Kako izgleda korijen funkcije x? Graf funkcije kvadratnog korijena, transformacije grafova
Osnovni ciljevi:
1) formirati ideju o svrsishodnosti generaliziranog proučavanja ovisnosti stvarnih veličina na primjeru količina povezanih relacijom y=
2) formirati sposobnost crtanja y= i njegovih svojstava;
3) ponoviti i učvrstiti metode usmenog i pismenog računanja, kvadriranja, vađenja korijena.
Oprema, demo materijal: Brošura.
1. Algoritam:
2. Uzorak za rješavanje zadatka u grupama:
3.Uzorak za samotestiranje samostalnog rada:
4. Karta za fazu razmišljanja:
1) Shvatio sam kako nacrtati graf funkcije y=.
2) Mogu navesti njegova svojstva prema rasporedu.
3) U samostalnom radu nisam griješio.
4) Pogriješio sam u samostalnom radu (nabrojati te pogreške i navesti njihov razlog).
Tijekom nastave
1. Samoodređenje za aktivnosti učenja
Svrha pozornice:
1) uključiti učenike u aktivnosti učenja;
2) utvrditi sadržaj sata: nastavljamo raditi s realnim brojevima.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 1:
Što smo učili u prošloj lekciji? (Proučavali smo skup realnih brojeva, akcije s njima, izgradili algoritam za opisivanje svojstava funkcije, ponovili funkcije proučavane u 7. razredu).
– Danas ćemo nastaviti raditi sa skupom realnih brojeva, funkcijom.
2. Obnavljanje znanja i otklanjanje poteškoća u aktivnostima
Svrha pozornice:
1) ažurirati obrazovne sadržaje potrebne i dostatne za percepciju novog gradiva: funkcija, nezavisna varijabla, zavisna varijabla, grafovi
y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,
2) ažurirati mentalne operacije potrebne i dovoljne za percepciju novog materijala: usporedba, analiza, generalizacija;
3) fiksirati sve koncepte i algoritme koji se ponavljaju u obliku shema i simbola;
4) popraviti individualnu poteškoću u aktivnosti, pokazujući nedostatnost postojećeg znanja na osobno značajnoj razini.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 2:
1. Prisjetimo se kako možete postaviti ovisnosti između količina? (Putem teksta, formule, tablice, grafikona)
2. Što se zove funkcija? (Odnos između dviju veličina, gdje svaka vrijednost jedne varijable odgovara jednoj vrijednosti druge varijable y = f(x)).
Kako se zove x? (Neovisna varijabla - argument)
kako se zoveš (Zavisna varijabla).
3. Jesmo li učili funkcije u 7. razredu? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2 , y = - x 2 , ).
Individualni zadatak:
Kakav je graf funkcija y = kx + m, y =x 2 , y = ?
3. Identifikacija uzroka poteškoća i postavljanje cilja aktivnosti
Svrha pozornice:
1) organizirati komunikacijsku interakciju, tijekom koje se otkriva i utvrđuje posebnost zadatka koji je uzrokovao poteškoće u obrazovnim aktivnostima;
2) dogovoriti svrhu i temu sata.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 3:
Što je posebno u ovom zadatku? (Ovisnost je dana formulom y = koju još nismo upoznali).
- Koja je svrha lekcije? (Upoznajte se s funkcijom y \u003d, njezinim svojstvima i grafom. Funkcija u tablici određuje vrstu ovisnosti, izgradite formulu i graf.)
- Možete li pogoditi temu lekcije? (Funkcija y=, njena svojstva i graf).
- Zapiši temu u svoju bilježnicu.
4. Izrada projekta za izlazak iz teškoće
Svrha pozornice:
1) organizirati komunikacijsku interakciju za izgradnju novog načina djelovanja koji uklanja uzrok identificiranih poteškoća;
2) popraviti novi put radnje u znakovnom, verbalnom obliku i uz pomoć standarda.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 4:
Rad na pozornici može se organizirati u grupe tako da se grupe pozovu da iscrtaju y = , a zatim analiziraju rezultate. Također, mogu se ponuditi grupe za opisivanje svojstava ove funkcije prema algoritmu.
5. Primarna konsolidacija u vanjskom govoru
Svrha pozornice: fiksirati proučavani obrazovni sadržaj u vanjskom govoru.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 5:
Izgradite graf y= - i opišite njegova svojstva.
Svojstva y= - .
1. Opseg definicije funkcije.
2. Opseg vrijednosti funkcije.
3. y=0, y>0, y<0.
y=0 ako je x=0.
g<0, если х(0;+)
4. Povećanje, smanjenje funkcije.
Funkcija opada na x.
Nacrtajmo y=.
Označimo njegov dio na segmentu . Napomenimo da kod Naima. = 1 za x = 1, a y max. \u003d 3 za x \u003d 9.
Odgovor: naim. = 1, pri maks. =3
6. Samostalni rad uz samotestiranje prema standardu
Svrha faze: testirati svoju sposobnost primjene novih sadržaja učenja u tipičnim uvjetima na temelju usporedbe vašeg rješenja sa standardom za samotestiranje.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 6:
Učenici samostalno rade zadatak, provode samotestiranje prema standardu, analiziraju, ispravljaju pogreške.
Nacrtajmo y=.
Pomoću grafa pronađite najmanju i najveću vrijednost funkcije na segmentu.
7. Uključivanje u sustav znanja i ponavljanje
Svrha faze: uvježbavanje vještina korištenja novih sadržaja u kombinaciji s prethodno naučenim: 2) ponoviti sadržaje učenja koji će biti potrebni u sljedećim lekcijama.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 7:
Grafički riješite jednadžbu: \u003d x - 6.
Jedan učenik za pločom, ostali u bilježnicama.
8. Odraz aktivnosti
Svrha pozornice:
1) popraviti novi sadržaj naučen u lekciji;
2) procjenjuju vlastite aktivnosti na satu;
3) zahvalite kolegama iz razreda koji su pomogli da dobijete rezultat lekcije;
4) fiksirati neriješene poteškoće kao smjernice za buduće aktivnosti učenja;
5) Razgovarajte i zapišite domaću zadaću.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 8:
- Dečki, koji nam je danas bio cilj? (Proučite funkciju y \u003d, njena svojstva i graf).
- Koja su nam znanja pomogla u postizanju cilja? (Sposobnost traženja obrazaca, sposobnost čitanja grafikona.)
- Pregledajte svoje aktivnosti u razredu. (kartice za razmišljanje)
Domaća zadaća
stavka 13 (do primjera 2) № 13.3, 13.4
Riješi jednadžbu grafički.
Osnovni ciljevi:
1) formirati ideju o svrsishodnosti generaliziranog proučavanja ovisnosti stvarnih veličina na primjeru količina povezanih relacijom y=
2) formirati sposobnost crtanja y= i njegovih svojstava;
3) ponoviti i učvrstiti metode usmenog i pismenog računanja, kvadriranja, vađenja korijena.
Oprema, demonstracijski materijal: brošura.
1. Algoritam:
2. Uzorak za rješavanje zadatka u grupama:
3.Uzorak za samotestiranje samostalnog rada:
4. Karta za fazu razmišljanja:
1) Shvatio sam kako nacrtati graf funkcije y=.
2) Mogu navesti njegova svojstva prema rasporedu.
3) U samostalnom radu nisam griješio.
4) Pogriješio sam u samostalnom radu (nabrojati te pogreške i navesti njihov razlog).
Tijekom nastave
1. Samoodređenje za aktivnosti učenja
Svrha pozornice:
1) uključiti učenike u aktivnosti učenja;
2) utvrditi sadržaj sata: nastavljamo raditi s realnim brojevima.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 1:
Što smo učili u prošloj lekciji? (Proučavali smo skup realnih brojeva, akcije s njima, izgradili algoritam za opisivanje svojstava funkcije, ponovili funkcije proučavane u 7. razredu).
– Danas ćemo nastaviti raditi sa skupom realnih brojeva, funkcijom.
2. Obnavljanje znanja i otklanjanje poteškoća u aktivnostima
Svrha pozornice:
1) ažurirati obrazovne sadržaje potrebne i dostatne za percepciju novog gradiva: funkcija, nezavisna varijabla, zavisna varijabla, grafovi
y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,
2) ažurirati mentalne operacije potrebne i dovoljne za percepciju novog materijala: usporedba, analiza, generalizacija;
3) fiksirati sve koncepte i algoritme koji se ponavljaju u obliku shema i simbola;
4) popraviti individualnu poteškoću u aktivnosti, pokazujući nedostatnost postojećeg znanja na osobno značajnoj razini.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 2:
1. Prisjetimo se kako možete postaviti ovisnosti između količina? (Putem teksta, formule, tablice, grafikona)
2. Što se zove funkcija? (Odnos između dviju veličina, gdje svaka vrijednost jedne varijable odgovara jednoj vrijednosti druge varijable y = f(x)).
Kako se zove x? (Neovisna varijabla - argument)
kako se zoveš (Zavisna varijabla).
3. Jesmo li učili funkcije u 7. razredu? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2 , y = - x 2 , ).
Individualni zadatak:
Kakav je graf funkcija y = kx + m, y =x 2 , y = ?
3. Identifikacija uzroka poteškoća i postavljanje cilja aktivnosti
Svrha pozornice:
1) organizirati komunikacijsku interakciju, tijekom koje se otkriva i utvrđuje posebnost zadatka koji je uzrokovao poteškoće u obrazovnim aktivnostima;
2) dogovoriti svrhu i temu sata.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 3:
Što je posebno u ovom zadatku? (Ovisnost je dana formulom y = koju još nismo upoznali).
- Koja je svrha lekcije? (Upoznajte se s funkcijom y \u003d, njezinim svojstvima i grafom. Funkcija u tablici određuje vrstu ovisnosti, izgradite formulu i graf.)
- Možete li pogoditi temu lekcije? (Funkcija y=, njena svojstva i graf).
- Zapiši temu u svoju bilježnicu.
4. Izrada projekta za izlazak iz teškoće
Svrha pozornice:
1) organizirati komunikacijsku interakciju za izgradnju novog načina djelovanja koji uklanja uzrok identificiranih poteškoća;
2) fiksirati novi način radnje u znaku, verbalnom obliku i uz pomoć standarda.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 4:
Rad na pozornici može se organizirati u grupe tako da se grupe pozovu da iscrtaju y = , a zatim analiziraju rezultate. Također, mogu se ponuditi grupe za opisivanje svojstava ove funkcije prema algoritmu.
5. Primarna konsolidacija u vanjskom govoru
Svrha pozornice: fiksirati proučavani obrazovni sadržaj u vanjskom govoru.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 5:
Izgradite graf y= - i opišite njegova svojstva.
Svojstva y= - .
1. Opseg definicije funkcije.
2. Opseg vrijednosti funkcije.
3. y=0, y>0, y<0.
y=0 ako je x=0.
g<0, если х(0;+)
4. Povećanje, smanjenje funkcije.
Funkcija opada na x.
Nacrtajmo y=.
Označimo njegov dio na segmentu . Napomenimo da kod Naima. = 1 za x = 1, a y max. \u003d 3 za x \u003d 9.
Odgovor: naim. = 1, pri maks. =3
6. Samostalni rad uz samotestiranje prema standardu
Svrha faze: testirati svoju sposobnost primjene novih sadržaja učenja u tipičnim uvjetima na temelju usporedbe vašeg rješenja sa standardom za samotestiranje.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 6:
Učenici samostalno rade zadatak, provode samotestiranje prema standardu, analiziraju, ispravljaju pogreške.
Nacrtajmo y=.
Pomoću grafa pronađite najmanju i najveću vrijednost funkcije na segmentu.
7. Uključivanje u sustav znanja i ponavljanje
Svrha faze: uvježbavanje vještina korištenja novih sadržaja u kombinaciji s prethodno naučenim: 2) ponoviti sadržaje učenja koji će biti potrebni u sljedećim lekcijama.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 7:
Grafički riješite jednadžbu: \u003d x - 6.
Jedan učenik za pločom, ostali u bilježnicama.
8. Odraz aktivnosti
Svrha pozornice:
1) popraviti novi sadržaj naučen u lekciji;
2) procjenjuju vlastite aktivnosti na satu;
3) zahvalite kolegama iz razreda koji su pomogli da dobijete rezultat lekcije;
4) fiksirati neriješene poteškoće kao smjernice za buduće aktivnosti učenja;
5) Razgovarajte i zapišite domaću zadaću.
Organizacija obrazovnog procesa u fazi 8:
- Dečki, koji nam je danas bio cilj? (Proučite funkciju y \u003d, njena svojstva i graf).
- Koja su nam znanja pomogla u postizanju cilja? (Sposobnost traženja obrazaca, sposobnost čitanja grafikona.)
- Pregledajte svoje aktivnosti u razredu. (kartice za razmišljanje)
Domaća zadaća
stavka 13 (do primjera 2) № 13.3, 13.4
Riješi jednadžbu grafički.
Lekcija i prezentacija na temu: "Funkcije snage. Kubični korijen. Svojstva kubičnog korijena"
Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, povratne informacije, prijedloge! Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.
Nastavna pomagala i simulatori u online trgovini "Integral" za 9. razred
Obrazovni kompleks 1C: "Algebarski problemi s parametrima, razredi 9-11" Softversko okruženje "1C: Matematički konstruktor 6.0"
Definicija potencne funkcije - kubni korijen
Dečki, nastavljamo proučavati funkcije snage. Danas ćemo govoriti o kubnom korijenu funkcije x.Što je kubni korijen?
Broj y naziva se kubni korijen iz x (korijen trećeg stupnja) ako je $y^3=x$ točno.
Označavaju se kao $\sqrt(x)$, gdje je x korijenski broj, 3 je eksponent.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Kao što vidimo, kubni korijen se može izvući i iz negativnih brojeva. Ispada da naš korijen postoji za sve brojeve.
Treći korijen negativnog broja jednak je negativnom broju. Kad se digne na neparnu potenciju, predznak se čuva, treća potencija je neparna.
Provjerimo jednakost: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Neka $\sqrt((-x))=a$ i $\sqrt(x)=b$. Podignimo oba izraza na treću potenciju. $–x=a^3$ i $x=b^3$. Tada $a^3=-b^3$ ili $a=-b$. U zapisu korijena dobivamo željeni identitet.
Svojstva kockastih korijena
a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.
Dokažimo drugo svojstvo. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Otkrili smo da je broj $\sqrt(\frac(a)(b))$ u kocki jednak $\frac(a)(b)$, a zatim je jednak $\sqrt(\frac(a) (b))$, što je i trebalo dokazati.
Dečki, iscrtajmo naš graf funkcije.
1) Područje definiranja je skup realnih brojeva.
2) Funkcija je neparna jer je $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Zatim razmotrite našu funkciju za $x≥0$, a zatim reflektirajte graf u odnosu na ishodište.
3) Funkcija raste za $h≥0$. Za našu funkciju, veća vrijednost argumenta odgovara većoj vrijednosti funkcije, što znači povećanje.
4) Funkcija nije ograničena odozgo. Zapravo, iz proizvoljno velikog broja, možete izračunati korijen trećeg stupnja, a možemo se kretati do beskonačnosti, pronalazeći sve veće vrijednosti argumenta.
5) Za $x≥0$, najmanja vrijednost je 0. Ovo svojstvo je očito.
Izgradimo graf funkcije po točkama za x≥0.
Izgradimo naš graf funkcije na cijeloj domeni definicije. Zapamtite da je naša funkcija čudna. 
Svojstva funkcije:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Neparna funkcija.
3) Povećava se za (-∞;+∞).
4) Neograničeno.
5) Ne postoji minimalna ili maksimalna vrijednost.
7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Konveksno prema dolje za (-∞;0), konveksno prema gore za (0;+∞).
Primjeri rješavanja potencijskih funkcija
Primjeri1. Riješite jednadžbu $\sqrt(x)=x$.
Riješenje. Izgradimo dva grafikona na istoj koordinatnoj ravnini $y=\sqrt(x)$ i $y=x$.
Kao što vidite, naši se grafovi sijeku u tri točke. Odgovor: (-1;-1), (0;0), (1;1).
2. Izgradite graf funkcije. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Riješenje. Naš graf dobivamo iz grafa funkcije $y=\sqrt(x)$, paralelnim pomakom dvije jedinice udesno i tri jedinice prema dolje. 
3. Izgradite graf funkcije i pročitajte ga. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
Riješenje. Izgradimo dva grafa funkcija na istoj koordinatnoj ravnini, uzimajući u obzir naše uvjete. Za $h≥-1$ gradimo graf kubičnog korijena, za $h≤-1$ graf linearne funkcije. 
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funkcija nije ni parna ni neparna.
3) Smanjuje se za (-∞;-1), povećava se za (-1;+∞).
4) Neograničeno odozgo, ograničeno odozdo.
5) Ne postoji najveća vrijednost. Najmanja vrijednost je minus jedan.
6) Funkcija je neprekinuta na cijelom realnom pravcu.
7) E(y)= (-1;+∞).
Zadaci za samostalno rješavanje
1. Riješite jednadžbu $\sqrt(x)=2-x$.2. Nacrtajte funkciju $y=\sqrt((x+1))+1$.
3. Izgradite graf funkcije i pročitajte ga. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.
Lekcija i prezentacija na temu: "Graf funkcije kvadratnog korijena. Opseg i iscrtavanje"
Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, povratne informacije, prijedloge. Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.
Nastavna pomagala i simulatori u online trgovini "Integral" za 8. razred
Elektronički udžbenik za udžbenik Mordkovich A.G.
Algebra elektronička radna bilježnica za 8. razred
Graf funkcije kvadratnog korijena
Dečki, već smo se susreli s konstrukcijom grafova funkcija, i to više puta. Izgradili smo skupove linearnih funkcija i parabola. Općenito, zgodno je napisati bilo koju funkciju kao $y=f(x)$. Ovo je jednadžba s dvije varijable - za svaku vrijednost x, dobivamo y. Nakon izvođenja neke zadane operacije f, preslikavamo skup svih mogućih x u skup y. Kao funkciju f možemo napisati gotovo svaku matematičku operaciju.Obično pri crtanju funkcija koristimo tablicu u koju upisujemo vrijednosti x i y. Na primjer, za funkciju $y=5x^2$ zgodno je koristiti sljedeću tablicu: Dobivene točke označiti na Kartezijevom koordinatnom sustavu i pažljivo ih povezati glatkom krivuljom. Naša funkcija nije ograničena. Samo s tim točkama možemo supstituirati apsolutno bilo koju vrijednost x iz zadane domene definicije, odnosno one x za koje izraz ima smisla.
U jednoj od prethodnih lekcija naučili smo novu operaciju vađenja kvadratnog korijena. Postavlja se pitanje možemo li ovom operacijom postaviti neku funkciju i izgraditi njezin graf? Upotrijebimo opći oblik funkcije $y=f(x)$. Ostavljamo y i x umjesto njih, a umjesto f uvodimo operaciju kvadratnog korijena: $y=\sqrt(x)$.
Poznavajući matematičku operaciju, mogli smo definirati funkciju.
Iscrtavanje funkcije kvadratnog korijena
Nacrtajmo ovu funkciju. Na temelju definicije kvadratnog korijena, možemo ga izračunati samo iz nenegativnih brojeva, to jest, $x≥0$.Napravimo tablicu:
Označimo naše točke na koordinatnoj ravnini.
Ostaje nam pažljivo povezati dobivene točke.
Ljudi, obratite pažnju: ako je graf naše funkcije okrenut na stranu, tada ćemo dobiti lijevu granu parabole. Zapravo, ako su linije u tablici vrijednosti međusobno zamijenjene (gornja linija s donjom), tada dobivamo vrijednosti samo za parabolu.
Domena funkcije $y=\sqrt(x)$
Korištenjem grafa funkcije svojstva je prilično lako opisati.1. Domena definicije: $$.
b) $$.
Riješenje.
Naš primjer možemo riješiti na dva načina. Svako slovo opisuje drugačiji način.
A) Vratimo se na gore konstruirani graf funkcije i označimo tražene točke odsječka. Jasno se vidi da je za $x=9$ funkcija veća od svih ostalih vrijednosti. Dakle, u ovoj točki doseže svoju najveću vrijednost. Za $h=4$ vrijednost funkcije je niža od svih ostalih točaka, što znači da je ovdje najmanja vrijednost.
$y_(najviše)=\sqrt(9)=3$, $y_(najviše)=\sqrt(4)=2$.
B) Znamo da naša funkcija raste. To znači da svaka veća vrijednost argumenta odgovara većoj vrijednosti funkcije. Najveće i najmanje vrijednosti postižu se na krajevima segmenta:
$y_(naib)=\sqrt(11)$, $y_(naim)=\sqrt(2)$.
Primjer 2
Riješite jednadžbu:
$\sqrt(x)=12-x$.
Riješenje.
Najlakši način je iscrtati dva grafa funkcije i pronaći njihovu sjecišnu točku.
Grafikon jasno pokazuje točku sjecišta s koordinatama $(9;3)$. Dakle, $x=9$ je rješenje naše jednadžbe.
Odgovor: $x=9$.
Ljudi, možemo li biti sigurni da ovaj primjer nema više rješenja? Jedna od funkcija je rastuća, druga opadajuća. U općem slučaju ili nemaju zajedničkih točaka ili se sijeku samo u jednoj.
Primjer 3
Nacrtajte i pročitajte graf funkcije:
$\početak (slučajevi) -x, x 9. \kraj (slučajevi)$
Moramo izgraditi tri parcijalna grafa funkcije, svaki na svom intervalu.
Opišimo svojstva naše funkcije:
1. Domena definicije: $(-∞;+∞)$.
2. $y=0$ za $x=0$ i $x=12$; $y>0$ za $hϵ(-∞;12)$; $y 3. Funkcija je padajuća na segmentima $(-∞;0)U(9;+∞)$. Funkcija raste na segmentu $(0;9)$.
4. Funkcija je neprekidna na cijeloj domeni definicije.
5. Ne postoji maksimalna ili minimalna vrijednost.
6. Raspon vrijednosti: $(-∞;+∞)$.
Zadaci za samostalno rješavanje
1. Pronađite najveću i najmanju vrijednost funkcije kvadratnog korijena na segmentu:a) $$;
b) $$.
2. Riješite jednadžbu: $\sqrt(x)=30-x$.
3. Nacrtajte i pročitajte graf funkcije: $\begin (cases) 2-x, x 4. \end (cases)$
4. Izgradite i pročitajte graf funkcije: $y=\sqrt(-x)$.
Kvadratni korijen kao elementarna funkcija.
Korijen je elementarna funkcija i poseban slučaj funkcije snage za . Aritmetički kvadratni korijen je gladak na , a na nuli je kontinuiran desno, ali nije diferencijabilan.
Kao funkcija, korijen kompleksne varijable je funkcija s dvije vrijednosti čiji listovi konvergiraju na nuli.
Iscrtavanje funkcije kvadratnog korijena.
- Ispunite tablicu podataka:
|
x |
||||
|
na |
2. Točke koje smo dobili stavimo na koordinatnu ravninu.
3. Spojimo ove točke i dobijemo graf funkcije kvadratnog korijena:
Transformacija grafa funkcije kvadratnog korijena.
Odredimo koje se transformacije funkcije moraju napraviti da bi se iscrtali grafovi funkcija. Definirajmo vrste transformacija.
|
Vrsta transformacije |
transformacija |
|
|
Pomicanje funkcije duž osi OY za 4 jedinice gore. |
||
|
unutarnje |
Pomicanje funkcije duž osi VOL za 1 jedinicu nadesno. |
|
|
unutarnje |
Graf se približava osi OY 3 puta i skuplja se duž osi OH. |
|
|
Graf se udaljava od osi VOL OY. |
||
|
unutarnje |
Graf se udaljava od osi OY 2 puta i rastegnut duž osi OH. |
Često se transformacije funkcija kombiniraju.
Na primjer, trebate nacrtati funkciju 
. Ovo je dijagram kvadratnog korijena koji treba pomaknuti jednu jedinicu niz os OY a jedan desno po osi OH a pritom ga 3 puta razvući po osi OY.
Dešava se da su neposredno prije crtanja grafa funkcije potrebne preliminarne identične transformacije ili pojednostavljenja funkcija.