თემა 6 არითმეტიკული მრავალწევრები. პოლინომები ერთ ცვლადში

ქალაქ სმოლენსკის MBOU "ღია (ცვლა) სკოლა No2".

დამოუკიდებელი მუშაობა

თემაზე: "პოლინომები"

მე-7 კლასი

Შესრულებული

მათემატიკის მასწავლებელი

მიშჩენკოვა ტატიანა ვლადიმეროვნა

ზეპირი დამოუკიდებელი სამუშაო No1 (მოსამზადებელი)

(ტარდება სტუდენტების მომზადების მიზნით ახალი ცოდნის დასაუფლებლად თემაზე: „პოლინომი და მისი სტანდარტული ფორმა“)

ვარიანტი 1.

ა) 1.4a + 1– ა 2 – 1,4 + ბ 2 ;

ბ) ა 3 - 3a +ბ + 2 აბ – x;

გ) 2აბ + x – 3 ბა – x.

დაასაბუთეთ თქვენი პასუხი.

ა) 2 ა – 3 ა +7 ა;

ბ) 3x – 1+2x+7;

გ) 2x– 3y+3x+2 წ.

ა) 8xx;გ) – 2ა 2 ბა

ბ) 10 ნმმ;დ) 5 გვ 2 * 2p;

3-ზეaab; ე) – 3 გვ * 1,5 გვ 3 .

ვარიანტი 2

1. დაასახელეთ მსგავსი ტერმინები შემდეგ გამონათქვამებში:

ა) 8.3x – 7 – x 2 + 4 + წ 2 ;

ბ)ბ 4 - 6 ა +5 ბ 2 +2 ა – 3 ბ 4 :

3-ზეxy + წ – 2 xy – წ.

დაასაბუთეთ თქვენი პასუხი.

2. მიეცით მსგავსი ტერმინები გამონათქვამებში:

ა) 10 დ – 3 დ – 19 დ ;

ბ) 5x – 8 +4x + 12;

გ) 2x – 4y + 7x + 3y.

3. მონომების სტანდარტულ ფორმამდე დაყვანა და მონომის ხარისხი მიუთითეთ:

ა) 10aaa;

ბ) 7 მლნ ;

ვ) 3 ცკ.

დ) – 5x 2 yx;

ე) 8ქ 2 * 3 ქ;

ე) – 7გვ * 0>5 ქ 4 .

ზეპირი დამოუკიდებელი მუშაობის პირობა შემოთავაზებულია ეკრანზე ან დაფაზე, მაგრამ ტექსტი დახურულია დამოუკიდებელი მუშაობის დაწყებამდე.

გაკვეთილის დასაწყისში ტარდება დამოუკიდებელი მუშაობა. სამუშაოს დასრულების შემდეგ თვითტესტი გამოიყენება კომპიუტერის ან დაფის გამოყენებით.

დამოუკიდებელი სამუშაო No2

(ტარდება მოსწავლეთა მრავალწევრის სტანდარტულ ფორმამდე მიყვანის და მრავალწევრის ხარისხის განსაზღვრის უნარ-ჩვევების განმტკიცების მიზნით)

ვარიანტი 1

1. მრავალწევრის შემცირება სტანდარტულ ფორმამდე:

ნაჯახი 2 y + yxy;

ბ) 3x 2 6 წ 2 - 5x 2 7წ;

11-ზეა 5 – 8 ა 5 +3 ა 5 + ა 5 ;

დ) 1.9x 3 – 2,9 x 3 – x 3 .

ა) 3 ტ 2 - 5 ტ 2 – 11 ტ – 3 ტ 2 + 5ტ +11;

ბ) x 2 + 5x – 4 – x 3 - 5x 2 + 4x - 13.

4 x 2 - 1 საათზეx = 2.

4. დამატებითი დავალება.

Იმის მაგივრად * ჩაწერეთ ასეთი ტერმინი მეხუთე ხარისხის მრავალწევრის მისაღებად.

x 4 + 2 x 3 – x 2 + 1 + *

ვარიანტი 2

ა) ბაბ + ა 2 ბ;

ბ) 5x 2 8 წ 2 + 7x 2 3წ;

2-ზემ 6 + 5 მ 6 – 8 მ 6 – 11 მ 6 ;

დ) – 3.1წ 2 +2,1 წ 2 – წ 2. .

2. მიეცით მსგავსი ტერმინები და მიუთითეთ მრავალწევრის ხარისხი:

ა) 8ბ 3 - 3ბ 3 + 17b – 3b 3 – 8ბ – 5;

ბ) 3 სთ 2 +5hc – 7c 2 + 12 სთ 2 - 6 სთ.

3. იპოვეთ მრავალწევრის მნიშვნელობა:

2 x 3 + 4 საათზეx=1.

4. დამატებითი დავალება.

Იმის მაგივრად* დაწერეთ ასეთი ტერმინი მეექვსე ხარისხის მრავალწევრის მისაღებად.

x 3 – x 2 + x + * .

ვარიანტი 3

1. მრავალწევრების შემცირება სტანდარტულ ფორმამდე:

ა) 2aa 2 3b + a8b;

ბ) 8x3y (–5y) – 7x 2 4წ;

20-შიxy + 5 yx – 17 xy;

დ) 8აბ 2 –3 აბ 2 – 7 აბ 2. .

2. მიეცით მსგავსი ტერმინები და მიუთითეთ მრავალწევრის ხარისხი:

ა) 2x 2 + 7xy + 5x 2 - 11xy + 3y 2 ;

ბ) 4ბ 2 +ა 2 + 6ab – 11b 2 -7აბ 2 .

3. იპოვეთ მრავალწევრის მნიშვნელობა:

– 4 წ 5 - 3 საათზეწ= –1.

4. დამატებითი დავალება.

ააგეთ მესამე ხარისხის მრავალწევრი, რომელიც შეიცავს ერთ ცვლადს.

ზეპირი დამოუკიდებელი სამუშაო No3 (მოსამზადებელი)

(ტარდება სტუდენტების მომზადების მიზნით ახალი ცოდნის დასაუფლებლად თემაზე: „მრავალწევრების შეკრება და გამოკლება“)

ვარიანტი 1

ა) ორი გამონათქვამის ჯამი 3ა+ 1 დაა – 4;

ბ) ორი გამონათქვამის განსხვავება 5x- 2 და 2x + 4.

3. გააფართოვეთ ფრჩხილები:

ა) წ – ( წ+ ზ);

ბ) (x – წ) + ( წ+ ზ);

V) (ა – ბ) – ( გ – ა).

4. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

ა) 13,4 + (8 – 13,4);

ბ) – 1,5 – (4 – 1,5);

V) (ა – ბ) – ( გ – ა).

ვარიანტი 2

1. გამოთქმის სახით ჩაწერეთ:

ა) ორი გამონათქვამის ჯამი 5ა- 3 დაა + 2;

ბ) ორი გამონათქვამის განსხვავება 8წ- 1 და 7წ + 1.

2. ჩამოაყალიბეთ ფრჩხილების გახსნის წესი, რომელსაც წინ უძღვის „+“ ან „–“ ნიშნები.

3. გაფართოებაფრჩხილები:

ა) ა – (ბ+გ);

ბ) (ა – ბ) + (ბ+ა);

V) (x – წ) – ( წ – ზ).

4. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

ა) 12,8 + (11 – 12,8);

ბ) – 8.1 – (4 – 8.1);

გ) 10,4 + 3x – ( x+10.4) ზეx=0,3.

სამუშაოს დასრულების შემდეგ თვითტესტი გამოიყენება კომპიუტერის ან დაფის გამოყენებით.

დამოუკიდებელი სამუშაო No4

(ტარდება მრავალწევრების შეკრებისა და გამოკლების უნარებისა და შესაძლებლობების გაძლიერების მიზნით)

ვარიანტი 1

ა) 5 x- 15 და 8წ – 4 x;

ბ) 7x 2 – 5 x+3 და 7x 2 – 5 x.

2. გაამარტივე გამოთქმა:

ა) (2 ა + 5 ბ) + (8 ა – 11 ბ) – (9 ბ – 5 ა);

* ბ) (8გ 2 + 3 გ) + (– 7 გ 2 – 11 გ + 3) – (–3 გ 2 – 4).

3. დამატებითი დავალება.

დაწერეთ მრავალწევრი ისე, რომ მისი ჯამი მრავალწევრთან 3x + 1 იყოს ტოლი

9x - 4.

ვარიანტი 2

1. შეადგინეთ მრავალწევრების ჯამი და სხვაობა და მიიტანეთ ისინი სტანდარტულ ფორმამდე:

ა) 21 წ – 7xდა8x - 4y;

ბ) 3ა 2 + 7a – 5და3ა 2 + 1.

2. გაამარტივე გამოთქმა:

ა) (3 ბ 2 + 2 ბ) + (2 ბ 2 – 3 ბ - 4) – (– ბ 2 +19);

* ბ) (3ბ 2 + 2 ბ) + (2 ბ 2 – 3 ბ – 4) – (– ბ 2 + 19).

3. დამატებითი დავალება.

დაწერეთ მრავალწევრი ისე, რომ მისი ჯამი მრავალწევრთან 4x – 5 იყოს ტოლი

9x - 12.

ვარიანტი 3

1. შეადგინეთ მრავალწევრების ჯამი და სხვაობა და მიიტანეთ ისინი სტანდარტულ ფორმამდე:

ა) 0,5 x+ 6 და 3x – 6 წ;

ბ) 2წ 2 +8 წ- 11 და 3წ 2 – 6 წ + 3.

2. გაამარტივე გამოთქმა:

ა) (2 x + 3 წ – 5 ზ) – (6 x –8 წ) + (5 x – 8 წ);

* ბ) (ა 2 – 3 აბ + 2 ბ 2 ) – (– 2 ა 2 – 2 აბ – ბ 2 ).

3. დამატებითი დავალება.

დაწერეთ მრავალწევრი ისე, რომ მისი ჯამი მრავალწევრთან 7x + 3 იყოს ტოლიx 2 + 7 x – 15.

ვარიანტი 4

1. შეადგინეთ მრავალწევრების ჯამი და სხვაობა და მიიტანეთ ისინი სტანდარტულ ფორმამდე:

ა) 0,3 x + 2 ბდა 4x – 2 ბ;

ბ) 5წ 2 – 3 წდა 8წ 2 + 2 წ – 11.

2. გაამარტივე გამოთქმა:

ა) (3x – 5y – 8z) – (2x + 7y) + (5z – 11x);

* ბ) (2x 2 –xy + y 2 ) – (x 2 – 2xy – y 2 ).

3. დამატებითი დავალება.

დაწერეთ მრავალწევრი ისე, რომ მისი ჯამი მრავალწევრთან იყოს 2x 2 + x+ 3 და ტოლი იყო 2 x + 3.

გაკვეთილის ბოლოს ტარდება დამოუკიდებელი მუშაობა. მასწავლებელი ამოწმებს ნამუშევარს, ადგენს თუ არა საჭირო ამ თემაზე დამატებით შესწავლას.

დამოუკიდებელი სამუშაო No5

(შესრულებულია მრავალწევრის ფრჩხილებში ჩასმის უნარ-ჩვევების გამომუშავების მიზნით)

ვარიანტი 1

ა და მეორე არ შეიცავს მას:

ა) ცული + აი + x + y;

ბ)ნაჯახი 2 + x + a + 1.

ნიმუში გადაწყვეტილებები:

m + am + n – an = (m+n) + (am – an).

ბ

ა) bm – bn – m – n;

ბ) bx + by + x –y.

ნიმუში გადაწყვეტილებები:

ab – bc – x – y = (ab – bc) – (x + y).

ვარიანტი 2

1. წარმოიდგინეთ მრავალწევრი, როგორც ორი მრავალწევრის ჯამი, რომელთაგან ერთი შეიცავს ასოსბ და მეორე არ შეიცავს მას:

ა) bx + +2x + 2y-ით;

ბ) bx 2 – x + a – b.

ხსნარის ნიმუში:

2 მ + ბმ 3 + 3 – ბ = (2 მ+3) + (ბმ 3 – ბ).

2. წარმოიდგინეთ მრავალწევრი, როგორც ორი მრავალწევრის სხვაობა, რომელთაგან პირველი შეიცავს ასოსა , და მეორე არა (შეამოწმეთ შედეგი ფრჩხილების გონებრივად გახსნით):

ა) ac – ab – c + b;

ბ) am + an + m – n;

ნიმუში გადაწყვეტილებები:

x + ay – y – ax = (ay – ax) – (–x + y) = (ay – ay) – (y–x).

ვარიანტი 3

1. წარმოიდგინეთ მრავალწევრი, როგორც ორი მრავალწევრის ჯამი, რომელთაგან ერთი შეიცავს ასოსბ და მეორე არ შეიცავს მას:

ა) ბ 3 -ბ 2 – b+3y – 1;

ბ) – ბ 2 -ა 2 – 2ab + 2.

ხსნარის ნიმუში:

– 2 ბ 2 – მ 2 – 3 ბმ + 7 = (–2 ბ 2 – 3 ბმ) + (– მ 2 + 7) = (–2 ბ 2 – 3 ბმ) + (7– მ 2 ).

2. წარმოიდგინეთ მრავალწევრი, როგორც ორი მრავალწევრის სხვაობა, რომელთაგან პირველი შეიცავს ასოსბ , და მეორე არა (შეამოწმეთ შედეგი ფრჩხილების გონებრივად გახსნით):

ა) ab + ac – b – c;

ბ) 2b + ა 2 -ბ 2 –1;

ხსნარის ნიმუში:

3 ბ + მ – 1 – 2 ბ 2 = (3 ბ – 2 ბ 2 ) – (1– მ).

ვარიანტი 4

(ძლიერი სტუდენტებისთვის, მოცემულია ნიმუშის ხსნარის გარეშე)

1. წარმოიდგინეთ მრავალწევრი, როგორც ორი მრავალწევრის ჯამი დადებითი კოეფიციენტებით:

ა) ცული + მიერ – გ – დ;

ბ) 3x -3 წ +z – a.

2. წარმოადგინე გამონათქვამები როგორმე ბინომისა და ტრინომის სხვაობად:

ნაჯახი 4 - 2x 3 - 3x 2 + 5x – 4;

ბ) 3ა 5 - 4ა 3 + 5ა 2 –3a +2.

გაკვეთილის ბოლოს ტარდება დამოუკიდებელი მუშაობა. სამუშაოს დასრულების შემდეგ გამოიყენება გასაღების გამოყენებით თვითტესტი და ნამუშევრის თვითშეფასება. მოსწავლეები, რომლებიც დამოუკიდებლად ასრულებენ დავალებას, თავიანთ რვეულებს გადასცემენ მასწავლებელს შესამოწმებლად.

C დამოუკიდებელი სამუშაო No6

(განხორციელებული ცოდნისა და უნარების კონსოლიდაციისა და გამოყენების მიზნით მრავალწევრზე გამრავლების მიზნით)

ვარიანტი 1

1. შეასრულეთ გამრავლება:

ა) 3 ბ 2 (ბ –3);

ბ) 5x (x 4 + x 2 – 1).

2. გაამარტივე გამოთქმები:

ა) 4 (x+1) +(x+1);

ბ) 3a (a – 2) – 5a(a+3).

3. გადაწყვიტე განტოლება:

20 +4(2 x–5) =14 x +12.

4. დამატებითი დავალება.

(მ+ ნ) * * = მკ + ნკ.

ვარიანტი 2

1. შეასრულეთ გამრავლება:

ა) - 4 x 2 (x 2 –5);

ბ) -5ა (ა 2 - 3 ა – 4).

2. გაამარტივე გამოთქმები:

ა) (ა–2) – 2(ა–2);

ბ) 3x (8 წ +1) – 8 x(3 წ–5).

3. ამოხსენით განტოლება:

3(7 x–1) – 2 =15 x –1.

4. დამატებითი დავალება.

რა მონომი უნდა შეიყვანოთ * ნიშნის ნაცვლად, რომ თანასწორობა იყოს ჭეშმარიტი:

(ბ+ გ – მ) * * = აბ + აწ – ვარ.

ვარიანტი 3

1. შეასრულეთ გამრავლება:

ა) – 7 x 3 (x 5 +3);

ბ) 2მ 4 (მ 5 - მ 3 – 1).

2. გაამარტივე გამოთქმები:

ა) (x–3) – 3(x–3);

ბ) 3c (c + d) + 3d (c–d).

3. ამოხსენით განტოლება:

9 x – 6(x – 1) =5(x +2).

4. დამატებითი დავალება.

რა მონომი უნდა შეიყვანოთ * ნიშნის ნაცვლად, რომ თანასწორობა იყოს ჭეშმარიტი:

* * (x 2 – xy) = x 2 წ 2 – xy 3 .

ვარიანტი 4

1. შეასრულეთ გამრავლება:

ა) – 5 x 4 (2 x – x 3 );

ბ)x 2 (x 5 – x 3 + 2 x);

2. გაამარტივე გამოთქმები:

ა) 2 x(x+1) – 4 x(2– x);

ბ) 5ბ (3 ა – ბ) – 3 ა(5 ბ+ ა).

3. ამოხსენით განტოლება:

-8(11 – 2 x) +40 =3(5 x - 4).

4. დამატებითი დავალება.

რა მონომი უნდა შეიყვანოთ * ნიშნის ნაცვლად, რომ თანასწორობა იყოს ჭეშმარიტი:

(x – 1) * * = x 2 წ 2 – xy 2 .

C დამოუკიდებელი სამუშაო No7

(იტარება განტოლებებისა და ამოცანების ამოხსნის უნარების გამომუშავების მიზნით)

ვარიანტი 1

ამოხსენით განტოლება:

+ = 6

გამოსავალი:

(+) * 20 = 6*20,

* 20 – ,

5 x – 4(x – 1) =120,

5 x – 4 x + 4=120,

x=120 – 4,

x=116.

პასუხი: 116.

ამოხსენით განტოლება:

+ = 4

2. პრობლემის გადაჭრა:

სოფლიდან სადგურამდე გზაზე მანქანამ ველოსიპედისტზე 1 საათით ნაკლები დახარჯა. იპოვეთ მანძილი სოფლიდან სადგურამდე, თუ მანქანა მოძრაობდა საშუალო სიჩქარით 60 კმ/სთ. ველოსიპედისტი კი 20 კმ/სთ.

ვარიანტი 2

1. ნიმუშის ხსნარის გამოყენებით შეასრულეთ დავალება.

ამოხსენით განტოლება:

– = 1

გამოსავალი:

(+) * 8 = 1*8,

* 8 – ,

2 x - (x – 3) =8,

2 x – 4 x + 3=8,

x = 8 – 3,

x=5.

პასუხი: 5.

ამოხსენით განტოლება:

+ = 2

2. პრობლემის გადაჭრა:

ოსტატი საათში 8-ით მეტ ნაწილს აწარმოებს, ვიდრე შეგირდი. შეგირდმა 6 საათი იმუშავა, ოსტატი კი 8 საათს და ერთად გააკეთეს 232 ნაწილი. რამდენ ნაწილს აწარმოებდა მოსწავლე საათში?

ხსნარის მითითებები:

ა) შეავსეთ ცხრილი;

კიდევ 8 ნაწილი

ბ) დაწერეთ განტოლება;

გ) ამოხსნის განტოლებას;

დ) შეამოწმეთ და ჩაწერეთ პასუხი.

ვარიანტი 3

(ძლიერი სტუდენტებისთვის, მოცემულია ნიმუშის გარეშე)

1. ამოხსენით განტოლება:

– = 2

2. პრობლემის გადაჭრა:

სასადილოში მოიტანეს კარტოფილი, 3 კგ-იან ტომრებში შეფუთული. 5 კგ-იან ტომრებში რომ შეფუთულიყო, მაშინ 8 ტომრით ნაკლები იქნებოდა საჭირო. რამდენი კილოგრამი კარტოფილი მიიტანეს სასადილოში?

გაკვეთილის ბოლოს ტარდება დამოუკიდებელი მუშაობა. სამუშაოს დასრულების შემდეგ გამოიყენება თვითტესტი გასაღების გამოყენებით.

როგორც საშინაო დავალება, მოსწავლეებს სთავაზობენ შემოქმედებით დამოუკიდებელ სამუშაოს:

იფიქრეთ პრობლემაზე, რომლის გადაჭრაც შესაძლებელია განტოლების გამოყენებით

30 x = 60(x– 4) და გადაჭრით.

დამოუკიდებელი სამუშაო No8

(განხორციელებული საერთო ფაქტორის ფრჩხილებიდან ამოღების უნარებისა და შესაძლებლობების გამომუშავების მიზნით)

ვარიანტი 1

ა)mx + ჩემი; დ)x 5 – x 4 ;

ბ) 5აბ – 5 ბ; ე) 4x 3 – 8 x 2 ;

ვ) – 4 წთ + ნ; *და) 2c 3 + 4c 2 + გ ;

გ) 7ab – 14a 2 ; * თ)ნაჯახი 2 +ა 2 .

2. დამატებითი დავალება.

2 – 2 18 იყოფა 14-ზე.

ვარიანტი 2

1. ამოიღეთ საერთო ფაქტორი ფრჩხილებიდან (შეამოწმეთ თქვენი მოქმედებები გამრავლებით):

ა) 10x + 10y;დ) ა 4 +ა 3 ;

ბ) 4x + 20y;ე) 2x 6 - 4x 3 ;

ვ) 9 ab + 3b; *და) y 5 + 3 წ 6 + 4 წ 2 ;

გ) 5xy 2 + 15 წელი; *თ) 5 ძვ 2 +ძვ.

2. დამატებითი დავალება.

დაამტკიცეთ, რომ გამოხატვის მნიშვნელობა არის 8 5 – 2 11 იყოფა 17-ზე.

ვარიანტი 3

1. ამოიღეთ საერთო ფაქტორი ფრჩხილებიდან (შეამოწმეთ თქვენი მოქმედებები გამრავლებით):

ა) 18ay + 8ax;დ)მ 6 +მ 5 ;

ბ) 4ab - 16a;ე) 5z 4 - 10z 2 ;

4-ზეწთ + 5 ნ; *ზ) 3x 4 – 6 x 3 + 9 x 2 ;

დ) 3x 2 წ– 9 x; *სთ)xy 2 +4 xy.

2. დამატებითი დავალება.

დაამტკიცეთ, რომ გამოხატვის მნიშვნელობა არის 79 2 + 79 * 11 იყოფა 30-ზე.

ვარიანტი 4

1. ამოიღეთ საერთო ფაქტორი ფრჩხილებიდან (შეამოწმეთ თქვენი მოქმედებები გამრავლებით):

ა) – 7xy + 7 წ; დ)წ 7 - წ 5 ;

ბ) 8წთ + 4 ნ; ე) 16ზ 5 – 8 ზ 3 ;

20-შია 2 + 4 ნაჯახი; *ზ) 4x 2 – 6 x 3 + 8 x 4 ;

დ) 5x 2 წ 2 + 10 x; *სთ)xy +2 xy 2 .

2. დამატებითი დავალება.

დაამტკიცეთ, რომ გამოხატვის მნიშვნელობა არის 313 * 299 – 313 2 იყოფა 7-ზე.

Cგაკვეთილის დასაწყისში ტარდება დამოუკიდებელი მუშაობა. სამუშაოს დასრულების შემდეგ გამოიყენება გასაღების შემოწმება.

მიმოწერის სკოლა მე-7 კლასი. დავალება No2.

მეთოდური სახელმძღვანელო No2.

თემები:

    პოლინომები. მრავალწევრების ჯამი, სხვაობა და ნამრავლი;

    განტოლებებისა და ამოცანების ამოხსნა;

    ფაქტორინგული მრავალწევრები;

    შემოკლებული გამრავლების ფორმულები;

    პრობლემები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის.

    პოლინომები. მრავალწევრების ჯამი, სხვაობა და ნამრავლი.

განმარტება. მრავალწევრიმონომების ჯამი ეწოდება.

განმარტება. მონომები, საიდანაც შედგება მრავალწევრი, ეწოდება მრავალწევრის წევრები.

მონომის გამრავლება მრავალწევრზე .

    მონომის მრავალწევრზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ეს მონომი მრავალწევრის თითოეულ წევრზე და დაამატოთ მიღებული პროდუქცია.

მრავალწევრის გამრავლება მრავალწევრზე .

    მრავალწევრის მრავალწევრზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ერთი მრავალწევრის თითოეული წევრი სხვა მრავალწევრის თითოეულ წევრზე და დაამატოთ მიღებული პროდუქცია.

პრობლემის გადაჭრის მაგალითები:

    გაამარტივე გამოთქმა:

გამოსავალი.

გამოსავალი:

ვინაიდან, პირობით, კოეფიციენტი ზე უნდა იყოს ნულის ტოლი, მაშინ

უპასუხე: -1.

    განტოლებებისა და ამოცანების ამოხსნა.

განმარტება . ტოლობა, რომელიც შეიცავს ცვლადს, ეწოდება განტოლება ერთი ცვლადითან განტოლება ერთი უცნობით.

განმარტება . განტოლების ფესვი (განტოლების ამოხსნა)არის ცვლადის მნიშვნელობა, რომლის დროსაც განტოლება ხდება ჭეშმარიტი.

განტოლების ამოხსნა ნიშნავს მრავალი ფესვის პოვნას.

განმარტება. ფორმის განტოლება
, სად X ცვლადი, ა და ბ – ზოგიერთ რიცხვს ეწოდება წრფივი განტოლებები ერთი ცვლადით.

განმარტება.

Რამოდენიმეწრფივი განტოლების ფესვები შეიძლება:


პრობლემის გადაჭრის მაგალითები:

    არის თუ არა მოცემული რიცხვი 7 განტოლების ფესვი:

გამოსავალი:

ამრიგად, x=7 არის განტოლების ფესვი.

უპასუხე: დიახ.

    ამოხსენით განტოლებები:

გამოსავალი:

პასუხი: -12

პასუხი: -0.4

    ნავი ნავსადგურიდან ქალაქისკენ 12 კმ/სთ სიჩქარით გაემგზავრა, ნახევარი საათის შემდეგ კი ამ მიმართულებით ორთქლმავალი 20 კმ/სთ სიჩქარით გაემგზავრა. რა მანძილია ნავსადგურიდან ქალაქამდე, თუ გემი ქალაქში ჩავიდა ნავს 1,5 საათით ადრე?

გამოსავალი:

x-ით ავღნიშნოთ მანძილი ბურჯიდან ქალაქამდე.

სიჩქარე (კმ/სთ)

დრო (თ)

ბილიკი (კმ)

ნავი

ორთქლმავალი

პრობლემის პირობების მიხედვით, ნავმა 2 საათით მეტი დრო გაატარა, ვიდრე ორთქლმავალი (ვინაიდან გემი ნავმისადგომიდან ნახევარი საათის შემდეგ დატოვა და ქალაქში ნავიდან 1,5 საათით ადრე ჩავიდა).

შევქმნათ და მოვაგვაროთ განტოლება:

60 კმ – მანძილი ნავსადგურიდან ქალაქამდე.

პასუხი: 60 კმ.

    მართკუთხედის სიგრძე 4 სმ-ით შემცირდა და მიიღეს კვადრატი, რომლის ფართობი 12 სმ²-ით ნაკლები იყო მართკუთხედის ფართობზე. იპოვეთ მართკუთხედის ფართობი.

გამოსავალი:

მოდით x იყოს მართკუთხედის გვერდი.

სიგრძე

სიგანე

მოედანი

მართკუთხედი

x(x-4)

მოედანი

(x-4)(x-4)

პრობლემის პირობების მიხედვით, კვადრატის ფართობი 12 სმ²-ით ნაკლებია მართკუთხედის ფართობზე.

შევქმნათ და მოვაგვაროთ განტოლება:

7 სმ არის მართკუთხედის სიგრძე.

(სმ²) - მართკუთხედის ფართობი.

პასუხი: 21 სმ².

    ტურისტებმა დაგეგმილი მარშრუტი სამ დღეში გაიარეს. პირველ დღეს დაფარეს დაგეგმილი მარშრუტის 35%, მეორე დღეს 3 კმ-ით მეტი, ვიდრე პირველ დღეს, მესამე დღეს კი დარჩენილი 21 კმ. რამდენი ხანია მარშრუტი?

გამოსავალი:

მოდით x იყოს მთელი მარშრუტის სიგრძე.

1 დღე

დღე 2

დღე 3

Გზის სიგრძე

0.35x+3

ბილიკის საერთო სიგრძე იყო x კმ.

ამრიგად, ჩვენ ვქმნით და ვხსნით განტოლებას:

0.35x+0.35x+21=x

0.7x+21=x

0.3x=21

მთელი მარშრუტის სიგრძე 70 კმ.

პასუხი: 70 კმ.

    მრავალწევრების ფაქტორინგი.

განმარტება . მრავალწევრის წარმოდგენას ორი ან მეტი მრავალწევრის ნამრავლად ეწოდება ფაქტორიზაცია.

    საერთო ფაქტორის ამოღება ფრჩხილებიდან .

მაგალითი :

    დაჯგუფების მეთოდი .

დაჯგუფება ისე უნდა მოხდეს, რომ თითოეულ ჯგუფს ჰქონდეს საერთო ფაქტორი, გარდა ამისა, ფრჩხილებიდან საერთო ფაქტორის ამოღების შემდეგ, მიღებულ გამონათქვამებსაც უნდა ჰქონდეს საერთო ფაქტორი.

მაგალითი :

    შემოკლებული გამრავლების ფორმულები.

    ორი გამოსახულებისა და მათი ჯამის სხვაობის ნამრავლი უდრის ამ გამონათქვამების კვადრატების სხვაობას.

    ორი გამონათქვამის ჯამის კვადრატი უდრის პირველი გამონათქვამის კვადრატს პლუს პირველი და მეორე გამონათქვამის ნამრავლის ორჯერ, პლუს მეორე გამოსახულების კვადრატი. გადაწყვეტილებები. 1. იპოვე გაყოფის ნაშთი მრავალწევრი x6 – 4x4 + x3 ... არ აქვს გადაწყვეტილებები, ა გადაწყვეტილებებიმეორე არის წყვილები (1; 2) და (2; 1). პასუხი: (1; 2) , (2; 1). Დავალებები ამისთვის დამოუკიდებელი გადაწყვეტილებები. მოაგვარეთ სისტემა...

  • ალგებრის და დაწყებითი ანალიზის სავარაუდო სასწავლო გეგმა 10-11 კლასებისთვის (პროფილის დონე) ახსნა-განმარტება

    პროგრამა

    თითოეული აბზაცი იძლევა საჭირო თანხას დავალებები ამისთვის დამოუკიდებელი გადაწყვეტილებებისირთულის გაზრდის მიზნით. ...დაშლის ალგორითმი მრავალწევრიბინომის ხარისხებით; მრავალწევრებირთული კოეფიციენტებით; მრავალწევრებიმოქმედი...

  • არჩევითი კურსი „არასტანდარტული პრობლემების გადაჭრა. მე-9 კლასი“ დაასრულა მათემატიკის მასწავლებელმა

    არჩევითი კურსი

    განტოლება უდრის განტოლებას P(x) = Q(X), სადაც P(x) და Q(x) არის რამდენიმე მრავალწევრებიერთი x ცვლადით გადატანა Q(x) მარცხენა მხარეს... = . პასუხი: x1=2, x2=-3, xs=, x4=. ᲓᲐᲕᲐᲚᲔᲑᲔᲑᲘ FOR დამოუკიდებელი გადაწყვეტილებები. ამოხსენით შემდეგი განტოლებები: x4 – 8x...

  • არჩევითი პროგრამა მათემატიკაში მე-8 კლასისთვის

    პროგრამა

    ალგებრის თეორემა, ვიეტას თეორემა ამისთვისკვადრატული ტრინომიალი და ამისთვის მრავალწევრითვითნებური ხარისხი, თეორემა რაციონალურ... მატერიალურ. ეს არ არის მხოლოდ სია დავალებები ამისთვის დამოუკიდებელი გადაწყვეტილებები, არამედ განვითარების მოდელის შექმნის ამოცანა...

განმარტება 3.3. მონომალური არის გამონათქვამი, რომელიც არის რიცხვების, ცვლადების და ძალების ნამრავლი ბუნებრივი მაჩვენებლით.

მაგალითად, თითოეული გამონათქვამი,
,
არის მონომია.

ამბობენ, რომ მონომი აქვს სტანდარტული ხედი , თუ იგი შეიცავს მხოლოდ ერთ რიცხვობრივ ფაქტორს პირველ რიგში და მასში იდენტური ცვლადების ყოველი ნამრავლი წარმოდგენილია ხარისხით. სტანდარტული სახით დაწერილი მონომის რიცხვითი ფაქტორი ეწოდება მონომის კოეფიციენტი . მონომის ძალით ეწოდება მისი ყველა ცვლადის მაჩვენებლების ჯამი.

განმარტება 3.4. მრავალწევრი მონომების ჯამს უწოდებენ. მონომები, საიდანაც შედგება მრავალწევრი, ეწოდებამრავალწევრის წევრები .

მსგავსი ტერმინები - მონომები მრავალწევრში - ეწოდება მრავალწევრის მსგავსი ტერმინები .

განმარტება 3.5. სტანდარტული ფორმის პოლინომი ეწოდება მრავალწევრი, რომელშიც ყველა ტერმინი იწერება სტანდარტული ფორმით და მოცემულია მსგავსი ტერმინები.სტანდარტული ფორმის მრავალწევრის ხარისხი მასში შემავალი მონომების ძალთაგან უდიდესს უწოდებენ.

მაგალითად, არის მეოთხე ხარისხის სტანდარტული ფორმის პოლინომი.

მოქმედებები მონომებსა და მრავალწევრებზე

მრავალწევრების ჯამი და სხვაობა შეიძლება გარდაიქმნას სტანდარტული ფორმის მრავალწევრად. ორი მრავალწევრის შეკრებისას იწერება მათი ყველა წევრი და მოცემულია მსგავსი ტერმინები. გამოკლებისას გამოკლებული მრავალწევრის ყველა წევრის ნიშნები შებრუნებულია.

Მაგალითად:

მრავალწევრის ტერმინები შეიძლება დაიყოს ჯგუფებად და ჩასვათ ფრჩხილებში. ვინაიდან ეს არის ფრჩხილების გახსნის შებრუნებული იდენტური ტრანსფორმაცია, დადგენილია შემდეგი ბრეკეტინგის წესი: თუ ფრჩხილების წინ მოთავსებულია პლუს ნიშანი, მაშინ ფრჩხილებში ჩასმული ყველა ტერმინი იწერება თავისი ნიშნებით; თუ ფრჩხილების წინ არის მინუს ნიშანი, მაშინ ფრჩხილებში ჩასმული ყველა ტერმინი იწერება საპირისპირო ნიშნებით.

Მაგალითად,

მრავალწევრის მრავალწევრზე გამრავლების წესი: მრავალწევრის მრავალწევრზე გასამრავლებლად საკმარისია ერთი მრავალწევრის თითოეული წევრი გავამრავლოთ მეორე მრავალწევრის თითოეულ წევრზე და მივიღოთ მიღებული პროდუქცია.

Მაგალითად,

განმარტება 3.6. პოლინომი ერთ ცვლადში გრადუსი ფორმის გამოხატულებას უწოდებენ

სად
- ნებისმიერი რიცხვი, რომელსაც ეძახიან პოლინომიური კოეფიციენტები , და
,- არაუარყოფითი მთელი რიცხვი.

თუ
, შემდეგ კოეფიციენტი დაურეკა მრავალწევრის წამყვანი კოეფიციენტი
, მონომიური
- მისი უფროსი წევრი , კოეფიციენტი – თავისუფალი წევრი .

თუ ცვლადის ნაცვლად მრავალწევრამდე
რეალური რიცხვის ჩანაცვლება , მაშინ შედეგი იქნება რეალური რიცხვი
რომელსაც ქვია მრავალწევრის მნიშვნელობა
ზე
.

განმარტება 3.7. ნომერი დაურეკამრავალწევრის ფესვი
, თუ
.

განვიხილოთ მრავალწევრის მრავალწევრზე გაყოფა, სადაც
და - მთელი რიცხვები. გაყოფა შესაძლებელია, თუ მრავალწევრის დივიდენდის ხარისხი არის
არანაკლებ გამყოფი მრავალწევრის ხარისხზე
, ანუ
.

გაყავით მრავალწევრი
მრავალწევრამდე
,
, ნიშნავს ორი ასეთი მრავალწევრის პოვნას
და
, მდე

ამ შემთხვევაში მრავალწევრი
გრადუსი
დაურეკა მრავალწევრი-რაოდენობა ,
– დარჩენილი ,
.

შენიშვნა 3.2. თუ გამყოფი
–არ არის ნულოვანი მრავალწევრი, შემდეგ გაყოფა
on
,
, ყოველთვის შესაძლებელია და კოეფიციენტი და ნაშთი ცალსახად არის განსაზღვრული.

შენიშვნა 3.3. Შემთხვევაში
ყველას თვალწინ , ანუ

ამბობენ, რომ ეს მრავალწევრია
მთლიანად გაყოფილი(ან აქციები)მრავალწევრამდე
.

მრავალწევრების გაყოფა ხორციელდება მრავალნიშნა რიცხვების გაყოფის მსგავსად: ჯერ დივიდენდის მრავალწევრის წამყვანი წევრი იყოფა გამყოფი მრავალწევრის წინა წევრზე, შემდეგ ამ ნაწილთა გაყოფის კოეფიციენტი, რომელიც იქნება კოეფიციენტის მრავალწევრის წამყვანი წევრი მრავლდება გამყოფი მრავალწევრზე და მიღებულ ნამრავლს აკლდება დივიდენდის მრავალწევრს. შედეგად მიიღება მრავალწევრი - პირველი ნაშთი, რომელიც გამყოფი მრავალწევრზე ანალოგიურად იყოფა და მოიძებნება მრავლობითი მრავალწევრის მეორე წევრი. ეს პროცესი გრძელდება მანამ, სანამ არ მიიღება ნულოვანი ნაშთი ან ნარჩენი მრავალწევრის ხარისხი ნაკლებია გამყოფი მრავალწევრის ხარისხზე.

მრავალწევრის ბინომად გაყოფისას შეგიძლიათ გამოიყენოთ ჰორნერის სქემა.

ჰორნერის სქემა

დავუშვათ, გვინდა გავყოთ მრავალწევრი

ბინომით
. გაყოფის კოეფიციენტი მრავალწევრად ავღნიშნოთ

და დანარჩენი არის . მნიშვნელობა , მრავალწევრების კოეფიციენტები
,
და დანარჩენი მოდით დავწეროთ შემდეგი ფორმით:

ამ სქემაში თითოეული კოეფიციენტი
,
,
, …,მიღებული წინა რიცხვიდან ქვედა სტრიქონში რიცხვზე გამრავლებით და შედეგს დაამატეთ შესაბამისი რიცხვი ზედა ხაზში სასურველი კოეფიციენტის ზემოთ. თუ რაიმე ხარისხი პოლინომში არ არის, მაშინ შესაბამისი კოეფიციენტი არის ნული. მოცემული სქემის მიხედვით კოეფიციენტების დადგენის შემდეგ ვწერთ კოეფიციენტს

და გაყოფის შედეგი თუ
,

ან ,

თუ
,

თეორემა 3.1. რათა შეუქცევადი წილადი (

,

)იყო მრავალწევრის ფესვი
მთელი რიცხვების კოეფიციენტებით აუცილებელია რიცხვი იყო თავისუფალი ტერმინის გამყოფი და ნომერი - წამყვანი კოეფიციენტის გამყოფი .

თეორემა 3.2. (ბეზუტის თეორემა ) დარჩენილი მრავალწევრის გაყოფისგან
ბინომით
მრავალწევრის მნიშვნელობის ტოლი
ზე
, ანუ
.

მრავალწევრის გაყოფისას
ბინომით
თანასწორობა გვაქვს

ეს მართალია, კერძოდ, როდესაც
, ანუ
.

მაგალითი 3.2.გაყავით
.

გამოსავალი.მოდით გამოვიყენოთ ჰორნერის სქემა:

აქედან გამომდინარე,

მაგალითი 3.3.გაყავით
.

გამოსავალი.მოდით გამოვიყენოთ ჰორნერის სქემა:

აქედან გამომდინარე,

,

მაგალითი 3.4.გაყავით
.

გამოსავალი.

შედეგად ვიღებთ

მაგალითი 3.5.გაყოფა
on
.

გამოსავალი.მოდით გავყოთ მრავალწევრები სვეტებად:

შემდეგ მივიღებთ

.

ზოგჯერ სასარგებლოა მრავალწევრის წარმოდგენა, როგორც ორი ან მეტი მრავალწევრის ტოლ ნამრავლის სახით. იდენტურობის ასეთ ტრანსფორმაციას ე.წ მრავალწევრის ფაქტორინგი . განვიხილოთ ასეთი დაშლის ძირითადი მეთოდები.

საერთო ფაქტორის ამოღება ფრჩხილებიდან. ფრჩხილებიდან საერთო კოეფიციენტის ამოღებით მრავალწევრის ფაქტორირებისთვის, თქვენ უნდა:

1) იპოვნეთ საერთო ფაქტორი. ამისათვის, თუ მრავალწევრის ყველა კოეფიციენტი არის მთელი რიცხვები, მრავალწევრის ყველა კოეფიციენტის ყველაზე დიდი მოდული საერთო გამყოფი განიხილება როგორც საერთო კოეფიციენტი, ხოლო პოლინომის ყველა წევრში შემავალი თითოეული ცვლადი აღებულია ყველაზე დიდით. მაჩვენებელი მას აქვს ამ მრავალწევრში;

2) იპოვეთ მოცემული მრავალწევრის საერთო კოეფიციენტზე გაყოფის კოეფიციენტი;

3) ჩამოწერეთ ზოგადი ფაქტორისა და მიღებული კოეფიციენტის ნამრავლი.

წევრების დაჯგუფება. დაჯგუფების მეთოდის გამოყენებით პოლინომის ფაქტორირებისას, მისი ტერმინები იყოფა ორ ან მეტ ჯგუფად ისე, რომ თითოეული მათგანი შეიძლება გარდაიქმნას პროდუქტად და მიღებულ პროდუქტებს ექნებათ საერთო ფაქტორი. ამის შემდეგ გამოიყენება ახლად გარდაქმნილი ტერმინების საერთო ფაქტორის ბრეკეტინგის მეთოდი.

შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენება. იმ შემთხვევებში, როდესაც გასაშლელი მრავალწევრი ფაქტორებად, აქვს ნებისმიერი შემოკლებული გამრავლების ფორმულის მარჯვენა მხარის ფორმა მისი ფაქტორიზაცია მიიღწევა შესაბამისი ფორმულის გამოყენებით დაწერილი სხვა თანმიმდევრობით.

დაე

, მაშინ შემდეგი სიმართლეა შემოკლებული გამრავლების ფორმულები:

ამისთვის

:

თუ უცნაური (

):

ნიუტონის ბინომი:

სად
- კომბინაციების რაოდენობა მიერ .

ახალი დამხმარე წევრების შემოყვანა. ეს მეთოდი მოიცავს მრავალწევრის სხვა მრავალწევრებით ჩანაცვლებას, რომელიც მის იდენტურად ტოლია, მაგრამ შეიცავს სხვადასხვა რაოდენობის წევრებს, ორი საპირისპირო წევრის შემოტანით ან ნებისმიერი ტერმინის ჩანაცვლებით მსგავსი მონომების იდენტურად ტოლი ჯამით. ჩანაცვლება ხდება ისე, რომ ტერმინების დაჯგუფების მეთოდი შეიძლება გამოყენებულ იქნას მიღებულ მრავალწევრზე.

მაგალითი 3.6..

გამოსავალი.მრავალწევრის ყველა პირობა შეიცავს საერთო ფაქტორს
. აქედან გამომდინარე,.

პასუხი: .

მაგალითი 3.7.

გამოსავალი.ჩვენ ცალკე ვაჯგუფებთ კოეფიციენტის შემცველ ტერმინებს და ტერმინების შემცველი . ჯგუფების საერთო ფაქტორების ფრჩხილებიდან ამოღებით, მივიღებთ:

.

პასუხი:
.

მაგალითი 3.8.მრავალწევრის ფაქტორი
.

გამოსავალი.შესაბამისი შემოკლებული გამრავლების ფორმულის გამოყენებით მივიღებთ:

პასუხი: .

მაგალითი 3.9.მრავალწევრის ფაქტორი
.

გამოსავალი.დაჯგუფების მეთოდისა და შესაბამისი შემოკლებული გამრავლების ფორმულის გამოყენებით ვიღებთ:

.

პასუხი: .

მაგალითი 3.10.მრავალწევრის ფაქტორი
.

გამოსავალი.ჩვენ შევცვლით on
, დააჯგუფეთ ტერმინები, გამოიყენეთ გამრავლების შემოკლებული ფორმულები:

.

პასუხი:
.

მაგალითი 3.11.მრავალწევრის ფაქტორი

გამოსავალი.რადგან,
,
, ეს

ალგებრას მე-7 კლასის ამ ნაწილში შეგიძლიათ ისწავლოთ სასკოლო გაკვეთილები თემაზე „მრავალწევები. არითმეტიკული მოქმედებები მრავალწევრებზე“.

საგანმანათლებლო ვიდეოგაკვეთილები ალგებრაზე მე-7 კლასი ,,პოლინომები. არითმეტიკული მოქმედებები მრავალწევრებზე“ ასწავლის ვალენტინ ალექსეევიჩ ტარასოვი, Logos LV სკოლის მასწავლებელი. ალგებრაში სხვა თემების შესწავლაც შეგიძლიათ

ხარისხი, როგორც მრავალწევრის განსაკუთრებული შემთხვევა

ამ გაკვეთილზე განიხილება ძირითადი ცნებები და განმარტებები, მომზადდება საფუძველი რთული და მოცულობითი თემის შესასწავლად, კერძოდ: გავიხსენებთ თეორიულ მასალას ხარისხებთან დაკავშირებით - განმარტებებს, თვისებებს, თეორემებს და გადავჭრით რამდენიმე მაგალითს ტექნიკის გასამყარებლად. .

მრავალწევრების შემცირება სტანდარტულ ფორმამდე. ტიპიური ამოცანები

ამ გაკვეთილზე ჩვენ გავიხსენებთ ამ თემის ძირითად განმარტებებს და განვიხილავთ რამდენიმე ტიპურ პრობლემას, კერძოდ, პოლინომის სტანდარტულ ფორმამდე შემცირებას და ცვლადების მოცემული მნიშვნელობების რიცხვითი მნიშვნელობის გამოთვლას. ჩვენ მოვაგვარებთ რამდენიმე მაგალითს, რომლებშიც სტანდარტულ ფორმამდე შემცირება გამოყენებული იქნება სხვადასხვა ტიპის პრობლემების გადასაჭრელად.

მრავალწევრების შეკრება და გამოკლება. ტიპიური ამოცანები

ამ გაკვეთილზე შეისწავლება მრავალწევრების შეკრება-გამოკლების მოქმედებები და ჩამოყალიბდება შეკრებისა და გამოკლების წესები. განიხილება მაგალითები და მოგვარებულია რამდენიმე ტიპიური პრობლემა და განტოლება და კონსოლიდირებულია ამ ოპერაციების შესრულების უნარები.

მრავალწევრის გამრავლება მონომზე. ტიპიური ამოცანები

ამ გაკვეთილზე შევისწავლით მრავალწევრის მონომზე გამრავლების ოპერაციას, რომელიც არის მრავალწევრების გამრავლების შესწავლის საფუძველი. გავიხსენოთ გამრავლების გამანაწილებელი კანონი და ჩამოვაყალიბოთ ნებისმიერი მრავალწევრის მონომზე გამრავლების წესი. ასევე გავიხსენოთ გრადუსების ზოგიერთი თვისება. გარდა ამისა, ტიპიური შეცდომები ჩამოყალიბდება სხვადასხვა მაგალითების შესრულებისას.

ორომალიების გამრავლება. ტიპიური ამოცანები

ამ გაკვეთილზე გავეცნობით უმარტივესი მრავალწევრების - ორწევრების გამრავლების ოპერაციას და ჩამოვაყალიბებთ მათი გამრავლების წესს. მოდით გამოვიტანოთ რამდენიმე ფორმულა შემოკლებული გამრავლებისთვის ამ ოპერაციის გამოყენებით. გარდა ამისა, ჩვენ მოვაგვარებთ მაგალითების დიდ რაოდენობას და ტიპურ ამოცანებს, კერძოდ, გამოთქმის გამარტივების პრობლემას, გამოთვლით პრობლემას და განტოლებებს.

ტრინომების გამრავლება. ტიპიური ამოცანები

ამ გაკვეთილზე განვიხილავთ სამწევრების გამრავლების მოქმედებას, გამოვიყვანთ სამწევრების გამრავლების წესს და, ფაქტობრივად, ჩამოვაყალიბებთ ზოგადად მრავალწევრების გამრავლების წესს. ამ თემასთან დაკავშირებული რამდენიმე მაგალითი მოვაგვაროთ, რათა უფრო დეტალურად გადავიდეთ მრავალწევრების გამრავლებაზე.

მრავალწევრის გამრავლება მრავალწევრზე

ამ გაკვეთილზე გავიხსენებთ ყველაფერს, რაც უკვე ვისწავლეთ მრავალწევრების გამრავლების შესახებ, შევაჯამებთ რამდენიმე შედეგს და ჩამოვაყალიბებთ ზოგად წესს. ამის შემდეგ ჩვენ შევასრულებთ მაგალითების სერიას მრავალწევრების გამრავლების ტექნიკის გასაძლიერებლად.

მრავალწევრების გამრავლება სიტყვის ამოცანებში

ამ გაკვეთილზე გავიხსენებთ მათემატიკური მოდელირების მეთოდს და ამოცანების ამოხსნას მისი დახმარებით. ვისწავლით ტექსტური ამოცანის პირობებიდან მათთან მრავალწევრებისა და გამონათქვამების შედგენას და ამ ამოცანების ამოხსნას, რაც გულისხმობს მრავალწევრების შესახებ მიღებული ცოდნის გამოყენებას უფრო რთულ ტიპის სამუშაოებში.

მრავალწევრების გამრავლება გეომეტრიის ელემენტებთან ამოცანებში

ამ გაკვეთილზე ჩვენ ვისწავლით, თუ როგორ უნდა ამოხსნათ სიტყვის ამოცანები გეომეტრიის ელემენტებთან მათემატიკური მოდელირების მეთოდის გამოყენებით. ამისათვის ჯერ გაიხსენეთ ძირითადი გეომეტრიული ფაქტები და პრობლემის გადაჭრის ეტაპები.

შემოკლებული გამრავლების ფორმულები. კვადრატული ჯამი და კვადრატული სხვაობა

ამ გაკვეთილზე გავეცნობით ჯამის კვადრატისა და სხვაობის კვადრატის ფორმულებს და გამოვიყვანთ მათ. დავამტკიცოთ ჯამის კვადრატის ფორმულა გეომეტრიულად. გარდა ამისა, ამ ფორმულების გამოყენებით ბევრ განსხვავებულ მაგალითს მოვაგვარებთ.

შემოკლებული გამრავლების ფორმულები. კვადრატების განსხვავება

ამ გაკვეთილზე გავიხსენებთ ადრე ნასწავლი გამრავლების შემოკლებულ ფორმულებს, კერძოდ, ჯამის კვადრატს და სხვაობის კვადრატს. მოდით გამოვიტანოთ კვადრატების განსხვავების ფორმულა და ამ ფორმულის გამოყენებით გადავჭრათ მრავალი განსხვავებული ტიპიური ამოცანა. გარდა ამისა, ჩვენ მოვაგვარებთ პრობლემებს, რომლებიც დაკავშირებულია რამდენიმე ფორმულის კომპლექსურ გამოყენებასთან.

შემოკლებული გამრავლების ფორმულები. კუბურებისა და კუბების ჯამის განსხვავება

ამ გაკვეთილზე ჩვენ გავაგრძელებთ შემოკლებული გამრავლების ფორმულების შესწავლას, კერძოდ, განვიხილავთ კუბურების ფორმულების განსხვავებას და ჯამს. გარდა ამისა, ჩვენ ამ ფორმულების გამოყენებით გადავჭრით სხვადასხვა ტიპურ პრობლემას.

გამრავლების შემოკლებული ფორმულების საერთო გამოყენება

ეს ვიდეო გაკვეთილი გამოადგება ყველას, ვისაც სურს დამოუკიდებლად შეისწავლოს თემა „გამრავლების შემოკლებული ფორმულების კომბინირებული გამოყენება“. ამ ვიდეო ლექციით თქვენ შეძლებთ წინა გაკვეთილებზე მიღებული ცოდნის შეჯამებას, გაღრმავებას და სისტემატიზაციას. მასწავლებელი გასწავლით თუ როგორ გამოიყენოთ შემოკლებული გამრავლების ფორმულები ერთად.

გაზრდილი სირთულის ამოცანებში შემოკლებული გამრავლების ფორმულები. Ნაწილი 1

ამ გაკვეთილზე გამოვიყენებთ ჩვენს ცოდნას მრავალწევრებისა და შემოკლებული გამრავლების ფორმულების შესახებ საკმაოდ რთული გეომეტრიული ამოცანის ამოსახსნელად. ეს საშუალებას მოგვცემს გავაძლიეროთ მრავალწევრებთან მუშაობის უნარები.

გაზრდილი სირთულის ამოცანებში შემოკლებული გამრავლების ფორმულები. Მე -2 ნაწილი

ამ გაკვეთილზე ჩვენ განვიხილავთ რთულ ამოცანებს გამრავლების შემოკლებული ფორმულების გამოყენებით და შევასრულებთ მრავალ განსხვავებულ მაგალითს ტექნიკის გასაძლიერებლად.

გეომეტრიული ამოცანა პარალელეპიპედზე გამრავლების შემოკლებული ფორმულის გამოყენებით

ამ ვიდეო გაკვეთილზე ყველას შეეძლება შეისწავლოს თემა „გეომეტრიული ამოცანა პარალელეპიპედზე გამრავლების შემოკლებული ფორმულის გამოყენებით“. ამ გაკვეთილზე მოსწავლეები ივარჯიშებენ პარალელეპიპედის შემოკლებული გამრავლების ფორმულის გამოყენებით. კერძოდ, მასწავლებელი დააყენებს გეომეტრიულ ამოცანას პარალელეპიპედზე, რომელიც უნდა დაიშალა და გადაწყდეს.

მრავალწევრის მონომზე გაყოფა

ამ გაკვეთილზე გავიხსენებთ მონომის მონომზე გაყოფის წესს და ჩამოვაყალიბებთ ძირითად დამხმარე ფაქტებს. დავამატოთ უკვე ცნობილს რამდენიმე თეორიული ინფორმაცია და გამოვიტანოთ მრავალწევრის მონომზე გაყოფის წესი. ამის შემდეგ ჩვენ შევასრულებთ სხვადასხვა სირთულის რამდენიმე მაგალითს, რათა დაეუფლონ მრავალწევრის მონომზე გაყოფის ტექნიკას.

მიზნები:განზოგადებული მასალის განზოგადება და კონსოლიდაცია: გაიმეორეთ მრავალწევრის ცნება, მრავალწევრის მრავალწევრზე გამრავლების წესი და გააერთიანეთ ეს წესი სატესტო სამუშაოს დროს, გააერთიანეთ განტოლებებისა და ამოცანების ამოხსნის უნარები განტოლებების გამოყენებით.

აღჭურვილობა:პოსტერი „ვინც ბავშვობიდან აკეთებს და ფიქრობს თავის თავზე, მოგვიანებით ხდება უფრო საიმედო, ძლიერი, ჭკვიანი“ (ვ. შუკშინი). ოვერჰედის პროექტორი, მაგნიტური დაფა, კროსვორდი, სატესტო ბარათები.

Გაკვეთილის გეგმა.

1. საორგანიზაციო მომენტი.
2. საშინაო დავალების შემოწმება.
3. ზეპირი სავარჯიშოები (კროსვორდი).
4. სავარჯიშოების ამოხსნა თემაზე.
5. ტესტი თემაზე: „პოლინომები და მოქმედებები მათზე“ (4 ვარიანტი).
6. გაკვეთილის შეჯამება.
7. საშინაო დავალება.

გაკვეთილების დროს

I. საორგანიზაციო მომენტი

კლასში მოსწავლეები იყოფა 4-5 კაციან ჯგუფებად, შეირჩევა ჯგუფში უფროსი.

II. საშინაო დავალების შემოწმება.

მოსწავლეები სახლში ამზადებენ საშინაო დავალებას ბარათზე. თითოეული სტუდენტი ამოწმებს თავის ნამუშევრებს ზედნადები პროექტორის საშუალებით. მასწავლებელი სთავაზობს მოსწავლეს თავად შეაფასოს საშინაო დავალება და ანგარიშის ფურცელზე აწერს შეფასებას შეფასების კრიტერიუმის მითითებით: „5“ ─ დავალება შესრულებულია სწორად და დამოუკიდებლად; „4“ ─ დავალება შესრულდა სწორად და სრულად, მაგრამ მშობლების ან თანაკლასელების დახმარებით; "3" ─ ყველა სხვა შემთხვევაში, თუ დავალება დასრულებულია. თუ დავალება არ არის დასრულებული, შეგიძლიათ დააყენოთ ტირე.

III. ორალური ვარჯიშები.

1) თეორიული კითხვების განსახილველად მოსწავლეებს სთავაზობენ კროსვორდის თავსატეხს. კროსვორდის თავსატეხს ჯგუფი ზეპირად ხსნის, პასუხებს კი სხვადასხვა ჯგუფის მოსწავლეები აძლევენ. ჩვენ ვაძლევთ შეფასებებს: "5" ─ 7 სწორი სიტყვა, "4" ─ 5.6 სწორი სიტყვა, "3" ─ 4 სწორი სიტყვა.

კითხვები კროსვორდისთვის: (იხ დანართი 1)

  1. გამრავლების თვისება, რომელიც გამოიყენება მონომის მრავალწევრზე გამრავლებისას;
  2. მრავალწევრის ფაქტორინგის მეთოდი;
  3. ტოლობა, რომელიც მართალია ცვლადის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის;
  4. გამონათქვამი, რომელიც წარმოადგენს მონომების ჯამს;
  5. ტერმინები, რომლებსაც აქვთ იგივე ასო ნაწილი;
  6. ცვლადის მნიშვნელობა, რომლის დროსაც განტოლება გადაიქცევა ნამდვილ ტოლობაში;
  7. მონომების რიცხვითი კოეფიციენტი.

2) მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:

3. თუ მართკუთხედის სიგრძე შემცირდება 4 სმ-ით და მისი სიგანე გაიზრდება 7 სმ-ით, მაშინ მიიღებთ კვადრატს, რომლის ფართობი იქნება 100 სმ 2-ით მეტი მართკუთხედის ფართობზე. განსაზღვრეთ კვადრატის მხარე. (კვადრატის გვერდი 24 სმ).

მოსწავლეები წყვეტენ დავალებებს ჯგუფურად, განიხილავენ და ეხმარებიან ერთმანეთს. როდესაც ჯგუფები დაასრულებენ დავალებას, ისინი ამოწმებენ დაფაზე დაწერილ ამონახსნებს. შემოწმების შემდეგ ენიჭება ქულები: ამ სამუშაოსთვის მოსწავლეები იღებენ ორ შეფასებას: თვითშეფასებას და ჯგუფურ შეფასებას. შეფასების კრიტერიუმი: "5" - ყველაფერი სწორად გადაჭრა და დაეხმარა თანამებრძოლებს, "4" - დაუშვა შეცდომები ამოხსნისას, მაგრამ გამოასწორა ისინი თანამებრძოლების დახმარებით, "3" - დაინტერესებული იყო ამოხსნით და გადაჭრა ყველაფერი. კლასელები.

V. სატესტო სამუშაო.

ვარიანტი I

1. სტანდარტული სახით წარმოადგინეთ მრავალწევრი 3a – 5a∙a – 5 + 2a 2 – 5a +3.

3. იპოვეთ 2x 2 – x + 2 და ─ 3x 2 ─2x + 1 მრავალწევრების სხვაობა.

5. წარმოადგინეთ გამოხატულება მრავალწევრად: 2 – (3a – 1)(a + 5).

ვარიანტი II

1. სტანდარტული სახით წარმოადგინეთ მრავალწევრი 5x 2 – 5 + 4x ─ 3x∙x + 2 – 2x.

3. იპოვეთ 4y 2 – 2y + 3 და - 2y 2 + 3y +2 მრავალწევრების სხვაობა.

5. ამოხსენით განტოლება: ─3x 2 + 5x = 0.

1) x =
3) x = 0 და x = ─

2) x = 0 და x =
4) x = 0

6. წარმოადგინეთ პროდუქტის სახით: 5a 3 – 3a 2 – 10a + 6.

ვარიანტი III

1. იპოვეთ ─ 6а 2 – 5аb + b 2 – (─3а 2 – 5аb + b 2) მრავალწევრის მნიშვნელობა а = ─, b=─3-ით.


1)

2. გაამარტივე გამოთქმა: ─8x – (5x – (3x – 7)).

4. გამრავლება: ─3x∙(─ 2x 2 + x – 3)

6. წარმოადგინე პროდუქტის სახით: 3x 3 – 2x 2 – 6x + 4.

1) (x 2 + 2) (3x + 2)
3) (x 2 + 2) (3x - 2)

2) (x 2 – 2) (3x + 2)
4) (x 2 - 2) (3x - 2)

7. წარმოადგინე გამოთქმა ნამრავლის სახით: a(x – y) ─2b(y – x)

1) (x – y)(a ─ 2b)
3) (x – y)(a + 2b)

2) (y – x) (a ─ 2b)
4) (y – x)(a + 2)

IV ვარიანტი

1. იპოვეთ ─ 8a 2 – 2ax – x 2 – (─4a 2 – 2ax – x 2) მრავალწევრის მნიშვნელობა a= ─, x= ─ 2-ით.

2. გაამარტივე გამოთქმა: ─ 5a – (2a – (3a – 5)).

4. შეასრულეთ გამრავლება: ─4а ∙ (─5а 2 + 2а – 1).

6. გამოთქვით მრავალწევრად: (3x – 2)(─x 2 + x – 4).

1) ─3x 3 + 5x 2 – 10x – 8
3) ─3x 3 + 3x 2 – 14x + 8

2) ─3x 3 + 3x 2 – 12x
4) ─3x 3 + 5x 2 – 14x + 8

7. წარმოადგინე გამოთქმა ნამრავლის სახით: 2c(b – a) – d(a – b)

1) (a – b)(2c – d)
3) (ბ – ა) (2გ – დ)

2) (b – a)(2c + d)
4) (a – b) (2c + d)

სამუშაო No.

ვარიანტი No.

VI. გაკვეთილის შეჯამება

გაკვეთილის განმავლობაში თითოეული მოსწავლე იღებს რამდენიმე შეფასებას. თავად მოსწავლე აფასებს თავის ცოდნას სხვების ცოდნასთან შედარებით. ჯგუფური შეფასება უფრო ეფექტურია, რადგან შეფასება განიხილება ჯგუფის ყველა წევრის მიერ. ბიჭები აღნიშნავენ ნაკლოვანებებსა და ნაკლოვანებებს ჯგუფის წევრების მუშაობაში. სამუშაო ბარათში ყველა შეფასება შეიტანება ჯგუფის ხელმძღვანელის მიერ.

მასწავლებელი აძლევს საბოლოო შეფასებას, აცნობს მას მთელ კლასს.

VII. Საშინაო დავალება:

1. მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:

ა) (a 2 + 3аb─b 2)(2а – b);
ბ) (x 2 + 2xy – 5y 2)(2x 2 – 3y).

2. ამოხსენით განტოლება:

ა) (3x – 1)(2x + 7) ─ (x + 1)(6x – 5) = 16;
ბ) (x – 4)(2x2 – 3x + 5) + (x2 – 5x + 4)(1 – 2x) = 20.

3. თუ კვადრატის ერთი მხარე შემცირდება 1,2 მ-ით, ხოლო მეორე 1,5 მ-ით, მაშინ მიღებული მართკუთხედის ფართობი 14,4 მ 2-ით ნაკლები იქნება მოცემული კვადრატის ფართობზე. განსაზღვრეთ კვადრატის მხარე.