carbon de calitate obișnuită în stare laminată la cald

2. Proprietăţi mecanice şi tensiuni admisibile
oteluri structurale de calitate carbon

3. Proprietăţi mecanice şi tensiuni admisibile
oteluri de structura aliate

4. Proprietăţi mecanice şi tensiuni admisibile
pentru piese turnate din oţeluri carbon şi aliate

5. Proprietăţi mecanice şi tensiuni admisibile
pentru piese turnate din fontă gri

6. Proprietăţi mecanice şi tensiuni admisibile
pentru piese turnate din fontă ductilă

Pentru oteluri ductile (necalite). pentru solicitări statice (tip I de sarcină) nu se ia în considerare coeficientul de concentrare. Pentru oțelurile omogene (σ în > 1300 MPa, precum și în cazul funcționării acestora la temperaturi scăzute), coeficientul de concentrație, în prezența concentrației de tensiuni, este introdus în calculul la sarcini. eu tip (k > 1). Pentru otelurile ductile sub sarcini variabile si in prezenta concentratiilor de solicitari, aceste solicitari trebuie luate in considerare.

Pentru fontăîn majoritatea cazurilor, coeficientul de concentrare a tensiunii este aproximativ egal cu unitatea pentru toate tipurile de sarcini (I – III). Când se calculează rezistența pentru a ține cont de dimensiunile piesei, tensiunile admise tabelate date pentru piesele turnate trebuie înmulțite cu un factor de scară egal cu 1,4 ... 5.

Dependențe empirice aproximative ale limitelor de anduranță pentru cazurile de încărcare cu ciclu simetric:

pentru oteluri carbon:
- la îndoire, σ -1 =(0,40÷0,46)σ in;
σ -1р =(0,65÷0,75)σ -1;
- la torsiune, τ -1 =(0,55÷0,65)σ -1;

pentru oteluri aliate:
- la îndoire, σ -1 =(0,45÷0,55)σ in;
- când este întins sau comprimat, σ -1р =(0,70÷0,90)σ -1;
- la torsiune, τ -1 =(0,50÷0,65)σ -1;

pentru turnarea oțelului:
- la îndoire, σ -1 =(0,35÷0,45)σ in;
- când este întins sau comprimat, σ -1р =(0,65÷0,75)σ -1;
- la torsiune, τ -1 =(0,55÷0,65)σ -1.

Proprietăți mecanice și tensiuni admisibile ale fontei anti-fricțiune:
– rezistența la încovoiere maximă 250 – 300 MPa,
– tensiuni de încovoiere admise: 95 MPa pentru I; 70 MPa – II: 45 MPa – III, unde I. II, III sunt denumiri ale tipurilor de sarcină, vezi tabel. 1.

Tensiuni aproximative admise pentru metale neferoase la tracțiune și compresie. MPa:
– 30…110 – pentru cupru;
– 60…130 – alamă;
– 50…110 – bronz;
– 25…70 – aluminiu;
– 70…140 – duraluminiu.