Materiāls punkts

Materiāls punkts(daļiņa) - vienkāršākais fiziskais modelis mehānikā - ideāls ķermenis, kura izmēri ir vienādi ar nulli, pētāmās problēmas pieņēmumu ietvaros var uzskatīt arī ķermeņa izmērus par bezgala maziem salīdzinājumā ar citiem izmēriem vai attālumiem. Materiālā punkta atrašanās vieta telpā tiek definēta kā ģeometriskā punkta pozīcija.

Praksē materiāls punkts tiek saprasts kā ķermenis ar masu, kura izmēru un formu, risinot šo problēmu, var neņemt vērā.

Ar ķermeņa taisnvirziena kustību pietiek ar vienu koordinātu asi, lai noteiktu tā pozīciju.

Īpatnības

Materiāla punkta masa, novietojums un ātrums jebkurā konkrētā laika brīdī pilnībā nosaka tā uzvedību un fizikālās īpašības.

Sekas

Mehānisko enerģiju materiālais punkts var uzglabāt tikai tā kustības telpā kinētiskās enerģijas un (vai) mijiedarbības ar lauku potenciālās enerģijas veidā. Tas automātiski nozīmē, ka materiālais punkts nav spējīgs deformēties (par materiālu punktu var saukt tikai absolūti stingru ķermeni) un griezties ap savu asi un mainīt šīs ass virzienu telpā. Tajā pašā laikā ārkārtīgi plaši tiek izmantots ķermeņa kustības modelis, ko apraksta materiāla punkts, kas sastāv no tā attāluma maiņas no kāda momentāna griešanās centra un diviem Eilera leņķiem, kas nosaka virzienu līnijai, kas savieno šo punktu ar centru. daudzās mehānikas nodaļās.

Ierobežojumi

Materiālā punkta jēdziena ierobežotais pielietojums ir redzams no šāda piemēra: reta gāzē plkst paaugstināta temperatūra katras molekulas izmērs ir ļoti mazs, salīdzinot ar tipisko attālumu starp molekulām. Šķiet, ka tos var atstāt novārtā un molekulu var uzskatīt par materiālu punktu. Tomēr ne vienmēr tas tā ir: molekulas vibrācijas un rotācijas ir svarīgs molekulas "iekšējās enerģijas" rezervuārs, kuras "kapacitāti" nosaka molekulas izmērs, struktūra un ķīmiskās īpašības. Labā tuvinājumā monatomisku molekulu (inertās gāzes, metāla tvaiki u.c.) dažkārt var uzskatīt par materiālu punktu, taču pat šādās molekulās pietiekami augstā temperatūrā tiek novērota elektronu čaulu ierosme molekulu sadursmju dēļ, kam seko. pēc emisijas.

Piezīmes

Wikimedia fonds. 2010 .

• mehāniskā kustība
• Absolūti stingrs korpuss

Skatiet, kas ir "materiāls punkts" citās vārdnīcās:

MATERIĀLA PUNKTS ir punkts ar masu. Mehānikā materiālā punkta jēdzienu lieto gadījumos, kad ķermeņa izmēriem un formai nav nozīmes tā kustības izpētē, bet svarīga ir tikai masa. Gandrīz jebkuru ķermeni var uzskatīt par materiālu punktu, ja ... ... Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

MATERIĀLA PUNKTS- mehānikā ieviests jēdziens, lai apzīmētu objektu, kas tiek uzskatīts par punktu ar masu. M. t. pozīcija labajā pusē tiek definēta kā ģeoma pozīcija. punktus, kas ievērojami vienkāršo uzdevumu risināšanu mehānikā. Praksē ķermeni var uzskatīt ... ... Fiziskā enciklopēdija

materiālais punkts- Punkts ar masu. [Ieteicamo terminu krājums. 102. izdevums. Teorētiskā mehānika. PSRS Zinātņu akadēmija. Zinātniskās un tehniskās terminoloģijas komiteja. 1984] Tēmas teorētiskā mehānika EN daļiņa DE materialle Punkt FR point matériel … Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

MATERIĀLA PUNKTS Mūsdienu enciklopēdija

MATERIĀLA PUNKTS- Mehānikā: bezgala mazs korpuss. Krievu valodā iekļauto svešvārdu vārdnīca. Čudinovs A.N., 1910... Krievu valodas svešvārdu vārdnīca

Materiāls punkts- MATERIĀLA PUNKTS, mehānikā ieviests jēdziens, lai apzīmētu ķermeni, kura izmēru un formu var neievērot. Materiālā punkta atrašanās vieta telpā tiek definēta kā ģeometriskā punkta pozīcija. Ķermeni var uzskatīt par materiālu...... Ilustrētā enciklopēdiskā vārdnīca

materiālais punkts- mehānikā ieviests jēdziens bezgalīgi maza izmēra objektam ar masu. Materiāla punkta pozīcija telpā tiek definēta kā ģeometriskā punkta pozīcija, kas vienkāršo mehānikas uzdevumu risināšanu. Gandrīz jebkurš ķermenis var...... enciklopēdiskā vārdnīca

Materiāls punkts- ģeometrisks punkts ar masu; materiālais punkts ir abstrakts materiāla ķermeņa attēls, kuram ir masa un kam nav izmēru ... Mūsdienu dabaszinātņu pirmsākumi

materiālais punkts- materialusis taškas statusas T joma fizika atitikmenys: angl. masas punkts; materiālais punkts vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. materiālais punkts, f; punktu masa, fpranc. punkta masa, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

materiālais punkts- Punkts ar masu ... Politehnisko terminu skaidrojošā vārdnīca

Grāmatas

• Galdu komplekts. Fizika. 9. klase (20 tabulas), . Izglītojošs albums ar 20 lapām. Materiāls punkts. kustīgās ķermeņa koordinātas. Paātrinājums. Ņūtona likumi. Universālās gravitācijas likums. Taisnvirziena un līknes kustība. Ķermeņa kustība pa...

Materiāls punkts

Materiāls punkts(daļiņa) - vienkāršākais fiziskais modelis mehānikā - ideāls ķermenis, kura izmēri ir vienādi ar nulli, pētāmās problēmas pieņēmumu ietvaros var uzskatīt arī ķermeņa izmērus par bezgala maziem salīdzinājumā ar citiem izmēriem vai attālumiem. Materiālā punkta atrašanās vieta telpā tiek definēta kā ģeometriskā punkta pozīcija.

Praksē materiāls punkts tiek saprasts kā ķermenis ar masu, kura izmēru un formu, risinot šo problēmu, var neņemt vērā.

Ar ķermeņa taisnvirziena kustību pietiek ar vienu koordinātu asi, lai noteiktu tā pozīciju.

Īpatnības

Materiāla punkta masa, novietojums un ātrums jebkurā konkrētā laika brīdī pilnībā nosaka tā uzvedību un fizikālās īpašības.

Sekas

Mehānisko enerģiju materiālais punkts var uzglabāt tikai tā kustības telpā kinētiskās enerģijas un (vai) mijiedarbības ar lauku potenciālās enerģijas veidā. Tas automātiski nozīmē, ka materiālais punkts nav spējīgs deformēties (par materiālu punktu var saukt tikai absolūti stingru ķermeni) un griezties ap savu asi un mainīt šīs ass virzienu telpā. Tajā pašā laikā ārkārtīgi plaši tiek izmantots ķermeņa kustības modelis, ko apraksta materiāla punkts, kas sastāv no tā attāluma maiņas no kāda momentāna griešanās centra un diviem Eilera leņķiem, kas nosaka virzienu līnijai, kas savieno šo punktu ar centru. daudzās mehānikas nodaļās.

Ierobežojumi

Materiālā punkta jēdziena pielietojuma ierobežojumus var redzēt no šī piemēra: reta gāzē augstā temperatūrā katras molekulas izmērs ir ļoti mazs, salīdzinot ar tipisko attālumu starp molekulām. Šķiet, ka tos var atstāt novārtā un molekulu var uzskatīt par materiālu punktu. Tomēr ne vienmēr tā ir: molekulas vibrācijas un rotācijas ir svarīgs molekulas "iekšējās enerģijas" rezervuārs, kuras "kapacitāti" nosaka molekulas izmērs, struktūra un ķīmiskās īpašības. Labā tuvinājumā monatomisku molekulu (inertās gāzes, metāla tvaiki u.c.) dažkārt var uzskatīt par materiālu punktu, taču pat šādās molekulās pietiekami augstā temperatūrā tiek novērota elektronu čaulu ierosme molekulu sadursmju dēļ, kam seko. pēc emisijas.

Piezīmes

Wikimedia fonds. 2010 .

• mehāniskā kustība
• Absolūti stingrs korpuss

Skatiet, kas ir "materiāls punkts" citās vārdnīcās:

MATERIĀLA PUNKTS ir punkts ar masu. Mehānikā materiālā punkta jēdzienu lieto gadījumos, kad ķermeņa izmēriem un formai nav nozīmes tā kustības izpētē, bet svarīga ir tikai masa. Gandrīz jebkuru ķermeni var uzskatīt par materiālu punktu, ja ... ... Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

MATERIĀLA PUNKTS- mehānikā ieviests jēdziens, lai apzīmētu objektu, kas tiek uzskatīts par punktu ar masu. M. t. pozīcija labajā pusē tiek definēta kā ģeoma pozīcija. punktus, kas ievērojami vienkāršo uzdevumu risināšanu mehānikā. Praksē ķermeni var uzskatīt ... ... Fiziskā enciklopēdija

materiālais punkts- Punkts ar masu. [Ieteicamo terminu krājums. 102. izdevums. Teorētiskā mehānika. PSRS Zinātņu akadēmija. Zinātniskās un tehniskās terminoloģijas komiteja. 1984] Tēmas teorētiskā mehānika EN daļiņa DE materialle Punkt FR point matériel … Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

MATERIĀLA PUNKTS Mūsdienu enciklopēdija

MATERIĀLA PUNKTS- Mehānikā: bezgala mazs korpuss. Krievu valodā iekļauto svešvārdu vārdnīca. Čudinovs A.N., 1910... Krievu valodas svešvārdu vārdnīca

Materiāls punkts- MATERIĀLA PUNKTS, mehānikā ieviests jēdziens, lai apzīmētu ķermeni, kura izmēru un formu var neievērot. Materiālā punkta atrašanās vieta telpā tiek definēta kā ģeometriskā punkta pozīcija. Ķermeni var uzskatīt par materiālu...... Ilustrētā enciklopēdiskā vārdnīca

materiālais punkts- mehānikā ieviests jēdziens bezgalīgi maza izmēra objektam ar masu. Materiāla punkta pozīcija telpā tiek definēta kā ģeometriskā punkta pozīcija, kas vienkāršo mehānikas uzdevumu risināšanu. Gandrīz jebkurš ķermenis var...... enciklopēdiskā vārdnīca

Materiāls punkts- ģeometrisks punkts ar masu; materiālais punkts ir abstrakts materiāla ķermeņa attēls, kuram ir masa un kam nav izmēru ... Mūsdienu dabaszinātņu pirmsākumi

materiālais punkts- materialusis taškas statusas T joma fizika atitikmenys: angl. masas punkts; materiālais punkts vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. materiālais punkts, f; punktu masa, fpranc. punkta masa, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

materiālais punkts- Punkts ar masu ... Politehnisko terminu skaidrojošā vārdnīca

Grāmatas

• Galdu komplekts. Fizika. 9. klase (20 tabulas), . Izglītojošs albums ar 20 lapām. Materiāls punkts. kustīgās ķermeņa koordinātas. Paātrinājums. Ņūtona likumi. Universālās gravitācijas likums. Taisnvirziena un līknes kustība. Ķermeņa kustība pa...

Materiāls punkts

Materiāls punkts(daļiņa) - vienkāršākais fiziskais modelis mehānikā - ideāls ķermenis, kura izmēri ir vienādi ar nulli, pētāmās problēmas pieņēmumu ietvaros var uzskatīt arī ķermeņa izmērus par bezgala maziem salīdzinājumā ar citiem izmēriem vai attālumiem. Materiālā punkta atrašanās vieta telpā tiek definēta kā ģeometriskā punkta pozīcija.

Praksē materiāls punkts tiek saprasts kā ķermenis ar masu, kura izmēru un formu, risinot šo problēmu, var neņemt vērā.

Ar ķermeņa taisnvirziena kustību pietiek ar vienu koordinātu asi, lai noteiktu tā pozīciju.

Īpatnības

Materiāla punkta masa, novietojums un ātrums jebkurā konkrētā laika brīdī pilnībā nosaka tā uzvedību un fizikālās īpašības.

Sekas

Mehānisko enerģiju materiālais punkts var uzglabāt tikai tā kustības telpā kinētiskās enerģijas un (vai) mijiedarbības ar lauku potenciālās enerģijas veidā. Tas automātiski nozīmē, ka materiālais punkts nav spējīgs deformēties (par materiālu punktu var saukt tikai absolūti stingru ķermeni) un griezties ap savu asi un mainīt šīs ass virzienu telpā. Tajā pašā laikā ārkārtīgi plaši tiek izmantots ķermeņa kustības modelis, ko apraksta materiāla punkts, kas sastāv no tā attāluma maiņas no kāda momentāna griešanās centra un diviem Eilera leņķiem, kas nosaka virzienu līnijai, kas savieno šo punktu ar centru. daudzās mehānikas nodaļās.

Ierobežojumi

Materiālā punkta jēdziena pielietojuma ierobežojumus var redzēt no šī piemēra: reta gāzē augstā temperatūrā katras molekulas izmērs ir ļoti mazs, salīdzinot ar tipisko attālumu starp molekulām. Šķiet, ka tos var atstāt novārtā un molekulu var uzskatīt par materiālu punktu. Tomēr ne vienmēr tā ir: molekulas vibrācijas un rotācijas ir svarīgs molekulas "iekšējās enerģijas" rezervuārs, kuras "kapacitāti" nosaka molekulas izmērs, struktūra un ķīmiskās īpašības. Labā tuvinājumā monatomisku molekulu (inertās gāzes, metāla tvaiki u.c.) dažkārt var uzskatīt par materiālu punktu, taču pat šādās molekulās pietiekami augstā temperatūrā tiek novērota elektronu čaulu ierosme molekulu sadursmju dēļ, kam seko. pēc emisijas.

Piezīmes

Wikimedia fonds. 2010 .

Skatiet, kas ir "materiāls punkts" citās vārdnīcās:

Punkts, kuram ir masa. Mehānikā materiālā punkta jēdzienu lieto gadījumos, kad ķermeņa izmēriem un formai nav nozīmes tā kustības izpētē, bet svarīga ir tikai masa. Gandrīz jebkuru ķermeni var uzskatīt par materiālu punktu, ja ... ... Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

Mehānikā ieviests jēdziens, lai apzīmētu objektu, kas tiek uzskatīts par punktu ar masu. M. t. pozīcija labajā pusē tiek definēta kā ģeoma pozīcija. punktus, kas ievērojami vienkāršo uzdevumu risināšanu mehānikā. Praksē ķermeni var uzskatīt ... ... Fiziskā enciklopēdija

materiālais punkts- Punkts ar masu. [Ieteicamo terminu krājums. 102. izdevums. Teorētiskā mehānika. PSRS Zinātņu akadēmija. Zinātniskās un tehniskās terminoloģijas komiteja. 1984] Tēmas teorētiskā mehānika EN daļiņa DE materialle Punkt FR point matériel … Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

Mūsdienu enciklopēdija

Mehānikā: bezgalīgi mazs ķermenis. Krievu valodā iekļauto svešvārdu vārdnīca. Čudinovs A.N., 1910... Krievu valodas svešvārdu vārdnīca

Materiāls punkts- MATERIĀLA PUNKTS, mehānikā ieviests jēdziens, lai apzīmētu ķermeni, kura izmēru un formu var neievērot. Materiālā punkta atrašanās vieta telpā tiek definēta kā ģeometriskā punkta pozīcija. Ķermeni var uzskatīt par materiālu...... Ilustrētā enciklopēdiskā vārdnīca

Mehānikā ieviests jēdziens bezgala maza izmēra objektam, kuram ir masa. Materiāla punkta pozīcija telpā tiek definēta kā ģeometriskā punkta pozīcija, kas vienkāršo mehānikas uzdevumu risināšanu. Gandrīz jebkurš ķermenis var...... enciklopēdiskā vārdnīca

Materiāls punkts- ģeometrisks punkts ar masu; materiālais punkts ir abstrakts materiāla ķermeņa attēls, kuram ir masa un kam nav izmēru ... Mūsdienu dabaszinātņu pirmsākumi

materiālais punkts- materialusis taškas statusas T joma fizika atitikmenys: angl. masas punkts; materiālais punkts vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. materiālais punkts, f; punktu masa, fpranc. punkta masa, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

materiālais punkts- Punkts ar masu ... Politehnisko terminu skaidrojošā vārdnīca

Grāmatas

• Galdu komplekts. Fizika. 9. klase (20 tabulas), . Izglītojošs albums ar 20 lapām. Materiāls punkts. kustīgās ķermeņa koordinātas. Paātrinājums. Ņūtona likumi. Universālās gravitācijas likums. Taisnvirziena un līknes kustība. Ķermeņa kustība pa...

IEVADS

Didaktiskais materiāls ir paredzēts visu GUTsMiZ neklātienes nodaļas specialitāšu studentiem, kuri apgūst mehānikas kursu saskaņā ar inženiertehnisko specialitāšu programmu.

Didaktiskais materiāls satur teorijas kopsavilkumu par pētāmo tēmu, kas pielāgots nepilna laika studentu izglītības līmenim, risinājumu piemēri tipiski uzdevumi, jautājumi un uzdevumi, kas līdzīgi tiem, kas tiek piedāvāti skolēniem eksāmenos, uzziņas materiāls.

Šāda materiāla mērķis ir palīdzēt nepilna laika studentam īsā laikā patstāvīgi apgūt translācijas un rotācijas kustību kinemātisko aprakstu, izmantojot analoģijas metodi; iemācīties risināt skaitliskas un kvalitatīvas problēmas, izprast ar fizikālo lielumu dimensiju saistītos jautājumus.

Īpaša uzmanība tiek pievērsta kvalitatīvu problēmu risināšanai, kā vienai no metodēm dziļākai un apzinātākai fizikas pamatu asimilācijai, kas nepieciešama speciālo disciplīnu apguvē. Tie palīdz izprast notiekošo dabas parādību nozīmi, izprast fizikālo likumu būtību un precizēt to pielietojuma jomu.

Didaktiskais materiāls var būt noderīgs pilna laika studentiem.

KINEMĀTIKA

To fizikas daļu, kas pēta mehānisko kustību sauc mehānika . Ar mehānisko kustību saprot ķermeņu vai to daļu relatīvā stāvokļa izmaiņas laika gaitā.

Kinemātika - pirmā mehānikas sadaļa, viņa pēta ķermeņu kustības likumus, neinteresējoties par cēloņiem, kas izraisa šo kustību.

1. Materiāls punkts. Atsauces sistēma. Trajektorija.

Ceļš. Nobīdes vektors

Vienkāršākais kinemātikas modelis ir materiālais punkts . Šis ir ķermenis, kura izmērus šajā problēmā var neņemt vērā. Jebkuru ķermeni var attēlot kā materiālo punktu kopumu.

Lai matemātiski aprakstītu ķermeņa kustību, ir jānosaka atskaites sistēma. Atsauces sistēma (CO) sastāv no atsauces iestāde un saistīti koordinātu sistēmas un stundas. Ja problēmas stāvoklī nav īpašu norādījumu, tiek uzskatīts, ka koordinātu sistēma ir saistīta ar Zemes virsmu. Visbiežāk izmantotā koordinātu sistēma ir Dekarta sistēma.

Lai aprakstītu materiāla punkta kustību Dekarta koordinātu sistēmā XYZ(1. att.). Kādā brīdī t 1 punkts atrodas pozīcijā BET. Punkta stāvokli telpā var raksturot ar rādiusu – vektoru r 1, kas novilkta no sākuma uz pozīciju BET, un koordinātas x 1 , y 1 , z viens . Šeit un tālāk vektoru daudzumi ir apzīmēti treknā slīprakstā. Ar laiku t 2 = t 1 + ∆ t materiālais punkts pārvietosies uz pozīciju AT ar rādiusa vektoru r 2 un koordinātas x 2 , y 2 , z 2 .

Kustības trajektorija Tiek saukta līkne telpā, pa kuru pārvietojas ķermenis. Pēc trajektorijas veida izšķir taisnvirziena, līknes kustību un apļveida kustību.

Ceļa garums (vai ceļš ) - sadaļas garums AB, mērot pa kustības trajektoriju, apzīmē ar Δs (vai s). Ceļš Starptautiskajā mērvienību sistēmā (SI) tiek mērīts metros (m).

Nobīdes vektors materiālais punkts Δ r ir vektoru atšķirība r 2 un r 1 , t.i.

Δ r = r 2 - r 1.

Šī vektora modulis, ko sauc par pārvietojumu, ir īsākais attālums starp pozīcijām BET un AT(sākotnējais un pēdējais) kustīgs punkts. Acīmredzot Δs ≥ Δ r, un vienādība attiecas uz taisnvirziena kustību.

Kad materiālais punkts pārvietojas, noietā ceļa vērtība, rādiusa vektors un tā koordinātas laika gaitā mainās. Kustību kinemātiskie vienādojumi (tālāk kustību vienādojumi) sauc par to atkarībām no laika, t.i. formas vienādojumi

s=s( t), r = r (t), x=X(t), y=plkst(t), z=z(t).

Ja šāds vienādojums ir zināms kustīgam ķermenim, tad jebkurā laika momentā ir iespējams atrast tā kustības ātrumu, paātrinājumu utt., ko redzēsim tālāk.

Jebkuru ķermeņa kustību var attēlot kā komplektu progresīvs un rotācijas kustības.

2. Translācijas kustības kinemātika

Tulkošanas sauc par tādu kustību, kurā jebkura taisna līnija, stingri savienota ar kustīgu ķermeni, paliek paralēla pati sev .

Ātrums raksturo kustības ātrumu un kustības virzienu.

vidējs ātrums kustība laika intervālā Δ t sauc par daudzumu

(1)

kur - s ir ķermeņa noietā ceļa posms laikā  t.

momentānais ātrums kustības (ātrumu noteiktā laikā) sauc par vērtību, kuras moduli nosaka pirmais ceļa atvasinājums attiecībā pret laiku

(2)

Ātrums ir vektora lielums. Momentānā ātruma vektors vienmēr ir vērsts gar pieskares uz kustības trajektoriju (2. att.). Ātruma mērvienība ir m/s.

Ātruma vērtība ir atkarīga no atskaites sistēmas izvēles. Ja cilvēks sēž vilciena vagonā, viņš kopā ar vilcienu pārvietojas attiecībā pret CO, kas saistīts ar zemi, bet atrodas miera stāvoklī attiecībā pret CO, kas saistīts ar vagonu. Ja cilvēks iet gar automašīnu ar ātrumu , tad viņa ātrums attiecībā pret CO "zemi"  s ir atkarīgs no kustības virziena. Pa vilciena kustību  z \u003d  vilcieni +  , pret   z \u003d  vilcieni - .

Ātruma vektora projekcijas uz koordinātu asīm υ X ,υ g ,υ z ir definēti kā pirmie atbilstošo koordinātu atvasinājumi attiecībā pret laiku (2. att.):

Ja ir zināmas ātruma projekcijas uz koordinātu asīm, ātruma moduli var noteikt, izmantojot Pitagora teorēmu:

(3)

Uniforma sauc par kustību ar nemainīgu ātrumu (υ = const). Ja tas nemaina ātruma vektora virzienu v, tad kustība būs vienmērīga taisnvirziena.

Paātrinājums - fizikāls lielums, kas raksturo ātruma lieluma un virziena izmaiņu ātrumu Vidējais paātrinājums definēts kā

(4)

kur Δυ ir ātruma izmaiņas laika gaitā Δ t.

Vektors momentānais paātrinājums ir definēts kā ātruma vektora atvasinājums v pēc laika:

(5)

Tā kā līknes kustības laikā ātrums var mainīties gan lielumā, gan virzienā, ir ierasts sadalīt paātrinājuma vektoru divās daļās. savstarpēji perpendikulāri sastāvdaļas

a = a τ + a n. (6)

tangenciāls (vai tangenciālais) paātrinājums a τ raksturo lieluma maiņas ātrumu, tā moduli

.(7)

Tangenciālais paātrinājums ir vērsts tangenciāli kustības trajektorijai pa ātrumu paātrinātas kustības laikā un pret ātrumu lēnas kustības laikā (3. att.).

Normāls (centripetālais) paātrinājums a n raksturo ātruma izmaiņas virzienā, tā moduli

(8)

kur R- trajektorijas izliekuma rādiuss.

Normālā paātrinājuma vektors ir vērsts uz apļa centru, kuru var novilkt pieskares dotajam trajektorijas punktam; tas vienmēr ir perpendikulārs tangenciālā paātrinājuma vektoram (3. att.).

Kopējā paātrinājuma moduli nosaka Pitagora teorēma

. (9)

Pilna paātrinājuma vektora virziens a nosaka normālo un tangenciālo paātrinājumu vektoru summa (3. att.)

līdzvērtīgs sauc kustība no pastāvīgs paātrinājums . Ja paātrinājums ir pozitīvs, tad tā ir vienmērīgi paātrināta kustība ja tas ir negatīvs, tikpat lēni .

Taisnā līnijā aם =0 un a = aτ . Ja aם =0 un aτ = 0, ķermenis kustas taisni un vienmērīgi; plkst aם =0 un aτ = nemainīga kustība taisnvirziena vienādi mainīgs.

Plkst vienmērīga kustība nobraukto attālumu aprēķina pēc formulas:

d s= d t→ s= ∫d t= ∫d t=  t+ s 0 , (10)

kur s 0 — sākotnējais ceļš priekš t = 0. Jāatceras pēdējā formula.

Grafiskās atkarības υ (t) un s(t) ir parādīti 4. attēlā.

Priekš vienmērīga kustība  = ∫ a d t = a∫d t, tātad

= at +  0 , (11)

kur  0 - sākotnējais ātrums pie t=0.

Nobrauktais attālums s= ∫d t = ∫(at +  0)d t. Atrisinot šo integrāli, mēs iegūstam

s = at 2/2 +  0 t + s 0 , (12)

kur s 0 - sākotnējais ceļš (par t= 0). Formulas (11), (12) ieteicams atcerēties.

Grafiskās atkarības a(t), υ (t) un s(t) ir parādīti 5. attēlā.

Uz vienmērīgi mainīgu kustību ar brīvā kritiena paātrinājumu g= 9,81 m/s 2 attiecas brīva kustībaķermeņi vertikālā plaknē: ķermeņi krīt lejā no g›0, virzoties uz augšu, paātrinājums g‹ 0. Kustības ātrums un nobrauktais attālums šajā gadījumā mainās atbilstoši (11):

 =  0 + gt; (13)

h = gt 2/2 +  0 t +h 0 . (14)

Apsveriet ķermeņa kustību, kas izmests leņķī pret horizontu (bumba, akmens, lielgabala lādiņš, ...). Šī sarežģītā kustība sastāv no divām vienkāršām kustībām: horizontāli pa asi Ak! un vertikāli gar asi OU(6. att.). Gar horizontālo asi, ja nav vides pretestības, kustība ir vienmērīga; pa vertikālo asi - vienlīdz mainīgs: vienmērīgi palēnināts līdz maksimālajam pacelšanās punktam un vienmērīgi paātrināts pēc tā. Kustības trajektorijai ir parabolas forma. Pieņemsim, ka  0 ir ķermeņa sākotnējais ātrums, kas no punkta izmests leņķī α pret horizontu BET(izcelsme). Tās sastāvdaļas gar atlasītajām asīm:

 0x =  x =  0 cos α = konst; (15)

 0у =  0 sinα. (16)

Saskaņā ar formulu (13), mūsu piemēram, jebkurā trajektorijas punktā līdz punktam NO

 y =  0y - g t=  0 sinα. - g t ;

 x =  0x =  0 cos α = konst.

Trajektorijas augstākajā punktā punkts NO, ātruma  y \u003d 0 vertikālā komponente. No šejienes var atrast kustības laiku līdz punktam C:

 y =  0y - g t=  0 sinα. - g t = 0 → t =  0 sinα/ g. (17)

Zinot šo laiku, maksimālo ķermeņa pacelšanas augstumu var noteikt pēc (14):

h max =  0g t- gt 2 /2= 0 sinα  0 sinα/ g– g( 0 sinα /g) 2 /2 = ( 0 sinα) 2 /(2 g) (18)

Tā kā kustības trajektorija ir simetriska, kopējais kustības laiks līdz gala punktam AT vienāds

t 1 =2 t= 2 0 sinα / g. (19)

Lidojuma diapazons ABņemot vērā (15) un (19), nosaka šādi:

AB=  x t 1 =  0 cosα 2 0 sinα/ g= 2 0 2 cosα sinα/ g. (20)

Kustīga ķermeņa kopējais paātrinājums jebkurā trajektorijas punktā ir vienāds ar brīvā kritiena paātrinājumu g; to var sadalīt normālā un tangenciālā, kā parādīts 3. att.

Materiālā punkta jēdziens. Trajektorija. Ceļš un kustība. Atsauces sistēma. Ātrums un paātrinājums līknes kustībā. Normālie un tangenciālie paātrinājumi. Mehānisko kustību klasifikācija.

Mehānikas priekšmets . Mehānika ir fizikas nozare, kas veltīta matērijas vienkāršākās kustības formas - mehāniskās kustības - likumu izpētei.

Mehānika sastāv no trim apakšsadaļām: kinemātikas, dinamikas un statikas.

Kinemātika pēta ķermeņu kustību, neņemot vērā cēloņus, kas to izraisa. Tas darbojas ar tādiem lielumiem kā pārvietojums, nobrauktais attālums, laiks, ātrums un paātrinājums.

Dinamika pēta likumus un cēloņus, kas izraisa ķermeņu kustību, t.i. pēta materiālo ķermeņu kustību tiem pielikto spēku iedarbībā. Kinemātiskajiem lielumiem pieskaita lielumus - spēku un masu.

ATstatisks izpētīt ķermeņu sistēmas līdzsvara nosacījumus.

Mehāniskā kustība ķermeni sauc par tā stāvokļa izmaiņu telpā attiecībā pret citiem ķermeņiem laika gaitā.

Materiāls punkts - ķermenis, kura izmēru un formu noteiktos kustības apstākļos var neievērot, ņemot vērā ķermeņa masu, kas koncentrēta noteiktā punktā. Materiālā punkta modelis ir vienkāršākais ķermeņa kustības modelis fizikā. Ķermeni var uzskatīt par materiālu punktu, ja tā izmēri ir daudz mazāki nekā uzdevumā raksturīgie attālumi.

Lai aprakstītu mehānisko kustību, ir jānorāda ķermenis, attiecībā pret kuru tiek aplūkota kustība. Tiek saukts patvaļīgi izvēlēts nekustīgs ķermenis, attiecībā pret kuru tiek aplūkota šī ķermeņa kustība atsauces iestāde .

Atsauces sistēma - atsauces ķermenis kopā ar koordinātu sistēmu un ar to saistīto pulksteni.

Aplūkosim materiāla punkta M kustību taisnstūra koordinātu sistēmā, novietojot sākumpunktu punktā O.

Punkta M pozīciju attiecībā pret atskaites sistēmu var iestatīt ne tikai ar trīs Dekarta koordinātu palīdzību, bet arī ar viena vektora lieluma palīdzību - punkta M rādiusa vektoru, kas novilkts uz šo punktu no sākuma punkta. koordinātu sistēma (1.1. att.). Ja ir taisnstūra Dekarta koordinātu sistēmas asu vienību vektori (orts), tad

vai šī punkta rādiusa vektora atkarība no laika

Tiek saukti trīs skalāri vienādojumi (1.2) vai viens tiem ekvivalents vektora vienādojums (1.3). materiāla punkta kustības kinemātiskie vienādojumi .

trajektorija materiāls punkts ir līnija, ko telpā apraksta šis punkts tās kustības laikā (daļiņas rādiusa vektora galu lokuss). Atkarībā no trajektorijas formas izšķir punkta taisnvirziena un līknes kustības. Ja visas punkta trajektorijas daļas atrodas vienā plaknē, tad punkta kustību sauc par plakanu.

Vienādojumi (1.2) un (1.3) definē punkta trajektoriju tā sauktajā parametriskajā formā. Parametra lomu spēlē laiks t. Atrisinot šos vienādojumus kopīgi un izslēdzot no tiem laiku t, mēs atrodam trajektorijas vienādojumu.

tāls ceļš materiālais punkts ir visu trajektorijas posmu garumu summa, ko punkts šķērsojis attiecīgajā laika periodā.

Nobīdes vektors materiālais punkts ir vektors, kas savieno materiālā punkta sākuma un beigu stāvokli, t.i. punkta rādiusa vektora pieaugums aplūkotajā laika intervālā

Ar taisnu kustību pārvietošanās vektors sakrīt ar atbilstošo trajektorijas posmu. No tā, ka pārvietojums ir vektors, izriet kustību neatkarības likums, ko apstiprina pieredze: ja materiāls punkts piedalās vairākās kustībās, tad iegūtā punkta nobīde ir vienāda ar tā veikto pārvietojumu vektoru summu. vienā un tajā pašā laikā katrā no kustībām atsevišķi

Lai raksturotu materiāla punkta kustību, tiek ieviests vektora fiziskais lielums - ātrumu , lielums, kas nosaka gan kustības ātrumu, gan kustības virzienu noteiktā laikā.

Ļaujiet materiālam punktam pārvietoties pa līknes trajektoriju MN tā, lai brīdī t tas atrastos punktā M un brīdī N. Punktu M un N rādiusa vektori attiecīgi ir vienādi, un loka MN garums ir vienāds. (1.3. att.).

Vidējā ātruma vektors punktus laika intervālā no t pirms tam t+Δ t sauc par punkta rādiusa vektora pieauguma attiecību šajā laika periodā un tā vērtību:

Vidējā ātruma vektors ir vērsts tāpat kā nobīdes vektors t.i. pa akordu MN.

Momentānais ātrums vai ātrums noteiktā laikā . Ja izteiksmē (1.5) pārejam uz robežu, tiecoties uz nulli, tad iegūsim izteiksmi ātruma vektoram m.t. laikā t, kad tā iziet cauri t.M trajektorijai.

Vērtības samazināšanas procesā punkts N tuvojas t.M, un horda MN, apgriežoties ap t.M, robežās sakrīt virzienā ar trajektorijas pieskari punktā M. Tāpēc vektorsun ātrumuvkustīgs punkts, kas virzīts pa tangentes trajektoriju kustības virzienā. Materiāla punkta ātruma vektoru v var sadalīt trīs komponentos, kas vērsti pa taisnstūra Dekarta koordinātu sistēmas asīm.

Salīdzinot izteiksmes (1.7) un (1.8), izriet, ka materiāla punkta ātruma projekcijas uz taisnstūra Dekarta koordinātu sistēmas asīm ir vienādas ar punkta atbilstošo koordinātu pirmreizējiem atvasinājumiem:

Kustību, kurā materiāla punkta ātruma virziens nemainās, sauc par taisnvirzienu. Ja punkta momentānā ātruma skaitliskā vērtība kustības laikā paliek nemainīga, tad šādu kustību sauc par vienmērīgu.

Ja patvaļīgos vienādos laika intervālos punkts šķērso dažāda garuma ceļus, tad tā momentānā ātruma skaitliskā vērtība laika gaitā mainās. Šādu kustību sauc par nevienmērīgu.

Šajā gadījumā bieži tiek izmantota skalārā vērtība, ko sauc par vidējo zemes ātrumu nevienmērīgai kustībai noteiktā trajektorijas posmā. Tas ir vienāds ar šādas vienmērīgas kustības ātruma skaitlisko vērtību, pie kuras ceļa pārejai tiek pavadīts tāds pats laiks kā ar dotu nevienmērīgu kustību:

Jo tikai taisnas kustības gadījumā ar nemainīgu ātrumu virzienā, tad vispārējā gadījumā:

Punkta noietā ceļa vērtību var grafiski attēlot ar ierobežotas līknes figūras laukumu v = f (t), tiešā veidā t = t 1 un t = t 1 un laika ass ātruma grafikā.

Ātrumu saskaitīšanas likums . Ja materiālais punkts vienlaikus piedalās vairākās kustībās, tad iegūtā nobīde saskaņā ar kustības neatkarības likumu ir vienāda ar elementāru noviržu vektoru (ģeometrisko) summu, kas radusies katrai no šīm kustībām atsevišķi:

Saskaņā ar definīciju (1.6.):

Tādējādi iegūtās kustības ātrums ir vienāds ar visu kustību, kurās piedalās materiālais punkts, ātrumu ģeometrisko summu (šo noteikumu sauc par ātrumu saskaitīšanas likumu).

Kad punkts pārvietojas, momentānais ātrums var mainīties gan lielumā, gan virzienā. Paātrinājums raksturo ātruma vektora moduļa un virziena izmaiņu ātrumu, t.i. ātruma vektora lieluma izmaiņas laika vienībā.

Vidējā paātrinājuma vektors . Ātruma pieauguma attiecība pret laika intervālu, kurā šis pieaugums noticis, izsaka vidējo paātrinājumu:

Vidējā paātrinājuma vektors virzienā sakrīt ar vektoru .

Paātrinājums vai momentānais paātrinājums ir vienāds ar vidējā paātrinājuma robežu, ja laika intervālam ir tendence uz nulli:

Projekcijās uz attiecīgajām ass koordinātām:

Taisnajā kustībā ātruma un paātrinājuma vektori sakrīt ar trajektorijas virzienu. Apsveriet materiāla punkta kustību pa līknes plaknes trajektoriju. Ātruma vektors jebkurā trajektorijas punktā ir vērsts uz to tangenciāli. Pieņemsim, ka trajektorijas t.M ātrums bija , bet t.M 1 tas kļuva par . Tajā pašā laikā mēs pieņemam, ka laika intervāls punkta pārejas laikā ceļā no M uz M 1 ir tik mazs, ka paātrinājuma lieluma un virziena izmaiņas var neņemt vērā. Lai atrastu ātruma izmaiņu vektoru, ir jānosaka vektora starpība:

Lai to izdarītu, mēs to pārvietojam paralēli sev, saskaņojot tā sākumu ar punktu M. Divu vektoru starpība ir vienāda ar vektoru, kas savieno to galus, ir vienāda ar maiņstrāvas MAC malu, kas veidota uz ātruma vektoriem, kā sāniem. Mēs sadalām vektoru divās komponentēs AB un AD, un abās, attiecīgi, caur un . Tādējādi ātruma izmaiņu vektors ir vienāds ar divu vektoru vektoru summu:

Tādējādi materiāla punkta paātrinājumu var attēlot kā šī punkta normālā un tangenciālā paātrinājuma vektoru summu

Pēc definīcijas:

kur - zemes ātrums pa trajektoriju, kas sakrīt ar momentānā ātruma absolūto vērtību dotajā brīdī. Tangenciālā paātrinājuma vektors ir vērsts tangenciāli uz ķermeņa trajektoriju.

Ja mēs izmantojam vienības pieskares vektora apzīmējumu, tad tangenciālo paātrinājumu varam uzrakstīt vektora formā:

Normāls paātrinājums raksturo ātruma maiņas ātrumu virzienā. Aprēķināsim vektoru:

Lai to izdarītu, caur punktiem M un M1 novelkam perpendikulu trajektorijas pieskarēm (1.4. att.) Krustpunktu apzīmējam ar O. Pietiekami mazam līknes trajektorijas posmam to varam uzskatīt par daļu no a. aplis ar rādiusu R. Trijstūri MOM1 un MBC ir līdzīgi, jo tie ir vienādsānu trijstūri ar vienādiem leņķiem virsotnēs. Tāpēc:

Bet tad:

Pārejot uz limitu un ņemot vērā, ka tajā pašā laikā mēs atrodam:

,

Tā kā leņķī šī paātrinājuma virziens sakrīt ar ātruma normālā virzienu, t.i. paātrinājuma vektors ir perpendikulārs . Tāpēc šo paātrinājumu bieži sauc par centripetālu.

Normāls paātrinājums(centripetāls) ir vērsts pa normālu uz trajektoriju līdz tā izliekuma centram O un raksturo izmaiņu ātrumu punkta ātruma vektora virzienā.

Kopējo paātrinājumu nosaka tangenciālo normālo paātrinājumu vektoru summa (1.15). Tā kā šo paātrinājumu vektori ir savstarpēji perpendikulāri, kopējais paātrinājuma modulis ir vienāds ar:

Pilna paātrinājuma virzienu nosaka leņķis starp vektoriem un:

Kustību klasifikācija.

Kustību klasifikācijai mēs izmantojam kopējā paātrinājuma noteikšanas formulu

Izliksimies tā

Sekojoši,
Tas ir vienmērīgas taisnas kustības gadījums.

Bet

2)
sekojoši

Šis ir vienveidīgas kustības gadījums. Šajā gadījumā

Plkst v 0 = 0 v t= pie – vienmērīgi paātrinātas kustības ātrums bez sākuma ātruma.

Līklīnijas kustība nemainīgā ātrumā.