Klaudije Ptolemej - biografija filozofa. G.E

Astronom Klaudije Ptolomej, koji je djelovao u Aleksandriji u 2. stoljeću nove ere. e., sažeo je rad starogrčkih astronoma, glavne slike Hiparha, kao i vlastita opažanja i izgradio savršenu teoriju planetarnog gibanja temeljenu na geocentrični sustav svijeta Aristotela.

Klaudije Ptolomej (Κλαύδιος Πτολεμαῖος , lat. Ptolomej), rjeđe Ptolomej (Πτολομαῖος, Ptolomaeus) (oko 87.-oko 165.) - starogrčki astronom, astrolog, matematičar, optičar, glazbeni teoretičar i geograf. U razdoblju od 127. do 151. godine živio je u Aleksandriji, gdje je vršio astronomska promatranja.

Unatoč činjenici da je Klaudije Ptolomej jedna od najvećih figura kasne helenističke astronomije, suvremeni autori ne spominju njegov život i rad.

Zbirku astronomskih znanja stare Grčke i Babilona, ​​Ptolomej je iznio u svom djelu "Velika gradnja", poznatijem kao "Almagest"(Arapi su njegovo djelo donijeli Europljanima, tako da zvuči u prijevodu s grčkog "megistos" - najveći) - djelo od 13 knjiga.

U "Almagestu" se navodi geocentrični sustav svijeta, prema kojem se Zemlja nalazi u središtu svemira, a sva nebeska tijela kruže oko nje.

Ovaj se model temelji na matematičkim proračunima Eudoksa iz Knida, Hiparha, Apolonija iz Perge i samog Ptolomeja. A kao praktični materijal poslužile su Hiparhove astronomske tablice, koje su se, osim na grčka opažanja, oslanjale i na zapise babilonskih astronoma.

Ključne odredbe na kojima je izgrađen Ptolemejev sustav

• Nebeski svod je rotirajuća kugla.
• Zemlja je kugla smještena u središtu svijeta.
• Zemlju možemo smatrati točkom u usporedbi s udaljenošću od sfere fiksnih zvijezda.
• Zemlja je nepomična.

Svoj stav Ptolomej potvrđuje pokusima. Ne priznaje drugačija mišljenja i stavove.

O kretanju svjetiljki

Svaki se planet, prema Ptolomeju, giba jednoliko po kružnici (epiciklu), čije se središte giba po drugoj kružnici (deferent). To nam omogućuje da objasnimo prividno neravnomjerno kretanje planeta i, donekle, promjenu njihovog sjaja.

Za Mjesec i planete Ptolemej uvodi dodatne deferente, epicikle, ekscentre i latitudinalne oscilacije orbita, uslijed čega je položaj svih svjetiljki određen s tada zanemarivom pogreškom - oko 1°. To je dugo vremena osiguravalo pouzdanost proračuna planetarnih efemerida (zvjezdane efemeride - tablice prividnih položaja zvijezda). No, prema Ptolemejevoj teoriji, udaljenost do Mjeseca i njegova prividna veličina trebala bi se jako promijeniti, što se zapravo ne promatra. Osim toga, u okviru geocentrizma bilo je neobjašnjivo zašto je osnovni period revolucije duž prvog epicikla za gornje planete bio točno jednak godini i zašto se Merkur i Venera nikada ne udaljavaju od Sunca, rotirajući oko Zemlje sinkronizirano s tim.

Ptolemej je smatrao da je kretanje planeta duž deferenta ravnomjerno ne u odnosu na središte deferenta, već u odnosu na posebnu točku simetričnu sa središtem Zemlje u odnosu na središte deferenta.

Star katalog

Ptolomej je dopunio Hiparhov zvjezdani katalog; broj zvijezda u njemu povećan je na 1022. Ptolomej je očito ispravio položaje zvijezda iz Hiparhovog kataloga, uzimajući za precesiju ( precesija- pojava pri kojoj kutna količina gibanja tijela mijenja svoj smjer u prostoru pod djelovanjem momenta vanjske sile) netočna vrijednost od 1˚ po stoljeću (točna vrijednost je ~1˚ za 72 godine).

Devijacija kretanja Mjeseca

Almagest sadrži opis fenomena odstupanja mjesečevog gibanja od točno kružnog što ga je otkrio Ptolomej. On daje astrološke karakteristike tzv. "fiksnih zvijezda".

Ptolemejevi astronomski instrumenti

Ovdje su također opisani astronomski instrumenti koje je koristio Ptolomej: Armilarna kugla (astrolabon)- alat za određivanje ekliptičkih koordinata nebeskih tijela, triquetrum za mjerenje kutnih udaljenosti na nebu, dioptrija za mjerenje kutnih promjera Sunca i Mjeseca, kvadrant i meridijanski krug za mjerenje visine svjetiljki iznad horizonta i ekvinocijalnog prstena za promatranje vremena ekvinocija

Matematički problemi za astronomske proračune

U Almagestu su riješeni neki matematički problemi koji su bili od praktične važnosti za astronomske proračune: izgrađena je tablica tetiva s korakom od pola stupnja, teorem o svojstvima četverokuta, danas poznat kao Ptolemejev teorem (kružnica se može opisati oko četverokuta ako i samo ako je umnožak njegovih dijagonala jednak zbroju umnožaka njegovih suprotnih stranica).

Računske metode Ptolemeja babilonskog podrijetla: koriste se seksagezimalni razlomci, puni kut se dijeli na 360 stupnjeva, uvodi se posebna nula za prazne znamenke itd.

Za astronomske proračune koristi se pokretni staroegipatski kalendar s fiksnom dužinom godine od 365 dana.

Prije pojave heliocentričnog sustava, Almagest je ostao najvažnije astronomsko djelo; Ptolomejeva se knjiga proučavala i komentirala diljem civiliziranog svijeta. U 8.st preveden je na arapski, a stoljeće kasnije dospio je u srednjovjekovnu Europu. Heliocentrični sustav Ptolomejeva svijeta dominirao je astronomijom sve do 16. stoljeća, tj. gotovo 15 stoljeća.

No, njegov je rad više puta bio kritiziran, a 1977. američki fizičar Robert Russell Newton objavio je knjigu Zločin Klaudija Ptolemeja u kojoj je optužio Ptolemeja za krivotvorenje podataka, kao i za izdavanje Hiparhovih postignuća za svoja.

No znanstvenici ove optužbe smatraju neutemeljenima, budući da analiza podataka koje je Ptolomej iznio u Almagestu pokazuje da značajan dio njih, posebno za najsjajnije zvijezde, pripada samom Ptolemeju.

Ostali Ptolomejevi spisi

Napisao je raspravu o glazbi « Harmonik" , u kojoj je stvorio teoriju harmonije, u raspravi "Optika" eksperimentalno istražio lom svjetlosti na granici zrak-voda i zrak-staklo i predložio svoj zakon loma (koji približno vrijedi samo za male kutove), prvi put ispravno objasnio prividni porast Sunca i Mjeseca na horizontu kao psihološki učinak. U knjizi "Tetrabook" Ptolemej je sažeo svoja statistička zapažanja o životnom vijeku ljudi: na primjer, starom se smatrala osoba od 56 do 68 godina, a tek nakon toga starom. U trudovima "Geografija" ostavio je detaljan vodič za sastavljanje atlasa svijeta s točnim koordinatama svake točke.

Klaudije Ptolemej zauzima jedno od najčasnijih mjesta u povijesti svjetske znanosti. Njegovi su spisi odigrali veliku ulogu u razvoju astronomije, matematike, optike, geografije, kronologije i glazbe. Literatura koja mu je posvećena uistinu je golema. I u isto vrijeme, njegova slika do danas ostaje nejasna i kontradiktorna. Među likovima znanosti i kulture prošlih epoha, teško da se može imenovati mnogo ljudi o kojima bi se izrazile takve kontradiktorne presude i tako žestoki sporovi među stručnjacima kao o Ptolomeju.

To se objašnjava, s jedne strane, najvažnijom ulogom koju su njegova djela odigrala u povijesti znanosti, as druge strane, izuzetnom oskudnošću biografskih podataka o njemu.

Ptolomej posjeduje niz izvanrednih djela u glavnim područjima drevne prirodne znanosti. Najveće od njih, koje je ostavilo najveći trag u povijesti znanosti, jest astronomsko djelo objavljeno u ovoj ediciji, obično zvanoj Almagest.

Almagest je zbirka drevne matematičke astronomije, koja odražava gotovo sva njezina najvažnija područja. S vremenom je ovo djelo istisnulo ranije radove antičkih autora o astronomiji i tako postalo jedinstven izvor o mnogim važnim pitanjima u svojoj povijesti. Stoljećima, sve do Kopernikove ere, Almagest se smatrao modelom strogo znanstvenog pristupa rješavanju astronomskih problema. Bez ovog djela nemoguće je zamisliti povijest srednjovjekovne indijske, perzijske, arapske i europske astronomije. Čuveno Kopernikovo djelo "O rotacijama", koje je označilo početak moderne astronomije, bilo je u mnogočemu nastavak "Almagesta".

Ostala Ptolomejeva djela, poput "Geografije", "Optike", "Harmonike" itd., također su imala veliki utjecaj na razvoj relevantnih područja znanja, ponekad ništa manje od "Almagest" o astronomiji. U svakom slučaju, svaki od njih označio je početak tradicije izlaganja neke znanstvene discipline koja se čuvala stoljećima. Po širini znanstvenih interesa, u kombinaciji s dubinom analize i strogošću izlaganja materijala, malo tko se u povijesti svjetske znanosti može staviti uz bok Ptolomeju.

Ipak, Ptolemej je najviše pažnje posvetio astronomiji, kojoj je, uz Almagest, posvetio i druga djela. U "Planetarnim hipotezama" razvio je teoriju o gibanju planeta kao integralnom mehanizmu u okviru geocentričnog sustava svijeta koji je usvojio, u "Priručnim tablicama" dao je zbirku astronomskih i astroloških tablica s objašnjenjima potrebnim za prakticiranje astronom u svom svakodnevni rad. Posebna rasprava "Tetrabook" u kojoj također veliki značaj vezan za astronomiju, posvetio se astrologiji. Nekoliko Ptolemejevih spisa je izgubljeno i poznato je samo po naslovima.

Takva raznolikost znanstvenih interesa daje puni razlog da se Ptolemej svrsta među najistaknutije znanstvenike poznate u povijesti znanosti. Svjetska slava, i što je najvažnije, rijetka činjenica da su njegova djela stoljećima doživljavana kao bezvremenski izvori znanstvenih spoznaja, svjedoče ne samo o širini autorova vidika, rijetkoj generalizirajućoj i sistematizirajućoj snazi ​​njegova uma, nego i o visokoj vještina prezentiranja gradiva. U tom su smislu Ptolemejevi spisi, a prije svega Almagest, postali uzor mnogim generacijama znanstvenika.

Vrlo malo se zna o životu Ptolomeja. Ono malo što je o ovoj problematici sačuvano u antičkoj i srednjovjekovnoj literaturi prikazano je u djelu F. Bolla. Najpouzdanije informacije o Ptolomejevu životu sadržane su u njegovim vlastitim spisima. U Almagestu daje niz svojih zapažanja, koja datiraju iz doba vladavine rimskih careva Hadrijana (117-138) i Antonina Pija (138-161): najranije - 26. ožujka 127. godine, i najkasnije - 2. veljače 141. godine U kanopskom natpisu koji potječe iz Ptolomeja, osim toga, spominje se 10. godina vladavine Antonina, tj. 147/148 AD Pokušavajući procijeniti granice Ptolomejeva života, također se mora imati na umu da je nakon Almagesta napisao još nekoliko velikih djela, različitih tema, od kojih su najmanje dva ("Geografija" i "Optika") enciklopedijske naravi , za što bi, prema najkonzervativnijoj procjeni, trebalo najmanje dvadeset godina. Stoga se može pretpostaviti da je Ptolemej još bio živ pod Markom Aurelijem (161.-180.), kako izvještavaju kasniji izvori. Prema Olimpijodoru, aleksandrijskom filozofu iz 6.st. AD, Ptolomej je 40 godina radio kao astronom u gradu Canope (danas Abukir), koji se nalazi u zapadnom dijelu delte Nila. Ovo izvješće je, međutim, u suprotnosti s činjenicom da su sva Ptolomejeva opažanja navedena u Almagestu nastala u Aleksandriji. Samo ime Ptolomej svjedoči o egipatskom podrijetlu njegovog vlasnika, koji je vjerojatno pripadao broju Grka, pristaša helenističke kulture u Egiptu, ili je potjecao od heleniziranih lokalnih stanovnika. Latinsko ime "Claudius" sugerira da je imao rimsko državljanstvo. Antički i srednjovjekovni izvori sadrže i mnogo manje pouzdanih dokaza o životu Ptolomeja, koji se ne mogu ni potvrditi ni opovrgnuti.

O Ptolemejevu znanstvenom okruženju ne zna se gotovo ništa. "Almagest" i niz drugih njegovih djela (osim "Geografije" i "Harmonike") posvećen je izvjesnom Kiru (Σύρος). Ovo je ime bilo prilično uobičajeno u helenističkom Egiptu tijekom promatranog razdoblja. Nemamo drugih informacija o ovoj osobi. Ne zna se ni da li se bavio astronomijom. Ptolemej također koristi planetarna promatranja izvjesnog Theona (kn.ΙΧ, pogl.9; knjiga X, pogl.1), napravljena u razdoblju 127-132. OGLAS On izvještava da mu je ta zapažanja "ostavio" "matematičar Theon" (knjiga X, pogl. 1, str. 316), što, očito, upućuje na osobni kontakt. Možda je Teon bio Ptolomejev učitelj. Neki znanstvenici ga poistovjećuju s Teonom iz Smirne (prva polovica 2. st. po Kr.), platonskim filozofom koji je obraćao pažnju na astronomiju [HAMA, str.949-950].

Ptolemej je nedvojbeno imao zaposlenike koji su mu pomagali u izradi promatranja i izračunavanju tablica. Količina izračuna koja je bila potrebna za izradu astronomskih tablica u Almagestu doista je ogromna. U Ptolomejevo doba Aleksandrija je još uvijek bila glavna znanstveni centar. Upravljala je s nekoliko knjižnica, od kojih je najveća bila smještena u aleksandrijskom Museionu. Navodno su postojali osobni kontakti između knjižničnog osoblja i Ptolemeja, kao što je to često slučaj s znanstveni rad. Netko je pomogao Ptolemeju u odabiru literature o pitanjima koja su ga zanimala, donosio rukopise ili ga vodio do polica i niša u kojima su bili pohranjeni svici.

Donedavno se smatralo da je Almagest najranije postojeće Ptolemejevo astronomsko djelo. Međutim, nedavna su istraživanja pokazala da je kanopski natpis prethodio Almagestu. Spominjanje "Almagesta" sadržano je u "Planetarnim hipotezama", "Priručnim tablicama", "Tetraknjigama" i "Geografiji", što njihov kasniji zapis čini nedvojbenim. O tome svjedoči i analiza sadržaja ovih djela. U Handy Tables, mnoge tablice su pojednostavljene i poboljšane u usporedbi sa sličnim tablicama u Almagestu. "Planetarne hipoteze" koriste drugačiji sustav parametara za opisivanje kretanja planeta i rješavaju brojna pitanja na nov način, primjerice problem udaljenosti planeta. U "Geografiji" nulti meridijan prebačen je na Kanarske otoke umjesto u Aleksandriju, kako je uobičajeno u "Almagestu". "Optika" je također stvorena, očito, kasnije od "Almagesta"; bavi se astronomskom refrakcijom, koja u Almagestu ne igra istaknutu ulogu. Budući da "Geografija" i "Harmonika" ne sadrže posvetu Kiru, može se s određenim stupnjem rizika tvrditi da su ta djela napisana kasnije od ostalih Ptolemejevih djela. Nemamo drugih preciznijih orijentira koji bi nam omogućili da kronološki zabilježimo do nas došla Ptolemejeva djela.

Da bismo cijenili Ptolemejev doprinos razvoju drevne astronomije, potrebno je jasno razumjeti glavne faze njezina prethodnog razvoja. Nažalost, većina djela grčkih astronoma koja se odnose na rano razdoblje (V-III stoljeća prije Krista) nije došla do nas. O njihovom sadržaju možemo suditi samo iz citata iz spisa kasnijih autora, a prije svega iz samog Ptolomeja.

U ishodištu razvoja antičke matematičke astronomije četiri su značajke grčke kulturne tradicije, jasno izražene već u ranom razdoblju: sklonost filozofskom razumijevanju stvarnosti, prostorno (geometrijsko) mišljenje, privrženost promatranjima i želja za usklađivanjem spekulativna slika svijeta i promatranih pojava.

U ranim fazama, antička je astronomija bila usko povezana s filozofskom tradicijom, odakle je posudila princip kružnog i jednolikog gibanja kao osnovu za opisivanje prividnih neravnomjernih kretanja svjetlećih tijela. Najraniji primjer primjene ovog načela u astronomiji bila je teorija homocentričnih sfera Eudoksa iz Knida (oko 408.-355. pr. Kr.), poboljšana od Kalipa (4. st. pr. Kr.) i usvojena s određenim izmjenama od Aristotela (Metaphys. XII, 8).

Ova je teorija kvalitativno reproducirala značajke kretanja Sunca, Mjeseca i pet planeta: dnevnu rotaciju nebeske sfere, kretanje svjetiljki duž ekliptike od zapada prema istoku s razne brzine, promjene geografske širine i kretanje planeta unatrag. Kretanja svjetiljki u njoj bila su kontrolirana rotacijom nebeskih sfera na koje su bile pričvršćene; sfere su kružile oko jednog centra (Centra svijeta), koji se podudarao sa središtem nepomične Zemlje, imale su isti radijus, debljinu nula, i smatralo se da su sastavljene od etera. Vidljive promjene u sjaju zvijezda i povezane promjene u njihovim udaljenostima u odnosu na promatrača ne mogu se na zadovoljavajući način objasniti u okviru ove teorije.

Načelo kružnog i jednolikog gibanja uspješno je primijenjeno i u sferi - odjeljku drevne matematičke astronomije, u kojem su se rješavali problemi vezani uz dnevnu rotaciju nebeske sfere i njezinih najvažnijih kružnica, prvenstveno ekvatora i ekliptike, izlaska sunca i zalasci svjetiljki, znakovi zodijaka u odnosu na horizont na različitim geografskim širinama. Ovi problemi riješeni su metodama sferne geometrije. U vrijeme koje je prethodilo Ptolemeju pojavilo se više rasprava o sferi, uključujući Autolika (oko 310. pr. Kr.), Euklida (druga polovica 4. st. pr. Kr.), Teodozija (druga polovica 2. st. pr. Kr.), Hipsika (II. stoljeće prije Krista), Menelaj (I. stoljeće nove ere) i drugi [Matvievskaya, 1990., str.27-33].

Izvanredno postignuće antičke astronomije bila je teorija heliocentričnog gibanja planeta, koju je predložio Aristarh sa Samosa (oko 320.-250. pr. Kr.). Međutim, ta teorija, koliko nam izvori dopuštaju suditi, nije imala zamjetnijeg utjecaja na razvoj same matematičke astronomije, tj. nije dovelo do stvaranja astronomskog sustava koji ima ne samo filozofsko, već i praktično značenje i omogućuje određivanje položaja zvijezda na nebu s potrebnim stupnjem točnosti.

važan korak naprijed je bio izum ekscentrika i epicikla, koji je omogućio da se na temelju jednolikih i kružnih gibanja istodobno kvalitativno objasne uočene nepravilnosti u kretanju svjetiljki i promjene njihovih udaljenosti u odnosu na promatrača. Ekvivalentnost epicikličkog i ekscentričnog modela za slučaj Sunca dokazao je Apolonije iz Perge (III-II st. pr. Kr.). Također je primijenio epiciklički model da objasni kretanje planeta unatrag. Novi matematički alati omogućili su prijelaz s kvalitativnog na kvantitativni opis kretanja zvijezda. Po prvi put, očito, ovaj problem uspješno je riješio Hiparh (II. stoljeće prije Krista). Na temelju ekscentričnih i epicikličkih modela stvorio je teorije o gibanju Sunca i Mjeseca, koje su omogućile određivanje njihovih trenutnih koordinata za bilo koji trenutak u vremenu. Međutim, nije uspio razviti sličnu teoriju za planete zbog nedostatka promatranja.

Hiparhu pripadaju i brojna druga izvanredna postignuća u astronomiji: otkriće precesije, stvaranje kataloga zvijezda, mjerenje mjesečeve paralakse, određivanje udaljenosti do Sunca i Mjeseca, razvoj teorije o pomrčinama Mjeseca, konstrukcija astronomskih instrumenata, posebice armilarne sfere, veliki broj opažanja koja nisu dijelom izgubila na značaju do danas, i još mnogo toga. Uloga Hiparha u povijesti antičke astronomije doista je ogromna.

Promatranja su bila poseban trend u drevnoj astronomiji davno prije Hiparha. U ranom razdoblju opažanja su bila uglavnom kvalitativne prirode. Razvojem kinematičko-geometrijskog modeliranja opažanja se matematiziraju. Glavna svrha promatranja je određivanje geometrijskih i brzinskih parametara prihvaćenih kinematičkih modela. Istodobno se razvijaju astronomski kalendari koji omogućuju fiksiranje datuma opažanja i određivanje intervala između promatranja na temelju linearne jedinstvene vremenske skale. Pri promatranju su fiksirani položaji svjetiljki u odnosu na odabrane točke kinematičkog modela u trenutnom trenutku ili je određivano vrijeme prolaska svjetiljki kroz odabranu točku sheme. Među takvim promatranjima: određivanje trenutaka ekvinocija i solsticija, visine Sunca i Mjeseca kada prolaze kroz meridijan, vremenskih i geometrijskih parametara pomrčina, datuma Mjesečevog pokrivanja zvijezda i planeta, položaja planeta u odnosu na Sunce, Mjesec i zvijezde, koordinate zvijezda itd. Najranija opažanja ove vrste datiraju iz 5. stoljeća pr. PRIJE KRISTA. (Meton i Euktemon u Ateni); Ptolomej je također bio svjestan zapažanja Aristila i Timoharisa, napravljenih u Aleksandriji početkom 3. stoljeća. Kr., Hiparh na Rodosu u drugoj polovici II stoljeća. Kr., Menelaj, odnosno Agripa, u Rimu i Bitiniji krajem 1. stoljeća. Kr., Teon u Aleksandriji početkom 2. stoljeća. OGLAS Na raspolaganju grčkim astronomima također su bili (već, po svemu sudeći, u 2. stoljeću pr. Kr.) rezultati promatranja mezopotamskih astronoma, uključujući popise pomrčina Mjeseca, konfiguracije planeta itd. Grci su također poznavali mjesečeva i planetarna razdoblja , prihvaćen u mezopotamskoj astronomiji Seleukidskog razdoblja (IV-I. st. pr. Kr.). Iskoristili su te podatke kako bi testirali točnost parametara vlastitih teorija. Promatranja su popraćena razvojem teorije i konstruiranjem astronomskih instrumenata.

Poseban pravac u staroj astronomiji bilo je promatranje zvijezda. Grčki astronomi identificirali su oko 50 zviježđa na nebu. Ne zna se točno kada je taj posao obavljen, ali početkom 4. stoljeća. PRIJE KRISTA. bio je, očito, već dovršen; nema sumnje da je mezopotamska tradicija u tome odigrala važnu ulogu.

Opisi sazviježđa činili su poseban žanr u antičkoj književnosti. Zvjezdano nebo bilo je jasno prikazano na nebeskim globusima. Tradicija povezuje najranije uzorke ove vrste globusa s imenima Eudoksa i Hiparha. Međutim, drevna je astronomija otišla mnogo dalje od jednostavnog opisivanja oblika zviježđa i rasporeda zvijezda u njima. Izvanredno postignuće bilo je Hiparhovo stvaranje prvog zvjezdanog kataloga koji je sadržavao ekliptičke koordinate i procjene sjaja svake zvijezde uključene u njega. Broj zvjezdica u katalogu, prema nekim izvorima, nije premašio 850; prema drugoj verziji, uključivao je oko 1022 zvijezde i strukturno je bio sličan Ptolemejevom katalogu, a od njega se razlikovao samo po dužinama zvijezda.

Razvoj antičke astronomije odvijao se u uskoj vezi s razvojem matematike. Rješenje astronomskih problema uvelike je bilo određeno matematičkim sredstvima kojima su astronomi raspolagali. Posebnu ulogu u tome imala su djela Eudoksa, Euklida, Apolonija, Menelaja. Pojava Almagesta bila bi nemoguća bez prethodnog razvoja logističkih metoda - standardnog sustava pravila za izvođenje proračuna, bez planimetrije i osnova sferne geometrije (Euklid, Menelaj), bez ravninske i sferne trigonometrije (Hiparh, Menelaj) , bez razvoja metoda za kinematičko-geometrijsko modeliranje kretanja svjetlećih tijela pomoću teorije ekscentra i epicikla (Apolonije, Hiparh), bez razvoja metoda za postavljanje funkcija jedne, dvije i tri varijable u tablični oblik (Mezopotamska astronomija, Hiparh? ). Astronomija je sa svoje strane izravno utjecala na razvoj matematike. Kao što su, na primjer, dijelovi drevne matematike kao što su trigonometrija akorda, sferna geometrija, stereografska projekcija itd. razvili samo zato što im se pridavala posebna važnost u astronomiji.

Osim geometrijskih metoda za modeliranje kretanja zvijezda, antička se astronomija služila i aritmetičkim metodama mezopotamskog podrijetla. Grčke planetarne tablice došle su do nas, izračunate na temelju mezopotamske aritmetičke teorije. Podatke iz ovih tablica očito su koristili drevni astronomi kako bi potkrijepili epicikličke i ekscentrične modele. U vrijeme koje je prethodilo Ptolomeju, otprilike od 2. st. pr. Kr., cijela klasa posebne astrološke literature postala je raširena, uključujući lunarne i planetarne tablice, koje su izračunate na temelju metoda mezopotamske i grčke astronomije.

Ptolemejevo djelo izvorno je bilo naslovljeno Matematičko djelo u 13 knjiga (Μαθηματικής Συντάξεως βιβλία ϊγ). U kasnoj antici nazivan je "velikim" (μεγάλη) ili "najvećim (μεγίστη) djelom", za razliku od "Male astronomske zbirke" (ό μικρός αστρονομούμενος) - zbirke malih rasprava o sferi i drugim odjeljci antičke astronomije. U devetom stoljeću prilikom prijevoda “Matematičkog eseja” na arapski jezik grčka riječ ή μεγίστη prevedena je na arapski kao “al-majisti”, od čega potječe danas općeprihvaćeni latinizirani oblik naziva ovog djela “Almagest”.

Almagest se sastoji od trinaest knjiga. Podjela na knjige nedvojbeno pripada samom Ptolomeju, dok je podjela na poglavlja i njihovi naslovi uvedeni kasnije. Sa sigurnošću se može tvrditi da je za vrijeme Papa Aleksandrijskog krajem 4.st. OGLAS takva je podjela već postojala, iako se bitno razlikovala od sadašnje.

Grčki tekst koji je došao do nas također sadrži niz kasnijih interpolacija koje ne pripadaju Ptolomeju, već su ih pisari unijeli iz raznih razloga [RA, str.5-6].

Almagest je udžbenik uglavnom teorijske astronomije. Namijenjena je već pripremljenom čitatelju koji poznaje Euklidovu geometriju, sferiku i logistiku. Glavni teorijski problem riješen u Almagestu je predviđanje prividnih položaja svjetiljki (Sunca, Mjeseca, planeta i zvijezda) na nebeskoj sferi u proizvoljnom trenutku u vremenu s točnošću koja odgovara mogućnostima vizualnih opažanja. Još jedna važna klasa problema riješenih u Almagestu je predviđanje datuma i drugih parametara posebnih astronomskih pojava povezanih s kretanjem zvijezda - pomrčine Mjeseca i Sunca, helijački izlasci i zalasci planeta i zvijezda, određivanje paralakse i udaljenosti do Sunce i Mjesec itd. U rješavanju ovih problema Ptolomej slijedi standardnu ​​metodologiju koja uključuje nekoliko koraka.

1. Na temelju preliminarnih grubih opažanja razjašnjavaju se karakteristične značajke u gibanju zvijezde i odabire kinematički model koji najbolje odgovara promatranim pojavama. Postupak odabira jednog modela od nekoliko jednako mogućih mora zadovoljiti "načelo jednostavnosti"; Ptolemej o tome piše: "Smatramo prikladnim fenomene objasniti uz pomoć najjednostavnijih pretpostavki, osim ako opažanja nisu u suprotnosti s postavljenom hipotezom" (knjiga III, pogl. 1, str. 79). U početku se odabire između jednostavnog ekscentričnog i jednostavnog epicikličkog modela. U ovoj fazi rješavaju se pitanja o podudarnosti krugova modela s određenim razdobljima kretanja svjetiljke, o smjeru kretanja epicikla, o mjestima ubrzanja i usporavanja kretanja, o položaju apogej i perigej itd.

2. Na temelju usvojenog modela i koristeći opažanja, kako vlastita tako i svojih prethodnika, Ptolemej s najvećom mogućom točnošću određuje periode gibanja svjetlećeg tijela, geometrijske parametre modela (polumjer epicikla, ekscentricitet, longitudu, apogeja, itd.), trenutke prolaska svjetiljke kroz odabrane točke kinematičke sheme kako bi se kretanje zvijezde povezalo s kronološkom ljestvicom.

Ova tehnika najjednostavnije funkcionira kada se opisuje gibanje Sunca, gdje je dovoljan jednostavan ekscentrični model. Proučavajući kretanje Mjeseca, Ptolomej je, međutim, morao tri puta modificirati kinematički model kako bi pronašao takvu kombinaciju krugova i linija koja bi najbolje odgovarala promatranjima. Značajne komplikacije morale su biti uvedene i u kinematičke modele za opisivanje gibanja planeta po dužini i širini.

Kinematički model koji reproducira gibanja svjetiljke mora zadovoljiti "načelo jednolikosti" kružnih gibanja. “Vjerujemo,” piše Ptolemej, “da je za matematičara glavna zadaća konačno pokazati da se nebeski fenomeni dobivaju uz pomoć jednolikih kružnih gibanja” (knjiga III, pogl. 1, str. 82). Ovo se načelo, međutim, ne poštuje striktno. On to odbija svaki put (bez, doduše, izrijekom navedenog) kada to zahtijevaju promatranja, na primjer, u lunarnoj i planetarnoj teoriji. Povreda načela jednolikosti kružnih gibanja u nizu modela kasnije je postala osnova za kritiku Ptolemejevog sustava u astronomiji zemalja islama i srednjovjekovne Europe.

3. Nakon određivanja geometrijskih, brzinskih i vremenskih parametara kinematičkog modela, Ptolemej prelazi na konstrukciju tablica, uz pomoć kojih treba izračunati koordinate svjetiljke u proizvoljnom trenutku vremena. Takve se tablice temelje na ideji linearne homogene vremenske ljestvice, čiji se početak uzima kao početak Nabonassarove ere (-746, 26. veljače, točno podne). Svaka vrijednost zabilježena u tablici rezultat je složenih izračuna. Ptolemej istodobno pokazuje virtuozno vladanje Euklidovom geometrijom i pravilima logistike. U zaključku se daju pravila za korištenje tablica, a ponekad i primjeri izračuna.

Prikaz u Almagestu je strogo logičan. Na početku I. knjige razmatraju se opća pitanja koja se tiču ​​strukture svijeta kao cjeline, njegovog najopćenitijeg matematičkog modela. Dokazuje sferičnost neba i Zemlje, središnji položaj i nepokretnost Zemlje, beznačajnost veličine Zemlje u odnosu na veličinu neba, razlikuju se dva glavna pravca na nebeskoj sferi - ekvator i ekliptika, usporedno s kojom se događa dnevna rotacija nebeske sfere, odnosno periodična kretanja svjetlila. Druga polovica I. knjige bavi se trigonometrijom tetiva i sfernom geometrijom, metodama za rješavanje trokuta na sferi pomoću Menelajevog teorema.

Knjiga II u potpunosti je posvećena pitanjima sferne astronomije, koja za svoje rješenje ne zahtijevaju poznavanje koordinata svjetlih tijela kao funkcije vremena; razmatra zadatke određivanja vremena izlaska, zalaska i prolaska kroz meridijan proizvoljnih lukova ekliptike na različitim geografskim širinama, duljinu dana, duljinu sjene gnomona, kutove između ekliptike i glavnog krugovi nebeske sfere itd.

U knjizi III razvijena je teorija gibanja Sunca koja sadrži definiciju trajanja Sunčeve godine, izbor i opravdanje kinematičkog modela, određivanje njegovih parametara, izradu tablica za izračunavanje zemljopisne dužine od Sunca. Posljednji dio istražuje koncept jednadžbe vremena. Teorija o Suncu je osnova za proučavanje gibanja Mjeseca i zvijezda. Dužine Mjeseca u trenucima pomrčine Mjeseca određuju se prema poznatoj dužini Sunca. Isto vrijedi i za određivanje koordinata zvijezda.

Knjige IV-V posvećene su teoriji gibanja Mjeseca po dužini i širini. Gibanje Mjeseca proučava se približno na isti način kao i gibanje Sunca, s tom razlikom što Ptolemej, kao što smo već primijetili, ovdje sukcesivno uvodi tri kinematička modela. Izvanredno postignuće bilo je Ptolomejevo otkriće druge nejednakosti u kretanju Mjeseca, takozvane evekcije, povezane s položajem Mjeseca u kvadraturi. U drugom dijelu V. knjige određuju se udaljenosti do Sunca i Mjeseca i izgrađuje se teorija solarne i mjesečeve paralakse, koja je neophodna za predviđanje pomrčina Sunca. Tablice paralakse (knjiga V, poglavlje 18) možda su najsloženije od svih koje su sadržane u Almagestu.

VI. knjiga u potpunosti je posvećena teoriji pomrčina Mjeseca i Sunca.

Knjige VII i VIII sadrže zvjezdani katalog i bave se nizom drugih pitanja o fiksnim zvijezdama, uključujući teoriju precesije, konstrukciju nebeske kugle, heliakalni izlazak i zalazak zvijezda, i tako dalje.

Knjige IX-XIII postavljaju teoriju planetarnog kretanja po dužini i širini. U ovom slučaju, kretanja planeta se analiziraju neovisno jedno o drugom; kretanja u zemljopisnoj dužini i širini također se razmatraju neovisno. Opisujući kretanje planeta po dužini, Ptolomej koristi tri kinematička modela, koji se razlikuju u detaljima, odnosno za Merkur, Veneru i gornje planete. Oni implementiraju važno poboljšanje poznato kao ekvanta ili simetrala ekscentriciteta, koja poboljšava točnost planetarnih dužina za oko tri puta u odnosu na jednostavni ekscentrični model. U tim je modelima, međutim, formalno narušen princip jednolikosti kružnih rotacija. Kinematički modeli za opisivanje gibanja planeta po geografskoj širini posebno su složeni. Ti su modeli formalno nekompatibilni s kinematičkim modelima gibanja po dužini koji su prihvaćeni za iste planete. Raspravljajući o ovom problemu, Ptolomej iznosi nekoliko važnih metodoloških tvrdnji koje karakteriziraju njegov pristup modeliranju kretanja zvijezda. Konkretno, on piše: “I neka nitko... ne smatra ove hipoteze previše umjetnima; ne treba ljudske pojmove primjenjivati ​​na božanske ... Ali nebeskim pojavama treba pokušati prilagoditi što jednostavnije pretpostavke ... Njihova povezanost i međusobni utjecaj u raznim kretanjima čini nam se vrlo umjetnim u modelima koje slažemo, i to teško je osigurati da pokreti ne ometaju jedni druge, ali na nebu niti jedno od tih kretanja neće naići na prepreke takve veze. Bilo bi bolje suditi o samoj jednostavnosti nebeskih stvari ne na temelju onoga što nam se čini tako ... ”(knjiga XIII, pogl. 2, str. 401). Knjiga XII analizira kretanja unatrag i veličine maksimalnih elongacija planeta; na kraju knjige XIII razmatraju se helijački izlasci i zalasci planeta, koji zahtijevaju, za njihovo određivanje, poznavanje i zemljopisne dužine i širine planeta.

Teorija planetarnog gibanja, izložena u Almagestu, pripada samom Ptolomeju. U svakom slučaju, nema ozbiljnih osnova da je tako nešto postojalo u vrijeme prije Ptolomeja.

Uz Almagest, Ptolomej je napisao i niz drugih djela iz astronomije, astrologije, geografije, optike, glazbe itd., koja su bila vrlo poznata u antici i srednjem vijeku, uključujući:

"Kanope natpis",

"Priručni stolovi",

"Hipoteze o planetu"

"Analema"

"Planisferij"

"Tetrabook"

"Geografija",

"Optika",

"Harmonici" itd. Za vrijeme i redoslijed pisanja ovih djela vidi odjeljak 2 ovog članka. Osvrnimo se ukratko na njihov sadržaj.

Kanopski natpis je popis parametara Ptolemejevog astronomskog sustava, koji je uklesan na steli posvećenoj Bogu Spasitelju (vjerojatno Serapisu) u gradu Canope u 10. godini vladavine Antonina (147./148. po Kr.) . Sama stela nije sačuvana, ali je njen sadržaj poznat iz tri grčka rukopisa. Većina parametara usvojenih na ovom popisu podudara se s onima korištenima u Almagestu. Međutim, postoje odstupanja koja nisu povezana s pogreškama pisara. Proučavanje teksta Kanopskog natpisa pokazalo je da on potječe iz vremena ranijeg od vremena nastanka Almagesta.

"Priručne tablice" (Πρόχειροι κανόνες), drugo po veličini poslije Ptolemejeva astronomskog djela "Almagest", zbirka je tablica za izračunavanje položaja zvijezda na sferi u proizvoljnom trenutku i za predviđanje nekih astronomskih pojava, prvenstveno pomrčina. . Tablicama prethodi Ptolemejev "Uvod" koji objašnjava temeljna načela njihove uporabe. "Hand-tables" su došli do nas u rasporedu Teona iz Aleksandrije, ali je poznato da je Theon malo promijenio u njima. Na njih je napisao i dva komentara - Veliki komentar u pet knjiga i Mali komentar, koji su trebali zamijeniti Ptolemejev Uvod. „Handy tables“ usko su povezani s „Almagestom“, ali sadrže i niz inovacija, kako teorijskih tako i praktičnih. Na primjer, usvojili su druge metode za izračunavanje geografskih širina planeta, promijenjen je niz parametara kinematičkih modela. Filipovo doba (-323.) uzima se kao početno doba tablica. Tablice sadrže katalog zvijezda, uključujući oko 180 zvijezda u blizini ekliptike, u kojima se zemljopisne dužine mjere sideralno, s Regulusom ( α Leo) uzima se kao ishodište sideričke dužine. Tu je i popis od oko 400 "Najvažnijih gradova" s geografskim koordinatama. "Priručne tablice" također sadrže "Kraljevski kanon" - osnovu Ptolemejevih kronoloških izračuna (vidi Dodatak "Kalendar i kronologija u Almagestu"). U većini tablica vrijednosti funkcija dane su s točnošću minuta, pravila za njihovu upotrebu su pojednostavljena. Ove tablice imale su nedvojbeno astrološku svrhu. U budućnosti su "ručni stolovi" bili vrlo popularni u Bizantu, Perziji i na srednjovjekovnom muslimanskom istoku.

"Planetarne hipoteze" (Ύποτέσεις τών πλανωμένων) _ male, ali imaju važnost u povijesti astronomije, Ptolemejevo djelo, koje se sastoji od dvije knjige. Na grčkom je sačuvan samo dio prve knjige; međutim, do nas je došao potpuni arapski prijevod ovog djela, koji pripada Thabitu ibn Koppeu (836-901), kao i prijevod na hebrejski iz 14. stoljeća. Knjiga je posvećena opisu astronomskog sustava u cjelini. "Planetarne hipoteze" razlikuju se od "Almagest" u tri aspekta: a) koriste drugačiji sustav parametara za opisivanje kretanja svjetlećih tijela; b) pojednostavljene kinematičke modele, posebice model za opisivanje gibanja planeta po geografskoj širini; c) promijenjen je pristup samim modelima, koji se ne promatraju kao geometrijske apstrakcije za “spašavanje fenomena”, već kao dijelovi jednog mehanizma koji se fizički implementira. Detalji ovog mehanizma izgrađeni su od etera, petog elementa aristotelovske fizike. Mehanizam koji upravlja pokretima svjetlećih tijela kombinacija je homocentričnog modela svijeta s modelima izgrađenim na temelju ekscentrika i epicikla. Kretanje svakog svjetlećeg tijela (Sunca, Mjeseca, planeta i zvijezda) odvija se unutar posebnog sferičnog prstena određene debljine. Ovi prstenovi su uzastopno ugniježđeni jedan u drugi na takav način da nema mjesta za prazninu. Središta svih prstenova poklapaju se sa središtem nepomične Zemlje. Unutar sferičnog prstena, svjetiljka se kreće prema kinematičkom modelu usvojenom u Almagestu (s manjim izmjenama).

U Almagestu Ptolemej definira apsolutne udaljenosti (u jedinicama polumjera Zemlje) samo do Sunca i Mjeseca. Za planete to nije moguće učiniti zbog nedostatka primjetne paralakse. U The Planetary Hypotheses, međutim, pronalazi apsolutne udaljenosti i za planete, pod pretpostavkom da je najveća udaljenost jednog planeta jednaka minimalnoj udaljenosti planeta koji ga slijedi. Prihvaćeni redoslijed rasporeda svjetiljki: Mjesec, Merkur, Venera, Sunce, Mars, Jupiter, Saturn, fiksne zvijezde. Almagest definira najveću udaljenost do Mjeseca i najmanju udaljenost do Sunca od središta sfera. Njihova razlika blisko odgovara ukupnoj debljini sfera Merkura i Venere dobivenih neovisno. Ova podudarnost u očima Ptolomeja i njegovih sljedbenika potvrdila je točan položaj Merkura i Venere u intervalu između Mjeseca i Sunca i svjedočila o pouzdanosti sustava u cjelini. Na kraju rasprave dani su rezultati određivanja prividnih promjera planeta od strane Hiparha, na temelju kojih su izračunati njihovi volumeni. “Planetarne hipoteze” uživale su veliku slavu u kasnoj antici iu srednjem vijeku. Planetarni mehanizam razvijen u njima često je prikazan grafički. Te su slike (arapske i latinske) služile kao vizualni izraz astronomskog sustava, koji se obično definirao kao "ptolemejski sustav".

Faze zvijezda fiksnih (Φάσεις απλανών αστέρων) malo je Ptolemejevo djelo u dvije knjige posvećeno predviđanju vremena na temelju opažanja datuma sinodičkih zvjezdanih pojava. Do nas je došla samo II. knjiga, koja sadrži kalendar u kojemu je dana vremenska prognoza za svaki dan u godini, uz pretpostavku da se toga dana dogodio jedan od četiri moguća sinodička fenomena (helijakalni izlazak ili zalazak, akronski izlazak, kozmički zalazak). ). Na primjer:

Thoth 1 141/2 sati: [zvijezda] u repu Lava (ß Leo) se diže;

prema Hiparhu, sjeverni vjetrovi prestaju; prema Eudoksu,

kiša, grmljavina, sjeverni vjetrovi kraj.

Ptolemej koristi samo 30 zvijezda prve i druge magnitude i daje predviđanja za pet geografskih klima za koje maksimum

duljina dana varira od 13 1/2 h do 15 1/2 h nakon 1/2 h. Datumi su navedeni u aleksandrijskom kalendaru. Navedeni su i datumi ekvinocija i solsticija (I, 28; IV, 26; VII, 26; XI, 1), što omogućuje približno datiranje vremena pisanja djela kao 137-138 godina. OGLAS Čini se da vremenska predviđanja temeljena na promatranjima izlaska zvijezda odražavaju predznanstvenu fazu u razvoju drevne astronomije. Međutim, Ptolomej u ovo ne baš astronomsko područje unosi element znanosti.

"Analema" (Περί άναλήμματος) je rasprava koja opisuje metodu za pronalaženje, geometrijskom konstrukcijom u ravnini, lukova i kutova koji fiksiraju položaj točke na sferi u odnosu na odabrane velike kružnice. Sačuvani su fragmenti grčkog teksta i potpuni latinski prijevod ovog djela Willema od Meerbekea (13. stoljeće nove ere). U njemu Ptolomej rješava sljedeći zadatak: odrediti sferne koordinate Sunca (njegovu visinu i azimut), ako je poznata geografska širina mjesta φ, dužina Sunca λ i doba dana. Za fiksiranje položaja Sunca na sferi koristi se sustavom od tri okomite osi koje tvore oktant. U odnosu na te osi mjere se kutovi na kugli, koji se zatim konstrukcijski određuju u ravnini. Primijenjena metoda bliska je onima koje se danas koriste u nacrtnoj geometriji. Njegovo glavno područje primjene u drevnoj astronomiji bila je konstrukcija sunčanih satova. Izlaganje sadržaja "Analeme" sadržano je u spisima Vitruvija (O arhitekturi IX, 8) i Herona iz Aleksandrije (Dioptra 35), koji su živjeli pola stoljeća ranije od Ptolomeja. No, iako je temeljna ideja metode bila poznata davno prije Ptolemeja, njegovo rješenje odlikuje se cjelovitošću i ljepotom kakvu ne nalazimo ni kod jednog od njegovih prethodnika.

"Planisferij" (vjerojatno grčko ime: "Άπλωσις επιφανείας σφαίρας) malo je Ptolomejevo djelo posvećeno korištenju teorije stereografske projekcije u rješavanju astronomskih problema. Preživjelo je samo na arapskom; španjolsko-arapska verzija ovog djela, koji je pripadao Maslami al-Majritiju (Χ-ΧΙ cc. . AD), preveo ga je na latinski Herman iz Koruške 1143. Ideja stereografske projekcije je sljedeća: točke lopte projiciraju se iz bilo koje točke na njezinoj površini na ravninu koja se na nju dodiruje, dok kružnice nacrtane na površini lopte prelaze u kružnice na ravnini, a kutovi zadržavaju svoju veličinu. Osnovna svojstva stereografske projekcije poznata su već, čini se, dva stoljeća prije Ptolemej. U Planisferi Ptolemej rješava dva problema: nebesku sferu i (2) određuje vremena dizanja lukova ekliptike u ravnoj i kosoj sferi (tj. ψ \u003d O odnosno ψ ≠ O) čisto geometrijski. Ovaj je rad svojim sadržajem također vezan uz probleme koji se danas rješavaju u nacrtnoj geometriji. Metode razvijene u njemu poslužile su kao osnova za stvaranje astrolaba, instrumenta koji je odigrao važnu ulogu u povijesti antičke i srednjovjekovne astronomije.

"Tetrabook" (Τετράβιβλος ili "Αποτελεσματικά, tj. "Astrološki utjecaji") glavno je Ptolemejevo astrološko djelo, poznato i pod latiniziranim nazivom "Quadripartitum". Sastoji se od četiri knjige.

U Ptolemejevo vrijeme vjerovanje u astrologiju bilo je rašireno. Ptolomej u tom pogledu nije bio iznimka. Astrologiju vidi kao nužnu dopunu astronomiji. Astrologija predviđa zemaljske događaje, uzimajući u obzir utjecaj nebeskih tijela; astronomija pruža podatke o položaju zvijezda, potrebne za predviđanje. Ptolomej, međutim, nije bio fatalist; utjecaj nebeskih tijela smatra samo jednim od čimbenika koji određuju zbivanja na Zemlji. U djelima o povijesti astrologije obično se razlikuju četiri vrste astrologije, uobičajene u helenističkom razdoblju - svjetska (ili opća), genetlijalogija, katarchen i upitna. U Ptolomejevom djelu razmatraju se samo prve dvije vrste. Knjiga I daje opće definicije osnovnih astroloških pojmova. Knjiga II u potpunosti je posvećena svjetskoj astrologiji, tj. metode predviđanja događaja koji se tiču ​​velikih zemaljskih krajeva, zemalja, naroda, gradova, velikih društvene grupe itd. Ovdje se razmatraju pitanja takozvane "astrološke geografije" i predviđanja vremena. Knjige III i IV posvećene su metodama predviđanja pojedinačnih ljudskih sudbina. Ptolemejev rad karakterizira visoka matematička razina, što ga povoljno razlikuje od ostalih astroloških djela istog razdoblja. Vjerojatno je zato "Tetrabook" uživao veliki ugled među astrolozima, unatoč činjenici da nije sadržavao katarchen astrologiju, tj. metode određivanja povoljnog ili nepovoljnog trenutka za svaki slučaj. Tijekom srednjeg vijeka i renesanse, Ptolomejeva slava ponekad je bila određena ovim posebnim djelom, a ne njegovim astronomskim djelima.

Vrlo popularna bila je Ptolemejeva "Geografija" ili "Geografski priručnik" (Γεωγραφική ύφήγεσις) u osam knjiga. Što se tiče volumena, ovo djelo nije mnogo inferiorno od Almagesta. Sadrži opis dijela svijeta poznatog u Ptolomejevo doba. Međutim, Ptolemejevo se djelo bitno razlikuje od sličnih spisa njegovih prethodnika. Sami opisi u njemu zauzimaju malo mjesta, a glavna pozornost posvećena je problemima matematičke geografije i kartografije. Ptolemej izvješćuje da je posudio sav činjenični materijal iz zemljopisnog djela Marina iz Tira (datiranog otprilike iz PO AD), koje je, očito, bio topografski opis regija koji pokazuje smjerove i udaljenosti između točaka. Glavni zadatak kartiranja je prikazati sfernu površinu Zemlje na ravnoj površini karte uz minimalno izobličenje.

U I. knjizi Ptolomej kritički analizira metodu projekcije koju je koristio Marin iz Tira, takozvanu cilindričnu projekciju, i odbacuje je. On predlaže dvije druge metode, ekvidistantne koničke i pseudokonične projekcije. On uzima dimenzije svijeta u zemljopisnoj dužini jednakoj 180 °, računajući dužinu od nultog meridijana koji prolazi kroz Otoke Blaženih (Kanarski otoci), od zapada prema istoku, u širini - od 63 ° sjeverno do 16; 25 ° južno ekvatora (što odgovara paralelama kroz Fule i kroz točku simetričnu Meroeu u odnosu na ekvator).

Knjige II-VII daju popis gradova sa zemljopisnom dužinom i širinom i kratkim opisima. Pri sastavljanju su, po svemu sudeći, korišteni popisi mjesta s istom duljinom dana ili mjesta koja se nalaze na određenoj udaljenosti od početnog meridijana, što je moglo biti dio djela Marina Tirskog. sličan tip popisi su sadržani u knjizi VIII, koja daje i podjelu karte svijeta na 26 regionalnih karata. Sastav Ptolomejeva djela uključivao je i same karte, koje, međutim, nisu došle do nas. Kartografski materijal koji se obično povezuje s Ptolomejevom geografijom zapravo je kasnijeg podrijetla. Ptolomejeva "Geografija" odigrala je izuzetnu ulogu u povijesti matematičke geografije, ništa manje od "Almagest" u povijesti astronomije.

"Optika" Ptolomeja u pet knjiga došla je do nas samo u latinskom prijevodu iz XII stoljeća. s arapskog, a pocetak i kraj ovog djela su izgubljeni. Pisana je u skladu s antičkom tradicijom koju predstavljaju djela Euklida, Arhimeda, Herona i drugih, ali je, kao i uvijek, Ptolomejev pristup originalan. Knjiga I. (koja nije sačuvana) i II opća teorija vizija. Temelji se na tri postulata: a) proces vida određen je zrakama koje dolaze iz ljudskog oka i, takoreći, osjećaju predmet; b) boja je kvaliteta svojstvena samim predmetima; c) boja i svjetlost podjednako su potrebni da bi neki predmet bio vidljiv. Ptolomej također navodi da se proces gledanja odvija u ravnoj liniji. NA knjige III a IV bavi se teorijom refleksije od zrcala - geometrijskom optikom ili grčkim izrazom katoptrikom. Prezentacija je izvedena s matematičkom strogošću. Teoretski stavovi dokazuju se eksperimentalno. Ovdje se također raspravlja o problemu binokularnog vida, razmatraju se zrcala različitih oblika, uključujući sferna i cilindrična. Knjiga V govori o lomu; istražuje lom pri prolasku svjetlosti kroz medije zrak-voda, voda-staklo, zrak-staklo uz pomoć uređaja posebno namijenjenog za tu svrhu. Rezultati koje je dobio Ptolomej dobro se slažu sa Snellovim zakonom loma - sin α / sin β = n 1 / n 2, gdje je α upadni kut, β kut loma, n 1 i n 2 su lomni kut indeksi u prvom, odnosno drugom mediju. O astronomskoj refrakciji raspravlja se na kraju sačuvanog dijela V. knjige.

Harmonike (Αρμονικά) je kratko Ptolemejevo djelo u tri knjige o glazbenoj teoriji. Bavi se matematičkim intervalima između nota, prema različitim grčkim školama. Ptolemej uspoređuje učenja Pitagorejaca, koji su, po njegovom mišljenju, isticali matematičke aspekte teorije nauštrb iskustva, i učenja Aristoksena (4. st. po Kr.), koji je postupao suprotno. Sam Ptolemej nastoji stvoriti teoriju koja kombinira prednosti oba smjera, tj. strogo matematički i istodobno uzimajući u obzir podatke iskustva. Knjiga III, koja je do nas došla nepotpuno, bavi se primjenama glazbene teorije u astronomiji i astrologiji, uključujući, očito, glazbenu harmoniju planetarnih sfera. Prema Porfiriju (3. st. n. e.), Ptolomej je sadržaj Harmonike najvećim dijelom posudio iz djela aleksandrijskog gramatičara iz druge polovice 1. stoljeća. OGLAS Didyma.

Ime Ptolemeja također je povezano s nizom manje poznata djela. Među njima je rasprava o filozofiji "O moćima prosuđivanja i odlučivanja" (Περί κριτηρίον και ηγεμονικού) , koja ocrtava ideje uglavnom peripatetičke i stoičke filozofije, malo astrološko djelo "Voće" (Καρπός), poznato na latinskom prijevod pod imenom "Centiloquium" ili "Fructus", koji je uključivao stotinu astroloških položaja, traktat o mehanici u tri knjige, od kojih su sačuvana dva fragmenta - "Teški" i "Elementi", kao i dva čisto matematička djela , od kojih se u jednom dokazuje postulat o paralelnosti, a u drugom da u prostoru nema više od tri dimenzije. Papus iz Aleksandrije, u komentaru na knjigu V Almagesta, pripisuje Ptolemeju zasluge za stvaranje posebnog instrumenta nazvanog "meteoroskop", sličnog armilarnoj sferi.

Dakle, vidimo da možda nema niti jednog područja u antičkoj matematičkoj prirodnoj znanosti gdje Ptolomej nije dao vrlo značajan doprinos.

Ptolemejev rad imao je veliki utjecaj na razvoj astronomije. Da je njezino značenje odmah procijenjeno, svjedoči pojava već u 4. stoljeću. OGLAS komentari - eseji posvećeni objašnjavanju sadržaja Almagesta, ali često imaju samostalan značaj.

Prvi poznati komentar napisao je oko 320. godine jedan od najistaknutijih predstavnika aleksandrijske znanstvene škole - Papus. Većina ovog djela nije došla do nas - sačuvani su samo komentari na V. i VI. knjigu Almagesta.

Drugi komentar, sastavljen u 2. polovici 4. st. OGLAS Teona Aleksandrijskog, do nas je došao u potpunijem obliku (knjige I-IV). Slavna Hipatija (oko 370.-415. po Kr.) također je komentirala Almagest.

U 5. stoljeću Neoplatoničar Proklo Dijadoh (412-485), koji je bio na čelu Akademije u Ateni, napisao je esej o astronomskim hipotezama, koji je bio uvod u astronomiju Hiparha i Ptolemeja.

Zatvaranje Atenske akademije 529. godine i preseljenje grčkih znanstvenika u zemlje Istoka poslužili su kao brzo širenje drevne znanosti ovdje. Ptolemejevo učenje je ovladano i značajno je utjecalo na astronomske teorije koje su se formirale u Siriji, Iranu i Indiji.

U Perziji, na dvoru Shapura I. (241.-171.), Almagest je postao poznat, očito, već oko 250. godine. a zatim je preveden na pahlavi. Postojala je i perzijska verzija Ptolemejevih ručnih tablica. Oba ova djela imala su veliki utjecaj na sadržaj glavnog perzijskog astronomskog djela predislamskog perioda, takozvanog Šah-i-Zija.

Almagest je preveden na sirijski, po svemu sudeći, početkom 6. stoljeća. OGLAS Sergije iz Reshaina († 536.), slavni fizičar i filozof, Filoponov učenik. U 7. stoljeću u upotrebi je bila i sirijska verzija Ptolemejevih ručnih tablica.

Od početka devetog stoljeća "Almagest" je distribuiran iu zemljama islama - u arapskim prijevodima i komentarima. Uvršten je među prva djela grčkih učenjaka prevedena na arapski. Prevoditelji su koristili ne samo grčki izvornik, već i sirijsku i pahlavi verziju.

Najpopularniji među astronomima islamskih zemalja bio je naziv "Velika knjiga", koji je na arapskom zvučao kao "Kitab al-majisti". Ponekad se, međutim, ovo djelo nazivalo "Knjiga matematičkih znanosti" ("Kitab at-ta "alim"), što je točnije odgovaralo njegovom izvornom grčkom nazivu "Matematički esej".

Bilo je nekoliko arapskih prijevoda i mnogo adaptacija Almagesta napravljeno u drugačije vrijeme. Njihov okvirni popis, koji je 1892. godine brojao 23 imena, postupno se dorađuje. Trenutačno su glavna pitanja vezana uz povijest arapskih prijevoda Almagesta, u u općim crtama razjašnjeno. Prema P. Kunitschu, "Almagest" u zemljama islama u IX-XII stoljeću. bio je poznat u najmanje pet različitih verzija:

1) Sirijski prijevod, jedan od najranijih (nije sačuvan);

2) prijevod za al-Ma'mun s početka 9. stoljeća, očito sa sirijskog; autor mu je al-Hasan ibn Quraish (nije sačuvan);

3) drugi prijevod za al-Ma "mun, koji su 827/828. godine napravili al-Hajjaj ibn Yusuf ibn Matar i Sarjun ibn Khiliya ar-Rumi, očito također sa sirijskog;

4) i 5) prijevod Ishaqa ibn Hunayn al-Ibadija (830-910), poznatog prevoditelja grčke znanstvene literature, nastao 879-890. izravno iz grčkog; došao do nas u obradi najvećeg matematičara i astronoma Sabita ibn Korra al-Harranija (836-901), ali u XII st. bio poznat i kao samostalno djelo. Prema P. Kunitschu, kasniji arapski prijevodi točnije su prenijeli sadržaj grčkog teksta.

Trenutno su temeljito proučeni mnogi arapski spisi, koji u biti predstavljaju komentare na Almagest ili njegovu obradu, koju su izvršili astronomi islamskih zemalja, uzimajući u obzir rezultate vlastitih opažanja i teorijskih istraživanja [Matvievskaya, Rosenfeld, 1983]. Među autorima su istaknuti znanstvenici, filozofi i astronomi srednjovjekovnog Istoka. Astronomi islamskih zemalja napravili su promjene većeg ili manjeg stupnja važnosti u gotovo svim dijelovima Ptolemejevog astronomskog sustava. Prije svega, odredili su njegove glavne parametre: kut nagiba ekliptike prema ekvatoru, ekscentricitet i dužinu apogeja Sunčeve putanje te prosječne brzine Sunca, Mjeseca i planeta. Zamijenili su tablice akorda sinusima i uveli čitav niz novih trigonometrijskih funkcija. Razvili su preciznije metode za određivanje najvažnijih astronomskih veličina, kao što su paralaksa, jednadžba vremena i tako dalje. Usavršavali su se stari i razvijali nove astronomske instrumente na kojima su se redovito vršila opažanja, znatno nadmašujući u točnosti opažanja Ptolomeja i njegovih prethodnika.

Značajan dio astronomske literature na arapskom jeziku bio je ziji. Bile su to zbirke tablica – kalendarskih, matematičkih, astronomskih i astroloških, koje su astronomi i astrolozi koristili u svakodnevnom radu. Zijs je uključivao tablice koje su omogućile kronološko bilježenje promatranja, pronalaženje geografskih koordinata mjesta, određivanje trenutaka izlaska i zalaska zvijezda, izračunavanje položaja zvijezda na nebeskoj sferi za bilo koji trenutak u vremenu, predviđanje lunarnog i pomrčine sunca, te odrediti parametre koji imaju astrološki značaj. Ziji su dali pravila za korištenje tablica; katkada su stavljani i manje ili više detaljni teorijski dokazi tih pravila.

Ziji VIII-XII stoljeća. nastali su pod utjecajem, s jedne strane, indijskih astronomskih djela, a s druge strane, Ptolomejevog Almagesta i Ručnih tablica. Važnu ulogu imala je i astronomska tradicija predmuslimanskog Irana. Ptolemejevu astronomiju u ovom periodu predstavljali su “Dokazani Zij” Yahya ibn Abi Mansura (9. stoljeće nove ere), dva Zija Habasha al-Khasiba (IX. stoljeće nove ere), “Sabejski Zij” Muhammada al-Battanija (c. . 850-929), "Sveobuhvatni zij" od Kushyara ibn Labbana (oko 970-1030), "Canon Mas "ud" od Abu Rayhana al-Birunija (973-1048), "Sanjar zij" od al-Khazinija (prva pol. 12. st.) i druga djela, posebno Knjigu o elementima znanosti o zvijezdama Ahmada al-Farghanija (IX. st.), koja sadrži izlaganje Ptolomejeva astronomskog sustava.

U XI stoljeću. Almagest je preveo al-Biruni s arapskog na sanskrt.

Tijekom kasne antike i srednjeg vijeka, grčki rukopisi Almagesta nastavili su se čuvati i prepisivati ​​u regijama pod vlašću Bizantskog Carstva. Najraniji grčki rukopisi Almagesta koji su došli do nas potječu iz 9. stoljeća nove ere. . Iako astronomija u Bizantu nije uživala istu popularnost kao u islamskim zemljama, ipak ljubav prema drevnoj znanosti nije nestala. Bizant je stoga postao jedan od dva izvora iz kojih su informacije o Almagestu prodrle u Europu.

Ptolemejeva astronomija je prvi put postala poznata u Europi zahvaljujući prijevodima zijs al-Farghani i al-Battani na latinski. Zasebni citati iz Almagesta u djelima latinskih autora nalaze se već u prvoj polovici 12. stoljeća. No, to je djelo postalo dostupno proučavateljima srednjovjekovne Europe u cijelosti tek u drugoj polovici 12. stoljeća.

Godine 1175. istaknuti prevoditelj Gerardo iz Cremone, radeći u Toledu u Španjolskoj, dovršio je latinski prijevod Almagesta, koristeći arapske verzije Hajjaja, Ishaqa ibn Hunayna i Thabita ibn Korra. Ovaj je prijevod postao vrlo popularan. Poznata je u brojnim rukopisima, a već 1515. tiskana je u Veneciji. Paralelno ili nešto kasnije (oko 1175.-1250.) pojavila se i skraćena verzija Almagesta (Almagestum parvum), koja je također bila vrlo popularna.

Dva (ili čak tri) druga srednjovjekovna latinska prijevoda Almagesta, napravljena izravno iz grčkog teksta, ostala su manje poznata. Prvi od njih (ime prevoditelja je nepoznato), pod naslovom "Almagesti geometria" i sačuvan u nekoliko rukopisa, temelji se na grčkom rukopisu iz 10. stoljeća, koji je 1158. donesen iz Carigrada na Siciliju. Drugi prijevod, također anoniman i još manje popularan u srednjem vijeku, poznat je u jednom rukopisu.

Novi latinski prijevod Almagest s grčkog izvornika izveden je tek u 15. stoljeću, kada se od početka renesanse u Europi javlja pojačan interes za antičku filozofsku i prirodoznanstvenu baštinu. Na inicijativu jednog od propagatora te baštine pape Nikole V., njegov tajnik George od Trebizonda (1395.-1484.) preveo je Almagest 1451. Prijevod, koji je bio vrlo nesavršen i pun pogrešaka, ipak je tiskan u Veneciji god. 1528. i ponovno tiskan u Baselu 1541. i 1551. godine.

Nedostaci prijevoda Jurja iz Trebizonda, poznati iz rukopisa, izazvali su oštre kritike astronoma koji su trebali cjeloviti tekst Ptolomejeva kapitalnog djela. Priprema novog izdanja Almagesta povezana je s imenima dvojice najvećih njemačkih matematičara i astronoma 15. stoljeća. - Georg Purbach (1423-1461) i njegov učenik Johann Müller, poznat kao Regiomontanus (1436-1476). Purbach je namjeravao objaviti latinski tekst Almagesta, ispravljen prema grčkom izvorniku, ali nije imao vremena završiti djelo. Regiomontan ga također nije uspio dovršiti, iako je uložio mnogo truda proučavajući grčke rukopise. Ali objavio je Purbachovo djelo "Nova teorija planeta" (1473.), koje je objasnilo glavne točke Ptolemejeve planetarne teorije, a sam je sastavio Sažetak"Almagest", objavljen 1496. Ove publikacije, koje su se pojavile prije tiskanog izdanja prijevoda Jurja iz Trapezunda, odigrale su veliku ulogu u popularizaciji Ptolomejeva učenja. Prema njima, Nikola Kopernik također je upoznao ovu doktrinu [Veselovsky, Bely, str. 83-84].

Grčki tekst Almagesta prvi je put tiskan u Baselu 1538. godine.

Također bilježimo Wittenbergovo izdanje I. knjige Almagesta, kako ga je prikazao E. Reinhold (1549.), koje je poslužilo kao osnova za njezin prijevod na ruski 80-ih godina 17. stoljeća. nepoznati prevoditelj. Rukopis ovog prijevoda nedavno je otkrio V.A. Bronshten u Moskovskoj sveučilišnoj knjižnici [Bronshten, 1996.; 1997].

Novo izdanje grčkog teksta, zajedno sa francuski prijevod izvedena 1813-1816. N. Alma. Godine 1898-1903. objavljeno je izdanje grčkoga teksta I. Geiberga koje udovoljava suvremenim znanstvenim zahtjevima. Poslužio je kao osnova za sve kasnije prijevode Almagesta na europske jezike: njemački, koji je objavljen 1912.-1913. K. Manicije [NA I, II; 2. izd., 1963], te dva engleska. Prvi od njih pripada R. Tagliaferru i niske je kvalitete, drugi - J. Toomeru [RA]. Komentirano izdanje Almagesta na Engleski jezik J. Toomer trenutno se smatra najautoritativnijim među povjesničarima astronomije. Prilikom njegove izrade, osim grčkog teksta, korišten je i niz arapskih rukopisa u verzijama Hajjaj i Ishak-Sabit [RA, str.3-4].

Prijevod I.N.-a također se temelji na izdanju I. Geiberga. Veselovsky objavljen u ovom izdanju. U. Veselovski je u uvodu svojih komentara na tekst knjige N. Kopernika "O rotacijama nebeskih sfera" napisao: Imao sam na raspolaganju izdanje Abbé Alma (Halma) s bilješkama Delambrea (Pariz, 1813.-1816.)” [Copernicus, 1964., str.469]. Iz ovoga se čini da slijedi da je prijevod I.N. Veselovsky temeljio se na zastarjelom izdanju N. Alme. Međutim, u arhivu Instituta za povijest prirodnih znanosti i tehnologije Ruske akademije znanosti, gdje je pohranjen rukopis prijevoda, pronađen je primjerak izdanja grčkog teksta I. Geiberga, koji je pripadao I.N. Veselovski. Izravna usporedba teksta prijevoda s izdanjima N. Alma i I. Geiberga pokazuje da je I.N. Veselovsky revidirao dalje u skladu s tekstom I. Geiberga. Na to upućuju, primjerice, prihvaćeno numeriranje poglavlja u knjigama, oznake na slikama, oblik u kojem su dane tablice i mnogi drugi detalji. U svom prijevodu, osim toga, I.N. Veselovski je uzeo u obzir većinu ispravaka koje je u grčki tekst unio K. Manitius.

Posebno treba istaknuti kritičko englesko izdanje Ptolemejevog zvjezdanog kataloga objavljeno 1915. godine, koje su napravili H. Peters i E. Noble [R. - TO.].

Velika količina znanstvene literature, kako astronomske tako i povijesno-astronomske prirode, povezana je s Almagestom. Prije svega, to je odražavalo želju za razumijevanjem i objašnjenjem Ptolomejeve teorije, kao i pokušaje da se ona poboljša, koji su više puta poduzimani u antici iu srednjem vijeku, a kulminirali su stvaranjem Kopernikovog učenja.

S vremenom se interes za povijest nastanka Almagesta, za osobnost samog Ptolemeja, koji se manifestirao od antike, ne smanjuje - a možda čak i raste. Nemoguće je dati bilo kakav zadovoljavajući pregled literature o Almagestu u kratkom članku. Ovo je veliko samostalan rad, što je izvan opsega ove studije. Ovdje se moramo ograničiti na ukazivanje na mali broj djela, uglavnom modernih, koja će čitatelju pomoći u snalaženju u literaturi o Ptolemeju i njegovu djelu.

Prije svega treba spomenuti najbrojniju skupinu studija (članaka i knjiga) posvećenih analizi sadržaja Almagesta i utvrđivanju njegove uloge u razvoju astronomske znanosti. Ti se problemi razmatraju u spisima o povijesti astronomije, počevši od najstarijih, na primjer, u dvotomnoj Povijesti astronomije u antici, koju je 1817. objavio J. Delambre, Studies in the History of Ancient Astronomy P. Tannery, Povijest planetarnih sustava od Talesa do Keplera" J. Dreyera, u temeljnom djelu P. Duhema "Sustavi svijeta", u majstorski napisanoj knjizi O. Neugebauera "Egzaktne znanosti u antici" [Neugebauer, 1968.]. Sadržaj Almagesta također se proučava u djelima o povijesti matematike i mehanike. Među radovima ruskih znanstvenika ističu se radovi I.N. Idelson posvetio Ptolemejevoj planetarnoj teoriji [Idelson, 1975], I.N. Veselovsky i Yu.A. Bely [Veselovskij, 1974.; Veselovsky, Bely, 1974], V.A. Bronshten [Bronshten, 1988; 1996] i M.Yu. Ševčenko [Ševčenko, 1988; 1997].

Rezultati brojnih studija provedenih do početka 70-ih godina prošlog stoljeća o Almagestu i povijesti antičke astronomije općenito sažeti su u dva temeljna djela: Povijest antičke matematičke astronomije O. Neugebauera [NAMA] i Pregled Almagesta O. Pedersen. Svatko tko se želi ozbiljno baviti Almagestom ne može bez ova dva izvanredna djela. Veliki broj dragocjeni komentari o različitim aspektima sadržaja Almagesta - povijesti teksta, računalnim postupcima, grčkoj i arapskoj rukopisnoj tradiciji, podrijetlu parametara, tablica itd., mogu se pronaći u njemačkom [HA I, II] i Engleska [RA] izdanja prijevoda "Almagest".

Istraživanje Almagesta i danas se nastavlja ne manjim intenzitetom nego u prethodnom razdoblju, u nekoliko glavnih područja. Najveća pozornost posvećena je podrijetlu parametara Ptolomejeva astronomskog sustava, kinematičkim modelima i računskim postupcima koje je usvojio te povijesti zvjezdanog kataloga. Velika pažnja posvećena je i proučavanju uloge Ptolemejevih prethodnika u stvaranju geocentričnog sustava, kao i sudbini Ptolomejeva učenja na srednjovjekovnom muslimanskom Istoku, u Bizantu i Europi.

Vidi također u vezi s tim. Detaljna analiza na ruskom biografskih podataka o životu Ptolemeja prikazana je u [Bronshten, 1988, str.11-16].

Vidi kn.XI, pogl.5, str.352 odnosno kn.IX, pogl.7, str.303.

Brojni rukopisi ukazuju na 15. godinu vladavine Antonina, što odgovara 152/153. .

cm.

Izvještava se, na primjer, da je Ptolemej rođen u Ptolemaidi Hermiji, smještenoj u Gornjem Egiptu, i da to objašnjava njegovo ime "Ptolomej" (Teodor iz Mileta, XIV. stoljeće nove ere); prema drugoj verziji, bio je iz Peluzija, pograničnog grada istočno od delte Nila, ali je ova izjava najvjerojatnije rezultat pogrešnog čitanja imena "Claudius" u arapskim izvorima [NAMA, str.834]. U kasnoj antici i srednjem vijeku Ptolemeju se također pripisivalo kraljevsko podrijetlo [NAMA, str.834, str.8; Toomer, 1985].

U literaturi se izražava i suprotno stajalište, naime da je u vrijeme koje je prethodilo Ptolomeju već postojao razvijeni heliocentrični sustav temeljen na epiciklima, te da je Ptolemejev sustav samo prerada tog ranijeg sustava [Idelson, 1975., str. 175; Rawlins, 1987]. Međutim, po našem mišljenju, takve pretpostavke nemaju dovoljno temelja.

O ovom pitanju vidi [Neigebauer, 1968, str.181; Ševčenko, 1988.; Vogt, 1925], kao i [Newton, 1985, Ch.IX].

Za detaljniji pregled metoda predptolemejske astronomije, vidi.

Ili drugim riječima: "Matematička zbirka (konstrukcija) u 13 knjiga."

Postojanje "Male astronomije" kao posebnog pravca u staroj astronomiji priznaju svi povjesničari astronomije s izuzetkom O. Neigenbauera. Vidi o ovom pitanju [NAMA, str.768-769].

Vidi o ovom pitanju [Idelson, 1975: 141-149].

Za grčki tekst, vidi (Heiberg, 1907, s.149-155]; za francuski prijevod, vidi ; za opise i studije, vidi [HAMA, str.901,913-917; Hamilton etc., 1987; Waerden, 1959, 1818-1823; 1988(2), S.298-299].

Jedino koliko-toliko cjelovito izdanje Priručnih tablica pripada N. Almi; grčki tekst Ptolomejeva "Uvoda" vidi; studije i opise, vidi .

Za grčki tekst, prijevod i komentar, vidi.

Za grčki tekst, vidi ; usporedni njemački prijevod, uključujući one dijelove koji su sačuvani na arapskom, vidi [ibid., S.71-145]; za grčki tekst i paralelni prijevod na francuski, vidi; Arapski tekst s engleskim prijevodom dijela koji nedostaje u njemačkom prijevodu, vidi; studije i komentare, vidi [NAMA, str.900-926; Hartner, 1964.; Murschel, 1995.; SA, str. 391-397; Waerden, 1988(2), str. 297-298]; opis i analizu Ptolomejeva mehaničkog modela svijeta na ruskom, vidi [Rozhanskaya, Kurtik, str. 132-134].

Za grčki tekst sačuvanog dijela, vidi; za grčki tekst i francuski prijevod, vidi; pogledajte studije i komentare.

Za fragmente grčkog teksta i latinskog prijevoda, vidi; vidjeti studije.

Arapski tekst još nije objavljen, iako je poznato nekoliko rukopisa ovog djela, ranijih od ere al-Majriti.; vidi latinski prijevod; njemački prijevod, vidi ; studije i komentare, vidi [NAMA, str.857-879; Waerden, 1988(2), S.301-302; Matvievskaya, 1990, str.26-27; Neugebauer, 1968, str. 208-209].

Za grčki tekst, vidi ; za grčki tekst i paralelni engleski prijevod, vidi ; puni prijevod na ruski s engleskog, vidi [Ptolomej, 1992]; prijevod na ruski sa starogrčkog prve dvije knjige, vidi [Ptolomej, 1994, 1996); za pregled povijesti drevne astrologije, vidi [Kurtik, 1994]; pogledajte studije i komentare.

Opis i analizu Ptolemejevih metoda kartografske projekcije, vidi [Neigebauer, 1968, str.208-212; NAMA, r. 880-885; Toomer, 1975, str. 198-200].

Za grčki tekst, vidi ; zbirka antičkih karata, vidi; Engleski prijevod vidi ; za prijevod pojedinih poglavlja na ruski vidi [Bodnarsky, 1953; Latyshev, 1948]; za detaljniju bibliografiju koja se tiče Ptolomejeve geografije, vidi [NAMA; Toomer, 1975., str. 205], vidi također [Bronshten, 1988., str. 136-153]; o zemljopisnoj tradiciji u zemljama islama, koja seže do Ptolomeja, vidi [Krachkovsky, 1957].

Za kritičko izdanje teksta vidi ; za opise i analizu vidi [NAMA, str.892-896; Bronshten, 1988., str. 153-161]. Za potpuniju bibliografiju vidi.

Za grčki tekst, vidi ; njemački prijevod s komentarima, vidi ; astronomski aspekti Ptolomejeve glazbene teorije, vidi [NAMA, str.931-934]. Za kratki pregled glazbene teorije Grka, vidi [Zhmud, 1994: 213-238].

Za grčki tekst, vidi ; više Detaljan opis cm.. Za detaljnu analizu Ptolemejevih filozofskih pogleda, vidi.

Za grčki tekst, vidi ; međutim, prema O. Neugebaueru i drugim istraživačima, nema ozbiljne osnove za pripisivanje ovog djela Ptolemeju [NAMA, str.897; Haskins, 1924., str. 68 i dalje].

Za grčki tekst i njemački prijevod, vidi; vidi francuski prijevod.

Verzija Hajjaja ibn Matara poznata je u dva arapska rukopisa, od kojih prvi (Leiden, kod. ili 680, potpun) potječe iz 11. stoljeća. Kr., drugi (London, British Library, Add.7474), djelomično sačuvan, potječe iz 13. stoljeća. . Ishak-Sabitova verzija je do nas došla u većem broju primjeraka različite potpunosti i sigurnosti, od kojih bilježimo sljedeće: 1) Tunis, Bibl. Nat. 07116 (XI stoljeće, kompletan); 2) Teheran, Sipahsalar 594 (XI stoljeće, početak knjige 1, nedostaju tablice i katalog zvijezda); 3) London, British Library, Add.7475 (početak 13. stoljeća, knjiga VII-XIII); 4) Pariz, Biblija. Nat.2482 (poč. 13. st., knjiga I-VI). Za potpuni popis trenutno poznatih arapskih rukopisa Almagesta, vidi. Za komparativnu analizu sadržaja različitih verzija prijevoda Almagesta na arapski, v.

Pregled sadržaja najpoznatijih zijjeva astronoma u islamskim zemljama vidi.

Grčki tekst u izdanju I. Geiberga temelji se na sedam grčkih rukopisa, od kojih su četiri najvažnija: A) Paris, Bibl. Nat., gr.2389 (kompletan, 9. stoljeće); C) Vaticanus, gr.1594 (kompletan, IX stoljeće); C) Venedig, Marc, gr.313 (kompletan, 10. stoljeće); D) Vaticanus gr.180 (kompletan, X stoljeće). Slovne oznake rukopisa uveo je I. Geiberg.

S tim u vezi veliku su slavu stekli radovi R. Newtona [Newton, 1985. i dr.] koji Ptolemeja optužuje za krivotvorenje podataka astronomskih opažanja i prikrivanje astronomskog (heliocentričnog?) sustava koji je postojao prije njega. Većina povjesničara astronomije odbacuje globalne zaključke R. Newtona, dok priznaje da se neki od njegovih rezultata u pogledu promatranja ne mogu nego priznati poštenima.

Prema kojem središnje mjesto u Svemiru zauzima planet Zemlja, koji ostaje nepomičan. Oko njega se već okupljaju Mjesec, Sunce, sve zvijezde i planeti. Prvi put je formuliran u staroj Grčkoj. Postao je osnova za antičku i srednjovjekovnu kozmologiju i astronomiju. Alternativa je kasnije postala heliocentrični sustav svijeta, koji je postao osnova za struju

Pojava geocentrizma

Ptolemejev sustav se stoljećima smatrao temeljnim za sve znanstvenike. Od davnina se Zemlja smatra središtem svemira. Pretpostavljalo se da postoji središnja os svemira i da neka vrsta potpore drži Zemlju od pada.

Drevni su ljudi vjerovali da se radi o nekom mitskom divovskom stvorenju, poput slona, ​​kornjače ili nekoliko kitova. Tales iz Mileta, koji se smatrao ocem filozofije, sugerirao je da bi sam svjetski ocean mogao biti takav prirodni oslonac. Neki su sugerirali da se Zemlja, koja se nalazi u središtu svemira, ne treba kretati u bilo kojem smjeru, ona jednostavno počiva u samom središtu svemira bez ikakve potpore.

Svjetski sustav

Klaudije Ptolomej nastojao je dati vlastito objašnjenje za sva vidljiva kretanja planeta i drugih nebeskih tijela. Glavni problem bio je u tome što su se sva promatranja u to vrijeme provodila isključivo s površine Zemlje, zbog čega je bilo nemoguće pouzdano utvrditi kreće li se naš planet ili ne.

S tim u vezi, astronomi antike imali su dvije teorije. Prema jednoj od njih, Zemlja je u središtu svemira i ostaje nepomična. Uglavnom se teorija temeljila na osobnim dojmovima i zapažanjima. A prema drugoj verziji, koja se temeljila isključivo na spekulativnim zaključcima, Zemlja se okreće oko vlastite osi i kreće se oko Sunca, koje je središte cijelog svijeta. Međutim, ta je činjenica jasno proturječila postojećim mišljenjima i vjerskim stavovima. Zato drugo gledište nije dobilo matematičko opravdanje, stoljećima je u astronomiji odobreno mišljenje o nepokretnosti Zemlje.

Zbornik radova astronom

U knjizi Ptolomeja pod naslovom "Velika konstrukcija" sažete su i ocrtane glavne ideje drevnih astronoma o strukturi Svemira. Arapski prijevod ovog djela bio je široko korišten. Poznat je pod imenom "Almagest". Ptolomej je svoju teoriju temeljio na četiri glavne pretpostavke.

Zemlja se nalazi neposredno u središtu Svemira i nepomična je, sva nebeska tijela kruže oko nje konstantnom brzinom, odnosno ravnomjerno.

Ptolemejev sustav naziva se geocentričnim. U pojednostavljenom obliku, to je opisano na sljedeći način: planeti se kreću u krugovima jednoličnom brzinom. U zajedničkom središtu svega je nepomična Zemlja. Mjesec i Sunce kruže oko Zemlje bez epicikla, već po deferentima koji leže unutar sfere, a "fiksne" zvijezde ostaju na površini.

Dnevno kretanje bilo koje svjetiljke Klaudije Ptolemej je objasnio kao rotaciju cijelog Svemira oko nepomične Zemlje.

planetarno kretanje

Zanimljivo je da je za svaki od planeta znanstvenik odabrao veličinu polumjera deferenta i epicikla, kao i brzinu njihovog kretanja. To se moglo učiniti samo pod određenim uvjetima. Na primjer, Ptolomej je uzeo zdravo za gotovo da se središta svih epicikla nižih planeta nalaze u određenom smjeru od Sunca, dok su radijusi epicikla gornjih planeta u istom smjeru paralelni.

Kao rezultat toga, smjer prema Suncu u Ptolemejskom sustavu postao je dominantan. Također je zaključeno da su periodi revolucije odgovarajućih planeta jednaki istim sideričkim periodima. Sve je to u Ptolomejevoj teoriji značilo da sustav svijeta uključuje najvažnije značajke stvarnog i stvarnog kretanja planeta. Mnogo kasnije, još jedan briljantni astronom, Kopernik, uspio ih je u potpunosti otkriti.

Jedan od važna pitanja u okviru ove teorije pojavila se potreba za izračunavanjem udaljenosti, koliko kilometara od Zemlje do Mjeseca. Sada je pouzdano utvrđeno da je to 384.400 kilometara.

Ptolemejeva zasluga

Glavna zasluga Ptolomeja bila je u tome što je uspio dati potpuno i iscrpno objašnjenje prividnih kretanja planeta, a također je omogućio izračunavanje njihovog položaja u budućnosti s točnošću koja bi odgovarala promatranjima golim okom. Kao rezultat toga, iako je sama teorija bila u osnovi pogrešna, nije izazvala ozbiljne prigovore, a svaki pokušaj da joj se proturječi odmah je oštro potisnut od strane kršćanske crkve.

S vremenom su otkrivena ozbiljna odstupanja između teorije i opažanja, koja su nastala kako se točnost poboljšavala. Konačno su eliminirani tek znatnim kompliciranjem optičkog sustava. Na primjer, određene nepravilnosti u prividnom kretanju planeta, koje su otkrivene kao rezultat kasnijih opažanja, objašnjene su činjenicom da više nije sam planet taj koji se okreće oko središta prvog epicikla, već tzv. naziva središtem drugog epicikla. A sada se nebesko tijelo kreće duž njegova opsega.

Ako se takva konstrukcija pokazala nedostatnom, uvodili su se dodatni epicikli sve dok položaj planeta na krugu nije korelirao s podacima promatranja. Kao rezultat toga, početkom 16. stoljeća pokazalo se da je sustav koji je razvio Ptolomej toliko složen da nije udovoljavao zahtjevima koji su bili nametnuti astronomskim promatranjima u praksi. Prije svega, to se odnosilo na navigaciju. Za izračunavanje gibanja planeta bile su potrebne nove metode koje su trebale biti lakše. Razvio ih je Nikola Kopernik, koji je postavio temelje nove astronomije na kojoj se temelji moderna znanost.

Predstave Aristotela

Popularan je bio i Aristotelov geocentrični sustav svijeta. Sastojao se u postulatu da je Zemlja teško tijelo za Svemir.

Kao što je praksa pokazala, sva teška tijela padaju okomito, jer se kreću prema središtu svijeta. Sama zemlja nalazila se u središtu. Na temelju toga Aristotel je opovrgao orbitalno gibanje planeta, došavši do zaključka da ono dovodi do paralaktičkog pomicanja zvijezda. Također je nastojao izračunati koliko od Zemlje do Mjeseca, nakon što je uspio postići samo približne izračune.

Biografija Ptolomeja

Ptolemej je rođen oko 100. godine. Glavni izvori informacija o životopisu znanstvenika su njegovi vlastiti spisi, koje su moderni istraživači uspjeli poredati kronološkim redom kroz unakrsne reference.

Fragmentarne informacije o njegovoj sudbini mogu se doznati i iz djela bizantskih autora. No, treba napomenuti da je to nepouzdana informacija koja nije vrijedna povjerenja. Vjeruje se da svoju široku i svestranu erudiciju duguje aktivnom korištenju svezaka pohranjenih u Aleksandrijskoj knjižnici.

Radovi znanstvenika

Glavna Ptolomejeva djela vezana su za astronomiju, ali je ostavio traga i u drugim znanstvenim područjima. Konkretno, u matematici je izveo Ptolemejev teorem i nejednakost, temeljene na teoriji umnoška dijagonala četverokuta upisanog u krug.

Pet knjiga čini njegovu raspravu o optici. U njemu opisuje prirodu vida, razmatra različite aspekte percepcije, opisuje svojstva zrcala i zakone refleksije te po prvi put u svjetskoj znanosti raspravlja o detaljnom i prilično točnom opisu atmosferske refrakcije.

Mnogi ljudi poznaju Ptolomeja kao talentiranog geografa. U osam knjiga detaljno opisuje znanje svojstveno čovjeku antičkog svijeta. Upravo je on postavio temelje kartografije i matematičke geografije. Objavio je koordinate osam tisuća točaka koje se nalaze od Egipta do Skandinavije i od Indokine do Atlantskog oceana.

Ime: Klaudije Ptolomej

Godine života: oko 100 godina - oko 170 godina

Država: Drevna grčka

Područje djelovanja: Astronomija, astrologija, matematika

Najveće postignuće: Objedinio je gotovo svo znanje astronomije antičke Grčke, postao je praotac mehanike planeta, astrofizike.

Klaudije Ptolomej bio je poznati znanstvenik, matematičar, filozof, teolog, geograf, astronom i astrolog.

Živio je i radio oko 90.-168. godine u Aleksandriji.

Najviše su u povijesti ostali zapamćeni njegovi radovi o geocentričnom modelu svijeta, koji su, iako pogrešni, imali prilično jaka matematička opravdanja.

Ptolemejev sustav bio je jedno od najutjecajnijih i najuspješnijih intelektualno-znanstvenih dostignuća u ljudskoj povijesti.

Nažalost, osim njegovih spisa o životu Ptolomeja, o njegovoj obitelji i izgledu, nema gotovo nikakvih podataka.

Ptolemejeva djela

Prvi i najveći od njih izvorno se zvao "Matematička zbirka u trinaest knjiga", ali je arapska verzija naziva "Almagest" preživjela do našeg vremena.

Napisao je i raspravu Tetrabiblos (ili "Četiri knjige") o astronomiji, u kojoj sugerira da je moguće predvidjeti događaje iz ponašanja nebeskih tijela.

Prvo poglavlje Almagesta sadrži raspravu o epistemologiji i filozofiji. Dvije su teme od središnje važnosti u ovom poglavlju: struktura filozofije - au starom svijetu taj je pojam uključivao svo ljudsko znanje i mudrost - i razlozi proučavanja matematike.

Jedini filozof na kojeg se Ptolemej oslanja u svom radu je Aristotel.

S njim se slaže u podjeli filozofije na praktičnu i teoretsku. I također u podjeli teorijske filozofije na tri grane: fiziku, matematiku i teologiju, shvaćajući pod teologijom znanost koja proučava temeljni uzrok stvaranja Svemira.

Pa ipak, stavljajući teologiju u rang s prirodnim znanostima i matematikom, ti su se filozofi razlikovali od svojih suvremenika, svjetovnih filozofa.

Ptolemejev svjetski sustav

Ptolomej je u Almagestu sakupio sve astronomsko znanje grčkog i babilonskog svijeta. Razvoj matematičke osnove ove teorije svojedobno su izveli znanstvenici poput Eudoksa iz Knida, Hiparha i samog Ptolomeja.

Uglavnom na temelju opažanja Hiparha, znanstvenik daje ideju o geocentričnom sustavu. Ova je teorija bila tako dobro dokazana da je bila popularna sve do šesnaestog stoljeća, kada ju je opovrgao Kopernik i zamijenio heliocentričnim sustavom svijeta.

Prema ptolemejskoj kozmologiji, Zemlja je središte svemira i miruje, dok ostala nebeska tijela kruže oko nje sljedećim redom: Mjesec, Merkur, Venera, Sunce, Mars, Jupiter i Saturn.

Ptolomej je dao mnogo razloga zašto je Zemlja u središtu.

Jedna od njih je bila da ako to nije slučaj, onda stvari neće pasti na Zemlju, već će Zemlja biti povučena prema središtu svemira.

Ptolomej je dokazao teoriju o nepomičnosti planeta argumentom da stvar bačena okomito na jedno mjesto ne može pasti na isto mjesto ako se Zemlja kreće.

Ptolomejeve računske metode bile su dovoljno precizne da zadovolje zahtjeve astronoma, astrologa i moreplovaca toga vremena.

Geografija Ptolomeja

Drugo Ptolemejevo značajno djelo bila je "Geografija", koja daje detaljna geografska znanja o grčko-rimskom svijetu. Sastojala se od osam knjiga.

Ovo djelo je također kompilacija informacija o geografiji koja je bila poznata u to vrijeme. Uglavnom se koristi rad Marinosa iz Tira, ranijeg geografa.

Prvi dio ove rasprave je opis podataka i metoda koje je koristio Ptolemej i koje je on uveo u grandiozne sheme, kao u slučaju Almagesta. Ova knjiga definira pojmove zemljopisne dužine i širine, globusa, govori kako se geografija razlikuje od studija zemlje.

Također je dao upute kako izraditi karte svijeta i rimskih provincija.

Ostale knjige daju opis čitavog svijeta koji je poznavao Ptolemej, iako je, vjerojatno, ta djela netko dopunio, stoljećima nakon Ptolomeja, budući da su uneseni podaci o zemljama koje znanstvenik nije mogao imati.

Iz istog razloga Ptolomejevi izvorni topografski popisi nisu preživjeli do danas, jer su stalno ispravljani i poboljšavani. Ovo, usput, govori o stalnoj popularnosti traktata.

Vjerodostojno se zna da je u XIII stoljeću bizantski monah Maksim Planud otkrio "Zemljopis", ali bez geografskih karata koje je sastavio Ptolomej.

Sredinom 15. stoljeća karte je restaurirao kozmograf Nikolaj Germanus.

Ptolemejeva astrologija

Ptolemejev traktat "Tetrabiblos" nekoliko je stoljeća bio najautoritativniji priručnik o astrologiji, pretiskavan je više puta, jer je bio vrlo popularan. Ptolomej je u njemu opisao važne odredbe ove znanosti, povezujući ih s aristotelovskom prirodnom filozofijom tog vremena.

Općenito, znanstvenik je definirao granice astronomije, citirajući astronomske podatke koji su izvan sumnje, odbacujući, po njegovom mišljenju, pogrešne prakse poput numerologije.

Ptolomejev astrološki svjetonazor bio je prilično racionalan. Vjerovao je da se astrologija može koristiti u životu, budući da na osobnost ljudi ne utječe samo odgoj ili okolina rođenja, već i položaj nebeskih tijela u trenutku rođenja.

Nije pozivao na potpuno oslanjanje na astrologiju, ali je smatrao mogućim koristiti je u životu.

Ptolemejevi teoremi

Ptolemej je također bio istaknuti matematičar i geometar koji je uveo nove geometrijske dokaze i teoreme, poput Ptolemejeve nejednakosti.

U jednom je radu proučavao projekcije točaka na nebeskoj sferi, u drugom, oblike čvrstih tijela prikazanih na ravnini.

Ptolemej je u Petoknjižju "Optika" prvi pisao o nekim svojstvima svjetlosti - refleksiji, lomu i boji.

U čast ovog izvanrednog znanstvenika i filozofa nazvani su krateri na Mjesecu i Marsu.

* 1. Uvod - str. 5 * 2. O slijedu izlaganja - str. 7 * 3. O tome da nebo ima sferno kretanje - str. 7 * 4. O tome da Zemlja kao cjelina ima oblik kugle - str.9 * 5. O tome da je Zemlja na sredini neba - str.10 * 6. O tome da je Zemlja u usporedbi s nebom točka - str.11 * 7. O tome da Zemlja ne čini nikakvo kretanje naprijed - str.12 * 8. Da postoje dva drugačija vrsta prvih pokreta - str.14 * 9. O posebnim pojmovima - str.15 * 10. O veličinama ravnih crta u krugu - str.16 * 11. Tablica ravnih crta u krugu - str..21 * 13. Preliminarni teoremi za dokaze sfere - str. 27 * 14. O lukovima zatvorenim između ekvinocijalnih i kosih krugova - str. 30 * 15. Tablica deklinacija - str. 31 * 16. O vremenima izlaska u desno sfera - str. .31*

Bilješke stranice 464 - 479

* 1. O opći položaj naseljeni dio Zemlje – str.34 * 2. O tome kako se prema datoj vrijednosti najveći dan određuju se lukovi horizonta odsječeni ekvinocijskim i kosim krugovima - str. 35 * 3. Kako se pod istim pretpostavkama određuje visina pola i obrnuto - str. 36 * 4. Kako Sunce izračunava se, gdje, kada i koliko često se događa izravno iznad - str. izlasci sunca u kosoj sferi dijelova kruga koji prolaze središtima zodijačkih zviježđa i ekvinocijalnog kruga - str.45 * 8. Tablica vremena izlaska uz lukovi od deset stupnjeva - str. * 10. O kutovima koje tvori krug koji prolazi središtima zviježđa zodijaka i podnevni krug - str. 57 * 11. O kutovima koje tvori isti nagnuti krug s horizontom - p. kosi krug i kružnica povučena kroz polove horizonta - stranica 62 * 13. Vrijednosti kutova i lukova za razne paralele - stranica 67 *

Bilješke stranice 479 - 494

* 1. O trajanju godišnjeg vremenskog razdoblja - str.75 * 2. Tablice prosječnih kretanja Sunca - str.83 * 3. O hipotezama o jednolikom kružnom kretanju - str.85 * 4. O prividnoj nejednakosti kretanja Sunca - str.91 * 5. O određivanju vrijednosti nejednakosti za različite položaje - str.94 * 6. Tablica solarne anomalije - str.94 * 7. O epohi prosječnog kretanja Sunca - str.98 * 8. O izračunavanju položaja Sunca - str. nejednakost dana - stranica 100 *

Bilješke stranice 494 - 508

* 1. Na kojim promatranjima treba graditi teoriju Mjeseca - str. 103 * 2. O razdobljima mjesečevih kretanja - str. 104 * 3. Na određenim vrijednostima prosječnih kretanja Mjeseca - str. 108 * 4. Tablice prosječnih kretanja Mjeseca - str.109 * 5. O tome da će uz jednostavnu hipotezu o kretanju Mjeseca biti ekscentrična ili epiciklična hipoteza, vidljivi fenomeni će biti isti - str. 109 * 6. Definicija prve, ili jednostavne lunarne nejednakosti - str. 117 * 7. O korekciji prosječnih kretanja Mjeseca po dužini i anomalijama - str. 126 * 8. O epohi prosječnih kretanja Mjeseca u zemljopisna dužina i anomalije - str.127 * 9. O korekciji prosječnih kretanja Mjeseca po širini i njihovim epohama - str., ili jednostavno, nejednakost Mjeseca - str.131 * 11. Da je razlika između vrijednosti lunarna nejednakost koju je prihvatio Hiparh i ona koju smo mi pronašli nije dobivena iz razlike u napravljenim pretpostavkama, već kao rezultat izračuna - str.131 *

Bilješke stranice 509 - 527

* 1. O uređaju astrolaba - str. 135 * 2. O hipotezama dvostruke nejednakosti Mjeseca - str. 137 * 3. O veličini nejednakosti Mjeseca, ovisno o položaju u odnosu na Sunce - str.139 * 4. O veličini omjera za ekscentricitet mjesečeve orbite - str.141 * 5. O "nagibu" mjesečevog epicikla - str.141 * 6. O tome kako pravi položaj Mjesec je geometrijski određen periodičkim kretnjama - str.146 * 7. Izrada tablice za potpunu nejednakost Mjeseca - str.147 * 8 Tablica potpune lunarne nejednakosti - str.150 * 9. O proračunu gibanja Mjesec kao cjelina - str.151 * 10. O činjenici da ekscentrični krug Mjeseca ne proizvodi nikakvu primjetnu razliku u sizigijama - str.151 * 11. O paralaksama Mjeseca - str.154 * 12. O konstrukciji instrumenta za paralaksu - str.155 * 13. Određivanje udaljenosti Mjeseca - str.o tome što se zajedno s njim određuje - str.162 * 16. O veličinama Sunca, Mjeseca i Zemlja - str.163 * 17. O posebnim vrijednostima paralaksa Sunca i Mjeseca - str.164 * 18. Tablica paralaksa - str.168 * 19. O definiciji paralaksa - str.168 *

Bilješke str. 527 - 547

* 1. O mladim mjesecima i punim mjesecima - str. 175 * 2. Sastavljanje tablica prosječnih sizigija - str. 175 * 3. Tablice mlađaka i punih mjeseci - str. 177 * 4. O tome kako odrediti prosječne i istinite sizigije - str.180 * 5. O granicama za pomrčine Sunca i Mjeseca - str.181 * 6. O razmacima između mjeseci u kojima se događaju pomrčine - str.184 * 7. Izrada tablica pomrčina - str.190 * 8. Tablice pomrčina - str.197 * 9. Proračun pomrčina Mjeseca - str.199 * 10. Proračun pomrčina Sunca - str.201 * 11. O kutovima "nagiba" u pomrčinama - str. nagibi" - str. .208 *

Bilješke stranice 547 - 564

* 1. Da zvijezde fiksne uvijek održavaju isti položaj jedna u odnosu na drugu - str., str.214 * 3. O tome da se sfera zvijezda fiksnih kreće oko polova zodijaka u smjeru slijeda znakova - str.216 * 4. O metodi sastavljanja kataloga fiksnih zvijezda - str.223 * 5. Katalog zviježđa sjevernog neba - str.224 *

Bilješke stranice 565 - 579

* 1. Katalog zviježđa južnog neba - str.245 * 2. O položaju kruga Mliječnog puta - str.264 * 3. O građi nebeske kugle - str. fiksne zvijezde konfiguracije - str.269 * 5. O istodobnim izlascima, kulminacijama i zalascima zvijezda fiksnica - str.273 * 6. O helijakalnim izlascima i zalascima zvijezda fiksnica - str.274 *

Bilješke stranice 580 - 587

* 1. O slijedu sfera Sunca, Mjeseca i pet planeta - str.277 * 2. O iznošenju hipoteza o planetima - str.278 * 3. O periodičnim povratcima pet planeta - str.280 * 4. Tablice prosječnih kretanja u dužini i anomalija za pet planeta - str. 282 * 5. Osnovne odredbe u vezi s hipotezama o pet planeta - str. 298 * 6. O prirodi i razlikama između hipoteza - str * 8. O tome da i planet Merkur tijekom jedne revolucije dva puta dođe u položaj najbliži Zemlji - str.306 * 9. O omjeru i veličini Merkurovih anomalija - str * 11. O doba periodičnih kretanja Merkura - str. 315 *

Bilješke str. 587 - 599

* 1. Određivanje položaja apogeja planeta Venere - str.316 * 2. O veličini epicikla Venere - str.317 * 3. O odnosu ekscentriciteta planeta Venere - str.318 * 4. O ispravljanju periodičkih gibanja Venere - str.320 * 5. O epohi periodičkih gibanja Venere - str.323 * 6. Preliminarne informacije o ostalim planetima - str.324 * 7. Određivanje ekscentriciteta i položaj apogeja Marsa - str.325 * 8. Određivanje magnitude epicikla Marsa - str.335 * 9. O korekciji periodičkih kretanja Marsa - str.336 * 10. O eri njegovog periodična kretanja Marsa - str.339 *

Bilješke stranice 599 - 609

* 1. Određivanje ekscentriciteta i položaja Jupiterovog apogeja - str.340 * 2. Određivanje veličine Jupiterovog epicikla - str.348 * 3. O ispravljanju Jupiterovih periodičnih gibanja - str.349 * 4. O eri Jupiterovog periodičkog gibanja - str.351 * 5 Određivanje ekscentriciteta i položaja apogeja Saturna - str.352 * 6. Određivanje magnitude Saturnovog epicikla - str.360 * 7. O korekciji periodičkih kretanja Saturna - str. .361 * 8. O eri periodičkih kretanja Saturna - str.363 * 9. O tome kako se pravi položaji geometrijski određuju iz periodičnih kretanja - str.364 * 10. Izrada tablica anomalija - str.364 * 11. Tablice za određivanje zemljopisne dužine pet planeta - str. *

Bilješke stranice 610 - 619

* 1. O preliminarnim odredbama koje se tiču ​​retrogradnih gibanja - str.373 * 2. Određivanje povratnih gibanja Saturna - str.377 * 3. Određivanje povratnih gibanja Jupitera - str.381 * 4. Definicija povratnih gibanja Marsa - str.382 * 5. Određivanje gibanja Venere unatrag - str.384 * 6. Određivanje gibanja Merkura unatrag - str.386 * 7. Izrada tablice položaja - str.388 * 8. Tablica položaja. Vrijednosti ispravljene anomalije - str.392 * 9. Određivanje najvećih udaljenosti Venere i Merkura od Sunca - str.393 * 10. Tablica najvećih udaljenosti planeta od pravog položaja od Sunca - str. .397 *

Bilješke stranice 620 - 630

* 1. O hipotezama o kretanju pet planeta po širini - str. 398 * 2. O prirodi kretanja u navodnim nagibima i pojavama prema hipotezama - str. 400 * 3. O veličini nagiba i pojavljivanja za svaki planet - str.402 * 4 Izrada tablica za parcijalne vrijednosti odstupanja u geografskoj širini - str.404 * 5. Tablice za izračunavanje zemljopisne širine - str.419 * 6. Izračun odstupanja pet planeta u zemljopisnoj širini - str. 422 * 8. O tome da su značajke izlaska i zalaska Venere i Merkura u skladu s prihvaćenim hipotezama - str. pet planeta - str.428 * 11. Epilog kompozicije - str.428 *

Bilješke stranice 630 - 643

Prijave

Ptolomej i njegov astronomski rad, - G.E. Kurtik, G.P. Matvijevskaja

Prevoditelj "Almagest" I.N. Veselovski, - S.V. Žitomir

Kalendar i kronologija u Almagestu, - G.E. Kurtik