Piramida. Teori terperinci

Definisi 1. Piramida disebut teratur jika alasnya adalah poligon beraturan, dan bagian atas piramida seperti itu diproyeksikan ke tengah alasnya.

Definisi 2. Piramida disebut beraturan jika alasnya berupa poligon beraturan dan tingginya melewati pusat alasnya.

Elemen piramida biasa

  • Tinggi sisi sisi yang ditarik dari titik puncaknya disebut apotema. Pada gambar itu ditunjuk sebagai segmen ON
  • Titik yang menghubungkan sisi-sisi samping dan tidak terletak pada bidang alas disebut puncak piramida(HAI)
  • Segitiga yang memiliki sisi yang sama dengan alas dan salah satu simpul yang berhadapan dengan simpul disebut wajah samping(AOD, DOC, COB, AOB)
  • Ruas garis tegak lurus yang ditarik melalui puncak piramida ke bidang alasnya disebut tinggi piramida(OKE)
  • Bagian diagonal piramida- ini adalah bagian yang melewati bagian atas dan diagonal alas (AOC, BOD)
  • Sebuah poligon yang tidak memiliki titik piramida disebut dasar piramida(ABC)

Jika di dasar piramida yang benar terletak segitiga, segiempat, dll. maka disebut segitiga biasa , segi empat dll.

Piramida segitiga adalah tetrahedron - tetrahedron.

Sifat-sifat piramida biasa

Untuk memecahkan masalah, perlu diketahui sifat-sifat elemen individu, yang biasanya dihilangkan dalam kondisi, karena diyakini bahwa siswa harus mengetahuinya sejak awal.

  • rusuk samping sama antara mereka sendiri
  • apotema sama
  • muka samping sama di antara mereka sendiri (pada saat yang sama, area, sisi, dan alasnya sama, masing-masing), yaitu, mereka adalah segitiga yang sama
  • semua sisi sisinya adalah segitiga sama kaki yang kongruen
  • di piramida biasa mana pun, Anda dapat menuliskan dan menggambarkan bola di sekitarnya
  • jika pusat-pusat bola yang bertulis dan yang dibatasi bertepatan, maka jumlah sudut bidang di puncak piramida adalah , dan masing-masing adalah /n, di mana n adalah jumlah sisi poligon dasar
  • luas permukaan lateral piramida biasa sama dengan setengah produk keliling alas dan apotema
  • sebuah lingkaran dapat dibatasi di dekat dasar piramida biasa (lihat juga jari-jari lingkaran segitiga yang dibatasi)
  • semua sisi sisi membentuk sudut yang sama dengan bidang dasar piramida biasa
  • semua ketinggian sisi wajah sama satu sama lain

Petunjuk untuk memecahkan masalah. Properti yang tercantum di atas akan membantu dalam solusi praktis. Jika Anda ingin menemukan sudut kemiringan wajah, permukaannya, dll., maka teknik umumnya adalah membagi seluruh bangun tiga dimensi menjadi bangun datar terpisah dan menggunakan propertinya untuk menemukan elemen individu piramida, karena banyak elemen yang umum untuk beberapa angka.

Penting untuk memecah seluruh gambar tiga dimensi menjadi elemen terpisah - segitiga, kotak, segmen. Selanjutnya, untuk menerapkan pengetahuan dari kursus planimetri ke elemen individu, yang sangat menyederhanakan menemukan jawabannya.

Rumus untuk piramida yang benar

Rumus untuk mencari volume dan luas permukaan lateral:

Notasi:
V - volume piramida
S - luas dasar
h - ketinggian piramida
Sb - luas permukaan sisi
a - apotema (jangan dikelirukan dengan )
P - keliling dasar
n - jumlah sisi alas
b - panjang rusuk samping
- sudut datar di puncak piramida

Rumus untuk mencari volume ini dapat digunakan hanya untuk piramida yang benar:

, di mana

V - volume piramida biasa
h - ketinggian piramida biasa
n adalah jumlah sisi poligon beraturan yang merupakan alas piramida beraturan
a - panjang sisi poligon beraturan

Piramida terpotong yang benar

Jika kita menggambar bagian yang sejajar dengan dasar piramida, maka tubuh yang tertutup di antara bidang-bidang ini dan permukaan samping disebut piramida terpotong. Bagian untuk piramida terpotong ini adalah salah satu dasarnya.

Ketinggian sisi muka (yang merupakan trapesium sama kaki) disebut - apotema dari piramida terpotong biasa.

Piramida terpotong disebut benar jika piramida dari mana ia diperoleh benar.

  • Jarak antara alas piramida terpotong disebut tinggi piramida terpotong
  • Semua wajah piramida terpotong biasa adalah trapesium sama kaki (sama kaki)

Catatan

Lihat juga: kasus khusus (rumus) untuk piramida biasa:

Cara menggunakan materi teoretis yang diberikan di sini untuk memecahkan masalah Anda:

Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan bagaimana kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi orang tertentu atau menghubunginya.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja ketika Anda menghubungi kami.

Berikut ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang dapat kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

  • Saat Anda mengajukan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:

  • Dikumpulkan oleh kami informasi pribadi memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
  • Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan pesan penting kepada Anda.
  • Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian untuk meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
  • Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.

Pengungkapan kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

  • Dalam hal diperlukan - sesuai dengan hukum, perintah pengadilan, dalam proses hukum, dan / atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan-badan negara di wilayah Federasi Rusia - mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menentukan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk alasan keamanan, penegakan hukum, atau kepentingan publik lainnya.
  • Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada penerus pihak ketiga yang relevan.

Perlindungan informasi pribadi

Kami mengambil tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran yang tidak sah.

Menjaga privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan praktik privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan secara ketat menegakkan praktik privasi.

  • apotema- ketinggian sisi sisi piramida biasa, yang ditarik dari atasnya (selain itu, apotema adalah panjang tegak lurus, yang diturunkan dari tengah poligon biasa ke 1 sisinya);
  • wajah samping (ASB, BSC, CSD, DSA) - segitiga yang bertemu di atas;
  • rusuk samping ( SEBAGAI , BS , CS , D.S. ) - sisi umum dari sisi samping;
  • puncak piramida (v.S) - titik yang menghubungkan tepi samping dan yang tidak terletak pada bidang alas;
  • tinggi ( JADI ) - segmen tegak lurus, yang ditarik melalui bagian atas piramida ke bidang alasnya (ujung segmen tersebut akan menjadi bagian atas piramida dan alas tegak lurus);
  • bagian diagonal piramida- bagian piramida, yang melewati bagian atas dan diagonal alas;
  • basis (ABC) adalah poligon yang bagian atas piramida tidak termasuk.

sifat piramida.

1. Jika semua sisi sisinya berukuran sama, maka:

  • dekat dasar piramida mudah untuk menggambarkan sebuah lingkaran, sedangkan bagian atas piramida akan diproyeksikan ke pusat lingkaran ini;
  • rusuk samping membentuk sudut yang sama dengan bidang dasar;
  • selain itu, kebalikannya juga benar, yaitu ketika tepi sisi membentuk sudut yang sama dengan bidang alas, atau ketika sebuah lingkaran dapat digambarkan di dekat dasar piramida dan bagian atas piramida akan diproyeksikan ke pusat lingkaran ini, maka semua tepi sisi piramida memiliki ukuran yang sama.

2. Jika sisi-sisi menghadap memiliki sudut kemiringan terhadap bidang alas dengan nilai yang sama, maka:

  • dekat dasar piramida, mudah untuk menggambarkan sebuah lingkaran, sedangkan bagian atas piramida akan diproyeksikan ke pusat lingkaran ini;
  • ketinggian sisi sisi memiliki panjang yang sama;
  • luas permukaan samping adalah hasil kali keliling alas dan tinggi permukaan samping.

3. Sebuah bola dapat digambarkan di dekat piramida jika dasar piramida adalah poligon di mana lingkaran dapat digambarkan (kondisi perlu dan cukup). Pusat bola akan menjadi titik perpotongan bidang yang melewati titik tengah tepi piramida yang tegak lurus terhadapnya. Dari teorema ini kami menyimpulkan bahwa bola dapat digambarkan baik di sekitar segitiga apa pun dan di sekitar piramida biasa apa pun.

4. Sebuah bola dapat dimasukkan ke dalam piramida jika bidang-bidang bagi dari sudut dihedral internal piramida berpotongan di titik pertama (kondisi yang diperlukan dan cukup). Titik ini akan menjadi pusat bola.

Piramida paling sederhana.

Menurut jumlah sudut dasar piramida, mereka dibagi menjadi segitiga, segi empat, dan sebagainya.

Piramida akan segitiga, berbentuk segi empat, dan seterusnya, ketika alas piramida adalah segitiga, segi empat, dan seterusnya. Piramida segitiga adalah tetrahedron - tetrahedron. Segi empat - pentahedron dan sebagainya.