Թեմա 6 Թվաբանական բազմանդամներ. Բազմանդամները մեկ փոփոխականում

Սմոլենսկ քաղաքի MBOU «Բաց (հերթափոխ) թիվ 2 դպրոց

Անկախ աշխատանք

թեմայի շուրջ՝ «Բազմանդամներ»

7-րդ դասարան

Կատարվել է

մաթեմատիկայի ուսուցիչ

Միշչենկովա Տատյանա Վլադիմիրովնա

Բանավոր ինքնուրույն աշխատանք թիվ 1 (նախապատրաստական)

(անցկացվում է «Բազմանդամի և դրա ստանդարտ ձևը» թեմայով ուսանողներին նոր գիտելիքներ յուրացնելուն նախապատրաստելու նպատակով)

Տարբերակ 1.

ա) 1.4a + 1– ա 2 – 1,4 + բ 2 ;

բ) ա 3 - 3ա +բ + 2 աբ – x;

գ) 2 աբ + x – 3 բա – x.

Հիմնավորե՛ք ձեր պատասխանը.

ա) 2 ա – 3 ա +7 ա;

բ) 3x – 1+2x+7;

գ) 2x– 3y+3x+2 y.

ա) 8xx;Գ) – 2 ա 2 բա

բ) 10 նմմ;դ) 5 p 2 * 2p;

3-ինաաբ; ե) – 3 էջ * 1,5 էջ 3 .

Տարբերակ 2

1. Անվանե՛ք նմանատիպ տերմիններ հետևյալ արտահայտություններում.

ա) 8.3x – 7 – x 2 + 4 + y 2 ;

բ)բ 4 - 6 ա +5 բ 2 +2 ա – 3 բ 4 :

3-ինxy + y – 2 xy – y.

Հիմնավորե՛ք ձեր պատասխանը.

2. Արտահայտություններում նշե՛ք նմանատիպ տերմիններ.

ա) 10 դ – 3 դ – 19 դ ;

բ) 5x – 8 +4x + 12;

գ) 2x – 4y + 7x + 3y.

3. Միանդամները իջեցրե՛ք ստանդարտ ձևի և նշե՛ք միանդամի աստիճանը.

ա) 10 աաա;

բ) 7մնն ;

Վ) 3 cca;

դ) – 5x 2 yx;

ե) 8ք 2 * 3 ք;

ե) – 7էջ * 0>5 ք 4 .

Բանավոր անկախ աշխատանքի պայմանը առաջարկվում է էկրանին կամ գրատախտակին, սակայն տեքստը փակ է պահվում մինչև ինքնուրույն աշխատանքի մեկնարկը։

Դասի սկզբում կատարվում է ինքնուրույն աշխատանք։ Աշխատանքն ավարտելուց հետո ինքնափորձարկումն օգտագործվում է համակարգչի կամ գրատախտակի միջոցով:

Անկախ աշխատանք թիվ 2

(իրականացվում է բազմանդամը ստանդարտ ձևի բերելու և բազմանդամի աստիճանը որոշելու ուսանողների հմտությունները ամրապնդելու նպատակով)

Տարբերակ 1

1. Բազմանդամը դարձրեք ստանդարտ ձև.

կացին 2 y + yxy;

բ) 3x 2 6տ 2 - 5x 2 7 տարեկան;

ժամը 11-ինա 5 – 8 ա 5 +3 ա 5 + ա 5 ;

դ) 1.9x 3 – 2,9 x 3 – x 3 .

ա) 3 տ 2 - 5 տ 2 – 11տ – 3տ 2 + 5տ +11;

բ) x 2 + 5x – 4 – x 3 - 5x 2 + 4x – 13.

4 x 2 - 1 ժամըx = 2.

4. Լրացուցիչ առաջադրանք.

Փոխարեն * Գրի՛ր այդպիսի անդամ հինգերորդ աստիճանի բազմանդամ ստանալու համար:

x 4 + 2 x 3 – x 2 + 1 + *

Տարբերակ 2

ա) բաբ + ա 2 բ;

բ) 5 անգամ 2 8տ 2 + 7x 2 3տ;

ժամը 2-ինմ 6 + 5 մ 6 – 8 մ 6 – 11 մ 6 ;

դ) – 3.1y 2 +2,1 y 2 – y 2. .

2. Տրե՛ք նմանատիպ անդամներ և նշե՛ք բազմանդամի աստիճանը.

ա) 8 բ 3 - 3 բ 3 + 17b – 3b 3 – 8b – 5;

բ) 3 ժ 2 +5hc – 7c 2 + 12 ժ 2 - 6 ժ.

3. Գտե՛ք բազմանդամի արժեքը.

2 x 3 + 4 ժամըx=1.

4. Լրացուցիչ առաջադրանք.

Փոխարեն* Գրի՛ր այդպիսի անդամ՝ վեցերորդ աստիճանի բազմանդամ ստանալու համար։

x 3 – x 2 + x + * .

Տարբերակ 3

1. Կրճատել բազմանդամները ստանդարտ ձևի.

ա) 2 աա 2 3b + a8b;

բ) 8x3y (–5y) – 7x 2 4տ;

20-ինxy + 5 yx – 17 xy;

դ) 8աբ 2 –3 աբ 2 – 7 աբ 2. .

2. Տրե՛ք նմանատիպ անդամներ և նշե՛ք բազմանդամի աստիճանը.

ա) 2x 2 + 7xy + 5x 2 - 11xy + 3y 2 ;

բ) 4 բ 2 +a 2 + 6ab – 11b 2 – 7աբ 2 .

3. Գտե՛ք բազմանդամի արժեքը.

– 4 y 5 - 3 ժամըy= –1.

4. Լրացուցիչ առաջադրանք.

Կառուցեք երրորդ աստիճանի բազմանդամ, որը պարունակում է մեկ փոփոխական:

Բանավոր ինքնուրույն աշխատանք թիվ 3 (նախապատրաստական)

(անցկացվում է «Բազմանանդամների գումարում և հանում» թեմայով ուսանողներին նոր գիտելիքներ յուրացնելուն նախապատրաստելու նպատակով)

Տարբերակ 1

ա) երկու արտահայտությունների գումարը 3ա+ 1 ևա – 4;

բ) երկու արտահայտությունների տարբերությունը 5x- 2 և 2x + 4.

3. Ընդարձակեք փակագծերը.

ա) y – ( y+ զ);

բ) (x – y) + ( y+ զ);

V) (ա – բ) – ( գ – ա).

4. Գտի՛ր արտահայտության արժեքը.

ա) 13,4 + (8 – 13,4);

բ) – 1,5 – (4 – 1,5);

V) (ա – բ) – ( գ – ա).

Տարբերակ 2

1. Որպես արտահայտություն գրի՛ր.

ա) երկու արտահայտությունների գումարը 5ա– 3 ևա + 2;

բ) երկու արտահայտությունների տարբերությունը 8y- 1 և 7y + 1.

2. Ձևակերպեք փակագծերի բացման կանոն, որոնց նախորդում են «+» կամ «–» նշանները:

3. Ընդարձակելփակագծեր:

ա) ա – (բ+գ);

բ) (ա – բ) + (բ+ա);

V) (x – y) – ( y – զ).

4. Գտի՛ր արտահայտության արժեքը.

ա) 12,8 + (11 – 12,8);

բ) – 8.1 – (4 – 8.1);

գ) 10,4 + 3x – ( x+10.4) ժամըx=0,3.

Աշխատանքն ավարտելուց հետո ինքնափորձարկումն օգտագործվում է համակարգչի կամ գրատախտակի միջոցով:

Անկախ աշխատանք թիվ 4

(իրականացվում է բազմանդամների գումարման և հանման հմտությունների ամրապնդման նպատակով)

Տարբերակ 1

ա) 5 x- 15u և 8y – 4 x;

բ) 7x 2 – 5 x+3 և 7x 2 – 5 x.

2. Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը.

ա) (2 ա + 5 բ) + (8 ա – 11 բ) – (9 բ – 5 ա);

* բ) (8գ 2 + 3 գ) + (– 7 գ 2 – 11 գ + 3) – (–3 գ 2 – 4).

3. Լրացուցիչ առաջադրանք.

Գրի՛ր այնպիսի բազմանդամ, որ նրա գումարը 3x + 1 բազմանդամի հետ հավասար լինի

9x - 4.

Տարբերակ 2

1. Կազմե՛ք բազմանդամների գումարն ու տարբերությունը և հասցրե՛ք դրանք ստանդարտ ձևի.

ա) 21 տարեկան – 7xԵվ8x - 4y;

բ) 3 ա 2 + 7ա – 5Եվ3 ա 2 + 1.

2. Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը.

ա) (3 բ 2 + 2 բ) + (2 բ 2 – 3 բ - 4) – (– բ 2 +19);

* բ) (3բ 2 + 2 բ) + (2 բ 2 – 3 բ – 4) – (– բ 2 + 19).

3. Լրացուցիչ առաջադրանք.

Գրի՛ր այնպիսի բազմանդամ, որ նրա գումարը 4x – 5 բազմանդամի հետ հավասար լինի

9x - 12.

Տարբերակ 3

1. Կազմե՛ք բազմանդամների գումարն ու տարբերությունը և հասցրե՛ք դրանք ստանդարտ ձևի.

ա) 0,5 x+ 6ու և 3x – 6 y;

բ) 2y 2 +8 y- 11 և 3y 2 – 6 y + 3.

2. Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը.

ա) (2 x + 3 y – 5 զ) – (6 x –8 y) + (5 x – 8 y);

* բ) (ա 2 – 3 աբ + 2 բ 2 ) – (– 2 ա 2 – 2 աբ – բ 2 ).

3. Լրացուցիչ առաջադրանք.

Գրի՛ր այնպիսի բազմանդամ, որ նրա գումարը 7x + 3 բազմանդամի հետ հավասար լինիx 2 + 7 x – 15.

Տարբերակ 4

1. Կազմե՛ք բազմանդամների գումարն ու տարբերությունը և հասցրե՛ք դրանք ստանդարտ ձևի.

ա) 0,3 x + 2 բև 4x – 2 բ;

բ) 5y 2 – 3 yև 8y 2 + 2 y – 11.

2. Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը.

ա) (3x – 5y – 8z) – (2x + 7y) + (5z – 11x);

* բ) (2x 2 –xy + y 2 ) – (x 2 – 2xy – y 2 ).

3. Լրացուցիչ առաջադրանք.

Գրե՛ք մի բազմանդամ, որ բազմանդամի գումարը լինի 2x 2 + x+ 3 և հավասար էր 2 x + 3.

Դասի վերջում կատարվում է ինքնուրույն աշխատանք։ Ուսուցիչը ստուգում է աշխատանքը՝ պարզելով, թե արդյոք անհրաժեշտ է լրացուցիչ ուսումնասիրել այս թեմայի շուրջ:

Անկախ աշխատանք թիվ 5

(իրականացվում է բազմանդամը փակագծերում փակելու հմտությունները զարգացնելու նպատակով)

Տարբերակ 1

ա , իսկ մյուսը չի պարունակում այն.

ա) կացին + այ + x + y;

բ)կացին 2 + x + a + 1.

Նմուշ լուծումներ:

m + am + n – an = (m+n) + (am – an):

բ

ա) bm – bn – m – n;

բ) bx + by + x –y.

Նմուշ լուծումներ:

ab – bc – x – y = (ab – bc) – (x + y).

Տարբերակ 2

1. Պատկերացրեք բազմանդամը որպես երկու բազմանդամների գումար, որոնցից մեկը պարունակում է տառըբ , իսկ մյուսը չի պարունակում այն.

ա) bx + by +2x + 2y;

բ) bx 2 – x + a – b.

Նմուշ լուծում.

2 մ + bm 3 + 3 – բ = (2 մ+3) + (bm 3 – բ).

2. Պատկերացրեք բազմանդամը որպես երկու բազմանդամների տարբերություն, որոնցից առաջինը պարունակում է տառըա , իսկ մյուսը՝ ոչ (արդյունքը ստուգեք մտովի բացելով փակագծերը).

ա) ac – ab – c + b;

բ) am + an + m – n;

Նմուշ լուծումներ:

x + ay – y – ax = (այ – կացին) – (–x + y) = (այ – այ) – (y–x).

Տարբերակ 3

1. Պատկերացրեք բազմանդամը որպես երկու բազմանդամների գումար, որոնցից մեկը պարունակում է տառըբ , իսկ մյուսը չի պարունակում այն.

ա) բ 3 – բ 2 – b+3y – 1;

բ) – բ 2 -ա 2 – 2ab + 2.

Նմուշ լուծում.

– 2 բ 2 – մ 2 – 3 bm + 7 = (–2 բ 2 – 3 bm) + (– մ 2 + 7) = (–2 բ 2 – 3 bm) + (7– մ 2 ).

2. Պատկերացրեք բազմանդամը որպես երկու բազմանդամների տարբերություն, որոնցից առաջինը պարունակում է տառըբ , իսկ մյուսը՝ ոչ (արդյունքը ստուգեք մտովի բացելով փակագծերը).

ա) ab + ac – b – c;

բ) 2b + a 2 – բ 2 –1;

Նմուշ լուծում.

3 բ + մ – 1 – 2 բ 2 = (3 բ – 2 բ 2 ) – (1– մ).

Տարբերակ 4

(ուժեղ ուսանողների համար, տրվում է առանց նմուշի լուծման)

1. Պատկերացրեք բազմանդամը որպես դրական գործակիցներով երկու բազմանդամների գումար.

ա) կացին + կողմից – գ – դ;

բ) 3x - 3տ +z – ա.

2. Արտահայտությունները ներկայացրու ինչ-որ կերպ որպես երկանդամի և եռանդամի տարբերություն.

կացին 4 - 2x 3 - 3x 2 + 5x - 4;

բ) 3 ա 5 - 4 ա 3 + 5 ա 2 –3ա +2.

Դասի վերջում կատարվում է ինքնուրույն աշխատանք։ Աշխատանքն ավարտելուց հետո օգտագործվում է բանալին օգտագործելով ինքնաթեստը և աշխատանքի ինքնագնահատումը։ Առաջադրանքն ինքնուրույն կատարած սովորողները իրենց տետրերը տալիս են ուսուցչին՝ ստուգելու:

Գ ինքնուրույն աշխատանք թիվ 6

(իրականացվում է միանդամը բազմանդամով բազմապատկելու գիտելիքներն ու հմտությունները համախմբելու և կիրառելու նպատակով)

Տարբերակ 1

1. Կատարել բազմապատկում.

ա) 3 բ 2 (բ –3);

բ) 5x (x 4 + x 2 – 1).

2. Պարզեցրե՛ք արտահայտությունները.

ա) 4 (x+1) +(x+1);

բ) 3a (a – 2) – 5a(a+3).

3. Որոշեք հավասարումը:

20 +4(2 x–5) =14 x +12.

4. Լրացուցիչ առաջադրանք.

(մ+ n) * * = mk + նկ.

Տարբերակ 2

1. Կատարել բազմապատկում.

ա) - 4 x 2 (x 2 –5);

բ) -5ա (ա 2 - 3 ա – 4).

2. Պարզեցրե՛ք արտահայտությունները.

ա) (ա–2) – 2(ա–2);

բ) 3x (8 y +1) – 8 x(3 y–5).

3. Լուծե՛ք հավասարումը.

3(7 x–1) – 2 =15 x –1.

4. Լրացուցիչ առաջադրանք.

Ինչ միանիշ պետք է մուտքագրվի * նշանի փոխարեն, որպեսզի հավասարությունը ճշմարիտ լինի.

(բ+ գ – մ) * * = աբ + ակ – am.

Տարբերակ 3

1. Կատարել բազմապատկում.

ա) – 7 x 3 (x 5 +3);

բ) 2մ 4 (մ 5 - մ 3 – 1).

2. Պարզեցրե՛ք արտահայտությունները.

ա) (x–3) – 3 (x–3);

բ) 3c (c + d) + 3d (c–d).

3. Լուծե՛ք հավասարումը.

9 x – 6(x – 1) =5(x +2).

4. Լրացուցիչ առաջադրանք.

Ինչ միանիշ պետք է մուտքագրվի * նշանի փոխարեն, որպեսզի հավասարությունը ճշմարիտ լինի.

* * (x 2 – xy) = x 2 y 2 – xy 3 .

Տարբերակ 4

1. Կատարել բազմապատկում.

ա) – 5 x 4 (2 x – x 3 );

բ)x 2 (x 5 – x 3 + 2 x);

2. Պարզեցրե՛ք արտահայտությունները.

ա) 2 x(x+1) – 4 x(2– x);

բ) 5բ (3 ա – բ) – 3 ա(5 բ+ ա).

3. Լուծե՛ք հավասարումը.

-8(11 – 2 x) +40 =3(5 x - 4).

4. Լրացուցիչ առաջադրանք.

Ինչ միանիշ պետք է մուտքագրվի * նշանի փոխարեն, որպեսզի հավասարությունը ճշմարիտ լինի.

(x – 1) * * = x 2 y 2 – xy 2 .

Գ ինքնուրույն աշխատանք թիվ 7

(անցկացվում է հավասարումների և խնդիրների լուծման հմտությունները զարգացնելու նպատակով)

Տարբերակ 1

Լուծե՛ք հավասարումը.

+ = 6

Լուծում:

(+) * 20 = 6*20,

* 20 – ,

5 x – 4(x – 1) =120,

5 x – 4 x + 4=120,

x=120 – 4,

x=116.

Պատասխան՝ 116։

Լուծե՛ք հավասարումը.

+ = 4

2. Լուծել խնդիրը.

Գյուղից կայարան ճանապարհին մեքենան 1 ժամով քիչ է ծախսել, քան հեծանվորդը։ Գտե՛ք գյուղից կայարան հեռավորությունը, եթե մեքենան վարել է միջինը 60 կմ/ժ արագությամբ։ Իսկ հեծանվորդը 20 կմ/ժ է։

Տարբերակ 2

1. Օգտագործելով նմուշի լուծումը, կատարիր առաջադրանքը:

Լուծե՛ք հավասարումը.

– = 1

Լուծում:

(+) * 8 = 1*8,

* 8 – ,

2 x - (x – 3) =8,

2 x – 4 x + 3=8,

x = 8 – 3,

x=5.

Պատասխան՝ 5.

Լուծե՛ք հավասարումը.

+ = 2

2. Լուծել խնդիրը.

Վարպետը ժամում 8 հատ ավելի է արտադրում, քան աշակերտը։ Աշակերտն աշխատեց 6 ժամ, իսկ վարպետը՝ 8 ժամ, միասին պատրաստեցին 232 մաս։ Քանի՞ մաս է արտադրել աշակերտը ժամում:

Լուծման ցուցումներ.

ա) լրացրեք աղյուսակը.

Եվս 8 մաս

բ) գրել հավասարում.

գ) լուծել հավասարումը.

դ) ստուգեք և գրեք պատասխանը:

Տարբերակ 3

(Ուժեղ ուսանողների համար տրվում է առանց նմուշի)

1. Լուծե՛ք հավասարումը.

– = 2

2. Լուծել խնդիրը.

Ճաշասենյակ են բերել կարտոֆիլ՝ փաթեթավորված 3 կգ տոպրակների մեջ։ Եթե ​​այն փաթեթավորվեր 5 կգ տոպրակների մեջ, ապա 8 պարկ պակաս պետք կլիներ։ Քանի՞ կիլոգրամ կարտոֆիլ են բերել ճաշարան.

Դասի վերջում կատարվում է ինքնուրույն աշխատանք։ Աշխատանքն ավարտելուց հետո օգտագործվում է բանալին օգտագործելով ինքնաթեստ:

Որպես տնային աշխատանք՝ ուսանողներին առաջարկվում է ստեղծագործական ինքնուրույն աշխատանք.

Մտածեք մի խնդրի մասին, որը կարելի է լուծել՝ օգտագործելով հավասարումը

30 x = 60(x- 4) և լուծել այն:

Անկախ աշխատանք թիվ 8

(իրականացվում է ընդհանուր գործոնը փակագծերից հանելու հմտություններ և կարողություններ զարգացնելու նպատակով)

Տարբերակ 1

Ա)mx + իմ; ե)x 5 – x 4 ;

բ) 5աբ – 5 բ; ե) 4x 3 – 8 x 2 ;

Վ) – 4mn + n; *և) 2 գ 3 + 4c 2 + գ;

Գ) 7ab – 14a 2 ; * հ)կացին 2 +a 2 .

2. Լրացուցիչ առաջադրանք.

2 – 2 18 բաժանվում է 14-ի։

Տարբերակ 2

1. Փակագծերից հանեք ընդհանուր գործոնը (ստուգեք ձեր գործողությունները՝ բազմապատկելով).

Ա) 10x + 10y;դ) ա 4 +a 3 ;

բ) 4x + 20y;ե) 2x 6 - 4x 3 ;

Վ) 9 ab + 3b; *և) թ 5 + 3տ 6 + 4տ 2 ;

Գ) 5xy 2 + 15 տարեկան; *հ) 5 մ.թ.ա 2 +մ.թ.ա.

2. Լրացուցիչ առաջադրանք.

Ապացուցեք, որ արտահայտության արժեքը 8 է 5 – 2 11 բաժանվում է 17-ի։

Տարբերակ 3

1. Փակագծերից հանեք ընդհանուր գործոնը (ստուգեք ձեր գործողությունները՝ բազմապատկելով).

Ա) 18ay + 8ax;դ) մ 6 +մ 5 ;

բ) 4ab - 16a;ե) 5 զ 4 - 10 զ 2 ;

ժամը 4-ինմն + 5 n; * է) 3x 4 – 6 x 3 + 9 x 2 ;

դ) 3x 2 y– 9 x; *ը)xy 2 +4 xy.

2. Լրացուցիչ առաջադրանք.

Ապացուցեք, որ արտահայտության արժեքը 79 է 2 + 79 * 11-ը բաժանվում է 30-ի։

Տարբերակ 4

1. Փակագծերից հանեք ընդհանուր գործոնը (ստուգեք ձեր գործողությունները՝ բազմապատկելով).

ա) - 7xy + 7 y; ե)y 7 - y 5 ;

բ) 8մն + 4 n; ե) 16զ 5 – 8 զ 3 ;

20-ինա 2 + 4 կացին; * է) 4x 2 – 6 x 3 + 8 x 4 ;

դ) 5x 2 y 2 + 10 x; *ը)xy +2 xy 2 .

2. Լրացուցիչ առաջադրանք.

Ապացուցե՛ք, որ արտահայտության արժեքը 313 է * 299 – 313 2 բաժանվում է 7-ի։

ԳԴասի սկզբում իրականացվում է ինքնուրույն աշխատանք. Աշխատանքի ավարտից հետո օգտագործվում է բանալիների ստուգում:

Հեռակա դպրոց 7-րդ դասարան. Առաջադրանք թիվ 2.

Մեթոդական ձեռնարկ թիվ 2.

Թեմաներ:

    Բազմանդամներ. Բազմանդամների գումարը, տարբերությունը և արտադրյալը;

    Հավասարումների և խնդիրների լուծում;

    Ֆակտորինգային բազմանդամներ;

    Կրճատված բազմապատկման բանաձևեր;

    Խնդիրներ անկախ լուծման համար.

    Բազմանդամներ. Բազմանդամների գումարը, տարբերությունը և արտադրյալը:

Սահմանում. Բազմանդամկոչվում է միանդամների գումար:

Սահմանում. Այն միանդամները, որոնք կազմում են բազմանդամը կոչվում են բազմանդամի անդամներ.

Միանդամի բազմապատկումը բազմանդամով .

    Միանդամը բազմանդամով բազմապատկելու համար հարկավոր է այս միանդամը բազմապատկել բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամով և ավելացնել ստացված արտադրյալները:

Բազմապատկելով բազմանդամը բազմանդամով .

    Բազմանդամը բազմանդամով բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է մեկ բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամ բազմապատկել մեկ այլ բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամով և ավելացնել ստացված արտադրյալները:

Խնդիրների լուծման օրինակներ.

    Պարզեցրեք արտահայտությունը.

Լուծում.

Լուծում:

Քանի որ, ըստ պայմանի, գործակիցը ժամը պետք է հավասար լինի զրոյի, ապա

Պատասխանել: -1.

    Հավասարումների և խնդիրների լուծում:

Սահմանում . Փոփոխական պարունակող հավասարությունը կոչվում է հավասարում մեկ փոփոխականովկամ հավասարում մեկ անհայտով.

Սահմանում . Հավասարման արմատ (հավասարման լուծում)այն փոփոխականի արժեքն է, որի դեպքում հավասարումը դառնում է ճշմարիտ:

Հավասարում լուծելը նշանակում է շատ արմատներ գտնել:

Սահմանում. Ձևի հավասարումը
, Որտեղ X փոփոխական, ա Եվ բ – որոշ թվեր կոչվում են մեկ փոփոխականով գծային հավասարումներ:

Սահմանում.

Մի փունջԳծային հավասարման արմատները կարող են.


Խնդիրների լուծման օրինակներ:

    Արդյո՞ք տրված 7 թիվը հավասարման արմատն է.

Լուծում:

Այսպիսով, x=7 հավասարման արմատն է.

Պատասխանել: Այո՛։

    Լուծե՛ք հավասարումները.

Լուծում:

Պատասխան՝ -12

Պատասխան՝ -0.4

    Նավամատույցից 12 կմ/ժ արագությամբ նավ է մեկնել քաղաք, իսկ կես ժամ անց այս ուղղությամբ 20 կմ/ժ արագությամբ շարժվել է շոգենավ։ Որքա՞ն է նավամատույցից մինչև քաղաք հեռավորությունը, եթե շոգենավը քաղաք է ժամանել նավակից 1,5 ժամ առաջ:

Լուծում:

x-ով նշանակենք նավամատույցից մինչև քաղաք հեռավորությունը։

Արագություն (կմ/ժ)

Ժամանակը (հ)

Ճանապարհ (կմ)

Նավակ

Շոգենավ

Ըստ խնդրի պայմանների՝ նավը 2 ժամ ավելի շատ ժամանակ է ծախսել, քան շոգենավը (քանի որ նավը կես ժամ անց լքեց նավամատույցը և քաղաք հասավ նավակից 1,5 ժամ առաջ).

Եկեք ստեղծենք և լուծենք հավասարումը.

60 կմ – հեռավորությունը նավամատույցից մինչև քաղաք:

Պատասխան՝ 60 կմ։

    Ուղղանկյան երկարությունը կրճատվեց 4 սմ-ով և ստացվեց քառակուսի, որի մակերեսը 12 սմ²-ով փոքր էր ուղղանկյան մակերեսից: Գտեք ուղղանկյան մակերեսը:

Լուծում:

Թող x լինի ուղղանկյան կողմը:

Երկարություն

Լայնություն

Քառակուսի

Ուղղանկյուն

x(x-4)

Քառակուսի

(x-4) (x-4)

Ըստ խնդրի պայմանների՝ քառակուսու մակերեսը 12 սմ²-ով փոքր է ուղղանկյան մակերեսից։

Եկեք ստեղծենք և լուծենք հավասարումը.

7 սմ է ուղղանկյան երկարությունը։

(սմ²) - ուղղանկյունի մակերես:

Պատասխան՝ 21 սմ².

    Նախատեսված երթուղին զբոսաշրջիկները անցել են երեք օրում։ Առաջին օրը նրանք անցել են նախատեսված երթուղու 35%-ը, երկրորդ օրը՝ 3 կմ-ով ավելի, քան առաջին օրը, իսկ երրորդ օրը՝ մնացած 21 կմ-ը։ Որքա՞ն երկար է երթուղին:

Լուծում:

Թող x լինի ամբողջ երթուղու երկարությունը:

1 օր

Օր 2

Օր 3

Ուղու երկարությունը

0.35x+3

Ճանապարհի ընդհանուր երկարությունը կազմել է x կմ։

Այսպիսով, մենք ստեղծում և լուծում ենք հավասարումը.

0.35x+0.35x+21=x

0.7x+21=x

0.3x=21

Ամբողջ երթուղու երկարությունը 70 կմ.

Պատասխան՝ 70 կմ։

    Ֆակտորինգային բազմանդամներ.

Սահմանում . Բազմանդամը որպես երկու կամ ավելի բազմանդամների արտադրյալ ներկայացնելը կոչվում է գործոնացում:

    Ընդհանուր գործոնը փակագծերից հանելը .

Օրինակ :

    Խմբավորման մեթոդ .

Խմբավորումը պետք է արվի այնպես, որ յուրաքանչյուր խումբ ունենա ընդհանուր գործոն, բացի այդ, յուրաքանչյուր խմբում ընդհանուր գործոնը փակագծերից հանելուց հետո ստացված արտահայտությունները պետք է ունենան նաև ընդհանուր գործոն.

Օրինակ :

    Կրճատված բազմապատկման բանաձևեր.

    Երկու արտահայտությունների տարբերության և դրանց գումարի արտադրյալը հավասար է այս արտահայտությունների քառակուսիների տարբերությանը։

    Երկու արտահայտությունների գումարի քառակուսին հավասար է առաջին արտահայտության քառակուսուն գումարած առաջին և երկրորդ արտահայտությունների արտադրյալի կրկնապատիկը, գումարած երկրորդ արտահայտության քառակուսին։ լուծումներ. 1. Գտի՛ր բաժանման մնացորդը բազմանդամ x6 – 4x4 + x3 ... չունի լուծումներ, Ա որոշումներըերկրորդը (1; 2) և (2; 1) զույգերն են: Պատասխան՝ (1; 2), (2; 1): Առաջադրանքներ Համար անկախ լուծումներ. Լուծել համակարգը...

  • Հանրահաշվի և տարրական վերլուծության մոտավոր ուսումնական պլան 10-11-րդ դասարանների համար (պրոֆիլի մակարդակ) Բացատրական նշում.

    Ծրագիր

    Յուրաքանչյուր պարբերություն տալիս է պահանջվող գումարը առաջադրանքներ Համար անկախ լուծումներդժվարության աճի կարգով. ...քայքայման ալգորիթմ բազմանդամըստ երկանդամների հզորությունների; բազմանդամներբարդ գործակիցներով; բազմանդամներվավերականով...

  • Ընտրովի դասընթաց «Ոչ ստանդարտ խնդիրների լուծում. 9-րդ դասարան» Ավարտել է մաթեմատիկայի ուսուցչուհին

    Ընտրովի դասընթաց

    Հավասարումը համարժեք է P(x) = Q(X) հավասարմանը, որտեղ P(x) և Q(x) որոշ են. բազմանդամներմեկ փոփոխականով x Փոխանցելով Q(x) ձախ կողմը... = . ՊԱՏԱՍԽԱՆ՝ x1=2, x2=-3, xs=, x4=: ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ ՀԱՄԱՐ ԱՆԿԱԽ ԼՈՒԾՈՒՄՆԵՐ. Լուծե՛ք հետևյալ հավասարումները՝ x4 – 8x...

  • Ընտրովի ծրագիր մաթեմատիկա առարկայից 8-րդ դասարանի համար

    Ծրագիր

    Հանրահաշվի թեորեմ, Վիետայի թեորեմ Համարքառակուսային եռանկյուն և Համար բազմանդամկամայական աստիճան, թեորեմ ռացիոնալ... նյութական. Դա պարզապես ցուցակ չէ առաջադրանքներ Համար անկախ լուծումներ, այլեւ զարգացման մոդելի ստեղծման խնդիր...

Սահմանում 3.3. Մոնոմալ արտահայտություն է, որը բնական ցուցիչով թվերի, փոփոխականների և հզորությունների արտադրյալ է:

Օրինակ, յուրաքանչյուր արտահայտություն,
,
միածին է.

Ասում են՝ մոնոմն ունի ստանդարտ տեսք , եթե այն պարունակում է առաջին հերթին միայն մեկ թվային գործոն, և դրանում միանման փոփոխականների յուրաքանչյուր արտադրյալ ներկայացված է աստիճանով։ Ստանդարտ ձևով գրված միանդամի թվային գործակիցը կոչվում է մոնոմի գործակիցը . Միավորի ուժով կոչվում է նրա բոլոր փոփոխականների ցուցիչների գումարը:

Սահմանում 3.4. Բազմանդամ կոչվում է միանդամների գումար: Այն միանդամները, որոնք կազմում են բազմանդամը կոչվում ենբազմանդամի անդամներ .

Նմանատիպ տերմինները՝ բազմանդամի միանդամները կոչվում են բազմանդամի համանման անդամներ .

Սահմանում 3.5. Ստանդարտ ձևի բազմանդամ կոչվում է բազմանդամ, որտեղ բոլոր անդամները գրված են ստանդարտ ձևով և տրված են նմանատիպ տերմիններ:Ստանդարտ ձևի բազմանդամի աստիճան կոչվում է նրա մեջ ընդգրկված միանդամների հզորություններից ամենամեծը։

Օրինակ՝ չորրորդ աստիճանի ստանդարտ ձևի բազմանդամ է։

Գործողություններ միանդամների և բազմանդամների վրա

Բազմանդամների գումարը և տարբերությունը կարելի է վերածել ստանդարտ ձևի բազմանդամի։ Երկու բազմանդամ գումարելիս գրվում են դրանց բոլոր անդամները և տրվում են նմանատիպ անդամներ։ Հանեցնելիս հանվող բազմանդամի բոլոր անդամների նշանները հակադարձվում են։

Օրինակ:

Բազմանդամի անդամները կարելի է բաժանել խմբերի և փակել փակագծերում։ Քանի որ սա փակագծերի բացմանը հակադարձ փոխակերպման նույնական է, հաստատվում է հետևյալը փակագծերի կանոն: եթե փակագծերից առաջ դրված է գումարած նշան, ապա փակագծերում կցված բոլոր տերմինները գրվում են իրենց նշաններով. Եթե ​​փակագծերի դիմաց դրված է մինուս նշան, ապա փակագծերում բոլոր տերմինները գրվում են հակառակ նշաններով։

Օրինակ,

Բազմանդամը բազմանդամով բազմապատկելու կանոն: Բազմանդամը բազմանդամով բազմապատկելու համար բավական է մի բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամը բազմապատկել մեկ այլ բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամով և ավելացնել ստացված արտադրյալները։

Օրինակ,

Սահմանում 3.6. Բազմանդամ մեկ փոփոխականում աստիճաններ կոչվում է ձևի արտահայտություն

Որտեղ
- ցանկացած թվեր, որոնք կոչվում են բազմանդամ գործակիցներ , և
,- ոչ բացասական ամբողջ թիվ:

Եթե
, ապա գործակիցը կանչեց բազմանդամի առաջատար գործակիցը
, միածին
- իր ավագ անդամ , գործակից – ազատ անդամ .

Եթե ​​փոփոխականի փոխարեն դեպի բազմանդամ
փոխարինել իրական թիվը , ապա արդյունքը կլինի իրական թիվ
որը կոչվում է բազմանդամի արժեքը
ժամը
.

Սահմանում 3.7. Թիվ կանչեցբազմանդամի արմատը
, Եթե
.

Դիտարկենք բազմանդամի բաժանումը բազմանդամի վրա, որտեղ
Եվ - ամբողջ թվեր. Բաժանումը հնարավոր է, եթե բազմանդամի դիվիդենտի աստիճանն է
ոչ պակաս, քան բաժանարար բազմանդամի աստիճանը
, այն է
.

Բաժանեք բազմանդամը
դեպի բազմանդամ
,
, նշանակում է գտնել երկու նման բազմանդամ
Եվ
, դեպի

Այս դեպքում բազմանդամը
աստիճաններ
կանչեց բազմանդամ-քանորդ ,
– մնացածը ,
.

Դիտողություն 3.2. Եթե ​​բաժանարարը
–զրոյական բազմանդամ չէ, ապա բաժանում
վրա
,
, միշտ իրագործելի է, իսկ գործակիցն ու մնացորդը եզակիորեն որոշվում են։

Դիտողություն 3.3. Դեպքում
բոլորի աչքի առաջ , այն է

ասում են, որ դա բազմանդամ է
ամբողջությամբ բաժանված(կամ բաժնետոմսեր)դեպի բազմանդամ
.

Բազմանդամների բաժանումն իրականացվում է բազմանիշ թվերի բաժանման նման. նախ՝ շահաբաժինային բազմանդամի առաջատար անդամը բաժանվում է բաժանարար բազմանդամի առաջատար անդամի, այնուհետև այդ անդամների բաժանման գործակիցը, որը կլինի. քանորդ բազմանդամի առաջատար անդամը բազմապատկվում է բաժանարար բազմանդամով և ստացված արտադրյալը հանվում է դիվիդենտի բազմանդամից: Արդյունքում ստացվում է բազմանդամ՝ առաջին մնացորդը, որը նույն ձևով բաժանվում է բաժանարար բազմանդամի վրա և գտնվում է քանորդ բազմանդամի երկրորդ անդամը։ Այս գործընթացը շարունակվում է այնքան ժամանակ, մինչև ստացվի զրոյական մնացորդ կամ մնացորդային բազմանդամի աստիճանը փոքր լինի բաժանարար բազմանդամի աստիճանից։

Բազմանդամը երկանդամով բաժանելիս կարող եք օգտագործել Հորների սխեման։

Horner սխեման

Ենթադրենք՝ ուզում ենք բազմանդամ բաժանել

երկանդամով
. Բաժանման գործակիցը նշանակենք բազմանդամով

իսկ մնացածը . Իմաստը , բազմանդամների գործակիցներ
,
իսկ մնացածը Գրենք այն հետևյալ ձևով.

Այս սխեմայում գործակիցներից յուրաքանչյուրը
,
,
, …,ստացվում է ներքևի տողի նախորդ թվից՝ բազմապատկելով թվով և ստացված արդյունքին ավելացնելով համապատասխան թիվը վերին տողում՝ ցանկալի գործակցի վերևում։ Եթե ​​որևէ աստիճան բացակայում է բազմանդամում, ապա համապատասխան գործակիցը զրո է։ Ըստ տրված սխեմայի որոշելով գործակիցները գրում ենք քանորդը

և բաժանման արդյունքը, եթե
,

կամ ,

Եթե
,

Թեորեմ 3.1. Անկրճատելի կոտորակի համար (

,

)բազմանդամի արմատն էր
ամբողջ թվային գործակիցներով անհրաժեշտ է, որ թիվը ազատ տերմինի բաժանարար էր և համարը - առաջատար գործակիցի բաժանարար .

Թեորեմ 3.2. (Բեզուտի թեորեմա ) Մնացորդը բազմանդամի բաժանումից
երկանդամով
հավասար է բազմանդամի արժեքին
ժամը
, այն է
.

Բազմանդամը բաժանելիս
երկանդամով
մենք ունենք հավասարություն

Սա ճիշտ է, մասնավորապես, երբ
, այն է
.

Օրինակ 3.2.Բաժանել ըստ
.

Լուծում.Եկեք կիրառենք Հորների սխեման.

Հետևաբար,

Օրինակ 3.3.Բաժանել ըստ
.

Լուծում.Եկեք կիրառենք Հորների սխեման.

Հետևաբար,

,

Օրինակ 3.4.Բաժանել ըստ
.

Լուծում.

Արդյունքում մենք ստանում ենք

Օրինակ 3.5.Բաժանել
վրա
.

Լուծում.Բազմանդամները բաժանենք սյունակներով.

Հետո մենք ստանում ենք

.

Երբեմն օգտակար է բազմանդամը ներկայացնել որպես երկու կամ ավելի բազմանդամների հավասար արտադրյալ: Ինքնության նման փոխակերպումը կոչվում է բազմանդամի ֆակտորինգ . Դիտարկենք նման տարրալուծման հիմնական մեթոդները.

Ընդհանուր գործոնը փակագծերից հանելը. Որպեսզի բազմանդամը գործոնավորեք՝ փակագծերից հանելով ընդհանուր գործակիցը, դուք պետք է.

1) գտնել ընդհանուր գործոնը. Դա անելու համար, եթե բազմանդամի բոլոր գործակիցները ամբողջ թվեր են, ապա բազմանդամի բոլոր գործակիցների ամենամեծ մոդուլային ընդհանուր բաժանարարը համարվում է ընդհանուր գործակից, և բազմանդամի բոլոր անդամներում ներառված յուրաքանչյուր փոփոխական վերցվում է ամենամեծով: ցուցիչը, որն ունի այս բազմանդամում;

2) գտնել տրված բազմանդամը ընդհանուր գործակցի վրա բաժանելու գործակիցը.

3) գրի՛ր ընդհանուր գործակցի և ստացված գործակիցի արտադրյալը.

Անդամների խմբավորում. Խմբավորման մեթոդով բազմանդամի ֆակտորինգի ժամանակ նրա տերմինները բաժանվում են երկու կամ ավելի խմբերի այնպես, որ դրանցից յուրաքանչյուրը կարող է վերածվել արտադրյալի, և ստացված արտադրյալները կունենան ընդհանուր գործակից: Դրանից հետո կիրառվում է նոր ձևափոխված տերմինների ընդհանուր գործակիցը փակագծելու մեթոդը։

Համառոտ բազմապատկման բանաձևերի կիրառում. Այն դեպքերում, երբ ընդլայնվող բազմանդամը գործակիցների մեջ, ունի ցանկացած կրճատված բազմապատկման բանաձևի աջ կողմի ձևը, դրա ֆակտորացումը կատարվում է այլ հերթականությամբ գրված համապատասխան բանաձևի միջոցով.

Թող

, ապա ճշմարիտ են հետևյալները կրճատված բազմապատկման բանաձևեր.

Համար

:

Եթե տարօրինակ (

):

Նյուտոնի երկանդամ.

Որտեղ
-ի համակցությունների քանակը Ըստ .

Նոր օժանդակ անդամների ներդրում: Այս մեթոդը բաղկացած է բազմանդամը փոխարինելու մեկ այլ բազմանդամով, որը նույնականորեն հավասար է դրան, բայց պարունակում է այլ թվով անդամներ՝ ներմուծելով երկու հակադիր անդամներ կամ փոխարինելով ցանկացած անդամ նմանատիպ միանդամների նույնական հավասար գումարով: Փոխարինումը կատարվում է այնպես, որ ստացված բազմանդամի վրա կարող է կիրառվել տերմինների խմբավորման մեթոդը։

Օրինակ 3.6..

Լուծում.Բազմանդամի բոլոր անդամները պարունակում են ընդհանուր գործակից
. Հետևաբար,.

Պատասխան. .

Օրինակ 3.7.

Լուծում.Գործակից պարունակող տերմինները խմբավորում ենք առանձին , և պարունակող տերմիններ . Փակագծերից հանելով խմբերի ընդհանուր գործակիցները՝ ստանում ենք.

.

Պատասխան.
.

Օրինակ 3.8.Գործոնավորեք բազմանդամը
.

Լուծում.Օգտագործելով համապատասխան կրճատված բազմապատկման բանաձևը, մենք ստանում ենք.

Պատասխան. .

Օրինակ 3.9.Գործոնավորեք բազմանդամը
.

Լուծում.Օգտագործելով խմբավորման մեթոդը և համապատասխան կրճատված բազմապատկման բանաձևը, մենք ստանում ենք.

.

Պատասխան. .

Օրինակ 3.10.Գործոնավորեք բազմանդամը
.

Լուծում.Մենք կփոխարինենք վրա
, խմբավորել տերմինները, կիրառել կրճատված բազմապատկման բանաձևերը.

.

Պատասխան.
.

Օրինակ 3.11.Գործոնավորեք բազմանդամը

Լուծում.Որովհետեւ ,
,
, Դա

Հանրահաշիվ 7-րդ դասարանի այս հատվածում կարող եք սովորել դպրոցական դասեր «Բազմանդամներ. Թվաբանական գործողություններ բազմանդամների վրա»։

Ուսումնական տեսադասեր հանրահաշիվ 7-րդ դասարանի «Բազմանդամներ. Թվաբանական գործողություններ բազմանդամների վրա» դասավանդում է Լոգոս ԼՎ դպրոցի ուսուցիչ Վալենտին Ալեքսեևիչ Տարասովը։ Կարող եք նաև ուսումնասիրել հանրահաշվի այլ թեմաներ

Աստիճանը որպես բազմանդամի հատուկ դեպք

Այս դասում կքննարկվեն հիմնական հասկացություններն ու սահմանումները, հիմք կպատրաստվի բարդ և ծավալուն թեմա ուսումնասիրելու համար, այն է՝ մենք կհիշենք տեսական նյութը աստիճանների վերաբերյալ՝ սահմանումներ, հատկություններ, թեորեմներ և կլուծենք մի քանի օրինակ՝ տեխնիկան համախմբելու համար։ .

Բազմանդամների վերածում ստանդարտ ձևի: Տիպիկ առաջադրանքներ

Այս դասում մենք կհիշենք այս թեմայի հիմնական սահմանումները և կքննարկենք որոշ բնորոշ խնդիրներ, մասնավորապես՝ բազմանդամը ստանդարտ ձևի վերածելը և փոփոխականների տրված արժեքների համար թվային արժեքի հաշվարկը: Մենք կլուծենք մի քանի օրինակներ, որոնցում ստանդարտ ձևի կրճատումը կօգտագործվի տարբեր տեսակի խնդիրներ լուծելու համար:

Բազմանդամների գումարում և հանում. Տիպիկ առաջադրանքներ

Այս դասին կուսումնասիրվեն բազմանդամների գումարման և հանման գործողությունները, կձևակերպվեն գումարման և հանման կանոնները։ Դիտարկվում են օրինակներ և լուծվում են որոշ բնորոշ խնդիրներ և հավասարումներ, և համախմբվում են այդ գործողությունների կատարման հմտությունները:

Բազմանդամի բազմապատկումը միանդամով. Տիպիկ առաջադրանքներ

Այս դասում մենք կուսումնասիրենք բազմանդամը միանդամով բազմապատկելու գործողությունը, որը հիմք է հանդիսանում բազմանդամների բազմապատկման ուսումնասիրության համար։ Հիշենք բազմապատկման բաշխիչ օրենքը և ձևակերպենք ցանկացած բազմանդամը միանդամով բազմապատկելու կանոնը։ Հիշենք նաև աստիճանների որոշ հատկություններ։ Բացի այդ, տարբեր օրինակներ կատարելիս կձևակերպվեն բնորոշ սխալներ:

Երկանդամների բազմապատկում. Տիպիկ առաջադրանքներ

Այս դասում մենք կծանոթանանք ամենապարզ բազմանդամների՝ երկանդամների բազմապատկման գործողությանը և կձևակերպենք դրանց բազմապատկման կանոնը։ Եկեք այս գործողության միջոցով բխենք կրճատ բազմապատկման մի քանի բանաձևեր: Բացի այդ, մենք կլուծենք մեծ թվով օրինակներ և տիպիկ խնդիրներ, մասնավորապես՝ արտահայտության պարզեցման, հաշվողական խնդիր և հավասարումներ։

Եռանկյունների բազմապատկում. Տիպիկ առաջադրանքներ

Այս դասում մենք կանդրադառնանք եռանդամների բազմապատկման գործողությանը, կբերենք եռանդամների բազմապատկման կանոնը և, փաստորեն, կձևակերպենք բազմանդամների բազմապատկման կանոնը ընդհանրապես։ Այս թեմային առնչվող մի քանի օրինակ լուծենք, որպեսզի ավելի մանրամասն անցնենք բազմանդամների բազմապատկմանը։

Բազմապատկելով բազմանդամը բազմանդամով

Այս դասում մենք կհիշենք այն ամենը, ինչ արդեն սովորել ենք բազմանդամների բազմապատկման մասին, կամփոփենք որոշ արդյունքներ և կձևակերպենք ընդհանուր կանոն։ Դրանից հետո մենք կկատարենք մի շարք օրինակներ՝ ամրապնդելու բազմանդամների բազմապատկման տեխնիկան:

Բառային խնդիրներում բազմանդամների բազմապատկումը

Այս դասում մենք կհիշենք մաթեմատիկական մոդելավորման մեթոդը և դրա օգնությամբ կլուծենք խնդիրները: Տեքստային խնդրի պայմաններից կսովորենք դրանցով կազմել բազմանդամներ և արտահայտություններ և լուծել այս խնդիրները, ինչը նշանակում է բազմանդամների մասին ձեռք բերված գիտելիքները կիրառել ավելի բարդ տեսակի աշխատանքների մեջ։

Երկրաչափության տարրերի խնդիրներում բազմանդամների բազմապատկումը

Այս դասում մենք կսովորենք, թե ինչպես լուծել բառային խնդիրներ երկրաչափության տարրերով, օգտագործելով մաթեմատիկական մոդելավորման մեթոդը: Դա անելու համար նախ հիշենք հիմնարար երկրաչափական փաստերն ու խնդրի լուծման փուլերը:

Կրճատված բազմապատկման բանաձևեր. Քառակուսի գումար և քառակուսի տարբերություն

Այս դասում մենք կծանոթանանք գումարի և տարբերության քառակուսու քառակուսու բանաձևերին և դուրս կբերենք դրանք: Եկեք ապացուցենք գումարի քառակուսու բանաձևը երկրաչափորեն. Բացի այդ, մենք կլուծենք բազմաթիվ տարբեր օրինակներ՝ օգտագործելով այս բանաձևերը։

Կրճատված բազմապատկման բանաձևեր. Քառակուսիների տարբերություն

Այս դասում մենք կհիշենք նախկինում սովորած կրճատված բազմապատկման բանաձևերը, այն է՝ գումարի քառակուսին և տարբերության քառակուսին: Եկեք դուրս բերենք քառակուսիների տարբերության բանաձևը և լուծենք շատ տարբեր բնորոշ խնդիրներ՝ օգտագործելով այս բանաձևը: Բացի այդ, մենք կլուծենք մի քանի բանաձևերի համալիր կիրառման հետ կապված խնդիրներ:

Կրճատված բազմապատկման բանաձևեր. Խորանարդների և խորանարդների գումարի տարբերությունը

Այս դասում մենք կշարունակենք ուսումնասիրել կրճատված բազմապատկման բանաձևերը, մասնավորապես, մենք կդիտարկենք խորանարդի բանաձևերի տարբերությունը և գումարը: Բացի այդ, մենք կլուծենք տարբեր բնորոշ խնդիրներ՝ օգտագործելով այս բանաձևերը։

Կրճատված բազմապատկման բանաձևերի ընդհանուր օգտագործումը

Այս տեսադասը օգտակար կլինի բոլոր նրանց, ովքեր ցանկանում են ինքնուրույն ուսումնասիրել «Հապավճված բազմապատկման բանաձևերի համակցված կիրառում» թեման։ Այս տեսադասախոսությամբ դուք կկարողանաք ամփոփել, խորացնել և համակարգել նախորդ դասերի ընթացքում ձեռք բերված գիտելիքները։ Ուսուցիչը ձեզ կսովորեցնի, թե ինչպես օգտագործել կրճատված բազմապատկման բանաձևերը միասին:

Բարձրացված բարդության խնդիրներում կրճատ բազմապատկման բանաձևեր. Մաս 1

Այս դասում մենք կկիրառենք մեր գիտելիքները բազմանդամների և կրճատված բազմապատկման բանաձևերի վերաբերյալ՝ լուծելու բավականին բարդ երկրաչափական խնդիր: Սա մեզ թույլ կտա ամրապնդել բազմանդամների հետ աշխատելու մեր հմտությունները:

Բարձրացված բարդության խնդիրներում կրճատ բազմապատկման բանաձևեր. Մաս 2

Այս դասում մենք կդիտարկենք բարդ խնդիրներ՝ օգտագործելով կրճատված բազմապատկման բանաձևերը և կկատարենք բազմաթիվ տարբեր օրինակներ՝ տեխնիկան ամրապնդելու համար:

Երկրաչափական խնդիր զուգահեռականի վրա՝ օգտագործելով կրճատված բազմապատկման բանաձևը

Այս տեսադասում բոլորը կկարողանան ուսումնասիրել «Երկրաչափական խնդիր զուգահեռականի վրա՝ օգտագործելով կրճատված բազմապատկման բանաձևը» թեման։ Այս դասի ընթացքում ուսանողները կվարժվեն զուգահեռականի կրճատված բազմապատկման բանաձևով: Մասնավորապես, ուսուցիչը զուգահեռականի վրա կտա երկրաչափական խնդիր, որը պետք է ապամոնտաժվի և լուծվի։

Բազմանդամի բաժանումը միանդամի վրա

Այս դասում մենք կհիշենք միանդամը միանդամի վրա բաժանելու կանոնը և կձևակերպենք հիմնավոր փաստերը: Արդեն հայտնիին ավելացնենք մի քանի տեսական տեղեկատվություն և դուրս բերենք բազմանդամը միանդամի վրա բաժանելու կանոնը։ Դրանից հետո մենք կկատարենք տարբեր բարդության մի շարք օրինակներ՝ բազմանդամը միանդամով բաժանելու տեխնիկան յուրացնելու համար:

Նպատակները:ընդգրկված նյութի ընդհանրացում և համախմբում. կրկնել բազմանդամ հասկացությունը, բազմանդամը բազմանդամով բազմապատկելու կանոնը և թեստային աշխատանքի ընթացքում համախմբել այս կանոնը, համախմբել հավասարումների և խնդիրների լուծման հմտությունները:

Սարքավորումներ:պաստառ «Ով փոքր տարիքից անում և մտածում է իր մասին, հետո դառնում է ավելի հուսալի, ավելի ուժեղ, խելացի» (Վ. Շուկշին): Օդային պրոյեկտոր, մագնիսական տախտակ, խաչբառ, թեստային քարտեր:

Դասի պլան.

1. Կազմակերպչական պահ.
2. Տնային աշխատանքների ստուգում.
3. Բանավոր վարժություններ (խաչբառ):
4. Թեմայի շուրջ վարժությունների լուծում.
5. Թեստ «Բազմանդամները և դրանց վրա կատարվող գործողությունները» թեմայով (4 տարբերակ):
6. Դասի ամփոփում.
7. Տնային աշխատանք.

Դասերի ժամանակ

I. Կազմակերպչական պահ

Դասարանի աշակերտները բաժանվում են 4-5 հոգանոց խմբերի, ընտրվում է խմբի ավագը:

II. Տնային առաջադրանքների ստուգում.

Ուսանողները տանը պատրաստում են իրենց տնային աշխատանքը բացիկի վրա: Յուրաքանչյուր ուսանող ստուգում է իր աշխատանքը վերին պրոյեկտորի միջոցով: Ուսուցիչը առաջարկում է ինքնուրույն գնահատել տնային աշխատանքը աշակերտի համար և գնահատական ​​է դնում հաշվետվության թերթիկի վրա՝ նշելով գնահատման չափանիշը՝ «5» ─ առաջադրանքը կատարվել է ճիշտ և ինքնուրույն. «4» - առաջադրանքը կատարվել է ճիշտ և ամբողջությամբ, բայց ծնողների կամ դասընկերների օգնությամբ. «3» ─ մնացած բոլոր դեպքերում, եթե առաջադրանքը ավարտված է: Եթե ​​առաջադրանքը չի ավարտվել, կարող եք գծիկ դնել:

III. Բանավոր վարժություններ.

1) Տեսական հարցերը վերանայելու համար ուսանողներին առաջարկվում է խաչբառ: Խաչբառը խմբով լուծում է բանավոր, իսկ պատասխանները տալիս են տարբեր խմբերի սովորողները: Մենք տալիս ենք գնահատականներ՝ «5» ─ 7 ճիշտ բառ, «4» ─ 5.6 ճիշտ բառ, «3» ─ 4 ճիշտ բառ:

Հարցեր խաչբառի համար (տես Հավելված 1)

  1. Բազմապատկման հատկությունը, որն օգտագործվում է միանդամը բազմանդամով բազմապատկելիս.
  2. բազմանդամի գործակցման մեթոդ;
  3. հավասարություն, որը ճշմարիտ է փոփոխականի ցանկացած արժեքի համար.
  4. միանիշների գումարը ներկայացնող արտահայտություն.
  5. տերմիններ, որոնք ունեն նույն տառային մասը.
  6. այն փոփոխականի արժեքը, որի դեպքում հավասարումը վերածվում է իսկական հավասարության.
  7. միանդամների թվային գործակից.

2) Հետևեք հետևյալ քայլերին.

3. Եթե ուղղանկյան երկարությունը փոքրացվի 4 սմ-ով, իսկ լայնությունը ավելացվի 7 սմ-ով, ապա դուք կստանաք քառակուսի, որի մակերեսը 100 սմ 2-ով մեծ կլինի ուղղանկյան մակերեսից: Որոշի՛ր քառակուսու կողմը։ (Քառակուսու կողմը 24 սմ է):

Աշակերտները խմբով լուծում են առաջադրանքները՝ քննարկելով և օգնելով միմյանց: Երբ խմբերը կատարում են առաջադրանքը, դրանք ստուգվում են գրատախտակին գրված լուծումների վրա: Ստուգումից հետո տրվում են գնահատականներ՝ այս աշխատանքի համար սովորողները ստանում են երկու գնահատական՝ ինքնագնահատում և խմբային գնահատում։ Գնահատման չափանիշ. «5» - ամեն ինչ ճիշտ լուծել և օգնել է իր ընկերներին, «4» - սխալներ թույլ տվել լուծելիս, բայց ուղղել դրանք ընկերների օգնությամբ, «3» - հետաքրքրվել է լուծումով և լուծել ամեն ինչ դասընկերներ.

V. Փորձնական աշխատանք.

Տարբերակ I

1. Ստանդարտ տեսքով ներկայացրե՛ք 3a – 5a∙a – 5 + 2a 2 – 5a +3 բազմանդամը:

3. Գտի՛ր 2x 2 – x + 2 և ─ 3x 2 ─2x + 1 բազմանդամների տարբերությունը։

5. Արտահայտությունը ներկայացրու որպես բազմանդամ՝ 2 – (3a – 1)(a + 5):

Տարբերակ II

1. Ստանդարտ ձևով ներկայացրու 5x 2 – 5 + 4x ─ 3x∙x + 2 – 2x բազմանդամը:

3. Գտի՛ր 4y 2 – 2y + 3 և - 2y 2 + 3y +2 բազմանդամների տարբերությունը։

5. Լուծե՛ք հավասարումը` ─3x 2 + 5x = 0:

1) x =
3) x = 0 և x = ─

2) x = 0 և x =
4) x = 0

6. Ներկայացրե՛ք որպես արտադրյալ՝ 5a 3 – 3a 2 – 10a + 6:

III տարբերակ

1. Գտե՛ք ─ 6а 2 – 5аb + b 2 – (─3а 2 – 5аb + b 2) բազմանդամի արժեքը а = ─, b=─3-ով:


1)

2. Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը՝ ─8x – (5x – (3x – 7)):

4. Բազմապատկել՝ ─3x∙(─ 2x2 + x – 3)

6. Ներկայացրե՛ք որպես արտադրյալ՝ 3x 3 – 2x 2 – 6x + 4:

1) (x 2 + 2) (3x + 2)
3) (x 2 + 2) (3x – 2)

2) (x 2 – 2) (3x + 2)
4) (x 2 – 2) (3x – 2)

7. Արտահայտությունը ներկայացրու որպես արտադրյալ՝ a(x – y) ─2b(y – x)

1) (x – y) (a ─ 2b)
3) (x – y) (a + 2b)

2) (y – x) (a ─ 2b)
4) (y – x) (a + 2)

IV տարբերակ

1. Գտե՛ք ─ 8a 2 – 2ax – x 2 – (─4a 2 – 2ax – x 2) բազմանդամի արժեքը a= ─, x= ─ 2-ով:

2. Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը՝ ─ 5a – (2a – (3a – 5)).

4. Կատարի՛ր բազմապատկում՝ ─4а ∙ (─5а 2 + 2а – 1):

6. Արտահայտի՛ր այն բազմանդամով՝ (3x – 2)(─x 2 + x – 4):

1) ─3x 3 + 5x 2 – 10x – 8
3) ─3x 3 + 3x 2 – 14x + 8

2) ─3x 3 + 3x 2 – 12x
4) ─3x 3 + 5x 2 – 14x + 8

7. Արտահայտությունը ներկայացրե՛ք որպես արտադրյալ՝ 2c(b – a) – d(a – b)

1) (ա – բ) (2գ – դ)
3) (բ – ա) (2գ – դ)

2) (բ – ա) (2c + դ)
4) (a – b) (2c + d)

Աշխատանքի թիվ

Տարբերակ No.

VI. Դասի ամփոփում

Դասի ընթացքում յուրաքանչյուր աշակերտ ստանում է մի քանի գնահատական: Աշակերտն ինքը գնահատում է իր գիտելիքները՝ համեմատելով այն ուրիշների գիտելիքների հետ։ Խմբային գնահատումն ավելի արդյունավետ է, քանի որ գնահատումը քննարկվում է խմբի բոլոր անդամների կողմից: Տղաները մատնանշում են խմբի անդամների աշխատանքի թերություններն ու թերությունները։ Բոլոր գնահատականները աշխատանքային քարտում մուտքագրվում են խմբի ղեկավարի կողմից:

Ուսուցիչը տալիս է վերջնական գնահատականը՝ այն փոխանցելով ամբողջ դասարանին։

VII. Տնային աշխատանք:

1. Հետևեք հետևյալ քայլերին.

ա) (a 2 + 3аb─b 2) (2а – b);
բ) (x 2 + 2xy – 5y 2) (2x 2 – 3y).

2. Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) (3x – 1) (2x + 7) ─ (x + 1) (6x – 5) = 16;
բ) (x – 4) (2x2 – 3x + 5) + (x2 – 5x + 4) (1 – 2x) = 20:

3. Եթե քառակուսու մի կողմը փոքրացվի 1,2 մ-ով, իսկ մյուսը 1,5 մ-ով, ապա ստացված ուղղանկյան մակերեսը 14,4 մ 2-ով փոքր կլինի տվյալ քառակուսու մակերեսից: Որոշի՛ր քառակուսու կողմը։