Ջերմության քանակությունը կոչվում է այդ հատվածը։ Ինտեգրատիվ թեստավորում ֆիզիկայում «Ջերմային երևույթներ

1. Ներքին էներգիա. Աշխատեք թերմոդինամիկայի ոլորտում. Ջերմության քանակությունը. Թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը. Թերմոդինամիկայի առաջին օրենքի կիրառումը տարբեր գործընթացներում.

Պատասխան.

Մեխանիկական էներգիայի հետ մեկտեղ մակրոսկոպիկ մարմիններն ունեն նաև էներգիա, որը պարունակվում է հենց իրենց մարմիններում: Այս էներգիան կոչվում է ներքին էներգիա և այն մտնում է բնության մեջ էներգիայի փոխակերպումների հավասարակշռության մեջ:

Օվկիանոսը Երկրի վրա արևային էներգիայի ամենամեծ կոլեկցիոներն է: Ջուրը ոչ միայն ծածկում է մեր մոլորակի մակերեսի ավելի քան 70 տոկոսը, այլեւ կարող է մեծ քանակությամբ ջերմություն կլանել՝ առանց ջերմաստիճանի զգալի աճի: Երկար ժամանակ ջերմություն պահելու և արտանետելու այս հսկայական կարողությունը օվկիանոսին տալիս է կենտրոնական դեր Երկրի կլիմայական համակարգի կայունացման գործում:

Ջերմոցային գազերի կոնցենտրացիայի ավելացումը թույլ չի տալիս, որ Երկրի մակերևույթից արձակվող ջերմությունը դուրս գա ազատ տարածություն, ինչպես նախկինում էր. Ավելորդ ջերմության մեծ մասը պահվում է օվկիանոսի վերին հատվածում: Արդյունքում, վերջին երկու տասնամյակների ընթացքում օվկիանոսի վերին շերտերում ջերմության պարունակությունը զգալիորեն աճել է։

Մակրոսկոպիկ մարմնի ներքին էներգիան հավասար է մարմնի բոլոր մոլեկուլների (կամ ատոմների) պատահական շարժման կինետիկ էներգիաների գումարին և բոլոր մոլեկուլների փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիաներին (բայց ոչ մոլեկուլների հետ) այլ մարմիններ):

Միատոմի ներքին էներգիայի հաշվարկման բանաձևը իդեալական գազ:

Իդեալական միատոմ գազի ներքին էներգիան ուղիղ համեմատական ​​է նրա բացարձակ ջերմաստիճանին։

Օվկիանոսի ջերմության հիմնական աղբյուրը արևի լույսն է։ Բացի այդ, ամպերը, ջրային գոլորշիները և ջերմոցային գազերը ջերմություն են թողնում, որը նրանք կլանում են, և այդ ջերմային էներգիայի մի մասը մտնում է օվկիանոս: Ալիքները, մակընթացությունները և հոսանքները անընդհատ խառնում են օվկիանոսը՝ ջերմությունը տաքից ավելի սառը լայնություններով և դեպի ավելի խորը մակարդակներ տեղափոխելով:

Օվկիանոսի կողմից կլանված ջերմությունը մի տեղից տեղափոխվում է մյուսը, բայց այն չի անհետանում։ Ջերմային էներգիան ի վերջո վերադառնում է Երկրի մնացած համակարգ՝ հալեցնելով սառցե դարակները, գոլորշիացնելով ջուրը կամ ուղղակիորեն տաքացնելով մթնոլորտը։ Այսպիսով, ջերմային էներգիաօվկիանոսում կարող է տաքացնել մոլորակը այն սպառվելուց հետո տասնամյակներ շարունակ: Եթե ​​օվկիանոսը կլանում է ավելի շատ ջերմություն, քան արձակում է, նրա ջերմության պարունակությունը մեծանում է: Իմանալը, թե որքան ջերմային էներգիա է կլանված և ազատվում օվկիանոսից, կարևոր է գլոբալ կլիմայի ըմբռնման և մոդելավորման համար:

Թերմոդինամիկայի մեջ աշխատանքը սահմանվում է այնպես, ինչպես մեխանիկայում, բայց այն հավասար է ոչ թե մարմնի կինետիկ էներգիայի, այլ նրա ներքին էներգիայի փոփոխությանը։

Սեղմման կամ ընդարձակման ժամանակ փոխվում է նաև մոլեկուլների փոխազդեցության միջին պոտենցիալ էներգիան, քանի որ այս դեպքում փոխվում է մոլեկուլների միջև միջին հեռավորությունը։

Եկեք հաշվարկենք աշխատանքը՝ կախված ծավալի փոփոխությունից՝ օգտագործելով մխոցի տակ գտնվող մխոցում գտնվող գազի օրինակը: Ամենահեշտ ձևն այն է, որ նախ հաշվարկենք ոչ թե F ուժի աշխատանքը, որը ազդում է գազի վրա արտաքին մարմնի (մխոցի) կողմից: , բայց այն աշխատանքը, որ գազն ինքն է անում՝ մխոցի վրա գործելով F ուժով։ Ըստ Նյուտոնի երրորդ օրենքի F «=- F.

Պատմականորեն, ենթադրելով օվկիանոսի ջերմաստիճանը, նավերը պետք է սենսորները կամ նմուշառում կատարեին ջրի մեջ: Ժամանակատար այս մեթոդը կարող է ջերմաստիճան ապահովել միայն մոլորակի հսկայական օվկիանոսի մի փոքր մասի համար: Համաշխարհային ծածկույթ ստանալու համար գիտնականները դիմել են արբանյակների, որոնք չափում են օվկիանոսի մակերեսի բարձրությունը: Երբ ջուրը տաքանում է, այն ընդլայնվում է, ուստի օվկիանոսի ջերմաստիճանի գնահատականները կարող են ստացվել ծովի մակերեսի բարձրությունից:

Տարբեր խորություններում օվկիանոսի ջերմային պարունակության մասին ավելի լավ պատկերացում կազմելու համար գիտնականներն ու ինժեներները նաև օգտագործում են մի շարք գործիքներ՝ տեղում ջերմաստիճանը չափելու համար: Հայտնի է որպես Argo floats, սենսորները սահում են օվկիանոսով տարբեր խորություններով: Մոտավորապես 10 օրը մեկ, ըստ իրենց ծրագրված հրահանգների, նրանք բարձրանում են ջրի միջով՝ գրանցելով ջերմաստիճանը բարձրանալուն զուգընթաց: Երբ բոցը հասնում է մակերեսին, այն արբանյակի միջոցով ուղարկում է իր գտնվելու վայրը և այլ տեղեկություններ գիտնականներին, այնուհետև նորից իջնում ​​է:

Մխոցի վրա գազի կողքից ազդող ուժի մոդուլը F = pS է, որտեղ p-ը գազի ճնշումն է, S-ը մխոցի մակերեսն է: Թող գազն ընդարձակվի, և մխոցը տեղաշարժվի F ուժի ուղղությունը փոքր հեռավորությամբ h = h 2 - h 1: Եթե ​​տեղաշարժը փոքր է, ապա գազի ճնշումը կարելի է համարել հաստատուն։

Գազի կատարած աշխատանքն է


Այս աշխատանքը կարող է արտահայտվել գազի ծավալի փոփոխության առումով։ Սկզբնական ծավալը F 1 = Sh 1, իսկ վերջնական ծավալը V 2 = Sh 2: Ահա թե ինչու

Օվկիանոսի ջերմաստիճանը չափելու գործիքները ներառում են հաղորդունակությունը, ջերմաստիճանը, ծախսվող բաթիթերմոգրաֆները և լողացող արգիտները։ Գիտնականները մշտապես համեմատում են արբանյակների, լողացողների և զոնդերի տվյալները՝ համոզվելու, որ դրանց ստեղծած արժեքները իմաստ ունեն: Նրանք մշակում են չափման միջակայքը՝ յուրաքանչյուր երեք ամիսը մեկ հաշվարկելու համար օվկիանոսի միջին տարեկան ջերմության պարունակությունը: Ջերմաստիճանի փոխակերպումը ջոուլներով թույլ է տալիս համեմատել օվկիանոսի ջերմությունը Երկրի կլիմայական համակարգի այլ մասերում տաքացնելու նպատակի հետ:

Վերջին 50 տարիների ընթացքում Երկրի վրա տեղի ունեցած տաքացման ավելի քան 90 տոկոսը տեղի է ունեցել օվկիանոսում: Թեև այսօրվա դրությամբ մթնոլորտը լիովին զերծ է գլոբալ տաքացումից, օվկիանոսում արդեն կուտակված ջերմությունը, ի վերջո, կթողարկվի, և Երկիրը հետագայում ավելի կջերմանա:


որտեղ AV=V 2 - V 1 - գազի ծավալի փոփոխություն.

Ընդլայնվելիս գազը դրական աշխատանք է կատարում, քանի որ ուժի ուղղությունը և մխոցի շարժման ուղղությունը համընկնում են: Ընդարձակման գործընթացում գազը էներգիա է փոխանցում շրջակա մարմիններին:

Եթե ​​գազը սեղմված է, ապա գազի աշխատանքի բանաձեւը մնում է ուժի մեջ։ Բայց հիմա v2

Ներկայում օվկիանոսի ջրի տաքացումը բարձրացնում է ծովի գլոբալ մակարդակը, քանի որ ջուրը տաքանալուն զուգահեռ մեծանում է: Ցամաքում հալվող սառցադաշտերի ջրի հետ զուգակցված՝ բարձրացող ծովը սպառնում է բնական էկոհամակարգերին և մարդկային կառուցվածքներին ամբողջ աշխարհի ափամերձ գծերի մոտ: Օվկիանոսի ջրերի տաքացումը կապված է նաև սառցադաշտերի և ծովային սառույցների սպառման հետ, որոնք լրացուցիչ ազդեցություն են ունենում Երկրի կլիմայական համակարգի վրա: Վերջապես, օվկիանոսի ջրերի տաքացումը սպառնում է ծովային էկոհամակարգերին և մարդկանց ապրուստին:

Գազի վրա արտաքին մարմինների կատարած Ա աշխատանքը տարբերվում է A գազի աշխատանքից «միայն նշանով՝ A \u003d -A»,

Գազի աշխատանքը A» մշտական ​​ճնշման դեպքում կարելի է տալ պարզ երկրաչափական մեկնաբանություն։

Կառուցենք գազի ճնշման ծավալից կախվածության գրաֆիկը (նկ. 162): Այստեղ ուղղանկյան abdc տարածքը, որը սահմանափակված է p 1 = const գրաֆիկով, V առանցքը և ab և cd հատվածները, որոնք հավասար են գազի ճնշմանը, թվայինորեն հավասար է աշխատանքին.

Օրինակ, տաք ջրերը սպառնում են կորալների առողջությանը և, իրենց հերթին, ծովային կյանքի համայնքներին, որոնք կախված են նրանցից ապաստանի և սննդի համար: Ի վերջո, մարդիկ, ովքեր կախված են ծովային ձկնորսությունից սննդի և աշխատանքի համար, կարող են բախվել տաքացող օվկիանոսի բացասական հետևանքների հետ:

Գազի հաշվարկման տարբեր տեսակներ կան՝ գազի ջերմային և ծավալային հաշվարկ: Փակ վճարում. մատակարարման տարածքում գազի սպառումը սովորաբար ջերմային է, որը հաշվարկվում է էներգաբլոկների կողմից: Մատակարարվող գազի քանակը չափվում է խորանարդ մետրերով և վերածվում սպառված կիլովատ ժամի՝ այն բազմապատկելով անվանական սպառման արժեքով։ Խմ-ի փոխակերպումը կիլովատ ժամի հաշվի է առնում գազի կալորիականությունը և համապատասխան ֆիզիկական վիճակը:

Հնարավոր է փոխել գազի ներքին էներգիան բալոնում ոչ միայն աշխատանք կատարելով, այլև գազը տաքացնելով։

Առանց աշխատանք կատարելու մի մարմնից մյուսը էներգիա փոխանցելու գործընթացը կոչվում է ջերմափոխանակում կամ ջերմափոխանակում։

Ջերմափոխադրման ընթացքում ներքին էներգիայի փոփոխության քանակական չափը կոչվում է ջերմության քանակ Ք.

Այս պայմանը կախված է գազի ջերմաստիճանից և ճնշումից և գրանցվում է այսպես կոչված պետական ​​համարով։ Ջերմային արժեքով բազմապատկված վիճակների թիվը տալիս է ջերմային կալորիականություն: Խորանարդ մետրը, որը չափվում է մետրով, բազմապատկվում է հաշվարկային կալորիականությամբ, տալիս է հաշվարկման համար նախատեսված կիլովատ ժամերի քանակը:

Ծավալային հաշվարկ. գազի սպառումը հաշվարկվում է ըստ սպառված խմ բնական գազի՝ ի տարբերություն ջերմային հաշվարկի, որը հիմնված է էներգաբլոկների վրա: Ամսական վճարման ենթակա գումարների չափը հաշվարկվում է ընթացիկ գների և անցյալ տարվա սպառման հիման վրա:

Ջերմության քանակությունը կոչվում է էներգիա, որը մարմինը տալիս է ջերմության փոխանցման գործընթացում:

Մարմինների սահմանին ջերմափոխանակության ժամանակ սառը մարմնի դանդաղ շարժվող մոլեկուլները փոխազդում են տաք մարմնի արագ շարժվող մոլեկուլների հետ։ Արդյունքում մոլեկուլների կինետիկ էներգիաները հավասարվում են, և սառը մարմնի մոլեկուլների արագությունը մեծանում է, իսկ տաք մարմնինը՝ նվազում։

Կլանիչները արեգակնային ջերմային համակարգի մասեր են, որոնք կլանում են արևի ճառագայթումը և այն վերածում ջերմության: Որպես կանոն, կլանիչ մակերեսները ապահովված են ընտրովի ծածկույթով, որպեսզի հնարավորինս շատ արևի լույս կլանվի և ուղղվի դեպի կլանիչի տակ գտնվող ջերմափոխանակիչ հեղուկը: Այսօր օգտագործվում է բարձրորակ կլանիչ՝ արեգակնային ճառագայթման 90-ից 95%-ի սահմաններում:

Կլանումը ընդհանուր առմամբ նկարագրում է ճառագայթման կամ նյութի կլանումը մեկ այլ նյութի կողմից: Էներգետիկ տեխնոլոգիաների համար, մասնավորապես՝ արեգակնային ճառագայթման կլանումը և սառնագենտների կլանումը սառնարանային մեքենաներում կամ. Օրինակ 1 Երբ լույսը կլանվում է, ճառագայթման մի մասը կլանում է նյութը և վերածվում ջերմության: Օգտագործում՝ ջերմության վերականգնում արևային մարտկոցներով։

Ջերմափոխանակության ժամանակ էներգիայի մի ձևից մյուսը փոխակերպվում է, տաք մարմնի ներքին էներգիայի մի մասը փոխանցվում է սառը մարմնին:

Ջերմության և ջերմային հզորության քանակը:Ֆիզիկայի դասընթացից հայտնի է, որ m զանգված ունեցող մարմինը t x ջերմաստիճանից t 2 ջերմաստիճանի տաքացնելու համար անհրաժեշտ է նրան փոխանցել ջերմության քանակը.

Կլանված նյութը ունի սառնագենտի գործառույթ, մինչդեռ մյուս նյութը կոչվում է լուծիչ: Սառնագենտները և լուծիչները միասին կոչվում են աշխատանքային զույգ: Օրինակներ 3 Լիթիումի բրոմիդը կլանում է ջուրը Ջուրը կլանում է ամոնիակը Կիրառում. Սառնարան, ջերմային պոմպով ջեռուցում:

Թափոնային ջերմությունը ջերմություն է, որն առաջանում է որպես տեխնիկական սարքավորումների կամ համակարգերի շահագործումից կողմնակի արտադրանք: Ընդհանուր առմամբ, այս ջերմությունը պետք է պատշաճ կերպով ցրվի սարքի կամ համակարգի գերտաքացումից կանխելու համար: Տարբեր գործընթացների թափոնների մեջ շատ մեծ էներգետիկ ներուժ կա։ Այսպիսով, դուք փորձում եք օգտագործել այդ նպատակային ջերմությունը:

Երբ մարմինը սառչում է, նրա վերջնական ջերմաստիճանը t 2 պարզվում է, որ պակաս է սկզբնական t 1 ջերմաստիճանից, և մարմնի կողմից արտանետվող ջերմության քանակը բացասական է:

Բանաձևում c գործակիցը կոչվում է հատուկ ջերմային հզորություն:

Հատուկ ջերմություն- Սա այն ջերմության քանակն է, որը ստանում կամ թողնում է 1 կգ նյութը, երբ նրա ջերմաստիճանը փոխվում է 1 Կ-ով:

Օրինակ 1 Ավտոմեքենաների շարժիչները վառելիքի էներգիայի միայն մի մասն են վերածում կինետիկ էներգիայի: Ստացված թափոնային ջերմությունը օգտագործվում է ներքին հարդարման համար: Օրինակ 2 Էլեկտրակայանը արտադրում է թափոնային ջերմություն, որը կարող է օգտագործվել որպես կենտրոնական ջեռուցում:

Օրինակ 3 Կոյուղու համակարգից կեղտաջրերը կարող են նպաստել ջերմային պոմպի շահավետ ջերմային աշխատանքին դրա միատեսակ ջերմաստիճանի պատճառով: Անեմոմետրը օգտագործվում է քամու արագությունը չափելու համար և հողմատուրբինի կառավարման մաս է կազմում:

Հատուկ ջերմային հզորությունը կախված է ոչ միայն նյութի հատկություններից, այլև այն գործընթացից, որով տեղի է ունենում ջերմափոխանակություն: Եթե ​​դուք տաքացնում եք գազը մշտական ​​ճնշման տակ, այն կընդլայնվի և կաշխատի: Գազը 1°C-ով մշտական ​​ճնշմամբ տաքացնելու համար նրան պետք է ավելի շատ ջերմություն փոխանցվի, քան մշտական ​​ծավալով տաքացնելու համար։

Այսպիսով, օդաչափը ծառայում է փոթորիկների դեպքում օբյեկտների և շրջակա տարածքի անվտանգության համար: Շատ ցածր քամու բեռների դեպքում անվտանգության մեխանիզմը նույնպես անջատում է կայանը, քանի որ էներգիայի զգալի ելքեր չեն սպասվում: Մթնոլորտը երկրի մթնոլորտն է։ Այն բաղկացած է տարբեր գազային տարրերի և միացությունների մշտական ​​խառնուրդից։ Ամենակարևոր բաղադրիչներն են ազոտը, թթվածինը, ջրային գոլորշին և արգոնը։ Ածխածնի երկօքսիդից և ջրային գոլորշուց բացի, հատկապես փոքր չափաբաժիններով առկա գազերն են մեթանը և քլորոֆտորածխածինները:

Հեղուկները և պինդները մի փոքր ընդարձակվում են, երբ տաքանում են, և նրանց հատուկ ջերմային հզորությունները հաստատուն ծավալի և մշտական ​​ճնշման դեպքում քիչ են տարբերվում:

Գոլորշիացման հատուկ ջերմություն:Հեղուկը գոլորշու վերածելու համար պետք է որոշակի քանակությամբ ջերմություն փոխանցվի դրան։ Այս վերափոխման ընթացքում հեղուկի ջերմաստիճանը չի փոխվում:

Մարտկոցը էլեկտրաքիմիական էներգիայի կուտակիչ և փոխարկիչ է: Բեռնաթափման ժամանակ կուտակված քիմիական էներգիան էլեկտրաքիմիական ռեդոքս ռեակցիայի միջոցով վերածվում է էլեկտրական էներգիայի։ Փոխակերպված էներգիան կարող է օգտագործվել էլեկտրական սպառողի կողմից՝ անկախ ցանցից:

Էկոլոգիապես մաքուր վերալիցքավորվող մարտկոցներ, որոնք նաև ազատում են դրամապանակը: Կենսաէներգիան էներգիայի արտադրությունն է պինդ, հեղուկ կամ գազային օրգանական նյութերից: Էներգիայի օգտագործման առավելությունը համեմատաբար փակ սխեմաներն են։ Կենսագազը կոլեկտիվ տերմին է էներգետիկորեն օգտակար գազերի համար, որոնք արտադրվում են կենսազանգվածից: Այստեղ մեթան գազը կենսագազի էներգետիկորեն օգտագործելի մասն է:

Ջերմության քանակությունը, որն անհրաժեշտ է 1 կգ հեղուկը մշտական ​​ջերմաստիճանում գոլորշի դարձնելու համար կոչվում է գոլորշիացման հատուկ ջերմություն.Այս արժեքը նշվում է r տառով և արտահայտվում է ջոուլներով մեկ կիլոգրամով (J / կգ):


Երբ բյուրեղային մարմինը հալվում է, նրան մատակարարվող ողջ ջերմությունը գնում է մոլեկուլների պոտենցիալ էներգիան մեծացնելու համար:

Կենսազանգվածը վերաբերում է բուսական կամ կենդանական ծագման բոլոր օրգանական նյութերին, որոնցից կարելի է էներգիա ստանալ: Կան երկու կատեգորիաներ՝ վերականգնվող հումք և օրգանական թափոններ: Գերմանիայում կուտակվում են էներգատար կենսազանգվածի հնարավորություններ անտառների կառավարման, փայտի վերամշակման, բուսաբուծության և գործարանային գյուղատնտեսության միջոցով:

Վառելափայտ, փայտի չիպսեր և կենսաէթանոլ: Երկակի էներգիայի օգտագործման շնորհիվ դրանց արդյունավետությունը բարձրանում է մինչև մոտ 85%: Վառելիքի բջիջը էլեկտրաքիմիական էներգիայի փոխարկիչ է, որը փոխակերպում է անընդհատ մատակարարվող վառելիքի և օքսիդիչի ռեակցիայի էներգիան էլեկտրական էներգիայի:

Մոլեկուլների կինետիկ էներգիան չի փոխվում, քանի որ հալումը տեղի է ունենում հաստատուն ջերմաստիճանում։

Ջերմության քանակությունը, որն անհրաժեշտ է 1 կգ բյուրեղային նյութը հալման կետում նույն ջերմաստիճանի հեղուկի վերածելու համար կոչվում է.միաձուլման հատուկ ջերմություն.

M զանգվածով բյուրեղային մարմինը հալեցնելու համար պահանջվում է ջերմության քանակություն, որը հավասար է.

Սա նշանակում է, որ վառելիքի քիմիական էներգիան, ի տարբերություն սովորական էլեկտրակայանների, ուղղակիորեն վերածվում է էլեկտրաէներգիայի: Հետևաբար, վառելիքի մարտկոցով հնարավոր է ավելի բարձր էլեկտրական արդյունավետություն ձեռք բերել: Բացի այդ, վառելիքի բջիջներն ավելի պարզ են՝ համեմատած սովորական գեներատորների հետ, չունեն մեխանիկական մաշվածություն, և, հետևաբար, կարող են շահագործվել ավելի հուսալի և մաշվածության դիմացկուն:

Քանի որ շահագործման ընթացքում ոչ աղտոտիչներ, ոչ ջերմոցային գազեր չեն առաջանում, վառելիքի բջիջը համարվում է էկոլոգիապես մաքուր և էներգիայի կարևոր աղբյուր ապագայում: Ջերմային արժեքը բնութագրում է ջերմության ընդհանուր քանակությունը, որն առաջանում է այրման ժամանակ:

Մարմնի բյուրեղացման ընթացքում արձակված ջերմության քանակը հավասար է.

Մարմնի ներքին էներգիան փոխվում է տաքացման կամ սառեցման, գոլորշիացման և խտացման, հալման և բյուրեղացման ժամանակ։ Բոլոր դեպքերում որոշակի քանակությամբ ջերմություն է փոխանցվում կամ հեռացվում մարմնից:

Թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը. Թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը էներգիայի պահպանման օրենքն է, որը տարածվում է ջերմային երևույթների վրա։

Համակարգի մի վիճակից մյուսին անցնելու ժամանակ ներքին էներգիան միաժամանակ փոխվում է ինչպես աշխատանքի կատարման, այնպես էլ ջերմության փոխանցման շնորհիվ։ Թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը ձևակերպված է հենց այսպիսի ընդհանուր դեպքերի համար.

Համակարգի ներքին էներգիայի փոփոխությունը մի վիճակից մյուսին անցնելու ժամանակ հավասար է արտաքին ուժերի աշխատանքի գումարին. Եվ համակարգին փոխանցվող ջերմության քանակը.

Հաճախ, համակարգի վրա արտաքին մարմինների Ա աշխատանքի փոխարեն դիտարկվում է «Արտաքին մարմինների համակարգի վրա» աշխատանքը: Հաշվի առնելով, որ A» \u003d - A, կարելի է գրել թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը (13.10) ձևով. Ինչպես նշված է հետեւյալում: