Topik 6 Polinomial aritmatika. Polinomial dalam satu variabel

MBOU "Sekolah terbuka (shift) No. 2" di kotaSmolensk

Pekerjaan mandiri

pada topik: "Polinomial"

kelas 7

Dilakukan

guru matematika

Mishchenkova Tatyana Vladimirovna

Karya mandiri lisan No. 1 (persiapan)

(dilakukan dengan tujuan mempersiapkan siswa untuk menguasai pengetahuan baru dengan topik: “Polinomial dan bentuk bakunya”)

Pilihan 1.

a) 1,4a + 1– a 2 – 1,4 + B 2 ;

b) a 3 – 3a +B + 2 ab – X;

c) 2aB + X – 3 ba – X.

Benarkan jawaban Anda.

A) 2 A – 3 A +7 A;

b) 3x – 1+2x+7;

c) 2x– 3 tahun+3X+2 kamu.

a) 8xx;G) – 2a 2 ba

B) 10nm;D) 5p 2 * 2p;

di 3aab; e) – 3 P * 1,5 P 3 .

pilihan 2

1. Sebutkan istilah-istilah serupa dalam ekspresi berikut:

a) 8,3x – 7 – x 2 + 4 + kamu 2 ;

B)B 4 - 6 A +5 B 2 +2 A – 3 B 4 :

di 3xy + kamu – 2 xy – kamu.

Benarkan jawaban Anda.

2. Berikan istilah serupa dalam ekspresi:

A) 10 D – 3 D – 19 D ;

b) 5x – 8 +4x + 12;

c) 2x – 4y + 7x + 3y.

3. Ubah monomial menjadi bentuk standar dan tunjukkan derajat monomialnya:

a) 10aaa;

B) 7 juta;

V) 3 ka;

d) – 5X 2 yx;

e) 8Q 2 * 3 Q;

e) – 7P * 0>5 Q 4 .

Syarat kerja mandiri lisan ditawarkan di layar atau di papan tulis, namun teks tetap tertutup sebelum kerja mandiri dimulai.

Pekerjaan mandiri dilakukan pada awal pembelajaran. Setelah pekerjaan selesai, digunakan self-test dengan menggunakan komputer atau papan tulis.

Pekerjaan mandiri No.2

(dilakukan dengan tujuan untuk memantapkan keterampilan siswa dalam membawa suatu polinomial ke bentuk baku dan menentukan derajat suatu polinomial)

Pilihan 1

1. Ubah polinomial menjadi bentuk standar:

kapak 2 y + yxy;

B) 3x 2 6 tahun 2 – 5x 2 7 tahun;

jam 11A 5 – 8 A 5 +3 A 5 + A 5 ;

d) 1.9X 3 – 2,9 X 3 – X 3 .

a) 3t 2 – 5t 2 – 11t – 3t 2 + 5t +11;

B)X 2 + 5x – 4 – x 3 – 5x 2 + 4x – 13.

4 X 2 – 1 jamX = 2.

4. Tugas tambahan.

Alih-alih * tuliskan suku tersebut untuk mendapatkan polinomial derajat kelima.

X 4 + 2 X 3 – X 2 + 1 + *

pilihan 2

a) sayang + a 2 B;

B) 5x 2 8 tahun 2 + 7x 2 3 tahun;

di 2M 6 + 5 M 6 – 8 M 6 – 11 M 6 ;

d) – 3.1kamu 2 +2,1 kamu 2 – kamu 2. .

2. Berikan suku-suku serupa dan tunjukkan derajat polinomialnya:

a) 8b 3 – 3b 3 + 17b – 3b 3 – 8b – 5;

B) 3 jam 2 +5 jam – 7c 2 + 12 jam 2 – 6 jam.

3. Temukan nilai polinomial:

2 X 3 + 4 jamX=1.

4. Tugas tambahan.

Alih-alih* tuliskan suku tersebut untuk mendapatkan polinomial derajat keenam.

X 3 – X 2 + X + * .

Pilihan 3

1. Kurangi polinomial ke bentuk standar:

a) 2aa 2 3b + a8b;

B) 8x3 tahun (–5 tahun) – 7x 2 4 tahun;

dalam 20xy + 5 yx – 17 xy;

d) 8ab 2 –3 ab 2 – 7 ab 2. .

2. Berikan suku-suku serupa dan tunjukkan derajat polinomialnya:

a) 2x 2 + 7xy + 5x 2 – 11xy + 3 tahun 2 ;

B) 4b 2 + sebuah 2 + 6ab – 11b 2 –7ab 2 .

3. Temukan nilai polinomial:

– 4 kamu 5 – jam 3kamu= –1.

4. Tugas tambahan.

Buatlah polinomial derajat ketiga yang memuat satu variabel.

Karya mandiri lisan No.3 (persiapan)

(dilakukan dengan tujuan mempersiapkan siswa untuk menguasai pengetahuan baru pada topik: “Penjumlahan dan pengurangan polinomial”)

Pilihan 1

A) jumlah dua ekspresi 3A+1 danA – 4;

b) perbedaan dua ekspresi 5X– 2 dan 2X + 4.

3. Perluas tanda kurung:

A) kamu – ( kamu+ z);

B) (X – kamu) + ( kamu+ z);

V) (A – B) – ( C – A).

4. Temukan nilai ekspresi:

A) 13,4 + (8 – 13,4);

b) – 1,5 – (4 – 1,5);

V) (A – B) – ( C – A).

pilihan 2

1. Tulis sebagai ekspresi:

A) jumlah dua ekspresi 5A– 3 danA + 2;

b) perbedaan dua ekspresi 8kamu– 1 dan 7kamu + 1.

2. Merumuskan aturan kurung buka yang diawali dengan tanda “+” atau “–”.

3. Memperluastanda kurung:

a) a – (b+c);

B) (a – b) + (b+a);

V) (X – kamu) – ( kamu – z).

4. Temukan nilai ekspresi:

A) 12,8 + (11 – 12,8);

b) – 8.1 – (4 – 8.1);

c) 10,4 + 3X – ( X+10.4) padaX=0,3.

Setelah pekerjaan selesai, digunakan self-test dengan menggunakan komputer atau papan tulis.

Pekerjaan mandiri No.4

(dilakukan dengan tujuan untuk memantapkan keterampilan dan kemampuan penjumlahan dan pengurangan polinomial)

Pilihan 1

A) 5 X– 15у dan 8kamu – 4 X;

b) 7X 2 – 5 X+3 dan 7X 2 – 5 X.

2. Sederhanakan ekspresi:

A) (2 A + 5 B) + (8 A – 11 B) – (9 B – 5 A);

* b) (8C 2 + 3 C) + (– 7 C 2 – 11 C + 3) – (–3 C 2 – 4).

3. Tugas tambahan.

Tulislah suatu polinomial sedemikian rupa sehingga jumlahnya dengan polinomial 3x + 1 sama dengan

9x – 4.

pilihan 2

1. Kumpulkan jumlah dan selisih polinomial dan ubah ke bentuk standar:

a) 21 tahun – 7xDan8x – 4 tahun;

B) 3a 2 + 7a – 5Dan3a 2 + 1.

2. Sederhanakan ekspresi:

A) (3 B 2 + 2 B) + (2 B 2 – 3 B - 4) – (– B 2 +19);

* b) (3B 2 + 2 B) + (2 B 2 – 3 B – 4) – (– B 2 + 19).

3. Tugas tambahan.

Tulislah suatu polinomial sedemikian rupa sehingga jumlahnya dengan polinomial 4x – 5 sama dengan

9x – 12.

Pilihan 3

1. Kumpulkan jumlah dan selisih polinomial dan ubah ke bentuk standar:

A) 0,5 X+ 6у dan 3X – 6 kamu;

b) 2kamu 2 +8 kamu– 11 dan 3kamu 2 – 6 kamu + 3.

2. Sederhanakan ekspresi:

A) (2 X + 3 kamu – 5 z) – (6 X –8 kamu) + (5 X – 8 kamu);

* B) (A 2 – 3 ab + 2 B 2 ) – (– 2 A 2 – 2 ab – B 2 ).

3. Tugas tambahan.

Tulislah suatu polinomial sedemikian rupa sehingga jumlahnya dengan polinomial 7x + 3 sama denganX 2 + 7 X – 15.

Pilihan 4

1. Kumpulkan jumlah dan selisih polinomial dan ubah ke bentuk standar:

A) 0,3 X + 2 Bdan 4X – 2 B;

b) 5kamu 2 – 3 kamudan 8kamu 2 + 2 kamu – 11.

2. Sederhanakan ekspresi:

a) (3x – 5y – 8z) – (2x + 7y) + (5z – 11x);

* B) (2x 2 –xy + kamu 2 ) - (X 2 – 2xy – kamu 2 ).

3. Tugas tambahan.

Tulislah suatu polinomial sedemikian rupa sehingga jumlah polinomialnya adalah 2X 2 + X+ 3 dan sama 2 X + 3.

Pekerjaan mandiri dilakukan di akhir pembelajaran. Guru memeriksa pekerjaan, mengidentifikasi apakah perlu mempelajari lebih lanjut tentang topik ini.

Pekerjaan mandiri No.5

(dilakukan dengan tujuan untuk mengembangkan keterampilan mengapit polinomial dalam tanda kurung)

Pilihan 1

A , dan yang lainnya tidak memuatnya:

a) kapak + ay + x + y;

B)kapak 2 + x + a + 1.

Sampel solusi:

m + saya + n – sebuah = (m+n) + (saya – sebuah).

B

a) bm – bn – m – n;

B) bx + oleh + x –y.

Sampel solusi:

ab – bc – x – y = (ab – bc) – (x + y).

pilihan 2

1. Bayangkan sebuah polinomial sebagai jumlah dari dua polinomial, salah satunya berisi hurufB , dan yang lainnya tidak memuatnya:

a) bx + kali +2x + 2y;

B)bx 2 – x + a – b.

Contoh solusi:

2 M + bm 3 + 3 – B = (2 M+3) + (bm 3 – B).

2. Bayangkan sebuah polinomial sebagai selisih dua polinomial, yang polinomial pertamanya berisi hurufA , dan yang lainnya tidak (periksa hasilnya dengan membuka tanda kurung secara mental):

a) ac – ab – c + b;

B) saya + sebuah + m – n;

Sampel solusi:

x + ay – y – ax = (ay – ax) – (–x + y) = (ay – ay) – (y–x).

Pilihan 3

1. Bayangkan sebuah polinomial sebagai jumlah dari dua polinomial, salah satunya berisi hurufB , dan yang lainnya tidak memuatnya:

a)b 3 -B 2 – b+3 tahun – 1;

B) - B 2 -A 2 – 2ab + 2.

Contoh solusi:

– 2 B 2 – M 2 – 3 bm + 7 = (–2 B 2 – 3 bm) + (– M 2 + 7) = (–2 B 2 – 3 bm) + (7– M 2 ).

2. Bayangkan sebuah polinomial sebagai selisih dua polinomial, yang polinomial pertamanya berisi hurufB , dan yang lainnya tidak (periksa hasilnya dengan membuka tanda kurung secara mental):

a) ab + ac – b – c;

B) 2b + a 2 -B 2 –1;

Contoh solusi:

3 B + M – 1 – 2 B 2 = (3 B – 2 B 2 ) – (1– M).

Pilihan 4

(untuk siswa yang kuat, diberikan tanpa contoh solusi)

1. Bayangkan sebuah polinomial sebagai jumlah dari dua polinomial dengan koefisien positif:

a) kapak + oleh – c – d;

B) 3x –3 tahun +z – sebuah.

2. Sajikan ekspresi dalam beberapa cara sebagai perbedaan binomial dan trinomial:

kapak 4 – 2x 3 – 3x 2 + 5x – 4;

B) 3a 5 – 4a 3 + 5a 2 –3a +2.

Pekerjaan mandiri dilakukan di akhir pembelajaran. Setelah menyelesaikan pekerjaan, digunakan tes mandiri menggunakan kunci dan penilaian mandiri terhadap pekerjaan. Siswa yang menyelesaikan tugas secara mandiri memberikan buku catatannya kepada guru untuk diperiksa.

C kerja mandiri No.6

(dilakukan dengan tujuan memantapkan dan menerapkan pengetahuan dan keterampilan mengalikan monomial dengan polinomial)

Pilihan 1

1. Lakukan perkalian:

A) 3 B 2 (B –3);

b) 5X (X 4 + X 2 – 1).

2. Sederhanakan ekspresi:

a) 4 (x+1) +(x+1);

B) 3a (sebuah – 2) – 5a(sebuah+3).

3. Memutuskan persamaannya:

20 +4(2 X–5) =14 X +12.

4. Tugas tambahan.

(M+ N) * * = mk + tidak.

pilihan 2

1. Lakukan perkalian:

A) - 4 X 2 (X 2 –5);

b) -5A (A 2 - 3 A – 4).

2. Sederhanakan ekspresi:

A) (A–2) – 2(A–2);

b) 3X (8 kamu +1) – 8 X(3 kamu–5).

3. Selesaikan persamaan:

3(7 X–1) – 2 =15 X –1.

4. Tugas tambahan.

Monomial apa yang harus dimasukkan sebagai pengganti tanda * agar persamaan tetap berlaku:

(B+ C – M) * * = ab + ac – saya.

Pilihan 3

1. Lakukan perkalian:

A) – 7 X 3 (X 5 +3);

b) 2M 4 (M 5 - M 3 – 1).

2. Sederhanakan ekspresi:

a) (x–3) – 3(x–3);

B) 3c (c + d) + 3d (c–d).

3. Selesaikan persamaan:

9 X – 6(X – 1) =5(X +2).

4. Tugas tambahan.

Monomial apa yang harus dimasukkan sebagai pengganti tanda * agar persamaan tetap berlaku:

* * (X 2 – xy) = X 2 kamu 2 – xy 3 .

Pilihan 4

1. Lakukan perkalian:

A) – 5 X 4 (2 X – X 3 );

B)X 2 (X 5 – X 3 + 2 X);

2. Sederhanakan ekspresi:

A) 2 X(X+1) – 4 X(2– X);

b) 5B (3 A – B) – 3 A(5 B+ A).

3. Selesaikan persamaan:

-8(11 – 2 X) +40 =3(5 X - 4).

4. Tugas tambahan.

Monomial apa yang harus dimasukkan sebagai pengganti tanda * agar persamaan tetap berlaku:

(X – 1) * * = X 2 kamu 2 – xy 2 .

C kerja mandiri No.7

(dilakukan dengan tujuan untuk mengembangkan keterampilan dalam menyelesaikan persamaan dan masalah)

Pilihan 1

Selesaikan persamaan:

+ = 6

Larutan:

(+) * 20 = 6*20,

* 20 – ,

5 X – 4(X – 1) =120,

5 X – 4 X + 4=120,

X=120 – 4,

X=116.

Jawaban: 116.

Selesaikan persamaan:

+ = 4

2. Selesaikan masalah:

Mobil menghabiskan waktu 1 jam lebih sedikit dalam perjalanan dari desa ke stasiun dibandingkan pengendara sepeda. Hitunglah jarak desa ke stasiun jika mobil melaju dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Dan kecepatan pengendara sepeda adalah 20 km/jam.

pilihan 2

1. Dengan menggunakan solusi sampel, selesaikan tugas.

Selesaikan persamaan:

– = 1

Larutan:

(+) * 8 = 1*8,

* 8 – ,

2 X - (X – 3) =8,

2 X – 4 X + 3=8,

X = 8 – 3,

X=5.

Jawaban: 5.

Selesaikan persamaan:

+ = 2

2. Selesaikan masalah:

Master menghasilkan 8 bagian lebih banyak per jam dibandingkan magang. Magang bekerja selama 6 jam, dan master selama 8 jam, dan bersama-sama mereka membuat 232 bagian. Berapa banyak bagian yang dihasilkan siswa tersebut per jam?

Petunjuk untuk solusi:

a) mengisi tabel;

8 bagian lagi

b) menulis persamaan;

c) menyelesaikan persamaan;

d) memeriksa dan menuliskan jawabannya.

Pilihan 3

(Untuk siswa yang kuat, diberikan tanpa sampel)

1. Selesaikan persamaan:

– = 2

2. Selesaikan masalah:

Kentang dibawa ke ruang makan, dikemas dalam kantong 3 kg. Jika dikemas dalam karung 5 kg, maka dibutuhkan lebih sedikit 8 karung. Berapa kilogram kentang yang dibawa ke kantin?

Pekerjaan mandiri dilakukan di akhir pembelajaran. Setelah menyelesaikan pekerjaan, digunakan tes mandiri menggunakan kunci.

Sebagai pekerjaan rumah, siswa ditawari karya mandiri yang kreatif:

Pikirkan masalah yang dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan tersebut

30 X = 60(X– 4) dan menyelesaikannya.

Pekerjaan mandiri No.8

(dilakukan dengan tujuan untuk mengembangkan keterampilan dan kemampuan mengeluarkan faktor persekutuan)

Pilihan 1

A)mx + -ku; D)X 5 – X 4 ;

b) 5ab – 5 B; e) 4X 3 – 8 X 2 ;

V) – 4 juta + n; *Dan) 2c 3 + 4c 2 + c ;

G) 7ab – 14a 2 ; * H)kapak 2 + sebuah 2 .

2. Tugas tambahan.

2 – 2 18 habis dibagi 14.

pilihan 2

1. Keluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung (periksa tindakan Anda dengan perkalian):

A) 10x + 10 tahun;D) A 4 + sebuah 3 ;

B) 4x + 20 tahun;e) 2x 6 – 4x 3 ;

V) 9ab+3b; *Dan)y 5 + 3 tahun 6 + 4 tahun 2 ;

G) 5xy 2 + 15 tahun; *H) 5 SM 2 + SM.

2. Tugas tambahan.

Buktikan bahwa nilai ekspresi tersebut adalah 8 5 – 2 11 habis dibagi 17.

Pilihan 3

1. Keluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung (periksa tindakan Anda dengan perkalian):

A) 18ay + 8ax;D)M 6 +m 5 ;

B) 4ab - 16a;e) 5z 4 – 10z 2 ;

jam 4M N + 5 N; *g) 3X 4 – 6 X 3 + 9 X 2 ;

d) 3X 2 kamu– 9 X; * H)xy 2 +4 xy.

2. Tugas tambahan.

Buktikan bahwa nilai ekspresi tersebut adalah 79 2 + 79 * 11 habis dibagi 30.

Pilihan 4

1. Keluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung (periksa tindakan Anda dengan perkalian):

a) – 7xy + 7 kamu; D)kamu 7 - kamu 5 ;

b) 8M N + 4 N; e) 16z 5 – 8 z 3 ;

dalam 20A 2 + 4 kapak; *g) 4X 2 – 6 X 3 + 8 X 4 ;

d) 5X 2 kamu 2 + 10 X; * H)xy +2 xy 2 .

2. Tugas tambahan.

Buktikan bahwa nilai ekspresi tersebut adalah 313 * 299 – 313 2 habis dibagi 7.

CPekerjaan mandiri dilakukan pada awal pembelajaran. Setelah pekerjaan selesai, pemeriksaan kunci digunakan.

Sekolah korespondensi kelas 7. Tugas No.2.

Panduan metodologi No.2.

Tema:

    Polinomial. Jumlah, selisih dan hasil kali polinomial;

    Memecahkan persamaan dan masalah;

    Memfaktorkan polinomial;

    Rumus perkalian yang disingkat;

    Masalah untuk solusi mandiri.

    Polinomial. Jumlah, selisih dan hasil kali polinomial.

Definisi. Polinomial disebut jumlah monomial.

Definisi. Monomial yang membentuk polinomial disebut anggota polinomial.

Mengalikan monomial dengan polinomial .

    Untuk mengalikan monomial dengan polinomial, Anda perlu mengalikan monomial tersebut dengan setiap suku polinomial dan menjumlahkan hasil perkaliannya.

Mengalikan polinomial dengan polinomial .

    Untuk mengalikan polinomial dengan polinomial, Anda perlu mengalikan setiap suku dari satu polinomial dengan setiap suku dari polinomial lainnya dan menjumlahkan hasil perkaliannya.

Contoh pemecahan masalah:

    Sederhanakan ekspresi:

Larutan.

Larutan:

Karena, dengan syarat, koefisien di maka harus sama dengan nol

Menjawab: -1.

    Memecahkan persamaan dan masalah.

Definisi . Persamaan yang mengandung variabel disebut persamaan dengan satu variabel atau persamaan dengan yang tidak diketahui.

Definisi . Akar persamaan (solusi persamaan) adalah nilai variabel yang persamaannya menjadi benar.

Memecahkan persamaan berarti menemukan banyak akar.

Definisi. Persamaan bentuk
, Di mana X variabel, A Dan B – beberapa bilangan disebut persamaan linier dengan satu variabel.

Definisi.

Sekelompok akar persamaan linear dapat:


Contoh pemecahan masalah:

    Apakah angka 7 yang diberikan merupakan akar persamaan:

Larutan:

Jadi, x=7 adalah akar persamaan.

Menjawab: Ya.

    Selesaikan persamaan:

Larutan:

Jawaban: -12

Jawaban: -0,4

    Sebuah perahu berangkat dari dermaga menuju kota dengan kecepatan 12 km/jam, dan setengah jam kemudian sebuah kapal uap berangkat ke arah tersebut dengan kecepatan 20 km/jam. Berapa jarak dermaga ke kota jika kapal uap tiba di kota 1,5 jam sebelum kapal berangkat?

Larutan:

Mari kita nyatakan dengan x jarak dari dermaga ke kota.

Kecepatan (km/jam)

Waktu (H)

Jalur (km)

Kapal

Kapal uap

Berdasarkan kondisi permasalahan, kapal menghabiskan waktu 2 jam lebih lama dibandingkan kapal uap (sejak kapal meninggalkan dermaga setengah jam kemudian dan tiba di kota 1,5 jam sebelum kapal).

Mari buat dan selesaikan persamaannya:

60 km – jarak dari dermaga ke kota.

Jawaban: 60 km.

    Panjang persegi panjang dikurangi 4 cm dan diperoleh persegi yang luasnya 12 cm² lebih kecil dari luas persegi panjang. Temukan luas persegi panjang.

Larutan:

Misalkan x adalah sisi persegi panjang tersebut.

Panjang

Lebar

Persegi

Persegi panjang

x(x-4)

Persegi

(x-4)(x-4)

Berdasarkan kondisi soal, luas persegi lebih kecil 12 cm² dari luas persegi panjang.

Mari buat dan selesaikan persamaannya:

7 cm adalah panjang persegi panjang tersebut.

(cm²) – luas persegi panjang.

Jawaban: 21 cm².

    Para wisatawan menempuh rute yang direncanakan dalam tiga hari. Pada hari pertama mereka menempuh 35% dari rute yang direncanakan, pada hari kedua - 3 km lebih banyak dari pada hari pertama, dan pada hari ketiga - sisanya 21 km. Berapa panjang rutenya?

Larutan:

Misalkan x adalah panjang keseluruhan rute.

1 hari

Hari ke-2

Hari ke-3

Panjang jalur

0,35x+3

Total panjang jalan adalah x km.

Jadi, kami membuat dan menyelesaikan persamaan:

0,35x+0,35x+21=x

0,7x+21=x

0,3x=21

Panjang keseluruhan rute 70 km.

Jawaban: 70 km.

    Memfaktorkan polinomial.

Definisi . Menyatakan suatu polinomial sebagai hasil kali dua polinomial atau lebih disebut faktorisasi.

    Mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung .

Contoh :

    Metode pengelompokan .

Pengelompokan harus dilakukan agar setiap kelompok mempunyai faktor persekutuan; selain itu, setelah faktor persekutuan di setiap kelompok dikeluarkan dari tanda kurung, ekspresi yang dihasilkan juga harus mempunyai faktor persekutuan.

Contoh :

    Rumus perkalian yang disingkat.

    Hasil kali selisih dua ekspresi dan jumlah keduanya sama dengan selisih kuadrat ekspresi tersebut.

    Kuadrat jumlah dua ekspresi sama dengan kuadrat ekspresi pertama ditambah dua kali hasil kali ekspresi pertama dan kedua, ditambah kuadrat ekspresi kedua. solusi. 1. Temukan sisa pembagian polinomial x6 – 4x4 + x3 ... tidak punya solusi, A keputusan yang kedua adalah pasangan (1; 2) dan (2; 1). Jawaban: (1; 2) , (2; 1). Tugas Untuk mandiri solusi. Selesaikan sistem...

  • Perkiraan kurikulum aljabar dan analisis dasar untuk kelas 10-11 (tingkat profil) Catatan penjelasan

    Program

    Setiap paragraf memberikan jumlah yang dibutuhkan tugas Untuk mandiri solusi dalam rangka meningkatkan kesulitan. ...algoritma dekomposisi polinomial dengan kekuatan binomial; polinomial dengan koefisien kompleks; polinomial dengan sah...

  • Mata kuliah pilihan “Memecahkan masalah non-standar. kelas 9" Diselesaikan oleh seorang guru matematika

    Mata kuliah pilihan

    Persamaan tersebut ekuivalen dengan persamaan P(x) = Q(X), dimana P(x) dan Q(x) adalah beberapa polinomial dengan satu variabel x. Memindahkan Q(x) ke ruas kiri... = . JAWABAN: x1=2, x2=-3, xs=, x4=. TUGAS UNTUK MANDIRI SOLUSI. Selesaikan persamaan berikut: x4 – 8x...

  • Program pilihan matematika untuk kelas 8

    Program

    Teorema aljabar, teorema Vieta Untuk trinomial kuadrat dan Untuk polinomial derajat sewenang-wenang, teorema rasional... material. Ini bukan sekedar daftar tugas Untuk mandiri solusi, tetapi juga tugas membuat model pengembangan...

Definisi 3.3. monomial adalah ekspresi yang merupakan hasil kali bilangan, variabel, dan pangkat dengan eksponen natural.

Misalnya, setiap ekspresi,
,
adalah monomial.

Mereka bilang monomial punya tampilan standar , jika pada awalnya hanya berisi satu faktor numerik, dan setiap produk dari variabel identik di dalamnya diwakili oleh derajat. Faktor numerik dari monomial yang ditulis dalam bentuk standar disebut koefisien monomial . Dengan kekuatan monomial disebut jumlah eksponen semua variabelnya.

Definisi 3.4. Polinomial disebut jumlah monomial. Monomial yang membentuk polinomial disebutanggota polinomial .

Istilah serupa - monomial dalam polinomial - disebut suku-suku polinomial yang serupa .

Definisi 3.5. Polinomial bentuk standar disebut polinomial yang semua sukunya ditulis dalam bentuk standar dan suku-suku serupa diberikan.Derajat polinomial bentuk standar disebut pangkat terbesar dari monomial yang termasuk di dalamnya.

Misalnya adalah polinomial bentuk standar derajat keempat.

Tindakan pada monomial dan polinomial

Jumlah dan selisih polinomial dapat diubah menjadi polinomial bentuk standar. Saat menjumlahkan dua polinomial, semua sukunya ditulis dan suku-suku serupa diberikan. Saat mengurangkan, tanda semua suku polinomial yang dikurangkan dibalik.

Misalnya:

Suku-suku polinomial dapat dibagi menjadi beberapa kelompok dan diapit tanda kurung. Karena ini merupakan transformasi identik yang berbanding terbalik dengan pembukaan tanda kurung, maka dibuatlah persamaan berikut aturan tanda kurung: jika tanda tambah diletakkan sebelum tanda kurung, maka semua suku yang diapit tanda kurung ditulis beserta tandanya; Jika tanda minus diletakkan di depan tanda kurung, maka semua suku yang diapit tanda kurung ditulis dengan tanda yang berlawanan.

Misalnya,

Aturan mengalikan polinomial dengan polinomial: Untuk mengalikan polinomial dengan polinomial, cukup dengan mengalikan setiap suku dari satu polinomial dengan setiap suku dari polinomial lainnya dan menjumlahkan hasil perkaliannya.

Misalnya,

Definisi 3.6. Polinomial dalam satu variabel derajat disebut ekspresi bentuk

Di mana
- nomor apa saja yang dipanggil koefisien polinomial , Dan
,– bilangan bulat non-negatif.

Jika
, lalu koefisiennya ditelepon koefisien terdepan dari polinomial
, monomial
- miliknya anggota senior , koefisien – anggota bebas .

Jika bukan variabel ke polinomial
substitusikan bilangan real , maka hasilnya adalah bilangan real
yang disebut nilai polinomialnya
pada
.

Definisi 3.7. Nomor diteleponakar polinomial
, Jika
.

Pertimbangkan membagi polinomial dengan polinomial, di mana
Dan - bilangan bulat. Pembagian dimungkinkan jika derajat pembagian polinomialnya adalah
tidak kurang dari derajat polinomial pembagi
, itu adalah
.

Bagilah polinomial
ke polinomial
,
, berarti menemukan dua polinomial tersebut
Dan
, ke

Dalam hal ini, polinomial
derajat
ditelepon hasil bagi polinomial ,
– pengingat ,
.

Catatan 3.2. Jika pembagi
–bukan polinomial nol, maka pembagian
pada
,
, selalu layak, dan hasil bagi serta sisanya ditentukan secara unik.

Catatan 3.3. Dalam hal
di depan semua orang , itu adalah

mereka mengatakan bahwa itu adalah polinomial
benar-benar terbagi(atau saham)ke polinomial
.

Pembagian polinomial dilakukan mirip dengan pembagian bilangan multi-digit: pertama, suku utama polinomial pembagi dibagi dengan suku utama polinomial pembagi, kemudian hasil bagi dari pembagian suku-suku tersebut, yaitu suku terdepan dari polinomial hasil bagi, dikalikan dengan polinomial pembagi dan hasil perkaliannya dikurangkan dari polinomial dividen. Hasilnya, polinomial diperoleh - sisa pertama, yang dibagi dengan cara yang sama dengan polinomial pembagi dan suku kedua dari hasil bagi polinomial ditemukan. Proses ini dilanjutkan hingga diperoleh sisa nol atau derajat sisa polinomial lebih kecil dari derajat polinomial pembagi.

Saat membagi polinomial dengan binomial, Anda dapat menggunakan skema Horner.

Skema Horner

Misalkan kita ingin membagi polinomial

dengan binomial
. Mari kita nyatakan hasil bagi pembagian sebagai polinomial

dan sisanya adalah . Arti , koefisien polinomial
,
dan sisanya Mari kita tuliskan dalam bentuk berikut:

Dalam skema ini, masing-masing koefisien
,
,
, …,diperoleh dari angka sebelumnya di baris terbawah dengan cara mengalikannya dengan angka tersebut dan menambahkan ke hasil yang dihasilkan angka yang sesuai di baris atas di atas koefisien yang diinginkan. Jika ada gelar tidak ada dalam polinomial, maka koefisien yang sesuai adalah nol. Setelah menentukan koefisien sesuai dengan skema yang diberikan, kami menulis hasil bagi

dan hasil pembagian jika
,

atau ,

Jika
,

Teorema 3.1. Agar menjadi pecahan yang tidak dapat direduksi (

,

)adalah akar dari polinomial
dengan koefisien bilangan bulat, diperlukan bilangan tersebut adalah pembagi istilah bebas , dan nomornya - pembagi koefisien utama .

Teorema 3.2. (teorema Bezout ) Sisa dari membagi polinomial
dengan binomial
sama dengan nilai polinomial
pada
, itu adalah
.

Saat membagi polinomial
dengan binomial
kita memiliki kesetaraan

Ini benar, khususnya, ketika
, itu adalah
.

Contoh 3.2. Dibagi dengan
.

Larutan. Mari kita terapkan skema Horner:

Karena itu,

Contoh 3.3. Dibagi dengan
.

Larutan. Mari kita terapkan skema Horner:

Karena itu,

,

Contoh 3.4. Dibagi dengan
.

Larutan.

Hasilnya kita dapatkan

Contoh 3.5. Membagi
pada
.

Larutan. Mari kita bagi polinomial berdasarkan kolom:

Lalu kita dapatkan

.

Terkadang berguna untuk merepresentasikan polinomial sebagai hasil kali yang sama dari dua polinomial atau lebih. Transformasi identitas seperti ini disebut memfaktorkan polinomial . Mari kita pertimbangkan metode utama dekomposisi tersebut.

Mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung. Untuk memfaktorkan suatu polinomial dengan menghilangkan faktor persekutuannya di luar tanda kurung, Anda harus:

1) temukan faktor persekutuannya. Untuk melakukan ini, jika semua koefisien polinomial adalah bilangan bulat, modulo pembagi persekutuan terbesar dari semua koefisien polinomial dianggap sebagai koefisien faktor persekutuan, dan setiap variabel yang termasuk dalam semua suku polinomial diambil dengan yang terbesar. eksponen yang dimilikinya dalam polinomial ini;

2) temukan hasil bagi pembagian polinomial tertentu dengan faktor persekutuan;

3) tuliskan hasil kali faktor persekutuan dan hasil bagi yang dihasilkan.

Pengelompokan anggota. Saat memfaktorkan suatu polinomial dengan metode pengelompokan, suku-sukunya dibagi menjadi dua kelompok atau lebih sehingga masing-masing kelompok dapat diubah menjadi suatu produk, dan produk yang dihasilkan akan memiliki faktor persekutuan. Setelah ini, metode mengurung faktor persekutuan dari suku-suku yang baru diubah digunakan.

Penerapan rumus perkalian yang disingkat. Dalam kasus di mana polinomial akan diperluas menjadi faktor, berbentuk sisi kanan rumus perkalian yang disingkat; faktorisasinya dilakukan dengan menggunakan rumus terkait yang ditulis dalam urutan berbeda.

Membiarkan

, maka pernyataan berikut ini benar rumus perkalian yang disingkat:

Untuk

:

Jika aneh (

):

Binomial Newton:

Di mana
– jumlah kombinasi Oleh .

Pengenalan anggota organisasi pelengkap baru. Metode ini terdiri dari mengganti suatu polinomial dengan polinomial lain yang identik sama dengannya, tetapi mengandung jumlah suku yang berbeda, dengan memasukkan dua suku yang berlawanan atau mengganti suku apa pun dengan jumlah monomial serupa yang sama persis. Penggantian dilakukan sedemikian rupa sehingga metode pengelompokan suku dapat diterapkan pada polinomial yang dihasilkan.

Contoh 3.6..

Larutan. Semua suku polinomial mengandung faktor persekutuan
. Karena itu,.

Menjawab: .

Contoh 3.7.

Larutan. Kami mengelompokkan secara terpisah suku-suku yang mengandung koefisien , dan istilah yang mengandung . Dengan mengeluarkan faktor persekutuan suatu kelompok dari tanda kurung, kita peroleh:

.

Menjawab:
.

Contoh 3.8. Faktorkan suatu polinomial
.

Larutan. Dengan menggunakan rumus perkalian singkat yang sesuai, kita memperoleh:

Menjawab: .

Contoh 3.9. Faktorkan suatu polinomial
.

Larutan. Dengan menggunakan metode pengelompokan dan rumus perkalian singkat yang sesuai, kita memperoleh:

.

Menjawab: .

Contoh 3.10. Faktorkan suatu polinomial
.

Larutan. Kami akan menggantinya pada
, kelompokkan suku-sukunya, terapkan rumus perkalian yang disingkat:

.

Menjawab:
.

Contoh 3.11. Faktorkan suatu polinomial

Larutan. Karena ,
,
, Itu

Pada bagian Aljabar kelas 7 ini anda dapat mempelajari pelajaran sekolah dengan topik “Polinomial. Operasi aritmatika pada polinomial."

Video edukasi pembelajaran Aljabar kelas 7 “Polinomial. Operasi aritmatika pada polinomial" diajarkan oleh Valentin Alekseevich Tarasov, guru sekolah Logos LV. Anda juga dapat mempelajari topik lain dalam aljabar

Derajat sebagai kasus khusus dari polinomial

Pada pembelajaran kali ini akan dibahas konsep dasar dan definisi, akan disiapkan dasar untuk mempelajari topik yang kompleks dan banyak, yaitu: kita akan mengingat kembali materi teori tentang derajat – definisi, sifat, teorema, dan memecahkan beberapa contoh untuk mengkonsolidasikan teknik. .

Mengurangi polinomial ke bentuk standar. Tugas khas

Dalam pelajaran ini, kita akan mengingat kembali definisi dasar topik ini dan mempertimbangkan beberapa masalah umum, yaitu mereduksi polinomial ke bentuk standar dan menghitung nilai numerik untuk nilai variabel tertentu. Kami akan memecahkan beberapa contoh di mana reduksi ke bentuk standar akan digunakan untuk menyelesaikan berbagai macam masalah.

Penjumlahan dan pengurangan polinomial. Tugas khas

Pada pembelajaran ini akan dipelajari operasi penjumlahan dan pengurangan polinomial, serta rumusan aturan penjumlahan dan pengurangan. Contoh-contoh dipertimbangkan dan beberapa masalah serta persamaan umum diselesaikan, dan keterampilan dalam melakukan operasi ini dikonsolidasikan.

Mengalikan polinomial dengan monomial. Tugas khas

Pada pelajaran kali ini kita akan mempelajari operasi perkalian suatu polinomial dengan monomial yang menjadi dasar mempelajari perkalian polinomial. Mari kita mengingat kembali hukum perkalian distributif dan merumuskan aturan untuk mengalikan polinomial apa pun dengan monomial. Mari kita ingat juga beberapa sifat derajat. Selain itu, kesalahan tipikal akan dirumuskan saat melakukan berbagai contoh.

Mengalikan binomial. Tugas khas

Dalam pelajaran ini kita akan mengenal operasi perkalian polinomial paling sederhana - binomial, dan merumuskan aturan perkaliannya. Mari kita turunkan beberapa rumus perkalian yang disingkat menggunakan operasi ini. Selain itu, kita akan menyelesaikan banyak contoh dan masalah umum, yaitu masalah penyederhanaan suatu ekspresi, masalah komputasi, dan persamaan.

Mengalikan trinomial. Tugas khas

Dalam pelajaran ini, kita akan melihat operasi perkalian trinomial, menyimpulkan aturan perkalian trinomial, dan sebenarnya merumuskan aturan perkalian polinomial secara umum. Mari kita selesaikan beberapa contoh yang berkaitan dengan topik ini untuk beralih ke perkalian polinomial secara lebih rinci.

Mengalikan polinomial dengan polinomial

Dalam pelajaran ini kita akan mengingat semua yang telah kita pelajari tentang perkalian polinomial, menyimpulkan beberapa hasilnya dan merumuskan aturan umum. Setelah ini, kita akan melakukan serangkaian contoh untuk memperkuat teknik perkalian polinomial.

Mengalikan polinomial dalam soal cerita

Dalam pelajaran ini kita akan mengingat kembali metode pemodelan matematika dan memecahkan masalah dengan bantuannya. Kita akan belajar menyusun polinomial dan ekspresi dengannya dari kondisi soal teks dan menyelesaikan soal tersebut, yang berarti menerapkan pengetahuan yang diperoleh tentang polinomial dalam jenis pekerjaan yang lebih kompleks.

Mengalikan polinomial dalam soal elemen geometri

Pada pembelajaran kali ini kita akan mempelajari cara menyelesaikan soal cerita unsur geometri dengan menggunakan metode pemodelan matematika. Untuk melakukan ini, pertama-tama ingat kembali fakta-fakta geometri dasar dan tahapan pemecahan masalah.

Rumus perkalian yang disingkat. Jumlah kuadrat dan selisih kuadrat

Dalam pelajaran ini kita akan mengenal rumus kuadrat jumlah dan kuadrat selisih serta menurunkannya. Mari kita buktikan rumus kuadrat jumlah tersebut secara geometris. Selain itu, kami akan menyelesaikan banyak contoh berbeda menggunakan rumus ini.

Rumus perkalian yang disingkat. Perbedaan kuadrat

Pada pembelajaran kali ini kita akan mengingat kembali rumus-rumus perkalian singkat yang telah kita pelajari sebelumnya, yaitu kuadrat jumlah dan kuadrat selisihnya. Mari kita turunkan rumus selisih kuadrat dan selesaikan berbagai masalah umum menggunakan rumus ini. Selain itu, kami akan memecahkan masalah yang melibatkan penerapan beberapa rumus secara kompleks.

Rumus perkalian yang disingkat. Selisih kubus dan jumlah kubus

Pada pelajaran kali ini kita akan melanjutkan mempelajari rumus-rumus perkalian yang disingkat yaitu kita akan melihat rumus selisih dan jumlah pangkat tiga. Selain itu, kami akan menyelesaikan berbagai masalah umum menggunakan rumus ini.

Penggunaan bersama rumus perkalian yang disingkat

Video tutorial ini bermanfaat bagi semua orang yang ingin mempelajari topik “Penerapan Gabungan Rumus Perkalian Disingkat” secara mandiri. Dengan bantuan video ceramah ini Anda akan dapat merangkum, memperdalam dan mensistematisasikan ilmu yang diperoleh pada pembelajaran sebelumnya. Guru akan mengajari Anda cara menggunakan rumus perkalian yang disingkat bersama-sama.

Rumus perkalian yang disingkat dalam soal-soal yang semakin kompleks. Bagian 1

Dalam pelajaran ini kita akan menerapkan pengetahuan kita tentang polinomial dan rumus perkalian yang disingkat untuk menyelesaikan masalah geometri yang cukup kompleks. Hal ini akan memungkinkan kita untuk memperkuat keterampilan kita dalam bekerja dengan polinomial.

Rumus perkalian yang disingkat dalam soal-soal yang semakin kompleks. Bagian 2

Dalam pelajaran ini, kita akan melihat soal-soal rumit menggunakan rumus perkalian yang disingkat dan melakukan banyak contoh berbeda untuk memperkuat teknik tersebut.

Soal geometri pada parallelepiped menggunakan rumus perkalian yang disingkat

Dalam video pembelajaran kali ini, semua orang dapat mempelajari topik “Masalah geometri pada paralelepiped menggunakan rumus perkalian yang disingkat”. Pada kegiatan ini siswa akan berlatih menggunakan rumus perkalian yang disingkat pada suatu bangun datar. Secara khusus, guru akan memberikan masalah geometri pada parallelepiped yang harus dibongkar dan diselesaikan.

Membagi polinomial dengan monomial

Dalam pelajaran ini, kita akan mengingat aturan pembagian monomial dengan monomial dan merumuskan fakta dasar pendukungnya. Mari tambahkan beberapa informasi teoretis ke apa yang sudah diketahui dan turunkan aturan pembagian polinomial dengan monomial. Setelah ini, kita akan melakukan sejumlah contoh kompleksitas yang berbeda-beda untuk menguasai teknik membagi polinomial dengan monomial.

Sasaran: generalisasi dan konsolidasi materi yang dibahas: mengulangi konsep polinomial, aturan mengalikan polinomial dengan polinomial dan mengkonsolidasikan aturan ini selama tes, mengkonsolidasikan keterampilan memecahkan persamaan dan masalah menggunakan persamaan.

Peralatan: poster “Siapa pun yang melakukan dan memikirkan dirinya sendiri sejak usia muda kemudian menjadi lebih dapat diandalkan, lebih kuat, lebih pintar” (V. Shukshin). Proyektor overhead, papan magnet, teka-teki silang, kartu ujian.

Rencana belajar.

1. Momen organisasi.
2. Memeriksa pekerjaan rumah.
3. Latihan lisan (teka-teki silang).
4. Latihan pemecahan masalah pada topik tersebut.
5. Tes pada topik: “Polinomial dan operasinya” (4 pilihan).
6. Ringkasan pelajaran.
7. Pekerjaan rumah.

Selama kelas

I. Momen organisasi

Siswa dalam kelas dibagi menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dipilih yang tertua dalam kelompok.

II. Memeriksa pekerjaan rumah.

Siswa mempersiapkan pekerjaan rumahnya pada kartu di rumah. Setiap siswa memeriksa pekerjaannya melalui proyektor overhead. Guru menawarkan untuk mengevaluasi pekerjaan rumah siswa sendiri dan memberi nilai pada lembar laporan, menunjukkan kriteria evaluasi: “5” ─ tugas diselesaikan dengan benar dan mandiri; “4” ─ tugas diselesaikan dengan benar dan lengkap, tetapi dengan bantuan orang tua atau teman sekelas; “3” ─ dalam semua kasus lainnya, jika tugas telah selesai. Jika tugas belum selesai, Anda dapat memberi tanda hubung.

AKU AKU AKU. Latihan lisan.

1) Untuk mengulas soal teori, siswa disuguhi teka-teki silang. Teka-teki silang diselesaikan secara lisan oleh kelompok, dan jawabannya diberikan oleh siswa dari kelompok yang berbeda. Kami memberi peringkat: “5” ─ 7 kata yang benar, “4” ─ 5,6 kata yang benar, “3” ─ 4 kata yang benar.

Pertanyaan untuk teka-teki silang: (lihat Lampiran 1)

  1. Sifat perkalian yang digunakan saat mengalikan monomial dengan polinomial;
  2. metode memfaktorkan polinomial;
  3. persamaan yang berlaku untuk semua nilai variabel;
  4. sebuah ekspresi yang mewakili jumlah monomial;
  5. istilah yang mempunyai bagian huruf yang sama;
  6. nilai variabel yang persamaannya berubah menjadi persamaan sejati;
  7. faktor numerik monomial.

2) Ikuti langkah-langkah berikut:

3. Jika panjang persegi panjang dikurangi 4 cm dan lebarnya ditambah 7 cm, maka diperoleh persegi yang luasnya 100 cm 2 lebih besar dari luas persegi panjang tersebut. Tentukan sisi persegi tersebut. (Panjang sisi persegi adalah 24 cm).

Siswa menyelesaikan tugas secara berkelompok, berdiskusi dan saling membantu. Ketika kelompok telah menyelesaikan tugasnya, mereka diperiksa terhadap solusi yang tertulis di papan tulis. Setelah pemeriksaan, nilai diberikan: untuk pekerjaan ini, siswa menerima dua nilai: penilaian diri dan penilaian kelompok. Kriteria evaluasi: “5” ─ menyelesaikan semuanya dengan benar dan membantu rekan-rekannya, “4” ─ membuat kesalahan saat menyelesaikannya, tetapi memperbaikinya dengan bantuan rekan-rekannya, “3” ─ tertarik pada solusi dan menyelesaikan semuanya dengan bantuan dari teman sekelas.

V.Uji kerja.

Opsi I

1. Sajikan dalam bentuk standar polinomial 3a – 5a∙a – 5 + 2a 2 – 5a +3.

3. Tentukan selisih polinomial 2x 2 – x + 2 dan ─ 3x 2 ─2x + 1.

5. Sajikan persamaan tersebut sebagai polinomial: 2 – (3a – 1)(a + 5).

pilihan II

1. Sajikan dalam bentuk standar polinomial 5x 2 – 5 + 4x ─ 3x∙x + 2 – 2x.

3. Tentukan selisih polinomial 4y 2 – 2y + 3 dan - 2y 2 + 3y +2.

5. Selesaikan persamaan: ─3x 2 + 5x = 0.

1) x =
3) x = 0 dan x = ─

2) x = 0 dan x =
4) x = 0

6. Hadir sebagai produk: 5a 3 – 3a 2 – 10a + 6.

Opsi III

1. Tentukan nilai polinomial ─ 6а 2 – 5аb + b 2 – (─3а 2 – 5аb + b 2) dengan а = ─, b=─3.


1)

2. Sederhanakan persamaan: ─8x – (5x – (3x – 7)).

4. Kalikan: ─3x∙(─ 2x 2 + x – 3)

6. Sajikan sebagai hasil kali: 3x 3 – 2x 2 – 6x + 4.

1) (x 2 + 2)(3x + 2)
3) (x 2 + 2)(3x – 2)

2) (x 2 – 2)(3x + 2)
4) (x 2 – 2)(3x – 2)

7. Nyatakan persamaan tersebut sebagai hasil kali: a(x – y) ─2b(y – x)

1) (x – kamu)(a ─ 2b)
3) (x – kamu)(a + 2b)

2) (y – x)(a ─ 2b)
4) (kamu – x)(a + 2)

pilihan IV

1. Tentukan nilai polinomial ─ 8a 2 – 2ax – x 2 – (─4a 2 – 2ax – x 2) dengan a= ─, x= ─ 2.

2. Sederhanakan persamaan: ─ 5a – (2a – (3a – 5)).

4. Lakukan perkalian: ─4а ∙ (─5а 2 + 2а – 1).

6. Nyatakan dalam bentuk polinomial: (3x – 2)(─x 2 + x – 4).

1) ─3x 3 + 5x 2 – 10x – 8
3) ─3x 3 + 3x 2 – 14x + 8

2) ─3x 3 + 3x 2 – 12x
4) ─3x 3 + 5x 2 – 14x + 8

7. Nyatakan persamaan tersebut sebagai hasil kali: 2c(b – a) – d(a – b)

1) (a – b)(2c – d)
3) (b – a)(2c – d)

2) (b – a)(2c + d)
4) (a – b)(2c + d)

Pekerjaan No.

Opsi No.

VI. Ringkasan pelajaran

Selama pembelajaran, setiap siswa menerima beberapa nilai. Siswa sendiri mengevaluasi pengetahuannya dengan membandingkannya dengan pengetahuan orang lain. Evaluasi kelompok lebih efektif karena evaluasi didiskusikan oleh seluruh anggota kelompok. Orang-orang menunjukkan kekurangan dan kekurangan dalam pekerjaan anggota kelompok. Semua nilai dimasukkan ke dalam kartu kerja oleh ketua kelompok.

Guru memberikan nilai akhir, mengkomunikasikannya ke seluruh kelas.

VII. Pekerjaan rumah:

1. Ikuti langkah-langkah berikut:

a) (a 2 + 3аb─b 2)(2а – b);
b) (x 2 + 2xy – 5y 2)(2x 2 – 3y).

2. Selesaikan persamaan:

a) (3x – 1)(2x + 7) ─ (x + 1)(6x – 5) = 16;
b) (x – 4)(2x2 – 3x + 5) + (x2 – 5x + 4)(1 – 2x) = 20.

3. Jika salah satu sisi persegi dikurangi 1,2 m dan sisi lainnya 1,5 m, maka luas persegi panjang yang dihasilkan akan menjadi 14,4 m 2 lebih kecil dari luas persegi tersebut. Tentukan sisi persegi tersebut.