Geometri memahami sifat-sifat dan kombinasi bangun ruang dua dimensi dan spasial. Nilai numerik yang menjadi ciri struktur tersebut adalah persegi dan keliling, yang perhitungannya dilakukan dengan menggunakan rumus-rumus terkenal atau dinyatakan satu per satu.

instruksi

1. Rectangle.Tugas: menghitung persegi sebuah persegi panjang jika diketahui kelilingnya 40 dan panjangnya b 1,5 kali lebarnya a.

2. Penyelesaian: Gunakan rumus keliling yang terkenal, yaitu sama dengan jumlah semua sisi bangun. Dalam hal ini P = 2 a + 2 b. Dari data awal soal diketahui bahwa b = 1,5 a, maka P = 2 a + 2 1,5 a = 5 a, maka a = 8. Tentukan panjang b = 1,5 8 = 12.

3. Tuliskan rumus luas persegi panjang: S = a b, Substitusikan besaran yang diketahui: S = 8 * 12 = 96.

4. Kotak.Tugas: temukan persegi persegi jika kelilingnya 36.

5. Solusi.Kotak – kasus spesial sebuah persegi panjang yang semua sisinya sama panjang, jadi kelilingnya adalah 4 a, maka a = 8. Tentukan luas persegi dengan rumus S = a? = 64.

6. Segitiga Soal: Diketahui segitiga sembarang ABC yang kelilingnya adalah 29. Tentukan nilai luasnya jika diketahui tinggi BH yang diturunkan pada sisi AC membaginya menjadi segmen-segmen yang panjangnya 3 dan 4 cm.

7. Penyelesaian: Pertama, ingat rumus luas segitiga: S = 1/2 c h, dengan c adalah alas dan h adalah tinggi bangun. Dalam kasus kita, alasnya adalah sisi AC, yang diketahui dari kondisi soal: AC = 3+4 = 7, tinggal mencari tinggi BH.

8. Tingginya adalah garis tegak lurus yang ditarik ke sisi titik sudut yang berhadapan, sehingga membagi segitiga ABC menjadi dua segitiga siku-siku. Mengetahui kualitas ini, lihatlah segitiga ABH. Ingat rumus Pythagoras yang menyatakan: AB? = BH? +AH? = BH? + 9 ? AB = ?(h? + 9) Pada segitiga BHC, menurut tesis yang sama, tulislah: BC? = BH? +HC? = BH? + 16 ? SM = ?(h? + 16).

9. Terapkan rumus keliling: P = AB + BC + AC Substitusikan nilai yang dinyatakan dalam tinggi: P = 29 = ?(h? + 9) + ?(h? + 16) + 7.

10. Selesaikan persamaan:?(h? + 9) + ?(h? + 16) = 22? [penggantian t? = jam? + 9]:?(t? + 7) = 22 – t, kuadratkan kedua ruas persamaan:t? + 7 = 484 – 44 t + t? ? t?10.84 jam? + 9 = 117,5? H? 10.42

11. Menemukan persegi segitiga ABC:S = 1/2 7 10,42 = 36,47.

Tentukan bentuk benda yang diukur

Keliling adalah panjang kontur tertutup suatu bangun geometri, dan ada rumus berbeda untuk menghitung keliling bangun datar yang berbeda bentuk. Ingatlah bahwa jika suatu bangun tidak memiliki kontur tertutup, maka keliling bangun tersebut tidak dapat dihitung.

Mulailah dengan mencari keliling persegi panjang atau persegi (terutama jika ini adalah pertama kalinya Anda). Bentuk seperti itu memiliki bentuk yang teratur, sehingga memudahkan untuk mencari kelilingnya.

Untuk menghitung keliling, tambahkan nilai semua sisinya.

Artinya, untuk persegi panjang, tuliskan: panjang + panjang + lebar + lebar.

Terapkan rumus berbeda ke bentuk berbeda

Untuk menghitung keliling bangun datar yang bentuknya berbeda, Anda memerlukan rumus yang sesuai. Dalam kehidupan nyata, untuk mencari keliling suatu benda berbentuk apa pun, cukup ukur sisi-sisinya. Anda juga dapat menggunakan rumus berikut untuk menghitung keliling standar bentuk geometris:

Persegi: keliling = 4 * sisi.

Segi tiga: keliling = sisi 1 + sisi 2 + sisi 3.

Poligon tidak beraturan: Keliling adalah jumlah seluruh sisi poligon.

Lingkaran: keliling = 2 x π x jari-jari = π x diameter.

π adalah pi (konstanta kira-kira sama dengan 3,14). Jika kalkulator Anda memiliki tombol "π", gunakan tombol tersebut untuk membuat penghitungan yang lebih akurat.

Radius adalah panjang segmen yang menghubungkan pusat lingkaran dan setiap titik yang terletak pada lingkaran tersebut. Diameter adalah panjang suatu segmen yang melalui pusat lingkaran dan menghubungkan dua titik yang terletak pada lingkaran tersebut.

Perhitungan luas

Hakikat luas bangun geometri

Menghitung luas yang dikelilingi lingkaran tertutup sama dengan membagi ruang dalam suatu bangun datar menjadi persegi berukuran 1 satuan x 1 satuan. Perlu diingat bahwa luas suatu bangun bisa lebih besar atau lebih kecil dari keliling bangun tersebut.

Terapkan rumus berbeda ke bentuk berbeda. Untuk menghitung luas bangun datar yang berbeda bentuk, Anda memerlukan rumus yang sesuai. Anda dapat menggunakan rumus berikut untuk menghitung luas bangun geometri standar:

Genjang: luas = alas x tinggi

Persegi: luas = sisi 1 x sisi 2

Segi tiga: luas = ½ x alas x tinggi

Di beberapa buku teks rumusnya terlihat seperti ini: S = ½аh.

Radius adalah panjang segmen yang menghubungkan pusat lingkaran dan setiap titik yang terletak pada lingkaran tersebut.

Kuadrat jari-jari adalah nilai jari-jari dikalikan dengan dirinya sendiri.

Perhitungan luas persegi panjang sepanjang keliling

Perhitungan luas persegi panjang yang diketahui keliling dan perbandingan lebarnya.

Saya akui ketika pertama kali melihat permintaan kalkulator Area, kedengarannya seperti itu “Hitung luas dari keliling”, saya agak terkejut, karena terlihat agak tidak nyata.

Namun, kemudian, setelah mencari di Internet, saya menyadari bahwa permintaan tersebut tidak lengkap, dan paling sering berbunyi seperti ini: “Hitung luas persegi panjang jika kelilingnya X dan diketahui . »- dan berbagai hal mungkin diketahui yang mengarahkan kita pada suatu keputusan. Misalnya, panjang salah satu sisinya, atau rasio aspeknya. Kalkulator di bawah ini menghitung luas persegi panjang tergantung pada apa lagi yang diketahui selain keliling. Didedikasikan untuk anak sekolah.

Saat menyelesaikannya, perlu diingat bahwa menyelesaikan masalah mencari luas persegi panjang hanya dari panjang sisinya itu dilarang.

Ini mudah untuk diverifikasi. Misalkan keliling suatu persegi panjang sama dengan 20 cm, hal ini berlaku jika sisi-sisinya adalah 1 dan 9, 2 dan 8, 3 dan 7 cm. Ketiga persegi panjang tersebut mempunyai keliling yang sama, sama dengan dua puluh sentimeter. (1 + 9) * 2 = 20 sama persis dengan (2 + 8) * 2 = 20 cm.
Seperti yang Anda lihat, kita bisa memilih pilihan yang tak ada habisnya dimensi sisi-sisi persegi panjang yang kelilingnya akan sama dengan nilai yang ditentukan.

Luas persegi panjang yang kelilingnya 20 cm, tetapi sisinya berbeda, akan berbeda. Untuk contoh yang diberikan - masing-masing 9, 16 dan 21 sentimeter persegi.
S 1 = 1*9 = 9cm2
S 2 = 2 * 8 = 16 cm 2
S 3 = 3 * 7 = 21 cm 2
Seperti yang Anda lihat, ada banyak sekali pilihan luas suatu bangun untuk keliling tertentu.

Catatan bagi yang penasaran. Untuk persegi panjang dengan keliling tertentu, luas maksimumnya adalah persegi.

Jadi, untuk menghitung luas persegi panjang dari kelilingnya, Anda harus mengetahui perbandingan sisi-sisinya atau panjang salah satunya. Satu-satunya bangun datar yang mempunyai ketergantungan yang jelas antara luasnya terhadap kelilingnya adalah lingkaran. Hanya untuk lingkaran dan solusi yang mungkin.

Dalam pelajaran ini:

• Soal 4. Mengubah panjang sisinya dengan tetap mempertahankan luas persegi panjang

Soal 1. Temukan sisi-sisi persegi panjang dari luasnya

Keliling suatu persegi panjang adalah 32 cm, dan jumlah luas persegi yang dibangun pada masing-masing sisinya adalah 260 cm persegi. Temukan sisi-sisi persegi panjang.
Larutan.

2(x+y)=32
Menurut kondisi soal, jumlah luas persegi yang dibangun pada setiap sisinya (masing-masing empat persegi) akan sama dengan
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2(16-kamu) 2 +2kamu 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64 tahun+4 tahun 2 -260=0
4 tahun 2 -64 tahun+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 =9
x 2 =7
Sekarang mari kita perhatikan bahwa berdasarkan fakta bahwa x+y=16 (lihat di atas) pada x=9, maka y=7 dan sebaliknya, jika x=7, maka y=9
Menjawab: Panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut adalah 7 dan 9 sentimeter

Soal 2. Tentukan sisi-sisi persegi panjang dari kelilingnya

Keliling suatu persegi panjang adalah 26 cm dan jumlah luas persegi yang dibangun pada kedua sisi yang berdekatan adalah 89 meter persegi. cm Temukan sisi-sisi persegi panjang.
Larutan.
Mari kita nyatakan sisi-sisi persegi panjang sebagai x dan y.
Maka keliling persegi panjang tersebut adalah:
2(x+y)=26
Jumlah luas persegi yang dibangun pada masing-masing sisinya (masing-masing ada dua persegi, dan ini adalah persegi yang lebar dan tingginya, karena sisi-sisinya berdekatan) akan sama dengan
x 2 +kamu 2 =89
Kami memecahkan sistem persamaan yang dihasilkan. Dari persamaan pertama kita menyimpulkan itu
x+y=13
kamu=13-kamu
Sekarang kita melakukan substitusi pada persamaan kedua, mengganti x dengan ekuivalennya.
(13-kamu) 2 +kamu 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
Kami memecahkan persamaan kuadrat yang dihasilkan.
D=676-640=36
x 1 =5
x 2 =8
Sekarang mari kita perhatikan bahwa berdasarkan fakta bahwa x+y=13 (lihat di atas) pada x=5, maka y=8 dan sebaliknya, jika x=8, maka y=5
Jawaban: 5 dan 8 cm

Soal 3. Temukan luas persegi panjang dari perbandingan sisi-sisinya

Hitunglah luas persegi panjang jika kelilingnya 26 cm dan perbandingan sisi-sisinya 2 banding 3.

Larutan.
Mari kita nyatakan sisi-sisi persegi panjang dengan koefisien proporsionalitas x.
Jadi panjang salah satu sisinya akan sama dengan 2x, sisi lainnya - 3x.

Kemudian:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Sekarang, berdasarkan data yang diperoleh, kita menentukan luas persegi panjang:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 cm 2

Masalah 4. Mengubah panjang sisinya dengan tetap mempertahankan luas persegi panjang

Panjang persegi panjang bertambah 25%. Berapa persen lebarnya harus dikurangi agar luasnya tidak berubah?

Larutan.
Luas persegi panjang tersebut adalah
S = ab

Dalam kasus kami, salah satu faktornya meningkat sebesar 25%, yang berarti a 2 = 1,25a. Jadi luas persegi panjang yang baru harus sama dengan
S2 = 1,25ab

Jadi, untuk mengembalikan luas persegi panjang ke nilai awal, maka
S2 = S/1,25
S2 = 1,25ab / 1,25

Karena ukuran baru a tidak dapat diubah, maka
S 2 = (1,25a) b / 1,25

1 / 1,25 = 0,8
Jadi, nilai ruas kedua harus dikurangi sebesar (1 - 0,8) * 100% = 20%

Menjawab: lebar harus dikurangi 20%.

Menentukan keliling dan luas bangun geometri merupakan tugas penting yang muncul ketika memecahkan banyak masalah praktis atau sehari-hari. Jika Anda perlu menggantung wallpaper, memasang pagar, menghitung konsumsi cat atau ubin, maka Anda pasti harus berurusan dengan perhitungan geometris.

Untuk mengatasi masalah sehari-hari yang tercantum, Anda perlu bekerja dengan berbagai bentuk geometris. Kami mempersembahkan kepada Anda katalog kalkulator online yang memungkinkan Anda menghitung parameter bangun datar paling populer. Mari kita lihat mereka.

Lingkaran

Kasus khusus

Segi empat yang sisi-sisinya sama panjang. Jajargenjang menjadi belah ketupat jika diagonal-diagonalnya berpotongan membentuk sudut 90 derajat dan merupakan garis bagi sudut-sudutnya.

Ini adalah jajaran genjang dengan sudut siku-siku. Selain itu, jajar genjang dianggap persegi panjang jika sisi dan diagonalnya memenuhi syarat teorema Pythagoras.

Ini adalah jajar genjang yang semua sisinya sama besar dan semua sudutnya sama besar. Diagonal-diagonal persegi sepenuhnya mengulangi sifat-sifat diagonal persegi panjang dan belah ketupat, yang menjadikan persegi itu sosok yang unik, yang ditandai dengan simetri maksimum.

Poligon

Poligon beraturan adalah bangun datar cembung pada suatu bidang yang mempunyai sisi sama panjang dan sudut yang sama. Tergantung pada jumlah sisinya, poligon memiliki nama yang tepat:

• - Segi lima;
• - segi enam;
• delapan - segi delapan;
• dua belas adalah dodekagon.

Dan seterusnya. Ahli geometri bercanda bahwa lingkaran adalah poligon dengan jumlah sudut yang tak terhingga. Kalkulator kami diprogram untuk menentukan keliling dan luas poligon beraturan saja. Ini menggunakan rumus umum untuk semua poligon valid. Untuk menghitung keliling, gunakan rumus:

dimana n adalah jumlah sisi poligon, a adalah panjang sisinya.

Untuk menentukan luas digunakan persamaan:

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

Dengan mensubstitusi n yang sesuai, kita dapat menemukan rumus untuk sembarang poligon beraturan, yang juga mencakup segitiga sama sisi dan persegi.

Poligon sangat umum dalam kehidupan nyata. Dengan demikian, gedung Departemen Pertahanan AS - Pentagon - berbentuk segi lima; segi enam - sarang lebah atau kristal kepingan salju; segi delapan - rambu jalan. Selain itu, banyak protozoa, seperti radiolaria, berbentuk poligon beraturan.

Contoh kehidupan nyata

Mari kita lihat beberapa contoh penggunaan kalkulator dalam perhitungan nyata.

Pengecatan pagar

Mengecat permukaan dan menghitung cat adalah beberapa tugas sehari-hari yang paling jelas dan memerlukan perhitungan matematis minimal. Jika kita ingin mengecat pagar yang tingginya 1,5 meter dan panjangnya 20 meter, berapa kaleng cat yang diperlukan? Untuk melakukan ini, Anda perlu mengetahui total luas pagar dan konsumsi cat dan pernis per 1 meter persegi. Kita tahu konsumsi enamel adalah 130 gram per meter. Sekarang mari kita tentukan luas pagar menggunakan kalkulator untuk menghitung luas persegi panjang. Luasnya S = 30 meter persegi. Tentu saja pagar di kedua sisinya akan kami cat, sehingga luas pengecatan bertambah menjadi 60 meter persegi. Maka kita membutuhkan 60 × 0,13 = 7,8 kilogram cat atau tiga kaleng standar 2,8 kilogram.

Trim pinggiran

Menjahit adalah industri lain yang membutuhkan pengetahuan geometris yang luas. Misalkan kita perlu menggunting selendang yang memiliki pinggiran yaitu trapesium sama kaki dengan panjang sisi 150, 100, 75 dan 75 cm.Untuk menghitung konsumsi pinggiran, kita perlu mengetahui keliling trapesium tersebut. Di sinilah kalkulator online berguna. Mari masukkan data sel ini dan dapatkan jawabannya:

Jadi, kita membutuhkan pinggiran sepanjang 4 m untuk menyelesaikan syal.

Kesimpulan

Angka datar membentuk dunia nyata di sekitar kita. Kita sering bertanya-tanya di sekolah apakah geometri akan berguna bagi kita di masa depan? Contoh di atas menunjukkan bahwa matematika terus-menerus digunakan Kehidupan sehari-hari. Dan jika luas persegi panjang sudah tidak asing lagi bagi kita, maka menghitung luas segi dua bisa menjadi tugas yang sulit. Gunakan katalog kalkulator kami untuk menyelesaikan tugas sekolah atau masalah sehari-hari.

Bagaimana cara menghitung luas suatu bangun dengan mengetahui kelilingnya? dan mendapat jawaban terbaik

Jawaban dari Yeomen Arkadyevich[guru]
Di Kompas 3D, buatlah denah dan hitung luasnya secara otomatis. Luas poligon sembarang tidak dapat dihitung sepanjang kelilingnya. Anda masih harus memecahnya menjadi angka-angka terpisah.
Jika Anda memiliki pertanyaan, tulislah ke agen.

Jawaban dari Yamis Sh[anak baru]
..

Jawaban dari Ciuman(RUSS untuk semua) ki (I)[guru]
1.pilih pusat
2. ukur jarak dari pusat ke sudut
3.ukur sisi poligon Anda
4.hitung keliling N segitiga yang dihasilkan
5.menghitung luas semua segitiga menggunakan rumus Heron melalui semiperimeter.
6.jumlahkan semua area
7.pilih jawaban saya sebagai yang terbaik.
8.semua

Jawaban dari Semrid[guru]
coba bagi kelilingnya dengan 4 lalu kalikan hasilnya dengan satu sama lain

Jawaban dari Hapus Semua[guru]
Potong dari kertas dan timbang.
Atau Anda memecahnya menjadi segitiga.
Setengah alas ke tinggi...

Jawaban dari Alexei Zaitsev[guru]
Lebih mudah dan bebas kesalahan untuk menggambar sketsa - tampilan atas dengan dimensi. Kemudian, dengan menggunakan sketsa ini, bagilah luasnya menjadi persegi panjang, hitung dan jumlahkan luasnya

Jawaban dari Maria Kempel[aktif]
tidak nyata

Jawaban dari Nemo[guru]
Tidak nyata. Sepanjang keliling, luas hanya angka BIASA yang dihitung. Saya merekomendasikan metode sepotong-sepotong

Jawaban dari Jon[guru]
yang terbaik adalah memecah bangun kompleks menjadi beberapa bangun sederhana, dan menghitung luasnya secara terpisah, lalu menjumlahkannya

Jawaban dari lavavoth[guru]
Tidak nyata.. . Lebih baik memposting denah aula, ada cara lain untuk menghitungnya, tetapi Anda perlu melihat denahnya.

Jawaban dari 3 jawaban[guru]

Halo! Berikut pilihan topik beserta jawaban atas pertanyaan Anda: Bagaimana cara menghitung luas suatu bangun dengan mengetahui kelilingnya?

Petya ingin menggambar sebuah bangun datar dengan keliling 12 cm dan luas 12 meter persegi. lihat Buktikan bahwa dia tidak akan berhasil
Luas keliling maksimum suatu bangun adalah Lingkaran.
Jika luas lingkaran yang panjang kelilingnya adalah 12