Cálculo da tensão admissível para o aço. Fator de segurança, tensão permitida
Tensão permitida (permitida)- este é o valor de tensão considerado extremamente aceitável no cálculo das dimensões da seção transversal de um elemento projetado para uma determinada carga. Podemos falar sobre tensões de tração, compressão e cisalhamento admissíveis. As tensões admissíveis são prescritas por uma autoridade competente (por exemplo, o departamento de pontes do departamento ferroviário) ou selecionadas por um projetista que conhece bem as propriedades do material e as condições de seu uso. A tensão admissível limita a tensão máxima de operação da estrutura.
Ao projetar estruturas, o objetivo é criar uma estrutura que, ao mesmo tempo que seja confiável, seja ao mesmo tempo extremamente leve e econômica. A confiabilidade é garantida pelo fato de que cada elemento recebe dimensões tais que a tensão máxima de operação nele será até certo ponto menor que a tensão que causa a perda de resistência deste elemento. Perda de força não significa necessariamente destruição. Considera-se que uma máquina ou estrutura de um edifício falhou quando não consegue desempenhar a sua função de forma satisfatória. Uma peça feita de material plástico, via de regra, perde resistência quando a tensão nela contida atinge o limite de escoamento, pois devido à deformação excessiva da peça, a máquina ou estrutura deixa de atender à finalidade pretendida. Se a peça for feita de material quebradiço, quase não se deforma e sua perda de resistência coincide com sua destruição.
Margem de segurança. A diferença entre a tensão na qual o material perde resistência e a tensão admissível é a “margem de segurança” que deve ser prevista, tendo em conta a possibilidade de sobrecarga acidental, imprecisões de cálculo associadas a suposições simplificadas e condições incertas, a presença de defeitos não detectados (ou indetectáveis) no material e subsequente redução na resistência devido à corrosão do metal, apodrecimento da madeira, etc.
Factor de segurança. O fator de segurança de qualquer elemento estrutural é igual à relação entre a carga máxima que causa a perda de resistência do elemento e a carga que cria a tensão admissível. Neste caso, a perda de resistência significa não só a destruição do elemento, mas também o aparecimento de deformações residuais no mesmo. Portanto, para um elemento estrutural feito de material plástico, a tensão última é o limite de escoamento. Na maioria dos casos, as tensões operacionais nos elementos estruturais são proporcionais às cargas e, portanto, o fator de segurança é definido como a razão entre a resistência máxima e a tensão admissível (fator de segurança para resistência máxima). Portanto, se a resistência à tração do aço estrutural for 540 MPa e a tensão admissível for 180 MPa, então o fator de segurança é 3.
Tensão final Eles consideram a tensão na qual ocorre uma condição perigosa em um material (fratura ou deformação perigosa).
Para plástico materiais a tensão última é considerada força de rendimento, porque as deformações plásticas resultantes não desaparecem após a remoção da carga:
Para frágil materiais onde não há deformações plásticas e onde ocorre fratura do tipo frágil (nenhuma estricção é formada), a tensão última é tomada resistência à tracção:
Para dúctil-frágil materiais, considera-se como tensão última a tensão correspondente a uma deformação máxima de 0,2% (cem,2):
Tensão permitida- a tensão máxima na qual o material deve funcionar normalmente.
As tensões admissíveis são obtidas de acordo com os valores limites, levando em consideração o fator de segurança:
onde [σ] é a tensão admissível; é- factor de segurança; [s] - fator de segurança permitido.
Observação.É costume indicar o valor permitido de uma quantidade entre colchetes.
Fator de segurança permitido depende da qualidade do material, das condições operacionais da peça, da finalidade da peça, da precisão do processamento e cálculo, etc.
Pode variar de 1,25 para peças simples a 12,5 para peças complexas operando sob cargas variáveis sob condições de choque e vibração.
Características do comportamento dos materiais durante testes de compressão:
1. Os materiais plásticos funcionam quase igualmente sob tensão e compressão. As características mecânicas em tensão e compressão são as mesmas.
2. Materiais frágeis geralmente têm maior resistência à compressão do que resistência à tração: σ vr< σ вс.
Se as tensões admissíveis de tração e compressão forem diferentes, elas são designadas [σ р ] (tensão), [σ с ] (compressão).
Cálculos de resistência à tração e compressão
Os cálculos de resistência são realizados de acordo com as condições de resistência - desigualdades, cujo cumprimento garante a resistência da peça sob determinadas condições.
Para garantir a resistência, a tensão de projeto não deve exceder a tensão admissível:
Tensão de projeto A depende na carga e tamanho seção transversal, permitida apenas do material da peça e condições de trabalho.
Existem três tipos de cálculos de resistência.
1. Cálculo de projeto - o esquema de projeto e as cargas são especificados; o material ou as dimensões da peça são selecionados:
Determinação das dimensões da seção transversal:
Seleção de materiais
Com base no valor de σ, é possível selecionar o tipo de material.
2. Verifique o cálculo - as cargas, material, dimensões da peça são conhecidas; necessário verifique se a resistência está garantida.
A desigualdade é verificada
3. Determinação da capacidade de carga(Carga máxima):
Exemplos de resolução de problemas
A viga reta é esticada com uma força de 150 kN (Fig. 22.6), o material é aço σ t = 570 MPa, σ b = 720 MPa, fator de segurança [s] = 1,5. Determine as dimensões da seção transversal da viga.
Solução
1. Condição de força:
2. A área da seção transversal necessária é determinada pela relação
3. A tensão admissível para o material é calculada a partir das características mecânicas especificadas. A presença de um ponto de escoamento significa que o material é plástico.
4. Determinamos a área da seção transversal necessária da viga e selecionamos as dimensões para dois casos.
A seção transversal é um círculo, determinamos o diâmetro.
O valor resultante é arredondado d = 25 mm, A = 4,91 cm2.
Seção - ângulo igual ao ângulo nº 5 de acordo com GOST 8509-86.
A área da seção transversal mais próxima do canto é A = 4,29 cm 2 (d = 5 mm). 4,91 > 4,29 (Apêndice 1).
Perguntas e tarefas do teste
1. Qual fenômeno é chamado de fluidez?
2. O que é um “pescoço”, em que ponto do diagrama de alongamento ele se forma?
3. Por que as características mecânicas obtidas durante os testes são condicionais?
4. Liste as características de resistência.
5. Liste as características da plasticidade.
6. Qual é a diferença entre um diagrama de estiramento desenhado automaticamente e um determinado diagrama de estiramento?
7. Qual característica mecânica é escolhida como tensão limite para materiais dúcteis e frágeis?
8. Qual é a diferença entre tensão máxima e tensão admissível?
9. Anote as condições de resistência à tração e à compressão. As condições de resistência são diferentes para cálculos de tração e compressão?
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Responda às perguntas do teste.
Tensões permitidas. Condição de força.
A resistência à tração e a resistência ao escoamento determinadas experimentalmente são valores estatísticos médios, ou seja, têm desvios para cima ou para baixo, portanto, as tensões máximas nos cálculos de resistência são comparadas não com o limite de escoamento e a resistência, mas com tensões ligeiramente inferiores, que são chamadas de tensões admissíveis.
Os materiais plásticos funcionam igualmente bem em tensão e compressão. O estresse perigoso para eles é o ponto de escoamento.
A tensão admissível é indicada por [σ]:
onde n é o fator de segurança; n> 1. Metais frágeis funcionam pior em tensão, mas melhor em compressão. Portanto, a tensão perigosa para eles é a resistência à tração σtemp.As tensões admissíveis para materiais frágeis são determinadas pelas fórmulas: onde n é o fator de segurança; n> 1. Metais frágeis funcionam pior em tensão, mas melhor em compressão. Portanto, a tensão perigosa para eles é a resistência à tração σtemp.As tensões admissíveis para materiais frágeis são determinadas pelas fórmulas:
onde n é o fator de segurança; n>1.
Metais frágeis funcionam pior em tensão, mas melhor em compressão. Portanto, a tensão perigosa para eles é a resistência à tração σv.
As tensões admissíveis para materiais frágeis são determinadas pelas fórmulas:
σtr - resistência à tração;
σs - resistência à compressão;
nр, nс - fatores de segurança para resistência máxima.
Condição de resistência para tensão axial (compressão) para materiais plásticos:
Condições de resistência à tensão axial (compressão) para materiais frágeis:
Nmax é a força longitudinal máxima, determinada a partir do diagrama; A é a área da seção transversal da viga.
Existem três tipos de problemas de cálculo de resistência:
Tarefas do tipo I - cálculo de verificação ou verificação de estresse. É produzido quando as dimensões da estrutura já são conhecidas e atribuídas e apenas é necessário realizar um teste de resistência. Neste caso, use as equações (4.11) ou (4.12).
Problemas do tipo II – cálculos de projeto. Produzido quando a estrutura está em fase de projeto e algumas dimensões características devem ser atribuídas diretamente da condição de resistência.
Para materiais plásticos:
Para materiais frágeis:
Onde A é a área da seção transversal da viga. Dos dois valores de área obtidos, selecione o maior.
Tarefas do tipo III - determinação da carga admissível [N]:
para materiais plásticos:
para materiais frágeis:
Dos dois valores de carga permitidos, selecione o mínimo.
Os cálculos de resistência e rigidez são realizados usando dois métodos: tensões admissíveis, deformações E método de carga permitido.
Tensões, em que uma amostra de um determinado material é destruída ou em que se desenvolvem deformações plásticas significativas são chamadas extremo. Estas tensões dependem das propriedades do material e do tipo de deformação.
A tensão, cujo valor é regulado pelas condições técnicas, é chamada permitida.
Tensão permitida– esta é a tensão mais elevada na qual a resistência, rigidez e durabilidade exigidas de um elemento estrutural são garantidas sob determinadas condições de operação.
A tensão permitida é uma certa fração da tensão máxima:
onde é normativo factor de segurança, um número que mostra quantas vezes a tensão permitida é menor que o máximo.
Para materiais plásticos a tensão admissível é escolhida de forma que em caso de imprecisões de cálculo ou condições operacionais imprevistas, não ocorram deformações residuais no material, ou seja, (limite de escoamento):
Onde - fator de segurança em relação .
Para materiais frágeis, as tensões admissíveis são atribuídas com base na condição de que o material não entre em colapso, ou seja, (resistência à tração):
Onde - fator de segurança em relação a .
Na engenharia mecânica (sob carga estática), são considerados fatores de segurança: para materiais plásticos =1,4 – 1,8 ; para os frágeis - =2,5 – 3,0 .
Cálculo de resistência com base nas tensões admissíveis baseia-se no fato de que a tensão máxima de projeto na seção perigosa da estrutura da haste não excede o valor permitido (menos de - não mais que 10%, mais - não mais que 5%):
Classificação de rigidez a estrutura da haste é realizada com base na verificação das condições de rigidez à tração:
A quantidade de deformação absoluta permitida [∆l] atribuídos separadamente para cada projeto.
Método de carregamento permitidoé que as forças internas que surgem na seção mais perigosa da estrutura durante a operação não devem exceder os valores de carga permitidos:
, (2.23)
onde é a carga de ruptura obtida como resultado de cálculos ou experimentos levando em consideração a experiência de fabricação e operação;
- factor de segurança.
No futuro usaremos o método das tensões e deformações admissíveis.
2.6. Verificação e cálculos de projeto
para resistência e rigidez
A condição de resistência (2.21) permite realizar três tipos de cálculos:
– verificar– de acordo com as dimensões conhecidas e o material do elemento de haste (a área da seção transversal é especificada A E [σ] ) verifique se ele é capaz de suportar a carga fornecida ( N):
; (2.24)
– projeto– de acordo com cargas conhecidas ( N– dado) e o material do elemento, ou seja, de acordo com o conhecido [σ], selecione as dimensões transversais necessárias para garantir sua operação segura:
– determinação da carga externa permitida– de acordo com tamanhos conhecidos ( A– dado) e o material do elemento estrutural, ou seja, de acordo com o conhecido [σ], encontre o valor permitido da carga externa:
Classificação de rigidez a estrutura da haste é realizada com base na verificação da condição de rigidez (2.22) e na fórmula (2.10) sob tensão:
. (2.27)
A quantidade de deformação absoluta permitida [∆ eu] é atribuído separadamente para cada estrutura.
Semelhante aos cálculos da condição de resistência, a condição de rigidez também envolve três tipos de cálculos:
– verificação de dureza de um determinado elemento estrutural, ou seja, verificar se a condição (2.22) é cumprida;
– cálculo da haste projetada, ou seja, seleção de sua seção transversal:
– configuração de desempenho de uma determinada haste, ou seja, determinando a carga admissível:
. (2.29)
Análise de força qualquer design contém as seguintes etapas principais:
1. Determinação de todas as forças externas e forças de reação de apoio.
2. Construção de gráficos (diagramas) de fatores de força atuando em seções transversais ao longo do comprimento da haste.
3. Construir gráficos (diagramas) de tensões ao longo do eixo da estrutura, encontrando a tensão máxima. Verificação das condições de resistência em locais de valores máximos de tensão.
4. Construir um gráfico (diagrama) da deformação da estrutura da haste, encontrando a deformação máxima. Verificação das condições de rigidez nas seções.
Exemplo 2.1. Para a barra de aço mostrada na arroz. 9a, determine a força longitudinal em todas as seções transversais N e tensão σ . Determine também os deslocamentos verticais δ para todas as seções transversais da haste. Exiba os resultados graficamente construindo diagramas N, σ E δ . Conhecido: F1 = 10kN; F2 = 40 kN; A1 = 1cm2; A2 = 2cm2; eu 1 = 2m; eu 2 = 1m.
Solução. Para determinar N, usando o método ROZU, corte mentalmente a haste em seções eu-eu E II-II. Da condição de equilíbrio da parte da haste abaixo da seção Eu − Eu (Fig. 9.b) nós temos (alongamento). Da condição de equilíbrio da haste abaixo da seção II-II (Fig. 9c) Nós temos
de onde (compressão). Escolhida a escala, construímos um diagrama de forças longitudinais ( arroz. 9g). Neste caso, consideramos a força de tração positiva e a força de compressão negativa.
As tensões são iguais: nas seções da parte inferior da haste ( arroz. 9b)
(esticar);
em seções da parte superior da haste
(compressão).
Na escala selecionada construímos um diagrama de tensões ( arroz. 9d).
Para traçar um diagrama δ determinar os deslocamentos das seções características B-B E S-S(movimento da seção A-Aé igual a zero).
Seção B-B irá mover-se para cima à medida que o topo é comprimido:
O deslocamento da seção causado pela tração é considerado positivo, e o causado pela compressão é considerado negativo.
Movendo uma seção S-Sé a soma algébrica dos deslocamentos B-B (δV) e alongando parte da haste com um comprimento eu 1:
Em uma determinada escala, traçamos os valores de e , conectamos os pontos resultantes com retas, pois sob a ação de forças externas concentradas os deslocamentos dependem linearmente da abcissa das seções da haste, e obtemos um gráfico ( diagrama) de deslocamentos ( arroz. 9e). No diagrama fica claro que alguma seção D-D não se move. Seções localizadas acima da seção D-D, mova para cima (a haste está comprimida); as seções localizadas abaixo se movem para baixo (a haste é esticada).
Perguntas para autocontrole
1. Como são calculados os valores da força axial nas seções transversais de uma haste?
2. O que é um diagrama de forças longitudinais e como é construído?
3. Como as tensões normais são distribuídas nas seções transversais de uma haste esticada (comprimida) centralmente e a que elas são iguais?
4. Como é construído o diagrama de tensões normais sob tração (compressão)?
5. O que é chamado de deformação longitudinal absoluta e relativa? Suas dimensões?
6. Qual é a rigidez da seção transversal sob tração (compressão)?
8. Como é formulada a lei de Hooke?
9. Deformações transversais absolutas e relativas da haste. Razão de Poisson.
10. Qual é o estresse permitido? Como é selecionado para materiais dúcteis e frágeis?
11. O que é chamado de fator de segurança e de quais fatores principais depende seu valor?
12. Cite as características mecânicas de resistência e ductilidade dos materiais estruturais.
Para determinar tensões admissíveis em engenharia mecânica, são utilizados os seguintes métodos básicos.
1. Um fator de segurança diferenciado é encontrado como o produto de uma série de coeficientes parciais que levam em consideração a confiabilidade do material, o grau de responsabilidade da peça, a precisão das fórmulas de cálculo e das forças atuantes e outros fatores que determinam as condições de operação das peças.
2. Tabular - as tensões admissíveis são tomadas de acordo com normas sistematizadas em forma de tabelas
(Tabelas 1 – 7). Este método é menos preciso, mas é o mais simples e conveniente para uso prático em projetos e testes de cálculos de resistência.
No trabalho dos bureaus de projetos e nos cálculos de peças de máquinas, tanto diferenciadas quanto métodos tabulares, bem como sua combinação. Na tabela 4 – 6 mostram as tensões admissíveis para peças fundidas não padronizadas para as quais não foram desenvolvidos métodos de cálculo especiais e as tensões admissíveis correspondentes. Peças típicas (por exemplo, engrenagens e rodas sem-fim, polias) devem ser calculadas usando os métodos fornecidos na seção correspondente do livro de referência ou literatura especializada.
As tensões admissíveis fornecidas destinam-se a cálculos aproximados apenas para cargas básicas. Para cálculos mais precisos, levando em consideração cargas adicionais (por exemplo, dinâmicas), os valores da tabela devem ser aumentados em 20 - 30%.
As tensões admissíveis são fornecidas sem levar em consideração a concentração de tensões e as dimensões da peça, calculadas para amostras de aço polido liso com diâmetro de 6-12 mm e para peças fundidas redondas não tratadas com diâmetro de 30 mm. Ao determinar as tensões mais altas na peça que está sendo calculada, é necessário multiplicar as tensões nominais σ nom e τ nom pelo fator de concentração k σ ou k τ:
1. Tensões admissíveis*
para aços carbono de qualidade normal laminados a quente
2. Propriedades mecânicas e tensões admissíveis
aços estruturais de qualidade de carbono
3. Propriedades mecânicas e tensões admissíveis
aços estruturais ligados
4. Propriedades mecânicas e tensões admissíveis
para peças fundidas de aço carbono e ligas
5. Propriedades mecânicas e tensões admissíveis
para fundições de ferro fundido cinzento
6. Propriedades mecânicas e tensões admissíveis
para fundições de ferro dúctil
Para aços dúcteis (não endurecidos) para tensões estáticas (tipo de carga I), o coeficiente de concentração não é levado em consideração. Para aços homogêneos (σ in > 1300 MPa, bem como no caso de sua operação em baixas temperaturas), o coeficiente de concentração, na presença de concentração de tensões, é introduzido no cálculo sob cargas EU tipo (k > 1). Para aços dúcteis sob cargas variáveis e na presença de concentrações de tensões, estas tensões devem ser levadas em consideração.
Para ferro fundido na maioria dos casos, o coeficiente de concentração de tensões é aproximadamente igual à unidade para todos os tipos de cargas (I – III). Ao calcular a resistência para levar em consideração as dimensões da peça, as tensões admissíveis tabuladas para peças fundidas devem ser multiplicadas por um fator de escala igual a 1,4 ... 5.
Dependências empíricas aproximadas dos limites de resistência para casos de carregamento com ciclo simétrico:
para aços carbono:
– ao dobrar, σ -1 =(0,40÷0,46)σ em;
σ -1р =(0,65÷0,75)σ -1;
– durante a torção, τ -1 =(0,55÷0,65)σ -1;
para aços-liga:
– ao dobrar, σ -1 =(0,45÷0,55)σ em;
- quando esticado ou comprimido, σ -1р =(0,70÷0,90)σ -1;
– durante a torção, τ -1 =(0,50÷0,65)σ -1;
para fundição de aço:
– ao dobrar, σ -1 =(0,35÷0,45)σ em;
- quando esticado ou comprimido, σ -1р =(0,65÷0,75)σ -1;
– durante a torção, τ -1 =(0,55÷0,65)σ -1.
Propriedades mecânicas e tensões admissíveis do ferro fundido antifricção:
– resistência máxima à flexão 250 – 300 MPa,
– tensões de flexão admissíveis: 95 MPa para I; 70 MPa – II: 45 MPa – III, onde I. II, III são designações de tipos de carga, ver tabela. 1.
Tensões admissíveis aproximadas para metais não ferrosos em tração e compressão. MPa:
– 30…110 – para cobre;
– 60…130 – latão;
– 50…110 – bronze;
– 25…70 – alumínio;
– 70…140 – duralumínio.