Proračun dopuštenog naprezanja za čelik. Faktor sigurnosti, dopušteni napon
Dopušteni (dopušteni) napon- ovo je vrijednost naprezanja koja se smatra iznimno prihvatljivom pri izračunavanju dimenzija poprečnog presjeka elementa projektiranog za određeno opterećenje. Možemo govoriti o dopuštenim vlačnim, tlačnim i posmičnim naprezanjima. Dopuštena naprezanja ili propisuje nadležno tijelo (recimo Odjel za mostove Odjela za željeznice) ili ih odabire projektant koji dobro poznaje svojstva materijala i uvjete njegove uporabe. Dopušteno naprezanje ograničava maksimalni radni napon konstrukcije.
Pri projektiranju konstrukcija cilj je stvoriti konstrukciju koja bi, uz pouzdanost, bila iznimno lagana i ekonomična. Pouzdanost je osigurana činjenicom da se svakom elementu zadaju takve dimenzije da maksimalno radno naprezanje u njemu bude u određenoj mjeri manje od naprezanja koje uzrokuje gubitak čvrstoće tog elementa. Gubitak snage ne znači nužno uništenje. Smatra se da je stroj ili građevinska konstrukcija otkazala kada ne može obavljati svoju funkciju na zadovoljavajući način. Dio izrađen od plastičnog materijala u pravilu gubi čvrstoću kada naprezanje u njemu dosegne granicu tečenja, budući da zbog prevelike deformacije dijela stroj ili konstrukcija prestaje ispunjavati svoju namjenu. Ako je dio izrađen od krhkog materijala, tada se gotovo ne deformira, a njegov gubitak čvrstoće podudara se s njegovim uništenjem.
Margina sigurnosti. Razlika između naprezanja pri kojem materijal gubi čvrstoću i dopuštenog naprezanja je "granica sigurnosti" koja se mora osigurati, uzimajući u obzir mogućnost slučajnog preopterećenja, netočnosti proračuna povezane s pojednostavljenim pretpostavkama i neizvjesnim uvjetima, prisutnost neotkrivene (ili neotkrivene) greške u materijalu i naknadno smanjenje čvrstoće zbog korozije metala, truljenja drva itd.
Faktor sigurnosti. Faktor sigurnosti bilo kojeg konstrukcijskog elementa jednak je omjeru najvećeg opterećenja koje uzrokuje gubitak čvrstoće elementa i opterećenja koje stvara dopušteno naprezanje. U ovom slučaju gubitak čvrstoće znači ne samo uništavanje elementa, već i pojavu zaostalih deformacija u njemu. Dakle, za konstrukcijski element izrađen od plastičnog materijala, krajnje naprezanje je granica tečenja. Radna naprezanja u elementima konstrukcije u većini su slučajeva proporcionalna opterećenjima, pa se faktor sigurnosti definira kao omjer granične čvrstoće i dopuštenog naprezanja (faktor sigurnosti za graničnu čvrstoću). Dakle, ako je vlačna čvrstoća konstrukcijskog čelika 540 MPa, a dopušteno naprezanje 180 MPa, tada je faktor sigurnosti 3.
Krajnji napon Oni razmatraju naprezanje pri kojem dolazi do opasnog stanja u materijalu (lom ili opasna deformacija).
Za plastični materijala uzima se u obzir krajnje naprezanje čvrstoća popuštanja, jer nastale plastične deformacije ne nestaju nakon uklanjanja opterećenja:
Za lomljiv materijali kod kojih nema plastičnih deformacija, a dolazi do loma krtog tipa (ne stvaraju se vratovi), uzima se krajnje naprezanje vlačna čvrstoća:
Za duktilno-lomljiv materijala, krajnjim naprezanjem smatra se naprezanje koje odgovara maksimalnoj deformaciji od 0,2% (sto,2):
Dopušteni napon- maksimalni napon na kojem bi materijal trebao raditi normalno.
Dopuštena naprezanja dobivaju se prema graničnim vrijednostima, uzimajući u obzir faktor sigurnosti:
gdje je [σ] dopušteno naprezanje; s- faktor sigurnosti; [s] - dopušteni faktor sigurnosti.
Bilješka. Uobičajeno je da se dopuštena vrijednost količine navodi u uglatim zagradama.
Dopušteni faktor sigurnosti ovisi o kvaliteti materijala, uvjetima rada dijela, namjeni dijela, točnosti obrade i proračuna itd.
Može se kretati od 1,25 za jednostavne dijelove do 12,5 za složene dijelove koji rade pod promjenjivim opterećenjima u uvjetima udara i vibracija.
Značajke ponašanja materijala tijekom ispitivanja kompresije:
1. Plastični materijali rade gotovo jednako pod napetosti i pritiskom. Mehanička svojstva kod napetosti i kompresije su ista.
2. Krti materijali obično imaju veću tlačnu čvrstoću od vlačne čvrstoće: σ vr< σ вс.
Ako je dopušteno naprezanje pri napetosti i pritisku različito, označavaju se [σ r ] (napetost), [σ s ] (stlačenje).
Proračuni vlačne i tlačne čvrstoće
Proračuni čvrstoće provode se prema uvjetima čvrstoće - nejednakostima, čije ispunjavanje jamči čvrstoću dijela u zadanim uvjetima.
Kako bi se osigurala čvrstoća, proračunsko naprezanje ne smije premašiti dopušteno naprezanje:
Projektni napon A ovisi na opterećenje i veličinu presjek, dopušten samo od materijala dijela i radnim uvjetima.
Postoje tri vrste proračuna čvrstoće.
1. Projektni proračun - navedena je proračunska shema i opterećenja; odabiru se materijal ili dimenzije dijela:
Određivanje dimenzija poprečnog presjeka:
Izbor materijala
Na temelju vrijednosti σ moguće je odabrati kvalitetu materijala.
2. Provjerite izračun - poznata su opterećenja, materijal, dimenzije dijela; potrebno provjeriti je li čvrstoća osigurana.
Nejednakost se provjerava
3. Određivanje nosivosti(maksimalno opterećenje):
Primjeri rješavanja problema
Ravna greda rastegnuta je silom od 150 kN (sl. 22.6), materijal je čelik σ t = 570 MPa, σ b = 720 MPa, faktor sigurnosti [s] = 1,5. Odrediti dimenzije presjeka grede.
Riješenje
1. Stanje čvrstoće:
2. Potrebna površina presjeka određena je relacijom
3. Dopušteno naprezanje za materijal izračunava se iz navedenih mehaničkih karakteristika. Prisutnost granice tečenja znači da je materijal plastičan.
4. Određujemo potrebnu površinu poprečnog presjeka grede i odabiremo dimenzije za dva slučaja.
Presjek je krug, određujemo promjer.
Dobivena vrijednost se zaokružuje d = 25 mm, A = 4,91 cm 2.
Odjeljak - jednak kutni kut br.5 prema GOST 8509-86.
Najbliža površina poprečnog presjeka kuta je A = 4,29 cm 2 (d = 5 mm). 4,91 > 4,29 (Dodatak 1).
Kontrolna pitanja i zadaci
1. Koja se pojava naziva fluidnost?
2. Što je "vrat", na kojoj točki na dijagramu rastezanja nastaje?
3. Zašto su mehaničke karakteristike dobivene ispitivanjem uvjetne?
4. Navedite karakteristike čvrstoće.
5. Nabrojite karakteristike plastičnosti.
6. Koja je razlika između automatski nacrtanog dijagrama istezanja i zadanog dijagrama rastezanja?
7. Koja mehanička karakteristika je odabrana kao granično naprezanje za duktilne i krte materijale?
8. Koja je razlika između graničnog i dopuštenog naprezanja?
9. Zapišite uvjet za vlačnu i tlačnu čvrstoću. Razlikuju li se uvjeti čvrstoće za vlačne i tlačne proračune?
 |
Odgovorite na testna pitanja.
Dopuštena naprezanja. Uvjet čvrstoće.
Vlačna čvrstoća i granica razvlačenja određene eksperimentalno su prosječne statističke vrijednosti, tj. imaju odstupanja prema gore ili dolje, stoga se maksimalni naponi u proračunima čvrstoće uspoređuju ne s granicom tečenja i čvrstoćom, već s nešto nižim naprezanjima, koja se nazivaju dopuštenim naprezanjima.
Plastični materijali podjednako dobro djeluju na napetost i kompresiju. Opasan stres za njih je granica tečenja.
Dopušteno naprezanje označeno je [σ]:
gdje je n faktor sigurnosti; n> 1. Krti metali rade lošije na napetost, ali bolje na pritisak. Stoga je opasno naprezanje za njih vlačna čvrstoća σtemp.. Dopuštena naprezanja za krte materijale određuju se formulama: gdje je n faktor sigurnosti; n> 1. Krti metali rade lošije na napetost, ali bolje na pritisak. Stoga je opasno naprezanje za njih vlačna čvrstoća σtemp.. Dopuštena naprezanja za krte materijale određuju se formulama:
gdje je n faktor sigurnosti; n>1.
Lomljivi metali rade lošije na napetost, ali bolje na pritisak. Stoga je opasno naprezanje za njih vlačna čvrstoća σv.
Dopuštena naprezanja za krte materijale određuju se formulama:
σtr - vlačna čvrstoća;
σs - čvrstoća na pritisak;
nr, ns - faktori sigurnosti za krajnju čvrstoću.
Uvjeti čvrstoće za aksijalni napon (stlačenje) za plastične materijale:
Uvjeti čvrstoće za aksijalni napon (tlak) za krte materijale:
Nmax je najveća uzdužna sila, određena iz dijagrama; A je površina poprečnog presjeka grede.
Postoje tri vrste problema proračuna čvrstoće:
Zadaci tipa I - verifikacijski izračun ili provjera naprezanja. Izrađuje se kada su već poznate i zadane dimenzije konstrukcije te je potrebno provesti samo ispitivanje čvrstoće. U tom slučaju upotrijebite jednadžbe (4.11) ili (4.12).
Problemi tipa II - projektni proračuni. Proizvedeno kada je konstrukcija u fazi projektiranja i neke karakteristične dimenzije moraju se dodijeliti izravno iz uvjeta čvrstoće.
Za plastične materijale:
Za lomljive materijale:
Gdje je A površina poprečnog presjeka grede. Od dvije dobivene vrijednosti površine odaberite najveću.
Zadaci tipa III - određivanje dopuštenog opterećenja [N]:
za plastične materijale:
za lomljive materijale:
Od dvije dopuštene vrijednosti opterećenja odaberite najmanju.
Proračuni čvrstoće i krutosti provode se pomoću dvije metode: dopuštena naprezanja, deformacije I metoda dopuštenog opterećenja.
Naponi, u kojima dolazi do razaranja uzorka danog materijala ili kod kojih nastaju značajne plastične deformacije nazivaju se ekstreman. Ta naprezanja ovise o svojstvima materijala i vrsti deformacije.
Naziva se napon čija je vrijednost regulirana tehničkim uvjetima dopušteno.
Dopušteni napon- ovo je najveće naprezanje pri kojem se osigurava potrebna čvrstoća, krutost i trajnost konstrukcijskog elementa u danim uvjetima rada.
Dopušteno naprezanje je određeni dio maksimalnog naprezanja:
gdje je normativno faktor sigurnosti, broj koji pokazuje koliko je puta dopušteni napon manji od maksimalnog.
Za plastične materijale dopušteno naprezanje je odabrano tako da u slučaju bilo kakvih proračunskih netočnosti ili nepredviđenih radnih uvjeta ne dođe do zaostalih deformacija u materijalu, tj. (granica razvlačenja):
Gdje - faktor sigurnosti u odnosu na .
Za krte materijale dopuštena naprezanja se dodjeljuju na temelju uvjeta da se materijal ne urušava, tj. (vlačna čvrstoća):
Gdje - faktor sigurnosti u odnosu na .
U strojogradnji (kod statičkog opterećenja) uzimaju se faktori sigurnosti: za plastične materijale =1,4 – 1,8 ; za krhke - =2,5 – 3,0 .
Proračun čvrstoće na temelju dopuštenih naprezanja temelji se na činjenici da najveće proračunsko naprezanje u opasnom dijelu konstrukcije šipke ne prelazi dopuštenu vrijednost (manje od - ne više od 10%, više - ne više od 5%):
Ocjena krutosti konstrukcija šipke provodi se na temelju provjere uvjeta vlačne krutosti:
Iznos dopuštene apsolutne deformacije [∆l] dodijeljena zasebno za svaki dizajn.
Metoda dopuštenog opterećenja je da unutarnje sile koje nastaju u najopasnijem dijelu konstrukcije tijekom rada ne smiju premašiti dopuštene vrijednosti opterećenja:
, (2.23)
gdje je prekidno opterećenje dobiveno kao rezultat izračuna ili eksperimenata uzimajući u obzir proizvodno i operativno iskustvo;
– faktor sigurnosti.
U budućnosti ćemo koristiti metodu dopuštenih naprezanja i deformacija.
2.6. Provjera i projektni proračuni
za snagu i krutost
Uvjet čvrstoće (2.21) omogućuje provođenje tri vrste proračuna:
– ček– prema poznatim dimenzijama i materijalu šipkastog elementa (navedena je površina poprečnog presjeka A I [σ] ) provjeriti može li izdržati zadano opterećenje ( N):
; (2.24)
– oblikovati– prema poznatim opterećenjima ( N– zadano) i materijalu elementa, tj. prema poznatom [σ], odaberite potrebne dimenzije poprečnog presjeka kako biste osigurali njegov siguran rad:
– određivanje dopuštenog vanjskog opterećenja– prema poznatim veličinama ( A– zadano) i materijal konstrukcijskog elementa, tj. prema poznatom [σ], pronaći dopuštenu vrijednost vanjskog opterećenja:
Ocjena krutostištapna konstrukcija provodi se na temelju provjere uvjeta krutosti (2.22) i formule (2.10) na napetost:
. (2.27)
Iznos dopuštene apsolutne deformacije [∆ l] se dodjeljuje zasebno za svaku strukturu.
Slično proračunima za uvjete čvrstoće, uvjeti krutosti također uključuju tri vrste proračuna:
– provjera tvrdoće zadanog konstrukcijskog elementa, tj. provjera ispunjenja uvjeta (2.22);
– proračun projektirane šipke, odnosno izbor njegovog presjeka:
– postavka izvedbe zadanog štapa, tj. određivanje dopuštenog opterećenja:
. (2.29)
Analiza čvrstoće svaki dizajn sadrži sljedeće glavne korake:
1. Određivanje svih vanjskih sila i sila reakcije potpore.
2. Konstrukcija grafikona (dijagrama) faktora sile koji djeluju u presjecima po duljini štapa.
3. Izrada grafikona (dijagrama) naprezanja duž osi konstrukcije, pronalaženje maksimalnog naprezanja. Provjera stanja čvrstoće na mjestima maksimalnih vrijednosti naprezanja.
4. Izrada grafikona (dijagrama) deformacije strukture štapa, pronalaženje maksimalne deformacije. Provjera uvjeta krutosti u presjecima.
Primjer 2.1. Za čeličnu šipku prikazanu u riža. 9a, odrediti uzdužnu silu u svim presjecima N i napon σ . Također odredite vertikalne pomake δ za sve presjeke štapa. Rezultate prikazati grafički konstruirajući dijagrame N, σ I δ . Znan: F 1 = 10 kN; F 2 = 40 kN; A 1 = 1 cm 2; A 2 = 2 cm 2; l 1 = 2 m; l 2 = 1 m.
Riješenje. Za određivanje N, koristeći ROZU metodu, mentalno izrežite šipku na dijelove ja-ja I II−II. Iz uvjeta ravnoteže dijela štapa ispod presjeka I−I (Sl. 9.b) dobivamo (istezanje). Iz uvjeta ravnoteže štapa ispod presjeka II−II (sl. 9c) dobivamo
odakle (kompresija). Nakon što smo odabrali mjerilo, gradimo dijagram uzdužnih sila ( riža. 9g). U tom slučaju vlačnu silu smatramo pozitivnom, a tlačnu silu negativnom.
Naprezanja su jednaka: u presjecima donjeg dijela štapa ( riža. 9b)
(istegnuti);
u dijelovima gornjeg dijela šipke
(kompresija).
Na odabranoj skali konstruiramo dijagram naprezanja ( riža. 9d).
Za iscrtavanje dijagrama δ odrediti pomake karakterističnih presjeka B−B I S−S(pomicanje odjeljka A−A jednaka nuli).
Odjeljak B−B pomicat će se prema gore dok se vrh sabija:
Pomak presjeka uzrokovan naprezanjem smatra se pozitivnim, a onaj uzrokovan pritiskom - negativnim.
Premještanje odjeljka S−S je algebarski zbroj pomaka B−B (δ V) i produžni dio štapa s dužinom l 1:
Na određenom mjerilu crtamo vrijednosti i , povezujemo dobivene točke ravnim linijama, budući da pod djelovanjem koncentriranih vanjskih sila pomaci linearno ovise o apscisi presjeka štapa, i dobivamo graf ( dijagram) pomaka ( riža. 9e). Iz dijagrama je jasno da neki odjeljak DD ne miče se. Odjeljci koji se nalaze iznad odjeljka DD, pomaknite se prema gore (štap je komprimiran); dijelovi koji se nalaze ispod pomiču se prema dolje (štap je rastegnut).
Pitanja za samokontrolu
1. Kako se izračunavaju vrijednosti aksijalne sile u poprečnim presjecima šipke?
2. Što je i kako se konstruira dijagram uzdužnih sila?
3. Kako su raspoređena i čemu jednaka normalna naprezanja u presjecima središnje istegnutog (stlačenog) štapa?
4. Kako je konstruiran dijagram normalnih naprezanja pri zatezanju (tlaku)?
5. Što nazivamo apsolutnom i relativnom uzdužnom deformacijom? Njihove dimenzije?
6. Kolika je krutost poprečnog presjeka na napetost (stlačenje)?
8. Kako je formuliran Hookeov zakon?
9. Apsolutne i relativne poprečne deformacije štapa. Poissonov omjer.
10. Što je dopušteno naprezanje? Kako se odabire za duktilne i lomljive materijale?
11. Što se naziva faktorom sigurnosti i o kojim glavnim čimbenicima ovisi njegova vrijednost?
12. Navedite mehanička svojstva čvrstoće i duktilnosti konstrukcijskih materijala.
Za određivanje dopuštenih naprezanja u strojarstvu koriste se sljedeće osnovne metode.
1. Diferencirani faktor sigurnosti nalazi se kao umnožak niza parcijalnih koeficijenata koji uzimaju u obzir pouzdanost materijala, stupanj odgovornosti dijela, točnost formula za izračun i djelujuće sile i druge čimbenike koji određuju radni uvjeti dijelova.
2. Tablični - dopušteni naponi se uzimaju prema standardima sistematiziranim u obliku tablica
(Tablice 1 – 7). Ova metoda je manje precizna, ali je najjednostavnija i najprikladnija za praktičnu upotrebu u projektiranju i ispitivanju proračuna čvrstoće.
U radu projektnih biroa i u proračunima strojnih dijelova razlikovali su se i tabelarnih metoda, kao i njihove kombinacije. U tablici 4 – 6 prikazana su dopuštena naprezanja za nestandardne lijevane dijelove za koje nisu razvijene posebne proračunske metode i odgovarajuća dopuštena naprezanja. Tipični dijelovi (na primjer, zupčanici i pužni kotači, remenice) trebaju se izračunati pomoću metoda navedenih u odgovarajućem odjeljku priručnika ili specijalizirane literature.
Navedena dopuštena naprezanja namijenjena su približnim proračunima samo za osnovna opterećenja. Za točnije izračune uzimajući u obzir dodatna opterećenja (na primjer, dinamička), tablične vrijednosti treba povećati za 20 - 30%.
Dopuštena naprezanja dana su bez uzimanja u obzir koncentracije naprezanja i dimenzija dijela, izračunatih za uzorke glatkog poliranog čelika promjera 6-12 mm i za neobrađene okrugle odljevke od lijevanog željeza promjera 30 mm. Pri određivanju najvećih naprezanja u dijelu koji se izračunava potrebno je nazivna naprezanja σ nom i τ nom pomnožiti s faktorom koncentracije k σ ili k τ:
1. Dopuštena naprezanja*
za ugljične čelike uobičajene kvalitete u toplo valjanom stanju
2. Mehanička svojstva i dopuštena naprezanja
konstrukcijski čelici kvalitete ugljika
3. Mehanička svojstva i dopuštena naprezanja
legirani konstrukcijski čelici
4. Mehanička svojstva i dopuštena naprezanja
za odljevke od ugljičnih i legiranih čelika
5. Mehanička svojstva i dopuštena naprezanja
za odljevke od sivog lijeva
6. Mehanička svojstva i dopuštena naprezanja
za odljevke od nodularnog lijeva
Za duktilni (nekaljeni) čelici za statička naprezanja (I vrsta opterećenja) koeficijent koncentracije se ne uzima u obzir. Za homogene čelike (σ u > 1300 MPa, kao iu slučaju njihovog rada na niskim temperaturama), koeficijent koncentracije, uz prisutnost koncentracije naprezanja, uvodi se u proračun pod opterećenjem. ja tipa (k > 1). Za duktilne čelike pod promjenjivim opterećenjima i uz prisutnost koncentracija naprezanja, ta se naprezanja moraju uzeti u obzir.
Za lijevano željezo u većini slučajeva koeficijent koncentracije naprezanja približno je jednak jedinici za sve vrste opterećenja (I – III). Pri izračunavanju čvrstoće kako bi se uzele u obzir dimenzije dijela, dani tablični dopušteni naprezanja za lijevane dijelove treba pomnožiti s faktorom ljestvice jednakim 1,4 ... 5.
Približne empirijske ovisnosti granica izdržljivosti za slučajeve opterećenja sa simetričnim ciklusom:
za ugljične čelike:
– kod savijanja, σ -1 =(0,40÷0,46)σ in;
σ -1r =(0,65÷0,75)σ -1;
– tijekom torzije, τ -1 =(0,55÷0,65)σ -1;
za legirane čelike:
– kod savijanja, σ -1 =(0,45÷0,55)σ in;
- kada se istegnu ili stisnu, σ -1r =(0,70÷0,90)σ -1;
– tijekom torzije, τ -1 =(0,50÷0,65)σ -1;
za lijevanje čelika:
– kod savijanja, σ -1 =(0,35÷0,45)σ in;
- kada se istegnu ili stisnu, σ -1r =(0,65÷0,75)σ -1;
– tijekom torzije, τ -1 =(0,55÷0,65)σ -1.
Mehanička svojstva i dopuštena naprezanja antifrikcijskog lijeva:
– granična čvrstoća na savijanje 250 – 300 MPa,
– dopuštena naprezanja na savijanje: 95 MPa za I; 70 MPa – II: 45 MPa – III, gdje su I. II, III oznake vrsta opterećenja, vidi tablicu. 1.
Približna dopuštena naprezanja za obojene metale na napetost i pritisak. MPa:
– 30…110 – za bakar;
– 60…130 – mjed;
– 50…110 – bronca;
– 25…70 – aluminij;
– 70…140 – duraluminij.