トピック 6 算術多項式。 1 つの変数の多項式

– = 1

解決：

(+) * 8 = 1*8,

* 8 – ,

2 バツ - (バツ – 3) =8,

2 バツ – 4 バツ + 3=8,

バツ = 8 – 3,

バツ=5.

答え: 5.

方程式を解きます。

+ = 2

2. 問題を解決します。

親方は見習いよりも 1 時間あたり 8 個多くの部品を生産します。 見習いは 6 時間、親方は 8 時間働き、二人で 232 個の部品を作りました。 学生は 1 時間あたり何個の部品を作成しましたか?

解決策の指示:

a) 表に記入します。

さらに8つのパーツ

b) 方程式を書きます。

c) 方程式を解く。

d) 答えを確認して書き留めます。

オプション 3

(強い生徒向け、サンプルなしで提供)

1. 次の方程式を解きます。

– = 2

2. 問題を解決します。

ジャガイモは3kgの袋に詰められて食堂に運ばれてきました。 5kg袋に詰めると8袋減ります。 何キロのジャガイモが食堂に運ばれましたか?

レッスンの最後には自主制作を行います。 作業完了後、キーを使用したセルフテストを使用します。

宿題として、学生には創造的な自主制作が提供されます。

方程式を使って解ける問題を考えてみましょう

30 バツ = 60(バツ– 4) それを解決します。

自主制作作品No.8

（括弧内の共通因数を取り出すスキルや能力の開発を目的として実施）

オプション1

A)MX + 私の; d)バツ 5 – バツ 4 ;

b) 5腹筋 – 5 b; e) 4バツ 3 – 8 バツ 2 ;

V) – 4mn + n; *そして) 2c 3 +4c 2 +c;

G) 7ab – 14a 2 ; * h）斧 2 +a 2 .

2. 追加のタスク。

2 – 2 18 14で割り切れます。

オプション 2

1. 括弧内の共通因数を取り出します (乗算によってアクションを確認します)。

あ) 10x + 10y;d） 4 +a 3 ;

b) 4x + 20y;e) 2倍 6 – 4倍 3 ;

V) 9 ab + 3b; *そして)y 5 +3年 6 +4年 2 ;

G) 5xy 2 + 15y; *h) 5bc 2 +BC。

2. 追加のタスク。

式の値が 8 であることを証明します。 5 – 2 11 17で割り切れます。

オプション 3

1. 括弧内の共通因数を取り出します (乗算によってアクションを確認します)。

あ) 18ay + 8ax;d)m 6 +m 5 ;

b) 4ab - 16a;e) 5z 4 – 10z 2 ;

4時にん + 5 n; * g) 3バツ 4 – 6 バツ 3 + 9 バツ 2 ;

d) 3バツ 2 y– 9 バツ; * h)xy 2 +4 xy.

2. 追加のタスク。

式の値が 79 であることを証明します。 2 + 79 * 11は30で割り切れます。

オプション 4

1. 括弧内の共通因数を取り出します (乗算によってアクションを確認します)。

a) – 7xy + 7 y; d)y 7 - y 5 ;

b) 8ん + 4 n; e) 16z 5 – 8 z 3 ;

20年以内にある 2 + 4 斧; * g) 4バツ 2 – 6 バツ 3 + 8 バツ 4 ;

d) 5バツ 2 y 2 + 10 バツ; * h)xy +2 xy 2 .

2. 追加のタスク。

式の値が 313 であることを証明します。 * 299 – 313 2 7で割り切れます。

Cレッスンの初めに自主的な作業が行われます。 作業完了後はキーチェックを行います。

通信制高校7年生。 タスクその2。

方法論マニュアル第 2 号。

テーマ:

多項式。 多項式の和​​、差、積。

方程式と問題を解く。

多項式の因数分解。

省略された乗算式。

独立した解決策が求められる問題。

多項式。 多項式の和​​、差、積。

意味。 多項式を単項式の和といいます。

意味。 多項式を構成する単項式は次のように呼ばれます。 多項式のメンバー.

単項式と多項式の乗算 .

単項式と多項式を乗算するには、この単項式に多項式の各項を乗算し、その結果の積を加算する必要があります。

多項式と多項式の乗算 .

多項式と多項式を乗算するには、ある多項式の各項と別の多項式の各項を乗算し、その結果の積を加算する必要があります。

問題解決の例:

式を簡略化します。

解決。

解決:

条件により、次の係数が得られます。 ゼロに等しい必要があります。

答え: -1.

方程式と問題を解く。

意味 。 変数を含む等式は次のように呼ばれます。 1 つの変数を含む方程式または 未知数の方程式.

意味 . 方程式の根 (方程式の解)方程式が真となる変数の値です。

方程式を解くということは、多くの根を見つけることを意味します。

意味。 次の形式の方程式
、 どこ バツ 変数、 ある そして b – 一部の数値は、1 つの変数を含む線形方程式と呼ばれます。

意味。

たくさんの線形方程式の根では次のことが可能です。

問題解決の例:

与えられた数値 7 は方程式の根ですか:

解決:

したがって、x=7 が方程式の根です。.

答え: はい。

方程式を解きます。

解決：
答え: -12		答え: -0.4

ボートは桟橋から時速 12 km で市内に向けて出発し、30 分後に蒸気船が時速 20 km でこの方向に出発しました。 汽船が船の1時間半前に市内に到着した場合、桟橋から市内までの距離はどれくらいですか?

解決：

桟橋から街までの距離を x で表すことにします。

問題の状況によると、ボートは汽船よりも 2 時間多く時間を費やしました (船は30分後に桟橋を出発し、船の1時間半前に市内に到着したため).

方程式を作成して解いてみましょう。

60 km - 桟橋から市内までの距離。

答え：60kmです。

長方形の長さが 4 cm 減少し、正方形が得られました。その面積は長方形の面積より 12 cm2 小さくなりました。 長方形の面積を求めます。

解決：

xを長方形の辺とします。

問題の条件によると、正方形の面積は長方形の面積より 12 cm² 小さくなります。

方程式を作成して解いてみましょう。

7cmは長方形の長さです。

(cm²) – 長方形の面積。

答え: 21 平方センチメートル.

観光客は3日間で計画されたルートを完走した。 初日は計画ルートの 35% を走行し、2 日目は初日より 3 km 多く走行し、3 日目は残り 21 km を走行しました。 ルートはどのくらいですか?

解決：

x をルート全体の長さとします。

したがって、次の方程式を作成して解きます。

0.35x+0.35x+21=x

0.7x+21=x

0.3x=21

全行程70km。

答え：70kmです。

多項式の因数分解。

意味 。 多項式を 2 つ以上の多項式の積として表すことを因数分解と呼びます。

括弧内の共通因数を取り出す .

例 :

グループ化方法 .

グループ化は、各グループが共通因数を持つように行う必要があります。さらに、各グループの括弧内に共通因数を取り除いた後、結果の式にも共通因数が必要になります。

例 :

乗算の公式の省略形。

2 つの式の差とその合計の積は、これらの式の二乗の差に等しくなります。

2 つの式の合計の 2 乗は、最初の式の 2 乗に最初と 2 番目の式の積の 2 倍を加え、2 番目の式の 2 乗を加えたものに等しくなります。 ソリューション。 1. 割り算の余りを求める 多項式 x6 – 4x4 + x3 ... はありません ソリューション、A 決断 2 番目は (1; 2) と (2; 1) のペアです。 答え: (1; 2)、(2; 1)。 タスク のために 独立した ソリューション。 システムを解決してください...

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定義 3.3. 単項式 は、数値、変数、べき乗と自然指数との積である式です。

たとえば、それぞれの式は、
,
は単項式です。

彼らは、単項式には次のような特徴があると言います。 標準ビュー 、そもそも数値因子が 1 つだけ含まれており、その中の同一変数の各積が次数で表される場合。 標準形式で書かれた単項式の数値因数は次のように呼ばれます。 単項式の係数 . 単項式の力によって は、そのすべての変数の指数の合計と呼ばれます。

定義 3.4. 多項式 単項式の和と呼ばれます。 多項式を構成する単項式は次のように呼ばれます。多項式のメンバー .

同様の用語 - 多項式内の単項式 - は次のように呼ばれます。 多項式の同様の項 .

定義 3.5. 標準形式の多項式 すべての項が標準形式で記述され、同様の項が与えられる多項式と呼ばれます。標準形式の多項式の次数 は、それに含まれる単項式の累乗のうち最大のものと呼ばれます。

たとえば、 は 4 次の標準形式の多項式です。

単項式と多項式に対するアクション

多項式の和​​と差を標準形式の多項式に変換できます。 2 つの多項式を加算する場合、それらの項はすべて書き留められ、同様の項が与えられます。 減算する場合、減算される多項式のすべての項の符号が反転されます。

例えば：

多項式の項はグループに分割し、括弧で囲むことができます。 これは括弧の開きと逆の同一変換であるため、次が成立します。 ブラケットルール: プラス記号が括弧の前に置かれている場合、括弧で囲まれたすべての用語はその符号付きで記述されます。 マイナス記号が括弧の前に置かれている場合、括弧で囲まれたすべての用語は反対の符号で記述されます。

例えば、

多項式と多項式の乗算の規則: 多項式と多項式を乗算するには、ある多項式の各項と別の多項式の各項を乗算し、その結果の積を加算するだけで十分です。

例えば、

定義 3.6. 1 つの変数の多項式 度 という形式の式と呼ばれる

どこ
- 呼び出される任意の番号 多項式係数 、 そして
,– 負ではない整数。

もし
、次に係数 呼ばれた 多項式の主係数
、単項式
- 彼の 上級会員 、係数 – 無料会員 .

変数の代わりに 多項式に
実数を代入する 、結果は実数になります
と呼ばれるもの 多項式の値
で
.

定義 3.7. 番号 呼ばれた多項式の根
、 もし
.

多項式を多項式で割ることを考えます。
そして - 整数。 多項式の被除数の次数が次であれば割り算が可能です。
約数多項式の次数以上
、 あれは
.

多項式の除算
多項式に
,
、そのような多項式を 2 つ見つけることを意味します
そして
、 に

この場合、多項式は
度
呼ばれた 多項式商 ,
– 残り ,
.

備考 3.2. 除数の場合
–ゼロ多項式ではない場合、除算
の上
,
、常に実現可能であり、商と余りは一意に決定されます。

備考 3.3. 万一に備えて
みんなの前で 、 あれは

彼らはそれが多項式だと言います
完全に分割された(または株式)多項式に
.

多項式の除算は、複数桁の数の除算と同様に実行されます。まず、被除数多項式の先頭の項が除数多項式の先頭の項で除算され、次にこれらの項を除算した商が求められます。商多項式の先頭の項に除数多項式が乗算され、その結果の積が被除数多項式から減算されます。 その結果、多項式が得られます。最初の余りは、同様の方法で除数多項式で除算され、商多項式の第 2 項が求められます。 このプロセスは、ゼロの剰余が得られるか、剰余多項式の次数が除数多項式の次数より小さくなるまで継続されます。

多項式を二項式で除算する場合、ホーナーのスキームを使用できます。

ホーナー方式

多項式を割りたいとします。

二項式による
。 除算の商を多項式で表しましょう

そして残りは 。 意味 、多項式の係数
,
そして残り 以下のような形で書いてみましょう。

このスキームでは、各係数は
,
,
, …,最下行の前の数値に数値を乗算して得られる そして、目的の係数の上の一番上の行にある対応する数値を結果に追加します。 程度があれば が多項式に存在しない場合、対応する係数はゼロになります。 与えられたスキームに従って係数を決定したら、商を書きます。

そして除算の結果が
,

または 、

もし
,

定理3.1。 既約分数を求めるには (

,

)多項式の根でした
整数係数の場合、次の数値が必要です。 無料期間の約数でした 、および番号 - 主係数の約数 .

定理3.2。 (ベズーの定理 ) 残り 多項式の除算から
二項式による
多項式の値に等しい
で
、 あれは
.

多項式を割るとき
二項式による
私たちには平等がある

これは特に次の場合に当てはまります。
、 あれは
.

例3.2。除算
.

解決。ホーナーのスキームを適用してみましょう。

したがって、

例3.3。除算
.

解決。ホーナーのスキームを適用してみましょう。

したがって、

,

例3.4。除算
.

解決。

その結果、得られるのは

例3.5。分ける
の上
.

解決。多項式を列ごとに分割しましょう。

それから、私たちは得ます

.

場合によっては、多項式を 2 つ以上の多項式の等しい積として表すと便利です。 このような恒等変換は次のように呼ばれます 多項式の因数分解 。 このような分解の主な方法を考えてみましょう。

括弧内の共通因数を取り除きます。 括弧内の共通因数を取り出して多項式を因数分解するには、次のことを行う必要があります。

1) 共通因数を見つけます。 これを行うには、多項式のすべての係数が整数の場合、多項式のすべての係数の最大モジュロ公約数が共通因数の係数とみなされ、多項式のすべての項に含まれる各変数の最大値が取得されます。この多項式に含まれる指数。

2) 与えられた多項式を公約数で割った商を求めます。

3) 一般因数とその結果の商の積を書き留めます。

メンバーのグループ化。 グループ化法を使用して多項式を因数分解する場合、その項は 2 つ以上のグループに分割され、各グループが積に変換され、結果として得られる積には共通の因数が含まれます。 この後、新たに変換された項の共通因数を括弧で囲む方法が使用されます。

省略された乗算公式の適用。 展開する多項式が次の場合 因数分解は、省略された乗算式の右辺の形式を持ちます。その因数分解は、別の順序で記述された対応する式を使用して実行されます。

させて

の場合、次のことが当てはまります 省略された乗算公式:

新しい補助メンバーの紹介。 この方法は、2 つの反対の項を導入するか、任意の項を同様の単項式の全く同じ合計で置き換えることにより、ある多項式を、それとまったく同じであるが異なる数の項を含む別の多項式で置き換えることから構成されます。 置換は、項をグループ化する方法を結果の多項式に適用できるように行われます。

例3.6。.

解決。多項式のすべての項には共通因数が含まれています
。 したがって、。

答え： .

例3.7。

解決。係数を含む項を個別にグループ化します 、およびを含む用語 。 括弧内のグループの共通因子を取り出すと、次のようになります。

.

答え：
.

例3.8。多項式を因数分解する
.

解決。適切な省略された乗算公式を使用すると、次の結果が得られます。

答え： .

例3.9。多項式を因数分解する
.

解決。グループ化方法と対応する省略された乗算公式を使用すると、次の結果が得られます。

.

答え： .

例3.10。多項式を因数分解する
.

解決。交換させていただきます の上
、項をグループ化し、省略された乗算公式を適用します。

.

答え：
.

例3.11。多項式を因数分解する

解決。なぜなら 、
,
、 それ

代数学 7 年生のこの部分では、「多項式」というトピックに関する学校の授業を学ぶことができます。 多項式の算術演算。」

代数 7 年生「多項式」の教育ビデオ授業。 「多項式の算術演算」は、ロゴス LV スクールの教師であるヴァレンティン・アレクセーヴィチ・タラソフによって教えられています。 代数学の他のトピックも学ぶことができます

多項式の特殊な場合としての次数

このレッスンでは、基本的な概念と定義について説明し、複雑で膨大なトピックを学習するための基礎を準備します。つまり、次数に関する理論的資料 (定義、特性、定理) を思い出し、いくつかの例を解いてテクニックを強化します。 。

多項式を標準形式に還元します。 一般的なタスク

このレッスンでは、このトピックの基本的な定義を思い出し、いくつかの典型的な問題、つまり、多項式を標準形式に変換し、変数の指定された値に対する数値を計算する問題を検討します。 標準形式への帰着を使用してさまざまなタイプの問題を解決するいくつかの例を解きます。

多項式の加算と減算。 一般的なタスク

このレッスンでは、多項式の加算と減算の演算を学習し、加算と減算の規則を定式化します。 例を検討し、いくつかの典型的な問題と方程式を解き、これらの操作を実行するスキルを強化します。

多項式と単項式の乗算。 一般的なタスク

このレッスンでは、多項式の乗算を学習するための基礎となる、多項式と単項式の乗算の操作を学習します。 乗算の分配法則を思い出して、任意の多項式と単項式を乗算するための規則を定式化しましょう。 次数のいくつかの性質も思い出してみましょう。 さらに、さまざまな例を実行すると、典型的なエラーが定式化されます。

二項式の乗算。 一般的なタスク

このレッスンでは、最も単純な多項式、つまり二項式の乗算操作を理解し、それらの乗算の規則を定式化します。 この演算を使用して、省略された乗算の公式をいくつか導出してみましょう。 さらに、式の簡略化問題、計算問題、方程式などの典型的な問題と例題を多数解きます。

三項式の乗算。 一般的なタスク

このレッスンでは、三項式の乗算の演算を見て、三項式の乗算の規則を導き出し、実際に一般的な多項式の乗算の規則を定式化します。 多項式の乗算の詳細に進むために、このトピックに関連するいくつかの例を解いてみましょう。

多項式と多項式の乗算

このレッスンでは、多項式の乗算についてすでに学んだことをすべて思い出し、いくつかの結果を合計し、一般的な規則を定式化します。 この後、多項式を乗算する手法を強化するために一連の例を実行します。

文章題での多項式の掛け算

このレッスンでは、数学的モデリングの方法を思い出し、その助けを借りて問題を解決します。 テキスト問題の条件から多項式とそれを使用した式を構成し、これらの問題を解決する方法を学びます。これは、多項式について取得した知識をより複雑な種類の作業に適用することを意味します。

幾何要素の問題における多項式の乗算

このレッスンでは、数学的モデリングの方法を使用して、幾何学の要素に関する文章題を解く方法を学びます。 これを行うには、まず基本的な幾何学的事実と問題解決の段階を思い出してください。

乗算の公式の省略形。 二乗和と二乗差

このレッスンでは、和の二乗と差の二乗の公式を理解し、それらを導き出します。 和の二乗の公式を幾何学的に証明してみましょう。 さらに、これらの公式を使用してさまざまな例を解きます。

乗算の公式の省略形。 平方の差

このレッスンでは、以前に学んだ省略された乗算の公式、つまり和の 2 乗と差の 2 乗を思い出します。 二乗の差の公式を導き出し、この公式を使用してさまざまな典型的な問題を解いてみましょう。 さらに、いくつかの公式の複雑な適用を含む問題を解決します。

乗算の公式の省略形。 3乗の差と3乗の和

このレッスンでは、省略された乗算の公式を引き続き学習します。つまり、立方体の差と和の公式を見ていきます。 さらに、これらの公式を使ってさまざまな典型的な問題を解きます。

省略された乗算式の共有使用

このビデオレッスンは、「省略された乗算公式の組み合わせ」というトピックを独自に学習したいすべての人に役立ちます。 このビデオ講義を使用すると、これまでのレッスンで得た知識を要約し、深め、体系化することができます。 先生は、略式の掛け算の公式の使い方を一緒に教えてくれます。

複雑さが増した問題における乗算を省略するための公式。 パート1

このレッスンでは、多項式と省略された乗算公式の知識を応用して、かなり複雑な幾何学的な問題を解決します。 これにより、多項式を扱うスキルを強化できるようになります。

複雑さが増した問題における乗算を省略するための公式。 パート2

このレッスンでは、省略された乗算公式を使用した複雑な問題を検討し、テクニックを強化するためにさまざまな例を実行します。

省略された乗算公式を使用した平行六面体の幾何学問題

このビデオレッスンでは、誰もが「省略された乗算公式を使用した平行六面体の幾何学問題」というトピックを学ぶことができます。 このレッスンでは、生徒は平行六面体の省略された乗算公式を使用する練習をします。 特に、教師は直方体に関する幾何学的な問題を出しますが、これを分解して解く必要があります。

多項式を単項式で割る

このレッスンでは、単項式を単項式で割る規則を思い出し、基本的な裏付けとなる事実を定式化します。 すでにわかっていることに理論的な情報を追加して、多項式を単項式で割る規則を導き出しましょう。 この後、さまざまな複雑さの例をいくつか実行して、多項式を単項式で除算する手法を習得します。

目標:対象となる内容の一般化と定着: 多項式の概念、多項式に多項式を掛ける規則を繰り返し、テスト作業中にこの規則を定着させ、方程式と方程式を使用して問題を解決するスキルを定着させます。

装置：ポスター 「若い頃から自分で行動し、考える人は誰でも、後でより信頼でき、より強く、より賢くなります」（V.シュクシン）。 オーバーヘッド プロジェクター、磁気ボード、クロスワード パズル、テスト カード。

レッスンプラン。

1. 組織的な瞬間。
2. 宿題の確認。
3.口頭演習（クロスワードパズル）。
4. トピックに関する演習を解く。
5. トピック「多項式とその演算」についてテストします (4 つのオプション)。
6. レッスンの概要。
7. 宿題。

授業中

I. 組織化の瞬間

クラスの生徒は 4 ～ 5 人のグループに分けられ、グループの最年長が選ばれます。

II. 宿題の確認.

生徒は自宅でカードに宿題を書きます。 各生徒はオーバーヘッドプロジェクターを通して自分の作品を確認します。 教師は生徒自身の宿題を評価することを提案し、評価基準を示す成績表に成績を付けます。「5」 - 課題は正しく独立して完了しました。 「4」 ─ 両親やクラスメートの助けがあったものの、タスクは正しく完全に完了しました。 「3」 ─ それ以外のすべての場合、タスクが完了した場合。 タスクが完了していない場合は、ダッシュを入力できます。

Ⅲ． 口頭演習。

1) 理論的な問題を復習するために、学生にはクロスワード パズルが提供されます。 クロスワード パズルはグループで口頭で解き、異なるグループの生徒が答えを出します。 評価は次のようになります。「5」 ─ 7 つの正しい単語、「4」 ─ 5.6 つの正しい単語、「3」 ─ 4 つの正しい単語。

クロスワードの質問: (参照 付録 1)

1. 単項式と多項式を乗算するときに使用される乗算のプロパティ。
2. 多項式を因数分解する方法。
3. 変数の任意の値に対して真となる等価性。
4. 単項式の和を表す式。
5. 同じ文字部分を持つ用語。
6. 方程式が真の等式になる変数の値。
7. 単項式の数値因数。

2) 次の手順に従います。

3. 長方形の長さが 4 cm 減少し、幅が 7 cm 増加すると、面積が長方形の面積より 100 cm 2 大きくなる正方形が得られます。 正方形の辺を決めます。 （正方形の一辺は24cmです）。

学生はグループで課題を解決し、話し合い、お互いに助け合います。 グループがタスクを完了すると、ボードに書かれた解決策と照合されます。 チェックの後、成績が割り当てられます。この作業では、学生は自己評価とグループ評価の 2 つの成績を受け取ります。 評価基準：「5」 ─ すべて正解し、仲間を助けた、「4」 ─ 解くときに間違えたが、仲間の助けを借りて修正した、「3」 ─ 解答に興味があり、仲間の助けを借りてすべて解決したクラスメート。

V. テスト作業。

オプション I

1. 多項式 3a – 5a∙a – 5 + 2a 2 – 5a +3 を標準形式で表現します。

3. 多項式 2x 2 – x + 2 と ─ 3x 2 ─2x + 1 の差を求めます。

5. 式を多項式として表します: 2 – (3a – 1)(a + 5)。

オプション II

1. 多項式 5x 2 – 5 + 4x ─ 3x∙x + 2 – 2x を標準形式で表します。

3. 多項式 4y 2 – 2y + 3 と - 2y 2 + 3y +2 の差を求めます。

5. 方程式を解きます: ─3x 2 + 5x = 0。

6. 製品として存在: 5a 3 – 3a 2 – 10a + 6。

オプション III

1. а = ─、b=─3 を使用して、多項式 ─ 6а 2 – 5аb + b 2 – (─3а 2 – 5аb + b 2) の値を求めます。

2. 式を簡略化します: ─8x – (5x – (3x – 7))。

4. 乗算: ─3x∙(─ 2x 2 + x – 3)

6. それを製品として提示します: 3x 3 – 2x 2 – 6x + 4。

7. 式を積として表現します: a(x – y) ─2b(y – x)

IVオプション

1. a= ─、x= ─ 2 を使用して、多項式 ─ 8a 2 – 2ax – x 2 – (─4a 2 – 2ax – x 2) の値を求めます。

2. 式を簡略化します: ─ 5a – (2a – (3a – 5))。

4. 乗算を実行します: ─4а ∙ (─5а 2 + 2а – 1)。

6. これを多項式で表します: (3x – 2)(─x 2 + x – 4)。

7. 式を積として提示します: 2c(b – a) – d(a – b)

VI. レッスンの概要

レッスン中に、各生徒は複数の成績を受け取ります。 学生自身は、自分の知識を他の人の知識と比較することによって評価します。 グループ評価はグループメンバー全員で議論するため、より効果的です。 男たちはグループメンバーの仕事の欠点や欠点を指摘します。 すべての学年はグループリーダーによってワークカードに入力されます。

教師は最終成績を付け、それをクラス全体に伝えます。

VII. 宿題：

1. 次の手順に従います。

a) (a 2 + 3аb─b 2)(2а – b);
b) (x 2 + 2xy – 5y 2)(2x 2 – 3y)。

2. 次の方程式を解きます。

a) (3x – 1)(2x + 7) ─ (x + 1)(6x – 5) = 16;
b) (x – 4)(2x2 – 3x + 5) + (x2 – 5x + 4)(1 – 2x) = 20。

3. 正方形の一方の辺が 1.2 m、もう一方の辺が 1.5 m 減少すると、得られる長方形の面積は、指定された正方形の面積より 14.4 m 2 小さくなります。 正方形の辺を決めます。